(完整)高中数学必修一集合的基本运算教案
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《集合的基本运算——补集》教学设计一、设计问题,创设情境复习集合的并集和交集运算,让学生用三种语言进行表达。
(学生作答,教师根据学生的回答进行总结)师:除了集合的并集和交集运算,还有没有其他运算呢?(由刚刚学过的集合交集与并集的运算知识导入,让学生思考集合的其他运算,激发学生的学习兴趣。
)二、学生探究,尝试解决师:首先请思考下面问题问题1:(1)用列举法表示下列集合:(2)以上两个集合相等吗?为什么?(3)由此看来,解方程时要注意什么?活动:组织学生充分讨论、交流,使学生明确集合中的元素,提示学生注意集合中元素的范围。
讨论结果:(1) {}2A = ,{2,B =(2)不相等,因为两个集合中的元素不相同(3)解方程时,要注意方程的解在什么范围内,同一个方程,在不同的范围其解有所不同教师提出:集合Q 、R 分别含有所解方程时所涉及的全部元素,这样的集合称为全集,请给出全集的定义。
(设计意图:学生通过对实例的探究,便于学生深刻理解全集的概念) 三、信息交流,揭示规律1、全集的定义:一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集,通常记作U问题2:已知全集 , , 写出由全集U 中不属于集合A 的所有元素组成的集合B答案:学生探究后作答师:根据问题2,请给出补集的定义,并用符号语言和图形语言表示补集。
2、对于一个集合A ,由全集U 中不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集,简称为集合A 的补集,记作{}2|(2)(3)0A Q x x =∈--=x {}2|(2)(3)0B R x x =∈--=x U A C {}1,2,3U ={}1A ={}2,3B =符号语言:图形语言:(设计意图:总结出全集的概念,进一步得出补集的定义)3、补集的运算与实数减法运算的类比{}|U A x x U x A C =∈∉,且4、补集的性质四、运用规律,解决问题例1:设全集例2:设全集U=R ,例3:解:根据题意可知 所以 {}|U x x =是实数,{}|Q x x =是有理数,U Q C 求 {}=|U Q x x C 解: 是无理数{}=|5A x x ≥,{}=|5U A x x C 解: ()U A A U C =A U ⊆U UC ⊆()UA A C =∅()U U A AC C ={}|9U x x =设是小于的正整数,{}1,2,3A =,,{}=3,4,5,6B ,,U U A B C C 求{}12345678U =,,,,,,,,{}45678U A C =,,,,{}1278U B C =,,,五、课堂小结师:请同学们回想一下,本节课我们学了哪些内容?由小组学生代表宣布本组总结本节课的学习内容,教师加以完善和指导(本节课内容主要学习了以下两个方面的内容:(1)全集和补集的定义(2)补集的运算和性质)六、布置作业教材第12页习题1.1A组第9、10题,B组第4题七、板书设计1.1.3 集合的基本运算(第二课时)补集。
《集合的基本运算(1)》教学设计1.理解两个集合的并集与交集的含义.2.会求两个简单集合的交集与并集.3.能使用Venn 图表达集合的运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用.4.感受数形结合的思想,体会类比的作用.重点:交集与并集.难点:理解交集与并集的概念,符号之间的区别与联系. 一、新课导入 问题引入:学校高一年级准备成立一个科学兴趣小组,招募成员时要求:(1)中考的物理成绩不低于80分;(2)中考的数学成绩不低于80分.如果满足条件(1)的同学组成的集合记作P ,满足条件(2)的同学组成的集合记作M ,而能成为科学兴趣小组的成员的同学组成的集合记为S ,那么这三个集合间有什么联系呢?答:集合S 中的元素既属于集合P ,又属于集合M .二、新知探究探究一:交集(1)设集合A ={x|x 是6的因数},B ={x|x 是8的因数}, C ={x|x 是6和8的公因数}思考集合C 与集合A 、B 之间的关系.答:A ={x|x 是6的因数}={1,2,3,6}B ={x|x 是8的因数}={1,2,4,8}C ={x|x 是6和8的公因数}={1,2}集合C 是由集合A 与"集合" B 的所有公共元素组成的.◆教学目标 ◆教学重难点 ◆ ◆教学过程◆(2)设集合D={x│−1⩽x⩽2},E={x│x⩾0},F={x|0⩽x⩽2},思考集合F与集合D、E 之间的关系.答:用数轴表示集合集合F是由集合D与集合E的所有公共元素组成的.交集定义一般地,由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合,叫作集合A与B的交集.记作A∩B,读作“A交B”,即A∩B={x|x∈A,且x∈B}.Venn图:交集的性质:(1)A∩A=A;(2)A∩B=B∩A;(3)A∩∅=A;(4)A∩B⊆A;(5)A∩B⊆B;(6)A⊆B⇔ A∩B=A.探究二:并集实例分析:(1)设集合A={x |x−2=0},B={x |x+2=0},C={x|(x−2)(x+2)=0},思考集合C与集合A、B之间的关系.答:A={x|x−2=0}={2}B={x|x+2=0}={−2}C={x|(x−2)(x+2)=0}={−2,2}集合C是由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的.(2)设集合D={x|−1⩽x⩽ 2} ,E={x |x⩾0} ,F={x| x⩾−1},思考集合F与集合D、E 之间的关系.答:用数轴表示集合集合F是由所有属于集合D或属于集合E的元素组成的.并集定义一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合,叫作集合A与B的并集.记作A∪B,读作“A并B”,即A∪B={x|x∈A"," 或x∈B}.Venn图:并集的性质:(1)A∪A=A;(2)A∪B=B∪A;(3)A∪∅=∅;(4)A⊆A∪B;(5)A∪B⊇B;(6) A∪B=B⇔A⊆B.三、应用举例例1求下列每一组中两个集合的交集:(1)A={x |x是不大于10的正奇数},B={x|x是12的正因数};(2)C={x |x是等腰三角形},D={x|x是直角三角形}.解:(1)因为A={x|x是不大于10的正奇数}={1,3,5,7,9 },B= {x|x是12的正因数}={1,2,3,4,6,12},所以A∩B={1,3,5,7,9}∩{1,2,3,4,6,12}={1,3} ;(2)依题意知C∩D ={x|x是等腰三角形}∩{x|x是直角三角形}={x|x是等腰直角三角形}.例2 已知集合A={x|−1⩽x⩽2},B={x|0⩽x⩽3},求A∩B,A∪B.解:在数轴上表示出集合A,B(如下图),则A∩B={x|−1⩽x<2}∩{x|0⩽x⩽3}={x|0⩽x<2};A∪B={x|−1⩽x<2}∪{x|0⩽x⩽3}={x|−1⩽x⩽3}.例3求下列两个集合的交集和并集.(1)A={1,3,4,6},B={2,3,5,6};(2)A={x|x>−2},B={x|x⩽3};(3)A=(—3,4],B=(1,5];(4)A={y|y=x2−2x},B={x|y=−x2}.解:(1)A∩B={3,6},A∪B={1,2,3,4,5,6} .(2)把A和B表示在数轴上,如图.所以A∩ B={x|−2<x⩽3}=(−2,3],A∪B=R.(3)把A和B表示在数轴上,如图.A∩ B=(1,4],A∪ B=(−3,5].(4)A={y|y=(x−1)2−1}={y|y⩾−1},B=R,因此A∩ B={x|x⩾−1}=[−1,+∞),A∪B=R.方法技巧:求A∩B,A∪B的方法.(1)理清集合A,B中的元素(较复杂的集合需先化简).(2)A∩B是由A,B中的公共元素组成的.A∪B是把集合A,B中的元素并在一起组成的,但两集合的公共元素只能出现一次,要注意对公共元素的处理.(3)用不等式表示的集合可借助数轴用图示法求解,但要注意端点是实点还是空心点.四、课堂练习1.(1)集合A={0,1,2,3},集合B={2,3,4},则A∩B.(2)已知集合A={x| − 1⩽x <3}, B={x|2<x⩽5},求A∪B.2.若A={0,1,2,3},B={x|x=3a,a∈A},求A∩B.3.已知集合P={x|x2⩽1},M={a}.若P∪M=P,求a的取值范围.参考答案:1.(1){2,3};(2)[−1,5]解析:(1)因为集合A={0,1,2,3},集合B={2,3,4},所以A∩B={2,3}.(2)因为集合A={x| − 1⩽x <3}, B={x|2<x⩽5},所以A∪B={−1⩽x⩽5}.2.A∩B={0,3}解析:A={0,1,2,3},B={x=3a,a∈A},所以B={0,3,6,9},因此A∩B={0,3}.3. [−1,1]解析:由P={x|x2⩽1}得P={x|−1⩽x⩽1}.由P∪M=P得M⊆P,又M={a},故a的取值范围为[−1,1].五、课堂小结1.交集:A∩B={x|x∈A,且x∈B}Venn图:交集性质:(1)A∩A=A;(2)A∩B=B∩A;(3)A∩∅=∅;(4)A∩B⊆A;(5)A∩B⊆B;(6)A⊆B⇔ A∩B=A.2. 并集: A∪B={x|x∈A,或x∈B}Venn图:并集的性质:(1)A∪A=A;(2)A∪B=B∪A;(3)A∪∅=A;(4)A⊆A∪B;(5)A∪B⊇B;(6) A∪B=B⇔A⊆B.六、布置作业教材第9页练习1、2,第10页练习3、4题.。
1.1.3 集合的基本运算(第一课时)一. 学习目标:1、理解并集、交集的含义,会求两个简单集合的交集与并集;2、能使用Venn图、数轴表达集合的运算,体会直观图对理解抽象概念的作用.3、通过实例分析和阅读教材,培养学生的自学能力、阅读能力和分析应用能力。
二.学习重点.难点重点:交集、并集的概念.难点:交集、并集的运算。
三. 教学思路(一)自学指导:教师提出问题:通过PPT图片,利用大家熟悉的实数之间的简单运算,引导学生思考集(二)师生合作,研探新知l.并集:,记作:,读作:,符号表示为:。
用Venn图表示如下:(用阴影描绘出来)2.交集:,记作:,读作:,符号表示为:。
