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浙江省八年级上学期数学第三次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(每小题3分，共30分) (共10题；共30分)1. （3分）(2019·内江) 在函数中，自变量x的取值范围是（）A .B . 且C .D . 且2. （3分） (2017八下·潍坊开学考) 如图，平面上直线a，b分别过线段OK两端点（数据如图），则a，b 相交所成的锐角是（）A . 20°B . 30°C . 70°D . 80°3. （3分） (2021八下·长安期末) 不等式的解集是（）A .B .C .D .4. （3分） (2020八上·四川月考) 如图，是的中线，，把沿着直线对折，点落在点的位置．如果，那么以线段为边长的正方形的面积为（）．A . 6B . 72C . 12D . 185. （3分） (2018八上·婺城期末) “若a2＞b2 ，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（）A . a=3，b=﹣2B . a=﹣2，b=3C . a=2，b=﹣3D . a=﹣3，b=26. （3分）某地为了发展旅游业，要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村，使度假村到三条公路的距离相等，这个度假村的选址地点共有（）处．A . 1B . 2C . 3D . 47. （3分）在△ABC内部取一点P，使得点P到△ABC的三边距离相等，则点P应是△ABC（）的交点.A . 三条高B . 三条角平分线C . 三条中线D . 不存在8. （3分）对圆的周长公式的说法正确的是（）A . r是变量，2是常量B . C，r是变量，2是常量C . r是变量，2，C是常量D . C是变量，2，r是常量9. （3分） (2017八上·沂水期末) 若a、b、c为△ABC的三边长，且满足|a﹣4|+ =0，则c的值可以为（）A . 5B . 6C . 7D . 810. （3分）我国古代数学家赵爽“的勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别是a、b，那么(a+b)2 的值为（）.A . 49B . 25C . 13D . 1二、填空题(每小题4分，共24分) (共6题；共24分)11. （4分） (2017八上·宁波期中) 若点M(1－m，2＋m)在第四象限内，则m的取值范围是．12. （4分） (2017八下·桂林期末) 点P（2，3）关于x轴的对称点的坐标为．13. （4分）(2017·个旧模拟) 如图，扇形OAB是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1cm，则这个圆锥的底面半径为．14. （4分） (2020七下·商河期末) 如图2，A、B两点分别位于一个池塘的两端，点C是AE的中点，也是BD的中点，图1表示的是小明从D点走到E点路程与时间的关系，已知小明从D点到E点走了3分钟，则AB= 米．15. （4分） (2021八上·吴兴期末) 如图，在平面直角坐标系中，直线AB⊥y轴，且A(0，16)，AB=12，过点B作直线l与y轴负半轴交于点D.已知点A关于直线l的对称点为A1 ，连结BA1 ，并延长交x轴于点C.当BC=20时，则点D的坐标为.16. （4分）(2020·南通模拟) 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是矩形内部的一个动点，且AE⊥BE，则线段CE的最小值为．三、解答题(共66分) (共8题；共66分)17. （8分） (2015八下·深圳期中) 求不等式2x﹣3≥x的解集．18. （6分） (2017八上·西华期中) 如图所示，在△ABC中，AB =AC，∠BAC=100°，AB的垂直平分线交AB 于点D，交BC于点E，求∠AEC的度数．19. （6分）深圳某居民小区计划对小区内的绿化进行升级改造，计划种植A ， B两种观赏盆栽植物700盆．其中A种盆栽每盆16元，B种盆栽每盆20元．相关资料表明：A ， B两种盆栽的成活率分别为93%和98%．（1）若购买这两种盆栽共用11600元，则A ， B两种盆栽各购买了多少盆？（2）要使这批盆栽的成活率不低于95%，则A种盆栽最多可购买多少盆？（3）在（2）的条件下，应如何选购A ， B两种盆栽，使购买盆栽的费用最低，此时最低费用为多少？20. （8分）(2019·宁波模拟) 如图.在平行四边形ABCD中，过点B作BM⊥AC于点E，交CD于点M，过点D 作DN⊥AC于点F，交AB于点N.（1）求证：四边形BMDN是平行四边形；（2）已知AF＝5，EM＝3，求AN的长.21. （8分） (2020八下·皇姑期末) 如图，在正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点P为线段AO上一个动点（不包括两个端点），Q为CD边上一点，且∠BPQ＝90°.（1）①∠ACB＝▲度（直接填空）；②求证：∠PBC＝∠PQD；③直接写出线段PB与线段PQ的数量关系；（2）若BC+CQ＝6，则四边形BCQP的面积为（直接填空）；（3）如图②，连接BQ交AC于点E，直接用等式表示线段AP、PE、EC之间的数量关系.22. （8分）在“母亲节”前期，某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花，销售过程中发现康乃馨比玫瑰销售量大，店主决定将玫瑰每枝降价1元促销，降价后30元可购买玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的1.5倍．（1）求降价后每枝玫瑰的售价是多少元？（2）根据销售情况，店主用不多于900元的资金再次购进两种鲜花共500枝，康乃馨进价为2元/枝，玫瑰进价为1.5元/枝，问至少购进玫瑰多少枝？23. （10.0分） (2021七下·防城港期末) 如图，三角形ABC可以记为△ABC，它的三个顶点A，B，C都在小正方格的格点上，现将△ABC向左平移5个单位长度，再向下平移6个单位长度得到△A1B1C1 ，其中点A，B，C 的对应点为A1 ， B1 ， C1（1）画出平移后得到的△A1B1C1；（2）写出A1 ， B1两点的坐标；（3）在图中连接AA1和CC1 ，则这两条线段之间有什么关系？（直接回答，不需要说明理由）24. （12分） (2019八下·洛阳期末)问题背景：如图1，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，作AD⊥BC于点D，则D为BC的中点，∠BAD=∠BAC=60°，于是 = = ；（1）迁移应用：如图2，△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC=∠DAE=120°，D，E，C三点在同一条直线上，连接BD.①求证：△ADB≌△AEC；②请直接写出线段AD，BD，CD之间的等量关系式；（2）拓展延伸：如图3，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，在∠ABC内作射线BM，作点C关于BM的对称点E，连接AE并延长交BM于点F，连接CE，CF.①证明△CEF是等边三角形；②若AE=5，CE=2，求BF的长.参考答案一、选择题(每小题3分，共30分) (共10题；共30分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题(每小题4分，共24分) (共6题；共24分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题(共66分) (共8题；共66分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、解析：答案：24-1、考点：解析：。
温州地区2020-2021学年上学期第三次月考八年级数学试卷一、精心选一选(每小题3分，共30分).1、如图，直线a ∥b ，如果∠1=45°，那么∠2等于 ( )A 、 150°B 、 140°C 、 135°D 、 120° 2、下列物体给人以直棱柱的感觉的是( ) A 、金字塔 B 、易拉罐 C 、冰箱 D 、篮球 3、点M(-2，3)关于y 轴的对称点的坐标是( )A 、(2，-3)B 、(-2，-3)C 、(3，-2)D 、(2，3) 4下列判断正确的是( )A 有一直角边相等的两个直角三角形全等B 腰相等的两个等腰三角形全等C 斜边相等的两个等腰直角三角形全等D 两个锐角对应相等的两个直角三角形全等 5、右图中几何体的左视图是( )第6题 6、八年级(１)班５０名学生的年龄统计结果如上表所示:则此班学生年龄的众数、中位数分别为 ( )A ．14，14B ．15，14C ．14，15D ．15，167、直角三角形的两直角边的长分别为3和4，则此直角三角形斜边上的中线长为:( ) Ａ．1.5 Ｂ．2 Ｃ．2.5 Ｄ．5 8、不等式组⎩⎨⎧≥111－，＜－x x 的解集在数轴上表示正确的是( )。
9、如图，△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点F ，过点F 作DE ∥BC 交AB 于点D ，交AC 于点E ，那么下列结论: ①△BDF 和△CEF 都是等腰三角形 ； ②DE=BD+CE ； ③△ADE 的周长等于AB 与AC 的和； ④BF=CF ． 其中有 ( ) A ．①②③ B ．①②③④ C ．①② D ．① 10、在直角坐标系中，O 为坐标原点，已知A (1，1)，在坐标轴上确定点P ，使△AOP 为等三角形，则符合条件的点P 的个数共有( )学校_________________ 班级___________________ 姓名__________________ 座号_________________………………………………密……………………………………封…………………………………线………………………………………a b 1 2c ABC D 正面第5题年龄 13 14 15 16 人数4 22231ED A B FA、10个B、8个C、4个D、6个二、细心填一填:(每题3分，共30分)11、用不等式表示:x与3的和不大于1，则这个不等式是:12、在Rt△ABC中,锐角∠A＝35°，则另一个锐角∠B＝＿＿13、分析下列四种调查:①了解我们学校所有八年级学生的视力状况；②估计小明家一年总用电量；③登飞机前，对所有旅客进行安全检查；④了解中小学生的主要娱乐方式；其中应作普查的是:(填序号)14、已知两条线段的长为3cm和4cm，当第三条线段的长为时，这三条线段能组成一个直角三角形。
2019-2020年初二第三次月考数学试题及答案(时间:90分钟满分:100分)一、精心选一选（本题共10小题；每小题2分，共20分）1.下列四个图案中，是轴对称图形的是（）.A B C D 2.等腰三角形的一个内角是50°，则另外两个角的度数分别是（）A、65°，65°B、50°，80°C、65°，65°或50°，80°D、50°，503.下列命题：（1）绝对值最小的的实数不存在；（2）无理数在数轴上对应点不存在；（3）与本身的平方根相等的实数存在；（4）带根号的数都是无理数；（5）在数轴上与原点距离等于2的点之间有无数多个点表示无理数，其中错误的命题的个数是( )A、2B、3C、4D、54.对于任意的整数n，能整除代数式(n+3)(n－3)－(n+2)(n－2)的整数是( )A.4 B.3 C.5 D.25.已知点（－4，y1），（2，y2）都在直线y=－12x+2上，则y1 、y2大小关系是 （ ）A ． y 1 > y 2B ． y 1 = y 2C ．y 1 < y 2D ． 不能比较 6.下列运算正确的是 ( )A.x 2+x 2=2x 4B.a 2·a 3= a 5C.(－2x 2)4=16x 6D.(x+3y)(x －3y)=x 2－3y 27．如图，把矩形纸片ABCD 纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD ，那么，下列说法错误的是（ ）A ．△EBD 是等腰三角形，EB=EDB ．折叠后∠ABE 和∠CBD 一定相等C ．折叠后得到的图形是轴对称图形D ．△EBA 和△EDC 一定是全等三角形 8．如图，△ABC 中边AB 的垂直平分线分别交BC 、AB 于点D 、E ，AE=3cm ，△ADC•的周长为9cm ，则△ABC 的周长是（ ）A ．10cmB ．12cmC ．15cmD ．17cm9 计算23()a 的结果是A ．a 5B ．a 6C ．a 8D ．3 a 210．若正比例函数的图像经过点（－1，2），则这个图像必经过点EABD（ ）A ．(1，2)B ．(－1，－2)C ．(2，－1)D ．(1，－2) 二、细心填一填（本题共10小题；每小题3分，共60分．） 11.若x 2+kx+9是一个完全平方式，则k= .12.点M （-2，k ）在直线y=2x+1上，则点M 到x 轴的距离是 . 13.已知一次函数的图象经过（-1，2），且函数y 的值随自变量x 的增大而减小，请写出一个符合上述条件的函数解析式 .14.如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC ，BC=10cm ，BD=7cm ，则点D 到AB 的距离是 .15.在△ABC 中，∠B=70°，DE 是AC 的垂直平分线，且∠BAD:∠BAC=1:3， 则∠C= .16.一等腰三角形的周长为20，一腰的中线分周长为两部分，其中一部分比另一部分长2，则这个三角形的腰长为 . 17.某市为鼓励居民节约用水，对自来水用户收费办法调整为：若每14题 1 5题图 18题图ABC E DO PQAB D CAEB D C户/月不超过12吨则每吨收取a 元；若每户/月超过12吨，超出部分按每吨2a 元收取.若小亮家5月份缴纳水费20a 元，则小亮家这个月实际用水18. 如图，C 为线段AE 上一动点（不与点A ，E 重合），在AE 同侧分别作正△ABC 和正△CDE ，AD 与BE 交于点O ，AD 与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，连结PQ ．以下五个结论： ① AD=BE ；② PQ ∥AE ；③ AP=BQ ；④ DE=DP ；⑤ ∠AOB=60°．一定成立的结论有____________（把你认为正确的序号都填上）． 19．对于数a ，b ，c ，d ，规定一种运算a b c d =ad －bc ，如12(2)-=1×(－2）－0×2=－2，那么当(1)(2)(3)(1)x x x x ++--=27时，则x=20．已知,3,5==+xy y x 则22y x += 三．用心做一做21.计算（6分，每小题3分） （1）分解因式6xy 2-9x 2y -y 3（2）223(2)()()a b ab b b a b a b --÷-+-22. （8分） 如图，（1）画出△ABC 关于Y 轴的对称图形△A1B1C1（2）请计算△ABC 的面积（3）直接写出△ABC 关于X 轴对称的三角形△A2B2C2的各点坐标。
八年级数学第三次月考试题木试卷分第【卷和笫II 卷两部分。
