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随时间变化的电磁场

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电磁场第五章 时变电磁场

电磁场第五章 时变电磁场

H2
同理得
en
(E1
E2
)
0
或
E1t E2t
5.4.2 两种常见的情况 1. 两种理想介质分界面
上的边界条件
在两种理想介质分界 面上，通常没有电荷和 电流分布，即JS＝0、ρS ＝0，故
en
媒质 1 媒质 2
Er、Hr 的切向分量连续
en
媒质 1 媒质 2
Dr、Br的法向分量连续
en
dt
BgdS
S
即
Ñ 若空间同时存在由电荷产生的电场
rr r 。E由 于Ein Ec
，故有
C
rr Ec gdl
0
Er c,则总电场
应Er为
与Erin 之E和rc ，
rr d r r
ÑC Egdl
dt
S BgdS
这就是推广的法拉第电磁感应定律。
2. 引起回路中磁通变化的几种情况：
(1) 回路不变，磁场随时间变化
2.6.2 麦克斯韦方程组的微分形式
H
J
D
E
t B
t
B 0
D
麦克斯韦第一方程，表明传导电 流和变化的电场都能产生磁场
麦克斯韦第二方程，表 明变化的磁场产生电场
麦克斯韦第三方程表明磁场是 无源场，磁力线总是闭合曲线
麦克斯韦第四方程， 表明电荷产生电场
5.3.2 媒质的本构关系
在时变的情况下不适用
解决办法： 对安培环路定理进行修正
由
D
J
(
D)
将
H
J
修正为：
H
t J
D
t
时变电场会激发磁场
(J
D )

时变电磁场数学表达式

时变电磁场数学表达式

时变电磁场数学表达式
时变电磁场是指随时间变化的电磁场。

它是电磁学中的重要概念，广泛应用于无线通信、电磁波传播、电磁感应等领域。

本文将从数学表达式的角度出发，探讨时变电磁场的特点和相关理论。

时变电磁场的数学表达式可以用麦克斯韦方程组来描述。

麦克斯韦方程组是电磁学的基本方程，包括四个方程：高斯定律、法拉第电磁感应定律、安培环路定律和法拉第电磁感应定律。

这些方程描述了电场和磁场之间的相互作用，以及它们随时间和空间的变化规律。

时变电磁场的数学表达式可以通过求解麦克斯韦方程组得到。

在求解过程中，需要考虑电场和磁场的初始条件和边界条件，以及电荷和电流的分布情况。

通过适当的数学方法，可以得到电场和磁场随时间和空间的变化规律，从而得到时变电磁场的数学表达式。

时变电磁场的数学表达式可以是一个复杂的函数，包含时间和空间的变量。

在实际应用中，可以根据具体情况选择合适的数学模型和方法来描述时变电磁场。

例如，可以使用傅里叶变换将时域的电磁场转换为频域的电磁场，从而简化问题的求解过程。

时变电磁场的数学表达式可以用于分析和设计电磁场的行为和性质。

通过数学模型和计算方法，可以预测电磁场的传播特性、辐射特性和相互作用特性。

这对于无线通信系统的设计、电磁波传播的研究以及电磁感应现象的分析都具有重要意义。

时变电磁场是电磁学中的重要概念，通过数学表达式可以描述电磁场随时间和空间的变化规律。

麦克斯韦方程组是描述时变电磁场的基本方程，通过求解这些方程可以得到电场和磁场的数学表达式。

时变电磁场的数学表达式可以用于分析和设计电磁场的行为和性质，对于相关领域的研究和应用具有重要意义。

第五章随时间变化的电磁场

第五章随时间变化的电磁场

R 2 x
2 R
Rb
ox x
根据法拉第电磁感应定律，



dm
dt
0a ln R b dI 2 R dt
0aJ0 ln R b 2 R
若电流增长，ε 实际方向 为逆时针
16
例题2 （P210例5.1—3）
一长直密绕螺线管，长度L，截面积S，绕有N1匝导线，通有电流I。螺 线管外绕有N2匝线圈，其总电阻R。当螺线管中电流反向时，通过外线圈导 线截面上的总电量为多少？
▲1、动生电动势的非静电力是 洛仑兹力
b
ab (v B) dl
a
说明：
b

