一类有理逼近参数样条

格式：pdf
大小：141.91 KB
文档页数：2

下载文档原格式

/ 2

计算机辅助几何设计含参数保形有理样条插值

计算机辅助几何设计含参数保形有理样条插值计算机辅助几何设计（Computer-Aided Geometric Design，简称 CAGD）是计算机科学、数学和工程的交叉学科，它的发展历程可以追溯到20世纪70年代。

CAGD主要是利用计算机帮助人们完成各种几何设计任务，如曲线拟合、曲面建模、数据可视化等等。

其中，参数保形有理样条插值是CAGD中的一种基本技术之一，下面我们将对其进行详细介绍。

一、CAGD简介计算机辅助几何设计是一种利用计算机技术进行几何建模、分析、验证和制造的方法。

CAGD的应用范围非常广泛，涵盖了工业设计、航空航天、汽车制造、医学医疗、艺术设计等领域。

通过CAGD的技术手段，可以在计算机上创建数学模型，并对其进行几何变换、仿真分析、优化求解等操作，从而提高设计效率和质量。

CAGD的发展历程可以追溯到20世纪70年代，当时计算机的性能和软件工具都比较有限，所以主要应用于科学计算和工程仿真领域。

随着计算机技术的飞速发展，CAGD的应用范围也越来越广泛，涌现出了许多优秀的方法和算法，如Bezier曲线、B样条曲线、NURBS曲面、三角网格模型等等。

二、参数保形有理样条插值有理样条曲线是一种常用的数学曲线，它可以用来表示各种形状的曲线和曲面。

和其他曲线表示方法相比，有理样条曲线具有重要的优点，如良好的几何性质、局部控制性能、优秀的逼近性能等等。

参数保形有理样条插值是有理样条曲线中的一种插值方法，它可以通过已知的插值点来构造一条参数保形的有理样条曲线。

插值问题是求解函数$f(x)$在一些已知点$x_i$处的函数值$f(x_i)$的问题。

对于一些简单的函数，这个问题可以直接求解。

但是对于复杂的函数，如曲线和曲面，这个问题并不容易解决。

在实际应用中，经常需要求解一条曲线通过已知点，并且曲线在每个插值点处具有特定的曲率、斜率等属性。

这个问题就可以通过参数保形有理样条插值方法来解决。

参数保形有理样条插值是一种基于控制点的插值方法。

双曲抛物面上的一类G~2连续逼近样条

摘
要：双曲抛物ａＹ，在仿射坐标系下，过带逼近控制因子的双参数化方法，－通以及研究其参数间的函数关系构造出一类Ｇ连２
续样条曲线。当控制多边形是平形四边形时，条曲线段在逼近控制因子大于某个数时具有保形性质。对这类样条曲线段的逼样近问题进行了一定的理论分析。关键词：双参数４；Ｌ逼近；样条曲线；保形ＤＩ１．７￣ｉｎ１０—３１０１３５文章编号：０２８３（０１３－１５３文献标识码：中图分类ｇ：Ｐ９Ｏ：０７８．ｓ．２８３．１．．４３ｓ０２３０１０－３１２１）３８－００Ａ＇３１Ｔ
ＣＨＥｕｎｕｎ．ＥＮＪａｊａＰＮＧｅｇｕＡｐｒ￣ｍａｏｐｉｅｆＧ－ｏｔｕｔｖｒｈｐｒｏｃｐｒｂｌｉ．ｏｕｅｇｎｅ－Ｆｎｆ．ｐｏｉｆｎｓｌｓｏ２ｎｉｉｏｅｙｅｂＨａａｏｏｄＣｍｐｔｒＥｎｉｅｒｎｃｎｙ
曲线的形状，具有较好的预见性。但是缺点是曲线参数的数
值没有明显的几何意义。文献［研究了双曲抛物面上的一类Ｇ连续的参数样条曲１】２
线，并讨论了这类曲线的一些几何性质：如光顺性、端点性质
为了在计算机上执行方便，把代数的曲面转化为参一般数形式来考虑，所以对其参数化：
ｉｇａｄＡｐｌａｉｎ。０１４（３：８ —８．ｎｎｐｉｔｓ２１。７３）１５１７ｃｏ
Ａｂｔａｔｓｒｃ：Ｏｖｒａｈｐｒｏｉａａｏｏｄａｔｐｆｓｌｅｆ－ｏｔｕｔａｌｂｅｃｎｔｕｔｄｃｎｅｉｎｌａｅｎａｎＯｅｙｅｂｌｐｒｂｌｉ．ｙｅｏｐｉｓｏｃｎｉｉＣｌｏｓｒｃｅｏｖｎｅｔｂｓｄｏｆｅＣ－ｃｎｎｙｙｉ

