五年级下册数学专题练习-第十五讲行程问题中分段与比较-全国通用

小学高部奥数行程问题讲解及训练一、弄清思路行程问题是小学奥数题的重要组成部分，那么如何学好行程问题？下面由多年从教经验的老师来回答这个问题：因为行程的复杂，所以很多同学一开始就会有畏难心理。

因此，学习行程一定要循序渐进，不要贪多，力争学一个知识点就要能吃透它。

我们要知道，学习奥数有四种境界：第一种：课堂理解。

就是说能够听懂老师讲解的题目；第二种：能够解题。

就是说同学听懂了还能做出作业。

第三种：能够讲题。

就是不仅自己会做，还要能够讲给家长或同学听。

第四种：能够编题。

就是自己领悟这个知识了，自己能够根据例题出题目，并且解出来。

这也是解决向数题的最高境界了。

其实大部分同学学习奥数都只停留在第一种境界，有的甚至还达不到，能够达到第三种境界的同学考取重点中学实验班基本上没有什么问题了。

而要想在行程上一点问题没有，则要求同学达到第四种境界。

即系统学习，还要能深刻理解，刻苦钻研。

而这四种境界则是学习行程的四个阶段或者说好的方法。

二、基本公式1、一般行程问题公式平均速度×时间=路程；路程÷时间=平均速度；路程÷平均速度=时间。

2、列车过桥问题公式（桥长+列车长）÷速度=过桥时间；（桥长+列车长）÷过桥时间=速度；速度×过桥时间=桥、车长度之和。

3、同向行程问题公式追及（拉开）路程÷（速度差）=追及（拉开）时间；追及（拉开）路程÷追及（拉开）时间=速度差；（速度差）×追及（拉开）时间=追及（拉开）路程。

4、反向行程问题公式反向行程问题可以分为“相遇问题”（二人从两地出发，相向而行）和“相离问题”（两人背向而行）两种。

这两种题，都可用下面的公式解答：（速度和）×相遇（离）时间=相遇（离）路程；相遇（离）路程÷（速度和）=相遇（离）时间；相遇（离）路程÷相遇（离）时间=速度和。

5、行船问题公式（1）一般公式：静水速度（船速）+水流速度（水速）=顺水速度；船速-水速=逆水速度；（顺水速度+逆水速度）÷2=船速；（顺水速度-逆水速度）÷2=水速。

知识点概述行程问题核心公式路程＝速度×时间⇒s＝v×t速度＝路程÷时间⇒v＝s÷t时间＝路程÷速度⇒t＝s÷v行程中的比例关系相遇问题路程和＝速度和×相遇时间⇒S和＝(v甲＋v乙)×t 追及问题路程差＝速度差×追及时间⇒S差＝(v甲－v乙)×t 环形跑道问题行程入门之简单行程问题份数法解相遇与追及问题例1夏夏和冬冬同时从两地相向而行，夏夏每分钟行50米，冬冬每分钟行60米，两人在距两地中点50米处相遇，求两地的距离是多少米？例2有甲、乙、丙3人，甲每分钟走100米，乙每分钟走80米，丙每分钟走60米。

现在甲从A地，乙、丙两人从B地同时出发相向而行。

在途中甲与乙相遇6分钟后，甲又与丙相遇。

那么，A、B两地之间的距离是多少米？方程法解相遇与追及问题例3甲乙二人分别从A、B两地同时出发，如果两人同向而行，甲26分钟赶上乙；如果两人相向而行，6分钟可相遇，又已知乙每分钟行50米，求A、B两地的距离。

例4兄弟二人同时从家学校走，哥哥每分钟走90米，弟弟每分钟走70米，出发1分钟后，哥哥发现没有带铅笔盒，则原路返回，取后立即出发，结果与弟弟同时到校，求他们家离学校的距离。

环形跑道问题如图，有一个圆，两只小虫分别从直径的两端A与C同时出发，绕圆周相向而行。

它们第一次相遇在离A点8厘米处的B点，第二次相遇在离C点处6厘米的D点，问，这个圆周的长是多少？在300米的环形跑道上，田奇和王强同学同时同地起跑，如果同向而跑2分30秒相遇，如果背向而跑则半分钟相遇，求两人的速度各是多少？例5例6知识点总结。

行程问题〔一〕专题简析：行程应用题是专门讲物体运动的速度、时间、路程三者关系的应用题。

行程问题的主要数量关系是：路程=速度×时间。

知道三个量中的两个量，就能求出第三个量。

例1 甲、乙两车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米。

两车在距中点32千米处相遇，东、西两地相距多少千米"分析与解答从图中可以看出，两车相遇时，甲车比乙车多行了32×2=64〔千米〕。

两车同时出发，为什么甲车会比乙车多行64千米呢？因为甲车每小时比乙车多行56-48=8〔千米〕。

64里包含8个8，所以此时两车各行了8小时，东、西两地的路程只要用〔56+48〕×8就能得出。

32×2÷〔56－48〕=8〔小时〕〔56＋48〕×8=832〔千米〕答：东、西两地相距832千米。

练习一1，小玲每分钟行100米，小平每分钟行80米，两人同时从学校和少年宫出发，相向而行，并在离中点120米处相遇。

学校到少年宫有多少米？2，一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地相对开出，汽车每小时行40千米，摩托车每小时行65千米，当摩托车行到两地中点处时，与汽车还相距75千米。

