集合的基本运算课件新人教版A必修一演示文稿

考查下列各组集合，你能说出集合C与集合A、 B的关系吗？
（1）A={2,4,6,8,10}，B={4,7,8,12}， C={4,8}；
（2）A={x|x为矩形}，B={x|x为菱形}， C={x|x为正方形}。
2、交集
一般地,由属于集合A且属于集合B的所有元素组 成的集合,称为A与B的交集,记作A∩B(读作“A交 B”),即A∩B={x|xA,且xB}.
C {(2, 4)}
D.
例5、A {x | 0 x 1}，B {x | x a}， 1)若A B , 求实数a的取值范围; 2)若A B B, 求实数a的取值范围.
a0
1x
1)a 0 2)A B B A B a 1 注意：遇到端点要检验!
见参数必讨论！
课后作业
1.教材P.12习题1.1A组第6、7、8题； B组第1、2、3题
2、交集
例3、（2）设平面内直线l1上点的集合为L1,直线l2 上点的集合为L2,试用集合的运算表示l1、l2的位置 关系。
2、交集
练习2.(1)已知集合A={x|-1≤x≤2},B={x|-4<x<2},则 A∩B=________；
2、交集
练习2.(2)已知集合A={x|x2-5x+6=0}，B={x|mx-1=0}， 若A∩B=B，则实数m=________；
-1
123
x
对于不等式解集的运算可借助数轴。
1、并集
练习1:(1)已知集合A={2,m},B={3,m2},若 A∪B={1,2,3, m},则实数m的值为________;
1、并集
练习1:(2)已知集合A={x|x2<x},B={x||x|≤1},则 A∪B= ________;

第一章 集合与常用逻辑用语
知识点
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集合的含义与表示
(1)了解集合的含义、元素与集合的属于关系.
(2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述
法)描述不同的具体问题.
集合间的基本关系
(1)理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合
集合
的子集. (2)在具体情境中，了解全集与空集的含义.
集合的基本运算
B．A⊆B
C．B⊆A
D．A∩B＝{x|x≥1}
解析：选 D.由题意，可知 y＝ x2－1的值域为[0，＋∞)，所以
集合 A＝[0，＋∞)，y＝ x2－1的定义域需要满足 x2－1≥0，
解得 x≥1 或 x≤－1，所以集合 B＝(－∞，－1]∪[1，＋∞)， 故 A∩B＝{x|x≥1}．故选 D.
栏目 导引
(2)(2019·郑州市第一次质量预测)设全集 U＝R，集合 A＝{x|－
3<x<1}，B＝{x|x＋1≥0}，则∁U(A∪B)＝( )
A．{x|x≤－3 或 x≥1}
B．{x|x<－1 或 x≥3}
C．{x|x≤3}
D．{x|x≤－3}
栏目 导引
第一章 集合与常用逻辑用语
【解析】 (1)通解：因为 A∩C＝{1，2}，B＝{2，3，4}，所以 (A∩C)∪B＝{1，2，3，4}．故选 D. 优解：因为 B＝{2，3，4}，所以(A∩C)∪B 中一定含有 2，3， 4 三个元素，故排除 A，B，C，选 D. (2)因为 B＝{x|x≥－1}，A＝{x|－3<x<1}，所以 A∪B＝{x|x>－ 3}，所以∁U(A∪B)＝{x|x≤－3}．故选 D. 【答案】 (1)D (2)D
真子集 少有一个元素不在

(2)端点可否取”=“,常用端点代入检验
例3
饿其体肤，空乏其身，行拂乱其所为
已知全集U=R，A={x|3≤x<7}，B={x|5<x<10}，求：
（1）(C ∪(CUB) ，CU（A∩B）；
探究新知
交集的性质：
1.交换律：A∩B=B∩A
2.结合律：A∩（B∩C）=（A∩B）∩C
B
A
A∪B
并集的应用
饿其体肤，空乏其身，行拂乱其所为
练一练
1 . (1)设集合M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}，
则M∪N＝( D
A．{0}
)
B．{0,2}
C．{－2,0}
D．{－2,0,2}
(2)已知集合M＝{x|－3<x≤5}，N＝{x|x<－5或x>5} ，则M∪N
A和B,如图所示,