B
- fe – fm
v
a
d l方向：沿所在处的切线方向；其指向由积分路线方向确定；
电动势参考方向：沿积分路线方向。
结果的正负会告知ε 的真实方向。 如果整个导体回路都在磁场中运动,那么回路中的总的动生电动势：
1833 ～ 1834年，他发现了两条电解定律，这是电化学的 开创性工作。从1834年起，法拉第对伏打电池、静电、电容和电 介质的性质进行了大量实验研究。为了纪念他在静电学方面的工 作，电容的SI单位称为法拉。
1845年8 月，法拉第发现原来没有旋光性的重玻璃在强磁 场作用下产生旋光性，使偏振光的偏振面发生偏转。磁致旋光效 应后来称为法拉第效应。同年发现大多数物质具有抗磁性。 6
法拉第 Faraday，Michael
（1791～1867）
法拉第热心科普工作，每年圣诞节都特别对儿 童作一系列科学演讲。他的科普讲座深入浅出，配 以丰富的演示实验，深受欢迎 。
法拉第专心从事科学研究，许多大学欲赠予名誉学位，均遭 拒绝。他不愿主持伦敦的皇家研究院和皇家学会，也谢绝封爵。 他1867年 8 月25日卒于维多利亚，逝世前拒绝安葬在威斯敏斯 特教堂牛顿墓旁边 。法拉第著有《电学实验研究》、《化学和 物理学实验研究》等著作。

工程电磁场导论时变电磁场

工程电磁场导论时变电磁场
有限差分法的优点在于简单直观，易于编程实现，适用于处理规则的几 何形状和网格划分。
边界元法
01
边界元法是一种将偏微分方程的求解域离散化为边界离散点的 方法，通过在边界上应用离散化的方程来求解问题。
02
在时变电磁场中，边界元法可以用来求解电磁波散射和辐射等
问题。
边界元法的优点在于精度高，适用于处理复杂的几何形状和边
介电常数
描述电场中物质电容特性的物理量，单位 为法拉/米（F/m）。介电常数的大小与物 质的极化程度有关。
VS
磁导率
如前所述，描述材料对磁场响应能力的物 理量。在时变电磁场中，磁导率是复数， 其实部表示物质的磁性，虚部表示物质的 损耗。
铁电材料与铁磁材料
铁电材料
具有自发极化且在一定温度范围内铁电体从 顺电相转变为铁电相的材料。其特点是具有 较高的介电常数和较弱的磁导率。
包括四个基本方程，其中三个描述了电场和磁场的变化，一个描述了电荷 与电流的关系。
适用于所有频率和波长的电磁波，包括无线电波、可见光、X射线等。
波动方程
是描述波动现象的基 本方程，包括声波、 光波、电磁波等。
波动方程是偏微分方 程，需要求解以获得 电场和磁场的分布和 变化。
在时变电磁场中，波 动方程描述了电场和 磁场在空间中的传播 和变化。
铁磁材料
具有显著磁性的材料，其特点是具有较高的 磁导率和较弱的介电常数。在时变电磁场中， 铁磁材料的磁导率可能表现出强烈的非线性。
06
时变电磁场中的数值计算 方法
有限元法
01
有限元法是一种将连续的求解 域离散化为有限个小的、相互 连接但不重叠的单元，然后对 每个单元进行求解的方法。
02
在时变电磁场中，有限元法可 以用来求解复杂的电磁问题， 如电磁波传播、电磁散射和辐 射等。

《物理场论》时变电磁场

《物理场论》时变电磁场
麦克斯韦：1831~1879，英国 物理学家。经典电磁场理论 的奠基人，气体动力理论创 始人之一。1865年，提出了 有旋电场和位移电流的概念， 建立了经典电磁场理论，并 预言了以光速传播的电磁波 的存在。在气体动力理论方 面，他还提出了气体分子按 速率分布的统计规律。
第2节 完备的 Maxwell方程组
说明：Maxwell方程组中7个方程是独立的 ， 本构方程中9个方程是独立的，共16个方程，16 个未知数，因此理论上可以求解。
Maxwell方程组的积分形式

