勾股定理单元整体教学设计教案(可编辑修改word版)

勾股定理教案范本勾股定理教案教学方法优秀7篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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八年级的学生已经具备了一定的数学基础，掌握了基本的几何知识和代数运算。在此基础上，他们对勾股定理的学习将更加深入地理解直角三角形的特点及其应用。然而，由于勾股定理涉及几何与代数的综合运用，学生在理解上可能存在一定困难。因此，在教学过程中，要注意以下几点：
1.关注学生对勾股定理概念的理解，引导他们从几何角度和代数角度去认识、理解勾股定理。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学活动设计：以一个与勾股定理相关的实际问题导入新课，激发学生的兴趣和思考。
-提问：同学们，你们知道如何测量学校旗杆的高度吗？
-引导学生思考：如果我们知道旗杆底部到某一点的距离和该点到旗杆顶部的垂直距离，能否计算出旗杆的高度？
-揭示：今天我们就来学习一个与直角三角形有关的定理，它可以帮助我们解决这类问题，这就是勾股定理。
-通过课堂提问、课后作业、小测验等方式，了解学生的学习进度和掌握程度；
-给予学生积极的评价，鼓励他们克服困难，不断提高。
6.结合实际情境，开展课外实践活动，让学生在实际操作中感受勾股定理的魅力。
-例如，组织学生测量学校内的直角三角形物体，如楼梯、窗户等，将所学知识应用于实际，提高他们的数学应用能力。
1.勾股定理的理解与运用：学生需从几何和代数两个角度理解勾股定理，并将其应用于解决实际问题。
2.证明方法的掌握：学生需要掌握几何法、代数法等多种证明勾股定理的方法，提高逻辑思维和创新能力。
3.空间想象能力的培养：通过丰富的实例和操作活动，帮助学生建立直角三角形的空间概念。
教学设想：
1.采用情境导入法，以实际问题引入勾股定理，激发学生的学习兴趣和探究欲望。
人教版八年级数学下册第十七章勾股定理单元教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能

勾股定理大单元教学设计1. 引言大家好，今天我们来聊聊一个数学里的明星——勾股定理！这个定理可真是不简单，但又不难懂，简直就是数学界的“万能钥匙”。

首先，咱们得了解一下它的背景。

勾股定理说的是，在一个直角三角形中，直角的对面那条边的平方，等于其他两条边的平方之和。

听起来是不是有点拗口？别担心，接下来我会用一些生活中的例子，帮大家轻松地搞懂它。

2. 勾股定理的生活应用2.1 在生活中的运用你有没有想过，勾股定理其实在我们的生活中无处不在？比如说，假设你正在设计一个花园，想要把一个直角三角形的草坪分成两部分。

你可以用勾股定理来计算草坪的斜边，看看种花的地方有多大。

没错，勾股定理就像是你的好帮手，帮你解决各种问题。

2.2 体育运动中的应用再比如说，运动员在跳高时，跳起来的高度、助跑的距离和他们之间的关系，也可以用勾股定理来解释。

想象一下，一个运动员助跑，然后以一个优雅的姿势跳起来，直上云霄。

通过勾股定理，我们能算出他到底跳了多高，这简直太酷了！3. 教学设计3.1 目标设定那么，作为老师，我们要如何教会孩子们这个定理呢？首先，得让他们明白，勾股定理并不是简单的公式，而是理解空间关系的一扇窗。

