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五年级奥数行程问题列方程解行程问题xx年xx月xx日•行程问题概述•相遇问题•追及问题目录•环行跑道问题•过桥问题•复杂行程问题综合分析01行程问题概述行程问题是指在运动过程中，涉及速度、时间、距离之间相互关系的问题。
在行程问题中，通常会涉及到两个或多个物体或人在同一条路线上相对或同向运动。
1 2 3物体或人在同一直线上运动，涉及相遇、追及、超越等问题。
直线型行程问题物体或人在圆形、椭圆形等曲线上运动，涉及最短路径、周长等问题。
曲线型行程问题结合直线和曲线型行程问题，涉及更复杂的运动关系和条件。
综合型行程问题明确题目中涉及的物体或人，以及他们之间的运动关系。
确定研究对象根据题目描述，建立行程问题的方程或不等式模型。
建立数学模型通过数学计算，求解方程或不等式的解，得到所需的结果。
解方程或不等式行程问题的解题思路02相遇问题相遇问题是指两个或多个物体（通常为运动物体）从不同的地点同时出发，在某一点相遇的数学问题。
相遇问题的基本要素包括：物体的数量、出发的时间、地点、速度、相遇的地点等。
相遇问题的定义1相遇问题的解题思路23确定物体的数量和它们的运动性质（同时同向或同时反向）。
确定物体出发的时间和地点，以及相遇的地点。
运用速度、时间、距离之间的关系，列出方程并求解。
相遇问题的实例解析•问题：甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，经过4小时后相遇。
甲的速度是10千米/小时，乙的速度是8千米/小时。
求A、B两地的距离。
•分析：甲和乙两人同时出发，相向而行，所以他们的相对速度是两者速度之和，即10千米/小时 + 8千米/小时 = 18千米/小时。
经过4小时后相遇，所以A、B两地的距离就是甲和乙两人相对速度乘以相遇时间。
•解法•设A、B两地的距离为x千米。
•根据题意，甲和乙两人相对速度为18千米/小时，相遇时间为4小时。
•则有方程：x = 18 × 4•解得：x = 72千米•答案：A、B两地的距离为72千米。
1、一辆汽车从南京开往上海要行使360千米，开始按计划以每小时45千米的速度行驶。
途中因汽车故障修车2小时。
如按时赶往上海，修好后的汽车每小时必须行75千米。
问：汽车在离南京多远处出了故障？2、小明家离学校3千米。
他每天骑车以每分钟200米的速度上学，正好准时到。
有一天他出发几分钟后因交通阻塞耽误4分钟。
为了准时到校，后面的路必须每分钟多行100米。
求小明是在离家多远的地方遇阻塞的？】3、汽车以每小时45千米的速度从甲地出发，4小时后到达乙地。
汽车出发1小时候返回甲地取东西，然后立即从甲地出发，为了能在原来的时间内到达乙地，汽车从甲地驶向乙地的速度是多少？4、甲乙两地相距272千米，客车从甲地开往乙地，每小时行驶64千米，半小时后货车从乙地开往甲地每小时行驶56千米，货车开出几小时后和客车相遇？5、甲乙两人分别从相距1980米的两处出发相向而行，甲每分钟步行120米，乙骑车每分钟行225米。
甲出发5分钟后，乙骑车出发，求甲出发几分钟后和乙相遇？6、客货两车从甲乙两地相对开出，客车每小时行68千米，货车每小时行35千米，货车途中因修车停留半小时，共经历4.5小时两车相遇，求甲乙两地的距离。
7、一汽车从A地去B地送货，去时每小时行40千米，返回时因空车每小时行60千米，往返共用7.5小时，求AB两地的距离。
8、轮船上所带燃料最多可以用9小时，顺水是轮船每小时行15千米，逆水时轮船每小时行12千米，轮船最多行多少千米就要往回开？9、ABC三地在一条直线上，AB两地相距1000米，甲乙两人从A地同时向C地行走，甲每分钟走35米，乙每分钟走45米，经过几分钟B地在甲乙两人的中点上10、两列客车从A、B相向而行，甲车每小时行30千米，乙车每小时行25千米。
相遇时，甲比乙多行15千米，求A、B两地相距多少千米？11、两列客车从A、B两地相向而行，甲车每小时行30千米，乙车每小时行25千米。
两车几小时以后在离中点10千米的地方相遇？12、两辆汽车分别从相距580千米的两地相对开出，甲车每小时行45千米，2小时后乙车才出发，乙车每小时行35千米。
《列方程解决行程问题》【教课目标】知识与技术：会解析简单实质问题的数目关系，提升用方程解决简单实质问题的能力，培育用方程解决问题的意识。
