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第一部分考点研究第三章函数第12课时一次函数的应用江苏近4年中考真题精选(~)命题点1 一次函数图象性质的综合应用(2次，2次，2次，2次)1. (盐城25题10分)如果两个一次函数y＝k1x＋b1和y＝k2x＋b2满足k1＝k2、b1≠b2，那么称这两个一次函数为“平行一次函数”．如图，已知函数y＝－2x＋4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，一次函数y＝kx＋b 与y＝－2x＋4是“平行一次函数”．(1)若函数y＝kx＋b的图象过点(3，1)，求b的值；(2)若函数y＝kx＋b的图象与两坐标轴围成的三角形和△AOB构成位似图形，位似中心为原点，位似比为1∶2，求函数y＝kx＋b的表达式．第1题图2. (泰州26题14分)已知一次函数y＝2x－4的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，点P 在该函数的图象上，P到x轴、y轴的距离分别为d1、d2.(1)当P为线段AB的中点时，求d1＋d2的值；(2)直接写出d1＋d2的范围，并求当d1＋d2＝3时点P的坐标；(3)若在线段AB上存在无数个P点，使d1＋ad2＝4(a为常数)，求a的值．3. (无锡27题10分)如图①，菱形ABCD中，∠A＝60°.点P从A出发，以2 cm/s的速度沿边AB、BC、CD匀速运动到D终止；点Q 从 A 与 P 同时出发，沿边 AD 匀速运动到 D 终止，设点 P 运动的时间为t(s)．△APQ的面积S(cm2)与t(s)之间函数关系的图象由图②中的曲线段OE与线段EF、FG给出．第3题图(1)求点Q运动的速度；(2)求图②中线段FG的函数关系式；(3)问：是否存在这样的t，使 PQ将菱形ABCD的面积恰好分成1∶5的两部分？若存在，求出这样的t的值；若不存在，请说明理由．命题点2 一次函数的实际应用(8次，8次，8次，7次)第4题图4. (镇江11题2分)一辆货车从甲地匀速驶往乙地，到达乙地后用了半小时卸货，随即匀速返回，已知货车返回时的速度是它从甲地驶往乙地的速度的1.5倍，货车离甲地的距离y(千米)关于时间x(小时)的函数图象如图所示，则a＝________(小时)．5. (无锡25题8分)某工厂以80元/箱的价格购进60箱原材料，准备由甲、乙两车间全部用于生产A产品．甲车间用每箱原材料可生产出A产品12千克，需耗水4吨；乙车间通过节能改造，用每箱原材料可生产出的A产品比甲车间少2千克，但耗水量是甲车间的一半．已知A产品售价为30元/千克，水价为5元/吨．如果要求这两车间生产这批产品的总耗水量不得超过200吨，那么该厂如何分配两车间的生产任务，才能使这次生产所能获取的利润w 最大？最大利润是多少？(注：利润＝产品总售价－购买原材料成本－水费)6. (南通25题9分)如图①，底面积为30 cm2的空圆柱形容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”．现向容器内匀速注水，注满为止．在注水过程中，水面高度h(cm)与注水时间t(s)之间的关系如图②所示．请根据图中提供的信息，解答下列问题：第6题图(1)圆柱形容器的高为________cm，匀速注水的水流速度为________cm3/s；(2)若“几何体”的下方圆柱的底面积为15 cm2，求“几何体”上方圆柱的高和底面积．7. (南京23题8分)如图中的折线ABC表示某汽车的耗油量y(单位：L/km)与速度x(单位：km/h)之间的函数关系(30≤x≤120)．已知线段BC表示的函数关系中，该汽车的速度每增加1 km/h，耗油量增加0.002 L/km.(1)当速度为50 km/h、100 km/h时，该汽车的耗油量分别为________L/km、________L/km；(2)求线段AB所表示的y与x之间的函数表达式；(3)速度是多少时，该汽车的耗油量最低？