考试时间90分钟，满分120分I (客观卷)24分一、选择题(每小题只有一个选项符合题意，请将你认为正确的选项字母填入下表相应空格 内，每小题2分，共24分)9•点〃到x 轴的距离为3,到y 的距离为4,则点“的坐标为A 、(3,4)B 、(4,3)C 、(4,3), (-4,3)D 、(4,3), (-4,3)(一4, 一3), (4, -3)§、(呦)300 300•200 —200—X100 1 1100■ 1 'l1 2 C3 &) 01 2 3 AsKh )到y 轴的距离是3,那么点戶的坐标为A 、(-4,3)氏(-3-4)C 、(-3,4)2.估算届(课差小于0.1)的大小是A 、8B. 8.3C. & 8♦ (3,-4)D 、8.0〜& 1+ 2上，则刃与刃的大小关系是4、 A 、乃yi 二乃一次函数y=kx^b 图象如图，则C^ y\<y 2D 、不能比较5.6.A 、 A>0, b>0 C 、 ZKO, b>0B 、 A>0, ZKO/I将△力比的三个顶点坐标的横处标乘以-1,纵他标不变,则所得图形为原图的关系是A 、关于x 轴对称B 、关于y 轴对称C 、关于原点对称D 、将原图的;r 轴的负方向平移了了 1个单位下列汽I 7 8•的徽标中，是中心对称图形的是1. 点戶在第二象限,户到x 轴的距离是4,3. 已知点(-4, yJ, (2, yj 都在直线y = ~x10. 下列四边形小，对我相等且互相垂直平分的是A 、平行四边形B 、正方形C 、等腰梯形D 、矩形11. 四边形/磁的对角线M 、BD 交于点、0,设有以下判断：①AB= BC ；②ZDAB=90° ；③BO= DO ； AO= CO ；④矩形肋⑵ ⑤菱形肋C"⑥正方形肋他 则下列推理中不正确的是 A 、①④n ⑥B 、①③n ⑤C 、①②n ⑥D 、②③n ④二、填空题（每空3分，共30分）13. -丄的立方根是 _________________814. 点P （3, Q 与点、Q （b, 2）关于y 轴对称，则沪 ______ , X ________ 15.在平而直角乂标系中，点（-1,龙+1） —定在第 ________ 象限。
2019-2020 年八年级（上）第三次月考数学试卷（解析版）一、选择题（本题有10 小题，每小题 3 分，共 30 分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．一个三角形的两边长分别为3cm 和 7cm，则此三角形的第三边的长可能是（）A． 3cm B． 4cm C． 7cm D． 11cm3．等腰三角形的一个角是40°，则它的顶角是（）A．40° B ．70° C．100°D．40°或 100°4．如图，工人师傅为了固定长方形的木架，通常加两根木条，使其不变形，这种做法的根据是（）A．三角形的内角和为180°B．两点之间线段最短C．三角形的稳定性D．直角三角形两锐角互余5．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ ABP，使之与△ ABC全等，从P1， P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点 P 有（）A．1 个B．2个C．3 个D．4 个6．如图，在△ABC中， AC=4cm，线段AB 的垂直平分线交AC于点N，△ BCN的周长是7cm，则 BC的长为（）A． 1cm B． 2cm C． 3cm D． 4cm7．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中 AB=AD，BC=DC．将仪器上的点 A 与∠ PRQ的顶点 R 重合，调整AB和 AD，使它们分别落在角的两边上，过点∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△∠QAE=∠ PAE．则说明这两个三角形全等的依据是（）A，C 画一条射线 AE， AE就是 ABC≌△ ADC，这样就有A． SAS B． ASA C． AAS D． SSS8．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AB=CB，小明在探究筝形的性质时，得到如下结论：①AC⊥BD；② AO=CO= AC；③△CBD，其中正确的结论有（）AD=CD，ABD≌△A．①② B ．①③ C．②③ D．①②③9．如图，在△ ABC中， AB=AC，D、E 是△ ABC内的两点， AD平分∠ BAC，∠ EBC=∠E=60°．若BE=6cm， DE=2cm，则 BC的长为（）A． 4cm B． 6cm C． 8cm D． 12cm10．如，直l 1与 l 2相交，且角60°，点 P 在角的内部，小明用下面的方法作P 的称点：先以 l 1称作点 P 关于 l 1的称点 P1，再以 l 2称作 P1关于 l 2的称点P2，然后再以 l 1称作 P2关于 l 1的称点 P3，以 l 2称作 P3关于 l 2的称点 P4，⋯，如此，得到一系列的点P1， P2，⋯， P n，若 P n与 P 重合，n 的可以是（）A． 2016 B ． 2015 C ． 2014 D ． 2012二、填空（本有 6 小，每小 4 分，共 24 分）11．如2012 年敦奥运会念的案，其形状近似看作正七形，一个内角度（不取近似）12．如，点 E，F 在 BC上，AB=DC，∠ B=∠ C．要使得∠ A=∠ D．可以添加的条件是（写一个即可）．13．如，△ ABC是等三角形，AD是 BC上的高，且AD=6，E AC上的一个点，DE的最小．14．数学活动课上，同学们围绕作图问题：“如图，已知直线 l 和 l 规作直线PQ，使 PQ⊥ l 于点 Q．”其中一位同学作出了如图所示的图形．外一点 P，用直尺和圆你认为他的作法的理由有．15．如图，点 D 在 AC上，点 E 在 AB 上，且 AB=AC， BC=BD， AD=DE=BE，则∠ A=．16．如图所示，在△ABC中， BC=6， E、F 分别是AB、 AC的中点，动点P 在射线EF 上， BP交 CE 于D，∠ CBP的平分线交CE于Q，当 CQ= CE时， EP+BP=．三、解答题（本题有7 小题，第17～ 19 题每题 8 分，第 20、 21、 22 每题 10 分，第 23 题12 分，共 66 分）17．如图，在△ABC中，∠ C=60°，∠ A=40°．（1）用尺规作图作 AB 的垂直平分线，交 AC于点 D，交 AB于点 E（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）求证： BD平分∠ CBA．18．如图，在△ABC中，点 D，E 分别在边AC， AB上， BD与 CE交于点 O，给出下列三个条件：①∠ EBO=∠ DCO；② BE=CD；③ OB=OC．（1）上述三个条件中，由哪两个条件可以判定△ ABC是等腰三角形？（用序号写出所有成立的情形）（2）请选择（ 1）中的一种情形，写出证明过程．19．在平面直角坐标系中，直线l 过点 M（ 3， 0），且平行于y 轴．（1）如果△ ABC三个顶点的坐标分别是A（﹣ 2， 0）， B（﹣ 1， 0）， C（﹣ 1， 2），△ ABC 关于 y 轴的对称图形是△ A B C ，△ A B C 关于直线l 的对称图形是△ A B C ，写出△ A B C 的1 1 1 1 1 12 2 2 2 22三个顶点的坐标；（2）如果点P 的坐标是（﹣a，0），其中a＞ 0，点P 关于y 轴的对称点是P1，点P1关于直线l的对称点是P ，求2PP 的长．220．如图 1，在△ ABC中，∠ A=36°， AB=AC，∠ ABC的平分线BE 交 AC于 E．（1）求证： AE=BC；（2）如图 2，过点 E 作 EF∥ BC交 AB于 F，将△ AEF绕点 A 逆时针旋转角α（0°＜α＜144°）得到△ AE′F′，连结CE′、 BF′，求证： CE′=BF′．21．如图，点 P、 Q分别是边长为 4cm的等边△ ABC边 AB、 BC上的动点，点 P 从顶点 A，点Q从顶点 B 同时出发，且它们的速度都为 1cm/s ．（1）连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；（2）请求出何时△ PBQ是直角三角形？DCF，连接AF， BE．22．如图1，在正方形ABCD的外侧，作两个等边三角形ADE和（1）请判断：AF 与BE的数量关系是，位置关系是；ADE和 DCF，（2）如图2，若将条件“两个等边三角形ADE和 DCF”变为“两个等腰三角形且 EA=ED=FD=FC”，第（ 1）问中的结论是否仍然成立？请作出判断并给予说明；（3）若三角形 ADE和 DCF为一般三角形，且 AE=DF， ED=FC，第（ 1）问中的结论都能成立吗？请直接写出你的判断．23．已知 Rt△ ABC中， AC=BC，∠ C=90°， D为 AB边的中点，∠ EDF=90°，如图①∠EDF的两边分别交 AC、 CB（或它们的延长线）于E、F．当∠ EDF的边 DE⊥AC于 E时， S△DEF，S△CEF，S△ABC满足 S△DEF+S△CEF= S△ABC；（1）如图②，当∠ EDF的边 DE和 AC不垂直时，请证明上述结论仍然成立；（2）如图③，当∠ EDF的边 DE与 AC的延长线交于点 E 的情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立， S△，S△，S△，又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，DEF CEF ABC不需证明．2015-2016 学年浙江省台州市书生中学八年级（上）第三次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10 小题，每小题 3 分，共 30 分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得出答案．【解答】解： A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选： B．【点评】本题考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．一个三角形的两边长分别为3cm 和 7cm，则此三角形的第三边的长可能是（）A． 3cm B． 4cm C． 7cm D． 11cm【考点】三角形三边关系．【分析】首先设第三边长为xcm，根据三角形的三边关系可得7﹣ 3＜ x＜7+3，再解不等式即可．【解答】解：设第三边长为xcm，根据三角形的三边关系可得：7﹣ 3＜ x＜ 7+3，解得： 4＜ x＜ 10，故答案为： C．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．3．等腰三角形的一个角是A．40° B ．70° C．100°40°，则它的顶角是（D．40°或 100°）【考点】等腰三角形的性质．【专题】分类讨论．【分析】分这个角为顶角和底角，结合三角形内角和定理可求得答案．【解答】解：当40°角为顶角时，则顶角为40°，当 40°角为底角时，则两个底角和为 80°，求得顶角为 180°﹣ 80°=100°，故选D．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两底角相等是解题的关键．4．如图，工人师傅为了固定长方形的木架，通常加两根木条，使其不变形，这种做法的根据是（）A．三角形的内角和为180°B．两点之间线段最短C．三角形的稳定性D．直角三角形两锐角互余【考点】三角形的稳定性．【分析】根据三角形的稳定性进行解答即可．【解答】解：工人师傅为了固定长方形的木架，使其不变形这种做法的根据是三角形的稳定性，故选： C【点评】此题主要考查了三角形的稳定性，当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．5．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ ABP，使之与△ ABC全等，从P1， P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点 P 有（）A．1 个B．2个C．3 个D．4 个【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定得出点P 的位置即可．【解答】解：要使△ABP与△ ABC全等，点 P 到 AB的距离应该等于点C 到AB的距离，即3个单位长度，故点P 的位置可以是P1， P3， P4三个，故选 C【点评】此题考查全等三角形的判定，关键是利用全等三角形的判定进行判定点P 的位置．6．如图，在△ABC中， AC=4cm，线段AB 的垂直平分线交AC于点N，△ BCN的周长是7cm，则 BC的长为（）A． 1cm B． 2cm C． 3cm D． 4cm【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】首先根据MN是线段 AB的垂直平分线，可得AN=BN，然后根据△ BCN的周长是7cm，以及 AN+NC=AC，求出 BC的长为多少即可．【解答】解：∵MN是线段 AB的垂直平分线，∴AN=BN，∵△ BCN的周长是7cm，∴BN+NC+BC=7（ cm），∴AN+NC+BC=7（ cm），∵AN+NC=AC，∴AC+BC=7（ cm），又∵ AC=4cm，∴BC=7﹣ 4=3（ cm）．故选： C．【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①垂直平分线垂直且平分其所在线段．②垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．③三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心，并且这一点到三个顶点的距离相等．7．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中 AB=AD，BC=DC．将仪器上的点 A 与∠ PRQ的顶点R 重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C 画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠ PAE．则说明这两个三角形全等的依据是（）A． SAS B． ASA C． AAS D． SSS【考点】全等三角形的应用．【分析】在△ ADC和△ ABC中，由于 AC为公共边， AB=AD，BC=DC，利用 SSS定理可判定△ADC ≌△ ABC，进而得到∠ DAC=∠BAC，即∠ QAE=∠ PAE．【解答】解：在△ ADC和△ ABC 中，，∴△ ADC≌△ ABC（ SSS），∴∠ DAC=∠BAC，即∠ QAE=∠PAE．故选： D．【点评】本题考查了全等三角形的应用；这种设计，用 SSS判断全等，再运用性质，是全等三角形判定及性质的综合运用，做题时要认真读题，充分理解题意．8．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，小明在探究筝形的性质时，得到如下结论：①AC⊥BD；② AO=CO= AC；③△ABD≌△CBD，其中正确的结论有（）A．①② B ．①③ C．②③ D．①②③【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】先证明△ABD与△ CBD全等，再证明△AOD与△ COD全等即可判断．