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湘教版因式分解中考复习(20张PPT)

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湘教版七年级下册3.2多项式的因式分解——提公因式法 (共19张PPT)

湘教版七年级下册3.2多项式的因式分解——提公因式法 (共19张PPT)
4.因式分解与整式乘法的联系和区别
区别：整式乘法：有几个整式积的形式转化成一个多项式的形式． 因式分解：有一个多项式的形式转化成几个整式的积的形式．
联系：多项式的因式分解与整式乘法是两种相反方向的变形，它们互为逆 过程．
课堂小结
5.找一个多项式各项公因式的方法： 一看系数：当一个多项式的各项系数都是整数时，公因式的系 数应取各项系数的最大公约数. 二看字母：公因式的字母应取各项都含有的相同字母. 三看指数：相同字母的指数，取次数最低的.
——提公因式法
观察分析
根据单项式乘多项式的乘法法则: a（b＋c＋d）=ab＋ac＋ad ① 反过来，就得到
ab＋ac＋ad =a（b＋c＋d） ② 这个式子的左边是多项式ab＋ac＋ad，右边是a
与（b＋c＋d）的乘积. 思考: （1）你能用②式的变形过程来 计算375×2.8＋375×4.9＋375×2.3 吗？ （2）②式左边的多项式的每一项有相同的因式
例题解析
例1.把下列各式因式分解: （1）5x3－10x2 （2）6a3b 9a2b2c 3a2b
（3）－2m3＋8m2－12m
小结
用提公因式法分解因式的一般步骤: 第一步：找出多项式中各项的公因式； 第二步：把多项式的各项写成公因式和 另一个因式乘积的形式； 第三步：提公因式，把多项式转化成公因 式和另一个多项式的乘积的形式.
6.提公因式法分解因式的一般步骤: 第一步：找出多项式中各项的公因式； 第二步：把多项式的各项分别写成公因式和另一个因式乘积的形式； 第三步：逆用单项式乘多项式法则，把多项式转化成公因式和
另一个多项式的乘积的形式. 为了检验分解因式的结果是否正确，可以用整式乘法运算来检验。
7.用提公因式法分解因式时，注意点：

新湘教版九年级上册初中数学 2.2.3 因式分解法 教学课件

新湘教版九年级上册初中数学 2.2.3 因式分解法 教学课件

(x－2)(x＋1)=0. 于是得 x－2＝0或x＋1=0, x1=2，x2=－1.
4x2 1 0.
因式分解，得 ( 2x＋1)( 2x－1 )=0.
2x＋1=0或2x－1=0,
于是得
x1
1 2
,
x2
1 2
.
第十页，共十五页。
课堂小结
概念
将方程左边因 式分解，右边
=0.
因式分解的方法有
ma+mb+mc=m(a+b+c); a2 ±2ab+b2=(a ±b)2； a2 -b2=(a +b)(a -b).
简记歌诀： 右化零 左分解
两因式 各求解
第七页，共十五页。
新课讲解
试一试：下列各方程的根分别是多少？
(1) x(x-2)=0； (2) (y+2)(y-3)=0； (3) (3x+6)(2x-4)=0； (4) x2=x.
(1) x1=0,x2=2； (2) y1=-2,y2=3 ； (3) x1=-2,x2=2； (4) x1=0,x2=1.
于是得 r 2r+5 0或r 2r 5 0.
r1
5 2
1
,
r2
5 1 2
(舍去).
答：小圆形场地的半径是
5 m.
2 1
第十五页，共十五页。
因式分解法 原 理
如果a ·b=0，那么a=0或b=0.
步骤
简记歌诀：
右化零 左分解
两因式 各求解
第十一页，共十五页。
当堂小练
1.解方程x(x+1)=2时，要先把方程化为 x2+x－；2=0
再选择适当的方法求解，得方程的两根为x1= －, x22=

