弹性波动力学复习ppt课件

弹性力学ppt课件•弹性力学基本概念与原理•弹性力学分析方法与技巧目录•一维问题分析与实例讲解•二维问题分析与实例讲解•三维问题分析与实例讲解•弹性力学在工程领域应用探讨01弹性力学基本概念与原理弹性力学定义及研究对象定义弹性力学是研究弹性体在外力作用下产生变形和内力分布规律的科学。

研究对象弹性体，即在外力作用下能够发生变形，当外力去除后又能恢复原状的物体。

弹性体基本假设与约束条件基本假设连续性假设、完全弹性假设、小变形假设、无初始应力假设。

约束条件几何约束（物体形状和尺寸的限制）、物理约束（物体材料属性的限制）。

单位面积上的内力，表示物体内部的受力状态。

应力物体在外力作用下产生的变形程度，表示物体的变形状态。

应变物体上某一点在外力作用下的位置变化。

位移应力与应变之间存在线性关系，位移是应变的积分。

关系应力、应变及位移关系虎克定律及其适用范围虎克定律在弹性限度内，物体的应力与应变成正比，即σ=Eε，其中σ为应力，ε为应变，E为弹性模量。

适用范围适用于大多数金属材料在常温、静载条件下的力学行为。

对于非金属材料、高温或动载条件下的情况，需考虑其他因素或修正虎克定律。

02弹性力学分析方法与技巧0102建立弹性力学基本方程根据问题的具体条件和假设，建立平衡方程、几何方程和物理方程。

选择适当的坐标系和坐标…针对问题的特点，选择合适的坐标系，如直角坐标系、极坐标系或柱坐标系，并进行必要的坐标系转换。

求解基本方程采用分离变量法、积分变换法、复变函数法等方法求解基本方程，得到位移、应力和应变的解析表达式。

确定边界条件和初始条件根据问题的实际情况，确定位移边界条件、应力边界条件以及初始条件。

验证解析解的正确性通过与其他方法（如数值法、实验法）的结果进行比较，验证解析解的正确性和有效性。

030405解析法求解思路及步骤将连续体离散化为有限个单元，通过节点连接各单元，建立单元刚度矩阵和整体刚度矩阵，求解节点位移和单元应力。

结果分析
对处理后的数据进行统计分析，得出试样材料的弹性波传播特性及 变化规律。
结果展示
通过图表、图像等方式将分析结果进行可视化展示，便于理解和记 忆。
弹性波的应用实例
地球物理学中的弹性波研究
地震波传播与地球内部结 构研究
地球内部结构复杂，地震波的传播规律对于 揭示地球内部构造、地震预测等具有重要意 义。弹性波在地球物理学中广泛应用于地震 波分析、震源机制解等研究。
弹性波动力学复 习提纲课 件
目录
绪论
弹性波动力学的研究对象
01 弹性波：在弹性介质中传播的波动现象。 02 弹性波的传播特性：波动速度、波长、频率等。 03 弹性波的激发与观测：物理实验与观测方法。
弹性波动力学的研究方法
理论分析
基于物理定律建立弹性波传播的控制方程。
数值模拟
利用计算机求解控制方程，模拟弹性波传播过程。
利用Green定理建立表示连 续体动力学的边界积分方程。
离散化方程
将边界积分方程离散化为线 性方程组。
边界条件处理
需要在边界上使用适当的边 界条件。
弹性波的实验研究
实验设备与材料
发射器
用于产生弹性波的设备，如声源、震动器等。
接收器
用于探测和记录弹性波的设备，如麦克风、加速度计等。
试样材料
研究不同材料对弹性波传播特性的影响，如金属、非金属、复合 材料等。
性，取得了一系列重要成果。
03
数值模拟与实验
发展了多种数值模拟方法和实验技术，有效地模拟和观测了弹性波传播
过程中的各种现象和规律。
存在的主要问题与挑战
复杂结构中弹性波的传播
在复杂结构（如多层、夹杂、周期性等）中， 弹性波的传播特性更加复杂，需要进一步深 入研究。

