广东省汕头市龙湖实验中学2021年中考数学重点试题含答案(附解析)

4 01-龙湖2021年中考模拟考试试卷数学请将答案写在答题卷相应的位置上总分120分时间100分钟一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1．a是3的倒数，那么a的值等于()A．－13B．－3 C．3 D．132．国家游泳中心——“水立方”是北京2008年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积约为260000平方米，将260000用科学记数法表示应为( )A．2.6×105B．26×104C．0.26×102D．2.6×1063．某校初三参加体育测试，一组10人的引体向上成绩如下表：完成引体向上的个数7 8 9 10人数 1 1 3 5这组同学引体向上个数的众数与中位数依次是A．9.5和10B．9和10C．10和9.5 D．10和94．某不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则这个不等式组可能是( )A．41xx>⎧⎨-⎩，≤B．41xx<⎧⎨-⎩，≥C．41xx>⎧⎨>-⎩，D．41xx⎧⎨>-⎩≤，5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A．B．C．D．6．下列计算正确的是()A．a5+a4=a9 B．a5－a4=a C．a5·a4=a20 D．a5÷a4=a 7．下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是( )A．2210x x++=B．220x+=C．230x-=D．2230x x++=8．如图，直线l1∥l2，l3⊥l4，∠1=44°，那么∠2的度数()A ．46°B ．44°C ．36°D ．22°9．已知圆心角为120°的扇形面积为12π，那么扇形的弧长为( )A ．4B ．2C ．4πD ．2π第8题图10．如图，正方形的边长为4，P 为正方形边上一动点，运动路线是A →D →C →B →A ，设P 点经过的路程为x ，以点A 、P 、D 为顶点的三角形的面积是y ．则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的是()二、填空题(每小题4分，共24分)11．分解因式：-24ax a = ．12．如图，AB 是⊙O 的弦，⊙O 的半径OC ⊥AB 于点D ，若AB=6cm ，OD=4cm ，则⊙O 的半径为 cm ． 13．点(2，-3)关于原点对称的点的坐标是 ．第12题图 14．如图，已知∠AOB=30°，M 为OB 边上一点，以M 为圆心，2cm 为半径作一个⊙M. 若点M 在OB 边上运动，则当OM= cm 时，⊙M 与OA 相切. 第14题图 15．一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和．例如：32，33和34分别可以如图所示的方式“分裂”成2个，3个和4个连续奇数的和．若36也按照此规律进行“分裂”。

2021年汕头中考数学试卷解析一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．﹣5的绝对值是（）A．5B．﹣5C．D ．﹣考点：绝对值。

分析：根据绝对值的性质求解．解答：解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|﹣5|=5．故选A．点评：此题主要考查的是绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．地球半径约为6400000米，用科学记数法表示为（）A．0.64×107B．6.4×106C．64×105D．640×104考点：科学记数法—表示较大的数。

分析：科学记数法的形式为a×10n，其中1≤a＜10，n为整数．解答：解：6400000=6.4×106．故选B．点评：此题考查用科学记数法表示较大的数，其规律为1≤|a|＜10，n为比原数的整数位数小1的正整数．3．数据8、8、6、5、6、1、6的众数是（）A．1B．5C．6D．8考点：众数。

分析：众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义即可求解．解答：解：6出现的次数最多，故众数是6．故选C．点评：本题主要考查了众数的概念，注意众数是指一组数据中出现次数最多的数据，它反映了一组数据的多数水平，一组数据的众数可能不是唯一的，比较简单．4．如图所示几何体的主视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图。

分析：主视图是从立体图形的正面看所得到的图形，找到从正面看所得到的图形即可．注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解答：解：从正面看，此图形的主视图有3列组成，从左到右小正方形的个数是：1，3，1．故选：B．点评：本题主要考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，关键是掌握主视图所看的位置．5．下列平面图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．等腰三角形B．正五边形C．平行四边形D．矩形考点：中心对称图形；轴对称图形。