最低是多少？第7题图8. (淮安26题10分)甲、乙两家草莓采摘园的草莓品质相同，销售价格也相同．“五一”假期，两家均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案是：游客进园需购买60元的门票，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠．优惠期间，设某游客的草莓采摘量为x(千克)，在甲采摘园所需总费用为y1(元)，在乙采摘园所需总费用为y2(元)．图中折线OAB表示y2与x之间的函数关系．(1)甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格是每千克________元；(2)求y1、y2与x的函数表达式；(3)在图中画出y1与x的函数图象，并写出选择甲采摘园所需总费用较少时，草莓采摘量x 的范围．第8题图9. (徐州27题10分)为增强公民的节约意识，合理利用天然气资源，某市自1月1日起对市区民用管道天然气价格调整，实行阶梯式气价，调整后的收费价格如下表所示：每月用气量单价(元/m3)不超出75 m3的部分 2.5超出75 m3不超出125 m3的部分 a超出125 m3的部分a＋0.25(1)若甲用户3月份的用气量为60 m3，则应缴费______元；(2)若调价后每月支出的燃气费为y(元)，每月的用气量为x(m3)，y与x之间的关系如图所示，求a的值及y与x之间的函数关系式；(3)在(2)的条件下，若乙用户2、3月份共用气175 m3(3月份用气量低于．．2月份用气量)，共缴费455元，乙用户2、3月份的用气量各是多少？第9题图10. (淮安27题12分)甲、乙两地之间有一条笔直的公路l，小明从甲地出发沿公路l步行前往乙地，同时小亮从乙地出发沿公路l骑自行车前往甲地，小亮到达甲地停留一段时间，原路原速返回，追上小明后两人一起步行到乙地，设小明与甲地的距离为y1米，小亮与甲地的距离为y2米，小明与小亮之间的距离为s米，小明行走的时间为x分钟．y1、y2与x之间的函数图象如图①所示，s与x之间的函数图象(部分)如图②所示．第10题图(1)求小亮从乙地到甲地过程中y2(米)与x(分钟)之间的函数关系式；(2)求小亮从甲地返回到与小明相遇的过程中s(米)与x(分钟)之间的函数关系式；(3)在图②中，补全整个过程中s(米)与x(分钟)之间的函数图象，并确定a的值．答案（精讲版）1. 解：(1)由于函数y＝kx＋b平行于一次函数y＝－2x＋4，∴k＝－2，∴函数的解析式为：y＝－2x＋b，将点(3，1)代入，第1题解图得1＝－2×3＋b，解得b＝7，∴b的值为7. (4分)(2)对于直线y＝－2x＋4，令x＝0，则y＝4，令y＝0，则x＝2，∴A(2，0)，B(0，4)，(6分)如解图，设直线y＝kx＋b与y轴的交点为C(0，b)，与x轴的交点为D，由题意可知：△OCD与△OBA是以原点为位似中心的位似图形，且位似比为1∶2，∴CD∥AB，OC∶OB＝1∶2，∴y＝kx＋b的解析式为y＝－2x＋b，而|b|∶4＝1∶2，解得b＝±2.(8分)∴函数y＝kx＋b的解析式为：y＝－2x＋2或y＝－2x－2.(10分)2. (1)【思维教练】对于一次函数解析式，求出A与B的坐标，即可求出P为线段AB 的中点时d1＋d2的值．解：由y ＝2x －4易得A (2，0)，B (0，－4)， 因为P 是线段AB 的中点， 则P (1，－2)， 所以d 1＝2，d 2＝1， 则d 1＋d 2＝3.(3分)(2)【思维教练】根据题意确定出d 1＋d 2的范围，设P(m ，2m －4)，表示出d 1＋d 2，分类讨论m 的范围，根据d 1＋d 2＝3求出m 的值，即可确定出P 的坐标．解：d 1＋d 2≥2.