晋江市2017年秋季八年级期末跟踪检测数学试题

考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1. 下列各数中，有理数是（）A. √-1B. √4C. πD. 无理数2. 已知x是实数，下列不等式中，正确的是（）A. x > 0B. x ≥ 0C. x < 0D. x ≤ 03. 下列各数中，属于负数的是（）A. -3B. 3C. 0D. -3/24. 如果a > b，那么下列不等式中一定成立的是（）A. a + 1 > b + 1B. a - 1 > b - 1C. a × 1 > b × 1D. a ÷ 1 > b ÷ 15. 已知函数f(x) = 2x - 3，那么f(-1)的值是（）A. -1B. 1C. 5D. -56. 在直角坐标系中，点A(2, 3)关于y轴的对称点是（）A. (2, -3)B. (-2, 3)C. (2, 3)D. (-2, -3)7. 下列各图中，与x轴平行的直线是（）A.B.C.D.8. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，如果∠B = 40°，那么∠A的度数是（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°9. 下列各数中，不是正比例函数图象的是（）A. y = 2xB. y = 3x + 1C. y = -4xD. y = 5x - 210. 下列关于一元二次方程的解的说法中，正确的是（）A. 一元二次方程的解一定是实数B. 一元二次方程的解一定是整数C. 一元二次方程的解可能是复数D. 一元二次方程的解可能是无理数二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

把答案填写在题后的横线上。

）11. 已知x² - 5x + 6 = 0，那么x的值是__________。

2017-2018学年福建省泉州市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目 要求的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答）1、 64的立方根是（） A. 4 B ・ 8 2、 下列实数是无理数的是（） 22 A. —B. y/S 73、 下列计算正确的是（） A ・&C ・ a 2+a 2+a 2=3a 1 C ・±4D ・±8C. 0 D ・-1010101B. 2d+3a=6c D. a 2+a 2+a 1=a 64、如图,AC 丄BE, ZA = ZE,不能判断AABC^/\EDC 的条件是（） 5、下列四组线段中，能组成直角三角形的是（）6、如图，等腰三角形JPC 中，肋平分Z43C, Z2 = 36° ,则Z1的度数为（） 7、空气是由多种气体混合而成的，为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是（）C. AB=DED ・ AC =CEA ・ a=l, b=2, c=3B ・ a=4, b=2、c=3 C. a=4, 6=2, c=5 D ・ a = 12, b=5, c=13C. 72° D ・ 108°A.条形图B. 折线图C. 扇形图D. 直方图B.8、如图，边长为e b的矩形的周长为14,而积为10,则a2b^ab2的值为（A. 140 B・ 70 C・ 35 D・ 249、如图，在已知的厶松©中，按以下步骤作图：①分别以D C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点M N；②作直线交肿于点D连接CD 若CD=AC.乙3 = 25° ,则Zd的度数为10、如图，P是等边三角形，毎C内的一点，且刃=3, PB=4, PC=5,将厶砂绕点2顺时针旋转60° 到△CB0位置.连接P0,则以下结论错误的是（）OA・ZOPB=6L B・ZPOC=90° C・ Z-£PB=150° D・ZJPC=135°二填空题（本大题共6小题,每小题4分，共24分•把答案填在答题卡的相应位置）11、比较大小：3 ______ x/7 （填写“V”或“〉”）12）分解因式：A T2 - 9x= _______ •13、 _____________________________________________________ 在等腰'ABC中，ZJ = 80° ,那么ZB=度.14、学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组的情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了如图所示的统计图，则七年级学生参加书法兴趣小组的频率是________ ・15.如图，OC平分ZAOB，点P是射线OC上的一点，PD丄0B于点D,且PD=3,动点。

…20．（8 分）如图，四边形 ABCD 中，AB ＝CD ，AC ⊥AB 于点 A ，BD ⊥CD 于点 D ．A（1）求证：AC ＝BD ；D（2）若 AB ＝AD ，试求出∠ABD 的度数．A DBC 的延长 BCEO第 14 题图 BC.则它的第三条边长为cm ．a b，叫做 2 阶行列式，定义其运算c d2 x + 32 x -3 2 x - 3＝ ．2 x + 321．（8 分）已知 a,b,c,为△ABC 的三边长，且满足 a 2c 2－b 2c 2＝a 4－b 4，试判断△ABC 的形状．-1) ． D 3小明∵a 2c 2－b 2c 2=a 4－b 4 ∴c 2（a 2－b 2）=（a 2－b 2）（a 2＋b 2） ∴c 2= a 2＋b 2∴△ABC 是直角三角形- 3x ) ，其中 x ＝ - 5 ．试判断小明的解题过程是否正确？若正确，请写出各步骤的理由；若不正确，请写出正确CF ．求证：∠B ＝∠D ．的解题过程．2017 年秋季八年级期末教学质量检测 数学试题 第 1 页（共 6 页） 2017 年秋季八年级期末教学质量检测 数学试题 第 2 页（共 6 页） 2017 年秋季八年级期末教学质量检测 数学试题 第 3 页（共 6 页）25.（14分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，AF平分∠CAB分别交CD、CB于E、F．（1）尺规作图：作线段AF，使得AF平分∠CAB分别交CD、CB于E、F（保留痕迹，不写作法）；（2）求证：CE＝CF；（3）将线段DE 向右平移至点E 恰好在CB 上，得到新的线段记为D'E'，D'、E'分别在AB、CB 上.已知CF＝3，请求出BE'的长度．CA D Bb 的长方形卡片拼出一个边页（共 6 页）2017 年秋季八年级期末教学质量检测数学试题第 6 页（共 6 页）…………………………………………………………………………………………………………………………………………………密封线内不要答题。

y42017年晋江市初中学业质量检查数 学 试 题（试卷满分：150分；考试时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共21分.每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答的一律得0分.） 1．52011-的相反数是( )． A ．5201 B ．5201－ C ．52011D ．52011-2．下列运算正确的是( )．A ．523a a a =+B ．22223=-a aC ．523a a a =⋅D ．236a a a =÷ 3．下列左图所示的立体图形的主视图．．．是( )．4．对于解不等式2332>-x ，正确的结果是( )． A ．49-<x B ．49->x C ．1->x D ．1-<x5．下列四边形不是．．轴对称图形的是( )． A ．正方形B ．矩形C ．菱形D ．平行四边形6．若一个多边形的内角和︒900，则这个多边形的边数为( )． A ．5B ．7C ．9D ．127．若二次函数()02<++=a c bx ax y 的图象如图所示， 且关于x 的方程k c bx ax =++2有两个不相等的实根， 则常数k 的取值范围是( )．A.B. C. D.B（第9题图）AT（第15题图）A ．40<<kB ．13<<-kC ．3-<k 或1>kD ．4<k二、填空题（每小题4分，共40分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答．8．据报道，春节期间微信红包收发高达3270000000次，则3270000000用科学记数法表示为 .9．如图，直线OB AO ⊥于点O ,OT 平分AOB ∠, 则=∠AOT °． 10．计算：___________111=---m m m ． 11．已知点()3,2-A 在双曲线xky =上，则______=k . 12．在学生演讲比赛中，六名选手的成绩（单位：分）分别为：80、85、86、88、90、93，则这组数据的中位数为 分．13．如图，直线a ∥b ，直线c 与直线a 、b 都相交，︒=∠1151，则=∠2 °．14．如图，在等腰ABC ∆中，AC AB =，若︒=∠100A ，则︒=∠______B ． 15．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，点M 是CD 边的中点，连结ABCD 的周长为cm________．16．如图，在矩形ABCD 中，AC DE ⊥于点E ，12=AB ，20=AC ，则________cos =∠ADE .17．如图，CD 是半圆O 的直径， AB 是弦，且6=CD ，︒=∠30ADB , 则︒=∠_____AOB ；若用扇形AOB 围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为________.（第13题图）（第14题图）(第17题图)三、解答题（共89分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 18.（9分）计算：5312)15(6410--⨯+---．19.（9分）先化简，再求值:())3(3)4(2-+++a a a ，其中5=a ．20．（9分）如图，AB ∥CD ， AB ＝CD ，点E 、F 在AD 上，且AE DF =．求证：ABE ∆≌DCF ∆.（第16题图）ABDE F（第20题图）21.（9分）如图(一)(二)，现有两组扑克牌，每组3张扑克，第一组分别是红桃5、红桃6、红桃7，第二组分别是梅花3、梅花4、梅花5.(1)现把第一组扑克牌背面朝上并搅匀，如图(一)所示，若从第一组中随机抽取一张牌， 求“抽到红桃6”的概率；(2)如图(一)(二)，若把两组扑克牌背面朝上各自搅匀，并分别从两组中各抽取一张牌， 试求“抽出一对牌（即数字相同）”的概率（要求用树状图或列表法求解）.22．（9分）如图，在等腰OAB ∆中，OB OA =，以点O 为圆心，作圆与底边AB 相切于点C . (1)求证：BC AC =；(2)若42＝AB ，9=OC ，求等腰OAB ∆的周长.23.（9分）如图，某校合作学习小组随机抽样统计部分高年级男同学对必修球类“篮球、足球、（图一）（图二）第一组第二组（第21题图）（第22题图）B排球”三大球的喜爱程度的人数，绘制出不完整的统计图表如下： (1)试把表格中的数据填写完整:(2)试利用上述表格中的数据，补充完成条形统计图的制作（用阴影部分表示）； (3)若再随机抽查该校高年级男学生一人，则该学生喜爱的三大球最大可能是什么？24．（9分）一队学生从学校出发去劳动基地军训，行进的路程与时间的图象如图所示，队伍走了0.9小时后，队伍中的通讯员按原路加快速度返回学校拿材料，通讯员经过0.5小时后回到学校，然后随即按原来加快的速度追赶队伍．．．．．．．．．．．．．．．．，恰好在劳动基地追上学生队伍.设学（第23题图）球类篮球 足球 排球 三大球喜爱人数分布直方图三大球喜爱人数扇形统计图（第23题图）t (时)（第24题图）d 学生队伍 通讯员OAC0.9 4.5B（千米）3.15生队伍与学校的距离为1d ,通讯员与学校的距离为2d ，试根据图象解决下列问题： (1)填空：学生队伍的行进速度______=v 千米/小时； (2)当15.39.0≤≤t 时，求2d 与t 的函数关系式； (3)已知学生队伍与通讯员的距离不超过3千米时， 能用无线对讲机保持联系，试求在上述过程中 通讯员离开队伍后．．．．．．．．他们能用无线对讲机保持联 系时t 的取值范围.25．（13分）已知抛物线c bx x y ++=231与直线BC 相交于B 、C 两点，且()0,6B 、()3,0C .(1)填空：_____=b ，_____=c ；(2)长度为5的线段DE 在线段CB 上移动，点G 与点F 在上述抛物线上，且线段EF 与DG 始 终平行于y 轴.①连结FG ，求四边形DGFE 的面积的最大值， 并求出此时点D 的坐标；②在线段DE 移动的过程中，是否存在GF DE =？若存在，请直接写出．．．．此时点D 的 坐标，若不存在，试说明理由.26.（13分）已知直线b x y +=43与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点，点D 在x 轴正半 轴上，且6=OD ，点C 、M 是线段OD 的三等分点（点C 在点M 的左侧）.(第25题图)(备用图)(1)若直线AB 经过点()6,4， ①求直线AB 的解析式； ②求点M 到直线AB 的距离； (2)若点．．Q 在．x 轴上方的直线．．．．．．AB 上．，且 CQD ∠是 锐角，试探究：在直线 AB 上是否存在符合条件的点Q ，使得54sin =∠CQD ；若存在，求出b的取值范围，若不存在，请说明理由.(以下空白作为草稿纸)2017年初中学业质量检查数学试题参考答案及评分标准xyABOC DM (备用图)xABOC D My(第26题图)说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数． 一、选择题（每小题3分，共21分） 1．C2．C3．A 4．A5． D6．B7．D二、填空题（每小题4分，共40分）8．91027.3⨯ 9．45 10．1 11．6- 12．87 13．65 14．40 15．20 16．53 17．60； 21 三、解答题（共89分） 18.（本小题9分） 解：原式=5418-+- ………………………………………………………………………………8分 =6 ………………………………………………………………………………………… 9分19．（本小题9分） 解：原式=916822-+++a a a ……………………………………………………………………4分 =7822++a a ……………………………………………………………………………6分当5=a 时，原式758)5(22+⨯+⨯=75852++⨯=5817+=………………………………………9分20．（本小题9分） 证明：∵AB ∥CD ，∴A D ∠=∠, ……………………………………4分又∵AB ＝CD ，AE DF =………………………………………………6分 ∴ABE ∆≌DCF ∆.………………………………………………9分21．（本小题9分） 解：（1）P (抽到红桃6)31=；……………………………………4分 (2)方法一：画树状图如下：……………………………………………………………………………………………8分 由树状图可知，共有9种机会均等的情况，其中抽出一对牌（即数字相同）只有一种情况，∴P (抽出一对牌)=91. ……………………………………………………………9分 方法二：列表如下：第一组567 第二组345345345ABDF………………………………………………………………………………………8分 由树状图可知，共有9种机会均等的情况，其中抽出一对牌（即数字相同）只有一种情况，∴P (抽出一对牌)=91. ………………………………………………9分 22．（本小题9分） (1) 证明：∵AB 与⊙O 相切于点C ，∴AB OC ⊥.…………………………………………………………………………………2分 又∵OAB ∆是等腰三角形，∴BC AC =. …………………………………………………………………………………4分 (2)解：由(1)得：BC AC =，又42＝AB ， ∴12242121=⨯===AB BC AC .………………………………………………………6分 在OCB Rt ∆中，9=OC ，12=BC ，由勾股定理得：151292222=+=+=BC OC OB …………………………………………………8分∴等腰OAB ∆的周长54152415=++=++=OB AB OA .……………………………9分23．（本小题9分） 解：（1）…………………………………………6分(2)补全条形统计图如图所示：……………………………………………8分 （3）篮球…………………………………9分24．（本小题9分）解：(1)5；………………………………2分 (2)设线段AB 的解析式为：()02≠+=k b kt d ()4.19.0≤≤t ，又过点()5.4,9.0A 、()0,4.1B ，（第23题图）球类篮球 足球 排球 三大球喜爱人数分布直方图∴⎩⎨⎧=+=+04.1,5.49.0b k b k ，解得⎩⎨⎧=-=6.129b k ，∴线段AB 的解析式为：6.1292+-=t d ()4.19.0≤≤t .………………………………………………………………………………………4分 ∵通讯员按原来的速度随即追赶队伍，∴速度为9千米/小时.设线段BC 的解析式为：m t d +=92()1.4 3.15t <≤，又过点()0,4.1B ， m +⨯=4.190，6.12-=m ，∴线段BC 的解析式为：6.1292-=t d ()1.4 3.15t <≤.∴2912.6(0.9 1.4)912.6(1.4 3.15)t t d t t -+≤≤⎧=⎨-<≤⎩……………………………………6分(3)设线段OC 的解析式为：()01≠=n nt d ，又过点()5.4,9.0A ，∴n 9.05.4=，5=n .∴线段OC 的解析式为：t d 51=.………………………………………………………………7分设时间为t 小时，学生队伍与通讯员相距不超过3千米,下面分两种情况讨论： ①当4.19.0≤<t 时，321≤-d d ，即()36.1295≤+--t t ，解得：3539≤t ,∴35399.0≤<t . ②当1.4 3.15t <≤时，321≤-d d ，即()36.1295≤--t t ，解得：512≥t ，∴2.4 3.15t ≤≤. 故通讯员离开队伍后他们能用无线对讲机保持联系时t 的取值范围为35399.0≤<t 或2.4 3.15t ≤≤.……………………………………………………………………………………9分（注：若第②种情况答案如下，则不扣分：当1.4 3.15t <<时，321≤-d d ，即()36.1295≤--t t ，解得：512≥t ，∴2.4 3.15t ≤<）. 25．（本小题13分）(1) 25-=b ，3=c ；……………………………………………………………4分 (2) ①设直线BC 的解析式为：()110y k x b k =+≠ ，又过点()0,6B 、()3,0C ，∴11160,3k b b +=⎧⎨=⎩，解得：111,23k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴直线BC 的解析式为：321+-=x y .……………………………………………………………7分∵点D 、E 在直线321+-=x y 上，∴设⎪⎭⎫ ⎝⎛+-321,p p D 、⎪⎭⎫⎝⎛+-321,q q E ，其中p q >，如图，过点E 作DG EH ⊥于点H ，则p q EH -=，EH ∥x 轴，则CBO DEH ∠=∠ ∴CBO DEH ∠=∠tan tan ，OB CO HE DH =，2163==HE DH ， 在DHE Rt ∆中，令DH t =，则2EH t =，由勾股定理得：222DE EH DH =+，即()2222t t +=，解得：1t =(舍去负值)，则1=DH ，2=EH .2=-p q ……………9分∵DG ∥y 轴∥EF ，∴⎪⎭⎫ ⎝⎛+-32531,2p p p G ，⎪⎭⎫ ⎝⎛+-32531,2q q q F ∴p p p p p DG 2313253132122+-=⎪⎭⎫⎝⎛+--⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=，q q q q q EF 2313253132122+-=⎪⎭⎫⎝⎛+--⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=.∴(第25题图)()()()q p q p q q p p EH EF DG S DGFE+++-=⋅⎪⎭⎫⎝⎛+-+-=⋅+=2312223123122222梯形 把2+=p q 代入上式，得：()()()222212882162222333333DGFE S p p p p p p p ⎡⎤=-+++++=-++=--+⎣⎦四边形.当2=p 时，DGFE S 四边形有最大值，最大值为316.∴此时点D 的坐标为()2,2………………………………………………………………………………………11分 ②符合条件的点D 的坐标为()2,2或⎪⎭⎫⎝⎛45,27. ……………………………………………………………………………………………13分 26．（本小题13分） 解：(1) ①把()6,4代入b x y +=43中，得：b +⨯=4436，解得：3=b . ∴直线AB 的解析式为：343+=x y .……………………………………………………3分②∵6=OD ，点C 、M 是线段OD 的三等分点. ∴463232=⨯==OD OM ， ∴点M 的坐标为()0,4.过点M 作AB ME ⊥于点E ，则ME 的长是点M 到直线AB 的距离. 在343+=x y 中，令0=x ，则3=y ， ∴3=OB .…………………………………4分 令0=y ，则4-=x ，∴4=OA .(第26题图)在AOB Rt ∆中，由勾股定理，得：53sin ==∠AB OB BAO ， 在EAM Rt ∆中，sin AM EM MAE ==∠∴点M 到直线AB 的距离524.……………………………7分 (2)在CD 的垂直平分线上取点I （41.5）以I 为圆心，ID 为半径作圆，则⊙I 过点C ， 在MID Rt ∆中， 由勾股定理，得5.25.1222=+=ID .54sin ==∠ID MD MID …………8分当直线AB 与⊙I 相切点），使得54sin =∠CQD ，此时设在直线b x y +=43中，令0=y ，则x =由勾股定理，得：b AB 35=.∵QNI ABO ∠=∠，90IQN AOB ∠=∠=︒，∴IQN ∆∽AOB ∆，∴ABNIAO IQ =，b NI b 35345.2=，825=NI .∴252512371.58888NM =+=+=，⎪⎭⎫ ⎝⎛837,4N .…………………………………10分 则把⎪⎭⎫⎝⎛837,4N 代入b x y +=43中，得：813=b ， 此时直线AB 的解析式为：81343+=x y . 若直线AB 过点C ，则把()0,2C 代入b x y +=43中，得：23-=b ，若直线AB 过点D ，则把()0,6D 代入b x y +=43中，得：29-=b ，∴当813>b 或29-≤b 时，点Q 不存在；当813=b 或2329-≤-b ＜时，存在符合条件的一个点Q ；当81323<-b ＜时，存在符合条件的两个点Q .…………………………………………………………………………13分。

