2019-2020年七年级数学下册3因式分解及其应用综合练习新版湘教版.docx

第三章 因式分解单元测试题（时限：100分钟 总分：100分）班级 姓名 总分一、 选择题(本题共8小题，每小题4分，共32分)1. 下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是（ ）A ．y x -2 B. x x 22+ C. 22y x + D. 22y xy x +- 2. 在下列各多项式中，不能用平方差公式因式分解的是（ ）A. 2216b a -B. 241m +-C. 2236y x +-D. 12--m3. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）A. bx ax b a x -=-)(B. 222)1)(1(1y x x y x ++-=+-C. )1)(1(12+-=-x x xD. c b a x c by ax ++=++)(4. 把多项式)2()2(2a m a m -+-分解因式等于（ ）A. ))(2(2m m a +-B. 2(2)()a m m --C. (2)(1)m a m --D. (2)(+1)m a m -5. 把代数式a ax ax 442+-分解因式，下列结果中正确的是 （ ）A. 2)2(-x aB. 2)2(+x aC. 2)4(-x aD. )2)(2(-+x x a6. 因式分解9)1(2--x 的结果是（ ）A. )1)(8(++x xB. )4)(2(-+x xC. )4)(2(+-x xD. )8)(10(+-x x7. 如果多项式a x x +-32可分解为)5)(2(-+x x ，则a 的值为（ ）A. 3-B. 5-C. 10D. 10-8. 如右图○1，边长为a 的大正方形中有一个边长为b 的小正方形，小明将图○1的阴影部分拼成了一个矩形，如图○2. 这一过程可以验证（ ）A. 222)(2b a ab b a -=-+B. 222)(2b a ab b a +=++b a 图○1 b a 图○2C. ))(2(3222b a b a b ab a --=+-D. ))((22b a b a b a -+=-二、填空题(本题共8小题，每小题4分，共32分)9. 分解因式：=+xy x 2 .10. 分解因式：24xy x -= .11. 分解因式：=-+---)()()(y x c x y b y x a .12. 分解因式：=+-x x x 9623 .13. 分解因式：=-+22)12(x x .14. 分解因式：=+-22242y xy x .15. 分解因式：=+++)2()2(22x y x y .16. 分解因式：=--+-15)(2)(2b a b a . 三、解答题(本题共2小题，共36分)17. 将下列各式因式分解. （本小题满分32分）（1）3123x x -； （2）2222ay ax -；（3）224520bxy bx a - ； （4）2)2(2+--x x ；（5）)()3()3)((22a b b a b a b a -+++-； （6）2)(9)(124y x y x -+--；（7）)1()1(2)1(2222-+-+-y y x y x ； （8）44y x -.18. （本小题满分4分）已知：522=+b a ，48)23()23(22-=+--b a b a ，求b a +的值.参考答案(三)因式分解一、1. B 2. D 3. C 4. C 5. A 6.B 7. D 8. D二、9. ()x x y + 10. (2)(2)x y y +- 11.()()x y a b c -++ 12. 2(3)x x -13. (1)(31)x x ++ 14. 22()x y - 15. (2)(2)y x x y +++ 16. (5)(3)a b a b -+--三、17.(1) 3(21)(21)x x x +-； (2) 2()()a y x y x +- ；(3) 5(23)(23)bx a y a y -+； (4) (2)(3)x x --；(5) 28()(+)a b a b -； (6) 2(233)x y -+ ；(7) 2(1)(1)(1)y y x +-+； (8) 22()()()x y x y x y +-+.18.3±。

第三章 因式分解单元测试题（时限：100分钟 总分：100分）班级 姓名 总分一、 选择题(本题共8小题，每小题4分，共32分)1. 下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是（ ）A ．y x -2 B. x x 22+ C. 22y x + D. 22y xy x +- 2. 在下列各多项式中，不能用平方差公式因式分解的是（ ）A. 2216b a -B. 241m +-C. 2236y x +-D. 12--m3. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）A. bx ax b a x -=-)(B. 222)1)(1(1y x x y x ++-=+-C. )1)(1(12+-=-x x xD. c b a x c by ax ++=++)(4. 