我们的目标是帮助学生能用这一定理解决实际问题，提升他们的逻辑思维能力。

3.2 教学步骤接下来，咱们要设计具体的教学步骤。

可以从直角三角形的构造开始，让学生在纸上画出来，标注边长。

然后，通过实际测量，找出勾股定理的应用点。

接着，可以让学生进行小组讨论，分享他们发现的生活中的勾股定理实例。

最后，进行一些有趣的课堂活动，比如用绳子搭建一个直角三角形，测量并验证一下，看看大家的计算是不是正确。

4. 总结说到这里，大家是不是对勾股定理有了更深的了解呢？这个定理真的是个了不起的工具，帮助我们理解很多生活中的现象。

记住，学习数学并不是一件枯燥的事情，反而是个探索未知的奇妙旅程。

希望大家能在未来的学习中，继续用好这个“万能钥匙”，打开更多知识的大门。

勾股定理大单元整体教学设计稿子一：嘿，亲爱的小伙伴们！今天咱们来聊聊勾股定理这个超有趣的数学知识哦。

咱们先从直角三角形说起呗，你看那三角形的三条边，是不是藏着神秘的关系？这就是勾股定理要告诉咱们的秘密啦。

想象一下，一个直角三角形，两条直角边分别叫 a 和 b，斜边是c 。

那勾股定理就说 a 的平方加上 b 的平方等于 c 的平方。

是不是感觉有点神奇？为了让大家更好地理解，咱们可以做做小实验。

比如用小棒搭出不同的直角三角形，量一量边长，算算平方，验证一下这个定理。

还有哦，咱们可以在生活中找找勾股定理的影子。

像盖房子的时候，工人师傅是不是得靠它来保证墙角是直角呀？学了勾股定理，咱们就能解决好多数学问题啦。

比如说，知道两条边，就能算出第三条边的长度。

怎么样，是不是觉得勾股定理挺好玩的？咱们一起加油，把它拿下！稿子二：亲人们，咱们来好好琢磨琢磨勾股定理哈。

你想啊，直角三角形多常见，可你知道它们边之间的神奇规律吗？这就是勾股定理的厉害之处。

比如说，给你一个直角三角形，告诉你两条边的长度，你能马上算出第三条边不？这可全靠勾股定理帮忙。

咱们在课堂上，可以通过好多好玩的方式来学。

比如分组比赛，看哪个小组能更快地用勾股定理解决问题。

而且啊，勾股定理可不只是在数学书里，生活里到处都有它。

像我们走在路上，看到那些直角的路口，其实都和勾股定理有关系。

还有哦，咱们可以画好多有趣的图，通过图形来直观地感受勾股定理的奇妙。

学勾股定理的时候，别怕出错，多尝试，多思考，慢慢地你就会发现，自己已经把它掌握得牢牢的啦！一起努力，让勾股定理成为咱们的好朋友，好不好？。

勾股定理单元整体教学设计教案勾股定理单元整体教学设计题目勾股定理总课时8学校方山初级中学执教者刘伟平年级八年级学科数学设计来源集体备课教学时间2017年3月 13日—3 月24日教材分析勾股定理是教科书八年级下册第十八章的内容。

勾股定理是几何中几个重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三边的数量关系。

它在数学的发展中起过重要的作用，在现时世界中也有着广泛的作用。

学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。

学情分析针对八年级学生的知识结构、心理特征及学生的实际情况，可选择引导探索法，由浅入深，由特殊到一般地提出问题。

引导学生自主探索，合作交流，这种教学理念反映了时代精神，有利于提高学生的思维能力，能有效地激发学生的思维积极性，借此培养学生动手、动脑、动口的能力，使学生真正成为学习的主体。

教学目标（一）知识与技能1、体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决简单的问题。

2、会运用勾股定理的逆定理判定直角三角形。

3、通过具体的例子，了解定理的含义；了解逆命题、逆定理概念；知道原命题成立其逆命题不一定成立。

（二）过程与方法1、让学生经历用面积法探索勾股定理的过程，体会数形结合的思想，渗透观察、归纳、猜想、验证的数学方法，体验从特殊到一般的逻辑推理过程。

（三）情感态度与价值观1、通过了解勾股定理的历史，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想，激励学生发奋学习。

2、让学生体验自己努力得到结论的成就感，体验数学充满了探索和创造，感受数学之美，探究之趣。

重点勾股定理、逆定理及运用难点勾股定理及逆定理的探索过程课前准备1、多媒体课件2、网络资源课题：17.2.1勾股定理的逆定理（第5课时）课型新授课备课时间2017-3-18 使用教师姓名使用时间主备刘伟平审核教师参与教师姓名刘伟平孙小娟教学目标：1．掌握直角三角形的判别条件；2．熟记一些勾股数；3．掌握勾股定理的逆定理的探究方法．重点：探究勾股定理的逆定理，理解并掌握互逆命题、原命题、逆命题的有关概念及关系．难点：勾股定理的逆定理的证明．教学流程二次备课（一）导入新课复习： (1)总结直角三角形有哪些性质；(2)一个三角形满足什么条件时才能是直角三角形？前面我们刚学习了勾股定理，知道一个直角三角形的两直角边a，b与斜边c具有一定的数量关系即a2＋b2＝c2，我们是否可以不用角，而用三角形三边的关系来判定它是否为直角三角形呢？我们来看一下古埃及人是如何做的？（二）讲授新课一、合作探究（10分钟）【探究一】：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结、4个结、5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个最大的角便是什么角：．理由是： . 【探究二】：用尺规画△ABC，使其三边长分别为2.5cm，6cm，6.5cm．观察你画出的三角形是直角三角形吗？换成三边长分别为4cm，7.5cm，8.5cm，再试一试．由此你能猜想到什么呢？【结论】如果一个三角形的三条边长a、b、c满足，那么这个三角形是直角三角形。

