第五章 变化电磁场

•感生电场和磁感应强度的变化连在一起。变化 的磁场和它所激发的感生电场，在方向上满足 反右手螺旋关系——左手螺旋关系。
B L Ek dl S t dS
B dl 0 j dS
L S
•感生电场与静电场相比
相同处：
对电荷都有作用力。 若有导体存在都 能形成电流 不相同处：
法拉第(Michael Faraday 1791—1867)
伟大的英国物理学家和化学家。 主要从事电学、磁学、磁光学、电化学 方面的研究，并在这些领域取得了一系 列重大发现。 他创造性地提出场的思想，是电磁理论 的创始人之一。 1831年发现电磁感应现象，后又相继发 现电解定律，物质的抗磁性和顺磁性， 以及光的偏振面在磁场中的旋转。
mv 2 BR ev ma n R dv eE k ma t m dt
S
N
非金属环
3、楞次定律与能量守恒定律
感应电流产生的磁场力（安培力），将反抗外力。即可以 说外力反抗磁场力做功，从而产生感应电流转化为电路中 的焦耳热，这是符合能量守恒规律的。
否则只需一点力开始使 导线移动，若洛仑兹力 不去阻挠它的运动，将 有无限大的电能出现， 显然，这是不符合能量 守恒定律的。
3、感生电场与变化磁场的关系 电源电动势的定义 i E k dl
L
电磁感应定律
B L Ek dl S t dS
d B i B dS dS S t dt S
4、说明：
•感生电场的电场线是无头无尾的闭合曲线 ，所以又叫涡旋电场。
i vB dl Bvl
0 l
a
i
b
3、动生电动势产生过程中 的能量转换
每个电子受的洛仑兹力
v f L f // f e0 fm f L eV B eu B b f // 对电子做正功 f L 洛仑兹力对电子做功的代数和为零 f 反抗外力做功
结论：洛仑兹力的作用并不提供能量，而只是传递能量， 即外力克服洛仑兹力的一个分量 f⊥所做的功，通过另一个 分量 f//转换为动生电流的能量。实质上表示能量的转换和
守恒。
dl e vB
a

B
4、动生电动势的计算
闭合导体回路
i v B dl
l
k
涡旋电场不是由电荷激发， 是由变化磁场激发。 涡旋电场电场线不是有头有尾， 是闭合曲线。
5、感生电动势的计算：
i
L
E k dl
d i dt
例1．设空间有磁场存在的圆柱形区域的半径 为R=5cm，磁感应强度对时间的变化率为 dB/dt=0.2T/s，试计算离开轴线的距离r等于 2cm、5cm及10cm处的涡旋电场。 解：如图所示，以为半径r作一圆形闭合回路 L，根据磁场分布的轴对称性和感生电场的 电场线呈闭合曲线特点，可知回路上感生电 场的电场线处在垂直于轴线的平面内，它们 是以轴为圆心的一系列同心圆，同一同心圆 上任一点的感生电场的Ek大小相等，并且方 向必然与回路相切。于是沿L取Ek的线积分， 有：
2、电磁感应的几个典型实验
S
N
G
感应电流与N-S的 磁性、速度有关
G
与有无磁介质 速度、电源极 性有关
G
与有无磁介质 开关速度、电 源极性有关
B S
感生电流与磁感应强度的 大小、方向，与截面积S 变化大小有关。
B
3、结论
感生电流与磁感应强度的大 小、方向，与线圈转动角速 度大小方向有关。 演示1 演示2 演示3 演示4 演示5
•通过一个闭合回路所包围的面积的磁通量发生变化时，不 管这种变化是由什么原因引起的，回路中就有电流产生， 这种现象称为电磁感应现象。 •感应电流：由于通过回路中的磁通量发生变化，而在回路 中产生的电流。 •感应电动势：由于磁通量的变化而产生的电动势叫感应电 动势。
二、法拉第电磁感应定律
1、内容：
当穿过闭合回路所包围面积的磁通量发生变化时，不论这种 变化是什么原因引起的，回路中都有感应电动势产生，并且 感应电动势正比于磁通量对时间变化率的负值。
若每匝磁通量相同
d d N dt dt
•闭合回路中的感应电流
1 d I i＝ R R dt
•感应电量
i
t1时刻磁通量为Ф1，t2时刻磁通量为Ф2
1 d d dq Idt dt R dt R
d 1 q 1 2 1 R R
演示
5-2 动生电动势和感生电动势
引起磁通量变化的原因有两种： 1．磁场不变，回路全部或局部在稳恒磁场中运动——动 生电动势 2．回路不动，磁场随时间变化——感生电动势 当上述两种情况同时存在时，则同时存在动生电动势与感生 电动势。
一、动生电动势
1、从运动导线切割磁场线导出 动生电动势公式
a
l
均匀磁场
BS Blx
v