晋江市 2015-2016 年八年级下期末学业追踪检测数学试卷含答案晋江市 2016 年春天八年级期末学业追踪检测题号得分数学试题（满分： 150 分考试时间： 120 分钟）一二三总分1－78－ 17 18 19 2021 22 23 24 2526一、选择题（每题 3 分，共 21分）1．计算 31的结果是 ( ).A ．3B ．11D ．1 3C．32．若分式x2存心义，则 x 的取值范围是(). 2x 1A ．x 1B ．x1C．x21 22D ．x23．在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有( ).A ． 1 个B ． 2 个C． 3 个 D ．4 个4．一组数据8， 9， 10，11，12 的方差是 ().A ． 4B ． 2C．2 D ．15．点 A 3, 4 到 x 轴的距离是().A ．7B ． 3C． 5 D . 46．在同向来角坐标系中，若直线y kx 3 与直线 y 2 x b 平行，则().A ．k 2 ， b 3B ．k 2 ， b 3C．k 2 ， b 3 D ．k 2 ，b 3 7．如图，点P是双曲线y 6 x0 上的一个动点，过点P 作 PA xx轴于点 A ，当点 P 从左向右挪动时，OPA 的面积().yA ．渐渐增大B．渐渐减小C．先增大后减小PD.保持不变O A x(第 7 题图)二、填空题（每题4 分，共 40 分）8．计算： 2 2 0_____ ；9．某种细菌病毒的直径为 0.000 000 5 米，0.000 000 5米用科学记数法表示为米 .10． 计算： a2=.ya 2 a 211． 在正比率函数yk2 x 中， y 随 x 的增大而增大，则 k 的取值Ox范围是 ____________.12． 已知：一次函数ykx b 的图象在直角坐标系中如下图，则 kb ____ 0 ( 填“”、“”或“ =”).13． 如图，把矩形 ABCD 纸片沿着过点A 的直线 AE 折叠，使得点 D(第 12 题图 )落在 BC 边上的点 F 处，若 BAF40 ，则DAE_____ .ADDB QPADEAOCBF CBCCMA N(第 15 题图 )B( 第 13 题图 )( 第 17 题图 )m 1(第 16 题图 )14． 若反比率函数 yx图象的两个分支散布在第二、四象限，则整数 ．．m 能够是(写出一个即可 ).15． 如图，在 □ ABCD 中， AB 40 ，则 A _____ .16．如图，菱形 ABCD 的周长为20，对角线 AC 与 BD 订交于点 O ， AC8 ，则BD ______ .17． 已知等腰直角ABC 的直角边长与正方形 MNPQ 的边长均为 10cm ， CA 与 MN 在同一条直线上，点 A 从点 M 开始向右挪动，设点A 的挪动距离为 xcm 0 ≤ x ≤20 ，重叠部分的面积为S cm 2 .(1) 当点 A 向右挪动 4cm 时，重叠部分的面积 S_____ cm 2 ；(2) 当 10cm ＜ x ≤ 20cm 时，则 S 与 x 的函数关系式为 ________________.三、解答题（共 89 分）18．（ 9 分）计算：2a1．a 2 16 a419．（ 9 分）先化简，再求值：1a a 23a，此中 a2 .a3 a 2920. （9 分）如图 ,在□ ABCD 中，点 E 、 F 分别为 AD 、 BC 边上的一点，且 AE CF .求证：四边形 BFDE 是平行四边形.A EDBF C(第 20 题图 )21. （9 分）如图，直线y 1 x 2分别与 x 轴、y轴订交于点A、点B.2⑴求点 A 和点 B 的坐标；y⑵若点 P 是 y 轴上的一点，设AOB 、 ABP 的面积分别为 S AOB与 S ABP，且 S ABP2S AOB，求点P的坐标.BA O x(第 21 题图)22. （ 9 分）某校举办“书香校园”念书活动，经过对八年级（1）班的 42 个学生的每人念书数目进行统计剖析，获得条形统计图如下图：人数16⑴填空：该班每个学生念书数目的1412众数是本，中位数是本；108⑵若把上述条形统计图变换为扇形统计图，求该班学生“念书数目为 4 本的人数”所对应扇形的64212345念书数目 ( 本)圆心角的度数.( 第 22 题图 )23.（ 9 分）在校园手工制作活动中，现有甲、乙两人接得手工制作纸花任务，已知甲每小时制作纸花比乙每小时制作纸花少20 朵，甲制作120 朵纸花的时间与乙制作160 朵纸花的时间同样，求乙每小时制作多少朵纸花？24. （9 分）已知：在ABC 中， AB AC ，点 D 、 E 、 F 分别在边 BC 、 AB 、 AC 上，⑴若 DE ∥ AC , DF ∥ AB ，且 AE AF ，则四边形AEDF 是______形；⑵如图，若DE AB 于点 E ， DF AC 于点 F ，作 CH AB 于点 H ，求证： CH DE DF .AHEFB D C(第 24 题图 )25. （ 13 分）已知：如图，正比率函数y1kx k0 的图象与反比率函数y26的图象相交于点 A 和点 C ，设点 C 的坐标为2, n .x(1) ①求k与n的值；6②试利用函数图象，直接写出不等式kx0 的解集；．．x(2) 点B是x轴上的一个动点，连结AB 、 BC ，作点 A 对于直线 BC 的对称点 Q ，在点B 的挪动过程中，能否存在点 B ，使得四边形 ABQC 为菱形？若存在，求出点 B 的坐标；若不存在，请说明原因 .yCO B xA(第 25 题图 )yCO xA(备用图 )26．（ 13 分）如图，正方形 ABCO 的边 OA 、 OC 在座标轴上，点 B 坐标为 6, 6 ，将正方形 ABCO 绕点 C 逆时针旋转角度 0 90 ，获得正方形 CDEF ， ED 交线段AB 于点 G ， ED 的延伸线交线段 OA 于点 H ，连结 CH 、 CG ． （1）求证： CG 均分 DCB ； （2）在正方形 ABCO 绕点 C 逆时针旋转的过程中，求线段 HG 、 OH 、 BG 之间的数量关系；（3）连结 BD 、 DA 、 AE 、 EB ，在旋转过程中，四边形AEBD 可否成为矩形？若能，试求出直线 DE 的分析式；若不可以，请说明原因．FyCBEGO DA xH( 第 26 题图 )晋江市 2016 年春天八年级期末学业追踪检测数学试题参照答案及评分标准一、选择题： ( 每题 3 分，共 21 分 )；2 .B ；3 .C ；4 .B ； 5.D ； 6.A ； 7 .D ；二、填空题：（每题 4 分，共 40 分）8.1 ；9.5 10 7 ； 10. 1；11.k2 ； 12.； 13.25； 14.0(答案不独一 ) ；15.110 ；； 17. (1)8；(2)S1 x2 10x .三、解答题：（共89 分）18.(9分)解：原式2a a4⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分a 4 a4 a 4 a 42a a4⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯a4a4⋯⋯⋯ 6 分2a a4a4a4a4⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯a 4 a 4⋯⋯⋯8 分1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯a 4⋯⋯⋯9 分19.(9分)解：原式a3a a a23a⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分a33a29a3a a23a⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯a3a29⋯⋯ 3 分3 a a3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯a 3 a 3 a 3⋯⋯ 5 分3 a 3 a 3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯a 3 a a3⋯⋯ 6 分3a⋯⋯⋯7 分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯当a2时，原式3 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分2=3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2⋯⋯ 9 分20. (9 分 )证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AD∥BC，AD BC ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分∵ AE CF∴ AD AE BC CF即DE BF ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分又 AD ∥ BC ，即 DE ∥ BF ∴四边形 BFDE 是平行四边形 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分 21.(9 分 )解：(1) 在 y1 x2 中，令 y 0 ，则 1x 2 0 ，解得： x4 ,y22∴点 A 的坐标为 4, 0 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分 P 1令 x 0 ，则 y 2 ，∴点 B 的坐标为0, 2 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分B(2)∵点 P 是 y 轴上的一点，∴设点P 的坐标为 0, yAOP 2又点 B 的坐标为 0, 2 ，∴ BPy 2 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分 (第 21 题图 )∵ S又 SAOB1OA OB1 42 4 ， S ABP 1BP OA1 y2 4 2 y 22222ABP2S AOB ，∴ 2 y 2 2 4，解得： y6 或 y2 .∴ 点P的 坐 标 为0, 6或0, 2 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分22.(9 分 )(1)44⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分(2)14360 120 42∴ 该 班 学 生 “ 读 书 数 量 为 4 本 的 人 数 ” 所 对 应 的 扇 形 的 圆 心 角 的 度 数 为120 . ⋯⋯⋯⋯⋯ 9 分23.(9 分 )解： 设 乙 每 小 时 制 作x朵 纸 花 ， 依 题 意得： ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分120 160 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯x 20x⋯⋯ 5 分解得：x80 ， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分经 检验 ，x 80 是 原 方程的 解 ，且 符 合题 意 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分答 ：乙每小时制作80朵纸花 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分 24.(9分 )解： (1) 菱 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分(2) 解法一 : 如图 1, 连结 AD ,A∵ S ABC 1AB CH ， SABD 1 AB DE ， S ACD 1AC DF222又SABCSABDS ACD，∴ 1AB CH1AB DE 1AC DF ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分2 2 2又 AB AC ，∴ CHDE DF . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分HEFBDC(第 24 题图 1)解法二 : 如 2,C 作 CGDE 交 ED 的延 于点 G ,CGE 90 ,∵GEHEHC 90 ,∴四形 EGCH 是矩形,A∴ CH EG ED DG ,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分∵ B BDE90,ACB CDF 90 ,而由 AB AC 可知:B ACB∴BDECDF ,又∵BDE CDG ,∴CDF CDG ,H DFC DGC90 , CD CD ,∵E F∴CDF ≌ CDG ,B C∴ DF DG ,D ∴ CH DE DF .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分G( 第24题图 2) 25. (13分 )解：（ 1）①把点C的坐2, n 代入y26n3得：∴点 C 的坐x2, 3 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分把点 C2, 3 代入 y1kx得：32k ，解得：k3.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯42分②由两函数象可知，kx 60 的解集是 x 2 或 0x 2 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分y x(2) (2) 当点B在x的正半且AB AC ，四形 ABQC 菱形.C ∵点 A 与点 Q 对于直 BC 称O B ∴ AC QC ， AB QB ，Q∴ AC QC AB QB .AQ y∴四形 ABQC 菱形.( 第 25 题图 1)C由 (1) 中点C的坐2, 3，可求得： OC13 ,∵点 A与点 C对于原点称，HBxO( 第 25 题图 1)∴点 A 的坐标为2, 3 ,∴ OA OC13 ， AC 2 13 ,∴AC AB 2 13 .作 AH x 轴于点 H ，则 AH 3 .在 Rt AHB 中，由勾股定理得：2243，又 OH 2 BH2 133∴OB BH OH43 2,∴点 B 的坐标为432, 0 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 11 分,当点 B 在x轴的负半轴且AB AC 时，四边形ABQC 为菱形.作 BT x 轴于点 T ，Q232y同理可求得：BT21343 ，又OT 2，C∴ OB BT OT43 2 ,Tx ∴点 B 的坐标为432, 0 ,B O综上，当点 B 的坐标为43 2, 0 或A432, 0时，四边形ABQC为菱形 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯13分(第 25 题图 2)26. (13分)（ 1）证明：∵正方形 ABCO 绕点 C 旋转获得正方形CDEF ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分∴ CD CB ，CDG CBG 90在 Rt CDG 和 Rt CBG 中，CG CG, CD CB∴ Rt CDG ≌ Rt CBG HL .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分∴DCG BCG即 CG 均分DCB ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分F（ 2）y由 (1) 证得： Rt CDG ≌ Rt CBGB G D G ∴BCECHCH ,在 Rt CHO 和 Rt CHD 中，CDGCO ∴ CHO ≌ CHD .DO HAx( 第 26 题图)∴ OH HD ， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分∴ HG HD DG OH BG ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分（ 3）四边形 AEBD 可为矩形 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分 当 G 点为 AB 中点时，四边形AEBD 为矩形．如图， BG GA1AB ，由 (2)证得：1AB1DE GE ，又 AB 2BG DG ，则 BG GADGDE22∴ 四边形 AEBD 为矩形 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分∴ AG EGBG DG . ∵ AG1AB3 ,2∴ G 点的坐标为(6,3) .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分设 H 点的坐标为 x, 0 ，则 HO x .∴ HD x ， DG 3 ，∵ OHDH ， BG DG ,在 Rt HGA 中，HG x 3 ，GA3 ，HA 6 x ，由勾股定理得： x 3 2 326 x 2 ，解得： x2∴ H点的坐标为2, 0.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12 分设直线 DE 的分析式为： y kx b k0 ，2k b0,k 3 ,4又过点 H 2, 0、G 6, 3，∴b ，解得：36k3b2∴直线 DE 的分析式为： y 3 x3.4 2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯13 分。