3.勾股定理的应用：结合实际例子，如测量旗杆高度、计算三角形面积等，让学生了解勾股定理在实际问题中的应用。
（三）学生小组讨论
1.分组讨论：将学生分成若干小组，针对勾股定理的证明和应用进行讨论。鼓励学生发表自己的观点，分享解题思路。
2.交流展示：每个小组选派代表进行成果展示，其他小组成员认真倾听，互相学习，共同进步。
-通过实际操作，如拼图、构造三角形等，让学生直观感受逆定理的应用。
-设计开放性问题，如“如何确定一个三角形是直角三角形？”鼓励学生多角度思考问题。
5.情感态度与价值观的培养：在教学过程中，注重渗透数学文化，介绍勾股定理的历史背景和我国古代数学家的贡献。
-增强学生的民族自豪感，激发学生对数学文化的兴趣。
5.能够运用勾股定理推导出相似直角三角形的边长比例关系。
（二）过程与方法
在本章节的教学过程中，教师将采用以下方法引导学生学习：
1.通过实际问题引入勾股定理，激发学生的学习兴趣，培养学生的观察力和思考能力。
2.采用探究式教学方法，引导学生通过观察、实验、归纳等方法发现勾股定理，并理解其内涵。
3.运用数形结合的方法，将勾股定理与图形相结合，培养学生的空间想象能力和几何直观。
（五）总结归纳
1.学生总结：让学生回顾本节课所学内容，分享自己的收获和感悟。
2.教师总结：强调勾股定理的重要性，概括本节课的重点和难点，提醒学生课后巩固。
3.情感态度与价值观的渗透：引导学生认识到勾股定理在几何学中的重要地位，激发学生对数学的热爱和探索精神。
五、作业布置
为了巩固学生对勾股定理的理解和应用，以及培养学生的独立思考和解决问题的能力，特布置以下作业：
-培养学生严谨、踏实的科学态度，认识到数学知识在实际生活中的广泛应用。

3.针对不同学生的学习程度，设计分层练习题，使学生在课后能够有针对性地巩固所学知识。
（五）总结归纳，500字
1.教师引导学生回顾本节课所学内容，梳理勾股定理及其逆定理的知识体系。
2.学生分享自己在学习勾股定理过程中的收获和感悟，提高学生的归纳总结能力。
3.教师强调勾股定理在实际生活中的应用价值，激发学生学习数学的兴趣。
6.课堂小结，巩固提高
通过对本节课所学知识的回顾和总结，帮助学生梳理知识体系，巩固重点，突破难点。
7.作业布置，分层设计
根据学生的学习程度，分层布置作业，使学生在课后能够有针对性地巩固所学知识。
8.教学评价，多元反馈
采用课堂提问、作业批改、小组评价等多种方式，全面了解学生的学习情况，给予及时、有效的反馈，促进学生全面发展。
注意事项：
1.请同学们认真完成作业，保持字迹工整，便于教师批改和反馈。
2.遇到问题时，可先与同学讨论，如仍有疑问，可向教师请教。
3.作业完成后，及时检查，确保解答过程正确，避免因粗心大意而出现错误。
4.家长在辅导孩子完成作业时，注意引导孩子独立思考，切勿直接给出答案。
3.小组合作，共同探讨勾股定理在几何图形证明中的应用。选取一个或多个几何图形，运用勾股定理进行证明，并将证明过程和结果整理成文档，以便在课堂上分享。
4.完成课后拓展题（见附件），挑战更高难度的勾股定理相关问题。此部分作业旨在提高学生的逻辑思维能力和创新意识。
5.家长参与作业：请同学们向家长介绍勾股定理及其在实际生活中的应用，并邀请家长参与一起解决一道勾股定理相关问题，增进家校互动，提高学生学习兴趣。
9.教学反思，持续改进
教师在教学过程中，要关注学生的学习反馈，及时进行教学反思，调整教学方法，提高教学效果。

