第20讲 巧解行程问题

行程问题解题技巧让你快速解决的方法行程问题解题技巧学会用正反比例这类行程问题很简单比例思想是考生在做题过程中常常会用到的一种思想，也是行测数量关系局部的重点考察内容，比例问题的难度属于中等偏上，相对于列方程求解这类常规方法而言，假如能巧用正反比，在行程问题中可以到达事半功倍的效果。

下面通过两个例题带大家体会如何利用正反比巧解行程问题。

例1.一战斗机从甲机场匀速开往乙机场，假如速度进步25%，可比原定时间提早12分钟到达;假如以原定速度飞行600千米后，再将速度进步1/3，可以提早5分钟到达。

那么甲乙两机场的间隔是多少千米?A、750B、800C、900D、1000【答案】C。

解析：第一次提速前后速度比4:5，那么时间比为5:4，差了一份，相差12分钟，那么原速走完全程需要1小时，即60分钟。

第二次提速前后速度比为3:4，那么时间比为4:3，差5分钟，即原来的速度走完后面的路程需要20分钟;可得原速走600千米需要60-20=40分钟，那么原速为600千米÷40分钟=15千米/分钟，那么全程为15千米/分钟×60分钟=900千米，应选择C选项。

列方程求解是解决数量关系问题的常规思路，但是在行程问题中列方程那么比拟繁琐，而比例法的好处在于摆脱方程的束缚，利用正反比，可到达快速求解的目的。

例2.一个小学生从家到学校，先用每分钟50米的速度走了2分钟，假如这样走下去，他上课就要迟到8分钟：后来他改用每分钟60米的速度前进，结果早到了5分钟，求这个学生从家到学校的间隔是多少米?A、1200B、3200C、4000D、5600【答案】：C。

解析：V1=50，前2分钟走了100米，改变速度后V2=60，因为后一段路程两者走的间隔相等，路程一定的时候，速度和时间成反比。

因为V1：V2=5：6,在速度提升之后，t1:t2=6:5,从慢8分钟到快5分钟，增加了13分钟，1个比例点对应13分钟。

假如以50米/分钟的速度来走剩下的路程，应该走6个比例点，需要13×6=78分钟。

20222023学年小学五年级思维拓展举一反三精编讲义专题20 列方程解决行程问题知识精讲专题简析：很多稍复杂的应用题，运用算术方法解答有一定困难，列方程解答就比较容易。

列方程解答行程问题的优点是可以使未知道的数直接参加运算，列方程时能充分利用我们熟悉的数量关系。

因此，对于一些较复杂的行程问题，我们可以用题中已知的条件和所设的未知数，根据自己最熟悉的等量关系列出方程，方便解题。

典例分析【典例分析01】A、B两地相距259千米，甲车从A地开往B地，每小时行38千米；半小时后，乙车从B地开往A地，每小时行42千米。

乙车开出几小时后和甲车相遇？【思路引导】我们可以设乙车开出后X小时和甲车相遇。

相遇时，甲车共行了38×（X ＋0.5）千米，乙车共行了42X千米，用两车行的路程和是259千米来列出方程，最后求出解。

解：设乙车开出X小时和甲车相遇。

38×（X＋0.5）＋42X=259解得 X=3 即：乙车开出3小时后和甲车相遇。

【典例分析02】一辆汽车从甲地开往乙地，平均每小时行20千米。

到乙地后又以每小时30千米的速度返回甲地，往返一次共用7.5小时。

求甲、乙两地间的路程。

【思路引导】如果设汽车从甲地开往乙地时用了X小时，则返回时用了（7.5－X）小时，由于往、返的路程是一样的，我们可以通过这个等量关系列出方程，求出X值，就可以计算出甲、乙两地间的路程。

解：设去时用X小时，则返回时用（7.5－X）小时。

20X=30（7.5－X）解得 X=4.520×4.5=90（千米）即：甲、乙两地间的路程是90千米。

【典例分析03】东、西两地相距5400米，甲、乙二人从东地、丙从西地同时出发，相向而行。

甲每分钟行55米，乙每分钟行60米，丙每分钟行70米。

多少分钟后乙正好走到甲、丙两人之间的中点处？【思路引导】设行了X分钟，这时甲行50X米，乙行60X米，丙行70X米。

甲和乙之间的距离可用60X－50X表示，乙和丙之间的距离可用5400－70X－50X表示。

公考行程问题技巧说起公考行程问题的技巧，我有一些心得想分享。

我刚开始备考公务员的时候，一遇到行程问题就头疼得不行。

就像走进了一个迷宫，绕来绕去找不到出口。

首先呢，咱们来说说最基本的公式：路程= 速度×时间，这个就像是做饭的基本食材一样，缺了它可不行。

比如说，有一道题是这样的，一辆汽车以每小时60千米的速度行驶了3小时，问行驶了多远？这就是直接套用公式的简单例子，这时候路程就等于60×3 = 180千米。

这种简单题就像是走路碰到一块小石头，轻松就能跨过去。

那要是复杂一点的呢？假如是相向而行或者相背而行的问题，这就像两个人面对面走路或者背对背走路。

两个人相向而行时，他们之间的距离减少的速度就是两人速度之和；相背而行时，距离增加的速度就是两人速度之和。

比如说，A、B两人，A的速度是每小时5千米，B的速度是每小时3千米，他们相向而行，一开始相距20千米，问多久能相遇？这时候就可以把A和B想象成两个合作的小蚂蚁，它们共同完成20千米的路程，二者速度和是5 + 3 = 8千米/小时，根据公式时间= 路程÷速度，那就是20÷8 = 小时就能相遇啦。

对于那些追击问题，就好比是两个人在赛跑，一个人在前面跑，一个人在后面追。

后面人的速度比前面人快，快出来的那部分速度就是用来缩短他们之间距离的关键。

比如说，甲速度是每小时8千米，乙速度是每小时6千米，乙先出发1小时，甲再出发追乙，甲追乙就是他们的距离在不断缩小，乙先走1小时就先走了6×1 = 6千米，甲每小时比乙多走8 - 6 = 2千米，那甲追上乙就需要6÷2 = 3小时。

对了，还有个事儿要说。

在解行程问题的时候，画图是个特别好的方法。

就像给你一堆乱线，你把它整理好画出来就清楚多了。

有时候单纯看题脑袋里乱糟糟的，但把图画出来，速度、路程和时间的关系就一目了然了。

但是，我得承认，这个画图法虽然好用，但也有局限性。

巧解行程问题
育才小学五（3）班李勃尔
星期天，我和妈妈去外婆家。

一到那，我就直奔书房找姐姐，她坐在书桌前，双手托腮，眉毛紧锁。

见我来了，立即抱怨起来：“你瞧瞧，这是什么题目？只告诉我们路程，时间、速度都不知道，这行程问题怎么求呀？
我拿过题目：甲、乙、丙三人进行100米赛跑，当甲到达终点时，乙离终点还有20米，丙离终点还有40米。

如果甲、乙、丙赛跑时的速度都不变，那么乙到达终点时，丙离终点还有多远？
真的，如果运用行程问题的数量关系：路程＝速度×时间来解该题，确实无从下手。

忽然，我眼前一亮，题目不是已经告诉我们一个等量关系了吗？甲100米＝乙80米＝丙60米。

哈哈！于是我飞快地讲出了自己的解题思路：
相同时间下，乙行了100－20＝80米，丙行了100－40＝60米，那么丙行的就是乙行的60÷80=0.75倍；如果乙再行20米，那丙就行20×0.75=15米，乙到达终点时，丙离终点还有100－60－15＝25米。

“对呀！”姐一拍大腿，“都怪我钻进路程＝速度×时间这一数量关系的死胡同了，唉，要想学好数学，必须学会融会贯通哪！”
姐似乎一下子来了灵感，竟然又想出了一种解法：80÷20=4，60÷4=15米，100－60－15＝25米。