【解答】解：在△ABD与△ CBD中，，∴△ ABD≌△ CBD（ SSS），故③正确；∴∠ ADB=∠CDB，在△ AOD与△ COD中，，∴△ AOD≌△ COD（ SAS），∴∠ AOD=∠COD=90°， AO=OC，∴AC⊥ DB，故①②正确．故选： D．【点评】此题考查了全等三角形的判定和性质，关键是根据SSS证明△ABD与△ CBD全等和利用 SAS证明△ AOD与△ COD全等．9．如图，在△ ABC中， AB=AC，D、E 是△ ABC内的两点， AD平分∠ BAC，∠ EBC=∠E=60°．若BE=6cm， DE=2cm，则 BC的长为（）A． 4cm B． 6cm C． 8cm D． 12cm【考点】等边三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【分析】作出辅助线后根据等腰三角形的性质得出BE=6，DE=2，进而得出△BEM为等边三角形，△ EFD为等边三角形，从而得出 BN的长，进而求出答案．【解答】解：延长 ED交 BC于 M，延长 AD交 BC于 N，∵AB=AC， AD平分∠ BAC，∴AN⊥ BC，BN=CN，∵∠EBC=∠E=60°，∴△ BEM为等边三角形，∴△ EFD为等边三角形，∵B E=6cm，DE=2cm，∴DM=4cm，∵△ BEM为等边三角形，∴∠ EMB=60°，∵AN⊥ BC，∴∠ DNM=90°，∴∠ NDM=30°，∴NM=2cm，∴B N=4cm，∴B C=2BN=8cm．故 B．MN的是解决【点】此主要考了等腰三角形的性和等三角形的性，能求出的关．10．如，直l 1与l 2相交，且角60°，点P 在角的内部，小明用下面的方法作P 的称点：先以l 1称作点P 关于l 1的称点P1，再以l 2称作P1关于l 2的称点P2，然后再以l 1称作P2关于l 1的称点P3，以 l 2 称作P3关于l 2的称点P4，⋯，如此，得到一系列的点P1， P2，⋯，P n，若P n与P 重合，n 的可以是（）A． 2016 B ． 2015 C ． 2014 D ． 2012【考点】称的性．【】律型．【分析】根据意画出形而得出每称 6 次回到 P 点，而得出符合意的答案．【解答】解：如所示：P1， P2，⋯， P n，每称 6 次回到 P 点，∵2016 ÷ 6=336，∴P n与 P 重合，n 的可以是： 2016．故： A．【点评】此题主要考查了轴对称，根据题意得出点的变化规律是解题关键．二、填空题（本题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11．如图为2012 年伦敦奥运会纪念币的图案，其形状近似看作为正七边形，则一个内角为度（不取近似值）【考点】多边形内角与外角．【分析】根据正多边形的定义可得：正多边形的每一个内角都相等，则每一个外角也都相等，首先由多边形外角和为 360°可以计算出正七边形的每一个外角度数，再用 180°﹣一个外角的度数 =一个内角的度数．【解答】解：正七边形的每一个外角度数为：360°÷7=（）°则内角度数是： 180°﹣（）° =（）°，故答案为：．【点评】此题主要考查了正多边形的内角与外角，关键是掌握正多边形的每一个内角都相等．12．如图，点 E，F 在 BC边上， AB=DC，∠ B=∠ C．要使得∠ A=∠ D．则可以添加的条件是∠AFE=∠ DEF或 BF=CE或 BE=CF（答案不唯一）（写一个即可）．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】开放型．【分析】根据全等三角形的判定定理：SAS或 AAS证明三角形全等，再根据全等三角形的对应角相等即可解答．【解答】解：在△ABF和△ DCE中，，∴△ ABF≌△ DCE（ AAS），∴∠ A=∠ D．还可以补充： BF=CE或 BE=CF．故答案为：∠ AFE=∠DEF或 BF=CE或 BE=CF，答案不唯一解决本题的关键是熟记全等三角形【点评】本题考查了全等三角形的性质定理和判定定理，的判定定理．13．如图，△ ABC是等边三角形， AD是 BC边上的高，且 AD=6，E 为边 AC上的一个动点，则DE的最小值为 3 ．【考点】等边三角形的性质；垂线段最短．【分析】过 D 作 DE⊥ AC，则垂线段 DE的长度即为DE的最小值，根据等边三角形的性质得到∠ BAC=60°，∠ DAE=BAC=30°，根据直角三角形的性质即可得到结论．【解答】解：过 D 作 DE⊥ AC，则垂线段DE的长度即为DE的最小值，∵△ ABC是等边三角形，∴∠ BAC=60°，∵AD是 BC边上的高，∴∠ DAE=BAC=30°，∵∠ AED=90°，∴D E= AD=3．故答案为： 3．【点评】本题考查了等边三角形的性质，含 30°角的直角三角形的性质，知道垂线段的性质是解题的关键．14．数学活动课上，同学们围绕作图问题：“如图，已知直线l 和 l 外一点 P，用直尺和圆规作直线PQ，使 PQ⊥ l 于点 Q．”其中一位同学作出了如图所示的图形．你认为他的作法的理由有到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线．【考点】作图—基本作图．【专题】作图题．【分析】把过一点作已知直线的垂线转化为作已知线段的垂直平分线．【解答】解：他的作法的理由有到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线．故答案为到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线．【点评】本题考查了基本作图：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线．15．如图，点 D 在 AC上，点 E 在 AB 上，且 AB=AC， BC=BD， AD=DE=BE，则∠ A= 45°．【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理．【分析】设∠ EAD=x，则可利用等腰三角形的两底角相等和三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角的和来∠A，∠ C，∠ ABC．最后利用三角形的内角和求出x，就可得到∠A．【解答】解：设∠EBD=x∵DE=BE∴∠ AED=2x又∵ AD=DE∴∠ A=2x∴∠ BDC=x+2x=3x而 BC=BD，则∠ C=3x∵AB=AC∴∠ ABC=3x∴3x+3x+ 2x=180°∴∠ A=2x=45°．故填 45°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和定理；算问题，这是一种非常重要的方法，要熟练掌握．学会运用代数法解决几何计16．如图所示，在△ ABC中， BC=6， E、F 分别是 AB、 AC的中点，动点交 CE于 D，∠ CBP的平分线交 CE于 Q，当 CQ= CE时， EP+BP= 12P 在射线．EF 上， BP【考点】相似三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；三角形中位线定理．【专题】压轴题．【分析】延长 BQ交射线 EF 于 M，根据三角形的中位线平行于第三边可得EF∥BC，根据两直线平行，内错角相等可得∠M=∠ CBM，再根据角平分线的定义可得∠PBM=∠ CBM，从而得到∠M=∠ PBM，根据等角对等边可得BP=PM，求出EP+BP=EM，再根据CQ= CE求出EQ=2CQ，然后根据△ MEQ和△ BCQ相似，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可．【解答】解：如图，延长BQ交射线 EF 于 M，∵E、 F 分别是 AB、 AC的中点，∴EF∥ BC，∴∠ M=∠ CBM，∵BQ是∠ CBP的平分线，∴∠ PBM=∠CBM，∴∠ M=∠ PBM，∴BP=PM，∴EP+BP=EP+PM=EM，∵CQ= CE，∴EQ=2CQ，由 EF∥ BC得，△ MEQ∽△ BCQ，∴==2，∴EM=2BC=2×6=12，即 EP+BP=12．故答案为： 12．BQ 【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，角平分线的定义，平行线的性质，延长构造出相似三角形，求出EP+BP=EM并得到相似三角形是解题的关键，也是本题的难点．三、解答题（本题有 7 小题，第 17～ 19 题每题 8 分，第 20、 21、 22 每题 10 分，第 23 题 12 分，共 66 分）17．如图，在△ABC中，∠ C=60°，∠ A=40°．（1）用尺规作图作 AB 的垂直平分线，交 AC于点 D，交 AB于点 E（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）求证： BD平分∠ CBA．【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．【专题】作图题．【分析】（ 1）分别以 A、 B 两点为圆心，以大于AB 长度为半径画弧，在AB 两边分别相交于两点，然后过这两点作直线即为AB的垂直平分线；（2）根据线段垂直平分线的性质和三角形的内角和证明即可．【解答】解：（ 1）如图 1 所示：（2）连接 BD，如图 2 所示：∵∠ C=60°，∠ A=40°，∴∠ CBA=80°，∵DE是 AB的垂直平分线，∴∠ A=∠DBA=40°，∴∠ DBA= ∠ CBA，∴BD平分∠ CBA．【点评】本题考查了线段的垂直平分线的性质及三角形的内角和及基本作图，解题的关键是了解垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．18．如图，在△ABC中，点 D，E 分别在边AC， AB上， BD与 CE交于点 O，给出下列三个条件：①∠ EBO=∠ DCO；② BE=CD；③ OB=OC．（1）上述三个条件中，由哪两个条件可以判定△ ABC是等腰三角形？（用序号写出所有成立的情形）（2）请选择（ 1）中的一种情形，写出证明过程．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定．【专题】开放型．【分析】（ 1）由①②；①③．两个条件可以判定△ABC是等腰三角形，（2）先求出∠ ABC=∠ ACB，即可证明△ ABC是等腰三角形．【解答】解：（ 1）①②；①③．（2）选①③证明如下，∵OB=OC，∴∠ OBC=∠OCB，∵∠ EBO=∠DCO，又∵∠ ABC=∠ EBO+∠OBC，∠ ACB=∠ DCO+∠ OCB，∴∠ ABC=∠ACB，∴△ ABC是等腰三角形．【点评】本题主要考查了等腰三角形的判定，解题的关键是找出相等的角求∠ABC=∠ ACB．19．在平面直角坐标系中，直线l 过点 M（ 3， 0），且平行于y 轴．（1）如果△ ABC三个顶点的坐标分别是A（﹣ 2， 0）， B（﹣ 1， 0）， C（﹣ 1， 2），△ ABC 关于 y 轴的对称图形是△ A B C ，△ A B C 关于直线l 的对称图形是△ A B C ，写出△ A B C 的1 1 1 1 1 12 2 2 2 22三个顶点的坐标；（2）如果点 P 的坐标是（﹣ a，0），其中 a＞ 0，点 P 关于 y 轴的对称点是P1，点 P1关于直线 l 的对称点是P ，求 PP 的长．22【考点】坐标与图形变化- 对称．【专题】几何图形问题．【分析】（ 1）根据关于y 轴对称点的坐标特点是横坐标互为相反数，纵坐标相同可以得到△A1B1C1各点坐标，又关于直线l 的对称图形点的坐标特点是纵坐标相同，横坐标之和等于3 的二倍，由此求出△A2B2C1的三个顶点的坐标；（2）P 与 P1关于 y 轴对称，利用关于y 轴对称点的特点：纵坐标不变，横坐标变为相反数，求出 P1的坐标，再由直线l 的方程为直线x=3，利用对称的性质求出P2的坐标，即可PP2的长．【解答】解：（ 1）△ A2B2 C2的三个顶点的坐标分别是A2（ 4，0）， B2（ 5，0）， C2（ 5，2）；（2）如图 1，当 0＜a≤ 3 时，∵ P 与 P1关于 y 轴对称， P（﹣ a， 0），∴P1（ a， 0），又∵ P1与 P2关于 l ：直线 x=3 对称，设 P2（x， 0），可得：=3 ，即 x=6﹣a，∴P2（ 6﹣ a， 0），则 PP2=6﹣ a﹣（﹣ a） =6﹣ a+a=6．如图 2，当 a＞ 3 时，∵P 与 P1关于 y 轴对称， P（﹣ a， 0），∴P1（ a， 0），又∵ P1与 P2关于 l ：直线 x=3 对称，设 P2（x， 0），可得：=3 ，即 x=6﹣a，∴P2（ 6﹣ a， 0），则 PP2=6﹣ a﹣（﹣ a） =6﹣ a+a=6．【点评】本题考查学生“轴对称”与坐标的相关知识的试题，尤其是第（2）小题设置的问题既具有一定的开放性又重点考查了分类的数学思想，使试题的考查有较高的效度．20．如图 1，在△ ABC中，∠ A=36°， AB=AC，∠ ABC的平分线BE 交 AC于 E．（1）求证： AE=BC；（2）如图 2，过点 E 作 EF∥ BC交 AB于 F，将△ AEF绕点 A 逆时针旋转角α（0°＜α＜144°）得到△ AE′F′，连结CE′、 BF′，求证： CE′=BF′．【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（ 1）根据等腰三角形的性质以及角平分线的性质得出对应角之间的关系进而得出答案；（2）由旋转的性质可知：∠ E′AC =∠F′AB，AE′=AF′，根据全等三角形证明方法得出即可．【解答】（1）证明：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ ABC=∠C=72°，又∵ BE平分∠ ABC，∴∠ ABE=∠CBE=36°，∴∠ BEC=180°﹣∠ C﹣∠ CBE=72°，∴∠ ABE=∠A，∠ BEC=∠ C，∴A E=BE， BE=BC，∴A E=BC．（2）证明：∵AC=AB且EF∥BC，∴AE=AF；由旋转的性质可知：∠ E′AC=∠F′AB，AE′=AF′，∵在△CAE′和△ BAF′中，∴△ CAE′≌△ BAF′（ SAS），∴CE′=BF′．根据【点评】此题主要考查了旋转的性质以及等腰三角形的性质和等腰梯形的性质等知识，数形结合熟练掌握相关定理是解题关键．21．如图，点 P、 Q分别是边长为 4cm的等边△ ABC边 AB、 BC上的动点，点 P 从顶点 A，点Q从顶点 B 同时出发，且它们的速度都为 1cm/s ．（1）连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；（2）请求出何时△ PBQ是直角三角形？【考点】等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】探究型．【分析】（ 1）先根据全等三角形的判定定理得出△ABQ≌△ CAP，由全等三角形的性质可知∠BAQ=∠ ACP，故∠CMQ=∠ ACP+∠ CAM=∠ BAQ+∠CAM=∠BAC=60°，故可得出结论；（2）设时间为 t 秒，则 AP=BQ=tcm，PB=（ 4﹣ t ）cm，当∠ PQB=90°时，因为∠ B=60°，所以 PB=2BQ，即 4﹣ t=2t故可得出t 的值，当∠ BPQ=90°时，同理可得BQ=2BP，即 t=2 （ 4﹣t），由此两种情况即可得出结论．【解答】解：（ 1）不变，∠CMQ=60°．∵△ ABC是等边三角形，∴等边三角形中，AB=AC，∠ B=∠CAP=60°又∵点 P 从顶点 A，点 Q从顶点 B 同时出发，且它们的速度都为1cm/s ．