2021年湘教版数学七年级下册第三章《3.1多项式的因式分解》公开课课件(共29张PPT).ppt

2021年湘教版数学七年级下册第三章《3.1多项式的因式分解》公开课课件(共29张PPT).ppt

【总结提升】满足因式分解的条件 1.范围:运算在整式的范围内. 2.形式:变形的结果是乘积的形式. 3.过程:变形的过程必须保证运算的正确性.
知识点 2 因式分解与整式乘法的关系 【例2】若多项式x2+ax+b可分解为(x+1)(x-2),试求a,b的值. 【思路点拨】根据因式分解与整式乘法的互逆关系,求 (x+1)(x-2)所得的多项式与x2+ax+b各项对应相等,即可得 a,b的值.
因式为x+2.
答案:(x+2) x+2
6.若4a2-9b2=(2a+3b)(2a-3b);4a2-6ab=2a(2a-3b);8a3-
27b3=(2a-3b)(4a2+6ab+9b2).则多项式4a2-9b2,4a2-6ab和8a3-
27b3都含有的因式为
.
【解析】2a+3b和2a-3b是4a2-9b2的因式,2a和2a-3b是
4.5a2-5a=5a(a-1)是
.(填“因式分解”或“整式乘
法”)
【解析】5a2-5a=5a(a-1)是把多项式化成整式积的形式,是因
式分解.
答案:因式分解
5.已知(x+2)(x-2)=x2-4,(x+2)·
=(x+2)2,故x2-4和
(x+2)2都含有的因式为
.
【解析】因为(x+2)2=(x+2)(x+2),故x2-4和(x+2)2都含有的
第3章 因式分解 3.1 多项式的因式分解
1.经历分解因数到因式分解的类比过程,理解因式分解的意 义.(重点) 2.理解因式分解与整式乘法的关系,会用整式乘法验证因式分 解是否正确.(重点、难点)

湘教版九年级数学上册《因式分解法》课件

湘教版九年级数学上册《因式分解法》课件

1.解下列方程：
(1)x2 7x0;
(2)3x2 5x.
2.解下列方程：
(1 )2x(x1 )1x;
(2 )5 x(x 2 )4 x 8 .
1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” 2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
动脑筋 解2.1节问题二中的方程：
0.01t22t0.
把方程的左边因式分解，得
t(0.01t2)0.
由此得出
t 0 或 0.01t20. 解得 t10,t2200.
t1 0 表明小明与小亮第一次相遇； t2 200 表明经过200s小明与小亮再次相遇.
例3 解下列方程
(1)5x2150;
(2)x2 4x.
x10,x2 4.
说一说
例4 解方程
2 x(5 x 1 ) 3 (5 x (5 x 1 ) 3 (5 x 1 ) 0 .
把方程左边因式分解，得
(5x 1 )(2x3 )0.
由此得出
5 x 1 0 或 2 x 3 0 .
解得
x1
1, 5
x2
3. 2
练习
课堂小结
因式分解法解一元二次方程 是通过移项使方程右边为0,然后把左边
分解成两个一次因式的乘积，从而转化成一元 一次方程，进行求解.
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月2021/11/82021/11/82021/11/811/8/2021 7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观察是思 考和识记之母。”2021/11/82021/11/8November 8, 2021 8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。 2021/11/82021/11/82021/11/82021/11/8