B

l E dl S t dS


B

l H dl S (J t ) dS
电磁感应定律应用举例 涡流与电磁炉原理！
有一半径为a、高度为h的圆盘，电导率为。
把圆盘放在磁感应强度为B的磁场中, 其方向垂直
盘面。设磁场随时间变化，且dB/dt=k，k为一常
量。求盘内的感应电流。

r dr
h
a
h
B
r dr
已知
R,
h,
, B , dB
dt

k
求： I

r dr
h
解： 如图取一半径为 r ,宽度 为dr ,高度为h 的圆环。
A


2
A

(

A



)


J
t 2
t
引入附加条件—洛伦兹规范
：
A



0
t
可得 A 形式的波动方程：
2 2
t 2

2
A

随时间变化的电磁场可场生场(精)

随时间变化的电磁场可场生场(精)

∴
jφ1 jφ2 · H(z)=j▽×Ė(z)/μω=k[eyE1e - exE2e ]exp(-jkz)/μω
H(z,t) =√2 k [eyE1 cos (ωt - kz+φ1) - exE2 cos (ωt - kz+φ2) ] /μω z
10、沿其它方向传播的均匀平面波 沿x 轴正向的电、磁场解：
⑹
5、∵上式中各分量⊥即独立∴上式若成立只有各分量为零： 2Ėz 2Ėy 2Ėx 2Ėz(z)=0 ⑼ 2 2Ėx(z)=0 ⑺ + k —— + k Ė y(z)=0 ⑻ —— —— + k 2 2 z2
z
z Ėx Ėy Ėz 6、∵无源∴ ▽· Ė(z ) =—— ex + —— ey+ —— x y z
j · 1 · 1 · H ▽× E k ×E = ek× E μω η
·
· ▽× H 1 · · · E= k ×H ηek× H jεω εω 1 E k ×H ηek× H εω 1 1 H k ×E = ek× E μω η
磁场能量密度：
实数表达形式
1 we E 2 2
wm
we wm 电磁波的能量密度： w we wm E 2 H 2
1 H 2 1 ( E )2 1 E 2 2 2 2
理想媒质中均匀平面波的电场能量等于磁场能量。
11、 场量 E、H 的关系
在实际应用中，纯粹的均匀平面波并不存在。但某些实际存在的波型，在远 离波源的一小部分波阵面，仍可近似看作均匀平面波。
解：∵是均匀平面波
∴E 只是z的函数E(z),故可有： 1、 设： Ė( z)=Ėx( z)ex+Ėy(z )ey+Ėz( z)ez ⑶ 2、对式⑶进行▽2运算 (

第5章时变电磁场

2
v 动态矢量磁位 A
v v v ∂B ∂ Q∇× E = − = − (∇× A) ∂t ∂t v v ∂A 时变电磁场为保守力场 ∴∇×(E + ) = 0 ——时变电磁场为保守力场 ∂t ∂t
动态标量电位 ϕ
仿照静电场： 仿照静电场：
v v B = ∇× A
v v ∂A E+ = −∇ϕ ∂t
积分形式
∫∫
Sห้องสมุดไป่ตู้
v v D ⋅ ds =
微分形式
∫
∫∫
v v v v v ∂D ∫l H ⋅ dl = ∫∫S ( J + v t ) ⋅ dS ∂ v v v ∂B ∫ l E ⋅ d l = − ∫∫S ∂ t ⋅ d S
S
v v B ⋅ ds = 0
V
ρ dV = ∑ q
v v v ∂D ∇× H = J + v∂t v ∂B ∇× E = − ∂t v ∇⋅D = ρ v ∇⋅B = 0
v & = −iωρ & ∇⋅J
三.
v v iωt v iωt v* −iωt & ] = [Ee + E e ]/ 2 & & E(t) = Re[Ee v v iωt v iωt v * −iωt & ] = [He + H e ]/ 2 & & H(t) = Re[He v v v 坡印亭矢量： 坡印亭矢量：S(t) = E × H v v* v v & × H )/ 2 + Re(E × Hei 2ωt )/ 2 & & & = Re(E 一个周期内的平均值： 一个周期内的平均值： T = 2 / ω) ( π

