浙江省义乌市绣湖中学2018届九年级10月阶段检测数学试题

2022-2023学年浙江省金华市义乌市绣湖中学九年级（上）开学数学试卷（附答案与解析）一、单选题（共10小题，30分）1．（3分）如图，P是▱ABCD内一点，连接P与▱ABCD各顶点，▱EFGH各顶点分别在边AP、BP、CP、DP上，且AE＝2EP，EF∥AB．若△PEF与△PGH的面积和为1．则▱ABCD 的面积为（）A．4B．6C．12D．182．（3分）要使在实数范围内有意义，则（）A．x为任何值B．x≤﹣C．x≥D．x≥﹣3．（3分）下列二次根式计算正确的是（）A．＝±7B．＝4C．＝1﹣D．（）2＝4．（3分）若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+a2x﹣a＝0有一个根是x＝1，则a的值为（）A．﹣1B．0C．1D．﹣1或15．（3分）某校举办主题为“关爱身心健康，致敬可爱守护者”的演讲比赛，进入决赛的6名选手的成绩（单位：分）分别为：9.0，8.4，9.2，8.5，9.2，9.5，则这组数据的中位数和众数分别是（）A．9.1，9.2B．9.1，9.5C．9.0，9.2D．8.5，9.56．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+1＝0有两个不相等的实数根x1，x2，则x12+x22的值是（）A．﹣7B．7C．2D．﹣27．（3分）在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图，点E在▱ABCD 的对角线AC上，AE＝BE＝BC，∠D＝105°，则∠BAC的度数是（）A．35°B．30°C．25°D．20°8．（3分）已知点A（1，y1），B（2，y2），C（﹣2，y3）都在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，则（）A．y1＞y2＞y3B．y3＞y2＞y1C．y2＞y3＞y1D．y1＞y3＞y2 9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCO的顶点O为坐标原点，边CO在x轴正半轴上，∠AOC＝60°，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A，交菱形对角线BO于点D，DE⊥x轴于点E，则CE长为（）A．1B．C．2﹣D．﹣110．（3分）如图，在正方形ABCD的对角线AC上取一点E．使得∠CDE＝15°，连接BE 并延长BE到F，使CF＝CB，BF与CD相交于点H，若AB＝1，有下列结论：①BE＝DE；②CE+DE＝EF；③S△DEC＝﹣；④＝2﹣1．则其中正确的结论有（）A．①②③B．①②③④C．①②④D．①③④二、填空题（共6小题，24分）11．（4分）已知y＝（m﹣2）x|m|+2是y关于x的二次函数，那么m的值为．12．（4分）甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是9环，方差分别是：，，则射击成绩较稳定的是．（填“甲”或“乙”）13．（4分）如果一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，那么这个多边形是边形．14．（4分）已知反比例函数y＝，若﹣3≤y≤6，且y≠0，则x的取值范围是．15．（4分）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（a，b），若点P′的坐标为（ka+b，a+）（其中k为常数且k≠0），则称点P′为点P的“k关联点”．已知点A在反比例函数y＝的图象上运动，且点A是点B的“关联点”，当线段OB最短时，点B的坐标为．16．（4分）如图1是伸缩式雨棚的实物图，由骨架与伞面两部分组成，可抽象成矩形ABCD （如图2），其中实线部分表示雨棚的骨架，矩形ABCD为雨棚的伞面，CD固定不动，当横杆AB自由伸缩时，骨架与伞面也跟着伸缩，当点D，G，E在一条直线上时，雨棚伞面面积最大，伸缩过程中伞面ABCD始终是矩形．若测得AB＝5m，DG＝CH＝2.5m，GE＝HF＝m，AE＝BF＝0.5m．（1）当∠DGE＝90°时，雨棚伞面的面积等于m2；（2）当cos∠CDG＝时，雨棚伞面的面积等于m2．三、解答题（共8小题，66分）17．（8分）计算题：（1）+﹣+；（2）（+）2×（5﹣2）．18．（8分）解一元二次方程：（1）（x+2）2＝3（x+2）；（2）（x﹣2）2﹣4（2﹣x）＝5．19．（8分）已知点E、F分别是▱ABCD的边BC、AD的中点．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若BC＝12，∠BAC＝90°，求▱AECF的周长．20．（8分）甲乙两位同学参加数学综合素质测试，各项成绩如下表：（单位：分）数与代数空间与图形统计与概率综合与实践学生甲93938990学生乙94929486（1）分别计算甲、乙同学成绩的中位数；（2）如果数与代数，空间与图形，统计与概率，综合与实践的成绩按4：3：1：2计算，那么甲、乙同学的数学综合素质成绩分别为多少分？21．（8分）如图，在7×4方格纸中，点A，B，C都在格点上（△ABC称为格点三角形，即格点△ABC），用无刻度直尺作图．（1）在图1中的线段AC上找一个点D，使CD＝AC；（2）在图2中作一个格点△CEF，使△CEF与△ABC相似．22．（8分）如图，在直角坐标系xOy中，直线y＝mx与双曲线相交于A（﹣1，a）、B 两点，BC⊥x轴，垂足为C，△AOC的面积是1．（1）求m、n的值；（2）求直线AC的解析式．23．（8分）已知一块矩形草坪的两边长分别是2米与3米，现在要把这个矩形按照如图1的方式扩大到面积为原来的2倍，设原矩形的一边加长a米，另一边长加长b米，可得a 与b之间的函数关系式b＝﹣2．某班“数学兴趣小组”对此函数进一步推广，得到更一般的函数y＝﹣2，现对这个函数的图象和性质进行了探究，研究过程如下，请补充完整：（1）类比反比例函数可知，函数y＝﹣2的自变量x的取值范围是，这个函数值y的取值范围是．（2）“数学兴趣小组”进一步思考函数y＝|﹣2|的图象和性质，请根据函数y＝﹣2的图象，画出函数y＝|﹣2|的图象；（3）结合函数y＝|﹣2|的图象解答下列问题：①求出方程|﹣2|＝0的根；②如果方程|﹣2|＝a有2个实数根，请直接写出a的取值范围．24．（10分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过A（﹣1，0），B（4，0），C（0，3）三点，D 为直线BC上方抛物线上一动点，DE⊥BC于E．（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1，求线段DE长度的最大值；（3）如图2，设AB的中点为F，连接CD，CF，是否存在点D，使得△CDE中有一个角与∠CFO相等？若存在，求点D的横坐标；若不存在，请说明理由．2022-2023学年浙江省金华市义乌市绣湖中学九年级（上）开学数学试卷参考答案与试题解析一、单选题（共10小题，30分）1．（3分）如图，P是▱ABCD内一点，连接P与▱ABCD各顶点，▱EFGH各顶点分别在边AP、BP、CP、DP上，且AE＝2EP，EF∥AB．若△PEF与△PGH的面积和为1．则▱ABCD 的面积为（）A．4B．6C．12D．18【分析】根据平行四边形的性质和平行线的性质推出EH∥AD，FG∥BC，根据相似三角形的性质得到＝（）2＝，同理，＝，于是得到结论．【解答】解：∵AE＝2EP，∴＝，∵四边形ABCD与四边形EFGH是平行四边形，∴EF＝GH，AB＝CD，AD∥BC，AB∥CD，EF∥GH，EH∥FG，∵EF∥AB，∴GH∥CD，＝，∴＝，∵＝，∴＝，∴∴AD∥EH，同理：FG∥BC，∵EF∥AB，∴△PEF∽△P AB，∴＝＝，∴＝（）2＝，同理，＝，∵S△P AB+S△PCD＝S平行四边形ABCD，∴△PEF与△PGH的面积和为1＝（S△P AB+S△PCD）＝×S平行四边形ABCD，∴▱ABCD的面积＝18．故选：D．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．2．（3分）要使在实数范围内有意义，则（）A．x为任何值B．x≤﹣C．x≥D．x≥﹣【分析】二次根式的被开方数是非负数，即9+2x≥0．通过解该不等式求得x的取值范围．【解答】解：依题意得：9+2x≥0．解得x≥﹣．故选：D．【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．3．（3分）下列二次根式计算正确的是（）A．＝±7B．＝4C．＝1﹣D．（）2＝【分析】根据二次根式的性质对各选项进行判断．【解答】解：A、原式＝7，所以A选项错误；B、原式＝±4，所以B选项错误；C、原式＝﹣1，所以C选项错误；D、原式＝，所以D选项正确．故选：D．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．4．（3分）若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+a2x﹣a＝0有一个根是x＝1，则a的值为（）A．﹣1B．0C．1D．﹣1或1【分析】方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替未知数，所得到的式子左右两边相等．【解答】解：根据题意，得a﹣1+a2﹣a＝0，解得，a＝1或﹣1，∵a﹣1≠0，∴a≠1，∴a＝﹣1．故选：A．【点评】本题主要考查了方程解的定义，已知x＝1是方程的解实际就是得到了一个关于a的方程．5．（3分）某校举办主题为“关爱身心健康，致敬可爱守护者”的演讲比赛，进入决赛的6名选手的成绩（单位：分）分别为：9.0，8.4，9.2，8.5，9.2，9.5，则这组数据的中位数和众数分别是（）A．9.1，9.2B．9.1，9.5C．9.0，9.2D．8.5，9.5【分析】根据中位数和众数的定义求解可得．【解答】解：由题意可知，6名选手的成绩中出现次数最多的是9.2，故众数为9.2，将这组数据排好顺序为：8.4，8.5，9.0，9.2，9.2，9.5，故中位数为＝9.1，故选：A．【点评】本题主要考查众数和中位数，熟练掌握中位数和众数的定义是解答此题的关键．6．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+1＝0有两个不相等的实数根x1，x2，则x12+x22的值是（）A．﹣7B．7C．2D．﹣2【分析】先利用根与系数的关系得到x1+x2＝3，x1x2＝1，再利用完全平方公式得到x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：根据根与系数的关系得x1+x2＝3，x1x2＝1，所以x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝32﹣2×1＝7．故选：B．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根，则x1+x2＝﹣，x1x2＝．7．（3分）在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图，点E在▱ABCD 的对角线AC上，AE＝BE＝BC，∠D＝105°，则∠BAC的度数是（）A．35°B．30°C．25°D．20°【分析】根据平行四边形的性质得到∠ABC＝∠D＝105°，AD＝BC，根据等腰三角形的性质得到∠EAB＝∠EBA，∠BEC＝∠ECB，根据三角形外角的性质得到∠ACB＝2∠CAB，由三角形的内角和定理即可得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠D＝105°，AD＝BC，∵AD＝AE＝BE，∴BC＝AE＝BE，∴∠EAB＝∠EBA，∠BEC＝∠ECB，∵∠BEC＝∠EAB+∠EBA＝2∠EAB，∴∠ACB＝2∠CAB，∴∠CAB+∠ACB＝3∠CAB＝180°﹣∠ABC＝180°﹣105°＝75°，∴∠BAC＝25°，故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的性质，三角形的内角和定理，三角形外角的性质，正确的识别图形是解题的关键．8．（3分）已知点A（1，y1），B（2，y2），C（﹣2，y3）都在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，则（）A．y1＞y2＞y3B．y3＞y2＞y1C．y2＞y3＞y1D．y1＞y3＞y2【分析】画出函数图象，利用图象法即可解决问题．【解答】解：函数图象如图所示：y1＞y2＞y3，故选：A．【点评】本题考查反比例函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是学会利用图象法解决问题，属于中考常考题型．9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCO的顶点O为坐标原点，边CO在x轴正半轴上，∠AOC＝60°，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A，交菱形对角线BO于点D，DE⊥x轴于点E，则CE长为（）A．1B．C．2﹣D．﹣1【分析】作AH⊥OC于H．分别求出OA、OE即可解决问题；【解答】解：作AH⊥OC于H．∵∠AOH＝60°，设OH＝m，则AH＝m，OA＝2m，∴A（m，m），∴m2＝2，∴m＝或﹣（舍弃），∴OA＝2，∵四边形OABC是菱形，∴∠DOE＝∠AOC＝30°，设DE＝n，则OE＝n，∴D（n，n），∴n2＝2，∴n＝或﹣（舍弃），∴OE＝，∴EC＝OC﹣OE＝2﹣，故选：C．【点评】本题考查反比例函数图象上的点的特征、菱形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考选择题中的压轴题．10．（3分）如图，在正方形ABCD的对角线AC上取一点E．使得∠CDE＝15°，连接BE 并延长BE到F，使CF＝CB，BF与CD相交于点H，若AB＝1，有下列结论：①BE＝DE；②CE+DE＝EF；③S△DEC＝﹣；④＝2﹣1．则其中正确的结论有（）A．①②③B．①②③④C．①②④D．①③④【分析】①由正方形的性质可以得出AB＝AD，∠BAC＝∠DAC＝45°，通过证明△ABE ≌△ADE，就可以得出BE＝DE；②在EF上取一点G，使EG＝EC，连接CG，再通过条件证明△DEC≌△FGC就可以得出CE+DE＝EF；③过D作DM⊥AC交于M，根据勾股定理求出AC，根据三角形的面积公式即可求出高DM，根据三角形的面积公式即可求得S△DEC＝﹣；④解直角三角形求得DE，根据等边三角形性质得到CG＝CE，然后通过证得△DEH∽△CGH，求得＝＝+1．【解答】证明：①∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠ABC＝∠ADC＝90°，∠BAC＝∠DAC＝∠ACB＝∠ACD＝45°．在△ABE和△ADE中，，∴△ABE≌△ADE（SAS），∴BE＝DE，故①正确；②在EF上取一点G，使EG＝EC，连接CG，∵△ABE≌△ADE，∴∠ABE＝∠ADE．∴∠CBE＝∠CDE，∵BC＝CF，∴∠CBE＝∠F，∴∠CBE＝∠CDE＝∠F．∵∠CDE＝15°，∴∠CBE＝15°，∴∠CEG＝60°．∵CE＝GE，∴△CEG是等边三角形．∴∠CGE＝60°，CE＝GC，∴∠GCF＝45°，∴∠ECD＝GCF．在△DEC和△FGC中，，∴△DEC≌△FGC（SAS），∴DE＝GF．