用Venn图表示如下:(用阴影描绘出来)(三)例题分析例题1、请同学们独自完成教材例题4、例题5(注意数轴的应用)、例题6、例题7。
例题2、 已知集合M ={x |-3<x ≤5},N ={x |x <-5或x >5},则M ∪N 等于( ). A .{x |x <-5或x >-3} B .{x |-5<x <5} C .{x |-3<x <5} D .{x |x <-3或x >5}例题3、 已知集合A ={1,3,5},B ={1,2,x 2-1},若A ∪B ={1,2,3,5},求x 及A ∩B .(四)当堂训练:1.满足{}{}的个数是的集合A A 5,11=⋃ ( ) (A )1 (B)2 (C)3 (D)42.已知集合{}{},1,x ,4,x x >∈=≤∈=x N x B X N A 那么B A ⋂等于 ( )(A){}4,3,2,1 (B){}4,3,2 (C){}3,2 (D){}R x x x ∈≤<,41 3.已知集合{}{},,2,,22R x x y y N R x x y y M ∈+-==∈+-==那么=⋂N M ( ) (A)(0,2)(1,1) (B){})1,1)(2,0( (C){}2,1 (D){}2≤y y4.已知集合{}{}{},65,,,51≤<=⋂=⋃≤≤=><=x B A R B A b x a x B x x x A 且或则=-b a 2四、课堂小结,整理知识1.本节课我们学习过哪些知识内容?2.你对于集合间的并集、交集运算怎么理解?3.在进行集合的运算时应注意些什么?五、学后反思: 1、我的疑问:2、我的收获:六、课后作业,强化练习课本第12页 A组6、7、8. B组3附:例题2:解析结合数轴得:M∪N={x|x<-5或x>-3}.例题3:解析:∵B⊆(A∪B),∴x2-1∈(A∪B).∴x2-1=3或x2-1=5.解得x=±2或x=± 6.若x2-1=3,则A∩B={1,3}.若x2-1=5,则A∩B={1,5}.(四)当堂训练:1、B2、B3、D4、2a-b=—41.1.3 集合的基本运算(第二课时)一. 教学目标:1. 知识与技能(1)理解全集和补集的定义,会求给定子集的补集(2)能使用Venn图、数轴表达集合的运算,体会直观图对理解抽象概念的作用.(3)通过实例分析和阅读教材,培养学生的自学能力、阅读能力和分析应用能力。
§1.1.3 集合的基本运算一. 教学目标:1. 知识与技能(1)理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的交集与并集.(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集.(3)能使用Venn 图表达集合的运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用.2. 过程与方法学生通过观察和类比,借助Venn 图理解集合的基本运算.3.情感.态度与价值观(1)进一步树立数形结合的思想.(2)进一步体会类比的作用.(3)感受集合作为一种语言,在表示数学内容时的简洁和准确.二.教学重点.难点重点:交集与并集,全集与补集的概念.难点:理解交集与并集的概念.符号之间的区别与联系.三.学法与教学用具1.学法:学生借助Venn 图,通过观察.类比.思考.交流和讨论等,理解集合的基本运算.2.教学用具:投影仪.四. 教学思路(一)创设情景,揭示课题问题1:我们知道,实数有加法运算。
类比实数的加法运算,集合是否也可以“相加”呢?请同学们考察下列各个集合,你能说出集合C 与集合A.B 之间的关系吗?(1){1,3,5},{2,4,6},{1,2,3,4,5,6};A B C ===(2){|},{|},{|}A x x B x x C x x ===是理数是无理数是实数引导学生通过观察,类比.思考和交流,得出结论。
教师强调集合也有运算,这就是我们本节课所要学习的内容。
(二)研探新知l.并集—般地,由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合,称为集合A 与B 的并集. 记作:A ∪B.读作:A 并B.其含义用符号表示为:{|,}A B x x A x B =∈∈或用Venn 图表示如下:请同学们用并集运算符号表示问题1中A ,B ,C 三者之间的关系.练习.检查和反馈(1)设A={4,5,6,8),B={3,5,7,8),求A ∪B.(2)设集合 {|12},{|13},.A x x B x x AB =-<<=<<集合求让学生独立完成后,教师通过检查,进行反馈,并强调:(1)在求两个集合的并集时,它们的公共元素在并集中只能出现一次.(2)对于表示不等式解集的集合的运算,可借助数轴解题.2.交集(1)思考:求集合的并集是集合间的一种运算,那么,集合间还有其他运算吗?请同学们考察下面的问题,集合A.B 与集合C 之间有什么关系?② {2,4,6,8,10},{3,5,8,12},{8};A B C ===②{|20049}.A x x =是新华中学年月入学的高一年级女同学B={x |x 是新华中学2004年9月入学的高一年级同学},C={x |x 是新华中学2004年9月入学的高一年级女同学}.教师组织学生思考.讨论和交流,得出结论,从而得出交集的定义;一般地,由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合,称为A 与B 的交集. 记作:A ∩B.读作:A 交B其含义用符号表示为: {|,}.A B x x A x B =∈∈且接着教师要求学生用Venn 图表示交集运算.(2)练习.检查和反馈①设平面内直线1l 上点的集合为1L ,直线1l 上点的集合为2L ,试用集合的运算表示1l 的位置关系.②学校里开运动会,设A={x |x 是参加一百米跑的同学},B={x |x 是参加二百米跑的同学},C={x |x 是参加四百米跑的同学},学校规定,在上述比赛中,每个同学最多只能参加两项比赛,请你用集合的运算说明这项规定,并解释集合运算A ∩B 与A ∩C 的含义.学生独立练习,教师检查,作个别指导.并对学生中存在的问题进行反馈和纠正.(三)学生自主学习,阅读理解1.教师引导学生阅读教材第10~11页中有关补集的内容,并思考回答下例问题:(1)什么叫全集?(2)补集的含义是什么?用符号如何表示它的含义?用Venn 图又表示?(3)已知集合{|38},R A x x A =≤<求.(4)设S={x |x 是至少有一组对边平行的四边形},A={x |x 是平行四边形},B={x |x 是菱形},C={x |x 是矩形},求,,A S B C B A .在学生阅读.思考的过程中,教师作个别指导,待学生经过阅读和思考完后,请学生回答上述问题,并及时给予评价.(四)归纳整理,整体认识1.通过对集合的学习,同学对集合这种语言有什么感受?2.并集.交集和补集这三种集合运算有什么区别?(五)作业1.课外思考:对于集合的基本运算,你能得出哪些运算规律?2.请你举出现实生活中的一个实例,并说明其并集.交集和补集的现实含义.3.书面作业:教材第12页习题1.1A 组第7题和B 组第4题.A 组一、选择题1.集合{}t M ,3,1=,{}12+-=t t N ,若M N M = ,则t 的值是 ( ) A .1 B. 2,0或-1 C. 2或1± D. 不存在2.设集合{}N k k x x A ∈=,2=,{}N k k x x B ∈==,3,则=B A ( )A .{}N k k x x ∈=,5 B. {}N k k x x ∈=,6C. {}N k k x x ∈=,2D. {}N k k x x ∈=,3 3.已知全集{}87654321,,,,,,,=U ,{}543,,=A ,{}631,,=B ,那么集合{}872,,是( )A .B A B. B A C. ()B AC U D. ()B A C U4.非空集合P ,Q ,R 满足关系Q Q P = ,Q R Q = ,则P ,R 的关系是( )A .P=R B. R P ⊆ C. P R ⊆ D. Q R Q =5.已知I 为全集,集合M ,N I ,则N N M = ,则( )A .N C M C I I ⊇ B. N C M I ⊆ C. N C M C I I ⊆ D. N C M I ⊇6.设全集(){}R y x y x I ∈=,,,集合()⎭⎬⎫⎩⎨⎧=--=123,x y y x M ,(){}1,+≠=x y y x N ,那么N C M C I I 等于 ( )A .∅ B. (){}3,2 C. ()3,2 D. (){}1,+=x y y x二、填空题7.设集合{}21<≤-=x x M ,{}a x x N ≤=,若∅=N M ,则实数a 的取值范围是_______________.8.已知集合{}R x x x P ∈≥=,2,{}N x x x x Q ∈=--,022=,则=Q P ______.9.已知全集{}23,0,2a I -=,子集{}2,22--=a a P ,{}1-=P C I ,则实数a =_________. 10.已知{}R a a x ax x x A ∈-≤-=,2,{}412≤+≤=x x B ,若B B A = ,则a 的取值范围为_______________.11.设{}32,3,22-+=a a U ,{}2,b A =,{}5=A C U ,则a+b =_________.12.已知集合{}R x b m mx x x A ∈=++-=,0242,{}R x x x B ∈<=,0,若∅≠B A ,则实数m 的取值范围为__________. 三、解答题13.已知集合{}02=++=q px x x A ,{}022=--=q px x x B ,且{}1-=B A ,求B A .14.全集U=Z.集合{}02832≥--=x x x A ,{}a x x B 21<-=,若B A C B U = ,求a 的取值范围.高考练习:1.设U={x ︱x 是小于9的正整数} A={1,2,3,4},B={3,4,5,6}, 则C U A∩C U B=( )。