第4章 时变电磁场


(2)
对方程（2）两边取旋度有 E H t 2 2 E H E E ( E ) E
E t
2
对于各向同性的介质，得
2 E 2 E 2 0 t (5)
E 0 t
t
同理可得
2 H 2 H 2 0 t (6)
第四章 时 变 电 磁 场
从上方程可以看出：时变电磁场的电场场量和磁场场量在 空间中是以波动形式变化的，因此称时变电磁场为电磁波。 上两式为关于场量 E、H 的矢量波动方程，表示时变电磁场 以波的形式在空间存在和传播，其波速为
A E ex Am cos(t kz ) t
第四章 时 变 电 磁 场
§4.3 电磁能量守恒定律
能量守恒定律是一切物质运动过程遵守的普遍规律，作为特殊形态的物 质，电磁场及其运动过程也遵守这一规律。 下面讨论电磁场的能量和能量守恒定律，引入重要的坡印廷矢量和坡印廷 定理，分析讨论电磁场能量、电荷电流运动及电磁场做功之间的相互联系。
其中Am、k是常数，求电场强度、磁场强度。
解：
Ax B A ey ey kAm cos(t kz ) z k H ey Am cos(t kz )
A 0 t

C
如果假设过去某一时刻，场还没有建立，则C=0。
量位只决定于ρ，这对求解方程特别有利。只需解出A，无需
解出 就可得到待求的电场和磁场。 电磁位函数只是简化时变电磁场分析求解的一种辅助函数，应 用不同的规范条件，矢量位A和标量位 的解也不相同，但最终 得到的电磁场矢量是相同的。

时变电磁场原理的应用

时变电磁场原理的应用1. 什么是时变电磁场原理时变电磁场原理是指电磁场的强度和方向随时间变化的现象。

在电磁学中，电磁场是由电荷和电流所产生的，并且它们的运动会导致电磁场的变化。

时变电磁场原理是研究这种变化的规律和应用的学科。

2. 时变电磁场原理的应用领域时变电磁场原理有广泛的应用领域，下面列举了几个常见的应用：•电磁感应：电磁感应是利用时变磁场产生电动势，进而产生电流的现象。

它在发电机、变压器、感应电磁炉等电器设备中都有应用。

电磁感应也是磁共振成像（MRI）等医学影像技术的基础原理。

•电磁辐射：电磁辐射是指电磁波的传播过程。

无线电通信、雷达、电视、手机和微波炉等设备都利用了电磁辐射原理进行信息传输或加热。

•电磁兼容性：电磁兼容性是指电磁设备之间或电磁设备与周围环境之间互不干扰且不受到干扰的能力。

在复杂的电磁环境下，需要利用时变电磁场原理来设计抗干扰电路，提高设备的抗干扰能力。

•电磁隐身技术：电磁隐身技术利用时变电磁场原理来减小或消除物体对电磁波的反射、散射和吸收，达到对雷达和其他电磁波探测器的隐身效果。

3. 时变电磁场原理在无线通信中的应用无线通信是时变电磁场原理的典型应用之一，下面以手机通信为例详细介绍：•电磁波传播：手机通信利用了电磁波在空间中传播的特性进行信息传输。

手机通过天线发送和接收电磁波，而天线则利用时变电磁场原理将电信号转化为电磁波进行传输。

•功率控制：在手机通信中，时变电磁场原理被用于调整发送的信号功率，以保证传输的质量和范围。

通过采用自适应功率控制的技术，手机可以根据与基站的距离和信道质量等信息，动态地调整发送功率。

•多天线技术：多天线技术利用时变电磁场原理，通过发送和接收多个信号来改善通信质量和容量。

例如，利用多输入多输出（MIMO）技术，手机可以在同一频率上同时发送和接收多个信号，从而提高信号的传输速率和可靠性。

•信道估计：时变电磁场原理也被应用于信道估计，用于估计信道的衰落情况和多径效应。

随时间变化的电磁场

1、第二版Page 286，解：2、第二版 Page 287，如图所示，在空间区域22d d x -<<之内存在着随时间t 变化的均匀磁场，磁场的磁感强度为B=at （a 为恒量），其方向垂直纸面向里，试求t=T 时刻下列各点处的电场强度E 。