∵EF＝EG+GF，∴EF＝CE+ED，故②正确；③过D作DM⊥AC交于M，根据勾股定理求出AC＝，由面积公式得：AD×DC＝AC×DM，∴DM＝，∵∠DCA＝45°，∠AED＝60°，∴CM＝，EM＝，∴CE＝CM﹣EM＝﹣∴S△DEC＝CE×DM＝﹣，故③正确；④在Rt△DEM中，DE＝2ME＝，∵△ECG是等边三角形，∴CG＝CE＝﹣，∵∠DEF＝∠EGC＝60°，∴DE∥CG，∴△DEH∽△CGH，∴＝＝＝+1，故④错误；综上，正确的结论有①②③，故选：A．【点评】本题主要考查对正方形的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的面积，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行证明是解此题的关键．二、填空题（共6小题，24分）11．（4分）已知y＝（m﹣2）x|m|+2是y关于x的二次函数，那么m的值为﹣2．【分析】直接利用二次函数的定义分析得出答案．【解答】解：∵y＝（m﹣2）x|m|+2是y关于x的二次函数，∴|m|＝2，且m﹣2≠0，解得：m＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】此题主要考查了二次函数的定义，正确把握系数与次数是解题关键．12．（4分）甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是9环，方差分别是：，，则射击成绩较稳定的是甲．（填“甲”或“乙”）【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．【解答】解：∵，，∴S甲2＜S乙2，∴射击成绩较稳定的是甲；故答案为：甲．【点评】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．13．（4分）如果一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，那么这个多边形是六边形．【分析】n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，外角和为360°，根据题意列方程求解．【解答】解：设多边形的边数为n，依题意，得：（n﹣2）•180°＝2×360°，解得n＝6，故答案为：六．【点评】本题考查多边形的内角和计算公式，多边形的外角和．关键是根据题意利用多边形的外角和及内角和之间的关系列出方程求边数．14．（4分）已知反比例函数y＝，若﹣3≤y≤6，且y≠0，则x的取值范围是x≤﹣2或x≥1．【分析】利用反比例函数增减性分析得出答案．【解答】解：∵﹣3≤y≤6且y≠0，∴y＝﹣3时，x＝﹣2，∴在第三象限内，y随x的增大而减小，∴x≤﹣2；当y＝6时，x＝1，在第一象限内，y随x的增大而减小，则x≥1故x的取值范围是：x≤﹣2或x≥1．故答案为：x≤﹣2或x≥1．【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确掌握反比例函数增减性是解题关键．15．（4分）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（a，b），若点P′的坐标为（ka+b，a+）（其中k为常数且k≠0），则称点P′为点P的“k关联点”．已知点A在反比例函数y ＝的图象上运动，且点A是点B的“关联点”，当线段OB最短时，点B的坐标为（，）或（﹣，﹣）．【分析】由点A是点B的“关联点”，可设点B坐标，表示出点A坐标，由点A在函数y＝的图象上，就得到点B在一个一次函数的图象上，可求出这条直线与坐标轴的交点M、N，过Q作这条直线的垂线，这点到垂足之间的线段QB，此时QB最小，由∠NMO＝60°可得出点B的坐标．【解答】解：设B（x，y），∵点A是点B的“关联点”，∴A（x+y，x+）∵点A在函数y＝（x＞0）的图象上，∴（x+y）（x+）＝，即：x+y＝或x+y＝﹣，当点B在直线y＝﹣x+上时，设直线y＝﹣x+与x轴、y轴相交于点M、N，则M（1，0）、N（0，），当OB⊥MN时，线段OB最短，此时OB＝＝，由∠NMO＝60°，可得点B（，）；设直线y＝﹣x﹣时，同理可得点B（﹣，﹣）；故答案为：（，）或（﹣，﹣）．【点评】考查反比例函数的图象上点的坐标特征、一次函数的图象和性质等知识，合理地把“坐标与线段的长”互相转化，是解决问题的关键，由于新定义一种概念，切实理解“关联点”的意义是解决问题的前提．16．（4分）如图1是伸缩式雨棚的实物图，由骨架与伞面两部分组成，可抽象成矩形ABCD （如图2），其中实线部分表示雨棚的骨架，矩形ABCD为雨棚的伞面，CD固定不动，当横杆AB自由伸缩时，骨架与伞面也跟着伸缩，当点D，G，E在一条直线上时，雨棚伞面面积最大，伸缩过程中伞面ABCD始终是矩形．若测得AB＝5m，DG＝CH＝2.5m，GE＝HF＝m，AE＝BF＝0.5m．（1）当∠DGE＝90°时，雨棚伞面的面积等于m2；（2）当cos∠CDG＝时，雨棚伞面的面积等于15m2．【分析】（1）根据勾股定理可以得到DE的长，然后再根据∠DAE＝90°，AE＝0.5m，即可求得AD的长，然后即可计算出当∠DGE＝90°时，雨棚伞面的面积；（2）根据锐角三角函数可以求得DM和MG的长，然后计算出GN的长，即可得到MN 的长，然后即可计算出当cos∠CDG＝时，雨棚伞面的面积．【解答】解：（1）连接DE，如右图2所示，∵DG＝2.5m，GE＝m，∠DGE＝90°，∴DE＝（m），∵∠DAE＝90°，AE＝0.5m，∴AD＝（m），∵AB＝5m，∴雨棚伞面的面积是：AB•AD＝5×2＝10（m2），故答案为：10；（2）过点G作MN⊥AB交AB于点N，交DC于点M，如图2所示，则∠GMD＝∠GNE＝90°，∵cos∠CDG＝，DG＝2.5m，∴，解得DM＝1.5m，∴MG＝（m），∵AE＝0.5m，AN＝DM，∴EN＝1.5﹣0.5＝1（m），∵GE＝m，∠GNE＝90°，∴GN＝＝1（m），∴MN＝MG+GN＝2+1＝3（m），∵AB＝5m，∴当cos∠CDG＝时，雨棚伞面的面积是AB•MN＝5×3＝15（m2），故答案为：15．【点评】本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，求出矩形的宽．三、解答题（共8小题，66分）17．（8分）计算题：（1）+﹣+；（2）（+）2×（5﹣2）．【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先根据完全平方公式计算，然后根据平方差公式计算．【解答】解：（1）原式＝++﹣+4＝﹣；（2）原式＝（5+2）（5﹣2）＝25﹣24＝1．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．（8分）解一元二次方程：（1）（x+2）2＝3（x+2）；（2）（x﹣2）2﹣4（2﹣x）＝5．【分析】（1）把（x+2）看作一个整体，先移项，然后利用因式分解法解方程；（2）把（x﹣2）看作一个整体，先移项，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）（x+2）2＝3（x+2），（x+2）2﹣3（x+2）＝0，（x+2﹣3）（x+2）＝0，x+2﹣3＝0或x+2＝0，解得x1＝1，x2＝﹣2；（2）（x﹣2）2﹣4（2﹣x）＝5，（x﹣2）2+4（x﹣2）﹣5＝0，（x﹣2﹣1）（x﹣2+5）＝0，x﹣2﹣1＝0或x﹣2+5＝0，解得x1＝3，x2＝﹣3．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．19．（8分）已知点E、F分别是▱ABCD的边BC、AD的中点．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若BC＝12，∠BAC＝90°，求▱AECF的周长．【分析】（1）根据平行四边形的性质得AD∥BC，AD＝BC，再证AF＝CE，即可得出结论；（2）根据直角三角形斜边上的中线性质得到AE＝CE＝BC＝6，再证平行四边形AECF 是菱形，于是得到结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵点E、F分别是▱ABCD的边BC、AD的中点，∴AF＝AD，CE＝BC，∴AF＝CE，又∵AF∥CE，∴四边形AECF是平行四边形；（2）解：∵BC＝12，∠BAC＝90°，E是BC的中点．∴AE＝CE＝BC＝CE＝6，∴平行四边形AECF是菱形，∴▱AECF的周长＝4×6＝24．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．20．（8分）甲乙两位同学参加数学综合素质测试，各项成绩如下表：（单位：分）数与代数空间与图形统计与概率综合与实践学生甲93938990学生乙94929486（1）分别计算甲、乙同学成绩的中位数；（2）如果数与代数，空间与图形，统计与概率，综合与实践的成绩按4：3：1：2计算，那么甲、乙同学的数学综合素质成绩分别为多少分？【分析】（1）由中位数的定义求解可得；（2）根据加权平均数的定义计算可得．【解答】解：（1）甲的中位数＝，乙的中位数＝；（2）甲的数学综合成绩＝93×0.4+93×0.3+89×0.1+90×0.2＝92，乙的数学综合成绩＝94×0.4+92×0.3+94×0.1+86×0.2＝91.8．【点评】此题考查了中位数和加权平均数，用到的知识点是中位数和加权平均数，掌握它们的计算公式是本题的关键．21．（8分）如图，在7×4方格纸中，点A，B，C都在格点上（△ABC称为格点三角形，即格点△ABC），用无刻度直尺作图．（1）在图1中的线段AC上找一个点D，使CD＝AC；（2）在图2中作一个格点△CEF，使△CEF与△ABC相似．【分析】（1）根据“8字形”相似，可得CD：AD＝2：3，从而得出点D的位置；（2）根据∠ACB＝90°，AC＝2BC，即可画出△CEF．【解答】解：（1）如图1，点D即为所求；（2）如图2，△CEF即为所求．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．22．（8分）如图，在直角坐标系xOy中，直线y＝mx与双曲线相交于A（﹣1，a）、B 两点，BC⊥x轴，垂足为C，△AOC的面积是1．（1）求m、n的值；（2）求直线AC的解析式．【分析】（1）由题意，根据对称性得到B的横坐标为1，确定出C的坐标，根据三角形AOC的面积求出A的纵坐标，确定出A坐标，将A坐标代入一次函数与反比例函数解析式，即可求出m与n的值；（2）设直线AC解析式为y＝kx+b，将A与C坐标代入求出k与b的值，即可确定出直线AC的解析式．【解答】解：（1）∵直线y＝mx与双曲线y＝相交于A（﹣1，a）、B两点，∴B点横坐标为1，即C（1，0），∵△AOC的面积为1，∴A（﹣1，2），将A（﹣1，2）代入y＝mx，y＝可得m＝﹣2，n＝﹣2；（2）设直线AC的解析式为y＝kx+b，∵y＝kx+b经过点A（﹣1，2）、C（1，0）∴，解得k＝﹣1，b＝1，∴直线AC的解析式为y＝﹣x+1．【点评】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：反比例函数的图象与性质，待定系数法确定函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．23．（8分）已知一块矩形草坪的两边长分别是2米与3米，现在要把这个矩形按照如图1的方式扩大到面积为原来的2倍，设原矩形的一边加长a米，另一边长加长b米，可得a 与b之间的函数关系式b＝﹣2．某班“数学兴趣小组”对此函数进一步推广，得到更一般的函数y＝﹣2，现对这个函数的图象和性质进行了探究，研究过程如下，请补充完整：（1）类比反比例函数可知，函数y＝﹣2的自变量x的取值范围是x≠﹣3，这个函数值y的取值范围是y≠﹣2．（2）“数学兴趣小组”进一步思考函数y＝|﹣2|的图象和性质，请根据函数y＝﹣2的图象，画出函数y＝|﹣2|的图象；（3）结合函数y＝|﹣2|的图象解答下列问题：①求出方程|﹣2|＝0的根；②如果方程|﹣2|＝a有2个实数根，请直接写出a的取值范围．【分析】（1）根据函数本身的性质，分母不为零可得出x的取值范围；进而可求出y的取值范围；（2）根据函数的平移可知，函数y＝﹣2可看作反比例函数y＝的图象向左平移3个单位，再向下移动2个单位得到；函数y＝|﹣2|的图象即y＝﹣2的图象，x 轴下方的图象关于x对称后得到的图象；（3）①由（2）中的函数图象可得出方程|﹣2|＝0的根；②方程|﹣2|＝a根的个数情况，可看作函数y＝|﹣2|与y＝a的交点的个数问题，由图象可得出结果．【解答】解：（1）y＝﹣2的自变量x的取值范围是x≠﹣3，这个函数值y的取值范围是y≠﹣2，故答案为：x≠﹣3；y≠﹣2．（2）函数y＝|﹣2|的图象，如图所示：（3）①方程|﹣2|＝0该方程的根是x＝3；②如果方程|﹣2|＝a有2个实数根，则a的取值范围是0＜a＜2或a＞2．【点评】本题主要考查函数图象的应用，涉及函数的平移，数形结合思想等内容，熟知函数图象的平移规则“左加右减，上加下减”由反比例函数得出给出题干中函数图象是解题关键．24．（10分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过A（﹣1，0），B（4，0），C（0，3）三点，D 为直线BC上方抛物线上一动点，DE⊥BC于E．（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1，求线段DE长度的最大值；（3）如图2，设AB的中点为F，连接CD，CF，是否存在点D，使得△CDE中有一个角与∠CFO相等？若存在，求点D的横坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据平行于y轴直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得DM，根据相似三角形的判定与性质，可得DE的长，根据二次函数的性质，可得答案；（3）根据正切函数，可得∠CFO，根据相似三角形的性质，可得GH，BH，根据待定系数法，可得CG的解析式，根据解方程组，可得答案．【解答】解：（1）由题意，得，解得，抛物线的函数表达式为y＝﹣x2+x+3；（2）设直线BC的解析式为y＝kx+b，，解得∴y＝﹣x+3，设D（a，﹣a2+a+3），（0＜a＜4），过点D作DM⊥x轴交BC于M点，如图1，M（a，﹣a+3），DM＝（﹣a2+a+3）﹣（﹣a+3）＝﹣a2+3a，∵∠DME＝∠OCB，∠DEM＝∠BOC，∴△DEM∽△BOC，∴＝，∵OB＝4，OC＝3，∴BC＝5，∴DE＝DM∴DE＝﹣a2+a＝﹣（a﹣2）2+，当a＝2时，DE取最大值，最大值是，（3）存在．假设存在这样的点D，△CDE使得中有一个角与∠CFO相等，∵点F为AB的中点，∴OF＝，tan∠CFO＝＝2，过点B作BG⊥BC，交CD的延长线于G点，过点G作GH⊥x轴，垂足为H，如图2，①若∠DCE＝∠CFO，∴tan∠DCE＝＝2，∴BG＝10，∵△GBH∽BCO，∴＝＝，∴GH＝8，BH＝6，∴G（10，8），设直线CG的解析式为y＝kx+b′，∴，解得∴直线CG的解析式为y＝x+3，∴，解得x＝，或x＝0（舍）．②若∠CDE＝∠CFO，同理可得BG＝，GH＝2，BH＝，∴G（，2），同理可得，直线CG的解析式为y＝﹣x+3，∴，解得x＝或x＝0（舍），综上所述，存在点D，使得△CDE中有一个角与∠CFO相等，点D的横坐标为或．【点评】本题考查了二次函数综合题，解（1）的关键是待定系数法，解（2）的关键是利用相似三角形的性质得出DE的长，又利用了二次函数的性质；解（3）的关键是利用相似三角形的性质得出G点的坐标，利用了待定系数法求函数解析式，解方程组求得横坐标．。