1.3集合的基本运算教学设计集合的基本运算是人教版普通高中课程标准实验教科书,数学必修1第一章第三节的内容. 在此之前,学生已学习了集合的含义以及集合与集合之间的基本关系,这为学习本节内容打下了基础. 本节内容是函数、方程、不等式的基础,在教材中起着承上启下的作用. 本节内容是高中数学的主要内容,也是高考的对象,在实践中应用广泛,是高中学生必须掌握的重点.课程目标1. 理解两个集合的并集与交集的含义,能求两个集合的并集与交集;2. 理解全集和补集的含义,能求给定集合的补集;3. 能使用Venn图表达集合的基本关系与基本运算.数学学科素养1.数学抽象:并集、交集、全集、补集含义的理解;2.逻辑推理:并集、交集及补集的性质的推导;3.数学运算:求两个集合的并集、交集及补集,已知并集、交集及补集的性质求参数(参数的范围);4.数据分析:通过并集、交集及补集的性质列不等式组,此过程中重点关注端点是否含“=”及∅问题;5.数学建模:用集合思想对实际生活中的对象进行判断与归类。
重点:1.交集、并集定义的三种语言的表达方式及交集、并集的区别与联系;2全集与补集的定义.难点:利用交集并集补集含义和Venn图解决一些与集合的运算有关的问题.教学方法:以学生为主体,采用诱思探究式教学,精讲多练。
教学工具:多媒体。
一、问题导入:实数有加、减、乘、除等运算.集合是否也有类似的运算.要求:让学生自由发言,教师不做判断。
而是引导学生进一步观察.研探.二、预习课本,引入新课阅读课本10-13页,思考并完成以下问题1. 两个集合的并集与交集的含义是什么?它们具有哪些性质?2.怎样用Venn图表示集合的并集和交集?3.全集与补集的含义是什么?如何用Venn图表示给定集合的补集?要求:学生独立完成,以小组为单位,组内可商量,最终选出代表回答问题。
三、新知探究(一)知识整理1、并集一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,称为集合A与B的并集,记作:A∪B(读作:“A并B”)即: A∪B={x|x∈A,或x∈B}Venn图表示2 交集一般地,由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合,叫做集合A与B的交集,记作:A∩B(读作:“A交B”)即: A∩B={x|∈A,且x∈B}Venn图表示3.全集一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集,通常记作U。
《集合的基本运算》教案一、内容及其解析(一)内容:本节课要学的内容是集合的基本运算。
(二)解析:本节是从学生熟悉的集合出发,结合实例,通过类比实数加法运算引入集合间的运算。
在此之前,学生已学习了集合的概念和基本关系,这为过渡到本节的学习起着铺垫的作用,本节内容在近年的高考中主要考核集合的基本运算,在整个教材中存在着基础的地位,为今后学习函数及不等式的解集奠定了基础数形结合的思想方法,对学生今后的学习中有着铺垫的作用。
教学的重点是交集与并集、全集与补集的概念。
二、目标及其解析(一)目标理解两个集合的并集与交集、全集的含义,掌握求两个简单集合的交集与并集的方法,学会求给定子集的补集。
理解集合的基本运算。
(二)解析了解集合的并集与交集、全集的含义,掌握求两个简单集合的交集和并集的方法,会求给定子集的补集。
就是指结合实例,通过类比实数加法运算引入集合间的运算,同时,结合相关内容介绍交集与并集、全集与补集的概念。
学会两个简单集合的交集与并集,会求给定子集的补集。
三、问题诊断分析在本节课的教学中,学生可能遇到的问题是难以理解交集与并集的概念,以及符号之间的区别与联系,集合的相关运算等。
产生这一问题的原因是初次接触集合的运算,容易混淆概念。
要解决这些问题,就需要多加练习,学生熟悉之后就能掌握集合的基本运算。
四、教学支持条件在本节课的教学中,准备使用多练习的方法,让学生体会集合的交集与并集、全集与补集的含义,学会集合的基本运算,这样有利于学生快速掌握本节内容。
五、教学过程设计(一)教学基本流程新知探究新课讲授知识巩固运用课堂小结配餐作业(二)教学情景1.导入新课提出问题问题1:我们知道,实数有加法运算,两个实数可以相加,例如5+3=8。
类比实数的加法运算,集合是否也可以“相加”呢?教师直接点出课题。
问题2:请同学们考察下列各个集合,你能说出集合C与集合A,B之间的关系吗?(1)A={1,3,5},B={2,4,6},C={1,2,3,4,5,6};(2)A={x|x是有理数},B={x|x是无理数},C={x|x是实数}。
第一章集合与函数概念1.1集合教学目的:(1)理解两个集合的并集与交集的的含义,会求两个简单集合的并集与交集;(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集;(3)能用Venn图表达集合的关系及运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用。
教学重点:集合的交集与并集、补集的概念;教学难点:集合的交集与并集、补集“是什么”,“为什么”,“怎样做”;【知识点】1.并集一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,称为集合A 与B的并集(Union)记作:A∪B 读作:“A并B”即:A∪B={x|x∈A,或x∈B}Venn说明:两个集合求并集,结果还是一个集合,是由集合A与B的所有元素组成的集合(重复元素只看成一个元素)。
说明:连续的(用不等式表示的)实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示。
问题:在上图中我们除了研究集合A与B的并集外,它们的公共部分(即问号部分)还应是我们所关心的,我们称其为集合A与B的交集。
2.交集一般地,由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合,叫做集合A与B的交集(intersection)。
记作:A∩B 读作:“A交B”即:A∩B={x|∈A,且x∈B}交集的Venn图表示说明:两个集合求交集,结果还是一个集合,是由集合A 与B 的公共元素组成的集合。
拓展:求下列各图中集合A 与B 的并集与交集说明:当两个集合没有公共元素时,两个集合的交集是空集,不能说两个集合没有交集3. 补集全集:一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集(Universe ),通常记作U 。
补集:对于全集U 的一个子集A ,由全集U 中所有不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集(complementary set ),简称为集合A 的补集,记作:C U A即:C U A={x|x ∈U 且x ∈A}补集的Venn 图表示说明:补集的概念必须要有全集的限制4. 求集合的并、交、补是集合间的基本运算,运算结果仍然还是集合,区分交集与并集的关键是“且”与“或”,在处理有关交集与并集的问题时,常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件,结合Venn 图或数轴进而用集合语言表达,增强数形结合的思想方法。
课题:§1.3集合的基本运算教学目的:(1)理解两个集合的并集与交集的的含义,会求两个简单集合的并集与交集;(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集;(3)能用Venn图表达集合的关系及运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用。
课型:新授课教学重点:集合的交集与并集、补集的概念;教学难点:集合的交集与并集、补集“是什么”,“为什么”,“怎样做”;教学过程:一、引入课题我们两个实数除了可以比较大小外,还可以进行加法运算,类比实数的加法运算,两个集合是否也可以“相加”呢?思考(P9思考题),引入并集概念。
二、新课教学1.并集一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,称为集合A 与B的并集(Union)记作:A∪B 读作:“A并B”即:A∪B={x|x∈A,或x∈B}Venn图表示:说明:两个集合求并集,结果还是一个集合,是由集合A与B的所有元素组成的集合(重复元素只看成一个元素)。
例题(P 9-10例4、例5)说明:连续的(用不等式表示的)实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示。
问题:在上图中我们除了研究集合A 与B 的并集外,它们的公共部分(即问号部分)还应是我们所关心的,我们称其为集合A 与B 的交集。
2. 交集一般地,由属于集合A 且属于集合B 的元素所组成的集合,叫做集合A 与B 的交集(intersection )。
记作:A ∩B 读作:“A 交B ”即: A ∩B={x|∈A ,且x ∈B}交集的Venn 图表示说明:两个集合求交集,结果还是一个集合,是由集合A 与B 的公共元素组成的集合。
例题(P 9-10例6、例7)拓展:求下列各图中集合A 与B 的并集与交集说明:当两个集合没有公共元素时,两个集合的交集是空集,而不能说两个集合没有交集3. 补集全集:一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集(Universe ),通常记作U 。
第一章集合与函数概念集合1.1.3集合的基本运算教学目的:(1)理解两个集合的并集与交集的的含义,会求两个简单集合的并集与交集;(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集;(3)能用Venn图表达集合的关系及运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用。
教学重点:集合的交集与并集、补集的概念;教学难点:集合的交集与并集、补集“是什么”,“为什么”,“怎样做”;【知识点】1.并集一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,称为集合A与B的并集(Union)记作:A∪B 读作:“A并B”即:A∪B={x|x∈A,或x∈B}Venn说明:A与B的所有元素组成的集合(重2.交集一般地,由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合,叫做集合A与B的交集(intersection)。