2017-2018学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡上）1．若分式的值为零，则x等于（）A．﹣l B．1 C．D．02．下列根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．3．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．已知1＜x≤2，则|x﹣3|+的值为（）A．2x﹣5 B．﹣2 C．5﹣2x D．25．小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，其中语文4页、数学2页、英语6页，他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为（）A．B．C．D．6．在函数（k为常数）的图象上有三个点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（，y3），函数值y1，y2，y3的大小为（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y2＞y3＞y1D．y3＞y1＞y27．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（）A． B． C． D．8．反比例函数的图象如图所示，则这个反比例函数的解析式可能是（）A．B．C．D．9．如图，ABCD是正方形，G是BC上（除端点外）的任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE，交AG于点F．下列结论不一定成立的是（）A．△AED≌△BFA B．DE﹣BF=EF C．△BGF∽△DAE D．DE﹣BG=FG 10．如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于F点，若CF=2，FD=4，则BC的长为（）A．6B．2C．4D．4二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请把答案直接填写在答卷纸相应位置上）11．在函数y=中，自变量x的取值范围是．12．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足为D，AD=8，DB=2，则CD 的长为．13．某校九年级一班数学单元测试全班所有学生成绩的频数分布直方图如图所示（满分100分，学生成绩取整数），则成绩在90.5～95.5这一分数段的频率是．14．如图，CD是△ABC的中线，点E、F分别是AC、DC的中点，EF=1，则BD=．15．代数式a+2﹣+3的值等于．16．已知a2+3ab+b2=0（a≠0，b≠0），则代数式+的值等于．17．如图，直线与双曲线（k＞0）在第一象限内的交点为R，与x 轴的交点为P，与y轴的交点为Q；作RM⊥x轴于点M，若△OPQ与△PRM的面积是4：1，则k等于．18．如图所示，在△ABC中，BC=4，E、F分别是AB、AC上的点，且EF∥BC，动点P在射线EF上，BP交CE于点D，∠CBP的平分线交CE于Q，当CQ=CE时，EP+BP=．三、解答题（本大题共9小题，共56分，请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：（1）﹣（）2﹣+|﹣2|（2）（﹣）÷．20．解分式方程：（1）=（2）=﹣1．21．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=﹣1．22．如图，E，F是四边形ABCD对角线AC上的两点，AD∥BC，DF∥BE，AE=CF．求证：（1）△AFD≌△CEB；（2）四边形ABCD是平行四边形．23．“保护环境，人人有责”，为了了解某市的空气质量情况，某校环保兴趣小组，随机抽取了2014年内该市若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）估计该市这一年空气质量达到“优”和“良”的总天数；（3）计算随机选取这一年内某一天，空气质量是“优”的概率．24．如图，在正方形网格中，四边形TABC的顶点坐标分别为T（1，1），A（2，3），B（3，3），C（4，2）．（1）以点T（1，1）为位似中心，在位似中心的同侧将四边形TABC放大为原来的2倍，放大后点A，B，C的对应点分别为A′，B′，C′画出四边形TA′B′C′；（2）写出点A′，B′，C′的坐标：A′（），B′（），C′（）；（3）在（1）中，若D（a，b）为线段AC上任一点，则变化后点D的对应点D′的坐标为（）．25．如图在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y1=（x＞0）的图象与一次函数y2=kx﹣k的图象的交点为A（m，2）．（1）求一次函数的解析式；（2）观察图象，直接写出使y1≥y2的x的取值范围；（3）设一次函数y=kx﹣k的图象与y轴交于点B，若点P是x轴上一点，且满足△PAB的面积是4，请写出点P的坐标．26．小明用12元买软面笔记本，小丽用21元买硬面笔记本．（1）已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵1.2元，小明和小丽能买到相同数量的笔记本吗？（2）已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵a元，是否存在正整数a，使得每本硬面笔记本、软面笔记本的价格都是正整数，并且小明和小丽能买到相同数量的笔记本？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．27．如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，点A，C 的坐标分别为A（﹣3，0），C（1，0），BC=AC．（1）求过点A，B的直线的函数表达式；（2）在x轴上找一点D，连接DB，使得△ADB与△ABC相似（不包括全等），并求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，若P、Q分别是AB和AD上的动点，连接PQ，设AP=DQ=m，若△APQ与△ADB相似，求出m的值．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡上）1．若分式的值为零，则x等于（）A．﹣l B．1 C．D．0【考点】分式的值为零的条件．【分析】根据分式值为零的条件可得x+1=0，且3x﹣2≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x+1=0，且3x﹣2≠0，解得：x=﹣1，故选：A．2．下列根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】同类二次根式．【分析】运用化简根式的方法化简每个选项．【解答】解：A、=2，故A选项不是；B、=2，故B选项是；C、=，故C选项不是；D、=3，故D选项不是．故选：B．3．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义和图形的特点即可求解．【解答】解：由中心对称图形的定义知，绕一个点旋转180°后能与原图重合，只有选项B是中心对称图形．故选：B．4．已知1＜x≤2，则|x﹣3|+的值为（）A．2x﹣5 B．﹣2 C．5﹣2x D．2【考点】二次根式的性质与化简．【分析】首先根据x的范围确定x﹣3与x﹣2的符号，然后即可化简二次根式，然后合并同类项即可．【解答】解：∵1＜x≤2，∴x﹣3＜0，x﹣2≤0，∴原式=3﹣x+（2﹣x）=5﹣2x．故选C．5．小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，其中语文4页、数学2页、英语6页，他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．【解答】解：∵小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，数学2页，∴他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为=．故选C．6．在函数（k为常数）的图象上有三个点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（，y3），函数值y1，y2，y3的大小为（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y2＞y3＞y1D．y3＞y1＞y2【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先判断出﹣k2﹣2＜0的符号，再根据反比例函数的性质进行比较．【解答】解：∵﹣k2﹣2＜0，∴函数图象位于二、四象限，∵（﹣2，y1），（﹣1，y2）位于第二象限，﹣2＜﹣1，∴y2＞y1＞0；又∵（，y3）位于第四象限，∴y3＜0，∴y2＞y1＞y3．故选B．7．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（）A． B． C． D．【考点】相似三角形的判定．【分析】根据网格中的数据求出AB，AC，BC的长，求出三边之比，利用三边对应成比例的两三角形相似判断即可．【解答】解：根据题意得：AB==，AC=，BC=2，∴AC：BC：AB=：2：=1：：，A、三边之比为1：：2，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似；B、三边之比为：：3，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似；C、三边之比为1：：，图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似；D、三边之比为2：：，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似．故选C．8．反比例函数的图象如图所示，则这个反比例函数的解析式可能是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象．【分析】首先设出函数关系式，根据图象可以计算出k的取值范围，再根据k的取值范围选出答案即可．【解答】解：设函数关系式为y=（k≠0），当函数图象经过A（1，2）时，k=1×2=2，当函数图象经过B（﹣2，﹣2）时，k=（﹣2）×（﹣2）=4，由图象可知要求的函数解析式的k的取值范围必是：2＜k＜4，故选：C．9．如图，ABCD是正方形，G是BC上（除端点外）的任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE，交AG于点F．下列结论不一定成立的是（）A．△AED≌△BFA B．DE﹣BF=EF C．△BGF∽△DAE D．DE﹣BG=FG【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】由四边形ABCD是正方形，可得AB=AD，由DE⊥AG，BF∥DE，易证得BF⊥AG，又由同角的余角相等，可证得∠BAF=∠ADE，则可利用AAS判定△AED ≌△BFA；由全等三角形的对应边相等，易证得DE﹣BF=EF；有两角对应相等的三角形相似，可证得△BGF∽△DAE；利用排除法即可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，AD∥BC，∵DE⊥AG，BF∥DE，∴BF⊥AG，∴∠AED=∠DEF=∠BFE=90°，∵∠BAF+∠DAE=90°，∠DAE+∠ADE=90°，∴∠BAF=∠ADE，∴△AED≌△BFA（AAS）；故A正确；∴DE=AF，AE=BF，∴DE﹣BF=AF﹣AE=EF，故B正确；∵AD∥BC，∴∠DAE=∠BGF，∵DE⊥AG，BF⊥AG，∴∠AED=∠GFB=90°，∴△BGF∽△DAE，故C正确；∵DE，BG，FG没有等量关系，故不能判定DE﹣BG=FG正确．故选D．10．如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于F点，若CF=2，FD=4，则BC的长为（）A．6B．2C．4D．4【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．【分析】首先过点E作EM⊥BC于M，交BF于N，易证得△ENG≌△BNM（AAS），MN是△BCF的中位线，根据全等三角形的性质，即可求得GN=MN，由折叠的性质，可得BG=6，继而求得BF的值，又由勾股定理，即可求得BC的长．【解答】解：过点E作EM⊥BC于M，交BF于N，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠ABC=90°，AD=BC，∵∠EMB=90°，∴四边形ABME是矩形，∴AE=BM，由折叠的性质得：AE=GE，∠EGN=∠A=90°，∴EG=BM，在△ENG与△BNM中，，∴△ENG≌△BNM（AAS），∴NG=NM，∴CM=DE，∵E是AD的中点，∴AE=ED=BM=CM，∵EM∥CD，∴BN：NF=BM：CM，∴BN=NF，∴NM=CF=1，∴NG=1，∵BG=AB=CD=CF+DF=6，∴BN=BG﹣NG=6﹣1=5，∴BF=2BN=10，∴BC===4．故选D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请把答案直接填写在答卷纸相应位置上）11．在函数y=中，自变量x的取值范围是x≥1．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以x﹣1≥0，解不等式可求x的范围．【解答】解：根据题意得：x﹣1≥0，解得：x≥1．故答案为：x≥1．12．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足为D，AD=8，DB=2，则CD 的长为4．【考点】射影定理．【分析】根据射影定理得到：CD2=AD•BD，把相关线段的长度代入计算即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足为D，AD=8，DB=2，∴CD2=AD•BD=8×2，则CD=4．故答案是：4．13．某校九年级一班数学单元测试全班所有学生成绩的频数分布直方图如图所示（满分100分，学生成绩取整数），则成绩在90.5～95.5这一分数段的频率是【考点】频数（率）分布直方图．【分析】由每一组内的频数总和等于总数据个数得到学生总数，再由频率=频数÷数据总和计算出成绩在90.5～95.5这一分数段的频率．【解答】解：读图可知：共有（1+4+10+15+20）=50人，其中在90.5～95.5这一分数段有20人，则成绩在90.5～95.5这一分数段的频率是=0.4．故本题答案为：0.4．14．如图，CD是△ABC的中线，点E、F分别是AC、DC的中点，EF=1，则BD= 2．【考点】三角形中位线定理．【分析】由题意可知EF是△ADC的中位线，由此可求出AD的长，再根据中线的定义即可求出BD的长．【解答】解：∵点E、F分别是AC、DC的中点，∴EF是△ADC的中位线，∴EF=AD，∵EF=1，∵CD是△ABC的中线，∴BD=AD=2，故答案为：2．15．代数式a+2﹣+3的值等于4．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的意义先求出a的值，再对式子化简．【解答】解：根据二次根式的意义，可知，解得a=1，∴a+2﹣+3=1+3=4．16．已知a2+3ab+b2=0（a≠0，b≠0），则代数式+的值等于﹣3．【考点】分式的化简求值．【分析】将a2+3ab+b2=0转化为a2+b2=﹣3ab，原式化为=，约分即可．【解答】解：∵a2+3ab+b2=0，∴a2+b2=﹣3ab，∴原式===﹣3．故答案为：﹣3．17．如图，直线与双曲线（k＞0）在第一象限内的交点为R，与x 轴的交点为P，与y轴的交点为Q；作RM⊥x轴于点M，若△OPQ与△PRM的面积是4：1，则k等于．【考点】反比例函数综合题．【分析】先求出Q的坐标为（0，﹣2），P点坐标为（，0），易证Rt△OQP ∽Rt△MRP，根据三角形相似的性质得到==，分别求出PM、RM，得到OM的长，从而确定R点坐标，然后代入（k＞0）求出k的值．【解答】解：对于y=x﹣2，令x=0，则y=﹣2，∴Q的坐标为（0，﹣2），即OQ=2；令y=0，则x=，∴P点坐标为（，0），即OP=；∵Rt△OQP∽Rt△MRP，而△OPQ与△PRM的面积是4：1，∴==，∴PM=OP=，RM=OQ=1，∴OM=OP+PM=，∴R点的坐标为（，1），∴k=×1=．故答案为．18．如图所示，在△ABC中，BC=4，E、F分别是AB、AC上的点，且EF∥BC，动点P在射线EF上，BP交CE于点D，∠CBP的平分线交CE于Q，当CQ=CE 时，EP+BP=8．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】如图，延长EF交BQ的延长线于G．首先证明PB=PG，EP+PB=EG，由EG∥BC，推出==2，即可求出EG解决问题．【解答】解：如图，延长EF交BQ的延长线于G．∵EG∥BC，∴∠G=∠GBC，∵∠GBC=∠GBP，∴∠G=∠PBG，∴PB=PG，∴PE+PB=PE+PG=EG，∵CQ=EC，∴EQ=2CQ，∵EG∥BC，∴==2，∵BC=4，∴EG=8，∴EP+PB=EG=8，故答案为8三、解答题（本大题共9小题，共56分，请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：（1）﹣（）2﹣+|﹣2|（2）（﹣）÷．【考点】二次根式的混合运算；分式的混合运算．【分析】（1））原式各项化为﹣3﹣3+2﹣，合并同类二次根式即可得到结果．（2）先计算括号里面的分式的减法，再分式的除法的方法计算．【解答】（1）解：（1）原式=﹣3﹣3+2﹣=﹣1﹣3；（2）原式=﹣=．20．解分式方程：（1）=（2）=﹣1．【考点】解分式方程．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母，得x+2=3，解得：x=1经检验，x=1是增根，原方程无解；（2）去分母，得3（5x﹣4）=﹣（4x+10）﹣3（x﹣2），解得：x=，经检验，x=是原方程的解．21．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=﹣1．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据整式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=÷=×=a+1．当a=﹣1时，原式=﹣1+1=．22．如图，E，F是四边形ABCD对角线AC上的两点，AD∥BC，DF∥BE，AE=CF．求证：（1）△AFD≌△CEB；（2）四边形ABCD是平行四边形．【考点】平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据全等三角形的判定定理ASA证得△AFD≌△CEB；（2）利用（1）中的全等三角形的对应边相等得到AD=CB，则由“有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形”证得结论．【解答】证明：（1）如图，∵AD∥BC，DF∥BE，∴∠1=∠2，∠3=∠4．又AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE．在△AFD与△CEB中，，∴△AFD≌△CEB（ASA）；（2）由（1）知，△AFD≌△CEB，则AD=CB．又∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．23．“保护环境，人人有责”，为了了解某市的空气质量情况，某校环保兴趣小组，随机抽取了2014年内该市若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）估计该市这一年空气质量达到“优”和“良”的总天数；（3）计算随机选取这一年内某一天，空气质量是“优”的概率．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；概率公式．【分析】（1）根据良的天数除以良的天数所占的百分比，可得样本容量，根据样本容量乘以轻微污染所占的百分比求出轻微污染的天数，可得答案；（2）根据一年的时间乘以优良所占的百分比，可得答案；（3）根据根据一年中优的天数比上一年的天数，可得答案．【解答】解：（1）样本容量3÷5%=60，60﹣12﹣36﹣3﹣2﹣1=6，条形统计图如图：（2）这一年空气质量达到“优”和“良”的总天数为：365×=292；（3）随机选取这一年内某一天，空气质量是“优”的概率为：=．24．如图，在正方形网格中，四边形TABC的顶点坐标分别为T（1，1），A（2，3），B（3，3），C（4，2）．（1）以点T（1，1）为位似中心，在位似中心的同侧将四边形TABC放大为原来的2倍，放大后点A，B，C的对应点分别为A′，B′，C′画出四边形TA′B′C′；（2）写出点A′，B′，C′的坐标：A′（3，5），B′（5，5），C′（7，3）；（3）在（1）中，若D（a，b）为线段AC上任一点，则变化后点D的对应点D′的坐标为（2a﹣1，2b﹣1）．【考点】作图﹣位似变换．【分析】（1）利用位似图形的性质得出变化后图形即可；（2）利用已知图形得出对应点坐标；（3）利用各点变化规律，进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：四边形TA′B′C′即为所求；（2）A′（3，5），B′（5，5），C′（7，3）；故答案为：（3，5），（5，5），（7，3）；（3）在（1）中，∵A（2，3），B（3，3），C（4，2），A′（2×2﹣1=3，2×3﹣1=5），B′（2×3﹣1=5，2×3﹣1=5），C′（2×4﹣1=7，2×2﹣1=3）；∴D（a，b）为线段AC上任一点，则变化后点D的对应点D′的坐标为（2a﹣1，2b﹣1）．故答案为：（2a﹣1，2b﹣1）．25．如图在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y1=（x＞0）的图象与一次函数y2=kx﹣k的图象的交点为A（m，2）．（1）求一次函数的解析式；（2）观察图象，直接写出使y1≥y2的x的取值范围；（3）设一次函数y=kx﹣k的图象与y轴交于点B，若点P是x轴上一点，且满足△PAB的面积是4，请写出点P的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）将A点坐标代入代入y=（x＞0），求出m的值为2，再将（2，2）代入y=kx﹣k，求出k的值，即可得到一次函数的解析式；（2）根据图象即可求得；（3）将三角形以x轴为分界线，分为两个三角形计算，再把它们相加．【解答】解：（1）将A（m，2）代入y=（x＞0）得，m=2，则A点坐标为A（2，2），将A（2，2）代入y=kx﹣k得，2k﹣k=2，解得k=2，则一次函数解析式为y=2x﹣2；（2）∵A（2，2），∴当0＜x≤2时，y1≥y2；（3）∵一次函数y=2x﹣2与x轴的交点为C（1，0），与y轴的交点为B（0，﹣2），S△ABP=S△ACP+S△BPC，∴×2CP+×2CP=4，解得CP=2，则P点坐标为（3，0），（﹣1，0）．26．小明用12元买软面笔记本，小丽用21元买硬面笔记本．（1）已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵1.2元，小明和小丽能买到相同数量的笔记本吗？（2）已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵a元，是否存在正整数a，使得每本硬面笔记本、软面笔记本的价格都是正整数，并且小明和小丽能买到相同数量的笔记本？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．【考点】分式方程的应用．【分析】（1）设每本软面笔记本x元，则每本硬面笔记本（x+1.2）元，根据小明和小丽能买到相同数量的笔记本建立方程求出其解就可以得出结论；（2）设每本软面笔记本m元（1≤m≤12的整数），则每本硬面笔记本（m+a）元，根据小明和小丽能买到相同数量的笔记本建立方程就可以得出m与a的关系，就可以求出结论．【解答】解：（1））设每本软面笔记本x元，则每本硬面笔记本（x+1.2）元，由题意，得，解得：x=1.6．此时=7.5（不符合题意），所以，小明和小丽不能买到相同数量的笔记本；（2）设每本软面笔记本m元（1≤m≤12的整数），则每本硬面笔记本（m+a）元，由题意，得，解得：a=m，∵a为正整数，∴m=4，8，12．∴a=3，6，9．当时，（不符合题意）∴a的值为3或9．27．如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，点A，C 的坐标分别为A（﹣3，0），C（1，0），BC=AC．（1）求过点A，B的直线的函数表达式；（2）在x轴上找一点D，连接DB，使得△ADB与△ABC相似（不包括全等），并求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，若P、Q分别是AB和AD上的动点，连接PQ，设AP=DQ=m，若△APQ与△ADB相似，求出m的值．【考点】相似形综合题．【分析】（1）根据点A、C的坐标求出AC的长，根据题意求出点B的坐标，利用待定系数法求出过点A，B的直线的函数表达式；（2）过点B作BD⊥AB，交x轴于点D，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可；（3）分PQ∥BD时和PQ⊥AD时两种情况，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．【解答】解：（1）∵点A（﹣3，0），C（1，0），∴AC=4，又BC=AC，∴BC=3，∴B点坐标为（1，3），设过点A，B的直线的函数表达式为：y=kx+b，则，解得，，∴直线AB的函数表达式为：y=x+；（2）如图1，过点B作BD⊥AB，交x轴于点D，∵∠A=∠A，∠ABD=∠ACB，∴△ADB∽△ABC，∴D点为所求，∵△ADB∽△ABC，∴，即=，解得，CD=，∴，∴点D的坐标为（，0）；（3）在Rt△ABC中，由勾股定理得AB==5，如图2，当PQ∥BD时，△APQ∽△ABD，则=，解得，m=，如图3，当PQ⊥AD时，△APQ∽△ADB，则=，解得，m=，所以若△APQ与△ADB相似时，m=或．。