把多项式)2()2(2a m a m -+-分解因式等于（ ）A. ))(2(2m m a +-B. 2(2)()a m m --C. (2)(1)m a m --D. (2)(+1)m a m -5. 把代数式a ax ax 442+-分解因式，下列结果中正确的是 （ ）A. 2)2(-x aB. 2)2(+x aC. 2)4(-x aD. )2)(2(-+x x a6. 因式分解9)1(2--x 的结果是（ ）A. )1)(8(++x xB. )4)(2(-+x xC. )4)(2(+-x xD. )8)(10(+-x x7. 如果多项式a x x +-32可分解为)5)(2(-+x x ，则a 的值为（ ）A. 3-B. 5-C. 10D. 10-8. 如右图○1，边长为a 的大正方形中有一个边长为b 的小正方形，小明将图○1的阴影部分拼成了一个矩形，如图○2. 这一过程可以验证（ ）A. 222)(2b a ab b a -=-+B. 222)(2b a ab b a +=++b a 图○1 b a 图○2C. ))(2(3222b a b a b ab a --=+-D. ))((22b a b a b a -+=-二、填空题(本题共8小题，每小题4分，共32分)9. 分解因式：=+xy x 2 .10. 分解因式：24xy x -= .11. 分解因式：=-+---)()()(y x c x y b y x a .12. 分解因式：=+-x x x 9623 .13. 分解因式：=-+22)12(x x .14. 分解因式：=+-22242y xy x .15. 分解因式：=+++)2()2(22x y x y .16. 分解因式：=--+-15)(2)(2b a b a . 三、解答题(本题共2小题，共36分)17. 将下列各式因式分解. （本小题满分32分）（1）3123x x -； （2）2222ay ax -；（3）224520bxy bx a - ； （4）2)2(2+--x x ；（5）)()3()3)((22a b b a b a b a -+++-； （6）2)(9)(124y x y x -+--；（7）)1()1(2)1(2222-+-+-y y x y x ； （8）44y x -.18. （本小题满分4分）已知：522=+b a ，48)23()23(22-=+--b a b a ，求b a +的值.参考答案(三)因式分解一、1. B 2. D 3. C 4. C 5. A 6.B 7. D 8. D二、9. ()x x y + 10. (2)(2)x y y +- 11.()()x y a b c -++ 12. 2(3)x x -13. (1)(31)x x ++ 14. 22()x y - 15. (2)(2)y x x y +++ 16. (5)(3)a b a b -+--三、17.(1) 3(21)(21)x x x +-； (2) 2()()a y x y x +- ；(3) 5(23)(23)bx a y a y -+； (4) (2)(3)x x --；(5) 28()(+)a b a b -； (6) 2(233)x y -+ ；(7) 2(1)(1)(1)y y x +-+； (8) 22()()()x y x y x y +-+.18.3±。

湘教版2019-2020学年度第二学期七年级数学测试第3章因式分解考试时间：100分钟；满分120分一、单选题1．（3分）下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是( )．A ．(x ＋1)(x －1)＝x 2－1B ．x 2－2x ＋1＝x (x －2)＋1C ．a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )D ．mx ＋my ＋nx ＋ny ＝m (x ＋y )＋n (x ＋y ) 2．（3分）下列因式分解正确的是（ ）A ．()2441411x x x x -+=-+B ．()()2494343x x x -=+- C ．()233xy y y xy --=-- D ．()222442-+=-x xy y x y 3．（3分）边长为a,b 的长方形,它的周长为14,面积为10,则a 2b+ab 2的值为( ) A ．35 B ．70 C ．140 D ．280 4．（3分）下列多项式中，可以使用平方差公式进行因式分解的是（ ） A ．x 2+1 B ．﹣x 2+1 C ．x 2+x D ．x 2+2x +1 5．（3分）多项式2mx m -与多项式221x x -+的公因式是（ ）A ．1x -B ．1x +C ．21x -D ．()21x - 6．（3分）把多项式2x ax b ++分解因式，得(1)(3)x x +-，则+a b 的值是（ ） A ．1 B ．-1 C ．5 D ．-5 7．（3分）若a ，b ，c 是三角形三边的长，则代数式(a 2－2ab ＋b 2)－c 2的值( ) A ．大于零 B ．小于零C ．大于或等于零D ．小于或等于零8．（3分）若22254x kxy y ++可以分解为()252x y -，则k 的值是（ ） A ．