高中数学必修一集合的基本运算教案

《集合的基本运算——补集》教学设计一、设计问题，创设情境复习集合的并集和交集运算，让学生用三种语言进行表达。

（学生作答，教师根据学生的回答进行总结）师：除了集合的并集和交集运算，还有没有其他运算呢？（由刚刚学过的集合交集与并集的运算知识导入，让学生思考集合的其他运算，激发学生的学习兴趣。

）二、学生探究，尝试解决师：首先请思考下面问题问题1：（1）用列举法表示下列集合：（2）以上两个集合相等吗？为什么？（3）由此看来，解方程时要注意什么？活动：组织学生充分讨论、交流，使学生明确集合中的元素，提示学生注意集合中元素的范围。

讨论结果：（1） {}2A = ，{2,B =（2）不相等，因为两个集合中的元素不相同（3）解方程时，要注意方程的解在什么范围内，同一个方程，在不同的范围其解有所不同教师提出：集合Q 、R 分别含有所解方程时所涉及的全部元素，这样的集合称为全集，请给出全集的定义。

（设计意图：学生通过对实例的探究，便于学生深刻理解全集的概念） 三、信息交流，揭示规律1、全集的定义：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U问题2：已知全集 , , 写出由全集U 中不属于集合A 的所有元素组成的集合B答案：学生探究后作答师：根据问题2，请给出补集的定义，并用符号语言和图形语言表示补集。

2、对于一个集合A ，由全集U 中不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集，简称为集合A 的补集，记作{}2|(2)(3)0A Q x x =∈--=x {}2|(2)(3)0B R x x =∈--=x U A C {}1,2,3U ={}1A ={}2,3B =符号语言：图形语言：（设计意图：总结出全集的概念，进一步得出补集的定义）3、补集的运算与实数减法运算的类比{}|U A x x U x A C =∈∉，且4、补集的性质四、运用规律，解决问题例1：设全集例2：设全集U=R ，例3：解：根据题意可知 所以 {}|U x x =是实数，{}|Q x x =是有理数，U Q C 求 {}=|U Q x x C 解： 是无理数{}=|5A x x ≥，{}=|5U A x x C 解： ()U A A U C =A U ⊆U UC ⊆()UA A C =∅()U U A AC C ={}|9U x x =设是小于的正整数，{}1,2,3A =，，{}=3,4,5,6B ，,U U A B C C 求{}12345678U =，，，，，，，，{}45678U A C =，，，，{}1278U B C =，，，五、课堂小结师：请同学们回想一下，本节课我们学了哪些内容？由小组学生代表宣布本组总结本节课的学习内容，教师加以完善和指导（本节课内容主要学习了以下两个方面的内容：（1）全集和补集的定义（2）补集的运算和性质）六、布置作业教材第12页习题1.1A组第9、10题,B组第4题七、板书设计1.1.3 集合的基本运算（第二课时）补集。

高中数学集合运算教案
一、教学目标：
1. 理解集合及其基本概念；
2. 掌握集合之间的基本运算；
3. 能够应用集合运算解决实际问题。

二、教学重点：
1. 集合的定义和基本概念；
2. 并集、交集、差集和补集的运算规律；
3. 集合运算的应用。

三、教学内容：
1. 集合的定义和表示方法；
2. 集合之间的基本运算：并集、交集、差集和补集；
3. 集合运算的性质和规律。

四、教学过程：
1. 集合的定义和表示方法（10分钟）
教师介绍集合的概念，并举例说明集合的表示方法，如集合的写法和集合元素的描述。

2. 集合之间的基本运算（20分钟）
教师介绍并集、交集、差集和补集的定义，并通过实例演示如何进行这些运算。

3. 集合运算的性质和规律（15分钟）
教师讲解集合运算的性质和规律，如交换律、结合律、分配律等，并通过练习加深学生对
这些规律的理解。

4. 集合运算的应用（15分钟）
教师讲解如何利用集合运算解决实际问题，如概率、逻辑等方面的问题，并进行相关练习。

五、教学反馈：
教师对学生进行集合运算的练习，检验学生掌握情况，并及时纠正错误，强化学生对集合运算的理解。

六、作业布置：
布置相关的集合运算练习题，让学生巩固所学知识，并要求学生在下节课前完成。

七、拓展延伸：
引导学生拓展集合运算的相关知识，如集合的性质、集合与函数的关系等，并鼓励学生自主学习。

1.3集合的基本运算教学设计（人教A版）集合的基本运算是人教版普通高中课程标准实验教科书，数学必修1第一章第三节的内容. 在此之前，学生已学习了集合的含义以及集合与集合之间的基本关系，这为学习本节内容打下了基础. 本节内容是函数、方程、不等式的基础，在教材中起着承上启下的作用. 本节内容是高中数学的主要内容，也是高考的对象，在实践中应用广泛，是高中学生必须掌握的重点.课程目标1. 理解两个集合的并集与交集的含义，能求两个集合的并集与交集；2. 理解全集和补集的含义，能求给定集合的补集；3. 能使用Venn图表达集合的基本关系与基本运算.数学学科素养1.数学抽象：并集、交集、全集、补集含义的理解；2.逻辑推理：并集、交集及补集的性质的推导；3.数学运算：求两个集合的并集、交集及补集，已知并集、交集及补集的性质求参数（参数的范围）；4.数据分析：通过并集、交集及补集的性质列不等式组，此过程中重点关注端点是否含“=”及∅问题；5.数学建模：用集合思想对实际生活中的对象进行判断与归类。

重点：1.交集、并集定义的三种语言的表达方式及交集、并集的区别与联系；2全集与补集的定义.难点：利用交集并集补集含义和Venn图解决一些与集合的运算有关的问题．教学方法：以学生为主体，采用诱思探究式教学，精讲多练。

教学工具：多媒体。

一、问题导入：实数有加、减、乘、除等运算.集合是否也有类似的运算.要求：让学生自由发言，教师不做判断。

而是引导学生进一步观察.研探.二、预习课本，引入新课阅读课本10-13页，思考并完成以下问题1. 两个集合的并集与交集的含义是什么？它们具有哪些性质？2.怎样用Venn图表示集合的并集和交集？3.全集与补集的含义是什么？如何用Venn图表示给定集合的补集？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。

三、新知探究（一）知识整理1、并集一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集，记作：A∪B（读作：“A并B”）即： A∪B={x|x∈A，或x∈B} Venn图表示2 交集一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集，记作：A∩B（读作：“A交B”）即： A∩B={x|∈A，且x∈B}Venn图表示3．全集一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U。

