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湘教版数学七年级下册--《因式分解》单元

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湘教版七年级数学下册教学课件(XJ) 第3章 因式分解 第2课时 利用完全平方公式进行因式分解

湘教版七年级数学下册教学课件(XJ) 第3章 因式分解 第2课时 利用完全平方公式进行因式分解
首2 ±2×首 +尾2 ×尾
=(a ± b)² (首±尾)2
两个数的平方和加上(或减去) 这两个数的积的2倍，等于这 两个数的和(或差)的平方.
对照 a²±2ab+b²=(a±b)²，填空： 1. x²+4x+4= ( )²+2x·( )·( )+x( )²=2( 2 )² x + 2 2.m²-6m+9=( )²-m2·( ) ·( m)+( )²=3( 3)² m - 3 3.a²+4ab+4b²=( )²+2a·( ) ·( )a+( 2)b²=( 2b)² a + 2b
分析：(1)中有公因式3a,应先提出公因式，再进一步分解因式；
(2)中将a+b看成一个整体，设a+b=m,则原式化为m2-12m+36.
解: (1)原式=3a（x2+2xy+y2） =3a（x+y）2；
(2)原式=(a+b)2-2·(a+b) ·6+62 =(a+b-6)2.
利用公式把某些具有特殊形式（如平方差式，完全平方式 等）的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法.
当堂练习
1.下列四个多项式中，能因式分解的是( )
B
A．a2＋1
B．a2－6a＋9
C．x2＋5y D．x2－5y
2.把多项式4x2y－4xy2－x3分解因式的结果是( )
B
A．4xy(x－y)－x3 B．－x(x－2y)2
C．x(4xy－4y2－x2) D．－x(－4xy＋4y2＋x2)
3.若m＝2n＋1，则m2－4mn＋4n2的值是________． 1 4.若关于x的多项式x2－8x＋m2是完全平方式，则m的值为___________ ．

[新湘教版]七年级数学下册第3章《因式分解》《3.3.2因式分解-公式法--完全平方式》课件

[新湘教版]七年级数学下册第3章《因式分解》《3.3.2因式分解-公式法--完全平方式》课件
完全平方公式法
我们前面学习了利用平方差公式来分
解因式即：a2-b2=(a+b)(a-b)
例如：学科网
4a2-9b2= (2a+3b)(2a-3b)
回忆完全平方公式
ab 2 a2 2abb2
ab 2 a2 2abb2
现在我们把这个公式反过来
a2 2abb2 ab2
a2 2abb2 ab2 Z.x.x. K
4
4
4、下列各式中，不能用完全平方公
式分解的是（ D ）
A、x4+6x2y2+9y4 B、x2n-2xnyn+y2n
C、x6-4x3y3+4y6 D、x4+x2y2+y4
5、把 1 x2 3xy 9 y2 分解因式得
4
（ B）
A、
1 4
x
3y
2
B、
1 2
x
3
y
2
6Hale Waihona Puke 把4 9x2y2
4 3
A、20 B、-20
C、10 D、-10
8、如果x2+mxy+9y2是一个完全平方式，
那么m的值为（ Zx.xk
B）
A、6 B、±6
C、3 D、±3
9、把 a b2 4a b 4 分解因式得
（C ）
A、a b 12 B、a b 12 C、a b 22 D、a b 22
10、计算1002 210099 992 的
(3) 1 ( rs ) r 2s2 ( 1 rs )2
4
2
让我们大家一起来想!
1、如果x2-6x+N是一个完全平方式,那么N是( D )
(A )-3 (B)3 (C)-9 (D)9