-10 B ．10 C ．-20 D ．20 9．（3分）对于算式22 013 2 013－ ，下列说法不正确的是( ) A ．能被3整除 B ．能被2 013整除C ．能被2 012整除D ．能被2 014整除10．（3分）已知代数式221a a -+-，无论a 取任何值，它的值一定是（ ） A ．正数B ．非正数C ．负数D ．非负数二、填空题11．（4分）3(5)2(5)x x x -+-分解因式的结果为__________．12．（4分）分解因式6xy 2－9x 2y －y 3 = _____________.13．（4分）若2a b =+，则代数式222a ab b -+的值为__．14．（4分）若多项式216x mx -+能用完全平方公式进行因式分解，则m =_______.15．（4分）已知2a b -=，则222a b ab +-的值_____． 16．（4分）把多项式25x mx ++因式分解成()()51x x ++，则m 的值为________. 17．（4分）一个三位数，百位数字是a ，十位数字是b ，个位数字是c ，把百位数字与个位数字交换位置后，所得新数与原数的差可被______整除.18．（4分）设219918a =⨯，2288830b =-，221053747c =-，则将数a ，b ，c 按从小到大的顺序排列，结果是_<_<_．三、解答题19．（8分）因式分解：（1） 3244a a a -+ （2） (x ²－3x )＋(x －3) ²20．（8分）利用因式分解进行计算：(1)2003×99－27×11； (2)13.7×1731＋19.8×1731－2.5×1731.21．（8分）利用因式分解计算：32322018320182015201820182019-⨯-+-22．（8分）已知2246130a b a b +--+=，求5103a b -+的值.23．（8分）求代数式的值：若a (a －1)－(a 2－b )＝－2，求的值．24．（9分）计算2222211111111......112341920⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-⨯⨯-⨯- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭25．（9分）我们知道：两个连续奇数的平方差一定是8的倍数.利用因式分解可以证明：()()()()222121212121218n n n n n n n +--=++-+-+=；类似的，我们可以猜想两个连续偶数的平方差有什么规律.请直接写出你的结论，并利用上述方法证明：712255-能被120整除.答案第1页，总1页 参考答案1．C2．D3．B4．B5．A6．D7．B8．C9．D10．B11．（x-5）（3x-2）12．－y(3x －y)213．4.14．8±15．216．617．9918．a ， c ， b19．（1）(32)(32)m n m n +-；（2）2(2)a a -；（3）(3)(23)x x --.20．(1)198000；(2)17.21．2015201922．510317a b -+=-23．224．214025．两个连续偶数的平方差一定是4的倍数;证明见解析.。

湘教版七年级下册数学第3章因式分解含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列式子从左到右变形是因式分解的是（）A.12 xy2＝3 xy•4 yB.（x+1）（x+2）＝x2﹣2 x﹣3C. x2﹣4 x+1＝x（x﹣4）+1 D. x3﹣x＝x（x+1）（x﹣1）2、下面分解因式正确的是（）A.x 3﹣x=x（x﹣1）B.3xy+6y=y（3x+6）C.a 2﹣a+1=（a﹣1）2 D.1﹣b 2=（1+b）（1﹣b）3、下列变形正确的是（）A. B. C.D.4、下列运算中，因式分解正确的是（）A.﹣m 2+mn﹣m=﹣m（m+n﹣1）B.9abc﹣6a 2b 2=3bc（3﹣2ab） C.3a 2x﹣6bx+3x=3x（a 2﹣2b） D. ab 2+ a 2b= ab （a+b）5、下列因式分解正确的是（）A.x 2﹣4=（x+4）（x﹣4）B.x 2+2x+1=x（x+2）+1C.3mx﹣6my=3m （x﹣6y）D.2x+4=2（x+2）6、比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到因式分解公式（）A.a 2-b 2=（a+b）（a-b）B.（a+b）2=a 2+2ab+b 2C.（a-b）2=a 2-2ab+b 2D.a 2-ab=a（a-b）7、多项式x2﹣4分解因式的结果是（）A.（x+2）（x﹣2）B.（x﹣2）2C.（x+4）（x﹣4）D.x （x﹣4）8、下列多项式在实数范围内不能因式分解的是（）A.x3+2xB.a2+b2C.D.m2-4n29、下列从左到右的变形，属于因式分解的是（）A. B. C.D.10、下列从左边到右边的变形中，属于因式分解的是（）A. B. C.D.11、下列从左到右的变形属于因式分解的是（）A.x 2﹣9+6x=（x+3）（x﹣3）+6xB.