同学们，这种解题思路你会吗？。

行程问题（一）行程问题是根据速度、时间、路之间的关系，研究物体相向、相背和同向运动的问题。

按其类型可分为简单行程问题，相向、相背行程问题和追及问题。

常用方法：（1）分解。

将综合性的题先分成若干个基本题，再按其所属类型，直接利用基本数量关系解题。

（2）图示。

把题中复杂的情节通过线段图清楚地表示出来，帮助分析思考。

（3）简化。

对于一些复杂的问题，解答时可以先退一步，考虑最基本的情况使复杂的问题简单化，从而找到解题途径。

（4）找规律。

有些行程问题，物体运动具有一定的规律，解题时，如果能先找出运动规律，问题就能顺利获解。

（5）沟通。

将行程问题和分数问题相互沟通，在两类知道间建立联系，灵活、巧妙地设单位“1”，使难题变易。

例1、客车从甲地，货车从乙地同时相对开出5小时后，客车距乙地还有全程的61，货车距甲地还有142千米。

已知客车每小时比货车多行12千米，问：甲、乙两地相距多少千米？做一做：两列火车同时从两个城市相对开出，6.5小时后相遇。

相遇时甲车比乙车多行52千米，乙车的速度是甲车的87。

问：两地相距多少千米？例2、大货车和小轿车从同一地点出发，沿同一公路行驶，大货车先走2小时，小轿车出发后4小时追上大货车。

如果小轿车每小时多行8千米，那么出发后3小时就可以追上大货车。

问：大货车每小时行多少千米？做一做：大货车和小轿车从同一地点出发沿同一公路行驶，大货车先走3小时，小轿车出发后4小时追上大货车。

如小轿车每小时行6千米，则出发后5小时才能追上大货车。

问：大货车每小时行多少千米？例3、甲、乙两列火车的速度比是5：4。

乙车先出发，从B 站开往A 站，当行驶到离B 站72千米的地方时，甲车从A 站发车开往B 站，两列火车相遇的地方离A 、B 两站距离的比是3：4。

求A 、B 两站之间的距离。

做一做：甲段路是乙段路的65，两个旅游团分别在甲、乙段上行驶。

两个旅游团分别行驶了各段路的520千米时，甲段路剩下的是乙段路的1712。

行程问题的解题技巧和方法
行程问题是数学中常见的问题之一，它涉及到速度、时间、距离等基本概念。

在解题时，我们需要根据题目中所给出的信息，运用合适的方法进行求解。

以下是一些常用的解题技巧和方法:
1. 基本公式法：行程问题的基本公式为:路程=速度×时间。

利用这个公式，我们可以很方便地求解各类行程问题。

2. 比例法：比例法是行程问题中常用的方法之一。

如果题目中给出的比例关系正确，我们可以通过比例关系来求解问题。

3. 假设法：假设法适用于一些无法确定具体数值的行程问题。

通过假设一些数值，然后根据题目中给出的信息，进行分析推理，进而求解问题。

4. 方程法：方程法是行程问题中最常见的方法之一。

通过建立方程，我们可以将行程问题转化为代数问题，然后通过解方程来求解答案。

5. 正反比法：正反比法适用于一些行程问题中的速度变化情况。

如果题目中给出的速度变化规律正确，我们可以通过正反比关系来求解问题。

6. 比例分配法：比例分配法适用于一些行程问题中的比例关系不正确，但可以分解成两个比例关系的情况。

通过比例分配，我们可以将问题转化为两个比例关系的问题，然后求解答案。

总之，行程问题的解题技巧和方法有很多种，我们需要根据具体情况进行选择。

在学习过程中，我们应该注重基础知识的掌握和技巧的应用，这样才能在解题时更加从容自信。

行程问题解题思路和方法行程问题，是小学数学的重点，也是难点。

我们就要把行程问题分类，包括相遇、追及、同向、逆向、还有特殊的，如水中行舟、火车过桥，下面介绍一点相关公式，但是这是公式，是“死"的东西，我们解体就是要把他们或用，举一反三，触类旁通，结合具体问题具体分析，发现路程、速度、时间之间的关系，而且做一道题，我们要尝试不同的做法，不要满足于解题的需要，发现隐含条件，找出解决题目的捷径。

因为小学生的抽象思维不强，所以他们往往无从下手，也就是找不到合适的突破口。

但行程问题又是有规律的。

它所涉及的是速度、时间、路程三者间的关系。

按物体运动的路线可分为：直线运动和曲线运动两大类；按物体运动方向分为：相向、相反、同向。

一、行程问题的公式归纳其基本公式为“速度×时间=路程”。

据此，演化成如下具体公式：路程÷速度=时间路程÷时间=速度速度和×相遇时间=路程路程÷相遇时间=速度和路程÷速度和=相遇时间平均速度=总路程÷总时间追及路程÷速度差=追及时间顺水速度=静水速度+水流速逆水速度=静水速度-水流速关键：解决此类应用题，要注意化繁为简，化抽象为具体，化文字为图示。

二、小学数学应用题中关于行程问题的公式（一）相遇问题两个运动物体作相向运动或在环形跑道上作背向运动，随着时间的发展，必然面对面地相遇，这类问题叫做相遇问题。

它的特点是两个运动物体共同走完整个路程。

小学数学教材中的行程问题，一般是指相遇问题。

相遇问题根据数量关系可分成三种类型：求路程，求相遇时间，求速度。

它们的基本关系式如下：总路程=（甲速+乙速）×相遇时间相遇时间=总路程÷（甲速+乙速）另一个速度=甲乙速度和-已知的一个速度（二）追及问题追及问题的地点可以相同（如环形跑道上的追及问题），也可以不同，但方向一般是相同的。

由于速度不同，就发生快的追及慢的问题。

行测数量关系技巧：如何利用正反比巧解行程问题行测数量关系技巧：如何利用正反比巧解行程问题对于众多考生来说，行测数量中的行程问题基本上是属于年年必考类的题型，但是这种题型有时简单有时复杂，所以接下来给大家介绍一种关于行程问题可以巧解的方法——正反比方法。

一、行程问题中基本公式S=VT(路程=速度×时间)二、行程问题中正反比存在S=VT时且3个未知数有其中一个量处于不变时当S不变时，V与T成反比当V不变时，S与T成正比当T不变时，S与V成正比三、例题展示例：甲乙两辆从A地驶往90公里外的B地，两车的速度比为5：6。

甲车于上午10点半出发，乙车于10点40分出发，最终乙车比甲车早2分钟到达乙地。

问两车的时速相差多少千米/小时?A.10B.12C.12.5D.15【解析】：选D。

根据题意，甲乙两车的速度比为5:6，两车都是从A走向B路程一致，速度与时间成反比，因此两车从A到B所用的时间比为6:5，乙比甲晚出发10分钟，且比甲早2分钟到达，所以全程乙比甲快了12分钟，即时间所差的一份对应12分钟，因此全程乙用时12×5=60分钟，即乙的速度为90公里/小时，甲的速度为90×5/6=75公里/小时，因此两车速度之差为15公里/小时。

例：有两个山村之间的公路都是上坡和下坡，没有平坦路。

农车上坡的速度保持20千米/小时，下坡的速度保持30千米/小时，已知农车在两个山村之间往返一次，需要行驶4小时，问两个山村之间的距离是多少千米?A.45B.48C.50D.24【解析】：选B。

往返相当于走了一个全程的上坡和一个全程的下坡，根据S=VT，当S一定时，VT成反比。

上坡的速度：下坡速度=20：30=2：3，则上坡时间：下坡时间=3：2，5份对应4小时，1份是0.8时间，上坡对应3×0.8=2.4小时，全程是2.4×20=48千米。