湘教版七年级下册数学 第3章 因式分解 阶段核心应用 因式分解的八种常见应用

湘教版七年级下册数学 第3章 因式分解 阶段核心应用 因式分解的八种常见应用

解：设“希尔伯特”数为 (2x＋1)2＋(2x－1)2－(2x＋1)·(2x－1)(x为自然数)， 因为(2x＋1)2＋(2x－1)2－(2x＋1)(2x－1)＝4x2＋3， 所以4x2能被4整除，所以所有用连续两个奇数表达出的 “希尔伯特”数一定被4除余3.
(3)已知两个“希尔伯特”数，它们都可以用连续两个奇 数按定义给出的运算表达出来，且它们的差是224， 求这两个“希尔伯特”数．
可得整数解mn＝＝59，，或mn＝＝1135.， 所以这两个“希尔伯特”数分别为 327 和 103 或 903 和 679.
7．阅读材料： 例：求代数式2x2＋4x－6的最小值． 解：2x2＋4x－6＝2(x2＋2x－3)＝2(x＋1)2－8.可知当x＝－
1时，2x2＋4x－6有最小值，最小值是－8. 根据上面的方法解决下列问题： (1)分解因式：m2－4m－5＝________________；
(m＋1)(m－5)
(2)当a，b为何值时，多项式a2＋b2－4a＋6b＋18有最小 值？并求出这个最小值；
4．先阅读下列材料，然后解题： 材 料 ： 因 为 (x － 2)(x ＋ 3) ＝ x2 ＋ x － 6 ， 所 以 (x2 ＋ x －
6)÷(x－2)＝x＋3，即x2＋x－6能被x－2整除，所以 x－2是x2＋x－6的一个因式，且当x＝2时，x2＋x－ 6＝0.
(1)类比思考：(x＋2)(x＋3)＝x2＋5x＋6，所以x2＋5x＋6
解：因为x2＋mx－14能被x＋2整除， 所以当x＝－2时，x2＋mx－14＝0. 所以(－2)2＋m×(－2)－14＝0，解得m＝－5.
5．已知a，b，c为三角形ABC的三条边的长，且b2＋2ab＝ c2＋2ac.
(1)试判断三角形ABC属于哪一类三角形；

2024七年级数学下册第4章因式分解4.2提取公因式法习题课件新版湘教版

2024七年级数学下册第4章因式分解4.2提取公因式法习题课件新版湘教版
4 . 2 提取公因式法
1 多项式8a3b2＋12a3bc分解因式时，应提取的公因式是
(C ) A．8a3b2
B．－4a2b2
C．4a3b
D．－a3b
2 多项式2xy－4x2y＋4xy2－8x2y2中，各项的公因式是
(A) A．2xy
B．2x2y
C．2xy2
D．2x2y2
3 [2023·永州]2a2与4ab的公因式为___2_a____．
例题：用拆项补项法分解因式x3－9x＋8. 解：原式＝x3－x2＋x2－9x＋8 ＝x3－x2＋x2－x－8x＋8 ＝x2(x－1)＋x(x－1)－8(x－1) ＝(x－1)(x2＋x－8) 请你结合自己的思考和理解完成下列各题：
(1)分解因式：x2＋9x－10； 【解】x2＋9x－10 ＝x2－x＋10x－10 ＝x(x－1)＋10(x－1) ＝(x－1)(x＋10)．
4 把－8m3＋12m2＋4m分解因式，结果是( C ) A．－4m(2m2－3m) B．－4m(2m2＋3m－1) C．－4m(2m2－3m－1) D．－2m(4m2－6m＋2)
5 [2023·深圳]已知实数a，b满足aห้องสมุดไป่ตู้b＝6，ab＝7，则 a2b＋ab2的值为___4_2____．
【点拨】 a2b＋ab2＝ab(a＋b)＝7×6＝42.
(a－b)2(m＋n)－(－m－n)(b－a)＝(a－b)2(m＋n)－ (m＋n)(a－b)＝(a－b)(m＋n)(a－b－1)．
12 利用因式分解说明3n＋2－4×3n＋1＋10×3n能被7整除. 【解】∵原式＝3n×(32－4×3＋10)＝3n×7， ∴3n＋2－4×3n＋1＋10×3n能被7整除．
则需应用上述方法_2__0_2_4_次，结果是_(_1_＋__x_)_2 _02_5_；

湘教七年级下册数学教学课件-第3章-因式分解-小结与复习-2剖析精选全文

湘教七年级下册数学教学课件-第3章-因式分解-小结与复习-2剖析精选全文
方法归纳：公因式既可以是一个单项式的形式，也可 ： (1)39×37－13×91； (2)29×20.22＋72×20.22＋13×20.22－20.22×14. 解：(1) 39×37－13×91＝3×13×37－13×91
＝13×(3×37－91)＝13×20＝260. (2) 29×20.22＋72×20.22＋13×20.22－20.22×14 ＝20.22×(29＋72＋13－14)＝2022.
三、公式法 —— 平方差公式 1. 因式分解中的平方差公式 a2 - b2 ＝ ( a + b )( a - b ) ； 2. 多项式的特征：(1) 可化为个__两__整式；
(2) 两项负号_相___反__； (3) 每一项都是整式的_平__方___. 3. 注意事项：(1)有公因式时，先提出公因式； (2)分解到每一个多项式都不能再分解为止.
针对训练 2. 已知 a = 9 - b，ab = 4，求 a2b ＋ ab2 的值． 解：因为 a = 9 - b，ab = 4， 所以原式 = ab( a＋b ) = 4×9 = 36.
方法归纳 原式提取公因式变形后，将 a＋b 与 ab 作为 一个整体代入计算即可得出答案．
考点四 平方差公式因式分解 例4 分解因式： (1) ( a ＋ b )2 － 4a2； (2) 9( m ＋ n )2 － ( m － n )2. 解：(1) 原式 ＝ ( a ＋ b ＋ 2a )( a＋b－2a )
二、提公因式法 1. 一般地，多项式的各项都含有的因式，叫做这个
多项式各项的_公__因__式___，简称多项式的_公__因__式___. 2. 公因式的确定： (1)系数：取多项式各项整数系数的 最大公约数 ； (2)字母：取多项式各项 相同 的字母； (3)各字母的指数：取次数最 最低 的．

