中考一轮2018-2019初中数学九年级教师一对一辅导讲义(全册)

第十七章 反比例函数本章小结小结1 本章概述本章的主要内容是反比例函数的概念和图象，确定反比例函数的解析式.通过本章的学习掌握相关的知识，同时养成数形结合的思考形式和思考方法，代数式、方程、函数、图形、直角坐标系结合起来进行思考，互相解释、互相补充，对于整个中学数学的学习，愈往后，愈显出其重要性，通过本章的学习，要为数形结合能力打下良好的基础.培养学生的应用意识．小结2 本章学习重难点【本章重点】本章的重点是反比例函数的概念、图象和性质，图象是直观地描述和研究函数的重要工具.教材中给出了大量的具体的反比例函数的例子，用以加深学生对所学知识的理解和融会贯通.【本章难点】本章的难点是对反比例函数及其图象和性质的理解和掌握，教学时在这方面要投入更多的精力．知识网络结构图专题总结及应用专题1 反比例函数的概念【专题解读】函数ky x=(k ≠0)叫做反比例函数，也可以写成xy =k （k ≠0）或y =kx -1（k ≠0）,它的自变量的取值范围是x ≠0的所有实数，因为反比例函数ky x=(k ≠0)只有一个常数k ，所以求反比例函数表达式也就是求k ，要注意两点：（1）(k ≠0)；若ky x=写成y =kx -1是，x 的指数是-1.例1 判断下列各式是否表示y 是x 的反比例函数，若是，指出比例系数k 的值；若不是，指出是什么函数.（1）8;y x =-（2）1;9xy = （3）43;y x =- （4）1;7y x =-（5）6.7y x=-分析 判断y 是否是x 的反比例函数，关键是根据的比例函数的定义，观察两个变量x ，y 之间能否写成ky x =（k 为常数，k ≠0）的形式. 解：（1）8y x=-是反比例函数，k =-8.（2）19xy =可写成19,y x=是反比例函数，1.9k =（3）43y x =-不是反比例函数，是一次函数.（4）17y x =-不是反比例函数，是正比例函数. （5）67y x =-可写成67,y x-=是反比例函数6.7k =-例2 根据题意列出函数关系式，并判断是什么函数.（1）面积为常数m 的长方形的长y 与宽x 之间的关系；（2）一本500页的书，每天看15页，x 天后尚未看完的页数y 与天数x 之间的关系. 解：（1）my x=（m 是常数，x ＞0）,是反比例函数. （2）y =500-15x ，是一次函数.【解题策略】 解答此题首先要熟练掌握一次函数与反比例函数的定义. 专题2 反比例函数图象的位置与系数的关系 【专题解读】 反比例函数ky x=的图象是由两个分支组成的双曲线，图象的位置与比例系数k 的关系有如下两种情况：（1）0k >⇔双曲线的两个分支在第一、三象限⇔在第一象限内，y 随x 的增大而减小.（2）0k <⇔双曲线的两个分支在第二、四象限⇔在第一象限内，y 随x 的增大而增大.例 3 函数y ax a =-+与(0)ay a x-=≠在同一坐标系中的图象可能是（如图17-36所示）分析 分两种情况来考虑a 的正负情况：①当a ＞0时，函数y ax a =-+的图象在第一、二、四象限，函数ay x-=的图象在第二、四象限，因此A 项正确.②当a ＜0时，函数y ax a =-+的图象在第一、三、四象限，函数ay x-=的图象在第一、三象限，四个选项中没有适合的.答案：A【解题策略】 解答本题也可以从选项出发来考虑a 的情况.例如A 项，由函数y ax a =-+的可判断a ＞0，由函数ay x-=的图象可判断a ＞0，由此可判断A 项正确,再例如B 项，由函数y ax a =-+的增减性质可判断-a ＜0，即a ＞0，但由函数的图象与y 轴的交点位置可判断a ＜0，与前面得到的a ＞0相矛盾，故B 不正确，类似地，也可判断C ，D 两个选项不正确.专题3 反反函数的图象【专题解读】 如图17-37所示，若点A （x ，y ）为反比例函数ky x=图象上的任意一点，过A 作AB ⊥x 轴于B ，作AC ⊥y 轴于C ，则S △AOB =S △AOC =12S 矩形ABOC =1||2k .例4 如图17-38所示，点P 是x 轴正半轴上的一个动点，过P 作x 轴的垂线交双曲线1y x=于点Q ，连续OQ ，当点P 沿x 轴正方向运动时，Rt △QOP 的面积 （ ） A ．逐渐增大 B ．逐渐减小 C ．保持不变 D ．无法确定 分析 过Q 作QA ⊥y 轴，交y 轴于点A ，则S △OPQ =12 S 矩形AOPQ =111||1,222xy =⨯=所以S △OPQ 是一个定值，即保持不变.答案：C【解题策略】 掌握比例系数k 的几何意义，即|k |= S 矩形AOPQ =2 S △OPQ 是这类问题的解题关键.例5 如图17-39所示，在反比例函数2(0)y x x=>的图象上有点1234,,,P P P P ，它们的横坐标依次为1，2，3，4，分别过些点作x 轴与y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为1234,,,S S S S ，则123S S S ++= .分析 由题意及图象可知，三个长方形的长都为1，设112233(1,),(2,),(3,),P y P y P y44(4,).P y 代入2(0)y x x =>可求得1234212,1,,,32y y y y ====123S S S ∴++11(y =⨯ 43).2y -=答案：32专题4 反比例函数与一次函数的综合应用【专题解读】 主要考查反比例函数与一次函数的概念、图象、性质，以及用待定系烽法求出函数解析式，已知函数图象确定比例系数或变化范围等知识.例6 已知反比例函数ky x=和一次函数y mx n =+的图象的一个交点坐标是（-3，4），且一次函数的图象与x 轴的交点到原点的距离为5，分别确定反比例函数和一次函数的表达式.分析 因为点（-3，4）是反比例函数ky x=和一次函数y mx n =+的图象的一个交点，所以把（-3，4）代入ky x=中即可求出反比例函数的表达式.欲求一次函数y mx n =+的表达式，有两个待定未知数m ，n ，书籍一个眯（-3，4），只需再求一个一次函数图象上的点即可.由2由一次函数图象与x 轴的交点到的点的距离是5，则这个交点坐标为（-5，0）或（5，0）分类讨论即可求得一次函数的解析式.解：因为函数ky x=的图象经过点（-3，4）， 所以4,3k=-所以k =-12. 所以反比例函数的表达式是12.y x=-由题意可知，一次函数y mx n =+的图象与x 轴的交点坐标为（5，0）或（-5，0），则分两种尾部讨论：当直线y mx n =+经过点（-3，4）和（5，0）时，有43,05,m n m n =-+⎧⎨=+⎩解得1,25.2m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以15.22y x =-+ 当直线y mx n =+经过点（-3，4）和（-5，0）时，有43,05,m n m n =-+⎧⎨=-+⎩解得2,10.m n =⎧⎨=⎩所以210.y x =+所以所求反比例函数的表达式为12,y x =-一次函数的表达式为1522y x =-+或210.y x =+例7 已知反比例函数ky x=的图象经过点A （-2，3）. （1）求这个反比例函数的表达式；（2）经过点A 的正比例函数y k x '=的图象与反比例函数ky x=的图象还有其他交点吗？若有，求出交点坐标；若没有，说明理由.分析 （1）利用点A （-2，3）求出反比例函数的表达式.（2）利用点A （-2，3）求出正比例函数的表达式，由两个函数关系式组成方程组，即可求出两图象的交点坐标，从而得到两个函数图象的另一个交点坐标.解：（1）因为点A （-2，3）在反比例函数k y x=上. 所以3,2k=-所以k =-6, 所以反比例函数的表达式为6.y x=- （2）有，理由如下：因为正比例函数y k x '=的图象经过点A （-2，3）， 所以32k '=-，所以3.2k '=- 所以正比例函数的表达式为3.2y x =-则6,3,2y x y x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩解得2,3,x y =-⎧⎨=⎩或2,3.x y =⎧⎨=-⎩所以正比例函数32y x =-的图象与反比例函数6y x=-的图象的另一个交点坐标为（2，-3）.例8 已知一次函数y kx b =+的图象与反比例函数6y x=的图象相交于A ，B 两点，点A 的横坐标是3，点B 的纵坐标是-3.（1）求一次函数的表达式；（2）当一次函数值小于0时，求x 的取值范围.分析 （1）首先由A ，B 两点在反比例函数图象上可求出A ，B 两点坐标，再用待定系数法求出k ，b ，进而得到一次函数的解析式.（2）令y kx b =+的值y ＜0，求出x 的取值范围.解：因为A ，B 两点为两函数图象的交点，所以点A ，B 在反比例函数6y x=的图象上. 当x =3时，6 2.3y ==当y =-3时，63,x-=所以x =-2.所以A （3，2），B （-2，-3）.把A （3，2），B （-2，-3）代入y kx b =+中，得23,32,k b k b =+⎧⎨-=-+⎩解得1,1.k b =⎧⎨=-⎩所以一次函数的表达式是y =x -1. （2）令y ＜0得x =1＜0，所以x ＜1.所以当函数值小于0时，x 的取值范围是x ＜1. 专题5 反比例函数的实际应用例9由物理学知识知道，在力F （N ）的作用下，物体会在力F 的方向发生位移s （m ），力F 所做的功W （J ）满足,W Fs =当W 为定值时，F 与s 之间的函数图象如图17-42所示.（1）力F 所做的功是多少？（2）试确定F 与s 之间的函数表达式； （3）当F = 4 N 时，s 是多少？ 解：（1）因为,W Fs =把（2，7.5）代入得W =7.2×5=15（J ）. （2）15.F s=（3）当F = 4 N 时，154s =m. 【解题策略】 利用函数图象研究数量之间的关系是数形结合思想的具体运用的一种，在解决有关函数问题时起着重要的作用.2019中考真题精选 一、选择题1. 如果反比例函数 （k 是常数，k≠0）的图象经过点（-1，2），那么这个函数的解析式是 y=- ．考点：待定系数法求反比例函数解析式． 专题：待定系数法．分析：根据图象过（-1，2）可知，此点满足关系式，能使关系时左右两边相等． 解答：解：把（-1，2）代入反比例函数关系式得：k=-2，∴y=- ， 故答案为：y=- ，点评：此题主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点．2.（2019江苏扬州，6，3分）某反比例函数的图象经过点（-1,6），则下列各点中，此函数图象也经过的点是（）A. （-3,2）B. （3,2）C.（2，3）D.（6,1）考点：反比例函数图象上点的坐标特征。