甲、乙两地相距多少千米？例2 快车和慢车同时从甲、乙两地相向开出，快车每小时行40千米，经过3小时，快车已驶过中点25千米，这时快车与慢车还相距7千米。

慢车每小时行多少千米？分析与解答快车3小时行驶40×3=120〔千米〕，这时快车已驶过中点25千米，说明甲、乙两地间路程的一半是120－25=95〔千米〕。

此时，慢车行了95－25－7=63〔千米〕，因此慢车每小时行63÷3=21〔千米〕。

〔40×3－25×2－7〕÷3=21〔千米〕答：慢车每小时行21千米。

练习二1，兄弟二人同时从学校和家中出发，相向而行。

哥哥每分钟行120米，5分钟后哥哥已超过中点50米，这时兄弟二人还相距30米。

时钟快慢问题知识框架时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及或相遇问题，不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。

我们通常把研究时钟上时针和分针的问题称为时钟问题，其中包括时钟的快慢，时钟的周期，时钟上时针与分针所成的角度等等。

时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。

对于正常的时钟，具体为：整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度；60个小格，每个小格为6度。

分针速度：每分钟走1小格，每分钟走6度1小格，每分钟走0.5时针速度：每分钟走度12注意：但是在许多时钟问题中，往往我们会遇到各种“怪钟”，或者是“坏了的钟”，它们的时针和分针每分钟走的度数会与常规的时钟不同，这就需要我们要学会对不同的问题进行独立的分析。

要把时钟问题当做行程问题来看，分针快，时针慢，所以分针与时针的问题，就是他们之间的追及问题。

另外，在解时钟的快慢问题中，要学会十字交叉法。

565分。

例如：时钟问题需要记住标准的钟，时针与分针从一次重合到下一次重合，所需时间为11例题精讲分就停了，他上足发条但忘了对表就点10点要到学校上课，可是家里的闹钟早晨】小明上午 8 6【例 1点整。

点放学，小明回到家一看钟才11急急忙忙上学去了，到学校一看还提前了10分。

中午12 如果小明上学、下学在路上用的时间相同，那么，他家的闹钟停了多少分？【题型】解答【难度】☆☆【考点】行程问题之时钟问题在校时间分）,点减去116点10290【解析】根据题意可知，小明从上学到放学一共经过的时间是分钟（，290-250=40分钟）所以上下学共经过（分钟）12250为分钟（8点到点，再加上提前到的10分）即他家的闹钟停-20分00-10：8（30：7分钟，所以从家出来的时间为20即从家到学校需要．了1小时20分钟，即80分钟。

【答案】80分钟【巩固】星期天早晨，小明发现闹钟因电池能量耗尽停走了。

小学五年级数学行程问题（带答案）例题1、甲、乙两车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米。

两车在距中点32千米处相遇，东、西两地相距多少千米?解答：从图中可以看出，两车相遇时，甲车比乙车多行了32×2=64（千米）。

两车同时出发，为什么甲车会比乙车多行64千米呢？因为甲车每小时比乙车多行56-48=8（千米）。

64里包含8个8，所以此时两车各行了8小时，东、西两地的路程只要用（56+48）×8就能得出。

32×2÷（56－48）=8（小时）（56＋48）×8=832（千米）练习一1、小玲每分钟行100米，小平每分钟行80米，两人同时从学校和少年宫出发，相向而行，并在离中点120米处相遇。

学校到少年宫有多少米？解答：两人的路程差：120+120=240（米）时间：240÷（100-80）=12（分钟）总路程：（100+80）x12=2160（米）2、一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地相对开出，汽车每小时行40千米，摩托车每小时行65千米，当摩托车行到两地中点处时，与汽车还相距75千米。

甲、乙两地相距多少千米？解答：两车的路程差：75（米）时间：750÷（65-40）=3（小时）总路程：（40+65）x3+75=390（米）3、甲、乙二人同时从东村到西村，甲每分钟行120米，乙每分钟行100米，结果甲比乙早5分钟到达西村。

东村到西村的路程是多少米？解答：如果甲继续行5分钟：5x120=600（米）乙的时间：600÷（120-100）=30（分钟）总路程：30x100=3000（米）例题二、快车和慢车同时从甲、乙两地相向开出，乙车每小时行40千米，经过3小时，快车已驶过中点25千米，这时快车与慢车还相距7千米。

慢车每小时行多少千米？解答：快车3小时行驶40×3=120（千米），这时快车已驶过中点25千米，说明甲、乙两地间路程的一半是120－25=95（千米）。

五年级下册数学专项练习简单的行程问题全国通用简单的行程问题【知识要点与基本方法】解答此类题应作一条线段图来全面考虑运动物体的个数、运动的方向、出发的地点以及运动的路线形式等。

下面的关系式必须牢记：（1）速度和×相遇时间＝相遇路程（2）速度差×追及时间=追及路程【例题精讲】【例1】两车同时从两地相对开出，甲车每小时行86千米，乙车每小时行102千米，经过5小时两车在途中相遇，求两地相距多少千米？课堂练习题：甲、乙两人同时从相距90千米的两地相向而行。