秋季晋江市八年级期末跟踪测试数学试题LEKIBM standardization office【IBM5AB- LEKIBMK08- LEKIBM2C】2016年秋季晋江市八年级期末跟踪测试数学试题(满分：150分，考试时间：120分钟)一.选择题（每小题4分，共40分）1．实数15是（ ）A. 整数B. 分数C.有理数D. 无理数 2. 64的平方根是（ ） A ．8 B ．-8 C ．8±D ．323.抛一枚硬币若干次，有11次出现正面，9次出现反面，则出现正面的频率是（ ） A ．11B ．9C ．55%D ．45%4.下列算式中，计算结果等于6a 的是（ ）A.33a a +B. a a ⋅5C. (a 4)2D.212a a ÷ 5．如图，在四边形ABCD 中AB=AD ，添加下列一个条件后，仍然不能证明ABC ∆≌ADC ∆，那么这个条件是（ ）=CB B. AC 平分∠BAD C. ∠B=∠D=90° D. ∠ACB=∠ACD 6.在Rt △ABC 中，∠A=90°,AB=5，BC=12，则AC 的长是（ ） A ．13B 119C ．13119或D ．177.下列选项中，可以用来说明命题“若a 2>4，则a>2”是假命题的反例是（ ）=-3 B. a=3 =2 =-28.如图，用4张全等的长方形拼成一个正方形，用两种方法表示图中阴影部分的面积题号 一二三总分 得分 1～10 11～1617 18 19 20 21 22 23 24 2526可得出一个代数恒等式。

若长方形的长和宽分别为a、b，则这个代数恒等式是（）A.(a+b)2=a2+2ab+b2B. (a-b)2=(a+b)2-4abC.(a+b)(a-b)=a2-b2D. (a-b)2=a2-ab+b29.259120175912016201720182016x y z=⨯-⨯=-⨯设，，则x、y、z的大小关系是（）<z<x <z<y <x<z <y<x10.如图，是一个长、宽、高分别为4cm、2cm、8cm一只蚂蚁从点A处沿盒子的内壁爬到点B，则爬行的最短距离为（）B.(2cm+ C.二、填空题（每小题4分，共24分）11.___________12.那么表示购物的扇形圆心角的度数为__________.13.命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是__________________________________.14.如图，在△ABC中，AC<BC，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，连结AE，若△ACE的周长为14cm，BD＝5cm，则△ABC的周长是15.如图在4×4的方格中，每个小方格的边长都为1，点A、B则线段AB的长度是__________.16．已知4=-ba，abba<+-)4)(3(.（1）a的取值范围是.（2）若53222=+-++bbabaa，则ba+的值是.三、解答题（共86分）第14题图A B第12题图第15题图A第10题图8cm第8题图17.（10分）（1）3528)1(5a a a a ÷-- （2）26(6)(6)x x x +-+-（）18.（6分）因式分解：222753b b a -19.（9分）先化简，再求值：[])()4(3)6(222xy y x xy xy -÷---+）（，其中65=x ，53-=y .20． (9分) 如图，点E C F B 、、、在同一直线上，已知AB=DE ，AC=DF ，BF=EC.求证:DFE ACB ∠=∠.E21.（8分）某中学组织“纪念红军长征胜利80周年”知识竞赛活动，其中八年级6个班每班参赛人数相同，学校对该年级的获奖人数进行统计，得到平均每班获奖15人，并制作如下图所示不完整的条形统计图。

（满分：150分考试时间：120分钟）题号一二三总分1－7 8－17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 得分一、选择题（每小题3分，共21分）1. 实数6的相反数是（）.A. 3- B. 6- C. 6 D. 6-2. 计算23)3(a中，结果正确的是（）A. 69a B. 66a C. 63a D. 59a3. 下列各图案中，不是中心对称图形的是（）.4. △ABC中，已知90B∠=︒，5AB=，12AC=，则BC的长是（）.A. 7B. 13或119C. 13D. 1195. 下列四边形中，对角线不．互相平分的是（）.A. 平行四边形B. 菱形C. 正方形D. 等腰梯形6. 如图，在Rt ABC中，︒=∠90ACB，3AC=，4BC=，O是AB的中点，则OC的长是（）.A．3B．4C．2.5D．57. 给出一列式子：yx2，2421yx-，3641yx，4881yx-，……，根据其蕴含的规律可知这一列式子中的第8个式子是（）.A．816641yx B．814641yx- C．8161281yx- D．9182561yx-二、填空题（每小题4分，共40分）8. 4的平方根是 .9. 计算：364-= .10. 地球赤道长约为4×104千米，我国最长的河流--长江全长约为6.3×103千米，赤道长约等于长江长的倍.（结果精确到0.1）11. 如图，将△ABC沿着射线BC的方向平移到△DCE的位置，若14BE=cm，则平移的距离是 cm.D.A.B.C.ABCO第6题图CABDE第11题图A12. 因式分解：=-x y x 622. 13. 请写出一个介于1与2之间的无理数： .14. 如图，矩形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，已知62AOB ∠=︒，则CAD ∠= （度）.15. 如图，将一根21cm 的筷子，置于底面直径为8cm ，高15cm 的圆柱形水杯中，则筷子露在杯子外面的最短长度是 cm. 16. 已知5=-b a ，则=+-222b ab a .17. 如图，已知□ABCD ，DAB ∠与ABC ∠的平分线交于点E . （1）AEB ∠= （度）；（2）当□ABCD 满足条件 时，点E 刚好落在CD 上. 三、解答题（共89分）18.(9分)计算：)3(625432352y x y x x x -÷+⋅.19.(9分)计算：)1()1)(3(--++x x x x .20.(9分)先化简，再求值：)2()2128()2(2232a ab b a a b a -÷+-+-，其中 52-=a ，10=b .第15题图 ABCDE第17题图21.(9分)如图，在正方形网格中每个小正方形的边长都是单位长度1，△ABC 的顶点都在格点上，且△ABC 与△DEF 关于点O 成中心对称. (1)在网格图中标出对称中心点O 的位置；(2)画出将△ABC 沿水平方向向右平移5个单位后的△111D E F .22.(9分)如图，已知菱形ABCD 的周长为52cm ，对角线AC 、BD 交于点O ，且AC =10， 试求菱形的边长与面积.23.(9分) 某校生物兴趣小组有一块正方形种植基地，现要对它进行扩建，若把边长增加2米，则所得的新正方形种植基地面积比原来增加了32平方米，求：原来正方形种植基地的边长是多少？ABCD E F A BCDO24.(9分)如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，已知120ADC ∠=︒， （1）求B ∠的度数；（2）若6AD =，4CD =，试求等腰梯形ABCD 的周长.25.(12分) 我们知道某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形面积来解释，例如：图A 可以用来解释2222()a ab b a b ++=+，实际上利用一些卡片拼成的图形面积也可以 对某些二次三项式进行因式分解.（1）图B 可以解释的代数恒等式是_____________ ； （2）现有足够多的正方形和矩形卡片，如图C ：①.若要拼出一个面积为))(2(b a b a ++的矩形，则需要1号卡片 张，2号卡片A B C D aa1b2ab3图Caba b图An n 图Bnn张，3号卡片 张；②.试画出一个用若干张1号卡片、2号卡片和3号卡片拼成的矩形，使该矩形的面积为22252a ab b ++，并利用你画的图形面积对22252a ab b ++进行因式分解.26.(14分)如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，90B ∠=︒，4AD =,6BC =，CD =104，点E 在AB 上，BE =4. （1）线段AB = ；（2）试判断△CDE 的形状，并说明理由；（3）现有一动点P 在线段EA 上从点E 开始以每秒1个单位长度的速度向终点A 移动，设移动时间为t 秒（t ＞0）.问是否存在t 的值使得△CDP 为直角三角形?若存在直接写出t 的值；若不存在，请说明理由.2012年秋季八年级期末跟踪测试数学试题 参考答案及评分标准一、选择题 (每小题3分，共21分)BCBC备用图1．B 2．A 3．B 4．D 5．D 6．C 7．C 二、填空题（每小题4分，共40分）8．±2 9．－4 10．6.3 11．7 12．)3(2-xy x 13．如：2（答案不惟一） 14．31 15．4 16．5 17．⑴ 90 ⑵ CD=2AD 三、解答题（共89分）18．（9分）解：原式＝33210x x ---------------6分 =38x ------------------------9分 19．（9分）解：原式＝x x x x x +-+++2233---------6分 =35+x --------------------------------9分 20．（9分）解：原式＝22226444b ab a b ab a -+-+--------5分=ab 2---------------------------------------------7分当52-=a ，10=b 时，原式＝10)52(2⨯-⨯--------8分=8----------------------9分21．（9分）解：⑴如图，点O 所求画的点----------4分⑵如图，△D 1E 1F 1就是所求画的三角形------9分22．（9分）解：⑴∵ 四边形ABCD 是菱形∴AB=BC=CD=DA ∵AB+BC+CD+DA=52 ∴AB=13-------------------3分⑵ ∵四边形ABCD 是菱形∴AO=OC BO=OD AC ⊥BD----------5分在Rt △AOB 中，∠AOB=90°∴BO=2222135AB AO --分∴BD=2BO=24∴S 菱形ABCD =21AC ·BD=120-----------------9分_ 第 21 题图BA C OD EFD 1E 1F 123．（9分）解：设原来正方形种植基地的边长是x 米，依题意得-----------------------------1分32)2(22=-+x x -------------------------------------5分324422=-++x x x ---------------------------------------7分 7=x -------------------------------------------8分答：原来正方形种植基地的边长是7米---------------------9分24．（9分）解：⑴∵等腰梯形ABCD 中， AD ∥BC -----------1分∴∠B=∠C ---------------------------------2分 ∵∠ADC+∠C=180°----------------------3分 ∴∠C=60°∴∠B=60°----------------------------------4分 ⑵过点D 作DE ∥AB 交BC 于点E ----------------5分 ∴四边形ABED 是平行四边形∴BE=AD=6 AB=DE ---------------------------------6分 ∵AB=CD ∴CD =DE ------------------------------------------------7分 ∵∠C=60°∴△CDE 是等边三角形∴CE=CD=DE=4 -------------------------------------------8分 ∴等腰梯形ABCD 的周长为AB+BC+CD+DA=24 -----9分 25．（12分）解：⑴.224)2(n n = --------------------3分⑵ ①. 1 ， 2 ， 3-------------------------6分 ②.如图；-----------------------------9分22252a ab b ++=)2)(2(b a b a ++-----12分26．（14分）解：⑴. 10-------------------------3分⑵. △CDE 的形状是等腰直角三角形，理由如下：--------------------4分∵在△BEC 中∠B=90°∴22BC BE CE +==526422=+-----------------5分 ∵在△AED 中，∠A=90°，AD=4 AE=AB-BE=6∴52462222=+=+=AE AD DE -----------------6分 ∴CE=DE----------------------------------------------------------7分∵104)52()52(2222=+=+DE CE104)104(22==CD∴222CD DE CE =+-------------------------------8分 ∴∠DEC=90°∴△CDE 的形状是等腰直角三角形-----------------10分 ⑶.t=2或t=5.2-----------------14分A B CDE。

