第4章 频率分析法汇总

物理频率分析知识点总结一、傅立叶级数和傅立叶变换1. 频率分析的重要工具之一是傅立叶级数和傅立叶变换。

傅立叶级数是将周期信号分解成多个谐波信号的叠加形式，而傅立叶变换则适用于非周期信号的频率分析。

2. 傅立叶级数的基本公式为：f(x) = a0/2 + ∑ (an*cos(nωt) + bn*sin(nωt))，其中a0/2表示直流分量，an和bn分别表示正弦和余弦谐波分量，n表示谐波次数，ω表示基波角频率。

3. 傅立叶变换的基本公式为：F(ω) = ∫ f(t)*exp(-jωt)dt，其中F(ω)表示傅立叶变换，f(t)表示时域信号，exp(-jωt)表示复指数信号，ω表示频率。

4. 傅立叶级数和傅立叶变换都可以将时域信号转换成频域信号，从而实现频率分析和滤波处理。

二、频谱分析1. 频谱分析是指将时域信号转换成频域信号，以便对信号的频率特性进行研究和分析。

常用的频谱分析方法有离散傅立叶变换（DFT）、快速傅立叶变换（FFT）等。

2. 离散傅立叶变换（DFT）将连续信号采样后，通过傅立叶变换将离散信号转换成频域信号，从而获得信号的频谱分布情况。

3. 快速傅立叶变换（FFT）是一种高效的频谱分析方法，可以在较短的时间内对信号进行快速的频率分析，并且适用于数字信号处理系统中。

4. 频谱分析可以用来分析信号的频率成分、谱线强度、频谱分布等信息，有助于了解信号的频率特性和频域特征，对于振动分析、通信系统、音频处理等领域有重要应用。

三、功率谱密度分析1. 功率谱密度是指信号在频域上的能量分布情况，描述了信号的功率在不同频率段的分布情况。

功率谱密度分析是频率分析的重要工具之一。

2. 信号的自相关函数和互相关函数可以用来计算信号的功率谱密度，通过傅立叶变换将时域自相关函数转换成频域功率谱密度。

3. 功率谱密度分析可以用来判断信号的频率成分、频谱形状、功率分布情况，对信号的频率特性和频域特征进行研究和分析。

四、数字滤波1. 数字滤波是应用数字信号处理技术对信号进行频率分析和滤波处理的方法，常用于消除噪声、去除干扰、提取特定频率成分等。

第4章线频域分析法频域分析方法是根据系统的频率特性来分析系统的性能，也常称为频率特性法或频率法。

频域分析法有以下特点，首先是频率特性有明确的物理意义。

系统的频率响应可以用数学模型算出，也可以通过实际的频率特性实验测出。

这一点在工程实践上价值很大，特别是对结构复杂或机理不明确的对象，频率分析法提供了一个处理这类问题的有效方法。

频率法计算简单，只用很小的计算量和很简单的运算方法，再辅以作图，便可以完成分析与综合的工作。

当前已有一套完整便捷的基于频率法的计算机辅助设计软件，可以代替人工完成绝大部分的设计工作。

频率法也有其缺点和局限性。

频率法只适合用于线性定常系统。

从原理上讲频率法不能用于非线性系统或时变系统。

虽然在研究非线性系统时也借用了频率法的一些思想，但只能在特定的条件下解决一些很有局限性的问题。

本章研究频率特性的基本概念、图示方法、控制系统的稳定性判据、系统性能的频域分析方法。

4.1 频率特性系统的频率特性描述了线性系统在正弦信号输入下其稳态输出和输入的关系。

为了说明频率特性的概念，下面分析线性系统在正弦输入信号的作用下，其输出信号和输入信号间的关系。

设线性定常系统输入信号为()r t ，输出信号为()c t ，如图4-1所示。

图中G(s)为系统的传递函数。

即 1011111()()()mm m m n n n nb s b s b s b C s G s R s s a s a s a ----++⋅⋅⋅++==++⋅⋅⋅++ （n m ≥） （4-1）若在系统输入端作用一个时间的谐波函数，即0()s i n ()r t r t ωϕ=⋅+ ，式中，0r 是振幅；ω是频率；ϕ是相角。

为简便起见，假设0ϕ=，则0()sin r t r t ω=⋅ 图4-1 一般线性定常系统由于0022()()()r r R s s s j s j ωωωωω==++- （4-2）系统输出()C s 为10110111()()()()()m m m m n n n n b s b s b s b r C s G s R s s a s a s a s j s j ωωω----++⋅⋅⋅++==⋅++⋅⋅⋅+++-1()ni i i C B Ds s s j s j ωω==++-+-∑（4-3）式中，i s 为系统特征根，即极点（设为互异）；C i ，B ，D 均为相应极点处留数。

基本频率分析知识点总结1. 什么是频率分析频率分析是一种统计方法，用于研究数据中不同数值出现的次数，并将这些次数以频率的形式呈现出来。

通过频率分析，我们可以了解数据中的分布规律和趋势变化，从而更好地理解数据的特征和含义。

2. 频率分析的基本概念在频率分析中，我们常常会遇到以下几个基本概念：- 绝对频数：指某个数值在数据中出现的次数，也就是该数值的绝对频率。

- 相对频率：指某个数值在数据中出现的次数与总次数的比值，也就是该数值的相对频率。

- 累积频数：指小于或等于某一数值的所有数值的频数之和。

- 累积频率：指小于或等于某一数值的所有数值的相对频率之和。

3. 频率分析的应用领域频率分析在各个领域都有广泛的应用，例如在统计学、金融学、市场营销、社会学、心理学、医学等领域，都可以看到频率分析的身影。

在具体的应用中，频率分析可以帮助人们更好地理解数据的特征和规律，从而进行有效的决策和分析。

4. 频率分析的常见方法在实际应用中，频率分析可以通过多种方法来进行，主要包括：- 单变量频率分析：通过对单个变量的频数和频率进行统计分析，来了解单个变量的分布情况。

- 多变量频率分析：通过对多个变量的频数和频率进行统计分析，来了解多个变量之间的关系和相互影响。

- 累积频率分析：通过对数据进行累积频数和累积频率的计算，来了解数据的累积变化情况。

- 百分位数分析：通过计算数据的百分位数，来了解数据中特定位置的数值所占的比例。

5. 频率分析的常见指标在频率分析中，我们通常会用到一些常见的指标来描述数据的分布情况，主要包括：- 众数：指数据中出现次数最多的数值，也就是数据中的最常见数值。

- 中位数：指数据中按升序排列后位于中间位置的数值，也就是数据的中间值。

- 平均数：指数据中所有数值的总和除以数值的总个数，也就是数据的平均值。

- 分位数：指将数据按大小顺序排列后，将其分为等份的数值，如四分位数、中位数等。

6. 频率分布表在频率分析中，我们通常会使用频率分布表来展示数据的频率分布情况。