2017年大连双基考试试卷高清版

辽宁省大连市2017届高三数学3月双基测试试题文（扫描版）2017年大连市高三双基测试 数学（文科）参考答案与评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分． 一．选择题（1）D ；（2）C ；（3）C ； （4）B ；（5）B ；（6）D ；（7）B ； （8）C ；（9）D ；（10)D ； （11）A ； （12）A ． 二.填空题（13）36； （14）6； (15) 3； 16．1(0,)e.三.解答题（17）(本小题满分12分)解：（I ）由已知得：222sin sin sin sin sin A B C A B +-=-， ······ 2分 由正弦定理得：222a b c ab +-=-， ················ 3分由余弦定理可得2221cos 22a b c C ab +-==-. ············· 4分 0C π<<，23C π∴=. ····················· 6分 （II ）解法一： 由122CD CA CB =+=可得：22216CA CB CA CB ++⋅=， ····· 8分 即2216a b ab +-=，由余弦定理得2224,4a b ab ab ++=∴=， ··· 10分1sin 2S ab C ∴===··················· 12分 解法二：延长CD 到M ,连接AM ，易证BCD AMD ∆≅∆,,3BC AM CAM =∠=π. ····················· 8分由余弦定理得222224,16.a b ab a b ab ⎧++=⎪⎨+-=⎪⎩ ················· 10分4ab ∴=，1sin 24S ab C ab ∴=== ·············· 12分 (18)(本小题满分12分)解：（I ）男生成绩优秀的人数为：57+23=80人，非优秀的人数为：120-80=40人， 女生成绩优秀的人数为：100×（0.25+0.3）=40人，非优秀的人数为：100-40=60人，······························· 4分22220(80604040)15.64410.828120*********K ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯∴有99.9%以上的把握认为体育运动知识竞赛成绩是否优秀与性别有关． · 6分 （II ）由（I ）中数据可得男女比例为2：1， ············· 7分 ∴抽取的6人中男生4人，用A 1、A 2、A 3、A 4代表；女生有2人，用B 1、B 2代表. 抽取2人基本事件空间为Ω={（A 1，A 2），（A 1，A 3），（A 1，A 4），（A 1，B 1），（A 1，B 2）,（A 2，A 3），（A 2，A 4），（A 2，B 1）,（A 2，B 2）,（A 3，A 4），（A 3，B 1）,（A 3，B 2）,（A 4，B 1）,（A 4，B 2）, （B 1，B 2）}， ····················· 9分这两人一男一女为事件A ={（A 1，B 1）,（A 1，B 2）,（A 2，B 1）,（A 2，B 2）,（A 3，B 1）,（A 3，B 2）,（A 4，B 1）,（A 4，B 2）}， ······················ 11分∴8()15中基本事件数中基本事件总数==ΩA P A ················· 12分(19)(本小题满分12分)解：(I)证明：∵PD ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，∴PD ⊥AC ，又∵底面 ABCD 为菱形，∴BD ⊥AC ，PD ∩BD =D ，PD ⊂平面PBD ，BD ⊂平面PBD ，∴AC ⊥平面PBD ，又AC ⊂平面EAC ，∴平面EAC ⊥平面PBD . ………………………………………6分(II)若四棱锥的体积被平面EAC 分成3：1两部分，则三棱锥E －ABC 的体积是整个四棱锥体积的14，································· 8分 设三棱锥E －ABC 的高为h ，底面ABCD 的面积为S ，则13·12S ·h ＝14·13S ·PD ，由此得h ＝12PD ，故此时E 为PB 的中点． ···· 12分 (20) （本小题满分12分）解：（Ⅰ）()()()()22211111a x ax x ax f x x x x x +-++'=+=++（） ··········· 2分 )04f x 函数（在区间（，）上单调递增，()00f x '∴≥在（，4）上恒成立()210x ax ∴++≥， ························ 3分 2211()20x x a x x x ++≥-=-+-即在（，4）上恒成立·········· 5分 12x x +≥，取等条件为当且仅当“=1x ”，4a ∴≥- ········· 6分（Ⅱ）设切点为()00x y ，，则()000000022ln 1ax y x f x y x x '===++，且， ··· 7分 ()200121a x x ∴+=+ ① 且 00002ln 1ax x x x =++ ② ····················· 8分 由①得2001(2)(1)a x x =-+代入②得 00002ln (21)(1)x x x x =+-+ 即2000ln 210x x x +--= ······················ 9分令()2ln 21F x x x x =+--，则()214141x x F x x x x-+'=+-=， ····· 10分2410x x -+=的Δ=-15<02410x x ∴-+>恒成立。