第19课 一次函数⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧系：一次函数与不等式的关一次函数增减性：经过象限：解析式求法：图象性质：解析式：一次函数：图象性质：解析式：正比例函数：变量与函数：一次函数中考真题练习1.若点A(-2，m)在正比例函数y=-12x 的图象上,则m 的值是( ) A.14 B.-14C.1D.-1 2.如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A(2，m)，B(n ，3)，那么一定有( )A.m>0，n>0B.m>0，n<0C.m<0，n>0D.m<0，n<03.若点A(2，4)在函数y=kx-2的图象上，则下列各点在此函数图象上的是( ) A.(0,-2) B.(23,0) C.(8,20) D.(21,21) 4.下列函数中，y 随x 的增大而减少的函数是（ ）A.y=2x+8B.y=-2+4xC.y=-2x+8D.y=4x5.一次函数y=(m-2)x-1的图象经过二、三、四象限，则m 的取值范围是（ ）A.m ＞0B.m ＜0C.m ＞2D.m ＜2 6.设点A （x 1,y 1）和B （x 2,y 2）是反比例函数y=k x图象上的两个点,当x 1＜x 2＜0时，y 1＜y 2，则一次函数y=-2x+k 的图象不经过的象限是（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限D.第四象限 7.若反比例函数y=k x的图象过点（-2，1），则一次函数y=kx-k 的图象过（ ） A.第一、二、四象限 B.第一、三、四象限 C.第二、三、四象限 D.第一、二、三象限8.若实数a,b,c 满足a+b+c=0,且a ＜b ＜c,则函数y=cx+a 的图象可能是（ ）9.A ，B 两点在一次函数图象上的位置如图所示,两点的坐标分别为A （x+a,y+b ），B （x,y ），下列结论正确的是（ ）A.a ＞0B.a ＜0C.b=0D.ab ＜010.函数y ＝2x 和y ＝ax ＋4的图象相交于点A(m ，3)，则不等式2x ≥ax ＋4的解集为( )A.x ≥32B.x ≤3C.x ≤32D.x ≥3 11.已知函数y=kx,且k<0,图象过点(-1,y 1)、(-2,y 2),则y 1与y 2的大小关系为( )A.y 1=y 2B.y 1<y 2C.y 1>y 2D.无法确定12.把直线y=-x+3向上平移m 个单位后,与直线y=2x+4的交点在第一象限,则m 取值范围是（ ） A.1＜m ＜7 B.3＜m ＜4 C.m ＞1 D.m ＜413.如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A （2,m ），B （n,3），那么一定有（ ）A.m ＞0，n ＞0B.m ＞0，n ＜0C.m ＜0，n ＞0D.m ＜0，n ＜014.△ABC 中,∠B=∠A=α,则∠C 与α的关系式为______________.15.若一次函数y=kx+1（k 为常数，k ≠0）的图象经过第一、二、三象限，则的取值范围是 ．16.点A 为直线y=-2x+2上的一点,点A 到两坐标轴的距离相等,则点A 的坐标为___________17.已知点（3,5）在直线y=ax+b （a,b 为常数,且a ≠0）上,则 5a b 的值为 18.(1)已知一次函数y=ax+b(a ≠0)中,x,y 的部分对应值如下表，那么关于x 的方程ax+b=0的解是 ．(2)若直线y=-x ＋b 与x 轴交于点(2，0)，则关于x 的不等式-x ＋b ＞0的解集是____．19.如图,已知一条直线经过点A （0,2）、点B （1,0），将这条直线向左平移与x 轴、y 轴分别交与点C 、点D.若DB=DC,则直线CD 的函数解析式为 ．第19题图 第20题图 第21题图 第22题图 20.如图,在平面直角坐标系中,△ABC 的两个顶点A ，B 的坐标分别为（-2,0），（-1,0），BC ⊥x 轴,将△ABC 以y 轴为对称轴作轴对称变换,得到△A /B /C /（A 和A /，B 和B /，C 和C /分别是对应顶点），直线y=x+b 经过点A.C /,则点C /的坐标是 ．21.如图,一个装有进水管和出水管的容器,从某时刻开始的4分钟内只进水不出水,在随后的8分钟内既进水又出水,接着关闭进水管直到容器内的水放完.假设每分钟的进水量和出水量是两个常数,容器内的水量y （单位:升）与时间x （单位:分）之间的部分关系.那么,从关闭进水管起 分钟该容器内的水恰好放完．22.甲乙两地相距50千米,星期天上午8：00小聪同学在父亲陪同下骑山地车从甲地前往乙地,2小时后，小明的父亲骑摩托车沿同一路线也从甲地前往乙地,他们行驶的路程y （千米）与小聪行驶的时间x （小时）之间的函数关系如图所示,小明父亲出发 小时时，行进中的两车相距8千米．23.从A 地向B 地打长途电话，按时收费，3分钟内收费2.4元，以后每超过1分钟加收1元，若通话t 分钟(t ≥3)，则需付电话费y (元)与t (分钟)之间的函数关系式是________.24.学校阅览室有能坐4人的方桌，如果多于4人,就把方桌拼成一行,2张方桌拼成一行能坐6人,如图所示.………请你结合这个规律,填写下表：25.直线b x y +=2经过点（3，5），求关于x 的不等式b x +2≥0的解集．26.已知一次函数图象经过(3,5)和(-4,-9)两点，(1)求此一次函数解析式；(2)若点(a,2)在函数图象上，求a 的值;(3)若-1≤y ≤3,求x 的取值范围.27.络时代的到来,很多家庭都接入了络,电信局规定了拨号入两种收费方式,用户可以任选其一：A：计时制：O.05元/分；B：全月制：54元/月(限一部个人住宅电话入).此外B种上方式要加收通信费0.02元/分.(1)某用户某月上的时间为x小时，两种收费方式的费用分别为y1(元)、y2(元)，写出y1、y2与x之间的函数关系式.(2)在上时间相同的条件下，请你帮该用户选择哪种方式上更省钱?28.某图书超市开展两种方式的租书业务:一种是使用会员卡(需交卡钱),另一种是使用租书卡(不交卡钱).使用这两种卡租书,租书费用y(元)与租书时间x(天)之间的关系如图所示(租书费用=卡钱+租金).根据图所提供的信息回答下列问题:(1)根据实际情境,找出图象存在的问题.(2)L1、L2分别表示哪种租书业务的图象?(3)两种租书方式每天租书的收费分别是多少元?(4)分别写出用租书卡和会员卡租书的费用y(元)与租书时间x(天)之间的函数关系式.(5)若两种租书卡的使用期限均为一年,则在这一年中如何选取这两种租书方式比较划算?29.某个体户购进一批时令水果，20天销售完毕.他将本次销售情况进行了跟踪记录，根据所记录的数据可绘制如图所示的函数图象，其中日销售量y（千克）与销售时间x（天）之间的函数关系如图甲所示，销售单价p（元/千克）与销售时间x（天）之间的函数关系如图乙所示.（1）直接写出y与x之间的函数关系式；（2）分别求出第10天和第15天的销售金额；（3）若日销售量不低于24千克的时间段为“最佳销售期”，则此次销售过程中“最佳销售期”共有多少天？在此期间销售单价最高为多少元？30.如图,直线y=kx+6与x 轴y 轴分别交于点E ，F.点E 的坐标为(-8,0),点A 的坐标为(-6,0).(1)求k 的值；(2)若点P(x ，y)是第二象限内的直线上的一个动点,当点P 运动过程中，试写出△OPA 的面积S 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；(3)探究：当P 运动到什么位置时，△OPA 的面积为827，并说明理由.31.水果店王阿姨到水果批发市场打算购进一种水果销售，经过还价，实际价格每千克比原来少2元，发现原来买这种水果80千克的钱，现在可买88千克．（1）现在实际购进这种水果每千克多少元？（2）王阿姨准备购进这种水果销售，若这种水果的销售量y （千克）与销售单价x （元/千克）满足如图所示的一次函数关系．①求y 与x 之间的函数关系式；②请你帮王阿姨拿个主意，将这种水果的销售单价定为多少时，能获得最大利润？最大利润是多少？（利润=销售收入-进货金额）第19课 一次函数测试题日期： 月 日 满分：100分 时间：20分钟 姓名： 得分：1.下列各曲线中不能表示y 是x 的函数是( ).2.函数y=3 x 中,自变量x 的取值范围是（ ）A.x>3B.x ≥3C.x>-3D.x ≥-33.对于函数y=-3x+1，下列结论正确的是（ ）A.它的图象必经过点（-1，3）B.它的图象经过第一、二、三象限C.当x ＞1时，y ＜0D.y 的值随x 值的增大而增大4.一条直线y=kx+b,其中k+b=-5,kb=6,那么该直线经过（ ）A.第二、四象限B.第一、二、三象限C.第一、三象限D.第二、三、四象限5.已知一次函数y=kx-k,若y 随x 的增大而减小,则该函数的图象经过___________象限.( )A.一、二、三B.一、二、四C.二、三、四D.一、三、四6.在同一平面直角坐标系中,若一次函数y=-x ＋3与y=3x-5图象交于点M,则点M 的坐标为( )A.(-1，4)B.(-1，2)C.(2，-1)D.(2，1)7.将直线y=2x 向上平移两个单位,所得直线是( )A.y=2x+2B.y=2x-2C.y=2(x-2)D.y=2(x+2)8.直线y=-2x+m 与直线y=2x-1的交点在第四象限,则m 的取值范围是（ ）A.m ＞-1B.m ＜1C.-1＜m ＜1D.-1≤m ≤19.如图,O 为矩形ABCD 的中心,将直角三角板顶点与O 重合,转动三角板使两直角边始终与BC,AB 相交,交点分别为M,N,如果AB=4,AD=6,OM=x,ON=y,则y 与x 的关系式是( )A.y=23xB.y=6xC.y=xD.y=32x10.函数y=42-x 中,自变量x 的取值范围是_______________ 11.在一次函数y=（2-k ）x+1中，y 随x 的增大而增大,则k 的取值范围为 ．12.若函数y=kx-1的图象经过点(-1,5),则k 的值是___________13.若函数82)3(--=m x m y 是正比例函数，则常数m 的值是_______14.如图,一个正比例函数图象与一次函数y=-x+1的图象相交于点P,则这个正比例函数的表达式是 ．15.某市自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准，某市居民每月交水费y(元)与水量x(吨)的函数关系如图所示,请你通过观察函数图象,回答自来水公司收费标准:若用水不超过5吨,水费为_______元/吨；若用水超过5吨，超过部分的水费为_______元/吨.16.设一次函数y=kx+b(k ≠0)的图象经过A(1,3)，B(0,-2)两点,试求k ，b 的值．17.为了响应国家节能减排的号召,鼓励市民节约用电,我市从2019年7月1日起,居民用电实行“一户一表”的“阶梯电价”，分三个档次收费,第一档是用电量不超过180千瓦时实行“基本电价”，第二、三档实行“提高电价”，具体收费情况如右折线图,请根据图象回答下列问题；（1）档用地阿亮是180千瓦时时，电费是元；（2）第二档的用电量范围是；（3）“基本电价”是元/千瓦时；（4）小明家8月份的电费是328.5元，这个月他家用电多少千瓦时？18.一个有进水管与出水管的容器,从某时刻开始的3分内只进水不出水,在随后的9分内既进水又出水，每分的进水量和出水量都是常数.容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的关系如图所示. 当容器内的水量大于5升时，求时间x的取值范围.2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，AB 是☉O 的直径，点C 在☉O 上，过点C 的切线与AB 的延长线交于点P ，连接AC ，过点O 作OD ⊥AC 交☉O 于点D ，连接CD.若∠A=30°，PC=6,则CD 的长为 ( )A ．32B ．3C ．3D ．232．在使用科学计算器时，依次按键的方法如图所示，显示的结果在数轴上对应的点是( )A.点DB.点CC.点BD.点A3．如图，在直角三角形ABC 中，∠BAC ＝90°，AC ＝2AB ，点D 是AC 的中点，将一块锐角为45°的直角三角板ADE 如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A 、D 重合，连接BE 、EC ，下列判断正确的有（ ） ①△ABE ≌△DCE ；②BE ＝EC ；③BE ⊥EC ；④EC ＝5DE ；A.1个B.2个C.3个D.4个4．如图是用卡钳测量容器内径的示意图，现量得卡钳上A ，D 两个端点之间的距离为10cm ，12AO DO BO CO ==，则容器的内径是( )A.5cmB.10cmC.15cmD.20cm5．已知直线m ∥n ，将一块含30°角的直角三角板ABC ，按如图所示方式放置，其中A 、B 两点分别落在直线m 、n 上，若∠1＝35°，则∠2的度数是（ ）A.35°B.30°C.25°D.55°6．某店在开学初用880元购进若干个学生专用科学计算器，按每个50元出售，很快就销售一空，据了解学生还急需3倍数量这种计算器，由于量大，每个进价比上次优惠1元，该店又用2580元购进所需计算器，该店第一次购进计算器的单价为（ ）A.20元B.42元C.44元D.46元7．昆明市有关负责人表示，预计年昆明市的地铁修建资金将达到亿元，将亿用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D.8．如图，在Rt ABC ∆中，BM 平分ABC ∠交AC 于点M ，过点M 作//MN AB 交BC 于点N ，且MN 平分BMC ∠，若1CN =，则AB 的长为( )A ．4B ．43C ．33D ．69．如图，矩形ABCD 中，E 为CD 的中点，连接AE 并延长交BC 的延长线于点F ，连接BD 交AF 于H ，AD=102，且tan ∠EFC=24，那么AH 的长为（ ）A ．1063B ．52C ．10D ．510．如图，在△ABC 中，AC 和BC 的垂直平分线l 1和l 2分别交AB 于点D 、E ，若AD ＝3，DE ＝4，EB ＝5，则S △ABC 等于( )A ．36B ．24C ．18D ．1211．2019年春节联欢晚会在某网站取得了同时在线人数超34200000的惊人成绩，创下了全球单平台网络直播记录，将数34200000用科学记数法表示为( ) A ．80.34210⨯B ．73.4210⨯C ．83.4210⨯D ．634.210⨯12．若一元二次方程26-0x kx +=的一个根是2x =，则原方程的另一个根是（ ） A ．3x = B ．3x =-C ．4x =D ．4x =-二、填空题13．某鱼塘养了200条鲤鱼、若干条草鱼和150条鲢鱼，该鱼塘主通过多次捕捞试验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右．若该鱼塘主随机在鱼塘捕捞一条鱼，则捞到鲤鱼的概率为__．14．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，点D 、E 、F 分别是AB 、AC 、BC 的中点，若CD=5，则EF 的长为________．15．如图，在△ABC 中，∠A ＝30°，∠B ＝50°，延长BC 到点D ，则∠ACD ＝______°.16．化简()232128-+-+的结果为_____.17．﹣12018+(3﹣1)0＝_____．18．如图，直线l 1与l 2相交于点O ，OM ⊥l 1，若α＝52°，则β的度数是_____度．三、解答题19．已知：点D 是△ABC 边BC 上的中点，DE ⊥AC ，DF ⊥AB ，垂足分别是点E 、F ． （1）若∠B ＝∠C ，BF ＝CE ，求证：△BFD ≌△CED ． （2）若∠B+∠C ＝90°，求证：四边形AEDF 是矩形．20．计算：（﹣3）0+|1-2|+27﹣（12）﹣121．（1）计算：18 +（﹣1）2﹣20190 （2）化简：（a+2）2﹣a （a ﹣3）22．如图，ABC ∆的顶点是方格纸中的三个格点，请按要求完成下列作图，①仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；②保留作图痕迹.（1）在图1中画出AB 边上的中线CD ； （2）在图2中画出ABEF Y ，使得ABEFABC SS ∆=.23．九年级(1)班和(2)班分别有一男一女共4名学生报名参加学校文艺汇演主持人的选拔. (1)若从报名的4名学生中随机选出1名，则所选的这名学生是女生的概率是____；(2)若从报名的4名学生中随机选出2名，用画树状图或列表的方法写出所有可能的情况，并求出这2名学生来自同一个班级的概率.24．某单位要印刷“市民文明出行，遵守交通安全”的宣传材料．甲印刷厂提出：每份材料收1元印刷费，另收150元的制版费；乙印刷厂提出：每份材料收2.5元印刷费，不收制版费．设在同一家印刷厂一次印制数量为x 份(x 为正整数)． (1)根据题意，填写下表： 一次印制数量(份) 5 10 20 (x)甲印刷厂收费(元) 155 … 乙印刷厂收费(元)12.5…(2)在印刷品数量大于800份的情况下选哪家印刷厂印制省钱？ 25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与x 轴交于点(2,0)A -，(4,0)B ，与直线3y =x 32-交于点(0,3)C -，直线3y =x 32-与x 轴交于点D ． (1)求该抛物线的解析式．(2)点P 是抛物线上第四象限上的一个动点，连接PC ，PD ，当PCD ∆的面积最大时，求点P 的坐标． (3)将抛物线的对称轴向左平移3个长度单位得到直线l ，点E 是直线l 上一点，连接OE ，BE ，若直线l上存在使sin BEO∠最大的点E，请直接写出满足条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由．【参考答案】***一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D A D D C C C D C C B A二、填空题13．