2017-2018学年福建省春季高考高职单招数学模拟试题 (12) Word版含答案

春季高考高职单招数学模拟试题一1．sin420°=( )A ．23 B ．21 C ．-23D ．-212．将一枚质地均匀的骰子抛掷一次，出现“正面向上的点数为3”的概率是( )A ．13B ．14C ．15D ．163．函数)4(log 3-=x y 的定义域为 （ ）A ．RB ．),4()4,(+∞-∞C ．)4,(-∞D ． ),4(+∞ 4．sin14ºcos16º+cos14ºsin16º的值是（ ）A ．23 B ．21 C ．-23D ．-215．函数∈=x x y (cos 2R ）是（ ）A ．周期为π2的奇函数B ．周期为π2的偶函数C ．周期为π的奇函数D ．周期为π的偶函数 6．已知直线l 过点(0,1)-，且与直线2y x =-+垂直，则直线l 的方程为（ ）A ．1y x =-B ．1y x =+C ．1y x =--D ．1y x =-+7．已知向量(1,2)a = ，(2,3)b x =-，若a ∥b ，则x =（ ）A ．3B ．34C ．3-D ．34-8．已知函数)2(21)(≠-=x x x f ，则()f x （ ） A ．在（-2，+∞）上是增函数 B ．在（-2，+∞）上是减函数 C ．在（2，+∞）上是增函数D ．在（2，+∞）上是减函数9．从含有两件正品12,a a 和一件次品1b 的3件产品中每次任取1件，每次取出后放回，连续取两次，则取出的两件产品中恰有一件是次品的概率为（ ）A ．13 B ．49 C ．59 D ．2310．若实数x y 、满足约束条件100x y x y +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，则z y x =-的最大值为（ ）A ．1B ．0C ．1-D ．2-11．执行右面的程序框图，如果输入的n 是4，则输出的P 是（ ）A ．8B ．5C ．3D ．212．已知函数|lg |,010()16,102x x f x x x <≤⎧⎪=⎨-+>⎪⎩，若,,a b c 互不相等，且()()()f a f b f c ==，则abc 的取值范围（ ）A ．(1,10)B ．(5,6)C ．(10,12)D ．(20,24)13．已知集合{1,2,3,4,5}=A ，{2,5,7,9}=B ，则 A B 等于（ ）A ．{1,2,3,4,5}B ．{2,5,7,9}C ．{2,5}D ．{1,2,3,4,5,7,9}14．若函数()=f x (6)f 等于（ ）A ．3B ．6C ．9D15．直线1:2100--=l x y 与直线2:3440+-=l x y 的交点坐标为（ ）A ．(4,2)-B ．(4,2)-C ．(2,4)-D ．(2,4)-16．两个球的体积之比为8：27，那么这两个球的表面积之比为（ ）A ．2:3B ．4:9CD．17．已知函数()sin cos =f x x x ，则()f x 是（ ）A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．既是奇函数又是偶函数18．向量(1,2)=- a ，(2,1)=b ，则（ ）A ．// a bB ．⊥ a bC ． a 与 b 的夹角为60D ． a 与 b 的夹角为3019．已知等差数列{}n a 中，7916+=a a ，41=a ，则12a 的值是（ ）A ．15B ．30C ．31D ．6420．阅读下面的流程图，若输入的a ，b ，c 分别是5，2，6，则输出的a ，b ，c 分别是（ ） A ．6，5，2 B ．5，2，6 C ．2，5，6 D ．6，2，521．已知函数2()2=-+f x x x b 在区间（2，4）内有唯一零点，则b 的取值范围是（ ）A ．RB ．(,0)-∞C ．(8,)-+∞D ．(8,0)-22．在ABC ∆中，已知120=A ，1=b ，2=c ，则a 等于（ ）ABCD春季高考高职单招数学模拟试题二1．下列各函数中，与x y =表示同一函数的是（ ）A ．x x y 2= B ．2x y = C ．2)(x y = D ．33x y =2．抛物线241x y -=的焦点坐标是（ ）A ．()1,0-B ．()1,0C ．()0,1D ．()0,1-3．设函数216x y -=的定义域为A ，关于x 的不等式a x<+12log 2的解集为B ，且A B A = ，则a 的取值范围是（ ）A ．()3,∞-B ．(]3,0C ．()+∞,5D ．[)+∞,54．已知x x ,1312sin =是第二象限角，则=x tan （ ）A ．125B ．125-C ．512 D ．512-5．等比数列{}n a 中，30321=++a a a ，120654=++a a a ，则=++987a a a （ ） A ．240 B ．240± C ．480 D ．480± 6．tan 330︒= （ ）ABC． D． 7．设b ＞a ＞0，且a ＋b ＝1，则此四个数21，2ab ，a 2＋b 2，b 中最大的是( )A ．bB ．a 2＋b 2C ．2abD ．218．数列１，n +++++++ 3211,,3211,211的前１００项和是：（ ） A ．201200 B ．201100 C ．101200 D ．1011009．过椭圆1253622=+y x 的焦点1F 作直线交椭圆于B A 、两点，2F 是椭圆的另一焦点，则2ABF ∆的周长是（ ）A ．12B ．24C ．22D ．1010．函数sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图像的一个对称中心是（ ）A ．(,0)12π-B ．(,0)6π-C ．(,0)6πD ．(,0)3π11．已知0a >且1a ≠，且23a a >，那么函数()x f x a =的图像可能是 （ ）12．已知()1f x x x=+，那么下列各式中，对任意不为零的实数x 都成立的是 （ ）A ．()()f x f x =-B ．()1f x f x⎛⎫= ⎪⎝⎭C ．()f x x >D ．()2f x >13．如图，D 是△ABC 的边AB 的三等分点，则向量A ．23CA AB + B ．13CA AB +C ．23CB AB +D ．13CB AB +14．如果执行右面的程序框图，那么输出的S 等于（ A ．45 B ．55 C ．90 D ．110A B C D春季高考高职单招数学模拟试题三1．已知集合{1,2,3,4}M =，集合{1,3,5}N =，则M N 等于（ ）A ．{}2B ．{}3,2C ．{}3,1D ．{}5,4,3,2,12．复数1ii+在复平面内对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．已知命题2:,210,p x R x ∀∈+>则 （ ） A ．2:,210p x R x ⌝∃∈+≤ B ．2:,210p x R x ⌝∀∈+≤C ．2:,210p x R x ⌝∃∈+<D ．2:,210p x R x ⌝∀∈+<4．一个空间几何体的三视图如右图所示，这个几何体的体积是（ ）A ．2B ．4C ．6D ．85．要得到函数2sin()6y x π=+的图象，只要将函数2sin y x =的图象（ ）A ．向左平移6π个单位B ．向右平移6π个单位C ．向左平移3π个单位D ．向右平移3π个单位6．已知一个算法，其流程图如右图所示，则输出的结果是（ ）A ．3B ．9C ．27D ．81 7．在空间中，下列命题正确的是（ ）A ．平行于同一平面的两条直线平行B ．垂直于同一平面的两条直线平行C ．平行于同一直线的两个平面平行D ．垂直于同一平面的两个平面平行8．若AD 为ABC ∆的中线，现有质地均匀的粒子散落在ABC ∆内，则粒子在ABD ∆内的概率等于（ ）A ．54B ．43C ．21D ．329．计算sin 240︒的值为（ ）A ．23-B ．21-C ．21D ．2310．"tan 1"α=是""4πα=的 （ ） A ．必要而不充分条件 B ．充分而不必要条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件11．下列函数中，在),0(+∞上是减函数的是（ ）A ．xy 1=B ．12+=x yC ．x y 2=D ．x y 3log = 12．已知直线的点斜式方程是21)y x -=-，那么此直线的倾斜角为（ ）A ．6π B ．3π C ．32π D ．65π13．已知实数x 、y 满足04x y x y ⎧⎪⎨⎪+⎩≥≥0≥4，则z x y =+的最小值等于（ ）A ．0B ．C ．4D ．514．设椭圆的两焦点为F 1、F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△F 1PF 2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（ ） A ．22 B ．212- C ．22- D ．12-春季高考高职单招数学模拟试题四1．下列说法正确的是（ ）A ．*N φ∈B ．Z ∈-2C ．Φ∈0D ．Q ⊆2 2．三个数0.73a =，30.7b =，3log 0.7c =的大小顺序为（ ） A ．b c a << B ．b a c <<C ．c a b <<D ．c b a <<3．2sin cos 1212ππ⋅的值为（ ）A ．12 BCD ．14．函数4sin 2(R)y x x =∈是 （ ）A ．周期为π2的奇函数B ．周期为π2的偶函数C ．周期为π的奇函数D ．周期为π的偶函数5．已知(1,2)=， (),1x =，当2+与-2共线时，x 值为（ ）A ．1B ．2C ．13D ．126．某公司有员工150人，其中50岁以上的有15人，35~49岁的有45人，不到35岁的有90人．为了调查员工的身体健康状况，采用分层抽样方法从中抽取30名员工，则各年龄段人数分别为（ ）A ．5,10,15B ．5,9,16C ．3,9,18D ．3,10,17正（主）视侧（左）俯视图7．在下列函数中：①12()f x x =， ②23()f x x =，③()cos f x x =，④()f x x =， 其中偶函数的个数是 ( )A ．0B ．1C ．2D ．38．某样本数据的频率分布直方图的部分图形如下图所示，则数据在[50,70)的频率约为( )A ．0．25B ．0．05C ．0．5D ．0．0259．把函数)34cos(π+=x y 的图象向右平移θ(θ>0)个单位，所得的图象关于y 轴对称，则θ的最小值为( )A ．6πB ．3π C ．32π D ．34π10．如图，大正方形的面积是13直角三角形的较短边长为2．向大正方形内投一飞镖，则飞镖落在小正 方形内的概率为（ ）A ．113B ．213C ．313D ．41311． 已知x 、y 满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-.3,0,05x y x y x 则y x 42+的最小值为（ ）A ．6B ．12C ．6-D ．12- 12．条件语句⑵的算法过程中，当输入43x π=时，输出的结果是（ ）A ．2-B ．12-C ．12D ．213．下列各对向量中互相垂直的是（ ）A ．)5,3(),2,4(-==B ．)4,3(-=,)3,4(=C ．)5,2(),2,5(--==b aD ．)2,3(),3,2(-=-=b a14．对于常数"0",,>mn n m 是方程122=+ny mx 的曲线是椭圆”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件高考高职单招数学模拟试题五1．设全集U ，集合A 和B ，如图所示的阴影部分所表示的集合为（ ） A ．()u A C B ⋃ B ．()u C A B ⋂ C ．()u C A B ⋂ D ．()u A C B ⋂ 2．已知命题p : 2,10,x R x x p ∃∈+-<⌝则为（ ）A ．2,10x R x x ∃∈+->B ．2,10x R x x ∀∈+-≥C ．2,10x R x x ∃∉+-≥D ．2,10x R x x ∀∈+-> 3． 统计某产品的广告费用x 与销售额y 的一组数据如下表： 广告费用 2 3 5 6 销售额y 7 9 12若根据上表提供的数据用最小二乘法可求得y 对x 的回归直线方程是，则数据中的的值应该是（ ）A ．7．9B ．8C ．8．1D ．94．一个几何体的三视图都是边长为2的正方形，则该几何体的表面积是（ ） A ．4 B ．8 C ．16 D ．245．在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,且2220a b c +-<，则ABC ∆是（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形6． 已知函数)(x f 的图象是一条连续不断的，)(,x f x 的对应值如下表：则在下列区间内，函数)(x f 一定有零点的是（ ）A ．)1,2(--B ．)1,1(-C ．（1，2）D ．（2，3）7．在直角坐标系中，直线l 的倾斜角30β= ，且过（0，1），则直线l 的方程是（ ）A ．13y x =- B ．13y x =+ C ．1y =- D ．1y =+ 8．已知定义在R ）9． 双曲线22145x y -=的渐近线方程为（ ）A．4y x =± B ．2y x =± C ．5y x =± D ．5y x =±10． 已知(,)2a ππ∈，4sin 5α=，则cos()πα+=（ ）A ． 32B ． 32-C ． 23D ． 23-11．已知圆221:1O x y +=，圆222:(1)(2)16O x y -+-=，则圆1O 和圆2O 的位置关系是（ ） A ． 内含 B ． 内切 C ． 相交 D ． 外离12． 等于已知向量(1,2),(3,2),a b =-= 且,n xa yb =+ 则x=1,y=1是m //n的（ ）A ． 充要条件B ． 充分不必要条件C ． 必要不充分条件D ． 既不充分也不必要条件13．函数2,(1)(),(1)x x f x x x ≤⎧=⎨>⎩且1()2f x =，则x =（ ）A ． 12B ．2 C ．2- D ．2或2-14． 某公司生产一种产品，每生产1千件需投入成本81万元，每千件的销售收入R （x ）（单位：万元）与年产量x(单位：千件)满足关系：2()324(010)R x x x =-+<≤该公司为了在生产中获得最大利润（年利润=年销售收入—年总成本），则年产量应为（ ）A ． 5千件B ．C ．9千件D ． 10千件高考高职单招数学模拟试题六1．复数2i i +等于（ ）A ．1i +B ．1i -C ．1i -+D ．1i --2．已知函数()22xf x =+，则(1)f 的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．6 3．函数y =） A ．[)1,0- B ．()0,+∞ C ．[)()1,00,-+∞ D ．()(),00,-∞+∞4．执行如图所示的程序框图，若输入的x 的值为3，则输出的y 的值为（ ） A ．4 B ．5 C ．8 D ．10 5．若x R ∈，则“x =1”是“x =1”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ． 既不充分又不必要条件 6．下列函数中，在其定义域内既是奇函数，又是减函数的是（ ）A ．3y x =-B ．sin y x =C ．tan y x =D ．1()2xy = 7． 函数y ＝⎝⎛⎭⎫12x＋1的图象关于直线y ＝x 对称的图象大致是（ ）8． 已知cos α＝45，(,0)2απ∈-，则sin α＋cos α等于（ ）A ．－15B ． 15C ．－75D ．759． 函数()23-+=x x f x的零点所在的一个区间是（ ）A ．(－2,－1)B ．(－1,0)C ．(0,1)D ．(1,2)10．若变量,x y 满足约束条件2,2,2,x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩则y x z +=2的最大值是（ ）A ．2B ．4C ．5D ．611．若双曲线方程为221916x y -=，则其离心率等于（ ） A ．53 B ．54 C ．45 D ． 35 12．如右图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h 随时间t 变化的可能图象是（ ）13．过原点的直线与圆03422=+++x y x 相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是（ ）A ．x y 3=B ．x y 3-= C．y x = D ．y x = 14． 已知()f x 是奇函数，且当0x ≥时，2()f x x x =-+，则不等式()0xf x <的解集为（ ）A ．(,1)(0,1)-∞-B ．(1,0)(1,)-+∞C ．(1,0)(0,1)-D ．(,1)(1,)-∞-+∞高考高职单招数学模拟试题七1．若集合A ＝{}0,1,2,4，B ＝{}1,2,3，则B A =（ ）A ．{}0,1,2,3,4B ．{}0,4C ．{}1,2D ．{}3 2．不等式032<-x x 的解集是（ ）A ．)0,(-∞B ．)3,0(C ．(,0)(3,)-∞+∞D ．),3(+∞3．函数11)(-=x x f 的定义域为（ ） A ．}1|{<x x B ． }1|{>x x C ．}0|{≠∈x R x D ．}1|{≠∈x R x 4．已知等差数列{}n a 的前n 项和n S ，若1854=+a a ，则8S =（ ） A ．72 B ． 68C ． 54D ． 905．圆22(1)3x y -+=的圆心坐标和半径分别是（ ）A ．(1,0),3-B ．(1,0),3 C．(1- D．(16．已知命题:,sin 1,p x R x ∀∈≤则p ⌝是（ ）．A ．,sin 1x R x ∃∈≥B ．,sin 1x R x ∀∈≥C ．,sin 1x R x ∃∈>D ．,sin 1x R x ∀∈> 7．若a R ∈，则0a =是()10a a -=的（ ） A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件8．下列函数)(x f 中，在()+∞,0上为增函数的是（ ）A ．xx f 1)(=B ．2)1()(-=x x fC ．x x f ln )(=D ． xx f ⎪⎭⎫⎝⎛=21)(9．设()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≤时，2()2f x x x =-，则(1)f = ( ) A ．3- B ． 1- C ．１ D ．3 10．过点A (2,3)且垂直于直线052=-+y x 的直线方程为( )A ．042=+-y xB ．072=-+y xC ．032=+-y xD ．052=+-y x 11．0167cos 43sin 77cos 43cos +的值为（ ） A ．1 B ．1-D ．21- 12．函数2log ,(0,16]y x x =∈的值域是（ ）A ．(]4,-∞-B ．(]4,∞-C [)+∞-,4．D ．[)+∞,4 13．已知函数()123+++=x x x x f ，则()x f 在（0，1）处的切线方程为（ ）A ．01=--y xB ．01=++y xC ．01=+-y xD ．01=-+y x14．如图，21F F 、是双曲线1C ：1322=-y x 与椭圆2C 的公共焦点，点A 是1C ，2C 在第一象限的公共点．若A F F F 121=，则2C 的离心率是（ ）A ．31 B ．32 C ． 32或52 D ．52春季高考高职单招数学模拟试题（一）ADDBB ADDBA CCCAB BABAA DC 春季高考高职单招数学模拟试题（二）春季高考高职单招数学模拟试题（三）CDACA DBCAA ACBD春季高考高职单招数学模拟试题（四）BDACD CCBBA CBBB春季高考高职单招数学模拟试题（五）春季高考高职单招数学模拟试题（六）CCCCA AABCD DBDD春季高考高职单招数学模拟试题（七）CBBAD CACAA DBCB。

