变化的电磁场

第五章随时间变化的电磁场麦克斯韦方程教学要求：1、深刻理解并掌握法拉第电磁感应定律和楞次定律。

2、深刻理解感应电场的概念，熟练掌握动生电动势和感生电动势的计算方法。

3、了解自感、互感观象及其规律，掌握自感系数、互感系数计算方法。

4、了解暂态过程中的物理特征,掌握RL、RC串联电路暂态过程的计算方法。

对RLC 串联电路的暂过程能正确列出微分方程，并对其作定性分析。

5、理解磁能和磁能密度的概念,掌握自感磁能和互感能的计算方法.6、深入理解位移电流的概念及其物理实质,会运用它讨论和求解有关的简单问题.7、深刻领会麦克斯韦方程组及其物理意义8、理解和掌握电磁波的基本性质、能流密度矢量的概念和求能流密度矢量的方法。

9、知道偶极子辐射场的基本情况,了解似稳电磁场和似稳电路的基本概念.教学重点：1、法拉第电磁感应定律2、位移电流及其物理实质3、麦克斯韦方程组及其物理意义教学难点：1、位移电流2、电磁波的产生与辐射§5.1 电磁感应现象与磁感应定律1、电磁感应现象实验指出，当通过闭合导线回路所圈围面积的磁通量发生变化时，回路中将产生电流。

这种现象称为电磁感应现象，其电流称为感应电流，相应的电动势称为感应电动势。

2、楞次定律大量实验表明：闭合回路中感应电流的方向，总是企图使感应电流产生的磁场去阻止引起该感应电流的磁感通量的变化，这一结论成为楞次定律。

①楞次定律是判断感应电动势方向的定律，只有在纯电阻电路中，感应电流和感应电动势的方向才是完全一致的。

② 能量守恒定律要求感应电动势的方向服从楞次定律。

3、法拉第电磁感应定律导线回路中感应电动势ε与通过回路圈围面积的磁感通量的变化率md dt Φ成正比。

在国际单位制中，法拉第电磁感应定律的数学表达式为md dt εΦ=-若回路由N 匝导线组成，当磁场对每一匝导线回路所圈围的磁感通量都是m Φ时，则N 匝回路中感应电动势为：m m m d d N d Nd t d t d t ψεΦΦ=-=-=- 式中m ψ=m N Φ称为磁通匝链数。