.2017年##市高三双基测试卷化学命题人：徐瑞洋 X兴利翟文波说明：1.本试卷分第Ⅰ卷〔选择题〕和第Ⅱ卷〔非选择题〕两部分.共100分.考试时间90分钟.2.试题全部答在"答题纸〞上,答在试卷上无效.可能用到的相对原子质量：H－1 C－12 O－16 F－19 Cl－35.5 Ca－40第Ⅰ卷〔选择题,共45分〕一、选择题〔本题包括15小题,每题只有一个选项符合题意,每题2分,共30分〕1．化学与人类的生产、生活息息相关,下列说法正确的是<>A．烟、云、雾在阳光照射下可观察到丁达尔效应B．"温室效应〞、"酸雨〞的形##与氮氧化合物有关C．绿色化学的核心是对环境污染进行综合治理D．高纯度的硅单质广泛用于制作光导纤维,光导纤维遇强碱会"断路〞2．下列关于有机化合物的说法正确的是< >A．聚氯乙烯分子中含有碳碳双键B．油脂的皂化反应属于加成反应C．糖类物质均可直接食用并能被人体吸收D．以淀粉为原料可制取乙酸乙酯3．下列化学用语正确的有<>①乙酸的最简式：CH2O②二氧化硅的分子式：SiO2③HClO的结构式：H—Cl—O④乙烯的结构简式：CH2CH2⑤Cl－的结构示意图：⑥过氧化钠的电子式：⑦H2CO3的电离方程式：H2CO3H＋＋HCO3-⑧吸氧腐蚀的正极反应：O2＋4e-＋4H＋＝2H2OA．1个B．2个C．3个D．4个4．N A代表阿伏加德罗常数,下列说法正确的是〔〕A．1.4g乙烯和丙烯混合气体中含有C—H键的数目为0.2 N AB．0.10mol Fe粉与足量水蒸气反应生成的H2分子数为0.10N AC．标准状况下,11.2 L CO2与足量Na2O2反应,转移的电子数为N AD．若将1mol氯化铁完全转化为氢氧化铁胶体,则分散系中胶体粒子数为N A5．能正确表示下列反应的离子方程式是<>A．用石墨作电极电解CuCl2溶液：2Cl-＋2H2O2OH-＋Cl2↑＋H2↑B．0.01 mol/L NH4Al<SO4>2溶液与0.02 mol/L Ba<OH>2溶液等体积混合：Al3＋＋2SO42－＋2Ba2＋＋4OH-＝2BaSO4↓＋AlO2-＋2H2OC．将少量二氧化硫通入次氯酸钠溶液：SO2＋ClO－＋2OH－＝SO24 ＋Cl－＋H2OD．Ca<HCO3>2溶液与过量NaOH溶液反应：Ca2＋＋HCO3-＋OH－＝CaCO3↓＋H2O 6．下列各溶液中一定能大量共存的离子组是<>A．常温下,c<H＋>＝10－13mol·L－1的溶液中：Na＋、AlO错误!、S2－、SO错误!B．使pH试纸呈红色的溶液中：Fe2＋、I－、NO错误!、Cl－.C．加入铝粉有氢气生成的溶液中：Mg2＋、Cu2＋、SO错误!、K＋D．常温下,由水电离出的c<H＋>·c<OH－>＝1.0×10－26的溶液中：K＋、Na＋、HCO错误!、Ca2＋7．根据表##息判断,下列选项不正确的是<>A．第①组反应的其余产物为H2O和O2B．第②组反应中参加反应的Cl2与FeBr2的物质的量之比为1∶2C．第③组反应中生成1 mol Cl2,转移电子2 molD．氧化性由强到弱顺序为MnO错误!＞Cl2＞Fe3＋＞Br28．有a、b、c、d、e五种气体,现进行下列实验：则a、b、c、d、e依次可能是<>A．O2、NO、HCl、NH3、CO2B．O2、NO、NH3、HCl、SO3C．NO、O2、NH3、HCl、SO2D．HCl、CO2、NH3、H2S、CH49．下列各组混合物,使用氢氧化钠溶液和盐酸两种试剂不能分离的是<>A．氧化镁中混有氧化铝B．氯化铝溶液中混有氯化铁C．氯化亚铁溶液中混有氯化铜D．氧化铁中混有二氧化硅10．将一定量的SO2通入FeCl3溶液中,取混合溶液,分别进行下列实验,能证明SO2与FeCl3溶液发生氧化还原反应的是〔〕11．在复杂的体系中,确认化学反应先后顺序有利于解决问题,下列物质参与反应的先后顺序正确的是<>A．含等物质的量的FeBr2、FeI2的溶液中,缓慢通入氯气：I-、Br-、Fe2＋B．含等物质的量的Fe3＋、Cu2＋、H＋的溶液中加入锌粉：Cu2＋、Fe3＋、H＋、Fe2＋C．含等物质的量的AlO2-、OH-、CO32-的溶液中,逐滴加入盐酸：OH-、AlO2-、CO32-D．含等物质的量的Ba<OH>2、KOH的溶液中,缓慢通入CO2：KOH、Ba<OH>2、K2CO3、BaCO312．关于某有机物的性质叙述正确的是< >A．1 mol该有机物可以与3 mol Na发生反应B．1 mol该有机物可以与3 mol NaOH发生反应C．1 mol该有机物可以与6 mol H2发生加成反应D．1 mol该有机物分别与足量Na或NaHCO3反应,产生的气体在相同条件下体积相等13．分子式为C9H10O2,能与NaHCO3溶液反应放出CO2,且苯环上一氯代物有两种的有机物有< >A．3种B．4种C．5种D．6种14．下表给出了X、Y、Z、W四种短周期主族元素的部分信息,请根据这些信息判断下列说法中正确的是<>元素X Y Z W原子半径<nm>0.1020.160.0740.071最高正价或最低负价＋6＋2－2－1A．HW是热稳定性最强的氢化物B．Z的最高正价为＋6C．原子序数X＞Y＞Z＞W D．纯净的X与纯净的Z反应生成XZ3 15．已知：①2H2<g>＋O2<g>＝2H2O<l>ΔH1＝－571.6 kJ·mol－1②2CH3OH<l>＋3O2<g>＝2CO2<g>＋4H2O<l>ΔH2＝－1452 kJ·mol－1③H＋<aq>＋OH－<aq>＝H2O<l>ΔH3＝－57.3 kJ·mol－1下列说法正确的是<>A．H2<g>的燃烧热为571.6 kJ·mol－1B．同质量的H2<g>和CH3OH<l>完全燃烧,H2<g>放出的热量多C．错误!H2SO4<aq>＋错误!Ba<OH>2<aq>＝错误!BaSO4<s>＋H2O<l>ΔH＝－57.3 kJ·mol－1D．3H2<g>＋CO2<g>＝CH3OH<l>＋H2O<l>ΔH＝＋131.4 kJ·mol－1二、选择题〔本题包括5小题,每题只有一个选项符合题意,每题3分,共15分〕16．室温下向10 mL 0.1 mol·L－1 NaOH溶液中加入0.1 mol·L－1的一元酸HA,溶液pH的变化曲线如图所示.下列说法正确的是<>A．a点所示溶液中c<A－>＋c<HA>＝0.1 mol·L－1B．b点所示溶液中c<HA>＞c<A－>C．pH＝7时,c<Na＋>＝c<A－>＋c<HA>D．a、b两点所示溶液中水的电离程度a＞b17．将一定量的氨基甲酸铵置于恒容的密闭真空容器中〔固体体积忽略不计〕,使其达到化学平衡：H温度/℃15.020.025.030.035.0平衡总压强/kPa 5.78.312.017.124.0平衡气体总浓度/10-3mol/L 2.4 3.4 4.8 6.89.4A．在低温下该反应能自发进行B．15℃时,该反应的化学平衡常数约为2.0C．当混合气体平均相对分子质量不变时,该反应达到化学反应限度D．恒温条件下,向原平衡体系中再充入2 mol NH3和1 mol CO2,达平衡后CO2浓度不变18．某可充电电池的原理如图所示,已知a、b为惰性电极,溶液呈酸性.充电时右槽溶液颜色由绿色变为紫色.下列叙述正确的是<>A．放电时,H＋从左槽迁移进右槽B．放电过程中,左槽溶液颜色由黄色变为蓝色C．充电时,b极接直流电源正极,a极接直流电源负极D．充电过程中,a极的电极反应式为VO错误!＋2H＋＋e－＝VO2＋＋H2O3c<Na＋>>c<ClO->>c<CH3COO->>c<OH->>c<H＋>B．向0.1mol/LCH3COOH溶液中滴加NaOH溶液至c<CH3COOH>：c<CH3COO->＝9：5,此时溶液pH＝5C．碳酸钠溶液中滴加少量氯水的离子方程式是2CO32-＋Cl2＋H2O＝2HCO3-＋Cl-＋ClO-D．向浓度均为1×10-3mol/L的KCl和K2CrO4混合液中滴加1×10-3mol/L的AgNO3溶液,CrO42-先形成沉淀20．在15 g铁和氧化铁混合物中,加入稀硫酸150 mL,能放出H21.68 L<标准状况>.同时铁和氧化铁均无剩余,向反应后的溶液中滴入KSCN溶液,未见颜色变化.为了中和过量的H2SO4,且使Fe2＋完全转化成Fe<OH>2,共消耗3 mol·L－1的NaOH溶液200 mL,则原硫酸的物质的量浓度是<>A．1.5 mol·L－1B．2 mol·L－1C．2.5 mol·L－1D．