第4章图形认识初步全章教案

4.4 平面图形【基本目标】1.知识目标：让学生经历观察——画图——认知——设计的过程，了解生活中的圆和多边形；通过画图——分析——归纳，了解多边形与三角形之间的关系，将一个多边形分割成三角形.2.能力目标：从具体图形中，通过抽象、概括，画出它的表面形状，把一个多边形进行分割转化成三角形，从中渗透数学转化思想，并锻炼学生的动手操作能力.3.情感态度目标：通过欣赏优美的图案、亲自动手设计图案，感知数学的美、感受数学的魅力.【教学重点】让学生发现生活中的圆、多边形及其给生活带来的美和享受，进而认识多边形，会将一个多边形分割成三角形.【教学难点】多边形分割成三角形的方法.一、情境导入，激发兴趣1.观察下面所示的各物体，你能画出它们表面轮廓线的形状吗？【教学说明】将具体的实物图片呈现给学生，让学生经历从具体到抽象的思维过程.2.虽然我们所处的世界是一个立体的世界，是一个三维的世界，但通过前面的学习，我们也知道，立体图形是由平面图形所组成的，我们也知道，其实有时我们观察物体，都是从其表面开始的：【教学说明】从学生最熟悉的实际物体入手，发挥学生的想象力，将理论与实际相联系，理论联系实际是数学学习的关键，也是学习数学的一个重要出发点.二、合作探究，探索新知1.其实，生活中的物体，它们的表面都是有一定形状的平面图形，如：【教学说明】让学生认识到复杂的物体从简单的图形研究起.培养抽象思维、概括能力，初步感知圆和多边形图形.2.观察这些图形，你能发现它们是怎样构成的吗？概括：（1）圆是由曲线围成的封闭图形；（2）多边形是由线段围成的封闭图形.按照组成多边形的边数，多边形可分为三角形、四边形、五边形、六边形……；另外，多边形也可分为凹多边形与凸多边形.【教学说明】先让学生观察得出结论，然后教师再用规范严密的语言进行总结，重点强调多边形的特征，可适当举例说明.3.我们都知道，每个多边形都可以看成是由三角形组成的，即三角形是最基本的图形，每一个多边形都可以分割成若干个三角形.如：从上图中，可以发现三角形的个数刚好与边数有一定的规律：即三角形的个数=边数-2【教学说明】教师可做适当引导，然后让学生动手画一画，发现其中的规律，充分让学生展示，培养学生的语言表达、概括能力.三、示例讲解，掌握新知例1认识图形，说出以下图形是不是多边形.【教学说明】先让学生观察后回答，教师提示应符合两点：线段和封闭.例2下面各图中，哪几个是四边形？【教学说明】学生观察后回答，教师先不急于肯定对错，让学生判断，教师再予以纠正和强调.四、练习反馈，巩固提高1.下列图形中，不是多边形的是（）2.下列图形中，是四边形的是（）A.①③B.②③④C.③④D.①②④⑤3.给下面的多边形写出一个合适的名称：4.如图,每一个多边形都可以按如图的方法分割成若干个三角形.按如图所示的方法，十五边形可以分成个三角形.【教学说明】第1、2、3题是对多边形的认识，学生应该很容易解答，对于第4题，可以提示学生找出规律，再进行解答.五、师生互动，课堂小结1.（1）圆是由曲线围成的封闭图形；（2）多边形是由线段围成的封闭图形.2.在多边形中，三角形是最基本的图形，每一个多边形都可以分割成若干个三角形.【教学说明】教师引导学生对所学内容进行总结，对出现的问题及时予以纠正和强调，对相关的方法进行总结，加强学生对本节课知识的理解.完成本课时对应的练习.2.本节课能抓住学生的爱好和心理需求，在轻松、愉快的气氛中让学生学到数学知识，并能把数学知识同生活实际联系起来.3.本节课是在学生认识多边形和圆，并认识到它们可以组成各种优美的图案的基础上发散学生的思维能力，培养学生大胆想象的能力、创新能力和动手能力.让学生真正参与了教学，同时学生也得到了展示自己的机会和舞台.期中检测题时间：120分钟 满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分) 1．你平时走路一步的步长最接近( C )A ．50米B ．50分米C ．50厘米D ．50毫米 2．单项式－3ab45的系数和次数分别是( B )A ．－35和4B ．－35和5C .35和5D .35和43．数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，则a ，b ，－c 由小到大的排列顺序为( B )A ．a ，－c ，bB ．b ，a ，－cC ．a ，b ，－cD ．b ，－c ，a 4．一个数加上－12得－5，那么这个数为( B ) A ．17 B ．7 C ．－17 D ．－7 5．若a ＋b ＜0，ab ＜0，则( D )A ．a ＜0，b ＜0B ．a ＞0，b ＞0C ．a ＞0，b ＜0D ．以上都不对6．下列各数中，与(－2－3)5相等的是( C )A ．(－2)5＋(－3)5B ．(－2)5－35C ．－55D ．557．长城总长约为6 700 000米，用科学记数法表示正确的是( C ) A ．6.7×108米 B ．6.7×107米 C ．6.7×106米 D ．6.7×105米 8．下列说法中正确的个数有( C )①a 和0都是单项式；②多项式3a 2b ＋7a 2b 2－2ab ＋1的次数是3；③单项式－2xy 3的系数为－2.A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个9．若7x 3y 2和－11x 3m y 2的和是单项式，则代数式12m －24的值是( D ) A ．－3 B ．－4 C ．－5 D ．－1210．下面是小明做的一道多项式的加减运算题，但他不小心把一滴墨水滴在了上面．(－x 2＋3xy －12y 2)－(－12x 2＋4xy －12y 2)＝－12x 2●，黑圆处即为被墨汁遮住的部分，那么被墨汁遮住的一项应是( A )A ．－xyB ．＋xyC ．－7xyD ．＋7xy 二、填空题(每小题3分，共24分) 11．－2x ＋y 的相反数是__2x －y __． 12．－|－16|的值等于__－16__．13．绝对值小于5的所有负整数的和为__－10__．14．若|m －2|＋(n ＋3)2＝0，则m －2n 的值为__8__．15．多项式－xy 4＋15x 2＋26是__五__次__三__项式．16．一个多项式A 减去多项式2x 2＋5x －3，小明同学粗心把减号抄成了加号，小明计算得出的结果是－x 2＋3x －7，则多项式A 是__－3x 2－2x －4__．17．若多项式2x 2＋3x ＋7的值为10，则多项式6x 2＋9x －7的值为__2__．18．已知a ，b 互为相反数，并且3a －2b ＝5，则a 2＋b 2＋ab ＝__1__． 三、解答题(共66分) 19．(8分)计算：(1)(－7)＋3＋(－3)＋4；解：(－7)＋3＋(－3)＋4＝[3＋(－3)]＋[(－7)＋4]＝0＋(－3)＝－3.(2)2×9÷(－13)×3；解：原式＝－2×9×3×3＝－162.(3)(－5)×7＋(－125)÷(－614)；解：原式＝－35＋20＝－15.(4)－22＋24÷4×(－3)2.解：原式＝－4＋6×9＝－4＋54＝50.20．(6分)化简：(1)3xy －5x －4xy ＋6x －6；解：(1)原式＝(3xy －4xy )＋(－5x ＋6x )－6 ＝－xy ＋x －6.(2)3(5x 2－2y)－5(2x 2－3y)；解：原式＝15x 2－6y －10x 2＋15y ＝5x 2＋9y.(3)x 2y －(3xy 2－5x 2y)－2(x 2y ＋2xy 2)．解：原式＝x 2y －3xy 2＋5x 2y －2x 2y －4xy 2＝4x 2y －7xy 2.21．(8分)解答下列各题：(1)若3a m b2与－a4b n－1是同类项，求(n－m)2 017的值；(2)先化简，再求值：(2a2b＋2ab2)－[2(a2b－1)＋3ab2＋2]，其中a＝3，b＝－2.解：(1)根据题意，得m＝4，n－1＝2，则n＝3，故原式＝(3－4)2 017＝－1.(2)原式＝2a2b＋2ab2－2a2b＋2－3ab2－2＝－ab2，当a＝3，b＝－2时，原式＝－12.22．(8分)7名七年级学生的体重，以48.0 kg为标准，把超过标准体重的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，将他们的体重记录如下表：(2)体重最重的与最轻的相差多少？(3)按体重的轻重排列时，恰好居中的是哪个学生？(4)求7名学生的平均体重．解：(1)由表格可知：最接近标准体重的是第5名学生，他的体重是48.0＋0.2＝48.2(kg)，即最接近标准体重的学生体重是48.2 kg.(2)由表格可知：体重最重的是第2名学生，体重最轻的是第1名学生，所以体重最重的与最轻的相差 1.5＋48－[48＋(－3.0)]＝4.5(kg)，即最重的体重与最轻的体重相差4.5 kg.(3)由表格可得，这7名学生按从轻到重排列是：第1名学生的体重＜第4名学生的体重＜第5名学生的体重＜第7名学生的体重＜第3名学生的体重＜第6名学生的体重＜第2名学生的体重，即按体重的轻重排列时，恰好居中的是第7名学生．(4)(－3＋1.5＋0.8－0.5＋0.2＋1.2＋0.5)÷7＝0.7÷7＝0.1，48＋0.1＝48.1(kg)．答：这7名学生的平均体重为48.1 kg.23．(8分)老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用一张纸遮住了一个二次三项式，形式如下：Ｋ－5a＝a2＋3a－2.(1)求所遮住的二次三项式；(2)若a＝－2，求所遮住的二次三项式的值．解：(1)所遮住的二次三项式为：a2＋3a－2＋5a＝a2＋8a－2.(2)当a＝－2时，原式＝(－2)2＋8×(－2)－2＝－14.24.(8分)用“#”定义一种新运算：对于任意有理数a 和b ，规定a#b ＝ab 2－2ab ＋a.如：1#3＝1×32－2×1×3＋1＝4.(1)求(－2)#5的值；(2)若a ＋12#3＝8，求a 的值．解：(1)(－2)#5＝(－2)×52－2×(－2)×5＋(－2)＝－50＋20－2＝－32. (2)a ＋12#3＝a ＋12×32－2×a ＋12×3＋a ＋12＝92(a ＋1)－3(a ＋1)＋a ＋12＝2a ＋2＝8，解得a ＝3.25．(8分)已知数轴上A 、B 两点表示的有理数分别为a 、b ，且(a －1)2＋|b ＋2|＝0.(1)求(a ＋b)2 015的值；(2)数轴上的点C 与A 、B 两点的距离的和为7，求点C 在数轴上表示的数c 的值．解：(1)因为(a －1)2＋|b ＋2|＝0，所以a －1＝0，b ＋2＝0，解得a ＝1，b ＝－2.所以(a ＋b )2 015＝(1－2)2 015＝(－1)2 015＝－1.(2)因为a ＝1，b ＝－2，数轴上A 、B 两点表示的有理数分别为a 、b ，数轴上的点C 与A 、B 两点的距离的和为7，所以点C 可能在点B 的左侧或点C 可能在点A 的右侧．当点C 在点B 的左侧时，1－c ＋(－2－c )＝7，得c ＝－4.当点C 在点A 的右侧时，c －1＋c －(－2)＝7，得c ＝3，即点C 在数轴上表示的数c 的值是－4或3.26．(12分)某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价300元，领带每条定价40元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一套西装送一条领带；②西装和领带的定价打9折付款．现有某客户要到该服装厂购买西装50套，领带x 条(x ＞50)．(1)若该客户分别按两种优惠方案购买，各需付款多少元？(用含x 的式子表示)(2)若该客户购买西装50套，领带60条，请通过计算说明按哪种方案购买较为合算； (3)若该客户购买西装50套，领带200条，请通过计算说明按哪种方案购买较为合算．解：(1)由题意可得，方案①付款为：300×50＋(x －50)×40＝(40x ＋13 000)元． 方案②付款为：(300×50＋40x )×0.9＝(13 500＋36x )元．即方案①付款为(40x ＋13 000)元，方案②付款为(13 500＋36x )元．(2)当x ＝60时，方案①付款为：40x ＋13 000＝40×60＋13 000＝15 400元． 方案②付款为：13 500＋36x ＝13 500＋36×60＝15 660元． 因为15 400＜15 660，所以按方案①购买较为合算．(3)当x ＝200时，方案①付款为：40x ＋13 000＝40×200＋13 000＝21 000(元)． 方案②付款为：13 500＋36x ＝13 500＋36×200＝20 700(元)． 因为21 000＞20 700，所以按方案②购买较为合算．8．2.1 不等式的解集1．使学生掌握不等式的解集的概念，以及什么是解不等式．2．使学生能够借助数轴将不等式的解集直观地表示出来，初步理解数形结合的思想．重点1．认识不等式的解集的概念．2．将不等式的解集表示在数轴上．难点不等式的解集的概念．一、创设情境，问题引入问题1：已知有理数m，n的位置在数轴上如图所示，用不等号填空．(1)n－m______0；(2)m＋n______0；(3)m－n______0; (4)n＋1______0；(5)m·n______0; (6)m＋1______0.问题2：下列各数中，哪些是不等式x＋2>5的解？哪些不是？－3，－2，－1，0，1.5，3，3.5，5，7二、探索问题，引入新知在上面问题2中，我们发现3.5，5，7都是不等式x＋2>5的解．由此可以看出，不等式x＋2>5有许多个解．进而看出，大于3的每一个数都是不等式x＋2>5的解，而不大于3的每一个数都不是不等式x＋2>5的解．由此可见，不等式x＋2>5的解有无限多个，它们组成一个集合，称为不等式x＋2>5的解集．结论：一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集；求不等式的解集的过程，叫做解不等式．不等式x＋2>5的解集，可以表示成x>3，它也可以在数轴上直观地表示出来，如图所示．同样，如果某个不等式的解集为x≤－2，也可以在数轴上直观地表示出来，如图所示．观察讨论：这两条折线所指的方向为什么不同？它们有什么规律吗？数轴上空心的圆点和实心的圆点是什么意义？结论：不等式的解集在数轴上可直观地表示出来，但应注意不等号的类型，小于在左边，大于在右边．当不等号为“>”“<”时用空心圆圈，当不等号为“≥”“≤”时用实心圆圈．【例1】在数轴上表示下列不等式的解集：(1)x＜－2；(2)x≥1；分析：(1)在－2处用空心圆点，折线向左即可；(2)在1处用实心圆点，折线向右即可．解：(1)如图所示：(2)如图所示：点评：熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．【例2】在数轴上表示不等式－4≤x＜1的解集，并写出其整数解．分析：根据“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线，可得答案．解：在数轴上表示不等式－4≤x＜1的解集，如图：整数解为：－4，－3，－2，－1，0.点评：不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．三、巩固练习1．方程3x＝6的解有________个，不等式3x<6的解有________个．2．在数轴上表示下列不等式的解集．(1)x＞－4；(2)x≤3.5；(3)－2.5＜x≤4.3．请用不等式表示如图的解集．(1)(2)(3)(4)(5)四、小结与作业小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结．教师作以补充．作业1．教材第61页“习题8.2”中第2，3题．2．完成练习册中本课时练习．本节课属于一节概念课，按照“情境诱导—学生自学—展示归纳—巩固练习”的步骤进行．但从教学中来看，部分学生不会自学，个别学生不积极参与到小组活动之中．通过本节课的教学让我深深认识到，作为一名数学教师，要想让自己的学生出类拔萃，一定要在平时培养学生的自学习惯，自学能力，表达能力，教师要舍得时间，不能急躁．11。