2018年高职高考数学模拟试题姓名： 班级： 分数：一、选择题：本大题共15小题，每小题5分，满分75分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、已知集合{1,1},{0,1,2},M N =-=则M N =（ )A ．{0 ｝B 。

｛1 }C 。

{0，1，2} D.｛—1,0,1,2 }2、函数y =的定义域为（ ）.(2,2).[2,2].(,2).(2,)A B C D ---∞-+∞3、已知向量(3,5),(2,)a b x ==，且a b ⊥，则x=( )A 、65B 、65-C 、56D 、56- 4、()sin 30︒-=（ ）11 (2222)A B C D -- 5、=(2,4),=(4,3),+=a b a b 若向量则( ）.(6,7).(2,1).(2,1).(7,6)A B C D --6、在等差数列{}n a 中，已知前11项之和等于44，则=++++108642a a a a a A 。

10 B 。

15 C.40 D 。

207、设函数21,1()2,1x x f x x x⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩,则f(f （—1）)=（ ）A ．—1B ．-2C ．1 D. 28、 “3x >”是“5x >”的（ ）A.充分非必要条件 B 。

必要非充分条件 C 。

充分必要条件 D.非充分非必要条件9、不等式312x -<的解集是（ ）A 、1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭ B 、1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭C 、()1,3-D 、()1,3 10、若直线l 过点（1， 4），且斜率k=3，则直线l 的方程为( ).310.310.10.10A x y B x y C x y D x y --=-+=--=-+=11、已知x x x f -+-=3)113(log )(2，则=)9(fA.10B.14 C 。

2 D 。

-212、设}{n a 是等比数列，如果12,442==a a ,则=6aA.36 B 。

又 bn = log2 an ．求数列{ bn }的通项公式；
20．（本小题满分 8 分） 已知函数 f (x) = sin( − x) − cos x,(x R) ．
(1) 求函数 f (x) 的最小正周期； (2) 求函数 f (x) 的最大值和最小值；
(3) 若 f ( ) = 1 , (0, ) ，求 sin + cos 的值．
学海无涯
福建省春季高考高职单招数学模拟试题（十二）
班级：
姓名：
座号：
一.选择题：本大题共14小题，每小题5分，满分70分．
成绩：
1．已知集合 A ={−1,0,1}，则（ ）
A．1+ i A
B．1+ i2 A
C．1+ i3 A D．1+ i4 A
2．已知命题 P：“ x R, x2 + 2x + 3 0 ”，则命题 P 的否定为（ ）
0 0.065 0.070 0.075 0.0800.0850.0900.0950.1000.105
于等于 2.5 微米的颗粒物）.右图是某市某月（按 30 天计）根据对“pm2.5” 24 小时平均浓度值测试
的结果画成的频率分布直方图，若规定空气中“pm2.5”24 小时平均浓度值不超过 0.075 毫克/立方米
学海无涯
22. （本小题满分 10 分） 如图①边长为 1 的正方形 ABCD 中，点 E、F 分别为 AB、BC 的中点，将△BEF 剪去，将△AED、△DCF
分别沿 DE、DF 折起，使 A、C 两点重合于点 P 得一三棱锥如图②示.
A. 3
B. 4
C. 6
D. 10
9．已知向量 a = (x − z,1),b = (2, y + z) ，且 a ⊥ b ，若变量 x,y