2 714．515．8016．32+17．018．38三、解答题19．（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）由“SAS”可证△BFD≌△CED；（2）由三角形内角和定理可得∠A＝90°，由三个角是直角的四边形是矩形可判定四边形AEDF是矩形．【详解】（1）∵点D是△ABC边BC上的中点∴BD＝CD又∵DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是点E、F∴∠BFD＝∠DEC＝90°∵BD＝CD，∠BFD＝∠DEC，BF＝CE∴△BFD≌△CED（SAS）（2）∵∠B+∠C＝90°，∠A+∠B+∠C＝180°∴∠A＝90°∵∠BFD ＝∠DEC ＝90° ∴∠A ＝∠BFD ＝∠DEC ＝90° ∴四边形AEDF 是矩形. 【点睛】本题考查了矩形的判定，全等三角形的判定和性质，熟练运用矩形的判定是本题的关键． 20．3 【解析】 【分析】将原式中每一项分别化为121332+-+-再进行化简． 【详解】解：原式＝12133233+-+-=； 【点睛】本题考查实数的运算；熟练掌握运算性质，绝对值的意义，负整数指数幂，零指数幂是解题的关键． 21．（1）32；（2）7a+4． 【解析】 【分析】（1）先算二次根式、平方、零指数幂，再算加减法即可求解； （2）先算完全平方公式、单项式乘多项式，再合并同类项即可求解． 【详解】（1）2018(1)2019+--3211=+-32=；（2）2(2)(3)a a a +--22443a a a a =++-+＝7a+4． 【点睛】考查了实数的运算，关键是熟练掌握二次根式、平方、零指数幂、完全平方公式、单项式乘多项式，合并同类项的计算法则．22．（1）见解析；（2）见解析. 【解析】 【分析】（1）利用矩形的性质得出AB 的中点，进而得出答案．（2）利用矩形的性质得出AC 、BC 的中点，连接并延长，使延长线段与连接这两个中点的线段相等. 【详解】（1）如图所示：CD 即为所求.（2）【点睛】本题考查应用设计与作图，正确借助矩形性质和网格分析是解题关键． 23．(1)12；(2)13. 【解析】 【分析】(1)直接利用概率公式计算即得.(2)先画出树状图，得出共有12种等可能的结果，选出的2名学生来自同一个班级的结果有4种 ，然后利用概率公式计算即得. 【详解】(1)一共有4名同学，其中两个为女生，故女生的概率为=12(2)解：画树状图如图.∵共有12种等可能的结果，选出的2名学生来自同一个班级的结果有4种， ∴这2名学生来自同一个班级的概率为412=13. 【点睛】此题考查列表法与树状图法，概率公式 ，解题关键在于利用概率公式进行计算24．(1)160，25，170，50，x+150，2.5x ；(2)当800x >时，有0y <，选择甲印刷厂更合算． 【解析】 【分析】（1）根据两家印刷厂的收费标准分别计算即可；（2）设在甲印刷制收费1y 元，在乙印刷厂印制收费2y 元，1y 与2y 的差为y 元．可得出y 关于x 的解析式，先求出两家印刷厂收费相等时x 的值，再根据一次函数的性质解答即可. 【详解】 填表如下： 一次印制数量(份) 5 10 20 (x)甲印刷厂收费(元) 155 160 170 … 150x +乙印刷厂收费(元)12.52550…2.5x(2)设在甲印刷制收费1y 元，在乙印刷厂印制收费2y 元，1y 与2y 的差为y 元． 则()150 2.5y x x =+-，即 1.5150y x =-+． 当0y =时，即 1.51500x -+=，得100x =．∴当100x =时，选择这两家印刷厂一样合算两家印刷厂． ∵ 1.50-<，∴y 随x 的增大而减小．∴当800x >时，有0y <，选择甲印刷厂更合算． 【点睛】本题考查一次函数的实际应用，熟练掌握一次函数的性质是解题关键. 25．（1）233384y x x =--；（2）P （3，﹣815）；（3）点E 的坐标为（﹣2，23）或（﹣2，﹣23）. 【解析】 【分析】（1）用交点式函数表达式得：y=a （x+2）（x-4）=a （x 2-2x-8），即可求解； （2）由S △PCD =S △PDO +S △PCO -S △OCD ，即可求解；（3）如图，经过点O 、B 的圆F 与直线l 相切于点E ，此时，sin ∠BEO 最大，即可求解． 【详解】解：（1）用交点式函数表达式得：y ＝a （x+2）（x ﹣4）＝a （x 2﹣2x ﹣8）， 即﹣8a ＝﹣3，解得：a ＝38，则函数的表达式为：233384y x x =--； （2）y ＝32x ﹣3，令y ＝0，则x ＝2，即点D （2，0），连接OP ，设点P （x ，233384x x --）， S △PCD ＝S △PDO +S △PCO ﹣S △OCD ＝22133113272(3)323(3)2842288x x x x ⨯-+++⨯⨯-⨯⨯=--+， ∵﹣38＜0，∴S △PCD 有最大值， 此时点P （3，﹣815）； （3）如图，经过点O 、B 的圆F 与直线l 相切于点E ，此时，sin ∠BEO 最大，过圆心F 作HF ⊥x 轴于点H ，则OH ＝12OB ＝2＝OA ，OF ＝EF ＝4， ∴HF ＝23，过点E 的坐标为（﹣2，﹣23）； 同样当点E 在x 轴的上方时，其坐标为（﹣2，23）； 故点E 的坐标为（﹣2，23）或（﹣2，﹣23）． 【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、圆的基本知识，三角函数等，其中（3），正确确定点E 的位置，是本题的难点．2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，过△ABC 内任一点P ，作DE ∥BC ，GF ∥AC ，KH ∥AB ，则DE GF KHBC AC AB++=（ ）A.1B.43C.2D.832．如图，ABC ∆纸片中，点1A ，1B ，1C 分别是ABC ∆三边的中点，点2A ，2B ，2C 分别是111A B C ∆三边的中点，点3A ，3B ，3C 分别是222A B C ∆三边的中点，若小明向纸板上投掷飞镖(每次飞镖均落在纸板上且不落在各边上)，则飞镖落在阴影部分的概率是( )A.2164B.1132C.2148D.7123．下列计算正确的是（ ） A ．a 2+a 2＝a 4B ．2a 2×a 3＝2C ．（a 2）3＝a 6D ．3a ﹣2a ＝14．已知抛物线y ＝x 2+2x ﹣m ﹣1与x 轴没有交点，则函数y ＝的大致图象是（ ）A. B.C. D.5．已知二次函数y ＝x 2﹣3x+m(m 为常数)的图象与x 轴的一个交点为(1，0)，则关于x 的一元二次方程x 2﹣3x+m ＝0的两实数根是( ) A ．x 1＝1，x 2＝﹣1 B ．x 1＝1，x 2＝3 C ．x 1＝1，x 2＝2 D ．x 1＝1，x 2＝36．小明记录了昆明市年月份某一周每天的最高气温，如表：日期 最高气温那么这周每天的最高气温的众数和中位数分别是（ ）A.，B.，C.，D.，7．由4个小立方体搭成如图所示的几何体，从正面看到的平面图形是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，点G 、F 在BC 边上，四边形DGFE 是正方形．若DE ＝4cm ，则AC 的长为（ ）A ．4cmB ．25cmC ．8cmD ．45cm9．若数组2，2，x ，3，4的平均数为3，则这组数中的（ ） A ．x=3B ．中位数为3C ．众数为3D ．中位数为x10．在圆环形路上有均匀分布的四家工厂甲、乙、丙、丁，每家工厂都有足够的仓库供产品储存．现要将所有产品集中到一家工厂的仓库储存，已知甲、乙、丙、丁四家工厂的产量之比为1：2：3：5．若运费与路程、运的数量成正比例，为使选定的工厂仓库储存所有产品时总的运费最省，应选的工厂是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁11．一次函数y kx k =-与反比例函数(0)ky k x=≠在同一个坐标系中的图象可能是（ ）A. B. C. D.12．如图是二次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象，对于下列说法：①ac ＞0，②2a+b ＞0，③4ac ＜b 2，④a+b+c ＜0，⑤当x ＞0时，y 随x 的增大而减小，其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．③④⑤二、填空题13．当x =__________时，二次根式3x +的值为0．14．如图，把平行四边形ABCD 折叠，使点C 与点A 重合，这时点D 落在D 1，折痕为EF ，若∠BAE=55°，则∠D 1AD=__．15．如图，已知AB 是⊙O 的直径，弦CD 与AB 相交，若∠BCD ＝24°，则∠ABD 的度数为___度．16．用一组a ，b ，c （c≠0））的值说明命题“如果a ＜b ，那么a c ＜bc”是错误的，这组值可以是a=______，b=______，c=______．17．因式分解：244a a -+=____. 18．因式分解：=_______．三、解答题19．2019年4月23日是“第二十四个世界读书日”，我市某中学发起了“读好书”活动．为了解九年级学生阅读“艺术类、科普类、文学类、军事类“这四类书籍的情况，数学老师随机抽查了该年级学生课外阅读的数量，绘制了下面不完整的条形图和扇形图．（1）求本次抽查中阅读科普类书籍的人数，并补充完整条形图；（2）小明要从这四类书籍中任选两类来阅读，请你用列表法或树状图求小明刚好选择科普类和军事类书籍的概率．20．如图，利用一幢已知高度的楼房CD（楼高为20m），来测量一幢高楼AB的高在DB上选取观测点E、F，从E测得楼房CD和高楼AB的顶部C、A的仰角分别为58°、45°．从F测得C，A的仰角分别为22°，70°．求楼AB的高度（精确到1m）（参考数据：tan22°≈0.40，tan58°≈1.60，tan70°≈2.75）21．如图△ABC中，∠ABC＝90°，CD平分∠ACB交AB于点D，以点D为圆心，BD为半径作⊙D交AB于点E．（1）求证：⊙D与AC相切；（2）若AC＝5，BC＝3，试求AE的长．22．某公司经销的一种产品每件成本为40元，要求在90天内完成销售任务．已知该产品90天内每天的销售价格与时间（第x天）的关系如下表：时间（第x天）1≤x＜50 50≤x≤90x+50 90任务完成后，统计发现销售员小王90天内日销售量p（件）与时间（第x天）满足一次函数关系p＝﹣2x+200．设小王第x天销售利润为W元．（1）直接写出W 与x 之间的函数关系式，井注明自变量x 的取值范围； （2）求小生第几天的销售量最大？最大利润是多少？（3）任务完成后，统计发现平均每个销售员每天销售利润为4800公司制定如下奖励制度：如果一个销售员某天的销售利润超过该平均值，则该销售员当天可获得200元奖金．请计算小王一共可获得多少元奖金？23．已知△OAB 在平面直角坐标系中的位置如图所示．请解答以下问题：（1）按要求作图：先将△ABO 绕原点O 逆时针旋转90°得△OA 1B 1，再以原点O 为位似中心，将△OA 1B 1在原点异侧按位似比2：1进行放大得到△OA 2B 2； （2）直接写出点A 1的坐标，点A 2的坐标．24．某种机器在加工零件的过程中，机器的温度会不断变化.当机器温度升高至40C ︒时，机器会自动启动冷却装置控制温度上升的速度；当温度升到100C ︒时，机器自动停止加工零件，冷却装置继续工作进行降温；当温度恢复至40C ︒时，机器自动开始继续加工零件，如此往复，机器从20C ︒时开始，机器的温度y （C ︒）随时间t （分）变化的函数图象如图所示.（1）当机器的温度第一次从40C ︒升至100C ︒时，求y 与t 之间的函数关系式； （2）冷却装置将机器温度第一次从100C ︒降至40C ︒时，需要多少分钟？（3）机器的温度在98C ︒以上（含98C ︒）时，机器会自动发出鸣叫进行报警.当0154t ≤≤时，直接写出机器的鸣叫时间.25．如图，A 、D 、B 、E 四点在同一条直线上，AD ＝BE ，BC ∥EF ，BC ＝EF ．（1）求证：AC ＝DF ；（2）若CD 为∠ACB 的平分线，∠A ＝25°，∠E ＝71°，求∠CDF 的度数．【参考答案】***一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C B C B C C C D B D B C二、填空题13．314．55°．15．6616．2 -117．（a-2）218．三、解答题19．（1）阅读科普类书籍的人数为18人，补全图形见解析；（2）小明刚好选择科普类和军事类书籍的概率为16．【解析】【分析】（1）根据阅读文学类的人数除以占的百分比得到调查的总学生数，进而求出阅读科普类的人数，补全条形统计图即可；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出小明刚好选择科普类和军事类书籍的情况，即可求出所求的概率．【详解】（1）由题意可得：12÷25%＝48（人），故阅读科普类书籍的人数为：48﹣10﹣12﹣8＝18（人），补全图形得：；（2）列表或画出树状图得：艺术科普文学军事艺术（科，艺）（文，艺）（军，艺）科普 （艺，科）（文，科） （军，科） 文学 （艺，文） （科，文）（军，文） 军事（艺，军）（科，军）（文，军）由表格数据可得：一共有12种情况，小明刚好选择科普类和军事类书籍的有2种，故小明刚好选择科普类和军事类书籍的概率为：21 126． 【点睛】此题考查了列表法与树状图法、条形统计图，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比． 20．59米 【解析】 【分析】在△CED 中，得出DE ，在△CFD 中，得出DF ，进而得出EF ，列出方程即可得出建筑物AB 的高度． 【详解】解：在Rt △CED 中，∠CED=58°，∵tan58°=CDDE ， ∴DE=58CD tan =2058tan ，在Rt △CFD 中，∠CFD=22°，∵tan22°=CDDF ， ∴DF=22CD tan =2022tan ，∴EF=DF-DE=2022tan -2050tan ，同理：EF=BE-BF=45AB tan -70ABtan ，∴45AB tan -70AB tan =2022tan -2050tan ， 解得：AB≈59（米），答：建筑物AB 的高度约为59米． 【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题． 21．（1）见解析；（2）AE ＝1． 【解析】 【分析】（1）过D 作DF ⊥AC 于F ，利用角平分线的性质定理可得BD=FD 即可证明：⊙D 与AC 相切；（2）在直角三角形ABC 中由勾股定理可求出AB 的长，设圆的半径为x ，利用切线长定理可求出CF=BC=3，所以AF=2，AD=4-x ，利用勾股定理建立方程求出x ，进而求出AE 的长． 【详解】（1）证明：过D 作DF ⊥AC 于F ，∵∠B＝90°，∴AB⊥BC，∵CD平分∠ACB交AB于点D，∴BD＝DF，∴⊙D与AC相切；（2）解：设圆的半径为x，∵∠B＝90°，BC＝3，AC＝5，∴AB＝22AC BC-＝4，∵AC，BC，是圆的切线，∴BC＝CF＝3，∴AF＝AB﹣CF＝2，∵AB＝4，∴AD＝AB﹣BD＝4﹣x，在Rt△AFD中，（4﹣x）2＝x2+22，解得：32x=，∴AE＝4﹣3＝1．【点睛】本题考查了圆的切线的判定、角平分线的性质、切线长定理以及勾股定理的运用，解题的关键是构造直角三角形，利用勾股定理列方程．22．（1）221802000(150)W=10010000(5090)x x xx x⎧-++≤<⎨-+≤≤⎩；（2）小王第45天的销售利润最大，最大利润为6050元；（3）小王一共可获得6200元奖金.【解析】【分析】（1）依据题意销售利润=销售量×（售价-进价）易得出销售利润为W（元）与x（天）之间的函数关系式；（2）依据（1）中函数的增减性求得最大利润；（3）根据销售利润为W（元）与x（天）之间的函数关系式，求出利润超过4800元的天数即可求得可获得的奖金金额.【详解】（1）依题意：(50)(150) W=90(5090)p x xp x+≤<⎧⎨≤≤⎩，整理得221802000(150) W=10010000(5090)x x xx x⎧-++≤<⎨-+≤≤⎩；（2）①当1≤x＜50时，W＝﹣2x2+180x+2000＝﹣2（x﹣45）2+6050，∵﹣2＜0，∴抛物线开口向下，∴当x＝45时，W有最大值为6050；②当50≤x≤90时，W＝﹣100x+10000，∵﹣100＜0，∴W随x的增大而减小，∴当x＝50时，W有最大值为5000，∵6050＞5000，∴当x＝45时，W的值最大，最大值为6050，即小王第45天的销售利润最大，最大利润为6050元；（3）①当1≤x＜50时，令W＝4800，得W＝﹣2（x﹣45）2+6050＝4800，解得x1＝20，x2＝70，∴当W＞4800时，20＜x＜70，∵1≤x＜50，∴20＜x＜50；②当50≤x≤90时，令W＞4800，W＝﹣100x+10000＞4800，解得x＜52，∵50≤x≤90，∴50≤x＜52，综上所述：当20＜x＜50时，W＞4800，即共有51﹣21+1＝31天的销售利润超过4800元，∴可获得奖金200×31＝6200元，即小王一共可获得6200元奖金.【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，根据每天的利润=一件的利润×销售件数，建立函数关系式，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．23．(1)见解析；（2）点A1的坐标为：（﹣1，3），点A2的坐标为：（2，﹣6）．【解析】【分析】（1）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用（1）中所画图形进而得出答案．【详解】（1）如图所示：△OA1B1，△OA2B2，即为所求；。