第一章 集合与常用逻辑用语 第3节 集合的基本运算本节是新人教A 版高中数学必修1第1章第1节第3部分的内容。

在此之前,学生已学习了集合的含义以及集合与集合之间的基本关系,这为学习本节内容打下了基础。

本节内容主要介绍集合的基本运算一并集、交集、补集。

是对集合基木知识的深入研究。

在此,通过适当的问题情境,使学生感受、认识并掌握集合的三种基本运算。

本节内容是函数、方程、不等式的基础，在教材中起着承上启下的作用。

本节内容是高中数学的主要内容，也是高考的对象，在实践中应用广泛，是高中学生必须掌握的重点。

1.教学重点：交集、并集、补集的运算；2.教学难点：交集、并集、补集的运算性质及应用，符号之间的区别与联系。

多媒体Venn 图表示：（2）“或”的理解：三层含义：的并集。

与是的所有元素组成的集合，，由且。

即：又属于元素既属于但。

即：但不属于元素属于但。

即：但不属于元素属于B A B A B x A x B A A x B x x A B B x A x x B A 321}{.3},{.2},{.1⋂=∈∈∉∈∉∈（3）思考：下列关系式成立吗？ （1） A A A = （2）A A =φ 【答案】成立（4）思考：若，B A ⊆,则A ∪B 与B 有什么关系？【答案】 。

，则若B B A B A =⊆ 3、典型例题例1．设A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，求AUB ．}8,7,6,5,4,3{}8,7,5,3{}8,6,5,4{== B A 解：例2．设集合A={x|-1<x<2}，B={x|1<x<3}， 求AUB ． 解：A ∪B ={x|-1<x<3}【注意】由不等式给出的集合，研究包含关系或进行运算，常用数轴。

探究二 交集的含义1、思考：考察下面的问题，集合C 与集合A 、B 之间有什么关系吗？ （1） A=｛2，4，6，8，10｝， B=｛3，5，8，12｝， C=｛8｝． （2）A=｛x|x 是立德中学今年在校的女同学｝，B=｛x|x 是立德中学今年在校的高一年级同学｝，问题： 在下面范围内解方程(1) 有理数范围(2)实数范围2、全集与补集的定义（1）全集的定义：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U . （2）对于一个集合A ，由全集U 中不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合 A 相对于全集U 的补集,简称为集合A 的补集． 记作：A C U即：A C U ={x| x ∈ U 且x ∉A} 说明：补集的概念必须要有全集的限制． 3、例题例5．设U={x|x 是小于9的正整数}，A={1，2，3}，B={3，4，5，6}，求。

§1.1.3 集合的基本运算一. 教学目标：1. 知识与技能(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集.(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.(3)能使用Venn 图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.2. 过程与方法学生通过观察和类比，借助Venn 图理解集合的基本运算.3.情感.态度与价值观(1)进一步树立数形结合的思想.(2)进一步体会类比的作用.(3)感受集合作为一种语言，在表示数学内容时的简洁和准确.二.教学重点.难点重点：交集与并集，全集与补集的概念.难点：理解交集与并集的概念.符号之间的区别与联系．三.学法与教学用具1.学法：学生借助Venn 图，通过观察.类比.思考.交流和讨论等，理解集合的基本运算.2.教学用具：投影仪.四. 教学思路(一)创设情景，揭示课题问题1：我们知道，实数有加法运算。

类比实数的加法运算，集合是否也可以“相加”呢?请同学们考察下列各个集合，你能说出集合C 与集合A.B 之间的关系吗?(1){1,3,5},{2,4,6},{1,2,3,4,5,6};A B C ===(2){|},{|},{|}A x x B x x C x x ===是理数是无理数是实数引导学生通过观察，类比.思考和交流，得出结论。

教师强调集合也有运算，这就是我们本节课所要学习的内容。

(二)研探新知l.并集—般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，称为集合A 与B 的并集. 记作：A ∪B.读作：A 并B.其含义用符号表示为：{|,}A B x x A x B =∈∈或用Venn 图表示如下：请同学们用并集运算符号表示问题1中A ，B ，C 三者之间的关系.练习.检查和反馈(1)设A={4，5，6，8)，B={3，5，7，8)，求A ∪B.(2)设集合 {|12},{|13},.A x x B x x AB =-<<=<<集合求让学生独立完成后，教师通过检查，进行反馈，并强调：（1）在求两个集合的并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次.(2)对于表示不等式解集的集合的运算，可借助数轴解题.2.交集（1）思考：求集合的并集是集合间的一种运算，那么，集合间还有其他运算吗？请同学们考察下面的问题，集合A.B 与集合C 之间有什么关系？② {2,4,6,8,10},{3,5,8,12},{8};A B C ===②{|20049}.A x x =是新华中学年月入学的高一年级女同学B={x |x 是新华中学2004年9月入学的高一年级同学}，C={x |x 是新华中学2004年9月入学的高一年级女同学}.教师组织学生思考.讨论和交流，得出结论，从而得出交集的定义；一般地，由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合，称为A 与B 的交集. 记作：A ∩B.读作：A 交B其含义用符号表示为： {|,}.A B x x A x B =∈∈且接着教师要求学生用Venn 图表示交集运算.（2）练习.检查和反馈①设平面内直线1l 上点的集合为1L ，直线1l 上点的集合为2L ，试用集合的运算表示1l 的位置关系.②学校里开运动会，设A={x |x 是参加一百米跑的同学}，B={x |x 是参加二百米跑的同学}，C={x |x 是参加四百米跑的同学}，学校规定，在上述比赛中，每个同学最多只能参加两项比赛，请你用集合的运算说明这项规定，并解释集合运算A ∩B 与A ∩C 的含义.学生独立练习，教师检查，作个别指导.并对学生中存在的问题进行反馈和纠正.（三）学生自主学习，阅读理解1．教师引导学生阅读教材第10～11页中有关补集的内容，并思考回答下例问题：（1）什么叫全集？（2）补集的含义是什么？用符号如何表示它的含义？用Venn 图又表示？（3）已知集合{|38},R A x x A =≤<求.（4）设S={x |x 是至少有一组对边平行的四边形}，A={x |x 是平行四边形}，B={x |x 是菱形}，C={x |x 是矩形}，求,,A S B C B A .在学生阅读.思考的过程中，教师作个别指导，待学生经过阅读和思考完后，请学生回答上述问题，并及时给予评价.（四）归纳整理，整体认识1．通过对集合的学习，同学对集合这种语言有什么感受？2．并集.交集和补集这三种集合运算有什么区别？（五）作业1．课外思考：对于集合的基本运算，你能得出哪些运算规律？2．请你举出现实生活中的一个实例，并说明其并集.交集和补集的现实含义.3．书面作业：教材第12页习题1.1A 组第7题和B 组第4题.A 组一、选择题1．集合{}t M ,3,1＝，{}12+-=t t N ，若M N M = ，则t 的值是 （ ） A ．1 B. 2，0或－1 C. 2或1± D. 不存在2．设集合{}N k k x x A ∈=,2＝，{}N k k x x B ∈==,3，则=B A （ ）A ．{}N k k x x ∈=,5 B. {}N k k x x ∈=,6C. {}N k k x x ∈=,2D. {}N k k x x ∈=,3 3．已知全集{}87654321，，，，，，，=U ，{}543，，＝A ，{}631，，=B ，那么集合{}872，，是（ ）A ．B A B. B A C. ()B AC U D. ()B A C U4．非空集合P ，Q ，R 满足关系Q Q P = ，Q R Q = ，则P ，R 的关系是（ ）A ．P=R B. R P ⊆ C. P R ⊆ D. Q R Q =5．已知I 为全集，集合M ，N I ，则N N M = ，则（ ）A ．N C M C I I ⊇ B. N C M I ⊆ C. N C M C I I ⊆ D. N C M I ⊇6．设全集(){}R y x y x I ∈=,,，集合()⎭⎬⎫⎩⎨⎧=--=123,x y y x M ，(){}1,+≠=x y y x N ，那么N C M C I I 等于 （ ）A ．∅ B. (){}3,2 C. ()3,2 D. (){}1,+=x y y x二、填空题7．设集合{}21<≤-=x x M ，{}a x x N ≤=，若∅=N M ，则实数a 的取值范围是_______________.8．已知集合{}R x x x P ∈≥=,2，{}N x x x x Q ∈=--,022＝，则=Q P ______.9．已知全集{}23,0,2a I －＝，子集{}2,22--=a a P ，{}1-=P C I ，则实数a ＝_________. 10．已知{}R a a x ax x x A ∈-≤-=,2，{}412≤+≤=x x B ，若B B A = ，则a 的取值范围为_______________.11．设{}32,3,22-+=a a U ，{}2,b A =，{}5=A C U ，则a+b ＝_________.12．已知集合{}R x b m mx x x A ∈=++-=,0242，{}R x x x B ∈<=,0，若∅≠B A ，则实数m 的取值范围为__________. 三、解答题13．已知集合{}02=++=q px x x A ，{}022=--=q px x x B ，且{}1－=B A ，求B A .14．全集U=Z.集合{}02832≥--=x x x A ，{}a x x B 21<-=，若B A C B U = ，求a 的取值范围.高考练习：1．设U={x ︱x 是小于9的正整数} A={1,2,3,4}，B={3,4,5,6}, 则C U A∩C U B=( )。

