层次分析法研究报告

系统工程实验报告实验项目名称：层次分析法应用实验班级:学号：姓名:日期: 日一、实验目的熟悉层次分析法的基本原理及其基本步骤，掌握层次单排序和总排序的计算过程。

在EXCEL软件中，应用层次分析法解决实际中遇到的系统评价问题。

二、实验任务交通工具的选择是多目标决策问题，结合自己的具体情况，根据层次分析法的基本原理，对具体的问题进行分析。

所有的运算过程需要在EXCEL软件中完成。

三、实验原理1．层次分析法简介层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称 AHP）是美国运筹学家 T. L. Saaty 教授于上世纪 70 年代初期提出的系统评价方法，这种方法将定性分析和定量分析结合起来，利用较少的定量信息使决策的思维过程数学化，是对难于完全定量的复杂系统作出决策的模型和方法。

AHP法首先把问题层次化，按问题性质和总目标将此问题分解成不同的层次，构成一个多层次的分析结构模型。

将每一层次的各要素相对于其上一层次某要素进行两两比较判断，得到其相对重要程度的比较尺度，建立判断矩阵。

通过计算判断矩阵的最大特征根及其相对应的特征向量，得到各层要素对上层某要素的重要性次序，建立相对权重向量。

最后自上而下地用上一层次各要素的组合权重为权数，对本层次各要素的相对权重向量进行加权求和，得出各层次要素关于系统总体目标的组合权重，从而根据最终权重的大小进行方案排序，为选择最佳方案提供依据。

层次分析法的特点：（1）分析思路清楚，可将系统分析人员的思维过程系统化、数学化和模型化；（2）分析时需要的定量数据不多，但要求对问题所包含的因素及其关系具体而明确；（3）这种方法适用于多准则、多目标的复杂问题的决策分析，广泛用于地区经济发展方案比较、科学技术成果评比、资源规划和分析以及企业人员素质测评。

2．层次分析法基本步骤第一步：明确问题，建立系统的递阶层次结构。

弄清问题的范围，了解问题所包含的因素，确定出因素之间的关联关系和隶属关系，并且建立递阶层次结构。

层次分析法实验报告层次分析法实验报告一、引言层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）是一种用于多目标决策的定量分析方法，广泛应用于各个领域。