甲每小时行8千米，乙每小时比甲多行2千米。

几小时后他们在途中相遇？【例2】甲、乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，经过2小时后两人相遇，问乙每小时行多少千米？【例3】王明和妹妹两人从相距2019米的两地相向而行，王明每分钟行110米，妹妹每分钟行90米，如果一只狗与王明同时同向而行，每分钟行500米，遇到妹妹后，立即回头向王明跑去，遇到王明再向妹妹跑去，这样不断来回，直到王明和妹妹相遇为止。

狗共行了多少米？【例4】小红和小明分别从西村和东村同时向西而行，小明骑自行车每小时行16千米，小红步行每小时行5千米，2小时后小明追上小红，求东西村相距多少千米？【例5】甲乙两人分别从相距18千米的西城和东城向东而行，甲骑自行车每小时行14千米，乙步行每小时行5千米，几小时后甲可以追上乙？【例6】小云以每分钟40米的速度从家去商店买东西，5分钟后，小英去追小云，结果在离家600米的地方追上小云，小英的速度是多少？【课后练习题】1、从甲地开车到乙地，客车要用24小时才能到达，货车要用40小时才能到达，如果客、货两车分别从两地同时相向开出，已知客车每小时行80千米，则多少小时后两车相遇？2、甲每小时行7千米，乙每小时行5千米，两人由相隔18千米的两地相背而行，几小时后两人相隔54千米？3、甲、乙两人从相距99千米的两地相对开出，3小时后相遇，已知甲每小时行15千米，乙每小时行多少千米？要练说，得练看。

本讲中的行程问题是特殊场地行程问题之一。

是多人（一般至少两人）多次相遇或追及的过程解决多人多次相遇与追击问题的关键是看我们是否能够准确的对题目中所描述的每一个行程状态作出正确合理的线段图进行分析。

一、在做出线段图后，反复的在每一段路程上利用：路程和=相遇时间×速度和 路程差=追及时间×速度差 二、解环形跑道问题的一般方法：环形跑道问题，从同一地点出发，如果是相向而行，则每合走一圈相遇一次；如果是同向而行，则每追上一圈相遇一次．这个等量关系往往成为我们解决问题的关键。

知识框架环形跑道【例 1】两辆电动小汽车在周长为360米的圆形道上不断行驶，甲车每分行驶20米．甲、乙两车同时分别从相距90米的A ，B 两点相背而行，相遇后乙车立即返回，甲车不改变方向，当乙车到达B 点时，甲车过B 点后恰好又回到A 点．此时甲车立即返回（乙车过B 点继续行驶），再过多少分与乙车相遇？【巩固】 周长为400米的圆形跑道上，有相距100米的A ，B 两点．甲、乙两人分别从A ，B 两点同时相背而跑，两人相遇后，乙即转身与甲同向而跑，当甲跑到A 时，乙恰好跑到B ．如果以后甲、乙跑的速度和方向都不变，那么甲追上乙时，甲从出发开始，共跑了多少米?【例 2】甲、乙两车同时从同一点A 出发，沿周长6千米的圆形跑道以相反的方向行驶．甲车每小时行驶例题精讲65千米，乙车每小时行驶55千米．一旦两车迎面相遇，则乙车立刻调头；一旦甲车从后面追上一车，则甲车立刻调头，那么两车出发后第11次相遇的地点距离有多少米？【巩固】二人沿一周长400米的环形跑道均速前进，甲行一圈4分钟，乙行一圈7分钟，他们同时同地同向出发，甲走10圈，改反向出发，每次甲追上乙或迎面相遇时二人都要击掌。

问第十五次击掌时，甲走多长时间乙走多少路程？【例 3】下如右图所示，某单位沿着围墙外面的小路形成一个边长300米的正方形．甲、乙两人分别从两个对角处沿逆时针方向同时出发．如果甲每分走90米，乙每分走70米，那么经过多少时间甲才能看到乙？【巩固】如图，一个长方形的房屋长13米，宽8米．甲、乙两人分别从房屋的两个墙角出发，甲每秒钟行3米，乙每秒钟行2米.问:经过多长时间甲第一次看见乙?【例 4】如图，长方形ABCD中AB∶BC=5∶4。

五年级数学应用题练习-行程问题在五年级数学学习中，行程问题是一个重要的应用题类型。

通过解答行程问题，学生可以提高对数学知识的应用能力，并培养解决实际问题的能力。

本文将通过几个实例来帮助学生理解和解答行程问题。

1. 问题描述：小明从家出发，骑车前往学校，全程6公里。

他骑了2公里，然后停下来休息了一会儿，最后以相同的速度骑回学校。

请问他整个行程用时多久？解答过程：我们可以将问题分解为两部分：第一部分是小明骑行的时间，第二部分是休息的时间。

骑行的时间可以通过行程距离除以速度来计算。

在这个问题中，我们可以假设小明的骑行速度是相同的。

第一部分：骑行的时间骑行距离：2公里骑行速度：假设为v公里/小时骑行时间：骑行距离/骑行速度 = 2公里/v公里/小时第二部分：休息的时间小明在休息了一会儿后，又骑回了学校，所以休息时间和骑行时间相等。