学科教师辅导讲义学员编号： 年 级： 课 时 数： 学员姓名： 辅导科目： 学科教师：授课类型 T 反比例函数 C 反比例函数的应用 T 反比例函数综合应用授课日期及时段教学内容一、同步知识梳理知识点1：反比例函数的概念一般的，形如y=x k（k 不等于零的常数）的函数叫反比例函数。

反比例函数的解析式又可以写成：1,kxy k y kx x-===（ k 是不等于零的常数）, 知识点2：反比例函数的图象及性质（1）反比例函数的图象是两支曲线，且这两支曲线关于原点对称，这种图象通常称为双曲线。

它与x 轴和y 轴没有交点，它的两个分支无限接近坐标轴，但永远不能到达坐标轴. (2)反比例函数y=xk 图象的两个分支位居的象限与k 的正负有关， ① 当k>0时，函数的图象分布在第 一、三象限； (如下图) 函数的图象在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象限内y 的值随x 的增加而 减小；②当k<0时，函数的图象分布在第 二、四 象限、函数的图象在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是在每个象限内y 的值随x 的增大而增大。

(3)双曲线既是中心对称图形. 也是轴对称图形，它有两条对称轴，分别是一、三象限和二、四象限的角平分线知识点3：反比例函数中的比例系数k 的几何意义(1)反比例函数x k y =（0≠k ）中比例系数k 的几何意义是：过双曲线xky = （0≠k ）上任意引x 轴y 轴的垂线，所得矩形面积为k 。

(2)过反比例函数图象上的任意一点作 x 轴的垂线，那么这点与垂足、坐标系原点构成的三角形的面积是一个定值，即22xy k S ==。

知识点4： 反比例函数解析式的确定反比例函数解析式的确定只需确定k 值，需要一个点即可列出方程知识点5：反比例函数在实际问题中的应用在利用反比例函数解决实际问题中，一定要注意y=xk 中的k 不等于零这一条件，结合图像说出性质，根据性质画出图像，以及求函数表达式是必须牢牢记住的知识点二、同步题型分析题型1：反比例函数的概念、图像与性质例1：下列函数关系中，哪些是反比例函数？如果是，比例系数是多少？（1）x y 4=；（2）x y 21-=；（3）2x y =；（4）x y -=1（5）1=xy解：（1）是反比例函数，比例系数是4 （2）是反比例函数，比例系数是21-（3）不是（4）不是（5）是反比例函数，比例系数是1例2：已知函数xk k y )3(+=是反比例函数，则k 应满足的条件是（ ）A ．3≠kB ．3-≠kC ．0≠k 或3≠kD ．0≠k 且3-≠k解析：反比例函数xky =（0≠k ）,所以(3)0k k +≠，即D ．0≠k 且3-≠k 答案：D变式:函数32-=x y 的自变量x 的取值范围是 ． 总结:反比例函数的取值范围 一般地，函数y=kx（k 是常数，k ≠0）叫做反比例函数，x 的取值范围是x≠0，y 的取值范围是y≠0． 例3：已知函数23)2(m xm y --=为反比例函数.（1）求m 的值；（2）它的图象在第几象限内？在各象限内，y 随x 的增大如何变化？ （3）当－3≤x ≤21-时，求此函数的最大值和最小值.解：（1）（2）它的图象在第二，三象限内，在各象限内y 随x 的增大而增大（3）当－3≤x ≤21-时，由于在第二象限内y 随x 的增大而增大，所以y 大＝8 y 小=34变式: 1.反比例函数1m y x-=的图象在第一、三象限，则m 的取值范围是 ．答案：1m ≥ 2.函数y ＝1x-图象的大致形状是（ ）A B C D总结：反比例函数ky x=的图象是由两个分支组成的双曲线，图象的位置与比例系数k 的关系有如下两种情况： （1）0k >⇔双曲线的两个分支在第一、三象限 （2）0k <⇔双曲线的两个分支在第二、四象限 答案：D例4：已知函数24213m y m x -⎛⎫=+ ⎪⎝⎭是反比例函数，且在每一象限内，y 随x 增大而减小，求这个反比例函数答案：56y x=∴－5m=－2 ∴m=52 点A 关于x ，y 两坐标轴和原点的对称点分别是 A 1（－5， －52）；A 2（5， 52）；A 3（5， －52） 由k=－2得，A 1 ；A 2不在图像上。