《人工神经网络：模型、算法及应用》习题参考答案

习题2.1什么是感知机？感知机的基本结构是什么样的？解答：感知机是Frank Rosenblatt在1957年就职于Cornell航空实验室时发明的一种人工神经网络。

它可以被视为一种最简单形式的前馈人工神经网络，是一种二元线性分类器。

感知机结构：2.2单层感知机与多层感知机之间的差异是什么？请举例说明。

解答：单层感知机与多层感知机的区别：1. 单层感知机只有输入层和输出层，多层感知机在输入与输出层之间还有若干隐藏层；2. 单层感知机只能解决线性可分问题，多层感知机还可以解决非线性可分问题。

2.3证明定理：样本集线性可分的充分必要条件是正实例点集所构成的凸壳与负实例点集构成的凸壳互不相交.解答：首先给出凸壳与线性可分的定义凸壳定义1：设集合S⊂R n，是由R n中的k个点所组成的集合，即S={x1,x2,⋯,x k}。

定义S的凸壳为conv(S)为：conv(S)={x=∑λi x iki=1|∑λi=1,λi≥0,i=1,2,⋯,k ki=1}线性可分定义2：给定一个数据集T={(x1,y1),(x2,y2),⋯,(x n,y n)}其中x i∈X=R n , y i∈Y={+1,−1} , i=1,2,⋯,n ,如果存在在某个超平面S：w∙x+b=0能够将数据集的正实例点和负实例点完全正确地划分到超平面的两侧，即对所有的正例点即y i=+1的实例i，有w∙x+b>0，对所有负实例点即y i=−1的实例i，有w∙x+b<0，则称数据集T为线性可分数据集；否则，称数据集T线性不可分。

必要性：线性可分→凸壳不相交设数据集T中的正例点集为S+，S+的凸壳为conv(S+)，负实例点集为S−，S−的凸壳为conv(S−)，若T是线性可分的，则存在一个超平面：w ∙x +b =0能够将S +和S −完全分离。

假设对于所有的正例点x i ，有：w ∙x i +b =εi易知εi >0，i =1，2，⋯，|S +|。

等距曲线有理逼近的一种方法

具有有理表示的复杂度．由于ＣＤＣＭ系统只能Ａ／Ａ处理多项式和有理多项式表示的曲线／面，曲因此，
长的Ｌｇｎｒ逼近和Ｊｃｂ逼近的等距曲线逼近方ｅｅｄｅａｏｉ
ｏｈｕｒｃｘｍｐｅ．ｎｔｅｎｍｅｉａｅａｌｓｌ
Ｋｅｗｏｄｙｒｓ：ＢｚｅＵｅ６ｉｒＣｒＳ；ｏｆｅｕｅ；ｒｔｏａｐｒｘｍａｉｎ；ｓｂｉｉｉｎｖｆｔｃｒｓａｉｎｌａｐｏｉｔｓｖｏｕｄｖｓｏ
ｔｅｎｒｏａａｅｒｐｅｆＢｚｅｕｅｈｂａｎｄｒｔｎｌＣｒｅａｄｔｅｏｓｔｕｅｏ６ｉｕｅｈｖｈｈｏｍｆｐｒｍｔｃｓｅｄｏ６ｉｒｃｒ．ＴｅｏｔｉｅａｉａＵｎｈｆｅｒｆＢｚｒｃｒａｅｔｅｉｖｏｖｃｖｅｖｓｍｅｈｇｅｅｉｔｓａｈｎｐｉｔ．ＩｔｅｍｅｈｄｉｃｍｂｎｄｗｔｈｕｄｖｓｏｔｏｆＣｒｅｔｅｒｔｎａｉｈｒｒａｅｔｔｅｅｄｏｎｓｆｈｔｏＳｏｉｅｉｔｅｓｂｉｉｎｍｅｈｄｏｕ，ｈａｉａｄｖｈｉｖｏｌ
中图分类号：Ｐ９Ｔ３１文献标识码：Ａ
ＡｅｈｄｆｒＲａｉｎｌＡｐｐｏｉｔｏｆＯｆｓｔＣｕｒｅＭｔｏｏｔａｏｒｘｍａｉｎｏｆｅｖｓ
ＧＯＱｎ— ｅ・Ｕｉｇｗｉ
（．ｎｔｔｏａｅａｉ，ＦｄｎＵｉｒｔ，Ｓａｇａ２０３，Ｃｉ１ＩｓｔｅｆＭｔｍｔｓｕａｎｖｓｙｈｎｈｉ０４３ｈａ；ｉｕｈｃｅｉｎ２ＤｐｒｅｔｆＭａｅｔｓｅｉｎｒｔｏｃｎｌｙｅｉ３０９ｈｉ）．ｅｔｎｏａｍｔｍｉ。ＨｆｉｓｙｆＴｈｏｏ，Ｈｆ００。ＣｎｈａｃｅＵｖｉｅｅｇｅ２ａ