广东省汕头市龙湖实验中学2021-2022学年九年级上学期第三次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A ．2355x x --=- B ．2210x y --= C ．2( 2.5)0x x x -+=D ．20ax bx c ++=3．抛物线()2211y x =-+-的开口方向和顶点坐标分别是（ ） A ．向上，（1，-1） B ．向下，（-1，-1） C ．向下，（1，-1）D ．向上，（-1，-1）4．下列说法中一定正确的是（ ） A ．相等的圆心角所对的弧相等 B ．圆上任意两点间的部分叫做圆弧 C ．平分弦的直径垂直于弦 D ．圆周角等于圆心角的一半 5．下列说法正确的是（ ） A ．“购买一张彩票，中奖”是不可能事件B．“13，π，0.2这四个数中随机选一个数，这个数是无理数”是随机事件C ．抛掷一枚质地均匀的硬币10次，有3次正面朝上，说明正面朝上的概率是0.3D ．某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，所以他击中靶的概率是0.56．已知点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)都在双曲线3y x=上，且x 1＜0＜x 2，则y 1，y 2的关系是（ ） A ．y 1＞y 2B ．y 1＜y 2C ．y 1＝y 2D ．|y 1|＝|y 2|7．如图，AD 为O 的直径，8AD =，DAC ABC ∠=∠，则AC 的长度为（ ）A．B ．C ．4D ．8．点(2,3)P 绕原点O 顺时针旋转90︒后得到的点P 坐标是（ ） A ．(2,3)--B ．(3,2)-C ．(3,2)--D ．(2,3)-9．新冠病毒主要是经呼吸道飞沫传播的，在无防护下传播速度很快．已知有1个人患了新冠肺炎，经过两轮传染后共有169个人患了新冠肺炎，每轮传染中平均一个人传染m 人，则m 的值为（ ） A ．11B ．12C ．13D ．1410．如图是抛物线()20y ax bx c a =++≠的图象，其对称轴为1x =-，且该图象与x 轴的一个交点在点（－3，0）和（－4，0）之间，并经过点()12.3,y -与点()21.5,y ，则下列结论：①0abc >；①30a c +>；①12y y >；①对于任意实数m ，都有2am bm a b +<+．其中正确结论有（ ）个A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题11．x 2＝﹣x 方程的根是_____．12．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 在y 轴上，原点O 为AC 的中点，点D 在3___．13．圆锥的母线长为l，底面圆半径为r，则全面积为______．14．若抛物线22y x x k=-+与x轴的一个交点为（3，0），则与x轴的另一个交点的坐标______．15．如图，ABC的内切圆①O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且AD=2，ABC的周长为14，则BC的长为________．16．如图，在平面直角坐标系中，以点C（1，1）为圆心，2为半径作圆，交x轴于A，B两点，点P在AB上．请写出经过A、B且以点P为顶点的抛物线解析式___．17．龙湖实验中学的操场有4条等宽的跑道，每条跑道是由两条直跑道和两个半圆形弧道连接而成，请根据小泓与瞿老师的对话计算每条跑道的宽度是______米．三、解答题18．盒中有1枚黑棋和3白棋，这些棋除颜色外无其他差别，某同学一次摸出两枚棋，请通过列表或树状图计算这两枚棋颜色不同的概率．19．如图，在平面直角坐标系中，ABC顶点的横、纵坐标都是整数．若将ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90°得到DEF，其中A、B、C分别和D、E、F对应．(1)请通过画图找出旋转中心M，点M的坐标为______．(2)直接写出点A经过的路径长为______．20．如图AB，CD为①O内两条相交的弦，交点为E，且AB＝CD，求证：AD①BC．21．关于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2＝0有实数根．（1）求m的取值范围；（2）若两根为x1、x2且x12+x22＝7，求m的值．22．有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为4m，跨度为12m．现将它的图形放在如图所示的直角坐标系中．(1)求这条抛物线的解析式．(2)一艘宽为4米，高出水面3米的货船，能否从桥下通过？23．如图，在平面直角坐标系中，点A （－3，0），B （0，－4），把线段AB 绕点A 逆时针旋转90°到AC ，AC 交y 轴于点D ，反比例函数()0ky x x=>的图象经过点C ． (1)求k 的值；(2)当1x >时，写出函数值y 的范围． (3)连接BC ，若点P 在反比例函数()0ky x x=>的图象上，且BDP ABC S S =△△，求点P 的坐标．24．如图①，O 的半径为5，点A 、B 在O 上运动，以AB 为边向圆心方向作正方形ABCD ．(1)当AB =D 与O 的位置关系； (2)如图①，当直线CD 与O 相切时，求AB 的长； (3)请直接写出O 、D 两点距离的最小值．25．如图，在平面直角坐标系中，直线=y 2y =--交于A、B两点（点A在右侧），与y轴交于点E，抛物线交y轴于点C，点P是直线⊥轴交抛物线于点Q．AB上的一点，作PQ x(1)求点A的坐标；(2)若以P、Q、C、E为顶点的四边形是平行四边形时，求APQ的面积；⊥于(3)将直线AB绕点E顺时针旋转30°得直线l，当点Q在直线l下方时，作QM l M，请直接写出点M的横坐标的最大值．参考答案：1．C【解析】【详解】解：选项A是轴对称图形，不是中心对称图形，故A不符合题意；选项B不是轴对称图形，是中心对称图形，故B不符合题意；选项C既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C符合题意；选项D是轴对称图形，不是中心对称图形，故D不符合题意；故选C【点睛】本题考查的是轴对称图形的识别，中心对称图形的识别，掌握“轴对称图形与中心对称图形的定义”是解本题的关键，轴对称图形：把一个图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合；中心对称图形：把一个图形绕某点旋转180 后能与自身重合.2．A【解析】【分析】根据一元二次方程的定义对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A、是一元二次方程，故本选项符合题意；B、含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；C、整理后不含二次项，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；D、当a=0时不是一元二次方程，故本选项不符合题意．故选：A【点睛】本题考查的是一元二次方程的定义，熟知只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程是解答此题的关键．3．B【解析】【分析】根据二次函数的性质可直接进行排除选项．【详解】解：由抛物线()2211y x =-+-可知：20a =-<， ①抛物线的开口向下，顶点坐标为()1,1--； 故选B ． 【点睛】本题主要考查二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． 4．B 【解析】 【分析】利用圆的有关性质与定理逐项判断即可． 【详解】A 、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故说法错误；B 、圆上任意两点间的部分叫做圆弧，此说法正确；C 、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故此说法错误；D 、在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，故此说法错误． 故选：B ． 【点睛】本题考查了弧的概念，圆周角定理，垂径定理，圆心角与弧的关系等性质与定理，掌握这些知识是解题的关键． 5．B 【解析】 【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念以及概率的意义逐项进行判断即可． 【详解】解：A 、购买一张彩票，中奖，是随机事件，故本选项不合题意；B 、“13，π，0.2这四个数中随机选一个数，这个数是无理数”是随机事件，故本选项符合题意；C 、试验次数太少，不能说明概率一定是0.3，故本选项不合题意；D 、某运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，它们发生的可能性不等，故本选项不合题意；故选：B．【点睛】本题考查了随机事件，概率的意义，解答本题的关键是明确题意，可以判断各个选项中的说法是否正确．6．B【解析】【分析】根据反比例函数的增减性解答即可得到答案．