第4章图形的初步认识4.1 生活中的立体图形【基本目标】1。

能从现实背景中抽象出立体图形；2。

认识现实背景中的圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球;3。

认识立体图形中的圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球，并能用自己的语言描述它们得到某种特征.【教学重点】1。

感受图形世界的丰富多彩；2。

认识现实背景中的圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球。

【教学难点】认识立体图形中的圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球,并能用自己的语言描述它们得到某种特征。

一、创设情境，导入新课1.一幅幅精美的图片带领同学们一起神游大地,去领略祖国的美景.出示图片：北京天坛、故宫、鸟巢、水立方.千姿百态的建筑物美化了我们的生活.展示了建筑师的聪明才智，在这些实物中有没有大家熟悉的立体图形？2.学生观察图片回答。

【教学说明】通过欣赏图片导入本节课的学习，创设愉悦、宽松的氛围，让学生在完全放松的情绪下感知我们生活中处处存在着数学知识,产生学习立体图形的兴趣。

二、合作探究，探索新知1.我们生活中的很多物体都是立体的,而这些物体中有一部分是较有规则的，如：【教学说明】让学生识别常见的具体图形，从中抽象出立体图形，经历从具体到抽象的思维过程，培养学生抽象思维的能力,使学生研究问题的意识由具体到抽象转变.2。

常见的立体图形如下图:在上面的图形中：（1)图1所表示的立体图形是柱体(圆柱体)；（2）图2所表示的立体图形是柱体（棱柱体）；（3）图3所表示的立体图形是锥体（圆锥体）；（4）图4所表示的立体图形是球体；（5）图5所表示的立体图形是锥体（棱锥体).【教学说明】教师及时对常见的立体图形进行归纳总结,并让学生叙述它们的特征，找到它们的相同点和不同点，为后面的分类奠定基础。

3。

多面体的概念观察上图2、5与图1、3、4，它们有什么区别？小结：如上图2、5，围成立体图形的每一个面都是平的，像这样的立体图形又称为多面体.【教学说明】让学生对比找到不同点，教师归纳总结多面体的概念。