记作:A∩B 读作:“A交B”即:A∩B={x|∈A,且x∈B}交集的Venn图表示说明:两个集合求交集,结果还是一个集合,是由集合A与B的公共元素组成的集合。
拓展:求下列各图中集合A与B的并集与交集A说明:当两个集合没有公共元素时,两个集合的交集是空集,不能说两个集合没有交集3.全集:一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集(Universe),通常记作U。
补集:对于全集U的一个子集A,由全集U中所有不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集(complementaryset),简称为集合A的补集,记作:C U A即:C U A={x|x∈U且x∈A}补集的Venn图表示说明:补集的概念必须要有全集的限制4.求集合的并、交、补是集合间的基本运算,运算结果仍然还是集合,区分交集与并集的关键是“且”与“或”,在处理有关交集与并集的问题时,常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件,结合Venn 图或数轴进而用集合语言表达,增强数形结合的思想方法。
5. 集合基本运算的一些结论:A ∩B ⊆A ,A ∩B ⊆B ,A ∩A=A ,A ∩∅=∅,A ∩B=B ∩AA ⊆A ∪B ,B ⊆A ∪B ,A ∪A=A ,A ∪∅=A,A ∪B=B ∪A(C U A )∪A=U ,(C U A )∩A=∅若A ∩B=A ,则A ⊆B ,反之也成立若A ∪B=B ,则A ⊆B ,反之也成立若x ∈(A ∩B ),则x ∈A 且x ∈B 若x ∈(A ∪B ),则x ∈A ,或x ∈B ¤例题精讲: 【例1】设集合,{|15},{|39},,()U U R A x x B x x A B A B ==-≤≤=<<I U 求ð.解:在数轴上表示出集合A 、B ,如右图所示:{|35}A B x x =<≤I ,(){|1,9}U C A B x x x =<-≥U 或,【例2】设{|||6}A x Z x =∈≤,{}{}1,2,3,3,4,5,6B C ==,求:(1)()A B C I I ;(2)()A A B C I U ð.解:{}6,5,4,3,2,1,0,1,2,3,4,5,6A =------Q .(1)又{}3B C =Q I ,∴()A B C =I I {}3;(2)又{}1,2,3,4,5,6B C =Q U , 得{}()6,5,4,3,2,1,0A C B C =------U .∴()A A C B C I U {}6,5,4,3,2,1,0=------.【例3】已知集合{|24}A x x =-<<,{|}B x x m =≤,且A B A =I ,求实数m 的取值范围. 解:由A B A =I ,可得A B ⊆.在数轴上表示集合A 与集合B ,如右图所示:由图形可知,4m ≥.点评:研究不等式所表示的集合问题,常常由集合之间的关系,得到各端点之间的关系,特别要注意是否含端点的问题.【例4】已知全集*{|10,}U x x x N =<∈且,{2,4,5,8}A =,{1,3,5,8}B =,求()U C A B U ,()U C A B I ,()()U U C A C B I ,()()U U C A C B U ,并比较它们的关系.解:由{1,2,3,4,5,8}A B =U ,则(){6,7,9}U C A B =U .由{5,8}A B =I ,则(){1,2,3,4,6,7,9}U C A B =I由{1,3,6,7,9}U C A =,{2,4,6,7,9}U C B =,则()(){6,7,9}U U C A C B =I ,()(){1,2,3,4,6,7,9}U U C A C B =U .由计算结果可以知道,()()()U U U C A C B C A B =U I ,()()()U U U C A C B C A B =I U .点评:可用Venn 图研究()()()U U U C A C B C A B =U I 与()()()U U U C A C B C A B =I U ,在理解的基础记住此结论,有助于今后迅速解决一些集合问题.【自主尝试】-24 mx BA 4 A B1.设全集{}|110,U x x x N =≤≤∈且,集合{}{}3,5,6,8,4,5,7,8A B ==,求A B ⋃,A B ⋂,()U C A B ⋃.2.设全集{}{}{}|25,|12,|13U x x A x x B x x =-<<=-<<=≤<集合,求A B ⋃,A B ⋂,()U C A B ⋂.3.设全集{}{}{}22|26,|450,|1U x x x Z A x x x B x x =-<<∈=--===且,求A B ⋃,A B ⋂,()U C A B ⋃.【典型例题】1.已知全集{}|U x x =是不大于30的素数,A,B 是U 的两个子集,且满足{}{}()5,13,23,()11,19,29U U A C B B C A ⋂=⋂=,{}()()3,7U U C A C B ⋂=,求集合A,B.2.设集合{}{}22|320,|220A x x x B x x ax =-+==-+=,若A B A ⋃=,求实数a 的取值集合. 3.已知{}{}|24,|A x x B x x a =-≤≤=< ① 若A B φ⋂=,求实数a 的取值范围;② 若A B A ⋂≠,求实数a 的取值范围;③ 若A B A B A φ⋂≠⋂≠且,求实数a 的取值范围.4.已知全集{}22,3,23,U a a =+-若{}{},2,5U A b C A ==,求实数a b 和的值. 【课堂练习】1.已知全集{}{}{}0,1,2,4,6,8,10,2,4,6,1U A B ===,则()U C A B ⋃=( )A {}0,1,8,10 B {}1,2,4,6 C {}0,8,10 D Φ2.集合{}{}21,4,,,1A x B x A B B ==⋂=且,则满足条件的实数x 的值为 ( ) A 1或0 B 1,0,或2 C 0,2或-2 D 1或23.若{}{}{}0,1,2,1,2,3,2,3,4A B C ===⋂⋃⋂则(A B)(B C)= ( )A {}1,2,3 B {}2,3 C {}2,3,4 D {}1,2,44.设集合{}{}|91,|32A x x B x x A B =-<<=-<<⋂=则 ( ) A{}|31x x -<< B{}|12x x << C{}|92x x -<< D{}|1x x <【达标检测】一、选择题1.设集合{}{}|2,,|21,M x x n n Z N x x n n N ==∈==-∈则M N ⋂是()A ΦBMCZD {}02.下列关系中完全正确的是 ( )A {},a a b ⊂ B {}{},,a b a c a ⋂=C{}{},,b a a b ⊆ D {}{}{},,0b a a c ⋂=3.已知集合{}{}1,1,2,2,|,M N y y x x M =--==∈,则M N ⋂是 ( )A M B {}1,4 C {}1 D Φ4.若集合A,B,C满足,A B A B C C ⋂=⋃=,则A与C之间的关系一定是( )A A C B C A C A C ⊆ D C A ⊆5.设全集{}{}|4,,2,1,3U x x x Z S =<∈=-,若u C P S ⊆,则这样的集合P共有( )A 5个 B 6个 C 7个 D8个二、填空题6.满足条件{}{}1,2,31,2,3,4,5A ⋃=的所有集合A的个数是__________.7.若集合{}{}|2,|A x x B x x a =≤=≥,满足{}2A B ⋂=则实数a =_______. 8.集合{}{}{}0,2,4,6,1,3,1,3,1,0,2U U A C A C B ==--=-,则集合B=_____.9.已知{}{}1,2,3,4,5,1,3,5U A ==,则U C U =________________.10.对于集合A,B,定义{}|A B x x A -=∈∉且B ,A⊙B=()()A B B A -⋃-,设集合{}{}1,2,3,4,5,6,4,5,6,7,8,9,10M N ==,则M⊙N=__________.三、解答题11.已知全集{}|16U x N x =∈≤≤,集合{}2|680,A x x x =-+={}3,4,5,6B =(1)求,A B A B ⋃⋂,(2)写出集合()U C A B ⋂的所有子集.12.已知全集U=R,集合{}{}|,|12A x x a B x x =<=<<,且()U A C B R ⋃=,求实数a 的取值范围13.设集合{}{}22|350,|3100A x x px B x x x q =+-==++=,且13A B ⎧⎫⋂=-⎨⎬⎩⎭求A B ⋃. 1.1.3集合的基本运算(加强训练)【典型例题】1.已知集合{}{}2|15500,|10A x x x B x ax =-+==-=,若A B ⋂≠Φ,求a 的值.2.已知集合{}{}|23,|15A x a x a B x x x =≤≤+=<->或,若A B ⋂=Φ,求a 的取值范围.3.已知集合{}{}22|340,|220A x x x B x x ax =--==-+=若A B A ⋃=,求a 的取值集合.4.有54名学生,其中会打篮球的有36人,会打排球的人数比会打篮球的多4人,另外这两种球都不会的人数是都会的人数的四分之一还少1,问两种球都会打的有多少人. 【课堂练习】1.设集合{}{}|32,|13M x Z x N n Z n =∈-<<=∈-≤≤,则M N ⋂= ( )A {}0,1 B {}1,0,1- C {}0,1,2 D {}1,0,1,2-2.设U为全集,集合,M U N U N M ⊆⊆⊆且则 ( ) A U U C N C M ⊆ B U M C ⊆N C U U C N C M = D ()U U C M C ⊆N3.已知集合{}3|0,|31x M x N x x x +⎧⎫=<=≤-⎨⎬-⎩⎭,则集合{}|1x x ≥是 ( ) A N M ⋂ B N M ⋃ C ()M N ⋂U C D ()M N ⋃U C4.设{}{},A B ==菱形矩形,则A B ⋂=___________.5.