2018年义乌市初中毕业生调研考试（数学卷）考生须知：1. 全卷共4页，有3大题，24小题. 满分为150分.考试时间120分钟.2. 本卷答案必须做在答题纸的对应位置上，做在试题卷上无效.3. 请考生将姓名、准考证号填写在答题纸的对应位置上，并认真核准条形码的姓名、准考证号.4. 作图时，可先使用2B 铅笔，确定后必须使用0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑.5. 本次考试不能使用计算器.温馨提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！试 卷 Ⅰ说明：本卷共有1大题，10小题，每小题4分，共40分．请用2B 铅笔在“答题纸”上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满．一、选择题(请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分) 1、2018的倒数是A ．2018B ．-2018C ．D ． 2. 某地区轨道交通3号线于2018年12月23日开工建设，预计2020年全线开通，3号线全长32.83千米， 32.83千米用科学计数法表示为A. 3.283×104米B. 32.83×104米C. 3.283×105米D. 3.283×103米 3.下列运算中，正确的是A ．xy y x 532=+B ．a a a =-23 C ．b b a a -=--)( D ．2)2)(1(2-+=+-a a a a 4．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是A B C D5. 下列说法正确的是A ．两名同学5次成绩的平均分相同，则方差较大的同学成绩更稳定.B ．某班选出两名同学参加校演讲比赛，结果一定是一名男生和一名女生.C ．学校气象小组预报明天下雨的概率为0.8，则明天下雨的可能性较大.D ．为了解某市学校“阳光体育”活动开展情况，必须采用普查的方法. 6．在市委市政府的领导下，经过全市人民的努力，义乌市获“全国 文明城市”提名，为此小兵特制了一个正方体玩具，其展开图如 图所示，正方体中与 “全”字所在的面正对面上标的字是 A ．文B ．明C ．城D ．国7. 如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点(2)A m ，、()3B n ，，那么一定有A ．00m n >>，B ．00m n ><，C ．00m n <<，D ．00m n <>，2016120161-第6题8．如图，在平行四边形 ABCD 中，AB =3cm ，AD =6cm ， ∠ADC 的角平分线DE 交BC 于点E ，交AC 于点F ，CG ⊥DE ，垂足为 G ，DG =323cm ，则EF 的长为 A ．3cm B ．2cm C ．1cm D ．332cm9.如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框（形状不限），不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依次为3、4、5、7，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两个螺丝间的距离的最大值为A ．6B ．7C ．8D ．910. 已知二次函数y ＝x 2－2x －3，点P 在该函数的图象上，点P 到x 轴、y 轴的距离分别为d 1、d 2．设d ＝d 1+d 2,下列结论中：①d 没有最大值；②d 没有最小值；③；－1＜x ＜3时， d 随x 的增大而增大； ④满足d ＝5的点P 有四个． 其中正确结论的个数有 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个试 卷 Ⅱ说明：本卷共有2大题，14小题，共110分. 答题请用0.5毫米及以上的黑色签字笔书写在“答题纸”的对应位置上. 二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．若根式1-x 有意义,则x 的取值范围是 ▲ ． 12．如图，一束平行太阳光照射到正五边形上，若∠1= 44°，则∠2= ▲ ．13. 袋子中装有3个红球、5个黄球、2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，随机地从袋子中摸出一个红球的概率是 ▲ _.14．如图，在△ABC 中，AB =4，将△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转30°后得到△A 1BC 1，则阴影部分的面积为 ▲ ．15. 如图，点A 在双曲线xky =第一象限的图像上，AB ⊥y 轴于点B ，点C 在x 轴正半轴上，且OC =2AB ，点E 在线段AC 上，且AE =3EC ，点D 为OB 的中点，若△ADE 的面积为3，则 k 的值为 ▲ ．16. 如图，点P （t,0）（t >0）是x 轴正半轴上的一点， 是以原点为圆心，半径为1的41圆，且A （－1，0），B （0，1），点M 是 上的一个动点，连结PM ，作直角△MP M 1，并使得∠MP M 1＝90°，∠PMM 1＝60°，我们称点M 1为点M 的对应点.（1）设点A 和点B 的对应点为A 1和B 1，当t =1时，求A 1的坐标 ▲ ；B 1的坐标 ▲ .（2当P 是x 轴正半轴上的任意一点时，点M 从点A 运动至点B ，求M 1的运动路径长 ▲ .第8题第14题图13457第9题AB第15题图第16题图AB三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题8分，第20、21、22题每题10分，第23题每题12分，第24题14分，共80分）17. （1）计算：)11132--⎛⎫⎪⎝⎭+-； （2）化简：ba ca b a c ab +-+++2． 18．（1）解方程： 3121=-+-x x x （2）解不等式组：⎩⎨⎧-<-+<-x x x x 41525247 19. 如图，已知E 、F 分别是平行四边形ABCD 的 边BC 、AD 上的点，且BE =DF .（1）求证：四边形AECF 是平行四边形；（2）若四边形AECF 是菱形，且BC =10，∠BAC =90°，求BE 的长.20. 义乌市某校在推进新课程改革的过程中，开设的体育选修课有：A ﹣篮球，B ﹣足球，C ﹣排球，D ﹣羽毛球，E ﹣乒乓球，学生可根据自己的爱好选修一门，王老师对某班全班同学的选课情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图）．（1）求出该班的总人数为 ▲ ，并补全频数分布直方图； （2）求出“足球”在扇形中的圆心角是多少度；（3）该班班委4人中，1人选修篮球，2人选修足球，1人选修排球，李老师要从这4人中 人任选2人了解他们对体育选课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好为1人选修篮球，1人选修足球的概率．21．图1是一个小朋友玩“滚铁环”的游戏，铁环是圆形的，铁环向前滚动时，铁环钩保持与 铁环相切.将这个游戏抽象为数学问题，如图2.已知铁环的半径为25cm ，设铁环中心为O ，铁环钩与铁环相切点为M ，铁环与地面接触点为A ，∠MOA ＝α，且sin α＝3. （1）求点M 离地面AC 的高度BM ； （2）设人站立点C 与点A 的水平距离AC =55cm ，求铁环钩MF 的长度.图1图2(第21题图)EDBDEC B A 某班全班学生选课情况扇形统计图10%24%22. 为进一步缓解城市交通压力，义乌市政府推出公共自行车，公共自行车在任何一个网店都能实现通租通还，某校学生小明统计了周六校门口停车网点各时段的借、还自行车数，以及停车点整点时刻的自行车总数（称为存量）情况，表格中x =1时的y 的值表示8:00点时的存量，x =2时的y 值表示9:00点时的存量……以此类推，他发现存量y （辆）与x （x 为整数）满足如图所示的一个二（1）m =__▲__，解释m 的实际意义：__________▲___________； （2）求整点时刻的自行车存量y 与x 之间满足的二次函数关系式；（3）已知10:00-11:00这个时段的借车数比还车数的一半还要多2，求此时段的借车数.23. 如图1，新定义：直线l 1、l 、l 2，相交于点O ，长为m 的线段AB 在直线l 2上，点P 是直线l 1上一点，点Q 是直线l 上一点．若∠AQB =2∠APB ，则我们称点P 是点Q 的伴侣点；（1）如图1，直线l 2、l 的夹角为30°，线段AB 在点O 右侧，且OA =1，m =2，若要使得∠APB ＝45°且满足点P 是点Q 的伴侣点，则OQ =_________； （2）如图2，若直线l 1、l 2的夹角为60°，且m =3，若要使得∠APB ＝30°，线段AB 在直线l 2上左右移动．①当OA 的长为多少时，符合条件的伴侣点P 有且只有一个？请说明理由；②是否存在符合条件的伴侣点P 有三个的情况？若存在，请直接写出OA 长；若不存在，请说明理由．24. 如图1，点A ，B 分别是二次函数y =2x 2的图象上的两个点，A 、B 的横坐标分别为a ，b （a <0,b >0），点P （0，t ）是抛物线对称轴上的任意一点.（1）当a ＋b =0时，探究是否存在t，使得△P AB 是以AB 为底的等腰三角形，若存在，请直接写出t 、 a 、b 的其中一组值；若不存在，请说明理由；（2）当a ＋b ≠0时，探究是否存在t ，使得△P AB 是以AB 为底的等腰三角形，若存在，请写出t的取值范围，并用含t 的代数式表示a 2＋b 2的值；若不存在，请说明理由；（3）如图2作边长为4的正方形ACDE （A 、C 、D 、E 按逆时针排列），使得AC ∥x 轴，若边CD 与二次函数的图象总有交点，求a 的取值范围.l 2l 2l 2图1图2。

浙江省2018年初中毕业升学考试(义乌卷)数学试题卷第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.如果向东走2m 记为2m +，则向西走3m 可记为( ) A.3m +B.2m +C.3m -D.2m -2.绿水青山就是金山银山，为了创造良好的生态生活环境，浙江省2017年清理河湖库塘淤泥约116000000方，数字116000000用科学记数法可以表示为( ) A.91.1610⨯B.81.1610⨯C.71.1610⨯D.90.11610⨯3.有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是( )ABCD4.抛掷一枚质地均匀的立方体骰子一次，骰子的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，则朝上一面的数字为2的概率是( ) A.16B.13C.125.下面是一位同学做的四道题：①()222a b a b +=+；②()22424a a -=-；③832a a a ÷=；④3412a a a ⋅=.其中做对的一道题的序号是( ) A.①B.②C.③D.④6.如图，一个函数的图象由射线BA 、线段BC 、射线CD 组成，其中点()1,2A -，()1,3B ，()2,1C ，()6,5D ，则此函数( )A.当1x <时，y 随x 的增大而增大B.当1x <时，y 随x 的增大而减小C.当1x >时，y 随x 的增大而减小D.当1x >时，y 随x 的增大而减小7.学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD 绕O 点旋转到AC 位置，已知AB BD ⊥，CD BD ⊥，垂足分别为B ，D ，4m AO =， 1.6m AB =，1m CO =，则栏杆C 端应下降的垂直距离CD 为( )A.0.2mB.0.3mC.0.4mD.0.5m8.利用如图1的二维码可以进行身份识别，某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为,,,a b c d ，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为32102222a b c d ⨯+⨯++⨯+⨯，如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为3210021202125⨯+⨯+⨯+⨯=，表示该生为5班学生，表示6班学生的识别图案是( )ABCD9.若抛物线2y x ax b =++与x 轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线1x =，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点( ) A.()3,6--B.()3,0-C.()3,5--D.()3,1--10.某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品，将这些作品排成一个矩形(作品不完全重合)，现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉，如果作品有角落相邻，那么相邻的角落共享一枚图钉(例如，用9枚图钉将4张作品钉在墙上，如图)，若有34枚图钉可供选用，则最多可以展示绘画作品( )A.16张B.18张C.20张D.21张第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）11.因式分解：224x y -=_______________.12.我国明代数字读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托，如果1托为5尺，那么索长为________尺，竿子长为___________尺.13.如图，公园内有一个半径为20米的圆形草坪，A ，B 是圆上的点，O 为圆心，120AOB =∠°，从A 到B 只有路AB ，一部分市民为走“捷径”，踩坏了花草，走出了一条小路AB .通过计算可知，这些市民其实仅仅少走了____________步(假设1步为0.5米，结果保留整数).( 1.732，π取3.142)14.等腰三角形ABC 中，顶角A 为40°，点P 在以A 为圆心，BC 长为半径的圆上，且BP BA =，则PBC ∠的度数为______________. 15.过双曲线()0ky k x=>上的动点A 作AB x ⊥轴于点B ，P 是直线AB 上的点，且满足2AP AB =，过点P 作x 轴的平行线交此双曲线于点C .如果APC △的面积为8，则k 的值是________________.16.实验室里有一个水平放置的长方体容器，从内部量得它的高是15cm ，底面的长是30cm ，宽是20cm ，容器内的水深为cm x ，现往容器内放入如图的长方体实心铁块(铁块一面平放在容器底面)，过顶点A 的三条棱的长分别是10cm 、10cm 、cm y (15y ≤)，当铁块的顶部高出水面2cm 时，,x y 满足的关系式是_____________.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.(1)计算：)112tan 6023-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭°.