FCB AED 福建省春季高考高职单招数学模拟试题（十二）班级： 姓名： 座号： 成绩：一.选择题：本大题共14小题，每小题5分，满分70分．1．已知集合{1,0,1}A =-，则（ ）A ．1i A +∈B ．21i A +∈C ．31i A +∈D ．41i A +∈2．已知命题P ：“2,230x R x x ∀∈++≥”，则命题P 的否定为（ ）A.2,230x R x x ∀∈++<B. 2,230x R x x ∃∈++≥C. 2,230x R x x ∃∈++<D. 2,230x R x x ∃∈++≤3．已知,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）A ．,,αγβγαβ⊥⊥若则‖B ．,,m n m n αα⊥⊥若则‖C ．,,m n m n αα若则‖‖‖D ．,,m m αβαβ若则‖‖‖4．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时()3x f x m =+（m 为常数），则函数()f x 的大致图象为（ ）5．已知倾斜角为α的直线l 与直线220x y -+=平行，则tan 2α的值为( )22A.45B.34 C. 43D.236．已知双曲线2221x y a-=的一个焦点为(2,0)，则它的离心率为( )327．如图，已知ABCDEF 是边长为1的正六边形，则()BA BC AF ⋅+的值为（A.1-8．某几何体的三视图及尺寸如图示，则该几何体的表面积为（ ）A. 3πB. 4πC. 6πD. 10π 9．已知向量(,1),(2,)a x z b y z =-=+，且a b ⊥，若变量x,y满足约束条件1325x y x x y ≥-⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则z 的最大值为 ( ).2 C10.若复数2(1)(1)z x x i =-+-为纯虚数，则实数x 的值为( )A.1-B.0C.1D.1-或1 11. 函数)1ln()(2+=x x f 的图象大致是 ( )160/3120/3100/360/340/380/320/3频率/组距pm2.5(毫克/立方米)0.1050.1000.0950.0900.0850.0800.0750.0700.0650A ．B ．C ．D ．12. 已知2()22x f x x =-，则在下列区间中，()0f x =有实数解的是（ ）A. （－3，－2）B. （－1，0）C. （2，3）D. （4，5）13. 已知11tan ,tan()43ααβ=-=则tan β=( )A.711 B. 117- C. 113- D. 11314. 我国潜艇外出执行任务，在向正东方向航行，测得某国的雷达站在潜艇的东偏北030方向的100海里处，已知该国的雷达扫描半径为70海里，若我国潜艇不改变航向，则行驶多少路程后会暴露目标 （ ） A 、50海里 B 、)225(310-海里 C 、620海里 D 、350海里二.填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． 15．函数1()lg(1)f x x =-的定义域为 .16．近年来，随着以煤炭为主的能源消耗大幅攀升、机动车保有量急 剧增加，我国许多大城市灰霾现象频发，造成灰霾天气的“元凶” 之一是空气中的（直径小于等于微米的颗粒物）.右图是某市某月（按30天计）根据对“pm2.5” 24小时平均浓度值测试的结果画成的频率分布直方图，若规定空气中“pm2.5”24小时平均浓度值不超过毫克/立方米为达标，那么该市当月有 天“pm2.5”含量不达标． 17．在△ABC 中，已知60,4,5,A b c ===则sin B = .18. 某程序框图如下图所示，该程序运行后输出的S三．解答题：本大题共6小题，满分60分．19．（本小题满分8分）已知数列{}n a 是公比1q >的等比数列，且1240a a +=，又 2log n n b a =．求数列{n b }的通项公式；20．（本小题满分8分）24小时平均浓度结束开始已知函数()sin()cos ,()f x x x x R π=--∈． (1) 求函数()f x 的最小正周期； (2) 求函数()f x 的最大值和最小值；(3) 若1(),(0,)42f παα=∈，求sin cos αα+的值．21. （本小题满分10分）某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数ξ依次为1,2,,8…，其中5ξ≥为标准A ，3ξ≥为标准B ，产品的等级系数越大表明产品的质量越好，已知某厂执行标准B 生产该产品，且该厂的产品都符合相应的执行标准．从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：3 5 3 3 8 5 5 6 34 6 3 4 75 3 4 8 5 38 3 4 3 4 4 7 5 6 7该行业规定产品的等级系数7ξ≥的为一等品，等级系数57ξ≤<的为二等品，等级系数35ξ≤<的为三等品．FED P（1）试分别估计该厂生产的产品的一等品率、二等品率和三等品率； （2）从样本的一等品中随机抽取2件，求所抽得2件产品等级系数都是8的概率．22. （本小题满分10分）如图①边长为1的正方形ABCD 中，点E 、F 分别为AB 、BC 的中点，将△BEF剪去，将△AED、△DCF 分别沿DE 、DF 折起，使A 、C 两点重合于点P 得一三棱锥如图②示.（1）求证：PD EF ⊥；（2）求三棱锥P DEF -的体积；①②23．（本小题满分12分）已知直线:l y x m=+，m R∈．（1）若以点()2,1M-为圆心的圆与直线l相切与点P，且点P在x轴上，求该圆的方程；（2）若直线l关于x轴对称的直线l'与抛物线21:C x ym=相切，求直线l的方程和抛物线C的方程．24．（本小题满分12分）已知函数32()2f x x ax x=--+.(a R∈). （1）当1=a时，求函数)(xf的极值；（2）若对x R∀∈，有4'()||3f x x≥-成立，求实数a的取值范围．x福建省春季高考高职单招数学模拟试题（十二） 参考答案及评分说明一．选择题：B C B B C A D B C A ABCB 解析：1．∵{1,0,1}A =-,210i A +=∈，故选B.4．由该函数的图象过原点且关于原点对称可排除A 、C ，由()f x 在[0,)+∞为增函数，可排除D ，故选B.5．依题意知：1tan 2α=，从而22tan 4tan 21tan 3ααα==-,选C. 6．由22,13c b a ==⇒=3c e a⇒===，选A. 7．()BA BC AF ⋅+=()BA BC CD BA BD ⋅+=⋅=0，选D.8. 由三视图知，该几何体为圆锥，其底面的半径为1,r =高h =母线3l ==， 故24S rl r πππ=+=表，故选B.9．∵a b ⊥ ∴2()02x z y z z x y -++=⇒=+，点(,)x y 的可行域如图示，当直线2z x y =+过点（1,1）时，Z 取得最大值，max 213z =+=，选C.13．tan tan[()]βααβ=--11tan tan()14311tan tan()13112ααβααβ---===-+-+，选C.二．填空题：15. {|12}x x x >≠且(或{|122}x x x <<>或；16. 27； 17.772． 15．由101211x x x x ->⎧⇒>≠⎨-≠⎩且.16．该市当月“pm2.5”含量不达标有801001601206020()0.0053027333333+++++⨯⨯=（天）;17．====⋅⋅-+=72sin sin ,2160cos 54254022ac A bc B a 772三．解题题：19．解：（1）解法1：∵1240a a +=，12256,a a =且1q >解得12832a a =⎧⎨=⎩---------------4分∴214a q a == ∴11211842n n n n a a q --+==⨯=---------------------------------6分∴2log n n b a ==212log 221n n +=+-------------------------------------------8分【解法2：由1240a a +=，12256,a a =且1q >得12832a a =⎧⎨=⎩ ∴214a q a ==---------------------------------------------------4分∴1121222log log log log 42,n n n n n na b b a a a +++-=-===----------------------------5分 又1212log log 83,b a ===-------------------------------------------------------6分∴{}n b 是以3为首项，2为公差的等差数列，----------------------------------------7分 ∴3(1)221n b n n =+-⨯=+；----------------------------------------------------8分 20．解：（1）∵()sin cos ),4f x x x x x R π=-=-∈------------------------------2分∴函数()f x 的最小正周期2T π=--------------------------------------3分 （2）函数()f x 的最大值和最小值分别为．----------------------------------5分（3）由1()4f α=得1sin cos 4αα-=∴21(sin cos )16αα-=，------------------------------------------------------6分1151sin 2,sin 21616αα-==----------------------------------------------------7分∴21531(sin cos )1sin 211616ααα+=+=+=---------------------------------------9分∵(0,)2πα∈，∴sin cos 0αα+>∴sin cos 4αα+=．------------------------------------------------------12分21．解：（1）由样本数据知，30件产品中等级系数7ξ≥有6件，即一等品有6件，二等品有9件，三等品有15件-----------------------------------------------------------3分 ∴样本中一等品的频率为60.230=，故估计该厂生产的产品的一等品率为0.2；-------4分二等品的频率为90.330=，故估计该厂生产的产品的二等品率为0.3；---------------5分三等品的频率为150.530=，故估计该厂生产的产品的三等品的频率为0.5．-----------6分（2）样本中一等品有6件，其中等级系数为7的有3件，等级系数为8的也有3件，--7分记等级系数为7的3件产品分别为1C 、2C 、3C ，等级系数为8的3件产品分别FEDP为1P 、2P 、3P .则从样本的一等品中随机抽取2件的所有可能为：121323(,),(,),(,),C C C C C C 12(,),P P 1323(,),(,)PP P P ,11121321(,),(,),(,),(,),C P C P C P C P 2223(,),(,)C P C P ,3132(,),(,),C P C P 33(,)C P .共15种，-------------------------------10分记从“一等品中随机抽取2件，2件等级系数都是8”为事件A ， 则A包含的基本事件有 12(,),P P 1323(,),(,)P P P P 共3种，-------------------------11分故所求的概率31()155P A ==.-------------------------------------------------12分 22．（1）证明：依题意知图①折前,AD AE CD CF ⊥⊥,-------------------------------1分∴,PD PE PF PD⊥⊥,-------------------------------------------------------2分∵PEPF P= ∴PD ⊥平面PEF -----------------------------------4分 又∵EF ⊂平面PEF∴PD EF ⊥----------------------------------------5分(2)解法1：依题意知图①中AE=CF=12 ∴PE= PF=12，在△BEF中2EF ==,-----6分PDEFM 在PEF ∆中，222PE PF EF PE PF +=∴⊥∴8121212121=⋅⋅=⋅⋅=∆PF PE S PEF -------------------8分 ∴13P DEF D PEF PEF V V S PD --∆==⋅11113824=⨯⨯=．-----10分 【(2)解法2：依题意知图①中AE=CF=12∴PE= PF=12，在△BEF中2EF ==,-----------------------6分 取EF 的中点M ，连结PM 则PM EF ⊥,∴PM =-------------7分∴111228PEF S EF PM ∆=⋅==---------------8分 ∴13P DEF D PEF PEF V V S PD --∆==⋅11113824=⨯⨯=．------------------------------10分】 23．解（1）解法1．依题意得点P 的坐标为(,0)m - ∵以点()2,1M -为圆心的圆与直线l 相切与点P ∴MP l ⊥．0(1)112MP l k k m --⋅=⋅=---，解得1m =-．∴点P 的坐标为()1,0． 设所求圆的半径r，则22||112r PM ==+=,------------------------------------5分∴所求圆的方程为()222(1)2x y -++=．--------------------------------------6分【解法2．设所求圆的方程为()2222(1)x y r -++=，--------------------------------1分依题意知点P的坐标为(,0)m -．----------------------------------------------2分∵以点()2,1M -为圆心的圆与直线l 相切于点(),0P m -，∴222(2)1,.m r r ⎧++=⎪⎨=⎪⎩解得1,m r =-⎧⎪⎨=⎪⎩-------------------------------------------5分 ∴所求的圆的方程为()222(1)2x y -++=．------------------------------------6分】（2）解法1．将直线方程y x m =+中的y 换成y -，可得直线l '的方程为y x m =--．--------------------------------------------7分由21,.x y m y x m ⎧=⎪⎨⎪=--⎩得20mx x m ++=，(0)m ≠-----------------------------------9分2Δ14m =-，--------------------------------------------------------------10分∵直线l '与抛物线21:C x y m=相切 ∴∆=，解得12m =±．----------------------------------------------------12分当12m =时，直线l 的方程为12y x =+，抛物线C 的方程为22x y =，-------------13分当12m =-时，直线l 的方程为12y x =-，抛物线C 的方程为22x y =-．----------14分【解法2．将直线方程y x m =+中的y 换成y -，可得直线l '的方程为y x m =--．-----7分设直线l '与抛物线21:C x y m=相切的切点为()00,x y ，---------------------------8分由2y mx =得2y mx'=，则021mx =----①-----------------------------------10分00y x m =--------②200y mx =．---------③①②③联立得1142m m m=-21142m m ⇒=⇒=±，----------------------------12分当12m =时，直线l 的方程为12y x =+，抛物线C 的方程为22x y =，-------------13分当12m =-时，直线l 的方程为12y x =-，抛物线C 的方程为22x y =-．----------14分】24．解：（1）当1=a 时，32()2f x x x x =--+ 2'()321f x x x =--=(1)(31)x x -+，------------------------------------------2分 令'()0f x =，解得121,13x x =-=. 当'()0f x >时，得1x >或13x <-； 当'()0f x <时，得113x -<<.当x 变化时，'()f x ，()f x 的变化情况如下表：-------------------------------------------------------------------------------4分 ∴当13x =-时，函数()f x 有极大值，15()=()2,327f x f -=极大-----------------------5分当1x =时函数()f x 有极小值，()(1)1f x f ==极小---------------------------------6分（2）∵2'()321f x x ax =--，∴对x R ∀∈，4'()||3f x x ≥-成立，即24321||3x ax x --≥-对x R∀∈成立，--------------------------------------7分①当0x >时，有213(21)03x a x -++≥， 即12133a x x+≤+，对(0,)x ∀∈+∞恒成立，----------------------------------9分∵1323x x +≥=，当且仅当13x =时等号成立， ∴212a +≤12a ⇒≤------------------------------------------------------11分②当0x <时，有213(12)03x a x +-+≥，即1123||3||a x x -≤+，对(,0)x ∀∈-∞恒成立，∵13||23||x x +≥=，当且仅当13x =-时等号成立，∴11222a a -≤⇒≥-----------------------------------------------------13分③当0∈x=时，a R综上得实数a的取值范围为11-.-------------------------------------------14分[,]22。