【详解】解：在反比例函数3yx=中，30k=>①该函数图象分布在第一、三象限，且在各象限内y随x的增大而减小①当x1＜0＜x2时，①点A在第三象限，点B在第一象限①y1＜y2故选：B【点睛】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是通过反比例函数的比例系数判断出函数的增减性．7．A【解析】【分析】连接CD，由等弧所对的圆周角相等逆推可知AC=DC，①ACD=90°，再由勾股定理即可求出AC=【详解】解：连接CD①DAC ABC∠=∠①AC=DC又①AD为O的直径①①ACD=90°①222+=AC DC AD①22=2AC AD①8===AC AD故答案为：A．【点睛】本题考查了圆周角的性质以及勾股定理，当圆中出现同弧或等弧时，常常利用弧所对的圆周角或圆心角，通过相等的弧把角联系起来，直径所对的圆周角是90°．8．B【解析】【分析】在平面直角坐标系中作出点P绕原点O顺时针旋转90︒后的点，在证明OAP OBP'△△，≅即可得解；【详解】解：如图，过P，P'两点作x轴，y轴的垂线，①线段OP 绕原点O 顺时针旋转90︒，①90POP AOB '∠=∠=︒，①AOP P OB '∠=∠且OP OP '=，90PAO P BO '∠=∠=︒，①OAP OBP '≅△△，即3P B PA '==，2BO OA ==，①()3,2P '-；故选B ．【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化的旋转问题，准确计算是解题的关键．9．B【解析】【分析】先求出每轮传染的人数，再根据“经过两轮传染后共有169个人患了新冠”建立方程，解方程即可得．【详解】解：由题意，第一轮会有m 人被传染，第二轮会有(1)m m +人被传染，则1(1)169m m m +++=，解得12m =或14m =-（不符题意，舍去），故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，依据题意，正确建立方程是解题关键．10．C【解析】【分析】根据抛物线开口方向，对称轴位置及抛物线与y 轴交点位置判断①．由对称轴为直线1x =-可得2b a =，根据抛物线与x 轴交点范围及对称性可得抛物线与x 轴另一交点在(1,0)，(2,0)之间，再有0a b c ++>判断①．根据抛物线开口向下，对称轴为直线1x =-，由点1( 2.3,)y -与点2(1.5,)y 和对称轴的距离判断①．由图象可得1x =-时函数值最大，将2am bm a b +<+化为2am bm c a b c ++<++判断①．解：抛物线开口向下，0a ∴<，对称轴在y 轴左侧，0b ∴<，抛物线与x 轴交点在y 轴上方，0c ∴>，0abc ∴>，①正确，符合题意． 对称轴为直线12b x a=-=-， 2b a ∴=，抛物线与x 轴一交点在(3,0)-和(4,0)-之间，∴抛物线与x 轴另一交点在(1,0)，(2,0)之间，1x ∴=时，0y >，30a b c a c ∴++=+>，①正确，符合题意．抛物线对称轴为直线1x =-且图象开口向下，1.5(1)1( 2.3)-->---，12y y ∴>，①正确，符合题意．抛物线开口向下，对称轴为直线1x =-，1x ∴=-时y 取最大值，由2am bm a b +<+可得2am bm c a b c ++<++，当1m =-时2am bm c a b c ++>++，即2am bm a b +>+，∴①错误，不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键是掌握二次函数性质，掌握二次函数与方程及不等式的关系．11．0或﹣1【解析】【分析】利用因式分解法求解即可．解：x2＝﹣x，x2+x＝0，①x（x+1）＝0，①x＝0，或x+1＝0，x＝﹣1故答案为：0或﹣1．【点睛】本题考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程几种常用方法的特征，根据题型选择适合简单的方法是解决本题的关键．12．6【解析】【分析】根据反比例函数系数k的几何意义可得S△AOD＝32，再根据平行四边形的性质可得S▱ABCD＝4S△AOD＝6，进而得出答案．【详解】连接OD，①点D在反比例函数3yx=的图象上，①S△AOD＝13 22k=，①O是AC的中点，①S△AOD＝S△COD，①▱ABCD的对角线AC在y轴上，①S△ABC＝S△ACD＝12S▱ABCD，①S▱ABCD＝4S△AOD＝6，故答案为：6．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，反比例函数比例系数k 的几何意义等知识，关键是反比例函数比例系数k 的几何意义．13．2r rl ππ+【解析】【分析】根据圆锥的展开图为扇形，结合弧长公式、圆周长的求解公式、面积的求解公式，圆锥侧面积的求解公式可得出答案．【详解】解：圆锥的侧面展开图是一个扇形，扇形的半径等于圆锥的母线长，扇形的弧长等于圆锥的底面圆周长，故可得，这个扇形的半径为l ，扇形的弧长为2r π， 圆锥的侧面积为122S r l rl ππ=⋅⋅=侧； 圆锥的全面积为圆锥的底面积+侧面积：2S S S r rl ππ=+=+侧全底．故答案为：2r rl ππ+．【点睛】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是掌握圆锥侧面展开图是个扇形，要熟练掌握扇形与圆锥之间的联系，难度一般．14．(1,0)-【解析】【分析】由抛物线的对称轴及抛物线与x 轴的一个交点坐标，利用抛物线的对称性可求出另一交点坐标，此题得解．【详解】解：抛物线22y x x k =-+的对称轴为直线12b x a=-=，与x 轴的一个交点的坐标为(3,0)，∴抛物线与x 轴的另一交点坐标为(1,0)-． 故答案为：(1,0)-．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点以及二次函数的性质，解题的关键是利用抛物线的对称性找出另一交点坐标．15．5【解析】【分析】根据切线长定理得到AF =AD =2，BD =BE ，CF =CE ，根据三角形的周长公式求出BE +CE =5即可．【详解】解①①ABC 的内切圆①O 与AB ，BC ，CA 分别相切于点D ，E ，F ，①AF =AD =2，BD =BE ，CE =CF ，①△ABC 的周长为14，①AB +BC +CA =AD +BD +BE +CE +CF +AF =2AD +2BE +2CE =14，①2BE +2CE =14-2AD =14-4=10，①BE +CE =5，①BC =BE +CE =5，故答案为5．【点睛】本题考查的是三角形的内切圆与内心，切线性质，掌握切线长定理是解题的关键．16．y ＝-（x −1）2＋3或y ＝13（x −1）2-1 【解析】【分析】连接CA ，CB ，作CH ①x 轴，H 为垂足，由勾股定理可求AH ＝BH A ，B 两点的坐标，进而由待定系数法可求解析式．【详解】解：（1）如图，连接CA，CB，作CH①x轴，H为垂足，①C（1，1），①CH＝OH＝1，①在Rt①CHB中，HB=①CH①AB，CA＝CB，①AH＝BH；①A（0），点B（10），由圆与抛物线的对称性可知抛物线的顶点P的坐标为（1，3）或（1，-1）①设抛物线解析式为y＝a（x−1）2＋3或y＝a（x−1）2-1由已知得抛物线经过点B（10），①0＝a（1）2＋3或0＝a（1）2-1解得a＝−1或1 3①抛物线的解析式为：y＝-（x−1）2＋3或y＝13（x−1）2-1．故答案是：y＝-（x−1）2＋3或y＝13（x−1）2-1．【点睛】本题是二次函数和圆的综合题，根据勾股定理和垂径定理求出A、B的坐标是解题的关键．17．3π【解析】【分析】设跑道的宽为x 米，根据直道长度一样，外圈与内圈的差是两个圆周长的差，列出式子求解即可．【详解】解：设跑道的宽为x 米，由对称性设内圈两个半圆形弧道拼成的圆的半径为r ， 根据题意可得：1981802(3)2r x r ππ-=+-， 解得：3x π=， 故答案是：3π． 【点睛】 本题考查了圆的基本概念，一元一次方程，解题的关键是根据题意列出等式求解． 18．12P = 【解析】【分析】 用列表法列举所有可能出现的结果，再找出所求事件可能出现的结果，由()P A =所求事件所有可能出现的结果数所有可能出现的结果数即可求出相应概率． 【详解】如表所示由表可知共有12种情况，其中摸出两枚棋子的颜色不同的情况有6种故P =61122=． 【点睛】当事件中涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，用表格不重不漏地列出所有可能的结果，这种方法叫列表法，列表法的一般步骤：把所有可能发生的试验结果一一列举出来，要求：①不重不漏；①所有可能结果有规律地填入表格，把所求事件发生的可能结果都找出来代入计算公式：()P A =所求事件所有可能出现的结果数所有可能出现的结果数，当事件的发生只经过两个步骤时，一般用列表法就能将所有的可能结果列举出来，当经过多个步骤时，表格就不够清晰了，而画树状图法的适用面更广，特别是多个步骤时，层次清楚，一目了然． 19．(1)(1,1)- (2)32π 【解析】【分析】（1）根据对应点连线段的垂直平分线的交点即为旋转中心，可得结论．（2）根据A 经过的路径长为以M 为圆心，3为半径的圆周长的14即可求解． (1)解：连接,AD BE ，分别作,AD BE 的垂直平分线交点M 即为所求，如下图：(1,1)M∴-，故答案是：(1,1)-；(2)解：由题意及下图，知点A经过的路径长为以M为圆心，3为半径的圆周长的14，∴点A经过的路径长为：13242rππ⨯=，故答案是：32π．