第4章图形的初步认识4.1 生活中的立体图形1．经历从现实世界中抽象出图形的过程，感受图形世界的丰富多彩．2．在具体情境中，认识圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、棱锥、球，并能用自己的语言描述它们的某些特征．3．在对图形进行观察、操作等活动中，积累处理图形的经验，发展空间观念．一、情境导入观察实物及欣赏图片：我们生活在一个图形的世界中，图形世界是多姿多彩的．其中蕴含着大量的几何图形．本节我们就来研究图形问题．二、合作探究探究点一：识别立体图形如图，在给出的实物图中，(1)哪些是你学过的长方体、正方体？(2)请你从图中找出与圆锥、圆柱类似的几何体；(3)你还能发现哪些物体的形状与我们学过的几何体相同或相近？解：(1)物体a，d，h，i，n易使人联想起长方体；物体b，p易使人联想起正方体.(2)物体g，m类似于圆柱；物体l类似于圆锥.(3)物体e 类似于棱锥；物体f，k类似于球．方法总结：考查了对现实生活中立体图形的初步认识，结合所学几何体的特征，抽象出几何图形．探究点二：棱柱的特征对如图所示的几何体认识正确的是（）A．几何体是四棱柱 B．棱柱的侧面是三角形C．棱柱的底面是四边形 D．棱柱的底面是三角形解析：由图可知，该几何体是三棱柱，∴底面是三角形，侧面是四边形，故选D．方法总结：准确识别图形，并由图形的性质进行判断即可.如图四个几何体分别是三棱柱，四棱柱，五棱柱和六棱柱，三棱柱有5个面，9条棱，6个顶点，观察图形，填写下面的空．（1）四棱柱有个面，条棱，个顶点；（2）六棱柱有个面，条棱，个顶点；（3）由此猜想n棱柱有个面，条棱，个顶点．解析：结合已知三棱柱、四棱柱、五棱柱和六棱柱的特点，可知n 棱柱一定有（n+2）个面，3n条棱和2n个顶点．解：（1）四棱柱有6个面，12条棱，8个顶点；（2）六棱柱有8个面，18条棱，12个顶点；（3）由此猜想n棱柱有（n+2）个面，3n条棱，2n个顶点．故答案为：（1）6，12，8；（2）8，18，12；（3）（n+2），3n，2n．方法总结：熟记常见棱柱的特征，可以总结一般规律：n棱柱有（n+2）个面，3n条棱和2n个顶点.探究点三：立体图形的分类将如图所示的几何体分类：解析：此题作为一道开放型题，分类的方法非常多，只要能说明分类的理由即可．但要注意：按某一标准分类时，要做到不重不漏，分类标准不同时，分类的结果也就不尽相同．解：本题答案不唯一，如按柱体、锥体、球体分类：(2)(3)(5)和(6)都是柱体，(4)(7)是锥体，(1)是球体．方法总结：生活中常见几何体有两种分类：一种按柱体、锥体、球体分类；一种按平面和曲面分类．三、板书设计1．立体图形及其分类.特征：几何图形的各部分不都在同一平面内．2.多面体立体图形中的每一个面都是平的，这样的立体图形称为多面体.本节利用课件展示图片，联系生活实际，激发学习兴趣，调动学生的积极性．使学生以最佳状态投入到学习中去．通过动手操作培养学生动手操作能力，同时也加深了学生对立体图形和多面体的认识．使学生在讨论交流的基础上总结出立体图形和多面体的特征．。

几何图形初步一、教学目标1.使学生理解本章的知识结构，并通过本章的知识结构掌握本章的全部知识；2.对线段、射线、直线、角的概念及它们之间的关系有进一步的认识3.掌握本章的全部定理和公理；4.理解本章的数学思想方法；5.了解本章的题目类型．二、教学重点与难点重点：理解本章的知识结构，掌握本章的全部定理和公理；难点：理解本章的数学思想方法；三、教学方法启发式教学，结合多媒体和学案实施教学.四、学法指导引导——活动——讨论五、教学准备教师：多媒体课件、学案等；六、教学过程1、温故知新【多媒体展示】回顾课本，思考以下问题：1.本章学习了哪些内容？2.它们之间的联系是什么？请列出知识结构图.学生独立完成，最后交流知识结构图，点明知识要点和其中联系。

2、问题探究【多媒体展示】问题1：在本章中，从哪些方面反映了立体图形与平面图形的关系？学生小组讨论、交流，得到结论，教师补充：展开图、三视图、运动问题等。

3、典例分析【多媒体展示】例1：在下列图形中（每个小四边形皆为相同的正方形），可以是一个正方体表面展开图的是（）例2：如图，从正面看A、B、C、D四个立体图形，可以得到a、b、c、d四个平面图形，把上下两行相对应的立体图形与平面图形用线连接起来．学生自主作答，教师个别提问，检查知识掌握情况。

4、问题探究【多媒体展示】问题2：与以前相比，你对直线、射线、线段和角有什么新的认识？在解决有关线段和角的问题中，常用到哪些数学思想方法？学生小组讨论、交流，得到结论，教师补充：分类讨论，转化等思想.5、典例分析【多媒体展示】例3：点A，B，C 在同一条直线上，AB=3 cm，BC=1 cm．求AC的长.例4：已知∠α和∠β互为补角，并且∠β的一半比∠α小30°，求∠α、∠β．学生自主作答，教师个别提问，检查知识掌握情况。

6、能力拓展【多媒体展示】例：如图，长方形纸片ABCD，点E、F分别在边AB、CD上，连接EF．将∠BEF对折，点B落在直线EF上的点B'处，得折痕EM；将∠AEF对折，点A落在直线EF上的点A'处，得折痕EN，求∠NEM的度数．学生小组内交流解答过程，教师做好指导工作.7、收获小结：1.本节课学到哪些知识？2.本节课有哪些疑惑？8、布置作业：课本练习题；七、板书设计：几何图形初步1.几何图形：（1）分类：立体图形和平面图形；（2）展开图和三视图；2.直线、射线和线段：（1）表示方法：（2）性质：3.角：（1）定义：（2）表示方法：（3）度量：4.余角和补角：（1）定义；（2）性质；。

4.2.1.由立体图形到视图教案一、教学内容：由立体图形到视图二、教学目标：（1）知识目标：让学生能画出简单立体图形的三视图。

（2）能力目标：培养学生多角度观察事物的能力以及空间想象能力、渗透数学转化思想。

（3）情感目标：通过学生对“三视图”的学习应用，激发学生热爱生活、热爱数学的情感。

三、教学分析：教学重点：画简单立体图形的三视图。

教学难点：三视图与美术作图的区别。

四、教学方法依据新的课程标准精神及建构主义学习理论，学生学习不是教师向学生传递知识的过程，而是学生建构自已的知识和能力的过程。

根据以上教材的特点和学生的具体情况，我将采取以下教学方法进行教学。

1、情景教学法：通过各种情景的设置，让学生溶入到生活中去。

通过在生活情景中体验、掌握数学知识，让学生深切体会到，数学就在我们身边。

2、直观教具演示教学法通过直观教具的演示，以及学生利用学具亲自操作，培养学生从多角度观察事物的能力。

满足学生的探求欲望。

3、多媒体辅助教学法。

通过多媒体动画演示，针对学生缺乏空间想象力的弱点化难为易。

让学生能轻易理解三视图的作法，区分三视图与美术作图。

在学法指导上，我让学生初步体验“结合情景，自主参与，合作交流”的探索式学习方法，让学生在“活动中实践，在实践中感悟，在感悟中成长。

”五、教学过程：（一）、情景导入（6分钟）1、通过《瞎子摸象》的故事让学生感悟认识事物，一定要从多个角度来多方面去考察，才能得到最全面的了解（2分钟）2、让学生试一试（置疑）3、通过多角度观察坦克、飞机、轮船、三轮车、小车的形状引出三视图，让学生溶入到情景之中，激发学生的学习兴趣。

4、对于一些立体图形的问题，我们常把它们转化为平面图形来研究和处理。

从不方向看立体图形，往往会得到不同形状的平面图形。

在几何中,我们通常选择从正面、上面、左面三个方向观察物体。

这样就把一个立体图形用几个平面图形来描述——4.2.1由立体图形到视图（二）探究1、认真阅读P123-124页的内容，知道什么是中心投影和平行投影以及三视图的概念.完成填空。

