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第1课时 算术平方根

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第1课时 算术平方根

第1课时 算术平方根

第六章实数6.1 平方根第1课时算术平方根1.理解并掌握算术平方根的概念，会用根号表示一个正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性，会求一个非负数的算术平方根.2.能用夹值法求一个数的算术平方根.3.会用计算器求一个数的算术平方根.自学指导：阅读教材第40至44页，独立完成下列问题.知识探究一般地，如果一个非负数的平方等于a，那么这个非负数叫做a的算术平方根.a的算术平方根记为a，a叫做被开方数.规定：0的算术平方根是0.自学反馈(1)25的算术平方根是5，3是9的算术平方根，16的算术平方根是2.(2)切一块面积为16 cm2的正方形钢板，它的边长是多少？解：4 cm.(3)3表示3的算术平方根；如果-x2有平方根，那么x的值为0.(4)一个数的算术平方根是a，则比这个数大8的数是(D)A.a＋8B.a-4C.a2-8D.a2＋8(5)若81=9，那么0.0081=0.09，810000=900.(6)用计算器求下列各数的算术平方根.①625; ②101.203 6; ③5(精确到0.01).对于实际问题可以转化成数学问题来解决，如题(2)，就是求平方等于16的正数.若被开方数的小数点向左或向右移2n位，则其算术平方根的小数点向相同的方向移动n位.活动1 学生独立完成例1求下列各式的值：(1)3·25; (2)81+36; (3)0.04-124; (4)0.36·4121.解：(1)原式=3×5=15;(2)原式=9+6=15;(3)原式=0.2-1.5=-1.3;(4)原式=35×211=655.1.求一个数a(a>0)的算术平方根就是确定一个正数x，使得x2=a.2.求一个代分数的算术平方根，应先将代分数化成假分数，再求其算术平方根.例2试比较下列各对数的大小：(1)123与112; (2)412与25.解:(1)∵112=94，而213=73>94，∴123>112.(2)∵412=814，25=20，而814>20，∴814>20，即412>25.要比较两个数的大小，可以由算术平方根的意义，去比较它们的被开方数的大小.本题就是用“转化”的数学思想，将其“转化”成比较根号下被开方数的大小.例3试估算7的取值范围是2＜7＜3.活动2 跟踪训练1.一个自然数的算术平方根是a，则下一个自然数的算术平方根是(D)A.a+1B.a2+1C.a+1D.21a 注意审题，先确定这个自然数，再确定下一个自然数的算术平方根.2.估算31-2的值(C)A.在1和2之间B.在2和3之间C.在3和4之间D.在4和5之间31.3.9a b，则a+b=900.000 009.活动3 课堂小结1.算术平方根的意义是求一个正数的算术平方根的基本方法.2.运用“转化”的数学思想方法，并通过恒等变形达到求解目的是对能力的一种考察.教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.。

第1课时 算术平方根

第1课时 算术平方根
规定：0的算术平方根是0.
例1 求下列各数的算术平方根：
（1）100
（2）4694
（3）0.0001
解：（1）因为102=100， 所以100的算术平方根是10， 即 100 =10.
例1 求下列各数的算术平方根：
（1）100
（2）4694
（3）0.0001
2解：（2）因为7 8 =第六章 实数
6.1 平方根 第1课时 算术平方根
R·七年级下册
• 学习目标： 知道什么是算术平方根及其符号表示方法，会
求一个数的算术平方根.
情景导入
学校要举行美术 作品比赛，小鸥想裁出一 块面积为25 dm2的正方形 画布，画上自己的得意之 作参加比赛，这块正方形 画布的边长应取多少？
探究新知
课堂小结
a = x a的算术平方根
被开方数 0的算术平方根是0.
5.计算： 32 =__3__， 0.72 =_0_._7_， 02 =__0__，
(6)2
=__6__，
(
3 )2 4
=__43__.
（1）根据计算结果，回答 a2 一定等于a吗？你 发现其中的规律了吗？请你用自己的语言描述出来.
除此以外，将本文件任何内容用于其他用途时，应获 得授权，如发现未经授权用于商业或盈利用途将追加侵权 者的法律责任。
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练习
1.求下列各数的算术平方根：
（1）0.0025 （2）81 （3）32
解：（1） 0.0025 =0.05 （2） 81 =9 （3） 32 =3
2.求下列各式的值：
（1） 1
（2）
9 25
=1
=3
5