(4分)设P (m ，2m －4)，则d 1＝|2m －4|，d 2＝|m |， ∴|2m －4|＋|m |＝3，当m ＜0时，4－2m －m ＝3，解得m ＝13(舍)；(5分)当0≤m ＜2时，4－2m ＋m ＝3，解得m ＝1，则2m －4＝－2；(6分) 当m ≥2时，2m －4＋m ＝3，解得m ＝73，则2m －4＝23.(7分)∴点P 的坐标为(1，－2)或(73，23)．(8分)(3)【思维教练】设P(m ，2m －4)，表示出d 1与d 2，由P 在线段上求出m 的范围，利用绝对值的代数意义表示出d 1与d 2，代入d 1＋ad 2＝4，根据存在无数个点P 求出a 的值即可．解：设P (m ，2m －4)，则d 1＝|2m －4|，d 2＝|m |， ∵点P 在线段AB 上，∴0≤m ≤2，则d 1＝4－2m ，d 2＝m ，(10分) ∴4－2m ＋am ＝4，即m (a －2)＝0，(12分) ∵在线段AB 上存在无数个P 点， ∴关于m 的方程m (a －2)＝0有无数个解， 则a －2＝0， ∴a ＝2.(14分)3. (1)【思维教练】根据函数图象中E 点所代表的实际意义求解．E 点表示点P 运动到与点B 重合时的情形，运动时间为3s ，可得AB ＝6 cm ；再由S △APQ ＝932 cm 2，可求得AQ 的长度，进而得到点Q 的运动速度．第3题解图①解：由题意，可知题图②中点E 表示点P 运动至点B 时的情形，所用时间为3 s ，则菱形的边长AB ＝2×3＝6 cm.此时如解图①所示：AQ 边上的高h ＝AB·sin 60°＝6×32＝3 3 cm ， S △APQ ＝12AQ ·h ＝12AQ ×33＝932 cm 2，解得AQ ＝3 cm ，∴点Q 的运动速度为：3÷3＝1 cm/s ；(3分)(2)【思维教练】函数图象中线段FG ，表示点Q 运动至终点D 之后停止运动，而点P 在线段CD 上继续运动的情形．如解图②所示，求出S 的表达式，并确定t 的取值范围．解：由题意，可知题图②中FG 段表示点P 在线段CD 上运动时的情形，如解图②所示： 点Q 运动至点D 所需时间为：6÷1＝6 s ，点P 运动至点C 所需时间为12÷2＝6 s ，至终点D 所需时间为18÷2＝9 s.因此在FG 段内，点Q 运动至点D 停止运动，点P 在线段CD 上继续运动，且时间t 的取值范围为：6≤t ≤9.第3题解图②过点P 作PE⊥AD 交AD 的延长线于点E ，则PE ＝PD·sin60°＝(18－2t)×32＝－3t ＋9 3.S △APQ ＝12AD ·PE ＝12×6×(－3t ＋93)＝－33t ＋273，∴FG 段的函数表达式为：S ＝－33t ＋273(6≤t≤9)．(6分)(3)【思维教练】当点P 在AB 上运动时，PQ 将菱形ABCD 分成△APQ 和五边形PBCDQ 两部分，如解图③所示，求出t 的值；当点P 在BC 上运动时，PQ 将菱形分为四边形ABPQ 和四边形PCDQ 两部分，如解图④所示，求出t 的值．解：存在．菱形ABCD 的面积为：6×6×sin60°＝18 3.当点P 在AB 上运动时0＜t ≤3，PQ 将菱形ABCD 分成△APQ 和五边形PBCDQ 两部分，如解图③所示．此时S △APQ ＝12AQ ·AP ·sin60°＝12t ·2t ×32＝32t 2，根据题意，得32t 2＝16×183， 解得t ＝ 6 s(舍去负值)；第3题解图当点P 在BC 上运动时3＜t ≤6，PQ 将菱形分成四边形ABPQ 和四边形PCDQ 两部分，如解图④所示．此时，当S 四边形ABPQ ＝56S 菱形ABCD ，即12(2t －6＋t )×6×32＝56×183， 解得t ＝163s.当S 四边形ABPQ ＝16S 菱形ABCD 时，即12(2t －6＋t)×6×32＝16×183， 解得t ＝83(舍去)．综上所述，存在t ＝ 6 s 或t ＝163 s 时，使PQ 将菱形ABCD 的面积恰好分成1∶5的两部分．(10分)4. 