变化电磁场产生引力场方程以变化电磁场产生引力场方程为标题，我们将探讨电磁场的变化如何产生引力场，并介绍相关的方程。

引力场是指由物体的质量引起的一种力场，它是空间中物体之间相互作用的结果。

在爱因斯坦的广义相对论中，引力场可以通过时空的弯曲来解释。

然而，根据一种新的理论，即电磁引力理论，我们可以说变化的电磁场也可以产生引力场。

在电磁引力理论中，电磁场不仅可以产生电磁力，还可以产生引力。

这是因为电磁场和引力场都是时空的性质，它们可以通过时空的弯曲来相互作用。

根据电磁引力理论，变化的电磁场可以通过产生时空的弯曲来产生引力场。

为了描述变化的电磁场产生引力场的过程，我们可以使用电磁引力场方程。

这个方程描述了电磁场和引力场之间的相互作用。

电磁引力场方程的数学形式如下：Gμν = 8πTμν其中Gμν是引力场的度规张量，Tμν是电磁场的能量-动量张量。

这个方程可以用来计算引力场的强度和分布，以及电磁场对引力场的影响。

在电磁引力场方程中，Gμν表示引力场的度规张量，它描述了时空的弯曲程度。

通过求解这个方程，我们可以得到引力场的强度和分布。

而Tμν则是电磁场的能量-动量张量，它描述了电磁场的能量和动量分布。

根据电磁引力场方程，引力场的强度和分布受到电磁场的能量和动量分布的影响。

通过电磁引力场方程，我们可以看到电磁场的变化如何产生引力场。

当电磁场发生变化时，它会改变时空的弯曲程度，进而影响引力场的强度和分布。

这意味着电磁场的变化可以产生引力场，并且引力场的强度和分布取决于电磁场的变化情况。

总结一下，电磁引力场方程描述了变化的电磁场如何产生引力场。

通过求解这个方程，我们可以得到引力场的强度和分布。

电磁引力场方程揭示了电磁场和引力场之间的相互作用，它们可以通过时空的弯曲来相互影响。

通过研究电磁引力场方程，我们可以更好地理解电磁场和引力场之间的关系，以及它们对物体之间相互作用的影响。

这对于深入理解宇宙的结构和演化具有重要意义。

大作业解答变化的电磁场P.1一、选择题1.一导体圆线圈在均匀磁场中运动, 能使其中产生感应电流的一种情况是(A) 线圈绕自身直径轴转动, 轴与磁场方向平行.(B) 线圈绕自身直径轴转动, 轴与磁场方向垂直.(C) 线圈平面垂直于磁场并沿垂直磁场方向平移.(D) 线圈平面平行于磁场并沿垂直磁场方向平移.2.如图, 长度为l 的直导线ab 在均匀磁场中以速度移动, 直导线ab 中的电动势为(A) Bl v . (B) Bl v sin a . (C) Bl v cos a . (D) 0.B v Bva bα⎰⋅⨯ba lB d )(vP.23.如图所示, 直角三角形金属框架abc 放在均匀磁场中, 磁场平行于ab 边, bc 的长度为l . 当金属框架绕ab 边以匀角速度ω转动时, abc 回路中的感应电动势εi 和a 、c 两点间的电势差U a –U c 为B 2i 21,0)A (l B U U c a ωε=-=2i 21,0)B (l B U U c a ωε-=-=22i 21,)C (l B U U l B c a ωωε=-=22i 21,)D (l B U U l B c a ωωε-=-=Bl b acωP.34. 对于单匝线圈取自感系数的定义式为L =Φm /I . 当线圈的几何形状、大小及周围磁介质分布不变, 且无铁磁性物质时, 若线圈中的电流强度变小, 则线圈的自感系数L(A) 不变.(B) 变小.(C) 变大, 与电流成反比关系.(D) 变大, 但与电流不成反比关系.P.4VB LI W μ22m 2121==nI B μ=222πr l n V n L μμ==5.有两个长直密绕螺线管, 长度及线圈匝数均相同, 半径分别为r1和r 2, 管内充满均匀介质, 其磁导率分别为μ1和μ2. 设r 1:r 2=1:2, μ1:μ2=2:1, 当将两只螺线管串联在电路中通电稳定后, 其自感系数之比L1:L 2与磁能之比W m1:W m2分别为:(A)L1:L 2 = 1:1, W m1:W m2 = 1:1(B)L 1:L 2= 1:2, W m1:W m2= 1:1(C)L 1:L2 = 1:2, W m1:W m2 = 1:2(D)L 1:L 2 = 2:1, W m1:W m2= 2:1解: 已知自感系数与长直密绕螺线管内部磁场分别为磁场能量为P.5St B Sd ⋅∂∂=⎰ε6.在圆柱形空间内有一磁感应强度为的均匀磁场,如图所示. 的大小以速率变化. 有一长度为l 0的金属棒先后放在磁场的两个不同位置ab 和a 'b ',那么,金属棒在这两个位置时棒内的感应电动势的大小关系为(A)(B)(C)(D)Oa 'bb 'a ⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯B Bt B d d 0≠=''b a ab εεabb a εε>''abb a εε<''0==''ab b a εεB 解:P.67:电磁波的电场强度、磁场强度和传播速度的关系是(A) 三者互相垂直, 而和位相相差(B) 三者互相垂直, 而、、构成右旋系统(C) 三者中和是同方向的, 但都与垂直(D) 三者中和可以是任意方向的, 但都必须与垂直E H u u E E E E H H u u H H 2π/P.7St D S j I I l H S S d Ld d d 0⋅∂∂+⋅=+=⋅⎰⎰⎰8.如图所示, 平板电容器(忽略边缘效应)充电时, 沿环路L 1、L 2磁场强度的环流中, 必有:(A) (B) (C) (D) H⎰⎰⋅>⋅21d d L L l H l H ⎰⎰⋅=⋅21d d L L l H l H ⎰⎰⋅<⋅21d d L L l H l H 0d 1=⋅⎰L l H L 2L 1解:P.8二、填空题1.一根直导线在磁感应强度为的均匀磁场中以速度切割磁力线运动, 导线中对应于非静电力的场强(称作非静电场场强) ⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽.B v =k E解:lE l B L Ld d )(i ⋅=⋅⨯=⎰⎰感v εB ⨯v 2.载有恒定电流I 的长直导线旁有一半圆环导线MN, 半圆环半径为b , 环面与直导线垂直, 且半圆环两端点连线的延长线与直导线相交, 如图所示.当半圆环以速度沿平行于直导线的方向平移时, 半圆环上的感应电动势的大小是⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽.v abM O N 的方向I v 解:⎰⋅⨯==L l B d )(MN MN v εεba b a I -+⋅=ln π20v μP.9I o rωa 3.如图所示, 一半径为r 的很小的金属圆环, 在初始时刻与一半径为a (a >>r )的大金属圆环共面且同心. 在大圆环中通以恒定的电流I , 方向如图. 