算术平方根第1课时(1)

算术平方根第1课时(1)

加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？2、面积为16、9、4的正方形的边长分别是多少？3、上述两个问题的实质是什么？4、阅读课本P68-69页,并回答下列问题（1）如果一个________的______等于a ，那么_________就叫做______的算术平方根（2）正数a 的算术平方根表示 读作_______规定：0的算术平方根为0。

（3）因为（ ）2=100，所以100的算术平方根是_______，即__________； （4）仿照（3）格式探求下列各数的算术平方根：0.0025；121；32；0.0001 （5）求算术平方根的运算与求平方运算有什么关系？上是已知一个正数的平方求这个证书的问题，其中问题1中的5叫做25的算术平方根，问题2中的4就叫做16的算术平方根，一般情况下，什么叫算术平方根？怎样表示一个数的算术平方根？怎样求一个数的算术平方根？算术平方根有哪些性质？（2）出示问题组织自学，提两名学生回答，关注学困生的表现，教师进行点拨引导评价。

（3）板书算术平方根的概念、符号表示，强调：（1）被开方数、根指数的意义。

（2）0的算术平方根是0是算术平方根的重要组成部分。

1-3，参与对同伴表现情况的评价。

（2）自学教科书相关内容，独立解决问题4，配合教师检查，对照同伴表现，检查自己的自学情况。

（3）学生讨论 思考并回答，师生共同总结。

足的时间和空间，理解和感知算术平方根概念，通过小组间的讨论、交流，释疑解难，提出共同的问题，使学生的自主性和合作性得到很好的发展，教学目标得到很好的落实。

活动三 例题讲解 理解新知 例1：求下列各数的算术平方根（1）121 （2）0.0064例2：计算下列各式的值【教师活动】 教师出示题目 引导学生思考并解答，巡视学生完成情况 适时指导点拨【学生活动】两名同学板演，学生独立完成后，共同完善解题过程【设计意图】规范解题格式，帮助理解新知活动四 应用迁移，巩固提高 一、判断下列说法是否正确，若不正确，请改正：（1）5是25的算术平方根； （2）-6是 36 的算术平方根； （3）0的算术平方根是0；【教师活动】 （1）出示问题1，提出答题要求，根据学生回答，适时评价学生的表现，用PPT 展示确认。

6.1.1 算术平方根(第一课时)(课件)七年级数学下册(人教版)

6.1.1 算术平方根(第一课时)(课件)七年级数学下册(人教版)

−0.3 2 =0.3.
迁移应用
1.计算:(1) 9 =_____；


(4) (−6)2 =_____；
(2) 0.25=_____；
.
(3)﹣

64
=______；
−
49


(5) 36+ 16- 25=_____.
2.已知 + 4=3，则x=______.

3.若单项式2xmy3与3xym+n是同类项，则 2 + 的值为______.
解:因为(x-2)2+ + 1+|z-3|=0，
(x-2)2≥0， + 1≥0，|z-3|≥0，
所以(x-2)2=0， + 1=0，|z-3|=0.
所以x-2=0，y+1=0，z-3=0.
所以x=2，y=-1，z=3.
所以(x+3y)z=[2+3×(-1)]3=(-1)3=-1.
迁移应用
所以|3x-3|=0， − 2 =0.
所以3x-3=0，y-2=0，即x=1，y=2.
所以x+4y=1+4×2=9.
因为 9=3，所以x+4y的算术平方根为+ + 3=0，求a(b+c)的值.
解:因为(a+1)2+|b-2|+ + 3=0，
所以a+1=0，b-2=0，c+3=0，

4.若4是3x-2的算术平方根，则x的值是______.