某某省高考高职单招数学模拟试题单项选择题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1.设全集U ，集合A 和B ，如图所示的阴影部分所表示的集合为（ ） A ．()u A C B ⋃ B ．()u C A B ⋂ C ．()u C A B ⋂ D ．()u A C B ⋂2.已知命题p:2,10,x R x x p ∃∈+-<⌝则为（ ） A ．2,10x R x x ∃∈+-> B ．2,10x R x x ∀∈+-≥ C ．2,10x R x x ∃∉+-≥ D ．2,10x R x x ∀∈+-> 3. 统计某产品的广告费用x 与销售额y 的一组数据如下表：广告费用 ２３５６ 销售额７9 １２若根据上表提供的数据用最小二乘法可求得对的回归直线方程是，则数据中的的值应该是（ ）A ．7.9 B ．8 C ．8.1 D ．94.一个几何体的三视图都是边长为2的正方形，则该几何体的表面积是（ ） A ．4 B ．8 C ．16 D ．245.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a,b,c 且2220a b c +-<，则ABC ∆是（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形6.已知函数f(x)的图象是一条连续不断的，x,f(x)的对应值如下表：则在下列区间内，函数f(x)一定有零点的是（ ） A ．（-2，-1） B ．（-1，1） C ．（1，2） D ．（2，3）7.在直角坐标系中，直线l 的倾斜角30β=，且过（0，1），则直线l 的方程是（ ）A ．313y x =- B ．313y x =+ C ．31y x =- D ．31y x =+ 8.已知定义在R 的函数y=f(x)是奇函数，且在[0,)+∞上的增函数，则y=f(x)的图象可以是（ ）xyOxyOxyOy Ox9. 双曲线22145x y -=的渐近线方程为（ ）A.y x =B. y x =C. y x =D. y = 10. 已知(,)2a ππ∈，4sin 5α=，则cos()πα+=（ ）A. 32B. 32-C. 23 D . 23-11.已知圆221:1O x y +=，圆222:(1)(2)16O x y -+-=，则圆1O 和圆2O 的位置关系是（ ）A. 内含B. 内切C. 相交D. 外离12. 等于已知向量(1,2),(3,2),a b =-=且,n xa yb =+则x=1,y=1是m //n 的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件13.函数2,(1)(),(1)x x f x x x ≤⎧=⎨>⎩且1()2f x =，则x=（ ）A.12B. 2C. 2-D. 2或2- 14. 某公司生产一种产品，每生产1千件需投入成本81万元，每千件的销售收入R （x ）（单位：万元）与年产量x(单位：千件)满足关系：2()324(010)R x x x =-+<≤该公司为了在生产中获得最大利润（年利润=年销售收入—年总成本），则年产量应为（ ） A. 5千件B. C.9千件 D. 10千件二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置上） 15.已知i 是虚数单位，则21ii+-= . 16.已知对数函数()log a f x x =的图象如图所示，|(2)|1f =，则a= .ABC D17.设,x y 满足约束条件0,0,2,x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩所表示的平面区域内任取一点P （x,y ）,则点P 满足2y x≥的概率是 .18.已知正方形ABCD 中，AB=2，若将ABD ∆沿正方形的对角线BD 所在的直线进行翻折，则在翻折的过程中，四面体A —BCD 的体积最大值是 .三、解答题（本大题共6小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19.（本小题满分共8分）在数列{}n a 中，32n a n =-,（Ⅰ）求数列{}n a 是等差数列； （Ⅱ）求数列{}n a 的前n 项和.n S20.（本小题满分共8分）如图，在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 是边长为２的正方形，PA=PB=PC=PD ＝３，点E ，F 分别是PA ，PC 的中点。

福建省春季高考高职单招数学模拟试题班级： 姓名： 座号：一、选择题。

1．已知集合{}0,1,2M =，{}1,4B =，那么集合AB 等于（）（A ）{}1 （B ）{}4 （C ）{}2,3 （D ）{}1,2,3,42．在等比数列{}n a 中，已知122,4a a ==，那么5a 等于(A)6 (B)8 (C)10 (D)16 3．已知向量(3,1),(2,5)==-a b ，那么2+a b 等于（ ）A.（－1,11）B. （4,7）C.（1,6） D （5,－4）4．函数2log (+1)y x =的定义域是（ ）(A) ()0,+∞ (B) (1,+)-∞ (C) 1,+∞（）(D)[)1,-+∞5．如果直线30x y -=与直线10mx y +-=平行，那么m 的值为（ ）(A)3-(B)13-(C)13(D) 36．函数=sin y x ω的图象可以看做是把函数=sin y x 的图象上所有点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的12倍而得到，那么ω的值为（ ）(A) 4 (B) 2 (C)12 (D) 37．在函数3y x =，2x y =，2log y x =，y ）(A) 3y x = (B) 2x y = (C) 2log y x = (D)y =8．11sin6π的值为（ ） (A)2-(B)12-(C)12(D)9．不等式23+20x x -<的解集是（ ）A. {}2x x >B. {}>1x xC. {}12x x <<D. {}1,2x x x <>或10．实数lg 4+2lg5的值为（ ） (A) 2 (B) 5 (C) 10 (D) 2011．某城市有大型、中型与小型超市共1500个，它们的个数之比为1：5：9．为调查超市每日的零售额情况，需通过分层抽样抽取30个超市进行调查，那么抽取的小型超市个数为（ ）(A) 5 (B) 9 (C) 18 (D) 2012．已知平面α∥平面β，直线m ⊂平面α，那么直线m 与平面β 的关系是( )A.直线m 在平面β内 B.直线m 与平面β相交但不垂直C.直线m 与平面β垂直D.直线m 与平面β平行13．在ABC ∆中，a =2b =，1c =，那么A 的值是（ ）A ．2πB ．3πC ．4πD ．6π 14．一个几何体的三视图如右图所示，该几何体的表面积是（ ）A ．3πB ．8πC ．12πD ．14π15．当>0x 时，122x x+的最小值是（ ） A ． 1 B ． 2C． D ． 416．从数字1,2,3,4,5中随机抽取两个数字（不允许重复），那么这两个数字的和是奇数的概率为（ ）A ．45B ．35C ．25D ．1517．当,x y 满足条件1260y x y x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩时，目标函数z x y =+的最小值是（ ）(A) 2 (B) 2.5(C) 3.5(D)418．已知函数2,0,(),0.x x f x x x ⎧=⎨-<⎩≥如果0()2f x =，那么实数0x 的值为（ ）(A) 4 (B) 0 (C) 1或 4 (D) 1或－219．为改善环境，某城市对污水处理系统进行改造。