勾股定理教案范本勾股定理教案教学方法优秀6篇初中数学《勾股定理》教学设计篇一一、学生知识状况分析本节将利用勾股定理及其逆定理解决一些具体的实际问题，其中需要学生了解空间图形、对一些空间图形进行展开、折叠等活动。

学生在学习七年级上第一章时对生活中的立体图形已经有了一定的认识，并从事过相应的实践活动，因而学生已经具备解决本课问题所需的知识基础和活动经验基础。

二、教学任务分析本节是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级(上)第一章《勾股定理》第3节。

具体内容是运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题。

当然，在这些具体问题的解决过程中，需要经历几何图形的抽象过程，需要借助观察、操作等实践活动，这些都有助于发展学生的分析问题、解决问题能力和应用意识；一些探究活动具体一定的难度，需要学生相互间的合作交流，有助于发展学生合作交流的能力。

三、本节课的教学目标是：1.通过观察图形，探索图形间的关系，发展学生的空间观念。

2.在将实际问题抽象成数学问题的过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想。

3.在利用勾股定理解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性。

利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题是本节课的`重点也是难点。

四、教法学法1.教学方法引导—探究—归纳本节课的教学对象是初二学生，他们的参与意识教强，思维活跃，为了实现本节课的教学目标，我力求以下三个方面对学生进行引导：(1)从创设问题情景入手，通过知识再现，孕育教学过程；(2)从学生活动出发，顺势教学过程；(3)利用探索研究手段，通过思维深入，领悟教学过程。

2.课前准备教具：教材、电脑、多媒体课件。

学具：用矩形纸片做成的圆柱、剪刀、教材、笔记本、课堂练习本、文具五、教学过程分析本节课设计了七个环节。

第一环节：情境引入；第二环节：合作探究；第三环节：做一做；第四环节：小试牛刀；第五环节：举一反三；第六环节：交流小结；第七环节：布置作业。

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调勾股定理的定义及其公式应用这两个重点。对于难点部分，如勾股数的推导，我会通过举例和步骤分解来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与勾股定理相关的实际问题，如如何计算一个不确定的直角三角形的边长。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，比如使用尺子和绳子构建一个直角三角形，并验证勾股定理的正确性。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了勾股定理的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对勾股定理的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
-举例：通过具体的直角三角形图形，让学生直观感受勾股定理的应用，如3-4-5勾股数在直角三角形中的体现。
2.教学难点
-难点一：勾股定理的理解深度，特别是斜边c的平方等于两条直角边a和b的平方和的概念。
-难点二：勾股数的扩展应用，如何从给定的条件中识别出勾股数，以及如何通过整数倍关系推导出新的勾股数。
5.探索勾股定理在生活中的应用，如建筑、工程等领域。
6.通过勾股定理的学习，培养逻辑维能力和解决问题的能力。
二、核心素养目标
1.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，特别是在几何领域中对勾股定理的应用。
2.强化学生的逻辑推理和数学思维能力，通过勾股定理的证明过程，提升学生分析问题和归纳总结的能力。
五、教学反思
今天在讲解勾股定理这一章节时，我发现学生们对直角三角形的概念已经有了初步的了解，但在理解勾股定理的本质和应用上还存在一些困难。在教学过程中，我尽量用生动的例子和实际的操作来帮助他们理解这个几何学中的重要原理。

第十八章勾股定理. 勾股定理（一）―、教学目标.了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。

.培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。

.介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。

二、重点、难点.重点：勾股定理的内容及证明。

.难点：勾股定理的证明。

三、例题的意图分析例（补充）通过对定理的证明，让学生确信定理的正确性；通过拼图，发散学生的思维, 锻炼学生的动手实践能力；这个古老的精彩的证法，出自我国古代无名数学家之手。

激发学生的民族自豪感，和爱国情怀。

例使学生明确，图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变。

进一步让学生确信勾股定理的正确性。

四、课堂引入目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”，为此向宇宙发出了许多信号，如地球上人类的语言、音乐、各种图形等。