整个行程用时：骑行时间 + 休息时间 = 2公里/v公里/小时 + 2公里/v公里/小时 = 4公里/v公里/小时所以，小明整个行程用时为4公里/v公里/小时。

2. 问题描述：张三开车从家出发，前往远方的亲戚家，全程120公里。

他以每小时60公里的速度行驶了2个小时后，因为堵车而停下来等待。

他停下来等待的时间是车辆恢复通行前的一半时间。

请问他整个行程用时多久？解答过程：同样地，我们将问题分解为三部分：第一部分是张三行驶的时间，第二部分是等待的时间，第三部分是行驶剩下的时间。

第一部分：行驶的时间行驶距离：2小时 ×每小时60公里 = 120公里行驶时间：2小时第二部分：等待的时间张三等待的时间为车辆恢复通行前的一半时间，我们可以将其表示为1小时。

第三部分：行驶剩下的时间行驶距离：全程120公里 - 行驶距离120公里 = 0公里行驶时间：0小时整个行程用时：行驶的时间 + 等待的时间 + 行驶剩下的时间 = 2小时 + 1小时 + 0小时 = 3小时所以，张三整个行程用时为3小时。

五年级奥数专题-行程问题行程问题是小学奥数中变化最多的一个专题,不论在奥数竞赛中还是在“小升初”的升学考试中,都拥有非常重要的地位.行程问题中包括：火车过桥、流水行船、沿途数车、猎狗追兔、环形行程、多人行程,等等.每一类问题都有自己的特点,解决方法也有所不同,但是,行程问题无论怎么变化,都离不开“三个量,三个关系”：这三个量是：路程(s)、速度(v)、时间(t)三个关系：1. 简单行程：路程 = 速度× 时间2. 相遇问题：路程和 = 速度和× 时间3. 追击问题：路程差 = 速度差× 时间牢牢把握住这三个量以及它们之间的三种关系,就会发现解决行程问题还是有很多方法可循的.①追击及遇问题一、例题与方法指导例1. 有甲、乙、丙三人同时同地出发,绕一个花圃行走,乙、丙二人同方向行走,甲与乙、丙相背而行.甲每分钟走40米,乙每分钟走38米,丙每分钟走36米.在途中,甲和乙相遇后3分钟和丙相遇.问：这个花圃的周长是多少米？思路导航：这个三人行程的问题由两个相遇、一个追击组成,题目中所给的条件只有三个人的速度,以及一个“3分钟”的时间.第一个相遇：在3分钟的时间里,甲、丙的路程和为（40+36）×3=228（米）第一个追击：这228米是由于在开始到甲、乙相遇的时间里,乙、丙两人的速度差造成的,是逆向的追击过程,可求出甲、乙相遇的时间为228÷ （38-36）=114（分钟）第二个相遇：在114分钟里,甲、乙二人一起走完了全程所以花圃周长为（40+38）×114=8892（米）我们把这样一个抽象的三人行程问题分解为三个简单的问题,使解题思路更加清晰.例2.东西两地间有一条公路长217.5千米,甲车以每小时25千米的速度从东到西地,1.5小时后,乙车从西地出发,再经过3小时两车还相距15千米.乙车每小时行多少千米？思路导航：从图中可以看出,要求乙车每小时行多少千米,关键要知道乙车已经行了多少路程和行这段路程所用的时间.解：（1）甲车一共行多少小时？1.5+3=4.5（小时）（2）甲车一共行多少千米路程？25×4.5=112.5（千米）（3）乙车一共行多少千米路程？217.5-112.5=105（千米）（4）乙车每小时行多少千米？(105-15)÷3=30（千米）答：乙车每小时行30千米.例3.兄妹二人同时从家里出发到学校去,家与学校相距1400米.哥哥骑自行车每分钟行200米,妹妹每分钟走80米.哥哥刚到学校就立即返回来在途中与妹妹相遇.从出发到相遇,妹妹走了几分钟？相遇处离学校有多少米？思路导航：从图中可以看出,哥与妹妹相遇时他们所走的路程的和相当于从家到学校距离的2倍.因此本题可以转化为“哥哥妹妹相距2800米,两人同时出发,相向而行,哥哥每分钟行200米,妹妹每分钟行80米,经过几分钟相遇？”的问题,解答就容易了.解：（1）从家到学校的距离的2倍：1400×2=2800（米）（2）从出发到相遇所需的时间：2800÷（200+80）=10（分）（3）相遇处到学校的距离：1400-80×10=600（米）答：从出发到相遇,妹妹走了10分钟,相遇处离学校有600米.二、巩固训练1.两城市相距328千米,甲、乙两人骑自行车同时从两城出发,相向而行.甲每小时行28千米,乙每小时行22千米,乙在中途修车耽误1小时,然后继续行驶,与甲相遇,求出发到相遇经过多少时间？分析:如果乙在中途不停车,那么甲、乙两人从出发到相遇共行路程的和：328+22×1=350（千米）,两车的速度和：28+22=50（千米/小时）,然后根据相遇问题“路程和÷速度和=相遇时间”得350÷50=7（小时）解：（328+22×1）÷（28+22）=350÷50=7（小时）解法2：（328-22×1）÷（28+22）=300÷50=6（小时）6+1=7（小时）答：从出发到相遇经过了7小时.2.快车和慢车同时从甲乙两地相对开出,已知快车每小时行40千米,经过3小时快车已过中点12千米与慢车相遇,慢车每小时行多少千米？分析:从图中可知：快车3小时行的路程40×3=120千米,比全程的一半多12千米,全程的一半是120-12=108千米.而慢车3小时行的路程比全程的一半还少12千米,所以慢车3小时行的路程是108-12=96千米,由此可以求出慢车的速度.解：①甲乙两地路程的一半：40×3-12=108（千米）②慢车3小时行的路程：108-12=96（千米）③慢车的速度：96÷3=32（千米）答：慢车每小时行32千米.3.小华和小明同时从甲、乙两城相向而行,在离甲城85千米处相遇,到达对方城市后立即以原速沿原路返回,又在离甲城35千米处相遇,两城相距多少千米？分析:从图上可以看出,小华和小明两人第一次相遇时,行了一个全程,小华行了85千米.当小华和小明第二次相遇时,共行了3个全程,这时小华共行了3个85千米,如果再加上35千米,相当于小华行了2个全程,甲乙两地全长也就可以求出来了.解：（1）甲乙出发到第二次相遇时,小华共行了多少千米？85×3=255（千米）（2）甲乙两城相距多少千米？