1ll 3l2017年晋江市初中学业质量检查数 学 试 题（试卷满分：150分；考试时间：120分钟）一、选择题（每小题4分，共40分.每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答的一律得0分.） 1．72011-的相反数是( )． A ．72011- B ．72011C ．7201D ．7201－2．计算结果为6a 的是( )．A ．33a a + B ．32a a ⋅C ．()23aD ．212a a÷3．据报道，2016年全年国内生产总值约为744000 亿元，则744000亿元用科学记数法表示为( )．A ．610744.0⨯亿元 B ．51044.7⨯亿元 C ．4104.74⨯亿元 D ．310744⨯亿元4．如图数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集( )．A ．⎩⎨⎧≤->3 ,2x xB ．⎩⎨⎧<-≥3 ,2x xC ．⎩⎨⎧≥-<3 ,2x x D ．⎩⎨⎧>-≤3,2x x5．下列事件中是必然事件的是( ).A ．从一个装满黑球的布袋中摸出一个球是黑球B ．抛掷1枚普通硬币得到正面朝上C ．抛掷1颗正方体骰子得到的点数是偶数D ．抛掷1个普通图钉一定是针尖向下 6．正五边形的每一个外角是( )．A ．︒36B ．︒54C ．︒72D ．︒1087．如图，直线1l ∥2l ∥3l ，直线AC 分别交1l 、2l 、3l 于点A 、 B 、C ，直线DF 分别交1l 、2l 、3l 于点D 、E 、F ，AC 与DF 相交于点H ，则下列式子不正确．．．的是( )． A. EF DEBC AB = B.EF BCDE AB = C. DFDEAC AB =D. CFBEBC AB = （第4题图）≥ ≥ ≤≤（第14题图）8．设2018201620172⨯-=P ，222018201840342017+⨯-=Q ，则P 与Q 的关系为( )．A ．Q P >B ．Q P =C ．Q P <D ．Q P ±=9．已知点A ，点B 都在直线l 的上方，试用尺规作图在直线l 上求作一点P ，使得PB PA + 的值最小，则下列作法正确的是( ).10．无论m 为何值,点()m m A 23,-不可能．．．在( ). A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限二、填空题（每小题4分，共24分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 11．当_______x 时，二次根式x -2有意义.12．设数据:1，2，3，4，5的方差为21S ，数据:11，12，13，14，15的方差为22S ，则2221_____S S .(填：“>”、“<”或“=13．已知(221)(221)19a b a b +++-= ，则a b += . 14．如图，ACD ∠是ABC ∆的外角，若︒=∠-∠80B ACD ， 则.______︒=∠A15．如图，在⊙O 中，圆周角︒=∠150ACB ，弦4=AB ，则扇形OAB 的面积是___________.16．在ABC Rt ∆中，︒=∠90C ，4=AC ，3=BC ，(1)______=AB ；(2)若经过点C 且与边AB 相切的动圆与边CB 、CA 分别相交于点E 、F ，则线段EF 长度的取值范围是_________________.三、解答题（共86分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 17. (8分)计算：1022)23(2132-+----⨯．A.C.（第16题图）（第20题图）（第19题图）18. (8分)先化简，再求值:213249622----+⋅-+-a a a a a a a ，其中4-=a ．19. (8分)如图，ADE ∆与CBF ∆的边AE 、CF 在同一条直线上，DE ∥BF ，AD ∥BC ，CE AF =，求证：ADE ∆≌CBF ∆．20．(8分)如图，在ABC ∆中，cm AC AB 13==，BC AD ⊥于点D ，把线段BD 沿着BA的方向平移cm 13得到线段AE ，连接EC . 问：(1)四边形ADCE 是_________形；(2)若ABC ∆的周长比AEC ∆的周长大6，求四边形ADCE 的面积.(第22题图)21. (8分)某校校本课程中心为了解该校学生喜欢校本课程的情况，采取抽样调查的办法，通过书法、剪纸、灯谜、足球四门课程的选报情况调查若干名学生的兴趣爱好，要求每位同学只能选择一门自己喜欢的课程，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答：(1)在这次调查研究中，一共调查了______名学生；(2)喜欢剪纸的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？请补全频数分布折线统计图．．．．．．．．．．．．； (3)为了平衡各校本课程的人数，需要从喜欢书法课程的甲、乙、丙3人中调整2人到剪纸课程，求“甲乙两人被同时调整到剪纸课程”的概率，试用画树状图或列表说明.22. (10分)在平面直角坐标系中，把图中的ABO Rt ∆()︒=∠90ABO 沿x 轴负半轴平移得到CDE ∆，已知3=OB ，4=AB ，函数()011>=x xk y 的图象经过点A . (1)直接写出1k 的值；(2)设过点C 的双曲线的解析式为xk y 22=，若四边形ACEO 是菱形，求2k 的值.（第21题图）(第24题图)23. (10分)为了迎接校运会开幕式，现要求甲乙两队赶制小红旗，已知甲队的工作效率是乙队的2倍，若两队各单独赶制400面小红旗，甲队比乙队少用4天完成. (1)问甲、乙两队每天各能制作多少面小红旗？(2)已知甲队、乙队每天的制作费用分别是400元、250元，若要制作的小红旗的数量为1800面，且总费用不超过8000元，问至少应安排甲队制作多少天？24. (12分)如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的直角边OA 、OC 分别在x 轴的正半轴和y 轴的正半轴上，过点C 的直线a x y +-=31交矩形的AB 边于点Q ，b AQ =. (1)求点Q 的坐标（用含a 、b 的代数式表示）；(2)若把BQC ∆沿CQ 折叠，使点B 恰好落在x 轴上的点P 处， ①求a 与b 的函数关系式(不需写出b 的范围)；②当4=b 时，在坐标轴上．．．．是否存在点M ，使得31tan =∠QMP ，若存在，请求出点M 的坐标，若不存在，请说明理由.25. (14分)如图，直线l ：3+=x y 与x 轴负半轴、y 轴正半轴分别相交于A 、C 两点，抛物线2y x bx c =++经过点()0,1B 和点C . (1)求抛物线的解析式； (2)已知点Q 是抛物线c bx x y ++-=233在第二象限内的一个动点. ①如图，连接AQ 、CQ ，设点Q 的横坐标为t ，AQC ∆的面积为S ，求S 与t 的函数关系式，并求出S 的最大值； ②连接BQ 交AC 于点D ，连接BC ，以BD 为直径作⊙I ，分别交BC 、AB 于点E 、F ，连接EF ，求线段EF 的最小值，并直接写出此时点Q 的坐标.(以下空白作为草稿纸)(第25题图) (第25题备用图)2017年初中学业质量检查数学试题参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数． 一、选择题（每小题4分，共40分） 1．B 2．C 3．B 4．A 5． A 6．C 7．D 8． B 9．D 10．C二、填空题（每小题4分，共24分）11．2 12．= 13．5± 14．︒80 15．38π16．（1）5； (2)4. 三、解答题（共86分） 17.（本小题8分） 解：原式=21214+-- …………………………………………………………………………………………7分23=…………………………………………………………………………………………………… 8分 18．（本小题8分） 解：原式=()()()21322232----+⋅-+-a a a a a a a ………………………………………………………………………2分≤ ≤=2123-----a a a a …………………………………………………………………………………………3分 =()213----a a a ………………………………………………………………………………………4分=213-+--a a a …………………………………………………………………………………………5分 =22--a ………………………………………………………………………………………………6分当4-=a 时，原式242---= …………………………………………………………………………………7分31=……………………………………………………………………………………8分 19．（本小题8分）证明：∵DE ∥BF ，AD ∥BC ， ∴BFC DEA ∠=∠,C A ∠=∠…………………………………………………………………………………4分 ∵CE AF =，∴CE FE FE AF +=+ 即CF AE =…………………………………………………………………………………………………………6分在ADE ∆和CBF ∆中，BFC DEA ∠=∠,CF AE =，C A ∠=∠， ∴ADE ∆≌CBF ∆()ASA . ………………………………………………………………………………………8分 20．（本小题8分） 解：（1）矩 …………………………………………………………………………………………………………1分(2)∵四边形ADCE 是矩形， ∴DC AE =，………………………………………………………………………………………………2分∵AC AB =，BC AD ⊥， ∴AE DC BD ==.…………………………………………………………………………………………3分设x AE DC BD ===，y CE = ∵ABC ∆的周长比AEC ∆的周长大6， ∴()()6132213=++-+⨯y x x ，即7=-x y ①………………………………………………………5分在AEC Rt ∆中，由勾股定理得：222AC CE AE =+,即16922=+y x ② …………………………7分由②-①的平方，得：1202=xy ，60==xy S ADCE 矩形. ……………………………………………8分21．（本小题9分） 解：(1)100；………………………………………………………………………………………………………1分(2)喜欢美术的人数在扇形统计图中所占的圆心角是：︒=⎪⎭⎫ ⎝⎛---⨯︒3610030%40%201360，即喜欢美术的人数在扇形统计图中所占的圆心角是︒36；……………………………………………………2分 (3)喜欢书法的学生有：40%40100=⨯(人)喜欢美术的学生有：10%10100=⨯(人)； 频数分布折线统计图如图所示:………………………………………4分(3) 方法一：画树状图如下：…………………………………………………………………………………………………………………7分由树状图可知，共有6种等可能结果，其中甲乙两人同被调整到美术课的有2种结果. ∴P (甲乙两人被同时调整到美术课程)=3162=. ………………………………………………………8分 方法二：列表如下：…………………………………………………………………………………………………………………7分由树状图可知，共有6种等可能结果，其中甲乙两人同被调整到美术课的有2种结果.∴P (甲乙两人被同时调整到美术课程)=3162=. ………………………………………………………8分22．（本小题10分） 解：(1)121=k ……………………………………………………………3分(2) ∵ABO Rt ∆沿x 轴负半轴平移得到CDE ∆， ∴4==AB CD ，BD AC =，︒=∠=∠90ABO CDE ,…………………………………………5分在ABO Rt ∆中，由勾股定理得：5432222=+=+=AB OB OA ，……………………(第22题图)………6分∵四边形ACEO 是菱形，∴5===BD OA AC ，235=-=-=OB BD OD ，……………………………………………………………………………………7分 ∴点()4,2-C ，……………………………………………………………………………………………………8分 把点()4,2-C 代入xk y 22=得：242-=k ，8422-=⨯-=k . ……………………………………………10分23．（本小题10分）解：(1)设乙队每天制作x 面小红旗，则甲队每天制作x 2面小红旗，依题意得：…………………………1分42400400=-xx ，…………………………………………………………………………………………………3分解得：50=x ，经检验，50=x 是原方程的根，且符合题意, ………………………………………………4分 答：甲、乙两队每天分别能制作100面、50面小红旗. ………………………………………………………5分 (2)设安排甲队制作y天，依题意得：……………………………………………………………………………6分8000501001800250400≤-⨯+yy ……………………………………………………………………………8分 解得：10≥y .………………………………………………………………………………………………………9分答：至少应安排甲队制作10天. ……………………………………………………………………………10分 24．（本小题12分）解：(1)当b y =时，a x b +-=31，解得：b a x 33-=.∴点Q的坐标为()b b a Q ,33-…………………………………………………………………………………3分(2)①∵四边形OABC 是矩形，∴b a CB OA 33-== 在a x y +-=31中，当0=x 时，a y =， ∴a OC AB ==，又b AQ =， ∴b a BQ -=，∵BQC ∆与PQC ∆关于CQ 对称, ∴ba PQ BQ -==，︒=∠=∠90B CPQ ，∴︒=∠+∠90APQ OPC 又︒=∠+∠90OCP OPC ， ∴OCP APQ ∠=∠又︒=∠=∠90PAQ COP ，∴COP ∆∽PAQ ∆，∴PQCPPA CO =，ba b a PA a --=33，解得：3aPA =.………………………………………………………………5分(第24题图)在APQ Rt ∆中，由勾股定理得：222PQ AQ PA =+，()2223b a b a -=+⎪⎭⎫ ⎝⎛，解得：b a 49=.………………………………………………………………………………………………………………………8分 ②解法一： 当4=b 时，9449=⨯=a ，()1549333=-⨯=-==b a CB OA ，33==aPA ，12315=-=OP ，∴点()4,15Q ，()0,12P .取CQ 的中点I ，连接IB ，在CBQ Rt ∆中，CQ IB 21=，以点I 为圆心，IB 为半径作圆由轴对称性可知：点P 在⊙I 上，⊙I 交x 轴、y 轴得异于C 、P 的点1M 、2M ， 连接Q M 1、P M 2、Q M 2，由同弧所对的圆周角相等可得：QCB PCQ Q PM Q PM ∠=∠=∠=∠21.………………………………………………………………………9分由(1)得Q 的坐标为()b b a Q ,33-，b a BQ -=， 3133tan =--==∠b a b a CB BQ QCB ∴31tan tan =∠=∠QCB PCQ . 由点()9,0C 与()4,15Q 可得中点I 的坐标为⎪⎭⎫⎝⎛213,215. 分两种情况讨论：当点M 在x 轴上时，即设点1M 的坐标为()0,x ，则IQ IM =1，221IQ IM =，(第24题图)由勾股定理可得：22224213152150213215⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-x ，解得：31=x 或122=x (不合舍去)，∴点()0,31M .……………………………………………………………………………………………………10分 ∴点()0,31M 关于点()0,15A 的对称点()0,274M 也符合题意. …………………………………………11分当点M 在y 轴上时，即设点2M 的坐标为()y ,0，则IQ IM =2，222IQ IM =，由勾股定理可得：22224213152152130215⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-y ，解得：91=y 或42=y ，∴点()4,02M 、()9,03M .综上，点M的坐标为()0,31M 、()4,02M 、()9,03M 、()0,274M .……………………………………12分解法二：当4=b 时，9449=⨯=a ，1533=-===b a CP CB OA ，5=-==b a BQ PQ .i)在CQP Rt ∆中，31155tan ===∠CP PQ QCP ， ∴点C为符合题意的点，此时点()9,0C .………………………………………………………………………9分ii)作CQP ∆的外接圆交y 轴得异于C 点的点1M ，连接Q M 1， ∴QCP P QM ∠=∠1 ∵︒=∠=∠901CPQ P CM ，∴yQ M ⊥1轴，()4,01M .…………………………………………………10分iii)在直线931+-=x y 中，令0=y ，则27=x ， ∴直线CQ 与x 轴的交点()0,274M ， 在A QM Rt 4∆中，3115274tan 44=-==∠AM QA A QM ， ∴点()0,274M 是符合题意的点. ……………………………………………………………………………11分 iv)点()0,274M 是关于QA 的对称点为点()0,33M ，此时A QM P QM 43∠=∠， ∴点()0,33M 是符合题意的点.综上，符合题意的点M 的坐标为()9,01M 、()4,02M 、()0,33M 、()0,274M .………………………12分25．（本小题14分） 解：解：(1)在直线3+=x y 中，令0=x ，则3=y ，∴点()3,0C ………………………………………1分把点()0,1B 与点()3,0C 代入c bx x y ++-=233，得：⎪⎩⎪⎨⎧=++-=033,3c b c ，解得：⎪⎩⎪⎨⎧=-=,3332c b ， ∴抛物线的解析式为：3332332+--=x x y .……………………………………………………………3分 (2) ①连接OQ ，在直线3+=x y 中，令0=y ，则3-=x ，∴点()0,3-A .………………………………………………………4分∵AOC OCQ AOQ AQC S S S S ∆∆∆∆-+=， ∴()3213213332333212⨯--⋅⨯+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--⨯=t t t S ，∴t t S 232212+--=，……………………………………………6分8347232212++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++-=t S ，()03<<-t .∴当232+-=t 时，8347+=最大值S .……………………8分 ②∵点()0,1B ，()3,0C ，∴1=OB ，3=OC .在BOC Rt ∆中，3tan ==∠OBOCCBO ，∴︒=∠60CBO .………………………………………………9分 作直径ET 交⊙I 于点T ，连接FT ，则︒=∠90EFT ，又︒=∠=∠60CBO FTE ，ET EFFTE =∠sin ，ET ET EF 2360sin =︒⋅=， ………………………………10分当AC BD ⊥时，此时直径BD 最小，即直径ET 最小，EF 的值最小. …………………………………11分 在AOC Rt ∆中，3==OC OA ，∴︒=∠45CAO ， 在ADBRt ∆中，(第25题图1)(第25题图2)()26245sin 3145sin sin +=︒--=︒=∠⋅=AB CAO AB BD ， ……………12分 ∴4236262232323+=+⨯===BD ET EF ，………………………………………………13分 此时点Q的坐标为()34,33--.……………………………………………………………………………14分。

2017-2018学年第一学期期末测试卷初二数学一、选择题（每小题2分，本题共16分）1．剪纸是古老的汉族民间艺术,剪纸的工具材料简便普及，技法易于掌握，有着其他艺术门类 不可替代的特性，因而，这一艺术形式从古到今，几乎遍及我国的城镇乡村，深得人民群 众的喜爱.请你认真观察下列四幅剪纸图案, 其中不是．．轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．2. 若代数式4xx -有意义，则实数x 的取值范围是 A ．0x = B ．4x = C ．0x ≠ D ．4x ≠3. 实数9的平方根是A ．3B ．±3C．3± D ．814. 在下列事件中，是必然事件的是A ．买一张电影票，座位号一定是偶数B ．随时打开电视机，正在播新闻C ．通常情况下，抛出的篮球会下落D ．阴天就一定会下雨5. 下列变形中，正确的是A. (23)2＝2×3＝6B.2)52(-＝－52C.169+＝169+ D. )4()9(-⨯-＝49⨯6. 如果把yx y322-中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值A ．扩大5倍B ．不变C ．缩小5倍D ．扩大4倍7. 如图，将ABC △放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A ，B ，C 恰好在网格图中的格点上，那么ABC △中BC 边上的高是A. B. C. D.8. 如图所示，将矩形纸片先沿虚线按箭头方向向右对折，对折后的纸片沿虚线向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是A. B. C. D.二、填空题（每小题2分,本题共16分）9. 写出一个比3大且比4小的无理数：______________．10. 如图，AE ＝DF ，∠A ＝∠D ，欲证ΔACE ≌ΔDBF ，需要添加条件 ____________,证明全等的理由是________________________；AE P BCD11. 一个不透明的盒子中装有6张生肖邮票，其中有3张“猴票”，2张“鸡票”和1张“狗票”，这些邮票除了画面内容外其他都相同，从中随机摸出一张邮票，恰好是“鸡票”的可能性为 .12. 已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为______________． 13.mn ＝______________． 14. 小明编写了一个如下程序：输入x →2x →立方根→倒数→算术平方根→21， 则x 为 .15. 如图，等边△ABC 的边长为6，AD 是BC 边上的中线，点E 是AC 边上的中点. 如果点P 是AD 上的动点，那么EP+CP 的最小值 为______________．16. 如图，OP =1，过P 作OP PP ⊥1且11=PP ，根据勾股定理，得21=OP ；再过1P 作121OP P P ⊥且21P P =1，得32=OP ；又过2P 作232OP P P ⊥且132=P P ，得 =3OP 2；…依此继续，得=2018OP ， =n OP （n 为自然数，且n ＞0）三、解答题（本大题共9小题，17—25小题，每小题5分，共45分） 17．计算：238)3(1230-+----π18. 计算：1)P 4P 3P 2PP 1O19. 如图，点A 、F 、C 、D 在同一条直线上. AB ∥DE ，∠B =∠E ，AF=DC. 求证：BC =EF .20. 解分式方程：3x 3x 211x x +=-+21. 李老师在黑板上写了一道题目，计算：23311x x x---- .小宇做得最快，立刻拿给李老 师看，李老师看完摇了摇头，让小宇回去认真检查. 请你仔细阅读小宇的计算过程，帮 助小宇改正错误．23311x x x ----=()()33111x x x x --+-- （A ） =()()()()()3131111x x x x x x +--+-+- （B ） = 33(1)x x --+ （C ） = 26x -- （D ）（1） 上述计算过程中， 哪一步开始．．出现错误？ ；(用字母表示) （2） 从（B ）到（C ）是否正确？ ；若不正确，错误的原因是 ； （3） 请你写出此题完整正确的解答过程．D22.如图：在△ABC 中，作AB 边的垂直平分线，交AB 于点E ，交BC 于点F ，连结AF （1（2）你的作图依据是 .（3）若AC=3，BC=5，则△ACF 的周长是23. 先化简，再求值：121112++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-a a aa ，其中13-=a ．24. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于 DE ⊥AB 于E, 当时，求DE 的长。