∴AP=BQ，∴△ ABQ≌△ CAP（ SAS），∴∠ BAQ=∠ACP，∴∠ CMQ=∠ACP+∠ CAM=∠ BAQ+∠ CAM=∠BAC=60°；（2）设时间为 t 秒，则 AP=BQ=tcm， PB=（ 4﹣ t ） cm，当∠ PQB=90°时，∵∠ B=60°，∴PB=2BQ，即 4﹣ t=2t ， t=，当∠ BPQ=90°时，∵∠ B=60°，∴BQ=2BP，得 t=2 （4﹣ t ）， t=，∴当第秒或第秒时，△ PBQ为直角三角形．【点评】本题考查的是等边三角形的性质及全等三角形的判定定理、直角三角形的性质，熟知等边三角形的三个内角都是60°是解答此题的关键．22．如图 1，在正方形ABCD的外侧，作两个等边三角形ADE和 DCF，连接 AF， BE．（1）请判断： AF 与 BE的数量关系是相等，位置关系是互相垂直；（2）如图 2，若将条件“两个等边三角形ADE和 DCF”变为“两个等腰三角形ADE和 DCF，且 EA=ED=FD=FC”，第（1）问中的结论是否仍然成立？请作出判断并给予说明；（3）若三角形 ADE和 DCF为一般三角形，且 AE=DF， ED=FC，第（ 1）问中的结论都能成立吗？请直接写出你的判断．【考点】四边形综合题．【专题】压轴题．【分析】（ 1）易证△ ADE≌△ DCF，即可证明AF与 BE的数量关系是：AF=BE，位置关系是：AF⊥ BE．（2）证明△ ADE≌△ DCF，然后证明△ ABE≌△ ADF即可证得 BE=AF，然后根据三角形内角和定理证明∠ AMB=90°，从而求证；（3）与（ 2）的解法完全相同．【解答】解：（1） AF与 BE的数量关系是：AF=BE，位置关系是：AF⊥ BE．答案是：相等，互相垂直；（2）结论仍然成立．理由是：∵正方形ABCD中， AB=AD=CD，∴在△ ADE和△ DCF中，，∴△ ADE≌△ DCF，∴∠ DAE=∠CDF，又∵正方形ABCD中，∠ BAD=∠ADC=90°，∴∠ BAE=∠ADF，∴在△ ABE和△ ADF中，，∴△ ABE≌△ ADF，∴BE=AF，∠ ABM=∠ DAF，又∵∠ DAF+∠BAM=90°，∴∠ ABM+∠BAM=90°，∴在△ ABM中，∠ AMB=180°﹣（∠ABM+∠ BAM）=90°，∴BE⊥ AF；（3）第（ 1）问中的结论都能成立．理由是：∵正方形 ABCD中， AB=AD=CD，∴在△ ADE和△ DCF中，，∴△ ADE≌△ DCF，∴∠ DAE=∠CDF，又∵正方形ABCD中，∠ BAD=∠ADC=90°，∴∠ BAE=∠ADF，∴在△ ABE和△ ADF中，，∴△ ABE≌△ ADF，∴BE=AF，∠ ABM=∠ DAF，又∵∠ DAF+∠BAM=90°，∴∠ ABM+∠BAM=90°，∴在△ ABM中，∠ AMB=180°﹣（∠ABM+∠ BAM）=90°，∴BE⊥ AF．【点评】本题考查了正方形和等边三角形的性质以及全等三角形的判定与性质，证明∠ BAE=∠ADF是解题的关键．23．（ 2015 秋 ? 台州校级月考）已知Rt△ ABC中， AC=BC，∠ C=90°， D 为 AB边的中点，∠EDF=90°，如图①∠ EDF的两边分别交AC、 CB（或它们的延长线）于E、 F．当∠ EDF的边DE⊥ AC于 E 时， S△，S△，S△满足S△+S△= S△；DEF CEF ABC DEF CEF ABC（1）如图②，当∠ EDF的边 DE和 AC不垂直时，请证明上述结论仍然成立；（2）如图③，当∠ EDF的边 DE与 AC的延长线交于点 E 的情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立， S△，S△，S△，又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，DEF CEF ABC不需证明．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（ 1）先证明△ CDE≌△ BDF，即可得出结论；（2）不成立；同（1）得：△ DEC≌△ DBF，得出 S△=S 五边形=S△+S△=S△+ S△．DEF DBFEC CFE DBC CFE ABC 【解答】解：（1）连接 CD；如图 2 所示：∵AC=BC，∠ ACB=90°， D 为 AB中点，∴∠ B=45°，∠ DCE= ∠ACB=45°， CD⊥ AB， CD= AB=BD，∴∠ DCE=∠B，∠ CDB=90°，∵∠ EDF=90°，∴∠ 1=∠ 2，在△ CDE和△ BDF中，，∴△ CDE≌△ BDF（ ASA），∴S△+S△=S△+S△= S△；DEF CEF ADE BDF ABC（2）不成立；；理由如下：连接CD，如图 3 所示：同（ 1）得：△DEC≌△ DBF，∠ DCE=∠DBF=135°∴S△=S 五边形，DEF DBFEC=S△+S△，CFE DBC=S△+ S△，CFE ABC∴S△﹣S△= S△．DEF CFE ABC∴S△、S△、S△的关系是：S△﹣S△= S△．DEF CEF ABC DEF CEF ABC【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、图形面积的求法；证明三角形全等是解决问题的关键．。
绣湖中学教育集团八年级数学阶段性检测卷（2019.12.18）考生须知： ・・.・H1、全卷共4页，有三大感,24；卜题.满分120分,考试时间110分钟. 2本卷答案写在答题纸上•"3.本次考试不能使用计算器.温馨据示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现.一. 选择题（木题有10小强每小题3分，共30分.诸选出个符合题意的止确选项,）1 •在平面直角坐标系中，点A （1, 2）在（Δ ）・A.笫一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.以下列各组线段为边，能组成三角形的是（A ）A. 2cm 、2c ι∏χ 4cm B ・ 2cm 、6cm 、3cm C. 8cm 、6cm N 3cm D ∙ 1 ICmN 4cm 、6cm 3•下列命题是真命题的是（▲）・ A ・同旁内角互补C ・三角形的一个外角等于它的两个内角之和 4•在平面進角坐标系中，将三和形各顶点的纵坐标都加上3,横坐标保持不变，所得图形的位黑与原图形相比（▲）・A 向上平移3个单位: C.向右平移3个单•位；5・等腹三勿形的两边长分別为3和& 6. 如果a>h,下列各式屮不正确的是（C. - 2a< - 2b D ・-5+a< - 5+b J7. 若一次函数y≈ （2-3W ） X - 4的图象经过点A （X], 71）和点B （. X 2^夕2〉，当XlVX2时，JM>P2,则加的取值范围是（A ） A. m<lB. tnC ・ w >-D ∙ m>2∙2 3 2 38. 已知点/的坐标为（α+l, 3-Λ）,下列说法正确的是（A ） A.兹点/在y 轴上，则d=3 B.若点A &~三纹限角平分线上，则心） C.若点/到X 轴的距离是3,则α=±6 D.若点加在笫四象限，则。
的值可以为-2 9. 如图，冇•种动画程序，在平面直角坐标系屏幕上，直角三角形是黑4v3£色区域（含直角三角形边界），其中S （1, υ , β （2, 1） , C （1. 2&3）,用信号枪沿直线r=3hb 发射信号，当信号遇到黑色区域时，•彳#TmT 区域便由黑变口，则能够使黑色区域变白的b 的取值范围是（）■B •直角三角形的两锐角互余 D •三角形的一个外角大于内B •向下平移3个单位； D.向左平移3个单位 则这个等腰三角形的周长为（A. 12 或 15B ・12C ・ 15 D. i8A.・5≤a≤0B. -5<∕>≤ -3C.・5≤δ≤3D. - 5≤∂≤510.速度分别为]OQkmfh和血仏（OVaVIOO）的两车分别从相距S千米的两地同时出发, 沿同一方向匀速前行•行驶一段时间后，其中一车按原速度原路返回，直到与刃一车相遇时两车停止.在此过程中，两车之间的距离y （^）与行驶时间I（Λ）之间的函数关5系如图所示.下列说法:Φα=60;②b=2；③cF+丁 SOr ........•④若$=50,则b=-.其中说法正确的有几个(▲)5k / !\ 4J ∖/ ； ∖ t(h)A.①®®B.②③④’C.①®®0.①③④b ZCf二、填空题(每小題4分，共24分)、• -11.点P (1, -2)关于歹轴的对称点的坐标是•12. 用不等式表示“ 0的2倍与3的差是非负数" ___________ 13•—次函数y = 2兀+1的图像不经过第_4_象限・O C B14如图，数轴上A 点表示数7, B 表示数5, C 为OB 上一点，当以Oo CB,BA 三条线段 为边，可以围成等腰三角形时，C 点表示数 ___________ A _______15•如图，在厶ABC 中，ZACB=90° , ZACB 与ZCAB 的平分线交于点P ∙ PDJLAB 于点D,若AAPC 与AAPD 的周长差为"2四边形BCPD 的 周长为I2+Ji 则BC 等于 ▲•16.在平面宜角坐标系中，已知点X (0, 15) > B (20, 0)・ (1) 若点 C (加，9) , R S^ABC =30,则 m 的值为 ▲;(2) 若点Z> (12, 0),在直线ABL 有两点戶、Q ：使得以0、P 、0为顶点的三角形与 △OPD全等，则点P 的坐标为―_A___・三、解答题(共66分)18.(本题6分)如图，在△肋C 中，AB=AC,丄BC 于点D 过点Q 作Z)F 丄肋于点F■ ■ (1) 求证:ZzDF=ZG(2) 若QE 是△/!CQ 的中线，Z4DE=55° ,求ZBDF 的度数・19•(本题6分)己知y 是关于X 的一次函数，且当X = I 时，P=—4；当X=2时，y^~6. (1〉求丁关于兀的函数表达式；(2)若一次函数的图彖与X 伯、y 轴分别交于虫、B 两点，求AO/〃的面积S AOM .17.(本题6分)解一元一次不等式组3x+2≥x⅛<2•并写出它的整数解。
浙江省金华市八年级上学期数学第三次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018八上·黔南期末) 下面四个交通标志图中为轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）下列计算正确的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2016八上·杭州月考) 下列各组数可能是一个三角形的边长的是（）A . 1，2，4B . 4，5，9C . 4，6，8D . 5，5，114. （2分） (2017七下·乌海期末) 如图AB∥CD可以得到（）A . ∠1＝∠2B . ∠2＝∠3C . ∠1＝∠4D . ∠3＝∠45. （2分）下列各式x +y, , ,－4xy , , 中，分式的个数有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个6. （2分） (2016八上·青海期中) 下列说法正确的是（）A . 周长相等的两个三角形全等B . 有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等C . 面积相等的两个三角形全等D . 有两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等7. （2分） (2017八上·梁子湖期末) 分式与的最简公分母是（）A . abB . 3abC . 3a2b2D . 3a2b68. （2分）(2019·温州模拟) 已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1，把正方形放在正六边形中，使OK边与AB边重合，如图所示：按下列步骤操作：将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转，使KM边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转……连续经过六次旋转.在旋转的过程中，当正方形和正六边形的边重合时，点B，M间的距离可能是（）A . 0.5B . 0.7C . ﹣1D . ﹣19. （2分）下列多项式能因式分解的是（）A . m2+nB . m2﹣m+1C . m2﹣2m+1D . m2﹣n10. （2分）(2017·河北模拟) 下列分式约分正确的是（）A . =a2B . =1C . =D . =11. （2分）现有纸片：1张边长为a的正方形，2张边长为b的正方形，3张宽为a、长为b的长方形，用这6张纸片重新拼出一个长方形，那么该长方形的长为（）A . a+bB . a+2bC . 2a+bD . 无法确定12. （2分） (2016七下·白银期中) 下列关系式中，正确的是（）A . （a+b）2=a2﹣2ab+b2B . （a﹣b）2=a2﹣b2C . （a+b）2=a2+b2D . （a+b）（a﹣b）=a2﹣b2二、填空题 (共6题；共10分)13. （1分）(2019·辽阳) 已知正多边形的一个外角是72°，则这个正多边形的边数是________.14. （1分） (2011八下·新昌竞赛) ________.15. （1分） (2018八上·仙桃期末) 如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC 交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D，下列四个结论：①EF=BE+CF；②∠BOC=90°+∠A；③点O到△ABC各边的距离相等；④设OD=m，AE+AF=n，则S△AEF=mn .其中正确的结论是________.（填序号）16. （5分）计算：（1）﹣b2（﹣b）2（﹣b3）=________ ；（2）（﹣2a）3﹣（﹣a）（3a）2=________ ；（3）（﹣）2013×（）2012=________ ．17. （1分） (2018八上·泰兴月考) 将一条长方形纸带如图折叠，若∠1=58°，则∠2＝________.18. （1分） (2016七上·黄岛期末) 如图是幼儿园小朋友用火柴拼出的一列图形，请仔细观察，找出规律，并计算第2016个图形中共有________根火柴．三、解答题 (共8题；共81分)19. （5分）如图，已知，在四边形ABCD中，E是AC上一点，∠DAC=∠BAC，∠DCA=∠BCA．求证：∠DEC=∠BEC。