§1.1.3 集合的基本运算——并集
（选自：人教版高中数学必修一第一章）
一、教学目标
（一）知识目标
1、了解集合的并集的有关概念；
2、熟悉并运用集合语言描述不同的具体问题；
3、学会用Venn图直观表现集合的运算过程。

（二）能力目标
1、培养学生观察、比较、抽象、概括的能力；
2、培养学生数形结合的思想；
3、培养学生将实际问题转化成数学问题的能力。

（三）德育目标
1、激发学生学习的内在动能；
2、养成学生良好的学习思维习惯。

二、教学重、难点及教学设计
（一）教学重点
集合并集的概念；集合基本运算的有关性质。

（二）教学难点
将集合的概念用数形结合法化抽象为形象；运用集合的基本运算解决函数中的运算问题。

（三）教学设计要点
1、教学内容的处理
本节课以讲解集合并集的概念为主，结合例题导入相关知识点及其性质。

2、教学方法
教师引导与合作交流相结合，着重帮助学生理解新概念。

三、教具准备
ppt文档、粉笔、黑板擦
四、教学过程
五、板书设计
六、后记。

诚西郊市崇武区沿街学校实验中学高一数学1.1.3集合的根本运算〔并集、交集〕教案2、(1)考察集合A={1，2，3},B={2,3,4}与集合C={2,3}之间的关系.(2)考察集合A={1，2，3},B={2,3,4}与集合C={1,2,3,4}之间的关系.A B二、检查预习1、交集：一般地，由所有属于A又属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作A∩B〔读作＂A交B＂〕，即A∩B=｛x|x∈A，且x∈B｝．如：｛1,2,3,6｝∩｛1,2,5,10｝=｛1,2｝．又如：Ａ＝｛a,b,c,d,e｝,B={c,d,e,f}.那么A∩B={c,d,e}2、并集：一般地，对于给定的两个集合A,B把它们所有的元素并在一起所组成的集合,叫做A,B的并集．记作A∪B〔读作＂A并B＂〕，即A∪B=｛x|x∈A，或者者x∈B｝．如：｛1,2,3,6｝∪｛1,2,5,10｝=｛1,2,3,5,6,10｝．又如：Ａ＝｛a,b,c,d,e｝,B={c,d,e,f}.那么A∪B={a,b,c,d,e,f}三、交流A∩B=B∩A;A∩A=A;A∩Ф=Ф;A∩B=A⇔A⊆BA∪B=B∪A;A∪A=A;A∪Ф=A;A∩B=B⇔A⊆B注：是否给出证明应根据学生的根底而定.四、精讲精练例1、集合M＝｛(x,y)|x+y=2｝,N={(x,y)|x－y=4},那么集合M∩N为()A.x=3,y=－1B.(3，－1)C.｛3，－1｝D.｛(3，－1)｝解析：由得M∩N＝｛(x,y)|x+y=2,且x －y=4｝={(3,－1)}.也可采用挑选法.首先，易知A 、B 不正确，因为它们都不是集合符号.又集合M ，N 的元素都是数组(x,y)，所以C 也不正确.点评：求两集合的交集即求同时满足两集合中元素性质的元素组成的集合.此题中就是求方程组⎩⎨⎧=-=+42y x y x 的解组成的集合.另外要弄清集合中元素的一般形式. 变式训练1：集合M ＝｛x|x+y=2｝,N={y|y=x2},那么M∩N 为例2．P8例4例3．P8例5设A=｛x|-1<x<2｝,B=｛x|1<x<3｝，求A∪B.解析：可以通过数轴来直观表示并集。

《集合的基本运算》教案一、内容及其解析（一）内容：本节课要学的内容是集合的基本运算。

（二）解析：本节是从学生熟悉的集合出发，结合实例，通过类比实数加法运算引入集合间的运算。

在此之前，学生已学习了集合的概念和基本关系，这为过渡到本节的学习起着铺垫的作用，本节内容在近年的高考中主要考核集合的基本运算，在整个教材中存在着基础的地位，为今后学习函数及不等式的解集奠定了基础数形结合的思想方法，对学生今后的学习中有着铺垫的作用。