⎩ ⎩⎩ ⎩⎨ ⎬ ⎭ 第一课时实数的有关概念知识点：有理数、无理数、实数、非负数、相反数、倒数、数的绝对值大纲要求：1. 使学生复习巩固有理数、实数的有关概念．2. 了解有理数、无理数以及实数的有关概念；理解数轴、相反数、绝对值等概念，了解数的绝对值的几何意义。

3. 会求一个数的相反数和绝对值，会比较实数的大小4. 画数轴，了解实数与数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示实数，会利用数轴比较大小。

考查重点：1． 有理数、无理数、实数、非负数概念； 2．相反数、倒数、数的绝对值概念；3. 在已知中，以非负数 a 2、|a|、实数的有关概念 (1) 实数的组成a (a ≥0)之和为零作为条件，解决有关问题。

⎧ ⎧ ⎧⎪正整数 ⎫ ⎪ ⎪整数⎨ 零 ⎪ ⎪ ⎪ 有理数⎪负整数 ⎪ 有尽小数或无尽循环小数 ⎪ ⎪ {⎪ 实数⎨ 正分数⎪ ⎪分数 负分数 ⎪ ⎪ ⎪无理数⎧正无理数 }无尽不循环小数 ⎩⎪⎨负无理数(2) 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，要注童上述规定的三要素缺一个不可)，实数与数轴上的点是一一对应的。

数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数， (3) 相反数实数的相反数是一对数(只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，零的相反效是零)． 从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称． (4) 绝对值⎧a (a > 0) ⎪⎨0(a = 0)⎪- a (a < 0) 从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离 (5) 倒数1 实数 a(a≠0)的倒数是 (乘积为 1 的两个数，叫做互为倒数)；零没有倒数．a考查题型：以填空和选择题为主。

如一、考查题型： 1． －1 的相反数的倒数是| a |=a + 2－12． 已知｜a+3|+ b + 1＝0，则实数（a+b ）的相反数3. 数－3．14 与－Л的大小关系是4. 和数轴上的点成一一对应关系的是5. 和数轴上表示数－3 的点 A 距离等于 2．5 的 B 所表示的数是26. 在实数中Л,－ ,0, 53,－3．14, 4无理数有（ ）（A ）1 个 （B ）2 个 （C ）3 个 （D ）4 个7. 一个数的绝对值等于这个数的相反数，这样的数是（ ） （A ） 非负数 （B ）非正数 （C ）负数 （D ）正数 8．若 x ＜－3，则｜x ＋3｜等于（ ） （A ）x ＋3 （B ）－x －3 （C ）－x ＋3 （D ）x －3 9．下列说法正确是（ ）（A ） 有理数都是实数 （B ）实数都是有理数（B ） 带根号的数都是无理数 （D ）无理数都是开方开不尽的数 10．实数在数轴上的对应点的位置如图，比较下列每组数的大小： （1） c-b 和 d-a （2） bc 和 ad 二、考点训练： 1．判断题：（1） 如果 a 为实数，那么－a 一定是负数；（ ） （2） 对于任何实数 a 与 b,|a －b|=|b －a|恒成立；（ ） （3） 两个无理数之和一定是无理数；（ ） （4） 两个无理数之积不一定是无理数；（ ） （5） 任何有理数都有倒数；（ ） （6）最小的负数是－1；（ ） （7）a 的相反数的绝对值是它本身；（ ） （8）若|a|=2,|b|=3 且 ab>0，则 a －b=－1；（ ） 2．把下列各数分别填入相应的集合里22 －|－3|，21．3，－1．234，－ ,0，sin60°º,－ 9,－3 , －Л, 8, ( 2－ 7 8 23)0，3－2，ctg45°,1.2121121112．．．．中无理数集合｛ 整数集合 ｛ ｝ 负分数集合｛ ｝ 非负数集合｛ ｝ ｝3．已知 1<x<2，则|x －3|+ （A ）－2x （B ）2 (1 - x)2等于（） （C ）2x （D ）－24.下列各数中，哪些互为相反数？哪些互为倒数？哪些互为负倒数？1－3, 2－1， 3， － 0．3， 3－1， 1 + 2， 33互为相反数： 互为倒数： 互为负倒数：5. 已知ｘ、ｙ是实数，且（X － 2）2和｜ｙ＋2｜互为相反数，求ｘ，y 的值|a + b|6. ａ,b 互为相反数，c,d 互为倒数，m 的绝对值是 2，求2m 2 + 1+4m-3cd=。

初三中考第⼀轮复习全等三⾓形（⼀对⼀教案）学科教师辅导讲义学员编号：年级：课时数：学员姓名：辅导科⽬：学科教师：授课类型T全等三⾓形判定 C 全等三⾓形的判定特点T 中考题型分析授课⽇期及时段教学内容⼀、同步知识梳理1．判定和性质⼀般三⾓形直⾓三⾓形判定边⾓边（SAS）、⾓边⾓（ASA）⾓⾓边（AAS）、边边边（SSS）具备⼀般三⾓形的判定⽅法斜边和⼀条直⾓边对应相等（HL）性质对应边相等，对应⾓相等对应中线相等，对应⾼相等，对应⾓平分线相等注：①判定两个三⾓形全等必须有⼀组边对应相等；②全等三⾓形⾯积相等．2．证题的思路：）找任意⼀边（）找两⾓的夹边（已知两⾓）找夹已知边的另⼀⾓（）找已知边的对⾓（找已知⾓的另⼀边（边为⾓的邻边）任意⾓（若边为⾓的对边，则找已知⼀边⼀⾓）找第三边（）找直⾓（）找夹⾓（已知两边AASASAASAAASSASAASSSSHLSAS⼆、同步题型分析题型1：边边边（SSS）的证明（．★．）例．．1．：．已知：如图1，AD＝BC．AC＝BD．试证明：∠CAD＝∠DBC.图1提⽰：证明△ABD≌△BAC，得到∠BAD＝∠ABC,∠DBA＝∠CAB,通过∠BAD—∠CAB＝∠ABC—∠DBA，证明∠CAD＝∠DBC。

题型2：边⾓边（SAS）的证明（．★．）例．．1．：．已知：如图2，AB＝AC，BE＝CD．求证：∠B＝∠C．图2提⽰：由．．．．AB＝AC，BE＝CD，得到AD=AE,证明△ABD≌△ACE，得到∠B＝∠C（．★．）例．．2．：．已知：如图3，AB＝AD，AC＝AE，∠1＝∠2．求证：BC＝DE．图3提⽰：由．．．．∠1＝∠2，得到∠BAC＝∠DAE,证明△BAC≌△DAE，得到BC＝DE（．★★．．3．：．如图4，将两个⼀⼤、⼀⼩的等腰直⾓三⾓尺拼接（A、B、D三点共线，AB＝CB，EB＝DB，．．）例∠ABC＝∠EBD＝90°），连接AE、CD，试确定AE与CD的位置与数量关系，并证明你的结论．图4提⽰：延长．．AB＝CB，EB＝DB，∠ABE＝∠CBD＝90°，证明△ABE≌△CBD，得到．．F．，由．．．．．AE．．交．CD．．于点AE=CD,∠EAB＝∠DCB，再由∠CDB+∠DCB=90o,得到∠CEF+∠ECF＝90°，证明AE⊥CD 题型3：⾓边⾓（ASA）、⾓⾓边（AAS）的证明（．★．）例．．1．：．已知：如图5，AB ⊥AE ，AD ⊥AC ，∠E ＝∠B ，DE ＝CB ．求证：AD ＝AC ．图5提⽰：由．．．．AB ⊥AE ，AD ⊥AC ，得到∠CAB ＝∠DAE ，根据∠E ＝∠B ，DE ＝CB ，证明△C AB≌△DAE ，得到AD ＝AC（．★★．．）例．．2．：．已知：如图6，在△MPN 中，H 是⾼MQ 和NR 的交点，且MQ ＝NQ ．求证：HN ＝PM .图6提⽰：由．．．．MQ 和NR 是△MPN 的⾼，得到∠MQP ＝∠NRP ＝90°，继⽽得到∠PMQ ＝∠PNR ，结合MQ ＝NQ ，证明△PMQ ≌△HNQ ，得到HN ＝PM（．★★．．）例．．3．：．阅读下题及⼀位同学的解答过程：如图7，AB 和CD 相交于点O ，且OA ＝OB ，∠A ＝∠C ．那么△AOD 与△COB 全等吗？若全等，试写出证明过程；若不全等，请说明理由．答：△AOD ≌△COB ．证明：在△AOD 和△COB 中，∠=∠=∠=∠),(),(),(对顶⾓相等已知已知COB AOD OB OA C A∴△AOD ≌△COB （ASA ）．图7问：这位同学的回答及证明过程正确吗？为什么？提⽰：⼀定要找准对应边和对应⾓题型4、斜边和⼀条直⾓边对应相等（HL ）（．★★．．）．已知：如图7，AC ＝BD ，AD ⊥AC ，BC ⊥BD ．求证：AD ＝BC ；图7提．⽰：连接．．．．DC ．．，即可证明．．．．．△ADC ≌△BCD三、课堂达标检测（★）检测题1：如图（1），点P 是AB 上任意⼀点，ABC ABD ∠=∠，还应补充⼀个条件，才能推出APC APD △≌△．从下列条件中补充⼀个条件，不⼀定能．．．．推出APC APD △≌△的是（）A ．BC BD =B ．AC AD = C ．ACB ADB ∠=∠D ．CAB DAB ∠=∠答案：B（★）检测题2：如图2，已知AD AB =，DAC BAE ∠=∠，要使 ABC △≌ADE △，可补充的条件是（写出⼀个即可）．答案：AE=AC（★★）检测题3：如图，在△ABE 中，AB ＝AE,AD ＝AC,∠BAD ＝∠EAC, BC 、DE 交于点O.求证：(1) △ABC ≌△AED ； (2) OB ＝OE .图（3）CADP B图（1）A CEBD（2）BDA⼀、专题精讲（★★）题型⼀：全等三⾓形证明等量例1：2010四川宜宾，13(3)，5分）如图，分别过点C、B作△ABC的BC边上的中线AD及其延长线的垂线，垂⾜分别为E、F．求证：BF=CE．提⽰：证明△CED≌△BFD题型⼆：全等三⾓形证明位置关系（★★）例2：如图所⽰，已知，AD为△ABC的⾼，E为AC上⼀点，BE交AD于F ,且有BF=AC,FD=CD.求证：BE⊥AC提⽰：证明△BDF≌△ADC题型三、构造全等证明结论（★★）例3：如图，已知E是正⽅形ABCD的边CD 的中点，点F在BC上，且∠DAE=∠FAE.求证：AF=AD+CFABDCEF提⽰：证明△DBA ≌△ECA（★★★）检测题2：△DAC, △EBC 均是等边三⾓形，AE,BD 分别与CD,CE 交于点M,N,求证：（1）AE=BD (2)CM=CN (3) △CMN 为等边三⾓形（4）MN ∥BC提⽰：（1）证明△ACE ≌△DCB （2）△ACM ≌△DCN 或△EMC ≌△BNC（★★★）检测题3：如图甲，在△ABC 中，∠ACB 为锐⾓．点D 为射线BC 上⼀动点，连接AD ，以AD 为⼀边且在AD 的右侧作正⽅形ADEF ．解答下列问题：（1）如果AB=AC ，∠BAC=90o．①当点D 在线段BC 上时（与点B 不重合），如图⼄，线段CF 、BD 之间的位置关系为，数量关系为．②当点D 在线段BC 的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成⽴，为什么？D AMEAFFEAFA（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90o，点D在线段BC上运动．试探究：当△ABC满⾜⼀个什么条件时，CF⊥BC（点C、F重合除外）？画出相应图形，并说明理由．（画图不写作法）提⽰：证明△ABD≌△ACF即可三、学法提炼1、专题特点：主要是了解全等三⾓形的运⽤特点，全等三⾓形的构造⽅法2、解题⽅法：主要是从全等三⾓形的四⼤条件⼊⼿（公共边、公共⾓、重合边、重合⾓），运⽤已知条件，达到全等证明3、注意事项：在条件运⽤中，⼀定要清楚条件所适⽤的判定，不能张冠李戴。