则A∪B={x|x<3}.
例1
饿其体肤，空乏其身，行拂乱其所为
设U={x|x是小于9的正整数}, A={1，2，3}，B={3, 4, 5, 6}, 求:
(1) CUA, CUB， CU （CUA）;
(2) (CUA) ∩B， (CUB) ∪A，
导入新课
饿其体肤，空乏其身，行拂乱其所为
＝(
)
A．{x|x<－5或x>－3}
B．{x|－5<x<5}
C．{x|－3<x<5}
D．{x|x<－3或x>5}
探究新知
饿其体肤，空乏其身，行拂乱其所为
挑战一下：用Venn图表示A∩B 的几种不同情形（用阴影
表示集合A和集合B的交集）
B

4. 已知集合 A 1，2 ，3，6 ， B x | 2 x 3 ，则 A B __________.
解析： A B 1，2，3，6 {x | 2 x 3} 1，2.
5. 已知全集U 1，2 ，3，4 ，5 ， A 1，2 ， B 1，2，4 ，则
U (A B) ________.
解析： A B 1，2 ，4 ， U (A B) {3，5} .
1. 并集、交集、补集的概念及Venn图表示； 2. 集合的运算性质及其相关运算.
C. 0 ，1，2
D.0 ，1，3
解析：因为U
0 ，1，2 ，3 ，B1，3，所以C UB0 ，2
，又
A
0 ，1
，
所以 A CU B 0，1，2 .故选 C.
2. 已知集合 M {x | x 2}，N {x | 1 x 11} ，则( D )
A. M N
B. M N N
C. M N R
D. M N N
解析：由题知，集合 N x | 0 x 2 ，所以 M N {x | 0 x 2}.故选 D.
3. 已知集合U 1，2，3，4，5，6，A {1，2 ，3}，B 5，6 ，7 ，8 ，则
B U A 中元素的个数为( B )
A.4
B.5
C.6
D.7
解析： U A {4，5，6}，B U A {4，5，6，7 ，8} ，所以 B U A 中元素的个数 为 5.故选 B.
实数除了可以比较大小外，还可以进行加、减、乘、除等运算， 类比实数的运算，集合是否也有类似的运算呢？
探究一：并集
思考1：观察下面的集合，类比实数的加法运算，说出集合 C 与 集合 A，B 之间的关系.
（1）A ={1，3，5}，B ={2，4，6}，C ={1，2，3，4，5，6}； （2）A ={x | x是有理数}，B ={x | x是无理数}，C ={x | x是实数}.

二、知识讲授
4．补集
二、知识讲授
A
4．补集
二、知识讲授
三、小结
集合的基本运算
并集
交集
补集
四、练习
1．设 A={3，5，6，8}，B={4，5，7，8}，求 A∩B，A∪B． 答案：A∩B={5，8}，A∪B={3，4，5，6，7，8}． 2．设 A={x | x2－4x－5＝0} ，B={x | x2＝1}，求 A∪B，A∩B． 答案：A∪B={－1，1，5}，A∩B={－1}． 3．设 A={x | x 是等腰三角形}，B={x | x 是直角三角形}，求 A∩B，A∪B． 答案：A∩B={x | x 是等腰直角三角形}，A∪B={x | x 是等腰三角形或直角三角 形} ．
四、练习
中学高一年级既参加百米赛跑又参加跳
A A∩B B
高比赛的同学}．
2．交集
二、知识讲授
例4 设平面内直线 l1 上点的集合为 L1，直线 l2 上点的 ？思 考
集合为 L2，试用集合的运算表示 l1，l2 的位置关系．
Hale Waihona Puke 下列关系式成解：平面内直线 l1，l2 可能有三种位置关系，即相交于 立吗？
一点、平行或重合．
A∪B＝{x | x∈A，或 x∈B}， 可用 Venn 图表示．
A
B
A∪B
二、知识讲授
1．并集
例2 设集合 A={x |－1＜x＜2}，集合 B ={x | 1＜x＜3} ， ？思 考
求 A∪B．
下列关系式成
解：A∪B＝{x |－1＜x＜2}∪{x |1＜x＜3}
立吗？
＝{x |－1＜x＜3}．
（1）A∪A＝A；
如图，还可以利用数轴直观表示例 2 中求并集 A∪B 的 （2）A∪∅＝A．