5 【解析】由题意可知，货车从甲地匀速驶往乙地所用时间为 3.2－0.5＝2.7(小时)，因为货车返回的速度是它从甲地驶往乙地的速度的 1.5倍，则返回时所用时间为2.7÷1.5＝1.8(小时)，所以a ＝3.2＋1.8＝5(小时)．5. 【思维教练】由条件很容易得出乙车间用每箱原材料生产出的A 产品数及耗水量．然后根据条件“这两车间生产这批产品的总耗水量不得超过200吨”可列出不等式．由利润＝产品总售价－购买原材料成本－水费，可得到w 关于x 的一次函数，根据一次函数的增减性，结合x 的取值范围，即可求出答案．解：设甲车间用x箱原材料生产A产品，则乙车间用(60－x)箱原材料生产A产品，由题意得4x＋2(60－x)≤200, 解得x≤40，(3分)w＝30[12x＋10(60－x)]－80×60－5[4x＋2(60－x)]＝50x＋12600，(5分)∵50＞0，∴w随x的增大而增大．∴当x＝40时，w取得最大值，为14600元，(7分)答：甲车间用40箱原材料生产A产品，乙车间用20箱原材料生产A产品，可使工厂所获利润最大，最大利润为14600元．(8分)6. (1)【思维教练】根据图象，分三个部分：漫过“几何体”下方圆柱需18 s，漫过“几何体”上方圆柱需24 s－18 s＝6 s，注满“几何体”上面的空圆柱形容器需42 s－24 s＝18 s，再设匀速注水的水流速度为x cm3/s，根据圆柱的体积公式列方程，解方程．解：14，5.(4分)【解法提示】根据函数图象得到圆柱形容器的高为14 cm，两个实心圆柱组成的“几何体”的高度为11 cm，水从刚漫过由两个实心圆柱组成的“几何体”到注满用了42－24＝18 s，这段高度为14－11＝3 cm，设匀速注水的水流速度为x cm3/s，则18·x＝30·3，解得x＝5，即匀速注水的水流速度为5 cm3/s，故答案为14，5.(2)【思维教练】根据圆柱的体积公式得a×(30－15)＝18×5，解得a＝6，于是得到“几何体”上方圆柱的高为5 cm，设“几何体”上方圆柱的底面积为S cm2，根据圆柱的体积公式得5×(30－S)＝5×(24－18)，再解方程即可．解：由题图知“几何体”下方圆柱的高为a，则a×(30－15)＝18×5，解得a＝6，∴“几何体”上方圆柱的高为11－6＝5 cm，设“几何体”上方圆柱的底面积为S cm2，根据题意，得5×(30－S)＝5×(24－18)，解得S＝24，即“几何体”上方圆柱的底面积为24 cm2，高为5 cm.(9分)7. (1)0.13，0.14；(2分)【解法提示】x轴表示速度，从30到60之间为40，50，对应的y轴汽车耗油量由0.15到0.12，列表如下：速度30 40 50 60 耗油量 0.15 0.14 0.13 0.12∴当速度为50 km/h 时，该汽车耗油量为0.13 L/km ，当速度为100 km/h 时，该汽车耗油量为0.12＋0.002×(100－90)＝0.14 L/km.(2)设线段AB 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y ＝kx ＋b ，∵y ＝kx ＋b 的图象过点(30，0.15)与(60，0.12)，∴⎩⎪⎨⎪⎧30k ＋b ＝0.1560k ＋b ＝0.12， 解方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－0.001b ＝0.18， ∴线段AB 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y ＝－0.001x ＋0.18；(5分)(3)根据题意，得线段BC 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y ＝0.12＋0.002(x －90)＝0.002x －0.06，由图象可知，B 是折线ABC 的最低点，解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－0.001x ＋0.18y ＝0.002x －0.06，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝80y ＝0.1， 因此，速度是80 km/h 时，该汽车的耗油量最低，最低是0.1 L/km.