4. 平面问题Airy应力函数
的选取：
直角坐标下
y 0
O
b
xl
y
y 0
y f ( y)
O
y xf ( y)
x
g
x
(x, y)
gy
ax3 bx2 y cxy2 dy3
g
y 习题：3 -1，3 –2，3 –3，3 -4
寒 假 来 临 ， 不少的 高中毕 业生和 大学在 校生都 选择去 打工。 准备过 一个充 实而有 意义的 寒假。 但是， 目前社 会上寒 假招工 的陷阱 很多
结构特点
（1）一般多连体
1(z)
1 8
m
(Xk
k 1
iYk ) ln(
z
zk ) 1 (z)
1(z)
3 8
m
(Xk
k 1
iYk ) ln(
z
zk ) 1*(z)
其中： 1(z),1(z) 为该多连体中单值解析函数。
(2-26)
（3） 再让 x , y , xy 满足应力边界条件和位移单值条件（多连体问题）。
l( x )s m( xy )s X m( y )s l( xy )s Y
（2-18）
us u （2-17） vs v
寒 假 来 临 ， 不少的 高中毕 业生和 大学在 校生都 选择去 打工。 准备过 一个充 实而有 意义的 寒假。 但是， 目前社 会上寒 假招工 的陷阱 很多
（4－11）
应力分量 位移分量
r
rA2rA2BB(1(3
2
ln r 2 ln
) r)
2C 2C
r r 0
（4－12）
ur
1 E
(1

声阻抗率； 声压级(会计算)与声强级； 临界角； 制导波、频散波; 声波导管的截止频率和简正频率。
流体中声场部分
基本原理和技能
两种流体界面的声学边界条件； 声波在两种流体界面上反射和透射的影响因素； 声波透过中间层的各种影响因素； 在波导管中只传播主波的条件，在波导管中传播某阶
综合部分－掌握若干“思路”
流体中声波波动方程的建立；
声波在两种流体界面上的反射和折射；
(能够写出给定坐标系的波函数)
声波遇到中间层的反射和折射；
声波在波导管中的传播；
声源的辐射。
固体中声场部分
基本概念
正应变、切应变、体应变；
正应力、切应力、主应力；
泊松比、杨氏模量、体积弹性模量； SH波、SV波； 第一临界角、第二临界角。
固体中声场部分
基本原理和技能 广义虎克定律及其应用举例； 固体与流体、固体与固体界面的声学边界条件； 声波在流体/固体界面上反射和透射； 声波在两种固体界面上反射和透射； 瑞利波的存在条件和基本性质(会写出波函数表达 式 )； Lamb波的存在条件和基本性质； Love波的存在条件和基本性质； 井孔中的声场特征； 反射波勘探的垂直分辨率； 反射波勘探的水平分辨率。
质点振动部分
基本概念
集中参量系统、单自由度集中参量系统的简
谐振动、阻尼振动和受迫振动，3dB带宽。 基本原理和技能 简谐振动、阻尼振动和受迫振动的表达式； 振动系统频率特性曲线的分析和测量方法。
流体中声场部分
基本概念
声压、声场、声波传播速度与质点的振动速度、


简正波的条件(矩形波导会计算)； 平面波、球面波的表达式(介质有无衰减,不同传播方 向)； 非均匀波的表达式(必要说明)； 平面波、柱面波和球面波的幅度的空间变化关系； 几何衰减和物理衰减。

解： 由纵波在一维直杆中的传播速度公式
v
E
得 v 钢 51 m /s 3 , v 0 混凝 3土 5 m /s 00
30
学习总结
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
2 t2
rc12
2 r2
r
它的通解是：
r f1 r c 1 t f2 r c 1 t
显然，球面波的传播速度等于 c 1 (球面波是无旋波）。f 1 表示由内向外传播的球面波， f 2 表示由外向内传播的球面
波。
29
练习11.1 什么是弹性波？研究弹性波有何意义？
答：（略）
练习11.2 已知钢的弹性模量E=210GPa，密度=7950kg/m3, 混凝土的弹性模量E=30GPa， 密度=2400kg/m3 ,问在此两 种材料杆中纵波的传播速度。
y E 1[y(z x)]
zx 2(1E)zx
z E 1[z(xy)]
xy2(1E)xy
8
由于位移分量很难用应力及其导数来表示，所以弹 性力学动力问题通常要按位移求解。将应力分量用位移 分量表示的弹性方程代入运动微分方程，并令：
eu w
x y z
得：
2(1E )(1 1 2 x e 2u)X t2u 20 2(1E )(1 1 2 y e 2 )Y 2 t20 2 (1 E )(1 1 2 e z 2w )Z 2 tw 20
本章将首先给出描述弹性体运动的基本微分方程，然后 介绍弹性波的几个概念，针对不同的弹性波，对运动微分方 程进行简化，最后给出波在无限大弹性体中传播速度公式。