湘教版七年级下册第三章因式分解--小结与复习(一)PPT课件

湘教版七年级下册第三章因式分解--小结与复习(一)PPT课件

1、下列代数式的变形当中哪些是因式分解，哪些不是？ (1) 3a2+6a=3a(a+2) 是 (2) (2y+1)(2y-1)=4y2-1 否
(3) 18a3bc=3a2b·6ac 否 (4) x²+2x+1=x(x+2)+1 否
2、检验下列因式分解是否正确？
(1).2ab2+8ab3=2ab2 (1+4b) √ (2). 2x2-9= (2x+3)(2x-3) ×
4、将下列各式分解因式：
⑴ -a²-ab；
=-a(a+b)
⑵ m²-n²；
= (m+n)(m-n)
⑶ x²+2xy+y²
=(x+y)²
(5) 3x³+6x²y+3xy²
=3x(x+y)²
(4) 3am²-3an²；
=3a (m+n)(m-n)
(6) x²-4x(x-y)+ 4(x-y)²；
(2y-x)2
平方差公式：a²-b²=(a+b)(a-b)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
符合公式 特征
完全平方公式：a²±2ab+b²=(a±b)²
平方差公式法和完全平方公式法统称公式法
因式分解的一般步骤：
一提：先看多项式各项有无公因式，如有公因式则要 先提取公因式；
二套：再看有几项，如两项，则考虑用平方差公式； 如三项，则考虑用完全平方公式；
(6) 已知：2x-3=0，求代数式x(x2-x)+x2(5-x)-9的值
解下列方程：
(3x- 4) ²- (3x+ 4) ²=48
若AB=0则A=0或 B=0 方法：左边 为0，右边进行因 式分解。

湘教版初一数学下册《因式分解》单元试卷检测练习及答案解析

湘教版初一数学下册《因式分解》单元试卷检测练习及答案解析一、选择题1、下列由左到右的变形，属于因式分解的是（）A．（x+2）（x﹣2）=x2﹣4 B．x2﹣4=（x+2）（x﹣2）C．x2﹣4+3x=（x+2）（x﹣2）+3x D．x2+4=（x+2）22、若x2＋ax－24＝(x＋2)(x－12)，则a的值为( )A．－10 B．±10 C．14 D．－143、多项式分解因式，结果正确的是（）A．B．C．D．4、把多项式提取公因式后，余下的部分是（）A．B．C．D．5、计算22012+（-2）2013的结果是（）A．2201B．-22012C．2 D．-26、下列因式分解正确的是（）A．x2+9=（x+3）2B．a2+2a+4=（a+2）2C．a3-4a2=a2（a-4）D．1-4x2=（1+4x）（1-4x）7、因式分解2x2-8的结果是（）A．（2x+4）（x-4）B．（x+2）（x-2）C．2 （x+2）（x-2）D．2（x+4）（x-4）8、一次数学课堂练习，小明同学做了如下四道因式分解题．你认为小明做得不够完整的一题是( )A．4x2－4x＋1＝(2x－1)2B．x3－x＝x(x2－1)C．x2y－xy2＝xy(x－y) D．x2－y2＝(x＋y)(x－y)9、下列各式能用完全平方式进行分解因式的是（）A．B．C．D．10、已知x2+y2+4x-6y+13=0，则代数式x+y的值为（）A．-1 B．1 C．25 D．36二、填空题11、多项式10m2－25mn的公因式是_________。