教学的重点是交集与并集、全集与补集的概念。

二、目标及其解析（一）目标理解两个集合的并集与交集、全集的含义，掌握求两个简单集合的交集与并集的方法，学会求给定子集的补集。

理解集合的基本运算。

（二）解析了解集合的并集与交集、全集的含义，掌握求两个简单集合的交集和并集的方法，会求给定子集的补集。

就是指结合实例，通过类比实数加法运算引入集合间的运算，同时，结合相关内容介绍交集与并集、全集与补集的概念。

学会两个简单集合的交集与并集，会求给定子集的补集。

三、问题诊断分析在本节课的教学中，学生可能遇到的问题是难以理解交集与并集的概念，以及符号之间的区别与联系，集合的相关运算等。

产生这一问题的原因是初次接触集合的运算，容易混淆概念。

要解决这些问题，就需要多加练习，学生熟悉之后就能掌握集合的基本运算。

四、教学支持条件在本节课的教学中，准备使用多练习的方法，让学生体会集合的交集与并集、全集与补集的含义，学会集合的基本运算，这样有利于学生快速掌握本节内容。

五、教学过程设计（一）教学基本流程新知探究新课讲授知识巩固运用课堂小结配餐作业（二）教学情景1．导入新课提出问题问题1：我们知道，实数有加法运算，两个实数可以相加，例如5＋3＝8。

类比实数的加法运算，集合是否也可以“相加”呢？教师直接点出课题。

问题2：请同学们考察下列各个集合，你能说出集合C与集合A，B之间的关系吗？(1)A＝{1,3,5}，B＝{2,4,6}，C＝{1,2,3,4,5,6}；(2)A＝{x|x是有理数}，B＝{x|x是无理数}，C＝{x|x是实数}。

第一章集合与函数概念1.1集合教学目的：（1）理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并集与交集；（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；（3）能用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。

教学重点：集合的交集与并集、补集的概念；教学难点：集合的交集与并集、补集“是什么”，“为什么”，“怎样做”；【知识点】1.并集一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A 与B的并集（Union）记作：A∪B 读作：“A并B”即：A∪B={x|x∈A，或x∈B}Venn说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）。

说明：连续的（用不等式表示的）实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示。

问题：在上图中我们除了研究集合A与B的并集外，它们的公共部分（即问号部分）还应是我们所关心的，我们称其为集合A与B的交集。

2.交集一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集（intersection）。

记作：A∩B 读作：“A交B”即：A∩B={x|∈A，且x∈B}交集的Venn图表示说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A 与B 的公共元素组成的集合。

拓展：求下列各图中集合A 与B 的并集与交集说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，不能说两个集合没有交集3. 补集全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（Universe ），通常记作U 。

补集：对于全集U 的一个子集A ，由全集U 中所有不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集（complementary set ）,简称为集合A 的补集，记作：C U A即：C U A={x|x ∈U 且x ∈A}补集的Venn 图表示说明：补集的概念必须要有全集的限制4. 求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn 图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法。

课题：§1.3集合的基本运算教学目的：（1）理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并集与交集；（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；（3）能用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。

课型：新授课教学重点：集合的交集与并集、补集的概念；教学难点：集合的交集与并集、补集“是什么”，“为什么”，“怎样做”；教学过程：一、引入课题我们两个实数除了可以比较大小外，还可以进行加法运算，类比实数的加法运算，两个集合是否也可以“相加”呢？思考（P9思考题），引入并集概念。

二、新课教学1.并集一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A 与B的并集（Union）记作：A∪B 读作：“A并B”即：A∪B={x|x∈A，或x∈B}Venn图表示：说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）。

例题（P 9-10例4、例5）说明：连续的（用不等式表示的）实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示。

问题：在上图中我们除了研究集合A 与B 的并集外，它们的公共部分（即问号部分）还应是我们所关心的，我们称其为集合A 与B 的交集。

2. 交集一般地，由属于集合A 且属于集合B 的元素所组成的集合，叫做集合A 与B 的交集（intersection ）。

记作：A ∩B 读作：“A 交B ”即： A ∩B={x|∈A ，且x ∈B}交集的Venn 图表示说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A 与B 的公共元素组成的集合。

例题（P 9-10例6、例7）拓展：求下列各图中集合A 与B 的并集与交集说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集3. 补集全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（Universe ），通常记作U 。

第一章集合与函数概念集合1.1.3集合的基本运算教学目的：（1）理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并集与交集；（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；（3）能用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。

教学重点：集合的交集与并集、补集的概念；教学难点：集合的交集与并集、补集“是什么”，“为什么”，“怎样做”；【知识点】1.并集一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集（Union）记作：A∪B 读作：“A并B”即：A∪B={x|x∈A，或x∈B}Venn说明：A与B的所有元素组成的集合（重2.交集一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集（intersection）。

记作：A∩B 读作：“A交B”即：A∩B={x|∈A，且x∈B}交集的Venn图表示说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的公共元素组成的集合。

拓展：求下列各图中集合A与B的并集与交集A说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，不能说两个集合没有交集3.全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（Universe），通常记作U。

补集：对于全集U的一个子集A，由全集U中所有不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集（complementaryset）,简称为集合A的补集，记作：C U A即：C U A={x|x∈U且x∈A}补集的Venn图表示说明：补集的概念必须要有全集的限制4.求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn 图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法。