(2)解方程：2210x x --=.18.为了解某地区机动车拥有量对道路通行的影响，学校九年级社会实践小组对2010年～2017年机动车拥有量、车辆经过人民路路口和学校门口的堵车次数进行调查统计，并绘制成下列统计图：根据统计图，回答下列问题：(1) 写出2016年机动车的拥有量，分别计算2010年～2017年在人民路路口和学校门口堵车次数的平均数； (2) 根据统计数据，结合生活实际，对机动车拥有量与人民路路口和学校门口堵车次数，说说你的看法. 19.一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米，如图是油箱剩余油量y (升)关于加满油后已行驶的路程x (千米)的函数图象.(1)根据图象，直接写出汽车行驶400千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油箱的油量. (2)求y 关于x 的函数关系式，并计算该汽车在剩余油量5升时，已行驶的路程.20.学校拓展小组研制了绘图智能机器人(如图1)，顺次输入点1P ，2P ，3P 的坐标，机器人能根据图2，绘制图形.若图形是线段，求出线段的长度；若图形是抛物线，求出抛物线的解析式.请根据以下点的坐标，求出线段的长度或抛物线的函数关系式.(1)()14,0P ，()20,0P ，()36,6P ； (2)()10,0P ，()24,0P ，()36,6P .21.如图1，窗框和窗扇用“滑块铰链”连接，图3是图2中“滑块铰链”的平面示意图，滑轨MN 安装在窗框上，托悬臂DE 安装在窗扇上，交点A 处装有滑块，滑块可以左右滑动，支点B ，C ，D 始终在一直线上，延长DE 交MN 于点F .已知20cm AC DE ==，10cm AE CD ==，40cm BD =.(1)窗扇完全打开，张角85CAB =∠°，求此时窗扇与窗框的夹角DFB ∠的度数. (2)窗扇部分打开，张角60CAB =∠°，求此时点A ，B 之间的距离(精确到0.1cm ).( 1.732 2.449) 22.数学课上，张老师举了下面的例题：例1 等腰三角形ABC 中，110A =∠°，求B ∠的度数.(答案：35°)例2 等腰三角形ABC 中，40A =∠°，求B ∠的度数.(答案：40°或70°或100°) 张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题： 变式 等腰三角形ABC 中，80A =∠°，求B ∠的度数.(1) 请你解答以上的变式题.(2) 解(1)后，小敏发现，A ∠的度数不同，得到B ∠的度数的个数也可能不同，如果在等腰三角形ABC 中，设0A x =∠，当B ∠有三个不同的度数时，请你探索x 的取值范围. 23.小敏思考解决如下问题：原题：如图1，点P ，Q 分别在菱形ABCD 的边BC ，CD 上，PAQ B =∠∠，求证：AP AQ =.(1) 小敏进行探索，若将点P ，Q 的位置特殊化，把PAQ ∠绕点A 旋转得到EAF ∠，使AE BC ⊥，点,E F分别在边,BC CD 上，如图2，此时她证明了AE AF =.请你证明.(2) 受以上(1)的启发，在原题中，添加辅助线：如图3，作AE BC ⊥，AF CD ⊥，垂足分别为,E F ，请你继续完成原题的证明.(3) 如果在原题中添加条件：4AB =，60B =∠°，如图1，请你编制一个计算题(不标注新的字母)，并直线给出答案.24.如图，公交车行驶在笔直的公路上，这条路上有,,,A B C D 四个站点，每相邻两站之间的距离为5千米，从A 站开往D 站的车称为上行车，从D 站开往A 站的车称为下行车，第一班上行车，下行车分别从A 站，D 站同时发车，相向而行，且以后上行车、下行车每隔10分钟分别在A ，D 站同时发一班车，乘客只能到站点上、下车(上、下车的时间忽略不计)，上行车、下行车的速度均为30千米/小时. (1)问第一班上行车到B 站，第一班下行车到C 站分别用时多少？(2)若第一班上行车行驶时间为t 小时，第一班上行车与第一班下行车之间的距离为s 千米，求s 与t 的函数关系式.(3)一乘客前往A 站办事，他在,B C 两站间的P 处(不含B 、C 站)，刚好遇到上行车，BP x =千米，此时，接到通知，必须在35分钟内赶到，他可选择走到B 站或走到C 站乘下行车前往A 站.若乘客的步行速度是5千米/小时，求x 满足的条件.浙江省2018年初中毕业升学考试(义乌卷)数学试题卷参考答案一、选择题1-5:CBDAC 6-10:ACBBD二、填空题11.()()22x y x y +- 12.20,15 13.15 14.30°或110° 15.12或4 16.61065056x y x +⎛⎫=<≤ ⎪⎝⎭或()12015682xy x -=≤< 三、解答题17. 解：(1)原式13=+2=.(2)22x ±=，11x =+21x =18.解：(1)3.40万辆.人民路路口的堵车次数平均数为120(次). 学校门口的堵车次数平均数为100(次)(2)不唯一，如：2010年～2013年，随着机动车拥有量的增加，对道路的影响加大，年堵车次数也增加，尽管2017年机动车拥有量比2016年增加，由于进行了交通综合治理，人民路路口堵车次数反而降低. 19. 解：(1)汽车行驶400千米，剩余油量30升， 加满油时，油量为70升.(2)设()0y kx b k =+≠，把点()0,70，()400,30坐标分别代入得70b =，0.1k =-， ∴0.170y x =-+，当5y =时，650x =，即已行驶的路程为650千米. 20.解：(1)∵()14,0P ，()20,0P ，4040-=>， ∴绘制线段12P P ，124PP =.(2)∵()10,0P ，()24,0P ，()36,6P ，000-=. ∴绘制抛物线，设()4y ax x =-，把点()6,6坐标代入得12a =， ∴()142y x x =-，即2122y x x =-. 21.解：(1)∵AC DE =，AE CD =， ∴四边形ACDE 是平行四边形， ∴CA DE ∥，∴85DFB CAB ==∠∠°.(2)如图，过点C 作CG AB ⊥于点G .∵60CAB =∠°， ∴20cos6010AG ==°，20sin 60CG =∵40BD =，10CD =，∴30BC =°， 在Rt BCG △中，DG =∴1034.5cm AB AG BG =+=+. 22.解：(1)当A ∠为顶角，则50B =∠°， 当A ∠为底角，若B ∠为顶角，则20B =∠°， 若B ∠为底角，则80B =∠°. ∴50B =∠°或20°或80°. (2)分两种情况：①当90180x ≤<时，A ∠只能为顶角， ∴B ∠的度数只有一个. ②当090x <<时，若A ∠为顶角，则*1802x B -⎛⎫= ⎪⎝⎭∠，若A ∠为底角，则B x =∠°或()*1802B x =-∠， 当18018022x x -≠-且1802xx -≠，且1802x x -≠，即60x ≠时， B ∠有三个不同的度数.综上①②，当090x <<且60x ≠时，B ∠有三个不同的度数.23.解：(1)如图1，在菱形ABCD 中，180B C +=∠∠°，B D =∠∠，AB AD =，∵EAF B =∠∠， ∴180C EAF +=∠∠°， ∴180AEC AFC +=∠∠°， ∵AE BC ⊥，∴90AEB AEC ==∠∠°， ∴90AFC =∠°，90AFD =∠°， ∴AEB AFD △≌△. ∴AE AF =.(2)如图2，由(1)，∵PAQ EAF B ==∠∠∠， ∴EAP EAF PAF PAQ PAF FAQ =-=-=∠∠∠∠∠∠， ∵AE BC ⊥，AF CD ⊥， ∴90AEP AFQ ==∠∠°， ∵AE AF =， ∴AEP AFQ △≌△， ∴AP AQ =.(3)不唯一，举例如下：层次1：①求D ∠的度数，答案：60D =∠°.②分别求BAD ∠，BCD ∠的度数.答案：120BAD BCD ==∠∠°. ③求菱形ABCD 的周长.答案：16. ④分别求,,BC CD AD 的长.答案：4,4,4. 层次2：①求PC CQ +的值.答案：4. ②求BP QD +的值.答案：4.③求APC AQC +∠∠的值.答案：180°.层次3：①求四边形APCQ 的面积.答案：②求ABP △与AQD △的面积和.答案：③求四边形APCQ 的周长的最小值.答案：4+④求PQ 中点运动的路径长.答案：24.解：(1)第一班上行车到B 站用时51306=小时. 第一班下行车到C 站用时51306=小时. (2)当104t ≤≤时，1560s t =-. 当1142t <≤时，6015s t =-. (3)由(2)知同时出发的一对上、下行车的位置关于BC 中点对称，设乘客到达A 站总时间为t 分钟， 当 2.5x =时，往B 站用时30分钟，还需再等下行车5分钟，3051045t =++=，不合题意.当 2.5x <时，只能往B 站坐下行车，他离B 站x 千米，则离他右边最近的下行车离C 站也是x 千米，这辆下行车离B ()5x -千米. 如果能乘上右侧第一辆下行车，5530x x -≤，57x ≤，∴507x <≤， 418207t ≤<， ∴507x <≤符合题意. 如果乘不上右侧第一辆下行车，只能乘右侧第二辆下行车，57x >， 10530x x -≤，107x ≤， ∴51077x <≤，14272877t ≤<， ∴51077x <≤符合题意. 如果乘不上右侧第二辆下行车，只能乘右侧第三辆下行车，107x >， 15530x x -≤，157x ≤， ∴101577x <≤，51353777t ≤<，不合题意. ∴综上，得1007x <≤. 当 2.5x >时，乘客需往C 站乘坐下行车，离他左边最近的下行车离B 站是()5x -千米， 离他右边最近的下行车离C 站也是()5x -千米. 如果乘上右侧第一辆下行车，55530x x--≤， ∴5x ≥，不合题意.如果乘不上右侧第一辆下行车，只能乘右侧第二辆下行车，5x <，510530x x--≤，4x ≥，∴45x ≤<，3032t <≤， ∴45x ≤<符合题意.如果乘不上右侧第二辆下行车，只能乘右侧第三辆下行车，4x <，515530x x--≤，34x ≤<，4244t <≤， ∴34x ≤<不合题意. ∴综上，得45x ≤<. 综上所述，1007x <≤，或45x ≤<.。

浙江省义乌市秀湖中学2024年数学九年级第一学期开学学业水平测试模拟试题题号一二三四五总分得分A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）下列是最简二次根式的是ABCD2、（4分）如图，△ABC三边的长分别为3、4、5，点D、E、F分别是△ABC各边中点，则△DEF 的周长和面积分别为（）A．6，3B．6，4C．6，D．4，63、（4分）如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM＝CN，MN与AC 交于点O，连接BO．若∠DAC＝26°，则∠OBC的度数为( )A．54°B．64°C．74°D．26°4、（4分）下列图形中，对称轴条数最多的是（）A．B．C．D．5、（4分）某企业今年一月工业产值达20亿元，前三个月总产值达90亿元，求第二、三月32份工业产值的月平均增长率．设月平均增长率为，则由题意可得方程（ ）A ．B ．C ．D ．6、（4分）如图，有一张长方形纸片，其中，.将纸片沿折叠，，若，折叠后重叠部分的面积为（ ）A ．B ．C ．D ．7、（4分）如图，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝4，AD ＝3，折叠纸片使DA 与对角线DB 重合，点A 落在点A′处，折痕为DG ，则A′G的长是()A ．1B ．C ．D ．28、（4分）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，D 是BC 的中点，DE ⊥BC ，CE ∥AD ，若AC=2，∠ADC=30°，下列说法：①四边形ACED 是平行四边形，②△BCE 是等腰三角形，③四边形ACEB 的周长是，④四边形ACEB 的面积是16.正确的个数是 （ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）x 220(1)90x +=22020(1)90x ++=22020(1)20(1)90x x ++++=20(12)90x +=ABCD 15AB cm =10AD cm =EF //EF AD 9AE cm =230cm 260cm 250cm 290cm 43329、（4分）如图，在菱形中，，菱形的面积为15，则菱形的对角线之和为__．10、（4分）已知一个直角三角形的两边长分别为12和5，则第三条边的长度为_______11、（4分）现有两根木棒的长度分别是4 米和3 米，若要钉成一个直角三角形木架，则第三根木棒的长度为_________米．12、（4分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数和函数的图象交于A 、B 两点．利用函数图象直接写出不等式的解集是____________.13、（4分）已知一次函数y ＝kx +3k +5的图象与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，且函数值y 随x 的增大而减小，则k 所有可能取得的整数值为_____三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，一次函数y=k 1x ﹣1的图象经过A （0，﹣1）、B （1，0）两点，与反比例函数y=的图象在第一象限内的交点为M ，若△OBM 的面积为1．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；ABCD 4AB（2）在x 轴上是否存在点P ，使AM ⊥PM ？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由；（3）x 轴上是否存在点Q ，使△QBM ∽△OAM ？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，说明理由．15、（8分）因式分解：216、（8分）小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400m 的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96m/min 速度从邮局同一条道路步行回家，小明在邮局停留2min 后沿原路以原速返回，设他们出发后经过t min 时，小明与家之间的距离为s 1m ，小明爸爸与家之间的距离为s2 m ，图中折线OABD 、线段EF 分别表示s 1、s 2与t 之间的函数关系的图象。