（255+35）÷2=290÷2=145（千米）答：两城相距145千米.三、拓展提升1.客车和货车同时从甲、乙两地相对开出,客车每小时行54千米,货车每小时行48千米,两车相遇后又以原来的速度继续前进,客车到达乙站后立即返回,货车到达甲站后也立即返回,两车再次相遇时,客车比货车多行216千米.求甲乙两站相距多少千米？分析如图,从出发到第二次相遇时,客车和货车共行3个全程,在这段时间里客车一共比货车多行216千米,客车每小时比货车快54-48=6千米,这样可以求出行3个全程的时间为216÷6=36小时,由此可求出行一个全程时间：36÷3=12小时,因而可以求出甲乙两站的距离.解：①从出发到第二次是两车行驶的时间：216÷（54-48）=36（小时）②从出发到第一次相遇所用的时间：36÷3=12（小时）③甲乙两站的距离：（54+48）×12=1224（千米）答：求甲乙两站相距1224千米.2.甲、乙、丙三辆车同时从A地出发到B地去,甲、乙两车速度分别为每小时60千米和48千米,有一辆迎面开来的卡车分别在他们出发后6小时、7小时、8小时先后与甲、乙、丙三车相遇.求丙车的速度.分析:解答的关键是求出卡车的速度,从图上明显看出,甲车6小时的行程与乙车7小时的行程差正好是卡车的速度.再根据速度和、相遇时间和路程三者之间的关系,求出丙车速度.解：（1）卡车的速度：（60×6-48×7）÷（7-6）=24÷1=24（千米）（2）AB两地之间的距离：（60+24）×6=504（千米）（3）丙车与卡车的速度和：504÷8=64（千米）（4）丙车的速度：64-24=40（千米/小时）答：丙车的速度每小时40千米.3.两列火车从某站相背而行,甲车每小时行58千米,先开出2小时后,车以每小时62千米才开出,乙车开出5小时后,两列火车相距多少千米？②火车过桥过桥问题也是行程问题的一种.首先要弄清列车通过一座桥是指从车头上桥到车尾离桥.列车过桥的总路程是桥长加车长,这是解决过桥问题的关键.过桥问题也要用到一般行程问题的基本数量关系：过桥问题的一般数量关系是：因为：过桥的路程= 桥长+ 车长所以有：通过桥的时间=（桥长+ 车长）÷车速车速= （桥长+ 车长）÷过桥时间公式的变形：桥长= 车速×过桥时间—车长车长= 车速×过桥时间—桥长后三个都是根据第二个关系式逆推出的.火车通过隧道的问题和过桥问题的道理是一样的,也要通过上面的数量关系来解决.一、例题与方法指导例1.一列客车经过南京长江大桥,大桥长6700米,这列客车长100米,火车每分钟行400米,这列客车经过长江大桥需要多少分钟？思路导航：从火车头上桥,到火车尾离桥,这之间是火车通过这座大桥的过程,也就是过桥的路程是桥长+ 车长.通过“过桥的路程”和“车速”就可以求出火车过桥的时间.（1）过桥路程：6700 + 100 = 6800（米）（2）过桥时间：6800÷400 = 17（分）答：这列客车通过南京长江大桥需要17分钟.例2.一列火车长160米,全车通过440米的桥需要30秒钟,这列火车每秒行多少米？思路导航：要想求火车过桥的速度,就要知道“过桥的路程”和过桥的时间.（1）过桥的路程：160 + 440 = 600（米）（2）火车的速度：600÷30 = 20（米）答：这列火车每秒行20米.例3.某列火车通过360米的第一个隧道用了24秒钟,接着通过第二个长216米的隧道用了16秒钟,求这列火车的长度？思路导航：火车通过第一个隧道比通过第二个隧道多用了8秒,为什么多用8秒呢？原因是第一个隧道比第二个隧道长360—216 = 144（米）,这144米正好和8秒相对应,这样可以求出车速.火车24秒行进的路程包括隧道长和火车长,减去已知的隧道长,就是火车长.（1）第一个隧道比第二个长多少米？360—216 = 144（米）（2）火车通过第一个隧道比第二个多用几秒？24—16 = 8（秒）（3）火车每秒行多少米？144÷8 = 18（米）（4）火车24秒行多少米？18×24 = 432（米）（5）火车长多少米？432—360 = 72（米）答：这列火车长72米.二、巩固训练1.某列火车通过342米的隧道用了23秒,接着通过234米的隧道用了17秒,这列火车与另一列长88米,速度为每秒22米的列车错车而过,问需要几秒钟？思路导航：通过前两个已知条件,我们可以求出火车的车速和火车的车身长.（342—234）÷（23—17）= 18（米）……车速18×23—342 = 72（米）……………………车身长两车错车是从车头相遇开始,直到两车尾离开才是错车结束,两车错车的总路程是两个车身之和,两车是做相向运动,所以,根据“路程÷速度和= 相遇时间”,可以求出两车错车需要的时间.（72 + 88）÷（18 + 22）= 4（秒）答：两车错车而过,需要4秒钟.2.一列火车全长265米,每秒行驶25米,全车要通过一座985米长的大桥,问需要多少秒钟？（265 + 985）÷25 = 50（秒）答：需要50秒钟.3.一列长50米的火车,穿过200米长的山洞用了25秒钟,这列火车每秒行多少米？（200 + 50）÷25 = 10（米）答：这列火车每秒行10米.三、拓展提升1.一列长240米的火车以每秒30米的速度过一座桥,从车头上桥到车尾离桥用了1分钟,求这座桥长多少米？1分= 60秒30×60—240 = 1560（米）答：这座桥长1560米.2.一列货车全长240米,每秒行驶15米,全车连续通过一条隧道和一座桥,共用40秒钟,桥长150米,问这条隧道长多少米？15×40—240—150 = 210（米）答：这条隧道长210米.3.一列火车开过一座长1200米的大桥,需要75秒钟,火车以同样的速度开过路旁的电线杆只需15秒钟,求火车长多少米？1200÷（75—15）= 20（米）20×15 = 300（米）答：火车长300米.4.在上下行轨道上,两列火车相对开来,一列火车长182米,每秒行18米,另一列火车每秒行17米,两列火车错车而过用了10秒钟,求另一列火车长多少米？（18 + 17）×10—182 = 168（米）答：另一列火车长168米.。