第四章几何图形初步4.1几何图形4.1.1立体图形与平面图形第1课时认识几何图形◇教学目标◇【知识与技能】1.通过实物和具体模型,认识从实物中抽象出来的几何图形;2.了解立体图形和平面图形的概念,并能归纳常见的立体图形和平面图形.【过程与方法】经历探索立体图形与平面图形之间的关系,发展空间观念.【情感、态度与价值观】体会把实物抽象出几何图形的过程.◇教学重难点◇【教学重点】识别一些基本几何图形.【教学难点】认识从物体外形抽象出来的几何图形.◇教学过程◇一、情境导入观察下图中的“鸟巢”,你能抽象出熟悉的几何图形吗?二、合作探究探究点立体图形与平面图形典例1下列图形中不是立体图形的是()A.四棱锥B.长方形C.长方体D.正方体[解析]几何图形的各部分不都在同一平面内的图形叫立体图形,几何图形的各部分都在同一平面内的图形叫平面图形.由定义可知A,C,D均为立体图形.[答案] B下列各组图形中都是平面图形的一组是()A.三角形、圆、球、圆锥B.点、线段、数学书的封面、长方体C.点、三角形、四边形、圆D.点、直线、线段、正方体[答案] C典例2将下列的几何体进行分类,并说出每个几何体的名称.[解析]分别根据柱体、锥体、球体的定义进行分类.[答案]柱体有(1)(2)(4)(7);锥体有(5)(6);球体有(3).(1)长方体(四棱柱);(2)三棱柱;(3)球;(4)圆柱;(5)圆锥;(6)四棱锥;(7)六棱柱.将下列几何体分类,柱体有;锥体有.(只填序号)[答案]①②③⑤⑥三、板书设计认识几何图形立体图形{柱体{棱柱圆柱锥体{棱锥圆锥台体{棱台圆台球体:球◇教学反思◇本节课的内容较简单,课堂上通过动手操作培养学生动手操作能力,同时也加深了学生对立体图形和平面图形的认识;通过自主探究活动,让学生感受图形的形状特点,提升学生的空间想象能力.第2课时折叠、展开与从不同方向观察立体图形◇教学目标◇【知识与技能】1.会识别从正面、左面、上面看物体所得的平面图形;2.会画一些常见几何体及简单组合体从正面、左面、上面看物体所得的平面图形;3.直观认识简单立体图形的平面展开图.【过程与方法】在平面图形和立体图形的相互转化中,初步发展空间观念,发展几何直觉.【情感、态度价值观】通过探讨现实生活中的实物制作,激发学生学习的热情.【情感、态度与价值观】培养敢于面对困难的精神,感受几何图形的美感.◇教学重难点◇【教学重点】识别、画出简单几何体从正面、左面、上面看物体所得的平面图形,了解直棱柱、棱锥、圆柱、圆锥的平面展开图.【教学难点】由从正面、左面、上面看物体所得的平面图形,还原为实物图,根据平面展开图想象相应的几何体.◇教学过程◇一、情境导入对于一些立体图形的问题,常把它们转化为平面图形来研究处理,从不同的方向看立体图形,往往会得到不同形状的平面图形.例如放在桌面上的茶杯,从不同侧面得到不同的图形,你能用学过的诗句描述这种现象吗?二、合作探究探究点1会从正面、左面、上面看物体所得的平面图形典例1如图的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的,从正面看得到的图形是()[答案] D下列水平放置的四个几何体中,从正面看得到的图形与其他三个不相同的是()[答案] D典例2一个几何体由大小相同的小方块搭成,从上面看到的几何体的形状图如图所示,其中小正方形中的数字表示在该位置的小方块的个数,则从正面看到几何体的形状图是()[答案] D探究点2会画从正面、左面、上面看物体所得的平面图形典例3如图是由4个大小相等的正方体搭成的几何体,你能画出从正面、左面、上面看得到的平面图形吗?[解析]从正面、左面、上面看得到的平面图形分别如图所示:探究点3探究立体图形的展开图典例4如图所示,下列四个选项中,不是正方体表面展开图的是()[答案] C三、板书设计折叠、展开与从不同方向观察立体图形1.从不同的方向观察立体图形2.立体图形的展开图◇教学反思◇本节课的内容有点难度,主要是培养学生的空间观念和空间想象力.应鼓励学生多动手画图,让学生自主探索立体图形与平面图形之间的对应关系.4.1.2点、线、面、体◇教学目标◇【知识与技能】1.认识点、线、面、体的几何特征,感受它们之间的关系;2.探索点、线、面运动后形成的几何图形.【过程与方法】培养学生操作、观察、分析、猜测和概括等能力,同时渗透转化、化归、变换的思想.【情感、态度与价值观】培养学生积极主动的学习态度和自主学习的方式.◇教学重难点◇【教学重点】了解点、线、面、体是组成几何图形的基本元素,认识点、线、面、体的几何特征,感受它们之间的关系.【教学难点】探索点、线、面运动后形成的几何图形.◇教学过程◇一、情境导入如图是一个长方体,它有几个面?面和面相交的地方形成了几条棱?棱和棱相交成几个顶点?二、合作探究探究点1从静态角度认识点、线、面、体典例1如图所示的几何体是由几个面围成的?面与面相交成几条线?它们是直的还是曲的?[解析] 从图中可以看出该几何体由4个面组成,4个面相交成6条线,有2条是曲的.圆柱由 面围成,它有 个底面,是平的,有 个侧面,是曲的,底面与侧面相交形成的线有 条,是 (填“直的”或“曲的”). [答案] 3 2 1 两 曲的探究点2 从动态角度认识点、线、面、体典例2 将一个直角三角形绕它的最长边(斜边)旋转一周得到的几何体为 ()[解析] 圆柱是由一长方形绕其一边长旋转而成的;圆锥是由一直角三角形绕其直角边旋转而成的;C 中该几何体是由直角梯形绕其下底旋转而成的;D 中该几何体是由直角三角形绕其斜边旋转而成的. [答案] D如图所示的图形绕虚线旋转一周,所形成的几何体是 ( )[答案] B 三、板书设计点、线、面、体点、线、面、体{定义关系{静态关系动态关系◇教学反思◇本节课在学生已有的数学知识基础上,由学生自己观察、发现、探究从对点的认识到对线、面、体的进一步认识,使学生经历运用图形描述现实世界的过程,进一步发展学生的抽象思维能力.4.2直线、射线、线段第1课时直线、射线、线段的概念◇教学目标◇【知识与技能】理解直线、射线、线段的概念及它们的联系与区别,掌握它们的表示方法.【过程与方法】能在现实情境中,进行抽象的数学思考,提高抽象概括能力.【情感、态度与价值观】体验通过实验获得数学猜想,得到直线性质的过程.◇教学重难点◇【教学重点】理解直线、射线、线段的概念、表示方法及它们的联系与区别.【教学难点】直线、射线、线段的表示方法;实现文字、图形、符号三种语言的相互转化.◇教学过程◇一、情境导入我们在小学已经学过线段、射线和直线,你能说说它们的区别和联系吗?二、合作探究探究点1探究直线的性质典例1下列语句中正确的个数是 ()①延长直线AB;②延长射线OA;③在线段AB的延长线上取一点C;④延长线段BA至C,使AC=AB.A.1个B.2个C.3个D.4个[答案] B探究点2线段在生活中的应用典例2我们知道,若线段上取一个点(不与两个端点重合,以下同),则图中线段的条数为1+2=3条;若线段上取两个点,则图中线段的条数为1+2+3=6条;若线段上取三个点,则图中线段的条数为1+2+3+4=10条…请用你找到的规律解决下列实际问题:杭甬铁路(即杭州——宁波)上有萧山,绍兴,上虞,余姚4个中途站,则车站需要印制的不同种类的火车票为()A.6种B.15种C.20种D.30种[解析]车票需要考虑往返情况,故有2(1+2+3+4+5)=30.[答案] D乘火车从A站出发,沿途经过3个车站方可到达B站,那么A、B两站之间需要制定种不同的票价.[答案]10三、板书设计直线、射线、线段的概念直线、射线、线段{直线:无端点,无长度射线:一端点,无长度线段:两端点,有长度◇教学反思◇本节课是学生学习几何图形知识的基础,这堂课需要掌握的知识点多,而且比较抽象,教师在教学时要体现新课程的三维目标,并在有效地利用学生已有的旧知来引导学生学习新知.第2课时线段的比较◇教学目标◇【知识与技能】1.了解尺规作图的概念,会用尺规作图作一条线段等于已知线段;了解度量线段的两种方法,对线段进行大小比较.2.理解线段中点的概念,利用和、差、倍、分关系计算线段的长度.【过程与方法】经历画图的数学活动过程,提高学生的动手操作与实践能力.【情感、态度价值观】体会数学是解决实际问题的重要工具,通过对解决问题过程的反思,懂得知识源于生活并用于生活.◇教学重难点◇【教学重点】线段的大小比较,利用和、差、倍、分关系计算线段的长度.【教学难点】线段的等分点表示方法及运用.◇教学过程◇一、情境导入小明和小华在比身高,以下是他们的对话:小明:“我身高1.5 m.”小华:“我身高1.53 m,比你高3 cm.”怎样比较两条线段的长短呢?你能从比身高上受到一些启发吗?二、合作探究探究点1尺规作图典例1如图,已知线段a,b,c(a>b),用圆规和直尺画线段,使它等于a-b+2c.[解析]如图所示:线段AE=a-b+2c.探究点2探索比较线段长短的方法典例2A,B,C三点在同一直线上,线段AB=5 cm,BC=4 cm,那么线段AC的长度是()A.1 cmB.9 cmC.1 cm或9 cmD.以上答案都不对[解析]第一种情况:C点在AB之间上,故AC=AB-BC=1 cm;第二种情况:当C点在AB的延长线上时,AC=AB+BC=9 cm.[答案] C三、板书设计线段的比较线段的长短比较{度量法叠合法◇教学反思◇教师要尝试让学生自主学习,优化课堂数学的反馈与评价,通过评价激发学生的求知欲,坚定学生学习的自信心.第3课时线段的性质◇教学目标◇【知识与技能】1.掌握“两点之间,线段最短”的性质,并能熟练应用;2.理解两点的距离,并能计算线段中两点的距离.