一类加权有理三次样条的区域控制

足Ｐ（）Ｐ：ｄ，＝０１ … ，，称这种插值是分母为二次的有理三次样条插值。ｔ＝．，（１ｉｉ，，ｎ如前所述，当调节参数地取某些特殊值时，在某些情况下，对于给定的插值数据，将这种
插值样条曲线约束于给定的折线之上（或之间，因找不到满足条件的参数ｔ而使这种约下），束控制不能实现。因此，有必要构造一种更为灵活的插值样条来适应控制插值曲线的形状的需要，加权方法在数值分析中是一种广泛应用的方法，为了应用此方法，再构造一种ｆｂ上ａ］，的连续的仅基于函数值的有理三次插值样条为：
（）１
ｐ（＝＾（一。６１）＋ｔｔ１）＋）（一。０（ —０＋＾ｌ。。１）＋０
（＝Ｑ（一）＋０１）￡）。ｉ —０＋１（
且＝（＋）五＋ｏｈｄ，￣ｉｉｉ＝（ｔ）＋一ｈｄ＋，其中＋＾１ｉｉｌ＞０为调节参数。对给定的数据及选定的参数Ｏ，和，如上所定义的有理三次插值函数是存在且唯一的，其满／
上、之下或之间的充分必要条件。证明了满足约束条件的加权有理样条的存在性。
关键词：理样条；加权插值；约束插值；曲线设计有
分类号：ＡＭＳ２０）５５６Ｄ１（００６Ｄ０；５７
中图分类号：４．；Ｂｌ５Ｏ２１Ｔ１３
次插值样条和仅基于函数值的有理三次插值样条构造了一类加权有理三次插值样条函数，这类新
的插值样条中含有权系数，因而增加了处理问题的灵活性，给约束控制带来了方便。给出了将该

【国家自然科学基金】_三次b样条_基金支持热词逐年推荐_【万方软件创新助手】_20140801

53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
任意数量人体坐标中国力学虚拟人不规则网格三维重构三维重建三次有理b样条曲线三次中心b样条小波三次b样条函数三次b样条 qr法 nurbs(非均匀有理b样条) g1拼接 db3小波 c-b样条 b样条曲面 b样条曲线 b样条
科研热词样条函数齿面接触仿真非均匀有理b样条曲线阈值处理函数重采样造型边缘检测轮廓提取设计参数解析模型虚拟现实能量模型网格模型网格删除统一计算设备架构(cuda) 结构动力学约束精细积分端部分量空间钢框架离敞曲率磨损零件磨损边界点电测井信号去噪生成算法特征点牙齿轮廓牙列计算机断层图像灰度重建永磁直线同步电动机样条曲线样条校正算法有理三次b閆ier曲线最小二乘曲面造型曲面拟合曲线逼近方向导数数字化齿面控制点弧齿锥齿轮小波变换基函数均匀弧长重采样图形处理器(gpu) 图像缩放图像处理双三次b样条半刚性连接分片双三次有理参数多项式曲面几何畸变
2011年序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52
2012年序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 6 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52

曲面造型.