3 mol·L－1第Ⅱ卷〔非选择题,共55分〕三、非选择题〔包括必考题和选考题两部分.第21题～第24题为必考题,每个试题考生都必须做答.第25题～第27题为选考题,考生根据要求做答.〕〔一〕必考题〔包括3小题,共40分〕21．<13分>工业上用某矿渣<含有Cu2O、Al2O3,Fe2O3、SiO2>制取铜的操作流程如下：已知：Cu2O＋2H＋＝Cu＋Cu2＋＋H2O<1>实验操作Ⅰ的名称为；在空气中灼烧固体混合物D时,用到多种硅酸盐质的仪器,除玻璃棒、酒精灯、泥三角外,还有<填仪器名称>.<2>滤液A中铁元素的存在形式为<填离子符号>,生成该离子的离子方程式是.<3>金属E与固体F发生的某一反应可用于焊接钢轨,该反应的化学方程式为.<4>常温下,等pH的NaAlO2和NaOH两份溶液中,由水电离出的c<OH－>前者为后者的108倍,则两种溶液的pH＝.<5>①利用电解法进行粗铜精炼时,下列叙述正确的是<填代号>.A．电能全部转化为化学能B．粗铜接电源正极,发生氧化反应C．精铜作阴极,电解后电解液中Cu2＋浓度减小D．粗铜精炼时通过的电量与阴极析出铜的量无确定关系E．粗铜精炼时阳极减小铜的质量大于阴极生成铜的质量②从浓硫酸、浓硝酸、蒸馏水中选用合适的试剂,测定粗铜样品中金属铜的质量分数,涉与的主要步骤为：称取一定质量的样品→→过滤、洗涤、干燥→称量剩余固体铜的质量.<填缺少的操作步骤,不必描述操作过程的细节>22．<13分>CO和H2均是重要的化工原料,CO2的固定和利用对环境保护与能源开发具有重要的意义.<1>利用水煤气<CO＋H2>作为合成气,在同一容器中,选择双催化剂,经过如下三步反应,最终合成二甲醚〔CH3OCH3〕.甲醇合成反应：CO<g>＋2H2<g>CH3OH<g>ΔH1＝－90.8 kJ·mol－1水煤气变换反应：CO<g>＋H2O<g>CO2<g>＋H2<g>ΔH2＝－41.3 kJ·mol－1甲醇脱水反应：2CH3OH<g>CH3OCH3<g>＋H2O<g>ΔH3＝－23.5 kJ·mol－1写出由CO和H2合成二甲醚蒸气和水蒸气的热化学方程式.<2>在2 L恒容密闭容器中,投入CO<g>和H2<g>各5 mol,发生如下反应：3CO<g>＋3H2<g>CH3OCH3<g>＋CO2<g>ΔH<0,CO的转化率α与温度、压强的关系如图所示：①p1、p2、p3中最大的是.②若该反应进行50 min时达到平衡,此时CO的转化率α＝0.6,则50 min内H2的反应速率为mol ·L－1·min－1.③A点的平衡常数K＝.<3>二甲醚<CH3OCH3>燃料电池具有启动快、效率高等优点,其能量密度高于甲醇燃料电池.其工作原理如图所示.X极附近的酸性〔填"减弱〞、"增强〞或"不变〞〕,Y电极是极,写出X电极上发生的电极反应式.若用该二甲醚燃料电池电解饱和食盐水<阳极为石墨电极>,当有2.3 g燃料被消耗时,阴极产生气体的体积为L<标准状况下>. 23．<14分>某学习小组在通过反应Na2S2O3＋H2SO4＝Na2SO4＋S↓＋SO2↑＋H2O研究反应速率的影响因素后,对Na2S2O3产生了兴趣,查资料知Na2S2O3的名称为硫代硫酸钠,可视为一个S 原子取代了Na2SO4中的一个O原子.该实验小组运用类比学习的思想预测了Na2S2O3的某些性质,并通过实验验证了自己的预测.[提出假设]<1>部分学生认为Na2S2O3与Na2SO4结构相似,化学性质也相似,因此室温时Na2S2O3溶液的pH7<填">〞"<〞或"＝〞>.<2>部分学生由S元素化合价推测Na2S2O3与Na2SO3性质相似,均具有较强的.[实验探究]取适量Na2S2O3晶体,溶于水中制成Na2S2O3溶液,进行如下探究<填写表中空格>.[实验结论]<6>探究①.<7>探究②.[问题讨论]<8>甲同学向"探究②〞反应后的溶液中滴加硝酸银溶液,观察到有白色沉淀产生,并据此认为氯水可将Na2S2O3氧化.你认为该方案是否正确并说明理由：.<9>请你重新设计一个实验方案,证明Na2S2O3被氯水氧化.你的方案是.〔二〕选考题〔共15分.请考生从给出的2道题目中任选一题做答.如果多做,则按所做的第一题计分〕24．<15分>[化学——物质结构与性质]有A、B、C、D、E五种原子序数依次增大的元素<原子序数均小于30>.A的基态原子2p 能级有3个单电子；C的基态原子2p能级有1个单电子；E原子最外层有1个单电子,其次外层有3个能级且均排满电子；D与E同周期,价电子数为2.则：<1>写出基态E原子的价电子排布式.基态A原子的第Ⅰ电离能比B的大,其原因是.<2>B元素的氢化物的沸点是同族元素氢化物中最高的,原因是.<3>A的最简单氢化物分子的空间构型为,其中A原子的杂化类型是.<4>向E的硫酸盐溶液中通入A的气态氢化物至过量,产生蓝色沉淀,随后沉淀溶解得到深蓝色溶液,向溶液中加入适量乙醇,析出蓝色晶体.①该蓝色晶体的化学式为,加入乙醇的目的是.②写出该配合物中配离子的结构简式.<5>C和D形成的化合物的晶胞结构如图所示,则D的配位数是,已知晶体的密度为ρg·cm－3,阿伏伽德罗常数为N A,求晶胞边长a＝cm<含用ρ、N A的计算式表示>.25．<15分>[化学——有机化学基础]香豆素<结构如下图中Ⅰ所示>是用途广泛的香料,由香豆素经下列图示的步骤可转变为水杨酸.已知：CH3CH＝CHCH2CH3CH3COOH＋CH3CH2COOH请回答下列问题：<1> 香豆素分子中的官能团的名称为,步骤Ⅱ→Ⅲ的反应类型为.<2> 有机物Ⅲ的结构简式为,在上述转化过程中,设计反应步骤Ⅱ→Ⅲ的目的是.<3> 下列关于有机物Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的叙述中正确的是___________<选填编号>.A．可用FeCl3溶液来鉴别Ⅱ和ⅢB．Ⅳ中核磁共振氢谱共有4种峰C．Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ均可使溴的四氯化碳溶液褪色D．1 mol Ⅰ最多能和5 mol H2发生加成反应<4> 写出水杨酸与过量NaHCO3溶液反应的化学方程式.<5> 化合物Ⅳ有多种同分异构体,符合下列两个条件的芳香族同分异构体共有种.①遇氯化铁溶液发生显色反应；②能发生水解反应和银镜反应.其中,核磁共振氢谱共有5种吸收峰,且吸收峰面积比为1：2：2：2：1同分异构体的结构简式为.2017年##市高三双基测试卷化学参考答案1—5 ADBAC 6—10 ADCCD 11—15 CDBAB 16—20 DDBCB21、〔13分〕〔1〕过滤〔1分〕坩埚〔1分〕〔2〕Fe2+〔1分〕Cu+2Fe3+=Cu2++2Fe2+〔2分〕〔3〕2Al+Fe2O32Fe+Al2O3〔2分〕〔4〕11〔2分〕〔5〕①BC〔2分,选一个且正确的得一分；多选或有一个不正确的不得分〕②将浓硫酸用蒸馏水稀释,使样品与足量稀硫酸充分反应〔2分〕22、〔13分〕〔1〕2CO<g>+4H2<g>CH3OCH3<g>+H2O<g> △H=－205.1kJ·mol－1〔2分〕〔2〕①p1〔1分〕②0.03〔2分〕③0.25〔2分〕〔3〕增强〔1分〕正极〔1分〕CH3OCH3－12e－+3H2O=2CO2↑+12H+〔2分〕 6.72〔2分〕23、〔14分〕〔1〕=〔1分〕〔2〕还原性〔1分〕〔3〕用玻璃棒蘸取Na2S2O3溶液点在pH试纸中部,将试纸颜色与标准比色卡对照〔2分〕〔4〕S2O32－+H2O HS2O3－+OH－〔2分〕〔5〕S2O32－+4Cl2+5H2O=2SO42－+8Cl－+10H+〔2分〕〔6〕Na2S2O3溶液呈碱性〔1分〕〔7〕Na2S2O3具有还原性〔8〕不正确,因氯水中含有Cl－.也会生成AgCl沉淀〔2分〕〔9〕取少量反应后的溶液,向其中滴入氯化钡溶液,若观察到有白色沉淀产生,则说明Na2S2O3能被氯水氧化〔2分〕24、〔15分〕〔1〕3d104s1〔1分〕基态氮原子的2p能级处于较稳定的半充满状态〔2分〕〔2〕水分子间存在氢键,氢键比X德华力更强〔2分〕〔3〕三角锥型〔1分〕sp3〔1分〕〔4〕①[Cu<NH3>4]SO4·H2O〔1分〕,降低硫酸四氨合铜晶体的溶解度〔1分〕②〔5〕8〔1分〕〔3分〕25、〔15分〕〔1〕酯基和碳碳双键〔2分〕取代反应〔1分〕〔2〕〔2分〕保护酚羟基,使之不被氧化〔2分〕〔3〕AC〔2分,选一个且正确的得1分；多选或有一个不正确的不得分〕〔4〕〔2分〕〔5〕13〔2分〕〔2分〕。