本实验旨在通过实际案例，验证层次分析法在决策问题中的有效性，并探究其应用的局限性。

二、实验目的1. 了解层次分析法的基本原理和步骤；2. 运用层次分析法解决实际决策问题；3. 分析层次分析法的优势和不足。

三、实验设计本实验选取一个实际的决策问题，以选购一台新的电脑为例，通过层次分析法进行决策。

四、实验步骤1. 确定目标层：将决策问题分解为不同的层次，首先确定最终的目标层，即选购一台新的电脑。

2. 构建层次结构：在目标层的基础上，构建层次结构，包括准则层、子准则层和方案层。

准则层包括性能、价格和品牌等因素，子准则层包括CPU性能、内存容量和硬盘容量等因素，方案层包括不同品牌和型号的电脑。

3. 两两比较：对于每一层的因素，进行两两比较，根据其重要性进行打分。

例如，对于准则层的性能和价格，根据其对目标的重要程度进行比较评分。

4. 构建判断矩阵：根据两两比较的结果，构建判断矩阵。

例如，对于子准则层的CPU性能和内存容量，根据两两比较的结果构建判断矩阵。

5. 计算权重：通过计算判断矩阵的特征向量，得到各因素的权重。

根据权重可以评估各因素对目标的重要程度。

6. 一致性检验：通过计算一致性指标，判断判断矩阵的一致性。

若一致性指标超过一定阈值，则需要重新进行比较和调整。

7. 综合评价：根据各因素的权重，综合评价各方案的优劣，选取最佳方案。

五、实验结果与分析通过层次分析法，我们得到了不同因素的权重和最佳方案。

根据实验数据，我们可以发现性能对于选购电脑的重要性最高，其次是价格，品牌的重要性最低。

在子准则层中，CPU性能的权重最高，内存容量次之，硬盘容量的权重最低。

最终，我们选取了一款具有较高性能、适中价格、知名品牌的电脑作为最佳方案。

六、实验总结层次分析法是一种有效的多目标决策方法，通过将问题分解为不同层次，对各因素进行比较和权重计算，可以帮助决策者做出合理的决策。

重庆交通大学学生实验报告实验课程名称系统工程开课实验室明德楼115机房学院2009 年级工程管理专业02 班学生姓名南风学号09030212开课时间2010 至2011 学年第 2 学期层次分析法(AHP)一、上机内容例：一城市打算在河流上建设公路交通系统，提出了三个建设方案：桥梁P1；隧道P2；渡船P3。

对方案的评价有11个指标，请用层次分析法对三个方案作评价。

层次结构模型对不同方案的描述：桥梁P1：投资较大，维护费低；可靠性、安全性、方便性较好，对河流航运的影响小，对河流中的生态影响小；居民的搬迁较多。

隧道P2：投资大，维护费较低；可靠性、安全性、方便性好，对河流航运的无影响，对河流中的生态无影响；居民的搬迁多。

渡船P3：投资低，维护费高；可靠性、安全性、方便性差，对河流航运的影响大，对河流中的生态影响较大；居民的搬迁少。

二、计算结果（一）确定评价基准或判断标度标度含义1 两个要素相比，具有同样重要性3 两个要素相比，前者比后者稍微重要5 两个要素相比，前者比后者明显重要7 两个要素相比，前者比后者强烈重要9 两个要素相比，前者比后者极端重要2，4，6，8 上述相邻判断的中间值倒数两个要素相比，后者比前者的重要性标度（二）从最上层要素开始，依次以最上层要素为依据，对下一层要素两两比较，建立判断矩阵1、先以第一层要素（投资层）为依据，对第二层（准则层）要素建立判断矩阵如表1所示，并计算各要素优先级向量；2、再以第二层（准则层）要素为依据，对第三层（方案层）要素建立判断矩阵。