解析：因为 A {m,2} ， B {2, m2} ， A B {1,1,2} ，
m2 1
所以
m
1
，解得
m
1.
10.设全集U R ，集合 A {x | x 3 或 x 6} ， B {x | 2 x 9}， C {x | a x a 1}.
（1）求
C U
A
；
（2）若 B C C ，求实数 a 的取值范围.
如图，还可以利用数轴直观表示求并集 A B 的过程.
（1） A A A（任何集合与其本身的并集等于这个集合本身）； （2） A A （任何集合与空集的并集等于这个集合本身）； （3） A B B A （交换律）； （4） A (A B) ， B (A B) .
交集
一般地，由所有属于集合 A 且属于集合 B 的元素组成的集合， 称为集合 A 与 B 的交集，记作 A B （读作“A 交 B”）， 即 A B {x | x A，且x B} ，可用 Venn 图表示如图.
解：根据题意可知，U {1,2,3,4,5,6,7,8} ， 所以 U A {4,5,6,7,8} ， U B {1, 2,7,8}.
例 6 设全集U {x | x是三角形} ， A {x | x是锐角三角形} ， B {x | x是钝角三角形} ， 求 A B ， U (A B) .
例 3 立德中学开运动会，设 A {x | x是立德中学高一年级参加百米赛跑的同学} ， B {x | x是立德中学高一年级参加跳高比赛的同学} ，求 A B .
解： A B 就是立德中学高一年级中那些既参百米赛跑又参加跳高比赛的同学 组成的集合.
所以 A B x | x是立德中学高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学

A, B是U的两个子集,且A U B 5,13, 23, ( U A) B 11,19, 29, ( U A) ( U B) 3,7,
求集合A, B.
例8 已知全集U={1，2，3，4，6} ,非空
集合A={xU|x2+mx+6=0}， 求CUA及m的值。
例9、设A={x|x2+6x=0}, B={x|x2+3(a+1)x+a2-1=0},
补集例题 例2 1.U R, A {x -1 x 2},求 U A
2.U (x, y) x2 y2 4, x Z, y Z
A (x, y) x 2, y 1 ,求 U A
例3. 已知全集为R，A＝｛y｜y＝x2+2x+2｝，
B x | y x2 2x 8, y R
补集的概念必须要有全集的限制．
说明: (1) A是U的一个子集，即A U;
(2) CU A表示一个集合，且CU A U; (3) A CU A U，A CU A
Venn图表示：
U A
A
补集例题 例1 设U={x|x是小于9的正整数}，A={1，2，
3}，B={3，4，5，6}，求 A， B．
全集: 一般地,如果一个集合含有我们所研 究 问题中涉及的所有元素,那么就称这个集合 为全集,通常记作U.
补集: 对于一个集合A，由全集U中不属 于集合A的所有元素组成的集合称为集合 A相对于全集U 的补集 （complementary set）,简称为集合A 的补集．记作： A
即： A={x| x ∈ U ,且x A}
集合的基本运算
(补集)
在下面的范围内求方程 x 2 x的2 解3集：0
（1）有理数范围；（2）实数范 围． 并回答不同的范围对问题结果有什么影响？