12、若多项式x−mx−21可以分解为(x+3)(x−7)，则m=________。

13、因式分解：____________________。

14、分解因式：5x2﹣20=_____。

15、在实数范围内分解因式：x3-5x=____________________。

16、若x＋y＝2，则代数式x2＋xy＋y2＝________。

湘教版七年级下册数学第3章 因式分解含答案(含解析)

湘教版七年级下册数学第3章因式分解含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知能运用完全平方公式分解因式，则的值为（）A.12B.C.24D.2、将多项式x3﹣xy2分解因式，结果正确的是（）A.x（x 2﹣y 2）B.x（x﹣y）2C.x（x+y）2D.x（x+y）（x ﹣y）3、计算：22014﹣（﹣2）2015的结果是（）A. B. C.﹣ D.3×4、下列因式分解正确的是（）A.x 2﹣4=（x+4）（x﹣4）B.x 2+2x+1=x（x+2）+1C.3mx﹣6my=3m （x﹣6y）D.2x+4=2（x+2）5、下列多项式① ；② ；③ ;④可以进行因式分解的有（）A.0个B.1个C.2个D.3个6、下列各式变形中，是因式分解的是（）A. B. C.D.7、下列变形属于因式分解的是（）A. B. C.D.8、下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是( )A. B. C.D.9、多项式与多项式的公因式是（）A. B. C. D.10、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（）A.（a+3）（a﹣3）=a 2﹣9B.C.a 2﹣4a ﹣5=a（a﹣4）﹣5D.a 2﹣b 2=（a+b）（a﹣b）11、下列因式分解错误的是（）A. B. C.D.12、多项式2m+4与多项式m2+4m+4的公因式是( )A.m+2B.m﹣2C.m+4D.m﹣413、下列由左边到右边的变形中，因式分解正确的是（）A.x 2＋3x－4=x(x＋3)B.x 2－4＋3x=(x＋2)(x－2)C.x 2－4=(x＋2)(x－2) D.x 2－2xy＋4y 2=(x－y) 214、下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A.（x+1）（x-1）＝x 2-1B.x 2-2x+1＝x（x-2）+1C.a（x-y）=ax-ay D.x 2+2x+1＝（x+1）215、多项式6x3y2-3x2y2-18x2y3分解因式时，应提取的公因式是（）A.3x 2yB.3xy 2C.3x 2y 2D.3x 3y 3二、填空题(共10题，共计30分)16、分解因式：4a2－b2＝________.17、将多项式xy2-16x因式分解；其结果是________．18、多项式15a2b2+5a2b﹣20a2b2中各项的公因式是________．19、多项式12b3﹣8b2+4b的公因式是________．20、因式分解：3x2-12=________。

2022春七年级数学下册第3章因式分解3.1多项式的因式分解习题课件新版湘教版20220222113


2. 下列式子是因式分解的是( C ) A．x(x－1)＝x2－1 B．x2－x＝x(x＋1) C．x2＋x＝x(x＋1) D．x2－x＝(x＋1)(x－1)
知识点 因式分解与整式乘法的区别和联系
3. (3a－y)(3a＋y)是下列哪一个多项式因式分解的
结果( C )
A．9a2＋y2 C．9a2－y2
ห้องสมุดไป่ตู้
C．a(a＋2)(a－2)
D．(a－2)2－4
8. 下列因式分解正确的是( A )
A．2x2－2＝2(x＋1)(x－1)
B．x2＋2x－1＝(x－1)2
C．x2＋1＝(x＋1)2
D．x2－x＋2＝x(x－1)＋2
9. 下列各式从左边到右边的变形：①15x2y＝3x·5xy； ②(x＋y)(x－y)＝x2－y2；③x2－2x＋1＝(x－1)2；④x2－
15. 检验下列因式分解是否正确． (1)a3－ab＝a(a2－b)； (2)x2－x－6＝(x－2)(x－3)； (3)2a2－3ab－2b2＝(2a＋b)(a－2b)； (4)9m2－6mn＋4n2＝(3m－2n)2. 解：(1)、(3)正确；(2)、(4)不正确．
16. 已知多项式 ax2＋bx＋c 分解因式的结果是(3x＋ 1)(4x－3)，求 a＋b＋c 的值．
B．－9a2＋y2 D．－9a2－y2
4. 把 x2＋3x＋C 分解因式得：x2＋3x＋C＝(x＋1)(x
＋2)，则 C 的值为( A )
A．2
B．3
C．－2
D．－3
5. 由(x－2)(x－1)＝x2－3x＋2，则 x2－3x＋2 因式 分解为___(x_－__2_)_(_x_－__1_) ___．
6. 把多项式 x2＋mx＋5 因式分解得(x＋5)(x＋n)， 则 m＝_6_，n＝_1_．