2015年惠安县初中学业质量测查数 学 试 题（试卷满分:150分；考试时间:120分钟）温馨提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效．毕业学校 姓名 考生号一、选择题（每小题4分，共40分）每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得4分，答错或不答的一律得0分．1．12017-的相反数是（ ） A ．12017-B ．12017C ．2017D ．-20172．计算结果为a 6的是（ ）A ．a 3+a 3B ． a 2•a 3C ．（a 3）2D ．122aa ÷3．据报道，2016年我国全年国内生产总值约为744000亿元，将744000亿元用科学记数法表示为（ ）A ．60.74410⨯ 亿元 B ．57.4410⨯ 亿元 C ．474.410⨯ 亿元 D ．374410⨯亿元4．某不等式组的解集在数轴上表示如图,则这个不等式组可能是（ ）5．下列事件中，是必然事件的为（ ）A.从一个装满黑球的布袋中摸出一个球是黑球B. 抛掷一枚普通硬币得到正面朝上C. 抛掷一颗正方体骰子得到点数是偶数D. 抛掷一个普通图钉一定是针尖向下 6．正五边形的每一个外角是（ ）A ．36°B ．54°C ．72°D ．108°7．如图，直线1l ∥2l ∥3l ，直线AC 分别交1l 、2l 、3l 于点A 、B 、C ，直线DF 分别交1l 、2l 、3l 于点D 、E 、F ，AC与DF 相交于点H ，则下列式子不正确的是（ ）A ．AB DE BC EF = B ．AB BC DE EF = C ．AB DE AC DF = D ．AB BEBC CF= 8．P=2201720162018-⨯, Q=222017403420182018-⨯+,则P与Q 的关系为（ ）A ．P ＞QB ．P=QC ．P ＜QD ．P=±Q9．已知点A,点B 都在直线L 的上方，试用尺规作图在直线L 上求作一点P,使得PA+PB 的值最小，则下列作法正确的是（ ）10．无论m 为何值，点A(m,3-2m)不可能在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限二、填空题（每小题4分，共24分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 11．当x_______时，二次根式2x -有意义．12．设数据1，2，3，4，5的方差为21S ,数据11，12，13，14，15的方差为22S ，则21S 22S ．（ 填 “＞”、“＜”、“=” ）13．（2a+2b+1）（2a+2b-1）=19,则a+b=_______14．如图，∠ACD 是△ABC 的外角，若∠ACD -∠B =80°，则∠A= ．15． 如图，在⊙O 中，弦AB=4，圆周角∠ABC=150°，则扇形OAB 的面积是_______．16．在Rt △ABC 中,∠C =90∘，AC =4，BC =3，(1)AB =___；A1l 2l3l A BCD EFH （第15题图）(2)若经过点C 且与边AB 相切的动圆与边CB 、CA 分别相交于点E. F ，则线段EF 长度的取值范围是___.三、解答题（共86分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 17．（8分）计算：01132(32)|2|+(2)2-⨯----．18．（8分）先化简，再求值：22-6a+9a+2a-1a-2a-2-4a a - ，其中-4a =．19．（8分）如图，△ADE 与△CBF 的边AE 、CF 在同一条直线上，DE ∥BF ，A D ∥BC ，AF =CE ．求证：△ADE ≌△CBF ．20．（8分）如图,在△ABC 中,AB=AC=13cm,AD ⊥BC 于点D,把线段BD 沿着BA 的方向平移13cm 得到线段AE,问：（1）四边形ADCE 是_______________形.（2）若△ABC 的周长比△AEC 的周长大6，求四边形ADCE 的面积请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）直接填写：a ＝____%，该扇形所对圆心角的度数为____度，并补全条形图；（2）如果全县共有八年级学生7000人，请你估计“活动时间不少于．．．7天”的学生人数大约有多少人？CEDAB F22．（9分）第14届亚洲艺术节计划于2015年11月底在泉州举行．现有20名志愿者准备参加某分会场的工作，其中男生8人，女生12人． （1）若从这20人中随机选取一人作为联络员，直接写出选到女生的概率；（2）若该分会场的某项工作只在甲、乙两人中选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁参加，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为2，3，4，5的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取2张，若牌面数字之和为偶数，则甲参加，否则乙参加．试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由．23．（9分）已知反比例函数xm y 1-=（m 为常数）的图象在第一、三象限内． （1）求m 的取值范围；（2）如图，若该反比例函数的图象经过平行四边形ABOD 的顶点D ，点A 、B 的坐标分别为 （0，3），（﹣2，0）．①求出该反比例函数解析式；②设点P 是该反比例函数图象上的一点，且在ΔDOP 中，OD=OP ，求点P 的坐标．24．（9分）甲，乙两辆汽车分别从A ，B 两地同时出发，沿同一条公路相向而行，乙车出发2小时后休息，与甲车相遇后，继续行驶．设甲，乙两车与B 地的路程分别为y 甲（km ），y 乙（km ），甲车行驶的时间为x （h ），y 甲，y 乙与x 之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题： （1）乙车休息了 h ；（2）求乙车与甲车相遇后y 乙与x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；（3）当两车相距40km 时，求出x 的值．25．（13分）如图，已知抛物线c bx x y ++-=221图象经过A （﹣1，0），B （4，0）两点． （1）求抛物线的解析式；（2）若C （m ，m ﹣1）是抛物线上位于第一象限内的点，D是线段AB 上的一个动点（不与端点A 、B 重合），过点D 分别作DE ∥BC 交AC 于E ，DF ∥AC 交BC 于F ． ①求证：四边形DECF 是矩形；②试探究：在点D 运动过程中，DE 、DF 、CF 的长度之和是否发生变化？若不变，求出它的值；若变化，试说明变化情况．y/kmAODBF E Cxy26．（13分）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，直线33+-=k kx y 交y 轴正半轴于点A ，交x 轴于点B （如图1）（1）不论k 取何值，直线AB 总经过一个定点C ，请直接写出点C 坐标； （2）当OC ⊥AB 时，求出此时直线AB 的解析式；（3）如图2，在（2）条件下，若D 为线段AB 上一动点（不与端点A 、B 重合），经过O 、D 、B 三点的圆与过点B 垂直于AB 的直线交于点E ，求ΔDOE 面积的最小值．（图1）（图2）2015年惠安县初中毕业班质量检测数学试题参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数． 一、选择题（每小题3分，共21分） 1.B 2.B 3.C 4.D 5.A 6.A 7.D 二、填空题（每小题4分，共40分）8. 5101.1⨯ 9. 15 10. )4(+x x 11.7 12. 1 13. 8.5 14. 21≤≤-x 15. 20 16. π4 17.（1）33（2）)2017,32015( 三、解答题（共89分） 18.（本题9分）解：原式=3+1-4+3…………………………………………………………8分 =3…………………………………………………………………… 9分 19．（本题9分）解：原式=a a a a 444422-+++…………………………………………………4分=452+a ………………………………………………………………6分当3=a 时，原式=4)3(52+⨯………………………………………7分=19…………………………………………………9分 20．（本题9分）证明：∵CE BF =, ∴CF CE CF BF +=+即EF BC =……………4分又∵E B DE AB ∠=∠=,……………7分 ∴△ABC ≌△DEF . ………………………9分21．（本题9分）解：（1）10，36°，补图如右；（填空各2分，补图2分， 共6分）（2）7000×（25%+10%+5%）=7000×40%=2800人． 答：“活动时间不少于7天”的学生人数大约有2800人……………………9分ECA BDF22. （本题9分） 解 ：（1）P （女生）=53；……………………………………………………3分 （2）解法一: 画树状图…………………………………………………………………………6分由树状图可知，共有12种机会均等的情况，其中和为偶数的有4种情况，P ∴（甲参加）=31124=，P （乙参加）=32128=. P （甲参加）<P （乙参加）， ∴这个游戏不公平. ……………………………………………………9分 解法二：列表（略）23. （本题9分）解：（1）根据题意得01>-m解得1>m …………………3分（2）①∵四边形ABOC 为平行四边形， ∴AD ∥OB ，AD =OB =2 又A 点坐标为（0，3）∴D 点坐标为（2，3）………………5分∴1-m =2×3=6∴反比例函数解析式为xy 6=………………6分 ②（法一）如图所示，以O 为圆心，OD 长为半径作圆O ，与双曲线xy 6=分别交于321,,,P P P D 四点. 根据图形的对称性，得点D （2，3）关于直线y =x 对称点1P 的坐标为（3，2）；………………7分 点D （2，3）关于原点中心对称点2P 的坐标为（﹣2，﹣3）；点1P （3，2）关于原点中心对称点3P 的坐标为（﹣3，﹣2）. ………….8分 由于O 、D 、2P 三点共线.，所以符合题意的P 点只有两点， 其坐标分别为（3，2），（﹣3，﹣2）. …………..9分2 第1张第2张 3 4 53 4 52 4 52 3 52 3 4和 5 6 7 5 7 8 6 7 9 7 8 9（法二）∵直线y =x 是反比例函数x y 6=图象的对称轴， D （2，3）在反比例函数xy 6=图象上， ∴点D （2，3）关于直线y =x 对称点的坐标为（3，2），则此时满足条件OP =OD 的P 点坐标为（3，2）………………..7分 ∵反比例函数xy 6=的图象是以原点为对称中心的中心对称图形 ∴当点P 与点D 关于原点中心对称，则OD =OP ，但此时O 、D 、P 三点共线. 而点（3，2）关于原点中心对称的点的坐标为（﹣3，﹣2）即此时满足条件OP =OD 的P 点坐标为（﹣3，﹣2）…………………8分综上，符合题意的P 点有两点，其坐标分别为（3，2），（﹣3，﹣2）.………………9分 24. （本题9分）解：（1）0.5；………………………3分（2）设乙车与甲车相遇后y 乙与x 的函数解析式y 乙=kx +b ，y 乙=kx +b 图象过点（2.5，200），（5，400），得⎩⎨⎧=+=+4005,2005.2b k b k 解得⎩⎨⎧==0,80b k ∴乙车与甲车相遇后y 乙与x 的函数解析式y 乙=80x （2.5≤x ≤5）；………………6分（其中自变量取值范围1分）（3）设乙车与甲车相遇前y 乙与x 的函数解析式y 乙=kx ，图象过点（2，200），所以200=2k 解得k =100 ∴乙车与甲车相遇前y 乙与x 的函数解析式y 乙=100x可求y 甲与x 的函数解析式y 甲=-80x +400…………………7分 ①当0≤x <2.5时，y 甲减y 乙等于40千米即﹣80x +400﹣100x =40，解得 x =2………………………8分 ②当2.5≤x ≤5时，y 乙减y 甲等于40千米即80x ﹣（﹣80x +400）=40，解得x =…………………9分综上，x =2或x =．25. （本题13分） 解：∵抛物线y=﹣221x +bx +c 图象经过A （﹣1，0），B （4，0）两点， 根据题意，得⎪⎩⎪⎨⎧++-=+--=c b c b 480,210 解得⎪⎩⎪⎨⎧==.2,23c b∴抛物线的解析式为：223212++-=x x y ；…………3分 （2）①证明：把C （m ，m ﹣1）代入223212++-=x x y 得2232112++-=-m m m ，解得：m =3或m =﹣2，∵C （m ，m ﹣1）位于第一象限，∴⎩⎨⎧-01,0 m m ∴m ＞1，∴m =﹣2不合舍去，只取m =3， ∴点C 坐标为（3，2），…………4分（法一）如图，过C 点作CH ⊥AB ，垂足为H ，则∠AHC =∠BHC =90°， 由A （﹣1，0）、B （3，0）、C （3，2）得 AH =4，CH =2，BH =1，AB =5 ∵,2==BH CH CH AH ∠AHC =∠BHC =90°∴△AHC ∽△CHB ，∴∠ACH =∠CBH ， ∵∠CBH +∠BCH =90°∴∠ACH +∠BCH =90°∴∠ACB =90°，…………6分 ∵DE ∥BC ，DF ∥AC ，即四边形DECF 是平行四边形，…………7分 ∴四边形DECF 是矩形；…………8分 （法二）∵202=AC ，52=BC ，AB =5， ∴222AB BC AC =+=25， ∴∠ACB =90°.以下解法同上.（法三）由1-=∙BC AC k k ，证得∠ACB =90°. 以下解法同上.（3）（法一） ∵DE ∥BC ∴ΔAED ∽ΔACB ∴AB AD BC ED = （1）…………9分同理：ABBDAC DF =（2） 设n AD =, 则n BD -=5由(1)得55n ED =………10分∴55nED FC ==由(2)得5)5(52n DF -=………11分 ∴52=++FC DF ED ………12分∴DE 、DF 、CF 的长度之和不变. …………13分（法二）∵DE ∥BC ∴ΔAED ∽ΔACB ∴AB AD BC ED = （1）…………9分 同理：ABBDAC DF =（2）由（1）+（2）得：1=+ACDF BC ED …………10分 又∵5,52==BC AC ，CF =ED ∴522=+DF ED …………11分 ∴52=++FC DF ED ………12分∴DE 、DF 、CF 的长度之和不变. …………13分26. （本题13分）解：(1))3,3(C …………3分(2)（法一）如图，作CF ⊥OB 于F ,则3=OF ,CF =3在Rt ΔOCF 中，tan ∠COF =333==OF CF ∴∠COF =60………4分又∵AB OC ⊥∴∠ABO = 30………5分在Rt ΔBCF 中，tan ∠ABO =33=BF CF ∴33=BF ∴34=OB ∴)0,34(B …………6分 把)0,34(B 代入33+-=k kx y ，得33-=k …………7分 ∴433+-=x y …………8分 （法二）由BF OF CF ∙=2，得33=BF（法三）设B )0,(a ，由222OB CB OC =+，得22222)3(33)3(a a =-+++ 解得34=a（法四）可求直线OC 解析式为x y 3=，由AB OC ⊥，得13-=k ，∴33-=k （3）∵O 、D 、B 、E 四点共圆∴ 180=∠+∠DBE DOE ……………………9分又∵AB ⊥BE ∴ 90=∠ABE ∴ 90=∠DOE∵ 30=∠=∠ABO DEO ……………………10分在Rt ΔDOE 中，tan ∠DEO =33=OE OD ∴OD OE 3= ∴22321OD OE OD S DOE =∙=∆……………………11分 ∴当OD ⊥AB 时，ΔDOE 的面积最小，即点D 与点C 重合， 此时32==OC OD ……………………12分∴ΔDOE 面积的最小值为36.……………………13分。

2017-2018学年度第一学期期末教学质量检测八年级数学试题（时间：120分钟）友情提示：亲爱的同学，你好！今天是你展示才能的时候，只要你仔细审题，认真答题，你就会有出色的表现！1.考生务必将姓名、班级、座号、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，共25道小题。

3.第Ⅰ卷是选择题，共8道小题，每小题选出的答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答案不能答在试卷上。

4.第Ⅱ卷是填空题和解答题，共17小题，答案必须用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡题目指定区域内相应的位置，不能写在试题上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。

不按以上要求作答的答案无效。

5.考试结束只上交答题卡。

第Ⅰ卷一、选择题：下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，请将所选答案的字母标号涂在答题卡的相应位置。

1.3的相反数是（）A、3B、-3C、3D、-32.在平面直角坐标系中，点P（-2,3）关于x轴的对称点坐标为（）A、（-2,3）B、（2，-3）C、（-2，-3）D、（3，-2）3.下列语句：①三角形的内角和是180°；②作为一个角等于一个已知角；③两条直线被第三条直线所截，同位角相等；④延长线段AB到C，使BC=AB，其中是命题的有（）A、①②B、②③C、①④D、①③4.方程组的解是（）A、 B、 C、 D 、5.若一次函数y=kx+b，（k，b为常熟，且k≠0）的图像经过点（1,2）且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（）A、y=2x+4B、y=3x-1C、y=-3x-1D、y=-2x+46.如图，∠AOB的边OA为平面反光镜，一束光线从OB上的C点射出，经OA上的D点反射后，反射光线DE恰好与OB平行，若∠AOB=40°，则∠BCD的度数是（）A、60°B、80°C、100°D、120°x +|y-2|=0，则（x+y）2017的值为（）7.若3A、-1B、1C、±1D、08.若一组数据10,9.a，12,9的平均数是10，则这组数的方差是（）A、0.9B、1C、1.2D、1.4第Ⅱ卷二、填空题：请把正确答案填写在答题卡的相应位置9.实数7的整数部分是_______10.命题“对顶角相等”的条件是_______________ ，结论是___________ 。

考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. 2C. -2.5D. 02. 下列运算正确的是（）A. (-3)² = -9B. (-3)³ = -27C. (-3)⁴ = 81D. (-3)⁵ = -2433. 已知二次方程ax² + bx + c = 0 的判别式Δ = b² - 4ac，若Δ = 0，则该方程（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法确定4. 下列函数中，在定义域内是单调递增的是（）A. y = x²B. y = 2xC. y = -xD. y = 2x - 35. 已知等腰三角形底边长为6cm，腰长为8cm，则该三角形的周长是（）A. 18cmB. 20cmC. 22cmD. 24cm6. 下列各式中，不是同类项的是（）A. 3x²B. 5x²yC. 2xyD. -x²7. 已知一元二次方程x² - 4x + 3 = 0 的两个根为 a 和 b，则a² + b² 的值为（）A. 8B. 9C. 10D. 128. 在平面直角坐标系中，点 A（2，3）关于 x 轴的对称点是（）A. A（2，-3）B. A（-2，3）C. A（2，-3）D. A（-2，-3）9. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)² = a² + b² + 2abB. (a - b)² = a² - b² - 2abC. (a + b)³ = a³ + b³ + 3a²b + 3ab²D. (a - b)³ = a³ - b³ - 3a²b - 3ab²10. 下列各式中，不是不等式的是（）A. 2x > 4B. 3x ≤ 9C. x² < 4D. x + 1 = 3二、填空题（每题3分，共30分）11. 若 a + b = 0，则 a = _______。