考单招上高职单招网---- 根据历年单招考试大纲出题俯视图主视图左视图频率组距0.00.036 0.024 2017年福建高职招考数学考前仿真模拟试题(附答案)一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数1+2ii (i 是虚数单位)的实部是 （ ）A ．25B ．25-C ．15D ．15-2．已知等差数列{}n a 的公差为()0d d ≠，且36101332a a a a +++=，若8m a =，则m 为（ ）A ．12B ．8C ．6D ．43．已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，下面有三个命题：①α∥β⇒l ⊥m ；②α⊥β⇒l ∥m ；③l ∥m ⇒α⊥β； 则真命题的个数为 （ ）A ．0B ．1C ．2D ． 34．如右图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为2的正三角形,其俯视图轮廓为正方形，则其 体积是 （ ）A ．36B ．423C ．433D ．835．设点()2,102t P t t ⎛⎫+> ⎪⎝⎭，则OP (O 为坐标原点)的最小值是 （ ）A ．5B ．3C ．5D ．3 6．学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，考单招上高职单招网---- 根据历年单招考试大纲出题开始1,0n S ==① 否 2nS S =+1n n =+是输出S 结束抽出了一个容量为n 的样本，其频率分布直 方图如图所示，其中支出在[50,60)元的同 学有30人，则n 的值为 （ ） A ．100 B ．1000 C ．90D ．9007．已知21()nx x+的二项展开式的各项系数和为32，则二项展开式中x 的系数为 （ ） A ．5 B ．10 C ．20 D ．408．若右面的程序框图输出的S 是126，则①应为（ ） A ．5n ≤？ B ．6n ≤？C ．7n ≤？D ．8n ≤？9．已知a ∈R ，则“2a <”是“|2|||x x a -+>恒成立”的 （ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10．设函数()sin(2)3f x x π=+，则下列结论正确的是 （ ）考单招上高职单招网---- 根据历年单招考试大纲出题A ．()f x 的图像关于直线3x π=对称B ．()f x 的图像关于点(,0)4π对称C ．把()f x 的图像向左平移12π个单位，得到一个偶函数的图像 D ．()f x 的最小正周期为π，且在[0,]6π上为增函数11．已知点F 、A 分别为双曲线C ：22221x y a b -=(0,0)a b >>的左焦点、右顶点，点(0,)B b 满足0FB AB ⋅=，则双曲线的离心率为（ ）A ．2B ．3C ．132+ D ．152+ 12．已知直线2x =及4x =与函数2log y x =图像的交点分别为,A B ，与函数lg y x=图像的交点分别为,C D ，则直线AB 与CD（ ） A ．相交，且交点在第I 象限 B ．相交，且交点在第II 象限 C ．相交，且交点在第IV 象限D ．相交，且交点在坐标原点第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空：本大题共4小题，每小题4分，共16分． 13．2(2)x x e dx -=⎰；14．已知3sin()45x π-=，则sin 2x 的值为；15．已知集合2{120,Z A x x x x =--≤∈},从集合A 中任选三个不同的元素,,a b c 组成集合{,,}M a b c =，则能够满足0a b c ++=的集合M 的概率为=；考单招上高职单招网---- 根据历年单招考试大纲出题16．定义：区间[]()1212,x x x x <的长度为21x x -.已知函数||2x y =的定义域为[],a b ，值域为[]1,2，则区间[],a b 的长度的最大值与最小值的差为_________.三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）在ABC ∆中，c b a ,,分别是C B A ∠∠∠,,的对边长，已知A A cos 3sin 2=. （I ）若mbc b c a -=-222,求实数m 的值; （II ）若3=a ,求ABC ∆面积的最大值.18．（本小题满分12分）在一个盒子中，放有标号分别为1，2，3的三张卡片，现从这个盒子中，有．放回．．地先后抽得两张卡片的标号分别为x 、y ，设O 为坐标原点，点P 的坐标为(2,)x x y --，记2OP ξ= ．（I ）求随机变量ξ的最大值，并求事件“ξ取得最大值”的概率； （II ）求随机变量ξ的分布列和数学期望．考单招上高职单招网---- 根据历年单招考试大纲出题19．（本小题满分12分）已知函数()32331f x ax x a=-+-(R a ∈且0)a ≠,求函数)(x f 的极大值与极小值.20．（本小题满分12分）在四棱锥ABCD P -中，⊥PA 平面ABCD ，底面ABCD 为矩形，1(0)AB PA BC a a==>. （I ）当1a =时，求证：BD PC ⊥；（II ）若BC 边上有且只有一个点Q ，使得QD PQ ⊥，求此时二面角QPD A --的余弦值.A DP考单招上高职单招网---- 根据历年单招考试大纲出题21．（本小题满分12分）已知C B A ,,均在椭圆)1(1:222>=+a y a x M 上，直线AB 、AC 分别过椭圆的左右焦点1F 、2F ，当120AC F F ⋅= 时，有21219AF AF AF =⋅. （I ）求椭圆M 的方程;（II ）设P 是椭圆M 上的任一点，EF 为圆()12:22=-+y x N 的任一条直径，求PF PE ⋅的最大值.22．（本小题满分14分）已知等比数列{}n a 的前n 项和为23(R,N )n n S k k n *=⋅+∈∈ （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设数列{}n b 满足4(5)n n a b n a k =+，n T 为数列{}n b 的前n 项和，试比较316n T - 与14(1)n n b ++的大小，并证明你的结论．考单招上高职单招网---- 根据历年单招考试大纲出题参考答案一、选择题：ABCCA ABBCC DD 二、填空题：13．25e -； 14.725；15.328；16.1； 17．解：（I ）由A A cos 3sin 2=两边平方得:A A cos 3sin 22=即0)2)(cos 1cos 2(=+-A A 解得: 21cos =A …………………………3分 而mbc b c a -=-222可以变形为22222mbc a c b =-+ 即212cos ==m A ，所以1m =…………………………6分 （II ）由（Ⅰ）知 21cos =A ,则23sin =A …………………………7分 又212222=-+bc a c b …………………………8分 所以22222a bc a c b bc -≥-+=即2a bc ≤…………………………10分 故433232sin 22=⋅≤=∆a A bc S ABC………………………………12分 18．解：（Ⅰ）x 、y 可能的取值为1、2、3，12≤-∴x ，2≤-x y ，22(2)()5x x y ξ∴=-+-≤，且当3,1==y x 或1,3==y x 时，5ξ=． 因此，随机变量ξ的最大值为5…………………………4分有放回抽两张卡片的所有情况有933=⨯种，2(5)9P ξ∴==…………………6分考单招上高职单招网---- 根据历年单招考试大纲出题（II ）ξ的所有取值为0,1,2,5．0=ξ 时，只有2,2==y x 这一种情况．1ξ=时，有1,1==y x 或1,2==y x 或3,2==y x 或3,3==y x 四种情况， 2ξ=时，有2,1==y x 或2,3==y x 两种情况．91)0(==∴ξP ，4(1)9P ξ==，2(2)9P ξ==…………………………8分 则随机变量ξ的分布列为：ξ0 1 2 5P9194 92 92 ………………10分因此，数学期望1422012529999E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=…………………………12分 19．解：由题设知)2(363)(,02ax ax x ax x f a -=-='≠令2()00,f x x x a'===得 或……………………………2分 当0a >时，随x 的变化，()'f x 与()f x 的变化如下：x(),0-∞20,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭2a2,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭)(x f ' + 0 - 0 + )(x f极大极小∴()()301f x f a ==-极大，()22431f x f a a a ⎛⎫==--+ ⎪⎝⎭极小………6分 当0a <时，随x 的变化，()'f x 与()f x 的变化如下：考单招上高职单招网---- 根据历年单招考试大纲出题x2,a ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭2a2,0a ⎛⎫ ⎪⎝⎭()0,+∞)(x f '- 0 + 0 - )(x f极小极大∴()()301f x f a ==-极大，()22431f x f a a a ⎛⎫==--+ ⎪⎝⎭极小…………11分 总之，当0a >时，()()301f x f a ==-极大，()22431f x f a a a ⎛⎫==--+ ⎪⎝⎭极小； 当0a <时，()()301f x f a ==-极大，()22431f x f a a a ⎛⎫==--+ ⎪⎝⎭极小……12分 20．解：（I ）当1a =时，底面ABCD 为正方形，∴BD AC ⊥又因为BD PA ⊥,BD ∴⊥面PAC …………………………2分 又PC ⊂面PACBD PC ∴⊥…………………………3分（II ）因为AP AD AB ,,两两垂直，分别以它们所在直线为x 轴、y 轴、z 轴建立坐标系，如图所示，令1AB =，可得BC a = 则)1,0,0(),0,,1()0,,0(),0,0,1(P a C a D B …………………4分 设m BQ =，则)0)(0,,1(a m m Q ≤≤要使QD PQ ⊥，只要0)(1=-+-=⋅m a m QD PQ 即210m am -+=………6分 由0∆=2a ⇒=，此时1m =。

福建省2018年高职单招数学试题一、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干后的括号内，本大题12小题，每小题4分，共48分）1、设全集},5,4,2{},5,2,1{},5,4,3,2,1{===B A I 则)()(B C A C I I ＝（ ）A 、}5,4,2,1{B 、}3{C 、}4,3{D 、}3,1{2、若a>b>0,则（ ） Ａ、ba 11> Ｂ、b a < Ｃ、33b a < Ｄ、b a 33> ３、已知,54)sin(-=+απ则（ ） Ａ、54)sin(=-απ Ｂ、53cos =α Ｃ、34tan =α Ｄ、35sec -=α ４、椭圆364922=+y x 的离心率是（ ） Ａ、25 Ｂ、313 Ｃ、553 Ｄ、35 ５、函数x x f cos 21)(+=的值域是（ ）Ａ、[0,2] Ｂ、[-1,2] Ｃ、[-1,3] Ｄ、[-1,1]６、平面内到两定点)0,5(),0,5(21F F -的距离之差的绝对值等于6的点的轨迹方程是( ) Ａ、116922=-y x Ｂ、191622=-y x Ｃ、116922=+y x Ｄ、192522=+y x ７、把一枚均匀的硬币连掷3次,恰有两次正面向上的概率是( ) Ａ、41 Ｂ、83 Ｃ、43 Ｄ、32 ８、若二次函数22++-=mx x y 是偶函数,则此函数的单调递增区间是( )Ａ、),0[+∞ Ｂ、]0,(-∞ Ｃ、),1[+∞ Ｄ、]1,(-∞９、已知点A(1,-1),B(-1,-7),C(0,x),D(2,3),且向量CD 与AB 平行,则x=( ).Ａ、-4 Ｂ、4 Ｃ、-3 Ｄ、3１０、在等差数列}{n a 中,若10121=+a a ,则=+++111032a a a a ( )Ａ、10 Ｂ、20 Ｃ、30 Ｄ、40１１、下列命题中正确的是( )Ａ、过平面外一点有且仅有一个平面与这个平面平行Ｂ、若三条直线两两相交,则这三条直线共面Ｃ、若直线L 与平面α平行,则直线L 与平面α上任何直线都平行Ｄ、已知三个平面γβα,,,若,,γβγα⊥⊥则βα//１２、如果函数x y a log =在区间[1,9]上的最大值与最小值之和为2,那么a 的值是( )Ａ、9 Ｂ、91 Ｃ、3 Ｄ、31 二、填空题（把答案写在横线上，本大题8小题，每小题5分，共40分） 1、函数)23lg(2x x y --=的定义域是____________________. ２、15tan 115tan 1+-的值等于_______________。

