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弹性波场理论基本概念介绍引言测绘是一门数学性很强的学科，许多数学的理论在测绘中应用非常的普遍。
如最小二乘法，最小范数法，回归分析法，各种曲线拟合法，蒙特卡罗法，模拟退火法，遗传算法，等等。
只要是在数学领域可以应用的方法，在测绘的实际应用中同样可以。
同时，测绘学科也是一门与地球物理紧密相关的学科，在地球物理中的很多理论方法在解决测绘问题中都起到了非常重要的作用。
如流体力学的应用，弹性力学的应用，等等。
本文主要是介绍一下地球物理学的关于弹性波场的理论，最后做了简要的展望。
弹性波场就是在弹性介质中传播的波。
弹性介质在外力或扰动的作用下会发生体积和形状的变化(称为形变)，产生所谓应变。
应变可分为纵向(或胀缩)应变和横向(或剪切)应变。
这些应变用弹性常数来表示。
当一扰动作用于均匀各向同性完全弹性介质时，在弹性介质内有胀缩应变的纵向位移形式向前传播的纵波存在，同时也有以剪切横向位移形式向前传播的横波存在。
纵波传播速度比横放传播速度快，在地震时纵波比横波先到。
地震波的实质就是地下岩石中传播的弹性波。
在地震波传播范围内绝大部分岩石都可以 近似地看成理想弹性体或完全弹性体。
因此弹性力学的许多理论和概念可以引人地震勘查中 来。
在这里我们重复了一些弹性力学的概念，是为了将它们引伸到地震勘查范围中来，着眼点是从地震勘查的角度描述这些基本概念。
一 应力和应变(一)应力当弹性体在外力作用下发生形变时，总有一种阻止弹性体形变，欲恢复弹性体原状的内力，这种内力称为内应力，简称应力。
应力可定义为单位面积上的内力。
注意，应力的量纲不是力的量纲而是单位面积上力的量纲，因此有的书将应力称为“胁强”。
根据力的分解定理，可将弹性体内任意方向的应力分解为垂直于单位面积的法向应力和 相切于单位面积的剪切应力。
描述弹性体内某一点M 的应力，在直角坐标系中常取一小平行六面体、六面体的每个面都垂直坐标轴(图1)，考虑这些面上的应力，可得九个应力分量，即法向应力xx σ，yy σ，zz σ剪切应力xy σ，xz σ，yx σ，yz σ，zx σ，zy σ。
学习意义：理解不同边界条件下的地震波波动方程的含义，理解各种弹性力学参数的物理意义并将参数和地下介质的岩性问题联系起来，最终为地震剖面的岩性解释服务。
刚体：变形忽略不计的物体弹性波：扰动在弹性介质中的传播波前面：波在介质中传播的某个时刻，介质内已扰动的区域和未扰动区域间的界面称为波前面地震波分类：纵波横波，平面波球面波柱面波，体波界面波表面波 哑指标：在同一项中重复两次从而对其应用求和约定的指标 自由指标：在同一项中出现一次因而不约定求和的指标各项同性张量：如果一个张量的每个分量都是坐标变换下的不变量，则称此张量为各项同性张量张量性质：二阶实对称张量的特征值都是实数：二阶实对称张量对应于不同特征值的两个特征向量垂直：二阶实对称张量总存在三个相互垂直的主方向：在主轴坐标系内二阶实对称张量的矩阵形式是对角形：三个相互垂直主方向的右手坐标系为主轴坐标系弹性：物体受外力时发生形变，外力消除时物体回到变形前的水平 弹性变形：在弹性范围内发生的可恢复原状的变形 弹性体：处于弹性变形阶段的物体弹性波动力学基本假设：物体是连续的：物体是线性弹性的：物体是均匀分布的：物体是各项同性的：小变形假设：无体物初应力假设 位形：弹性体在任意时刻所占据的空间区域参考位形：弹性体未受外力作用处在自然情况下的位形 运动：刚性平移，刚性转动，变形应变主方向：如果过p 点的某个方向的线源，在变形后只沿着他原来的方向产生相对伸缩主应变：沿着应变主方向的相对伸缩体力：连续分布作用于弹性体每个体元上的外力称为体力 面力：连续分布作用于弹性体表面上的力 运动微分方程的物理意义：表示应力张量在弹性体内部随点位置变化时应满足的关系式内能：弹性体在某个变形状态下，其内部分子的动能以及分子之间相互作用具有的势能总和应变能密度：单位体积内的弹性体所具有的应变能 广义胡克定律：线性弹性体内一点处的应力张量分量可以表示为该点处应变量张量的线性齐次方程动弹性模量：由介质的速度参数表达的弹性模量极端各向异性弹性体：过p 