最新-31平方根第1课时平方根、算术平方根 精品

For personal use only in study and research; not for commercial use6.1平方根、算术平方根、立方根例题讲解第一部分：知识点讲解1、学前准备【旧知回顾】2.平方根（1）平方根的定义：一般的，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根，也叫做二次方根。

即若a x =2，)0(≥a ，则x 叫做a 的平方根。

即有a x ±=，（0≥a ）。

（2）平方根的性质：（3）注意事项： a x ±=，a 称为被开方数，这里被开方数一定是一个非负数（0≥a ）。

（4）求一个数平方根的方法：（5）开平方：求一个数平方根的运算叫做开平方。

它与平方互为逆运算。

3. 算术平方根（1）算术平方根的定义：若a x =2，)0(≥a ，则x 叫做a 的平方根。

即有a x ±=，（0≥a ）。

其中a x =叫做a 的算术平方根。

（2）算术平方根的性质：（3）注意点：在以后的计算题中，像22-52）（++，其中，25分别指的是2和5的算术平方根。

4.几种重要的运算： ① b a ab ∙=()0,0>>b a , ab b a =∙()0,0>>b a② b a b a =)0,0(>≥b a , b a ba =)0,0(>≥b a ③ a a =2)()0(≥a , a a =2 ， a a =2-）（★★★ 若0<+b a ，则()b a b a b a b a --=+-=+=+2)(5.立方根（1）立方根的定义：一般地，如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根，也叫做三次方根。

即若a x =3，则x 叫做a 的立方根。

即有3a x =。

（2）立方根的性质：（3）开立方求一个数的立方根的运算叫做开立方，它与立方互为逆运算。

6.几个重要公式：③ 333b a ab ∙= , 333ab b a =∙ 333b a b a = )0(≠b , 333b a b a = )0(≠b ④ a a =33)(可以为任何数）a (, a a =33 ，a a --33=）（ 第二部分：例题讲解题型1：求一个数的平方根、算术平方根、立方根。

八年级数学上册2.2平方根第1课时算术平方根教案新版北师大版一. 教材分析平方根是八年级数学上册第2.2节的内容，主要介绍平方根的定义、性质和运算方法。

本节课的内容是学生进一步学习数学的基础，对于培养学生的逻辑思维和运算能力具有重要意义。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的乘方和二次根式，对于根式的概念和性质有一定的了解。

但平方根的概念和性质较为抽象，需要学生通过实例和练习来理解和掌握。

三. 教学目标1.理解平方根的定义和性质；2.掌握求一个数的平方根的方法；3.能够运用平方根的概念解决实际问题。

四. 教学重难点1.平方根的定义和性质；2.求一个数的平方根的方法。

五. 教学方法采用问题驱动法和案例教学法，通过引导学生自主探究和合作交流，让学生在实际问题中感受平方根的概念和性质，提高学生的数学思维和解决问题的能力。

六. 教学准备3.练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些生活中的实例，如测量身高、计算面积等，引导学生思考这些实例中是否涉及到平方根的概念。

通过讨论和回答问题，引出平方根的概念。

2.呈现（10分钟）讲解平方根的定义和性质，通过PPT展示相关的例题和解释，让学生理解和掌握平方根的概念。

3.操练（10分钟）让学生独立完成PPT上的练习题，教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）让学生分组讨论，互相提问，巩固对平方根的理解。

教师可以提出一些问题，引导学生深入思考。

5.拓展（10分钟）讲解求一个数的平方根的方法，并通过PPT展示相关的例题和解释，让学生掌握求平方根的技巧。

6.小结（5分钟）让学生总结本节课所学的内容，教师进行补充和讲解。

7.家庭作业（5分钟）布置一些有关平方根的练习题，让学生回家巩固所学知识。

8.板书（5分钟）板书本节课的重点内容，方便学生复习和记忆。

教学过程每个环节所用的时间如上所示，供您参考。

希望这份教案能够帮助您更好地进行教学。

第一讲 平方根思考：1．已知一正方形面积为50平方米，那么它的边长应为多少？2．已知一个数的平方等于1000，那么这个数是多少？这些问题的共同特点是：已知乘方的结果，求底数的值，如何解决这些问题呢？这就是本节内容所要学习的．下面作一个小练习：填空1．( )2=9 2．( )2=0.25 3、2516)(2= 4、（ ）2=0 5．( )2=0.0081． 【知识要点】1.算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2＝a ，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根，0的算术平方根是0.2.平方根：一般地，如果一个数x 的平方等于a ，即x 2＝a ，那么这个数a 就叫做x 的平方根，一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根.3.开平方：求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方.4.平方根的性质：（1）2＝a ，（2a (a 为任意实数). 注意：平方根易错点：（1）平方根与算术平方根不同，如，64的平方根为±8，易丢掉－8；（22，应知道 2.【例题解析】例1：求下列各数的平方根：⑴ 25， ⑵8116， ⑶15 ⑷0， （5） 25111 (6) 2)2(-例2：⑴81的平方根是多少？（2）2a 的平方根是多少？（3）如果一个数的平方根是3+a 与152-a ，那么这个数是多少？（4）若45+x 的平方根是±1，则的值是多少？（5）36的算术平方根是 ；169的算术平方根是 ；17的算术平方根是 ；例3（连云港市）如果2a －18＝0，那么a 的算术平方根是 .分析 先求出a 值，再求a 的算术平方根.解： 因为2a －18＝0，所以a ＝9，而9的算术平方根等于3，所以a 的算术平方根是3.说明 本题意在考查一个非负数的算术平方根，题目虽然简单，但求解时还必须小心为好.例4（徐州市）()22-的平方根是（ ） A.±2 B.2 C.－2 D.16解 因为()22-等于4，(±2)2＝42，故应选A . 说明 注意一个正数的平方根有两个，它们是互为相反数.【同步练习】A 级1、下列各数：－8，()23-，25-，4.0-，52，0，()2--中有平方根的数是 2.一个数如果有两个平方根，那么这两个平方根之和是（ ）.A.大于0B..等于0C.小于0D.大于或等于03.-9是数a 的一个平方根，那么数a 的另一个平方根是 ，数a 是 。

