2018年秋人教版九年级数学上册作业课件：第二十三章 旋转 章末复习(共23张PPT)

点的坐标依次是什么？
y
3 P3（-2， 1 ）2
PP（(11，，22)）
1
· -4
-3
-2
-1
O -1
x 1234
-2 P2（-1，-2-3）
P1（2， -1 ）
原坐标
90°
180°
270°
360°
(1，2) （2， -1 ） （-1， -2 ）（-2，1 ） （1， 2 ）
5.点P(x， y)绕原点分别逆时针旋转90°, 180°, 270°, 360°后的对应
(y，-x)，(-x，-y)，(-y，x)，(x，y)
归纳总结
点P(x，y)绕原点分别顺时针旋转 旋转的角度 90° 180° 270° 360°
对应点的坐标 (y，-x) (-x，-y) (-y，x) (x，y)
3.点P(1，2)绕原点分别逆时针旋转90°, 180°, 270°, 360°后的对应
234
猜测这些点和分
P3（2， -1 ） 别关于y轴，原 点，x轴对称的
规律一样
原坐标
90°
180°
270°
360°
(1，2) （-2，1 ） （-1， -2 ） （2， -1 ） （1， 2 ）
3.点P(x， y)绕原点分别顺时针旋转90°, 180°, 270°, 360°后的对应
点的坐标依次是什么？
-1
O -1
1
-2
-3
x 234
C（3-x，，-2-y））
观察这两个点的坐标有
什么特征？把对应数字 分别换成x、y你发现了 什么？
问题一：A、C两点的坐标关系是什么？ 坐标互为相反数
问题二：A、C两点的位置关系是什么？

= 3 ,OA ′ =5 ,旋转角等于44 ° .
2.如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得Rt
△ADE,点B的对应点D恰好落在BC边上.若AC= ,
∠B=60 °，则CD的长为（D ）
A. 0.5
B. 1.5 C.
D. 1 E
C
A
D B
3.如图，正方形A′B′C′D′是由正方形ABCD按顺时针方向旋转 45°而成的. （1）若AB=4，则S正方形A′B′C′D1′=6 ； （2） ∠BAB ′= 45°, ∠B′AD= 45.°
怎样来定义这种图形变换？
把叶片当成一个平面图形，那么它可以绕着平面内中心固定点转动一定角度.
风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置.
旋转的定义
把一个图形绕着平面内某点O沿 某个方向转动一个角度的图形变 换叫做旋转.
P
对应点
O
旋转中心
旋转角
P′
1.这个定点O称为旋转中心.
2.转动的角称为旋转角. 3.如果图形上的点P经过旋转变为点P'，这两个点叫做这个旋转的对应点. 4.转动的方向分为顺时针与逆时针.
B
A C
O
F
D
E
二、旋转的性质
活动：如图，在硬纸板上，挖出一 个△ABC，再挖一个小洞O作为旋转 中心，硬纸板下面放一张白纸.先在 纸上描出这个挖掉的三角形图案 （△ABC），然后围绕旋转中心转动 硬纸板，再描出这个挖掉的三角形 （△DEF），移开硬纸板.
A
B C
D O
F
E
问题1 在图形的旋转过程中，线段OA A
归纳总结
确定一次图形的旋转时, 必须明确 旋转中心 旋转角 旋转方向
温馨提示：①旋转的范围是“平面内”，其中“旋转中心，旋转方向，旋转角度” 称之为旋转的三要素；②旋转变换同样属于全等变换.