例：两名运动员进行110米栏赛跑，结果甲领先乙10米到达终点。

行程问题的解题技巧和方法
行程问题是数学中常见的一种问题类型，通常应用于时间、速度、距离等方面。

解题时需要掌握一定的技巧和方法，下面介绍一些常见的解题技巧：
1. 建立方程
在解决行程问题时，可以根据题目所给出的条件，建立相应的方程式，来求解未知数。

例如，当我们知道两个物体在同一方向上移动时，可以运用公式：距离=速度×时间，建立方程，进而求出未知数。

2. 画图辅助解题
有些行程问题，尤其是多个物体同时移动时，画图可以帮助我们更好地理解题目意思，并且有利于我们找到解题的方法。

因此，在解题时，可以根据题目要求，画出相应的图形，帮助我们更好地理解题目。

3. 分析速度、时间、距离之间的关系
在行程问题中，速度、时间和距离之间有着密切的关系。

当我们知道任意两项，都可以通过公式求出另一项。

因此，在解题时，可以尝试从速度、时间、距离之间的关系入手，找到解题的方法。

4. 求平均速度
有些题目中，物体在行程中可能有多个速度。

此时，我们可以求出平均速度来解决问题。

平均速度的公式是：平均速度=总路程÷总时间。

在求解平均速度时，我们需要注意速度的单位应该统一。

总之，解决行程问题需要综合运用数学知识和思维能力，灵活运用解题技巧和方法，精准地分析题目，才能得到正确的答案。

行程问题解题技巧走走停停的要点及解题技巧一、行程问题里走走停停的题目应该怎么做1.画出速度和路程的图;2.要学会读图;3.每一个加速减速、匀速要分清楚,这有利于你的解题思路;4.要注意每一个行程之间的联系;二、学好行程问题的要诀行程问题可以说是难度最大的奥数专题;类型多：行程分类细,变化多,工程抓住工作效率和比例关系,而行程每个类型重点不一,因此没有一个关键点可以抓题目难：理解题目、动态演绎推理——静态知识容易学,动态分析需要较高的理解能力、逻辑分析和概括能力跨度大：从三年级到六年级都要学行程——四年的跨度,需要不断的复习巩固来加深理解、夯实基础那么想要学好行程问题,需要掌握哪些要诀呢要诀一：大部分题目有规律可依,要诀是"学透"基本公式要诀二：无规律的题目有"攻略",一画画图法二抓比例法、方程法竞赛考试中的行程题涉及到很多中数学方法和思想比如：假设法、比例、方程等的熟练运用,而这些方法和思想,都是小学奥数中最为经典并能考察孩子思维的专项;例1.甲乙两人同时从一条800环形跑道同向行驶,甲100米/分,乙80米/分,两人每跑200米休息1分钟,甲需多久第一次追上乙解答这样的题有三种情况：在乙休息结束时被追上、在休息过程中被追上和在行进中被追上;很显然首先考虑在休息结束时的时间最少,如果不行再考虑在休息过程中被追上,最后考虑行进中被追上;其中在休息结束时或者休息过程中被追上的情况必须考虑是否是在休息点追上的;由此首先考虑休息800÷200－1＝3分钟的情况;甲就要比乙多休息3分钟,就相当于甲要追乙800＋80×3＝1040米,需要1040÷100－80＝52分钟,52分钟甲行了52×100＝5200米,刚好是在休息点追上的满足条件;行5200米要休息5200÷200－1＝25分钟;因此甲需要52＋25＝77分钟第一次追上乙;例2.在400米环形跑道上,A、B两点的跑道相距200米,甲、乙两人分别从A、B两点同时出发,按逆时针方向跑步,甲每秒跑7米,乙每秒跑5米,他们每人跑100米都停5秒．那么,甲追上乙需要多少秒解答这是传说中的“走走停停”的行程问题;这里分三种情况讨论休息的时间,第一、如果在行进中追上,甲比乙多休息10秒,第二,如果在乙休息结束的时候追上,甲比乙多休息5秒,第三,如果在休息过程中且又没有休息结束,那么甲比乙多休息的时间,就在这5～10秒之间;显然我们考虑的顺序是首先看是否在结束时追上,又是否在休息中追上,最后考虑在行进中追上;有了以上的分析,我们就可以来解答这个题了;我们假设在同一个地点,甲比乙晚出发的时间在200/7＋5＝235/7和200/7＋10＝270/7的之间,在以后的行程中,甲就要比乙少用这么多时间,由于甲行100米比乙少用100/5－100/7＝40/7秒;继续讨论,因为270/7÷40/7不是整数,说明第一次追上不是在乙休息结束的时候追上的;因为在这个范围内有240/7÷40/7＝6是整数,说明在乙休息的中追上的;即甲共行了6×100＋200＝800米,休息了7次,计算出时间就是800/7＋7×5＝149又2/7秒;注：这种方法不适于休息点不同的题,具有片面性;例1、快车和慢车分别从A,B两地同时开出,相向而行.经过5小时两车相遇.已知慢车从B到A用了小时,慢车到A停留半小时后返回.快车到B停留1小时后返回.问：两车从第一次相遇到再相遇共需多少时间解答画一张示意图：设C点是第一次相遇处.慢车从B到C用了5小时,从C到A用了=小时.我们把慢车半小时行程作为1个单位.B到C10个单位,C到A15个单位.慢车每小时走2个单位,快车每小时走3个单位.有了上面"取单位"准备后,下面很易计算了.慢车从C到A,再加停留半小时,共8小时.此时快车在何处呢去掉它在B停留1小时.快车行驶7小时,共行驶3×7=21单位.从B到C再往前一个单位到D点.离A点15-1＝14单位.现在慢车从A,快车从D,同时出发共同行走14单位,相遇所需时间是14÷2＋3＝小时.慢车从C到A返回行驶至与快车相遇共用了＋＋＝小时.答：从第一相遇到再相遇共需10小时48分;例2、小轿车的速度比面包车速度每小时快6千米,小轿车和面包车同时从学校开出,沿着同一路线行驶,小轿车比面包车早10分钟到达城门,当面包车到达城门时,小轿车已离城门9千米,问学校到城门的距离是多少千米解答先计算,从学校开出,到面包车到达城门用了多少时间.此时,小轿车比面包车多走了9千米,而小轿车与面包车的速度差是6千米/小时,因此所用时间=9÷6＝小时.小轿车比面包车早10分钟到达城门,面包车到达时,小轿车离城门9千米,说明小轿车的速度是面包车速度是 54-6＝48千米/小时.城门离学校的距离是48×＝72千米.答：学校到城门的距离是72千米.简单相遇的要点及解题技巧一、简单相遇问题的特点：二、1两个运动物体一般同时不同地或不同时不同地出发作相向运动．三、2在一定时间内,两个运动物体相遇;四、3相遇问题的解题要点：相遇所需时间=总路程÷速度和;五、解答相遇问题必须紧紧抓住"速度和"这个关键条件．主要数量关系是：六、二：简单相遇问题与追及问题的共同点：七、1是否同时出发八、2是否同地出发九、3方向：同向、背向、相向十、4方法：画图十一、三、简单相遇在解题时的入手点及需要注意的地方十二、相遇问题与速度和、路程和有关十三、1是否同时出发十四、2是否有返回条件十五、3是否和中点有关：判断相遇点位置十六、4是否是多次返回：按倍数关系走;十七、5一般条件下,入手点从"和"入手,但当条件与"差"有关时,就从差入手,再分析出时间,由此再得所需结果例1.两列对开的列车相遇,第一列车的车速为10米/秒,第二列车的车速为米/秒,第二列车的旅客发现第一列车在旁边开过时用了6秒,则第一列车的长度为多少米米米米解答D;解析：这里A,B两地的距离就为第一列车的长度,那么第一列车的长度为10+×6=135米;例2.甲、乙二人同时从相距60千米的两地同时相向而行,6小时相遇;如果二人每小时各多行1千米,那么他们相遇的地点距前次相遇点1千米;又知甲的速度比乙的速度快,乙原来的速度为千米/时千米/时千米/时千米/时解答B;解析：原来两人速度和为60÷6=10千米/时,现在两人相遇时间为60÷10+2=5小时,设原来乙的速度为X千米/时且乙的速度较慢,则5X+1=6X+1,解得X=4;注意：在解决这种问题的时候一定要先判断谁的速度快;例 3.每天早上李刚定时离家上班,张大爷定时出家门散步,他们每天都相向而行且准时在途中相遇;有一天李刚因有事提早离家出门,所以他比平时早7分钟与张大爷相遇;已知李刚每分钟行70米,张大爷每分钟行40米,那么这一天李刚比平时早出门分钟;答案D;解析：设每天李刚走X分钟,张大爷走Y分钟相遇,李刚今天提前Z分钟离家出门,可列方程为70X+40Y=70×X+Z－7+40×Y－7,解得Z=11,故应选择D;抓住了,两地距离不变,列方程;例1.