平方根和算术平方根1、什么叫做平方根如果一个数的平方等于9，这个数是几 ±3是9的平方根；9的平方根是±3。

一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做的a 平方根,也称为二次方根。

数学语言：如果a x =2，那么x 就叫做a 的平方根。

4的平方根是 ；149的平方根是 。

的平方根是。

如果225x =，那么x = 。

2的平方根是 2、平方根的表示方法：一个正数a 的正的平方根，记作“a ”，正数a 的负的平方根记作“a -”。

：这两个平方根合起来记作“a ±”，读作“正，负根号a ”.表示 ，= 。

2的平方根是 ；如果22x =，那么x = 。

3、平方根的性质：一个正数的平方根有2个，它们互为相反数； 0只有1个平方根，它是0本身； 负数没有平方根。

求一个数的平方根的运算叫做开平方。

4、算术平方根：正数有两个平方根,其中正数的正的平方根,叫的算术平方根.例如，4的平方根是2±，2叫做4的算术平方根，记作4=2；》2的平方根是2±，2叫做2的算术平方根，记作22=。

5、算术平方根的性质：（双重非负性）⑴0≥0a ≥。

⑵),0(2≥=a a a )0(2≤-=a a a ， )0()(2≥=a a a二、【题型分类讲解】 题型一、求平方根1、36的平方根是 ；2、的算术平方根是 ；3、下列计算正确的是（ ）:A ．4=±2 B．2(9)81-==9 C.636=± D.992-=-4、下列说法中正确的有 。

①只有正数才有平方根； ②-2是4的平方根； ③的平方根是； ④的算术平方根是；⑤的平方根是-6 ⑥5、如果a 是b 的一个平方根，则b 的算术平方根是 ； 616平方根是 ； 25 的平方根是___，4的算术平方根是_____，7、2)8(-= ；2)8(= ；若72=x ，则=x _____。

8、22)4(+x 的算术平方根是（ ）A 、 42)4(+x B 、22)4(+x C 、42+x D 、42+x9、一个自然数的算术平方根是a ，则下一个自然数的算术平方根是（ ） "A ．()1+aB ．()1+±aC ．12+aD ．12+±a 10、若9,422==b a ，且0<ab ，则b a -的值为 （ ）A. 2-B.5±C. 5D. 5-题型二、运用算术平方根进行运算计算下列各式的值1、811441691+-；2、()3616512522⨯--⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯题型三、平方根性质的运用《1、一个正数x 的平方根分别是a+1和a-3，则a= ；x= 。

13.1 平方根（第一课时算术平方根）山阳县户垣中学韩友斌教案依据本节是人教版义务教育课程标准实验教材数学八年级上册第十三章《实数》第一节《平方根》第一课时：算术平方根。

本课教材所处位置是本章的第一节，算术平方根的教育价值不仅因为它初中数学的一个重要概念，也是学习二次根式及一元二次方程的基础，因为有些正有理数的算术平方根不能用有理数来表示，很自然地要推动数的范围扩张——引进新数。

由于对于以2为代表的这类数求近似值的探讨，既能够让学生了解到这类数的本质特征是无限不循环小数，同时也能够通过求其近似值的过程，让学生体验到一种重要的数学思想——“逼近法”思想。

由此看来，学生正确合理地建构算术平方根的意义，不仅影响到以后数学知识的学习，也影响到以后在数学思想方法及情感体验方面的发展。

教学课题算数平方根设计思想1、学情分析：学生已掌握一些平方数，能说出一些平方数是哪些有理数的平方，同时对乘方运算也有一定的认识。

2. 相应的教法：从一些完全平方数入手，引入概念，设置疑问，动手操作，再根据实践需要，教师从方法上指导师生合作探究、小组合作学习。

3. 具体措施：精讲多练，教师担任设计活动、调节气氛、整理归纳的导演作用，学生是表现者、活动者、实践者。

运用多媒体提高课堂容量，增加形象感与趣味性。

通过声像并茂、动静皆宜的表现形式，生动、形象地展示教学内容，扩大学生视野，有效促进课堂教学的大容量、多信息和高效率，有利于学生开发智能、培养能力和提高素质，将教学引入了一个新的境界。

教学方法教学方法动手实践、自主探索与合作交流是学习的重要方式，在教学中我采用先学后教，当堂训练，引导学生思考，探究，交流，学生在这样的学习过程中对知识进行认识、体会和内化。

教学任务分析教学流程安排填表1 9 16 方形积教学反思1、在教学设计及实施中，力求为学生创造一种宽松、和谐、适合学生发展的学习环境，创设一种有利于思考、讨论、探索的学习氛围。

要让学生当前所学内容与学生头脑中原有认知结构的哪些部分建立实质性的联系是至关重要的，否则就难以引发学习思考，同化新知。