我国数学家华罗庚曾建议，发射一种反映勾股定理的图形，如果宇宙人是“文明人”，那么他们一定会识别这种语言的。

这个事实可以说明勾股定理的重大意义。

尤其是在两千年前，是非常了不起的成就。

让学生画一个直角边为和的直角△,用刻度尺量出的长。

以上这个事实是我国古代多年前有一个叫商高的人发现的，他说：“把一根直尺折成直角, 两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。

”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是，长的直角边（股）的长是，那么斜边（弦）再画的长是。

一个两直角边为和的直角八，用刻度尺量的长。

你是否发现与的关系，和的关系，即，，那么就有勾股弦。

对于任意的直角三角形也有这个性质吗？五、例习题分析例（补充）已知：在△中，Z°, Z, /、Z的对边为、、。

求证：+。

分析：⑴让学生准备多个三角形模型，最好是有颜色的吹塑纸，让学生拼摆不同的形状，利用面积相等进行证明。

⑵拼成如图所示，其等量关系为：△小正大正X-+ （-）,化简可证。

2⑶发挥学生的想象能力拼出不同的图形，进行证明。

第一章勾股定理1．探索勾股定理（一）一、学生起点分析八年级学生已经具备一定的观察、归纳、探索和推理的能力．在小学，他们已学习了一些几何图形面积的计算方法（包括割补法），但运用面积法和割补思想解决问题的意识和能力还远远不够．部分学生听说过“勾三股四弦五”，但并没有真正认识什么是“勾股定理”。

此外，学生普遍学习积极性较高，探究意识较强，课堂活动参与较主动，但合作交流能力和探究能力有待加强。

二、教学任务分析本节课是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级(上)第一章《勾股定理》第一节第1课时。

勾股定理揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系，将形与数密切联系起来，在数学的发展和现实世界中有着广泛的作用．本节是直角三角形相关知识的延续，同时也是学生认识无理数的基础，充分体现了数学知识承前启后的紧密相关性、连续性．此外，历史上勾股定理的发现反映了人类杰出的智慧，其中蕴涵着丰富的科学与人文价值。

三、教学目标分析●知识与技能目标用数格子（或割、补、拼等）的办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系，会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用。

●数学思考让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法。

●解决问题进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力；进一步体会数学与现实生活的紧密联系。

●情感与态度在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐；通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想，激励学生发奋学习。

四、教法学法1.教学方法：引导—探究—发现法。

2.学习方法：自主探究与合作交流相结合。

五、教学过程设计本节课设计了五个教学环节：第一环节：创设情境，引入新课；第二环节：探索发现勾股定理；第三环节：勾股定理的简单应用；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业。

第一环节：创设情境，引入新课内容：2002年世界数学家大会在我国北京召开，投影显示本届世界数学家大会的会标：会标中央的图案是一个与“勾股定理”有关的图形，数学家曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号．今天我们就来一同探索勾股定理。

3．在勾股定理的发现过程中，遵循了从特殊到一般的认知规律，
通过学生亲身经历这一发现过程，培养学生发现归纳总结的能力。
教法学法
4．在证明勾股定理的过程中，鼓励学生动手拼一拼，使其发现
分析
面积之间的相等关系，加强学生在课堂中的参与，之后利用这一关系
证明定理，有效的突破了难点.
5．在历史讲解的环节中，让学生利用课前搜集的资料，介绍史
收集数据
设计意图
教师活动
教学过程 学生活动
媒体应用
-可编辑-
精品
创 设 滚 一.创设情境，提出问题。
梯的情景，使 如图所示：要在新建的商场
学生经历从 实际问题抽 象为数学问 题的过程，激 发学生探索
中装一部滚梯，能使顾客从 学生观察图片，师
一层直达三层。已知：每层 生共同讨论，在多媒体
高 3 米，滚梯的跨度 CD 为 演示中找到问题的突
在第三学段的学生思维比较活跃，在平时自主学习、合作探究能 力训练的基础上，具有了一定的归纳、总结能力及合作意识；他们有 参与实际问题活动的积极性，但技能和方法有待提高；学生在前两学 段学习的基础上，已经积累了一些有关“空间与图形”的知识和经验， 形成了一定程度的空间感，他们对周围事物感知和理解能力以及探索 图形及其关系的愿望不断提高。加之勾股定理的内容在小学阶段学生 就有所了解，在教学中，学生利用多媒体技术，提问、猜想假设、制 定计划、实验、收集数据、解释证明、巩固运用。
-可编辑-
精品
知识 与 技能
1．让学生在经历探索定理的过程中，理解并掌握勾股定理的内容及 存在条件； 2．介绍勾股定理的几个著名证法及相关史料； 3．使学生能对勾股定理进行简单计算和实际应用。
1．通过创设制造滚梯的情境，使学生经历从实际背景中抽象出数学