2017-2018学年福建省福州市高考数学模拟试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集为R，集合M={﹣1，1，2，4}，N={x|x2﹣2x＞3}，则M∩（∁R N）=（）A．{﹣1，1，2}B．{1，2}C．{4}D．{x|﹣1≤x≤2}2．复数z满足z（1﹣i）=|1+i|，则复数z的共轭复数在复平面内的对应点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．函数f（x）=Asin（x+φ）（A＞0）在x=处取得最小值，则（）A．f（x+）是奇函数B．f（x+）是偶函数C．f（x﹣）是奇函数D．f（x﹣）是偶函数4．在△ABC中，=5，=4，则AB=（）A．9 B．3 C．2 D．15．已知某工程在很大程度上受当地年降水量的影响，施工期间的年降水量X（单位：mm）A．0.1 B．0.3 C．0.42 D．0.56．若x，y满足约束条件且目标函数z=ax﹣y取得最大值的点有无数个，则z 的最小值等于（）A．﹣2 B．﹣C．﹣D．7．执行如图的程序框图，若输入n值为4，则输出的结果为（）A．8 B．21 C．34 D．558．（x+2+）5的展开式中，x2的系数为（）A．45 B．60 C．90 D．1209．正项等比数列{a n}满足a1=1，a2a6+a3a5=128，则下列结论正确的是（）A．∀n∈N*，a n a n+1≤a n+2B．∃n∈N*，a n+a n+2=2a n+1C．∀n∈N*，S n＜a n+1 D．∃n∈N*，a n+a n+3=a n+1+a n+210．双曲线的左右焦点为F1，F2，P是双曲线上一点，满足|PF2|=|F1F2|，直线PF1与圆x2+y2=a2相切，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．11．一个三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积等于（）A．2 B．C．D．312．设m∈R，函数f（x）=（x﹣m）2+（e2x﹣2m）2，若存在x0使得f（x0）≤成立，则m=（）A．B．C．D．二、填空题：本大题4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡相应位置．13．若函数f（x）=，g（x）=f（x）+ax，x∈[﹣2，2]为偶函数，则实数a=．14．所有棱长均为2的正四棱锥的外接球的表面积等于．15．抛物线C：y2=4x的准线与x轴交于M，过焦点F作倾斜角为60°的直线与C交于A，B 两点，则tan∠AMB=．16．数列{a n}的前n项和为S n，已知a1=2，S n+1+（﹣1）n S n=2n，则S100=．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知1+=．（I）求A；（Ⅱ）若BC边上的中线AM=2，高线AH=，求△ABC的面积．18．为了研究某学科成绩是否与学生性别有关，采用分层抽样的方法，从高三年级抽取了30名男生和20名女生的该学科成绩，得到如图所示男生成绩的频率分布直方图和女生成绩的茎叶图，规定80分以上为优分（含80分）．10%的前提下认为“该学科成绩与性别有关”？（Ⅱ）将频率视作概率，从高三年级该学科成绩中任意抽取3名学生的成绩，求至少2名学生的成绩为优分的概率．K2=．19．如图所示，四棱锥P﹣ABCD的底面是梯形，且AB∥CD，AB⊥平面PAD，E是PB中点，CD=PD=AD=AB．（Ⅰ）求证：CE⊥平面PAB；（Ⅱ）若CE=，AB=4，求直线CE与平面PDC所成角的大小．20．在平面直角坐标系xOy中，已知点A，B的坐标分别为（﹣2，0），（2，0）．直线AP，BP相交于点P，且它们的斜率之积是﹣．记点P的轨迹为Г．（Ⅰ）求Г的方程；（Ⅱ）已知直线AP，BP分别交直线l：x=4于点M，N，轨迹Г在点P处的切线与线段MN交于点Q，求的值．21．已知a∈R，函数f（x）=e x﹣1﹣ax的图象与x轴相切．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）当x＞1时，f（x）＞m（x﹣1）lnx，求实数m的取值范围．四.请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图所示，△ABC内接于圆O，D是的中点，∠BAC的平分线分别交BC和圆O于点E，F．（Ⅰ）求证：BF是△ABE外接圆的切线；（Ⅱ）若AB=3，AC=2，求DB2﹣DA2的值．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数）．以O为极点，x轴正半轴为极轴，并取相同的单位长度建立极坐标系．（Ⅰ）写出C1的极坐标方程；（Ⅱ）设曲线C2： +y2=1经伸缩变换后得到曲线C3，射线θ=（ρ＞0）分别与C1和C3交于A，B两点，求|AB|．[选修4-5：不等式选讲]24．已知不等式|x+3|＜2x+1的解集为{x|x＞m}．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）设关于x的方程|x﹣t|+|x+|=m（t≠0）有解，求实数t的值．2016年福建省福州市高考数学模拟试卷（理科）（5月份）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集为R，集合M={﹣1，1，2，4}，N={x|x2﹣2x＞3}，则M∩（∁R N）=（）A．{﹣1，1，2}B．{1，2}C．{4}D．{x|﹣1≤x≤2}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】求出N中不等式的解集确定出N，根据全集R，求出N的补集，找出M与N补集的交集即可．【解答】解：由N中不等式变形得：（x﹣3）（x+1）＞0，解得：x＜﹣1或x＞3，即N=（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞），∵全集为R，∴∁R N=[﹣1，3]，∵M={﹣1，1，2，4}，∴M∩（∁R N）={﹣1，1，2}，故选：A．2．复数z满足z（1﹣i）=|1+i|，则复数z的共轭复数在复平面内的对应点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、几何意义即可得出．【解答】解：z（1﹣i）=|1+i|，∴z（1﹣i）（1+i）=（1+i），∴z=+i，则复数z的共轭复数+i在复平面内的对应点位于第四象限．故选：D．3．函数f（x）=Asin（x+φ）（A＞0）在x=处取得最小值，则（）A．f（x+）是奇函数B．f（x+）是偶函数C．f（x﹣）是奇函数D．f（x﹣）是偶函数【考点】正弦函数的图象．【分析】由f（）=f min（x）可知直线x=是f（x）的一条对称轴．故将f（x）图象向左平移个单位后关于y轴对称．【解答】解：∵f（x）在x=处取得最小值，∴直线x=是f（x）的一条对称轴．∴将f（x）的函数图象向左平移个单位后关于y轴对称，∴f（x+）是偶函数．故选B．4．在△ABC中，=5，=4，则AB=（）A．9 B．3 C．2 D．1【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由=4，得，与=5作和，然后结合向量加法的运算法则求得得答案．【解答】解：由=4，得，即，又=5，∴﹣=，即．∴AB=3．故选：B．5．已知某工程在很大程度上受当地年降水量的影响，施工期间的年降水量X（单位：mm）Y PA．0.1 B．0.3 C．0.42 D．0.5【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】分别求出两个事件发生的概率，利用条件概率公式求得答案．【解答】解：降水量X至少是100的条件下，工期延误不超过15天的概率P，设：降水量X至少是100为事件A，工期延误不超过15天的事件B，P（A）=0.6，P（AB）=0.3，P=P（B丨A）==0.5，故答案选：D．6．若x，y满足约束条件且目标函数z=ax﹣y取得最大值的点有无数个，则z 的最小值等于（）A．﹣2 B．﹣C．﹣D．【考点】简单线性规划．【分析】化简可得y=ax﹣z，再作出平面区域，从而可得a=﹣，化简直线y=﹣x﹣z，从而可知过点（﹣1，1）时有最小值，代入求之即可．【解答】解：∵z=ax﹣y，∴y=ax﹣z，故直线y=ax﹣z的截距为﹣z，作平面区域如下，，故a=﹣，故直线y=﹣x﹣z，故过点（﹣1，1）时，有最小值z=﹣×（﹣1）﹣1=﹣，故选C．7．执行如图的程序框图，若输入n值为4，则输出的结果为（）A．8 B．21 C．34 D．55【考点】程序框图．【分析】执行程序框图，依次写出每次循环得到的s，t，i的值，当n=4时不满足条件i＜4，退出循环，输出s+t的值为21，从而得解．【解答】解：模拟执行程序框图，可得n=4，s=1，t=1，i=1满足条件i＜4，执行循环体，可得：s=2，t=3，i=2满足条件i＜4，执行循环体，可得：s=4，t=7，i=3满足条件i＜4，执行循环体，可得：s=7，t=14，i=4不满足条件i＜4，退出循环，输出s+t的值为21．故选：B．8．（x+2+）5的展开式中，x2的系数为（）A．45 B．60 C．90 D．120【考点】二项式定理的应用．【分析】利用完全平方公式对原式变形可知，问题即求（+）10的展开式中x2的系数，进而计算可得结论．【解答】解：∵x+2+=（+）2，∴（x+2+）5=（+）10，∴T k+1=•=x5﹣k，令5﹣k=2，则k=3，故x2的系数为=120，故选：D．9．正项等比数列{a n}满足a1=1，a2a6+a3a5=128，则下列结论正确的是（）A．∀n∈N*，a n a n+1≤a n+2B．∃n∈N*，a n+a n+2=2a n+1C．∀n∈N*，S n＜a n+1 D．∃n∈N*，a n+a n+3=a n+1+a n+2【考点】等比数列的通项公式．【分析】根据题意先求出q，求出通项公式，再分别判断即可．【解答】解：设公比为q，正项等比数列{a n}满足a1=1，a2a6+a3a5=128，∴q6+q6=128，∴q6=64=26，解得q=2，∴a n=2n﹣1，∴a n+1=2n，a n+2=2n+1，若a n a n+1≤a n+2，∴22n﹣1≤2n+1，∴2n﹣1≤n+1，解得n≤2，故A不正确，若a n+a n+2=2a n+1，∴2n﹣1+2n+1=2•2n，则1+4=2×2，显然不成立，故B不正确，∵S n==2n﹣1，若S n＜a n+1，∴2n﹣1＜2n，恒成立，故C正确，∵a n+3=2n+2，若a n+a n+3=a n+1+a n+2，∴2n﹣1+2n+2=2n+2n+1，即1+8=2+4，显然不成立，故D不正确，故选：C．10．双曲线的左右焦点为F1，F2，P是双曲线上一点，满足|PF2|=|F1F2|，直线PF1与圆x2+y2=a2相切，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】先设PF1与圆相切于点M，利用|PF2|=|F1F2|，及直线PF1与圆x2+y2=a2相切，可得几何量之间的关系，从而可求双曲线的离心率的值．【解答】解：设PF1与圆相切于点M，因为|PF2|=|F1F2|，所以△PF1F2为等腰三角形，所以|F1M|=|PF1|，又因为在直角△F1MO中，|F1M|2=|F1O|2﹣a2=c2﹣a2，所以|F1M|=b=|PF1|①又|PF1|=|PF2|+2a=2c+2a ②，c2=a2+b2③由①②③解得=．故选D．11．一个三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积等于（）A．2 B．C．D．3【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图知几何体是三棱锥为棱长为2的正方体一部分，画出几何体的直观图，根据切割补形法和椎体的体积公式求出该三棱锥的体积．【解答】解根据三视图知几何体是：三棱锥P﹣ABC为棱长为2的正方体一部分，直观图如图所示：且B是棱的中点，由图得，该三棱锥是：由正方体截去两个相同的四棱锥P﹣ADEC、P﹣CEFB，两个三棱锥P﹣ABM、C﹣ANB，由正方体的性质可得，四棱锥P﹣ADEC的体积是=2，三棱锥P﹣ABM的体积是=三棱锥C﹣ANB的体积是=，所以该三棱锥的体积：V=2×2×2﹣4﹣﹣=2，故选：A．12．设m∈R，函数f（x）=（x﹣m）2+（e2x﹣2m）2，若存在x0使得f（x0）≤成立，则m=（）A．B．C．D．【考点】特称．【分析】函数f（x）=（x﹣m）2+（e2x﹣2m）2，表示两点P（x，e2x），Q（m，2m）之间的距离的平方．分别令f（x）=e2x，g（x）=2x．利用导数研究切线方程的斜率，再利用点到直线的距离公式即可得出．【解答】解：函数f（x）=（x﹣m）2+（e2x﹣2m）2，表示两点P（x，e2x），Q（m，2m）之间的距离的平方．分别令f（x）=e2x，g（x）=2x．f′（x）=2e2x，令=2，解得x0=0，可得P（0，1）．则点P（0，1）到直线y=2x的距离d=，∴d2=．因此存在x0=0使得f（x0）≤成立，联立，解得x=．故选：B．二、填空题：本大题4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡相应位置．13．若函数f（x）=，g（x）=f（x）+ax，x∈[﹣2，2]为偶函数，则实数a=﹣．【考点】分段函数的应用；函数奇偶性的性质．【分析】依题意，可求得g（x）=，依题意，g（﹣1）=g（1）即可求得实数a的值．【解答】解：∵f（x）=，∴g（x）=f（x）+ax=，∵g（x）=为偶函数，∴g（﹣1）=g（1），即﹣a﹣1=1+a﹣1=a，∴2a=﹣1，∴a=﹣．故答案为：﹣．14．所有棱长均为2的正四棱锥的外接球的表面积等于8π．【考点】球的体积和表面积．【分析】作出棱长均为2的正四棱锥O﹣ABCD，如图所示，四边形ABCD为正方形，△OAD，△OAB，△OBC，△OCD都为等边三角形，得到8条边相等，再由OE=DE=AE=BE=CE=r，即为正四棱锥的外接球半径，求出球的表面积即可．