2017年大连双基考试试卷2016年11月30日中国“二十四节气”申遗成功。

“二十四节气”（如图1）是中国人通过观察太阳周年运动，认知一年中时令、气候、物候等方面变化规律所形成的知识体系和社会实践。

读图完成1~2题。

图11.2017年3月2日最接近的节气是A．雨水 B．惊蛰 C．春分 D．清明2.“二十四节气”是中国传统历法体系及其相关实践活动的重要组成部分，其指导作用A．随着中国城市化进程加快逐渐加强 B．随着现代化农业技术的发展逐渐减弱C．只适用于黄河流域农业生产和日常生活 D．最适用于长江流域农业生产和日常生活图2是Google Earth软件运行中的画面之一，画面中地球上亮部为白昼，暗部为夜晚，线条为晨昏线。

读图完成3～5题。

3.若此日某地昼长比大连长，且与大连同时迎来日出，则该地位于大连的A.西南方B.西北方C.东北方D.东南方4．1个月后，图中晨昏线与经线的夹角达到最小值，则在这期间A.太阳直射点在北半球并向北移动B.太阳直射点在南半球并向南移动C.大连日落时刻提前，昼渐短D.大连日出时刻提前，昼渐长5.据图下方的地理坐标推测电脑鼠标停留的位置大致位于：A.印度河平原B.云贵高原C.黄土高原D.东北平原图3为世界两岛屿图，读图完成6～7题。

6.甲乙两岛均位于图3A.东半球亚热带B.西半球热带C.太平洋中纬度D.大西洋低纬度7.据图推断两岛地理特征A.乙岛面积是甲的两倍B.甲岛地形比乙更平坦C.降水量的南北差异都大D.河流水系均为向心状甲乙丙丁四地（地表平坦）受气压带和风带控制时间如图4所示，读图完成8～9题。

8.图示四地从北到南排序A．甲丙乙丁 B．乙丁丙甲 C．甲乙丙丁 D．丁丙乙甲9.图示四地A．甲地外力作用以风力作用为主 B．乙地植被覆盖率最高C．丙地冬雨率最高 D．丁地气温日较差最小图5是20世纪不同年代洪泽湖水位—面积—容积关系曲线。

读图完成10～11题。

10．20世纪50年代洪泽湖面积是2500平方千米时的湖泊的容积约为A．50亿立方米 B．100亿立方米C. 120亿立方米 D．150亿立方米11．与图中不同年代水位——面积——容积曲线变化无关的是A. 围湖养殖B．泥沙淤积 C. 气候变暖D．围湖造田图6是M大洋某一纬线表层水温变化简图，读图完成12～13题。

大连市2017年高三双基测试卷数学试题（理科）说明：1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，其中第II 卷第22题～第24题为选考题，其它题为必考题．2．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第I 卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知{|3},{|15},()A B A x x B x x C A B =<=-<< 则等于 （ ）A ．{|1}x x x ≤-≤或3<5B ．{|13}x x x ≤-≥或C ．{|13}x x x <-≥或D ．{|1}x x x ≤-≤≤或352．设复数11,2z i z=+那么等于（ ）A．12+ B12i + C12i - D．12- 3．下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是 （ ）A ．1y x=-B ．2log y x =-C ．3xy =D ．3y x x =+4．已知cos 5αα=-为第二象限角，则tan()4πα+=（ ）A ．13-B ．13C ．3D ．—35．在△ABC 中，a 、b 、c 分别为三个内角A 、B 、C 所对的边，设向量(,),m b c c a =--(,)n b c a =+，若m n ⊥，则角A 的大小为（ ）A ．6π B ．3π C ．2π D ．23π6．工人月工资y （元）与劳动生产率x （千元）变化的回归直线方程为ˆ8050yx =+，则下列判断正确的是（ ）①劳动生产率为1千元时，工资约为130元；②劳动生产率每提高1千元时，工资平均提高80元； ③劳动生产率每提高1千元时，工资平均提高130元； ④当月工资为210元时，劳动生产率约为2千元． A ．①③ B ．②④ C ．①②④D ．①②③④7．定义在R 上的函数()[3,)f x +∞在上单调递减，且(3)f x +是偶函数，则下列不等式中正确的是（ ） A ．(3)(4)(1)f f f >> B ．(1)(3)(4)f f f >>C ．(3)(1)(4)f f f >>D ．(4)(3)(1)f f f >>8．已知函数2()423x x f x a a =-⋅+-，则函数()f x 有两个相异零点的充要条件是（ ）A ．22a -<<B 2a ≤≤C 2a <≤D 2a <<9．设102100121013579(21),x a a x a x a x a a a a a -=++++++++ 则的值（ ）A ．10132+B ．10132-C ．10312-D ．—10132+10．程序框图如图所示，其输出结果是（ ）A B C ．0D 11．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为F 1、F 2，离心率为e ，过F 2的直线与双曲线的右支交于A 、B 两点，若△F 1AB 是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，则e 2的值是（ ）A．1+B．3+C．4-D．5-12．棱长为球，则这些球的最大半径为（ ） AB．2C．4D．6第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答， 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．如图所示是一个几何体的三视图(单位：cm)，则这个几何体的表面积 cm 2.14．设坐标原点为O ，抛物线22y x =上两点A 、B 在该抛物线的准线上的射影分别是A ′、B ′，已知|AB|=|AA ′|+|BB ′|，则OA OB ⋅= 。

2017年大连市高三双基测试数学（文科）参考答案与评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分． 一．选择题（1）D ；（2）C ；（3）C ； （4）B ；（5）B ；（6）D ；（7）B ； （8）C ；（9）D ；（10)D ； （11）A ； （12）A ． 二.填空题（13）36； （14）6； (15) 3； 16．1(0,)e.三.解答题（17）(本小题满分12分)解：（I ）由已知得：222sin sin sin sin sin A B C A B +-=-， ····················· 2分由正弦定理得：222a b c ab +-=-， ····················································· 3分由余弦定理可得2221cos 22a b c C ab +-==-. ············································· 4分0C π<< ，23C π∴=. ···································································· 6分 （II ）解法一：由122CD CA CB =+= 可得：22216CA CB CA CB ++⋅=， ··················· 8分即2216a b ab +-=，由余弦定理得2224,4a b ab ab ++=∴=， ··········· 10分1sin 24S ab C ∴===························································· 12分解法二：延长CD 到M ,连接AM ，易证BCD AMD ∆≅∆,,3BC AM CAM =∠=π. ····································································· 8分 由余弦定理得222224,16.a b ab a b ab ⎧++=⎪⎨+-=⎪⎩ ···················································· 10分4ab ∴=，1sin 2S ab C ∴===·········································· 12分 (18)(本小题满分12分)解：（I ）男生成绩优秀的人数为：57+23=80人，非优秀的人数为：120-80=40人， 女生成绩优秀的人数为：100×（0.25+0.3）=40人，非优秀的人数为：100-40=60人，·································································································· 4分22220(80604040)15.64410.828120*********K ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯∴有99.9%以上的把握认为体育运动知识竞赛成绩是否优秀与性别有关． ······· 6分 （II ）由（I ）中数据可得男女比例为2：1， ············································· 7分 ∴抽取的6人中男生4人，用A 1、A 2、A 3、A 4代表；女生有2人，用B 1、B 2代表. 抽取2人基本事件空间为Ω={（A 1，A 2），（A 1，A 3），（A 1，A 4），（A 1，B 1），（A 1，B 2）,（A 2，A 3），（A 2，A 4），（A 2，B 1）,（A 2，B 2）,（A 3，A 4），（A 3，B 1）,（A 3，B 2）,（A 4，B 1）,（A 4，B 2）, （B 1，B 2）}， ··················································· 9分 这两人一男一女为事件A ={（A 1，B 1）,（A 1，B 2）,（A 2，B 1）,（A 2，B 2）,（A 3，B 1）,（A 3，B 2）,（A 4，B 1）,（A 4，B 2）}， ··························································· 11分∴8()15中基本事件数中基本事件总数==ΩA P A ····················································· 12分(19)(本小题满分12分)解：(I)证明：∵PD ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，∴PD ⊥AC ，又∵底面 ABCD 为菱形，∴BD ⊥AC ，PD ∩BD =D ，PD ⊂平面PBD ，BD ⊂平面PBD ，∴AC ⊥平面PBD ，又AC ⊂平面EAC ，∴平面EAC ⊥平面PBD . ………………………………………6分(II)若四棱锥的体积被平面EAC 分成3：1两部分，则三棱锥E －ABC 的体积是整个四棱锥体积的14， ························································································· 8分设三棱锥E －ABC 的高为h ，底面ABCD 的面积为S ，则13·12S ·h ＝14·13S ·PD ，由此得h ＝12PD ，故此时E 为PB 的中点． ················· 12分 (20) （本小题满分12分）解：（Ⅰ）()()()()22211111a x ax x axf x x x x x +-++'=+=++（） ····································· 2分 )04f x 函数（在区间（，）上单调递增，()00f x '∴≥在（，4）上恒成立()210x ax ∴++≥， ············································································ 3分 2211()20x x a x x x ++≥-=-+-即在（，4）上恒成立 ································ 5分12x x+≥ ，取等条件为当且仅当“=1x ”，4a ∴≥- ······························· 6分（Ⅱ）设切点为()00x y ，，则()000000022ln 1ax y x f x y x x '===++，且， ··········· 7分 ()200121a x x ∴+=+ ① 且 00002ln 1ax x x x =++ ② ···································································· 8分 由①得2001(2)(1)a x x =-+代入②得 00002ln (21)(1)x x x x =+-+ 即2000ln 210x x x +--= ······································································ 9分令()2ln 21F x x x x =+--，则()214141x x F x x x x-+'=+-=， ················· 10分2410x x -+= 的Δ=-15<02410x x ∴-+>恒成立。