角形三边数量关系．
活动意图说明：这是对三角形三边的不等关系的回顾，让学生从原有的认知水平出发，揭示这节课产生的根源，符合学生的认知心理，也自然地引出本节课的目标，让学生体会到当一般性的问题不好解决时，可以先将一般问题转化为特殊问题来研究．
环节二：
教师活动21．用什么方法来探求？
我们曾经利用图形面积探索过数学公式，大家还记得在哪用过吗？
课件展示：平方差公式、完全平方公式、单项式乘多项式、多项式乘多项式．2.（课件展示图2）观察图形，我们分别以直角三角形ABC的三边为边向形外作三个正方形．若将图形①②③④⑤剪下，用它们可以拼一个与正方形ABDE大小一样的正方形吗？
通过拼图，你有什么发现？学生活动2
学生讨论．
同桌同学利用教师提供的学案，合作拼图．
活动意图说明以BC为边的正方形面积与以AC为边的正方形面积的和等于以AB为边的正方形面积．拼图活动，引发了学生的猜想，增加了研究的趣味性，锻炼了学生的空间思维能力和动手能力，体现了活动——数学的思想．
（图2）
(。

基本信息省市区江苏省学校姓名马敏豇联系电话学科数学电子邮箱年级八年级教科书版本及章节单元（或主题）教学设计单元（或主题）名称勾股定理1.单元（或主题）教学设计说明从学生熟悉的生活问题引入勾股定理，感受数学来源于生活，感受直角三角形的形状与三边之间的联系，从而引出勾股定理以及逆定理，最后利用我们学习的相关知识解决进行实际应用，理论回归实际，数学回归生活。

2.单元（或主题）学习目标与重点难点学习目标：1．能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题；2．运用勾股定理解释生活中的实际问题．3.感受数学的“转化”思想（把解斜三角形问题转化为解直角三角形的问题），进一步发展有条理思考和有条理表达的能力．重点：应用勾股定理及其逆定理解决实际应用问题难点：能构造直角三角形解决相关问题3.单元（或主题）整体教学思路（教学结构图）课题勾股定理新授课 章/单元复习课□专题复习课□课型习题/试卷讲评课□学科实践活动课□其他□1.教学内容分析本节课是学生在学生对勾股定理已经有了初步的了解基础上对勾股定理的形成作进一步探索，从上节课的不完全归纳到本节课严密的证明.2.学习者分析通过前面的学习，学生已具备勾股定理的初步感知，因此，我采用直观教具、多媒体等手段，让学生动手、动口、动脑，化难为易，深入浅出，让学生感受学习知识的乐趣。