点任意方向都不同的弹性体粘滞力：实际流体中两层流体相互滑动流体间相互作用的阻力 理想流体介质：可以将粘滞力忽略的流体无旋波：无旋位移场的散度对应弹性体的涨缩应变场以波的形式传播（涨缩应变场）无散波：无散位移场的旋度对应弹性体的转动情况以波的形式运动平面波：波前面离开波源足够远时脉冲型和简谐型均匀和非均匀平面波 非频散波：波的传播速度仅仅依赖媒介密度拉美系数等而与波的频率无关 频散波：波的传播速度与频率有关频散：初始扰动的没一个简谐成分都以不同速度前进，从而初始波形在行进中发生了变化相速度：简谐波的传播速度群速度：由简谐波叠加而成的波其合成振幅的传播速度非均匀平面波：如果波的等位相面各点振幅不同，既等位相面和等振幅面不平行球面波：弹性媒质的位移矢量场具有球对称性，且只是空间变量和时间变量的函数 1、证明：kmjn kn jm im n ijk e e δδδδ-=；2、321321321n n n m m m i i i imne δδδδδδδδδ=3、321321321n n n m m m i i i ijkimn ijk e e e δδδδδδδδδ=4、kmjn kn jm knkm ki jn jm ji inim ii δδδδδδδδδδδδδ-==5、如果i i e a a =，ii e b b =，i i e c c=，证明：c b a b c a c b a )()()(∙-∙=⨯⨯；k ijk j i e e c b c b =⨯)()()(k ijk j i m m k ijk j i e e c b e a e e c b a c b a ⨯=⨯=⨯⨯n m kn ijk j i m k m ijk j i m e e e c b a e e e c b a=⨯=)(njn im jm in j i m n knm kij j i m e c b a e e e c b a)(δδδδ-==nn m m n m n m n n m m m n m e c b a e c b a e c b a c b a-=-=)(c b a b c a e c b a e b c a n n m m n n m m)()(∙-∙=-=分析：由于标量对坐标的选择无关，因此，如果证明了物理量在坐标变换前后相等，即可以认为此物理量是标量。
弹性波场理论基本概念介绍引言测绘是一门数学性很强的学科，许多数学的理论在测绘中应用非常的普遍。
如最小二乘法，最小范数法，回归分析法，各种曲线拟合法，蒙特卡罗法，模拟退火法，遗传算法，等等。
只要是在数学领域可以应用的方法，在测绘的实际应用中同样可以。
同时，测绘学科也是一门与地球物理紧密相关的学科，在地球物理中的很多理论方法在解决测绘问题中都起到了非常重要的作用。
如流体力学的应用，弹性力学的应用，等等。
本文主要是介绍一下地球物理学的关于弹性波场的理论，最后做了简要的展望。
弹性波场就是在弹性介质中传播的波。
弹性介质在外力或扰动的作用下会发生体积和形状的变化(称为形变)，产生所谓应变。
应变可分为纵向(或胀缩)应变和横向(或剪切)应变。
这些应变用弹性常数来表示。
当一扰动作用于均匀各向同性完全弹性介质时，在弹性介质内有胀缩应变的纵向位移形式向前传播的纵波存在，同时也有以剪切横向位移形式向前传播的横波存在。
纵波传播速度比横放传播速度快，在地震时纵波比横波先到。
地震波的实质就是地下岩石中传播的弹性波。
在地震波传播范围内绝大部分岩石都可以 近似地看成理想弹性体或完全弹性体。
因此弹性力学的许多理论和概念可以引人地震勘查中 来。
在这里我们重复了一些弹性力学的概念，是为了将它们引伸到地震勘查范围中来，着眼点是从地震勘查的角度描述这些基本概念。
一 应力和应变(一)应力当弹性体在外力作用下发生形变时，总有一种阻止弹性体形变，欲恢复弹性体原状的内力，这种内力称为内应力，简称应力。
应力可定义为单位面积上的内力。
注意，应力的量纲不是力的量纲而是单位面积上力的量纲，因此有的书将应力称为“胁强”。
根据力的分解定理，可将弹性体内任意方向的应力分解为垂直于单位面积的法向应力和 相切于单位面积的剪切应力。