第十五讲 行程问题板块一、相遇问题===⨯⎧⎪÷⎨⎪÷⎩总路程速度和相遇时间相遇问题速度和总路程相遇时间相遇时间总路程速度和例1、甲、乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲每小时行56千米，乙每小时行48千米，两车在离两地中点32千米处相遇。

问：东西两地间的距离是多少千米？跟踪训练1：1、一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地相对开出，汽车每小时行40千米，摩托车每小时行65千米，当摩托车行到两地中点处时，与汽车还相距75千米。

甲、乙两地相距多少千米？2、张、李两人同时从甲地出发去乙地，李骑自行车每分钟行200米，张步行每分钟走80米，李到达乙地后立即按原路返回，当他与张相遇时，张离乙地还有多远？例2、小李和小张同时从甲乙两地相对走来，已知小张骑摩托车的速度是小李骑自行车速度的3倍，当两人相遇时，小张比小李多行了12千米，甲、乙两地的距离是多少千米？跟踪训练2：李、王两人同时从相距900米的A 、B 两地相对出发，已知李骑摩托的行驶速度是王步行速度的8倍，那么两人相遇时，各行了多少千米？2、轿车和货车同时从甲乙两城的中点处，向相反的方向行驶，4小时后轿车到达甲城，此时货车离乙城还有140千米，已知轿车的速度是货车的2倍，两城相距多少千米？例3、甲、乙两车早上8时分别从A、B两地同时相向出发，到10时两车相距112.5千米。

两车继续行驶到下午1时，两车相距还是112.5千米。

A、B两地间的距离是多少千米？跟踪训练3：1、甲、乙两车同时从A、B两地相向出发，3小时后，两车还相距120千米。

又行3小时，两车又相距120千米。

A、B两地相距多少千米？2、甲、乙两人分别从A、B两地同时相向而行，匀速前进。

如果各人按原定速度前进，4小时相遇；如果两人各自比原计划少走1千米，则5小时相遇。

A、B两地相距多少千米？板块二、追及问题===⨯⎧⎪÷⎨⎪÷⎩路程差速度差追及时间追及问题速度差路程差追及时间追及时间路程差速度差例1 中巴车每小时行60千米，小轿车每小时行84千米。