湘教版初中七年级数学下册第3章《因式分解》PPT课件

湘教版初中七年级数学下册第3章《因式分解》PPT课件

辩一辩
判断下列各式从左到右的变形中，是否为因式分解：
A. x(a﹣b)=ax﹣bx
×
B. x2﹣1+y2=(x﹣1)(x+1)+y2
×
C. y2﹣1=(y+1)(y﹣1)
√
D. ax+by+c=x(a+b)+c
×
E. 2a3b=a2•2ab
×
F. (x+3)(x﹣3)=x2﹣9
×
提示：判定一个变形是因式分解的条件：(1)左边是多
整式乘法
(3)(5a-1)2=25a2-10a+1 (4)x2+4x+4=(x+2)2 (5)2πR+ 2πr= 2π(R+r)
整式乘法 因式分解 因式分解
5. 若多项式x4+mx3+nx﹣16含有因式(x﹣2)和(x﹣1)， 求mn的值.
解：因为x4+mx3+nx﹣16的最高次数是4， 所以可设x4+mx3+nx﹣16=(x-1)(x-2)(x2+ax+b)， 则x4+mx3+nx-16=x4+(a-3)x3+(b-3a+2)x2+(2a-3b)x+2b
找一找: 下列各多项式的公因式是什么？
(1) 3x+6y (2)ab-2ac (3) a 2 - a 3 (4)9 m 2n-6mn (5)-6 x 2 y-8 xy 2
3 a a2
3mn -2xy
小亮的解法有误吗？ 把3x2 - 6xy+x分解因式. 解：原式 =x(3x-6y).
错误
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ

湘教版七年级下册第三章因式分解-小结与复习(二)PPT课件

湘教版七年级下册第三章因式分解-小结与复习(二)PPT课件

1.把下列各式因式分解
(1).5m(a+b)-a-b
(2).2m-2n-4x(m-n)
(3).ax+2by+cx-2ay-bx-2cy (5).a2-2ab+b2-c2; (7).45m2-20ax2+20axy-5ay2
(4). x2-x2y+xy2-x+y-y2 (6).25x2-4a2+12ab-9b2.
x
a
x
b
x2 ax+ bx=(a+b)x ab

利用十字交叉线来分解系数， 把二次三项式分解因式的方法 叫做十字相乘法。
1、把 x2+3x+2 因式分解 分析: (+1) ×(+2)＝＋2 常数项 (1).因式分解竖直写;
(+1)＋(+2)＝+3 一次项系数 (2).交叉相乘验中项;
十字交叉线 (3).横向写出两因式;
解：x2+3x+2=(x+1)(x+2)
2、把x2+6xy-16y2因式分解
x
8y
x
-2y
3、因式分解5x2-17x-12
5x
3
x
-4
解：x2+6xy-16y2 =(x+8y)(x-2y)
解：5x2-17x-12 =（5x+3)(x-4)
练习
1、把下列各式因式分解
你发现什么
(1). x2-6x+8
(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab
两个一次二项 整式的乘法 一个二次
式相乘的积
三项式

《因式分解》PPT课件 (公开课获奖)2022年湘教版

答：记为-8的足球质量好一些。
因为│－20│=20，│+10│=10，│+12│=12， │－8│=8，│－11│=11
所以│－8│ < │+10│ < │－11│ < │+12│ < │－20│
也就是说记为-8的足球与规定的质量相差比较小， 因此其质量比较好
本章小结
• 一个正数的绝对值等于它本身 • 一个负数的绝对值等于它的相反数 • 0的绝对值等于0 • 互为相反数的两个数的绝对值相等
做一做
〔1〕在数轴上表示以下各数，并比较它 们的大小：-15，-3，-1，-5；
〔2〕求出〔1〕中各数的绝对值，并比 较它们的大小；
〔3〕你发现了什么？
判断： (1)假设一个数的绝对值是 2 ， 那么这 个数是2 ； (2)|5|＝|－5|； (3)|－0.3|＝|0.3|； (4)|3|＞0； (5)|－1.4|＞0； (6)有理数的绝对值一定是正数； (7)假设a＝b，那么|a|＝|b|； (8)假设|a|＝|b|，那么a＝b； (9)假设|a|＝－a，那么a必为负数； (10)互为相反数的两个数的绝对值相等；
.
【解析】原式=2x(y-2x).
答案:2x(y-2x)
考点 2 用公式法因式分解 【知识点睛】 符合用平方差公式因式分解的多项式一般有以下特点: 1.有两项. 2.两项都能写成平方的形式. 3.符号相反.
符合用完全平方公式因式分解的多项式一般有以下特点: 1.有三项. 2.其中有两项同号,且此两项能写成两数或两式的平方的形式. 3.另一项为哪一项这两数(或两式)的乘积(或乘积相反数)的2 倍.
0；
│-3│ 1；
3. 判断〔对的打“√〞，错的打“×〞