性质
②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于 旋转角 ；
∠COC′，且∠AOA′， ∠BOB′，∠COC′均为
旋转角 ，△ABC ≌ △A′B′C′.
③旋转前、后的图形 全等 .
解题 利用旋转的性质构造等边三角形或等腰直 策略 角三角形求角度或线段长.
(建议用时：10分钟) 1．下列运动属于旋转的是( B ) A．篮球的滚动 B．钟表钟摆的摆动 C．气球升空的运动 D．一个图形沿某直线对折的过程 2．如图，把Rt△ABC绕点C逆时针旋转 90°得到△EDC.若AC＝7，BC＝3，则 AD的长为 4 .
Hale Waihona Puke ∴AB＝AD，AC＝AE.
又∵C为AD的中点，
∴AC＝AE＝ 1 AD＝1 AB＝ 1 ×4＝2(cm)．
2
2
2
3．如图，在平面直角坐标系中，将△ABC绕点A逆时 针旋转90°后，B点对应点的坐标为 (0，2) ．
4．如图，点P是等边三角形ABC内的一点，连接PB、 PC.将△PBC绕点B逆时针旋转到△P′BA的位置，则 ∠PBP′的度数是 60° .
5．如图，在△ABC中，∠B＝10°，∠ACB＝20°， AB＝4 cm，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE 重合，且点C恰好成为AD的中点． (1)指出旋转中心，并求出旋转的度数；
解：∵△ABC逆时针旋转一定角度后 与△ADE重合，A为顶点， ∴旋转中心是点A； 根据旋转的性质可知∠CAE＝∠BAD＝180°－∠B－ ∠ACB＝150°， ∴旋转角度是150°.
(2)求出∠BAE的度数和AE的长．
解：由(1)可知∠BAE＝360°－150°×2＝60°，
由旋转可知△ABC≌△ADE，
23．1 图形的旋转

温故而知新：
这种图形变换叫什么？
平移的定义:
平移变换
在平面内，将一个图形沿某个方向移 动一定的距离，叫做图形的平移.
平移的特征: 平移前后图形是全等的.
下面的图形变换属于平移吗？ 这些图形变换叫做什么呢？
第二十三章 旋转
23.1 图形的旋转（1）
1.创设情境，导入新知
指针式钟表的指针在不停地转动，风 扇扇叶的每个叶片转动到新的位置．这些 现象有哪些共同特点？
2．定义
把一个平面图形绕着平面内某一点 O
转动一个角度，叫做图形的旋转．
点 O 叫旋转中心，转动的角叫做旋转角．
如果图形上的点 P 经过 旋转变为点 P′，那么这 两个点叫做这个旋转的 对应点．
P
O 120° P′
3．小试牛刀
（1）下列现象中属于旋转的有( C)个
①地下水位逐年下降； ②传送带的移动； ③方向盘的转动； ④水龙头开关的转动； ⑤钟摆的运动； ⑥荡秋千运动. A.2 B.3 C.4 D.5
（2）时钟的时针在不停地转动，从 上午 6 时到上午 9 时，时针旋转的旋 转角是多少度？从上午 9 时到上午 10 时呢？
（3）如图，杠杆绕支点转动撬起 重物，杠杆的旋转中心在哪里？旋转 角是哪个角？
（4）填空
O 45°
B
A
点Ａ绕＿Ｏ＿点，往＿顺＿时＿针方向，
转动了＿4＿5 度到点Ｂ．
B′
7．应用
例 如图， E 是正方形 ABCD 中 CD 边上任意一点，以点 A 为中心，把 △ADE 顺时针旋转 90°，你能画出旋转后的图形 吗？试一试你有几种方法？
A
D
E
B
C
方法1：
ADLeabharlann EFBC图中 △ABF 为所求图形．

（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点 A1的坐标； （2）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的 △A2BC2，并写出点A2的坐标； （3）画出△A2B2C2关于原点O成中心对称的△A3B3C3， 并写出点A3的坐标.
考点4 旋转作图
解：（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，如答 图M23-3所示，此时点A1的坐标为（-2，2）.
考点2 中心对称与中心对称图形
一、中心对称 1. 将n个边长都为2的正方形按如图M23-16所示摆放， 点A1，A2，…，An分别是正方形的中心，则这n个正方 形重叠部分的面积之和是___n_-_1___.
考点2 中心对称与中心对称图形
2. 如图M23-17，四边形ABCD是菱形，O是两条对角 线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部 分. 当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部 分的面积为____1_2___.
考点3 关于原点对称的点的坐标
4. 直角坐标系第二象限内的点P（x2+2x，3）与另一点 Q（x+2，y）关于原点对称，试求x+2y的值.
解：根据题意，得（x2+2x）+（x+2）=0， y=-3. ∴x1=-1，x2=-2. ∵点P位于第二象限， ∴x=-2不合题意，舍去. ∴x=-1，y=-3. ∴x+2y=-7.
第二十三章 旋 转
本章知识梳理
考纲要求
1. 通过具体实例认识平面图形关于旋转中心的旋转.探 索它的基本性质：一个图形和它经过旋转所得到的图形， 对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心连线 所成的角相等，等于旋转角. 2. 了解中心对称、中心对称图形的概念，探索它的基 本性质：成中心对称的两个图形，对称点的连线经过对 称中心，且被对称中心平分. 3. 探索线段、平行四边形、正多边形、圆的中心对称 性质. 4. 认识并欣赏自然界和现实生活中的中心对称图形.