5. 集合基本运算的一些结论：A ∩B ⊆A ，A ∩B ⊆B ，A ∩A=A ，A ∩∅=∅,A ∩B=B ∩AA ⊆A ∪B ，B ⊆A ∪B ，A ∪A=A ，A ∪∅=A,A ∪B=B ∪A（C U A ）∪A=U ，（C U A ）∩A=∅若A ∩B=A ，则A ⊆B ，反之也成立若A ∪B=B ，则A ⊆B ，反之也成立若x ∈（A ∩B ），则x ∈A 且x ∈B 若x ∈（A ∪B ），则x ∈A ，或x ∈B ¤例题精讲： 【例1】设集合,{|15},{|39},,()U U R A x x B x x A B A B ==-≤≤=<<I U 求ð.解：在数轴上表示出集合A 、B ，如右图所示：{|35}A B x x =<≤I ，(){|1,9}U C A B x x x =<-≥U 或，【例2】设{|||6}A x Z x =∈≤，{}{}1,2,3,3,4,5,6B C ==，求：（1）()A B C I I ；（2）()A A B C I U ð.解：{}6,5,4,3,2,1,0,1,2,3,4,5,6A =------Q .（1）又{}3B C =Q I ，∴()A B C =I I {}3；（2）又{}1,2,3,4,5,6B C =Q U ， 得{}()6,5,4,3,2,1,0A C B C =------U .∴()A A C B C I U {}6,5,4,3,2,1,0=------.【例3】已知集合{|24}A x x =-<<，{|}B x x m =≤，且A B A =I ，求实数m 的取值范围. 解：由A B A =I ，可得A B ⊆.在数轴上表示集合A 与集合B ，如右图所示：由图形可知，4m ≥.点评：研究不等式所表示的集合问题，常常由集合之间的关系，得到各端点之间的关系，特别要注意是否含端点的问题.【例4】已知全集*{|10,}U x x x N =<∈且，{2,4,5,8}A =，{1,3,5,8}B =，求()U C A B U ，()U C A B I ，()()U U C A C B I ，()()U U C A C B U ，并比较它们的关系.解：由{1,2,3,4,5,8}A B =U ，则(){6,7,9}U C A B =U .由{5,8}A B =I ，则(){1,2,3,4,6,7,9}U C A B =I由{1,3,6,7,9}U C A =，{2,4,6,7,9}U C B =，则()(){6,7,9}U U C A C B =I ，()(){1,2,3,4,6,7,9}U U C A C B =U .由计算结果可以知道，()()()U U U C A C B C A B =U I ，()()()U U U C A C B C A B =I U .点评：可用Venn 图研究()()()U U U C A C B C A B =U I 与()()()U U U C A C B C A B =I U ，在理解的基础记住此结论，有助于今后迅速解决一些集合问题.【自主尝试】-24 mx BA 4 A B1.设全集{}|110,U x x x N =≤≤∈且,集合{}{}3,5,6,8,4,5,7,8A B ==,求A B ⋃,A B ⋂,()U C A B ⋃.2.设全集{}{}{}|25,|12,|13U x x A x x B x x =-<<=-<<=≤<集合,求A B ⋃,A B ⋂,()U C A B ⋂.3.设全集{}{}{}22|26,|450,|1U x x x Z A x x x B x x =-<<∈=--===且,求A B ⋃,A B ⋂,()U C A B ⋃.【典型例题】1.已知全集{}|U x x =是不大于30的素数,A,B 是U 的两个子集,且满足{}{}()5,13,23,()11,19,29U U A C B B C A ⋂=⋂=,{}()()3,7U U C A C B ⋂=,求集合A,B.２.设集合{}{}22|320,|220A x x x B x x ax =-+==-+=,若A B A ⋃=,求实数a 的取值集合. ３.已知{}{}|24,|A x x B x x a =-≤≤=< ① 若A B φ⋂=,求实数a 的取值范围；② 若A B A ⋂≠,求实数a 的取值范围；③ 若A B A B A φ⋂≠⋂≠且,求实数a 的取值范围.4.已知全集{}22,3,23,U a a =+-若{}{},2,5U A b C A ==,求实数a b 和的值. 【课堂练习】１.已知全集{}{}{}0,1,2,4,6,8,10,2,4,6,1U A B ===,则()U C A B ⋃=( )Ａ {}0,1,8,10 Ｂ {}1,2,4,6 Ｃ {}0,8,10 Ｄ Φ２.集合{}{}21,4,,,1A x B x A B B ==⋂=且,则满足条件的实数x 的值为 ( ) Ａ １或０ Ｂ １,０,或２ Ｃ ０,２或－２ Ｄ １或２3.若{}{}{}0,1,2,1,2,3,2,3,4A B C ===⋂⋃⋂则(A B)(B C)＝ ( )Ａ {}1,2,3 Ｂ {}2,3 Ｃ {}2,3,4 Ｄ {}1,2,44.设集合{}{}|91,|32A x x B x x A B =-<<=-<<⋂=则 ( ) Ａ{}|31x x -<< Ｂ{}|12x x << Ｃ{}|92x x -<< Ｄ{}|1x x <【达标检测】一、选择题1.设集合{}{}|2,,|21,M x x n n Z N x x n n N ==∈==-∈则M N ⋂是()A ΦBMCZD {}0２.下列关系中完全正确的是 ( )Ａ {},a a b ⊂ Ｂ {}{},,a b a c a ⋂=Ｃ{}{},,b a a b ⊆ Ｄ {}{}{},,0b a a c ⋂=３.已知集合{}{}1,1,2,2,|,M N y y x x M =--==∈,则M N ⋂是 ( )Ａ M Ｂ {}1,4 Ｃ {}1 Ｄ Φ４.若集合Ａ,Ｂ,Ｃ满足,A B A B C C ⋂=⋃=,则Ａ与Ｃ之间的关系一定是( )Ａ A C Ｂ C A Ｃ A C ⊆ Ｄ C A ⊆５.设全集{}{}|4,,2,1,3U x x x Z S =<∈=-,若u C P S ⊆,则这样的集合Ｐ共有( )Ａ ５个 Ｂ ６个 Ｃ ７个 Ｄ８个二、填空题６.满足条件{}{}1,2,31,2,3,4,5A ⋃=的所有集合Ａ的个数是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.７.若集合{}{}|2,|A x x B x x a =≤=≥,满足{}2A B ⋂=则实数a ＝＿＿＿＿＿＿＿. ８.集合{}{}{}0,2,4,6,1,3,1,3,1,0,2U U A C A C B ==--=-,则集合Ｂ＝＿＿＿＿＿.９.已知{}{}1,2,3,4,5,1,3,5U A ==,则U C U =＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.10.对于集合Ａ,Ｂ,定义{}|A B x x A -=∈∉且B ,Ａ⊙Ｂ=()()A B B A -⋃-,设集合{}{}1,2,3,4,5,6,4,5,6,7,8,9,10M N ==,则Ｍ⊙Ｎ＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.三、解答题11.已知全集{}|16U x N x =∈≤≤,集合{}2|680,A x x x =-+={}3,4,5,6B =(1)求,A B A B ⋃⋂,(2)写出集合()U C A B ⋂的所有子集.12.已知全集Ｕ＝Ｒ,集合{}{}|,|12A x x a B x x =<=<<,且()U A C B R ⋃=,求实数a 的取值范围13.设集合{}{}22|350,|3100A x x px B x x x q =+-==++=,且13A B ⎧⎫⋂=-⎨⎬⎩⎭求A B ⋃. 1.1.3集合的基本运算(加强训练)【典型例题】1.已知集合{}{}2|15500,|10A x x x B x ax =-+==-=,若A B ⋂≠Φ,求a 的值.2.已知集合{}{}|23,|15A x a x a B x x x =≤≤+=<->或,若A B ⋂=Φ,求a 的取值范围.3.已知集合{}{}22|340,|220A x x x B x x ax =--==-+=若A B A ⋃=,求a 的取值集合.4.有５４名学生,其中会打篮球的有３６人,会打排球的人数比会打篮球的多４人,另外这两种球都不会的人数是都会的人数的四分之一还少１,问两种球都会打的有多少人. 【课堂练习】１.设集合{}{}|32,|13M x Z x N n Z n =∈-<<=∈-≤≤,则M N ⋂= ( )Ａ {}0,1 Ｂ {}1,0,1- Ｃ {}0,1,2 Ｄ {}1,0,1,2-２.设Ｕ为全集,集合,M U N U N M ⊆⊆⊆且则 ( ) Ａ U U C N C M ⊆ Ｂ U M C ⊆N Ｃ U U C N C M = Ｄ ()U U C M C ⊆N３.已知集合{}3|0,|31x M x N x x x +⎧⎫=<=≤-⎨⎬-⎩⎭,则集合{}|1x x ≥是 ( ) Ａ N M ⋂ Ｂ N M ⋃ Ｃ ()M N ⋂U C Ｄ ()M N ⋃U C4.设{}{},A B ==菱形矩形,则A B ⋂=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.5.已知全集{}{}{}22,4,1,1,2,7U U a a A a C A a =-+=+==则＿＿＿＿＿＿＿. 【达标检测】一、选择题1.满足{}{}1,31,3,5A ⋃=的所有集合Ａ的个数 ( )Ａ ３ Ｂ ４ Ｃ ５ Ｄ ６2.已知集合{}{}|23,|14A x x B x x x =-≤≤=<->或,则A B ⋂= ( )A {}|34x x x ≤>或B {}≤x|-1<x 3C {}4≤<x|3xD {}1≤<-x|-2x3.设集合{}{}|23,|8,S x x T x a x a S T R =->=<<+⋃=,则a 的取值范围是( )A 31a -<<-B 31a -≤≤-C 31a a ≤-≥-或D 31a a <->-或4.第二十届奥运会于２００８年８月８日在北京举行,若集合{}A =参加北京奥运会比赛的运动员{}B =参加北京奥运会比赛的男运动员,{}C =参加北京奥运会比赛的女运动员,则下列关系正确的是 ( )Ａ A B ⊆ Ｂ B C ⊆ Ｃ A B C ⋂= Ｄ B C A ⋃=5.对于非空集合Ｍ和Ｎ,定义Ｍ与Ｎ的差{}|M N x x M x N -=∈∉且,那么Ｍ－(Ｍ－Ｎ)总等于 ( )Ａ Ｎ Ｂ Ｍ Ｃ M N ⋂ Ｄ M N ⋃二.填空题6.设集合{}{},(,)|1A B x y x y ==-=-(x,y)|x+2y=7,则A B ⋂=＿＿＿＿＿＿＿.7.设{}{}2,|20,U A x x x N +==<∈x|x 是不大于10的正整数,则U C A =＿＿＿＿.8.全集Ｕ＝Ｒ,集合{}{}|0,|1X x x T y y =≥=≥,则U U C T C X 与的包含关系是＿＿.9.设全集{}{},|U A x ==x|x 是三角形x 是锐角三角形,{}|B x =x 是钝角三角形,则U C A B ⋃（）=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.10.已知集合{}{}|2,M N y y x x R =∈==-∈y|y=-2x+1，x R ,则⋂M N ＝＿＿＿.三.解答题11.已知{}{}222190,|560A x ax a B x x x =-+-==-+=x|,{}2280C x x =+-=x|①.若A B A B ⋂=⋃,求a 的值.②.若A C C ⋂=,求a 的值.12.设U=R,M={1|≥x x },N={50|<≤x x },求U U C M C N ⋃.13.设集合{}{}2|(2)()0,,|560A x x x m m R B x x x =--=∈=--=,求A B ⋃,A B ⋂. １．１．３集合的基本运算【自主尝试】1.{}{}{}3,4,5,6,7,8,5,8,()1,2,9,10U A B A B C A B ⋃=⋂=⋃=2.{}{}{}|13,|12,()|2125U A B x x A B x x C A B x x x ⋃=-<<⋂=≤<⋂=-<<≤<或3.{}{}{}1,1,5,1,()0,2,3,4U A B A B C A B ⋃=-⋂=-⋃=【典型例题】由Venn 图可得{}2,5,13,17,23A =，{}2,11,17,19,29B =提示：{}1,2A =,∵A B A ⋃=∴B A ⊆3.①2a ≤-;②4a ≤;③24a -<≤2235a a +-=，4a =-或2a =，3b =【课堂练习】1-4:ACAA【达标检测】选择题1-5:ACACD填空题{}3,1,3,4,6A =-φ{}1,2,3,7,8,9,10三．解答题∵11.(1)∵{}{}2,4,3,4,5,6A B ==∴{}{}2,3,4,5,6,4A B A B ⋃=⋂=(2)∵{}{}1,2,3,4,5,6,2,4U A ==∴{}(){}1,3,5,6,3,5,6U U C A C A B =⋂=∴()U C A B ⋂的所有子集是：{}{}{}{}{}{}{},3,5,6,3,53,6,5,6,3,5,6φ12.①当1a ≤时，(){}|12U A C B x x x R ⋃=≤≥≠或,∴1a ≤不合题意;②当12a <<时，(){}|2U A C B x x a x R ⋃=<≥≠或，∴12a <<不合题意;③当2a ≥时，(){}|U A C B x x R R ⋃=∈≠符合题意所以实数a 取值范围是2a ≥13.∵13A B ⎧⎫⋂=-⎨⎬⎩⎭，∴13-是方程2350x px +-=和23100x x q ++=的解， 代入可得14,3p q =-=，∴{}21|31450,53A x x x ⎧⎫=--==-⎨⎬⎩⎭{}21|31030,33B x x x ⎧⎫=++==--⎨⎬⎩⎭，1,3,53A B ⎧⎫⋃=--⎨⎬⎩⎭１．１．３集合的基本运算（加强训练）【课堂探究】1.{}5,10A =若B φ=，0a =，A B ⋂=Φ不合题意B φ≠，1B a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，115,5a a==或1110,10a a == 2.①若A φ=，32,3a a a +<>②若A φ≠，32121,2235a a a a a +≥⎧⎪≥--≤≤⎨⎪+≤⎩综上：3a >或122a -≤≤ 3.提示:{}1,4A =-,因为A B A ⋃=所以B A ⊆,44x -≤<4.设54名同学组成的集合为U,会打篮球的同学组成的集合为A ，会打排球的同学组成的集合为B ，这两种球都会打的同学的集合为X ，设X 中元素个数为x ，，由Venn 图得：()()136401544x x x x ⎛⎫-+-++-= ⎪⎝⎭，解得28x =，所以两种球都会打的有28人。