第1页，总25页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………浙江省义乌市绣湖中学教育集团2018-2019学年九年级上学期数学期中考试试卷考试时间：**分钟 满分：**分姓名：____________班级：____________学号：___________题号 一 二 三 四 总分 核分人 得分注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 15 分钟收取答题卡第Ⅰ卷 客观题第Ⅰ卷的注释评卷人 得分一、单选题（共10题)1. 如图，△ABC 内接于△O ，AB 是△O 的直径，△B=30°，CE 平分△ACB 交△O 于E ，交AB 于点D ，连接AE ，则S △ADE ：S △CDB 的值等于（ ）A . 1：B . 1：C . 1：2D . 2：32. 如图，小明为检验四边形MNPQ 四个顶点是否在同一圆上，用尺规分别作了MN,MQ 的垂直平分线交于点O ，则M,N,P ,Q 四点中，不一定在以O 为圆心，OM 为半径的圆上的点是（ ）A . 点MB . 点NC . 点PD . 点Q 3. 抛物线的对称轴是（ ）答案第2页，总25页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A . 直线B . 直线C . 直线D . 直线4. 下列各组图形一定相似的是（ ） A . 两个矩形 B . 两个等边三角形 C.有一内角是80°的两个等腰三角形D . 两个菱形5. 一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（ ）A .B .C .D .6. 如图是小刘做的一个风筝支架示意图，已知 BC//PQ ，AB ：AP=2：5，AQ=20 cm ，则 CQ 的长是（ ）A . 8 cmB . 10 cmC . 12 cmD . 15 cm7. 如图，点P 为△O 外一点，点A 、B 在圆上，PA ，PB 交优弧AB 于点C, D ，若△AOB= ，则判断△APB大小正确的是（ ）A . △APB=B . △APB >C . △APB <D . 不能确定8. 如图，抛物线（a ＞0）与直线y=1的交点坐标为（1，1），（3，1），则不等式的解集为（ ）。

2024-2025学年浙江省金华市义乌市绣湖中学教育集团八年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是( )A. 感B. 动C. 中D. 国2.乐乐要从下面四组木棒中选择一组制作一个三角形作品，你认为他应该选( )A. 3，5，6B. 2，3，5C. 2，4，7D. 3，8，43.下列选项中，可以用来证明命题“若a2>4，则a>2”是假命题的反例是( )A. a=−3B. a=−2C. a=2D. a=34.下列命题中的真命题是( )A. 相等的角是对顶角B. 若两个角的和为180°，则这两个角互补C. 若实数a，b满足a2=b2，则a=bD. 同位角相等5.如图，△ABC中BC边上的高是( )A. AFB. DBC. CFD. BE6.已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为( )A. 40°B. 100°C. 40°或100°D. 50°或70°7.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，若∠B=52°，∠C=30°，则∠EAG的度数为( )A. 12°B. 14°C. 16°D. 18°8.如图，在3×3的正方形方格中，每个小正方形方格的边长都为1，则∠1和∠2的关系是( )A. ∠2=2∠1B. ∠2−∠1=90°C. ∠1+∠2=90°D. ∠1+∠2=180°9.如图，点P在∠AOB的角平分线上，点P到OA边的距离等于5，点Q是OB边上的任意一点，下列选项正确的是( )A. PQ≤5B. PQ≥5C. PQ<5D. PQ>510.如图，在△ABC和△AEF中，AB=AE，BC=EF，∠ABC=∠AEF，∠EAB=40°，AB、EF交于点D，连接EB，下列结论中：①∠FAC=40°；②AF=AC；③AD=AC；④∠EBC=110°；⑤∠EFB=40°，其中正确的个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

浙江省金华市义乌市绣湖中学教育集团2023-2024学年九年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A ．B ．5．若二次函数的图象经过点A ．（﹣1，2）B ．（﹣6．如图，，30︒3521y ax =+Rt ABC △C ∠=A ．或5B ．8．如图，已知开口向上的抛物线①A ．1个B ．2个9．如图，正方形的边长为，若、恰好与正方形（ ）A ．10．如图，在等腰形，正方形的顶点51-5+1x =0abc >ABCD FCE △CF CE 53Rt V ,E F S二、填空题x三、解答题(1)当时，水柱正好落在小华的头顶上，求小华的身高．（结果保留一位小数）(2)如果小华要洗脚，需要调整水柱，使点与点重合，调整的方式有两种：①其他条件不变，只要把活动调节点向下移动即可，移动的距离与小华的身高有什么数量关系？直接写出你的结论．30α=︒DE AE E D B BF参考答案：∵B 是的中点，∴，∴»AC EDC ∠=25ADB EDC ︒∠=∠=ADC ADB EDC ∠=∠+∠=为正方形的中心，，与都为的切线，平分，即O ABCD DCO BCO ∴∠=∠CF CE O e CO ∴ECF ∠∴四边形是矩形，∴，在中，ADIG 3cm GI AD ==Rt EGI △223(3EG =+-∵共有9种等可能的结果，先后摸出的两球颜色不同的情况有∴先后摸出的两球颜色不同的概率为：21．(1)(2)当售价定为75元时可获得最大利润，最大利润为元【分析】本题考查一次函数、二次函数的实际应用．（1）根据销售价每涨价1元，月销售量就减少10千克，列出函数关系式即可（2）设总利润为，根据总利润等于单件利润乘以销量，列出函数关系式，根据二次函数的性质，求最值即可．读懂题意，正确的列出函数关系式，是解题的关键．【详解】（1）解：由题意，得：．答：y 与x 之间的函数关系式为：；（2）由题意，得：，∴，设总利润为， 则：，∴，∵，∴当时，随的增大而减小，∵，∴当时，有最大值，最大值为元；答：当售价定为75元时可获得最大利润，最大利润为元．22．(1)125.4cm(2)①；②61.7°【分析】本题考查解直角三角形，解题的关键是正确理解题意以及灵活运用锐角三角函数的定义．（1）过点作的延长线于点，交的延长线于点，利用含30度角的直角三角形的性质即可求出答案．101000y x =-+8750w ()5001050101000y x x =--=-+101000y x =-+()4010100010000x -+≤75x ≥w ()()240500105010140040000w x x x x ⎡⎤=---=-+-⎣⎦()210709000w x =--+100-<70x >y x 75x ≥75x =w ()210757090008750--+=8750BF DE =A AG CB ⊥G DE H，四边形为矩形，，在中，90C D ∠=∠=︒Q ∴GCDH 120GH CD ∴==DH Rt ABG △ABG ∠②如图，连接，在，，23．（1）（3，2）或（3，【分析】（1）先求出抛物线的对称轴为坐标，然后求解即可；（2）先求出抛物线与x 轴的两个交点，顶点坐标，然后根据BD 22200BD BC CD =+=120sin 10.6200∴∠==136.9∴∠≈︒33（2）连接，如图∵点M 的坐标为，∴，，∴，∴，AE BE MD 、、()3,0MA =3OM =2OA =2OA =2OD MD OM =-2225AD OA OD =+=∵为切线，∴，∴，∴，∴，∴，DQ MD QD ⊥90MDQ MOD DOQ ∠=︒=∠=∠90ODM OQD ODQ ∠=∠=︒-∠DOM QOD V V ∽43OQ OD OD OM ==16。

浙江省2018年初中毕业生学业考试（义乌市卷） 数学试题卷考生须知：1. 全卷共4页，有3大题，24小题. 满分为120分.考试时间120分钟.2. 本卷答案必须做在答题纸的对应位置上，做在试题卷上无效.3. 请考生将姓名、准考证号填写在答题纸的对应位置上，并认真核准条形码的姓名、准考证号. 4. 作图时，可先使用2B 铅笔，确定后必须使用0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑.5. 本次考试不能使用计算器.温馨提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！ 参考公式：二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)图象的顶点坐标是)442(2ab ac a b --，． 卷 Ⅰ说明：本卷共有1大题，10小题，每小题3分，共30分．请用2B铅笔在“答题纸”上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满．一、选择题(请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分) 1. －2的相反数是A ．2B ．－2C ．D ． 2．下列四个立体图形中,主视图为圆的是A ．B ．C ．D ．21-213．下列计算正确的是A ．a 3·a 2=a 6B ．a 2＋a 4=2a 2C ．(a 3)2=a 6D ．(3a )2=a 64．一个正方形的面积是15,估计它的边长大小在A ．2与3之间B ．3与4之间C ．4与5之间D ．5与6之间5．在x =－4,－1,0,3中,满足不等式组⎩⎨⎧->+<2)1(2,2x x 的x 值是A ．－4和0B ．－4和－1C ．0和3D ．－1和06．如果三角形的两边长分别为3和5,第三边长是偶数,则第三边长可以是A ．2B ．3C ．4D ．8 7．如图,将周长为8的△ABC 沿BC 方向平移1个单位得到△DEF ,则四边形ABFD 的周长为 A ．6 B.8 C.10 D.128.下列计算错误．．的是 A ． B ． C ． D ． 9．义乌国际小商品博览会某志愿小组有五名翻译,其中一名只会翻译阿拉伯语,三名只会翻译英语,从中随机挑选两名组成一组，率是A ．53 B.107 C.10310．如图,已知抛物线y 1=－2x 2＋2,直线y 2=2x +2,当x 对 A B CDc c c 321=+yxy x y x =32231-=--ab b a ba ba b a b a -+=-+727.02.0应的函数值分别为y 1、y 2.若y 1≠y 2，取y 1、y 2中的较小值记为M ； 若y 1=y 2，记M = y 1=y 2.例如：当x =1时，y 1=0,y 2=4,y 1＜y 2，此时 M =0. 下列判断：①当x ＞0时，y 1＞y 2； ②当x ＜0时，x值越大，M 值越小；③使得M 大于2的x 值不存在； ④使得M =1的x 值是 或 .其中正确的是A. ①②B.①④C.②③D.③④卷 Ⅱ说明：本卷共有2大题，14小题，共90分. 答题请用0.5毫米及以上的黑色签字笔书写在“答题纸”的对应位置上.二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11．因式分解:x 2-9= ▲ .12．如图,已知a ∥b ，小亮把三角板的直角顶点放在直线b 上.若∠1=40°,则∠2的度数为 ▲ . 13．在义乌市中小学生“人人会乐器”演奏比赛中,某班10名学生成绩统计如图所示,则这10绩的中位数是 ▲ 分,众数是 ▲ 分. 14．正n 边形的一个外角的度数为60°,则n 15．近年来,义乌市民用汽车拥有量持续增长2018年我市民用汽车拥有量依次约为：x (单位：万辆）,这五个数的平均数为16,则x 的值 为 ▲ . 16．如图,已知点A （0,2）、B （ ,2）、C C 向右作平行于x 轴的射线,点P 连结AP ,以AP 为边在其左侧作等边△APQ PB 、BA .若四边形ABPQ 为梯形,则（1）当AB 为梯形的底时,点P 的横坐标是（2）当AB 为梯形的腰时,点P 的横坐标是 ▲ .三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）32 1 2 a b (第12题图)(第13题图)AE21 22(第16题图)17．计算：. 18．如图,在△ABC 中,点D 是BC 的中点,作射线AD ,在线段AD 及其延长线上分别取点E 、F ,连结CE 、BF . 添加一个条件, 使得△BDF ≌△CDE ,并加以证明.你添加的条件是 ▲ （不添加辅助线）.19．学习成为商城人的时尚,义乌市新图书馆的启用,吸引了大批读者.有关部门统计了2018年10月至2018年3月期间到市图书馆的读者的职业分布情况,统计图如下：（1）在统计的这段时间内,共有 ▲ 万人到市图书馆阅读,其中商人所占百分比是 ▲ ,并将条形统计图补充完整（温馨提示．．．．：作图时别忘了用0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑）； （2）若今年4月到市图书馆的读者共少名职工.20 . 如图,已知AB 是⊙O 的直径,点C 、D 点E 在⊙O 外,∠EAC =∠D =60°. （1）求∠ABC 的度数；02012)4()1(2---+-π学生25% 职工其他商人读者职业分布扇形统计图（2）求证：AE 是⊙O 的切线； （3）当BC =4时，求劣弧AC 的长.21．如图,矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 、y 对角线OB 的中点，点E (4,n )在边在第一象限内的图象经过点D 、E ,且 . （1）求边AB 的长；（2）求反比例函数的解析式和n 的值； （3）若反比例函数的图象与矩形的边BC 形折叠，使点O 与点F 重合,半轴交于点H 、G ,求线段OG 的长.22．周末,时后到达甲地,时20分钟后,妈妈驾车沿相同路线前往乙地的路程y （km ）与小明离家时间x （h 妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍． （1（2（3）若妈妈比小明早10分钟到达乙地,23．在锐角△ABC 中,AB =4,BC =5,∠ACB =45°,将△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转,得到 △A 1BC 1．（1）如图1,当点C 1在线段CA 的延长线上时,求∠CC 1A 1的度数； （2）如图2,连结AA 1,CC 1.若△ABA 1的面积为4,求△CBC 1的面积； （3）如图3,点E 为线段AB 中点,点P 是线段AC 上的动点,在△ABC绕点B 按逆时针方向旋转过程中,点P 的对应点是点P 1,求线段EP 1长度的最大值与最小值.)0(≠=k x k y 21tan =∠BOA AC 1AC 1)24．如图1,已知直线y =kx 与抛物线 交于点A （3，6）.（1）求直线y =kx 的解析式和线段OA 的长度；（2）点P 为抛物线第一象限内的动点,过点P 作直线PM , 交x 轴于点M （点M 、O 不重合）,交直线OA 于点Q ,再过点Q 作直线PM 的垂线,交y 轴于点N .试探究：线段QM 与线段QN 的长度之比是否为定值？如果是,求出这个定值,如果不是,说明理由；（3）如图2,若点B 为抛物线上对称轴右侧的点,点E 在线段OA 上（与点O 、A 不重合）,点D （m ，0）是x 轴正半轴上的动点,且满足∠BAE =∠BED =∠AOD .继续探究：m 在什么范围时,符合条件的E 点的个数分别是1个、2个？3222742+-=x y浙江省2018年初中毕业生学业考试（义乌市卷）数学参考答案和评分细则一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)11. (x +3)(x -3) 12. 50 13. 90 90 （每空2分） 14. 615． 22 16．（1）332(2分) （2） 0， 32（每个1分）三、解答题(本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分)17. 