(8分)8. 解：(1)30；(2分)【解法提示】由图象可知，乙在0≤x ≤10时，未优惠．当x ＝10时，y ＝300.∴采摘园优惠之前的单价为300÷10＝30(元)．(2)因为甲需要购买60元的门票，采摘的草莓六折优惠，∴y 1＝0.6×30×x ＋60(3分)＝18x ＋60，直线OA 段：y 2＝30x ，直线AB 段：设直线AB 段的解析式为y 2＝kx ＋b ，∴⎩⎪⎨⎪⎧10k ＋b ＝30020k ＋b ＝450，∴⎩⎪⎨⎪⎧k ＝15b ＝150， ∴AB 段的解析式为y 2＝15x ＋150，∴y 1与x 的函数关系式为y 1＝18x ＋60，y 2与x 的函数关系式为y 2＝⎩⎪⎨⎪⎧30x （0≤x≤10）15x ＋150 （x ＞10）；(5分)第8题解图(3)y 1与x 的函数图象，如解图所示．当直线y 1与y 2交于OA 段时，18x ＋60＝30x ，解得x ＝5，(7分)当直线y 1与y 2交于AB 段时，18x ＋60＝15x ＋150，解得x ＝30，(9分)所以当5＜x ＜30时，选择甲采摘园的总费用最少．(10分)9. (1)【思维教练】根据单价×数量＝总价，就可以求出3月份应该缴纳的费用． 解：由题意，得60×2.5＝150(元)．(2分)(2)【思维教练】结合统计表的数据，根据单价×数量＝总价的关系建立方程就可以求出a 值，再从0≤x ≤75，75＜x ≤125和x ＞125运用待定系数法分别表示出y 与x 的函数关系式即可．解：由题意，得：a ＝(325－75×2.5)÷(125－75)，a ＝2.75，∴a ＋0.25＝3，设线段OA 的解析式为y 1＝k 1x ，则有2．5×75＝75k 1，∴k 1＝2.5，∴线段OA 的解析式为y 1＝2.5x (0≤x≤75)；(4分)当x ＝75时，y 1＝187.5，设线段AB 的解析式为y 2＝k 2x ＋b ，由图象，得⎩⎪⎨⎪⎧187.5＝75k 2＋b 325＝125k 2＋b . 解得⎩⎪⎨⎪⎧k 2＝2.75b ＝－18.75，∴线段AB 的解析式为：y 2＝2.75x －18.75(75＜x ≤125)．∵(385－325)÷3＝20，故C(145，385)，设射线BC 的解析式为y 3＝k 3x ＋b 1，由图象，得⎩⎪⎨⎪⎧325＝125k 3＋b 1385＝145k 3＋b 1， 解得：⎩⎪⎨⎪⎧k 3＝3b 1＝－50， ∴射线BC 的解析式为y 3＝3x －50(x ＞125)；综上所述，y 与x 之间的函数关系式为：y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2.5x （0≤x≤75）2.75x －18.75（75＜x≤125）3x －50（x ＞125），(6分) (3)【思维教练】设乙用户2月份用气x m 3，则3月份用气(175－x )m 3，分3种情况：x ＞125，175－x ≤75时，75＜x ≤125，175－x ≤75时，当75＜x ≤125，75＜175－x ≤125时分别建立方程求出其解就可以．解：设乙用户2月份用气x m 3，则3月份用气(175－x)m 3，当x ＞125，175－x ≤75时，3x －50＋2.5(175－x )＝455，解得：x ＝135，175－135＝40，符合题意；(8分)当75＜x ≤125，175－x ≤75时，2．75x －18.75＋2.5(175－x )＝455，解得：x ＝145，不符合题意，舍去；当75＜x ≤125，75＜175－x ≤125时，2．75x －18.75＋2.75(175－x)－18.75＝455，此方程无解．