课 题: 1.1.3 集合的基本运算（一）交集、并集教学目标：理解交集与并集的概念，掌握交集与并集的区别与联系，会求两个已知集合的交集和并集，并能正确应用它们解决一些简单问题。

教学重点：交集与并集的概念，数形结合的思想。

教学难点：理解交集与并集的概念、符号之间的区别与联系。

教学过程： 一、复习准备：1.已知A={1,2,3}, S={1,2,3,4,5},则A S ， {x|x ∈S 且x ∉A}= 。

2.用适当符号填空：0 {0} 0 Φ Φ {x|x 2＋1＝0,X ∈R} {0} {x|x<3且x>5} {x|x>6} {x|x<－2或x>5} {x|x>－3} {x>2} 二、讲授新课：1.教学交集、并集概念及性质：① 探讨：设{4,5,6,8}A =，{3,5,7,8}B =，试用Venn 图表示集合A 、B 后，指出它们的公共部分（交）、合并部分（并）.② 讨论：如何用文字语言、符号语言分别表示两个集合的交、并？③ 定义交集：一般地，由所有属于集合A 且属于集合B 的元素所组成的集合，叫作A 、B 的交集（intersection set ），记作A ∩B ，读“A 交B ”，即：A ∩B ＝{x|x ∈A 且x ∈B}。