曲面造型(Surface Modeling)曲面造型(Surface Modeling)是计算机辅助几何设计(Computer Aided Geometric Design，CAGD)和计算机图形学(Computer Graphics)的一项重要内容，主要研究在计算机图象系统的环境下对曲面的表示、设计、显示和分析。

它起源于汽车、飞机、船舶、叶轮等的外形放样工艺，由Coons、Bezier等大师于二十世纪六十年代奠定其理论基础。

如今经过三十多年的发展，曲面造型现在已形成了以有理B样条曲面(Rational B-spline S urface)参数化特征设计和隐式代数曲面(Implicit Algebraic Surface)表示这两类方法为主体，以插值(I nterpolation)、拟合(Fitting)、逼近(Approximation)这三种手段为骨架的几何理论体系。

1. 对曲面造型的简要回顾形状信息的核心问题是计算机表示，即要解决既适合计算机处理，且有效地满足形状表示与几何设计要求，又便于形状信息传递和产品数据交换的形状描述的数学方法。

1963年美国波音飞机公司的Ferguson首先提出将曲线曲面表示为参数的矢函数方法，并引入参数三次曲线。

从此曲线曲面的参数化形式成为形状数学描述的标准形式。

1964年美国麻省理工学院的Coons发表一种具有一般性的曲面描述方法，给定围成封闭曲线的四条边界就可定义一块曲面。

但这种方法存在形状控制与连接问题。

1971年法国雷诺汽车公司的Bezier提出一种由控制多边形设计曲线的新方法。

这种方法不仅简单易用，而且漂亮地解决了整体形状控制问题，把曲线曲面的设计向前推进了一大步，为曲面造型的进一步发展奠定了坚实的基础。

但Bezier方法仍存在连接问题和局部修改问题。

到1972年，de-Boor总结、给出了关于B样条的一套标准算法，1974年Gordon和Riesenfeld又把B样条理论应用于形状描述，最终提出了B样条方法。

有理[2m+1,2m]型分段插值样条

有理[2m+1,2m]型分段插值样条
彭丰富;韩旭里
【期刊名称】《计算机工程与应用》
【年(卷),期】2006(042)016
【摘要】常见的较低次有理带单形状因子分段有理插值样条通过代数运算,可用Bemstein基函数等价表示,这类分段插值样条利用Hermite插值的方法推广到高次有理[2m+1,2m]型,样条的生成曲线满足Cm-连续,并给出了具体的Bern-stein 基函数表示方法的表达式,其形式较为简单,最后分别讨论了这类有理插值的逼近阶与约束域及保单调等方面的形状因子的选取情况,并给出了例子分析.
【总页数】4页(P92-95)
【作者】彭丰富;韩旭里
【作者单位】中南大学数学科学与计算技术学院,长沙,410083;中南大学数学科学与计算技术学院,长沙,410083
【正文语种】中文
【中图分类】TP391
【相关文献】
1.分段有理三次保形样条插值 [J], 黄日朋
2.基于三次样条插值的时滞GDM(1,2)模型构建及应用 [J], 党耀国;张娟;陈兴怡
3.代数曲线的分段有理二次B样条插值 [J], 胡斌;梁锡坤
4.函数的分段有理二次B样条插值 [J], 梁锡坤
5.函数的分段有理二次B样条插值 [J], 梁锡坤
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