E (1 ) 令：c1 (1 )(1 2 )
则上式简写成
2ur 2 ur 2ur 1 2ur r 2 2 0 2 r r r r c1 t
假定
（a）
ur r
27
则 (r, t ) 是位移的势函数。代入（a）式得
3 2 2 2 1 2 2 2 2 0 3 2 r r r r r c1 t r
2u E 1 e 2 ( u) 2 t 2(1 ) 1 2 x
2 E 1 e 2 ( ) 2 t 2(1 ) 1 2 y
2w E 1 e 2 ( w) 2 t 2(1 ) 1 2 z
E (1 ) 其中 c1 (1 )(1 2 )
c1 就是无旋波在无限大弹性体中的传播速度
14
二、等容波 所谓等容波是指在弹性体内，波动所产生的变形中体积应 变为零 。即弹性体中任一部分的容积（即体积）保持不变。 假定弹性体的位移u,v,w满足体积应变为零的条件，即：
u w e 0 x y z
然后介绍弹性波的几个概念，针对不同的弹性波，对运 动微分方程进行简化，最后给出波在无限大弹性体中传 播速度公式。
3
§11-1 弹性体的运动微分方程
本章仍然采用如下假设：
（1） 弹性体为理想弹性体。 （2） 假定位移和形变都是微小的。
上述两条假设，完全等同于讨论静力问题的基本假 设。因此，在静力问题中给出的物理方程和几何方程， 以及把应力分量用位移分量表示的弹性方程，仍然适用
显然，球面波的传播速度等于 c1 (球面波是无旋波）。f 1 表示由内向外传播的球面波， f 2 表示由外向内传播的球面 波。

力学中的边界条件也可分为三类：
• 1.应力边界条件， • 2.位移边界条件； • 3.力（包括体力及面力）和位移混合边界条 件。
• 流体介质没有剪切应力，更不会有剪切形 变，是产生应力和位移不连续的主要原因。
流体/流体边界+固体/固体边界
• 流体/流体边界，由于流体=0, 边界上只有应 力和位移垂直分量连续 • 设界面位于z=0平面， • [Azz]=0, [w]≈0。 (2.32) • 对于固体/固体边界，边界上所有位移和应 力垂直分量连续： • [Azx]=0, [Azy]=0, [Azz]=0; • [u]≈0, [v]≈0, [w]≈0。 (2.33)
2.4三维三分量地震波简化方程
2.4二维介质中的弹性波
• 令地层走向方向为y，剖面坐标为(x,z)，基 于以下四种假定，二维地震波场可以从三 维地震波场中简化而来： • 假定y方向的应力 Aij=0， • 假定y方向的应变 Eij=0， • 假定y方向的应力不变化，， • 假定y方向的应变及位移二分量不变化， =0 。
2.5 非各向同性介质中的地震波
• 假定体积元振动时不发生旋转，弹性劲度张量 也是对称张量，即 • Cijkl=Cjikl=Cijlk=Cklij。 (2.9) • 线性弹性介质中弹性张量只有21个独立的元， 这是典型的各向异性介质。只有各向同性的线 性弹性体才可以用2个弹性参数（拉梅系数） 描述介质弹性。对于各向异性完全弹性介质， 由于体积元胀缩及剪切都具有方向性，必须用 三个以上的参数才能描述其弹性。
推广到沿水平(x,y)方向也各向异性的 情况，这时弹性参数增加到9个
• 对应的线性各向异性介质虎克定律(2.36)写 为： • Axx=C11 Exx+C12Eyy+C13 Ezz • Ayy=C12Exx+C22 Eyy+C23 Ezz • Azz=C13 Exx+C23 Eyy+C33 Ezz (2.38) • Axy=C44 Exy, • Ayz=C55 Eyz, • Azx=C66 Ezx