1.3 集合的基本运算
问题1 如何研究两个集合间的基本关系？
实数
≤
<
=
类比
⊆
集合
⫋
=
问题2 实数可以进行加减乘除等运算，那么集合是否有类似
的运算呢？
学校食堂1号的菜品集合记为A={清炒白菜，炒豆芽，家常豆腐，
油闷大虾，炸鸡腿，红烧鸡块}，2号的菜品集合记为B={清炒白
菜，苦瓜炒蛋，红烧茄子，土豆牛腩，玉米排骨，辣子鸡丁}。
已知全集为R,集合A={x|x<a},B={x|1<x<2},且
A∪(∁RB)=R,则实数a的取值范围是
.
答案 {a|a≥2}
解析 ∵B={x|1<x<2},
∴∁RB={x|x≤1,或x≥2}.
又A={x|x<a},且A∪(∁RB)=R,利用如图所示的数轴可得a≥2.
能力提升
已知集合A={x|0≤x≤2},B={x|a≤x≤a+3}.
解：A∪B＝{3，4，5，6，7，8}
A
4
5
3
6
8
7
B
!!!在求并集时，两个集合中相同的元素只列举一次!!!
2. 设 集 合 = x − < ≤ , = x 1 < x ≤ 3 , 求 ∪
.解
：
-1
0
1
2
3 x
PART 2 交集
1. 定义：由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的
且A∪B={x|x<1},如图2所示,
图2
∴数轴上点x=a在点x=-1和点x=1之间,不包含点x=-1,但包含点x=1.
∴{a|-1<a≤1}.
例3 集合的交集、并集性质的应用

集．记作： A⊆B（或B⊇A），读作：
“A包含于B”（或“B包含A”）。
相等：如果集合A中的任何一个元素
都是集合B的元素，同时集合B中的
任何一个元素都是集合A的元素，则
称集合A等于集合B，记作A=B．
2 知 识 精 讲
类比
1+1=2
3+2=5
6-2=4
……
实数的
集合的
运算
基本运
（加减
算
乘除等）
类比
={4，5，6，7，8}，
={1，2，7，8}
2 知 识 精 讲
例5 设U={|是小于9的正整数}，A={1，2，3}，B={3，4
，5，6}，求
，
．
解：由题有U={1，2，3，4，5，6，7，8}，所以
={4，5，6，7，8}，
={1，2，7，8}
你能用图形语言表示上述集合A，B，
和
吗？
2 知 识 精 讲
素，那么就称这个集合为全集（universe set），通常记作U．
补集的定义：
对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成
的集合称为集合A相对于全集U的补集(complementary set)，简称
为集合A的补集，
{x | x U , 且x
记作∁ ，即∁
．A}
2 知 识 精 讲
（2）直线l1与直线l2平行可表示为：L1∩L2= ∅；
（3）直线l1与直线l2重合可表示为：L1∩L2=L1=L2；
（1）
（2）
（3）
l1 、l2
l
1
l1
l2
l2
2 知 识 精 讲
你还能说出其他集合运算中的常用图形语言吗？