（1）0232dx x x d ===；（）；（）。

解：（1）由于变化的磁场具有面对称，所以产生的感应电场只有平行于对称面的分量，也具有面对称，0=x 的平面是对称面，因此0=x 时，0=k E （2）当2d x =时，通过对称面作矩形环路abcd ，使ab l =，2lad =如图所示，感应电场的环流为k L dB E dl ds dt ⋅=-⋅⎰⎰⎰22k k dB d E l l dt d dB E dt ⋅=⋅⋅=因为at B =，adt dB =，所以 adE k 21=（3）当d x =时，作矩形环路abef ，使d af =，同理 212k kd B d E l l dt E ad ⋅=⋅⋅=3、第二版 Page 60，如图所示，q 和q ’是置于AB 轴上的两个点电荷，已知OA ＝3R/4,OB=5R/12,q ’=13q/20,试求通过以O 为圆心、R 为半径且垂直于轴的圆形平面的电通量。

x x解：首先我们看下面一个图，当带电量为q 的电荷放在A 点时，求距A 为d 的半径为R 的圆的电通量通过圆平面的电通量与通过与A 为圆心、AB 为半径、圆的平面 为周界的球冠面的电通量相同。

球冠面的面积 rH S π2= 其中 22R d r += 通过该球冠面的电通量 rqHr rH q 020242εππε=⋅=Φ 而 )cos 1(α-=r H 所以 )1(2)c o s 1(22200dR d q q +-=-=Φεαε （1）由（1）式的结果我们再来求解所给的题。

由（1）得出，q ’在圆中的电通量为0513(12Rq ε （2） q 在圆中的电通量为03(12Rq ε （3） 显然（2）和（3）大小相等，由于方向相反，所以两个点电荷在圆中所产生的电通量为0.。