甲、乙两车同时从A、B两地相向而行,在距B地54千米处相遇他们各自到达对方车站后立即返回原地,途中有在距A地42千米处相遇;求两次相遇地点的距离;解答设两次相遇地点的距离为x千米根据他们相遇时用的时间是相等的在距B地54千米处相遇时有：42+x/V甲=54/V乙在距A地42千米处相遇时有：542+x/V甲=x+422/V乙则42+x/54=108+x/x+84x2+72x-2304=0x-24x+96=0解得x=24,x=-96舍去所以两次相遇地点的距离为24千米;例2.在一次野外长跑比赛中,A、B两人同时从起点开始跑,A的速度为每秒3米,B的速度为每秒2米;途中,一辆汽车以每秒10米的速度迎面开来,在与A 相遇2分钟后,又遇B擦肩而过;问：当汽车与A擦肩而过时,A、B二人相距多远当汽车与B擦肩而过时,A、B二人相距多远解答当汽车与A擦肩而过、与B相向而行时,这道题可改编为：汽车与B相向而行,已知汽车每秒前进10米,B每秒前进2米,二者2分钟相遇,问两地相距多远非常容易的一道题,先将2分钟换算成120秒,然后按照公式速度和×时间＝距离的方法,得到：﹙10＋2﹚×120＝1440米;即：当汽车与A擦肩而过时A、B二人相距1440米我们把第二问也简化以下;A、B二人赛跑,已知A在B前面1440米的地方,二人同向而行,又知A的速度是每秒3米,B的速度是每秒2米,跑了2分钟时﹙就是汽车从相遇A到相遇B 的时间﹚,两人相距多远我们已知开始跑时﹙即汽车与A相遇时﹚,两人本来就相距1440米,二人速度差为每秒1米﹙3－2﹚;汽车走了120秒,两人的距离就增加了120米﹙1×120﹚;那么,2分钟时,两人距离应为1560米﹙120＋1440﹚;即：当汽车与B擦肩而过时,A、B二人相距1560米;多人行程的要点及解题技巧行程问题是小学奥数中难度系数比较高的一个模块,在小升初考试和各大奥数杯赛中都能见到行程问题的身影;行程问题中包括：火车过桥、流水行船、沿途数车、猎狗追兔、环形行程、多人行程等等;每一类问题都有自己的特点,解决方法也有所不同,但是,行程问题无论怎么变化,都离不开“三个量,三个关系”：这三个量是：路程s、速度v、时间t三个关系：1.简单行程：路程=速度×时间2.相遇问题：路程和=速度和×时间3.追击问题：路程差=速度差×时间牢牢把握住这三个量以及它们之间的三种关系,就会发现解决行程问题还是有很多方法可循的;如“多人行程问题”,实际最常见的是“三人行程”例：有甲、乙、丙三人同时同地出发,绕一个花圃行走,乙、丙二人同方向行走,甲与乙、丙相背而行;甲每分钟走40米,乙每分钟走38米,丙每分钟走36米;在途中,甲和乙相遇后3分钟和丙相遇;问：这个花圃的周长是多少米分析：这个三人行程的问题由两个相遇、一个追击组成,题目中所给的条件只有三个人的速度,以及一个“3分钟”的时间;第一个相遇：在3分钟的时间里,甲、丙的路程和为40+36×3=228米第一个追击：这228米是由于在开始到甲、乙相遇的时间里,乙、丙两人的速度差造成的, 是逆向的追击过程,可求出甲、乙相遇的时间为228÷38-36=114分钟第二个相遇：在114分钟里,甲、乙二人一起走完了全程所以花圃周长为40+38×114=8892米我们把这样一个抽象的三人行程问题分解为三个简单的问题,使解题思路更加清晰;总之,行程问题是重点,也是难点,更是锻炼思维的好工具;只要理解好“三个量”之间的“三个关系”,解决行程问题并非难事多人行程例题及答案一行程问题是小学奥数中难度系数比较高的一个模块,在小升初考试和各大奥数杯赛中都能见到行程问题的身影;多人行程---这类问题主要涉及的人数为3人,主要考察的问题就是求前两个人相遇或追及的时刻,第三个人的位置,解题的思路就是把三人问题转化为寻找两两人之间的关系;例1.甲乙丙三人同时从东村去西村,甲骑自行车每小时比乙快12公里,比丙快15公里,甲行小时到达西村后立刻返回;在距西村30公里处和乙相聚,问：丙行了多长时间和甲相遇答案一：设乙每小时行x公里,则甲为x+12,丙为x-15+12=x-312=x+122x=9甲为21公里,丙为6公里,212/21+6=小时丙行了小时和甲相遇答案二：在距西村30公里处和乙相聚,则甲比乙多走60公里,而甲骑自行车每小时比乙快12公里,所以,甲乙相聚时所用时间是60/12=5小时,所以甲从西村到和乙相聚用了=小时,所以,甲速是：30/=20公里/小时,所以,丙速是：20-15=5公里/小时,东村到西村的距离是：20=70公里,所以,甲丙相遇时间是：270/20+5=小时例2.难度：高难度甲、乙、丙三辆车同时从A地出发到B地去,甲、乙两车的速度分别为60千米／时和48千米／时;有一辆迎面开来的卡车分别在他们出发后6时、7时、8时先后与甲、乙、丙三辆车相遇;求丙车的速度;解答解题思路：多人相遇问题要转化成两两之间的问题,咱们的相遇和追击公式也是研究的两者;另外ST图也是很关键第一步：当甲经过6小时与卡车相遇时,乙也走了6小时,甲比乙多走了660-486=72千米；这也是现在乙车与卡车的距离第二步：接上一步,乙与卡车接着走1小时相遇,所以卡车的速度为72-481=24第三步：综上整体看问题可以求出全程为：60+246=504或48+247=504第四步：收官之战：5048-24=39千米注意事项：画图时,要标上时间,并且多人要同时标,以防思路错乱例3.难度：高难度李华步行以每小时4千米的速度从学校出发到千米外的冬令营报到;小时后,营地老师闻讯前来迎接,每小时比李华多走千米,又经过了小时,张明从学校骑车去营地报到;结果3人同时在途中某地相遇;问：张明每小时行驶多少千米解答老师出发时和李华相距×=千米,再过÷4+4+=2小时相遇,相遇地点距学校2×4+2=10千米,张明行驶的时间为小时,因此张明的速度为10÷=20千米/时;多人行程例题及答案二例1. AB两地相距30千米,甲乙丙三人同时从A到B,而且要求同时到达;现在有两辆自行车,但不许带人,但可以将自行车放在中途某处,后来的人可以接着骑;已知骑自行车的平均速度为每小时20千米,甲步行的速度是每小时5千米,乙和丙每小时4千米,那么三人需要多少小时可以同时到达解答因为乙丙步行速度相等,所以他们两人步行路程和骑车路程应该是相等的;对于甲因为他步行速度快一些,所以骑车路程少一点,步行路程多一些;现在考虑甲和乙丙步行路程的距离;甲多步行1千米要用1/5小时,乙多骑车1千米用1/20小时,甲多用1/5-1/20=3/20小时;甲步行1千米比乙少用1/4-1/5=1/20小时;,所以甲比乙多步行的路程是乙步行路程的：1/20/3/20=1/3.这样设乙丙步行路程为3份,甲步行4份;如下图安排：这样甲骑车行骑车的3/5,步行2/5.所以时间为：303/5/20+302/5/5=小时;例2. 有甲、乙、丙三人同时同地出发,绕一个花圃行走,乙、丙二人同方向行走,甲与乙、丙相背而行;甲每分钟走40米,乙每分钟走38米,丙每分钟走36米;在途中,甲和乙相遇后3分钟和丙相遇;问：这个花圃的周长是多少米解答这个三人行程的问题由两个相遇、一个追击组成,题目中所给的条件只有三个人的速度,以及一个“3分钟”的时间;第一个相遇：在3分钟的时间里,甲、丙的路程和为40+36×3=228米第一个追击：这228米是由于在开始到甲、乙相遇的时间里,乙、丙两人的速度差造成的,是逆向的追击过程,可求出甲、乙相遇的时间为228÷38-36=114分钟第二个相遇：在114分钟里,甲、乙二人一起走完了全程所以花圃周长为40+38×114=8892米我们把这样一个抽象的三人行程问题分解为三个简单的问题,使解题思路更加清晰;总之,行程问题是重点,也是难点,更是锻炼思维的好工具;只要理解好“三个量”之间的“三个关系”,解决行程问题并非难事二次相遇的要点及解题技巧一、概念：二、两个运动物体作相向运动或在环形跑道上作背向运动,随着时间的发展,必然面对面地相遇,这类问题叫做相遇问题;三、二、特点：四、它的特点是两个运动物体共同走完整个路程;五、小学数学教材中的行程问题,一般是指相遇问题;六、三、类型：七、相遇问题根据数量关系可分成三种类型：求路程,求相遇时间,求速度;八、四、三者的基本关系及公式：九、它们的基本关系式如下：十、总路程=甲速+乙速×相遇时间十一、相遇时间=总路程÷甲速+乙速十二、另一个速度=甲乙速度和-已知的一个速度答题思路点拨：甲从A地出发,乙从B地出发相向而行,两人在C地相遇,相遇后甲继续走到B地后返回,乙继续走到A地后返回,第二次在D地相遇;一般知道AC和AD的距离,主要抓住第二次相遇时走的路程是第一次相遇时走的路程的两倍;例1.