2024-2025学年浙江省金华市义乌市绣湖中学教育集团八年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是( )A. 感B. 动C. 中D. 国2.乐乐要从下面四组木棒中选择一组制作一个三角形作品，你认为他应该选( )A. 3，5，6B. 2，3，5C. 2，4，7D. 3，8，43.下列选项中，可以用来证明命题“若a2>4，则a>2”是假命题的反例是( )A. a=−3B. a=−2C. a=2D. a=34.下列命题中的真命题是( )A. 相等的角是对顶角B. 若两个角的和为180°，则这两个角互补C. 若实数a，b满足a2=b2，则a=bD. 同位角相等5.如图，△ABC中BC边上的高是( )A. AFB. DBC. CFD. BE6.已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为( )A. 40°B. 100°C. 40°或100°D. 50°或70°7.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，若∠B=52°，∠C=30°，则∠EAG的度数为( )A. 12°B. 14°C. 16°D. 18°8.如图，在3×3的正方形方格中，每个小正方形方格的边长都为1，则∠1和∠2的关系是( )A. ∠2=2∠1B. ∠2−∠1=90°C. ∠1+∠2=90°D. ∠1+∠2=180°9.如图，点P在∠AOB的角平分线上，点P到OA边的距离等于5，点Q是OB边上的任意一点，下列选项正确的是( )A. PQ≤5B. PQ≥5C. PQ<5D. PQ>510.如图，在△ABC和△AEF中，AB=AE，BC=EF，∠ABC=∠AEF，∠EAB=40°，AB、EF交于点D，连接EB，下列结论中：①∠FAC=40°；②AF=AC；③AD=AC；④∠EBC=110°；⑤∠EFB=40°，其中正确的个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
浙江省金华市2019-2020学年中考数学第三次调研试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．－10－4的结果是（）A．－7 B．7 C．－14 D．132．等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是（）A．正比例函数B．一次函数C．反比例函数D．二次函数3．有一种球状细菌的直径用科学记数法表示为2.16×10﹣3米，则这个直径是（）A．216000米B．0.00216米C．0.000216米D．0.0000216米4．如图，矩形ABCD中，E为DC的中点，AD：AB＝3：2，CP：BP＝1：2，连接EP并延长，交AB的延长线于点F，AP、BE相交于点O．下列结论：①EP平分∠CEB；②2BF＝PB•EF；③PF•EF＝22AD；④EF•EP＝4AO•PO．其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．③④5．如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P=（）A．90°-12αB．90°+12αC．2αD．360°-α6．下列各数中是无理数的是（）A．cos60°B．·1.3C．半径为1cm的圆周长D3876的相反数是（）A．6B6C6D6-8．许昌市2017年国内生产总值完成1915.5亿元，同比增长9.3%，增速居全省第一位，用科学记数法表示1915.5亿应为（）A ．1915.15×108B ．19.155×1010C ．1.9155×1011D ．1.9155×1012 9．如图，函数y ＝kx ＋b(k≠0)与y ＝m x (m≠0)的图象交于点A(2，3)，B(－6，－1)，则不等式kx ＋b ＞m x的解集为( )A ．602x x <-<<或B ．602x x -<或C ．2x >D ．6x <-10．如图，点E 是四边形ABCD 的边BC 延长线上的一点，则下列条件中不能判定AD ∥BE 的是（ ）A ．12∠=∠B ．34∠=∠C ．D 5∠∠= D ．B BAD 180∠∠+=o11．下列各组单项式中,不是同类项的一组是（ ）A ．2x y 和22xyB ．3xy 和2xy -C ．25x y 和22yx -D ．23-和3 12．计算1211x x x x +---的结果是（ ） A ．1 B ．﹣1 C ．1﹣x D ．311x x +- 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．一机器人以0.2m/s 的速度在平地上按下图中的步骤行走，那么该机器人从开始到停止所需时间为__s ．14．如果分式4x x +的值是0，那么x 的值是______. 15．若分式15x -有意义，则实数x 的取值范围是_______． 16．已知一粒米的质量是1．111121千克，这个数字用科学记数法表示为__________．17．若 m 、n 是方程 x 2+2018x ﹣1=0 的两个根，则 m 2n+mn 2﹣mn=_________．18．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，点D 为AB 的中点，将△ACD 绕着点C 逆时针旋转，使点A 落在CB 的延长线A′处，点D 落在点D′处，则D′B 长为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在ABCD Y 中，6090B ︒<∠<︒，且2AB =，4BC =，F 为AD 的中点，CE AB ⊥于点E ，连结EF ，CF ．（1）求证：3EFD AEF ∠=∠；（2）当BE 为何值时，22CE CF -的值最大？并求此时sin B 的值．20．（6分）如图，在四边形ABCD 中，AB=AD ，BC=DC ，AC 、BD 相交于点O ，点E 在AO 上，且OE=OC ．求证：∠1=∠2；连结BE 、DE ，判断四边形BCDE 的形状，并说明理由.21．（6分）顶点为D 的抛物线y ＝﹣x 2+bx+c 交x 轴于A 、B(3，0)，交y 轴于点C ，直线y ＝﹣x+m 经过点C ，交x 轴于E(4，0)．求出抛物线的解析式；如图1，点M 为线段BD 上不与B 、D 重合的一个动点，过点M 作x 轴的垂线，垂足为N ，设点M 的横坐标为x ，四边形OCMN 的面积为S ，求S 与x 之间的函数关系式，并求S 的最大值；点P 为x 轴的正半轴上一个动点，过P 作x 轴的垂线，交直线y ＝﹣34x+m 于G ，交抛物线于H ，连接CH ，将△CGH 沿CH 翻折，若点G 的对应点F 恰好落在y 轴上时，请直接写出点P 的坐标．22．（8分）如图，抛物线2y a(x 1)4=-+与x 轴交于点A ，B ，与轴交于点C ，过点C 作CD ∥x 轴，交抛物线的对称轴于点D ，连结BD ，已知点A 坐标为（-1，0）．求该抛物线的解析式；求梯形COBD 的面积．23．（8分）观察下列等式：第1个等式：1111a 11323==⨯-⨯（）； 第2个等式：21111a 35235==⨯-⨯（）； 第3个等式：31111a 57257==⨯-⨯（）； 第4个等式：41111a 79279==⨯-⨯（）； …请解答下列问题：按以上规律列出第5个等式：a 5= = ；用含有n 的代数式表示第n 个等式：a n = = （n 为正整数）；求a 1+a 2+a 3+a 4+…+a 100的值．24．（10分）如图,△ABC,△CDE 均是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,点E 在AB 上,求证:△CDA ≌△CEB ．25．（10分）小晗家客厅装有一种三位单极开关，分别控制着A(楼梯)、B(客厅)、C(走廊)三盏电灯，在正常情况下，小晗按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯，既可三盏、两盏齐开，也可分别单盏开．因刚搬进新房不久，不熟悉情况．若小晗任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是多少？若任意按下一个开关后，再按下另两个开关中的一个，则正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明．26．（12分）如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，AD 和过点C 的切线互相垂直，垂足为D ，AB ，DC 的延长线交于点E ．（1）求证：AC 平分∠DAB ；（2）若BE=3，327．（12分）在“植树节”期间，小王、小李两人想通过摸球的方式来决定谁去参加学校植树活动，规则如下：在两个盒子内分别装入标有数字1，2，3，4的四个和标有数字1，2，3的三个完全相同的小球，分别从两个盒子中各摸出一个球，如果所摸出的球上的数字之和小于5，那么小王去，否则就是小李去．用树状图或列表法求出小王去的概率；小李说：“这种规则不公平”，你认同他的说法吗？请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】解：－10－4=－1．故选C．2．B【解析】【分析】根据一次函数的定义，可得答案．【详解】设等腰三角形的底角为y，顶角为x，由题意，得x+2y=180，所以，y=﹣12x+90°，即等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是一次函数关系，故选B．【点睛】本题考查了实际问题与一次函数，根据题意正确列出函数关系式是解题的关键.3．B【解析】【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】2.16×10﹣3米＝0.00216米．故选B．【点睛】考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．B【解析】【分析】由条件设，AB=2x，就可以表示出，BP=3x，用三角函数值可以求出∠EBC的度数和∠CEP的度数，则∠CEP=∠BEP，运用勾股定理及三角函数值就可以求出就可以求出BF、EF的值，从而可以求出结论．【详解】解：设x，AB=2x∵四边形ABCD是矩形∴AD=BC，CD=AB，∠D=∠C=∠ABC=90°．DC∥AB∴，CD=2x∵CP：BP=1：2∴，x∵E为DC的中点，∴CE=12CD=x，∴tan∠CEP=PCECtan∠EBC=ECBC∴∠CEP=30°，∠EBC=30°∴∠CEB=60°∴∠PEB=30°∴∠CEP=∠PEB∴EP平分∠CEB，故①正确；∵DC∥AB，∴∠CEP=∠F=30°，∴∠F=∠EBP=30°，∠F=∠BEF=30°，∴△EBP∽△EFB，∴BE BP EF BF∴BE·BF=EF·BP∵∠F=∠BEF，∴BE=BF∴2BF＝PB·EF，故②正确∵∠F=30°，∴PF=2PB=43x，过点E作EG⊥AF于G，∴∠EGF=90°，∴3∴PF·43x·322AD2=2×3）2=6x2，∴PF·EF≠2AD2，故③错误. 在Rt△ECP中，∵∠CEP=30°，∴23x∵tan∠PAB=PBAB=33∴∠PAB=30°∴∠APB=60°∴∠AOB=90°在Rt△AOB和Rt△POB中，由勾股定理得，，∴4AO·2又EF·2∴EF·EP=4AO·PO．故④正确．故选，B【点睛】本题考查了矩形的性质的运用，相似三角形的判定及性质的运用，特殊角的正切值的运用，勾股定理的运用及直角三角形的性质的运用，解答时根据比例关系设出未知数表示出线段的长度是关键．5．C【解析】试题分析：∵四边形ABCD中，∠ABC+∠BCD=360°﹣（∠A+∠D）=360°﹣α，∵PB和PC分别为∠ABC、∠BCD的平分线，∴∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠BCD）=12（360°﹣α）=180°﹣12α，则∠P=180°﹣（∠PBC+∠PCB）=180°﹣（180°﹣12α）=12α．故选C．考点：1.多边形内角与外角2.三角形内角和定理．6．C【解析】分析：根据“无理数”的定义进行判断即可.详解：A选项中，因为1cos602=o，所以A选项中的数是有理数，不能选A；B选项中，因为·1.3是无限循环小数，属于有理数，所以不能选B；C选项中，因为半径为1cm的圆的周长是2πcm，2π是个无理数，所以可以选C；D，2是有理数，所以不能选D.故选.C.点睛：正确理解无理数的定义：“无限不循环小数叫做无理数”是解答本题的关键. 7．A【分析】根据相反数的定义即可判断.【详解】的相反数是故选A.【点睛】此题主要考查相反数的定义，解题的关键是熟知相反数的定义即可求解.8．C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．【详解】用科学记数法表示1915.5亿应为1.9155×1011， 故选C ．【点睛】考查科学记数法，掌握绝对值大于1的数的表示方法是解题的关键.9．B【解析】【分析】根据函数的图象和交点坐标即可求得结果．【详解】解：不等式kx+b ＞m x的解集为：-6＜x ＜0或x ＞2， 故选B ．【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键是注意掌握数形结合思想的应用．10．A【解析】【分析】利用平行线的判定方法判断即可得到结果．∵∠1=∠2，∴AB∥CD，选项A符合题意；∵∠3=∠4，∴AD∥BC，选项B不合题意；∵∠D=∠5，∴AD∥BC，选项C不合题意；∵∠B+∠BAD=180°，∴AD∥BC，选项D不合题意，故选A．【点睛】此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．11．A【解析】【分析】如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．【详解】根据题意可知：x2y和2xy2不是同类项.故答案选：A.【点睛】本题考查了单项式与多项式，解题的关键是熟练的掌握单项式与多项式的相关知识点.12．B【解析】【分析】根据同分母分式的加减运算法则计算可得．【详解】解：原式=121 x x x+--=1-1 x x-=() --11 x x-=-1，故选B．【点睛】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握同分母分式的加减运算法则．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．240【解析】根据图示，得出机器人的行走路线是沿着一个正八边形的边长行走一周，是解决本题的关键，考察了计算多边形的周长，本题中由于机器人最后必须回到起点，可知此机器人一共转了360°，我们可以计算机器人所转的回数，即360°÷45°=8，则机器人的行走路线是沿着一个正八边形的边长行走一周，故机器人一共行走6×8=48m，根据时间=路程÷速度，即可得出结果.本题解析：依据题中的图形，可知机器人一共转了360°，∵360°÷45°=8，∴机器人一共行走6×8=48m．∴该机器人从开始到停止所需时间为48÷0.2=240s．14．1．【解析】【分析】根据分式为1的条件得到方程，解方程得到答案．【详解】由题意得，x＝1，故答案是：1．【点睛】本题考查分式的值为零的条件，分式为1需同时具备两个条件：（1）分子为1；（2）分母不为1．这两个条件缺一不可．15．【解析】由于分式的分母不能为2，x-1在分母上，因此x-1≠2，解得x．解：∵分式15x有意义，∴x-1≠2，即x≠1．故答案为x≠1．本题主要考查分式有意义的条件：分式有意义，分母不能为2．16．【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×11-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的1的个数所决定．【详解】解：1.111121=2.1×11-2．故答案为：2.1×11-2．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×11-n，其中1≤|a|＜11，n由原数左边起第一个不为零的数字前面的1的个数所决定．17．