迁移应用
5.求下列各数的算术平方根:
121
(2) ；
100
(1)0.64；

人教版数学七年级下册第六章第1课时《算术平方根》说课稿

人教版数学七年级下册第六章第1课时《算术平方根》说课稿
（五）作业置
课后作业布置如下：
1.完成教材上的练习题，巩固平方根的计算方法和应用。
2.探究平方根与算术平方根的关系，提高学生的探究能力。
3.解决生活中的实际问题，培养学生的应用意识。
作业的目的是巩固所学知识，提高学生的计算能力和解决问题的能力，同时培养学生的自主学习意识和探究精神。
五、板书设计与教学反思
为应对这些问题，我将：
1.加强对平方根概念的解释和实例演示，确保学生理解；
2.及时发现并纠正学生在计算过程中的错误，进行有针对性的指导；
3.设计互动环节时，注意调动每个学生的积极性，确保全员参与。
课后，我将通过以下方式评估教学效果：
1.课后作业的完成情况；
2.学生课堂表现的观察；
3.学生对知识点的掌握程度。
3.合作学习：依据社会建构主义理论，通过小组合作交流，促进学生之间的互动与沟通，培养学生的团队协作能力和共同解决问题的能力。
（二）媒体资源
我将使用以下教具、多媒体资源和技术工具辅助教学：
1.教具：平方根计算器、图形计算器等，用于直观展示平方根的计算过程，便于学生理解和掌握。
2.多媒体资源：PPT课件、教学视频等，通过丰富的视觉和听觉刺激，提高学生的学习兴趣，增强教学效果。
本节课的教学内容与整个课程体系紧密相连，既是对之前所学知识的巩固，也为后续学习勾股定理、二次方程等内容打下基础。
（二）教学目标
知识与技能目标：使学生理解平方根的概念，掌握算术平方根的计算方法，并能够解决实际问题。
过程与方法目标：通过自主探究、合作交流，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
情感态度与价值观目标：激发学生的学习兴趣，增强学生的自信心和自主学习意识，使学生体会数学在生活中的实际应用。

七年级数学下册教学课件《算术平方根》

七年级数学下册教学课件《算术平方根》
（2） 9 3； （3） 22 2. 25 5
3. （1）若一个数的算术平方根是 13 ，则这个数 是___1_3___.
4
（2）① 16 =___4__， 16的算术平方根是___2___；
② （ - 5）2 =___5___，（ - 5）2 的算术平方根是 ___5___，（-5）2的算术平方根是____5___.
概念
提取 ( 0 )2 = 0 ，规定：0 的算术平方根是 0.
一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，
即 x2 = a，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平
方根.
(非负数 x )2 = a
非负数 x 是非负数 a 的算术平方根
那么 1，9，16，36，4 的算术平方根是？
25
概念 提取
a 的算术平方根记为 a ，读作“根 号 a”，a 叫做被开方数.
（1）根据计算结果，回答 a2 一定等于 a 吗？你
发现其中的规律了吗？请你用自己的语言描述出来. （2）利用你总结的规律，计算：（3.14-）2 .
解：（1） a2 不一定等于a， a2 a .
（2）原式 = |3.14－π| = π－3.14 .
课堂总结
一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a， 即 x2 = a，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平
从
100 10
从
大 到
49 7 64 8
大 到
小
小
0.0001 0.1
被开方数越大，对应的算术平方根也越大.
若a b 0，则 a __＞___ b.
对应训练
【选自教材P41练习 第1题】
1. 求下列各数的算术平方根： （1）0.0025；（2）81；（3）32.