B
d d Blx d x i Bl Blv dt dt dt b i v B dl 等于导线单位时间切割磁场线的条数。
a
b
2、从运动电荷在磁场中所受的洛仑兹力导出动生电 动势公式
Fm Em vB e b b i Em dl v B dl a a
故本题的结果为： r=2cm时
r dB 0.02 Ek ＝－ 0.2 2 10 3V m 1 2 dt 2
R dB 0.05 Ek ＝－ 0.2 5 10 3V m 1 2 dt 2
R 2 dB 0.052 Ek 0.2 2.5 10 3V m 1 2r dt 2 0.1
1、内容： 闭合回路中感应电流的方向总是使得它所激发的 磁场来阻止引起感应电流的磁通量的变化。
B S 演示SI来自NG
V B S I
2、应用：判断感应电动势的方向
B S
S
I
N
问题：将磁铁插入非金属环中，环内 有无感生电动势？有无感应电流？环 内将发生何种现象 有感生电动势存在，有电场存在 将引起介质极化，而无感生电流。
2
•回路中的感应电量只与磁通量的变化有关，而与磁通量 的变化率无关。 •用途：测磁通计。
三、楞次定律
楞次（Lenz,Heinrich Friedrich Emil）
楞次是俄国物理学家和地球物理学家，生于 爱沙尼亚的多尔帕特。早年曾参加地球物理 观测活动，发现并正确解释了大西洋、太平 洋、印度洋海水含盐量不同的现象，1845年 倡导组织了俄国地球物理学会。1836年至 1865年任圣彼得堡大学教授，兼任海军和师 范等院校物理学教授。
NBS cos NBS cos t
由电磁感应定律可得线圈中的感应电动势为： d d i NBS cos t NBS sin t dt dt 令εm=NBω，则 εi=εmsinωt 令ω=2πf，则 εi=εmsin2πft
Εi 为时间的正弦函数，为正弦交流电，简称交流电。
d i dt
不闭合回路
i
b
a
v B dl
例1：一根长度为L的铜棒，在磁感应强度为B的均匀的磁场中，
以角速度 在与磁场方向垂直的平面上绕棒的一端O作匀速运动， 试求铜棒两端之间产生的感应电动势的大小。 解法1：按定义式解
d i v B dl Bvdl Bldl

o a

B
U 0 U a Bl dl
o
R
1 2 U 0 U a BR 2
二、感生电动势
1、感生电动势
由于磁场的变化而在回路中产生的感应电 动势称为感生电动势.
k
2、感生电场
变化的磁场在其周围空间激发的一种能够产生感生电动势 的电场，这种电场叫做感生电场，或涡旋电场。
3、讨论：
•若有N匝线圈，它们彼此串联，总电动势等于各匝线圈所产生 的电动势之和。令每匝的磁通量为 1、 2 、 3
d1 d 2 dt dt
磁通链数:
1 2 3
d (1 2 3 ) d dt dt
5-1 电磁感应定律
一、电磁感应现象
1、电磁感应现象的发现
•1820年，Oersted发现了电流的磁效应 •1831年11月24日，Faraday发现电磁感应现象 •1834年，Lenz在分析实验的基础上，总结出了 判断感应电流分向的法则 •1845年，Neumann借助于安培的分析，从矢势的 角度推出了电磁感应电律的数学形式。
V S FB L I
FL
F外
I
B
例．交流发是电机原理： 面积为S的线圈有N匝，放在均匀磁场B中，可绕 OO’轴转动，若线圈转动的角速度为ω，求线圈
中的感应电动势。 解：设在t=0时，线圈平面的正法线n方向与磁感 应强度B的方向平行，那么，在时刻t，n与B之间 的夹角θ=ωt，此时，穿过匝线圈的磁通量为：
d dt
负号表示感应电动势 总是反抗磁通的变化
单位:1V=1Wb/s
0
L
n
n
B
B
0
L
2、电动势方向:
0, 0 0, 0
与 L 反向 与L 同向
•确定回路绕行方向；规定电动势的方向与回路的绕行方向一致时 为正。 •根据回路的绕行方向，按右手螺旋法则定出回路所包围面积的正 法线方向；在根据回路所包围面积的正法线方向，确定磁通量的 正负； •根据磁通量变化率的正负来确定感应电动势的方向。