如果小圆环以角速度ω绕其任一方向的直径转动, 并设小圆环的电阻为R , 则任一时刻t 通过小圆环的磁通量Φm =⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽; 小圆环中的感应电流i = ⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽.解:t r a It BS Φωμωcos π2cos 20m =≈tr aR I t ΦR R i ωωμεsin π2d d 120===P.10 4.如图, 通有电流I0的长直导线旁, 有一与其共面、且相距为d 的U 形导轨, 在导轨上有电阻为R 的金属棒AB,其长度为a , 以速度向右沿导轨平动, 不计一切摩擦, 则AB 棒上的感应电动势为; AB 棒所受安培力的大小为, 方向为⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽.v r r I l B a d d d 2πd )(00i v v ⎰⎰+=⋅⨯=με d ad I +ln 2π00vμ⎰⨯=B l I F d ⎰++⋅=ad d r r I d a d I R F d π2ln 2π0000μμv 向左Ad R aBR vIR d a d I v 200ln 2π⎥⎦⎤⎢⎣⎡+μP.115.自感系数L =0.3H 的长直螺线管中通以I =8A 的电流时, 螺线管存储的磁场能量W m =⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽.解:221LI L =J6.983.0212=⨯⨯=6.将条形磁铁插入与冲击电流计串联的金属环中时,有q =2.0⨯10-5C 的电荷通过电流计. 若连接电流计的电路总电阻R =25Ω, 则穿过环的磁通量的变化∆Φm ＝⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽.解:m 1ΦR q ∆-=RqΦ=∆m Wb 105.04-⨯P.127.由半径为r 的两块圆板组成的平行板电容器,在放电时两板间的电场强度的大小为,式中E 0、RC t E E -=e 0R 、C 均为常数. 则两板间的位移电流的大小为⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽; 其方向与场强方向⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽.解:S t Dt ΦI d d d d d D ==St Ed d 0ε=RCtr RC E --=e π200ε流向与电场方向相反P.13试判断下列结论是包含于或者等效于哪一个麦克斯韦方程式的,将你确定的方程式用代号填在相应结论后的空白处：:(1) 变化的磁场一定伴随有电场: ⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽;(2) 磁感应线是无头无尾的: ⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽;(3) 电荷总伴随有电场: ⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽.231⎰∑==⋅s n i q S D 0i d ⎰-=⋅L t Φl E d d d m⎰=⋅sS B 0d ⎰∑+=⋅=L ni tΦI l H d d d D0i 8.反映电磁场基本性质和规律的积分形式的麦克斯韦方程组为：(1)(2)(4)(3)P.14三、计算题解:rr I l B t l a t a d 2πsin d )(0cos cos i μθεθθ⎰⎰+++-=⋅⨯=v v v v θθθμcos cosln sin 2π0t a t l a I v v v +++-=A 端电势髙a a +lO r 1. 如图所示, 一长直导线中通有电流I ，有一垂直于导线、长度为l 的金属棒AB 在包含导线的平面内, 以恒定的速度沿与棒成θ角的方向移动. 开始时, 棒的A 端到导线的距离为a , 求任意时刻金属棒中的动生电动势, 并指出棒哪端的电势高.v I a lA BvθP.15直于磁场方向,如图所示.回路的CD 段为滑动导线,以匀速远离A 端运动,且始终保持回路为等边三角形.设滑动导线CD 到A 端的垂直距离为x ,且初始x =0.试求回路ACDA 中的感应电动势ε和时间t 的关系.(其中为常矢量)的均匀磁场中,回路平面垂t B B 0=0Bv 2.将等边三角形平面回路ACDA 放在磁感应强度为⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯v A C DB x 解:⎰⎰=⋅=S S S t B S B Φd d 0mtS B S t B S 00d ==⎰320203330tan t B tx B v =︒=220m3d d t B t Φv -=-=εP.16220200013330tan d d d )d(d t B x B S B S t t B S t B v =︒===⋅∂∂-=⎰⎰⎰ ε220233230tan 2)(tB x B CD B v v v =︒⋅=⋅⨯= ε22022022021333233t B t B t B v v v =+=+=∴εεε⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯v A C D B x 另解:P.173.无限长直导线通以电流.有一与之共面的矩形线圈,其长边与长直导线平行.已知长边为L ,两长边距离长直导分别为a 、b ,位置如图所示.求:(1) 矩形线圈内的感应电动势的大小和感应电动势的方向; (2) 导线与线圈的互感系数.)4exp(0t I I -= b L Ia解: 建立坐标系Oxx L x I x BL S B Φd π2d d d 0m μ==⋅= O x abILx L x I Φb a ln π2d π200m μμ⎰==tIa bLt Φd d ln π2d d 0m i ⋅-=-=μεP.18tI t I I I 404t -0e 4d d e --== t i a b LI 400e ln π2-=∴με方向:顺时针 bLIaabLI abLI I ΦM ln π2ln π200m μμ===tIa bLt I M t Φi d d ln π2d d d d 0m ⋅-=-=-=μεP.19r L l 1R 2R I I 4.由半径为R 1和R 2的的两个薄圆筒形导体组成一同轴电缆,中间填充磁导率为μ的均匀磁介质.电缆内层导体通电流I ,外层导体作为电流返回路径,如图所示.求长度为l 的一段电缆内的磁场储存的能量.解:选图示的安培环路,由介质中的环路定理⎰∑=⋅L I l H d 得:)(π221R r R r IH <<=r IH B π2μμ==磁能密度:222m π821r I BH w μ==体积元:rrl V d π2d =磁场能量:122m m ln π4d 21R R l I V w W R R μ==⎰。