由于此时有11个准则，所以有11个判断矩阵。

如表2、表3，〃〃〃〃〃〃，表12，并计算各要素优先级向量；3、确定总体优先级向量，见表13。

投资额B1 P1 P2 P3 立方根优先级向量桥梁P1 1 2 3 1.8171206 0.545454545 隧道P2 1/2 1 1 1/2 0.9085603 0.272727273 渡船P3 1/3 2/3 1 0.6057069 0.181818182 总和 3.3313878 1表三、第二层对第三层判断矩阵二使用中的维护费B2 P1 P2 P3 立方根优先级向量桥梁P1 1 2 2 1.58740105 0.5隧道P2 1/2 1 1 0.79370053 0.25渡船P3 1/2 1 1 0.79370053 0.25总和 3.1748021 1表四、第二层对第三层判断矩阵三可靠性B3 P1 P2 P3 立方根优先级向量桥梁P1 1 3 3 2.0800838 0.6隧道P2 1/3 1 1 0.6933613 0.2渡船P3 1/3 1 1 0.6933613 0.2总和 3.4668064 1表五、第二层对第三层判断矩阵四安全性B4 P1 P2 P3 立方根优先级向量桥梁P1 1 1/2 1/3 0.55032121 0.166666667隧道P2 2 1 2/3 1.10064242 0.333333333渡船P3 3 1 1/2 1 1.65096362 0.5总和 3.30192725 1表六、第二层对第三层判断矩阵五可满足交通流量B5 P1 P2 P3 立方根优先级向量桥梁P1 1 1/2 1/2 0.6299605 0.2 隧道P2 2 1 1 1.259921 0.4 渡船P3 2 1 1 1.259921 0.4 总和 3.1498026 1 表七、第二层对第三层判断矩阵六对河流水质的影响P1 P2 P3 立方根优先级向量B6桥梁P1 1 1/3 1/3 0.48074986 0.142857143 隧道P2 3 1 1 1.44224957 0.428571429 渡船P3 3 1 1 1.44224957 0.428571429 总和 3.365249 1对河中生态的影响B7 P1 P2 P3 立方根优先级向量桥梁P1 1 3 2 1.8171206 0.545454545 隧道P2 1/3 1 2/3 0.6057069 0.181818182 渡船P3 1/2 1 1/2 1 0.9085603 0.272727273 总和 3.3313878 1 表九、第二层对第三层判断矩阵八对河流航运的影响P1 P2 P3 立方根优先级向量B8桥梁P1 1 2 4 2 0.571428571隧道P2 1/2 1 2 1 0.285714286渡船P3 1/4 1/2 1 0.5 0.142857143总和 3.5 1表十、第二层对第三层判断矩阵九对环境景观的影响B9 P1 P2 P3 立方根优先级向量桥梁P1 1 4 2 2 0.571428571 隧道P2 1/4 1 1/2 0.5 0.142857143 渡船P3 1/2 2 1 1 0.285714286 总和 3.5 1 表十一、第二层对第三层判断矩阵十对河流航运的影响B10 P1 P2 P3 立方根优先级向量桥梁P1 1 3 4 2.28942849 0.631578947 隧道P2 1/3 1 1 1/3 0.76314283 0.210526316 渡船P3 1/4 3/4 1 0.57235712 0.157894737 总和 3.62492843 1 表十二、第二层对第三层判断矩阵十一方便性B11 P1 P2 P3 立方根优先级向量桥梁P1 1 4 3 2.2894285 0.631578947 隧道P2 1/4 1 3/4 0.5723571 0.157894737 渡船P3 1/3 1 1/3 1 0.7631428 0.210526316 总和 3.6249284 1 ΛmaxB1=3 CI=0 CR=0<0.1 该判断一致性好，可以接受；ΛmaxB2=3 CI=0 CR=0<0.1 该判断一致性好，可以接受；ΛmaxB3=3 CI=0 CR=0<0.1 该判断一致性好，可以接受；ΛmaxB4=3 CI=0 CR=0<0.1 该判断一致性好，可以接受；ΛmaxB5=3 CI=0 CR=0<0.1 该判断一致性好，可以接受；ΛmaxB6=3 CI=0 CR=0<0.1 该判断一致性好，可以接受；ΛmaxB7=3 CI=0 CR=0<0.1 该判断一致性好，可以接受；ΛmaxB8=3 CI=0 CR=0<0.1 该判断一致性好，可以接受；ΛmaxB9=3 CI=0 CR=0<0.1 该判断一致性好，可以接受；ΛmaxB10=3 CI=0 CR=0<0.1 该判断一致性好，可以接受；ΛmaxB11=3 CI=0 CR=0<0.1 该判断一致性好，可以接受。

数学建模实验报告1、层次分析法第一篇：数学建模实验报告1、层次分析法数学建模实验报告一、实验要求柴静的纪录片《穹顶之下》从独立媒体人的角度调查了席卷全国多个省份的雾霾的成因，提出解决的方法有：关停重污染的钢铁厂、提高汽柴油品质、淘汰排放不达标汽车、提高洗煤率等，请仔细观看该纪录片，根据雾霾的成因，选择你认为治理雾霾确实可行的几个方案，并用AHP方法给出这几个主要方案的重要性排序。