（x+5）（x﹣2）=x 2+3x﹣10 C.x 2﹣8x+16=（x﹣4）2 D.﹣6a 2b=﹣3a﹒2ab12、多项式36a3b2﹣18a2b3+12a2b2各项的公因式是（）A.a 2b 2B.12a 3b 3C.6a 3b 3D.6a 2b 213、下列变形属于因式分解的是（）A. B. C.D.14、下列因式分解正确是（）A. x2+1＝（x+1）2B. x2+2 x﹣1＝（x﹣1）2C.2 x2﹣2＝2（x+1）（x﹣1）D. x2﹣x+2＝x（x﹣1）+215、多项式x2﹣4xy﹣2y+x+4y2分解因式后有一个因式是x﹣2y，另一个因式是（）A.x+2y+1B.x+2y﹣1C.x﹣2y+1D.x﹣2y﹣1二、填空题(共10题，共计30分)16、如果m=2016，那么（m+1）2﹣m（m+1）=________．17、因式分解：2xy2+x2y3+y=________18、若n（其中n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，则m+n的值为________19、分解因式：﹣a2c+b2c=．________.20、分解因式：（x2+4）2﹣16x2＝________．21、因式分解：________．22、因式分解：a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y）=________．23、分解因式：a2﹣16=________.24、因式分解：9a2﹣12a+4＝________.25、把多项式分解因式的结果为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、解方程27、已知a﹣b=5，ab=3，求代数式a3b﹣2a2b2+ab3的值．28、把下列多项式分解因式（1）﹣a+a3b2（2）（x﹣1）（x﹣3）+1．29、已知a,b,c为△ABC的三条边长.求证:(a-c)2-b2是负数.30、下列由左到右的变形中，哪些是分解因式?哪些不是?请说出理由.①a（x+y）=ax+ay；②x2+2xy+y2-1＝x（x+2y）+（y +1）（y-1）；③ax2-9a＝a（x+3）（x-3）；④x2+2+ =⑤2a3＝2a·a·a.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、D3、C4、D5、D6、A7、A8、B9、D10、D11、C12、D13、D14、C15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、30、。

湘教版七年级下册数学第3章因式分解含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列式子不能因式分解的是( )A.x 2-1B.2x 2+xC.－x 2－9D.x 2-4x+42、下列式子变形是因式分解的是（）A.x 2+5x+6=x（x+5）+6B.x 2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）C.（x﹣2）（x﹣3）=x 2﹣5x+6 D.x 2﹣5x+6=（x+2）（x+3）3、如果257＋513能被n整除，则n的值可能是（）A.20B.30C.35D.404、把a3－4ab2分解因式，结果正确的是（）A.a(a＋4b)(a－4b)B.a(a 2－4b 2)C.a(a＋2b)(a－2b) D.a(a－2b) 25、下列各式中能因式分解的是（）A. B.x 2﹣xy+y 2 C. D.x 6﹣10x 3﹣256、下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的为（）A.m(x＋y)＝mx＋myB.8x 2－4x＝4x(2x－1)C.x 2－6x＋5＝x(x－6)＋5D.x 2－9＋2x＝(x＋3)(x－3)＋2x7、下列等式由左边向右边的变形中，属于因式分解的是（）A.x 2+5x﹣1=x（x+5）﹣1B.x 2+3x﹣4=x（x+3 ）C.（x+2）（x﹣2）=x 2﹣4D.x 2﹣4=（x+2）（x﹣2）8、下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（）A. B. C. D.9、下列因式分解正确的是（）A.15x 2﹣12xz=3xz（5x﹣4）B.x 2﹣2xy+4y 2=（x﹣2y）2C.x 2﹣xy+x=x（x﹣y）D.x 2+4x+4=（x+2）210、下列四个选项中为多项式的因式是（）A. B. C. D.11、下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A.x 2﹣6x+9=（x﹣3）2B.（x+3）（x﹣1）=x 2+2x﹣3C.x 2﹣9+6x=（x+3）（x﹣3）+6xD.6ab=2a•3b12、代数式a2-4a+9取最小值时，a值为（）A.a=-2B.a=0C.a=2D.无法确定13、下列各式：①，②，③，从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A.②B.①②C.①③D.②③14、a4b﹣6a3b+9a2b分解因式得正确结果为（）A.a 2b（a 2﹣6a+9）B.a 2b（a﹣3）（a+3）C.b（a 2﹣3）2 D.a 2b（a﹣3）215、下列多项式① x²+xy-y²② -x²+2xy-y²③ xy+x²+y²④1-x+ x其中能用完全平方公式分解因式的是（）A.①②B.①③C.①④D.②④二、填空题(共10题，共计30分)16、若（x﹣3）（x+5）是将多项式x2+px+q分解因式的结果，则p=________ ， q=________ ．17、多项式6x3﹣11x2+x+4可分解为________18、分解因式：x2-x+ =________。