【过程与方法】经历画图的数学活动过程,提高学生的动手操作与实践能力.【情感、态度价值观】体验通过实验获得数学猜想,得到直线性质的过程.◇教学重难点◇【教学重点】掌握“两点之间,线段最短”的性质及应用.【教学难点】两点的距离定义及计算.◇教学过程◇一、情境导入如图,从A地到B地有四条道路,除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路?如果能,请你联系以前所学的知识,在图上画出最短路线.二、合作探究探究点1探究线段性质典例1如图所示,设A,B,C,D为4个村庄,现在需要在四个村庄中间建一个自来水中心,请你确定一个点,使这4个村庄的居民到该中心的距离之和最小.[解析]如图,连接AC,BD交于O点,此时距离之和AC+BD为最小.如图所示,A,B是两个村庄,若要在河边l上修建一个水泵站往两村输水,问水泵站应修在河边的什么位置,才能使铺设的管道最短,并说明理由.[解析]如图所示,根据两点之间,线段最短,连接AB,交l于O点,则O点为水泵站位置.“两点之间,线段最短”这一定理在生活中有许多应用,例如修高速路时,隧道将路变直;铺水管时,走最短的路线等.探究点2两点间的距离典例2已知线段AB=10 cm,点C在直线AB上,试探讨下列问题:(1)是否存在一点C,使它到A,B两点的距离之和等于8 cm?并说明理由;(2)是否存在一点C,使它到A,B两点的距离之和等于10 cm?若存在,它的位置是唯一的吗?(3)当点C到A,B两点距离之和等于20 cm,试说明点C的位置,并举例说明.[解析](1)根据两点之间,线段最短,AC+BC最短距离为10 cm,故不存在合条件的点.(2)存在,这样的点不唯一,线段AB上任意一点均满足条件.(3)存在,在A、B两点外5 cm处的点均满足条件.三、板书设计线段的性质1.线段性质:两点之间线段最短2.两点的距离:连接两点间的线段的长度,叫做这两点间的距离◇教学反思◇本节课通过引导学生主动参与学习过程,探究出线段的性质,从中培养学生动手和合作交流的能力,解决生活中的数学问题是为了进一步巩固两点之间的距离的意义,渗透数形结合思想解决线段长问题,渗透分类讨论思想,训练学生思维严谨性.4.3角4.3.1角◇教学目标◇【知识与技能】1.从实例中建立角的概念,从静态和动态两方面理解角的形成,掌握角的两种定义形式;2.掌握角的四种表示方法,角的度量单位及其换算.【过程与方法】提高学生的识图的能力,学会用运动变化的观点看问题.【情感、态度与价值观】保持学习兴趣,养成积极探索的精神和合作意识,感受数学的价值.◇教学重难点◇【教学重点】角的概念与角的表示方法.【教学难点】角的度量单位及其换算.◇教学过程◇一、情境导入时钟的时针、分针组成的形状是?二、合作探究探究点1探究角的定义及表示方法典例1看图解答下列问题:(1)以A为顶点共有几个角?如何表示?(2)以D为顶点共有几个角?如何表示?(3)图中能用一个大写字母表示的角有几个?分别是哪些角?∠BAC能用∠A表示吗?为什么?(4)图中共有几个角?[解析](1)以A为顶点共有3个角,分别是∠3,∠4,∠BAC.(2)以D为顶点共有8个角,分别是∠5,∠6,∠BDA,∠7,∠EDC,∠8,∠ADG,∠BDG.(3)能用一个大写字母表示的角有2个,分别是∠B,∠C;∠BAC不能用∠A表示,因为以A为顶点的角不止一个角.(4)图中共有17个角.探究点2角的度量典例2(1)填空:①57.18°=度分秒;②17°31'48″=度.(2)解答:38°15'与38.15°相等吗?如不等,谁大?[解析](1)①571048②17.53(2)因为38.15°=38°9',38°9'<38°15',所以38°15'大.(1)36.33°可化为()A.36°30'3″B.36°33'C.36°30'30″D.36°19'48″(2)15°24'36″=°.[答案](1)D(2)15.41°【技巧点拨】用度、分、秒表示的角度和用度表示的角度的相互转化的过程正好相反:大单位化小单位乘以进率;而小单位化大单位要除以进率.三、板书设计角角{角的概念角的表示方法度、分、秒的换算◇教学反思◇通过本节课的学习,学生做到了以下三个方面:首先,理解角的定义并掌握角的四种表示方法.其次,能够熟练进行度、分、秒的换算,为接下来角的和差运算打下良好的基础.最后,形成严谨的学习态度.4.3.2角的比较与运算◇教学目标◇【知识与技能】1.掌握角的大小比较方法和角的和差运算;2.理解角平分线的定义及表示方法并能在实际情景中应用.【过程与方法】经历比较角的大小、用量角器画角平分线、用折纸法确定角平分线的过程,积累活动经验,培养动手操作能力.【情感、态度与价值观】让学生认识到用新知识构建新意义的过程,增强学生学习数学的愿望和信心,培养学生爱思考,善于交流的良好的学习习惯.◇教学重难点◇【教学重点】理解角平分线的定义.【教学难点】角平分线的定义、表示及应用.◇教学过程◇一、情境导入前面我们已经学习了比较两条线段的方法,那么怎样比较两个角的大小呢?二、合作探究探究点1角的大小比较典例1如图,射线OC,OD分别在直角∠AOB的内部,外部,则下列各式正确的是()A.∠AOB<∠BOCB.∠AOB=∠CODC.∠AOB<∠AODD.∠BOC>∠DOC[解析]∠BOC在∠AOB的内部,所以∠AOB>∠BOC,A错误;∠AOB与∠COD无重叠的边,∠AOB在∠AOD的内部,所以∠AOB<∠AOD,C正确;同理可得D错误.[答案] C探究点2探究角的和差运算典例2计算:(1)65°53'26″+37°14'53″;(2)106°27'30″-98°25'42″;(3)23°25'24″×4;(4)102°48'21″÷3.[解析](1)65°53'26″+37°14'53″=102°8'19″.(2)106°27'30″-98°25'42″=8°1'48″.(3)23°25'24″×4=93°41'36″.(4)102°48'21″÷3=34°16'7″.计算:(1)45°4'+2°58'=;(2)180°-72°55'=;(3)108°×5=;(4)180°26'÷5=.[答案](1)48°2'(2)107°5'(3)540°(4)36°5'12″探究点3探究角平分线的定义及表示典例3如图,OB 是∠AOC 的平分线,OD 是∠EOC 的平分线,如果∠AOE =130°,求∠BOD 的度数.[解析] 因为OB 是∠AOC 的平分线,OD 是∠EOC 的平分线,所以∠COB =12∠AOC ,∠COD =12∠COE ,所以∠BOD =∠COB +∠COD =12(∠AOC +∠COE )=12∠AOE =65°.三、板书设计角的比较与运算角的比较与运算{角的大小比较角的和差运算角平分线的定义及相关计算◇教学反思◇在讲授知识的过程中必须对旧的知识进行适当的复习,使学生能对角的知识有一个更深的记忆.在角的形象比较中,要努力引导学生的思维方向.重叠法是一个难点,但此法比较适用于实际中的比较.对于角度的计算要设计各个类型的教学.4.3.3余角和补角◇教学目标◇【知识与技能】1.掌握余角、补角的定义、性质及应用;2.理解方位角的意义,会画方位角.【过程与方法】经历余角、补角性质的推导和应用过程,初步掌握图形语言与符号语言之间的相互转化,进一步提高识图能力,发展空间观念.【情感、态度与价值观】通过互余、互补性质的学习过程,培养善于观察、独立思考、合作交流的良好学习习惯.◇教学重难点◇【教学重点】方位角的辨析与应用.【教学难点】余角、补角的性质及应用.◇教学过程◇一、情境导入知识回顾(1)叙述直角、平角的概念.(2)画出直角、平角的图形.二、合作探究探究点1探究余角、补角的性质典例1点A,O,B在一直线上,射线OD,OE分别平分∠AOC和∠BOC.(1)图中互余的角有对;(2)∠3的补角是.[解析](1)由已知,∠1=∠2,∠3=∠4,且∠2+∠4=90°,所以互余的角有:∠1与∠3,∠1与∠4,∠2与∠3,∠2与∠4共4对;(2)∠3的补角是∠AOE.[答案](1)4(2)∠AOE探究点2角的计算还多1°,求这个角.典例2一个角的补角与这个角的余角的和是平角的34×180+1,解得[解析]设这个角为x°,则它的余角为(90-x)°,补角为(180-x)°,则(90-x+180-x)=34x=67.答:这个角为67°.,则这个角的度数是.一个角的补角与它的余角的2倍的差是平角的13[答案]60°探究点3方位角典例3如图,O点是学校所在位置,A村位于学校南偏东42°方向,B村位于学校北偏东25°方向,C村位于学校北偏西65°方向,在B村和C村间的公路OE(射线)平分∠BOC.(1)求∠AOE的度数;(2)公路OE上的车站D相对于学校O的方位是什么?(以正北、正南方向为基准)[解析](1)因为A村位于学校南偏东42°方向,所以∠1=42°,则∠2=48°.因为C村位于学校北偏西65°方向,所以∠COM=65°.因为B村位于学校北偏东25°方向,所以∠4=25°,所以∠BOC=90°.因为OE(射线)平分∠BOC,所以∠COE=45°,∠EOM==20°,所以∠AOE=20°+90°+48°=158°.(2)由(1)可得∠EOM=20°,则车站D相对于学校O的方位是北偏西20°.三、板书设计余角和补角余角和补角{余角、补角的性质余角、补角的计算方位角◇教学反思◇对于七年级学生来说,他们在生活中已有一定的确定位置的经验,方位角的概念、方位角的表示是学生在小学就有所了解的,但根据题意画出方位角以及运用方位角的知识确定点的方位是学生不熟悉的.。

