必修一人教A版第一章第一单元第3节集合的基本运算

题意的实数 p 的取值范围是①、② p p≤ ≤2 2， ，
的并集，即 p≤2， 的并集，即
故实数 p 的取值范
故实数
知识小结
1．求集合的并、交、补是集合间的基本运算， 运算结果仍然还是集合． 2．区分交集与并集的关键是“且”与“或”， 在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字 眼出发去揭示、挖掘题设条件． 3．注意结合Venn图或数轴进而用集合语言表 达，增强数形结合的思想方法．
解：A∩B=｛x| -3<x<2 ｝∩｛x| x<-1.5,或x>1.5 ｝
=｛x|-3<x<-1.5,或1.5<x<2｝
A∪B=｛x| -3<x<2 ｝∪｛x| x<-1.5,或x>1.5 }= R
2、设A=｛x|０<x＋１<３｝,B=｛x|1<x<3｝， 求：A∩B， A∪B.
解：Ａ＝｛x|0<x+1<3}={x|-1<x<2} A∩B=｛x|-1<x<2｝∩｛x|1<x<3｝= ｛x|１<x<２｝
并与交从定义上看就是一字之差
2、集合取并，越并越大，
三、并集和交集的性质：
集合取交，越交越小，
A∩B＝φ 如何分析？
A ＝φ B＝φ， A ＝φ B≠φ， A ≠φ B≠φ
A∩B＝φ，
A ≠φ B＝φ，
课堂练习
1、设A=｛x|-3<x<2｝，B=｛x|x<-1.5,或x>1.5｝， 求：A∩B ，A∪B.
－p)<0，所以 2 22 【正解】 由题意， 若 A ＝ Ø ， 则 Δ ＝ 2 － 4(2 【正解】 由题意， 若 A ＝ Ø ， 则 Δ ＝ 2 － 4(2 【正解】 由题意， 若 A ＝ Ø ， 则 Δ ＝ 2 － 4(2 2 p<1 ①若 A≠Ø 以 － p)<0 ，所以 以由题意， 若 A＝Ø， 则 Δ＝2 －4(2 －p)<0 ，所以 － p)<0 ，所以 － p)<0 ，所以 Δ≥0 p<1 ≠ x1， x2，则 ①若 A (因 ①若 ≠ ，设方程有非正实数解 ①若 A A ≠Ø Ø ，设方程有非正实数解 p<1 ①若 A≠ Ø ，设方程有非正实数解 p<1 ①若 A ≠ Ø ，设方程有非正实数解 p<1 ①若 A ≠ Ø ，设方程有非正实数解 x1x2≥0 1 2 Δ≥ 0 Δ ≥ 0 Δ ≥ 0 Δ ≥ 0 4p－ 4≥0 ①若 A ≠ Øx ，设方程有非正实数解 Δ 0 x x ，则 (因为 x1＋ x ＝－ 2<0) ， x ， ，则 (( 因为 x ＋ x ＝－ 2<0) ， Δ≥ ≥ 0 1， 2 2 11 22 11 22 x ， x ，则 因为 x ＋ x ＝－ 2<0) ， x1x ≥ 0 即 ，解得 x x ≥ 0 x1，x2 ，则 (因 x 2 11 22 x x ≥ 0 ( x ＝－ 2<0) ， (因为 因为 x11＋ ＋ x ＝－ 2<0) ， 2 － p ≥ 0 2 2 x1x2≥0
A∩B={-3，1}舍去 2、2x－1＝－3，x=－1,A={-3,1,0}，B={－4，－3,2}， A∩B={-3} ∴x=-1 A={-3,-1,0}，B={-4,-3,2}， A∪B={-4,-3,-1,0,2}
2. 已知集合A={x |－2≤x≤4},B={x| x＞a} ①若A∩B=φ,求实数a的取值范围;
例2．设集合A={x|-1<x<2}，B={x|1<x<3}， 求AUB． 解：A B { x | 1 x 2} { x | 1 x 3} x | 1 x 3
可以在数轴上表示例2中的并集，如下图：
并集性质
①A∪A＝ ② A∪ ＝ A ； A ；
③A∪B＝A B____ A
说明: (1)涉及不等式,常用数轴法.注意标明实心,空心 (2)端点可否取”=“,常用端点代入检验 ( 3 )常用结论：A B A A B
A
B B A B
全集概念
一般地，如果一个集合含有我们所研究 问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集 合全集．通常记作U．
补集概念
对于一个集合A ，由全集U中不属于集合A的所 有元素组成的集合称为集合 A 相对于全集U 的补集, 简称为集合A的补集． 记作： A 即： A={x| x ∈ U 且x A}
{a| a≥4}
②若A∩B=A,求实数a的取值范围． {a| a<-2}
-2 4
3，A＝{x |－2≤x≤5},B＝{x | m＋1≤x≤2m－1}， 若A∪B＝A，求m的取值范围.