3.学习目标确定1.让学生经历从数到形再由形到数的转化过程，经历探求三个正方形面积间的关系转化为三边数量关系的过程．并从过程中让学生体会数形结合思想，发展将未知转化为已知，由特殊推测一般的合情推理能力2.经历探索勾股定理的过程，发展合情推理的能力，体会数形结合思想3.能说出勾股定理，并能用勾股定理解决简单问题4．经历用多种拼图方法验证勾股定理的过程，发展用数学的眼光观察现实世界和有条理地思考与表达的能力，感受勾股定理的文化价值4.学习重点难点学习重点：勾股定理的探索过程．通过综合运用已有知识解决问题的过程，加深对数形结合的思想认识.学习难点：通过拼图验证勾股定理的过程，使学生获得一些研究问题与合作交流的方法与经验．5.学习活动设计教师活动学生活动环节一：自主学习1.填空在Rt△ABC中，AB=c,BC=a,AC=b, ∠C=90°,短边为a ，较长边为b ，那么(a+b) 2的值是 ．环节四：课堂检测1.在Rt △ABC 中，∠C=90，周长为60，斜边与一条直角边之比为13∶5，则这个三角形三边长分别是 （ ） A ．5、4、3、； B ．13、12、5； C ．10、8、6； D ．26、24、102.若等腰三角形中相等的两边长为10cm,第三边长为16 cm,那么第三边上的高为 ( ) A. 12 cm B. 10 cm C. 8 cm D. 6 cm3.如图，长2.5m 的梯子靠在墙上，梯子的底部离墙角1.5m ，求梯子的顶端与地面的距离h.4.如图，把四个全等直角三角形按如下两种方式图摆放，你能验证勾股定理吗？.acb板书设计：作业与拓展学习设计3.1勾股定理（2）一．选择题1．斜边为17cm，一条直角边长为15cm的直角三角形的面积是（）A．60 B．30 C．90 D．1202．直角三角形的斜边比一直角边长2cm，另一直角边长为6cm，则它的斜边长（）A．4cm B．8cm C．10cm D．12cm3．如图，AC是圆的直径，∠B为直角，AB=6，BC=8，则阴影面积为（）A．100π﹣24 B．25π﹣24 C．100π﹣48 D．25π﹣484．在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较长直角边为a，较短直角边为b，则a4+b4的值为（）A．35 B．43 C．89 D．97二．填空题5．求图中直角三角形中未知的长度：b=，c=．6．在Rt△ABC中，∠C=90°3.1（2）探索勾股定理利用面积相等整体:局部；①若a=5，b=12，则c=；②若a=5，c=13，则b=；③若c=25，b=15，则a=．7．△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，AB=13，CD=6，则（AC+BC）2=．8．若一个直角三角形的周长为30cm，面积为30cm2，则这个直角三角形的斜边长为．三．解答题9．在△ABC中，∠BAC=90°，AB=16，AC=12，AD⊥BC，垂足为D，（1）求BC的长；（2）求AD的长．10．图①、图②都是4×4的正方形网格，小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．在①、②两个网格中分别标注了5个格点，按下列要求画图：（1）在图①中以格点为顶点，画一个等腰三角形，使其内部含有已标注的3个格点；（2）在图②中以格点为顶点，画一个正方形，使其边长为无理数，并使其内部含有已标注的3个格点．11．如图，点C在线段BD上，AC⊥BD，CA=CD，点E在线段CA上，且满足DE=AB，连接DE 并延长交AB于点F．（1）求证：DE⊥AB；（2）若已知BC=a，AC=b，AB=c，设EF=x，则△ABD的面积用代数式可表示为；你能借助本题提供的图形，证明勾股定理吗？试一试吧．12．利用下面的图形分别给出勾股定理的两种证明．教学反思与改进判断：请判断一下上述你所画的三角形的形状A B C D 2.猜想：三角形的三边满足什么条件时，这个三角形是直角三角形？ 3.你会证明你的猜想吗？阅读教材83页4.勾股定理的逆定理： 探索活动二阅读教材84页回答下列问题：1．满足a 2＋b 2＝c 2的3个 a 、b 、c 称为勾股数． 2.除了3、4、5这组勾股数之外，你还能写出其他的勾股数吗？ 3．判断：下列各组数是勾股数吗？（1）6，8，10；（2）9，12，15；（3）12，16，20． 你发现什么规律？你还能写出更多的勾股数吗？索、发现结论活动意图说明进一步激发学生学习兴趣，使学生在不知不觉中进入学习的最佳状态。

三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：勾股定理的理解与应用，以及勾股定理的推导过程。
2.难点：勾股定理在实际问题中的灵活运用，以及运用勾股定理进行几何作图和推理证明。
（二）教学设想
1.创设情境，引入新课
-通过生活中的实际例子，如建筑设计、测量等，引出直角三角形斜边长度的问题，激发学生探究兴趣。
-利用多媒体展示勾股定理的历史背景，让学生了解其产生与发展过程，增强学生的学习动机。
2.自主探究，发现定理
-设计一系列具有启发性的问题，引导学生观察、思考和讨论，让学生在自主探究中逐步发现勾股定理。
-鼓励学生尝试用不同的方法推导勾股定理，培养学生的发散思维和创新能力。
3.知识讲解，巩固提高
-对勾股定理进行详细讲解，让学生理解其内涵和外延。
4.布置课后作业，要求学生在课后进一步巩固勾股定理的知识。
五、作业布置
1.基础巩固题：完成课本第1章第3节后的练习题1、2、3，要求学生在理解勾股定理的基础上，熟练运用定理解决直角三角形相关问题。
2.提高拓展题：选取课本第1章第3节后的练习题4、5，引导学生运用勾股定理解决实际生活中的问题，提高学生的应用能力。
（二）讲授新知
1.通过动画演示，让学生观察直角三角形的三条边，引导学生发现直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方这一规律。
2.分组讨论，让学生尝试用自己的语言描述这一规律，并进行推导。
3.教师详细讲解勾股定理的推导过程，强调数形结合的数学思想。
4.介绍勾股定理的数学表达式：a² + b² = c²，解释其中各个字母的含义。
3.创新思维题：设计一道与勾股定理相关的开放性题目，要求学生运用所学知识进行解答，鼓励学生从不同角度思考问题，培养学生的创新意识。