五年级数学下册
行程问题在折线统计图中的应用
1．如图的折线图表示的是乌龟和兔子赛跑时路程和时间的关系。
（1）前5分乌龟和兔子的速度各是多少？按这样的速度，兔子应比乌龟早到几分？
200÷5＝40（米/分） 40÷5＝8（米/分）
280÷8-280÷40
＝35-7
＝28（分钟）
答：兔子的速度是每分钟跑40米，乌龟的速度是每分钟爬8米，按这样的速度，兔子应比乌龟早到24分钟。
3．丁元从家去相距4千米远的图书馆看书和借书．从所给的折线图中可以看出丁元在图书馆呆(70)分钟，去时平均速度是每分钟(133)米（保留整数），返回时平均速度是每分钟(200)米。
4．李林和张军去离学校1000米的少年宫，请根据下图回答问题:
（1）起跑后第1分钟，(张军)跑的快一些．他第1分钟大约跑(400)米。
(3)求出王明骑自行车的往返的平均速度？
解：20+20=40（分）
3时﹣2时30分=30分
40+30=70（分）
70分= 时；6×2÷ =12÷ = （千米/时）；
答：王明骑自行车的往返的平均速度是 千米/时。
(2)如果从出发起一直骑车不休息，几时几分可以到达西湖？
如果小强一直骑车不休息，只需要30分就可到达西湖．即13时30分到达
(3)求小强返回时骑车的速度．
6千米＝6000米 6000÷30＝200(米/分)
6．星期六下午，城关二小王明同学骑自行车到6千米远的六郎镇姥姥家去玩，请根据下面折线统计图回答下列问题：
(1)王明在姥姥家玩了多少时间？
解：王明在姥姥家是从下午2时到2时30分
2时30分﹣2时=30分
答：王明在姥姥家玩了30分。
(2)如果王明从出发起一直骑自行车走不休息，下午几时几分可到达姥姥家？

行程问题练习1、两辆汽车都从甲地开往乙地，第一辆车以每小时30 千米的速度从甲地开出，第二辆车晚开 12 分钟，以每小时 40 千米的速度从甲地开出，结果两车同时抵达乙地。

求甲乙两地的行程？2、甲乙二人在周长 600 米的水池边上玩，两人从一点出发，同向而行 30 分钟后又走到一起，背向而行 4 分钟相遇。

求两人每分钟各行多少米？3、甲骑自行车行12 分钟后，乙骑摩托车去追他，在距出发点9 千米处追上了甲。

乙立刻返回出发点拿东西，后又立刻返回去追甲，再追上甲时恰巧离出发点 18 千米。

求甲、乙的速度？4、两列卡车运送货物，大卡车以每小时36 千米的速度从甲地开往乙地， 2 小时后小卡车以每小时48 千米的速度从甲地开往乙地，当小卡车追上大卡车是离甲地多远？5、甲、乙二人从某地同向出发，甲每小时走7 千米，乙每小时走 5 千米。

乙先走 2 小时后，甲开始走，甲追上乙需要几小时？6、小赵每分钟走 70 米，小李每分钟走 60 米，两人同时从同一点背向走 3 分钟，小赵掉头去追小李，追上小李时，小赵共走了多少米？7、A、B 两地相距 21 千米，上午 8 时，甲、乙分别从 A、B 两地出发，相向而行，甲抵达 B 地后立刻返回，乙抵达 A 地后也立刻返回。

上午 10 时他们第二次相遇，此时甲走的行程比乙多走9 千米，甲共走了多少千米？甲每小时行多少千米？8、行军队伍全长 1 00 米，行进速度是每分钟80 米。

行进中排尾一起学把一封信以每分钟 1 60 米的速度交给排头，他以每分钟 1 20 米的速度返回排尾。

他从排尾出发到回到排尾共要多少时间？9、小明和小亮在 200 米环形跑道上跑步，小明跑一圈用 40 秒，他们从同一地址同时出发，同向而跑。

小明第一次追上小亮时跑了500 米，求小亮的速度是每秒多少米。

10、我人民解放军追击一股逃跑的仇敌，仇敌在下午16点开始从甲地以每小时10 千米的速度逃跑，解放军在夜晚 22 点接到命令，以每小时 30 千米的速度开始从乙地追击。

比例解行程问题知识框架比例的知识是小学数学最后一个重要内容，从某种意义上讲仿佛扮演着一个小学“压轴知识点”的角色。

从一个工具性的知识点而言，比例在解很多应用题时有着“得天独厚”的优势，往往体现在方法的灵活性和思维的巧妙性上，使得一道看似很难的题目变得简单明了。

比例的技巧不仅可用于解行程问题，对于工程问题、分数百分数应用题也有广泛的应用。

我们常常会应用比例的工具分析2个物体在某一段相同路线上的运动情况，我们将甲、乙的速度、时来表示，大体可分为以下两种情况：间、路程分别用v,v；st,t；s乙乙乙甲，甲甲1.当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，经过同一段时间后，他们走过的路程之比就等于他们的速度之比。

s?v?t?ss甲甲甲甲乙，这里因为时间相同，即,所以由t?t?t?tt?，?乙甲乙甲s?v?tvv?乙乙乙乙甲svss甲甲甲t 乙内的路程之比等于速度比，得到，甲乙在同一段时间??t?vvsv乙乙乙甲2.当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，走过相同的路程时，2个物体所用的时间之比等于他们速度的反比。

s?v?t?甲甲甲s?s?ss?v?t，s?v?t，由，这里因为路程相同，即?乙乙乙乙甲甲甲甲s?v?t?乙乙乙vt甲s乙t?t?sv?v?上的时间之比等于速度比的反比。