【解答】解：作出棱长均为2的正四棱锥O﹣ABCD，如图所示，∵四边形ABCD为正方形，△OAD，△OAB，△OBC，△OCD都为等边三角形，∴AD=DC=CB=AB=OA=OD=OB=OC=2，∴AE=EC=DE=BE=OE=，∴正四棱锥的外接球的半径r=，则正四棱锥的外接球的表面积S=4π•r2=8π，故答案为：8π15．抛物线C：y2=4x的准线与x轴交于M，过焦点F作倾斜角为60°的直线与C交于A，B两点，则tan∠AMB=4．【考点】抛物线的简单性质．【分析】设AB方程y=（x﹣1），与抛物线方程y2=4x联立，求出A，B的坐标，利用夹角公式求出tan∠AMB．【解答】解：抛物线C：y2=4x的焦点F（1，0），M（﹣1，0），设AB方程y=（x﹣1），y=（x﹣1），与y2=4x联立可得3x2﹣10x+3=0可得x=或3，∴A（，﹣），B（3，2），∴k AM=﹣，k BM=∴tan∠AMB==4．故答案为：4．16．数列{a n}的前n项和为S n，已知a1=2，S n+1+（﹣1）n S n=2n，则S100=198．【考点】数列递推式．【分析】当n为偶数时，由题意可推出S n+2+S n=4n+2，从而可得S n+4﹣S n=8，再由a1=2知S2=4，S4=6，再利用累加法求和．【解答】解：当n为偶数时，S n+1+S n=2n，S n+2﹣S n+1=2n+2，故S n+2+S n=4n+2，故S n+4+S n+2=4（n+2）+2，故S n+4﹣S n=8，而由a1=2知，S1=2，S2﹣S1=2，故S2=4，∵S4+S2=4×2+2=10，∴S4=6，∴S8﹣S4=8，S12﹣S8=8，…，S100﹣S96=8，∴S100=24×8+S4=192+6=198．故答案为：198．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知1+=．（I）求A；（Ⅱ）若BC边上的中线AM=2，高线AH=，求△ABC的面积．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（I）由和三角函数公式和正弦定理可得cosA=，A=；（Ⅱ）可得MH=，以M为原点，BC的垂直平分线为y轴建系，由向量的数量积可得a的方程，解得a2=4，a=2，代入三角形的面积公式计算可得．【解答】解：（I）∵在△ABC中1+=，∴1+=，∴=，∴=，∴=，∴由正弦定理可得=，∴cosA=，∵A∈（0，π），∴A=；（Ⅱ）由题意和勾股定理可得MH==，以M为原点，BC的垂直平分线为y轴建立如图所示的坐标系，并设C（a，0），则B（﹣a，0），其中a＞0，则由题意可得A（，），cos＜，＞=cos=，又可得=（﹣a﹣，﹣），=（a﹣，﹣），由数量积可得（﹣a﹣）（a﹣）+3=••，整理可得a4﹣20a2+64=0，故（a2﹣4）（a2﹣16）=0，解得a2=4或a2=16经验证当a2=16时矛盾，应舍去，故a2=4，a=2，故可得△ABC的面积S=•BC•AH=×4×=2．18．为了研究某学科成绩是否与学生性别有关，采用分层抽样的方法，从高三年级抽取了30名男生和20名女生的该学科成绩，得到如图所示男生成绩的频率分布直方图和女生成绩的茎叶图，规定80分以上为优分（含80分）．i2210%的前提下认为“该学科成绩与性别有关”？（Ⅱ）将频率视作概率，从高三年级该学科成绩中任意抽取3名学生的成绩，求至少2名学生的成绩为优分的概率．K2=．【考点】频率分布直方图；茎叶图；独立性检验．【分析】（Ⅰ）根据图示，将2×2列联表补充完整，计算观测值k，对照数表得出概率结论；（Ⅱ）利用频率视作概率，得出X服从二项分布，求出对应的概率值．22列联表补充完整如下：假设H0：该学科成绩与性别无关，则K2的观测值k===3.125，因为3.125＞2.706，所以能在犯错误概率不超过10%的前提下认为该学科成绩与性别有关；（Ⅱ）由于有较大的把握认为该学科成绩与性别有关，因此需要将男女生成绩的优分频率f==0.4视作概率；设从高三年级中任意抽取3名学生的该学科成绩中，优分人数为X，则X服从二项分布B（3，0.4），所求概率P=P（X=2）+P（X=3）=×0.42×0.6+×0.43=0.352． 19．如图所示，四棱锥P ﹣ABCD 的底面是梯形，且AB ∥CD ，AB ⊥平面PAD ，E 是PB 中点，CD=PD=AD=AB ．（Ⅰ）求证：CE ⊥平面PAB ；（Ⅱ）若CE=，AB=4，求直线CE 与平面PDC 所成角的大小．【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定． 【分析】（I ）取AP 的中点F ，连结DF ，EF ，由四边形CDFE 是平行四边形可转而证明DF ⊥平面PAB ；（II ）设点O ，G 分别为AD ，BC 的中点，连结OG ，OP ，则可证OA ，OG ，OP 两两垂直，以O 为原点建立空间直角坐标系，求出和 平面PDC 的法向量，于是直线CE 与平面PDC所成角的正弦值等于|cos ＜＞|．【解答】证明：（Ⅰ）取AP 的中点F ，连结DF ，EF ． ∵PD=AD ，∴DF ⊥AP ．∵AB ⊥平面PAD ，DF ⊂平面PAD ， ∴AB ⊥DF ．又∵AP ⊂平面PAB ，AB ⊂平面PAB ，AP ∩AB=A ， ∴DF ⊥平面PAB ．∵E 是PB 的中点，F 是PA 的中点，∴EF ∥AB ，EF=AB ．又AB ∥CD ，CD=AB ，∴EF ∥CD ，EF=CD ，∴四边形EFDC 为平行四边形， ∴CE ∥DF ，∴CE ⊥平面PAB ．（Ⅱ）解：设点O ，G 分别为AD ，BC 的中点，连结OG ，则OG ∥AB ， ∵AB ⊥平面PAD ，AD ⊂平面PAD ， ∴AB ⊥AD ，∴OG ⊥AD ．∵BC=，由（Ⅰ）知，DF=， 又AB=4，∴AD=2，∴AP=2AF=2=2，∴△APD 为正三角形，∴PO ⊥AD ，∵AB⊥平面PAD，PO⊂平面PAD，∴AB⊥PO．又AD⊂平面ABCD，AB⊂平面ABCD，AD∩AB=A，∴PO⊥平面ABCD．以点O为原点，分别以OA，OG，OP为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系O﹣xyz，如图所示．则P（0，0，），C（﹣1，2，0），D（﹣1，0，0），E（，2，），∴=（﹣1，0，﹣），=（﹣1，2，﹣），=（﹣，0，﹣），设平面PDC的法向量为=（x，y，z），则，∴，取z=1，则=（﹣，0，1），∴cos＜＞===设EC与平面PDC所成的角为α，则sinα=cos＜＞=，∵α∈[0，]，∴α=，∴EC与平面PDC所成角的大小为．20．在平面直角坐标系xOy中，已知点A，B的坐标分别为（﹣2，0），（2，0）．直线AP，BP相交于点P，且它们的斜率之积是﹣．记点P的轨迹为Г．（Ⅰ）求Г的方程；（Ⅱ）已知直线AP，BP分别交直线l：x=4于点M，N，轨迹Г在点P处的切线与线段MN交于点Q，求的值．【考点】椭圆的简单性质；椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的关系．【分析】（Ⅰ）设出P点坐标，求得AP、BP所在直线的斜率，由斜率之积是﹣列式整理即可得到Г的方程；（Ⅱ）设出P点坐标，得到AP、BP的方程，进一步求出M、N的纵坐标，再写出椭圆在P 点的切线方程，由判别式等于0得到过P的斜率（用P的坐标表示），再代入切线方程，求得Q点纵坐标，设，转化为坐标的关系即可求得λ，从而得到的值．【解答】解：（Ⅰ）设点P坐标为（x，y），则直线AP的斜率（x≠﹣2）；直线BP的斜率（x≠2）．由已知有（x≠±2），化简得点P的轨迹Г的方程为（x≠±2）．（Ⅱ）设P（x1，y1）（x1≠±2），则．直线AP的方程为，令x=4，得点M纵坐标为；直线BP的方程为，令x=4，得点N纵坐标为；设在点P处的切线方程为y﹣y1=k（x﹣x1），由，得．由△=0，得=0，整理得．将代入上式并整理得：，解得，∴切线方程为．令x=4得，点Q纵坐标为=．设，则y Q﹣y M=λ（y N﹣y Q），∴．∴．将代入上式，得，解得λ=1，即=1．21．已知a∈R，函数f（x）=e x﹣1﹣ax的图象与x轴相切．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）当x＞1时，f（x）＞m（x﹣1）lnx，求实数m的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，根据函数图象与x轴相切，求出a的值，从而求出函数的单调区间；（Ⅱ）求出g（x）的导数，通过讨论m的范围，结合函数的单调性以及f（x）＞m（x﹣1）lnx，求出m的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=e x﹣1﹣a，设切点为（x0，0），依题意，，解得所以f′（x）=e x﹣1﹣1．当x＜1时，f′（x）＜0；当x＞1时，f′（x）＞0．故f（x）的单调递减区间为（﹣∞，1），单调递增区间为（1，+∞）．（Ⅱ）令g（x）=f（x）﹣m（x﹣1）lnx，x＞0．则g′（x）=e x﹣1﹣m（lnx+）﹣1，令h（x）=g′（x），则h′（x）=e x﹣1﹣m（+），（ⅰ）若m≤，因为当x＞1时，e x﹣1＞1，m（+）＜1，所以h′（x）＞0，所以h（x）即g′（x）在（1，+∞）上单调递增．又因为g′（1）=0，所以当x＞1时，g′（x）＞0，从而g（x）在[1，+∞）上单调递增，而g（1）=0，所以g（x）＞0，即f（x）＞m（x﹣1）lnx成立．（ⅱ）若m＞，可得h′（x）在（0，+∞）上单调递增．因为h′（1）=1﹣2m＜0，h′（1+ln（2m））＞0，所以存在x1∈（1，1+ln（2m）），使得h′（x1）=0，且当x∈（1，x1）时，h′（x）＜0，所以h（x）即g′（x）在（1，x1）上单调递减，又因为g′（1）=0，所以当x∈（1，x1）时，g′（x）＜0，从而g（x）在（1，x1）上单调递减，而g（1）=0，所以当x∈（1，x1）时，g（x）＜0，即f（x）＞m（x﹣1）lnx不成立．纵上所述，k的取值范围是（﹣∞，]．四.请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图所示，△ABC内接于圆O，D是的中点，∠BAC的平分线分别交BC和圆O于点E，F．（Ⅰ）求证：BF是△ABE外接圆的切线；（Ⅱ）若AB=3，AC=2，求DB2﹣DA2的值．【考点】圆周角定理；平行截割定理．【分析】（Ⅰ）设△ABE外接圆的圆心为O′，连结BO′并延长交圆O′于G点，连结GE，则∠BEG=90°，∠BAE=∠BGE，可证∠FBE=∠BAE，进而证明∠FBG=90°，即可得证BF是△ABE 外接圆的切线．（Ⅱ）连接DF，则DF⊥BC，由勾股定理可得BD2﹣DA2=AF2﹣BF2，利用相似三角形的性质可得AB•AC=AE•AF=（AF﹣EF）•AF，由△FBE∽△FAB，从而BF2=FE•FA，得AB﹣AC=AF2﹣BF2，进而可求BD2﹣DA2=AB•AC=6．【解答】（本题满分为10分）．解：（Ⅰ）设△ABE外接圆的圆心为O′，连结BO′并延长交圆O′于G点，连结GE，则∠BEG=90°，∠BAE=∠BGE．因为AF平分∠BAC，所以，所以∠FBE=∠BAE，所以∠FBG=∠FBE+∠EBG=∠BGE+∠EBG=180°﹣∠BEG=90°，所以O′B⊥BF，所以BF是△ABE外接圆的切线…（Ⅱ）连接DF，则DF⊥BC，所以DF是圆O的直径，因为BD2+BF2=DF2，DA2+AF2=DF2，所以BD2﹣DA2=AF2﹣BF2．因为AF平分∠BAC，所以△ABF∽△AEC，所以=，所以AB•AC=AE•AF=（AF﹣EF）•AF，因为∠FBE=∠BAE，所以△FBE∽△FAB，从而BF2=FE•FA，所以AB﹣AC=AF2﹣BF2，所以BD2﹣DA2=AB•AC=6…[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数）．以O为极点，x轴正半轴为极轴，并取相同的单位长度建立极坐标系．（Ⅰ）写出C1的极坐标方程；（Ⅱ）设曲线C2： +y2=1经伸缩变换后得到曲线C3，射线θ=（ρ＞0）分别与C1和C3交于A，B两点，求|AB|．【考点】简单曲线的极坐标方程；平面直角坐标轴中的伸缩变换；参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）根据题意，消去参数，即可解得方程C1的极坐标方程；（Ⅱ）求得C3的方程，即可由OA，OB的长解得AB的长．【解答】解：（Ⅰ）将（α为参数）．消去参数α，化为普通方程为（x﹣2）2+y2=4，即C1：x2+y2﹣4x=0，将代入C1：x2+y2﹣4x=0，得ρ2=4ρcosθ，所以C1的极坐标方程为ρ=4cosθ．（Ⅱ）将代入C2得x′2+y′2=1，所以C3的方程为x2+y2=1．C3的极坐标方程为ρ=1，所以|OB=1|．又|OA|=4cos=2，所以|AB|=|OA|﹣|OB|=1．[选修4-5：不等式选讲]24．已知不等式|x+3|＜2x+1的解集为{x|x＞m}．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）设关于x的方程|x﹣t|+|x+|=m（t≠0）有解，求实数t的值．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）由不等式|x+3|＜2x+1，可得或，解出即可得出．（Ⅱ）由于|x﹣t|+|x+|≥==|t|+，已知关于x的方程|x﹣t|+|x+|=m（t≠0）有解，|t|+≥2，另一方面，|t|+=2，即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由不等式|x+3|＜2x+1，可得或，解得x＞2．依题意m=2．（Ⅱ）∵|x﹣t|+|x+|≥==|t|+，当且仅当（x﹣t）=0时取等号，∵关于x的方程|x﹣t|+|x+|=m（t≠0）有解，|t|+≥2，另一方面，|t|+=2，∴|t|+=2，解得t=±1．2016年8月16日。