解：原式=2＋1－1.……….………………4分=2 .………………6分18. 解：（1）添加的条件是：DE=DF（或CE∥BF或∠ECD=∠DBF 或∠DEC=∠DFB等）.……………………2分（2）证明：（以第一种为例，添加其它条件的证法酌情给分）∵BD=CD，∠EDC=∠FDB ，DE=DF ……………………5分∴△BDF≌△CDE .…6分Array19. 解：（1） 16 12.5%（2）职工人数约为：6=10500人……………6分28000×1620．解：（1）∵∠ABC与∠D都是弧AC所对的圆周角∴∠ABC=∠D =60°…………2分（2）∵AB是⊙O的直径∴∠ACB=90° .……………3分∴∠BAC=30°∴∠BAE =∠BAC＋∠EAC=30°＋60°=90° …………………4分即BA ⊥AE∴AE 是⊙O 的切线 ..（3） 如图，连结OC∵OB =OC ,∠ABC =60°∴△OBC ∴OB =BC =4 , ∠BOC =60°∴∠AOC =120°…………………7∴劣弧AC 的长为ππ381804120=⋅⋅ .分21．解：（1）在Rt △BOA 中 ∵OA =4 tan =∠BOA ∴AB =OA ×tan ∠BOA =2 ..……2（2）∵点D 为OB 的中点，点B （4,2又∵点D 在 的图象上 ∴1∴k=2 ∴ ..又∵点E 在 图象上 n =21.……6分（3）设点F （a ，2）∴2a =2 ∴CF =a 连结FG ，设OG =t ，则OG =FG =t 在Rt △CGF 中，GF 2=CF 2＋CG 2∴t 2=（2－t )2＋12解得t =45∴OG =t =45 .…8分22．解：（1）小明骑车速度：)/(205.010h km =x y 2=xk y =x k y =在甲地游玩的时间是0.5（h ）……3分（2）妈妈驾车速度：20×3=60（km /h ）设直线BC 解析式为y =20x ＋b 1，把点B （1,10）代入得b 1=－10 ∴y =20x －10 ……4分设直线DE 解析式为y =60x ＋b 2，把点D （34，0） 代入得b 2=－80 ∴y =60x －80………………5分 ∴⎩⎨⎧-=-=8060,1020x y x y 解得⎩⎨⎧==2575.1y x ∴交点F （1.75,25）.7分答：小明出发1.75小时（105分钟）被妈妈追上，此时离家25km .（3）方法一：设从家到乙地的路程为m （km ）则点E （x 1，m ），点C （x 2，m ）分别代入y =60x －80，y =20x－10得：60801+=m x ， 20102+=m x∵61601012==-x x ∴6160802010=+-+m m ∴m =30 (10)分方法二：设从妈妈追上小明的地点到乙地的路程为n（km ），由题意得：60106020=-n n ∴n =5 ∴从家到乙地的路程为5＋25=30（km ） .…………………10分(其他解法酌情给分)23．解: （1）由旋转的性质可得∠A 1C 1B =∠ACB =45°，BC =BC 1∴∠CC 1B =∠C 1CB =45° ..……2分x (h )O 0.51 10 34B D E FA C∴∠CC 1A 1=∠CC 1B +∠A 1C 1B =45°＋45°=90° .……3分（2）∵△ABC ≌△A 1BC 1 ∴BA =BA 1，BC =BC 1，∠ABC =∠A 1BC 1-∴ 11BC BA BCBA =∠ABC +∠ABC 1=∠A 1BC 1+∠ABC 1∴∠ABA 1=∠CBC 1 ∴△ABA 1∽△CBC 1 .………5分 ∴2516542211=⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=∆∆BC AB S S CBC ABA ∵41=∆ABA S ∴4251=∆CBCS …7分（3）过点B 作BD ⊥AC ，D 为垂足∵△ABC 为锐角三角形 ∴点D在Rt △BCD 中，BD =BC ×sin45°=225……8分① 当P 在AC 上运动至垂足点D ，△ABC 绕点B 旋转，使点P 的对应点P 1在线段AB 上时，EP 1最小， 最小值为225－2 …………9分 ② 当P 在AC 上运动至点C ，△ABC 绕点B 旋转，使点P 的对应点P 1在线段AB 的延长线上时，EP 1最大，最大值为2+5=7 .………………10分24．解：（1）把点A （3,6）代入y =kx 得6=3k ∴k =2 ∴y =2x .2分OA =536322=+ ..………………3分（2）QNQM 是一个定值 ，理由如下：过点Q 作QG ⊥y 轴于点G ，QH ⊥x 轴于点H . ①当QH 与QM 重合时，显然QG 与QN 重合, 此时2tan =∠===AOM OHQHQG QH QNQM； ②当QH 与QM 不重合时，∵QN ⊥QM ,QG ⊥QH 不妨设点H ，G 分别在x 、y 轴的正半轴上∴∠MQH =∠GQN 又∵∠QHM =∠QGN =90°∴△QHM ∽△QGN …5分∴2tan =∠===AOM OHQH QGQH QNQM当点P 、Q在抛物线和直线上不同位置时，同理可得 ………7分（3）延长AB 交x 轴于点F ，过点F 作FC ⊥OA 于点C ，过点A 作AR ⊥x 轴于点R∵∠AOD =∠BAE ∴AF =OF ∴OC =AC =21OA =523∵∠ARO =∠FCO =90° ∠AOR =∠∴△AOR ∽△FOC ∴353==OR AO OC OF ∴OF =2155523=⨯ ∴点F （215设点B （x ，3222742+-x ），过点B 作BK ⊥AR 于点K ，则△AKB ∽△ARF ∴AR AKFR BK = 即6)322274(635.732+--=--x x 解得x 1=6 ,x 2=3（舍去）∴点B (6,2) ∴BK =6－3=3 AK =6－2=4∴AB =5 …8分2=QN QM(求AB 也可采用下面的方法)设直线AF 为y =kx ＋b （k ≠0） 把点A （3,6），点F （215，0）代入得k =34-，b =10 ∴1034+-=x y⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=322274,10342x y x y ∴⎩⎨⎧==6,311y x （舍去）⎩⎨⎧==2,622y x ∴B （6,2）∴AB =5 …8分 (其它方法求出AB 的长酌情给分) 在△ABE 与△OED 中∵∠BAE =∠BED ∴∠ABE ＋∠AEB =∠DEO ＋∠AEB ∴∠ABE =∠DEO∵∠BAE =∠EOD ∴△ABE ∽△OED .………………9分设OE =x ，则AE =53－x （530<<x ） 由△ABE ∽△OED 得OEODABAE=∴xmx =-553 ∴x x x x m 55351)53(512+-=-=（530<<x ）…10分∴顶点为（523，49） 如图，当49=m 时，OE =x =523,此时E 点有1个；当490<<m 时，任取一个m 的值都对应着两个x 值，此时E 点有2个.∴当49=m 时，E 点只有1个 (11)分523xm 49O53当490<<m 时，E 点有2个 ……12分。

绣湖中学九年级数学学科10月教学质量检测卷2023.10一、仔细选一选：（共30分，每题3分）1．下列事件中，属于必然事件的是（）A．在一个只装有白球和黑球的袋中摸出红球B．一个三角形三个内角的和小于180°C．若a是实数，则a2≥0D．在一张纸上任意画两条线段，这两条线段相交2．二次函数y＝（x﹣4）2+5的图象的顶点是（）A．（﹣4，﹣5）B．（﹣4，5）C．（4，﹣5）D．（4，5）3．将函数y＝﹣x2的图象向上平移2个单位，所得图象对应的函数表达式是（）A．y＝﹣x2+2B．y＝﹣x2﹣2C．y＝﹣（x+2）2D．y＝﹣（x﹣2）24．已知点（﹣4，y1）、（﹣1，y2）、（，y3）都在函数y＝﹣x2﹣4x+5的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y3＞y2＞y1C．y2＞y1＞y3D．y3＞y1＞y25．二次函数y＝（x﹣3）（x+5）的图象的对称轴是（）A．直线x＝3B．直线x＝﹣5C．直线x＝﹣1D．直线x＝16．一个选择题有A、B、C、D四个答案，其中只有一个是正确的，小马不知道哪个答案是正确的，就随机选了一个，小马选择正确的概率为（）A．0B．C．D．17．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax2+b与y＝ax+2b（ab≠0）的图象大致如图（）A．B．C．D．8．已知m＞0，关于x的一元二次方程（x+1）（x﹣2）﹣m＝0的解为x1，x2（x1＜x2），则下列结论正确的是（）A．x1＜﹣1＜2＜x2B．﹣1＜x1＜2＜x2C．﹣1＜x1＜x2＜2D．x1＜﹣1＜x2＜29．小明在期末体育测试中掷出的实心球的运动路线呈抛物线形，若实心球运动的抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣3）2+k，其中y是实心球飞行的高度，x是实心球飞行的水平距离，已知该同学出手点A的坐标为（0，），则实心球飞行的水平距离OB的长度为（）A．7m B．7.5m C．8m D．8.5m10．已知二次函数的图象如图所示，则它的表达式可能是（）A．y＝﹣4（x﹣m）2﹣m2﹣2B．y＝﹣（x+a）（x﹣a+1）C．y＝﹣x2﹣（a+3）x+（）D．y＝ax2﹣bx+b﹣a二．自信舔一舔（共6小题，每小题4分）11．五张卡片上分别写着．若从中随机抽出一张，则此卡片上的数为负数的概率是．12．二次函数y＝2（x﹣3）2+1图象的顶点坐标是．13．当x＝2时，函数y＝有最值，是．14．已知P（x1，1），Q（x2，1）两点都在抛物线y＝x2﹣2x+1上，那么x1+x2＝．15．如图，抛物线y＝ax2+bx+c分别交坐标轴于A（﹣2，0），B（6，0），C（0，﹣3），则﹣3＜ax2+bx+c≤0的解是．16．如图，一次函数y＝﹣2x的图象与二次函数y＝﹣x2+3x图象的对称轴交于点B．已知点P是二次函数y＝﹣x2+3x 图象在y轴右侧部分上的一个动点，将直线y＝﹣2x沿y轴向上平移，分别交x轴、y轴于C、D两点．若以CD 为直角边的△PCD与△OCD相似，则点P的坐标为．三．解答题（共8小题）17．已知二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点（0，﹣1），（2，﹣3）．（1）求这个函数的解析式；（2）求这条抛物线的顶点坐标．18．学校组织春游，安排九年级三辆车，小明与小慧都可以从这三辆车中任意选一辆搭乘．（1）用树状图（或列表法）表示小明与小慧乘车所有可能出现的结果（三辆车分别用甲、乙、丙表示）；（2）求小明与小慧乘车不同的概率有多大？19．新定义：[a，b，c]为二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0，a，b，c为实数）的“图象数”，如：y＝﹣x2+2x+3的“图象数”为[﹣1，2，3]（1）二次函数y＝x2﹣x﹣1的“图象数”为．（2）若“图象数”是[m，m+1，m+1]的二次函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值．20．一位运动员投掷铅球的成绩是14m，当铅球运行的水平距离是6m时达到最大高度4m，若铅球运行的路线是抛物线，如图建立平面直角坐标系，求铅球出手时距地面的高度．21．已知：如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为（﹣1，0），点C（0，5），抛物线经过点（1，8），M为它的顶点．（1）求抛物线的解析式；（2）求△MCB的面积．22．某公司计划投资A、B两种产品，若只投资A产品，所获得利润W A（万元）与投资金额x（万元）之间的关系如图所示，若只投资B产品，所获得利润W B（万元）与投资金额x（万元）的函数关系式为W B＝﹣x2+nx+300．（1）求W A与x之间的函数关系式；（2）若投资A产品所获得利润的最大值比投资B产品所获得利润的最大值少140万元，求n的值；（3）该公司筹集50万元资金，同时投资A、B两种产品，设投资B产品的资金为a万元，所获得的总利润记作Q万元，若a≥30时，Q随a的增大而减少，求n的取值范围．23．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x﹣3与抛物线y＝x2+mx+n相交于A、B两个不同的点，其中点A在x 轴上．（1）n＝（用含m的代数式表示）；（2）若点B为该抛物线的顶点，求m、n的值；（3）①设m＝﹣2，当﹣3≤x≤0时，求二次函数y＝x2+mx+n的最小值；②若﹣3≤x≤0时，二次函数y＝x2+mx+n的最小值为﹣4，求m的值．24．如图①，在平面直角坐标系xOy中．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B两点（点B在点A右侧），AB＝4，与y轴交于点C．直线y＝﹣x+2经过点B，C．（1）求抛物线的解析式；（2）如图②，点P为BC上方抛物线上一点，过点P作PE∥x轴交直线BC于点E，作PF∥y轴交直线BC于点F，求△PEF周长的最大值；（3）在（2）的条件下，若点S是x轴上的动点，点Q为平面内一点，是否存在点S，Q，使得以S，Q，E，F 为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．绣湖中学九年级数学学科10月教学质量检测卷2023.10参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列事件中，属于必然事件的是（）A．在一个只装有白球和黑球的袋中摸出红球B．一个三角形三个内角的和小于180°C．若a是实数，则a2≥0D．在一张纸上任意画两条线段，这两条线段相交【分析】根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点判断即可．【解答】解：A．在一个只装有白球和黑球的袋中摸出红球，这是不可能事件，故A不符合题意；B．一个三角形三个内角的和小于180°，这是不可能事件，故B不符合题意；C．若a是实数，则a2≥0，这是必然事件，故C符合题意；D．在一张纸上任意画两条线段，这两条线段相交，这是随机事件，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了随机事件，必然事件，不可能事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点是解题的关键．2．二次函数y＝（x﹣4）2+5的图象的顶点是（）A．（﹣4，﹣5）B．（﹣4，5）C．（4，﹣5）D．（4，5）【分析】利用顶点式方程可直接得到抛物线的顶点坐标．【解答】解：∵y＝（x﹣4）2+5，∴顶点坐标为（4，5）．故选：D．【点评】本题主要考查二次函数的顶点坐标，掌握二次函数的顶点式y＝a（x﹣h）2+k的顶点坐标为（h，k）是解题的关键．3．将函数y＝﹣x2的图象向上平移2个单位，所得图象对应的函数表达式是（）A．y＝﹣x2+2B．y＝﹣x2﹣2C．y＝﹣（x+2）2D．y＝﹣（x﹣2）2【分析】利用二次函数与几何变换规律“上加下减”，进而求出图象对应的函数表达式．【解答】解：将函数y＝﹣x2的图象向上平移2个单位，所得图象对应的函数表达式是：y＝﹣x2+2．故选：A．【点评】此题主要考查了二次函数与几何变换，熟练掌握平移规律是解题关键．4．已知点（﹣4，y1）、（﹣1，y2）、（，y3）都在函数y＝﹣x2﹣4x+5的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y3＞y2＞y1C．