17
课堂小测本
5. （10分）如图K23-1-9，在平面直角坐标系中， Rt△ABC的三个顶点分别是A（-3，2），B（0，4）， C（0，2）.
18
课堂小测本
（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋 转后对应的△A1B1C1，平移△ABC，对应点A2的坐标 为（0，-4），画出平移后对应的△A2B2C2； （2）若将△A1B1C1绕某一点旋转可以得到△A2B2C2， 请直接写出旋转中心的坐标.
第2课时 图形的旋转（二）
9
课堂小测本
易错核心知识循环练
1. （10分）等边三角形绕着它的中心旋转一周，可与
原图形重合的次数是（ C ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
2. （10分）设A（－1，y1）,B（1，y2）,
C（3，y3）是抛物线y=
+k上
的三个点，则y1,y2,y3的大小关系是（ C ）
4. （10分）将抛物线y=－x2+1先向左平移2个单位，再
向下平移3个单位，那么所得抛物线的函数关系式是 _y_=_－__（__x_+_2_）__2_－_2_________.
3
课堂小测本
5. （10分）若二次函数图象的顶点坐标为 （－1,5），且经过点（1,2），求出二次函数的解析式.
解：∵二次函数图象的顶点坐标为（-1，5）, ∴设二次函数的解析式为y=a（x+1）2+5. 又∵图象过点（1，2）, ∴a（1+1）2+5=2. 解得a= . ∴二次函数的解析式为y＝ （x+1）2+5.
4. （10分）如图K23-1-5，将△ABC绕点A逆时针旋转 到△ADE，点C和点E是对应点，若∠CAE=90°， AB=1，则BD=________.

13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/42021/9/42021/9/42021/9/49/4/2021 14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月4日星期六2021/9/42021/9/42021/9/4 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/42021/9/42021/9/49/4/2021 16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/42021/9/4September 4, 2021 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/42021/9/42021/9/42021/9/4
第二十三章 旋转
23.1 图形的旋转 第1课时 旋转及性质 2 第2课时 旋转作图及变换 18 23.2 中心对称 23.2.1 中心对称 34 23.2.2 中心对称图形 51 23.2.3 关于原点对称的点的坐标 67 23.3 课题学习 图案设计 84 方法归纳 与几种图形的旋转有关的计算和证明 102 第二十三章复习与提升 117
9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/42021/9/4Saturday, September 04, 2021 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/42021/9/42021/9/49/4/2021 4:04:41 PM 11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/42021/9/42021/9/4Sep-214-Sep-21 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/42021/9/42021/9/4Saturday, September 04, 2021

条件 AB=AD, ∠B+∠D=180°, 可将△ABC绕点A逆时
针旋转, 使 AB和AD重合, 得到△ADE, 这样就可以将
求四边形ABCD的 面积转化为求△ACE的面积了.
章末复习
解 如图23-Z-6, 将△ABC绕点A逆时针旋转, 使AB和AD重合, 得到
△ADE, 则∠B=∠ADE.
∵∠B+∠ADC=180°, ∴∠ADE+∠ADC=180°, ∴C, D, E三点共线, ∴S四边形
不是
不是
选项
章末复习
相关题1
如图23-Z-2, 其中中心对 称图形有( B ).
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
章末复习
专题二 利用旋转的性质计算
【要点指点】利用旋转的性质进行计算时, 要抓住旋转的三要素, 找准
旋转前、后相等的量：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应 点
与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等.
中心对称的性质
设计图案
中心对称
中心对称图形
关于原点对称
的点的坐标
常见的中心对称图形：平行四边
形、圆、正多边形( 边数为偶数)
章末复习
归纳整合
专题一 中心对称图形与轴对称图形
【要点指点】中心对称图形是绕着一个点旋转180°后能与本来
的图 形重合的图形, 而轴对称图形是沿着一条直线翻折后直线两
旁的部分能够 完全重合的图形. 一个图形可以既是轴对称图形又
(3)作出△ABC关于原点O 对称的△A3B3C3.
章末复习
解：(1)(2)(3)如图所示．
章末复习
专题五 网格中的图案设计
【要点指点】在网格中设计轴对称图形、中心对称图形等是