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C
IC
0 0
S
E t
•dS
特点：
①场矢量随时间变化 ；
1
②电场和磁场不可分割地联系在一起 。
五、随时间变化的电磁场
麦克斯韦方程
§5.1 电磁感应现象与电磁感应定律
§5.2 电磁感应现象的物理实质
§5.3 互感与自感
§5.4 LR电路中的暂态过程 磁场的能量
§5.5 位移电流及其物理实质
§5.6 麦克斯韦方程组 电磁波
dm
dt
单位（SI制）： ε：伏特（V） Φm：韦伯（Wb） SI制中，k=1
由此他意识到感应电流是由与导体性质无关的电动势产生的，他相信即1使0 不 形成闭合回路也会有电动势。
二、感应电动势的大小和方向（P164—165）
1、大小 （P204）
德国的纽曼和韦伯在建立电磁感应定律的表达式方面进行了富 有成效的工作，他们得出结论：
对于任一给定的回路，其中感应电动势的大小正比 于回路所圈围面积的磁通量的变化率。
法拉第 Faraday，Michael
（1791～1867）
法拉第热心科普工作，每年圣诞节都特别对儿童 作一系列科学演讲。他的科普讲座深入浅出，配以 丰富的演示实验，深受欢迎 。
法拉第专心从事科学研究，许多大学欲赠予名誉学位，均遭拒 绝。他不愿主持伦敦的皇家研究院和皇家学会，也谢绝封爵。他 1867年 8 月25日卒于维多利亚，逝世前拒绝安葬在威斯敏斯特教 堂牛顿墓旁边 。法拉第著有《电学实验研究》、《化学和物理学 实验研究》等著作。
dm
dt
11
二、感应电动势的大小和方向（P164—165）
2、方向 ——楞次定律
闭合回路中感应电流的方向，总是使它所激发的磁 场来阻止引起感应电流的磁通量的变化。
是能量转换与守恒定律在电磁感应现象上的具体体现。
（P164图5.1—4 ）
实验现象： 接通线圈中电流的瞬间，铝环被斥离线圈； 切断线圈中电流的瞬间，铝环被吸向线圈。
12
三、法拉第电磁感应定律（P165—16ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ）
分析：
规定了回路的绕行方向，就可用正和负表示两种不同方向的电动势。 磁通量Φm的正、负不但与磁场方向有关，还与回路圈围面积的正法线方向的 取向有关。
若规定：回路的绕行正方向与回路圈围面积的正法线方向成右手螺旋关系。
即：感应电动势的正方向与磁通的正方向成右手螺旋关系。 （常取磁感线方向）
真空中的场方程
静止电荷的电场
本章主要讨论随时间变化的电场和磁场
与稳恒电流的磁场
麦克斯韦方程
E • d S 1
S
0
qi
i
E •dl 0
C
B•dS 0
S
B • dl 0Ik
C
k
特点：
①场矢量不随时间发生变化； ②电场和磁场彼此独立。
S
E
•
dS
1
0
q
C
E
•
dl
S
B t
•
d
S
B•dS 0
S
B • dl 0
7
法拉第 Faraday，Michael
（1791～1867）
法拉第被公认为最伟大的“自然哲学家”之一。在他留 下来的笔记中，有这么一段话：“至于天才及其威力，可 能是存在的，我也相信是存在的，但是，我长期以来为我 们实验室寻找天才却从未找到过。不过我看到了许多人， 如果他们真能严格要求自己，我想他们已成为有成就的实 验哲学家了。"
1833 ～ 1834年，他发现了两条电解定律，这是电化学的开创 性工作。从1834年起，法拉第对伏打电池、静电、电容和电介质 的性质进行了大量实验研究。为了纪念他在静电学方面的工作， 电容的SI单位称为法拉。
1845年8 月，法拉第发现原来没有旋光性的重玻璃在强磁场作 用下产生旋光性，使偏振光的偏振面发生偏转。磁致旋光效应后 来称为法拉第效应。同年发现大多数物质具有抗磁性。 6
R 发生变化。
一、基本的电磁感应现象 （P162-163）
第一类
第二类
RG
××××××××
××××××××
B
××××××××
产生电磁感应现象的共同原因：
通过闭合导线回路所圈围面积的磁通量Φm随时间发生了变化。
▲ 电磁感应现象的本质：
磁通量的变化在回路中产生感应电动势。
法拉第的研究发现：在相同条件下，不同金属导体中的感应电流与导体的导 电能力成正比。
十 年 磨 一 剑
Michael Faraday
Joseph Henry
直到1831年，法拉第才找到了正确的实验方法：
4
磁的电效应只发生在某种东西正在变动的时刻。
法拉第 Faraday，Michael （P167-168）
（1791～1867）
英国物理学家，化学家。
1791年9 月22日生于一个英国工人 家庭，父亲是一个铁匠。十三岁时 ，他到一家装订和出售书籍的铺子 里当学徒。1813年在伦敦皇家研究 院任院长戴维的助手。
5
法拉第 Faraday，Michael
（1791～1867）
1831年起，法拉第进行了一系列实验，发现电磁感应现象。这 一发现为变压器和发电机的出现奠定了基础。为阐述这些发现， 他先后提出了磁力线和电力线的概念。1832年法拉第发表了《不 同来源的电的同一性》一文，用实验证明不同形式的电 ，如摩擦 电、感应电及温差电，其本质都是一样的 。
B
B
eˆn
eˆn
m 0;
dm 0 dt
0
Φm<0时，所得的结论仍 然是ε与dΦm/dt异号。
m 0;
dm 0 dt
0
13
▲ 三、法拉第电磁感应定律（P165—167）
规定：
回路的绕行正方向与回路圈围面积的正法线方向成右手螺旋。 即：感应电动势的正方向与磁通的正方向 （常取磁感线方向）
成右手螺旋。
8
一、基本的电磁感应现象 （P162-163）
第一类
G
闭合导线回路固定 不动，所在处的磁
场随时间变化 。
第二类 ××××××××
B
××××××××
×G×××××××
××××××××
×××××××× 闭合导线回路或其一 部分运动，磁场恒定 不变。
磁场可以是磁铁产生的，也可以是电流产生的。
磁场变化的原因可能是产生磁场的磁铁或载流线圈 的位置发生变化，也可能是电流的大小或分布9情况
§5.7 电磁场的能量
2
§5 . 1 电磁感应现象与电磁感应定律 一、基本的电磁感应现象 二、感应电动势的大小和方向 三、法拉第电磁感应定律
3
历 史 （P162）
奥斯特(1820年)发现：电流具有磁效应。 由对称性人们会问：磁是否会有电效应？ 电磁感应现象从实验上回答了这个问题 ，反映了物质 世界的对称美。