甲乙两车同时从A、B两地相向而行,在距B地54千米处相遇,它们各自到达对方车站后立即返回,在距A地42千米处相遇;请问A、B两地相距多少千米解答A;解析：设两地相距x千米,由题可知,第一次相遇两车共走了x,第二次相遇两车共走了2x,由于速度不变,所以,第一次相遇到第二次相遇走的路程分别为第一次相遇的二倍,即54×2=x-54+42,得出x=120;例2.两汽车同时从A、B两地相向而行,在离A城52千米处相遇,到达对方城市后立即以原速沿原路返回,在离A城44千米处相遇;两城市相距千米解答D;解析：第一次相遇时两车共走一个全程,第二次相遇时两车共走了两个全程,从A城出发的汽车在第二次相遇时走了52×2=104千米,从B城出发的汽车走了52+44=94千米,故两城间距离为104+96÷2=100千米;绕圈问题：例3.在一个圆形跑道上,甲从A点、乙从B点同时出发反向而行,8分钟后两人相遇,再过6分钟甲到B点,又过10分钟两人再次相遇,则甲环行一周需要A．24分钟 B．26分钟 C．28分钟 D．30分钟解答C;解析：甲、乙两人从第一次相遇到第二次相遇,用了6+10=16分钟;也就是说,两人16分钟走一圈;从出发到两人第一次相遇用了8分钟,所以两人共走半圈,即从A到B是半圈,甲从A到B用了8+6=14分钟,故甲环行一周需要14×2=28分钟;也是一个倍数关系;例1.两辆汽车同时从甲、乙两地相对开出,一辆汽车每小时行56千米,另一辆汽车每小时行63千米,经过4小时后相遇;甲乙两地相距多少千米适于五年级程度解答两辆汽车从同时相对开出到相遇各行4小时;一辆汽车的速度乘以它行驶的时间,就是它行驶的路程；另一辆汽车的速度乘以它行驶的时间,就是这辆汽车行驶的路程;两车行驶路程之和,就是两地距离;56×4=224千米63×4=252千米224+252=476千米综合算式：56×4+63×4=224+252=476千米答：甲乙两地相距476千米;例2.两列火车同时从相距480千米的两个城市出发,相向而行,甲车每小时行驶40千米,乙车每小时行驶42千米;5小时后,两列火车相距多少千米适于五年级程度解：此题的答案不能直接求出,先求出两车5小时共行多远后,从两地的距离480千米中,减去两车5小时共行的路程,所得就是两车的距离;480-40+42×5=480-82×5=480-410=70千米答：5小时后两列火车相距70千米;例3.两列火车从甲、乙两地同时出发对面开来,第一列火车每小时行驶60千米,第二列火车每小时行驶55千米;两车相遇时,第一列火车比第二列火车多行了20千米;求甲、乙两地间的距离;适于五年级程度解：两车相遇时,两车的路程差是20千米;出现路程差的原因是两车行驶的速度不同,第一列火车每小时比第二列火车多行60-55千米;由此可求出两车相遇的时间,进而求出甲、乙两地间的距离;60+55×20÷60-55=115×20÷5=460千米答：甲、乙两地间的距离为460千米;追及问题的要点及解题技巧一、多人相遇追及问题的概念及公式多人相遇追及问题,即在同一直线上,3个或3个以上的对象之间的相遇追及问题;所有行程问题都是围绕""这一条基本关系式展开的,比如我们遇到的两大典型行程题相遇问题和追及问题的本质也是这三个量之间的关系转化．由此还可以得到如下两条关系式：多人相遇与追及问题虽然较复杂,但只要抓住这两条公式,逐步表征题目中所涉及的数量,问题即可迎刃而解．二、多次相遇追及问题的解题思路所有行程问题都是围绕""这一条基本关系式展开的,多人相遇与追及问题虽然较复杂,但只要抓住这个公式,逐步表征题目中所涉及的数量,问题即可迎刃而解．多次相遇与全程的关系1.两地相向出发：第1次相遇,共走1个全程；第2次相遇,共走3个全程；第3次相遇,共走5个全程；…………,………………；第N次相遇,共走2N-1个全程；注意：除了第1次,剩下的次与次之间都是2个全程;即甲第1次如果走了N 米,以后每次都走2N米;2.同地同向出发：第1次相遇,共走2个全程；第2次相遇,共走4个全程；第3次相遇,共走6个全程；…………,………………；第N次相遇,共走2N个全程；3、多人多次相遇追及的解题关键多次相遇追及的解题关键几个全程多人相遇追及的解题关键路程差火车过桥的要点及解题技巧一、什么是过桥问题火车过桥问题是行程问题的一种,也有路程、速度与时间之间的数量关系,同时还涉及车长、桥长等问题;基本数量关系是火车速度×时间=车长+桥长二、关于火车过桥问题的三种题型：1基本题型：这类问题需要注意两点：火车车长记入总路程；重点是车尾：火车与人擦肩而过,即车尾离人而去;如：火车通过一条长1140米的桥梁用了50秒,火车穿过1980米的隧道用了80秒,求这列火车的速度和车长;过桥问题一列火车通过800米的桥需55秒,通过500米的隧道需40秒;问该列车与另一列长384、每秒钟行18米的列车迎面错车需要多少秒钟火车相遇2错车或者超车：看哪辆车经过,路程和或差就是哪辆车的车长如：快、慢两列火车相向而行,快车的车长是50米,慢车的车长是80米,快车的速度是慢车的2倍,如果坐在慢车的人见快车驶过窗口的时间是5秒,那么,坐在快车的人见慢车驶过窗口的时间是多少3综合题：用车长求出速度；虽然不知道总路程,但是可以求出某两个时刻间两人或车之间的路程关系如：铁路旁有一条小路,一列长为110米的火车以每小时30千米的速度向南驶去,8点时追上向南行走的一名军人,15秒后离他而去,8点6分迎面遇到一个向北走的农民,12秒后离开这个农民;问军人与农民何时相遇例1.一列火车长150米,每秒钟行19米;全车通过长800米的大桥,需要多少时间解答列车过桥,就是从车头上桥到车尾离桥止;车尾经过的距离=车长+桥长,车尾行驶这段路程所用的时间用车长与桥长和除以车速;解：800+150÷19=50秒答：全车通过长800米的大桥,需要50秒;例2.一列火车长200米,以每秒8米的速度通过一条隧道,从车头进洞到车尾离洞,一共用了40秒;这条隧道长多少米解答先求出车长与隧道长的和,然后求出隧道长;火车从车头进洞到车尾离洞,共走车长+隧道长;这段路程是以每秒8米的速度行了40秒;解：1火车40秒所行路程：8×40=320米2隧道长度：320-200=120米答：这条隧道长120米;例3.一列火车长119米,它以每秒15米的速度行驶,小华以每秒2米的速度从对面走来,经过几秒钟后火车从小华身边通过解答本题是求火车车头与小华相遇时到车尾与小华相遇时经过的时间;依题意,必须要知道火车车头与小华相遇时,车尾与小华的距离、火车与小华的速度和;解：1火车与小华的速度和：15+2=17米/秒2相距距离就是一个火车车长：119米3经过时间：119÷17=7秒答：经过7秒钟后火车从小华身边通过;例1.某列车通过250米长的隧道用25秒,通过210米的铁桥用23秒,该列车与另一列长320米,速度为每小时行千米的火车错车时需要秒;解答火车过桥问题公式：车长+桥长/火车车速=火车过桥时间速度为每小时行千米的火车,每秒的速度为18米/秒,某列车通过250米长的隧道用25秒,通过210米的铁桥用23秒,则该火车车速为：250-210/25-23=20米/秒路程差除以时间差等于火车车速.该火车车长为：2025-250=250米。