y2＞y1＞y3D．y3＞y1＞y2【分析】根据函数的解析式求出函数图象的对称轴是直线x＝﹣＝﹣2，根据函数的性质得出图象的开口向下，当x＜﹣2时，y随x的增大而增大，求出点（，y3）关于对称轴的对称点的坐标是（﹣，y3），再根据二次函数的性质比较即可．【解答】解：∵y＝﹣x2﹣4x+5，∴函数图象的对称轴是直线x＝﹣＝﹣2，图象的开口向下，∴当x＜﹣2时，y随x的增大而增大，点（，y3）关于对称轴的对称点的坐标是（﹣，y3），∵﹣＜﹣4＜﹣1，∴y2＞y1＞y3，故选：C．【点评】本题考查了二次函数的图象和性质，二次函数图象上点的坐标特征等知识点，能熟记二次函数的性质的内容是解此题的关键．5．二次函数y＝（x﹣3）（x+5）的图象的对称轴是（）A．直线x＝3B．直线x＝﹣5C．直线x＝﹣1D．直线x＝1【分析】由交点式得到函数图象与x轴的交点坐标，然后利用对称性得到对称轴，【解答】解：∵y＝（x﹣3）（x+5），∴函数图象与x轴的交点坐标为（3，0），（﹣5，0），∴函数图象的对称轴为直线x＝＝﹣1，故选：C．【点评】本题考查了二次函数的性质和图象，会由交点式得到函数图象与x轴的交点坐标是解题的关键．6．一个选择题有A、B、C、D四个答案，其中只有一个是正确的，小马不知道哪个答案是正确的，就随机选了一个，小马选择正确的概率为（）A．0B．C．D．1【分析】由选择题一般都是单项选择，即在A、B、C、D四个备选答案中只有一个是正确的，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵数学考试中的选择题一般都是单项选择，即在A、B、C、D四个备选答案中只有一个是正确的，∴这种选择题任意选一个答案，正确的概率是：．故选：C．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．7．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax2+b与y＝ax+2b（ab≠0）的图象大致如图（）A．B．C．D．【分析】根据每一选项中a、b的符号是否相符，逐一判断．【解答】解：A、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，故本选项错误；B、由抛物线可知，a＜0，b＜0，由直线可知，a＜0，b＜0，故本选项正确；C、由抛物线可知a＞0，b＜0，由直线可知a＞0，b＞0，故本选项错误；D、由抛物线可知，a＜0，b＜0，由直线可知，a＞0，b＜0，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了一次函数和二次函数的图象．解答该题时，一定要熟记一次函数、二次函数的图象的性质．8．已知m＞0，关于x的一元二次方程（x+1）（x﹣2）﹣m＝0的解为x1，x2（x1＜x2），则下列结论正确的是（）A．x1＜﹣1＜2＜x2B．﹣1＜x1＜2＜x2C．﹣1＜x1＜x2＜2D．x1＜﹣1＜x2＜2【分析】可以将关于x的方程（x+1）（x﹣2）﹣m＝0的解为x1，x2看作直线y＝m与二次函数y＝（x+1）（x﹣2）交点的横坐标，而与x轴交点坐标可以通过二次函数的关系式求得，结合图象可以求出x1与x2的取值范围，进而做出判断．【解答】解：二次函数y＝（x+1）（x﹣2）的图象如图所示：它与x轴的交点坐标为（﹣1，0），（2，0），关于x的一元二次方程（x+1）（x﹣2）﹣m＝0的解为x1，x2，可以看作是直线y＝m（m＞0）与二次函数y＝（x+1）（x﹣2）交点的横坐标，由图象可知x1＜﹣1，x2＞2；∴x1＜﹣1＜2＜x2，故选：A．【点评】理清一元二次方程与二次函数的关系，将x的方程（x+1）（x﹣2）﹣m＝0的解为x1，x2的问题转化为二次函数m＝（x+1）（x﹣2）与x轴交点的横坐标，借助图象得出答案．9．小明在期末体育测试中掷出的实心球的运动路线呈抛物线形，若实心球运动的抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣3）2+k，其中y是实心球飞行的高度，x是实心球飞行的水平距离，已知该同学出手点A的坐标为（0，），则实心球飞行的水平距离OB的长度为（）A．7m B．7.5m C．8m D．8.5m【分析】根据出手点A的坐标为（0，），求出函数关系式，再令y＝0可解得答案．【解答】解：把A（0，）代入y＝﹣（x﹣3）2+k得：＝﹣×9+k，∴k＝，∴y＝﹣（x﹣3）2+，令y＝0得﹣（x﹣3）2+＝0，解得x＝﹣2（舍去）或x＝8，∴实心球飞行的水平距离OB的长度为8m，故选：C．【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意，能用待定系数法求出函数关系式．10．已知二次函数的图象如图所示，则它的表达式可能是（）A．y＝﹣4（x﹣m）2﹣m2﹣2B．y＝﹣（x+a）（x﹣a+1）C．y＝﹣x2﹣（a+3）x+（）D．y＝ax2﹣bx+b﹣a【分析】根据二次函数图象与系数的关系判断．【解答】解：抛物线y＝﹣4（x﹣m）2﹣m2﹣2顶点为（m，﹣m2﹣2），而﹣m2﹣2＜0，顶点在x轴下方，故A 不符合题意；在y＝﹣（x+a）（x﹣a+1）中，令y＝0得x1＝﹣a，x2＝a﹣1，则抛物线对称轴为直线x＝＝﹣，故B 不符合题意；图中抛物线可能是y＝﹣x2﹣（a+3）x+（），故C符合题意；在y＝ax2﹣bx+b﹣a＝（ax﹣b+a）（x﹣1）中，令y＝0得x1＝，x2＝1，故抛物线与x轴有一个交点横坐标为1，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查二次函数的图象，解题的关键是掌握二次函数图象的顶点、对称轴、与x轴（y轴）交点等．二．填空题（共6小题）11．五张卡片上分别写着．若从中随机抽出一张，则此卡片上的数为负数的概率是．【分析】直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵有5张卡片，卡片上面分别写有数字﹣2，1，0，﹣1，，负数有2个，∴从中随机抽出一张卡片，卡片上面的数字是负数的概率为．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．12．二次函数y＝2（x﹣3）2+1图象的顶点坐标是（3，1）．【分析】根据顶点式直接解答即可．【解答】解：二次函数y＝2（x﹣3）2+1的图象的顶点坐标是（3，1）．故答案为：（3，1）．【点评】本题考查了二次函数的性质，要熟悉顶点式的意义，并明确：y＝a（x﹣h）2+k（a≠0）的顶点坐标为（h，k）．13．当x＝2时，函数y＝有最小值，是2．【分析】先根据二次函数顶点式求出二次函数最小值，进而判断出函数y＝的最小值．【解答】解：∵y＝（x+2）2+4有最小值为4，∴函数y＝的最小值为2，故答案为：小，2．【点评】本题考查了二次函数的最值，关键是再转化为二次根式来解答．14．已知P（x1，1），Q（x2，1）两点都在抛物线y＝x2﹣2x+1上，那么x1+x2＝2．【分析】根据抛物线的对称性以及对称轴公式即可得到＝﹣，解得x1+x2＝4．【解答】解：∵P（x1，1），Q（x2，1）两点都在抛物线y＝x2﹣2x+1上，∴抛物线的对称轴为直线x＝＝﹣，∴x1+x2＝2，故答案为：2．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟知抛物线的对称性是解题的关键．15．如图，抛物线y＝ax2+bx+c分别交坐标轴于A（﹣2，0），B（6，0），C（0，﹣3），则﹣3＜ax2+bx+c≤0的解是﹣2≤x＜0或4＜x≤6．．【分析】根据点A、B的坐标确定出对称轴，再求出点C的对称点的坐标，然后写出即可．【解答】解：∵A（﹣2，0）、B（6，0），∴对称轴为直线x＝＝2，∴点C的对称点的坐标为（4，﹣3），∴﹣3＜ax2+bx+c≤0的解集为﹣2≤x＜0或4＜x≤6．故答案为：﹣2≤x＜0或4＜x≤6．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，关键在于求出对称轴并得到C点的对称点的坐标．16．如图，一次函数y＝﹣2x的图象与二次函数y＝﹣x2+3x图象的对称轴交于点B．已知点P是二次函数y＝﹣x2+3x 图象在y轴右侧部分上的一个动点，将直线y＝﹣2x沿y轴向上平移，分别交x轴、y轴于C、D两点．若以CD为直角边的△PCD与△OCD相似，则点P的坐标为（，），（2，2），（，），（，）．【分析】设D（0，2a），则直线CD解析式为y＝﹣2x+2a，可知C（a，0），以CD为直角边的△PCD与△OCD 相似，分为∠CDP＝90°和∠DCP＝90°两种情况，分别求P点坐标即可．【解答】解：设D（0，2a），则直线CD解析式为y＝﹣2x+2a，∴C（a，0），∴OC：OD＝1：2，∴OD＝2a，OC＝a，根据勾股定理可得：CD＝＝a．∵以CD为直角边的△PCD与△OCD相似，①当∠CDP＝90°时，若PD：DC＝OC：OD＝1：2，则PD＝a，设P的横坐标是x，则P点纵坐标是﹣x2+3x，根据题意得：，解得：，则P的坐标是：（，），②当∠CDP＝90°时，若DC：PD＝OC：OD＝1：2，同理可以求得P（2，2），③当∠DCP＝90°时，若PC：DC＝OC：OD＝1：2，则P（，），④当∠DCP＝90°时，若DC：PD＝OC：OD＝1：2，则P（，）．故答案为：（，），（2，2），（，），（，）．【点评】此题考查了一次函数与二次函数的相交问题、相似三角形的判定与性质、两点间的距离公式以及勾股定理．此题难度较大，注意掌握方程思想、分类讨论思想与数形结合思想的应用．三．解答题（共8小题）17．已知二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点（0，﹣1），（2，﹣3）．（1）求这个函数的解析式；（2）求这条抛物线的顶点坐标．【分析】（1）把点（0，﹣1），（2，﹣3）分别代入y＝x2+bx+c得到关于a、b的方程组，然后解方程组求出a、b（2）利用顶点坐标公式计算顶点坐标．【解答】解：（1）根据题意得，解得，所以二次函数解析式为y＝x2﹣2x﹣1；（2）y＝x2﹣2x﹣1＝（x2﹣4x+4﹣4）﹣1＝（x﹣2）2﹣3．所以抛物线的顶点坐标为（2，﹣3）．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，正确进行计算是本题解题关键．18．学校组织春游，安排九年级三辆车，小明与小慧都可以从这三辆车中任意选一辆搭乘．（1）用树状图（或列表法）表示小明与小慧乘车所有可能出现的结果（三辆车分别用甲、乙、丙表示）；（2）求小明与小慧乘车不同的概率有多大？【分析】（1）用列表法展示所有9种等可能的结果数；（2）找出小明与小慧乘车不同的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）小明与小慧乘车的所有可能的结果可以列表如下：小慧选的车小明选的车甲乙丙甲甲，甲甲，乙甲，丙乙乙，甲乙，乙乙，丙丙丙，甲丙，乙丙，丙共有9种等可能的结果数；（2）小明与小慧乘车不同的结果数为6，所以二人乘车不同的概率＝＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，求出概率．19．新定义：[a ，b ，c ]为二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0，a ，b ，c 为实数）的“图象数”，如：y ＝﹣x2+2x +3的“图象数”为[﹣1，2，3]（1）二次函数y ＝x 2﹣x ﹣1的“图象数”为[，﹣1，﹣1]．（2）若“图象数”是[m ，m +1，m +1]的二次函数的图象与x 轴只有一个交点，求m 的值．【分析】（1）利用“图象数”的定义求解；（2）根据新定义得到二次函数的解析式为y ＝mx 2+（m +1）x +m +1，然后根据判别式的意义得到△＝（m +1）2﹣4m （m +1）＝0，从而解m 的方程即可．【解答】解：（1）二次函数y ＝x 2﹣x ﹣1的“图象数”为[，﹣1，﹣1]；故答案为[，﹣1，﹣1]；（2）二次函数的解析式为y ＝mx 2+（m +1）x+m +1，根据题意得△＝（m +1）2﹣4m （m +1）＝0，解得m 1＝﹣1，m 2＝．【点评】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ，b ，c 是常数，a ≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．20．一位运动员投掷铅球的成绩是14m，当铅球运行的水平距离是6m时达到最大高度4m，若铅球运行的路线是抛物线，如图建立平面直角坐标系，求铅球出手时距地面的高度．【分析】抛物线的顶点A的坐标为（6，4）、点B坐标为（14，0），待定系数法求得抛物线的解析式后，求出x ＝0时y的值即可．【解答】解：建立如图所示的平面直角坐标系，记顶点为A，与x轴交点为B点，与y轴交点为C点，由题意知抛物线的顶点A（6，4）、点B（14，0），设抛物线的解析式为y＝a（x﹣6）2+4，将点B（14，0）代入，得：64a+4＝0，解得：a＝﹣，则抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣6）2+4，当x＝0时，y＝﹣×36+4＝，即点C（0，），答：铅球出手时距地面的高度是m．【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是建立合适的平面直角坐标系利用待定系数法求得其函数解析式．21．已知：如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为（﹣1，0），点C（0，5），抛物线经过点（1，8），M为它的顶点．（1）求抛物线的解析式；（2）求△MCB的面积．【分析】（1）把（1，8），（﹣1，0）（0，5），分别代入二次函数，列成方程组求出a、b、c的值；（2）过点M作ME⊥x轴，交BC于D，先把二次函数配成顶点式求出M（2，9），B（5，0），再求出直线BC：y＝﹣x+5，根据MD∥y轴性质求出D点坐标，根据△MCB的面积＝△MCD的面积+△MDB的面积求出结果．【解答】解：（1）∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点（0，5），（1，8），（﹣1，0），∴c＝5，把（1，8），（﹣1，0）分别代入二次函数，得，解得a＝﹣1，b＝4，∴抛物线的解析式：y＝﹣x2+4x+5；（2）过点M作ME⊥x轴，交BC于D，如图所示：∵y＝﹣x2+4x+5＝﹣（x﹣2）2+9；∴M（2，9），B（5，0），设直线BC：y＝kx+b，把B（5，0），C（0，5），分别代入一次函数，得，解得k＝﹣1，∴直线BC：y＝﹣x+5，∵ME⊥x轴，∴MD∥y轴，∴把x＝2代入y＝﹣x+5，得y＝3，∴D（2，3），∴MD＝6，∴△MCB的面积＝＝×5＝15．【点评】此题考查了用待定系数法求二次函数的解析式、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、二次函数的图象与x轴有交点，掌握待定系数法求二次函数、一次函数的解析式，用割补法求三角形的面积是解题关键．22．某公司计划投资A、B两种产品，若只投资A产品，所获得利润W A（万元）与投资金额x（万元）之间的关系如图所示，若只投资B产品，所获得利润W B（万元）与投资金额x（万元）的函数关系式为W B＝﹣x2+nx+300．