第四章几何图形初步4.2 直线、射线、线段第1课时一、教学目标【知识与技能】1.知道直线的两个基本特征,会用两种方法表示一条直线.2.知道点和直线的两种位置关系,会按照语句画出点和直线位置关系的图形.3.知道两条直线相交及交点的意义,会按照语句画出直线相交的图形.【过程与方法】能根据语句画出相应的图形,会用语句描述简单的图形．在图形的基础上发展数学语言．【情感态度与价值观】初步体验图形是有效描述现实世界的重要手段,并能初步应用空间与图形的知识解释生活中的现象以及解决简单的实际问题,体会研究几何图形的意义．二、课型新授课三、课时第1课时,共2课时。

四、教学重难点【教学重点】射线,线段的概念及表示法.【教学难点】射线的表示法和直线,射线,线段之间的区别与联系.五、课前准备教师：课件、三角尺、直尺、圆规等。

学生：三角尺、直尺、圆规、铅笔。

六、教学过程（一）导入新课同学们,你们注意过吗,建筑工人在砌墙时经常会在墙的两头分别固定两根木桩,然后在木桩之间拉一条细绳,沿着细绳砌砖.这样做有什么道理呢？（出示课件2）（二）探索新知1.师生互动,探究直线、线段、射线的概念教师问1：过一点O可以画几条直线？过两点A,B可以画几条直线？（出示课件4）学生回答：过一点可以画无数条直线；过两点只能画一条直线.教师讲解：经过两点有一条直线,并且只有一条直线.简述为：两点确定一条直线.教师问2：如果你想将一根木条固定在墙上并使其不能转动,至少需要几个钉子？你知道这样做的依据是什么吗？学生回答：至少需要两个钉子；依据;两点确定一条直线。