数学行程问题解题技巧数学行程问题是中小学数学中常见的一类问题，主要涉及物体在直线或曲线上运动的相关计算。

解决这类问题需要掌握一定的解题技巧。

下面，我将为您详细介绍数学行程问题的解题技巧。

一、理解题意，明确问题解决数学行程问题的第一步是仔细阅读题目，理解题意，明确需要求解的问题。

注意抓住题目中的关键词，如：速度、时间、路程、起点、终点等。

二、建立数学模型根据题目描述，建立相应的数学模型。

对于直线运动，通常使用公式：路程= 速度× 时间；对于曲线运动，需要根据具体情况进行求解。

三、解题技巧1.匀速直线运动在匀速直线运动中，速度保持不变。

解题时，只需使用路程= 速度× 时间这个公式即可。

例题：小明骑自行车以每小时15公里的速度行驶，问3小时后他行驶了多少公里？解答：路程= 速度× 时间= 15公里/小时× 3小时= 45公里2.非匀速直线运动在非匀速直线运动中，速度随时间变化。

此时，需要求出平均速度，然后使用路程= 平均速度× 时间求解。

例题：一辆汽车从静止开始加速，加速度为2米/秒，求5秒后汽车行驶的距离。

解答：首先求出5秒末的速度：v = at = 2米/秒× 5秒= 10米/秒然后求出平均速度：v_avg = (初速度+ 末速度) / 2 = (0 + 10) / 2 = 5米/秒最后求出路程：s = v_avg × t = 5米/秒× 5秒= 25米3.曲线运动曲线运动的问题较为复杂，需要根据具体情况进行分析。

通常，可以采用微元法或图像法求解。

四、检查答案，确保正确完成解题过程后，不要急于提交答案，要检查计算过程和结果是否正确，确保无误。

总结：数学行程问题虽然种类繁多，但只要掌握了解题技巧，就能迎刃而解。

在解题过程中，要注意理解题意、建立数学模型、选择合适的解题方法，并检查答案。

巧解行程问题--正反比例在各地公职类、事业单位的行测考试中行程问题几乎是数学运算部分的必考题型，很多考生在遇到该类型题目时都会感到无从下手。

但是，行程问题真的有那么复杂吗？其实不然。

接下来中公教育专家给大家详细讲解数量关系中行程问题的解题方法，让大家在最短的时间内得出答案并得分。

行程问题虽然考察的知识点较多，但是核心公式只有一个，即“路程=速度×时间”。

我们可以得出该公式中存在的正反比的关系，即：1、时间一定，路程与速度成正比；2、速度一定，路程与时间成正比；3、路程一定，速度与时间成反比。

各位考生只要牢记这三个简单且熟知的正反比关系就可以轻松拿下大部分的普通类行程问题。

下面，我们通过下面几个题目为大家详细分析如何应用正反比例解决行程问题。

例1.骑自行车从甲地到乙地，以10千米/时的速度行进，下午1时到；以15千米/时的速度行进，上午 11 时到。

如果希望中午 12 时到，那么应以怎样的速度行进？A.11 千米/时B.12 千米/时C.12.5千米/时D.13.5千米/时【答案】B。

解析：在通过两次不同的速度进行行走的过程中，存在路程=速度×时间的关系，且路程保持一定可以采用正反比进行解题。

第一次和第二次的速度之比为10:15=2:3，进而时间之比为3:2，第一次比第二次多1份，多2小时，故知1份对应2小时，进而知第一次的时间3份为6小时，总路程为6×10=60千米，第三次中午12点到，用时6-1=5小时，故速度为60÷5=12千米/时，故选B。

例2.某部队从驻地乘车赶往训练基地，如果车速为54公里/小时，正好准点到达；如果将车速提高19，就可比预定的时间提前20分钟赶到；如果将车速提高13，可比预定的时间提前多少分钟赶到？A.30B.40C.50D.60【答案】选C。

解析：由于两次提速后与提速前均存在路程=速度×时间的关系，且所走路程相同，因此可以采用正反比进行解题。

第二十讲 行程问题（一）行程问题的三个基本量是距离、速度和时间。

其互逆关系可用乘、除法计算，方法简单，但应注意行驶方向的变化，按所行方向的不同可分为三种：（1）相遇问题；（2）相离问题；（3）追及问题。

行程问题的主要数量关系是：距离=速度×时间。

它大致分为以下三种情况：（1）相向而行：相遇时间=距离÷速度和（2）相背而行：相背距离=速度和×时间。

（3）同向而行：速度慢的在前，快的在后。

追及时间=追及距离÷速度差在环形跑道上，速度快的在前，慢的在后。

追及距离=速度差×时间。

解决行程问题时，要注意充分利用图示把题中的情节形象地表示出来，有助于分析数量关系，有助于迅速地找到解题思路。

两辆汽车同时从某地出发，运送一批货物到距离165千米的工地。

甲车比乙车早到48分钟，当甲车到达时，乙车还距工地24千米。

甲车行完全程用了多少小时？【解析】:“已知甲车比乙车早到8分钟，当甲车到达时，乙车还距工地24千米”。

这句话的实质就是：“乙48分钟行了24千米”。

可以先求乙的速度，然后根据路程求时间。

也可以先求出全程165千米是24千米的多少倍，再求甲行完全程要用多少小时。

解法一：乙车速度：24÷48×60=30（千米/小时）甲行完全程的时间：165÷30—4860 =4.7（小时）解法二：48×（165÷24）—48=282（分钟）=4.7（小时）答：甲车行完全程用了4.7小时。

沙场点兵典型例题精锐宝典1、甲、乙两地之间的距离是420千米。

两辆汽车同时从甲地开往乙地。

第一辆每小时行42千米，第二辆汽车每小时行28千米。

第一辆汽车到乙地立即返回。

两辆汽车从开出到相遇共用多少小时？【解析】:快车道乙地的时间=420÷42=10小时，这时慢车行了10×20=20千米，最后相遇的总路程是420-280=140千米，相遇时间=140÷（42+28）=2小时，所以共用12小时2、A 、B 两地相距900千米，甲车由A 地到B 地需15小时，乙车由B 地到A 地需10小时。