在不同范围内研究同一个问题，可能有不同的结果。
如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的 所有元素，那么就称这个集合为全集,常用U表示.
补集
对于一个集合A,由全集U中不属于A的所有元 素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简 称为集合A的补集，记作 UA .
即 UA= {x｜x∈U，且x∉A}
U
A
解：根据三角形的分类可知： A∩B=∅， A∪B={x｜x是锐角三角形或钝角三角形}， U (A∪B)={x｜x是直角三角形}。
锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
三角形
补集的性质：
（1）A ∪ U A ＝ U ；
（2）A ∩ U A ＝ ； （3） U ( U A) ＝ A ；
（4） U U ＝ （5） U ∅＝
小测试：
1.已知全集U={a,b,c,d,e}，集合A={b,c}，B={c,d},
则 ( U A )∩ B等于（ D ）
A.{a,e}
B.{b,c,d}
C.{a,c,e}
D.{d}
2.集合A={x||x+1|=1}，B={x||x|=1}则A∪B等于（ D ）
A.{-1,1} B.{-2,-1,1} C.{-1 , 0 , 1} D.{-2 , -1 , 0 , 1}
则 UA= {x|0<x ≤ 2,或5 ≤ x<10} .
当一个人用工作去迎接光明，光明很快就会来照耀着他。人在身处逆境时，适应环境的能力实在惊人。人可以忍受不幸，也可以战胜不幸，因为人有着惊人的 挥它，就一定能渡过难关。倘若你想达成目标，便得在心中描绘出目标达成后的景象；那么，梦想必会成真。心等待,就可以每一个人都具有特殊能力的电路， 知道，所以无法充分利用，就好像怀重宝而不知其在；只要能发掘出这项秘藏的能力，人类的能力将会完全大改观，也能展现出超乎常人的能力我这一生不曾 和伟大的著作都来自于求助潜意识心智无穷尽的宝藏。那些最能干的人，往往是那些即使在最绝望的环境里，仍不断传送成功意念的人。他们不但鼓舞自己， 成功，誓不休止。灵感并不是在逻辑思考的延长线上产生，而是在破除逻辑或常识的地方才有灵感。真正的强者，善于从顺境中找到阴影，从逆境中找到光亮 进的目标。每一种挫折或不利的突变，是带着同样或较大的有利的种子。什么叫做失败？失败是到达较佳境地的第一步。失败是坚忍的最后考验。对于不屈不 失败这回事。一次失败，只是证明我们成功的决心还够坚强。失败也是我需要的，它和成功对我一样有价值。我们关心的，不是你是否失败了，而是你对失败 失败？失败是到达较佳境地的第一步。没有人事先了解自己到底有多大的力量，直到他试过以后才知道。对于不屈不挠的人来说，没有失败这回事。要成功不 能，只要把你能做的小事做得好就行了。成功的唯一秘诀——坚持最后一分钟。只有胜利才能生存，只有成功才有代价，只有耕耘才有收获。只有把抱怨环境 的力量，才是成功的保证。不要为已消尽之年华叹息，必须正视匆匆溜走的时光。 当许多人在一条路上徘徊不前时，他们不得不让开一条大路，让那珍惜时间 面去。 敢于浪费哪怕一个钟头时间的人，说明他还不懂得珍惜生命的全部价值。成功＝艰苦劳动＋正确的方法＋少说空话。合理安排时间，就等于节约时间。 为我敲已过去了的钟点。人的全部本领无非是耐心和时间的混合物。任何节约归根到底是时间的节约。时间就是能力等等发展的地盘。时间是世界上一切成就 想者痛苦，给创造者幸福。时间是伟大的导师。时间是一个伟大的作者，它会给每个人写出完美的结局来。时间最不偏私，给任何人都是二十四小时；时间也 都不是二十四小时。忘掉今天的人将被明天忘掉。辛勤的蜜蜂永没有时间的悲哀。在所有的批评中，最伟大、最正确、最天才的是时间。从不浪费时间的人， 不够。