均匀性假设
• 假设弹性物体是由同一类型的均匀材料组成，认为弹性体 内不同点处的材料具有相同的性质。
•
弹性常数不随坐标的位置改变而改变；
• • 作用 可以取出物体的任意一个小部分讨论，
•
然后将分析结果应用于整个物体
• • 应用与整个弹性动力学方程建立的。
各向同性假设
假定物体内一点的弹性性质在所有各个方向都相同。
弹性力学的发展
到19世纪末和20世纪初，又应当提到的是另外 两个人，一位是英国人乐甫，他是总结到他那 时全部弹性力学成果的一位大师，并且奠定了 薄壳理论的基础，以及系统将弹性力学成功地 应用于地球物理的第一人。另一位是苏联学者 穆斯海利什维利，他终生致力于用复变函数求 解弹性力学。
弹性力学的发展
§1-2 弹性力学的研究内容
应力分析 位移和应变分析 • 弹性动力学的研究内容 应力和应变的关系
弹性波的传播
§1-3 弹性力学中的基本假定
• 问题的提出
由于工程实际问题的复杂性是由多方面因素构成 的，如果不分主次地考虑所有因素，问题是十分 复杂的，数学推导将困难重重，以至于不可能求 解。因此根据问题性质建立力学模型时，必须作 出一些基本假设，忽略部分可以暂时不予考虑的 因素，使研究的问题限制在一个方便可行的范围 之内。对于弹性力学分析，这是十分必要的。
（4） 应力
(1) 一点应力的概念
(1) 物体内部分子或原子间的相互作
内力
用力;
(不考虑)
(2) 由于外力作用引起的相互作用力.
lim s
Q
(1) P点的内力面分布集度 ----P点的应力
A0 A (2) 应力矢量. Q的极限方向
由外力引起的在 P点的某一面上内力分布集度

工学无限弹性介质中的弹性波
1、合法而稳定的权力在使用得当时很 少遇到 抵抗。 ——塞 ·约翰 逊 2、权力会使人渐渐失去温厚善良的美 德。— —伯克
3、最大限度地行使权力总是令人反感 ；权力 不易确 定之处 始终存 在着危 险。— —塞·约翰逊 4、权力会奴化一切。——塔西佗
5、虽然权力是一头固执的熊，可是金 子可以 拉着它 的鼻子 走。— —莎士 比
23、一切节省，归根到底都归结为时间的节省。——马克思 24、意志命运往往背道而驰，决心到最后会全部推倒。——莎士比亚
25、学习是劳动，是充满思想的夸大，也会招来人们的反感轻蔑和嫉妒。——培根 22、业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。——韩愈

又 • u • uS 0



2

代入纳维方程 ( )( • u ) u f u




uS f uS

2 2
VS uS f uS
2

vs

结论：在均匀各向同性弹性体内，切变扰动以速度VS向
(4)
(5)
式u j , ji (ui , jj u j ,ij ) f i ui即为位移在弹性体
内传播时所满足的方程 .称为纳维 ( Navier)方程.
纳维方程是线性弹性假设条件下得到的各向同性弹性体中
的弹性波最基本方程。
指标表示的纳维方程 ( )u j , ji ui , jj f i ui
§6.1 线性弹性动力学的基本方程
1.
基本方程
➢
➢
运动微分方程 ji , j
几何方程
1
eij (ui , j u j ,i )
2
2 ui
f i 2
t
u1
e11
x1
u2
e22
x2
u
e33 3
x3
1 u1 u2
e12 (

)
2 x2 x1
v p t
上式表示波场是以速度VP向外传播的无旋场。

转动矢量表示的横波方程



2
( )( • u ) u f u两边取旋度

2




(


u
)
( )( ( • u )) 2 ( u ) ( f )