带参数的一类均匀B-L样条曲线曲面及应用

多项式样条；出了带２给个参数的ＢＬ样条；－根据需要调整这２个参数中的任何一个或同时调整２，个实现对
曲线形状的控制，获得所需要的形状；该方法构造的曲线具有对称性，可以精确表示直线段、次多项式曲线，三
并推广到曲面的情形。关键词：三角多项式；形状参数；均匀ＢＬ样条曲线曲面－
献Ｅ２研究了低次的即一２３４的情况，１３，，也给出了带参数的以纯三角为基的样条，本文构造的三角多项式样条，给出了带２个参数的Ｌ样条。这种三角样条具有Ｂ样条的优点，形状可调，计算简单，具有局部逼近特征，也可以直接自然地推
ＺＨＵａ－ｉＺＨＯＵｉ－ｎＴＡＯｕｔａＸｉｏｌ，ｎＪｎｍｉｇ，Ｙｏ —ｉｎ
（．ｐ．ｏａｈｍａｉｓ１ＤｅｔｆＭｔｅｔｃ，ＨｅｅｎｖｒｉｙｏｃｎｌｇｆｉＵｉｅｓｔｆＴｅｈｏｏｙ，Ｈｅｅ００ｆｉ２３０９，Ｃｈｎｉａ；２ｅｔ．ｏｐｄＰｈｉｓＡｎｈｉｅｓｔｆ．ＤｐｆＡｐＵｅｙｓｃ，ｉｎＵｎｖｒｉｙｏＴｅｈｏｏｙａｄＳｉｎｅ，Ｗｕｕ２１０ｃｎｌｇｎｃｅｃｈ４００，Ｃｈｎ）ｉａ
旋面、旋转面等。但是螺旋样条不能表示高次的多项式样条［。张力样条是文献Ｅｉ２］ｌ为消除三次插值样条有时会出现多余拐点而引入的［。Ｂ样３］
ｍｉｌｃｒｅ．ＴｈｓＬｓｌｅｃｒｅｒｅｅａｉｅｏｔｅｃｓｓｏＬｓｌｅｓｒａｅ．ａｕｖｓｅｅＢ－ｐｉｕｖｓａｅｇｎｒｌｄｔｈａｅｆＢ－ｐｉｕｆｃｓｎｚｎＫｅｒｓｔｉｏｏｅｒｃｐｅａｄｓｒａｅｙｗｏｄ：ｒｇｎｍｔｉｏｙｏａ；ｓａｅｐｒｍｔｒ６ｉｒｌｐｉｕｖｎｕｆｃｋｎ

三次代数曲面上的一类G^2连续自由参数样条

ｃｏｍｐｌｉｃａｔｅｄｃｕｒｖｅ．
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ａｌｇｅｂｒａｉｃｓｕｒｆａｃｅ；Ｇｃｏｎｔｉｎｕｉｔｙ；ｂａｒｙｃｅｎｔｒｉｃｃｏｏｒｄｉｎａｔｅ；ｓｐａｃｅｃｕｒｖｅ
关键词：代数曲面；Ｇ２连续；重心坐标；空间曲线
中图分类号：ＴＰ３９１文献标志码：Ａ文章编号：１６７３ — ８０８Ｘ（２０１３）０５ — ０４０８ — ０４
ＡｆｒｅｅｐａｒａｍｅｔｅｒｓｓｐｌｉｎｅｗｉｔｈＧｃｏｎｔｉｎｕｉｔｙｉｎｔｈｅｃｕｂｉｃｓｕｒｆａｃｅ
用计算机表示曲线和曲面时，既可用代数表达
式，也可采用参数的形式。由于参数形式具有很多优
１构建三次代数曲面
设Ｐ，Ｐ。，Ｐ。，Ｐ４∈ Ｒ。为４个空间的有序数据
点，如参数化后，当遇到多值曲面。因此，曲线与曲面通
ｐｒｏｘｉｍａｔｅＧｚｃｏｎｔｉｎｕｉｔｙｓｐａｃｅｃｕｒｖｅ．Ｔｈｅｒｅｓｕｌｔｓｈｏｗｓｔｈａｔｔｈｅｍｅｔｈｏｄｈａｓｆａｓｔａｎｄｃｏｎｖｅｎｉｅｎｔａｄｖａｎｔａｇｅｓｉｎｄｒａｗｉｎｇ