二、前期准备1、理解层次分析法（AHP）的原理、作用，掌握其使用方法。

2、观看两遍柴静所拍摄的纪录片《穹顶之下》，选出我认为可较为有效地治理雾霾的几个方法，初步确定各方法的有效性（即权重）。

3、初步拟定三个方案，每个方案中各个治理方法的权重不同。

三、思路&分析1、根据纪录片《穹顶之下》和个人的经验判断给出各个记录雾霾的方法对于治理雾霾的判断矩阵，以及三个不同方案对于五大措施的判断矩阵。

2、了解了AHP的原理后，不难发现MATLAB在其中的作用主要是将判断矩阵转化为因素的权重矩阵。

当然矩阵要通过一致性检验，得到的权重才足够可靠。

3、分别得到准则层对目标层、方案层对准则层的权重之后，进行层次总排序及一致性检验。

得到组合权向量（方案层对目标层）即可确定适用方案。

四、实验过程1、确定层次结构2、构造判断矩阵（1）五大措施对于治理雾霾（准则层对目标层）的判断矩阵（2）三个方案对于五大措施（方案层对准则层）的判断矩阵3、层次单排序及一致性检验该部分在MATLAB中实现，每次进行一致性检验和权向量计算时，步骤相同，输入、输出参数一致。

（虽然输入的矩阵阶数可能不同，但可以不把矩阵阶数作为参数输入，而通过 [n,n]=size（A）来算得阶数。

）因此考虑将这个部分定义为一个函数judge,输入一个矩阵A,打印一致性检验结果和权向量计算结果，并返回权向量、一致性指标CI、平均随机一致性指标RI。

将此脚本存为judge.m，在另一脚本ahp.m 中调用。

东南大学《数学实验》报告学号_______ 姓名 ________ 成绩_________________实验题目：钓鱼岛问题一实验目的掌握层次分析法的有关知识及应用方法二预备知识层次分析法(Analytic Hierarchy Process简称AHP )是将与决策总是有关的元素分解成目标、准则、方案等层次，在此基础之上进行定性和定量分析的决策方法。

层次分析法的特点是在对复杂的决策问题的本质、影响因素及其内在关系等进行深入分析的基础上，利用较少的定量信息使决策的思维过程数学化，从而为多目标、多准则或无结构特性的复杂决策问题提供简便的决策方法。

尤其适合于对决策结果难于直接准确计量的场合。

三实验内容与要求问题：假设钓鱼岛争端最终解决方案有如下几种：武力解决最终归属、政治谈判决定归属、提交国际法庭并接受判决、无限期搁置或中日共管，作为专家，用AHP方法为我国政府决策部门提供合理化决策。

解答：武力解决和平解决 武力解决 1 1/9 和平解决91max战争搁置 共管 战争 1 1/4 1/7 搁置4 1 1/2 共管721q 1/4 1/7C1-P 判断矩阵为41 1/2(721政治谈判国际法庭 搁置 共管 政治谈判 12 53 国际法庭 1/21 2 2 搁置 n1/5 1/2 1 1 共管1/31/211目标A准则层C措施层P战争政治谈判 国际法庭「----------------------搁置共管A-C 判断矩阵为■'1 1/9、 V 1」'max=4.0247, Cl =0.00823,Rl = 0.90钓鱼岛问题解决策略武力解决 和平解决「1253、C2-P判断矩阵为1/21221/51/211<1/31/211」■(0.4959,0.25,0.1189,0.1384)T，层次总排序权值表CI =0.1 0.001 0.9 0.00823 = 0.00751RI =0.1 0.58 0.9 0.9 =0.868CR 詣=0.00865 ：： 0.1所以，层次总排序结果具有满意的一致性。

在日常生活中，我们会遇到许多决策问题。

例如选择旅游景点，选择升学志愿，选择职业，选择科研课题等等。

人们在决策时，要考虑涉及到经济、社会、人文等方方面面的因素：选择旅游景点经常会考虑景色、费用和居住、饮食、交通等条件是否舒适和方便；要选择升学志愿，必然要考虑到你本人的兴趣爱好、学习基础、专业前途以及收费标准等因素；选择职业一般依据工作环境、工资待遇、发展前途、住房条件等因素；选择科研课题一般依据课题的可行性、应用价值、理论价值、被培养人才等因素。