可由A∪B＝A知B⊆A.从而分B＝Ø和B≠Ø分类讨论 1、B＝Ø时，m＋1>2m－1，m<2 2、B≠Ø时， m≥-3 m＋1≥-2 m ≤3 2≤m≤3 2m－1≤5 m＋1≤2m－1 m≥2 所以{m | m≤3}
交集性质
①AA＝ ②A＝ ③AB＝A A ；

；
B A____
三、并集和交集的性质：
（ 3） A A∪ B B A∪ B （4） A∩B A
B （5） A∩B A∪B
A∩B
（6） 若A∪B=A,则A B． 反之,亦然. （7） 若A∩B=A,则A B． 反之,亦然. 1、要区别“或”与“且”的不同， 注意：
CＵB
(5) (CUA)∩(CUB)= CU (A∪B) (6) (CUA)∪(CUB)= CU (A∩B)
x x11x x22≥ ≥0 0 4p－ ≥ 0 4－ ≥ 0 4p 4 ≥ 0 4p － 4 ≥ 0 4p－ 从而满足题意的实数 即 ，解得 1 ≤ p 2 ② . 即 ，解得 1 ≤ p ≤ 2 ② . 即 ，解得 1 ≤ p ≤ 2 ② . (因为 x ＋ x ＝－ 2<0)， 1 2 p ≥ 0 2 － p ≥ 0 2－ 4p－4≥ 0 2 － p ≥ 0 即 x ≥ 0 2 的并集，即 p ≤ 2 ， ，解 － 4 ≥ 0 －4≥0 即 2－ 从而满足题意的实数 p 的取值范围是①、② 从而满足题意的实数 p 的取值范围是①、② ≥0 ，解得 1 ② 从而满足题意的实数 2－p ，解得 1≤ ≤p p≤ ≤2 2 ②.. p 的取值范围是①、② 故实数 p 的取值范围 p ≥ 0 p ≥ 0 ≥0 的并集，即 p≤p 2 ， 的并集，即 ≤ 2 ， 的并集，即 p ≤ 2 ， 从而满 ，解得 1≤p≤2 ②. 从而满足题意的实 故实数 的取值范围为 {p|p ≤ 2} ． ≥ 0 故实数 p {p|p ≤ 2} ． 故实数 p的取值范围为 的取值范围为 {p|p ≤ 2} ． 足题意的实数 p 的取值范围是①、② 足题意的实数 pp 的取值范围是①、②
类比引入
思考：
求集合的并集是集合间的一种运算， 那么，集合间还有其他运算吗？
类比引入
思考：
考察下面的问题，集合C与集合A、B之 间有什么关系吗？
（1） A=｛2，4，6，8，10｝， B=｛3，5，8，12｝， C=｛8｝． （2）A=｛x|－1＜x≤10｝， B=｛x|－3 ≤ x ＜ 8｝， C=｛x| －1＜ x t;2｝∪｛x|1<x<3｝= ｛x|-1<x<3｝
1.已知x∈R，集合A={-3,x2,x＋1}，B={x－3，2x－ 1,x2＋1}，如果A∩B={-3}，求A∪B。 ∵A∩B={-3}，∴-3∈B， 1、x-3=-3,x=0,A={-3,0,1}，B={－3，－1,1}，
】 】
【正解 设集合A＝{x∈R|x 2 ＋2x＋2－p＝0}，且 【正解】 由题意， 2 A∩{x|x>0} ＝ Ø ，求实数 p 的取值范围． 2 －p)<0，所 由题意， 若 ， 则 由题意， 若A A＝ ＝Ø Ø ， 则Δ Δ＝ ＝2 2－ －4(2 4(2 【正解】 由题意 p<1
x ，x ，则
Venn图表示：
A B A
A∪B
B
A
A∪B
B
A∪B =B
说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A 与B 的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）．
并集例题
例1．设A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}， 求AUB． 解：A B {4,5,6,8} {3,5,7,8} {3,4,5,6,7,8}
集合C是由那些既属于集合A且又属于集合 B的所有元素组成的．
交集概念
一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组 成的集合，称为A与B的交集． 记作：A∩B（读作：“A交B”） 即： A ∩ B ={x| x ∈ A 且x ∈ B}
说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A 与B 的公共元素组成的集合．
（2）A=｛x|x是有理数｝， B=｛x|x是无理数｝， C=｛x|x是实数｝．
集合C是由所有属于集合A或属于B的元素组成的．
并集概念
一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所 组成的集合，称为集合A与B的并集． 记作：A∪B（读作：“A并B”） 即： A∪B ={x| x ∈ A ，或x ∈ B}
1.1.3 集合的基本运算
类比引入
思考：
两个实数除了可以比较大小外，还可以进 行加法运算，类比实数的加法运算，两个集合 是否也可以“相加”呢？
类比引入
思考：
考察下列各个集合，你能说出集合C与集 合A、B之间的关系吗？
（1） A=｛1，3，5｝， B=｛2，4，6｝，
C=｛1，2，3，4，5，6｝．
说明：补集的概念必须要有全集的限制． Venn图表示：
U
A A
AU AU
例1．请填充