【点睛】本题考查坐标与图形变化-旋转，解题的关键是理解旋转中心是对应点连线段的垂直平分线的交点．20．见解析.【解析】【分析】根据圆心角、弧、弦的关系和平行线的判定定理即可得到结论．【详解】①AB＝CD，①AB＝CD，①AB﹣AD＝CD﹣AD，即AC＝BD，①①A＝①B，①AD①BC．【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦的关系，平行线的判定，熟练掌握圆心角、弧、弦的关系是解题的关键．21．（1）m≤14；（2）m＝﹣1．【解析】【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式△≥0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围；（2）根据根与系数的关系可得出x1＋x2＝1−2m，x1x2＝m2，结合x12＋x22＝7可得出关于m的一元二次方程，解之取其小于等于14的值即可得出结论．【详解】解：（1）①关于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2＝0有实数根，①①＝（2m﹣1）2﹣4×1×m2＝﹣4m+1≥0，解得：14m≤；（2）①x1，x2是一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2＝0的两个实数根，①x1+x2＝1﹣2m，x1x2＝m2，①x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝7，即（1﹣2m）2﹣2m2＝7，整理得：m2﹣2m﹣3＝0，解得：m1＝﹣1，m2＝3．又①14m≤，①m＝﹣1．【点睛】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，解题的关键是：（1）牢记当△≥0时，方程有实数根；（2）根据根与系数的关系结合x12+x22＝7，得到关于m的一元二次方程．22．(1)21493y x x =-+ (2)一艘宽为4米，高出水面3米的货船，能从桥下通过，理由见解析.【解析】【分析】（1）根据抛物线经过原点，可设抛物线为2,y ax bx =+再把把12,0,6,4代入抛物线的解析式，利用待定系数法求解抛物线的解析式即可；（2）把2x =代入抛物线的解析式求解函数值，再与3米进行比较，即可得到答案.(1)解：根据题意抛物线经过了原点，设抛物线为：2,y ax bx =+把12,0,6,4代入抛物线的解析式得：1441203664a b a b 解得：19,43a b 所以抛物线为：214.93yx x (2) 解：因为一艘宽为4米，高出水面3米的货船行驶时航线在正中间， 所以当4x =时，2141442420=42,9393999y x x 而323,9> 所以一艘宽为4米，高出水面3米的货船，能从桥下通过.【点睛】本题考查的是二次函数的实际应用，熟练的把实际生活中的问题化为数学问题，建立数学模型是解本题的关键.23．(1)3k =(2)03y <<(3)34,4P 【解析】【分析】（1）如图，过C 作CQ x ⊥轴于,Q 则90,AOB AQC 证明,ACQ BAO ≌可得C 的坐标，从而可得答案；（2）当1x =时，3,y = 所以结合函数图象可得：当1x >时，03y <<；（3）先求解 5,AB 再求解125,22ABC SAB AC 再求解直线AC 为：39,44y x 90,,4D 设3,,P x x 再利用三角形的面积公式求解x 即可. (1)解：如图，过C 作CQ x ⊥轴于,Q 则90,AOBAQC由旋转的性质可得：90,,BAC AB AC ∠=︒= 90,ACQ CAQ CAQ BAO ,ACQ BAO ,ACQ BAO ≌ 而3,0,0,4,A B3,4,CQAO AQ BO1,1,3,OQ C 3,k xy ∴ 反比例函数为：3.yx (2)解：1,3,C当1x =时，3,y =所以结合函数图象可得：当1x >时，03.y (3)解：3,0,0,4,A B5,AB ∴=,AB AC ⊥ 125,22ABC S AB AC 3,0,1,3,A C 设直线AC 为,y mx n =+ 303m n m n ，解得：34,94m n所以直线AC 为：39,44yx 99250,,4,444D BD 设3,,P x x 25,2BDP ABC S S 12525,242x 4,x ∴= 34,.4P 【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，利用待定系数法求解一次函数与反比例函数的解析式，利用函数图象求解函数值的范围，三角形的面积的计算，熟练的运用以上知识及利用数形结合的方法解题是关键.24．(1)D 在O 上，证明见解析(2)8(3)5【解析】【分析】（1）先求解正方形的对角线的长，再证明,,,A B C D 在以对角线的交点为圆心，半径为5的圆上，从而可得答案；（2）如图，连接,,AC BD 交点为,Q 记直线CD 与O 相切的切点为,E 由正方形的对称性与圆的对称性可得：,,O Q E 三点共线，延长QO 交AB 于,K 交O 于,M 设正方形的边长2,a 则,AK BK QK a 求解25,OK a 再利用勾股定理解方程即可.（3）当点D 在圆上时，确定圆心O 关于AD 的对称点，就是点D 运动的圆的圆心，运用点圆最短原理，确定最值即可．(1)解：如图，AB =,ABCD 52,AB AD CD BC22525210,ACBD 115,22AC BD ,,,A B C D ∴在以对角线的交点为圆心，半径为5的圆上，,A B 在O 上，则D 在O 上.(2)解：如图，连接,,AC BD 交点为,Q 记直线CD 与O 相切的切点为,E由正方形的对称性与圆的对称性可得：,,O Q E 三点共线，延长QO 交AB 于,K 交O 于,MCD 是O 的切线，则,,OECD OK AB正方形,ABCD,,AC BD QA QB QC QD设正方形的边长2,a 则,AKBK QK a 正方形,ABCD ,KE CD∴ 四边形ADEK 为矩形，2,KEAD a 而5,,OE OM QE QK a25,OK a 5,OA =222525,a a解得：124,0a a ==（不合题意舍去）所以28.AB a(3)如图，作点O 关于AD 的对称点Q ，①①AOD =90°，①四边形AQDO 是正方形，①QA =QD =AO =DO =5，QO =①点D 在以Q 为圆心，以5为半径的圆上，故以Q 为圆心，以5为半径画圆，与线段QO 交于点E根据点圆最短原理，当点D 位于OQ 与圆Q 的交点E 处时，OD 最短，最小距离为线段OE 的长度①QE 是圆Q 的半径①5QE =①5OE QO QE =-=①O 、D 两点距离的最小值为5．【点睛】本题考查了圆的基本性质，切线的性质，垂径定理，勾股定理，点圆最短原理，熟练掌握圆的性质，准确确定点的运动轨迹是解题的关键．25．(1)（2(2)43，43(3)54【解析】【分析】（1）联立直线=y 2333y x x =--即可求得A 点坐标．（2）由题意得需CE =PQ 2(-=，即可解得当x =±P 、Q 、C 、E 为顶点的四边形是平行四边形，由三角形面积为12×底×高即可求得APQ 的面积．（3）由题意求得直线l 解析式为y =QM 与抛物线只有一个交点时，点M 横坐标最大，由QM ①直线l 可设直线QM 为y h =+，与抛物线联立，令=0，即可求得h 的值，进而可求得直线QM 的解析式，联立直线QM 和直线l 即可求得此时M 点的横坐标最大且为54． (1)联立直线=y x 2y =--有2整理得240x -=解得2x =±①A 点在x 正半轴①A 点横坐标为2将x =2代入=y解得y故A 点坐标为（2． (2)由题意可知E 点坐标为（0，C 点坐标为（0，①CE 如图所示，若以P 、Q 、C 、E 为顶点的四边形是平行四边形则CE //PQ 且CE =PQ ，因为PQ x ⊥轴，所以仅需CE =PQ①2(CE PQ ==2(x =整理得28x = 解得x =±当P 点横坐标为x =x =-P 、Q 、C 、E 为顶点的四边形是平行四边形 连接AP ，AQ ，过A 点作x =±则点A 到x =±x =2到直线x =±APQ 的高．直线x =2到直线x =2①142)23APQ S ==直线x =2到直线x =-2①142)23APQ S ==(3)①l 过点E （0，其为=y x 30°所得 ①直线l 的倾斜度为30°+30°=60°①直线l 的斜率为①:l y =联立直线l ：y =2333y x x =--有2x 整理得2240x x +-=解得1x =故直线l ：y =2y =1x =和1x =即11p x ≤如图所示，当直线QM 与抛物线2y =--只有一个点相交时，M 点的横坐标最大①QM ①直线l①1QM PM k k ⋅=-①QM k =设直线QM 为y h =+联立直线y x h =+与抛物线2333y x x =--有2h +=整理得2210x x --=令240b ac =-=即44(1)0-⨯-=得h =即直线QM 为y 时，M 点横坐标最大联立直线QM y =与直线l y =x 整理得3312x x -+=- 解得54x = 故M 点横坐标最大为54．【点睛】本题考查了二次函数综合问题，结合图象运用数形结合的思想画图分析是解题的关键．。