行程问题解题技巧行程问题在行车、走路等类似运动时，已知其中的两种量，按照速度、路程和时间三者之间的相互关系，求第三种量的问题，叫做“行程问题”。

此类问题一般分为四类：一、相遇问题；二、追及问题；三、相离问题；四、过桥问题等。

行程问题中的相遇问题和追及问题主要的变化是在人(或事物)的数量和运动方向上。

相遇(相离)问题和追及问题当中参与者必须是两个人(或事物)以上；如果它们的运动方向相反，则为相遇(相离)问题，如果他们的运动方向相同，则为追及问题。

相遇问题两个运动物体作相向运动，或在环形道口作背向运动，随着时间的延续、发展，必然面对面地相遇。

这类问题即为相遇问题。

相遇问题的模型为：甲从 A 地到 B 地，乙从 B 地到 A 地，然后甲，乙在途中相遇，实质上是两人共同走了 A 、B 之间这段路程，如果两人同时出发，那么：A， B 两地的路程＝(甲的速度＋乙的速度)×相遇时间＝速度和×相遇时间基本公式有：两地距离=速度和×相遇时间相遇时间=两地距离÷速度和速度和=两地距离÷相遇时间二次相遇问题的模型为：甲从 A 地出发，乙从 B 地出发相向而行，两人在 C 地相遇，相遇后甲继续走到 B 地后返回，乙继续走到 A 地后返回，第二次在 D 地相遇。

则有：第二次相遇时走的路程是第一次相遇时走的路程的两倍。

相遇问题的核心是“速度和”问题。

利用速度和与速度差可以迅速找到问题的突破口，从而保证了迅速解题。

相离问题两个运动着的动体，从同一地点相背而行。

若干时间后，间隔一定的距离，求这段距离的问题，叫做相离问题。

它与相遇问题类似，只是运动的方向有所改变。

解答相离问题的关键是求出两个运动物体共同趋势的距离(速度和) 。

基本公式有：两地距离=速度和×相离时间相离时间=两地距离÷速度和速度和=两地距离÷相离时间相遇(相离)问题的基本数量关系：速度和×相遇(相离)时间＝相遇(相离)路程在相遇(相离)问题和追及问题中，必须很好的理解各数量的含义及其在数学运算中是如何给出的，这样才能够提高解题速度和能力。

行程问题的解题技巧和方法
行程问题是数学中的一类常见问题，它们通常涉及到时间、距离、速度等概念。

解决这类问题需要掌握一些技巧和方法，以下是其中的一些：
1. 画图法
我们可以通过画图的方式将问题模拟出来，明确各个变量的含义和关系。

比如在解决汽车行驶问题时，可以画出车辆行驶的路线图，标明起点、终点、途中的里程数等，以便更好地理解问题和推导答案。

2. 等量代换法
有时候问题中的某些变量可以用其他变量表示出来，这时候可以通过等量代换来简化计算。

比如在解决两车相遇问题时，可以将两车相遇的时间转化为两车之间的距离关系，然后用速度和时间的公式求解。

3. 速度图法
速度图是一种表示车速变化的图形，可以帮助我们更好地理解车辆行驶的过程。

在解决多车同时出发的问题时，可以通过画速度图来分析各车之间的关系，以便更好地推导答案。

4. 追及问题法
追及问题是一类特殊的行程问题，通常涉及到两个物体的相对运动。

在解决这类问题时，可以采用追及问题法，即通过两个物体的相对速度和相对距离来推导它们相遇的时间和地点。

5. 求平均速度
在解决行程问题时，有时需要求出多个车辆或物体的平均速度。

这时候可以通过平均速度的公式来计算，即平均速度=总路程/总时间。

以上是解决行程问题的一些常用技巧和方法，它们可以帮助我们更好地理解问题和推导答案。

当然，还有很多其他的方法和技巧，需要根据具体情况进行选择和应用。

五年级第20讲行程问题五兴趣篇：1.邮递员早晨7点出发送一份邮件到对面的村里，从邮局开始先走12千米的上坡路，再走6千米的下坡路，上坡的速度是每小时3千米，下坡的速度是每小时6千米，请问：（1）邮递员去村里的平均速度是多少？（2）邮递员返回时的平均速度是多少？（3）邮递员往返的平均速度是多少？2.王老师开车去学校，前一半时间车速是每小时40千米，后一半时间车速变为每小时60千米，那么他的平均速度是多少？3.王老师开车回家，原计划按照每小时40千米的速度行驶，行驶到路程的一半时发现之前的速度只有每小时30千米，那么在后一半路程中，速度必须达到多少才能准时到家？4.一辆汽车原计划6小时从A城到B城，汽车行驶了一半路程后，因故在途中停留了30分钟。

如果按照原定的时间达到B城，汽车后一半路程的速度就应该提高12千米/小时，那么A、B两城相距多少千米？5.甲、乙两人在400米圆形跑道上进行10000米的比赛，两人从起点同时同向出发，开始时甲的速度为每秒8米，乙的速度为每秒6米。

当甲每次从后面追上乙时，甲的速度就减少1米/秒，而乙的速度增加0.5米/秒，直到乙比甲快。

请问：领先者到达终点时，另一人距离终点多少米？6.一个圆的周长为1.26米，两只蚂蚁从一条直径的两端同时出发沿圆周相向而行。

这两只蚂蚁每秒钟分别爬行5.5厘米和3.5厘米，在运动过程中他们不断地掉头，如果把出发算作第零次掉头，那么相邻两次掉头的时间间隔依次是1秒，3秒，5秒，……即一个由连续奇数组成的数列。

问：两只蚂蚁爬行了多长时间才能第一次相遇？7.甲、乙两人绕着一个正方形的房子玩捉迷藏。

正方形ABCD 的边长是24米，甲、乙都从A 点出发逆时针行进。

甲出发时，乙要在A 点数10秒后出发，已知甲每秒跑4米，乙每秒跑6米，请问：乙出发几秒后第一次看到甲？8.刘老师从家到单位时，前31的路程骑车，后面的路程乘车；从单位回家时，前85的路程乘车，后面的路程骑车。