已知全集{}{}{}22,4,1,1,2,7U U a a A a C A a =-+=+==则_______. 【达标检测】一、选择题1.满足{}{}1,31,3,5A ⋃=的所有集合A的个数 ( )A 3 B 4 C 5 D 62.已知集合{}{}|23,|14A x x B x x x =-≤≤=<->或,则A B ⋂= ( )A {}|34x x x ≤>或B {}≤x|-1<x 3C {}4≤<x|3xD {}1≤<-x|-2x3.设集合{}{}|23,|8,S x x T x a x a S T R =->=<<+⋃=,则a 的取值范围是( )A 31a -<<-B 31a -≤≤-C 31a a ≤-≥-或D 31a a <->-或4.第二十届奥运会于2008年8月8日在北京举行,若集合{}A =参加北京奥运会比赛的运动员{}B =参加北京奥运会比赛的男运动员,{}C =参加北京奥运会比赛的女运动员,则下列关系正确的是 ( )A A B ⊆ B B C ⊆ C A B C ⋂= D B C A ⋃=5.对于非空集合M和N,定义M与N的差{}|M N x x M x N -=∈∉且,那么M-(M-N)总等于 ( )A N B M C M N ⋂ D M N ⋃二.填空题6.设集合{}{},(,)|1A B x y x y ==-=-(x,y)|x+2y=7,则A B ⋂=_______.7.设{}{}2,|20,U A x x x N +==<∈x|x 是不大于10的正整数,则U C A =____.8.全集U=R,集合{}{}|0,|1X x x T y y =≥=≥,则U U C T C X 与的包含关系是__.9.设全集{}{},|U A x ==x|x 是三角形x 是锐角三角形,{}|B x =x 是钝角三角形,则U C A B ⋃()=______________.10.已知集合{}{}|2,M N y y x x R =∈==-∈y|y=-2x+1,x R ,则⋂M N =___.三.解答题11.已知{}{}222190,|560A x ax a B x x x =-+-==-+=x|,{}2280C x x =+-=x|①.若A B A B ⋂=⋃,求a 的值.②.若A C C ⋂=,求a 的值.12.设U=R,M={1|≥x x },N={50|<≤x x },求U U C M C N ⋃.13.设集合{}{}2|(2)()0,,|560A x x x m m R B x x x =--=∈=--=,求A B ⋃,A B ⋂. 1.1.3集合的基本运算【自主尝试】1.{}{}{}3,4,5,6,7,8,5,8,()1,2,9,10U A B A B C A B ⋃=⋂=⋃=2.{}{}{}|13,|12,()|2125U A B x x A B x x C A B x x x ⋃=-<<⋂=≤<⋂=-<<≤<或3.{}{}{}1,1,5,1,()0,2,3,4U A B A B C A B ⋃=-⋂=-⋃=【典型例题】由Venn 图可得{}2,5,13,17,23A =,{}2,11,17,19,29B =提示:{}1,2A =,∵A B A ⋃=∴B A ⊆3.①2a ≤-;②4a ≤;③24a -<≤2235a a +-=,4a =-或2a =,3b =【课堂练习】1-4:ACAA【达标检测】选择题1-5:ACACD填空题{}3,1,3,4,6A =-φ{}1,2,3,7,8,9,10三.解答题∵11.(1)∵{}{}2,4,3,4,5,6A B ==∴{}{}2,3,4,5,6,4A B A B ⋃=⋂=(2)∵{}{}1,2,3,4,5,6,2,4U A ==∴{}(){}1,3,5,6,3,5,6U U C A C A B =⋂=∴()U C A B ⋂的所有子集是:{}{}{}{}{}{}{},3,5,6,3,53,6,5,6,3,5,6φ12.①当1a ≤时,(){}|12U A C B x x x R ⋃=≤≥≠或,∴1a ≤不合题意;②当12a <<时,(){}|2U A C B x x a x R ⋃=<≥≠或,∴12a <<不合题意;③当2a ≥时,(){}|U A C B x x R R ⋃=∈≠符合题意所以实数a 取值范围是2a ≥13.∵13A B ⎧⎫⋂=-⎨⎬⎩⎭,∴13-是方程2350x px +-=和23100x x q ++=的解, 代入可得14,3p q =-=,∴{}21|31450,53A x x x ⎧⎫=--==-⎨⎬⎩⎭{}21|31030,33B x x x ⎧⎫=++==--⎨⎬⎩⎭,1,3,53A B ⎧⎫⋃=--⎨⎬⎩⎭1.1.3集合的基本运算(加强训练)【课堂探究】1.{}5,10A =若B φ=,0a =,A B ⋂=Φ不合题意B φ≠,1B a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭,115,5a a==或1110,10a a == 2.①若A φ=,32,3a a a +<>②若A φ≠,32121,2235a a a a a +≥⎧⎪≥--≤≤⎨⎪+≤⎩综上:3a >或122a -≤≤ 3.提示:{}1,4A =-,因为A B A ⋃=所以B A ⊆,44x -≤<4.设54名同学组成的集合为U,会打篮球的同学组成的集合为A ,会打排球的同学组成的集合为B ,这两种球都会打的同学的集合为X ,设X 中元素个数为x ,,由Venn 图得:()()136401544x x x x ⎛⎫-+-++-= ⎪⎝⎭,解得28x =,所以两种球都会打的有28人。
高中数学集合基本运算教案
一、教学目标
1. 理解集合的概念和基本运算规则。
2. 掌握集合的交集、并集、差集、补集等基本运算方法。
3. 能够运用集合的基本运算解决实际问题。
二、教学重点
1. 集合的基本概念和运算规则。
2. 集合的交集、并集、差集、补集等基本运算方法。
三、教学难点
1. 集合的差集和补集概念的理解。
2. 运用基本集合运算解决实际问题。
四、教学内容
1. 集合的定义和表示方法。
2. 集合的基本运算规则。
3. 集合的交集、并集、差集、补集等运算方法。
4. 集合运算的应用。
五、教学过程
1. 导入:通过相关实例引入集合的概念,让学生了解集合的基本含义和表示方法。
2. 讲解:介绍集合的交集、并集、差集、补集等基本运算方法,并讲解运算规则。
3. 示例:给出若干例题,让学生进行实际操作,理解集合运算的过程和方法。
4. 练习:让学生进行一定数量的练习题,巩固所学内容。
5. 应用:通过一些实际问题,让学生运用集合的基本运算方法进行解题。
6. 总结:对所学知识点进行总结,强化学生对集合的基本运算的理解和掌握。
六、教学资源
1. 教材相关章节内容。
2. 练习题和实例题。
3. 多媒体教学课件。
七、作业布置
1. 完成教师布置的练习题。
2. 解决实际问题的应用题。
八、教学反馈
1. 对学生的作业进行批改和评价。
2. 针对学生的问题进行讲解和指导。
3. 总结教学过程中的不足,为下节课改进教学提供参考。
1.3.1集合的基本运算(1)课时教学设计一、课题:集合的基本运算(1)二、教学内容1.集合并集的含义与运算;2.集合交集的含义与运算;3.区分交、并运算的运算符号,会进行简单的离散型和连续型集合的交、并运算.三、教学目标学生能通过类比实数运算,结合具体实例,能理解集合并集、交集运算的含义,掌握简单的集合运算,并学会使用Venn图、数轴等几何方法表达集合的关系及运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用,从而体会数形结合在理解集合中的重要作用,发展学生数学运算的核心素养.四、教学重难点教学重点:理解并集、交集的含义,并会进行简单的集合基本运算.教学难点:区分交、并集运算符号,掌握集合的交、并运算.五、教学设计过程问题1:我们知道,实数有加法运算,两个实数可以相加,集合是否也有类似的运算呢?请同学们考察下列两组集合,你能说出集合C与集合A,B之间的关系吗?(1)A={1,3,5},B={2,4,6},C={1,2,3,4,5,6};(2)A={x|x是有理数},B={x|x是无理数},C={x|x是实数}.师生活动:引导学生通过观察集合,并借助Venn图得出集合间的关系,并发现集合C的元素全部由集合A,B 构成,并且没有元素不属于集合A,B.设计意图:学生通过观察具体集合,发现集合并集的运算实质,获得数学活动经验,回顾上节知识的同时也回顾了数形结合解决问题的思想.追问:你能用集合的语言描述集合C与集合A,B之间的关系吗?师生活动:学生尝试将自然语言转化为集合语言,老师进行必要的指导和补充.设计意图:让学生学会用数学的语言来描述数学问题,获得概念的严谨表述.并集概念:一般地,由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合. 称为集合A与B的并集,记作:A∪B;读作“A并B”.用描述法表示为A∪B ={x|x∈A,或x∈B}.Venn图表示为:例1:设A ={4,5,6,8},B ={3,5,7,8},求A∪B.解:A∪B={4,5,6,8}∪{3,5,7,8}={3,4,5,6,7,8}.设计意图:通过具体例题,深化并集概念,练习离散集合的并集运算.例2:设集合A ={x| –1<x<2},集合B ={x| 1<x<3},求A∪B.解:用数轴表示:则A∪B={x| –1<x<2}∪{x| 1<x<3}={x| –1<x<3}追问:若中间−1、2两个虚点变为实点后结果改变了吗?师生活动:学生思考后回答.设计意图:让学生做题时注意把握细节,并体会集合端点对集合并集结果的影响.问题2:下列关系式成立吗?(1)A∪A=A (2)A∪∅=A师生活动:学生根据并集的概念思考后易得到答案.设计意图:让学生体会特殊集合的并集运算,考虑问题中特殊情况的处理.追问:若A⊆B则A∪B=?师生活动:可以引导学生借助Venn图来理解和解决问题.设计意图:在问题2的基础上,继续让学生进一步理解并集概念,了解集合间的关系与集合运算的联系,并学会用Venn图来直观的研究问题.问题3:考察下面的问题,集合A,B与集合C之间有什么关系?(1)A={2,4,6,8,10}, B={3,5,8,12} ,C={8}(2)A={x |x是立德中学今年在校的女同学},B={x |x是立德中学今年在校的高一年级同学},C={x |x是立德中学今年在校的高一年级女同学}.