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观察
下列各个集合,你能说出集合C与集合A,B 之间的关系吗?
(1)A={a,b},B={c,d },C={a,b,c,d};
(2)A={x∣x是有理数},B={x ∣x是无理数},
C={x ∣x是实数};
(3)A={x|1<x<6},B={ x|4<x<8},C={ x|1<x<8};
请观察A,B,C这些集合之间是什么关系?
课堂小结
并运算
集合运算 交运算
A∪B x x A或 x B A =
A∩B = x x A且x B
进行以不等式描述的或以区间形式出现的 集合间的并、交运算时,一定要画数轴帮助分 析.
高考链接
1.(2011北京理1)已知集合P={x︱x2≤1},M= {a}.若P∪M=P,则a的取值范围是 C A.(-∞, -1] B.[1, +∞) C.[-1,1] D.(-∞,-1] ∪[1,+∞)
7.设A = {-4, 2a -1,a2 },B = {a - 5,1- a,9},已知A∩B = {9}, 求a的值, 并求出A∪B.
解: A∩B = {9},∴ 9 A ∵ 所以a = 9或2a - 1 = 9, 5, -4}, B = {-2, -2, 9}, B中元素违 背了互异性,舍去.
解:(1)A∩B={x|-3≤x≤1} (2) B∪C=x | -4 x < 5 (3) (A∪B)∩C= x | 0 < x 3
(4) (A∩C)∪B={x|-4≤x≤3} 注意:用数轴来处理比较简捷(数形结合思想)
例 设集合A={-4,2m-1,m2}, B={9,m-5,1-m},又A∩B={9},求A∪B? 解:(1) 若2m-1=9,得m=5,得 A={-4,9,25},B={9,0,-4}, 得A∩B={-4,9},不符合题. (2) 若m2=9,得m=3或m=-3,m=3时, A={-4,5,9},B={9,-2,-2} 违反互异性,舍去. 当m=-3时, A={-4,-7,9},B={9,-8,4} 符合题意。此时A∪B={-4,-7,9,-8,4} 由(1)(2)可知:m=-3, A∪B={-4,-7,9,-8,4}
观察
下列各个集合,你能说出集合A,B与集合C之间 的关系吗? (1)A={2,4,6,8,10},B={2,3,5,8,9,12},C={2,8};
(2) A={x|1<x<6},B={ x|4<x<8},C={ x|4<x<6}; 集合C是由那些既属于集合A且又属于集合B的所 有元素组成.
知识要 点
A B
A∪B
注 意
(1) A A = A (2) A = A (3) A B = B A (4) A B则A B = B
A B
A∪B=B
注意:求两个集合的并集时, 它们的公共元素在并集中只 例 设A={a,b,c}, B={a,c,d,f},求A∪B. 能出现一次.如:a,c. 解: A∪B={a,b,c} ∪ {a,c,d,f} ={a,b,c,d,f} 例 设集合A={x|-4<x<2},集合B={x|1<x<4}, 求A∪B. 解: A∪B={x|-4<x<2} ∪ {x|1<x<4} ={x|-4<x<4} 在数轴上表示并集 A B -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 A∪B
U N M
A U
M
N
U
N M
B U
M N
C
D
课堂练习
1.判断正误. (1)若U={四边形},A={梯形},则 ð A={平行四 U × 边形} (2)若U是全集,且AB,则 ðUACUB × (3)若U={1,2},A=U,则 ðUA= √
2. A = -1, 0, 2 , B = 0, 2, 4, 6, AUB? 求
基本运算.
情感态度与价值观
(1)进一步树立数形结合的思想. (2)进一步体会类比的思想. (3)感受集合作为一种语言,在表示数学内容时
的简洁和准确.
新课导入
集合之间的基本关系是类比实数之间的关系 得到的,同样类比实数的运算,能否得到集合之 间的运算呢?
想一想
实数有加法运算,那么
集合是否也有“加法”呢?
AUB = { - 1 , 0 , 2 , 4 , 6 }
A 3. = x -2 < x 剟2 , B = x 0
A -2 -1 0 1 2 3 4 B
x
4, AUB? 求
AUB = {x | - 2 < x „ 4}
, 4.设 A = ( - 1 , 2 ], B = ( 0 , 3 ] 求 A B.
8.设集合A = {x | -3 < x < -1}∪{x | x > 0},B = {x | a ≤ x ≤ b} 若A∪B = {x | x > -3}, A∩B = {x | 0 < x ≤ 2}, 求a,b的值.