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

ＡｂｔａｔＡａａｔｉｓｌｅｃｒｅｗｉｈｐａｔｒｉｐｏｕｅｎａｈｐｒｏｉａａｏｏｄ，ｗｈｃａｐｐｏｃｔｏｒｌｐｌｇｎ，ｓｒｃｐｒｍｅｒｃｐｉｕｖｔａｓａｅｆｃｏｓｒｄｃｄｏｙｅｂｌｐｒｂｌｉｎｈｃｉｈｃｎａｒａｈｉｓｃｎｔｏｏｙｏ
ａｄｐｓｅｓｓｆｅｍｅｒｃｌｒｐｒｉｓｎｏｓｓｅｉｇｏｔｉａｏｅｔｅ．Ｔｈｓｓｌｅｃｎｂｎｅｗｉｈｄｇｅｅｕｃｉｎａｄｅｅａｉｎｎｅｐｉｐｉａｅｄｏｔｅｒｅｒｄｔｏｎｌｖｔｏ．Ｗｅａａｙｉｈｒｐｒｉｓｏｗｏｅｄｎｎｌｓｓｔｅｐｏｅｔｅｆｔｎ
ＣｌｓｍｂｅＴＰ３】ａｓＮｕｒ９
１引言
在计算机辅助几何设计中，般有两种定义曲线曲面一的方法，们分别是参数化方法和隐式方法ｌ。后者尽它１管具有更多的自由度、好的直观表示及更好的几何运算更性质，是由于计算量太大，因此，目前在几何曲线的设但计中，数化方法已成为一种不可替代的几何方法。因参此，多隐式方法，主要是代数方法，最终其应用还是转大化为参数方法表示。同时，在对模型重构中，制点和剖分情形中有理样控条的大量应用，有很好的逼近、于实施和带有形状因具易子通过人机交互来调整曲线。特点，为曲线的构造提等供了很大的方便。在计算机图形学中，比较多的热点聚集
型口（）３￡一１（＋一１７）３
（２）
ａ（）４￡一１（＋一１７）３
Ｍ（１）一
这里Ａ是形状因子，满足＞Ｏ且。将式（）的 “ ￡、￡带入式（）１中（）（）２中相应的 “ ，如果、选取一１，则该四个基函数就是多项式基函数。当 ≠ １时，四个基函数是有理多项式函数。不难验证上述基函数
（林电子科技大学数学与计算科学学院桂
摘
要
在二次曲面上构造一种带有形状因子的有理参数样条曲线，样条曲线能逼近所在的控制多边形，有较好的几何特性，该且并双曲抛物面；曲线样条；参数曲线；逼近样条