描述弹性体内某一点M 的应力，在直角坐标系中常取一小平行六面体、六面体的每个面都垂直坐标轴(图1)，考虑这些面上的应力，可得九个应力分量，即法向应力xx σ，yy σ，zz σ剪切应力xy σ，xz σ，yx σ，yz σ，zx σ，zy σ。
弹性力学知识点总结弹性力学是力学的一个重要分支，研究固体物体的变形和回复过程。
在本文中，将对弹性力学的几个重要概念和原理进行总结和介绍。
1. 弹性模量弹性模量是衡量固体物体抵抗形变的能力的物理量。
根据胡克定律，弹性模量E可以通过应力σ和应变ε的比值得到：E = σ/ε。
其中，应力表示受力物体单位面积上的力的大小，应变表示物体在应力作用下产生的形变程度。
2. 胡克定律胡克定律是弹性力学的基本原理，描述了理想弹性体在弹性应变范围内的力学行为。
根据胡克定律，应变与应力成正比。
即ε = σ/E，其中E为杨氏模量。
3. 杨氏模量杨氏模量是衡量固体材料抗拉性能的物理量，表示固体在单位面积上受到的拉力与单位长度的伸长量之比。
杨氏模量的定义为：E =F/AΔL/L0，其中F为受力物体的拉力，A为受力物体的横截面积，ΔL为拉伸后的长度增量，L0为原始长度。
4. 泊松比泊松比是衡量固体材料体积收缩性的物理量。
泊松比定义为物体在一轴方向上受力引起的形变量与垂直方向上的形变量之比。
公式表示为：μ = -εlateral/εaxial。
5. 应力-应变关系弹性力学中的应力-应变关系描述了材料在受力作用下的力学行为。
对于弹性材料，应力与应变成线性关系，即应力和应变成比例。
6. 弹性极限弹性极限是指固体材料可以弹性变形的最大程度。
超过弹性极限后，材料将会发生塑性变形。
7. 弹性势能弹性势能是指物体在形变后能够恢复到初始状态的能力。
弹性势能可以通过应变能来表示，其大小等于物体在受力作用下形变所储存的能量。
8. 弹性波传播弹性波是在固体中传播的一种机械波。
根据介质的不同，弹性波可以分为纵波和横波。
9. 斯内尔定律斯内尔定律描述了弹性力学体系中应力与应变之间的关系。
根据斯内尔定律，弹性变形是由应力和应变之间的线性关系所描述的。
10. 压力容器设计弹性力学在压力容器设计中起着重要作用。
根据弹性力学的原理，可以计算压力容器在不同压力下的变形情况，从而设计出满足安全要求的容器结构。
第1章 绪论1.1 弹性波场论概述在普通物理的力学部分，我们曾经着重讨论过物体在外力作用下的机械运动规律。
在讨论时，由于物体变形影响很小，我们将其忽略，而将物体视为刚体或简化为质点，这是完全正确的。
然而，实际上任何物体在外力作用下不仅会产生机械运动，而且会产生变形。
由于变形物体内部将相互作用，产生内力、应力和应变。
当应力或应变达到一定极限时，物体就会破坏，这一点在研究材料和工程力学中尤其要考虑，地球介质也不例外，地壳运动或地震都会产生地质体的应力或应变。
在弹性力学中，主要讨论对物体作用时的变形效应，物体不再假定为刚体，而是弹性体、塑性体，应当视为可变形体，我们研究的视角也从外部整体过渡到内部局部。
长期的生产实际和科学实验均已表明，几乎所有的物体都具有弹性和塑性。
所谓的弹性是指物体的变形随外力的撤除而完全消失的这种属性。
所谓的塑性是指物体的变形在外力的撤除后仍部分残留的这种属性。
物体的弹性和塑性受诸多因素影响而发生改变，并在一定的条件下相互转化。
因此，确切地，应当说成物体处于弹性状态或塑性状态，而非简单地说物体是弹性体或塑性体。
在弹性力学中，只讨论物体处于弹性状态下的有关力学问题，这时物体可称为弹性体。
由上所述，弹性力学又称弹性理论，研究的对象是弹性体，其任务是研究弹性体在外界因素（包括外力，温度等）作用下的应力、应变和位移规律。
简单地说，弹性力学就是研究弹性体的应力、应变和位移规律的一门学科。
弹性力学是固体力学中很重要的一个分支。
而固体力学是从宏观观点研究固体在外力作用下的力学响应的科学，它主要研究固体由于受外力作用所引起的内力（应力）、变形（应变）以及与变形有直接关系的位移的分布规律及其随时间变化的规律。
可见，应力、应变和位移是空间和时间的函数。
与固体力学对应的还有流体力学等。
固体力学还包括材料力学，断裂力学等等。