2017年辽宁省大连市高三双基测试数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）已知集合A={x |x 2﹣3x ﹣10＜0，x ∈N *}，B={2x ＜16}，则A ∩B=（）A ．{﹣1，0，1，2，3}B ．{1，2，3，4}C ．{1，2，3}D ．{1}2．（5分）若i 为复数单位，复数z=在复平面内对应的点在直线x +2y +5=0上，则实数a 的值为（）A ．4 B ．3 C ．2 D ．13．（5分）命题“∀x ∈[1，2]，x 2﹣a ≤0”为真命题的一个充分不必要条件是（）A ．a ≥4 B ．a ≤4 C ．a ≥5 D ．a ≤54．（5分）已知函数f （x ）=，则f （f （9））的值为（）A ．﹣ B ．﹣9 9 C C ．D ．95．（5分）在空间直角坐标系O ﹣xyz 中，一个四面体的顶点坐标分别是（1，0，2），（1，2，0），（1，2，1），（0，2，2），若正视图以yOz 平面为投射面，则该四面体左（侧）视图面积为（）A ．B ．1 C ．2 D ．46．（5分）若双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的渐近线与圆（x ﹣2）2+y 2=1相切，则双曲线的离心率为（）A ．2 B ．C ．D ．7．（5分）若实数x ，y 满足约束条件，则目标函数z=3x +y 的最大值为（）A ．6 B ．C ．D ．﹣18．（5分）（2x ﹣）n 的展开式的各个二项式系数之和为64，则在（2x ﹣）n的展开式中，常数项为（的展开式中，常数项为（ ）A．﹣120 B．120 120 C C．﹣60 D．609．（5分）若正整数N除以正整m后的余数为n，则记为N=n（modm），例如10=4（mod6）．如图程序框图的算法源于我国古代《孙子算经》中的“孙子定律”的某一环节，执行该框图，输入a=2，b=3，c=5，则输出的N=（）A．6 B．9 C．12 D．2110．（5分）已知过抛物线y 2=4x焦点F的直线l交抛物线于A、B两点（点A在第一象限），若=3，则直线l的方程为（的方程为（ ）A．x﹣2y﹣1=0 1=0 B B．2x﹣y﹣2=0 2=0 C C．x﹣y﹣1=0 D．x﹣y﹣=0 11．（5分）已知等差数列分）已知等差数列{{a n}的公差d≠0，且a3，a5，a15成等比数列，若a1=3，S n为数列a n的前n项和，则a n•S n的最小值为（的最小值为（ ）A．0 B．﹣3 3 C C．﹣20 D．912．（5分）已知函数f（x）=x2e2x+m|x|e x+1（m∈R）有四个零点，则m的取值范围为（范围为（ ）A．（﹣∞，﹣e﹣）B．（﹣∞，e+）C．（﹣e﹣，﹣2）D．（﹣∞，﹣）二、填空题（本小题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）等差数列分）等差数列{{a n}的前n项和为S n，且满足a4+a10=20，则S13=．14．（5分）已知如图所示的矩形，长为12，宽为5，在矩形内随机地投掷1000颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为600颗，则可以估计出阴影部分的面积约为．15．（5分）已知平面内三个单位向量，，，＜，＞=60°，若=m+n，则m+n的最大值是的最大值是 ．16．（5分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，过正方体ABCD﹣A1B1C1D1的取值范围是 ．的对角线BD1的截面面积为S，则S的取值范围是三、解答题（本题共70分）17．（12分）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足cos2B ﹣cos2C﹣sin2A=sinAsinB．（1）求角C；（2）向量=（sinA，cosB），=（cosx，sinx），若函数f（x）=•的图象关于直线x=对称，求角A，B．18．（12分）为了增强中小学生运动健身意识，某校举办中小学生体育运动知识竞赛，学校根据男女比例从男生中随机抽取120人，女生中随机抽取100人，进行成绩统计分析，其中成绩在80分以上为优秀，根据样本统计数据分别制作了男生成绩频数分布表以及女生成绩频率分布直方图如图：男生成绩：分数段[50，60]（60，70]（70，80]（80，90]（90，100]频数910215723女生成绩：（如图）（1）根据以上数据完成下列2×2列联表优秀非优秀合计男生a b女生c d合计根据此数据你认为能否有99.9%以上的把握认为体育运动知识竞赛是否优秀与性别有关？参考公式：K 2=，（n=a+b+c+d）．P（K2≥k0）0.050.0250.0100.0050.001 k0 2.841 5.024 6.6357.87910.828（2）以样本中的频率作为概率，学校在全校成绩优秀的学生中随机抽取3人参加全市体育运动知识竞赛．（i）在其中2人为男生的条件下，求另1人为女生的概率；（ii）设3人中女生人数为随机变量X，求X的分布列与数学期望．19．（12分）如图，已知长方形ABCD中，AB=2AD，M为DC的中点，将△ADM 沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM．（1）求证：AD⊥BM；（2）若=2，求二面角E﹣AM﹣D的正弦值．20．（12分）已知函数f（x）=ln（x﹣1）+（a∈R）．（1）若函数f（x）在区间（1，4）上单调递增，求a的取值范围；（2）若函数y=f（x）的图象与直线4x﹣3y﹣2=0相切，求a的值．21．（12分）已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的左焦点F1与抛物线y2=﹣4x 的焦点重合，椭圆E的离心率为，过点M（m，0）（m＞）做斜率存在且不为0的直线l，交椭圆E于A，C两点，点P（，0），且•为定值．（1）求椭圆E的方程；求四边形ABCD面积的两点，求四边形（2）过点M且垂直于l的直线与椭圆E交于B，D两点，最小值．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．（10分）在极坐标系下，点P是曲线ρ=2（0＜θ＜π）上的动点，A（2，0），线段AP的中点为Q，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系．（1）求点Q的轨迹C的直角坐标方程；处的切线斜率的取值范围是[[﹣，﹣]，求点M横（2）若轨迹C上的点M处的切线斜率的取值范围是坐标的取值范围．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）=|x+4|．（1）若y=f（2x+a）+f（2x﹣a）最小值为4，求a的值；（2）求不等式f（x）＞1﹣x的解集．2017年辽宁省大连市高三双基测试数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）已知集合A={x |x 2﹣3x ﹣10＜0，x ∈N *}，B={2x＜16}，则A ∩B=（ ） A ．{﹣1，0，1，2，3} B ．{1，2，3，4} C ．{1，2，3} D ．{1}【解答】解：A={x |x 2﹣3x ﹣10＜0，x ∈N *}={x |﹣2＜x ＜5，x ∈N *}={1，2，3，4}，B={2x＜16}={x |x ＜4}， 则A ∩B={1，2，3}， 故选：C ．2．（5分）若i 为复数单位，复数z=在复平面内对应的点在直线x +2y +5=0上，则实数a 的值为（的值为（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 【解答】解：复数z===﹣i ﹣a 在复平面内对应的点（﹣a ，﹣1）在直线x +2y +5=0上， ∴﹣a ﹣2+5=0， 解得a=3． 故选：B ．3．（5分）命题“∀x ∈[1，2]，x 2﹣a ≤0”为真命题的一个充分不必要条件是（ ） A ．a ≥4 B ．a ≤4 C ．a ≥5 D ．