第二十讲行程问题中的分段与比较前一讲，我们学习了变速和变向问题．这一讲我们来共同研究一些较复杂的分段问题．首先来看一个复杂的相遇问题．例1．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，20分钟后在某处相遇．如果甲每分钟多走15米，而乙比甲提前2分钟出发，则相遇时仍在此处．如果甲比乙晚4分钟出发，乙每分钟少走25米，也能在此相遇．那么A、B两地之间相距多少千米？「分析」画出三次相遇的线段图，然后分段比较．练习1、一位职员每天早上以40千米/时的速度驾车，恰好能准时到达公司；某一天他晚离开家7分钟，结果需要把速度提高8千米/时才能够准时到达公司，那么他家到公司的距离为多少千米？在分段问题中，有的时候需要比较前后的情况．在比较中，最重要的就是找到不同和联系，注意前后的时间和速度的关系也是解决问题的关键．例2．墨莫骑自行车从家到学校去，平常只用20分钟．但是因为从他家开始2千米长的一段路正在修路，他只好推车步行，步行速度只有骑车速度的13，结果这天用了36分钟才到学校．从墨莫家到学校有多少千米？「分析」画出正常情况下，及修路时墨莫从家到学校的线段图，结合正反比例解题．练习2、墨莫走路从家到学校去，平常要用30分钟．但是今天当他走到距离学校3千米处时，搭了路老师的顺风车去学校，结果这天用了26分钟就到了学校．已知车速是墨莫步行速度的3倍，从墨莫家到学校有多少千米？例3．刘老师从家到单位时，前13的路程骑车，后面的路程乘车；从单位回家时，前58的路程乘车，后面的路程骑车．结果去单位的时间比回家的时间少2分钟．已知刘老师骑车每小时行8千米，乘车每小时行16千米．请问：刘老师家到单位的距离是多少千米？「分析」画出线段图，结合分段比较及行程中的正反比例解题．练习3、小高从家去学校时，前一半路程步行，后一半路程乘车；回家时，前13的路程乘车，后23的路程步行．结果回家比去学校要多用10分钟．已知小高步行每小时行5千米，乘车每小时行30千米．那么小高家距离学校多少千米？例4．小明准时从家出发，以3.6千米/时的速度从家步行去学校，恰好准时到校．某天，当他走了1.2千米，发现手表慢了5分钟，因此立即跑步前进，到学校恰好准时上课．后来算了一下，如果小明从家开始就跑步，可以比一直步行早15分钟到学校．那么他家离学校多少千米？小明跑步的速度是每小时多少千米？「分析」画出线段图，分段比较计算．练习4、小郭准时从家里出发，以每分钟100米的速度从家步行去学校，恰好准时到达．某天，当他走了4千米的时候，发现手表慢了15分钟，因此立刻跑步前进，到学校的时候恰好准时．后来算了一下，如果从一开始就跑步，可以比一直步行早到30分钟．那么他家离学校多远？小郭跑步的速度是多少？例5．每天从上游的甲地和下游的乙地会同时各开出一艘游船相对而行，船在静水中的速度都是每分钟600米．一天，两船出发后发现水流速度比平时快了2米/秒，结果两船的相遇点和平时的相遇点相差了1000米，那么两地的距离是多少米？「分析」两船相向而行，一个顺水，一个逆水．它们的速度和是()()静水速度水速静水速度水速，水速正好抵消，说明速度和就是两船静水速度++-之和，没有发生变化．速度和不变，那么两次相遇所用的时间会不会变呢？例6．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，6小时后相遇在C点．如果甲车速度不变，乙车每小时多行5千米，则相遇地点距C点12千米；如果乙车速度不变，甲车每小时多行5千米，则相遇地点距C点16千米．请问：A、B两地间的距离是多少千米？「分析」画出线段图，分段比较计算．汽车加速时间汽车的加速性能，包括汽车的原地起步加速时间和超车加速时间．原地起步加速时间，指汽车从静止状态下，由第一挡起步，并以最大的加速强度(包括选择最恰当的换挡时机)逐步换至高挡后，到某一预定的距离车速或车速所需的时间．目前，常用0--96KM所需的时间(秒数)来评价．超车加速时间，用最高挡或次高挡全力加速至某一高速所需要的时间．加速时间越短，汽车的加速性就越好，整车的动力性随即提高．部分车型加速时间（测试时间2007年）：公司车型加速时间奥迪奥迪A8 S85.2 5.415斯巴鲁翼豹06款WRX轿车版 5.521宝马宝马5系M5 5.59奥迪奥迪TT3.2 Quattro 5.69北京奔驰克莱斯勒300C 5.7L 豪华版 6.7凯迪拉克CTS3.6高性能版 6.705凯迪拉克CTS3.6高性能运动型 6.8华晨宝马宝马5系530Li豪华型7.467宝马宝马7系750Li 7.6奥迪奥迪A84.2 7.626作业1.甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，3小时后在中点相遇；若甲每小时多走6千米，乙提前2小时出发，则仍在中点相遇，那么A、B两地相距多少千米？2.甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，4小时后在途中相遇；若甲每小时少走4千米，乙晚1小时出发，则仍在同一地点相遇．已知A、B两地间的距离是180千米，那么乙的速度是每小时多少千米？3.路秀才要赶到京城去参加科举考试．按原定速度的话，他需要10天才能到达京城．但是当他走到路程的一半时大病了一场，耽搁了2天．病好之后他换了匹好马，每天能多走100里，结果正好在原定日期赶到．那么路秀才家离京城多少里？4.小高准时从家出发，以每小时6千米的速度从家步行去学校，恰好提前6分钟到校．某天，当他走了2千米的时候，发现手表慢了10分钟，因此立即跑步前进，到学校恰好提前2分钟上课．后来算了一下，如果小高从家开始就跑步，可以比一直步行早18分钟到校．那么他家离学校多少千米？小高跑步的速度是每小时多少千米？5.甲、乙二人分别从A、B两地同时出发相向而行，相遇点距离B地10千米．如果甲每小时多走4千米，乙每小时少走4千米，相遇点距离B地8千米．那么乙原来每小时走多少千米？第二十讲 行程问题中的分段与比较例题：例7． 答案：5.7千米详解：甲速度变快的时候，乙的时间还是20分钟，甲的时间变为了18分钟，考虑到甲的路程没有变化，可知此时的速度和刚开始时的比为20:18，可计算出开始时甲的速度为135米/分．乙变慢的时候，甲的时间还是20分钟，但乙的时间变为了24分钟，同样可知，开始时乙的速度为150米/分，则可求出甲乙两地间的距离为20(135150)5700⨯+=米，为5.7千米．例8． 答案：5千米详解：墨莫这天比平时多走了16分钟，主要是浪费在修路的地方．在修路的地方，这天与平时的速度比为1:3，时间比为3:1，因此平时行这段距离用时8分钟，从墨莫家到学校的距离为28205÷⨯=千米．例9． 答案：12.8千米详解：去的时候，23的路程乘车，回家的时候，58的路程乘车，两者相差全程的2513824-=，说明在这段路程上，乘车比骑车少用2分钟，乘车与骑车速度比为2:1，时间比为1:2，因此这段路程乘车用时2分钟，全程乘车用时48分钟，合0.8小时．刘老师家到单位的距离为160.812.8⨯=千米．例10． 答案：1.8千米；7.2千米/时A B A B A B 甲乙乙甲甲乙家 学校 平常 36分钟这天20分钟详解： 如图，小明在OB 这段路程跑步相当于比步行少用5分钟，而如果小明从家开始就跑步，可以比一直步行早15分钟到学校，说明OB 为全程的13，全程为11.2(1) 1.83÷-=千米，小明步行全程用时1.8 3.60.5÷=小时，合30分钟，则跑步行全程用时301515-=分钟，跑步速度为7.2千米/时．例11． 答案：10000米详解：抓住不变量，两次相比可以发现所行路程和，速度和不变，因此所用时间也相同．顺流的游船比平时多行了1000米，每秒钟多行2米，因此所用时间为500秒．两地的距离为()500101010000⨯+=米．例12． 答案： 420千米详解：抓住不变量，第二个过程与第三个过程甲、乙速度和，路程和不变，因此所用时间相同（相同时间相同线）．比较甲2与甲3，相同时间内甲3比甲2多行了28千米，每小时多行5千米，因此行了285 5.6÷=小时．比较甲1与甲2，两者速度相同，甲1比甲2多行了12千米，多行了0.4小时，说明甲1与甲2的速度为30千米/时．同理，比较乙1与乙2，可求得乙1与乙2的速度为40千米/时．A 、B 间的距离为(3040)6420+⨯=千米． 练习：1. 答案：28千米简答：注意单位换算．2. 答案：3.75千米家平时准时到达 某天 提前5分钟假设提前15分钟AB DCE甲1 甲2甲3乙1 6小时乙2乙3简答：解法同例2．3.答案：6千米简答：解法同例3．4.答案：8千米；160米/分简答：解法同例4．作业1.答案：18简答：比较甲的两个运动过程，路程不变，时间比为3:1，速度比为1:3．2.答案：25简答：比较甲的两个运动过程，路程不变，时间比为4:5，速度比为5:4．3.答案：1500简答：后面一半路程原计划用时5天，实际用时3天，速度比为3:5．可求出原定速度为每天150里，距离为1500里．4.答案：3；15简答：比较不同情况的时间，计算跑步与步行的速度比．5.答案：20简答：由于甲乙速度和不变，前后两次相遇所用时间是相同的．第二次与第一次相比，甲的速度增加了4千米/时，路程增加了2千米，那么所用时间是半个小时．乙第一次走了10千米，速度为20千米/时．。