2017学年第一学期期末质量监测八年级数学试题参考答案与评分标准说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力对照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 D B A C B A C B C A二、填空题题号 11 12 13 14 15 16答案 (1,3)- 23ab 1a + 5x = 30°或∠C AD 或12∠BAC AE=CB 或BE=BD 或∠AEB =∠CBD或∠ABE =∠CDB 或∠EBD =90°每道试题都源于课本！仅注明解答题由课本哪道题改编.三、解答题（本大题共8小题，满分68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.（本小题满分8分）先化简，再求值：(1)(1)(2)x x x x +-++，其中12x =-. 解：原式2212x x x =-++…...……….4分（2步运算，每步2分）12x =+…...………………………….….6分11202⎛⎫=+⨯-= ⎪⎝⎭…...………….…….8分 【考点】主要考查平方差公式、整式的乘法及运算能力.【说明】 本题由课本105页第7题改编.计算：222221162444m m m m m m m m m+--⎛⎫-÷ ⎪--++⎝⎭. 解：原式()()()()()24421242m m m m m m m m m ⎡⎤-++-=-÷⎢⎥-+-⎢⎥⎣⎦…...……4分（4步运算，每步1分） ()()()()222142m m m m m m m m +----=÷-…...…………...………..6分（2步运算，每步1分） ()()()()222142m m m m m m m m +---=⋅--…...……………………..7分 ()()222424m m m m m --+=--…...………………………………………….7分 ()212m =-…...………………………………………………….8分【考点】主要考查平方差公式、完全平方公式及分式的加、减、乘、除运算能力.【说明】 本题由课本141页例8第(2)题改编.19.（本小题满分8分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠A =36°，BD 平分∠ABC ,交AC 于点D .求证：AD =BC .证明：∵AB=AC ，∠A =36°，……….…………...……….1分∴∠ABC =∠C =(180°﹣36°)÷2= 72°，……………………...2分∵BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，………………………..3分∴∠ABD =∠DBC =36°,..…………………………….….…..4分 在△BDC 中，∵∠BDC =∠A +∠ABD = 36°+ 36° = 72° =∠C ，…………...5分 ( 或∠BDC =180°﹣∠DBC ﹣∠C =180°﹣36°﹣72°= 72° =∠C ) ∴BD=BC , ………………………………………………......6分在△ADB 中，∵∠A =∠ABD =36°，∴AD=BD . …………………….…..7分∴AD=BC …………………………………………………...8分【考点】主要考查等腰三角形的性质和判定，以及三角形内角和定理的应用.【说明】少写一步就扣1分. 本题由课本76页例1改编.第19题B CD A如图，∠AOB 是一个任意角.作∠AOB 的平分线的作法如下:⑴ 以点O 为圆心,适当长为半径画弧弧,交OA 于点M ,交OB 于点N .⑵分别以点M ,N 为圆心,大于12MN 的长为半径画弧,两弧在∠AOB 的内部交于点C . ⑶画射线OC .求证: OC 平分∠AOB .证明：连接MC ，NC ,…………1分由作图的痕迹可知，OM=ON ，MC=NC ，………..…3分(每个等式1分)在△MOC 和△NOC 中， OM ON MC NC OC OC =⎧⎪=⎨⎪=⎩,………………..…6分(每个等式1分)∴△MOC ≌△NOC ，…………7分 ∴∠MOC =∠NOC ，………..…8分∴OC 平分∠AOB . ……………8分【考点】主要考查角平分线的作法及全等三角形的判定和性质.【说明】少写一步就扣1分. 本题由课本48页内容改编.21．（本小题满分8分） 如图，ABC △是等边三角形， D 点是AC 的中点，延长BC 到E ，使CE CD =，（1）用尺规作图的方法，过D 点作DM BE ⊥，垂足是M （不写作法，保留作图痕迹）；（2）求证：BM EM =.解：（1）作图见第21题图，………………2分 （2）ABC ∆是等边三角形，D 是AC 的中点，BD ∴平分ABC ∠（三线合一）， 2ABC DBE ∴∠=∠．………..……………3分CE CD =， CED CDE ∴∠=∠．………..………….…4分又ACB CED CDE ∠=∠+∠，2ACB E ∴∠=∠．…………………………5分ABC ACB ∠=∠， 22DBC E ∴∠=∠，………..…………..…6分DBC E ∴∠=∠，BD DE ∴=．………..…………………….7分又DM BE ⊥，BM EM ∴=．………………………….…8分【考点】主要考查尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线；考查等腰三角形三线合一的性质及推理论证能力.【说明】少写一步就扣1分. 本题由课本62页例1与93页第13题改编.第20题O M N BC A 第21题 A C BDE M22．（本小题满分8分）如图，在∆ABC 中，AB ＝6，BD ＝3，AD ⊥BC 于D ，∠B ＝2∠C ，求CD 的长.第22题CD BAE 第22题C DB A解法1：在DC 上取点E ，使BD=DE ，连结AE ，……………1分∵AD ⊥BC ，∴AD 是BE 的垂直平分线，…………2分∴AB ＝AE ， ∴∠B =∠AED ，……..…3分∵∠B =2∠C ，∴∠AED =2∠C ，………4分∵∠AED 是△AEC 的外角，∴∠AED =∠C +∠CAE =2∠C ，……...…5分∴∠C =∠CAE ， ∴AE =CE ，………….6分∴CE =AB =6，……………………….…7分∴CD ＝CE ＋DE ＝AB ＋BD ＝9，.……8分解法2：∵AD ⊥BC ，∴△ADB , △ADC 都是直角三角形, ……........1分在直角三角形ADB 中,∵132BD AB ==,…….................................2分 ∴∠BAD =30°, ……………………………………….………………….3分从而∠B =60°,∴2∠C =∠B =60°, 即∠C =30°. …………………….….4分在直角三角形ADC 中, ∵∠CAD =90°-∠C =60°, ………………….…5分∴∠A =∠BAD +∠CAD =30°+60°= 90°……………………………….….6分在直角三角形ABC 中,∵ ∠C =30°,162AB BC ∴==, ……….......7分 即BC =12 ,∴CD +BD =12，∴CD =12-BD =9………..............................8分【说明】少写一步就扣1分. 本题由课本62页练习第(1)题与92页第7题改编.【考点】主要考查线段的垂直平分线的性质；考察“在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.”23. （本小题满10分）两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工30天完成总工程的31，这时增加了乙队，两队又共同施工了15天，总工程全部完成。

2017年初中学业质量检查数学试题参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分． （二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数． 一、选择题（每小题4分，共40分） 1．B 2．C 3．B 4．A 5． A 6．C 7．D 8． B 9．D 10．C二、填空题（每小题4分，共24分）11． 2 12．= 13．5± 14．︒80 15．38π16．（1）5； (2)4512EF . 三、解答题（共86分） 17.（本小题8分） 解：原式=21214+-- …………………………………………………………………………………………7分23=…………………………………………………………………………………………………… 8分 18．（本小题8分）解：原式=()()()21322232----+⋅-+-a a a a a a a ………………………………………………………………………2分=2123-----a a a a …………………………………………………………………………………………3分 =()213----a a a ………………………………………………………………………………………4分=213-+--a a a …………………………………………………………………………………………5分=22--a ………………………………………………………………………………………………6分当4-=a 时，原式242---= …………………………………………………………………………………7分31= ……………………………………………………………………………………8分19．（本小题8分）证明：∵DE ∥BF ，AD ∥BC ，∴BFC DEA ∠=∠,C A ∠=∠…………………………………………………………………………………4分 ∵CE AF =，∴CE FE FE AF +=+≤ ≤ ≤即CF AE =…………………………………………………………………………………………………………6分 在ADE ∆和CBF ∆中，BFC DEA ∠=∠,CF AE =，C A ∠=∠，∴ADE ∆≌CBF ∆()ASA . ………………………………………………………………………………………8分 20．（本小题8分） 解：（1）矩 …………………………………………………………………………………………………………1分(2)∵四边形ADCE 是矩形，∴DC AE =，………………………………………………………………………………………………2分 ∵AC AB =，BC AD ⊥，∴AE DC BD ==.…………………………………………………………………………………………3分 设x AE DC BD ===，y CE = ∵ABC ∆的周长比AEC ∆的周长大6，∴()()6132213=++-+⨯y x x ，即7=-x y ①………………………………………………………5分在AEC Rt ∆中，由勾股定理得：222AC CE AE =+,即16922=+y x ② …………………………7分由② -①的平方，得：1202=xy ，60==xy S ADCE 矩形. ……………………………………………8分 21．（本小题9分）解：(1)100；………………………………………………………………………………………………………1分 (2)喜欢美术的人数在扇形统计图中所占的圆心角是：︒=⎪⎭⎫⎝⎛---⨯︒3610030%40%201360， 即喜欢美术的人数在扇形统计图中所占的圆心角是︒36；……………………………………………………2分 (3)喜欢书法的学生有：40%40100=⨯(人)；喜欢美术的学生有：10%10100=⨯(人)； 频数分布折线统计图如图所示:………………………………………4分(3) 方法一：画树状图如下：…………………………………………………………………………………………………………………7分 由树状图可知，共有6种等可能结果，其中甲乙两人同被调整到美术课的有2种结果.∴P (甲乙两人被同时调整到美术课程)=3162=. ………………………………………………………8分 方法二：列表如下：甲 乙 丙 乙 甲丙 丙 甲 乙 01020304050劳技音乐书法美术人数(人)（课程） （第21题图）…………………………………………………………………………………………………………………7分 由树状图可知，共有6种等可能结果，其中甲乙两人同被调整到美术课的有2种结果. ∴P (甲乙两人被同时调整到美术课程)=3162=. ………………………………………………………8分 22．（本小题10分） 解：(1)121=k ……………………………………………………………3分(2) ∵ABO Rt ∆沿x 轴负半轴平移得到CDE ∆， ∴4==AB CD ，BD AC =，︒=∠=∠90ABO CDE ,…………………………………………5分在ABO Rt ∆中，由勾股定理得：5432222=+=+=AB OB OA ，……………………………6分 ∵四边形ACEO 是菱形，∴5===BD OA AC ，235=-=-=OB BD OD ，……………………………………………………………………………………7分 ∴点()4,2-C ，……………………………………………………………………………………………………8分 把点()4,2-C 代入xk y 22=得：242-=k ，8422-=⨯-=k . ……………………………………………10分23．（本小题10分）解：(1)设乙队每天制作x 面小红旗，则甲队每天制作x 2面小红旗，依题意得：…………………………1分42400400=-xx ，…………………………………………………………………………………………………3分 解得：50=x ，经检验，50=x 是原方程的根，且符合题意, ………………………………………………4分 答：甲、乙两队每天分别能制作100面、50面小红旗. ………………………………………………………5分 (2)设安排甲队制作y 天，依题意得：……………………………………………………………………………6分8000501001800250400≤-⨯+yy ……………………………………………………………………………8分解得：10≥y .………………………………………………………………………………………………………9分 答：至少应安排甲队制作10天. ……………………………………………………………………………10分甲 乙 丙 甲 (甲，乙) (甲，丙) 乙 (乙，甲) (乙，丙)丙 (丙，甲) (丙，乙)xyOD ACB (第22题图)E24．（本小题12分）解：(1)当b y =时，a x b +-=31，解得：b a x 33-=.∴点Q 的坐标为()b b a Q ,33-…………………………………………………………………………………3分 (2)①∵四边形OABC 是矩形，∴b a CB OA 33-== 在a x y +-=31中，当0=x 时，a y =， ∴a OC AB ==，又b AQ =， ∴b a BQ -=，∵BQC ∆与PQC ∆关于CQ 对称,∴b a PQ BQ -==，︒=∠=∠90B CPQ ， ∴︒=∠+∠90APQ OPC 又︒=∠+∠90OCP OPC ， ∴OCP APQ ∠=∠又︒=∠=∠90PAQ COP ，∴COP ∆∽PAQ ∆，∴PQ CP PA CO =，b a b a PA a --=33，解得：3aPA =.………………………………………………………………5分 在APQ Rt ∆中，由勾股定理得：222PQ AQ PA =+，()2223b a b a -=+⎪⎭⎫ ⎝⎛，解得：b a 49=.………………………………………………………………………………………………………………………8分②解法一： 当4=b 时，9449=⨯=a ，()1549333=-⨯=-==b a CB OA ，33==aPA ，12315=-=OP ， ∴点()4,15Q ，()0,12P .取CQ 的中点I ，连接IB ，在CBQ Rt ∆中，CQ IB 21=，以点I 为圆心，IB 为半径作圆由轴对称性可知：点P 在⊙I 上，⊙I 交x 轴、y 轴得异于C 、P 的点1M 、2M ， 连接Q M 1、P M 2、Q M 2，由同弧所对的圆周角相等可得：xyOPACB (第24题图)QQCB PCQ Q PM Q PM ∠=∠=∠=∠21.………………………………………………………………………9分由(1)得Q 的坐标为()b b a Q ,33-，b a BQ -=， 3133tan =--==∠b a b a CB BQ QCB ∴31tan tan =∠=∠QCB PCQ . 由点()9,0C 与()4,15Q 可得中点I 的坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛213,215. 分两种情况讨论：当点M 在x 轴上时，即设点1M 的坐标为()0,x ，则IQ IM =1，221IQ IM =，由勾股定理可得：22224213152150213215⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-x ，解得：31=x 或122=x (不合舍去)，∴点()0,31M .……………………………………………………………………………………………………10分 ∴点()0,31M 关于点()0,15A 的对称点()0,274M 也符合题意. …………………………………………11分 当点M 在y 轴上时，即设点2M 的坐标为()y ,0，则IQ IM =2，222IQ IM =，由勾股定理可得：22224213152152130215⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-y ，解得：91=y 或42=y ，∴点()4,02M 、()9,03M .综上，点M 的坐标为()0,31M 、()4,02M 、()9,03M 、()0,274M .……………………………………12分 解法二：当4=b 时，9449=⨯=a ，1533=-===b a CP CB OA ，5=-==b a BQ PQ . i)在CQP Rt ∆中，31155tan ===∠CP PQ QCP ， ∴点C 为符合题意的点，此时点()9,0C .………………………………………………………………………9分ii)作CQP ∆的外接圆交y 轴得异于C 点的点1M ，连接Q M 1，xyO PACI(第24题图)Q2M1MB∴QCP P QM ∠=∠1∵︒=∠=∠901CPQ P CM ，∴y Q M ⊥1轴，()4,01M .…………………………………………………10分 iii)在直线931+-=x y 中，令0=y ，则27=x ， ∴直线CQ 与x 轴的交点()0,274M ， 在A QM Rt 4∆中，3115274tan 44=-==∠AM QA A QM ， ∴点()0,274M 是符合题意的点. ……………………………………………………………………………11分 iv)点()0,274M 是关于QA 的对称点为点()0,33M ，此时A QM P QM 43∠=∠， ∴点()0,33M 是符合题意的点.综上，符合题意的点M 的坐标为()9,01M 、()4,02M 、()0,33M 、()0,274M .………………………12分 25．（本小题14分） 解：解：(1)在直线3+=x y 中，令0=x ，则3=y ，∴点()3,0C ………………………………………1分把点()0,1B 与点()3,0C 代入c bx x y ++-=233，得：⎪⎩⎪⎨⎧=++-=033,3c b c ，解得：⎪⎩⎪⎨⎧=-=,3332c b ， ∴抛物线的解析式为：3332332+--=x x y .……………………………………………………………3分 (2) ①连接OQ ，在直线3+=x y 中，令0=y ，则3-=x ， ∴点()0,3-A .………………………………………………………4分∵AOC OCQ AOQ AQC S S S S ∆∆∆∆-+=， ∴()33213213332333212⨯⨯--⋅⨯+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--⨯=t t t S ， ∴t t S 232212+--=，……………………………………………6分 xyOACB(第25题图1)Q8347232212++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++-=t S ，()03<<-t .∴当232+-=t 时，8347+=最大值S .……………………8分 ②∵点()0,1B ，()3,0C ，∴1=OB ，3=OC .在BOC Rt ∆中，3tan ==∠OBOCCBO ，∴︒=∠60CBO .………………………………………………9分 作直径ET 交⊙I 于点T ，连接FT ，则︒=∠90EFT ，又︒=∠=∠60CBO FTE ，ET EFFTE =∠sin ，ET ET EF 2360sin =︒⋅=， ………………………………10分当AC BD ⊥时，此时直径BD 最小，即直径ET 最小，EF 的值最小. …………………………………11分 在AOC Rt ∆中，3==OC OA ，∴︒=∠45CAO ，在ADB Rt ∆中，()26245sin 3145sin sin +=︒--=︒=∠⋅=AB CAO AB BD ， ……………12分 ∴4236262232323+=+⨯===BD ET EF ，………………………………………………13分 此时点Q 的坐标为()34,33--.……………………………………………………………………………14分xyO A CBQ DT F E。