（完整版）勾股定理单元整体教学设计教案勾股定理单元整体教学设计教学流程⼆次备课（⼀）预习反馈1、已知三⾓形的三边为 9 ,12 ,15 ,则这个三⾓形的最⼤⾓是度;2、△ABC的三边长为 9 ,40 ,41 ,则△ABC的⾯积为3、若⼀个三⾓形的三边之⽐为5∶12∶13，且周长为60cm，则它的⾯积为．4、长度分别为3 , 4 , 5 , 12 ,13 的五根⽊棒能搭成(⾸尾连接)直⾓三⾓形的个数为( )A 1个B 2个C 3个D 4个（⼆）情景导⼊1、勾股定理及逆定理分别是什么?2、勾股定理是直⾓三⾓形的定理；它的逆定理是直⾓三⾓形的定理.勾股定理和它的逆定理是黄⾦搭档，经常综合应⽤来解决⼀些难度较⼤的题⽬。

（三）合作探究1、探究：下⾯以a,b,c为边长的三⾓形是不是直⾓三⾓形？如果是那么哪⼀个⾓是直⾓？(1) a=25 b=20 c=15 ____ _________ ;(2) a=13 b=14 c=15 ____ _____ ;(3) a=1 b=2 c= ____ _________；(4) a:b: c=3:4:5 _____ __________ .2、借助三⾓板画出如下⽅位⾓所确定的射线：①南偏东30°；②西南⽅向；③北偏西60°.①②③3、例题：例1：“远航”号、“海天”号轮船同时离开港⼝，各⾃沿⼀固定⽅向航⾏，“远航”号每⼩时航⾏16海⾥，“海天”号每⼩时航⾏12海⾥，它们离开港⼝⼀个半⼩时后相距30海⾥．如果知道“远航”号沿东北⽅向航⾏，能知道“海天”号沿哪个⽅向航⾏吗？例2：⼀个零件的形状如图所⽰，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直⾓．⼯⼈师傅量出了这个零件各边的尺⼨，那么这个零件符合要求吗？。

勾股定理单元整体教学设计例 2：一个零件的形状如图所示，按规定这个零件中∠ A 和∠ DBC 都应为直角．工人师傅量出了这个零件各边的尺寸，那么这个零件符合要求吗？教学流程 （一） 预习反馈二次备课1、已知三角形的三边为 9 ,12 ,15 , 则这个三角形的最大角是 度;2、△ ABC 的三边长为 9 ,40 ,41 , 则△ ABC 的面积为3、若一个三角形的三边之比为 5∶ 12∶13，且周长为 60cm ，则它的面积为．4、长度分别为 3 , 4 , 5 , 12 ,13 的五根木棒能搭成 （首尾连接 ）直角三角形的个数为 （ )A 1 个B 2 个C 3个D 4 个（二）情景导入1、勾股定理及逆定理分别是什么 ?2、勾股定理是直角三角形的 定理； 它的逆定理是直角三角形的定理 .勾股定理和它的逆定理是黄金搭档，经常综合应用来解决一些难度较大的 题目。

（三）合作探究1、探究：下面以 a,b,c 为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪 一个角是直角？ (1) a=25 b=20 c=15 (2) a=13 b=14 c=15（3） ____________________________ a=1 b=2 c= ___________________________ （4） ___________________________ a :b: c=3:4:5 _________________________2、借助三角板画出如下方位角所确定的射线：3、例题：例 1 ：“远航 ”号、“海天 ”号轮船同时离开港口， 各自沿一固定方向航行， “远 航”号每小时航行 16 海里， “海天”号每小时航行 12 海里，它们离开港口一 个半小时后相距 30 海里．如果知道 “远航 ”号沿东北方向航行，能知道 “海 天”号沿哪个方向航行吗？① ② ③。