∴乙用户2、3月份的用气量各是135 m 3，40 m 3.(10分)10. (1)【思维教练】设小亮从乙地到甲地过程中y 2(米)与x(分钟)之间的函数关系式为y 2＝k 2x ＋b ，由待定系数法根据图象就可以求出解析式．解：设小亮从乙地到甲地过程中y 2(米)与x (分钟)之间的函数关系式为y 2＝k 2x ＋b ，由图象，得：⎩⎪⎨⎪⎧b ＝200010k 2＋b ＝0， 解得：⎩⎪⎨⎪⎧k 2＝－200b ＝2000， ∴y 2＝－200x ＋2000.(4分)(2)【思维教练】先根据函数图象求出两人的速度，然后由追击问题就可以求出小亮追上小明的时间，还可以求出小亮从甲地返回到与小明相遇的过程中s (米)与x (分钟)之间的函数关系式．解：由题意，得小明步行的速度为：2000÷40＝50(米/分钟)，小亮骑自行车的速度为：2000÷10＝200(米/分钟)，∴小亮从甲地追上小明的时间为24×50÷(200－50)＝8(分钟)，∴24分钟时两人的距离为：s ＝24×50＝1200(米)，32分钟时s ＝0，设s 与x 之间的函数关系式为：s ＝kx ＋b 1，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧24k ＋b 1＝120032k ＋b 1＝0，解得：⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－150b 1＝4800， ∴s ＝－150x ＋4800(24≤x ≤32). (8分)(3)【思维教练】先根据相遇问题建立方程求出a 值，再根据10分钟时小亮到达甲地，小明走的路程就是相距的距离，24分钟小明走的路程和小亮追到小明时的时间就可以补充完图象．解：由题意，得小明小亮第一次相遇的时间：a ＝2000÷(200＋50)＝8分钟， (9分) 小亮到达甲地是在第10分钟，此时小明距甲地50×10＝500米，∴小明与小亮之间的距离s ＝500米．当x＝24时，s＝24×50＝1200，由(2)知小亮追上小明是在第32分钟时，故描出相应的点就可以补全图象，如解图所示．第10题解图(12分)。
课时训练 ( 十二 ) 一次函数的应用(限时:30 分钟)| 夯实基础 |1.汽车以 60 千米/时的速度在公路上匀速行驶,1 小时后进入高速路, 又以 100 千米/时的速度匀速行驶, 则汽车行驶的路程s(千米)与行驶的时间t (时)的函数关系的大体图像是()图 K12- 12. [2017 ·德州 ]公式L=L0+KP表示当重力为P 的物体作用在弹簧上时弹簧的长度.L 0代表弹簧的初始长度, 用厘米 (cm) 表示 , K表示单位重力物体作用在弹簧上时弹簧拉伸的长度, 用厘米 (cm) 表示.下面给出的四个公式中, 表示这是一个短而硬的弹簧的是( )A.L= 1005 B.L=10 5+ . P+ PC.L=8005D.L= 80 5+ . P+ P3. 某油箱容量为 60 L 的汽车 , 加满汽油后行驶了100 km 时 , 油箱中的汽油大体耗资了 , 若是加满汽油后汽车行驶的路程为 x km, 油箱中剩油量为 y L, 则 y 与 x 之间的函数剖析式和自变量取值范围分别是( )图 K12- 2A .y= 0. 12x , x>0B .y= 60- 0. 12x , x>0C .y= 0. 12x ,0 ≤ x ≤500D .y= 60- 0. 12x ,0 ≤ x ≤5004 [2018 ·杭州 ] 某日上午 , 甲、乙两车先后从A 地出发沿同一条公路匀速前往B 地,甲车 8点出发 , 如图 K12 2 是其行. -驶路程 s ( 千米 ) 随行驶时间 t ( 小时 ) 变化的图像 , 乙车 9 点出发 , 若要在 10 点至 11 点之间 ( 含 10 点和 11 点 ) 追上甲车 , 则乙车的速度 v ( 单位 : 千米 / 时 ) 的范围是.5. [2018 ·盐城 ] 学校与图书馆在同一条笔直道路上, 甲从学校去图书馆 , 乙从图书馆回学校 , 甲、乙两人都匀速步行且同时出发 , 乙先到达目的地 . 