师生活动:学生观察两组集合,发现集合C中的元素是由集合A,B中共有的元素组成的,引导学生注意并且不能有漏掉的.如果学生总结不严谨,可以给出集合D={x |x是立德中学今年在校的身高超过170cm的高一年级女同学},通过比较C与D的不同点,来引导、帮助学生更加严谨地归纳总结交集的概念,强调是集合C是由属于集合A且又属于集合B的所有元素组成.设计意图:通过给出两个实例,让学生们自己观察并交流,找出集合A,B与集合C之间的关系,通过模仿上面并集的概念,锻炼了学生观察、类比以及总结的能力.交集概念:一般地,由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合,成为A与B的交集,记作A∩B,读作“A交B”.用描述法表示为:A∩B ={x|x∈A且x∈B}用Venn图表示为:例3:立德中学开运动会,设A={x |x是立德中学高一年级参加百米赛跑的同学},B={x |x是立德中学高一年级参加跳高比赛的同学},求A∩B.解:A∩B就是立德中学高一年级中既参加百米赛跑又加跳高比赛的同学组成的集合.所以,A∩B={x |x是立德中学高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学}.例4:设平面内直线l1上点的集合为L1,直线l2上点的集合为L2,试用集合的运算表示l1和 l2的位置关系.解:平面内直线l1和 l2可能有三种位置关系,即相交于一点,平行或重合.(1)直线l1和 l2相交于一点P,可表示为L1∩ L2={点P};(2)直线l1和 l2平行可表示为L1∩ L2=∅;(3)直线l1和 l2重合可表示为L1∩ L2=L1=L2.设计意图:学生通过应用交集运算解决实际问题和几何问题,巩固了对交集概念的理解,实现了交集运算的实际应用,同时也考察了学生分类讨论的能力.问题4:下列交集运算的结果是什么呢?(1)A∩A=?(2)A∩∅=?(3)若A⊆B,则A∩B=?师生活动:学生借助Venn图,思考讨论后给出答案.设计意图:让学生在问题2和交集概念的基础上,类比并集的概念,加强概念横向间的联系.问题5:请同学们对比交集和并集的概念,从文字上面能发现什么不同吗?师生活动:学生指出交集中使用的是“且”字,并集中使用的是“或”字.设计意图:让学生对比交集和并集的概念,加强概念横向间的对比.追问:如果我们称大于3或大于5的实数为集合A,那么3是集合A的元素吗?5呢?6呢?这三个元素有什么不同呢?师生活动:学生经讨论后发现,3不是集合A的元素,5和6是集合A的元素,其中3不满足大于3也不满足大于5,5只满足其中第一个,6两个都满足。
集合的基本运算并集一.教材分析我校选用的是人教A版的《普通高中课程标准实验教科书数学1》,课程为第一章《集合与函数的定义》中1.1.3节《集合的基本运算》中并集的内容,一个课时。
并集是在学习集合定义以及集合的性质之后学到的,它对日后学习研究函数的定义域、值域、单调区间等内容起到知识储备作用。
教材内容的分析:1.在教材内容上,教材通过“思考”小栏目设置的问题,引出并集的定义,通过图形即Venn图和数轴对定义进行了直观的描述。
2.在内容的编排上,教材把并集、交集、全集和补集归入集合的基本运算中。
3.在习题的安排顺序上,教材是在学完知识点后才安排习题。
4.在重难点上,人教版教材主要着重于理解两个集合的并集的含义,会求两个简单集合的并集,能使用Venn图表达集合的关系及运算,对集合的并集运算提出了更具体的要求,强调了Venn图的应用,教材中注重三种语言即文字语言、符号语言、图形语言的相互转化。
优点:1.提出一道类比实数加法的思考题,通过学生思考,把抽象的问题具体化,更能体现学生的主体作用。
2.从整体上看,新教材内容显得清晰明确,有条理,体现了并集其实就是集合的一种基本运算的思想。
3.教学内容、知识量少且简单,减轻学生的学习负担,同时留给学生更大的自主学习空间,但对老师引导学生思考的要求更高。
缺点:1.例题和习题的安排不够合理。
教材这样安排不能立即加强学生对知识的巩固,不能及时的反馈学生对知识的了解情况。
2.不能够以一般到特殊的方法,体现出并集的几个比较重要的性质(A B B A =;A A A = ;A A =∅ ;B A B B A A ⊆⊆,;如果A B ⊆,那么A B A = )。
二.学情分析:1.思维特征和生理特征:高一学生好动,注意力易分散,抽象思维能力较弱,爱发表见解,希望得到老师的表扬等。
2.知识掌握上:学生在之前已经学习了集合的定义,对集合间的基本关系已经有了初步的认识,这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础,但在理解集合间的基本运算上,学生可能会遇到一定的困难,所以教学过程中应予以直观明了,深入浅出的分析。
集合数学必修一教案5篇面对数学新课程、新教材的实施,更应提高课堂教学效果,提高自身的整体素质修养,改进传统的教学模式,创新教学方法和技巧。
这里给大家分享一些关于集合数学必修一教案,方便大家学习。
集合数学必修一教案篇1重点难点教学:1.正确理解映射的概念;2.函数相等的两个条件;3.求函数的定义域和值域。
教学过程:1. 使学生熟练掌握函数的概念和映射的定义;2. 使学生能够根据已知条件求出函数的定义域和值域;3. 使学生掌握函数的三种表示方法。
教学内容:1.函数的定义设A、B是两个非空的数集,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数fx和它对应,那么称:fAB81为从集合A到集合B的一个函数(function),记作:yf__A其中,x叫自变量,x的取值范围A叫作定义域(domain),与x的值对应的y值叫函数值,函数值的集合{|}f__A83叫值域(range)。
显然,值域是集合B的子集。
注意:① “y=f(x)”是函数符号,可以用任意的字母表示,如“y=g(x)”;②函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值,一个数,而不是f乘x.2.构成函数的三要素定义域、对应关系和值域。
3、映射的定义设A、B是两个非空的集合,如果按某一个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应,那么就称对应f:A→B为从集合A到集合B的一个映射。
4. 区间及写法:设a、b是两个实数,且a(1) 满足不等式axb8080的实数x的集合叫做闭区间,表示为[a,b];(2) 满足不等式axb8787的实数x的集合叫做开区间,表示为(a,b);5.函数的三种表示方法①解析法②列表法③图像法集合数学必修一教案篇2教学目标1.使学生掌握的概念,图象和性质.(1)能根据定义判断形如什么样的函数是,了解对底数的限制条件的合理性,明确的定义域.(2)能在基本性质的指导下,用列表描点法画出的图象,能从数形两方面认识的性质.(3)能利用的性质比较某些幂形数的大小,会利用的图象画出形如的图象.2.通过对的概念图象性质的学习,培养学生观察,分析归纳的能力,进一步体会数形结合的思想方法.3.通过对的研究,让学生认识到数学的应用价值,激发学生学习数学的兴趣.使学生善于从现实生活中数学的发现问题,解决问题.教学建议教材分析(1)是在学生系统学习了函数概念,基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的,它是重要的基本初等函数之一,作为常见函数,它既是函数概念及性质的第一次应用,也是今后学习对数函数的基础,同时在生活及生产实际中有着广泛的应用,所以应重点研究.(2)本节的教学重点是在理解定义的基础上掌握的图象和性质.难点是对底数在和时,函数值变化情况的区分.(3)是学生完全陌生的一类函数,对于这样的函数应怎样进行较为系统的理论研究是学生面临的重要问题,所以从的研究过程中得到相应的结论固然重要,但更为重要的是要了解系统研究一类函数的方法,所以在教学中要特别让学生去体会研究的方法,以便能将其迁移到其他函数的研究.教法建议(1)关于的定义按照课本上说法它是一种形式定义即解析式的特征必须是的样子,不能有一点差异,诸如,等都不是.(2)对底数的限制条件的理解与认识也是认识的重要内容.如果有可能尽量让学生自己去研究对底数,指数都有什么限制要求,教师再给予补充或用具体例子加以说明,因为对这个条件的认识不仅关系到对的认识及性质的分类讨论,还关系到后面学习对数函数中底数的认识,所以一定要真正了解它的由来.关于图象的绘制,虽然是用列表描点法,但在具体教学中应避免描点前的盲目列表计算,也应避免盲目的连点成线,要把表列在关键之处,要把点连在恰当之处,所以应在列表描点前先把函数的性质作一些简单的讨论,取得对要画图象的存在范围,大致特征,变化趋势的大概认识后,以此为指导再列表计算,描点得图象.集合数学必修一教案篇3教学目的:(1)理解两个集合的并集与交集的的含义,会求两个简单集合的并集与交集;(2)能用Venn图表达集合的关系及运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用。
集合的基本运算教案教学目标:1. 了解集合的基本概念,掌握集合的表示方法。
2. 学会集合的交集、并集、补集的运算方法。
3. 能够运用集合的基本运算解决实际问题。
教学重点:1. 集合的基本概念和表示方法。
2. 集合的交集、并集、补集的运算方法。
教学难点:1. 理解集合的交集、并集、补集的运算规律。
2. 解决实际问题时的集合运算。
教学准备:1. 教学课件或黑板。
2. 集合的图形示例。
教学过程:一、导入(5分钟)1. 引入集合的概念,通过实际例子讲解集合的表示方法,如用大括号表示集合元素。
2. 引导学生思考集合的基本运算,引发学生对交集、并集、补集的兴趣。
二、集合的交集(10分钟)1. 介绍交集的定义:两个集合中共同的元素组成的集合。
2. 演示交集的运算方法,通过图形示例解释交集的概念。
3. 引导学生通过集合的图形表示,找出交集。
三、集合的并集(10分钟)1. 介绍并集的定义:两个集合中所有的元素组成的集合。
2. 演示并集的运算方法,通过图形示例解释并集的概念。
3. 引导学生通过集合的图形表示,找出并集。
四、集合的补集(10分钟)1. 介绍补集的定义:一个集合在全集中的补集,即全集中不属于该集合的元素组成的集合。
2. 演示补集的运算方法,通过图形示例解释补集的概念。