教师问3：如图,有哪些方法可以表示下列直线？（出示课件9）师生共同探究：我们可以用一条直线上的两点来表示这条直线.譬如,直线上一点是点C,直线上另一点是点E,这条直线可以记作直线CE或者直线EC.需要强调的是,点必须用大写字母表示,所以这里的A、B都是大写字母.教师问4：表示直线还有第二种方法.如何表示呢？师生共同解答如下：在这条直线的旁边写上小写字母m,这条直线可以记作直线m。

第四章几何图形初步4．1 几何图形4．1.1立体图形与平面图形第1课时认识几何图形01 教学目标1．通过观察生活中的大量图片或实物，体验、感受、认识以生活中的事物为原型的几何图形，认识一些简单几何体(长方体、正方体、棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等)的基本特性，能识别这些几何体．2．知道什么是立体图形和平面图形，能够认识立体图形和平面图形．02 预习反馈阅读教材P114～116，完成下列内容．1．几何图形包括平面图形和立体图形．2．有些几何图形(如线段、角、三角形、长方形、圆等)的各部分都在同一平面内，这样的几何图形叫做平面图形．3．有些几何图形(如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等)的各部分不都在同一平面内，这样的几何图形叫做立体图形．03 名校讲坛知识点1认识平面图形例1(教材P115“思考”)图中实物的形状对应哪些立体图形？把相应的实物与图形用线连起来．解：答案见图中连线．【跟踪训练1】(《名校课堂》4.1.1第1课时习题)请写出图中的立体图形的名称．(1) (2) (3) (4)(1)圆柱；(2)三棱柱；(3)三棱锥；(4)圆锥．知识点2认识平面图形例2(教材P116“思考”) 如图，下列各图中包含哪些简单平面图形？请再举出一些平面图形的例子．解：第①个图形包含长方形、五角星；第②个图形包含圆；第③个图形包含正方形、长方形、三角形、圆；第④个图形包含正方形、三角形；第⑤个图形包含长方形、正方形、三角形；第⑥个图形包含圆、长方形、正方形、梯形.举例：【跟踪训练2】(《名校课堂》4.1.1第1课时习题)下图中包含哪些简单的平面图形？解：图中包含圆、正方形、长方形、三角形、平行四边形．04 巩固训练1．下面几种几何图形中，属于平面图形的是(A)①三角形；②长方形；③正方体；④圆；⑤四棱锥；⑥圆柱．A．①②④B．①②③C．①②⑥D．④⑤⑥2．下面的几何体中，属于棱柱的有(C)A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图是一座房子的平面图，组成这幅图的几何图形有(C)A．三角形、长方形B．三角形、正方形、长方形C．三角形、正方形、长方形、梯形D．正方形、长方形、梯形第3题图第4题图4.如图所示，电镀螺杆呈现出了两个几何体的组合，则这两个几何体分别是圆柱体，六棱柱．5．观察图中的立体图形，分别写出它们的名称．,球) ,圆锥) ,正方体) ,圆柱体) ,长方体)05 课堂小结1．知道常见的立体图形，平面图形．2．生活中很多图案都由简单的几何图形构成，我们也有能力设计美观、有意义的图案．第2课时展开、折叠与从不同方向观察立体图形01 教学目标1．能够识别常见立体图形从不同方向看到的图形并能够正确的画出它们．2．能够识别常见立体图形的平面展开图．02 预习反馈阅读教材P117～118，思完成列内容．1．从三个方向看立体图形包括哪三种？解：从三个方向看立体图形：从正面看，从左面看，从上面看．2．什么是立体图形的展开图？解：将立体图形的表面适当剪开，展开成平面图形，这样的平面图形为立体图形的展开图．03 名校讲坛知识点1从不同方向观察立体图形例1(教材P117“探究”)如图是一个由9个正方体组成的立体图形，分别从正面、左面、上面观察这个图形，各能得到什么平面图形？解：从正面看从左面看从上面看【跟踪训练1】(《名校课堂》 4.1.1第2课时习题)下列基本几何体中，从正面、上面、左面观察都是相同图形的是(C)A．圆柱B．三棱柱C．球D．长方体知识点2立体图形的展开与折叠例2(教材P118“探究”)你还记得长方体和圆柱的展开图吗？下图是一些立体图形的展开图，用它们能围成什么样的立体图形？把它们画在一张硬纸片上，剪下来，折叠、粘贴，看看得到的图形和你想象的是否相同．解：第一个图形能围成正方体；第二个图形能围成圆柱(含上、下底面)；第三个图形能围成三棱柱(含上、下底面)；第四个图形能围成圆锥(含底面)；第五个图形能围成四棱柱(或长方体)．【跟踪训练2】(《名校课堂》4.1.1第2课时习题)下列图形中，不可以作为一个正方体的展开图的是(C)A B C D04 巩固训练1．如图是书桌上放的一本书，则从上面看得到的平面图形是(A)A B C D2．在下面的四个几何体中，从左面和正面看得到的图形不相同的几何体是(B)A B C D3．下面形状的四张纸板，按图中线经过折叠可以围成一个三棱柱的是(C)A B C D4．一个正方体的每个面都有一个汉字，其展开图如图所示，那么在该正方体中，和“值”字相对的字是(A)A．记B．观C．心D．间5．请分别指出与图中表面展开图相应的立体图形的名称．(1) (2) (3) (4)解：(1)三棱柱．(2)圆柱．(3)四棱锥．(4)圆锥．05 课堂小结1．知道常见立体图形从三个方向看得到的图形．2．学会简单几何体(如棱柱、正方体等)的平面展开图，知道按不同的方式展开会得到不同的展开图．3．学会动手实践，与同学合作．4．不是所有立体图形都有平面展开图．4．1.2点、线、面、体01 教学目标1.了解几何体、平面和曲面的意义，能正确判定围成几何体的面是平面还是曲面．2．了解几何图形构成的基本元素是点、线、面、体及其关系，能正确判定由点、线、面、体经过运动变化形成的简单的几何图形．3．激发学生对数学的好奇心和求知欲，体验数学活动中小组合作的重要性．02 预习反馈阅读教材P119～120，完成下列问题．1．几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素．2．体是由面组成，面与面相交成线，线与线相交成点．3．点没有大小之分，线没有粗细之分．03 名校讲坛知识点1点、线、面、体例1(《名校课堂》4.1.2习题)如图所示的是一个棱柱，请问：(1)这个棱柱由几个面围成？各面的交线有几条？它们是直的还是曲的？(2)这个棱柱的底面和侧面各是什么形状？(3)该棱柱有几个顶点？解：(1)这个棱柱由5个面围成，各面的交线有9条，它们是直的．(2)棱柱的底面是三角形，侧面是长方形．(3)有6个顶点．【跟踪训练1】给出下列结论：①圆柱由3个面围成，这3个面都是平的；②圆锥由2个面围成，这2个面中，1个面是平的，1个面是曲的；③球仅由1个面围成，这个面是曲的；④长方体由6个面围成，这6个面都是平的．其中正确的是(B)A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④知识点2由平面图形旋转而成的立体图形例2(教材P120练习T2)如图，上面的平面图形绕轴旋转一周，可以得出下面的立体图形，把有对应关系的平面图形与立体图形连接起来．解：答案见图中连线．【跟踪训练2】下列图形绕着它的一边所在的直线旋转一周，能得到圆柱的是(B)A．三角形B．长方形C．五边形D．半圆04 巩固训练1．笔尖在纸上写字说明点动成线；车轮旋转时看起来像个圆面，这说明线动成面；一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转形成一个球，这说明面动成体．2．如图的几何体有4个面，6条棱，4个顶点．3．围成下面这些立体图形的各个面中，哪些面是平的，哪些面是曲的？解：球的表面、圆柱和圆锥的侧面都是曲面．其余的面都是平面．4．用第一行的平面图形绕轴旋转一周，便得到第二行中的某个几何体，用线连一连．解：如图．05 课堂小结1．多姿多彩的图形是由点、线、面、体组成．点是构成图形的基本元素．2．点无大小，线有直线和曲线，面有平面和曲面．3．体由面围成，面与面相交成线，线与线相交成点．4．点动成线，线动成面，面动成体．4．2 直线、射线、线段第1课时直线、射线、线段01 教学目标1.能在现实情境中，经历画图的数学活动过程，理解并掌握直线的性质，能用几何语言描述直线性质．2．会用字母表示直线、射线、线段，会根据语言描述画出图形．掌握三者的联系和区别．3．培养学生的基本画图能力．02 预习反馈阅读教材P125～126，回忆直线、射线、线段的一些基本概念和基本知识，并认真总结下列问题，体会直线的公理．1．直线、射线、线段的联系与区别．图形表示方法端点个数延伸方向线段线段AB或线段a 两个不向任何一方延伸射线射线AB或射线a 一个向一方无限延伸直线直线AB或直线a 0 向两方无限延伸2.直线公理：两点确定一条直线．【点拨】(1)表示线段、射线、直线的时候，都要在字母前注明“线段”“射线”“直线”．(2)用两个大写字母表示直线或线段时，两个字母可以交换位置，表示射线的两个大写字母不能交换位置，必须把端点字母放在前面．03 名校讲坛例1(教材P126练习T2)按下列语句画出图形：(1)直线EF经过点C;(2)点A在直线l外；(3)经过点O的三条线段a，b，c;(4)线段AB，CD相交于点B.解：(1)如图所示：(2)如图所示：(3)如图所示：(4)如图所示：【跟踪训练】(《名校课堂》4.2第1课时习题)下列表示方法正确的是(B)A．①②B．②④C．③④D．①④04 巩固训练1．下列语句：①点a在直线l上；②直线的一半就是射线；③延长直线AB到C；④射线OA与射线AO是同一条射线. 其中正确的语句有(A)A．0句B．1句C．2句 D.3句2．如图给出的直线、射线、线段，根据各自的性质，能相交的是(D)A B C D3．下列事实可以用“经过两点有且只有一条直线”来说明的是(B)A．从王庄到李庄走直线最近B．在正常情况下，射击时要保证瞄准的一只眼睛在准星和缺口确定的直线上，才能射中目标C．向远方延伸的铁路给我们一条直线的印象D．数轴是一条特殊的直线4．线段有2个端点，射线有1个端点，直线没有端点．5．如图，图中共有6条线段，8条射线．6.平面上有三点A、B、C，①连接其中任意两点，共可得线段3条；②经过任意两点画直线，共可得到直线1条或3条．7．如图，已知平面上四点A、B、C、D.(1)画直线AB；(2)画射线AD；(3)直线AB、CD相交于点E；(4)连接AC、BD相交于点F.解：略05 课堂小结1．掌握直线、射线、线段的表示方法．2．理解直线、射线、线段的联系和区别．3．知道直线的性质．4．经过两点有一条直线，并且只有一条直线．第2课时比较线段的长短及线段的性质01 教学目标1.掌握线段比较的两种方法，会表示线段的和差．2．理解线段中点的意义及表示方法，理解两点的距离的意义．3．会运用“两点之间，线段最短”的性质解决生活中的实际问题．02 预习反馈阅读教材P126～129，完成下列内容．1．在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图．2．点M把线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫做线段AB的中点．3．两点的所有连线中，线段最短，简单说成：两点之间，线段最短．4．连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离．03 名校讲坛知识点1 线段的中点及等分点例1(《名校课堂》4.2第2课时习题)如图，点C 是线段AB 上的点，点D 是线段BC 的中点．(1)若AB ＝10，AC ＝6，求CD 的长；(2)若AC ＝30，BD ＝10，求AB 的长．解：(1)因为点D 是线段BC 的中点，所以CD ＝12BC. 因为AB ＝10，AC ＝6，所以BC ＝AB －AC ＝10－6＝4.所以CD ＝12BC ＝2. (2)因为点D 是线段BC 的中点，所以BC ＝2BD.因为BD ＝10，所以BC ＝2×10＝20.因为AB ＝AC ＋BC ，所以AB ＝30＋20＝50.【跟踪训练1】 如图，在直线上顺次取A ，B ，C 三点，使AB ＝4 cm ，BC ＝3 cm ，如果O 是线段AC 的中点，求线段OB 的长度．解：因为AB ＝4 cm ，BC ＝3 cm ，所以AC ＝AB ＋BC ＝7 cm.因为点O 是线段AC 的中点，所以OC ＝12AC ＝3.5 cm. 所以OB ＝OC －BC ＝3.5－3＝0.5(cm)．知识点2 线段的性质例2 如图，这是A 、B 两地之间的公路，在公路工程改造计划时，为使A 、B 两地行程最短，应如何设计线路？在图中画出，并说明你的理由．解：如图所示，连接AB.理由：两点的所有连线中，线段最短．【跟踪训练2】如图，平面上有A、B、C、D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备修建一个蓄水池，不考虑其他因素，请你画出蓄水池P的位置，使它与4个村庄的距离之和最小．解：连接AC、BD的交点即为P点的位置，如图．04 巩固训练1．下列说法正确的是(D)A．连接两点的线段就叫做两点间的距离B．在所有连接两点的线中直线一定最短C．线段AB就是表示点A到点B的距离D．线段AB的长度是点A到点B的距离2．如图，下列关系式中与图不符合的式子是(C)A．AD－CD＝AB＋BC B．AC－BC＝AD－BDC．AC－BC＝AC＋BD D．AD－AC＝BD－BC3．为比较两条线段AB与CD的大小，小明将点A与点C重合使两条线段在一条直线上，点B在CD的延长线上，则(B)A．AB＜CD B．AB＞CDC．AB＝CD D．以上都有可能4．如图，从A到B有4条路径，最短的路径是③，理由是(D)A．因为③是直的B．两点确定一条直线C．两点间距离的定义D．两点之间线段最短5．已知线段AB＝6，若C为AB的中点，则AC＝3．6．若线段AB＝5 cm，BC＝2 cm，且A，B，C三点在同一条直线上，则点C可能在AB上，也可能在AB的延长线上，则AC的长等于3__cm或7__cm．7．