第三章 因式分解 单元测试卷 2022-2023学年湘教版七年级数学下册

第三章因式分解单元测试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共8小题，共24分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 把2a2−8分解因式，结果正确的是( )A. 2(a2−4)B. 2(a−2)2C. 2(a+2)(a−2)D. 2(a+2)22. 多项式8m2n+2mn中各项的公因式是( )A. 2mnB. mnC. 2D. 8m2n3. 将多项式a2b−2b利用提公因式法分解因式，则提取的公因式为( )A. a2bB. abC. aD. b4. 下列分解因式正确的是( )A. −a+a 3=−a(1+a 2)B. 2a−4b+2=2(a−2b)C. a 2−4=(a−2)2D. a 2−2a+1=(a−1)25. 边长为a,b的长方形周长为12，面积为10，则a2b+ab2的值为( )A. 120B. 60C. 80D. 406. 下列运算不正确的是( )A. xy+x−y−1=(x−1)(y+1)B. x2+y2+z2+xy+yz+zx=1(x+y+z)22C. (x+y)(x2−xy+y2)=x3+y3D. (x−y)3=x3−3x2y+3xy2−y37. 多项式3x2y−6y在实数范围内分解因式正确的是( )A. 3y(x+√2)(x−√2)B. 3y(x2−2)C. y(3x2−6)D. −3y(x+√2)(x−√2)8. 长方形的长、宽分别为a、b，周长为10，面积为6，则a2b+ab2的值为( )A. 60B. 30C. 15D. 16二、填空题（本大题共8小题，共24分）9. 分解因式：x3y−4xy=______．10. 分解因式：ma2+2mab+mb2=______．11. (1)若x2+ax+4=(x−2)2，则a=．(2)多项式x2−mx+25可以因式分解成(x+n)2，则m的值是．12. (1)已知当x取任何实数时都有x2−kx−15=(x+5)(x−3)，那么k=．(2)如果多项式x2−8x+m可分解为(x−2)(x−6)，那么m的值为．13. 根据多项式的乘法，不难得出：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab.从左边往右边是乘法运算，从右边往左边是因式分解，利用这个关系，你能将下列各式分解因式吗？试试看．(1)x2+3x+2=；(2)m2−4m+3=．14. 因式分解：a2(a−b)−4(a−b)=______．15. 分解因式：(2x+y)2−(x+2y)2=．16. 分解因式：a3−2a2b+ab2=______．三、计算题（本大题共2小题，共12分）17. 分解因式：(1)8a−4a2−4;(2)(x2−5)2+8(5−x2)+16．18. 因式分解：(1)6(m−n)3−12(n−m)2；(2)x4−8x2y2+16y4．四、解答题（本大题共7小题，共60分。