1【解析】【分析】根据根与系数的关系得到m+n=﹣2018，mn=﹣1，把m2n+mm2﹣mn分解因式得到mn（m+n﹣1），然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：∵m、n 是方程x2+2018x﹣1=0 的两个根，则原式=mn（m+n﹣1）=﹣1×（﹣2018﹣1）=﹣1×（﹣1）=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了根与系数的关系，如果一元二次方程ax2+bx+c=0 的两根分别为与，则解题时要注意这两个关系的合理应用．1813．【解析】【详解】试题分析：解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5，∵点D 为AB 的中点，∴CD=AD=BD=AB=2.5，过D′作D′E ⊥BC ，∵将△ACD 绕着点C 逆时针旋转，使点A 落在CB 的延长线A′处，点D 落在点D′处，∴CD′=AD=A′D′，∴D′E==1.5，∵A′E=CE=2，BC=3，∴BE=1，∴BD′=， 故答案为．考点：旋转的性质．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）见解析；（2）1BE =时，22CE CF -的值最大，15sin 4∠=B 【解析】【分析】（1）延长BA 、CF 交于点G ，利用可证△AFG ≌△DFC 得出CF GF =，AG DC =，根据CE AB ⊥，可证出12EF GC GF ==，得出AEF G ∠=∠，利用2AB =，4BC =，点F 是AD 的中点，得出2AG =，11222AF AD BC ===，则有AG AF =，可得出AFG AEF ∠=∠，得出2EFC AEF G AEF ∠=∠+∠=∠，即可得出结论；（2）设BE=x ，则2AE x =-，4EG x =-，由勾股定理得出222216CE BC BE x =-=-，222328CG EG CE x =+=-，得出282CF x =-，求出222(1)9CE CF x -=--+，由二次函数的性质得出当x=1，即BE=1时，CE 2-CF 2有最大值，21615CE x =-=【详解】解：（1）证明：如图，延长CF 交BA 的延长线于点G ，∵F 为AD 的中点，∴AF FD =．在ABCD Y 中，AB CD ∥，∴G DCF ∠=∠．在AFG V 和DFC △中，,,,G DCF AFG DFC AF FD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()AFG DFC AAS △≌△，∴CF GF =，AG DC =，∵CE AB ⊥． ∴12EF GC GF ==， ∴AEF G ∠=∠，∵2AB =，4BC =，点F 是AD 的中点，∴2AG =，11222AF AD BC ===． ∴AG AF =．∴AFG G ∠=∠．∴AFG AEF ∠=∠．在EFG V 中，2EFC AEF G AEF ∠=∠+∠=∠，又∵CFD AFG ∠=∠，∴CFD AEF ∠=∠．∴23EFD EFC CFD AEF AEF AEF ∠=∠+∠=∠+∠=∠（2）设BE x =，则2AE x =-，∵2AG CD AB ===，∴224EG AE AG x x =+=-+=-，在Rt CEG △中，222216CE BC BE x =-=-，在Rt CEG △中，22222(4)16328CG EG CE x x x =+=-+-=-，∵CF GF =， ∴222111(328)82244CF CG CG x x ⎛⎫===-=- ⎪⎝⎭， ∴22222168228(1)9CE CF x x x x x -=--+=-++=--+，∴当1x =，即1BE =时，22CE CF -的值最大，∴21615CE x =-=．在Rt BEC V 中，15sin 4CE B BC ∠== 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的判定与性质等知识；证明三角形全等和等腰三角形是解题的关键．20．（1）证明见解析；（2）四边形BCDE 是菱形，理由见解析.【解析】【分析】（1）证明△ADC ≌△ABC 后利用全等三角形的对应角相等证得结论.（2）首先判定四边形BCDE 是平行四边形，然后利用对角线垂直的平行四边形是菱形判定菱形即可．【详解】解：（1）证明：∵在△ADC 和△ABC 中，∴△ADC ≌△ABC （SSS ）.∴∠1=∠2.（2）四边形BCDE 是菱形，理由如下：如答图，∵∠1=∠2，DC=BC ，∴AC 垂直平分BD.∵OE=OC ，∴四边形DEBC 是平行四边形.∵AC ⊥BD ，∴四边形DEBC 是菱形．【点睛】考点：1.全等三角形的判定和性质；2. 线段垂直平分线的性质；3.菱形的判定．21． (1)y ＝﹣x 2+2x+3；(2)S ＝﹣(x ﹣94)2+8116；当x ＝94时，S 有最大值，最大值为8116；(3)存在，点P 的坐标为(4，0)或(32，0). 【解析】【分析】 （1）将点E 代入直线解析式中，可求出点C 的坐标，将点C 、B 代入抛物线解析式中，可求出抛物线解析式．（2）将抛物线解析式配成顶点式，可求出点D 的坐标，设直线BD 的解析式，代入点B 、D ，可求出直线BD 的解析式，则MN 可表示，则S 可表示．（3）设点P 的坐标，则点G 的坐标可表示，点H 的坐标可表示，HG 长度可表示，利用翻折推出CG ＝HG ，列等式求解即可．【详解】（1）将点E 代入直线解析式中，0＝﹣34×4+m ， 解得m ＝3，∴解析式为y ＝﹣34x+3， ∴C(0，3)，∵B(3，0)， 则有3093c b c =⎧⎨=-++⎩， 解得23b c =⎧⎨=⎩， ∴抛物线的解析式为：y ＝﹣x 2+2x+3；（2）∵y ＝﹣x 2+2x+3＝﹣(x ﹣1)2+4，∴D(1，4)，设直线BD 的解析式为y ＝kx+b ，代入点B 、D ，304k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得26k b =-⎧⎨=⎩， ∴直线BD 的解析式为y ＝﹣2x+6，则点M 的坐标为(x ，﹣2x+6)，∴S ＝(3+6﹣2x)•x•12＝﹣(x ﹣94)2+8116， ∴当x ＝94时，S 有最大值，最大值为8116． (3)存在，如图所示，设点P 的坐标为(t ，0)，则点G(t ，﹣34t+3)，H(t ，﹣t 2+2t+3)， ∴HG ＝|﹣t 2+2t+3﹣(﹣34t+3)|＝|t 2﹣114t| CG 223(33)4t t +-+-54t ， ∵△CGH 沿GH 翻折，G 的对应点为点F ，F 落在y 轴上，而HG ∥y 轴，∴HG ∥CF ，HG ＝HF ，CG ＝CF ，∠GHC ＝∠CHF ，∴∠FCH ＝∠CHG ，∴∠FCH ＝∠FHC ， ∴∠GCH ＝∠GHC ，∴CG ＝HG ，∴|t 2﹣114t|＝54t ， 当t 2﹣114t ＝54t 时， 解得t 1＝0(舍)，t 2＝4，此时点P(4，0)．当t 2﹣114t ＝﹣54t 时， 解得t 1＝0(舍)，t 2＝32， 此时点P(32，0)． 综上，点P 的坐标为(4，0)或(32，0)． 【点睛】此题考查了待定系数法求函数解析式，点坐标转换为线段长度，几何图形与二次函数结合的问题，最后一问推出CG ＝HG 为解题关键．22．（1）2y (x 1)4=--+（2）()OCDA 133S 62+⨯==梯形 【解析】【分析】（1）将A 坐标代入抛物线解析式，求出a 的值，即可确定出解析式．（2）抛物线解析式令x=0求出y 的值，求出OC 的长，根据对称轴求出CD 的长，令y=0求出x 的值，确定出OB 的长，根据梯形面积公式即可求出梯形COBD 的面积．【详解】（1）将A （―1，0）代入2y a(x 1)4=-+中，得：0=4a+4，解得：a=－1．∴该抛物线解析式为2y (x 1)4=--+．（2）对于抛物线解析式，令x=0，得到y=2，即OC=2，∵抛物线2y (x 1)4=--+的对称轴为直线x=1，∴CD=1．∵A （－1，0），∴B （2，0），即OB=2．∴()OCDA 133S 62+⨯==梯形． 23．（1）1111 9112911⨯-⨯，（）（2）()()1111 2n 12n+122n 12n+1⨯--⨯-，（）（3）100201【解析】【分析】（1）（2）观察知，找等号后面的式子规律是关键：分子不变，为1；分母是两个连续奇数的乘积，它们与式子序号之间的关系为：序号的2倍减1和序号的2倍加1．（3）运用变化规律计算【详解】解：（1）a 5=1111=9112911⨯-⨯（）； （2）a n =()()1111=2n 12n+122n 12n+1⨯--⨯-（）；（3）a 1+a 2+a 3+a 4+…+a 10011111111111=1++++232352572199201⨯-⨯-⨯-⋅⋅⋅⨯-（）（）（）（） 11111111111200100=1++++=1==23355719920122012201201⎛⎫⎛⎫⨯---⋅⋅⋅-⨯-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 24．见解析.【解析】试题分析：根据等腰直角三角形的性质得出CE=CD ，BC=AC ，再利用全等三角形的判定证明即可． 试题解析：证明：∵△ABC 、△CDE 均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，∴CE=CD ，BC=AC ，∴∠ACB ﹣∠ACE=∠DCE ﹣∠ACE ，∴∠ECB=∠DCA ，在△CDA 与△CEB 中，， ∴△CDA ≌△CEB ．考点：全等三角形的判定；等腰直角三角形．25．（1）13；（2）13. 【解析】试题分析：(1)、3个等只有一个控制楼梯，则概率就是1÷3；(2)、根据题意画出树状图，然后根据概率的计算法则得出概率.试题解析：(1)、小晗任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是：13(2)、画树状图得：结果：（A ，B ）、（A ，C ）、（B ，A ）、（B ，C ）、（C ，A ）、（C ，B ）∵共有6种等可能的结果，正好客厅灯和走廊灯同时亮的有2种情况，∴正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是26=13. 考点：概率的计算.26．（1）证明见解析；（2）933 22π-【解析】【分析】（1）连接OC，如图，利用切线的性质得CO⊥CD，则AD∥CO，所以∠DAC=∠ACO，加上∠ACO=∠CAO，从而得到∠DAC=∠CAO；（2）设⊙O半径为r，利用勾股定理得到r2+27=（r+3）2，解得r=3，再利用锐角三角函数的定义计算出∠COE=60°，然后根据扇形的面积公式，利用S阴影=S△COE﹣S扇形COB进行计算即可．【详解】解：（1）连接OC，如图，∵CD与⊙O相切于点E，∴CO⊥CD，∵AD⊥CD，∴AD∥CO，∴∠DAC=∠ACO，∵OA=OC，∴∠ACO=∠CAO，∴∠DAC=∠CAO，即AC平分∠DAB；（2）设⊙O半径为r，在Rt△OEC中，∵OE2+EC2=OC2，∴r2+27=（r+3）2，解得r=3，∴OC=3，OE=6，∴cos∠COE=12 OCOE=，∴∠COE=60°，∴S阴影=S△COE﹣S扇形COB=12•3•33﹣260?·39333602ππ=-．【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．简记作：见切点，连半径，见垂直．也考查了圆周角定理和扇形的面积公式．27．（1）12；（2）规则是公平的；【解析】试题分析：（1）先利用画树状图展示所有12种等可能的结果数，然后根据概率公式求解即可；（2）分别计算出小王和小李去植树的概率即可知道规则是否公平．试题解析：（1）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中摸出的球上的数字之和小于6的情况有9种，所以P（小王）=34；（2）不公平，理由如下：∵P（小王）=34，P（小李）=14，34≠14，∴规则不公平．点睛：本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．。
2019年浙江省金华市义乌市中考数学模拟试卷（3月份）一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）2019的倒数是（）A．2019B．﹣2019C．D．﹣2．（3分）如图是由5个相同大小的正方体搭成的几何体，则它的俯视图是（）A．B．C．D．3．（3分）下列计算正确的是（）A．＝3B．＝±3C．＝3D．＝±34．（3分）大课间活动在我市各校蓬勃开展．某班大课间活动抽查了20名学生每分钟跳绳次数，获得如下数据（单位：次）：50，63，77，83，87，88，89，91，93，100，102，111，117，121，130，133，146，158，177，188．则跳绳次数在90～110这一组的频率是（）A．0.1B．0.2C．0.3D．0.75．（3分）如图，AC是平行四边形ABCD的对角线，当它满足以下：①∠1＝∠2；②∠2＝∠3；③∠B ＝∠3；④∠1＝∠3中某一条件时，平行四边形ABCD是菱形，这个条件是（）A．①或②B．②或③C．③或④D．①或④6．（3分）在平面直角坐标系中，点A（﹣1，5），将点A向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到点A1；点A1关于y轴与A2对称，则A2的坐标为（）A．（2，﹣1）B．（1，2）C．（﹣1，2）D．（﹣2，1）7．（3分）如图，AB是圆锥的母线，BC为底面直径，已知BC＝6cm，圆锥的侧面积为15πcm2，则sin∠ABC的值为（）A．B．C．D．8．（3分）如图，直线y＝kx+b与y＝mx+n分别交x轴于点A（﹣1，0），B（4，0），则不等式（kx+b）（mx+n）＞0的解集为（）A．x＞2B．0＜x＜4C．﹣1＜x＜4D．x＜﹣1或x＞49．（3分）如图，在矩形ABCD内放入六个小正方形后形成一个中心对称图形，其中顶点E、F分别在边BC、AD上，则长AD与宽AB的比为（）A．6：5B．13：10C．8：7D．4：310．（3分）某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品，将这些作品排成一个矩形（作品不完全重合）．现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉，如果作品有角落相邻，那么相邻的角落共享一枚图钉（例如，用9枚图钉将4张作品钉在墙上，如图）．若有36枚图钉可供选用，则最多可以展示绘画作品（）A．22张B．23张C．24张D．25张二、填空题（本大题共有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）分解因式：3x2﹣27＝．12．（4分）已知正n边形的每一个内角为150°，则n＝．13．（4分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O．若tan∠BAC＝，AC＝6，则BD的长是．14．（4分）如图，点A，B是反比例函数y＝（x＞0）图象上的两点，过点A，B分别作AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，连接OA，BC，点C（1，0），BD＝，S＝3，则k＝．△BCD15．