2015届湘教版中考数学复习课件(第3课时_整式及因式分解)


考点聚焦
归类探究
回归教材
第3课时┃ 整式及因式分解
考点2
1.
整式的有关概念
积 单项式：由数与字母的__________ 组成的代数式叫作单
数 字母 也是单项式． 项式．单独的一个________ 或一个________
(1)单项式中，与字母相乘的数 _______________叫作这个单项式的系数． (2)一个单项式中，所有字母的指数的________ 和 叫作这个 单项式的次数． 防错提醒： 单项式的系数包括数字因数前面的符号．
考点聚焦
归类探究
回归教材
第3课时┃ 整式及因式分解
例2 [2014· 娄底] 如图3－1是一组有规律的图案，第1个图 案由4个▲组成，第2个图案由7个▲组成，第3个图案由10个 ▲组成，第4个图案由13个▲组成，„，则第n(n为正整数)个
(3n＋1) 个▲组成． 图案由________
考点聚焦
归类探究
考点聚焦 归类探究 回归教材
2.
第3课时┃ 整式及因式分解
考点4 整式运算与法则
同类项 ． 1. 整式加减法法则：整式加减运算的实质是合并________
2. 去括号：＋(a＋b－c)＝a＋b－c；－(a＋b－c)＝－a－b＋c. 添括号：a＋b－c＝＋(a＋b－c)；a＋b－c＝－(－a－b＋c)． 3. 整式的乘法： (1)单项式乘单项式，把它们的系数、同底数幂分别相乘， 对于只在一个单项式里含有的字母， 则连同它的指数作为积 的一个因式． (2)单项式乘多项式：m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc.
1. 因式分解的概念：一般地，把一个多项式表示成若干个多 项式的乘积的形式，称为把这个多项式因式分解． 2. 因式分解的方法：

2.2.3因式分解法 课件2024-2025学年湘教版九年级数学上册


课堂总结
如何选择合适的方法解一元二次方程：
1.若方程具有(x+a)2=b(b≥0)的形式，可用直接开平方法求解.
2.当一元二次方程一边为0.另一边易于分解成两个一次因式的积时，
可用因式分解法求解.
3.公式法是一种最常用的方法，用时一定要把一元二次方程化为一
般形式，确定a,b,c的值.在b2-4ac≥0的条件下代入公式求解.
2.解方程(x＋5)(x－3)＝0时，最合适的方法是( C )
A．直接开平方法
B．配方法
C．因式分解法
D．公式法
3.若三角形三边的长均能使代数式(x－6)(x－3)的值为零，则此三角形
9或15或18
的周长是__________.
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
4.解方程x2－2x＝99，最好的方法是( B )
新知导入
因式分解法解一元二次方程的一般步骤：
(1)移项:把方程右边化为0.
(2)化积:把方程左边分解成两个一次式的乘积的形式.
(3)转化:令两个一次式分别等于0,得到两个一元一次方程.
(4)求解:解这两个一元一次方程,它们的解就是原方程的解.
新知导入
思考：解一元二次方程有哪些方法？
1.直接开平方法
10
2
,x2=-1-
10
.
2
新知导入
(2) 2x2+4x-3=0；
3
2
解：将二次项系数化为1，得：x +2x- =0，
配方法：
2
3
2
移项得x +2x= .
2
配方，得
3
2
x +2x+1= +1,

《因式分解》PPT课件 (公开课获奖)2022年湘教版 (2)