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初中数学试卷
湖南省澧县张公庙镇中学2014--2015学年七年级《因式分解》单元
检测
一．选择题（共8小题，每小题3分，共24分）
1．（2014秋•南昌期末）下列式子从左到右变形中，是因式分解的为（）
A．a2+4a•21=a（a+4）•21 B．a2+4a﹣21=（a﹣3）（a+7）
C．（a﹣3）（a+7）=a2+4a﹣21 D．a2+4a﹣21=（a+2）2﹣25
2．（2014秋•旬阳县校级月考）若A=10a2+3b2﹣5a+5，B=a2+3b2﹣8a+5，则A﹣B的值与
﹣9a3b2的公因式为（）
A．a B．﹣3 C．9a3b2D．3a
3．（2014•常德）下面分解因式正确的是（）
A．x2+2x+1=x（x+2）+1 B．（x2﹣4）x=x3﹣4x
C．ax+bx=（a+b）x D．m2﹣2mn+n2=（m+n）2
4．（2014•威海）将下列多项式分解因式，结果中不含因式x﹣1的是（）
A．x2﹣1 B．x（x﹣2）+（2﹣x）C．x2﹣2x+1 D．x2+2x+1
5．（2014•恩施州）把ax2﹣4axy+4ay2分解因式正确的是（）
A．a（x2﹣4xy+4y2）B．a（x﹣4y）2C．a（2x﹣y）2D． a（x﹣2y）2
6．（2005•十堰）将多项式a2﹣9b2+2a﹣6b分解因式为（）
A．（a+2）（3b+2）（a﹣3b）B．（a﹣9b）（a+9b）
C．（a﹣9b）（a+9b+2）D．（a﹣3b）（a+3b+2）
7．（2009•江津区）把多项式ax2﹣ax﹣2a分解因式，下列结果正确的是（）
A．a（x﹣2）（x+1）B．a（x+2）（x﹣1）C．a（x﹣1）2D．（ax﹣2）（ax+1）
8．（2014秋•荣昌县期末）无论a，b为何值，代数式a2+b2+4b+5﹣2a的值总是（） A．非负数B．0C．正数D．负数
二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
9．（2011•金东区模拟）分解因式：x2﹣9x= ．
10．（2011•江干区模拟）两个同学将同一个二次三项式分解因式，甲因看错了一次项系数而分解成（x+1）（x+5）；乙因看错了常数项而分解成（x﹣2）（x﹣4）．则将原多项式因式分解后的正确结果应该是．
11．（2006•常德）多项式ax2﹣4a与多项式x2﹣4x+4的公因式是．
12．（2014•南宁）分解因式：2a2﹣6a= ．
13．（2014•黄冈）分解因式：（2a+1）2﹣a2= ．
14．（2014•绥化）分解因式：a3﹣4a2+4a= ．
15．（2013•松北区二模）把多项式分解因式：1﹣a2+2ab﹣b2= ．
16．（2013•潍坊）分解因式：（a+2）（a﹣2）+3a= ．
三．解答题（共8小题，共52分）
17．（2014•杭州，有改动，6分）设y=kx，是否存在实数k，使得代数式（x2﹣y2）（4x2﹣y2）+3x2（4x2﹣y2）能化简为-5x4？若能，请求出所有满足条件的k的值；若不能，请说明理由．
18．（2013•大庆）已知ab=﹣3，a+b=2．求代数式a3b+ab3的值．（6分）
19．（2012•六合区一模）观察猜想（9分）
如图，大长方形是由四个小长方形拼成的，请根据此图填空：
x2+（p+q）x+pq=x2+px+qx+pq=（①）（②）．
说理验证
事实上，我们也可以用如下方法进行变形：
x2+（p+q）x+pq=x2+px+qx+pq=（x2+px）+（qx+pq）= ③
=（④）（⑤）．
于是，我们可以利用上面的方法进行多项式的因式分解．
尝试运用
例题把x2+3x+2分解因式．
解：x2+3x+2=x2+（2+1）x+2×1=（x+2）（x+1）．
请利用上述方法将下列多项式分解因式：
（1）x2﹣7x+12；（2）（y2+y）2+7（y2+y）﹣18．
20．（1999•内江）把3a2﹣6ab+3b2﹣12c2分解因式（6分）
21．（2013•湖州）因式分解：mx2﹣my2．（6分）
22．（2008•遵义）现有三个多项式：①a2+a﹣4，②a2+5a+4，③a2﹣a，请你选择其中两个进行加法运算，并把结果因式分解．（6分）
23．（2001•内江）计算：1﹣a﹣a（1﹣a）﹣a（1﹣a）2﹣a（1﹣a）3﹣…﹣a（1﹣a）2000﹣[（1﹣a）2001﹣3]．（7分）
24．观察下面各式，并按要求完成问题：（6分）
第一组：1+4+4=32；第二组：4+9+36=72；第三组：9+16+144=132…
问题：
（1）第n组左边可表示为；
（2）利用因式分解证明（1）中的式子是完全平方式；
（3）将第n组的等式表示出来，并用文字形式叙述．
湖南省澧县张公庙镇中学2014--2015学年七年级《因式分解》单元
检测
参考答案：
一．选择题（共8小题）
1．B 2．D 3．C 4．D 5．D 6．D 7．A 8．A
二．填空题（共8小题）
9．x （x-9） 10．（x-1）（x-5） 11．x-2 12．2a （a-3） 13．（3a+1）（a+1）
14．a （a-2）2 15．（1+a-b ）（1-a+b ） 16．（a-1）（a+4）
三．解答题（共8小题）
17．3k =±
18．30-
19．①x p + ②x q + ③()()x x p q x p +++ ④x p + ⑤x q +
⑴ (4)(3)x x -- ⑵
29)(2)(1)y y y y +++-（ 20． 3(2)(2)a b c a b c -+--
21． ()()m x y x y +-
22． 选择① ③求和24(2)(2)a a a -=+- ：
23． 提取 (1)a - 结果为20012001(1)
(1)33a a ⎡⎤----=⎣⎦
24．n 2+（n+1）2+[n （n+1）]2。