2024届广东省汕头市龙湖实验中学中考数学最后冲刺浓缩精华卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠2=50°，则∠1的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．140°2．如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果．下面有三个推断：①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616；②随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；③若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的频率一定是0.1．其中合理的是（）A．①B．②C．①②D．①③3．甲、乙两人约好步行沿同一路线同一方向在某景点集合，已知甲乙二人相距660米，二人同时出发，走了24分钟时，由于乙距离景点近，先到达等候甲，甲共走了30分钟也到达了景点与乙相遇.在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，下列说法错误的是（）A．甲的速度是70米/分B．乙的速度是60米/分C．甲距离景点2100米D．乙距离景点420米4．如图，已知Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转，使点D落在射线CA上，DE的延长线交BC于F，则∠CFD的度数为（）A．80°B．90°C．100°D．120°5．有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，有下列四个等式：①40m+10=43m﹣1；②1014043n n；③1014043n n；④40m+10=43m+1，其中正确的是（）A．①②B．②④C．②③D．③④6．四根长度分别为3，4，6，（为正整数）的木棒，从中任取三根．首尾顺次相接都能组成一个三角形，则（）．A．组成的三角形中周长最小为9 B．组成的三角形中周长最小为10C．组成的三角形中周长最大为19 D．组成的三角形中周长最大为167．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，则可列方程组为（）A．100131003x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩B．100131003x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩C．1003100x yx y+=⎧⎨+=⎩D．1003100x yx y+=⎧⎨+=⎩8．若抛物线y＝x2﹣3x+c与y轴的交点为（0，2），则下列说法正确的是（）A．抛物线开口向下B．抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0）C．当x＝1时，y有最大值为0D ．抛物线的对称轴是直线x ＝32 9．如图，I 是∆ABC 的内心，AI 向延长线和△ABC 的外接圆相交于点D ，连接BI ，BD ，DC 下列说法中错误的一项是（ ）A ．线段DB 绕点D 顺时针旋转一定能与线段DC 重合B ．线段DB 绕点D 顺时针旋转一定能与线段DI 熏合C ．∠CAD 绕点A 顺时针旋转一定能与∠DAB 重合D ．线段ID 绕点I 顺时针旋转一定能与线段IB 重合10．下列各式：①33+3=63；②177=1；③2+6=8=22；④243=22；其中错误的有（ ）． A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个11．如图，某小区计划在一块长为31m ，宽为10m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m 1．若设道路的宽为xm ，则下面所列方程正确的是（ ）A ．（31﹣1x ）（10﹣x ）=570B ．31x+1×10x=31×10﹣570C ．（31﹣x ）（10﹣x ）=31×10﹣570D ．31x+1×10x ﹣1x 1=57012．如图，等腰直角三角形ABC 位于第一象限，2AB AC ==，直角顶点A 在直线y x =上，其中点A 的横坐标为1，且两条直角边AB ，AC 分别平行于x 轴、y 轴，若反比例函数k y x=的图象与ABC △有交点，则k 的取值范围是（ ）．A ．12k <<B ．13k ≤≤C ．14k ≤<D ．14k ≤≤二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．已知，正六边形的边长为1cm ，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，1cm 长为半径画弧（如图），则所得到的三条弧的长度之和为__________cm （结果保留π）．14．如图，在矩形ABCD 中，AD=3，将矩形ABCD 绕点A 逆时针旋转，得到矩形AEFG ，点B 的对应点E 落在CD 上，且DE=EF ，则AB 的长为_____．15．在今年的春节黄金周中，全国零售和餐饮企业实现销售额约9260亿元，比去年春节黄金周增长10.2%，将9260亿用科学记数法表示为_____________．16．因式分解：2b 2a 2﹣a 3b ﹣ab 3=_____．17．如图，A 、B 是反比例函数y ＝（k>0）图象上的点，A 、B 两点的横坐标分别是a 、2a ，线段AB 的延长线交x 轴于点C ，若S △AOC ＝1．则k ＝_______．18．已知A 、B 两地之间的距离为20千米，甲步行，乙骑车，两人沿着相同路线，由A 地到B 地匀速前行，甲、乙行进的路程s 与x （小时）的函数图象如图所示．（1）乙比甲晚出发___小时；（2）在整个运动过程中，甲、乙两人之间的距离随x 的增大而增大时，x 的取值范围是___．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 边上的点，AE BC DF AE ⊥＝，，垂足为F .（1）求证：AF BE ＝；（2）如果21BE EC ：＝：，求CDF ∠的余切值. 20．（6分）如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE ，在小楼的顶端D 处测得障碍物边缘点C 的俯角为30°，测得大楼顶端A 的仰角为45°（点B ，C ，E 在同一水平直线上）．已知AB ＝80m ，DE ＝10m ，求障碍物B ，C 两点间的距离．（结果保留根号）21．（6分）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣（2k+1）x+k 2+k ＝1．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）当方程有一个根为1时，求k 的值．22．（8分）学生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一．为此，某区教委对该区部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A 级：对学习很感兴趣；B 级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：此次抽样调查中，共调查了名学生；将图①补充完整；求出图②中C级所占的圆心角的度数.23．（8分）为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期间，小明对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图所示（其中男生收看3次的人数没有标出）.根据上述信息，解答下列各题：×（1）该班级女生人数是__________，女生收看“两会”新闻次数的中位数是________；（2）对于某个群体，我们把一周内收看某热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”.如果该班级男生对“两会”新闻的“关注指数”比女生低5%，试求该班级男生人数；（3）为进一步分析该班级男、女生收看“两会”新闻次数的特点，小明给出了男生的部分统计量（如表）.统计量平均数（次）中位数（次）众数（次）方差…该班级男生3342…根据你所学过的统计知识，适当计算女生的有关统计量，进而比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小. 24．（10分）一辆汽车，新车购买价30万元，第一年使用后折旧20%，以后该车的年折旧率有所变化，但它在第二、三年的年折旧率相同.已知在第三年年末，这辆车折旧后价值为17.34万元，求这辆车第二、三年的年折旧率. 25．（10分）如图，在五边形ABCDE中，∠BCD=∠EDC=90°，BC=ED，AC=AD．求证：△ABC≌△AED；当∠B=140°时，求∠BAE的度数．26．（12分）小明和小刚玩“石头、剪刀、布”的游戏，每一局游戏双方各自随机做出“石头”、“剪刀”、“布”三种手势的一种，规定“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，相同的手势是和局．（1）用树形图或列表法计算在一局游戏中两人获胜的概率各是多少？（2）如果两人约定：只要谁率先胜两局，就成了游戏的赢家．用树形图或列表法求只进行两局游戏便能确定赢家的概率．27．（12分）某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、A【解题分析】试题分析：根据直角三角形两锐角互余求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等解答．解：∵DB⊥BC，∠2=50°，∴∠3=90°﹣∠2=90°﹣50°=40°，∵AB∥CD，∴∠1=∠3=40°．故选A．2、B【解题分析】①当频数增大时，频率逐渐稳定的值即为概率，500次的实验次数偏低，而频率稳定在了0.618，错误；②由图可知频数稳定在了0.618，所以估计频率为0.618，正确；③.这个实验是一个随机试验，当投掷次数为1000时，钉尖向上”的概率不一定是0.1.错误,故选B.【题目点拨】本题考查了利用频率估计概率，能正确理解相关概念是解题的关键.3、D【解题分析】根据图中信息以及路程、速度、时间之间的关系一一判断即可.【题目详解】甲的速度=4206=70米/分，故A正确，不符合题意；设乙的速度为x米/分．则有，660+24x-70×24=420，解得x=60，故B正确，本选项不符合题意，70×30=2100，故选项C正确，不符合题意，24×60=1440米，乙距离景点1440米，故D错误，故选D．【题目点拨】本题考查一次函数的应用，行程问题等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．4、B【解题分析】根据旋转的性质得出全等，推出∠B=∠D，求出∠B+∠BEF=∠D+∠AED=90°，根据三角形外角性质得出∠CFD=∠B+∠BEF，代入求出即可．【题目详解】解：∵将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，∴△ABC≌△ADE，∴∠B=∠D，∵∠CAB=∠BAD=90°，∠BEF=∠AED，∠B+∠BEF+∠BFE=180°，∠D+∠BAD+∠AED=180°，∴∠B+∠BEF=∠D+∠AED=180°﹣90°=90°，∴∠CFD=∠B+∠BEF=90°，故选：B．【题目点拨】本题考查了旋转的性质，全等三角形的性质和判定，三角形内角和定理，三角形外角性质的应用，掌握旋转变换的性质是解题的关键．5、D【解题分析】试题分析：首先要理解清楚题意，知道总的客车数量及总的人数不变，然后采用排除法进行分析从而得到正确答案．解：根据总人数列方程，应是40m+10=43m+1，①错误，④正确；根据客车数列方程，应该为，②错误，③正确；所以正确的是③④．故选D．考点：由实际问题抽象出一元一次方程．6、D【解题分析】首先写出所有的组合情况，再进一步根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【题目详解】解：其中的任意三根的组合有3、4、1；3、4、x；3、1、x；4、1、x共四种情况，由题意：从中任取三根，首尾顺次相接都能组成一个三角形，可得3＜x＜7，即x=4或5或1．①当三边为3、4、1时，其周长为3+4+1=13；②当x=4时，周长最小为3+4+4=11，周长最大为4+1+4=14；③当x=5时，周长最小为3+4+5=12，周长最大为4+1+5=15；④若x=1时，周长最小为3+4+1=13，周长最大为4+1+1=11；综上所述，三角形周长最小为11，最大为11，故选：D．【题目点拨】本题考查的是三角形三边关系，利用了分类讨论的思想．掌握三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答本题的关键．7、B【解题分析】设大马有x 匹，小马有y 匹，根据题意可得等量关系：大马数+小马数=100，大马拉瓦数+小马拉瓦数=100，根据等量关系列出方程即可．【题目详解】解：设大马有x 匹，小马有y 匹，由题意得：100131003x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩， 故选：B ．【题目点拨】本题主要考查的是由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组． 8、D【解题分析】A 、由a=1＞0，可得出抛物线开口向上，A 选项错误；B 、由抛物线与y 轴的交点坐标可得出c 值，进而可得出抛物线的解析式，令y=0求出x 值，由此可得出抛物线与x 轴的交点为（1，0）、（1，0），B 选项错误；C 、由抛物线开口向上，可得出y 无最大值，C 选项错误；D 、由抛物线的解析式利用二次函数的性质，即可求出抛物线的对称轴为直线x=-32，D 选项正确． 综上即可得出结论．【题目详解】解：A 、∵a=1＞0，∴抛物线开口向上，A 选项错误；B 、∵抛物线y=x 1-3x+c 与y 轴的交点为（0，1），∴c=1，∴抛物线的解析式为y=x 1-3x+1．