一、反比例函数的概念一、 反比例函数的定义函数ky x=(k 为常数，0k ≠)叫做反比例函数，其中k 叫做比例系数，x 是自变量，y 是函数，自变量x 的取值范围是不等于0的一切实数．二、反比例函数的图象和性质 二、 反比例函数的图象反比例函数ky x=(k 为常数，0k ≠)的图象由两条曲线组成，每条曲线随着x 的不断增大(或减小)越来越接近坐标轴，反比例函数的图象属于双曲线．反比例函数k y x =与ky x=-(0k ≠)的图象关于x 轴对称，也关于y 轴对称．三、 反比例函数图象的性质反比例函数ky x=(k 为常数，0k ≠)的图象是双曲线； 当0k >时，函数图象的两个分支分别位于第一、三象限内，它们关于原点对称，在每一个象限内，y 随x 的增大而减小；当0k <时，函数图象的两个分支分别位于第二、四象限内，它们关于原点对称，在每一个象限内，y 随x 的增大而增大． 三、反比例函数综合应用 反比例函数与方程、不等式综合 如图双曲线与直线相交，则方程12k k x b x =+的解为交点的横坐标12x x 、；不等式12kk x b x+>的解为120x x x x ><<或．反比例函数知识点四、反比例函数实际应用把实际问题抽象成反比例函数的问题来解决．一、 反比例函数的图像和性质1、下面的函数是反比例函数的是（） A ．31y x =+ B ．22y x x =+ C ．2xy = D ．2y x=【答案】 D【解析】该题考查的是反比例函数定义． 反比例函数形如()0ky k x=≠， 本题中，A 为一次函数；B 为二次函数；C 为一次函数；D 为反比例函数，故本题选D ．2、下列四个点中，在反比例函数2y x=-上的点是（）A ．()1,1k 1x例题B ．()1,2-C ．()1,2--D ．()1,2【答案】 B 【解析】该题考查的是反比例函数的性质． 将选项中各个点坐标代入函数中， 若等式成立，则点在反比例函数上， 经验证，只有()1,2-点满足， 故该题答案为B ．3、（2014初三上期末大兴区）若反比例函数1k y x-=的图象在各自象限内，y 随x 的增大而减小，则k 的值可能是（） A ．4- B ．5 C ．0 D ．2-【答案】 B【解析】该题考察的是反比例函数的性质． 因为反比例函数1k y x-=的图象在各自象限内，y 随x 的增大而减小， 所以10k ->，解得1k >，只有B 选项符合，故答案是B ．4、（2012初二下期末西城区北区）如图，矩形ABCD 的边分别与两坐标轴平行，对角线AC 经过坐标原点，点D 在反比例函数2510k k y x-+=（0x >）的图象上．若点B 的坐标D ．1-或6【答案】 D【解析】该题考查的是反比例函数的性质． ∵点B 的坐标为()4,4--， ∴点D 坐标为()4,4，将点D 坐标代入反比例函数中， 251016k k -+=，解得16k =，21k =-， 故该题答案为D ．5、（2010初二下期中101中学）已知()111,P x y ，()222,P x y ，()333,P x y 是反比例函数2y x=的图象上的三点，且1230x x x <<<，则1y 、2y 、3y 的大小关系是（） A ．321y y y << B ．123y y y << C ．213y y y << D ．231y y y <<【答案】 C【解析】该题考察的是反比例的单调性．∵反比例函数2y x=中，20>， ∴此函数的图象在一、三象限，在每一象限内y 随x 的增大而减小，∵()111,P x y ，()222,P x y ，()333,P x y 是反比例函数2y x=的图象上的三点，且120x x <<， ∴1P ，2P 在第三象限且120y y <<， 又∵30x <， ∴213y y y <<， 故答案是C ．6、（2014北京中考）如图，在平面直角坐标系xOy 中，正方形OABC 的边长为2．写出一个函数()0ky k x=≠，使它的图象与正方形OABC 有公共点，这个函数的表达式为________【答案】 4y x=【解析】该题考查的是反比例函数解析式求法．由题可知()22B ，∵反比例函数的图象与正方形OABC 有公共点∴将()22B ，代入ky x=，解得4k =．7、（2014中考怀柔二模）如图，四边形ABCD 为菱形，已知()0,4A ，()3,0B -． （1）求点D 的坐标；（2）求经过点C 的反比例函数表达式．【答案】（1）()1,0- (2) 15y x=【解析】该题考查的是反比例函数综合．（1）根据题意得4AO =，3BO =，90AOB ∠=︒，∴5AB =． …………………1分 ∵四边形ABCD 为菱形， ∴5AD AB ==，∴1OD AD AO =-=， ∵点D 在y 轴负半轴，∴点D 的坐标为()1,0-． ………………………………3分 （2）设反比例函数表达式为()0ky k x=≠． ∵5BC AC ==，3OB =，∴点C 的坐标为()3,5-．………………………………4分 ∵反比例函数表达式ky x=经过点C ， ∴反比例函数表达式为15y x=．………………………..5分8、（2014初二下期末北达资源中学）已知()4,A a ()2,4B --，是一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象的交点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求△AOB 的面积；（3）结合图象，直接写出不等式mkx b x+≥的解集．【答案】 （1）8y x=；2y x =-（2）6（3）20x -≤<或4x ≥【解析】该题考查的是一次函数与反比例函数综合． （1）将()2,4B --代入my x=中得8m = 反比例函数的解析式为8y x= 将()4,A a 代入8y x=中得2a = 一次函数y kx b =+过()2,4B --，()4,2A 得42k b -=-+，24k b =+ 得1k =，2b =-所以一次函数的解析式为2y x =-（2）直线2y x =-同x 轴的交点()2,0，y 轴的交点()0,2- 1112222226222S AOB =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=（3）由图象可知，mkx b x+≥的解集是20x -≤<或4x ≥9、（2013初二下期末东城区南区）下图是反比例函数1k y x =和2ky x=（12k k <）在第一象限的图象，直线AB x ∥轴，并分别交两条曲线于A 、B 两点，若2AOB S ∆=，则21k k -的值为___________【答案】4【解析】该题考查的是反比例函数． 设A ，B 的纵坐标为y ，∴1A kx y =，2B k x y =，∴21k k AB y y=-， ∴122△AOB S AB y =⋅=， ∴21122kk y y y ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，解得214k k -=．10、（2012初三上期末门头沟）如图，已知反比例函数ky x=与一次函数2y x =-+的图象交于A 、B 两点，且点A 的横坐标是2-． （1）求出反比例函数的解析式； （2）求AOB ∆的面积．【答案】（1）8y x=-（2）6【解析】该题考查的是反比例函数 （1）由题意，得，()224--+=A 点坐标()2,4-…………………………………………．．1分 42k=-，8k =-反比例函数解析式为8y x=- ………………………………．．2分（2）由题意，得B 点坐标()4,2-………………………………3分一次函数2y x =-+与x 轴的交点坐标()2,0M ，与y 轴的交点()0,2N ………4分 6AOB OMB OMN AON S S S S =++== …………………5分11、点P 在反比例函数1y x=（0x >）的图象上，且横坐标为2．若将点P 先向右平移两个单位，再向上平移一个单位后得到点P '．则在第一象限内，经过点P '的反比例函数图象的解析式是（）A ．5(0)y x x =->B ．5(0)y x x =>C ．6(0)y x x=->D ．6(0)y x x=>【答案】 D【解析】由题意得12,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，平移后得到3'4,2P ⎛⎫⎪⎝⎭，设经过点P '的反比例函数的解析式为k y x =（0k >），则3462k =⨯=，所以6y x=（0x >），故答案为D 选项．12、如图，将一块直角三角板OAB 放在平面直角坐标系中，(2,0)B ，o 60AOB ∠=，点A 在第一象限，过点A 的双曲线为ky x=．在x 轴上取一点P ，过点P 作直线OA 的垂线l ，以直线l 为对称轴，线段OB 经轴对称变换后的像是O B ''．当点O '与点A 重合时，点P 的坐标是_______．【答案】()4,0【解析】点'O 与点A 重合时，直线l 垂直平分OA ，如图，连接PA ，则PA PO =，因为()2,0B ，60AOB ︒∠=，所以2OB =，AB =设(),0P x ，则P A P O x ==，2PB x =-，在Rt P A B ∆中，由勾股定理可得()(2222x x =-+，解得4x =，所以()4,0P ．二、 反比例函数综合13、（2014中考大兴一模）在平面直角坐标系xOy 中，直线l 与直线2y x =-关于y 轴对称，直线l 与反比例函数xky =的图象的一个交点为()2,A m ． (1) 试确定反比例函数的表达式；(2) 若过点A 的直线与x 轴交于点B ，且45ABO ∠=︒，直接写出点B 的坐标．【答案】 （1）8y x=（2）()6,0或()2,0-【解析】该题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题． 由题意，直线l 与直线2y x =-关于y 轴对称，∴直线l 的解析式为2y x = …………………………………………………1分 ∵点()2,A m 在直线l 上, ∴224m =⨯=.∴点A 的坐标为()2,4………………………………………………………2分 又∵点()2,4A 在反比例函数ky x=的图象上, ∴42k =， ∴8k =∴反比例函数的解析式为8y x=……………………………………………3分 （2）∵45ABO ∠=︒∴A 的纵坐标值等于A 点、B 点横坐标差的绝对值， ∴B 点横坐标246x =+=或242x =-=- 又∵B 点在x 轴上，故B 点纵坐标为0∴B 点的坐标为()6,0或()2,0-…………………………………………5分14、（2013中考海淀一模）如图，在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数2y x=-的图 象与一次函数y kx k =-的图象的一个交点为()1,A n -．（1）求这个一次函数的解析式；（2）若P 是x 轴上一点，且满足45APO ∠=︒，直接写出点P 的坐标．【答案】（1）1y x =-+（2）()3,0-或()1,0【解析】该题考查的是反比例函数和一次函数综合． （1）∵点()1,A n -在反比例函数2y x=-的图象上， ∴2n = ………………………1分 ∴点A 的坐标为()1,2-∵点A 在一次函数y kx k =-的图象上，∴2k k =--∴1k =-………………………2分∴一次函数的解析式为1y x =-+………………………3分 （2）点P 的坐标为()3,0-或()1,0………………………5分 （写对一个给1分）15、（2013中考海淀二模）如图，在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数ky x=的图象与一次函数2y x =+的图象的一个交点为(),1A m -．（1）求反比例函数的解析式；（2）设一次函数2y x =+的图象与轴交于点B ，若P 是y 轴上一点，且满足PAB ∆ 的面积是3，直接写出点P 的坐标．【答案】 （1）3y x=（2）()0,0或()0,4【解析】该题考查的是一次函数和反比例函数的综合． （1）∵点(),1A m -在一次函数2y x =+的图象上，∴3m =- -------------------------1分 ∴A 点的坐标为()3,1-- ∵点()3,1A --在反比例函数ky x=的图象上， ∴3k =-------------------------2分 ∴反比例函数的解析式为3y x=．-------------------------3分 （2）点P 的坐标为()0,0或()0,4．-------------------------5分 （写对一个给1分）16、（2012中考东城二模）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 与反比例函数k y x=的图像交于点()3,4A -，AC x ⊥轴于点C ． (1)求此反比例函数的解析式；(2)当直线AB 绕着点A 转动时，与x 轴的交点为(),0B a ， 并与反比例函数ky x=图象的另一支还有一个交点的情形下，求ABC ∆的面积S 与a 之间的y函数关系式，并写出自变量a 的取值范围．【答案】 （1）12y x=-（2）()263S a a =+>-【解析】该题考查的是一次函数和反比例函数的综合题． （1）∵43k=-∴12k =- ∴12y x=-……2分 （2）∵()33BC a a =--=+，4AC = ∴()1432ACB S a ∆=⨯⨯+……4分()2 6 3a a =+>-……5分17、（2012中考朝阳二模）如图，点()3,0P -是反比例函数my x=的图象上的一点． （1）求该反比例函数的解析式； （2）设直线y kx =与双曲线m y x =的两个交点分别为P 和P′，当mkx x<时，直接写出x 的取值范围．【答案】（1）3y x=-（2）3x <-或03x <<该题考查的是反比例函数和一次函数的综合．（1）∵点()3,1P -在反比例函数ky x=的图象上，由13k =-得3k =-.∴反比例函数的解析式为3y x=-. …………………………………………3分（2）3x <-或03x <<. …………………………………………………………5分18、（2014中考石景山一模）如图，一次函数12y kx =+的图象与x 轴交于点()2,0B -，与函数()20my x x=>的图象交于点()1,A a ． （1）求k 和m 的值； （2）将函数()20my x x=>的图象沿y 轴向下平移3个单位后交x 轴于点C ．若点D 是平移后函数图象上一点，且△BCD 的面积是3，直接写出点D 的坐标．【答案】（1）3m =（2）3,25⎛⎫⎪⎝⎭或()3,2-【解析】该题考查的是一次函数与反比例函数． （1）根据题意，将点代入12y kx =+， ∴022k =-+．∴1k = ∴()1,3A 将其代入2my x=，可得3m =． （2）函数()230y x x =>的图象沿y 轴向下平移3个单位后解析式为()330y x x=->， 与交x 轴于点C ，令0y =代入上解析式中得1x =．∴C 点坐标为()1,0．∵()2,0B -，∴3BC =．∵△BCD 的面积是3，∴D 到x 轴的距离为2．当点D 在x 轴上方时，2y =，则横坐标为35x =，故坐标为3,25⎛⎫⎪⎝⎭当点D 在x 轴下方时，2y =-，则横坐标为3x =，故坐标为()3,2-19、（2014中考西城二模）经过点()1,1的直线l ：()2 0y kx k =+≠与反比例函数1G ：()10my m x=≠的图象交于点()1,A a -，(),1B b -，与y 轴交于点D ． （1）求直线l 对应的函数表达式及反比例函数G 1的表达式；（2）反比例函数G 2：()2 0ty t x=≠，①若点E 在第一象限内，且在反比例函数G 2的图象上，若EA EB =，且△AEB 的面积为8，求点E 的坐标及t 值；②反比例函数G 2的图象与直线l 有两个公共点M ，N （点M 在点N 的左侧），若DM DN +<t 的取值范围．【答案】（1）2y x =-+；3y x=-（2）()3,3E ；504t -<<或01t <<【解析】该题考查的是一次函数和反比例函数．（1）∵直线l : 2 (0)y kx k =+≠经过()1,1-，∴1k =-，∴直线l 对应的函数表达式2y x =-+． 1分 ∵直线l 与反比例函数G 1:1 (0)my m x=≠的图象交于点(1,)A a -，(),1B b -， ∴3a b ==．∴(1,3)A -，()3,1B - ∴3m =-．∴反比例函数G 1函数表达式为3y x=-． ······················································· 2分（2）∵EA EB =，(1,3)A -，()3,1B -， ∴点E 在直线y x =上．∵△AEB 的面积为8，AB =，∴EH =∴△AEB 是等腰直角三角形．∴()3,3E 5分 ②分两种情况：（ⅰ）当0t >时，则01t <<； 6分（ⅱ）当0t <时，则504t -<<．综上，当504t -<<或01t <<时，反比例函数2G 的图象与直线l 有两个公共点M ，N ，且DM DN +< 7分20、（2013初二下期末东城区南区）在直角坐标平面内，反比例函数my x=的图象经过点()1,4A 、()B a b ，过点A 作x 轴垂线，垂足为C ，过点B 作y 轴垂线，垂足为D（1）求反比例函数的解析式；为顶点的四边形是等腰梯形，点B 的坐标是______； （3）ABD ∆的面积为4，求点B 的坐标。