解:由A∪B = {x x > -3}可以知道 - 3 < a -1, 由A∩B = {x 0 < x 2}可以知道b = 2,a = -1.
C. 5个
D.6个
解析:本题目主要考察集合的运算. A∩B={4, 7,9} U= A∪B={3,4,5,7,8,9},(A∩B) ={3,5,8},所以 ( A∩B)中的元素共3个. ð ð
6. 已知全集U=R ,则正确表示集合 2 M={-1,0,1}和N={x| +x=0}关系的韦 x 恩(Venn)图是 ( ) B
2.交集
一般地,由属于集合A且属于集合B的所有元素 组成的集合,称为A与B的交集,记作A∩B,(读作“A交 B”),即 A∩B={x|x∈A,且x∈B} 用Venn图表示: A A∩B B
注 意
(1) A A = A (2)A = (3)A B = B A (4)A B A, A B B (5)A B 则 A B = A
求 A B.
6. 设A={2,-1,x2-2x+1}, B={2y,-4,x+1}, C={-1,4} 且
A∩B=C,求x,y?
解:由A∩B=C知 4A ∴必然 x2-2x+1=4 得 x1=-1, x2=3 由x=-1 得 x+1=0C ∴x-1 ∴x=3 x+1=4C 此时2y=-1 ,∴y=-1/2 ∴综上所述x=3 , y=-1/2.
x是有理数 a,b
x是无理数 c,d
x是实数 a,b,c,d
集合A
集合B
A
-2 2 4
集合C
B
6 8 10
C 集合C是由所有属于集合A或属于集合B的元素组成.
知识要 点
1.并集
一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素 所组成的集合,称为集合A与B的并集,记作A∪B(读 作“A并B”),即 A∪B={x | x∈ A, 或x∈ B} 用Venn图表示:
A B A∩B=A
(6) A A B,B A B, A B A B.
例 设A={x|x>-1},B={x|x<1},求A∩B.
解:A∩B={x|x>-1}∩{x|x<1}={x|-1<x<1}. A∩B 0
-1 形},求A∩B.
1
例 设A={x|x是等腰三角形},B={x|x是直角三角 解:A∩B={x|x是等腰三角形}∩{x|x是直角三角形} ={x|x是等腰直角三角形}.
1.1.3 集合的基本运算
A
AB
B
AUB
教学目标
知识与能力
(1)理解两个集合的并集与交集的定义,会求 两个简单集合的交集与并集.
(2)能使用Venn图表达集合的运算,体会直观
图对理解抽象概念的作用.
教学重难点
重点
交集与并集.
难点
理解交集与并集的概念、符号之间的区别与联系.
过程与方法
学生通过观察和类比,借助Venn图理解集合的
解:将集合A、B在数轴上表示(如图),
A
B x
-1 0 1 2 3 所以 A B = ( - 1 , 2 ] ( 0 , 3 ]= ( 0 , 2 ]
5.设 A = (x,y) x + y = 1 , B = (x,y) x - y = 6 ,
x = 3.5 x + y = 1 解:解方程组 得 x - y = 6 y = -2.5 所以 A B = { (-2.5 , 3.5) }.
4.已知集合A={x|x≤1},B={x|x≥a},
且A∪B=R,则实数a的取值范围是 a≤1
解:∵A∪B=(-∞,1] ∪[a,+∞)=R, ∴a≤1
5. 设集合A={4,5,7,9},
B={3, 7,4,8,9},全集U=A∪B,则集合
ð (A∩B)中的元素共有 ( A )
A. 3个
B.4个
例 设平面内直线l1上的点的集合为L1 , 直线l 2上点 的集合为L 2 , 试用集合的运算表示l1 , l 2的位置关系.
解 : (1)直线l1 , l 2 相交于一点P可表示为 L1∩L 2 = {点P}; (2)直线l1 , l 2平行可表示为 L1∩L 2 = ; (3)直线l1 , l 2重合可表示为 L1∩L 2 = L1 = L 2 .
2.已知集合A={x|x≤1},B={x|x≥a},
且A∪B=R,则实数a的取值范围是 a≤1
解:∵A∪B=(-∞,1] ∪[a,+∞)=R, ∴a≤1
3. 设集合A={4,5,7,9},
B={3, 7,4,8,9},全集U=A∪B,则集合