当y=0时，有x 1-3x+1=0，解得：x 1=1，x 1=1，∴抛物线与x 轴的交点为（1，0）、（1，0），B 选项错误；C 、∵抛物线开口向上，∴y 无最大值，C 选项错误；D 、∵抛物线的解析式为y=x 1-3x+1，∴抛物线的对称轴为直线x=-b 2a =-321 =32，D 选项正确． 故选D ．【题目点拨】本题考查了抛物线与x 轴的交点、二次函数的性质、二次函数的最值以及二次函数图象上点的坐标特征，利用二次函数的性质及二次函数图象上点的坐标特征逐一分析四个选项的正误是解题的关键．9、D【解题分析】解：∵I 是△ABC 的内心，∴AI 平分∠BAC ，BI 平分∠ABC ，∴∠BAD =∠CAD ，∠ABI =∠CBI ，故C 正确，不符合题意；∴BD =CD ，∴BD =CD ，故A 正确，不符合题意；∵∠DAC =∠DBC ，∴∠BAD =∠DBC ．∵∠IBD =∠IBC +∠DBC ，∠BID =∠ABI +∠BAD ，∴∠DBI =∠DIB ，∴BD =DI ，故B 正确，不符合题意．故选D ．点睛：本题考查了三角形的内切圆和内心的，以及等腰三角形的判定与性质，同弧所对的圆周角相等．10、A【解题分析】，错误，无法计算；②17 =1正确.故选A.11、A【解题分析】六块矩形空地正好能拼成一个矩形，设道路的宽为xm ，根据草坪的面积是570m 1，即可列出方程:(31−1x )(10−x )=570，故选A.12、D【解题分析】设直线y=x 与BC 交于E 点，分别过A 、E 两点作x 轴的垂线，垂足为D 、F ，则A （1，1），而AB=AC=2，则B （3，1），△ABC 为等腰直角三角形，E 为BC 的中点，由中点坐标公式求E 点坐标，当双曲线与△ABC 有唯一交点时，这个交点分别为A 、E ，由此可求出k 的取值范围.解：∵2AC BC ==，90CAB ∠=︒．()1,1A ．又∵y x =过点A ，交BC 于点E ，∴2EF ED ==，∴()2,2E ，∴14k ≤≤．故选D.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、2π【解题分析】考点：弧长的计算；正多边形和圆．分析：本题主要考查求正多边形的每一个内角，以及弧长计算公式．解：方法一：先求出正六边形的每一个内角=()621806-⨯︒=120°， 所得到的三条弧的长度之和=3×120180r π=2πcm ； 方法二：先求出正六边形的每一个外角为60°，得正六边形的每一个内角120°，每条弧的度数为120°，三条弧可拼成一整圆，其三条弧的长度之和为2πcm ．14、2【解题分析】【分析】根据旋转的性质知AB=AE ，在直角三角形ADE 中根据勾股定理求得AE 长即可得.【题目详解】∵四边形ABCD 是矩形，∴∠D=90°，BC=AD=3，∵将矩形ABCD 绕点A 逆时针旋转得到矩形AEFG ，∴EF=BC=3，AE=AB ，∵DE=EF ，∴AD=DE=3，∴，∴，故答案为【题目点拨】本题考查矩形的性质和旋转的性质，熟知旋转前后哪些线段是相等的是解题的关键.15、9.26×1011【解题分析】试题解析: 9260亿=9.26×1011故答案为: 9.26×1011点睛: 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．16、﹣ab（a﹣b）2【解题分析】首先确定公因式为ab，然后提取公因式整理即可．【题目详解】2b2a2﹣a3b﹣ab3=ab（2ab-a2-b2）=﹣ab（a﹣b）2，所以答案为﹣ab（a﹣b）2.【题目点拨】本题考查了因式分解-提公因式法，解题的关键是掌握提公因式法的概念.17、2【解题分析】解：分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为D、E．则AD∥BE，AD=2BE=ka，∴B、E分别是AC、DC的中点．∴△ADC∽△BEC，∵BE：AD=1：2，∴EC：CD=1：2，∴EC=DE=a，∴OC=3a，又∵A（a，ka），B（2a，2ka），∴S△AOC=12AD×CO=12×3a×ka=32k=1，解得：k=2．18、2，0≤x≤2或43≤x≤2．【解题分析】（2）由图象直接可得答案；（2）根据图象求出甲乙的函数解析式，再求出方程组的解集即可解答【题目详解】（2）由函数图象可知，乙比甲晚出发2小时．故答案为2．（2）在整个运动过程中，甲、乙两人之间的距离随x的增大而增大时，有两种情况：一是甲出发，乙还未出发时：此时0≤x≤2；二是乙追上甲后，直至乙到达终点时：设甲的函数解析式为：y＝kx，由图象可知，（4，20）在函数图象上，代入得：20＝4k，∴k＝5，∴甲的函数解析式为：y＝5x①设乙的函数解析式为：y＝k′x+b，将坐标（2，0），（2，20）代入得：202k bk b=+⎧⎨=+⎩，解得2020kb=⎧⎨=-⎩，∴乙的函数解析式为：y＝20x﹣20 ②由①②得52020y xy x=⎧⎨=-⎩，∴43203xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，故43≤x≤2符合题意．故答案为0≤x≤2或43≤x≤2．【题目点拨】此题考查函数的图象和二元一次方程组的解，解题关键在于看懂图中数据三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）见解析；（2）cot CDF∠=. 【解题分析】（1）矩形的性质得到AD BC AD BC ＝，∥，得到AD AE DAF AEB ∠∠＝，＝，根据AAS 定理证明ABE DFA ≌；（2）根据全等三角形的性质、勾股定理、余切的定义计算即可.【题目详解】解：（1）证明：四边形ABCD 是矩形，AD BC AD BC ∴＝，∥，AD AE DAF AEB ∴∠∠＝，＝，在ABE △和DFA 中，DAF AEB AFD EBA AD AE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ABE DFA ∴≌，AF BE ∴＝；（2）ABE DFA ≌，AD AE DAF AEB ∴∠∠＝，＝，设CE k ＝，21BE EC ：＝：， 2BE k ∴＝，3AD AE k ∴＝＝， 225AB AE BE k ∴=-=，9090ADF CDF ADF DAF ∠+∠︒∠+∠︒＝，＝，CDF DAE ∴∠∠＝，CDF AEB ∴∠∠＝，225cot cot 55BE k CDF AEB AB k∴∠=∠===.【题目点拨】本题考查的是矩形的性质、勾股定理的运用、全等三角形的判定和性质以及余切的定义，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.20、（70﹣103）m ．【解题分析】过点D 作DF ⊥AB 于点F ，过点C 作CH ⊥DF 于点H .通过解Rt ADF 得到DF 的长度；通过解Rt CDE △得到CE的长度，则BC BE CE =-．【题目详解】如图，过点D 作DF ⊥AB 于点F ，过点C 作CH ⊥DF 于点H .则DE =BF =CH =10m ，在Rt ADF 中,∵AF =80m −10m =70m ,45ADF ∠=，∴DF =AF =70m .在Rt CDE △中,∵DE =10m ,30DCE ∠=，∴103()tan303DE CE m ===， ∴(703).BC BE CE m =-=-答：障碍物B ，C 两点间的距离为(70103).m -21、（2）证明见解析；（2）k 2＝2，k 2＝2．【解题分析】（2）套入数据求出△＝b 2﹣4ac 的值，再与2作比较，由于△＝2＞2，从而证出方程有两个不相等的实数根； （2）将x ＝2代入原方程，得出关于k 的一元二次方程，解方程即可求出k 的值．【题目详解】（2）证明：△＝b 2﹣4ac ，＝[﹣（2k+2）]2﹣4（k 2+k ），＝4k 2+4k+2﹣4k 2﹣4k ，＝2＞2．∴方程有两个不相等的实数根；（2）∵方程有一个根为2，∴22﹣（2k+2）+k2+k＝2，即k2﹣k＝2，解得：k2＝2，k2＝2．【题目点拨】本题考查了根的判别式以及解一元二次方程，解题的关键是：（2）求出△＝b2﹣4ac的值；（2）代入x＝2得出关于k 的一元二次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，由根的判别式来判断实数根的个数是关键．22、（1）200，（2）图见试题解析（3）540【解题分析】试题分析：（1）根据A级的人数与所占的百分比列式进行计算即可求出被调查的学生人数；（2）根据总人数求出C级的人数，然后补全条形统计图即可；（3）1减去A、B两级所占的百分比乘以360°即可得出结论．试题解析：：（1）调查的学生人数为：5025%=200名；（2）C级学生人数为：200-50-120=30名，补全统计图如图；（3）学习态度达标的人数为：360×[1-（25%+60%]=54°．答：求出图②中C级所占的圆心角的度数为54°．考点：条形统计图和扇形统计图的综合运用23、（1）20，1；（2）2人；（1）男生比女生的波动幅度大．【解题分析】（1）将柱状图中的女生人数相加即可求得总人数，中位数为第10与11名同学的次数的平均数．（2）先求出该班女生对“两会”新闻的“关注指数”，即可得出该班男生对“两会”新闻的“关注指数”，再列方程解答即可．（1）比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小，需要求出女生的方差．【题目详解】（1）该班级女生人数是2+5+6+5+2=20，女生收看“两会”新闻次数的中位数是1．故答案为20，1．（2）由题意：该班女生对“两会”新闻的“关注指数”为1320=65%，所以，男生对“两会”新闻的“关注指数”为60%．设该班的男生有x人，则136xx-++（）=60%，解得：x=2．答：该班级男生有2人．（1）该班级女生收看“两会”新闻次数的平均数为122536455220⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=1，女生收看“两会”新闻次数的方差为：2222223153263353423520⨯-+⨯-+⨯-+-+-（）（）（）（）（）=1310． ∵2＞1310，∴男生比女生的波动幅度大． 【题目点拨】本题考查了平均数，中位数，方差的意义．解题的关键是明确平均数表示一组数据的平均程度，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．24、这辆车第二、三年的年折旧率为15%.【解题分析】设这辆车第二、三年的年折旧率为x ，则第二年这就后的价格为30（1-20%）（1-x ）元，第三年折旧后的而价格为30（1-20%）（1-x ）2元，与第三年折旧后的价格为17.34万元建立方程求出其解即可．【题目详解】设这辆车第二、三年的年折旧率为x ，依题意，得()()230120%117.34x --=整理得()210.7225x -=，解得1 1.85x =，20.15x =.因为折旧率不可能大于1，所以1 1.85x =不合题意，舍去.所以0.1515%x ==答：这辆车第二、三年的年折旧率为15%.【题目点拨】本题是一道折旧率问题，考查了列一元二次方程解实际问题的运用，解答本题时设出折旧率，表示出第三年的折旧后价格并运用价格为11.56万元建立方程是关键．25、（1）详见解析；（2）80°．【分析】（1）根据∠ACD =∠ADC ，∠BCD =∠EDC =90°，可得∠ACB =∠ADE ，进而运用SAS 即可判定全等三角形； （2）根据全等三角形对应角相等，运用五边形内角和，即可得到∠BAE 的度数．【解题分析】（1）根据∠ACD=∠ADC ，∠BCD=∠EDC=90°，可得∠ACB=∠ADE ，进而运用SAS 即可判定全等三角形；（2）根据全等三角形对应角相等，运用五边形内角和，即可得到∠BAE 的度数．【题目详解】证明：（1）∵AC=AD ，∴∠ACD=∠ADC ，又∵∠BCD=∠EDC=90°，∴∠ACB=∠ADE ，在△ABC 和△AED 中，BC ED ACB ADE AC AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△AED （SAS ）；解：（2）当∠B=140°时，∠E=140°，又∵∠BCD=∠EDC=90°，∴五边形ABCDE 中，∠BAE=540°﹣140°×2﹣90°×2=80°．【题目点拨】考点：全等三角形的判定与性质．26、（1）,13（2）29【解题分析】解：（1）画树状图得：∵总共有9种等可能情况，每人获胜的情形都是3种，∴两人获胜的概率都是13． （2）由（1）可知，一局游戏每人胜、负、和的机会均等，都为13．任选其中一人的情形可画树状图得：∵总共有9种等可能情况，当出现（胜，胜）或（负，负）这两种情形时，赢家产生，∴两局游戏能确定赢家的概率为：29．（1）根据题意画出树状图或列表，由图表求得所有等可能的结果与在一局游戏中两人获胜的情况，利用概率公式即可求得答案．（2）因为由（1）可知，一局游戏每人胜、负、和的机会均等，都为13．可画树状图，由树状图求得所有等可能的结果与进行两局游戏便能确定赢家的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．27、（1）甲，乙两种玩具分别是15元/件，1元/件；（2）共有四种方案．【解题分析】（1）设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40﹣x）元/件，根据已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同可列方程求解．（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（48﹣y）件，根据甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，可列出不等式组求解．【题目详解】解：设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40﹣x）元/件，x=15，经检验x=15是原方程的解．∴40﹣x=1．甲，乙两种玩具分别是15元/件，1元/件；（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（48﹣y）件，，解得20≤y＜2．因为y是整数，甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，∴y取20，21，22，23，共有4种方案．考点：分式方程的应用；一元一次不等式组的应用．。