④ 讨论：A ∩B 与A 、B 、B ∩A 的关系？ →A ∩A ＝ A ∩Φ＝ ⑤ 图示五种交集的情况：… ⑥ 练习（口答）：A ＝{x|x>2}，B ＝{x|x<8}，则A ∩B ＝ ；A ＝{等腰三角形}，B ＝{直角三角形}，则A ∩B ＝ 。

⑦定义并集：由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，叫做A 与B 的并集（union set ）。

记作：A ∪B ，读作：A 并B 。

用描述法表示是：…⑧分析：与交集比较，注意“所有”与“或”条件；“x ∈A 或x ∈B ”的三种情况。

⑨讨论：A ∪B 与集合A 、B 的关系？→ A ∪A ＝ A ∪Ф＝ A ∪B 与B ∪A ⑩练习（口答）： A ＝{3,5,6,8}，B ＝{4,5,7,8}，则A ∪B ＝ ; 设A ＝{锐角三角形}，B ＝{钝角三角形}，则A ∪B ＝ ; A ＝{x|x>3}，B ＝{x|x<6}，则A ∪B ＝ ，A ∩B ＝ 。

教学计划：《集合的基本运算》一、教学目标1.知识与技能：学生能够掌握集合的并集、交集、差集和补集等基本运算的定义，能够熟练运用这些运算解决实际问题。

2.过程与方法：通过实例分析、图形展示和动手操作，引导学生理解集合运算的直观意义和数学表达，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养严谨的科学态度和良好的学习习惯，体会集合运算在解决实际问题中的应用价值。

二、教学重点和难点●教学重点：集合的并集、交集、差集和补集的定义及其运算规则。

●教学难点：理解集合运算的直观意义，并能准确应用集合运算解决实际问题。

三、教学过程1. 引入新课（约5分钟）●生活实例引入：通过学生熟悉的场景（如班级学生选课情况、图书馆藏书分类等）引入集合运算的概念，让学生感受到集合运算在日常生活中的应用。

●复习旧知：简要回顾集合的基本概念、表示方法和元素性质，为学习集合运算打下基础。

●明确目标：介绍本节课的学习目标，即掌握集合的基本运算，并能运用这些运算解决实际问题。

2. 讲授新知（约15分钟）●定义讲解：分别讲解集合的并集、交集、差集和补集的定义，强调它们各自的特点和运算规则。

●图形展示：利用Venn图等图形工具，直观展示集合运算的过程和结果，帮助学生理解集合运算的直观意义。

●实例分析：通过具体实例分析，引导学生观察、比较不同集合运算的结果，加深对集合运算的理解。

3. 动手操作（约10分钟）●分组实验：将学生分成小组，每组发放一套集合运算的实物教具（如卡片、模型等），让学生动手进行集合运算的模拟操作。

●讨论交流：鼓励学生在小组内讨论交流，分享自己的操作过程和结果，相互纠正错误，共同提高。

●教师指导：教师在学生操作过程中进行巡视指导，及时解答学生的疑问，确保每位学生都能掌握集合运算的基本方法。

4. 练习巩固（约15分钟）●课堂练习：设计多样化的练习题，包括选择题、填空题和解答题，让学生在练习中巩固集合运算的知识和技能。

1.3.1集合的基本运算(1)课时教学设计一、课题：集合的基本运算（1）二、教学内容1.集合并集的含义与运算；2.集合交集的含义与运算；3.区分交、并运算的运算符号，会进行简单的离散型和连续型集合的交、并运算.三、教学目标学生能通过类比实数运算，结合具体实例，能理解集合并集、交集运算的含义，掌握简单的集合运算，并学会使用Venn图、数轴等几何方法表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用，从而体会数形结合在理解集合中的重要作用，发展学生数学运算的核心素养.四、教学重难点教学重点：理解并集、交集的含义，并会进行简单的集合基本运算.教学难点：区分交、并集运算符号，掌握集合的交、并运算.五、教学设计过程问题1：我们知道，实数有加法运算，两个实数可以相加，集合是否也有类似的运算呢？请同学们考察下列两组集合，你能说出集合C与集合A,B之间的关系吗?(1)A={1,3,5},B={2,4,6},C={1,2,3,4,5,6};(2)A={x|x是有理数},B={x|x是无理数},C={x|x是实数}.师生活动：引导学生通过观察集合，并借助Venn图得出集合间的关系，并发现集合C的元素全部由集合A,B 构成，并且没有元素不属于集合A,B.设计意图：学生通过观察具体集合，发现集合并集的运算实质，获得数学活动经验，回顾上节知识的同时也回顾了数形结合解决问题的思想.追问：你能用集合的语言描述集合C与集合A,B之间的关系吗？师生活动：学生尝试将自然语言转化为集合语言，老师进行必要的指导和补充.设计意图：让学生学会用数学的语言来描述数学问题，获得概念的严谨表述.并集概念：一般地，由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合. 称为集合A与B的并集，记作：A∪B；读作“A并B”.用描述法表示为A∪B ={x|x∈A，或x∈B}.Venn图表示为：例1：设A ={4，5，6，8}，B ={3，5，7，8}，求A∪B.解：A∪B={4，5，6，8}∪{3，5，7，8}={3，4，5，6，7，8}.设计意图：通过具体例题，深化并集概念，练习离散集合的并集运算.例2：设集合A ={x| –1<x<2}，集合B ={x| 1<x<3}，求A∪B.解：用数轴表示：则A∪B={x| –1<x<2}∪{x| 1<x<3}={x| –1<x<3}追问：若中间−1、2两个虚点变为实点后结果改变了吗？师生活动：学生思考后回答.设计意图：让学生做题时注意把握细节，并体会集合端点对集合并集结果的影响.问题2：下列关系式成立吗？（1）A∪A=A （2）A∪∅=A师生活动：学生根据并集的概念思考后易得到答案.设计意图：让学生体会特殊集合的并集运算，考虑问题中特殊情况的处理.追问：若A⊆B则A∪B=？师生活动：可以引导学生借助Venn图来理解和解决问题.设计意图：在问题2的基础上，继续让学生进一步理解并集概念，了解集合间的关系与集合运算的联系，并学会用Venn图来直观的研究问题.问题3：考察下面的问题，集合A，B与集合C之间有什么关系？（1）A={2，4，6，8，10}， B={3，5，8，12} ，C={8}（2）A={x |x是立德中学今年在校的女同学}，B={x |x是立德中学今年在校的高一年级同学}，C={x |x是立德中学今年在校的高一年级女同学}.师生活动：学生观察两组集合，发现集合C中的元素是由集合A，B中共有的元素组成的，引导学生注意并且不能有漏掉的.如果学生总结不严谨，可以给出集合D={x |x是立德中学今年在校的身高超过170cm的高一年级女同学}，通过比较C与D的不同点，来引导、帮助学生更加严谨地归纳总结交集的概念，强调是集合C是由属于集合A且又属于集合B的所有元素组成.设计意图：通过给出两个实例，让学生们自己观察并交流，找出集合A，B与集合C之间的关系，通过模仿上面并集的概念，锻炼了学生观察、类比以及总结的能力.交集概念：一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，成为A与B的交集，记作A∩B，读作“A交B”.用描述法表示为：A∩B ={x|x∈A且x∈B}用Venn图表示为：例3：立德中学开运动会，设A={x |x是立德中学高一年级参加百米赛跑的同学}，B={x |x是立德中学高一年级参加跳高比赛的同学}，求A∩B.解:A∩B就是立德中学高一年级中既参加百米赛跑又加跳高比赛的同学组成的集合.所以，A∩B={x |x是立德中学高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学}.例4：设平面内直线l1上点的集合为L1，直线l2上点的集合为L2，试用集合的运算表示l1和 l2的位置关系.解：平面内直线l1和 l2可能有三种位置关系，即相交于一点，平行或重合.（1）直线l1和 l2相交于一点P，可表示为L1∩ L2={点P}；（2）直线l1和 l2平行可表示为L1∩ L2=∅；（3）直线l1和 l2重合可表示为L1∩ L2=L1=L2.设计意图：学生通过应用交集运算解决实际问题和几何问题，巩固了对交集概念的理解，实现了交集运算的实际应用，同时也考察了学生分类讨论的能力.问题4：下列交集运算的结果是什么呢？（1）A∩A=？（2）A∩∅=？（3）若A⊆B，则A∩B=？师生活动：学生借助Venn图，思考讨论后给出答案.设计意图：让学生在问题2和交集概念的基础上，类比并集的概念，加强概念横向间的联系.问题5：请同学们对比交集和并集的概念，从文字上面能发现什么不同吗？师生活动：学生指出交集中使用的是“且”字，并集中使用的是“或”字.设计意图：让学生对比交集和并集的概念，加强概念横向间的对比.追问：如果我们称大于3或大于5的实数为集合A，那么3是集合A的元素吗？5呢？6呢？这三个元素有什么不同呢？师生活动：学生经讨论后发现，3不是集合A的元素，5和6是集合A的元素，其中3不满足大于3也不满足大于5,5只满足其中第一个，6两个都满足。