两人之间的距离 y ( 米 ) 与时间 t ( 分 ) 之间的函数关系如图 K12- 3 所示 .(1) 依照图像信息 , 当 t= 分时甲、乙两人相遇 , 甲的速度为米/ 分 ;(2)求出线段AB所表示的函数表达式.图 K12- 36.[2018 ·怀化 ]某学校积极响应怀化市“三城同创”的号召, 绿化校园 , 计划购进A,B 两种树苗共21 棵 , 已知 A 种树苗每棵90元,B种树苗每棵70 元.设购买 A 种树苗x棵 , 购买两种树苗所需花销为y 元 .(1)求 y 与 x 的函数表达式,其中0≤ x≤21;(2)若购买 B 种树苗的数量少于 A 种树苗的数量 , 请给出一栽花销最省的方案 , 并求出该方案所需花销.| 拓展提升 |7. [2018 ·徐州一模 ] 如图 K12- 4 是小李销售某种食品的总利润 y ( 元) 与销售量 x ( 千克 ) 的函数图像 ( 总利润 =总销售额 -总成本 ) . 由于目前销售不好 , 小李想了两个解决方案:方案 (1) 是不改变食品售价 , 减少总成本 ;方案 (2) 是不改变总成本 , 提升食品售价 .下面给出的四个图像中虚线表示新的销售方式中利润与销售量的函数图像, 则分别反响了方案 (1),(2) 的图像是( )图 K12- 4A .②,③B .①,③C .①,④D .④,②8 五一期间 , 王老师一家自驾游去了离家170 千米的某地 , 图 K12 5 是他们离家的距离y ( 千米 ) 与汽车行驶时间x ( 时)之. -间的函数图像 . 当他们离目的地还有20 千米时 , 汽车一共行驶的时间是 ()图 K12- 5A .2时B .2.2时C .2.25时D .2.4时9. [2018 ·绍兴 ] 如图 K12- 6, 公交车行驶在笔直的公路上, 这条路上有 A , B , C , D 四个站点 , 每相邻两站之间的距离为5千米 ,从 A 站开往 D 站的车称为上行车, 从 D 站开往 A 站的车称为下行车 . 第一班上行车、下行车分别从 A 站、 D 站同时发车 , 相向而行 , 且今后上行车、下行车每隔10 分钟分别在 A , D 站同时发一班车 , 乘客只能到站点上、下车( 上、下车的时间忽略不计 ), 上行车、下行车的速度均为30 千米 / 时 .(1) 问第一班上行车到 B 站、第一班下行车到 C 站分别用时多少 ? (2) 若第一班上行车行驶时间为t 小时 , 第一班上行车与第一班下行车之间的距离为 s 千米 , 求 s 与 t 的函数关系式 .(3) 一乘客前往 A 站做事 , 他在 B , C 两站间的 P 处( 不含 B , C 站 ), 恰巧遇到上行车 , BP=x 千米 , 此时 , 接到通知 , 必定在35分钟内赶到 , 他可选择走到B 站或走到C 站乘下行车前往 A 站. 若乘客的步行速度是 5 千米 / 时 , 求 x 满足的条件 .图 K12- 6参照答案1. C2 A [剖析] 公式中 ,代表弹簧的初始长度 , 故四个选项中选项 A 与 B 的10 cm,为较短的弹簧 ;K 表示单位.L=L +KP LL =重力物体作用在弹簧上时弹簧拉伸的长度,选项 A 中 0 5 cm, 选项 B 中 5 cm, 显然选项 A 中的弹簧更硬 , 综上可知 ,K= .K=应选 A .3. D [ 剖析 ]依照题意可知汽车的耗油量为=0. 12 (L/km),∴ y=60-0.12x,又∵加满油能行驶=500(km),∴0≤x≤500, 应选 D.4. 60≤v≤80 [ 剖析 ] 由图像得v 甲 = =40(千米 / 时 ), 考虑最值点情况 , 若在10 点追上 , 则v甲 (10 - 8) =v(10 - 9), 解得: 80 千米/ 时,同理 :若在 11 点追上 , 易求得60 千米/时.v= v=5 解 :(1)24 40.