如图，已知线段a和b，且a＞b，用直尺和圆规作一条线段，使它等于2a＋b.解：图略．8．已知，如图，AB ＝16 cm ，C 是AB 上一点，且AC ＝10 cm ，D 是AC 的中点，E 是BC 的中点，求线段DE 的长．解：因为D 是AC 的中点，AC ＝10 cm ，所以DC ＝12AC ＝5 cm. 又因为AB ＝16 cm ，所以BC ＝AB －AC ＝6 cm.因为E 是BC 的中点，所以CE ＝12BC ＝3 cm. 所以DE ＝DC ＋CE ＝8 cm.05 课堂小结线段⎩⎪⎨⎪⎧线段的大小比较⎩⎨⎧度量法叠合法线段的中点线段的性质：两点之间，线段最短4．3 角4．3.1 角01 教学目标1.理解角的两种定义，识别角的符号．2．知道角的几种表示方法，并能够正确表示．3．掌握角的度量单位及度、分、秒的进位制，能够熟练的进行转换．02 预习反馈阅读教材P132，知道角的定义、角的表示方法、周角、平角，完成下列内容．1．角是由两条具有公共端点的射线组成的图形，角也可以看作一条射线绕端点旋转而形成的图形．2．如果一个角的终边旋转到与始边成一条直线时，所成的角叫做平角．继续旋转，当终边旋转到与始边重合时，所成的角叫做周角．3．角的表示方法：角用“∠”表示，读做“角”．(1)用三个大写字母表示；(2)用表示角的顶点的字母表示；(3)用一个数字或一个希腊字母(α、β、γ、θ)表示．(4)度、分、秒是角的基本度量单位：1°的角等分成60份就是1′的角；1′的角等分成60份就是1″的角．角度制：1°＝60′，1′＝(160)°，1′＝60″，1″＝(160)′，1°＝3__600″．【点拨】度、分、秒是60进制的．03 名校讲坛知识点1角的定义和表示方法例1(《名校课堂》 4.3.1习题)如图，∠1，∠2表示的角可分别用大写字母表示为∠ABC，∠BCN；∠A也可表示为∠BAC，还可以表示为∠MAN．【跟踪训练1】如图，能用∠1，∠ACB ，∠C三种方法表示同一个角的是(C)A B C D知识点2角的度量例2(教材P134练习T2)(1)35°等于多少分？等于多少秒？(2)38°15′和38.15°相等吗？如不相等，哪一个大？解：(1)35°＝35×60＝2 100分＝2 100×60＝126 000秒．(2)38.15°＝38.15×60＝2 289分．38°15′＝38×60＋15＝2 295分．所以38°15′＞38.15°.【跟踪训练2】已知∠1＝27°18′，∠2＝27.18°，∠3＝27.3°，则下列说法正确的是(A)A．∠1＝∠3 B．∠1＝∠2C．∠1＜∠2 D．∠2＝∠304 巩固训练1．下列关于角的说法正确的个数是(A)①角是由两条射线组成的图形；②角的边越长，角越大；③在角一边的延长线上取一点D ；④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形．A ．1B ．2 C.3 D ．42．若∠A ＝20°20′，∠B ＝20.20°，∠C ＝20.5°，则下面的结论正确的是(D)A ．∠A ＝∠B B.∠A ＝∠CC ．∠C ＝∠B D.∠A ，∠B ，∠C 两两不等3．如图，能用一个字母表示的角有∠B ，用三个大写字母表示∠1为∠MCB ，∠2为∠AMC.第3题图第4题图4．如图，A ，O ，D 三点在一条直线上，写出图中小于平角的角：∠AOC ，∠AOE ，∠COE ，∠C OD ，∠EOD ．5．如图是一个时钟的钟面，下午1点30分，时钟的分针与时针所夹的角等于135°.6．如图：(1)以B 为顶点的角有几个？把它们表示出来；(2)指出以射线BA 为边的角；(3)以D 为顶点，DC 为一边的锐角有几个？分别表示出来．解：(1)以B 为顶点的角有3个，分别是∠ABD 、∠ABC 、∠DBC.(2)以射线BA 为边的角有2个，分别是∠ABD 和∠ABC.(3)以D 为顶点，DC 为一边的锐角有1个，是∠CDE.7．如图，在∠AOB 的内部，从顶点O 引出1条射线，此图中共有几个角？如果引出2条？引出3条呢？依此规律，引出n 条可得到多少个角？解：从顶点O 引出1条射线，图中共有3个角；引出2条射线，图中共有6个角；引出3条射线，图中共有10个角；引出n 条射线，可得到（n ＋1）（n ＋2）2个角． 05 课堂小结角⎩⎪⎨⎪⎧角的概念角的表示方法角的度量与换算4．3.2 角的比较与运算01 教学目标1．会用量角器度量角，并会比较两个角的大小．2．会根据图形判断角的和差倍分．3．记住角平分线的定义．02 预习反馈阅读教材P134～136，完成下列内容．1．比较两个角的大小，我们可以用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小，也可以把它们叠合在一起比较它们的大小，这两种方法分别叫度量法和叠合法．2．角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线．如：如图，若OB 是∠AOC 的平分线，则∠AOC ＝2∠AOB ＝2∠BOC ，∠AOB ＝∠BOC ＝12∠AOC ． 03 名校讲坛知识点1 角的大小比较例1(教材补充例题)如图，点A ，O ，B 在一条直线上，OD 平分∠AOB ，回答下列问题：(1)试比较∠AOB 、∠AOD 、∠AOE 、∠AOC 的大小；(2)找出图中的三个等量关系．解：(1)因为点A ，O ，B 在一条直线上，所以∠AOB 是平角．因为OD 平分∠AOB ，所以∠AOD ＝12∠AOB ＝90°. 由图知∠AOC 是钝角、∠AOD 是直角、∠AOE 是锐角，所以∠AOB ＞∠AOC ＞∠AOD ＞∠AOE.(2)等量关系有：∠COE ＝∠EOD ＋∠COD ，∠AOB ＝2∠AOD ＝∠AOE ＋∠BOE ，∠DOB ＝∠COD ＋∠BOC.【点拨】 角的大小比较的方法：(1)如果已知角是锐角、直角、周角、平角、钝角，就可以直接由它们之间的关系比较大小；(2)可以通过量角器量角度来比较大小；(3)可以根据各角在同一图中的位置关系比较角的大小．【跟踪训练1】在∠AOB的内部任取一点C，作射线OC，则一定存在(A)A．∠AOB＞∠AOC B．∠AOB＜∠BOCC．∠BOC＞∠AOC D．∠AOC＞∠BOC知识点2角度的运算例2计算：(1)90°－36°12′15″(2)32°17′53″＋42°42′7″(3)25°12′35″×5;(4)53°÷6.解：(1)90°－36°12′15″＝53°47′45″.(2)32°17′53″＋42°42′7″＝74°59′60″＝75°.(3)25°12′35″×5＝125°60′175″＝126°2′55″.(4)53°÷6＝8°50′.【点拨】度、分、秒的运算方法：(1)在进行角度的加法运算时，先算秒，再算分，最后算度，满60″时，把60″化为1′，满60′时，把60′化为1°；(2)进行角度的减法时，不够减，借1°化为60′，借1′化为60″；(3)关于度、分、秒的乘法运算，把度、分、秒分别乘乘数，满60″时，把60″化为1′，满60′时，把60′化为1°；(4)关于度、分、秒的除法运算，把度的余数化成分或把分的余数化为秒后再进行除法运算.知识点3与角平分线有关的计算例3如图，OC是∠AOD的平分线，OE是∠DOB的平分线．(1)如果∠AOB＝130°，那么∠COE是多少度？(2)在(1)的条件下，如果∠COD＝20°，那么∠BOE是多少度？解：(1)因为OC 是∠AOD 的平分线，所以∠COD ＝12∠AOD. 因为OE 是∠BOD 的平分线，所以∠DOE ＝12∠BOD. 所以∠COD ＋∠DOE ＝12∠AOD ＋12∠BOD ＝12(∠AOD ＋∠BOD)． 因为∠COD ＋∠DOE ＝∠COE ，∠AOD ＋∠BOD ＝∠AOB ，所以∠COE ＝12∠AOB. 因为∠AOB ＝130ﾟ，所以∠COE ＝65°.(2)因为∠COE ＝65°，∠COD ＝20°，所以∠DOE ＝∠COE －∠COD ＝45°.又因为OE 平分∠DOB ，所以∠BOE ＝∠DOE ＝45°.【跟踪训练2】如图所示，∠AOB 是平角，∠AOC ＝30°，∠BOD ＝60°，OM ，ON 分别是∠AOC ，∠BOD 的平分线，则∠MON 等于135°．04 巩固训练1．射线OC 在∠AOB 内部，下列四个选项不能判定OC 是∠AOB 的平分线的是(C)A ．∠AOB ＝2∠AOC B ．∠AOC ＝12∠AOB C ．∠AOC ＋∠BOC ＝∠AOB D ．∠AOC ＝∠BOC2．如图，在横线上填上适当的角：(1)∠BOD ＝∠BOC ＋∠COD ＝∠AOD －∠AOB ；(2)∠AOB ＝∠AOC －∠COB ＝∠AOD －∠BOD ；(3)∠BOC ＝∠AOC －∠AOB ＝∠AOD －∠COD －∠AOB.第2题图第3题图3．如图，若OC 平分∠AOB ，∠AOB ＝60°，则∠1＝30°.4.已知∠AOB ＝80°，∠AOC ＝40°，则∠BOC 的度数为120°或40°．5．计算：(1)15°37′＋42°51′； (2)90°－68°17′50″；(3)5°26′×3; (4)178°53′÷5.解：(1)原式＝58°28′.(2)原式＝21°42′10″.(3)原式＝16°18′.(4)原式＝35°46′36″.6．如图，已知O 是直线CD 上的点，OA 平分∠BOC ，∠AOC ＝35°，求∠BOD 的度数．解：因为O 是直线CD 上的点，OA 平分∠BOC ，∠AOC ＝35°，所以∠BOC ＝2∠AOC ＝70°.所以∠BOD ＝180°－∠BOC ＝110°.05 课堂小结 角的大小比较和运算⎩⎪⎨⎪⎧角的大小比较⎩⎨⎧度量法叠合法角的运算角平分线4．3.3 余角和补角01 教学目标 1．了解两个角互余或互补的意义．2．掌握同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等．3．理解方位角的概念，会用角描述方向，解决实际问题．02 预习反馈阅读教材P137～138，完成下列内容．1．一般地，如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角．几何语言表示为：如果∠1＋∠2＝90°，那么∠1与∠2互为余角．2．一般地，如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角．几何语言表示为：如果∠1＋∠2＝180°，那么∠1与∠2互为补角．3．性质：等角(同角)的余角相等，等角(同角)的补角相等．4．判断题：(1)90度的角叫余角，180度的角叫补角．(×)(2)若∠1＋∠2＋∠3＝90°，则∠1，∠2，∠3互为余角．(×)(3)如果一个角有补角，那么这个角一定是钝角．(×)(4)互补的两个角不可能相等．(×)(5)钝角没有余角，但一定有补角．(√)(6)互余的两个角一定都是锐角，两个锐角一定互余．(×)(7)如果∠A＝25°，∠B＝75°，那么∠A与∠B互为余角．(×)(8)如果∠A＝x°，∠B＝(90－x)°，那么∠A与∠B互余．(√)03 名校讲坛知识点1余角、补角例1如图，点O在直线AB上，OD平分∠COA，OE平分∠COB.(1)∠COB＋∠AOC＝180°，∠EOD＝90°；(2)图中互余的角有4对，互补的角有5对．【跟踪训练】1．若∠1＋∠2＝180°，∠2＋∠3＝180°，则∠1＝∠3.理由是同角的补角相等．2．已知一个角的补角是这个角的余角的3倍，求这个角的度数．解：设这个角是x，则这个角的补角为180°－x，余角为90°－x，所以3(90°－x)＝180°－x，整理，得2x＝90°，解得x＝45°，即这个角的度数为45°.知识点2方位角例2如图1，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上．同时，在它北偏东40°、南偏西10°、西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B、货轮C和海岛D.仿照表示灯塔A方位的方法，画出表示客轮B、货轮C和海岛D方向的射线．图1 图2画法：以点O为顶点，表示正北方向的射线为角的一边，画40°的角，使它的另一边OB落在东与北之间．射线OB的方向就是北偏东40°(图2)，即客轮B所在的方向．请你在图2上画出表示货轮C和海岛D方向的射线．解：略．【跟踪训练】3．(《名校课堂》习题)如图，根据点A，B，C，D，E在图中的位置填空．(1)射线OA表示东北方向；(2)射线OB表示北偏西30°；(3)射线OC表示南偏西60°；(4)射线OD表示正南方向；(5)射线OE表示南偏东50°．04 巩固训练1．若∠1＝40°，则∠1的余角的度数是(C)A．20°B．40°C．50°D．60°2．在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB的大小为(C)A．69°B．111°C．141°D．159°3．下列结论正确的个数为(C)①互余且相等的两个角是45°；②锐角的补角是钝角；③锐角没有余角，钝角没有补角；④两个钝角不可能互补．A．1 B．2 C．3 D．44．如图，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC.若∠BOC＝70°，∠AOC＝50°.(1)求出∠AOB及其补角的度数；(2)请求出∠DOC和∠AOE的度数，并判断∠DOE与∠AOB是否互补，并说明理由．解：(1)∠AOB＝∠BOC＋∠AOC＝70°＋50°＝120°，其补角为180°－∠AOB＝180°－120°＝60°.(2)∠DOC＝12∠BOC＝35°，∠AOE＝12∠AOC＝25°.∠DOE与∠AOB互补．理由：∠DOE＝∠DOC＋∠COE＝35°＋25°＝60°，∠DOE＋∠AOB＝60°＋120°＝180°，故∠DOE与∠AOB互补．05 课堂小结1．余角、补角的概念：(1)和为90°的两个角互为余角；(2)和为180°的两个角互为补角．2．余角、补角的性质：(1)等角(同角)的余角相等；(2)等角(同角)的补角相等．。