掌握相向运动中的两个物体速度和、相遇时间、行程之间的数目关系，会依据此数目关系解答相向运动中求相遇时间的实质问题。
过程与方法：经历解决问题的过程，体验数学与平常生活亲近相关，提升采集信息、办理信息、建立模型的能力。
感情、态度与价值观：经历解决问题的过程，体验数学与平常生活亲近相关，提升采集信息、办理信息、建立模型的能力。
【教课重难点】教课要点：理解行程问题的结构特色，能依据速度、时间、行程的数目关系解决求相遇时间的问题。
教课难点 :创建情境提升学生的学习兴趣，并利用画线段图的方法帮助学生解析理解等量关系。
【教材解析】本节课的学习内容是列方程解决行程问题，这种问题有时若用算术法解，需要逆思虑，思想难度大，简单出现错误。
假如用方程解，思路比较顺，表现了列方程解应用题的优势。
【教课方法】创建情境、知识迁徙、自主研究、合作交流。
【课时安排】1课时【教课过程】1 / 6一、复习旧知1.课件出示：。
复习：我们学过相关行程的问题，谁来说一说行程、速度、时间之间的关系？学生回答：行程＝速度×时间。
时间 =行程÷速度速度 =行程÷时间今日我们就利用方程来研究行程问题。
小李和小陈绕 320 米的操场跑道漫步，两人背向而行，小李每分钟走45m，小陈每分钟走 35m，问两人几分钟后相遇？指名学生回答，集体校订。
320÷ (45+35)=320÷ 80=4(分钟 )答：两人 4 分钟后相遇。
2.复习解决行程问题的公式，课件展现。
速度×时间 =行程行程÷时间 =速度行程÷速度 =时间速度和×相遇时间 =相遇行程速度差×追及时间 =追及行程二、情境导入1．教师多媒体出示情境图。
小林家和小云家相距 4.5 km.周日清早 9:00 两人分别从家骑自行车相向而行，两人何时相遇？观察图，并谈谈图中你知道了哪些信息？要解决什么问题？指引学生观察，并思虑题中的已知条件和要求的问题是什么？学生自主回答：已知：小林和小云家相距 4.5 千米，小林的骑车速度是每分钟250m，小云的骑车速度是每分钟 200m。
方程法解行程嘿，朋友！咱来聊聊方程法解行程问题。
这行程问题啊，就像是一场超级有趣的冒险，而方程呢，就是我们在这场冒险中的魔法棒。
比如说，甲和乙这俩家伙，一个像超级飞侠一样速度超快，一个像慢吞吞的小蜗牛。
甲的速度设为x千米/小时，乙的速度设为y千米/小时。
他们在一条长长的路上跑来跑去。
要是他们同向而行，那就是追及问题。
就好比一个在前面慢悠悠晃悠，后面一个着急忙慌地追。
假设经过t小时甲追上乙，那路程差就像是他们之间的小鸿沟，方程就是：x*t - y*t = 路程差。
这就像超级飞侠要跨越小蜗牛制造的小障碍一样。
再要是他们相向而行，就像两个调皮的小球从两端往中间滚。
这时候，总路程就像是他们要共同完成的一个大目标。
设经过t小时相遇，方程就变成了：x*t + y*t = 总路程。
这就好比两个小伙伴齐心协力完成一个大任务。
还有那种先出发的情况呢。
比如说甲先像火箭一样嗖地飞出去了一段时间，然后乙才出发。
甲先走的那段路程就像是甲偷偷给自己挖的一个小宝藏坑。
设甲先走了m小时，那方程可以是：x*(m + t) + y*t = 总路程，这就像是甲先藏了点宝贝，然后乙来和甲一起分享总路程这个大宝藏。
要是有个家伙在路程中间休息了一会儿呢。
就像一个小懒虫突然躺下来打个盹。
假设甲休息了n小时，那方程就得这么写：x*(t - n) + y*t = 总路程。
这就好像小懒虫少走了一段路，但还是要和小伙伴一起到达目的地。
如果是在环形跑道上跑呢，就像一群小蚂蚁在绕圈圈。
同向跑的时候，快的蚂蚁追慢的蚂蚁，一圈又一圈。
设经过t小时快蚂蚁追上慢蚂蚁，方程就是：x*t - y*t = 环形跑道一圈的长度。
这就像快蚂蚁要把慢蚂蚁甩一圈。
相向跑在环形跑道上的时候，方程就变成了：x*t + y*t = 环形跑道一圈的长度。
就像两只小蚂蚁碰头，共同完成一圈的旅程。
还有那种往返的行程，就像一个小皮球弹来弹去。
去的时候是一个速度，回来的时候是另一个速度。
设去的速度为x，回来的速度为y，路程为s，方程可以是：s/x + s/y = 总时间。
第10讲用方程解行程问题（3）例题——辆汽车从甲地开往乙地，平均每小时行20千米。
到乙地后乂以每小时30千米的速度返回甲地，往返一次共用了小时。
求甲，乙两地间的路程。