人教版七年级数学下册 (平方根)实数教学课件(第1课时算术平方根)

人教版七年级数学下册 (平方根)实数教学课件(第1课时算术平方根)
思维方法：求一个正数的算术平方根运算和开平方求一个正数的二次幂运算互为逆运算.探究策略：由特殊到一般，再由一般到特殊，是发现问题和解决 问题的基本方法和途径.
课堂小结
6.1 平方根
第六章 实 数
第2课时 用计算器求算术平方根及其大小比较
2.判断下列各数有没有算术平方根？如果有，请求出它们的算术平方根. -36 , 0.09 , , 0 , 2 , .
填表：
表1
思考：你能从表1发现什么共同点吗？
4
0. 25
正方形的面积
1
4
0.36
49
正方形的边长
已知一个正数的平方，求这个正数.
表2
表一和表二中的两种运算有什么关系？
1
2
0.6
7
思考：你能从表2发现什么共同点吗？
小数位数无限,且小数部分不循环
事实上，继续重复上述的过程，可以得到
小数位数无限,且小数部分不循环的小数称为无限不循环小数.
一、无限不循环小数的概念
例1：估算 -2的值 ( ) A.在1和2之间 B.在2和3之间 C.在3和4之间 D.在4和5之间
1.填空：（看谁算得又对又快） (1) 一个数的算术平方根是3，则这个数是 . (2) 一个自然数的算术平方根为a，则这个自然数 是___；和这个自然数相邻的下一个自然数是 . (3) 的算术平方根为 . (4) 2的算术平方根为____.
解:（1）由于102=100，
典例精析
（3）由于0.72=0.49，
不难看出：被开方数越大，对应的算术平方根也越大.这个结论对所有正数都成立.
例2 计算：（1） ； （2） .
典例精析
B
估计一个有理数的算术平方根的近似值，必 须先判断这个有理数位于哪两个数的平方之间

第1课时 算术平方根

第1课时 算术平方根

谢谢观赏！
.
18.(2023 东平月考)已知 a,b 满足 -+(b-3) =0.2来自(1)求 a,b 的值;
(2)若 a,b 为△ABC 的两边长,第三边长 c= ,求△ABC 的面积.
解:(1)根据题意,得a-2=0,b-3=0,解得a=2,b=3.
(2)因为 a +b =2 +3 =13,c =( ) =13,
A.4
B.2
C.±2
D.3
15.(2024 济宁期末) 的算术平方根的相反数是 -2
.
16.(2023 湖北)请写出一个正整数 m 的值,使得 是整数:m= 2(答案
不唯一) .
17.有这样一个探究活动:如图①所示,把两个边长为1 dm 的小正方形
分别沿对角线剪开,将所得的4个直角三角形拼在一起,就可以得到一个
s).若导线电阻为5 Ω,2 s时间导线产生90 J的热量,求电流I.
解:由题意可得R=5 Ω,t=2 s,Q=90 J,
所以90=I2×5×2,
所以I2=9,
所以I=3,
所以电流I是3 A.
能力提升练
14.(2024 广饶期末)若 =3,|b|=5,且 ab<0,则 a+b 的算术平方根为
(
B )
(6) .=2.5.

=- .

算术平方根的性质
6.有下列说法:①任何数都有算术平方根;②一个数的算术平方根一定是
正数;③a2的算术平方根是a;④(π-4)2的算术平方根是π-4;⑤算术平方
根不可能是负数.其中不正确的有(
A.2个
B.3个 C.4个
) C
D.5个