(2) ∵甲、乙两人的速度和为=100(米 / 分),甲的速度为40 米/分,∴乙的速度为60 米/分.乙从图书馆回学校所用的时间为=40(分).乙到达学校时 , 两人之间的距离y=40×40=1600(米),∴点 A的坐标为(40,1600) .设线段 AB所表示的函数表达式为y=kx+b(40≤ x≤60) .又∵点 B 的坐标为(60,2400),∴解得∴线段 AB所表示的函数表达式为y=40x(40≤ x≤60) .6.解 :(1) 由已知得 , y=90x+70(21 -x ) =20x+1470( x为整数且0≤x≤21) .(2)由已知得 :21 -x<x , 解得 : x> .∵y=20x+1470中的20>0,且 x 为整数,∴当 x=11时, y 取最小值,最小值为1690 .答 : 花销最省的方案为购买 A 种树苗 11 棵 ,B 种树苗 10 棵 , 此时所需花销为1690 元.7. B [ 剖析 ]①依照函数图像可知, 斜率不变 , 与y轴交点上移 ,即售价不变 , 总成本减少 ;②依照函数图像可知, 斜率不变 , 与y轴交点下移 ,即售价不变 , 总成本增加 ;③依照函数图像可知, 斜率变大 , 与y轴交点不变 ,即总成本不变 , 售价增加 ;④依照函数图像可知, 斜率变小 , 与y轴交点不变 ,即总成本不变 , 售价减少.表示方案 (1) 的图像为① , 表示方案 (2) 的图像为③.应选 B.8. C [ 剖析 ]设AB段的函数表达式是y=kx+b,图像过 A(1 . 5,90), B(2 . 5,170)两点,∴解得∴ AB段的函数表达式是y=80x- 30.离目的地还有20 千米时 , 即y=170- 20=150.当 y=150时,80 x- 30=150,解得 x=2. 25.9. [ 剖析 ] (1)用第一班上行车从起点到 B 站的行程5千米除以这班车的速度30 千米/时即可 ;用第一班下行车从起点到C站的行程5千米除以这班车的速度30 千米/时即可 ;(2) 当第一班上行车与第一班下行车相遇时用时小时,所以分0≤ t≤ ,<t ≤两种情况分别求;(3)可以分 x=2. 5, x<2. 5, x>2. 5三种情况谈论 .解 :(1) 第一班上行车到B站用时= (小时),第一班下行车到C站用时= (小时).(2) 当 0≤t≤时 , s=15- 60t.当 <t ≤时, s=60t- 15.(3) 由 (2) 知同时出发的一对上、下行车的地址关于BC中点对称,设乘客到达 A 站总时间为m分钟 .当 x=2. 5时,往 B 站用时30分钟,还需再等下行车 5 分钟 ,t= 30+5+10=45,不合题意 .当 x<2. 5时,只能往 B站坐下行车,他离 B站 x 千米,则离他右侧近来的下行车离C站也是 x 千米,这辆下行车离B站(5 -x ) 千米 .若是能乘上右侧第一辆下行车,≤, x≤ , ∴ 0<x≤ ,此时 18 ≤m<20,∴ 0<x≤吻合题意.若是乘不上右侧第一辆下行车, 只能乘右侧第二辆下行车, x> ,≤, x≤ ,∴<x≤,此时27≤ m<28 ,∴<x≤吻合题意 .若是乘不上右侧第二辆下行车, 只能乘右侧第三辆下行车, x>,≤, x≤ ,∴<x≤,此时35≤ m<37 ,不合题意 .综上 , 得 0<x≤.当 x>2. 5时,乘客需往 C站乘坐下行车,离他左边近来的下行车离 B 站是(5 -x )千米,离他右侧近来的下行车离C站也是(5 -x )千米,若是能乘上右侧第一辆下行车,≤,∴ x≥5,不合题意 .若是乘不上右侧第一辆下行车, 只能乘右侧第二辆下行车, x<5,≤, x≥4,∴4≤x<5, 此时 30<m≤32, ∴4≤x<5 吻合题意.若是乘不上右侧第二辆下行车, 只能乘右侧第三辆下行车, x<4,≤,3 ≤x<4, 此时 42<m≤44,∴3≤x<4 不合题意.综上 , 得 4≤x<5.综上所述 ,0 <x≤或4≤ x<5.。