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，D为AB上的动点，以DC为斜边向右侧作等腰Rt△DCE，使∠CED＝90°，连接BE，则线段BE的最小值为．16．（4分）已知抛物线y＝ax2﹣2ax+c（a＜0）的图象过点A（3，m）．（1）当a＝﹣1，m＝0时，求抛物线的顶点坐标；（2）如图，直线l：y＝kx+c（k＜0）交抛物线于B，C两点，点Q（x，y）是抛物线上点B，C之间的一个动点，作QD⊥x轴交直线l于点D，作QE⊥y轴于点E，连接DE．设∠QED＝β，当2≤x≤4时，β恰好满足30°≤β≤60°，a＝．三、解答题（本大题共有8小题，共66分．务必写出解答过程）17．（6分）（1）计算：﹣4sin45°+（3﹣π）0+|﹣4|﹣（）﹣2．（2）解方程：+3＝18．（6分）如图，由6个形状、大小完全相同的小矩形组成大矩形网格，小矩形的顶点称为这个矩形网格的格点，由格点构成的四边形称为格点四边形，请按要求作图（标出所画图形的顶点字母）．（1）在图1中画出一个格点正方形；（2）在图2中画出一个一般的格点平行四边形（非菱形、矩形）．19．（6分）宁波轨道交通4号线已开工建设，计划2020年通车试运营．为了了解镇民对4号线地铁票的定价意向，某镇某校数学兴趣小组开展了“你认为宁波4号地铁起步价定为多少合适”的问卷调查，并将调查结果整理后制成了如下统计图，根据图中所给出的信息解答下列问题：（1）求本次调查中该兴趣小组随机调查的人数；（2）请你把条形统计图补充完整；（3）如果在该镇随机咨询一位居民，那么该居民支持“起步价为2元或3元”的概率是（4）假设该镇有3万人，请估计该镇支持“起步价为3元”的居民大约有多少人？20．（8分）某大桥采用低塔斜拉桥桥型（如甲图），图乙是从图甲引申出的平面图，假设你站在桥上测得拉索AB与水平桥面的夹角是30°，拉索CD与水平桥面的夹角是60°，两拉索顶端的距离BC为2米，两拉索底端距离AD为20米，请求出立柱BH的长．（结果精确到0.1米，≈1.732）21．（8分）如图，在Rt△ABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC，AB相交于点D，E，连结AD．已知∠CAD＝∠B．（1）求证：AD是⊙O的切线．（2）若BC＝8，tan B＝，求⊙O的半径．22．（10分）儿童游乐场有一项射击游戏，从O处发射小球，将球投入正方形篮筐DABC．正方形篮筐三个顶点为A（2，2），B（3，2），D（2，3）．小球按照抛物线y＝﹣x2+bx+c飞行．小球落地点P坐标（n，0）．（1）点C坐标为．（2）求c，b并写出小球飞行中最高点N的坐标（用含有n的代数式表示）；（3）若小球发射之后能够直接入篮，球没有接触篮筐，请直接写出n的取值范围．23．（10分）定义：若△ABC中，其中一个内角是另一个内角的一半，则称△ABC为“半角三角形”．（1）若Rt△ABC为半角三角形，∠A＝90°，则其余两个角的度数为．（2）如图1，在▱ABCD中，∠C＝72°，点E在边CD上，以BE为折痕，将△BCE向上翻折，点E恰好落在AD边上的点F，若BF⊥AD，求证：△EDF为半角三角形；（3）如图2，以△ABC的边AB为直径画圆，与边AC交于M，与边BC交于N，已知△ABC的面积是△CMN面积的4倍．①求证：∠C＝60°．②若△ABC是半角三角形，直接写出∠B的度数．24．（12分）如图1，矩形OABC中，OA＝3，OC＝2，以矩形的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．在直线OA上取一点D，将△BDA沿BD翻折，点A的对应点为点A'，直线DA'与直线BC的交点为F．（1）如图2，当点A′恰好落在线段CB上时，取AB的中点E，①直接写出点E、F的坐标；②设顶点为F的抛物线交y轴正半轴于点P，且以点E、F、P为顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的解析式；③在x轴、y轴上是否分别存在点M、N，使得四边形MNFE的周长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由．（2）在平面内找一点G，连结BG、FG，使四边形A'BGF为正方形，求点D的坐标．2019年浙江省金华市义乌市中考数学模拟试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）2019的倒数是（）A．2019B．﹣2019C．D．﹣【分析】直接利用倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数，进而得出答案．【解答】解：2019的倒数是：．故选：C．【点评】此题主要考查了倒数，正确把握相关定义是解题关键．2．（3分）如图是由5个相同大小的正方体搭成的几何体，则它的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上边看第一列是一个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是两个小正方形，故选：B．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，从上边看上边看得到的图形是俯视图．3．（3分）下列计算正确的是（）A．＝3B．＝±3C．＝3D．＝±3【分析】根据二次根式的性质＝|a|进行化简即可．【解答】解：＝3；，故A选项正确．故选：A．【点评】本题主要考查了算术平方根，求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．4．（3分）大课间活动在我市各校蓬勃开展．某班大课间活动抽查了20名学生每分钟跳绳次数，获得如下数据（单位：次）：50，63，77，83，87，88，89，91，93，100，102，111，117，121，130，133，146，158，177，188．则跳绳次数在90～110这一组的频率是（）A．0.1B．0.2C．0.3D．0.7【分析】从数据中数出在90～110这一组的频数，再由频率＝频数÷数据总数计算．【解答】解：跳绳次数在90～110之间的数据有91，93，100，102四个，故频率为＝0.2．故选：B．【点评】本题考查了频率的求法．5．（3分）如图，AC是平行四边形ABCD的对角线，当它满足以下：①∠1＝∠2；②∠2＝∠3；③∠B ＝∠3；④∠1＝∠3中某一条件时，平行四边形ABCD是菱形，这个条件是（）A．①或②B．②或③C．③或④D．①或④【分析】由四边形ABCD是平行四边形，易得∠2＝∠3，又由∠1＝∠2，可得∠1＝∠3，即可证得AB ＝BC，继而判定平行四边形ABCD是菱形．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠2＝∠3，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴AB＝BC，∴平行四边形ABCD是菱形；故①④能判定．故选：D．【点评】此题考查了菱形的判定、平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质．注意一组邻边相等的平行四边形是菱形．6．（3分）在平面直角坐标系中，点A（﹣1，5），将点A向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到点A1；点A1关于y轴与A2对称，则A2的坐标为（）A．（2，﹣1）B．（1，2）C．（﹣1，2）D．（﹣2，1）【分析】根据左减右加，上加下减，可得A1，根据关于y轴对称点的纵坐标相等，横坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：由题意，得A1（1，2），点A1关于y轴与A2对称，则A2的坐标为（﹣1，2），故选：C．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．7．（3分）如图，AB是圆锥的母线，BC为底面直径，已知BC＝6cm，圆锥的侧面积为15πcm2，则sin∠ABC的值为（）A．B．C．D．【分析】先根据扇形的面积公式S＝L•R求出母线长，再根据锐角三角函数的定义解答即可．【解答】解：设圆锥的母线长为R，由题意得15π＝π×3×R，解得R＝5．∴圆锥的高为4，∴sin∠ABC＝＝，故选：C．【点评】本题考查圆锥侧面积公式的运用，注意一个角的正弦值等于这个角的对边与斜边之比．8．（3分）如图，直线y＝kx+b与y＝mx+n分别交x轴于点A（﹣1，0），B（4，0），则不等式（kx+b）（mx+n）＞0的解集为（）A．x＞2B．0＜x＜4C．﹣1＜x＜4D．x＜﹣1或x＞4【分析】看两函数交点坐标之间的图象所对应的自变量的取值即可．【解答】解：∵直线y1＝kx+b与直线y2＝mx+n分别交x轴于点A（﹣1，0），B（4，0），∴不等式（kx+b）（mx+n）＞0的解集为﹣1＜x＜4，故选：C．【点评】本题主要考查一次函数和一元一次不等式，本题是借助一次函数的图象解一元一次不等式，两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变．9．（3分）如图，在矩形ABCD内放入六个小正方形后形成一个中心对称图形，其中顶点E、F分别在边BC、AD上，则长AD与宽AB的比为（）A．6：5B．13：10C．8：7D．4：3【分析】连结EF，作IJ⊥LJ于J，根据中心对称图形的定义和相似三角形的性质可得两直角边的比是2：1，进一步得到长AD与宽AB的比．【解答】解：连结EF，作IJ⊥LJ于J，∵在矩形ABCD内放入六个小正方形后形成一个中心对称图形，∴△HGF∽△FHE，△HGF≌△FML≌△LJI，∴HG：GF＝FH：HE＝1：2，∴长AD与宽AB的比为（1+2+1+2）：（2+2+1）＝6：5．故选：A．【点评】此题考查了中心对称图形，相似三角形的性质，关键是理解直角三角形两直角边的比是2：1．10．（3分）某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品，将这些作品排成一个矩形（作品不完全重合）．现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉，如果作品有角落相邻，那么相邻的角落共享一枚图钉（例如，用9枚图钉将4张作品钉在墙上，如图）．若有36枚图钉可供选用，则最多可以展示绘画作品（）A．22张B．23张C．24张D．25张【分析】分别找出展示的绘画作品展示成一行、二行、三行、四行、五行、六行、七行的时候，36枚图钉最多可以展示的画的数量，比较后即可得出结论．【解答】解：①如果所有的画展示成一行，36÷（1+1）﹣1＝17（张），∴36枚图钉最多可以展示17张画；②如果所有的画展示成两行，36÷（2+1）＝12，12﹣1＝11（张），2×11＝22（张），∴36枚图钉最多可以展示22张画；③如果所有的画展示成三行，36÷（3+1）＝9，9﹣1＝8（张），3×8＝24（张），∴36枚图钉最多可以展示24张画；④如果所有的画展示成四行，36÷（4+1）＝7（枚）……1（枚），7﹣1＝6（张），4×6＝24（张），∴36枚图钉最多可以展示24张画；⑤如果所有的画展示成五行，36÷（5+1）＝6，6﹣1＝5（张），5×5＝25（张），∴36枚图钉最多可以展示25张画；⑥如果所有的画展示成六行，36÷（6+1）＝5（枚）……1（枚），5﹣1＝4（张），4×6＝24（张），∴36枚图钉最多可以展示24张画；⑦如果所有的画展示成七行，36÷（7+1）＝4（枚）……4（枚），4﹣1＝3（张），3×7＝21（张），∴36枚图钉最多可以展示21张画；综上所述：36枚图钉最多可以展示25张画．故选：D．【点评】本题考查了规律型中图形的变化类，观察图形，求出展示的绘画作品展示成一行、二行、三行、四行、五行、六行、七行时，最多可以展示的画的数量是解题的关键．二、填空题（本大题共有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）分解因式：3x2﹣27＝3（x+3）（x﹣3）．【分析】观察原式3x2﹣27，找到公因式3，提出公因式后发现x2﹣9符合平方差公式，利用平方差公式继续分解．【解答】解：3x2﹣27，＝3（x2﹣9），＝3（x+3）（x﹣3）．故答案为：3（x+3）（x﹣3）．【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键，难点在于要进行二次分解因式．12．（4分）已知正n边形的每一个内角为150°，则n＝12．【分析】运用正多边形的每个外角都相等，用外角和为360°的知识可得n的值．【解答】解：∵多边形的每个内角都是120°，∴每个外角都是30°，∴n＝360÷30＝12．故答案为：12．【点评】本题考查了多边形的外角和为360°的知识点．13．（4分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O．若tan∠BAC＝，AC＝6，则BD的长是．【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分可得AC⊥BD，OA＝AC＝3，BD＝2OB．再解Rt△OAB，根据tan∠BAC＝，求出OB＝，那么BD＝．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AC＝6，∴AC⊥BD，OA＝AC＝3，BD＝2OB．在Rt△OAB中，∵∠AOD＝90°，∴tan∠BAC＝，∴OB＝，∴BD＝．故答案为．【点评】本题考查了菱形的性质，解直角三角形，锐角三角函数的定义，掌握菱形的对角线互相垂直平分是解题的关键．14．（4分）如图，点A，B是反比例函数y＝（x＞0）图象上的两点，过点A，B分别作AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，连接OA，BC，点C（1，0），BD＝，S＝3，则k＝．△BCD【分析】由三角形BCD为直角三角形，根据已知面积与BD的长求出CD的长，由OC+CD求出OD的长，确定出B的坐标，代入反比例解析式求出k的值即可．【解答】解：∵BD⊥x轴于点D，BD＝，＝BD•CD＝3，即CD＝4，∴S△BCD∵C（1，0），即OC＝1，∴OD＝OC+CD＝1+4＝5，∴B（5，），代入反比例解析式得：k＝，故答案为：【点评】此题考查了反比例函数系数k的几何意义，以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数k的几何意义是解本题的关键．15．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，D为AB上的动点，以DC为斜边向右侧作等腰Rt△DCE，使∠CED＝90°，连接BE，则线段BE的最小值为2﹣2．【分析】根据两点之间线段最短，点到直线的距离，垂线段最短，所以当B、E、H三点在同一直线上，且BH⊥CD时，BE最短，由△DCE为等腰直角三角形，得到CH＝DH，可知BH垂直平分CD，所以BD＝BC＝4，再由已知得到△CDB为等边三角形，从而得到CH＝2，HE＝CH＝2，BH＝2，最后即可求出BE的值．【解答】解：作BH⊥CD于点H，连接HE，因为两点之间线段最短，点到直线的距离，垂线段最短，所以当B、E、H三点在同一直线上，且BH⊥CD时，BE最短，∵△DCE为等腰直角三角形，∴CH＝DH，BH垂直平分CD，∴BD＝BC＝4，∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠ABC＝60°，∴△CDB为等边三角形，∴CH＝2，HE＝CH＝2，BH＝2，∴BE＝BH﹣HE＝2﹣2．