2018-2019初中数学九年级教师一对一辅导讲义（全册）学员编号：12345678 年级：九年级课时数：3学员姓名： xxx 辅导科目：数学学科教师：授课类型一对一教学目标掌握函数的概念、性质、图象、应用星级★★★授课日期及时段 201x年月______日_______---______数形结合思想“数（代数）”与“形（几何）”是中学数学的两个主要研究对象，而这两个方面是紧密联系的．体现在数学解题中，包括“以数助形”和“以形助数”两个方面．“数形结合”是一种非常重要的数学方法，也是一种重要的数学思想，在初中数学学习中占重要的地位．要在解题中有效地实现“数形结合”，最好能够明确“数”与“形”常见的结合点，，从“以形助数”“以数助形”的角度来看，主要有以下两个结合点：（1）利用数轴、坐标系把几何问题代数化（在高中我们还将学到用“向量”把几何问题代数化）；（2）利用面积、距离、角度等几何量来解决几何问题。

例如：利用勾股定理证明直角、利用三角函数研究角的大小、利用线段比例证明相似等．典例：已知反比例函数y＝3x(x>0)的图象经过点(m，y1)、(m＋1，ｙ2)、(m＋2，y3)，则下列关于y1＋y3与2y2的大小关系正确的是( )(A)y1＋y3 >2y2(B)y1＋y3 < 2y2 (C)y1＋y3＝2y2(D)不能确定法一：特殊值法法二：做差法法三：数形结合课前检测一轮复习3------函数的概念、性质、图象、应用知识梳理一、平面直角坐标系1·平面直角坐标系概念：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系，水平的数轴叫__________，竖直的数轴叫__________，整个坐标平面被x轴、y轴分割成四个象限为象限。

注意：（1）坐标轴上的点不属于任何一个象限。

（2）建立的坐标系，可以选择适当的参照点为原点，在确定x轴、y轴的正方向；（3）有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对。

教育学科教师辅导讲义学员编号：年级：课时数：学员姓名：辅导科目：学科教师：授课类型T(旋转知识梳理) C（旋转专题）T（旋转综合运用）授课日期及时段教学内容一、同步知识梳理图形的旋转1. 旋转变换的概念：在平面内，将一个图形绕一个定点O沿某个方向（逆时针或顺时针）转动一定的角度，这样的图形变换叫做旋转．这个定点O叫旋转中心，转动的角称为旋转角．注：旋转变换的三要素：旋转中心，旋转方向，旋转角2. 旋转变换的性质：（1）对应点到旋转中心的距离相等（意味着：旋转中心在对应点连线段的垂直平分线上）；（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；（3）旋转前、后的图形全等。

3. 旋转变换的作图：（1）确定旋转中心、旋转方向和旋转角度；（2）找出能确定图形的关键点；（3）连结图形的关键点与旋转中心，并按旋转的方向分别将它们旋转一个旋转角，得到此关键点的对应点；（4）按原图形的顺序连结这些对应点，所得图形就是旋转后的图形．4. 旋转对称性：如果某图形绕着某一定点转动一定角度（小于360°）后能与自身重合，那么这种图形就叫做旋转对称图形．中心对称1. 中心对称：把一个图形绕着某个定点旋转180°，如果它能和另一个图形重合，那么这两个图形关于这个定点对称或中心对称．这个定点叫做对称中心，两个图形中对应点叫做关于对称中心的对称点．2.中心对称的性质：中心对称是一种特殊的旋转，因此，它具有旋转的一切性质，另外，还有自己特殊的性质．（1）关于中心对称的两个图形全等；（2）关于中心对称的两个图形，对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分（即：对称中心是两个对称点连线的中点）；（3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或共线）；（4）中心对称图形的重心在其对称中心；且过对称中心的直线平分该图形的面积．3. 中心对称的作图：以上图为例，作关于点O的对称图形：（1）找出能确定原图形的关键点，如顶点A、B、C；（2）分别作出原图形的关键点的对称点．如：连结AO，并在AO的延长线上截取，则点A’为点A 关于点O的对称点；（3）按原图形的连结方式顺次连结各关键点的对应点，即点．所得的图形即为求作的对称图形．4. 中心对称图形：一个图形绕着一个定点旋转180°后能与自身重合，这种图形称为中心对称图形．这个定点叫做该图形的对称中心．中心对称图形是一种特殊的旋转对称图形（旋转角等于180°）5. 中心对称与中心对称图形的区别与联系区别联系中心对称中心对称是指两个图形的对称关系把中心对称的两个图形看成一个“整体”（一个图形），则称为中心对称图形；把中心对称图形的互相对称的两个部分看成“两个图形”，则它们成中心对称中心对称图形中心对称图形是指具有某种对称特性的一个图形6. 关于原点对称的点的坐标．点关于原点对称的点的坐标为．二、同步题型分析题型1：图形的旋转（★）例1：平面图形的旋转一般情况下改变图形的（）A. 位置B.大小C.形状D.性质解：旋转不改变图形的大小和形状，只是改变图形的位置，故选A．方法总结：本题考查了旋转的性质，是需要熟记的内容．旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等．（★）例2：如图，△ABC以点A旋转中心，按逆时针方向旋转60°得到△AB′C′，则△ABB′是______三角形．分析：由旋转的性质可得AB=AB′，∠BAB′=60°，即可判定△ABB'是等边三角形．解：因为，△ABC以点A旋转中心，按逆时针方向旋转60°得到△AB′C′，则AB=AB′，∠BAB′=60°，所以△ABB'是等边三角形．方法总结：此题主要考查学生对等边三角形的判定及旋转的性质的理解及运用．（★★）例3：如图，△ABC绕点B逆时针方向旋转到△EBD的位置，若∠A=15°，∠C=10°，E，B，C在同一直线上，则∠ABC=________，旋转角度是_______。