7.(2024 牟平期末)若 (-) =2 则 a 的值为(

人教版数学七年级下册6.1平方根第1课时算术平方根优秀教学案例

人教版数学七年级下册6.1平方根第1课时算术平方根优秀教学案例
2.培养学生运用平方根解决实际问题的能力。
3.引导学生发现数学与现实生活的联系，提高学习兴趣。
在教学过程中，我注重启发式教学，让学生在探索中发现规律，培养他们的逻辑思维能力。同时，通过小组合作、讨论交流等方式，提高学生的合作精神和团队意识。
本节课结束后，我对教学效果进行了反思，认为学生在掌握算术平方根的概念和求法方面取得了较好的成果，但在解决实际问题时，部分学生仍存在困难。针对这一情况，我在课后进行了针对性的辅导，帮助学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。
人教版数学七年级下册6.1平方根第1课时算术平方根优秀教学案例
一、案例背景
本案例背景基于人教版数学七年级下册6.1平方根第1课时算术平方根的内容。在教学前，我进行了学情分析，了解到学生已经掌握了有理数的乘方，但对平方根的概念和性质还不够熟悉。因此，我制定了以下教学目标：
1.让学生理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法。
2.了解平方根的性质，能够运用平方根解决实际问题。
3.熟练运用平方根的定义和性质，求解各种形式的平方根问题。
4.能够运用平方根解决生活中的实际问题，如计算面积、体积等。
（二）过程与方法
1.通过实例引入平方根的概念，引导学生探究平方根的性质。
（二）问题导向
在教学过程中，我提出了与平方根相关的问题，引导学生进行思考和探究。例如，我提出了“什么是平方根？如何求解一个数的平方根？”等问题，激发学生的思考。同时，我还引导学生思考平方根的性质，如“一个数的平方根是正数还是负数？两个平方根是否相等？”等问题。通过问题导向，学生可以更深入地理解平方根的概念和性质。
（五）作业小结

算术平方根(第1课时)-【名师经典教学设计课件】

算术平方根(第1课时)-【名师经典教学设计课件】

加速度教学设计加速度是力学中的重要概念，它是联系动力学和运动学的桥梁，本节课的重点是加速度的概念及其物理意义，难点是加速度和速度的区别。

加速度是用比值定义法定义的物理量，教材从加速度的定义出发，提出了变化率的概念，正确理解变化率的含义，对学习和正确理解其他用比值定义的物理量具有非常重要的意义。

以学生为主导，让学生自己定义概念。

在定义加速度的过程中，通过学生的讨论与交流，引导学生自己用△v/△t的比值来描述速度变化的快慢，把加速度看成是一个比值的符号，“加速度”只是一个符号的名称而已，实现了把抽象的概念具体化，把生硬的概念形象化的目的。

学生把加速度看作是一个新认识的朋友，对陌生的概念产生了亲切感，他们亲身经历了定义加速度概念的全过程，对概念的理解就更加深刻了。

但教后的感觉还有待于提高。

本节课有意识进行控制变量法和用比值定义物理量的方法教育，对于控制变量法的教育是在潜移默化中进行的，对于用比值定义物理量的方法，不但向学生指明是用比值来定义加速度，且和学生一起回顾了平均速度的定义及初中学习的压强、密度、电阻等物理量的定义。

其目的是让学生明白，很多物理量是为了研究或描述的方便而定义出来的，使学生消除了对物理量的神秘感和恐惧感进而产生亲切感。

本节课的教学难点是加速度的方向和加速度与速度的区别，对于加速度的方向的教学，是让学生根据位移和速度的矢量性来讨论加速度的矢量性，需选择更有效的教学方法进行授课。

加速度教学设计加速度是力学中的重要概念，它是联系动力学和运动学的桥梁，本节课的重点是加速度的概念及其物理意义，难点是加速度和速度的区别。

加速度是用比值定义法定义的物理量，教材从加速度的定义出发，提出了变化率的概念，正确理解变化率的含义，对学习和正确理解其他用比值定义的物理量具有非常重要的意义。

以学生为主导，让学生自己定义概念。

在定义加速度的过程中，通过学生的讨论与交流，引导学生自己用△v/△t的比值来描述速度变化的快慢，把加速度看成是一个比值的符号，“加速度”只是一个符号的名称而已，实现了把抽象的概念具体化，把生硬的概念形象化的目的。

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