集合的基本运算并集一．教材分析我校选用的是人教A版的《普通高中课程标准实验教科书数学1》，课程为第一章《集合与函数的定义》中1.1.3节《集合的基本运算》中并集的内容,一个课时。

并集是在学习集合定义以及集合的性质之后学到的，它对日后学习研究函数的定义域、值域、单调区间等内容起到知识储备作用。

教材内容的分析：1．在教材内容上，教材通过“思考”小栏目设置的问题，引出并集的定义，通过图形即Venn图和数轴对定义进行了直观的描述。

2．在内容的编排上，教材把并集、交集、全集和补集归入集合的基本运算中。

3．在习题的安排顺序上，教材是在学完知识点后才安排习题。

4．在重难点上，人教版教材主要着重于理解两个集合的并集的含义，会求两个简单集合的并集，能使用Venn图表达集合的关系及运算，对集合的并集运算提出了更具体的要求，强调了Venn图的应用，教材中注重三种语言即文字语言、符号语言、图形语言的相互转化。

优点：1．提出一道类比实数加法的思考题，通过学生思考，把抽象的问题具体化，更能体现学生的主体作用。

2．从整体上看，新教材内容显得清晰明确，有条理，体现了并集其实就是集合的一种基本运算的思想。

3．教学内容、知识量少且简单，减轻学生的学习负担，同时留给学生更大的自主学习空间，但对老师引导学生思考的要求更高。

缺点：1．例题和习题的安排不够合理。

教材这样安排不能立即加强学生对知识的巩固，不能及时的反馈学生对知识的了解情况。

2．不能够以一般到特殊的方法，体现出并集的几个比较重要的性质（A B B A =；A A A = ；A A =∅ ；B A B B A A ⊆⊆,；如果A B ⊆，那么A B A = ）。

二．学情分析：1．思维特征和生理特征:高一学生好动，注意力易分散，抽象思维能力较弱，爱发表见解，希望得到老师的表扬等。

2．知识掌握上:学生在之前已经学习了集合的定义，对集合间的基本关系已经有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但在理解集合间的基本运算上，学生可能会遇到一定的困难，所以教学过程中应予以直观明了，深入浅出的分析。

集合的基本运算教案教学目标：1. 了解集合的基本概念，掌握集合的表示方法。

2. 学会集合的交集、并集、补集的运算方法。

3. 能够运用集合的基本运算解决实际问题。

教学重点：1. 集合的基本概念和表示方法。

2. 集合的交集、并集、补集的运算方法。

教学难点：1. 理解集合的交集、并集、补集的运算规律。

2. 解决实际问题时的集合运算。

教学准备：1. 教学课件或黑板。

2. 集合的图形示例。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入集合的概念，通过实际例子讲解集合的表示方法，如用大括号表示集合元素。

2. 引导学生思考集合的基本运算，引发学生对交集、并集、补集的兴趣。

二、集合的交集（10分钟）1. 介绍交集的定义：两个集合中共同的元素组成的集合。

2. 演示交集的运算方法，通过图形示例解释交集的概念。

3. 引导学生通过集合的图形表示，找出交集。

三、集合的并集（10分钟）1. 介绍并集的定义：两个集合中所有的元素组成的集合。

2. 演示并集的运算方法，通过图形示例解释并集的概念。

3. 引导学生通过集合的图形表示，找出并集。

四、集合的补集（10分钟）1. 介绍补集的定义：一个集合在全集中的补集，即全集中不属于该集合的元素组成的集合。

2. 演示补集的运算方法，通过图形示例解释补集的概念。

3. 引导学生通过集合的图形表示，找出补集。

五、集合的基本运算练习（15分钟）1. 给出一些集合，让学生运用交集、并集、补集的运算方法，求出相应的结果。

2. 引导学生通过集合的图形表示，验证运算结果的正确性。

教学反思：通过本节课的教学，学生应能够掌握集合的基本概念和表示方法，理解集合的交集、并集、补集的运算规律，并能够运用集合的基本运算解决实际问题。

在教学过程中，要注意引导学生通过图形示例，直观地理解集合的运算规律，提高学生的学习兴趣和动手能力。

六、集合的运算性质（10分钟）1. 介绍集合的运算性质，包括交换律、结合律和分配律。

2. 通过示例讲解和图形表示，让学生理解并掌握集合的运算性质。