【点评】本题考查了线段的最小值，熟练掌握含30°角和45°角的直角三角形的性质是解题的关键．16．（4分）已知抛物线y＝ax2﹣2ax+c（a＜0）的图象过点A（3，m）．（1）当a＝﹣1，m＝0时，求抛物线的顶点坐标（1，4）；（2）如图，直线l：y＝kx+c（k＜0）交抛物线于B，C两点，点Q（x，y）是抛物线上点B，C之间的一个动点，作QD⊥x轴交直线l于点D，作QE⊥y轴于点E，连接DE．设∠QED＝β，当2≤x≤4时，β恰好满足30°≤β≤60°，a＝﹣．【分析】（1）利用待定系数法求得抛物线解析式，然后利用配方法将抛物线解析式转化为顶点式，可以直接得到答案；（2）将点Q（x，y）代入抛物线解析式得到：y＝ax2﹣2ax+c．结合一次函数解析式推知：D（x，kx+c）．则由两点间的距离公式知QD＝ax2﹣2ax+c﹣（kx+c）＝ax2﹣（2a+k）x．在Rt△QED中，由锐角三角函数的定义推知tanβ＝＝＝ax﹣2a﹣k．所以tanβ随着x的增大而减小．结合已知条件列出方程组，解该方程组即可求得a的值．【解答】解：（1）当a＝﹣1，m＝0时，y＝﹣x2+2x+c，A点的坐标为（3，0），∴﹣9+6+c＝0．解得c＝3．∴抛物线的表达式为y＝﹣x2+2x+3．即y＝﹣（x﹣1）2+4．∴抛物线的顶点坐标为（1，4），故答案为：（1，4）．（2）∵点Q（x，y）在抛物线上，∴y＝ax2﹣2ax+c．又∵QD⊥x轴交直线l：y＝kx+c（k＜0）于点D，∴D点的坐标为（x，kx+c）．又∵点Q是抛物线上点B，C之间的一个动点，∴QD＝ax2﹣2ax+c﹣（kx+c）＝ax2﹣（2a+k）x．∵QE＝x，∴在Rt△QED中，tanβ＝＝＝ax﹣2a﹣k．∴tanβ是关于x的一次函数，∵a＜0，∴tanβ随着x的增大而减小．又∵当2≤x≤4时，β恰好满足30°≤β≤60°，且tanβ随着β的增大而增大，∴当x＝2时，β＝60°；当x＝4时，β＝30°．∴，解得，故答案为：﹣．【点评】考查了二次函数综合题，涉及了待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象的性质，二次函数解析式的三种性质，一次函数的性质，锐角三角函数的定义等知识点，综合性较强，难度较大．三、解答题（本大题共有8小题，共66分．务必写出解答过程）17．（6分）（1）计算：﹣4sin45°+（3﹣π）0+|﹣4|﹣（）﹣2．（2）解方程：+3＝【分析】（1）通过公式sin45°＝，a0＝1（a≠0），a﹣n＝，即可求解．（2）先等式两边乘以（x﹣3）去分母，化成一元一次方程进行求解，最后要进行检验分母是否为零．【解答】解：（1）原式＝2﹣4×+1+4﹣4＝1（2）去分母得，2﹣x+3（x﹣3）＝﹣2去括号解得，x＝经检验，x＝为原方程的解．【点评】此题主要考查解分式方程及幂的运算，灵活运用幂的运算公式是解题的关键，此外在解分式方程时，一定要对解进行检验．18．（6分）如图，由6个形状、大小完全相同的小矩形组成大矩形网格，小矩形的顶点称为这个矩形网格的格点，由格点构成的四边形称为格点四边形，请按要求作图（标出所画图形的顶点字母）．（1）在图1中画出一个格点正方形；（2）在图2中画出一个一般的格点平行四边形（非菱形、矩形）．【分析】（1）根据正方形的判定方法解决问题即可（答案不唯一）．（2）根据平行四边形的判定方法即可解决问题（大不唯一）．【解答】解：（1）如图1中，正方形ABCD即为所求．（2）平行四边形ABCD即为所求．【点评】本题考查作图﹣应用与设计，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．19．（6分）宁波轨道交通4号线已开工建设，计划2020年通车试运营．为了了解镇民对4号线地铁票的定价意向，某镇某校数学兴趣小组开展了“你认为宁波4号地铁起步价定为多少合适”的问卷调查，并将调查结果整理后制成了如下统计图，根据图中所给出的信息解答下列问题：（1）求本次调查中该兴趣小组随机调查的人数；（2）请你把条形统计图补充完整；（3）如果在该镇随机咨询一位居民，那么该居民支持“起步价为2元或3元”的概率是（4）假设该镇有3万人，请估计该镇支持“起步价为3元”的居民大约有多少人？【分析】（1）根据5元在扇形统计图中的圆心角和人数可以解答本题；（2）根据（1）中的答案和统计图中的数据可以求得条形统计图中的未知数据，从而可以将条形统计图补种完整；（3）根据统计图中的数据可以得到该居民支持“起步价为2元或3元”的概率；（4）根据前面求得的数据可以估计该镇支持“起步价为3元”的居民人数．【解答】解：（1）由题意可得，同意定价为5元的所占的百分比为：18°÷360°×100%＝5%，∴本次调查中该兴趣小组随机调查的人数为：10÷5%＝200（人），即本次调查中该兴趣小组随机调查的人数有200人；（2）由题意可得，2元的有：200×50%＝100人，3元的有：200﹣100﹣30﹣10＝60人，补全的条形统计图如右图所示；（3）由题意可得，该居民支持“起步价为2元或3元”的概率是：，故答案为：；（4）由题意可得，（人），即该镇支持“起步价为3元”的居民大约有9000人．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、概率公式，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题，注意第（2）问中是求2元和3元的概率，不要误认为求3元和4元的．20．（8分）某大桥采用低塔斜拉桥桥型（如甲图），图乙是从图甲引申出的平面图，假设你站在桥上测得拉索AB与水平桥面的夹角是30°，拉索CD与水平桥面的夹角是60°，两拉索顶端的距离BC为2米，两拉索底端距离AD为20米，请求出立柱BH的长．（结果精确到0.1米，≈1.732）【分析】设DH＝x米，由三角函数得出CH＝x，得出BH＝BC+CH＝2+x，求出AH＝BH＝2+3x，由AH＝AD+DH得出方程，解方程求出x，即可得出结果．【解答】解：设DH＝x米，∵∠CDH＝60°，∠H＝90°，∴CH＝DH•sin60°＝x，∴BH＝BC+CH＝2+x，∵∠A＝30°，∴AH＝BH＝2+3x，∵AH＝AD+DH，∴2+3x＝20+x，解得：x＝10﹣，∴BH＝2+（10﹣）＝10﹣1≈16.3（米）．答：立柱BH的长约为16.3米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题；由三角函数求出CH和AH是解决问题的关键．21．（8分）如图，在Rt△ABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC，AB相交于点D，E，连结AD．已知∠CAD＝∠B．（1）求证：AD是⊙O的切线．（2）若BC＝8，tan B＝，求⊙O的半径．【分析】（1）连接OD，由OD＝OB，利用等边对等角得到一对角相等，再由已知角相等，等量代换得到∠1＝∠3，求出∠4为90°，即可得证；（2）设圆的半径为r，利用锐角三角函数定义求出AB的长，再利用勾股定理列出关于r的方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】（1）证明：连接OD，∵OB＝OD，∴∠3＝∠B，∵∠B＝∠1，∴∠1＝∠3，在Rt△ACD中，∠1+∠2＝90°，∴∠4＝180°﹣（∠2+∠3）＝90°，∴OD⊥AD，则AD为圆O的切线；（2）设圆O的半径为r，在Rt△ABC中，AC＝BC tan B＝4，根据勾股定理得：AB＝＝4，∴OA＝4﹣r，在Rt△ACD中，tan∠1＝tan B＝，∴CD＝AC tan∠1＝2，根据勾股定理得：AD2＝AC2+CD2＝16+4＝20，在Rt△ADO中，OA2＝OD2+AD2，即（4﹣r）2＝r2+20，解得：r＝．【点评】此题考查了切线的判定与性质，以及勾股定理，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键．22．（10分）儿童游乐场有一项射击游戏，从O处发射小球，将球投入正方形篮筐DABC．正方形篮筐三个顶点为A（2，2），B（3，2），D（2，3）．小球按照抛物线y＝﹣x2+bx+c飞行．小球落地点P坐标（n，0）．（1）点C坐标为（3，3）．（2）求c，b并写出小球飞行中最高点N的坐标（，）；（用含有n的代数式表示）；（3）若小球发射之后能够直接入篮，球没有接触篮筐，请直接写出n的取值范围．【分析】（1）由正方形的性质及A、B、D三点的坐标求得AD＝BC＝1即可得；（2）把（0，0）（n，0）代入y＝﹣x2+bx+c求得b＝n、c＝0，据此可得函数解析式，配方成顶点式即可得出答案；（3）根据“小球发射之后能够直接入篮，球没有接触篮筐”知：当x＝2时y＞3，当x＝3时y＜2，据此列出关于n的不等式组，解之可得．【解答】解：（1）∵A（2，2），B（3，2），D（2，3），∴AD＝BC＝1，则点C（3，3），故答案为：（3，3）；（2）把（0，0）（n，0）代入y＝﹣x2+bx+c得：，解得：，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+nx＝﹣（x﹣）2+，∴顶点N坐标为（，）；故答案为：（，）；（3）根据题意，得：当x＝2时y＞3，当x＝3时y＜2，即，解得：＜n＜．【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、二次函数的性质及将实际问题转化为二次函数的问题能力．23．（10分）定义：若△ABC中，其中一个内角是另一个内角的一半，则称△ABC为“半角三角形”．（1）若Rt△ABC为半角三角形，∠A＝90°，则其余两个角的度数为45°，45°或30°，60°．（2）如图1，在▱ABCD中，∠C＝72°，点E在边CD上，以BE为折痕，将△BCE向上翻折，点E恰好落在AD边上的点F，若BF⊥AD，求证：△EDF为半角三角形；（3）如图2，以△ABC的边AB为直径画圆，与边AC交于M，与边BC交于N，已知△ABC的面积是△CMN面积的4倍．①求证：∠C＝60°．②若△ABC是半角三角形，直接写出∠B的度数．【分析】（1）根据“半角三角形”的定义即可解决问题；（2）只要证明∠DEF＝∠D，即可解决问题；（3）①只要证明△CMN∽△CBA，可得（）2＝，即＝，在Rt△ACN中，sin∠CAN＝＝，即可推出∠CAN＝30°解决问题；②根据“半角三角形”的定义即可解决问题；【解答】解：（1）∵Rt△ABC为半角三角形，∠A＝90°，∴∠B＝∠C＝45°，或∠B＝60°，∠C＝30°或∠B＝30°，∠C＝60°，∴其余两个角的度数为45°，45°或30°，60°，故答案为45°，45°或30°，60°．（2）如图1中，∵平行四边形ABCD中，∠C＝72°，∴∠D＝108°，由翻折可知：∠EFB＝72°，∵EF⊥AD，∴∠EFD＝18°，∴∠DEF＝54°，∴∠DEF＝∠D，即△DEF是半角三角形．（2）①如图2中，连接AN ．∵AB 是直径， ∴∠ANB ＝90°，∵∠C ＝∠C ，∠CMN ＝∠B ， ∴△CMN ∽△CBA ，∴（）2＝，即＝，在Rt △ACN 中，sin ∠CAN ＝＝，∴∠CAN ＝30°， ∴∠C ＝60°．②∵△ABC 是半角三角形，∠C ＝60°， ∴∠B ＝30°或40°或80°或90°．【点评】本题考查几何变换综合题、平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质、“半角三角形”的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考压轴题．24．（12分）如图1，矩形OABC 中，OA ＝3，OC ＝2，以矩形的顶点O 为原点，OA 所在的直线为x 轴，OC 所在的直线为y 轴，建立平面直角坐标系．在直线OA 上取一点D ，将△BDA 沿BD 翻折，点A 的对应点为点A '，直线DA '与直线BC 的交点为F ．（1）如图2，当点A ′恰好落在线段CB 上时，取AB 的中点E ， ①直接写出点E 、F 的坐标；②设顶点为F 的抛物线交y 轴正半轴于点P ，且以点E 、F 、P 为顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的解析式；③在x 轴、y 轴上是否分别存在点M 、N ，使得四边形MNFE 的周长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由．（2）在平面内找一点G，连结BG、FG，使四边形A'BGF为正方形，求点D的坐标．【分析】（1）①△BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处，可以知道四边形ADFB是正方形，因而BF＝AB＝OC＝2，则CF＝3﹣2＝1，因而E、F的坐标就可以求出．②顶点为F的坐标根据第一问可以求得是（1，2），因而抛物线的解析式可以设为y＝a（x﹣1）2+2，以点E、F、P为顶点的三角形是等腰三角形，应分EF是腰和底边两种情况进行讨论．当EF是腰，EF ＝PF时，已知E、F点的坐标可以求出EF的长，设P点的坐标是（0，n），根据勾股定理就可以求出n的值．得到P的坐标．当EF是腰，EF＝EP时，可以判断E到y轴的最短距离与EF的大小关系，只有当EF大于E到y轴的距离，P才存在．当EF是底边时，EP＝FP，根据勾股定理就可以得到关于n 的方程，就可以解得n的值．③作点E关于x轴的对称点E′，作点F关于y轴的对称点F′，连接E′F′，分别与x轴、y轴交于点M，N，则点M，N就是所求点．求出线段E′F′的长度，就是四边形MNFE的周长的最小值．（2）过A'作x轴的垂线MN得到等腰Rt△A'ND，由四边形A'BGF为正方形可得A'F＝A'B＝AB＝2，且△A'BF是等腰直角三角形，即能求BF的长，进而求A'M、CM，易得OD＝ON+DN＝CM+A'N，即求出D的坐标．【解答】解：（1）①∵矩形OABC中，OA＝3，OC＝2∴∠BAO＝∠ABC＝90°，AB＝OC＝2，BC＝OA＝3∴B（3，2）∵E为AB中点∴E（3，1）∵△BDA沿BD翻折得△BDA'，点A'落在BC边上的F处，∴∠BA'D＝∠BAD＝90°，AD＝A'D∴四边形ABA'D是正方形∴A'D＝AD＝A'B＝AB＝2∴A'C＝BC﹣A'B＝1∴F（1，2）②∵抛物线顶点F（1，2），∴设抛物线解析式为y＝a（x﹣1）2+2（a≠0）在Rt△EBF中，∠EBF＝90°，BE＝1，BF＝2∴EF＝设点P的坐标为（0，n），其中n＞0i）如图1，当EF＝PF时，PF2＝EF2＝5∴12+（n﹣2）2＝5解得：n1＝0（舍去）；n2＝4∴P（0，4）∴4＝a（0﹣1）2+2解得：a＝2∴抛物线的解析式为y＝2（x﹣1）2+2ii）如图2，当EP＝FP时，EP2＝FP2，∴（2﹣n）2+1＝（1﹣n）2+32解得：n＝（舍去）iii）当EF＝EP时，EP＝，这种情况不存在．综上所述，符合条件的抛物线解析式是y＝2（x﹣1）2+2．③存在点M，N，使得四边形MNFE的周长最小．如图3，作点E关于x轴的对称点E′，作点F关于y轴的对称点F′，连接E′F′，分别与x轴、y轴交于点M，N，则点M，N就是所求点∴E′（3，﹣1），F′（﹣1，2），NF＝NF′，ME＝ME′∴BF′＝4，BE′＝3∴FN+NM+ME＝F′N+NM+ME′＝E′F′＝∵EF＝∴FN+MN+ME+EF＝5+。