当我们面临各种各样的方案，在对这些因素作比较、判断、评价、决策时，常常无法量化这些因素的重要性、影响力或者优先程度，人的主观选择会起到作用，因此，应用常规的数学方法解决这一问题带来本质上的困难。

美国运筹学家托马斯·沙旦(T.L.Saaty)等人在20世纪70年代提出了一种能有效处理这类问题的实用方法，即层次分析法（Analytic Hierarchy Process ，AHP ）。

层次分析法这是一种定性和定量相结合的、系统化的、层次化的分析方法。

过去研究自然和社会现象主要有机理分析法和统计分析法两种方法，前者用经典的数学工具分析现象的因果关系，后者以随机数学为工具，通过大量的观察数据寻求统计规律。

近年发展的系统分析是又一种方法，而层次分析法是系统分析的数学工具之一，它把一个复杂问题分解成组成因素，并按支配关系形成层次结构，然后应用两两比较的方法确定决策方案的相对重要性。

由于层次分析法在处理复杂的决策问题上的实用性和有效性，目前，层次分析法在经济计划和管理、能源政策和分配、行为科学、军事指挥、运输、农业、教育、人才、医疗、环境保护、冲突求解及决策预报等领域得到了广泛的应用。

人们在进行社会的、经济的以及科学管理领域问题的系统分析中，面临的常常是一个由相互关联、相互制约的众多因素构成的复杂而往往缺少定量数据的系统。

层次分析法为这类问题的决策和排序提供了一种新的、简洁而实用的建模方法。

一、实验背景在本次实验中，我们学习了层次分析法（AHP）的基本原理和方法，并通过具体实例的实践，加深了对该方法的理解。

层次分析法是一种定性与定量相结合、系统化、层次化的决策分析方法，广泛应用于各个领域。

通过本次实验，我们不仅掌握了层次分析法的原理和方法，而且提高了解决实际问题的能力。

二、实验目的本次实验的主要目的是：1. 掌握层次分析法的原理和方法；2. 熟悉层次分析法在实际问题中的应用；3. 培养团队协作和沟通能力；4. 提高解决实际问题的能力。

三、实验过程1. 实验准备在实验前，我们首先了解了层次分析法的原理和方法，包括层次分析法的步骤、一致性检验、权重计算等。

同时，我们还学习了如何使用MATLAB进行层次分析。

2. 实验实施本次实验以“奖学金评选”为例，运用层次分析法对奖学金评选的各个因素进行权重分配。

具体步骤如下：（1）确定层次结构。

根据实际情况，将层次结构分为目标层、准则层和方案层。

（2）构造判断矩阵。

根据专家意见，对准则层和方案层的因素进行两两比较，构造判断矩阵。

（3）计算权重。

利用MATLAB计算判断矩阵的最大特征值和对应的特征向量，得到各因素的权重。

（4）一致性检验。

对判断矩阵进行一致性检验，确保权重的可靠性。

（5）层次总排序。

根据各因素的权重，对方案层进行层次总排序，得到各方案的综合得分。

3. 实验总结通过本次实验，我们成功地运用层次分析法对奖学金评选的各个因素进行了权重分配，为奖学金评选提供了科学依据。

同时，我们也总结出以下经验：（1）层次分析法在实际问题中的应用非常广泛，可以帮助我们解决多目标、多因素的问题。

（2）层次分析法的关键在于构建合理的层次结构和判断矩阵，确保权重的合理性。

（3）层次分析法需要一定的数学基础，如矩阵运算、特征值等。

（4）在实验过程中，团队成员要密切配合，共同完成实验任务。

四、心得体会1. 提高了解决实际问题的能力。

通过本次实验，我们学会了如何运用层次分析法解决实际问题，提高了我们的实际操作能力。