相等
()
〔5〕 互为相反数的两个数的绝||对值相等 ( )
4. 有三个数a、b、c在数轴上的位置 如以以以以下图所示
c
b
0a
那么a、b、c三个数从小到大的顺序 是： C ＜ b ＜ a
那么│a│＜ │c│, │b│＜ │c│
5. 足球比赛中对所用的足球有严格的规定 ,下面是5个足 球的质量检测结果〔用正数表示超过规定质量的克数 ,用 负数表示缺乏规定质量的克数〕
也就是说记为 -8的足球与规定的质量相差比较小 , 因此其质量比较好
本章小结
• 一个正数的绝||对值等于它本身 • 一个负数的绝||对值等于它的相反数 • 0的绝||对值等于0 • 互为相反数的两个数的绝||对值相等
提公因式法
系数 - -取各项系数的最||大公约数
字母〔或多项式的因式〕 - -取各项 均含有的字母〔或多项式的因式〕中 的最||低次幂
公式法
平方差公式 x2y2(xy)x (y)
完全平方公式 x22x yy2(xy)2
x22x yy2(xy)2
分组分解法
常见的分组方法有： 按字母分组 按次数分组 按系数分组
如图 ,在数轴上表示－5的点与原点的距离是5 , 即－5的绝||对值是5 ,记作|－5|＝5.
议一议 一个数的绝||对值与这个数有 什么关系 ? 例如：|3|＝3 ,|＋7|＝7 一个正数的绝||对值是它本身；
例如：|－3|＝3 ,|－2.3|＝2.3
一个负数的绝||对值是它的相反数；
0的绝||对值是0.
十字相乘法
x2( pq) p x q ( xp)q (x )
解因式分解题时 ,首||先考虑是否有公因式 , 如果有 ,先提公因式；如果没有公因式或 提取公因式后 ,通常分以下几种情况考虑：
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三、已知：x=2010, 求∣4x2-4x+3∣-4∣x2 +2x+2∣+13x+6的值。
解: ∵4x2 - 4x+3= (4x2 - 4x+1)+2 = (2x-1)2 +2 ＞0 x2 +2x+2 = (x2 +2x+1)+1 = (x+1)2 +1＞0
∴ ∣4x2 -4x+3 ∣-4 ∣ x2 +2x+2 ∣ +13x+6 = 4x2 - 4x+3 -4(x2 +2x+2 ) +13x+6 = 4x2 - 4x+3 -4x2 -8x -8+13x+6 = x+1
解:原式=-xy(x2y2+2xy+1) =-xy(xy+1)2
(5) x2y2+xy-12
解：原式=(xy-4)(xy+3)
(2) 1 x2 xy 1 y2
2
解:原式 =
1 2
2
(x2+2xy+y2)
1
= 2 (x+y)2
(4)(2x+y)2-2(2x+y)+1
解：原式=(2x+y-1)2
(6) (x+1)(x+5）+4
② x2-2x-4y2+1
解：原式=(x2-y2)+(3x-3y) 解：原式=x2-2x+1-4y2
=(x+y)(x-y)+3(x-y) =(x-y)(x+y+3)
=(x-1)2-(2y)2 =(x-1+2y)(x-1-2y)
五、方法小结：
一提• ① 对任意多项式分解因式，都必须首先考虑
提取公因式。
即：原式= x+1=2010+1=2011
今天，我们复习了分解因式的那些知识？
下课了!
作业：
《分解因式》
复习课
1.命题方式为用提公因式法以及公式法进行因式 分解,此类考题多以计算题、填空题方式出现. 2.命题要求学生了解分解因式的意义及其与整式 乘法之间的关系,并体会两者之间可以相互转化 的辩证思想,探究性、开放性的问题也是考查的 热点.
考点一 因式分解与整式乘法的关系
例1 判断下列各式变形是不是分解因式，并说明理由： (1)a2-4+3a=(a+2)(a-2)+3a; 不是 (2)(a+2)(a-5)=a2-3a-10; 不是 (3)x2-6x+9=(x-3)2; 是 (4)3x2-2xy+x=x(3x-2y)2. 不是
考点二 提公因式法分解因式
•
如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号