3. 引导学生通过集合的图形表示,找出补集。
五、集合的基本运算练习(15分钟)1. 给出一些集合,让学生运用交集、并集、补集的运算方法,求出相应的结果。
2. 引导学生通过集合的图形表示,验证运算结果的正确性。
教学反思:通过本节课的教学,学生应能够掌握集合的基本概念和表示方法,理解集合的交集、并集、补集的运算规律,并能够运用集合的基本运算解决实际问题。
在教学过程中,要注意引导学生通过图形示例,直观地理解集合的运算规律,提高学生的学习兴趣和动手能力。
六、集合的运算性质(10分钟)1. 介绍集合的运算性质,包括交换律、结合律和分配律。
2. 通过示例讲解和图形表示,让学生理解并掌握集合的运算性质。
课程基本信息学科高中数学年级高一学期秋季课题 1.3.2 集合的基本运算——全集与补集教科书书名:普通高中数学必修一教材A版出版社:人民教育出版社出版日期:2019年6月教学目标1.了解全集的含义及其符号表示。
2.理解给定集合中一个子集的补集的含义,并会求给定子集的补集。
3.会用Venn图、数轴进行集合的运算。
数学学科核心素养1.数学抽象:集合补集的含义。
2.数学运算:集合的运算。
3.直观想象:用Venn图、数轴表示集合的关系及运算。
教学重难点教学重点:全集与补集的含义,用集合语言表达数学对象或数学内容。
教学难点:全集的理解,补集应用中方法规律的探究。
教材分析本节内容是人教版高中数学必修一第一章第三节第二课时的内容。
在此之前,学生已经学习了集合的交集与补集,这为学习本节内容打下了基础。
本节内容是函数、方程、不等式的基础,在教材中起着承上启下的作用,本节内容是高中数学的主要内容,也是高考的对象,在实践中应用广泛,是高中学生必须掌握的重点。
学情分析学生优势:学生在小学、初中阶段的学习中已经接触过一些全集与补集的知识,结合学生已具备一定的诸如逻辑推理及数学运算等数学素养,学生学习起来还是比较轻松的。
学生劣势:学生学习目标模糊,数学“四基”薄弱,学习习惯和还未完全养成。
思维还未完善(直观素养、抽象素养、逻辑推理等)预备策略:借助Venn图理解集合的基本运算. 在具体问题情景中,能根据需求进行自然语言、符号语言和图形语言的转换,熟悉符号语言和图形语言的表述方式,并能使用符号语言表述数学对象,积累数学抽象经验。
用集合思想对实际生活中的对象进行判断与归类。
教学方法小组合作、自主学习、提问启发、分组讨论教学工具希沃白板、课件教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图温故知新回顾知识:提问学生,把交集与并集的定义、符号表示、图形表示补充完整。
回顾知识补充表格引起学生的兴趣,练习巩固上节所学。
情境导入情境问题:“满分超市”售卖的水果种类有苹果、鸭梨、砂糖橘、柚子、橙子、香蕉、葡萄、水蜜桃、芒果、西瓜10种,一天,超市老板发现没卖完的水果只有鸭梨、柚子、橙子、芒果、西瓜,需要再次进货水果了,那他需要进货哪些品种呢?(1)用集合U表示超市售卖的所有水果品种,用集合A表示超市没卖完的水果品种。
第一章 集合与函数概念1.1集合 1.1.3集合的基本运算教学目的:(1)理解两个集合的并集与交集的的含义,会求两个简单集合的并集与交集;(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集;(3)能用Venn 图表达集合的关系及运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用。
教学重点:集合的交集与并集、补集的概念; 教学难点:集合的交集与并集、补集“是什么”,“为什么”,“怎样做”; 【知识点】 1. 并集一般地,由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合,称为集合A 与B 的并集(Union ) 记作:A ∪B 读作:“A 并B ” 即: A ∪B={x|x ∈A ,或x ∈B} Venn说明:两个集合求并集,结果还是一个集合,是由集合A 与B 的所有元素组成的集合(重复元素只看成一个元素)。
说明:连续的(用不等式表示的)实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示。
问题:在上图中我们除了研究集合A 与B 的并集外,它们的公共部分(即问号部分)还应是我们所关心的,我们称其为集合A 与B 的交集。
2. 交集一般地,由属于集合A 且属于集合B 的元素所组成的集合,叫做集合A 与B 的交集(intersection )。
记作:A ∩B 读作:“A 交B ” 即: A ∩B={x|∈A ,且x ∈B} 交集的Venn 图表示说明:两个集合求交集,结果还是一个集合,是由集合A 与B 的公共元素组成的集合。
拓展:求下列各图中集合A 与B 的并集与交集A说明:当两个集合没有公共元素时,两个集合的交集是空集,不能说两个集合没有交集 3. 补集全集:一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集(Universe ),通常记作U 。
补集:对于全集U 的一个子集A ,由全集U 中所有不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集(complementary set ),简称为集合A 的补集, 记作:C U A即:C U A={x|x ∈U 且x ∈A} 补集的Venn 图表示说明:补集的概念必须要有全集的限制 4. 求集合的并、交、补是集合间的基本运算,运算结果仍然还是集合,区分交集与并集的关键是“且”与“或”,在处理有关交集与并集的问题时,常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件,结合Venn 图或数轴进而用集合语言表达,增强数形结合的思想方法。
5. 集合基本运算的一些结论:A ∩B ⊆A ,A ∩B ⊆B ,A ∩A=A ,A ∩∅=∅,A ∩B=B ∩A A ⊆A ∪B ,B ⊆A ∪B ,A ∪A=A ,A ∪∅=A,A ∪B=B ∪A (C U A )∪A=U ,(C U A )∩A=∅ 若A ∩B=A ,则A ⊆B ,反之也成立 若A ∪B=B ,则A ⊆B ,反之也成立 若x ∈(A ∩B ),则x ∈A 且x ∈B 若x ∈(A ∪B ),则x ∈A ,或x ∈B¤例题精讲:【例1】设集合,{|15},{|39},,()U U R A x x B x x A B A B ==-≤≤=<<I U 求ð. 解:在数轴上表示出集合A 、B ,如右图所示: {|35}A B x x =<≤I , (){|1,9}U C A B x x x =<-≥U 或,【例2】设{|||6}A x Z x =∈≤,{}{}1,2,3,3,4,5,6B C ==,求: (1)()A B C I I ; (2)()A A B C I U ð. 解:{}6,5,4,3,2,1,0,1,2,3,4,5,6A =------Q . (1)又{}3B C =Q I ,∴()A B C =I I {}3; (2)又{}1,2,3,4,5,6B C =Q U ,得{}()6,5,4,3,2,1,0A C B C =------U . ∴ ()A A C B C I U {}6,5,4,3,2,1,0=------.【例3】已知集合{|24}A x x =-<<,{|}B x x m =≤,且A B A =I ,求实数m 的取值范围. 解:由A B A =I ,可得A B ⊆.在数轴上表示集合A 与集合B ,如右图所示:由图形可知,4m ≥.点评:研究不等式所表示的集合问题,常常由集合之间的关系,得到各端点之间的关系,特别要注意是否含端点的问题.【例4】已知全集*{|10,}U x x x N =<∈且,{2,4,5,8}A =,{1,3,5,8}B =,求()U C A B U ,()U C A B I ,()()U U C A C B I , ()()U U C A C B U ,并比较它们的关系.解:由{1,2,3,4,5,8}A B =U ,则(){6,7,9}U C A B =U . 由{5,8}A B =I ,则(){1,2,3,4,6,7,9}U C A B =I 由{1,3,6,7,9}U C A =,{2,4,6,7,9}U C B =,则()(){6,7,9}U U C A C B =I ,()(){1,2,3,4,6,7,9}U U C A C B =U .由计算结果可以知道,()()()U U U C A C B C A B =U I , ()()()U U U C A C B C A B =I U .点评:可用Venn 图研究()()()U U U C A C B C A B =U I 与()()()U U U C A C B C A B =I U ,在理解的基础记住此结论,有助于今后迅速解决一些集合问题.【自主尝试】1.设全集{}|110,U x x x N =≤≤∈且,集合{}{}3,5,6,8,4,5,7,8A B ==,求A B ⋃,A B ⋂,()U C A B ⋃.2.设全集{}{}{}|25,|12,|13U x x A x x B x x =-<<=-<<=≤<集合,求A B ⋃,A B ⋂,()U C A B ⋂.3.设全集{}{}{}22|26,|450,|1U x x x Z A x x x B x x =-<<∈=--===且,求A B ⋃,A B ⋂,()U C A B ⋃.【典型例题】 1.已知全集{}|U x x =是不大于30的素数,A,B 是U 的两个子集,且满足{}{}()5,13,23,()11,19,29U U A C B B C A ⋂=⋂=,{}()()3,7U U C A C B ⋂=,求集合A,B.-2 4 m x B A2.设集合{}{}22|320,|220A x x x B x x ax =-+==-+=,若A B A ⋃=,求实数a 的取值集合.3. 已知{}{}|24,|A x x B x x a =-≤≤=<① 若A B φ⋂=,求实数a 的取值范围; ② 若A B A ⋂≠,求实数a 的取值范围;③ 若A B A B A φ⋂≠⋂≠且,求实数a 的取值范围.4.已知全集{}22,3,23,U a a =+-若{}{},2,5U A b C A ==,求实数a b 和的值.