一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列各数中，是负数的是（）A. -3/4B. 3/4C. -3/2D. 3/22. 已知a=5，b=-2，则a-b的值是（）A. 7B. -7C. 3D. -33. 一个长方形的长是8cm，宽是5cm，它的周长是（）A. 23cmB. 24cmC. 27cmD. 28cm4. 在直角坐标系中，点P（-3，4）关于x轴的对称点是（）A.（-3，-4）B.（3，4）C.（-3，4）D.（3，-4）5. 下列函数中，是正比例函数的是（）A. y=2x+3B. y=3/xC. y=4xD. y=x^2+1二、填空题（每题5分，共25分）6. 0.125的分数形式是__________。

7. 如果a=3，b=-2，那么a^2+b^2的值是__________。

8. 一个等腰三角形的底边长是6cm，腰长是8cm，那么这个三角形的面积是__________cm^2。

9. 在一次方程3x-5=14中，x的值是__________。

10. 如果sinθ=0.6，那么cosθ的值是__________。

三、解答题（每题10分，共40分）11. （10分）解下列方程：(1) 2x-5=3(2) 5(x+2)=3x+1012. （10分）计算下列各式的值：(1) (a^2-4b^2)/(a+2b)(2) (3x^2-2x-1)/(x+1)13. （10分）已知三角形ABC中，∠A=60°，∠B=45°，求∠C的大小。

14. （10分）一个等边三角形的边长为a，求这个三角形的面积。

四、综合题（每题15分，共30分）15. （15分）某商店为了促销，对商品进行打折优惠。

如果购买原价100元的商品，打八折后的价格是多少？如果再赠送5%的购物券，实际支付的金额是多少？16. （15分）一辆汽车从甲地出发，以60km/h的速度匀速行驶，3小时后到达乙地。

然后汽车以80km/h的速度返回甲地，返回途中因故障停车20分钟。

2016年秋季晋江市八年级期末跟踪测试数学试题(满分：150分，考试时间：120分钟)一.选择题（每小题4分，共40分）1．实数15是（ ）A. 整数B. 分数C.有理数D. 无理数 2. 64的平方根是（ ） A ．8B ．-8C ．8±D ．323.抛一枚硬币若干次，有11次出现正面，9次出现反面，则出现正面的频率是（ ） A ．11B ．9C ．55%D ．45%4.下列算式中，计算结果等于6a 的是（ ）A.33a a +B. a a ⋅5C. (a 4)2D.212a a ÷5．如图，在四边形ABCD 中AB=AD ，添加下列一个条件后，仍然不能证明ABC ∆≌ADC ∆，那么这个条件是（ ）=CB B. AC 平分∠BAD C. ∠B=∠D=90° D. ∠ACB=∠ACD 6.在Rt △ABC 中，∠A=90°,AB=5，BC=12，则AC 的长是（ ） A ．13B 119C ．13119或D ．177.下列选项中，可以用来说明命题“若a 2>4，则a>2”是假命题的反例是（ ） =-3 B. a=3 =2 =-28.如图，用4张全等的长方形拼成一个正方形，用两种方法表示图中阴影部分的面积 可得出一个代数恒等式。

若长方形的长和宽分别为a 、b ，则这个代数恒等式是（ ）A.(a+b)2=a 2+2ab+b 2B. (a-b)2=(a+b)2-4ab C.(a+b)(a-b)=a 2-b 2D. (a-b)2=a 2-ab+b 2题号 一 二三总分得分1～10 11～1617181920212223242526第8题图ab9.259120175912016201720182016x y z =⨯-⨯=-⨯=设，，则x 、y 、z 的大小关系是（ ）<z<x <z<y <x<z <y<x10.如图，是一个长、宽、高分别为4cm 、2cm 、8cm 的无盖长方体盒子，现有一只蚂蚁从点A 处沿盒子的内壁爬到点B ，则爬行的最短距离为（ ）B.(2cm + C.二、填空题（每小题4分，共24分）11.___________12.如图是小米一家三口在元旦期间外出旅游中费用支出情况，那么表示购物的扇形圆心角的度数为__________.13.命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是__________________________________.14.如图，在△ABC 中，AC<BC ，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交BC 于点E ，连结AE ，若△ACE 的周长为14cm ，BD ＝5cm ，则△ABC 的周长是_________.15.如图在4×4的方格中，每个小方格的边长都为1，点A 、B 在格点上，则线段AB 的长度是__________.16．已知4=-b a ，ab b a <+-)4)(3(. （1）a 的取值范围是 .（2）若53222=+-++b b ab a a ，则b a +的值是 .三、解答题（共86分）17.（10分）（1）3528)1(5a a a a ÷-- （2）26(6)(6)x x x +-+-（） 18.（6分）因式分解：222753b b a - 19.（9分）先化简，再求值：[])()4(3)6(222xy y x xy xy -÷---+）（，其中65=x ，53-=y . 20． (9分) 如图，点E C F B 、、、在同一直线上，已知AB=DE ，AC=DF ，BF=EC.求证:DFE ACB ∠=∠.第14题图A第12题图第15题图A第10题图21.（8分）某中学组织“纪念红军长征胜利80周年”知识竞赛活动，其中八年级6个班每班参赛人数相同，学校对该年级的获奖人数进行统计，得到平均每班获奖15人，并制作如下图所示不完整的条形统计图。

2017-2018学年福建省泉州市晋江市八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.在答题卡的相应位置内作答.1．（4分）计算（2﹣）0的结果是（）A．0B．1C．2﹣D．2+2．（4分）一个纳米粒子的直径是1纳米（1纳米＝0.000 000 001米），则该纳米粒子的直径1纳米用科学记数法可表示为（）A．0.1×10﹣8米B．1×109米C．10×10﹣10米D．1×10﹣9米3．（4分）点P（2，﹣3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（﹣2，﹣3）B．（2，3）C．（﹣2，3）D．（﹣3，2）4．（4分）若分式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＝2B．x＝﹣2C．x≠2D．x≠﹣25．（4分）下列四边形中，是中心对称而不是轴对称图形的是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形6．（4分）对于正比例函数y＝3x，下列说法正确的是（）A．y随x的增大而减小B．y随x的增大而增大C．y随x的减小而增大D．y有最小值7．（4分）一组数据1，2，3，4，5的方差与下列哪组数据的方差相同的是（）A．2，4，6，8，10B．10，20，30，40，50C．11，12，13，14，15D．11，22，33，44，558．（4分）若直线y＝kx+2经过第一、二、四象限，则化简|k﹣2|的结果是（）A．2+k B．2﹣k C．k﹣2D．不能确定9．（4分）在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC＝10，BD＝6，则下列线段不可能是▱ABCD的边长的是（）A．5B．6C．7D．810．（4分）若a＝4+，则a2+的值为（）A．14B．16C．18D．20二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的相应位置.11．（4分）计算：2﹣1＝．12．（4分）计算：＝13．（4分）若正比例函数y＝（k﹣2）x的图象经过点A（1，﹣3），则k的值是．14．（4分）如图，把Rt△ABC（∠ABC＝90°）沿着射线BC方向平移得到Rt△DEF，AB ＝8，BE＝5，则四边形ACFD的面积是．15．（4分）如图，在菱形ABCD中，过点C作CE⊥BC交对角线BD于点E，若∠ECD＝20°，则∠ADB＝°．16．（4分）在平面直角坐标系xOy中，点O是坐标原点，点B的坐标是（3m，4m﹣4），则OB的最小值是．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.在答题卡的相应位置内作答.17．（8分）解方程：．18．（8分）先化简、再求值：（+x﹣3）÷（），其中x＝﹣2．19．（8分）在某校课外体育兴趣小组射击队日常训练中，教练为了掌握同学们一阶段以来的射击训练情况，对射击小组进行了射击测试，根据他们某次射击的测试数据绘制成不完整的条形统计图及扇形统计图如图所示：（I）请补全条形统计图；（II）填空：该射击小组共有个同学，射击成绩的众数是，中位数是；（III）根据上述数据，小明同学说“平均成绩与中位数成绩相同”，试判断小明的说法是否正确？并说明理由．20．（8分）在等腰三角形ABD中，AB＝AD．（I）试利用无刻度的直尺和圆规作图，求作：点C，使得四边形ABCD是菱形．（保留作图痕迹，不写作法和证明）；（II）在菱形ABCD中，连结AC交BD于点O，若AC＝8，BD＝6，求AB边上的高h的长．21．（8分）求证：有一组对边平行，和一组对角相等的四边形是平行四边形．（请画出图形，写出已知、求证并证明）22．（10分）某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问原计划每天加工服装多少套？23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y1＝x+1与直线y2＝﹣x+1相交于点A．（I）求直线y2＝﹣x+1与x轴的交点坐标，并在坐标系中标出点A及画出直线y2的图象；（II）若点P是直线y1在第一象限内的一点，过点P作PQ∥y轴交直线y2于点Q，△POQ 的面积等于60，试求点P的横坐标．24．（13分）如图，在矩形ABCD中，AB＝16，BC＝18，点E在边AB上，点F是边BC 上不与点B、C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在点B'处．（I）若AE＝0时，且点B'恰好落在AD边上，请直接写出DB'的长；（II）若AE＝3时，且△CDB'是以DB'为腰的等腰三角形，试求DB'的长；（III）若AE＝8时，且点B'落在矩形内部（不含边长），试直接写出DB'的取值范围．25．（13分）如图，已知点A、C在双曲线y1＝上，点B、D在双曲线y2＝上，AD∥BC∥y轴．（I）当m＝6，n＝﹣3，AD＝3时，求此时点A的坐标；（II）若点A、C关于原点O对称，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由；（III）若AD＝3，BC＝4，梯形ABCD的面积为，求mn的最小值．2017-2018学年福建省泉州市晋江市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.在答题卡的相应位置内作答.1．【解答】解：原式＝1．故选：B．2．【解答】解：该纳米粒子的直径1纳米用科学记数法可表示为1×10﹣9米．故选：D．3．【解答】解：已知点P（2，﹣3），则点P关于原点对称的点的坐标是（﹣2，3），故选：C．4．【解答】解：由题意得，x﹣2≠0，解得：x≠﹣2；故选：D．5．【解答】解：A、平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故选项正确；B、矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项错误；C、菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项错误；D、正方形，矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项错误．故选：A．6．【解答】解：A、y随x的增大而增大，错误；B、y随x的增大而增大，正确；C、y随x的减小而减小，错误；D、y没有最小值，错误；故选：B．7．【解答】解：一组数据中的每一个数据都加上（或都减去）同一个常数后，它的平均数都加上（或都减去）这一个常数，两数进行相减，故方差不变，∵11，12，13，14，15是在原数据1，2，3，4，5中每个数均加上10，∴数据1，2，3，4，5的方差与数据11，12，13，14，15的方差相同，故选：C．8．【解答】解：∵直线y＝kx+2经过第一、二、四象限，∴k＜0，∴|k﹣2|＝2﹣k，故选：B．9．【解答】解：∵在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC＝10，BD＝6，∴OA＝AC＝5，OB＝BD＝3，∴边长AB的取值范围是：2＜AB＜8．故选：D．10．【解答】解：∵a＝4+，∴a﹣＝4，两边平方得，（a﹣）2＝16，∴a2+﹣2＝16，即：a2+＝18，故选：C．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的相应位置. 11．【解答】解：2﹣1＝．故答案为．12．【解答】解：原式＝＝＝1，故答案为：1．13．【解答】解：根据题意得：﹣3＝（k﹣2）×1∴k＝﹣1故答案为﹣114．【解答】解：∵Rt△ABC沿BC方向平移得到Rt△DEF，∴AB＝DE＝8，BE＝CF＝5，△ABC≌△DEF，∴四边形ACFD的面积是：5×8＝40．故答案为：40．15．【解答】解：∵菱形ABCD，∴AD∥BC，BC＝CD，∵CE⊥BC，∠ECD＝20°，∴∠BCD＝90°+20°＝110°，∴∠DBC＝，∴∠ADB＝∠DBC＝35°，故答案为：35°16．【解答】解：∵点O是坐标原点，点B的坐标是（3m，4m﹣4），∴OB＝＝＝≥．故答案为：．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.在答题卡的相应位置内作答.17．【解答】解：方程的两边同乘x（x+1），得：2（x+1）＝3x，解得：x＝2，检验：把x＝2代入x（x+1）＝6≠0，∴原方程的解为：x＝2．18．【解答】解：（+x﹣3）÷（）＝＝＝x（x﹣3），当x＝﹣2时，原式＝﹣2×（﹣2﹣3）＝10．19．【解答】解：（I）∵射击的总人数为3÷15%＝20（人），∴8环的人数为20×30%＝6（人）如图所示：（II）该射击小组共有20名同学，射击成绩的众数是7环，中位数为＝7.5（环），故答案为：20、7环、7.5环；（III）不正确，平均成绩：（环），∵7.5环＜7.6环，∴小明的说法不正确．20．【解答】解：（I）如图，点C是所求作的点；（II）∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OD＝OB＝BD＝3，OA＝OC＝AC＝4，在Rt△OAB中，AB＝＝5，∵菱形ABCD的面积＝AB•h＝AC•BD，∴h＝＝，即AB边上的高h的长为．21．【解答】已知：如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠A＝∠C．求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：∵AB∥CD，∴∠A+∠D＝180°，∠B+∠C＝180°．∵∠A＝∠C，∴∠B＝∠D．∴四边形ABCD是平行四边形．22．【解答】解：设原计划每天加工x套，由题意得：+＝18．解得：x＝20，经检验：x＝20是原方程的解．答：原计划每天加工20套23．【解答】解：（I）在中，令y＝0，则，解得：x＝3，∴y2与x轴的交点B的坐标为（3，0），由，解得，所以点A（0，1），过A、B两点作直线y2的图象如图所示．（II）∵点P是直线y1在第一象限内的一点，∴设点P的坐标为（x＞0），又PQ∥y轴，∴点，∴，∵，又△POQ的面积等于60，∴，解得：x＝12或x＝﹣12（舍去），∴点P的横坐标为12．24．【解答】（13分）解：（I）如图1，当AE＝0时，E与A重合，由折叠得：AB＝AB'＝16，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝18，∴DB'＝18﹣16＝2，（II）∵四边形ABCD是矩形，∴DC＝AB＝16，AD＝BC＝18．分两种情况讨论：（i）如图2，当DB'＝DC＝16时，即△CDB'是以DB'为腰的等腰三角形，……………………………………………（5分）（ii）如图3，当B'D＝B'C时，过点B'作GH∥AD，分别交AB与CD于点G、H．∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∠A＝90°又GH∥AD，∴四边形AGHD是平行四边形，又∠A＝90°，∴▱AGHD是矩形，∴AG＝DH，∠GHD＝90°，即B'H⊥CD，又B'D＝B'C，∴，AG＝DH＝8，…………………………………………………………………（7分）∵AE＝3，∴BE＝EB'＝AB﹣AE＝16﹣3＝13，EG＝AG﹣AE＝8﹣3＝5，……………………………（8分）在Rt△EGB'中，由勾股定理得：，∴B'H＝GH﹣GB'＝18﹣12＝6，在Rt△B'HD中，由勾股定理得：，综上，DB'的长为16或10．…………………………（10分）（III）如图4，由勾股定理是得：BD＝＝＝2，如图5，连接DE，∵AE＝8，AB＝16，∴EB＝8，由折叠得：EB＝EB'＝8，∵EB'+DB'＞ED，∴当E、B'、D共线时，DB'最小，如图6，由勾股定理得：ED＝＝＝2，∴DB'＝ED﹣EB'＝2﹣8，∴．（或写成不扣分）………………………（13分）25．【解答】解：（I）∵m＝6，n＝﹣3，∴，，设点A的坐标为，则点D的坐标为，由AD＝3得：，解得：t＝3，∴此时点A的坐标为（3，2）．（II）四边形ABCD是平行四边形，理由如下：设点A的坐标为．∵点A、C关于原点O对称，∴点C的坐标为，∵AD∥BC∥y轴，且点B、D在双曲线上，A，∴点B，点D，∴点B与点D关于原点O对称，即OB＝OD，且B、O、D三点共线，又点A、C关于原点O对称，即OA＝OC，且A、O、C三点共线，∴AC与BD互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形．（III）设AD与BC的距离为h，∵AD＝3，BC＝4，梯形ABCD的面积为，∴，即，解得：h＝7，设点A的坐标为，则点，，，由AD＝3，BC＝4，可得：，则m﹣n＝3x，n﹣m＝4（x﹣7），∴3x＝﹣4（x﹣7），解得：x＝4，∴m﹣n＝12，∵（m+n）2＝（m﹣n）2+4mn≥0，∴122+4mn≥0，∴4mn≥﹣144，即mn≥﹣36，又m＞0，n＜0，∴当m+n＝0取到等号，即m＝6，n＝﹣6时，mn的最小值是﹣36．法二：∵m＞0，n＜0，∴﹣n＞0，∴，当m＝6，n＝﹣6时，m（﹣n）的最大值是36，mn的最小值是﹣36．。