XXX(学员姓名)个性化辅导讲义年级：九年级辅导科目：数学学科教师：XXX 课题分式、二次根式教学目标1. 了解分式的概念，会利用分式的基本性质进行约分和通分，会进行分式的加、减、乘、除、乘方运算；能够根据具体问题数量关系列出简单的分式方程，会解简单的可化为一元一次方程的分式方程；2. 利用二次根式的概念及性质进行二次根式的化简，运用二次根式的加、减、乘、除法的法则进行二次根式的运算．授课日期及时段20XX年××月××日××:××——××:××教学内容【温故知新】【知识梳理】考点一、分式的有关概念及性质1．分式设A、B表示两个整式．如果B中含有字母，式子就叫做分式．注意分母B的值不能为零，否则分式没有意义.2.分式的基本性质（M为不等于零的整式）.3．最简分式分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式．如果分子分母有公因式，要进行约分化简.要点诠释：分式的概念需注意的问题：(1)分式是两个整式相除的商，其中分母是除式，分子是被除式，而分数线则可以理解为除号，还含有括号的作用；（2）分式中，A和B均为整式，A可含字母，也可不含字母，但B中必须含有字母且不为0；（3）判断一个代数式是否是分式，不要把原式约分变形，只根据它的原有形式进行判断．（4）分式有无意义的条件：在分式中，①当B≠0时，分式有意义；当分式有意义时，B≠0．②当B=0时，分式无意义；当分式无意义时，B=0．③当B≠0且A = 0时，分式的值为零．考点二、分式的运算1．基本运算法则分式的运算法则与分数的运算法则类似,具体运算法则如下:（1）加减运算±=同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.；异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法则进行计算.（2）乘法运算两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母.（3）除法运算两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.（4）乘方运算（分式乘方）分式的乘方，把分子分母分别乘方．2．零指数.3．负整数指数4．分式的混合运算顺序先算乘方，再算乘除，最后加减，有括号先算括号里面的．5．约分把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分．约分需明确的问题：(1)对于一个分式来说，约分就是要把分子与分母都除以同一个因式，使约分前后分式的值相等；(2)约分的关键是确定分式的分子和分母的公因式，其思考过程与分解因式中提取公因式时确定公因式的思考过程相似；在此，公因式是分子、分母系数的最大公约数和相同字母最低次幂的积．6．通分根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分．通分注意事项：(1)通分的关键是确定最简公分母；最简公分母应为各分母系数的最小公倍数与所有因式的最高次幂的要点诠释：解分式方程注意事项：（1）去分母化成整式方程时不要与通分运算混淆；（2）解完分式方程必须进行检验，验根的方法是将所得的根带入到最简公分母中，看它是否为0，如果为0，即为增根，不为0，就是原方程的解．列分式方程解应用题的基本步骤：(1)审——仔细审题，找出等量关系；(2)设——合理设未知数；(3)列——根据等量关系列出方程；(4)解——解出方程；(5)验——检验增根；(6)答——答题．考点四、二次根式的主要性质1.0(0)a a ≥≥；2.()2(0)a a a =≥；3.2(0)||(0)a a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩；4. 积的算术平方根的性质：(00)ab a b a b =⋅≥≥，；5. 商的算术平方根的性质：(00)a a a b b b=≥>，. 6.若0a b >≥，则a b >.要点诠释：与的异同点：（1）不同点：与表示的意义是不同的，表示一个正数a 的算术平方根的平方，而表示一个实数a 的平方的算术平方根；在中，而中a 可以是正实数，0，负实数．但与都是非负数，即，．因而它的运算的结果是有差别的，，而（2）相同点：当被开方数都是非负数，即时，=；时，无意义，而. 考点五、二次根式的运算1．二次根式的乘除运算(1)运算结果应满足以下两个要求：①应为最简二次根式或有理式；②分母中不含根号.(2)注意知道每一步运算的算理；(3)乘法公式的推广：123123123(0000)n n n a a a a a a a a a a a a ⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅≥≥≥≥，，，，2．二次根式的加减运算先化为最简二次根式，再类比整式加减运算，明确二次根式加减运算的实质；3．二次根式的混合运算(1)对二次根式的混合运算首先要明确运算的顺序，即先乘方、开方，再乘除，最后算加减，如有括号，应先算括号里面的；(2)二次根式的混合运算与整式、分式的混合运算有很多相似之处，整式、分式中的运算律、运算法则及乘法公式在二次根式的混合运算中也同样适用.要点诠释：怎样快速准确地进行二次根式的混合运算.1.明确运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的；2.在二次根式的混合运算中，原来学过的运算律、运算法则及乘法公式仍然适用；3.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能收到事半功倍的效果.(1)加法与乘法的混合运算，可分解为两个步骤完成，一是进行乘法运算，二是进行加法运算，使难点分散，易于理解和掌握.在运算过程中，对于各个根式不一定要先化简，可以先乘除，进行约分，达到化简的目的，但最后结果一定要化简.例如82627⎛⎫+⨯ ⎪ ⎪⎝⎭，没有必要先对827进行化简，使计算繁琐，可以先根据乘法分配律进行乘法运算，884266262327273⎛⎫+⨯=⨯+⨯=+ ⎪ ⎪⎝⎭，通过约分达到化简目的； (2)多项式的乘法法则及乘法公式在二次根式的混合运算中同样适用.如：()()()()223232321+-=-=，利用了平方差公式.所以，在进行二次根式的混合运算时，借助乘法公式，会使运算简化.4．分母有理化把分母中的根号化去，分式的值不变，叫做分母有理化.两个含有二次根式的代数式相乘，若它们的积不含二次根式，则这两个代数式互为有理化因式.常用的二次根式的有理化因式：（1）a a 与互为有理化因式；（2）a b a b +-与互为有理化因式；一般地a c b a c b +-与互为有理化因式；（3）a b a b +-与互为有理化因式；一般地c a d b a d b +-与c 互为有理化因式.【例题精讲】类型一、分式的意义例．（2013-9）使式子1有意义的x的取值范围是．例.若分式21x在实数范围内有意义，则x的取值范围是类型二、分式的化简计算例.（2011-18）计算（）．【解答】解：原式＝（）•＝（）•（），•，．类型三、分式方程及应用例．（2019-18）解方程：﹣1＝．例．（18年南京中考.19）刘阿姨到超市购买大米，第一次按原价购买，用了105元，几天后，遇上这种大米8折出售，她用140元又买了一些，两次一共购买了40kg．这种大米的原价是多少？【点评】本题考查了一元一次不等式，解（1）的关键是利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大得出不等式；解（2）的关键是利用不等式的性质【解答】解：设这种大米的原价是每千克x元，根据题意，得105140400.8x x+=，解得：7x=．经检验，7x=是原方程的解．答：这种大米的原价是每千克7元．【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．类型四、二次根式的定义及性质例．（2012-7）使有意义的x的取值范围是．例.（2014-9）使式子1有意义的x的取值范围是．类型五、二次根式的估值例.（2015-5）估计介于（）A．0.4与0.5之间B．0.5与0.6之间C．0.6与0.7之间D．0.7与0.8之间例.（2017-4）若310a<<，则下列结论中正确的是()A．13a<<B．14a<<C．23a<<D．24a<<类型六、二次根式的运算例、（2011-9）计算（1）（2）＝．【解答】解：（1）（2），＝21×2﹣1，＝22+2，．故答案为：．例.（2015-9）计算的结果是．【举一反三】1、（2012-8）计算的结果是．【解答】解：原式1．故答案为：1．2、（2012-9）方程0的解是．【解答】解：去分母得：3（x﹣2）﹣2x＝0，去括号得：3x﹣6﹣2x＝0，整理得：x＝6，经检验得x＝6是方程的根．故答案为：x＝6．3、（2013-8）计算：的结果是．【解答】解：原式．故答案为：．4、（2013-17）化简（）．【解答】解：原式••．5、（2014-18）先化简，再求值：，其中a＝1．【解答】解：原式，当a＝1时，原式．6、（2015-9）计算的结果是．【解答】解：5．故答案为：5．7、（2015-19）计算：（）．【解答】解：（）＝[]＝[]．8、（2016-18）计算．【解答】解：．+⨯的结果是．9、（2017-10）计算1286=+⨯【解答】解：原式23862343=+63=．故答案为63．10、（2017-17）计算11(2)()a a a a++÷-． 【解答】解：11(2)()a a a a++÷- 22211a a a a a++-=÷ 2(1)(1)(1)a a a a a +=+- 11a a +=-． 11、（2018-1）94的值等于( ) A ．32 B ．32- C ．32± D ．8116 【解答】解：9342=， 故选：A12、（2018-10）计算368⨯-的结果是 ．【解答】解：原式3622=⨯-3222=-2=．故答案为2．13、（2018-17）计算53(2)224m m m m -+-÷--． 【解答】解：原式2453()222(2)m m m m m --=-÷--- (3)(3)2(2)23m m m m m +--=-- 2(3)m =+26m =+．14、（2019-8）计算﹣的结果是 ．【解答】解：原式＝2﹣2＝0．故答案为0．【课堂总结】我的收获：1、2、……我的疑惑：1、2、……【能力训练】（2019.溧水一模.4）估计的值在（）A．4和5之间B．3和4之间C．2和3之间D．1和2之间【答案】B．（2019.溧水一模.10）计算﹣×＝．【答案】6（2019.联合体一模.1）9的值等于A．3B．－3C．±3D．±3【答案】A．（2019.联合体一模.3）已知a为整数，且满足5＜a＜10，则a的值为A．4 B．3 C．2 D．1（2019.秦淮区一模.8）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．【答案】x≥﹣1（2019.秦淮区一模.9）计算﹣×的结果是．【答案】1。

初三数学一对一讲义1．下列运算，正确的是( )A ．a ＋a 3＝a 4B ．a 2·a 3＝a 6C ．(a 2)3＝a 6D ．a 10÷a 2＝a 5 2．用配方法解方程x 2－2x －5＝0时，原方程应变形为( )A ．(x ＋1)2＝6B ．(x －1)2＝6C ．(x ＋2)2＝9D ．(x －2)2＝9 3．下列事件是必然事件的是( )A ．打开电视机屏幕上正在播放天气预报B ．到电影院任意买一张电影票，座位号是奇数C ．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后偶数点朝上D ．在地球上，抛出去的篮球一定会下落4．如图J3-1，在△ABC 中，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，则下列结论不正确的是( )A ．BC ＝2DEB ．△ADE ∽△ABC C 、.AD AE ＝ABACD ．S △ABC ＝3S △ADE图J3-1 图J3-25．一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)与反比例函数y ＝kx (k ≠0)的图象如图J3-2，则下列结论中正确的是( )A ．k ＞0，b ＞0B ．k ＞0，b ＜0C ．k ＜0，b ＞0D ．k ＜0，b ＜06．如图J3-3，在4×6的正方形网格中，点A ，B ，C ，D ，E ，F ，G 都在格点上，则下列结论不正确的是( )图J3-3①能与线段AB 构成等腰三角形的点有3个；②四边形ABEG 是矩形；③四边形ABDF 是菱形；④△ABD 与△ABF 的面积相等．则说法不正确的是( ) A ．① B ．② C ．③ D ．④7．分解因式：a 3b －ab 3＝______________________.8．一个角的补角是它的余角的4倍，则这个角等于____________度．9．要在一个不透明的袋中放入若干个只有颜色不同的乒乓球，搅匀后，使得从袋中任意摸出一个乒乓球是黄色的概率是25，可以怎样放球____________(只写一种)．10．一块直角边分别为6 cm 和8 cm 的三角形木板如图J3-4，绕6 cm 的边旋转一周，则斜边扫过的面积是________ cm 2(结果用含π的式子表示)．图J3-411．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝8， ①3x ＋y ＝12. ②12．解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧x －2<0，x ＋5≤3x ＋7，并写出它的整数解．13．如图J3-5，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为(－2,0)，等边三角形AOC 经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD .(1)△AOC 沿x 轴向右平移得到△OBD ，则平移的距离是________个单位长度； △AOC 与△BOD 关于直线对称，则对称轴是________；△AOC 绕原点O 顺时针旋转得到△DOB ，则旋转角可以是________度； (2)连接AD ，交OC 于点E ，求∠AEO 的度数．图J3-514．我市某中学举行“中国梦·校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩(满分为100分)如图J3-6.(1)根据图示填写下表；(2)结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好； (3)计算两队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．图J3-615．手工课上，小明准备做一个形状是菱形的风筝，这个菱形的两条对角线长度之和恰好为60 cm ，菱形的面积S (单位： cm)随其中一条对角线的长x (单位： cm)的变化而变化．(1)请直接写出S 与x 之间的函数关系式(不要求写出自变量x 的取值范围)； (2)当x 是多少时，菱形风筝面积S 最大？最大面积是多少？1．下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A B C D2．下列函数：①y ＝－x ；②y ＝－2x ；③y ＝－1x ；④y ＝x 2.当x <0时，y 随x 的增大而减小的函数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．将图J4-1所示的表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是( )A B C D图J4-1 图J4-24．如图J4-2，直线AB ∥CD ，且AC ⊥AD ，∠ACD ＝58°，则∠BAD 的度数为( )A ．29°B ．30°C ．32°D ．58°5．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧－2x <6，－2＋x >1的解集是( )A ．x >－3B ．x >3C ．－3<x <3D ．无解6．一个纸环链，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图J4-3，则被截去部分纸环的个数可能是( )图J4-3A ．2010B ．2011C ．2012D ．2013 7．当x ＝__________时，分式x 2－1x ＋1的值等于0.8．小张和小李去练习射击，第一轮10发子弹打完后，两人的成绩如图J4-4.根据图中的信息，小张和小李两人中成绩较稳定的是________．图J4-49．已知关于x 的一元二次方程x 2－bx ＋c ＝0的两根分别为x 1＝1，x 2＝－2，则b 与c 的值分别为__________．10．如图J4-5，将长方形纸片ABCD 折叠，使边DC 落在对角线AC 上，折痕为CE ，且D 点落在对角线D ′处．若AB ＝3，AD ＝4，则ED 的长为________．11．计算：(2013－π)0－⎝⎛⎭⎫12－2－2sin60°＋|3－1|.12．在一副扑克牌中，拿出红桃2、红桃3、红桃4、红桃5四张牌，洗匀后，小明从中随机摸出一张，记下牌面上的数字为x ，然后放回并洗匀，再由小华随机摸出一张，记下牌面上的数字为y ，组成一对数(x ，y )．(1)用列表法或画树状图表示出(x ，y )的所有可能出现的结果；(2)求小明、小华各摸一次扑克牌所确定的一对数是方程x ＋y ＝5的解的概率．13．如图J4-6，在“测量旗杆的高度”的数学课题学习中，某学习小组测得太阳光线与水平面的夹角为27°，此时旗杆在水平地面上的影子长度为24米，则旗杆的高度约为多少米？14．如图J4-7，⊙O 是△ABC 的外接圆，AD 是⊙O 的直径，连接CD ，若⊙O 的半径r ＝32，AC ＝2，请你求出cos B 的值．15．某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务，有一批蔬菜产品需要装入某一规格的纸箱．供应这种纸箱有两种方案可供选择：方案一：从纸箱厂定制购买，每个纸箱价格为4元；方案二：由蔬菜加工厂租赁机器自己加工制作这种纸箱，机器租赁费按生产纸箱数收取．工厂需要一次性投入机器安装等费用16 000元，每加工一个纸箱还需成本费2.4元．(1)若需要这种规格的纸箱x个，请分别写出从纸箱厂购买纸箱的费用y1(单位：元)和蔬菜加工厂自己加工制作纸箱的费用y2(单位：元)关于x(单位：个)的函数关系式；(2)假设你是决策者，你认为应该选择哪种方案？并说明理由．。