弹性力学本身又分为弹性静力学（Elasticity Statics ）和弹性动力学（Elasticity Dynamics ）。
升拓技术——弹性波基本原理（四川升拓检测技术有限责任公司，四川成都）摘要：在混凝土、岩土、金属等固体物质中，通过力或应变发振产生的扰动波叫弹性波。
弹性波由于能够直接反映材料的力学特性，从而在无损检测技术里被广泛应用。
关键词：弹性波，原理，无损检测首先，要分清楚两个容易混淆而又相互关联的概念，即振动和波。
振动表示局部粒子的运动，其粒子在平衡位置做往复运动。
而波动则是全体粒子的运动的合成。
在振源开始发振产生的扰动，以波动的形式向远方向传播，而在波动范围内的各粒子都会产生振动。
换句话说，在微观看主要体现为振动，而在宏观来看则容易体现为波动。
图1-1 振动概念波頭粒子图1-2 弹性波的概念在交通工程中所用的无损检测技术里，也会用到各种波动和振动作为测试媒介。
常用的有光波、电磁波、弹性波（包括冲击弹性波、超声波、声波）等。
其中，弹性波由于能够直接反映材料的力学特性，从而得到了非常广泛的应用。
而冲击弹性波则是用锤或其他激振装置与测试对象冲击产生，是弹性波的一种。
因为其具有激振能量大、操作简单、便于频谱分析等特点，是一种非常适合无损检测的媒介。
其中，基桩完整性小应变检测技术（PIT: Pile Integrity Test）就是冲击弹性波最广泛的应用领域之一。
升拓技术——弹性波基本原理走进升拓 感受未来 sensing the future028- 四川升拓检测技术有限责任公司 http//1 1.2 弹性波的分类在混凝土、岩土、金属等固体物质中，通过力或应变发振产生的扰动波叫弹性波。
根据波动的传播方向与粒子的振动方向的关系分类如下。
1) P 波（纵波、又叫疏密波）：波的传播方向与粒子运动方向平行；2) S 波（又叫横波）：波的传播方向与粒子运动方向垂直（粒子的运动方向与结构物表面平行的S 波也称为SH 波，与表面垂直的S 波为SV 波）。
P 波和S 波存在于物体的内部，因此也叫体波。
另一方面，在边界面附近，由于边界条件的约束则产生表面波（Rayleigh 波、Love 、Lame 波等）：1) R 波（Rayleigh 波）：由P 波和SV 波合成。
弹性力学知到章节测试答案智慧树2023年最新浙江大学第一章测试1.从下面哪个假设出发（），可以认为物体内部的应力、应变和位移等都是连续的。
参考答案:连续性假设2.理想弹性假设只考虑应力和应变成线性关系的情形。
（）参考答案:对3.物体在外界荷载作用下发生变形，当外界荷载被消除后，该变形可完全恢复的性质称为弹性。
（）参考答案:对4.根据连续性假设，弹性力学问题的应力、应变和位移可表示成坐标的连续函数。
（）参考答案:对5.在研究下面对象的宏观力学行为时，各向同性假设不成立的是（）。
参考答案:纤维增强复合材料;木材6.下面属于研究弹性力学问题基本假设的是（）。
参考答案:均匀性假设;连续性假设;完全弹性假设;各向同性假设第二章测试1.已知矢量，张量，按照求和约定，表达式的值是（）。
参考答案:22.已知物体内一点的应力张量为，下面叙述正确的是（）。
参考答案:三个主应力分别是（3，0，-2），最大切应力 2.53.在给定应力状态下，一点的主应力方向必相互垂直。
（）参考答案:错4.物体内一点的主应力仅与该点的应力状态有关，与所选取的参考坐标系无关。
（）参考答案:对5.过一点的任意截面上的应力分量相互独立。
（）参考答案:错6.如图所示三角形水坝刚性固结在基础上，坝高为h，坝基底宽为l，水位线离坝顶O点距离为h0，水的密度为，若略去坝体自重，下面关于坝体应力边界条件描述正确的是（）。
参考答案:OB边上各点的应力分量有：当时，;OA边上各点的应力分量有：;OA边上各点的应力分量有：;OB边上各点的应力分量有：当时，第三章测试1.已知位移场为,,，对应的应变张量为（）。
参考答案:2.下面的应变分量中，哪个可能发生（）。
参考答案:3.在一定的应变状态下，物体内任一点的三个应变主方向必相互垂直。
（）参考答案:错4.如果物体是单连通的，应变分量满足应变协调方程是保证物体连续的充分必要条件。
（）参考答案:对5.下面关于三个主应变叙述正确的是（）。