a ≤5【解答】解：命题“∀x ∈[1，2]，x 2﹣a ≤0”为真命题，可化为∀x ∈[1，2]，a ≥x 2，恒成立 即只需a ≥（x 2）max =4，即“∀x ∈[1，2]，x 2﹣a ≤0”为真命题的充要条件为a ≥4， 而要找的一个充分不必要条件即为集合而要找的一个充分不必要条件即为集合{{a |a ≥4}的真子集，由选择项可知C 符合题意． 故选C4．（5分）已知函数f（x）=，则f（f（9））的值为（）的值为（ ）A．﹣ B．﹣9 9 C C．D．9【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（9）=，f（f（9））=f（）==．故选：C．5．（5分）在空间直角坐标系O﹣xyz中，一个四面体的顶点坐标分别是（1，0，2），（1，2，0），（1，2，1），（0，2，2），若正视图以yOz平面为投射面，则该四面体左（侧）视图面积为（四面体左（侧）视图面积为（ ）A．B．1 C．2 D．4【解答】解：若正视图以yOz平面为投射面，则该四面体左（侧）视图为三角形，底高分别为1，2，面积为1，故选C．6．（5分）若双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆（x﹣2）2+y2=1相切，则双曲线的离心率为（切，则双曲线的离心率为（ ）A．2 B．C．D．【解答】解：双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=x，圆（x﹣2）2+y2=1的圆心为（2，0），半径为1，则由圆心到直线的距离为1，可得=1，解得a=b，c===a，则有e==．故选C．7．（5分）若实数x，y满足约束条件，则目标函数z=3x+y的最大值为（）A．6 B．C．D．﹣1【解答】解：由约束条件得如图所示的三角形区域，三个顶点坐标为A（2，0），解得B（，），C（0，﹣1）将三个代入z=3x+y得z的值分别为6，，﹣1，直线z=3x+y过点A （2，0）时，z取得最大值为6；故选：A．8．（5分）（2x﹣）n的展开式的各个二项式系数之和为64，则在（2x﹣）n的展开式中，常数项为（的展开式中，常数项为（ ）A．﹣120 B．120 120 C C．﹣60 D．60【解答】解：由题意可得2n=64，求得，求得 n=6，故（2x﹣）n展开式的通项公式为T r+1=（﹣1）r•（2）6﹣r x6﹣r，令6﹣r=0，求得，求得 r=4，得展开式的常数项为=60，故选：D ．9．（5分）若正整数N 除以正整m 后的余数为n ，则记为N=n （modm ），例如10=4（mod6）．如图程序框图的算法源于我国古代《孙子算经》中的“孙子定律”的某一环节，执行该框图，输入a=2，b=3，c=5，则输出的N=（ ）A ．6 B ．9 C ．12 D ．21【解答】解：模拟运行程序，可得程序的作用是先求2，3的最小公倍数，再除以5，余数为1，故N=6， 故选A ．10．（5分）已知过抛物线y 2=4x 焦点F 的直线l 交抛物线于A 、B 两点（点A 在第一象限），若=3，则直线l 的方程为（的方程为（ ）A ．x ﹣2y ﹣1=0 1=0 B B ．2x ﹣y ﹣2=0 2=0 C C ．x ﹣y ﹣1=0 D ．x ﹣y ﹣=0【解答】解：作出抛物线的准线l ：x=﹣1，设A 、B 在l 上的射影分别是C 、D ， 连接AC 、BD ，过B 作BE ⊥AC 于E ． ∵=3，∴设AF=3m ，BF=m ，由点A 、B 分别在抛物线上，结合抛物线的定义，得AC=3m ，BD=m ．因此，Rt △ABE 中，cos ∠BAE=，得∠BAE=60°所以，直线AB 的倾斜角∠AFx=60°， 得直线AB 的斜率k=tan60°k=tan60°==．则直线l 的方程为：y=，即x ﹣y ﹣=0，故选：D ．11．（5分）已知等差数列分）已知等差数列{{a n }的公差d ≠0，且a 3，a 5，a 15成等比数列，若a 1=3，S n 为数列a n 的前n 项和，则a n •S n 的最小值为（的最小值为（） A ．0 B ．﹣3 3 C C ．﹣20 D ．9【解答】解：∵等差数列解：∵等差数列{{a n }的公差d ≠0，且a 3，a 5，a 15成等比数列，a 1=3， ∴（3+4d ）2=（3+2d ）（3+14d ）， 解得d=﹣2或d=0，当d=0时，a n =3，S n =3n ，a n S n =9n ， 当n=1时，a n •S n 取最小值9；当d=﹣2时，a n =3+（n ﹣1）（﹣2）=5﹣2n ， S n =3n +=4n ﹣n 2，a n •S n =（5﹣2n ）（4n ﹣n2）=2n 3﹣13n 2+20n ， 设f （n ）=2n 3﹣13n 2+20n ，则fʹ（n ）=6n 2﹣26n +20=6（n ﹣）2﹣，∴当n=3时，a n •S n 取最小值：2×27﹣13×9+20×3=﹣3． 综上，a n •S n 取最小值为﹣3． 故选：B ．12．（5分）已知函数f （x ）=x 2e 2x+m |x |e x+1（m ∈R ）有四个零点，则m 的取值范围为（范围为（ ）A．（﹣∞，﹣e﹣）B．（﹣∞，e+）C．（﹣e﹣，﹣2）D．（﹣∞，﹣）【解答】解：令y=xe x，则y'=（1+x）ex，由y'=0，得x=﹣1，当x∈（﹣∞，﹣1）时，y'＜0，函数y单调递减，当x∈（﹣1，+∞）时，y'＞0，函数y单调递增．作出y=xe x图象，利用图象变换得f（x）=|xe x|图象（如图10），令f（x）=t，则关于t方程h（t）=t 2+mt+1=0两根分别在时（如图11），满足g（x）=﹣1的x有4个，由，解得m＜﹣e﹣．故选：A．二、填空题（本小题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）等差数列分）等差数列{{a n}的前n项和为S n，且满足a4+a10=20，则S13=130．【解答】解：∵等差数列解：∵等差数列{{a n}的前n项和为S n，且满足a4+a10=20，∴S13=（a1+a13）=（a4+a10）==130．故答案为：130．14．（5分）已知如图所示的矩形，长为12，宽为5，在矩形内随机地投掷1000颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为600颗，则可以估计出阴影部分的面积约为36．【解答】解：设图中阴影部分的面积为S，由题意可得=，解得S=36故答案为：3615．（5分）已知平面内三个单位向量，，，＜，＞=60°，若=m+n，则m+n的最大值是的最大值是 ．【解答】解：由已知条件=m+n，两边平方可得1=m 2+mn+n2=（m+n）2﹣mn，∴（m+n）2﹣1=mn，根据向量加法的平行四边形法则，判断出m，n＞0，∴（m+n）2﹣1=mn≤（m+n）2，∴，则m+n≤，即m+n的最大值为．故答案为：16．（5分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，过正方体ABCD﹣A1B1C1D1的对角线BD1的截面面积为S，则S的取值范围是的取值范围是 [] ．【解答】解：由图可知，当M、N分别为AA1、CC1的中点时，截面面积最小为；当截面为ABC1D1时，截面面积最大为．∴S 的取值范围是的取值范围是[[]．故答案为：故答案为：[[]．三、解答题（本题共70分）17．（12分）已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足cos 2B ﹣cos 2C ﹣sin 2A=sinAsinB ． （1）求角C ；（2）向量=（sinA ，cosB ），=（cosx ，sinx ），若函数f （x ）=•的图象关于直线x=对称，求角A ，B ．【解答】解：（1）△ABC 中，cos 2B ﹣cos 2C ﹣sin 2A=sinAsinB ， ∴（1﹣sin 2B ）﹣（1﹣sin 2C ）﹣sin 2A=sinAsinB ， ∴sin 2C ﹣sin 2B ﹣sin 2A=sinAsinB ， ∴c 2﹣b 2﹣a 2=ab ， ∴cosC===﹣，又C ∈（0，π）， ∴C=；（2）向量=（sinA ，cosB ），=（cosx ，sinx ），∴函数f （x ）=•=sinAcosx +cosBsinx ； 又f （x ）的图象关于直线x=对称，∴f （+x ）=f （﹣x ），∴sinAcos （+x ）+cosBsin （+x ）=sinAcos （﹣x ）+cosBsin （﹣x ），∴sinA[cos（+x）﹣cos（﹣x）]+cosB[sin（+x）﹣sin（﹣x）]=0，∴﹣2sinAsin sinx+2cosBcos sinx=0，∴2sinx（﹣sinAsin+cosBcos）=0；又sinx≠0，∴sinAsin﹣cosBcos=0，又B=﹣A，∴sinAsin﹣cos（﹣A）cos=0，∴sinA﹣cosA=0，∴sin（A﹣）=0，∴sin（A﹣）=0；又A∈（0，），∴A﹣∈（﹣，），∴A﹣=0，∴A=；∴B=﹣A=．