第1章 绪论1.1 弹性波场论概述在普通物理的力学部分，我们曾经着重讨论过物体在外力作用下的机械运动规律。

在讨论时，由于物体变形影响很小，我们将其忽略，而将物体视为刚体或简化为质点，这是完全正确的。

然而，实际上任何物体在外力作用下不仅会产生机械运动，而且会产生变形。

由于变形物体内部将相互作用，产生内力、应力和应变。

当应力或应变达到一定极限时，物体就会破坏，这一点在研究材料和工程力学中尤其要考虑，地球介质也不例外，地壳运动或地震都会产生地质体的应力或应变。

在弹性力学中，主要讨论对物体作用时的变形效应，物体不再假定为刚体，而是弹性体、塑性体，应当视为可变形体，我们研究的视角也从外部整体过渡到内部局部。

长期的生产实际和科学实验均已表明，几乎所有的物体都具有弹性和塑性。

所谓的弹性是指物体的变形随外力的撤除而完全消失的这种属性。

所谓的塑性是指物体的变形在外力的撤除后仍部分残留的这种属性。

物体的弹性和塑性受诸多因素影响而发生改变，并在一定的条件下相互转化。

因此，确切地，应当说成物体处于弹性状态或塑性状态，而非简单地说物体是弹性体或塑性体。

在弹性力学中，只讨论物体处于弹性状态下的有关力学问题，这时物体可称为弹性体。

由上所述，弹性力学又称弹性理论，研究的对象是弹性体，其任务是研究弹性体在外界因素（包括外力，温度等）作用下的应力、应变和位移规律。

简单地说，弹性力学就是研究弹性体的应力、应变和位移规律的一门学科。

弹性力学是固体力学中很重要的一个分支。

而固体力学是从宏观观点研究固体在外力作用下的力学响应的科学，它主要研究固体由于受外力作用所引起的内力（应力）、变形（应变）以及与变形有直接关系的位移的分布规律及其随时间变化的规律。

可见，应力、应变和位移是空间和时间的函数。

与固体力学对应的还有流体力学等。

固体力学还包括材料力学，断裂力学等等。

弹性力学本身又分为弹性静力学（Elasticity Statics ）和弹性动力学（Elasticity Dynamics ）。

04 弹性波的散射和干涉
弹性波的散射
弹性波散射的定义
弹性波在传播过程中遇到障碍物时，其传播方向和能量分布发生变化的现象。
弹性波散射的分类
瑞利散射、米氏散射、共振散射等。
弹性波散射的物理机制
波动与障碍物相互作用，产生反射、折射、吸收等现象。
弹性波散射的数学模型
散射波函数、散射系数等。
弹性波的干涉
三维波动方程
总结词
三维弹性波的波动方程是描述弹性波在三维空间介质中传播的基本方程。
详细描述
三维波动方程适用于描述任意方向传播的波，适用于各种复杂的三维介质结构。该方程全面考虑了波 在三维空间中的传播特性，包括波的传播方向、速度以及介质中质点的位移、速度和加速度。
边界条件和初始条件
总结词
边界条件和初始条件是确定弹性波波动方程解的重要约束条件。
随着入射角的增大，反射系数会发生变化。
弹性波的折射
1 2
折射系数
描述入射波与折射波之间振幅关系的系数。
斯涅尔定律
入射角等于折射角。
3
折射系数与入射角的关系
随着入射角的增大，折射系数也会发生变化。
全反射和透射
要点一
全反射
当入射角达到某一临界值时，折射波消失，只剩下反射波 。
要点二
透射
当入射角小于某一临界值时，折射波存在，且其振幅与入 射波相似。
详细描述
通过向物体内部发射弹性波并检测反射回来的波，可 以判断物体内部的缺陷、损伤等，如飞机、高铁等大 型机械的检测，确保其安全运行。
声呐探测
总结词
利用弹性波在水中传播的特性进行水下探测和通信。
详细描述
声呐系统通过向水下发送声波并接收回波，可以探测水 下目标的位置、大小、形状等信息，广泛应用于海洋科 学研究、水下考古等领域。同时，声呐技术还可用于水 下通信，实现水下设备之间的信息传递。