【课堂练习】1.已知全集{}{}{}0,1,2,4,6,8,10,2,4,6,1U A B ===,则()U C A B ⋃=( ) A{}0,1,8,10 B {}1,2,4,6 C {}0,8,10D Φ2.集合{}{}21,4,,,1A x B x A B B ==⋂=且,则满足条件的实数x 的值为 ( ) A 1或0 B 1,0,或2 C 0,2或-2 D 1或2 3.若{}{}{}0,1,2,1,2,3,2,3,4A B C ===⋂⋃⋂则(A B)(B C)= ( ) A {}1,2,3 B{}2,3C{}2,3,4 D {}1,2,44.设集合{}{}|91,|32A x x B x x A B =-<<=-<<⋂=则 ( ) A{}|31x x -<< B{}|12x x << C{}|92x x -<< D{}|1x x <【达标检测】 一、选择题1.设集合{}{}|2,,|21,M x x n n Z N x x n n N ==∈==-∈则M N ⋂是 ( ) A Φ B M C Z D {}02.下列关系中完全正确的是 ( ) A {},a a b ⊂B{}{},,a b a c a ⋂=C{}{},,b a a b ⊆ D {}{}{},,0b a a c ⋂=3.已知集合{}{}1,1,2,2,|,M N y y x x M =--==∈,则M N ⋂是 ( ) A M B {}1,4 C {}1 D Φ4.若集合A,B,C满足,A B A B C C ⋂=⋃=,则A与C之间的关系一定是( ) A A C B C A C A C ⊆ D C A ⊆5.设全集{}{}|4,,2,1,3U x x x Z S =<∈=-,若u C P S ⊆,则这样的集合P共有( ) A 5个 B 6个 C 7个 D8个 二、填空题6.满足条件{}{}1,2,31,2,3,4,5A ⋃=的所有集合A的个数是__________. 7.若集合{}{}|2,|A x x B x x a =≤=≥,满足{}2A B ⋂=则实数a =_______. 8.集合{}{}{}0,2,4,6,1,3,1,3,1,0,2U U A C A C B ==--=-,则集合B=_____. 9.已知{}{}1,2,3,4,5,1,3,5U A ==,则U C U =________________.10.对于集合A,B,定义{}|A B x x A -=∈∉且B ,A⊙B=()()A B B A -⋃-, 设集合{}{}1,2,3,4,5,6,4,5,6,7,8,9,10M N ==,则M⊙N=__________.三、解答题11.已知全集{}|16U x N x =∈≤≤,集合{}2|680,A x x x =-+={}3,4,5,6B =(1)求,A B A B ⋃⋂,(2)写出集合()U C A B ⋂的所有子集.12.已知全集U=R,集合{}{}|,|12A x x a B x x =<=<<,且()U A C B R ⋃=,求实数a 的取值范围13.设集合{}{}22|350,|3100A x x px B x x x q =+-==++=,且13A B ⎧⎫⋂=-⎨⎬⎩⎭求A B ⋃.1.1.3集合的基本运算(加强训练)【典型例题】1.已知集合{}{}2|15500,|10A x x x B x ax =-+==-=,若A B ⋂≠Φ,求a 的值.2.已知集合{}{}|23,|15A x a x a B x x x =≤≤+=<->或,若A B ⋂=Φ,求a 的取值范围.3.已知集合{}{}22|340,|220A x x x B x x ax =--==-+=若A B A ⋃=,求a 的取值集合.4.有54名学生,其中会打篮球的有36人,会打排球的人数比会打篮球的多4人,另外这两种球都不会的人数是都会的人数的四分之一还少1,问两种球都会打的有多少人.【课堂练习】1.设集合{}{}|32,|13M x Z x N n Z n =∈-<<=∈-≤≤,则M N ⋂= ( ) A{}0,1B{}1,0,1-C{}0,1,2D{}1,0,1,2-2.设U为全集,集合,M U N U N M ⊆⊆⊆且则 ( ) A U U C N C M ⊆ B U M C ⊆N C U U C N C M = D ()U U C M C ⊆N 3.已知集合{}3|0,|31x M x N x x x +⎧⎫=<=≤-⎨⎬-⎩⎭,则集合{}|1x x ≥是 ( ) A N M ⋂ B N M ⋃ C ()M N ⋂U C D ()M N ⋃U C 4.设{}{},A B ==菱形矩形,则A B ⋂=___________.5.已知全集{}{}{}22,4,1,1,2,7U U a a A a C A a =-+=+==则_______. 【达标检测】 一、选择题1.满足{}{}1,31,3,5A ⋃=的所有集合A的个数 ( ) A 3 B 4 C 5 D 62.已知集合{}{}|23,|14A x x B x x x =-≤≤=<->或,则A B ⋂= ( ) A {}|34x x x ≤>或 B {}≤x|-1<x 3 C {}4≤<x|3x D {}1≤<-x|-2x 3.设集合{}{}|23,|8,S x x T x a x a S T R =->=<<+⋃=,则a 的取值范围是( ) A 31a -<<- B 31a -≤≤- C 31a a ≤-≥-或 D 31a a <->-或4.第二十届奥运会于2008年8月8日在北京举行,若集合{}A =参加北京奥运会比赛的运动员{}B =参加北京奥运会比赛的男运动员,{}C =参加北京奥运会比赛的女运动员,则下列关系正确的是 ( )A A B ⊆ B B C ⊆ C A B C ⋂= D B C A ⋃= 5.对于非空集合M和N,定义M与N的差{}|M N x x M x N -=∈∉且,那么 M-(M-N)总等于 ( ) A N B M C M N ⋂ D M N ⋃ 二.填空题6.设集合{}{},(,)|1A B x y x y ==-=-(x,y)|x+2y=7,则A B ⋂=_______. 7.设{}{}2,|20,U A x x x N+==<∈x|x 是不大于10的正整数,则UCA =____.8.全集U=R,集合{}{}|0,|1X x x T y y =≥=≥,则U U C T C X 与的包含关系是__.9.设全集{}{},|U A x ==x|x 是三角形x 是锐角三角形,{}|B x =x 是钝角三角形,则U C A B⋃()=______________.10.已知集合{}{}|2,M N y y x x R =∈==-∈y|y=-2x+1,x R ,则⋂M N =___. 三.解答题11.已知{}{}222190,|560A x ax a B x x x =-+-==-+=x|, {}2280C x x =+-=x| ①.若A B A B ⋂=⋃,求a 的值. ②.若A C C ⋂=,求a 的值.12.设U=R,M={1|≥x x },N={50|<≤x x },求U U C M C N ⋃.13.设集合{}{}2|(2)()0,,|560A x x x m m R B x x x =--=∈=--=,求A B ⋃,A B ⋂.1.1.3集合的基本运算 【自主尝试】1. {}{}{}3,4,5,6,7,8,5,8,()1,2,9,10U A B A B C A B ⋃=⋂=⋃=2. {}{}{}|13,|12,()|2125U A B x x A B x x C A B x x x ⋃=-<<⋂=≤<⋂=-<<≤<或 3. {}{}{}1,1,5,1,()0,2,3,4U A B A B C A B ⋃=-⋂=-⋃= 【典型例题】由Venn 图可得{}2,5,13,17,23A =,{}2,11,17,19,29B = 提示:{}1,2A =,∵A B A ⋃= ∴B A ⊆ 44a -<≤3.①2a ≤-; ②4a ≤; ③24a -<≤2235a a +-=,4a =-或2a =,3b =【课堂练习】 1-4:ACAA 【达标检测】 选择题 1-5:ACACD 填空题6. 87. 28. {}3,1,3,4,6A =-9. φ 10. {}1,2,3,7,8,9,10 三.解答题∵11.(1)∵{}{}2,4,3,4,5,6A B == ∴{}{}2,3,4,5,6,4A B A B ⋃=⋂= (2) ∵{}{}1,2,3,4,5,6,2,4U A == ∴{}(){}1,3,5,6,3,5,6U U C A C A B =⋂= ∴()U C A B ⋂的所有子集是:{}{}{}{}{}{}{},3,5,6,3,53,6,5,6,3,5,6φ 12.①当1a ≤时,(){}|12U A C B x x x R ⋃=≤≥≠或,∴1a ≤不合题意; ②当12a <<时,(){}|2U A C B x x a x R ⋃=<≥≠或,∴12a <<不合题意; ③当2a ≥时,(){}|U A C B x x R R ⋃=∈≠符合题意 所以实数a 取值范围是2a ≥13. ∵13A B ⎧⎫⋂=-⎨⎬⎩⎭,∴13-是方程2350x px +-=和23100x x q ++=的解,代入可得14,3p q =-=,∴{}21|31450,53A x x x ⎧⎫=--==-⎨⎬⎩⎭{}21|31030,33B x x x ⎧⎫=++==--⎨⎬⎩⎭,1,3,53A B ⎧⎫⋃=--⎨⎬⎩⎭1.1.3集合的基本运算(加强训练) 【课堂探究】1. {}5,10A = 若B φ=,0a =,A B ⋂=Φ不合题意B φ≠,1B a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭,115,5a a==或1110,10a a ==2. ①若A φ=,32,3a a a +<>②若A φ≠,32121,2235a aa a a +≥⎧⎪≥--≤≤⎨⎪+≤⎩综上:3a >或122a -≤≤ 3. 提示:{}1,4A =-,因为A B A ⋃=所以B A ⊆, 44x -≤<4. 设54名同学组成的集合为U,会打篮球的同学组成的集合为A ,会打排球的同学组成的集合为B ,这两种球都会打的同学的集合为X ,设X 中元素个数为x ,,由Venn 图得:()()136401544x x x x ⎛⎫-+-++-=⎪⎝⎭,解得28x =,所以两种球都会打的有28人。