18．（12分）为了增强中小学生运动健身意识，某校举办中小学生体育运动知识竞赛，学校根据男女比例从男生中随机抽取120人，女生中随机抽取100人，进行成绩统计分析，其中成绩在80分以上为优秀，根据样本统计数据分别制作了男生成绩频数分布表以及女生成绩频率分布直方图如图：男生成绩：分数段[50，60]（60，70]（70，80]（80，90]（90，100]频数910215723女生成绩：（如图）（1）根据以上数据完成下列2×2列联表优秀非优秀合计男生a b120女生c d100合计120100220根据此数据你认为能否有99.9%以上的把握认为体育运动知识竞赛是否优秀与性别有关？参考公式：K 2=，（n=a+b+c+d）．P（K2≥k0）0.050.0250.0100.0050.001 k0 2.841 5.024 6.6357.87910.828（2）以样本中的频率作为概率，学校在全校成绩优秀的学生中随机抽取3人参加全市体育运动知识竞赛．（i）在其中2人为男生的条件下，求另1人为女生的概率；（ii）设3人中女生人数为随机变量X，求X的分布列与数学期望．【解答】解：（1）由题意，K 2=≈15.64＞10.828，∴有99.9%以上的把握认为体育运动知识竞赛是否优秀与性别有关；（2）（i）在其中2人为男生的条件下，另1人为女生的概率为=（ii）设3人中女生人数为随机变量X，X=0，1，2，3，则因为所取总体数量较多，抽取3名学生可以看出3次独立重复实验，于是X服从二项分布B（3，）．所以得分布列为：ξ0123P数学期望EX=3×=1．19．（12分）如图，已知长方形ABCD中，AB=2AD，M为DC的中点，将△ADM 沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM．（1）求证：AD⊥BM；（2）若=2，求二面角E﹣AM﹣D的正弦值．【解答】证明：（1）长方形ABCD中，设AB=2，AD=1，M为DC的中点则AM=BM=，∴AM 2+BM2=AB2，∴BM⊥AM∵平面ADM⊥平面ABCM，平面ADM∩平面ABCM=AM，BM⊂平面ABCM∴BM⊥平面ADM∵AD⊂平面ADM，∴AD⊥BM．解：（2）建立如图所示的直角坐标系，∵=2，设AB=2，AD=1，∴A（，0，0），M（﹣，0，0），B（﹣，，0），D（0，0，），则平面AMD的一个法向量=（0，1，0），=（，，），=（﹣，0，0），设AME的一个法向量=（x，y，z），则，取y=1，得=（0，1，﹣4），设二面角E﹣AM﹣D的平面角为θ，则cosθ==，sinθ==，∴二面角E﹣AM﹣D的正弦值为．20．（12分）已知函数f（x）=ln（x﹣1）+（a∈R）．（1）若函数f（x）在区间（1，4）上单调递增，求a的取值范围；（2）若函数y=f（x）的图象与直线4x﹣3y﹣2=0相切，求a的值．【解答】解：（1）函数f（x）=ln（x﹣1）+，则fʹ（x）=，∵函数f（x）在区间（1，4）上单调递增，∴在x∈（1，4）上恒成立．即a≥在x∈（1，4）上恒成立．令g（x）=，则gʹ（x）=．当x∈（1，3）时，gʹ（x）＞0，当x∈（3，4）时，gʹ（x）＜0．∴g（x）在（1，3）上为增函数，在（3，4）上为减函数，∴g（x）max=g（3）=﹣8．则a≥﹣8；（2）设切点坐标为（x0，y0），则fʹ（x0）=，①则，②f（x0）=，③联立①，②，③得，即．令g（x）=，gʹ（x）=，令h（x）=8x2﹣19x+17，△＜0，∴h（x）＞0恒成立，∴gʹ（x）＞0在（1，+∞）上恒成立，即g（x）在（1，+∞）上为增函数，∵g （2）=0，∴x 0=2，a=3．21．（12分）已知椭圆E ：+=1（a ＞b ＞0）的左焦点F 1与抛物线y 2=﹣4x的焦点重合，椭圆E 的离心率为，过点M （m ，0）（m ＞）做斜率存在且不为0的直线l ，交椭圆E 于A ，C 两点，点P （，0），且•为定值．（1）求椭圆E 的方程；（2）过点M 且垂直于l 的直线与椭圆E 交于B ，D 两点，两点，求四边形求四边形ABCD 面积的最小值．【解答】解：（1）抛物线y 2=﹣4x 的焦点为（﹣1，0），∴F 1（1，0），∴c=1，又，a 2=b 2+c 2，解得c=1=b ，a 2=2． ∴椭圆E 的方程为：+y 2=1．（2）设直线l 的方程为：ty +m=x ，A （x 1，y 1），C （x 2，y 2）． 联立，化为：（t 2+2）y 2+2tmy +m 2﹣2=0．△＞0，∴y 1+y 2=，y 1•y 2=．•=+y 1y 2=+y 1•y 2=（y 1+y 2）+（t 2+1）y 1•y 2+=+（t 2+1）+=为定值．∴=，化为：3m 2﹣5m +2=0，，解得m=1．∴M （1，0）． ∴y 1+y 2=，y 1•y 2=．∴|AC |===，把代换t可得：可得：||BD|=．∴S四边形ABCD=|AC|•|BD|=××=，令t 2+1=k＞1，则f（k）====≥，当=，即k=2，t=±1时取等号．∴四边形ABCD面积的最小值为．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．（10分）在极坐标系下，点P是曲线ρ=2（0＜θ＜π）上的动点，A（2，0），线段AP的中点为Q，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系．（1）求点Q的轨迹C的直角坐标方程；（2）若轨迹C上的点M处的切线斜率的取值范围是处的切线斜率的取值范围是[[﹣，﹣]，求点M横坐标的取值范围．【解答】解：（1）曲线ρ=2（0＜θ＜π），即ρ2=4，（0＜θ＜π），化为直角坐标方程：x2+y2=4（0＜y≤2）．设线段AP的中点Q（x，y），A（xʹ，yʹ），则，y=，解得xʹ=2x﹣2，yʹ=2y．∵（xʹ）2+（yʹ）2=4，∴（2x﹣2）2+（2y）2=4，化为：（x﹣1）2+y2=1．由yʹ∈（0，2]，可得0＜2y≤2，解得0＜y≤1．∴点Q的轨迹C的直角坐标方程：（x﹣1）2+y2=1（0＜y≤1）．（2）轨迹C的方程为：y==，设M（x0，y0）．yʹ==，∵迹C上的点M处的切线斜率的取值范围是处的切线斜率的取值范围是[[﹣，﹣]，∴≤≤，解得：≤x 0≤．∴点M 横坐标的取值范围是．[选修4-5：不等式选讲] 23．设函数f （x ）=|x +4|．（1）若y=f （2x +a ）+f （2x ﹣a ）最小值为4，求a 的值； （2）求不等式f （x ）＞1﹣x 的解集． 【解答】解：（1）由题意，函数f （x ）=|x +4|．那么y=f （2x +a ）+f （2x ﹣a ）=|2x +a +4|+|2x ﹣a +4|≥|2x +a ﹣4﹣（2x ﹣a +4）|=|2a | ∵最小值为4，即，即||2a |=3， ∴a=（2）函数f （x ）=|x +4|=∴不等式f （x ）＞1﹣x 等价于，解得：x ＞﹣2或x ＜﹣10故得不等式f （x ）＞1﹣x 的解集为的解集为{{x |x ＞﹣2或x ＜﹣10}．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】 几何最值模型： 图形特征：lP A'ABl C PA B D运用举例：1. △ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为AP 的中点，则MF 的最小值为的最小值为M FEACB P2.如图，在边长为6的菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，E 为AB 的中点，F 为AC 上一动点，则EF +BF 的最小值为_________。