湘教版七年级下册数学第3章因式分解含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列从左到右的变形，属于因式分解的是（）A. B. C.D.2、多项式中各项的公因式是（）A. B. C. D.23、下列因式分解不正确的是（）A.-2ab 2+4a 2b=2ab（-b+2a）B.3m（a-b）-9n（b-a）=3（a-b）（m+3n） C.-5ab+15a 2bx+25ab 3y=-5ab（-3ax-5b 2y） D.3ay 2-6ay-3a=3a（y 2-2y-1）4、下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是A. B. C.D.5、分解因式2x2—4x+2的最终结果是 ( )A.2x(x－2)B.2(x 2－2x+1)C.2(x－1) 2D.(2x－2) 26、下列多项式中，不能用公式法分解因式是（）A.- a + bB. m +2 mn+2 nC. x +4 xy+4 yD. x - xy+ y7、下列运算一定正确的是（）A.a+3a＝3a 2B. ＝|x|C.（﹣2a 2b）3＝﹣2a 6b 3D.x 2+2x﹣1＝（x+1）28、如图，边长为2m+3的正方形纸片剪出一个边长为m+3的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为m，则另一边长为（）A.2m+6B.3m+6C.2m 2+9m+6D.2m 2+9m+99、下列多项式能用公式法分解因式的是（）A. B. C. D.10、下列因式分解正确的是（）A. x2﹣2 x+1＝x（x﹣2）+1B.﹣2 a2b2+4 ab2＝﹣2 ab2（a+2） C.（a+ b）（a﹣b）＝a2﹣b2 D.（m﹣n）﹣4 a （n﹣m）＝（m﹣n）（4 a+1）11、下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A. B. C.D.12、下列从左到右的变形中是因式分解的是（）A.（x+y）2=x 2+2xy+y 2B.x 2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）C.m 2+m ﹣3=m（m+1）﹣3D.5x 2﹣3xy+x=x（5x﹣3y）13、下列分解因式正确的是（）A.2x 2－x y－x＝2x（x－y－1）B.－x y²＋2xy－3y＝－y（x y－2x－3）C.x（x－y）－y（x－y）＝（x－y）2D.x 2－x－3＝x（x－1）－314、下列因式分解中，结果正确的是（）A.x 2﹣4=（x+2）（x﹣2）B.1﹣（x+2）2=（x+1）（x+3）C.2m 2n﹣8n 3=2n（m 2﹣4n 2）D.15、分解因式a2－2a，结果正确的是( )A.a（a－2）B.a（a＋2）C.a（a 2－2）D.a（2－a）二、填空题(共10题，共计30分)16、将多项式x2y－2xy2＋y3分解因式的结果是________．17、分解因式：3x2+6xy+3y2＝________.18、分解因式：2x2﹣12x+18=________．19、分解因式：________．20、分解因式：________．21、多项式x2﹣x+k有一个因式为x﹣2，则k=________22、分解因式：x2﹣4=________．23、因式分解2x2﹣4x+2=________．24、因式分解：2m2﹣12m+18＝________．25、因式分解：________．三、解答题(共5题，共计25分)26、因式分解：5x2﹣10x+527、分解因式：（1）（a2+b2）2﹣4a2b2（2）（a﹣）a+1．28、分解因式：3x2+6xy+3y2．29、先化简，再求值若x=2+ ，y=2- ，求x3+2x2y+xy2的值。