2017年高职高考数学模拟试题数 学本试卷共4页，24小题，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。

将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共15小题，每小题5分，满分75分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知集合{1,1},{0,1,2},M N =-=则MN =（ ）A ．{0 } B.{1 } C.{0,1，2 } D.{-1,0,1,2 } 2、函数y=的定义域为（ ）.(2,2).[2,2].(,2).(2,)A B C D ---∞-+∞3、设a ，b ，是任意实数，且a<b,则下列式子正确的是（ ）22..1.lg()0.22a b b A a b B C a b D a><-><4、()sin30︒-=（ ）11...22A B C D -5、=(2,4),=(4,3),+=a b a b 若向量则（ ）.(6,7).(2,1).(2,1).(7,6)A B C D --6、下列函数为奇函数的是（ ） ..lg .sin .cos xA y eB y xC y xD y x ====7、设函数21,1()2,1x x f x x x⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，则f(f(—1))=（ ）A ．-1B ．-2C ．1 D. 2 8、 “3x>”是“5x >”的（ ）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.非充分非必要条件 9、若向量a ，b 满足|a+b|=|a-b|，则必有（ ）.0.0.||||.0A a B b C a b D a b ====10、若直线l 过点（1, 4），且斜率k=3，则直线l 的方程为( ).310.310.10.10A x yB x yC x yD x y --=-+=--=-+=11、对任意x R ∈，下列式子恒成立的是（ ）22121.210.|1|0.10.log (1)02xA x xB xCD x ⎛⎫ ⎪⎝⎭⎛⎫-+>->+>+> ⎪⎝⎭12a +a =（ ）.2.4.24.24A B C D ---或或13、抛物线28yx =-的准线方程是（ ）.2.2.2.2A x B x C y D y ==-==-14、已知x 是1210,,,x x x 的平均值，1a 为123456,,,,,x x x x x x 的平均值，2a 为78910,,,x x x x 的平均值，则x =（ ）121212122332....552a a a a a a A B C a a D ++++15）（ ）.0.45.0.55.0.65.0.75A B C D二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分.16、函数()3sin 4f x x =的最小正周期为__________17、不等式2280x x -->的解集为________18、若sin θ=35，tan θ< 0,则cos θ=_________ 19、已知等差数列{}n a 满足3285,30,a a a =+=则n a =_______20、设袋子内装有大小相同，颜色分别为红，白，黑的球共100个，其中红球35个，从袋子内任取1个球，若取出白球的概率为0.25，择取黑球的概率为____________三、解答题：本大题共4小题，第21～23题各12分，第24题14分，满分50分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 21．（本小题满分12分）,,,3(1)(2)cos B ABC a b c ABC C a π∆∆∠∠∠=∠=已知是中，A 、B 、C 的对边，b=1,c 求的值；求的值.22.（本小题满分12分）{}{}(){}(){}21-12n n n =132n 6n+3(n=2,3,)b 1b 2b n S n n n n n n a a a a a =+-⋅⋅⋅已知数列的首项，数列的通项公式b =+n ：证明数列是等比数列.求数列的前项和.23.(本小题满分12分)2212x=19A B AB C F (3,0)F (3,0)4D C D C D C xoy y +=-在平面直角坐标系中，直线与圆x 交于两点，，记以为直径的圆为，以点和为焦点，短半轴为的椭圆为。

过椭圆的焦点作直线交椭圆于、两点，是椭圆另一焦x y F A B F 221236251+=福建省春季高考高职单招数学模拟试题班级： 姓名： 座号：一、选择题（本大题共14个小题。

每小题5分，共70分） 1, 下列各函数中，与x y =表示同一函数的是（ ）（Ａ）xx y 2= （Ｂ）2x y = （Ｃ）2)(x y = （Ｄ）33x y =2，抛物线241x y -=的焦点坐标是（ ）（Ａ） ()1,0- （Ｂ）()1,0 （Ｃ）()0,1 （ Ｄ）()0,1-3，设函数216x y -=的定义域为Ａ，关于Ｘ的不等式a x <+12log 2的解集为Ｂ，且A B A = ，则a 的取值范围是（ ）（Ａ）()3,∞- （Ｂ）(]3,0 （Ｃ）()+∞,5 （Ｄ）[)+∞,54，已知x x ,1312sin =是第二象限角，则=x tan （ ） （Ａ）125 （Ｂ） 125- （Ｃ） 512 （Ｄ）512-5，等比数列{}n a 中，30321=++a a a ，120654=++a a a ，则=++987a a a （ ） （Ａ）240 （Ｂ）240± （Ｃ） 480 （Ｄ）480± 6， tan330︒= （ ）（A（B（C） （D）7，设b ＞a ＞0，且a ＋b ＝1，则此四个数21，2ab ，a 2＋b 2，b 中最大的是( ) （A ）b （B ）a 2＋b 2 （Ｃ）2ab （D ）218，数列１，n +++++++ 3211,,3211,211的前１００项和是：（ ） （Ａ）201200 （Ｂ）201100 （Ｃ）101200 （Ｄ1011009， 点，则△ABF 2的周长是 （ ）（A ）．12 （B ）．24 （C ）．22 （D ）．1010， 函数sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图像的一个对称中心是（ ）（A ）(,0)12π-（B ）(,0)6π- （C ）(,0)6π（D ）(,0)3π11．已知0a >且1a ≠，且23a a >，那么函数()x f x a =的图像可能是 （ ）12．已知()1f x x x=+，那么下列各式中，对任意不为零的实数x 都成立的是 （ ）（A ）()()f x f x =- （B ）()1f x f x ⎛⎫=⎪⎝⎭（C ）()f x x > （D ）()2f x >13．如图，D 是△ABC 的边AB 的三等分点，则向量CD 等于 （ ）（A ）23CA AB + （B ）13CA AB +（C ）23CB AB +（D ）13CB AB +14．如果执行右面的程序框图，那么输出的S 等于（ ）（A ）45 （B ）55 （C ）90 （D ）110 二，填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 15. 函数()ln 21y x =-的定义域是 . 16. 把函数s i n 2y x =的图象向左平移6π个单位，得到的函数解析式为________________.17. 某公司生产A 、B 、C 三种不同型号的轿车，产量之比依次为2:3:4，为了检验该公司的产品质量，用分层抽样的方法抽取一个容量为n 的样本，样本中A 种型号的轿车比B 种型号的轿车少8辆，那么n = .18. 已知函数1(0x y a a -=>且1)a ≠的图象恒过点A . 若点A 在直线 上, 则12m n+的最小值为 .三，解答题（共六个大题，共60分）（A ） （B ） （C ） （D ）ADB ()100mx ny mn +-=>19．（10分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1310a a +=, 424S =． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令12111n n T S S S =+++，求证：34n T <.20． （本小题满分10分）编号分别为12312,,,,A A A A 的12名篮球运动员在某次篮球比赛中的得分记录如下:（1） 完成如下的频率分布表:（2）从得分在区间[)10,20内的运动员中随机抽取2人 , 求这2人得分之和大于25的概率.21．如图所示，F 1、F 2分别为椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 的左、右两个焦点，A 、BABO ∆（Ⅰ）求椭圆C 的方程和焦点坐标；（Ⅱ）作与AB 平行的直线l 交椭圆于P 、Q两点，PQ =，求直线l 的方程.22．（10分）已知函数.cos sin sin )(2x x x x f += （１） 求其最小正周期； （２） 当20π≤≤x 时，求其最值及相应的x 值。