时间是我的财产，我的田亩是时间。集腋成裘，聚沙成塔。几秒钟虽然不长，却构成永恒长河中的伟大时代。春光不自留，莫怪东风恶。抛弃今天的人 昨天，不过是行去流水越努力，越幸运。人之所以能，是相信能。任何的限制，都是从自己的内心开始的不为失败找理由，只为成功找方法。一个人几乎可以 忱的事情上成功。一切失败都源于执行力太差！从你每天一睁眼开始起，你就要对自己说今天是美好的一天每一个成功者都有一个开始。勇于开始，才能找到 人想要改造这个世界，但却罕有人想改造自己。积极的人在每一次忧患中都看到一个机会，而消极的人则在每个机会都看到某种忧患。世上没有绝望的处境， 人。性格决定命运，气度决定格局，细节决定成败，态度决定一切，思路决定出路，高度决定深度。未曾见过一个早起勤奋谨慎诚实的人抱怨命运不好。伟人 为他与别人共处逆境时，别人失去了信心，他却下决心实现自己的目标。一个有信念者所开发出的力量，大于99个只有兴趣者。只要有信心，人永远不会挫败 毅力以磨平高山。再长的路，一步步也能走完，再短的路，不迈开双脚也无法到达。行动是治愈恐惧的良药，而犹豫、拖延将不断滋养恐惧。一个人最大的破 资产是希望。喜欢追梦的人，切记不要被梦想主宰；善于谋划的人，切记空想达不到目标；拥有实干精神的人，切记选对方向比努力做事重要。太阳不会因为 再升起；月亮不会因为你的抱怨，今晚不再降落。蒙住自己的眼睛，不等于世界就漆黑一团；蒙住别人的眼睛，不等于光明就属于自己！路再长也会有终点， 不管雨下得有多大，总会有停止的时候。乌云永远遮不住微笑的太阳！鱼搅不浑大海，雾压不倒高山，雷声叫不倒山岗，扇子驱不散大雾。鹿的脖子再长，总 人的脚指头再长，也长不过他的脚板。人的行动再快也快不过思想！以前认为水不可能倒流，那是还没有找到发明抽水机的方法；现在认为太阳不可能从西边 到太阳从西边出来的星球上。这个世界只有想不到的，没有做不到的！不是井里没有水，而是挖的不够深；不是成功来的慢，而是放弃速度快。得到一件东西 样东西则需要勇气！终而复始，日月是也。死而复生，四时是也。奇正相生，循环无端，涨跌相生，循环无端，涨跌相生，循环无穷。机遇孕育着挑战，挑战 是千古验证了的定律！种子放在水泥地板上会被晒死，种子放在水里会被淹死，种子放到肥沃的土壤里就生根发芽结果。选择决定命运，环境造就人生！懂得 胜过知道怎样解决问题的人。在这个世界上，不知道怎么办的时候，就选择学习，也许是最佳选择。胜出者往往不是能力而是观念！得之物而失之本，此乃大 要的，他和成功对我一样有价值。我的那些最重要的发现是受到失败的启发而获得的。不会从失败中找寻教训的人，他们的成功之路是遥远的。没有多次失败 5、这世界除了心理上的失败，实际上并不存在什么失败，只要不是一败涂地，你一定会取得胜利的。明智的人决不坐下来为失败而哀号，他们一定乐观地寻找 谬误有多种多样，而正确却只有一种，这就是为什么失败容易成功难脱靶容易中靶难缘故。什么叫做失败，失败是到达较佳境地的第一步。一个人失败的最大 己的能力永远不敢充分的信任；甚至自己认为必将失败无疑败莫败于不自知失败是成功之母，高不过脚底板。凡百事之成也在敬之，其败也必在慢之。成功者 口。因为害怕失败而不敢放手一搏，永远不会成功。为伟大的事业捐躯，从来就不能算做失败。错误经不起失败，但是真理却不怕失败。一个志在有大成就的 所说，知道限制自己。之，什么事都想做的人，其实什么事都不能做，而终归于失败。许多赛跑的人失败，都是失败在最后几步无数人的失败，都是失败于做 做到离成功只差一步就停下来。一经打击就灰心泄气的人，永远是个失败者。人的聪明和自己的明智及道路的选择，往往在失败以后一个人的希望越大，他的 许就越多，就跟一个人走的路越长，踢着的石子会越多一样。失败是坚忍的最后考验。十九次失败，到第二十次获得成功，这叫坚持。在意志力个和斗争性方 往是导致他们成功或失败的重要原因之一。不论成功或失败，都系于自己。