1,汽车从甲地开往乙地送货，去时每小时行30千米，返回时每小时行40千米。
往返一次共用8小时45分，求甲乙两地间的行程。
例题二，一个通讯员骑自行车需要在规定的时间内把信件送到某地，每小时走15千米可早到小时,如果每小时走12千米就要迟到小时，他去某地的路程有多远1.小李由乡里到县城办事，每小时行4千米，到预定到达的时间时，离县城还有千米。
如果小李每小时走千米，到预定到达的时间到，乂会多走千米。
乡里距县城多少千米例题三东西两地相距5400米，甲乙从东地，内从西地同时出发，相向而行。
中每分钟行55米，乙每分钟行60米，丙每分钟行70米。
多少分钟后乙正好走到甲丙二人的中点处1甲每分钟行120米，乙每分钟行80米，二人同时从A店出发去B店，当乙到达B店时，甲已在B店停留2分钟。
A店到B店的路程是多少米例题五一位同学在360米长的环形跑道上跑了一圈，已知他的前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑4米。
求他后一半路程用了多少时间1.小明在420米长的环形跑道上跑了一圈，已知他前一半时间每秒跑8米，后一半时间每秒跑6米。
求他后一半路程用了多少时间2.小华在240米长的跑道上跑了一个来回，已知他前一半时间每秒跑6米, 后一半时间每秒跑4米。
求他返回时用了多少时间3甲乙两地相距205千米，小王开汽车从甲地出发，计划5小时到达乙地。
他的前一半时间每小时行36千米，为了按时到达乙地，后一半时间必须每小时行多少千米2, 一架飞机所带的燃料最多可用9小时，飞机去时顺风，每小时可飞1500千米，返回时逆风，每小时可飞1200千米。
这是飞机最多飞出多少干米就要往回飞3.师徒二人加工一批零件，师傅每小时加工35个，徒弟每小时加工28个。
师傅先加工了这批零件的一半后，剩下的由徒弟去加工，二人共用18小时完成了加工任务。
第10讲用方程解行程问题（3）
例题一一辆汽车从甲地开往乙地，平均每小时行20千米。
到乙地后又以每小时30千米的速度返回甲地，往返一次共用了小时。
求甲，乙两地间的路程。
1，汽车从甲地开往乙地送货，去时每小时行30千米，返回时每小时行40千米。
往返一次共用8小时45分，求甲乙两地间的行程。
例题二，一个通讯员骑自行车需要在规定的时间内把信件送到某地，每小时走15千米可早到小时,如果每小时走12千米就要迟到小时，他去某地的路程有多远
1.小李由乡里到县城办事，每小时行4千米，到预定到达的时间时，
离县城还有千米。
如果小李每小时走千米，到预定到达的时间到，又会多走千米。
乡里距县城多少千米
例题三东西两地相距5400米，甲乙从东地，丙从西地同时出发，相向而行。
甲每分钟行55米，乙每分钟行60米，丙每分钟行70米。
多少分钟后乙正好走到甲丙二人的中点处
1甲每分钟行120米，乙每分钟行80米，二人同时从A店出发去B店，当乙到达B店时，甲已在B店停留2分钟。
A店到B店的路程是多少米
例题五一位同学在360米长的环形跑道上跑了一圈，已知他的前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑4米。
求他后一半路程用了多少时间
1.小明在420米长的环形跑道上跑了一圈，已知他前一半时间每秒跑8
米，后一半时间每秒跑6米。
求他后一半路程用了多少时间
2．小华在240米长的跑道上跑了一个来回，已知他前一半时间每秒跑6米，后一半时间每秒跑4米。
求他返回时用了多少时间
3甲乙两地相距205千米，小王开汽车从甲地出发，计划5小时到达乙地。
他的前一半时间每小时行36千米，为了按时到达乙地，后一半时间必须每小时行多少千米
2，一架飞机所带的燃料最多可用9小时，飞机去时顺风，每小时可飞1500千米，返回时逆风，每小时可飞1200千米。
这是飞机最多飞出多少千米就要往回飞
3.师徒二人加工一批零件，师傅每小时加工35个，徒弟每小时加工28个。
师傅先加工了这批零件的一半后，剩下的由徒弟去加工，二人共用18小时完成了加工任务。
问：这批零件共有多少个
小王骑摩托车从B地到A地开会。
如果每小时行50千米，就要迟到小时，如果每小时行60千米，就会早到1小时，求A,B两地间的距离
2甲乙二人同时从学校骑车出发去江边，甲每小时行15千米，乙每小时行20千米。
途中乙因修车停留了24分钟，结果二人同时到达江边。
从学校到江边要行多少千米。