（1）求W A与x之间的函数关系式；（2）若投资A产品所获得利润的最大值比投资B产品所获得利润的最大值少140万元，求n的值；（3）该公司筹集50万元资金，同时投资A、B两种产品，设投资B产品的资金为a万元，所获得的总利润记作Q万元，若a≥30时，Q随a的增大而减少，求n的取值范围．【分析】（1）用待定系数法即可求解；（2）W B＝﹣x2+nx+300＝﹣（x﹣）2+300+n2，则24+140＝300+n2，即可求解；（3）由题意得：Q＝W A+W B＝﹣a2+（n+6）a+450，a≥30时，Q随a的增大而减少，则﹣＝﹣≤30，即可求解．【解答】解：（1）由图象可知（20，240）是抛物线的顶点，设W A＝a（x﹣20）2+240，将点（10，230）代入上式并解得：a＝﹣，故W A与x之间的函数关系式为W A＝﹣（x﹣20）2+240＝﹣x2+4x+200；（2）由（1）知投资A产品所获得利润的最大值为240万元，W B＝﹣x2+nx+300＝﹣（x﹣）2+300+n2，即投资B产品所获得利润的最大值为300+n2，∴240+140＝300+n2，解得n＝±8（舍去﹣8），故n＝8；（3）设投资B产品的资金为a万元，则投资A产品的资金为（50﹣a）万元，由题意得：Q＝W A+W B＝﹣（50﹣a）2+4×（50﹣a）+200+﹣a2+na+300＝﹣a2+（n+6）a+450，∵a≥30时，Q随a的增大而减少，∴﹣＝﹣≤30，解得n≤12，故n的取值范围为n≤12．【点评】本题考查的是二次函数的应用，根据已知条件求出函数的表达式，通过表达式求出函数的最值是解题的关键．23．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x﹣3与抛物线y＝x2+mx+n相交于A、B两个不同的点，其中点A在x 轴上．（1）n＝3m﹣9（用含m的代数式表示）；（2）若点B为该抛物线的顶点，求m、n的值；（3）①设m＝﹣2，当﹣3≤x≤0时，求二次函数y＝x2+mx+n的最小值；②若﹣3≤x≤0时，二次函数y＝x2+mx+n的最小值为﹣4，求m的值．【分析】（1）求出点A坐标（﹣3，0）代入抛物线解析式即可．（2）利用配方法求出顶点坐标，代入直线解析式即可．（3）①利用配方法，即可解决问题．②分三种情形：当﹣≤﹣3时．当﹣3＜﹣≤0时．当﹣＞0时，分别列出方程即可解决．【解答】解：（1）∵点A坐标（﹣3，0）代入抛物线y＝x2+mx+n，得9﹣3m+n＝0，∴n＝3m﹣9．故答案为3m﹣9．（2）∵抛物线为y＝x2+mx+3m﹣9＝（x+）2﹣+3m﹣9，∴顶点为（﹣，﹣+3m﹣9），∴﹣+3m﹣9＝﹣3，整理得m2﹣10m+24＝0，∴m＝4或6（舍弃）．∴m＝4，n＝3．（3）①∵y＝x2﹣2x﹣15＝（x﹣1）2﹣16，∵﹣3≤x≤0，∴x＝0时，y的最小值为﹣15．②∵﹣3≤x≤0时，二次函数y＝x2+mx+n的最小值为﹣4，y＝x2+mx+3m﹣9＝（x+）2﹣+3m﹣9，当﹣≤﹣3时，x＝﹣3时，y＝﹣4，∴9﹣3m+3m﹣9＝﹣4，无解不合题意．当﹣3＜﹣≤0时，x＝﹣时，y＝﹣4，∴﹣+3m﹣9＝﹣4，∴m＝2或10（舍弃）∴m＝2．当﹣＞0时，x＝O时，y＝﹣4，∴3m﹣9＝﹣4，∴m＝不合题意舍弃．综上所述m＝2．【点评】本题考查二次函数的最值、一次函数等知识，解题的关键是掌握待定系数法确定函数解析式，学会构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题，属于中考常考题型．24．如图①，在平面直角坐标系xOy中．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B两点（点B在点A右侧），AB＝4，与y轴交于点C．直线y＝﹣x+2经过点B，C．（1）求抛物线的解析式；（2）如图②，点P为BC上方抛物线上一点，过点P作PE∥x轴交直线BC于点E，作PF∥y轴交直线BC于点F，求△PEF周长的最大值；（3）在（2）的条件下，若点S是x轴上的动点，点Q为平面内一点，是否存在点S，Q，使得以S，Q，E，F 为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）求出点B，C的坐标，由AB＝4可得点A的坐标，利用待定系数法即可求解；（2）设点P（m，﹣m2+m+2），可得E、F的坐标，利用勾股定理求出PE，PF，EF，根据二次函数的最值即可求解；（3）分三种情况画出图形，根据菱形的性质即可求解．【解答】解：（1）直线y＝﹣x+2，令x＝0得y＝2，令y＝0得﹣x+2＝0，解得x＝3．∴B（3，0），C（0，2），∵AB＝4，∴A（﹣1，0），将A（﹣1，0），B（3，0），C（0，2）代入y＝ax2+bx+c得，，解得，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+2；（2）设点P（m，﹣m2+m+2），∵PE∥x轴，∴﹣m2+m+2＝﹣x E+2，，∴x E＝m2﹣2m，∴E（m2﹣2m，﹣m2+m+2），∵PF∥y轴，∴F（m，﹣m+2），∴PE＝m﹣（m2﹣2m）＝﹣m2+3m，PF＝﹣m2+m+2﹣（﹣m+2）＝﹣m2+2m，EF＝＝|m2﹣3m|，∵点P为BC上方抛物线上一点，∴0＜m＜3，∴EF＝（3m﹣m2），∴△PEF的周长＝﹣m2+3m+（﹣m2+2m）+（3m﹣m2）＝﹣（m﹣）2+，∵﹣＜0，∴当m＝时，△PEF周长的最大值为；（3）存在，由（2）知m＝时，E（﹣，），F（，1），∴EF＝＝，设S（s，0），①线段EF为菱形的边，四边形EFQS为菱形时，如图，∴ES＝EF，∴＝，∴s＝，∴S（，0）或（，0），∵四边形EFQS为菱形，点F的坐标可由点E向右平移个单位长度，向下平移个单位长度得到，∴点Q可由点S向右平移个单位长度，向下平移个单位长度得到，∴Q（，﹣）或（，﹣）；②线段EF为菱形的边，四边形EQSF为菱形时，如图，∴FS＝EF，∴＝，∴s＝，∴S（，0）或（，0），∵四边形EQSF为菱形，点E的坐标可由点F向左平移个单位长度，向上平移个单位长度得到，∴点Q可由点S向左平移个单位长度，向上平移个单位长度得到，∴Q（，）或（，）；③线段EF为菱形的对角线，四边形EQFS为菱形时，如图，∴ES＝FS，∴＝，∴s＝﹣，设Q（p，q），∴p﹣＝﹣+，解得p＝，q+0＝+1，解得q＝，∴Q（﹣，）．综上所述，存在，点Q的坐标为（，﹣）或（，﹣）或（，）或（，）或（﹣，）．【点评】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求抛物线、坐标与图形性质、勾股定理、菱形的性质、两点间的距离、二次函数的性质、一次函数的性质等知识，本题综合性强，熟练掌握待定系数法和菱形的性质，分类讨论是解题的关键．。

浙江省义乌市稠州教育集团2018届九年级下学期第一次阶段性学业评价数学试卷（word 版，无答案）1 / 42017 学年第二学期九年级第一次阶段性学业评价数学试卷考生须知：1．本试卷满分 120 分，考试时间 100 分钟．2．答题前，在答题纸上写姓名和准考证号，并在试卷首页的指定位置写上姓名和座位号． 3．必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效．答题方式详见答题纸上的说明． 4．如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑． 5．考试结束后，试题卷和答题纸一并上交． 参考公式：试 题 卷一、选择题：本大题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．2018 的绝对值是( ▲ ) A . -2018B . 2018C .12018 D . -120182．袋中装有 1 个绿球，2 个黑球和 3 个红球，它们除颜色外其余均相同. 从袋中摸出一个球， 则摸出黑球的概率是( ▲ )A . 16B . 13C . 12D . 563．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ▲ ) A .等边三角形 B .直角三角形 C .平行四边形 D .矩形4．某风景区在“十一”黄金周期间，每天接待的旅游人数统计如下表：表中表示人数的一组数据中，众数和中位数分别是( ▲ ) A .1.2 万，2 万 B . 2 万，2.5 万 C . 2 万，2 万 D . 1.2 万，2.5 万 5．下列计算正确的是( ▲ ) A ． a 3 + a 2 = a 5 B . a 3 - a 2 = a C . (a 3 )2 = a 6 D . a 3 ⨯ a 2 = a 6 6．函数 y中，自变量 x 的取值范围是（ ▲ ） A . x ＞1B . x ≥1C . x ＞－2D . x ≥―27．游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽. 如果每位男孩看到蓝 色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多 1 倍. 设男孩有 x 人， 则可列方程( ▲ ) A . x = 2(x - 2) B . x - 1 = 2(x - 2) C . x = 2(x - 1) D . x -1 = 2x 8．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，直径 OE ⊥AB ，垂足为点 F ，连结弦 AE ，已知 OE =1， 则下面的结论：①AE 2 + BC 2 = 4② sin ∠ACB =2AB ③ cos ∠B =2AE.浙江省义乌市稠州教育集团2018届九年级下学期第一次阶段性学业评价数学试卷（word 版，无答案）其中正确的是 ( ▲ ) A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 9．现定义一种变换：对于一个由 5 个数组成的数组 M 0，将其中的每个数换成该数在 M 0 中 出现的次数，可得到一个新数组 M 1，例如序列 M 0：（4，3，3，4，2），通过变换可生成 新数组 M 1：（2，2，2，2，1），若 M 0 可以为任意数组，则下面的数组可作为 M 1 的是( ▲ ) A ．（1，2，1，2，2） B ．（2，2，2，3，3） C ．（1，1，2，2，3） D ．（1，2，1，1，2） 10．如图，在正方形 ABCD 中，对角线 AC ，BD 交于点 O ，点 P 在线段 BC 上（不含点 B ），∠BPE =12∠ACB ，PE 交 BO 于点 E ，过点 B 作 BF ⊥PE ，垂足为 F ，交 AC 于点 G ．现给出下列命题：① 若点 P 与点 C 重合时，S △PED =4S 正方形 ABCD ② 若 BP = 13BC 时，BF =12PE . 则( ▲ ) A . ①是真命题，②是真命题 B . ①是真命题，②是假命题 C . ①是假命题，②是真命题D . ①是假命题，②是假命题二、填空题：本大题有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分．11．良渚文化国家公园总面积约为 9090000 平方米，则可将 9090000 用科学记数法表示12 (x + 1)2 - x 的值为 ▲ . 13．用一个圆心角为 150°，半径为 2 的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径 为 ▲ . 14．已知分式2213x x a a x++--，若 x =3 时，分式无意义，则 a = ▲ ；若 x =3 时，分式的值 为 0，则 a = ▲ .15．在直角坐标系中，点 A ，B ，C ，D 的坐标分别为(-3，0)，(x ，y )，(0，4)，(-6，z )，若 以点 A ，B ，C ，D 为顶点的四边形是菱形，则 z 的值为 ▲ . 16．如图，在 Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A =30°. 以点 A 为圆心， BC 长为半径画弧交 AC 于点 D ，分别以点 A 、D 为圆心，AB 长为半径画弧，两弧交于点 E ，连接 AE ，DE ， 设 BC=x ，点 E 到直线 AC 的距离为 y ，则 y 关于 x 的函数关系式为 .三、解答题：本大题有 7 个小题，共 66 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分 6 分） 已知 A = 4x 2 + 2x ，B = 2x + 1 ，回答下列问题：. (1) 求 A +B ，并将它因式分解. (2) 若 A =B ，求满足条件的 x 的值.浙江省义乌市稠州教育集团2018届九年级下学期第一次阶段性学业评价数学试卷（word版，无答案）18．（本小题满分 8 分） 对某校若干名学生进行最喜爱的球类运动项目的问卷调查，得到如图的统计图.青少年最喜爱的球类运动项目的扇形统计图羽毛球 乒乓球90°篮球足球青少年最喜爱的球类运动项目的条形统计图请根据图中给出的信息回答下列问题：乒乓球 羽毛球篮球(1) 最喜爱足球运动的学生有多少人？并补全条形统计图.(2) 若该校共有 1200 名学生，请你估计最喜爱篮球运动的学生约有多少人？19．（本小题满分 8 分） 如图，已知直线 y = 2x 经过点 P （ -2 ， a ），点 P 关于 x 轴的对称点 P ′在反比例函数 y = k x（ k ≠ 0 ）的图象上．（1）求反比例函数的解析式. （2）直接写出当 y <4 时 x 的取值范围.20．（本小题满分 10 分）某校八年级举行数学知识应用竞赛，购买 A ，B 两种笔记本作为奖品，这两种笔记本的 单价分别为 20 元和 18 元. 根据竞赛设奖情况，需购买两种笔记本共 30 本，并且购买A 笔记本的数量要少于B 笔记本数量的23 ，但又不少于 B 笔记本数量的13.设买 A 种笔记本 x 本，买两种笔记本的总费用为 W 元.(1) 写出 W (元)关于 x (本)的函数关系式，并求出自变量 x 的取值范围. (2) 若商场正在进行促销活动，A 种笔记本每本降价 a 元(0<a<5)，B 种笔记本价格不变， 请你帮学校设计购买方案，使所花费用最省？并求出最少费用.浙江省义乌市稠州教育集团2018届九年级下学期第一次阶段性学业评价数学试卷（word版，无答案）4 / 421．（本小题满分 10 分）如图，已知△ABC 中，AB 为半圆 O 的直径，AC 、BC 分别交半圆 O 于点 E 、D ，且 BD =DE . （1）求证：点 D 是 BC 的中点. （2）若点 E 是 AC 的中点，判断△ABC 的形状，并说明理由.22．（本小题满分 12 分）(第 21 题)如图，矩形 ABCD 中，AD =10，AB =20，点 E 在边 CD 上，且与点 C ，D 不重合，过点A 作 AE 的垂线与 CB 的延长线相交于点 F ，连接 EF ，交 AB 于点 G . (1) 当 EF 恰好平分∠AFB 时，求 AG 的长. AD (2) 当△AGE 是等腰三角形时，求 tan ∠DAE .EG23．（本小题满分 12 分）FBC(第 22 题)已知二次函数 y = ax 2 - (2a + 1)x + a + 1 (a ≠ 0) ，当 a 取除 0 外的任一实数时，它的图象都是一条抛物线.(1) 该函数的图象与函数 y =2x 2 的图形的形状、开口方向均相同，则 a = ▲ .(2) 若取 a = -1，a =2 时，所对应的抛物线的顶点分别为 A ，B ，请求出直线 AB 的函数 表达式，并判断：当 a 取其它实数值时，所对应的顶点是否也在直线 AB 上？并说 明理由. (3) 当 a >1 时，点 P (1，m )和点 Q (1+a ，n )在该函数图象上，请比较 m 和 n 的大小.。