第五章随时间变化的电磁场麦克斯韦方程研究问题：随时间变化的电磁场的基本性质和运动规律。

§5.1 电磁感应现象与电磁感应定律一、电磁感应现象1、电磁感应现象的发现：（1） 1820年，奥斯特发现电流的磁效应，引起了相反方向的探索；（2） 1831年，法拉第经十年艰苦探索，发现了电磁感应现象——磁的电效应仅在某种东西正在变动的时刻才发生。

2、基本实验事实：（1）闭合的导线回路和永久磁铁之间发生相对运动时，回路中出现电流。

感应电流的大小取决于磁铁运动的快慢，感应电流的方向与磁铁移动的方向有关；（2）闭合的导线回路与载流线圈之间发生相对运动时，结果相同；（3）两个线圈都固定，其中一个线圈中的电流发生变化时（闭合电键的开关、电阻值的变化），在另一个线圈中引起感应电流；（4）处在磁场中的闭合导线回路中的一部分导体在磁场中运动，回路中产生感应电流，感应电流的大小和方向取决于导线运动的速度大小和方向。

3、分类：（1）导线回路或回路上的部分导体在恒定不变的磁场（磁铁或电流产生）中运动，回路中出现电流；（2）固定不动的闭合导线回路所在处或其附近的磁场发生变化，回路中出现电流。

4、共同特点：感应电流的产生是由于通过闭合导线回路的磁感应强度通量发生变化。

引起磁感应强度通量变化的原因可以是磁感应强度的变化，也可以是由于导体在稳定的磁场中运动引起。

二、法拉第电磁感应定律1、法拉第的研究发现：（1）在相同条件下，不同金属导体中的感应电流与导体的导电能力成正比；（2）感应电流是由与导体性质无关的电动势产生的；（3）即使不形成闭合回路，也会有电动势存在——感应电动势。

（4） 结论：对于给定的导线回路，感应电流与感应电动势成正比。

电磁感应现象就是磁感应通量的变化在回路中产生感应电动势的现象——电磁感应现象的本质。

（5） 德国物理学家纽曼和韦伯的工作结论：对于任一给定回路，其中感应电动势的大小正比于回路所圈围面积的磁通量的变化率。