2021年广东省初中毕业生学业考试数 学说明：1. 全卷共4页,考试用时100 分钟．满分为 120 分．2．答题前,考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡上填写自己准考证号、姓名、试室号、座位号,用2B 铅笔把对应号码的标号涂黑．3．选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试题上．4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上。

如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案。

不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束后,将试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题10小题,每小题3分,共30分）在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1. 2的相反数是A. B. C.－2 D.2答案：C解析：2的相反数为－2,选C,本题较简单。

2.下列几何体中,俯视图为四边形的是答案：D解析：A 、B 、C 的俯视图分别为五边形、三角形、圆,只有D 符合。

3.据报道,2021年第一季度,广东省实现地区生产总值约1 260 000 000 000元,用科学记数法表示为A. 0.126×1012元B. 1.26×1012元C. 1.26×1011元D. 12.6×1011元答案：B解析：科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式,其中1≤|a|＜10,n 为整数．确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时,n 是正数。

当原数的绝对值＜1时,n 是负数．1 260 000 000 000＝1.26×1012元4.已知实数、,若>,则下列结论正确的是A. B. C.D.答案：D解析：不等式的两边同时加上或减去一个数,不等号的方向不变,不等式的两边同时除以或乘以一个正数,不等号的方向也不变,所以A 、B 、C 错误,选D 。

2021年广东省汕头市龙湖区中考二模数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________．．．．．．．．A．22B．42A．13B．310．如图，点P是边长为2的正方形ABCD PE BC⊥于点E，PF DC⊥于点F，连接于点M，连接EF交AH于点G，当点P二、填空题11．新型冠状病毒也叫2019-nCOV ，该病毒比细胞小得多，大小约为150nm （纳米），即为0.00000015米，约为一根头发丝直径的千分之一，数据0.00000015米用科学记数法表示为______米．12．点(5,9)P -关于y 轴的对称点Q 的坐标为________．13．如图，直线//a b ，直线l 与直线a ，b 分别相交于A ，B 两点，过点A 作直线l 的垂线交直线b 于点C ，若158∠=︒，则2∠的度数为_________．14．实数a ，b 满足8a b +=-，则222a ab b ++=__________．15．如图，某堤坝的坝高为16米．如果迎水坡的坡度为1:0.75，那么该大坝迎水坡AB 的长度为________米．16．如图，分别以等边三角形ABC 的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形叫作莱洛三角形，若5AB =，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为__________．三、解答题(1)过钝角顶点B作BD⊥AC，交AC 迹）；(2)若BC＝8，∠C＝30°，2A=，求sin5（1）求m与n的数量关系；（2）当12BCAC=时，求反比例函数的解析式和直线5参考答案：故选A ．考点：在数轴上表示不等式的解集；函数自变量的取值范围．5．C【分析】根据折线统计图和“不少于”的意义即可解答．【详解】解：由于不少于9个小时，指的是大于等于9小时由折线统计图可知，周五和周六的睡眠时间够9个小时，分别为9个小时和10个小时，即小欣这一周的睡眠够9个小时的有2天．故选C ．【点睛】本题考查了折线统计图，掌握“不少于”指的是大于等于是解答本题的关键．6．D【分析】把A 点的纵坐标代入正比例函数解析式中求出点A 的坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式解答．【详解】解：∵点A 的纵坐标为2，∴2＝﹣（2a ）∴a ＝-1，∴点A 的坐标为（﹣1，2），∴2＝﹣k +3，解得k ＝1．故选：D ．【点睛】本题考查了两直线相交的问题，主要利用了待定系数法求函数解析式，先求出点A 的坐标是解题的关键．7．B【分析】根据垂径定理好圆周角定理计算即可；【详解】∵半径OC ⊥弦AB ，∴AD BD =，∴AC BC =弧弧，又∵∠E ＝22.5°，∴45BOC ∠=︒，2·∴=；PA PM PH④错误． 四边形PECF是矩形，∴=，EF PC∴当CP BD⊥时，PC的值最小，此时A、P、C共线，，2AC=∴的最小值为1，PC∴的最小值为1；EF故选：B．【点睛】本题考查正方形的性质、矩形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考选择题中的压轴题．11．1.5×10-7【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00000015=1.5×10-7，故答案为：1.5×10-7．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．（5，9）【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（-x，y）即求关于y轴的对称点时：纵坐标不变，横坐标变成相反数，据此即可解答．【详解】解：点P（-5，9）关于y轴的对称点Q的坐标为（5，9）．故答案为：（5，9）．【点睛】本题考查了关于x轴、y轴的对称点的坐标．解题的关键是掌握关于x轴、y轴的对称点的坐标的特征，关于y轴对称的两个点纵坐标不变，横坐标变成相反数．13．32°【分析】根据平行线的性质得出∠ACB=∠2，根据三角形内角和定理求出即可．【详解】解：∵直线a∥b，∴∠ACB=∠2，∵AC⊥BA，2（2）在Rt BCD ∆中，∵BC ＝8，∠C ＝30°，∴BD ＝BC •sin30°＝4，410BD AB ===在Rt BEH △中，tan tan BEH ∠=∠∴1BH =．∴D(4,m)，(2,2)E m ，42(B m ,已知BDE ∆的面积为2，【点睛】本题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质，待定系数法求解析式，三角函数，两点距离公式，勾股定理，平移等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．。