外面，将多项式写成乘积的形式。这种分解 ma + mb + mc = m（a+b+c） 例题：把下列各式分解因式
① 6x3y2-9x2y3+3x2y2
②p（y-x）-q（x-y）
解：原式=3x2y2(2x-3y+1)
x
a
x
b
例题：把下列各式分解因式
① X2-5x+6
x
-2
x
-3
解：原式=（x-2)(x-3)
② a2-a-2
a
1
a
-2
解：原式=(a+1)(a-2)
⑷分组分解法：
分组的原则：分组后要能使因式分解继续下去 1、分组后可以提公因式 2、分组后可以运用公式
例题：把下列各式分解因式
① 3x+x2-y2-3y
3、已知关于x的三次二项式xm＋（n-2） x＋1，试求m2-n2的值 。
六、能力拓展与提升
一、分解因式：
x2 3x 2x2 3x 4 9
二、 分解因式(x4+x2-4)(x4+x2+3)+10
分析:把x4+x2作为一个整体，用一个 新字母代替，从而简化式子的结构.
解：令x4+x2=m，则原式可化为 (m-4)(m+3)+10 =m2-m-12+10 =m2-m-2 =(m-2)(m+1) =(x4+x2-2)(x4+x2+1) =(x2+2)(x2-1)(x4+x2+1) =(x2+2)(x+1)(x-1)(x4+x2+1)
解：原式=x2+6x+5+4 =(x+3)2
1、 若 100x2-kxy+49y2 是一个完全平方式, 则k=（±140 ）
2、已知：2x-3=0，求代数式x(x2-x)+x2(5-x)-9的值
解：原式=x3-x2+5x2-x3-9 =4x2-9 =(2x+3)(2x-3)
又∵ 2x-3=0, ∴ 原式=0
【解析】（1）多项式的因式分解的定义包含两个方面的条件， 第一，等式的左边是一个多项式；其二，等式的右边要化成 几个整式的乘积的形式，这里指等式的整个右边化成积的形 式；（2）判断过程要从左到右保持恒等变形.
二 .因式分解的方法：
（1）、提取公因式法 （2）、运用公式法 （3）、十字相乘法 （4）、分组分解法
二套 ② 对于二项式，考虑应用平方差公式分解。
对于三项式，考虑应用完全平方公式或十字相 乘法分解。
三分 ③再考虑分组分解法
四查
④检查：特别看看多项式因式是否 分解彻底
把下列各式分解因式： (1) 4x2-16y2
解:原式=4(x2-4y2) =4(x+2y)(x-2y)
⑶ -x3y3-2x2y2-xy
A.3 B.-5 C.7.
D.7或-1
因式分解
1、x2+7x-18
2、 x2 2x2 2x2 2x 1
3、 9 4a2 4ab b2
a 4、 2 6ab 9b2 4a 12b 4
三、解答题
1.已知x-y=1,xy=2，求x3y-2x2y2+xy3的值.
2、关于x的多项式x2－11x＋m分解因式后 有一个因式是x－3，试求m的值
a2 －2ab+ b2 ＝（a－b）2 [ 完全平方公式 ]
例题：把下列各式分解因式
①x2－4y2
② 9x2-6x+1
解：原式= x2-(2y)2
解：原式=(3x)2-2·(3x) ·1+1
=（x+2y)(x-2y）
=（3x-1)2
考点四 利用十字相乘法求值
公式：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)
③ (x-y)2-y(y-x)2 解：原式=(x-y) 2(1-y)
解：原式=p(y-x)+q(y-x) =(y-x)(p+q)
考点三 利用公式法求值 运用公式法中主要使用的公式有如下几个： ① a2－b2＝（a＋b）（a－b） [ 平方差公式 ] ② a2 ＋2ab＋ b2 ＝（a＋b）2 [ 完全平方公式 ]
1 (a＋b)(a－b)－a－b＝ (a＋b)(a－b－1)．
2、若a、b、c是三角形的三条边长，则代数式
a 2 2ab b2 c2的值
（C ）
A、大于零 B、等于零 C、小于零 D、不能确定
3、已知y 1 x 1，那么1 x2 2xy 3y2 2的值是__1__
3
3
4.若x2+2(m-3)x+16是完全平方式，则m=( D)