，得，甲乙在同一段路程?乙乙甲甲tv乙甲例题精讲两地之间匀速往返行走，甲的速度大于乙的速度，甲每次到地出发，在、 1】甲、乙两人同时【例BAA之间行走方向不会改变，已知两地或遇到乙都会调头往回走，除此以外，两人在地、达ABAB 那么第二次相遇的地点米，米，第三次的相遇点距离地人第一次相遇的地点距离地8001800BB。

地距离BBBCA地时，459点分到达8地。

甲点出发，乙8点45甲【巩固】、乙两人都从分出发。

乙地经地到CCB地。

问：到达甲已经离开分。

两人刚好同时到达地20地时是什么时间？某人沿公路前进，迎面来了一辆汽车，他问司机：“后面有骑自行车的人吗？”司机回答：“10 2】【例分，遇到了这个骑自行车的人。

五年级行程问题经典例题行程问题是关于物体运动速度、时间、路程三者关系的应用题。

主要的数量关系是：路程=速度×时间。

如果知道其中两个量，就可以求出第三个量。

例如，甲、乙两车同时从东、西两地相向开出。

甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米。

两车在距中点32千米处相遇。

问东、西两地相距多少千米？从图中可以看出，两车相遇时，甲车比乙车多行了32×2=64（千米）。

为什么甲车会比乙车多行64千米呢？因为甲车每小时比乙车多行8（千米）。

所以此时两车各行了8小时，东、西两地的路程只要用（56+48）×8就能得出。

答案是：东、西两地相距832千米。

练一：1.___每分钟行100米，___每分钟行80米。

两人同时从学校和少年宫出发，相向而行，并在离中点120米处相遇。

问学校到少年宫有多少米？2.一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地相对开出。

汽车每小时行40千米，摩托车每小时行65千米。

当摩托车行到两地中点处时，与汽车还相距75千米。

问甲、乙两地相距多少千米？例如，快车和慢车同时从甲、乙两地相向开出。

快车每小时行40千米，经过3小时，快车已驶过中点25千米，这时快车与慢车还相距7千米。

问慢车每小时行多少千米？快车3小时行驶40×3=120（千米），这时快车已驶过中点25千米，说明甲、乙两地间路程的一半是120－25=95（千米）。

此时，慢车行了95－25－7=63（千米），因此慢车每小时行63÷3=21（千米）。

答案是：慢车每小时行21千米。

练二：1.兄弟二人同时从学校和家中出发，相向而行。

哥哥每分钟行120米，5分钟后哥哥已超过中点50米，这时兄弟二人还相距30米。

问弟弟每分钟行多少米？2.汽车从甲地开往乙地，每小时行32千米。

4小时后，剩下的路比全程的一半少8千米。

如果改用每小时56千米的速度行驶，还需要行驶多少小时才能到达乙地？例如，甲、乙二人上午8时同时从东村骑车到西村去，甲每小时比乙快6千米。

第15 讲行程问题（三）【名师指点】前两讲我们讨论了一些基本的行程问题，本讲主要讨论一些较复杂的相遇和追及问题，以及两者相结合的综合题。

【例1】甲、乙两辆汽车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两辆汽车在距中点32千米处相遇。

东、西两地相距多少千米？【思路点睛】根据题意：两车在距中点32千米处相遇，且甲车行驶的路程比乙车要多。

“距中点32千米”的位置在哪里，相遇时甲车比乙车多行多少路程。

我们不妨画一个简单的示意图来观察。

由图可知：在相同的时间内，甲行了全程的一半多32千米，乙行了全程的一半少32千米。

也就是说，甲比乙多行了32×2＝64（千米）。

又甲车每小时比乙车多行（56-48）＝8（千米），就能求出甲、乙两车相遇时所用的时间。

解：（32×2）÷（56-48）=8（时），（56+48）×8=832（千米）。

【例2】甲、乙两列火车同时从AB两地相对开出，第一次在离A地75千米处相遇。

相遇后两列火车继续前进，到达目的地后都立刻返回，第二次相遇在离B 地55千米处。

求A、B两地间的路程。

【思路点睛】如上图：甲车行的路程用“实线”表示，乙车行的路程用“虚线”表示。

图中的“1”、“2”分别表示两次相遇的地点。

从图上可以看出，甲、乙两车从出发到第一次相遇时共走了一个全程，甲车行了75千米。

从第一次相遇到第二次相遇时，甲车行了一个全程加55千米，乙车行了两个全程减55千米，两车一共行了3个全程。

根据两车第二次相遇时行的路程和是第一次相遇时行的路程和的3倍，而两车行驶的速度一直不变，那么甲车到第二次相遇时，应该行了3个75千米，即75×3=225（千米），从图上可知，甲行了”225千米是一个全程还多55千米，用225千米减去55千米，就算出了全程，也就是A、B间的路程。

解：75×3-55=170（千米）；【例3】小华、小丽和和小霞三人都要从甲地到乙地。