辽宁省大连市2017届高三3月双基测试英语说明：1.本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。

2.将第I 卷和第II 卷的答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效。

第I 卷第一部分：听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. What does the woman say sorry for?A. Coming late.B. So many travelers.C. No tickets available.2. What is the man doing now?A. Watching TV.B. Giving a speech.C. Making a call.3. Where is the man now?A. In a restaurant.B. At the airport.C. In a supermarket.4. What will the woman do tonight?A. See a film.B. Read a novel.C. Meet Mr. Lin.5. Where does the conversation probably take place?A. On the telephone.B. In a house.C. On the street corner.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有2至4个小题，从题中做给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有5秒钟的时间阅读各个小题；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

2017年大连市高三双基测试数学（理科）参考答案与评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分． 一．选择题（1）C ；（2）B ； （3）D ；（4）C ； （5）B ；（6）C ；（7）A ；（8）D ； （9）A ；（10）D ；（11） B ； （12）A ． 二.填空题（13）130； （14）36； (15) 16．[2. 三.解答题（17）(本小题满分12分)解：（I ）由已知得：222sin sin sin sin sin A B C A B +-=-， ····················· 2分由正弦定理得：222a b c ab +-=-， ····················································· 3分由余弦定理可得2221cos 22a b c C ab +-==-. ············································· 4分0C π<< ，23C π∴=. ···································································· 6分 （II ）解法一：()sin cos cos sin sin()f x A x B x M x ϕ=⋅=+=+m n ，其中sin tan cos AM Bϕ==， ········································ 7分 ∵()f x 的图象关于直线3x π=对称，∴,32k k Z ππϕπ+=+∈，∴,6k k Z πϕπ=+∈， ······································································· 9分∴sin tan cos 3A B ϕ==cos B A =， ······································ 10分 由（I ）得3B A π=-，∴cos()3A A π-=，解得tan 3A =， ······································ 11分 ∴6A B π==． ··············································································· 12分解法二：()sin cos cos sin f x A x B x =⋅=+m n ， ∵()f x 的图象关于直线3x π=对称，∴2(0)()3f f π=， ·························· 8分即1sin sin 2A A B =- ····························································· 9分由（I ）得3B A π=-，∴3sin )3A A π=-， ······························· 10分解得tan A =， ··········································································· 11分 ∴6A B π==． ··············································································· 12分(18)(本小题满分12分)解：（I ）男生成绩优秀的人数为：57+23=80人，非优秀的人数为：120-80=40人， 女生成绩优秀的人数为：100×（0.25+0.3）=40人，非优秀的人数为：100-40=60人，·································································································· 4分22220(80604040)15.64410.828120*********K ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯∴有99.9%以上的把握认为体育运动知识竞赛成绩是否优秀与性别有关． ······· 6分 （II ）（i ）设3人中至少有2名男生为事件A ，3人中至少有1名女生为事件B ，则322322120()33327P A C ⎛⎫⎛⎫=+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ························································ 7分3人中有2男1女的概率为223214()339P A B C ⎛⎫== ⎪⎝⎭ ， ··························· 8分 ∴在其中2人为男生的条件下，另1人为女生的概率4()39(|)20()527P A B P B A P A === 9分（ii ）3人中女生人数X 服从二项分布：1(3,)3X B ，∴3312()33iii P X i C -⎛⎫⎛⎫== ⎪⎪⎝⎭⎝⎭（i =0、1、2、3） X 的分布列为：····································································································· 11分 X 的数学期望()1E X np ==． ··························································· 12分 (19)(本小题满分12分)解：（Ⅰ）由于2,AB AD AM BM ==，则AM BM ⊥， 又平面⊥ADM 平面ABCM ，平面 ADM 平面ABCM ＝AM ，⊂BM 平面ABCM ，故⊥BM 平面ADM ．又⊂AD 平面ADM ，所以BM AD ⊥． ··············································· 6分 （Ⅱ）以M 为原点，MB MA ,所在直线为x 轴，y 轴，建立如图所示空间直角坐标系， 设2000(,,)ABM =，，)0,0,2(A ，)0,2,0(B ，)22,0,22(D ，……………………………7分 且2DE EB = ，所以，E ，……………8分 设平面EAM 的一个法向量为m =,,（）x y z ，则 zyxABCMDE0MA ⋅== m ，ME ⋅=m 0636x y z ++=， 所以平面EAM 的一个法向量m 为014-（）,,． ······································· 10分又平面DAM 的一个法向量n 为010,,（），所以，cos m,n <>==． ····· 12分 (20) （本小题满分12分）解：（Ⅰ）()()()22211(1)11(1)(1)(1)a x ax x a x f x x x x x +-++-'=+=-+-+ ··························· 1分 )14f x 函数（在区间（，）上单调递增，()01f x '∴≥在（，4）上恒成立.2(1)(1)0x a x ∴++-≥， ······································································ 2分 即()()214431414111x a x x x x x +⎡⎤≥=--+=--+-⎢⎥-+-+-⎣⎦在（，）上恒成立. ······· 3分 1,410,3x x ∈∴-∈ （），（），4141x x ∴-+≥-，取等条件为当且仅当=3x ， ()41481x x ⎡⎤∴--+-≤-⎢⎥-⎣⎦， 8a ∴≥-. ·························································································· 4分（Ⅱ）设切点为()00x y ，，则00000004,4320ln 131ax f x x y y x x '=--==-++（），（）()20014131a x x ∴+=-+ ① 且000042ln(1)31x ax x x -=-++ ② ················ 6分 由①得20041()(1)31a x x =-+-代入②得 000004241ln(1)()(1)331x x x x x -=-+-+- 即()3200000472ln 103(1)x x x x x ----+=-······················································· 8分令()()32472ln 131x x x F x x x ---=-+-（）则22(81917)()3(1)x x x F x x -+'=-，2819170x x -+= 的Δ=-183<02819170x x ∴-+>恒成立.()()1+F x '∴∞在，上恒为正值，()()1+F x ∴∞在，上单调递增.···················· 10分 ()0202F x =∴= 代入①式得a =3. ···················································· 12分 (21)（本小题满分12分）解：（Ⅰ）24y x =- 的焦点为(1,0)-，1c ∴=．又e =a ∴=,1b =． ············································································· 2分 ∴椭圆E 的方程为2212x y +=． ··························································· 3分 （Ⅱ）解法一：由题意，k 存在且不为零，设直线l 方程为()y k x m =-,()()1122A x y B x y ，，， 联立方程组()2212x y y k x m ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩消元得()22222124220k x mk x k m +-+-=2122412mk x x k +=+，221222212m k x x k -⋅=+ ··················································· 5分 2121212121255525()()()()()44416PA PC x x y y x x x x k x m x m ⋅=--+=-+++-- 22221212525(1)()()416k x x mk x x k m =+-++++=222(352)2251216m m k k ---++ ······· 7分 ∵PA PC ⋅ 为定值 ∴2352=4m m ---，即235+2=0m m - ∴1221,3m m == ∵34m > ∴1m =， ······································································· 8分12∴=-AC x222)2+12+1+=k k k ······················································ 9分同理222211+1)22+1）+==+k k BD k k··············································· 10分 2222222221(1)(1)16442122(21)(2)9()2++==⨯≥⨯=+++++ k k S AC BD k k k k ······· 12分 解法二：设直线l 方程为x ty m =+，11(,)A x y ，22(,)C x y ．联立方程组2212x y x ty m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩消元得222(2)220t y tmy m +++-= 1222+=2tm y y t -∴+，21222=2-⋅+m y y t ····························································· 5分 12121212221212222222225555=)()+=)()+44445525=+1+()()4216552())(2)1)(2)254222216（（（）（（⋅--+-+--++-+---++-=++++++ PA PC x x y y ty m ty m y y t y y t m y y m m m m t m m t t m t t t222235225216-+--=++t m m t ································································· 7分 PA PC 为定值，235222m m --∴-=1221,3m m ∴==， 3,14m m >∴= ， ············································································ 8分21222-=+2+2t AC y t t ∴=） ··················· 9分同理222211)121+2t t BD t t+==+） ················································· 10分 2222222221(1)(1)16442122(21)(2)9()2t t S AC BD t t t t ++==⨯≥⨯=+++++ ∴面积最小值为169，当且仅当1t =±时成立。