综合练习因式分解及其应用1.下列式子从左到右变形是因式分解的是( )A．a2+4a-21=a(a+4)-21 B．a2+4a-21=(a-3)(a+7)C．(a-3)(a+7)=a2+4a-21 D．a2+4a-21=(a+2)2-252.下面分解因式正确的是( )A．x2+2x+1=x(x+2)+1 B.(x2-4)x=x3-4xC.ax+bx=(a+b)xD.m2-2mn+n2=(m+n)23.若代数式x2+ax可以因式分解，则常数a不可以取( )A．-1 B．0 C．1 D．24.下列各式不能用平方差公式因式分解的是( )A.-y2+1B.x2+(-y)2C.m2-n2D.-x2+(-y)25.下列多项式中，能用完全平方公式进行因式分解的是( )A．-a2-4ab+4b2 B．a2+6ab-9b2C．a2+6a+9b2 D．4（a-b）2+4（a-b）+16.若多项式ax2+bx+c可分解为(1-3x)2，那么a、b、c的值分别为( )A.-9，6，-1B.9，-6， 1C.9，6， 1D.9， 6， -17.利用因式分解简便计算57×99+44×99-99正确的是( )A.99×(57+44)=9 999B.99×(57+44-1)=9 900C.99×(57+44+1)=10 098D.99×(57+44-99)=1988.(-12)2 015+(-12)2 016的结果是( )A.-12B.12C.(12)2 015 D.-(12)2 0169.将3a2（x-y）-6ab（y-x）用提公因式法因式分解，应提出的公因式是__________.10.计算：32×3.14+3×(－9.42)=__________.11.因式分解：x2+3x(x-3)-9=__________.12.设a＝192×918，b＝8882-302，c＝1 0532-7472，则数a，b，c 按从小到大的顺序排列，结果是__________＜__________＜__________．13.若x2+(m-3)x+4是完全平方式，则数m的值是__________.14.如图，边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形，若将图1的阴影部分拼成一个长方形，如图2，比较图1和图2的阴影部分的面积，你能得到的公式是____________________.15.58-1能被20至30之间的两个整数整除，那么这两个整数是__________.16.若a※b=a2-ab2，则x2※y所表示的代数式因式分解的结果是__________.17.因式分解：（1）4a2b2-12ab2+24ab3c; (2)4x(y-x)-y2;(3)x2-(y-1)2; (4)(a2+1)2-4a(a2+1)+4a2.18.用简便方法计算：（1）15×1012-992×15; (2)14×8.92-8.9×2.9×12+14×2.92.19.若|a+b-6|+(ab-4)2=0，求-a3b-2a2b2-ab3的值.20.已知a2+b2+8a-6b+25=0，求(a+b)2 014的值.21.春蕾中学正在新建一栋食堂，在施工过程中，需要浇制三种半径分别为0.21 m，0.35 m，0.44 m的钢筋圆环，每种圆环都需要20个，则所需钢筋共有多长？22.阅读并解决问题．对于形如x2+2ax+a2这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成（x+a）2的形式．但对于二次三项式x2+2ax-3a2，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式x2+2ax-3a2中先加上一项a2，使它与x2+2ax的和成为一个完全平方式，再减去a2，整个式子的值不变，于是有：x2+2ax-3a2=（x2+2ax+a2）-a2-3a2=（x+a）2-（2a）2=（x+3a）（x-a）．像这样，先添一适当的项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”．（1）利用“配方法”因式分解：a2-6a+8;（2）若a+b=5，ab=6，求：①a2+b2；②a4+b4的值．参考答案1.B2.C3.B4.B5.D6.B7.B8.D9.3a(x-y) 10.0 11.(4x+3)(x-3) 12.a c b13.7或-114.a2-b2=(a+b)(a-b) 15.26、24 16.x2(x+y)(x-y)17.(1)原式=4ab2(a-3+6bc).(2)原式=4xy-4x2-y2=-(2x-y)2.(3)原式=(x+y-1)(x-y+1).(4)原式=(a2+1-2a)2=(a-1)4.18.(1)原式=15×(1012-992)=15×200×2=6 000.(2)原式=14×(8.92-8.9×2.9×2+2.92)=14×(8.9-2.9)2=14×62=9.19.因为|a+b-6|+(ab-4)2=0,所以a+b-6=0,ab-4=0,即a+b=6,ab=4.又因为-a3b-2a2b2-ab3=-ab(a2+2ab+b2)=-ab(a+b)2,当a+b=6,ab=4时,原式=-ab(a+b)2=-4×6=-24.20.因为a2+b2+8a-6b+25=0,所以(a2+8a+16)+(b2-6b+9)=0,(a+4)2+(b-3)2=0.所以a=-4,b=3,(a+b)2 014=(-4+3)2 014=1.21.2π×0.21×20+2π×0.35×20+2π×0.44×20=2π×20×(0.21+0.35+0.44)=40π≈125.6(m).答：所需钢筋共有约125.6 m．22.（1）a2-6a+8=a2-6a+9-1=（a-3）2-1=（a-3+1）（a-3-1）=（a-2）（a-4）.（2）①a2+b2=（a+b）2-2ab=52-2×6=13.②a4+b4 =（a2+b2）2-2a2b2=132-2×62=97.。