2021-2022学年广东省汕头市龙湖实验中学九年级（下）第一次段考数学试卷1.下列各选项的事件中，是随机事件的是( )A. 向上抛的硬币会落下B. 打开电视机，正在播新闻C. 太阳从西边升起D. 长度分别为4、5、6的三条线段围成三角形2.下列各数中，是无理数的是( )A. 2B. −13C. √3 D. 1.0⋅5⋅3.一个几何体如图所示，它的左视图是( )A.B.C.D.4.下列运算正确的是( )A. x2+x3=x5B. (x−y)2=x2−y2C. (x2)3=x6D. x6÷x3=x25.一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB//CF，∠F=∠ACB=90∘，∠A=60∘，∠E=45∘，则∠DBC的度数为( )A. 10∘B. 15∘C. 18∘D. 30∘6.如图，△ABC内接于⊙O，BD是直径，∠C=60∘，AB=3，则BD的长为( )A. 2√3B. 3√52C. 4D. 3√37.已知一元二次方程x2−2x−1=0的两根分别为x1，x2，则1x1+1x2的值为( )A. 2B. −1C. −12D. −28.迅速发展的5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G网络比4G网络快45秒，求这两种网络的峰值速率．设4G网络的峰值速率为每秒传输x 兆数据，依题意，可列方程是( )A. 50010x −500x=45 B. 500x−50010x=45C. 5000x −500x=45 D. 500x−5000x=459.如图，平行四边形ABCD的顶点A在反比例函数y=kx(x>0)的图象上，点B在y轴上，点C，点D在x轴上，AD与y轴交于点E.若S△BCD=3，则k的值为( )A. 32B. 3C. 6D. 1210.如图所示，正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAC，分别交BC、BD于E、F，下列结论：①△ABF∽△ACE；②BD=AD+BE；③BECE =23；④若△ABF的面积为1，则正方形ABCD的面积为3+2√2.其中正确的结论的个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个11.使式子√1−xx+1有意义的x的取值范围是______.12.如果x+y=−2，x−y=1，那么代数式2x2−2y2的值是______.13.如图，圆锥的底面半径OC=1，高AO=3，则该圆锥的侧面积等于______.14.观察图中所示的图形，它们是按一定规律排列的，依此规律，第n个图形共有______个〇.15.如图，在△ABC中，∠A=120∘，AB=4，AC=2，则sinB的值是______.16.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：①abc>0；②b2>4ac；③a−b+c<0；④a+c<1；正确的结论有______(填序号).17.如图，∠MPN=90∘，边长为6的正方形ABCD的顶点A、B分别在边PM、PN上移动，连接PC，Q为PC上一点，且PQ=2QC，则线段BQ长度的最小值为______.18.解不等式组：{x−1≥0x−12−1<12，并写出它的所有整数解．19. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 三个顶点的坐标分别是A(2,2)，B(4,0)，C(4,−4).(1)以点O 为位似中心，将△ABC 缩小为原来的12，得到△A 1B 1C 1，请在y 轴右侧画出△A 1B 1C 1，(2)求出∠A 1C 1B 1的正弦值.20. 先化简，再求值：(1−1x+2)÷x 2−1x+2，其中x =√2+1.21. 如图，在四边形ABCD 中，∠B =∠DCB =∠APD =90∘，且PA =PD.(1)求证：△ABP ≌△PCD ；(2)若AB =6，CD =2，求tan∠DAC 的值．22. 如图，在正方形OABC 中，点O 为坐标原点，点C(−3,0)，点A 在y 轴正半轴上，点E ，F 分别在BC ，CO 上，CE =CF =2，一次函数y =kx +b(k ≠0)的图象过点E 和F ，交y 轴于点G ，过点E 的反比例函数y =m x(m ≠0)的图象交AB 于点D.(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)在线段EF 上是否存在点P ，使S △ADP =S △APG ，若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．23.某社区的一株银杏树，树龄已400余年，社区现在想借助如图所示的互相垂直的两面墙(墙体足够长)，在墙角区域用50m长的篱笆围成一个矩形保护区域来保护这株银杏树，设AB= xm.(AB≤AD)(1)若围成保护区域的面积为600m2，求x的值；(2)已知这株银杏树在点O处，且与墙体AD的距离为10m，与墙体CD的距离为28m.如果在围建矩形保护区域时，将银杏树围在花园内(含边界上，树的粗细忽略不计)，那么能围成的矩形的最大面积是多少？24.如图，在⊙O中，AB为直径，OC⊥AB，弦CD与OB交于点F，在AB的延长线上有点E，且EF=ED.(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)若tanA=1，探究线段AB和BE之间的数量关系，并证明；2(3)在(2)的条件下，若OF=1，求圆O的半径．25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+2与x轴交点为A(−4,0)、B(1,0)，与y轴交于点C，P为抛物线上一点，过点P作PD⊥AC于D.(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，若P在直线AC上方，PE⊥x轴于E，交AC于F.①求sin∠PFD的值；②求线段PD的最大值．(3)如图2，连接PC，当△PCD与△ACO相似时，直接写出点P的坐标．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A.向上抛的硬币会落下，是必然事件，故A 不符合题意； B .打开电视机，正在播新闻，是随机事件，故B 符合题意； C .太阳从西边升起，是不可能事件，故C 不符合题意；D .长度分别为4、5、6的三条线段围成三角形，是必然事件，故D 不符合题意； 故选：B.根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点判断即可．本题考查了随机事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点是解题的关键．2.【答案】C【解析】解：A 、2是整数，属于有理数，故此选项不符合题意； B 、−13是分数，属于有理数，故此选项不符合题意；C 、√3是无理数，故此选项符合题意；D 、1.0⋅5⋅是无限循环小数，属于有理数，故此选项不符合题意． 故选：C.根据无理数是无限不循环小数，可得答案．本题考查了无理数．解题的关键是明确无理数的表现形式，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3.【答案】B【解析】解：从左面看该几何体，所得到的图形如下：故选：B.根据简单几何体的三视图的意义，画出左视图即可．本题考查简单几何体的左视图，理解视图的意义，掌握“能看见的轮廓线用实线表示，看不见的轮廓线用虚线表示”是正确判断的关键．4.【答案】C【解析】解：A.x 2与x 3不是同类项，故不符合题意； B .原式=x 2−2xy +y 2，故不符合题意；C.原式=x6，故符合题意；D.原式=x3，故不符合题意；故选：C.根据整式的运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．5.【答案】B【解析】解：由题意可得：∠EDF=45∘，∠ABC=30∘，∵AB//CF，∴∠ABD=∠EDF=45∘，∴∠DBC=45∘−30∘=15∘.故选：B.直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠ABD=45∘，进而得出答案．此题主要考查了平行线的性质，根据题意得出∠ABD的度数是解题关键．6.【答案】A【解析】解：如图，连接AD，∵BD是直径，∴∠BAD=90∘，∵∠ADB=∠C=60∘，∴∠ABD=90∘−60∘=30∘，∴BD=2AD，在Rt△ABD中，AD2+AB2=BD2，∴AD2+32=(2AD)2，∴AD=√3，∴BD=2√3，故选：A.连接AD，根据圆周角定理求得∠BAD=90∘，∠ADB=60∘，进而得到BD=2AD，在Rt△ABD中，根据勾股定理即可求得BD.本题主要考查了三角形的外接圆，圆周角定理，含30度直角三角形的性质，勾股定理，根据圆周角定理求得∠BAD=90∘，∠ADB=60∘是解决问题的关键．7.【答案】D【解析】【分析】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba ，x1x2=ca.根据根与系数的关系得到x1+x2=2，x1x2=−1，利用通分得到1x1+1x2=x1+x2x1x2，然后利用整体代入的方法计算.【解答】解：∵x1、x2是一元二次方程x2−2x−1=0的两个根∴x1+x2=2，x1x2=−1，∴1x1+1x2=x1+x2x1x2=2−1=−2.故选D.8.【答案】B【解析】解：设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，依题意，可列方程是500x −50010x=45，故选：B.根据4G网络速度−5G网络速度=45秒可列方程．本题主要考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系．9.【答案】C【解析】解：作AF⊥x轴于F，∵S△BCD=3，∴S平行四边形ABCD=2S△BCD=6，∵S矩形ABOF =S平行四边形ABCD，∴S矩形ABOF=6，∴|k|=6，∵在第一象限，∴k=6，故选：C.作AF⊥x轴于F，易得矩形ABOF的面积等于平行四边形ABCD的面积等于三角形BCD面积的2倍等于6，再利用|k|等于矩形ABOF的面积即可．本题考查了平行四边形的性质，反比例函数系数k的几何意义，应用S矩形ABOF =S平行四边形ABCD是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：①∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACE=∠ABF=∠CAB=45∘，∵AE平分∠CAB，∴∠EAC=∠BAF=22.5∘，∴△ABF∽△ACE；故①正确；作EH⊥AC于H.∵EA平分∠CAB，EH⊥AC，EB⊥AB，∴BE=EH，∵∠HCE=45∘，∠CHE=90∘，∴∠HCE=∠HEC=45∘，∴HC=EH，∴BE=EH=HC，在Rt△ABE和Rt△AHE中，{BE=HEAB=AH，∴Rt△ABE≌Rt△AHE(HL)，∴AB=AH，∴BD=AC=AH+CH=AB+BE；故②正确；∵CE=HE，HE=BE，∴CE=√2HE，∴CE=√2BE，∴BECE =√22，故③错误；如图2，过点F 作FG ⊥AB 于点G ，同②可知OF =FG =BG ，设OF =FG =x ，∴BF =√2x ，∴OB =x +√2x ，∴AB =√2OB =√2x +2x ，∵S △ABF =12AB ⋅FH =12×(2+√2)x ⋅x =1， ∴x 2=2+√2， ∴AB 2=x 2⋅(2+√2)2=4+2√2.故④错误．故选：B.①求出∠EAC =∠BAF =22.5∘，根据相似三角形的判定可得出答案；②作EH ⊥AC 于H.由角平分线的性质得出BE =HE ，证明Rt △ABE ≌Rt △AHE(HL)，由全等三角形的性质得出AB =AH ，则可得出结论；③由等腰直角三角形的性质得出CE =√2BE ，可判断③错误，过点F 作FG ⊥AB 于点G ，设OF =FG =x ，BF =√2x ，根据三角形面积公式可判断④错误．本题考查正方形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，11.【答案】x ≤1且x ≠−1【解析】解：由题意可得{1−x ≥0x +1≠0， 解得：x ≤1且x ≠−1，故答案为：x ≤1且x ≠−1.根据二次根式和分式有意义的条件列不等式组求解．本题考查二次根式和分式有意义的条件，理解二次根式(被开方数为非负数)和分式(分母不能为零)有意义的条件是解题关键．12.【答案】−4【解析】解：∵x+y=−2，x−y=1.∴原式=2(x²−y²)=2(x+y)(x−y)=2×(−2)×1=−4.故答案为：−4.先因式分解，再整体代入求值．本题考查因式分解的应用，正确因式分解是求解本题的关键．13.【答案】√10π【解析】解：根据题意得圆锥的母线长为√12+32=√10，所以该圆锥的侧面积=π×1×√10=√10π.故答案为：√10π.先利用勾股定理计算出圆锥的母线长为√10，然后利用扇形的面积公式计算圆锥的侧面积．本题考查了圆锥侧面积的公式S侧=πrl，r为底面的半径，l是母线长。