ｒｆ（）一Ｃ￡
（一ｆ１）
ｆＩ（）一ｒ（）ｔＭＩｔｄ
Ｊ０
≥ ２ｋ一１２ … 一１ｔＬ，１，，，， ∈ ｏ１
我们还构造如下有理样条基函数：
ａ（）１￡一
二
二型２
１（１７＋一）３
Ａ（一 “ ７１）ｄａ（）２￡一１（＋一１）
ｏｏｖｘｐｌｈｄａｂｉｌｅｒｉｓｌｅ［］ＣｍｐｔｒＡｉｅｆｎｅｏｙｅｒｙＳｇｂａｐｉｓＪ．ｏｕｅ－ｄｄｃａｃｎ
Ｄｅｉｎ，２０ｓｇ０７，３（１：０３ｉｉ９１）１０一０１．
［］鲍尔西兹尼等．Ｃ连续代数样条的几何控制［］计算机辅助４Ｊ．
点Ｐ，，。升阶方式是以表达式：１… Ｐ，
ｐｒｏｉＰｒｂｌｉ［］Ｃｍｐｔｒ＆Ｄｇｔｌｎｉｅｒｇ２１，ｅｂｌａａｏｏｄＪ．ｏｕｅｃｉｉｇｎｅｉ，０１ａＥｎ
３１：４ — ４６９（１）１５１．
Ｐ（）１ｔＰ１￡＋ｔ２￡，Ｅ［，］一（－）（）Ｐ（）ｔＯ１
实施，中Ｐ（）关于前面四个节点的样条曲线，其中其是Ｐｚ是关于后面四个节点的样条曲线，当然，利用递归的（）方法，种升阶方法还可以对更多的节点继续进行升阶处这
［］莫海宁，国辉，３赵等．基于混合凸多边形的Ｓ代数样条［］计；Ｊ．
算机辅助设计，０７９１）０３１１．２０，３（１：１０ —０１
Ｈ．Ｍｏｕ，Ｇ．Ｚｈｏ，Ｚ．Ｗａｇ，ＺＳａｎ．ｕ，Ｓｍｕｌａｏｓｂｅｄｎｉｔｎｅｕｌｎｉｇ
ＨＵＡＮＧｎＰＬｏｇＥＮＧｎｆＦｅｇｕ
（ｃｏｌｏａｈｍａｉａｎｄＣｏｕｔｇＳｉｎｅＧｕｌｎＵｎｖｒｉｆＥｌｃｒｎｃＴｅｈｌｇ，Ｇｕｌ５０４）ＳｈｏｆＭｔｅｔｌａｍｐｉｃｅｃｉｉｅｓｔｏｅｔｏｉｃｎｏｏｙｃｎｉｙｉｎｉ４１０
９ —４．２１４
端点Ｐ１Ｐ。和４
Ｐ０一Ｐ２ＰｌＰ（）一；
图１双曲抛物面
（）Ｐ。该结论可１一Ｐ — 。
［］黄龙，丰富，一类二次曲面上的参数曲线｜］计算机与数字２彭Ｊ．
工程，２１０１，３１）：１５１６９（１４ —４．
基金项目：国大学生创新实验项目及广西高等学校重点资助科研项目（．０１２Ｄ１）全Ｎｏ２１０Ｚ０５资助。作者简介：龙，，究方向：黄男研软件设计，图形设计。彭丰富，，副教授，究方向：值分析，算机图形学。男研数计
ＴＰ９３１
且可以作升阶和降阶处理。分析其端点性质，便于拼接成光滑曲线，如果选取合适的形状因子，可以使得曲线连接成Ｇ续。连关键词
中图分类号
ＡｔｏｌＰａｒｍｅｒｃＳｌｎｏｐｒｘｍａｉｎＲａｉｎａａｔｉｐｉｅｆｒＡｐｏｉｔｏ
Ｐ，也就是曲线插值于两
０
ｍａｉｓｎｋｃｎｉｕｕｉｃｗｉｅｅｌｌｅｒｉｃｒｅ［］ｔｎｕｉｇＣ－ｏｔｏｓｅｅｓａａｇｂａｃｕｖｓＣ．ｏｎｐｒ
ＣｏｕｅｉｎｅＴｅｈｃｌｐｒ，ＰｕｄｅＵｎｖｒｉｙ１９ｍｐｔｒＳｃｅｃｃｎｉａＲｅｏｔｒｕｉｅｓｔ，９２：
１（）Ｏ１（一１２３４，）￡Ｅ［，］，，，）
４
２ ∑ （一１）￡，）
一
１
作了具体的分析，并提出了曲线拼接的方法。
３）有等式一（ｚ（ｚ。，其几何形状为一双ａ＋）ａ＋ａ）曲抛物面，图１示。如所
ｐｉｔ，ｔｔｅａｌｓＵｏａｔｃａｒｙｃｒｅｏｎｓｈａｎｂｅＳｔｔａｈａｆｉｌｕｖ．ＡｃｎｉｕｉＨｖａｅｃｎｃｅｙｔｏｅｓｌｅｉｗｅｕｅａｇｏｐｏｅｅｍｉｅｈｐＧ一ｏｔｎｔｃｒｅｃｎｂｏｎｅｔｄｂｈｓｐｉｆｓｒｕｆｄｔｒｎｄｓａｅｙｎ
２１年第８０２期
计算机与数字工程
１５１
利用基函数（）２，由该点列（时形成一控制多边形）成同生
一
曲线：
４
参考文献
Ｐ￡一∑Ｐ） ∈［，（）（，ｏ］ｄ￡￡１
ｉ１一
（）３
总第２４７期
计算机与数字工程
Ｃｏｕｅｍｐｔｒ＆ＤｉｉａｇｎｅｉｇｇｔｌＥｎｉｅｒｎ
Ｖｏ．０ＮＯ８１４．
１１４
２１第８０２年期
一
类有理逼近参数样条
黄龙彭丰富
桂林５１０）４０４
曲线（）有性质：３具
Ｐ（）一ＰｌＰ（）＝０；１
［］巴贾吉，１徐国良．局部插值逼近的ｃ连续分段实代数曲线［］ｋｃ．计算科学技术会议，普渡大学，美国，９２９—４．１９：２１４
Ｃ￣ａ，．ＢｊＧ．Ｘｕｉ，Ａ－ｐｉｅ：Ｌｃｌｎｅｐｌｔｎａｄａｐｏｉｓｌｓｏａｔｒｏａｉｎｐｒｘ— ｎｉｏ
２构造参数样条曲线
运用两参数函数
３样条曲线的构造及其性质
给定空间或平面的一个四个点的点列Ｐ，ｚ，Ｐ，Ｐ，
＊
收稿日期：Ｏ２年２月７日，回日期：０２年３月３２１修２１０日