03-频率分析法--基本概念
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8. Frequency Response Methods(频率分析法)本章主要知识点、重点:1、频率特性的概念(The Concept of Frequency Response):幅频特性(Magnitude),相频特性(Phase);2、系统开环频率特性的绘制:极坐标图(polar plot )or 奈氏曲线(Nyquist ),伯德图(Bode Diagram ),对数幅频特性(Log Magnitude Diagram),对数相频特性(Log Phase Diagram);3、系统闭环频率特性与性能指标的关系(Performance Specifications In The Frequency Domain ):谐振频率(r ω)、谐振峰值(p M ω)、带宽(B ω)时域法:列写微分方程,拉氏变换,拉氏反变换,得y(t); 性能指标:Tr , Tp , Ts , P.O% 频率(域)法(1)克服系统分析上的困难;(2) 便于研究系统结构、参数变化对系统性能的影响; (3)频率法特性可通过实验获得; (4)图解法直观。
频率响应法的基本思想,是把控制系统中的各个变量看成是一些信号,而这些信号又是由许多不同频率的正弦信号合成的;各个变量的运动就是系统对各个频率的信号的响应的总合。
起源于通讯科学---音频、视频等是由不同频率正弦信号合成的,并以此观点进行处理和传递。
20世纪30年代引入控制科学,对控制理论发展起了强大推动作用,克服了直接用微分方程的种种困难,解决了许多理论和工程问题,迅速形成了分析和综合控制系统的一整套方法,是控制理论中极为重要的内容。
按频率响应的观点:一个控制系统的运动,无非是信号在一个一个环节之间依次传递,每个信号又是不同频率的正弦信号合成的,这些不同频率的正弦信号的振幅和相角在传递过程中,依一定的函数关系变化,就产生形式多样的运动。
近年来,还发展到可以应用于多输入多数出系统的多变量频域理论。
《⾃动控制原理》考纲、试题、答案《⾃动控制原理》考纲、试题、答案⼀、考试说明《⾃动控制原理与系统》通过本课程的学习,为其它专业基础及专业课的学习奠定理论基础。
充分理解⾃动控制系统所涉及到的基本概念,掌握⾃动控制系统各种数学模型的建⽴及转换⽅法,掌握分析⾃动控制系统的各种经典⽅法及常⽤综合⽅法。
了解直流电⼒拖动⾃动控制系统的特点,调速⽅法,调速系统的静态动态性能指标。
掌握直流转速单闭⾃动控制系统和转速、电流双闭环⾃动控制系统的静、动态设计⽅法,深刻领会和掌握控制系统的⼯程设计⽅法,能够熟练应⽤典型Ⅰ型、典型Ⅱ系统的设计和校正⽅法,了解可逆直流调速系统和位置随动系统的特点和设计⽅法。
了解交流电⼒拖动⾃动控制系统的特点,调速⽅法,特别是重点了解和掌握笼型异步电动机变压变频调速系统的原理、特点和设计⽅法,了解⽮量控制技术在异步电动机变压变频调速系统的应⽤,了解同步电动机变压变频调速系统的特点和设计⽅法。
本课程闭卷考试,满分100分,考试时间90分钟。
考试试题题型及答题技巧如下:⼀、单项选择题 (每空2分,共40分)⼆、选择题 (每题2分,共20分)三、名词解释(每题5分,共20分)答题技巧:相关知识点要回答全⾯,因为都可能是采分点,涉及的基本概念要表述清楚,要点清晰,简明扼要,进⾏必要解释,切忌长篇⼤论。
四、计算题(每题10分,共20分)答题技巧:第⼀,审题。
审题时需明确题⽬要求和给出的已知条件,注意各已知条件的单位,注意各因素⽐较的基准等,并注意所给条件中哪些是有⽤的,哪些是⽤来迷惑考试⼈员的,以防⽤错。
第⼆,确定解题⽅法和解题思路。
通过审题,明确了题⽬要求和已知条件,便可确定以哪种估价⽅法为主线,并根据该⽅法中⽤到的未知条件确定需借助的其他⽅法。
明确的解题思路,并保持清醒的头脑。
第三,公式和计算步骤。
计算过程中,涉及的计算公式⼀定要列出,哪怕没有时间计算,列出需要的⼏个公式也能得到相应的分数。
计算⼀定要分步计算,⽽且尽量细分。
基本频率分析知识点总结1. 什么是频率分析频率分析是一种统计方法,用于研究数据中不同数值出现的次数,并将这些次数以频率的形式呈现出来。
通过频率分析,我们可以了解数据中的分布规律和趋势变化,从而更好地理解数据的特征和含义。
2. 频率分析的基本概念在频率分析中,我们常常会遇到以下几个基本概念:- 绝对频数:指某个数值在数据中出现的次数,也就是该数值的绝对频率。
- 相对频率:指某个数值在数据中出现的次数与总次数的比值,也就是该数值的相对频率。
- 累积频数:指小于或等于某一数值的所有数值的频数之和。
- 累积频率:指小于或等于某一数值的所有数值的相对频率之和。
3. 频率分析的应用领域频率分析在各个领域都有广泛的应用,例如在统计学、金融学、市场营销、社会学、心理学、医学等领域,都可以看到频率分析的身影。
在具体的应用中,频率分析可以帮助人们更好地理解数据的特征和规律,从而进行有效的决策和分析。
4. 频率分析的常见方法在实际应用中,频率分析可以通过多种方法来进行,主要包括:- 单变量频率分析:通过对单个变量的频数和频率进行统计分析,来了解单个变量的分布情况。
- 多变量频率分析:通过对多个变量的频数和频率进行统计分析,来了解多个变量之间的关系和相互影响。
- 累积频率分析:通过对数据进行累积频数和累积频率的计算,来了解数据的累积变化情况。
- 百分位数分析:通过计算数据的百分位数,来了解数据中特定位置的数值所占的比例。
5. 频率分析的常见指标在频率分析中,我们通常会用到一些常见的指标来描述数据的分布情况,主要包括:- 众数:指数据中出现次数最多的数值,也就是数据中的最常见数值。
- 中位数:指数据中按升序排列后位于中间位置的数值,也就是数据的中间值。
- 平均数:指数据中所有数值的总和除以数值的总个数,也就是数据的平均值。
- 分位数:指将数据按大小顺序排列后,将其分为等份的数值,如四分位数、中位数等。
6. 频率分布表在频率分析中,我们通常会使用频率分布表来展示数据的频率分布情况。
·145·第5章 线性系统的频域分析法重点与难点一、基本概念 1. 频率特性的定义设某稳定的线性定常系统,在正弦信号作用下,系统输出的稳态分量为同频率的正弦函数,其振幅与输入正弦信号的振幅之比)(ωA 称为幅频特性,其相位与输入正弦信号的相位之差)(ωϕ称为相频特性。
系统频率特性与传递函数之间有着以下重要关系:ωωj s s G j G ==|)()(2. 频率特性的几何表示用曲线来表示系统的频率特性,常使用以下几种方法:(1)幅相频率特性曲线:又称奈奎斯特(Nyquist )曲线或极坐标图。
它是以ω为参变量,以复平面上的矢量表示)(ωj G 的一种方法。
(2)对数频率特性曲线:又称伯德(Bode )图。
这种方法用两条曲线分别表示幅频特性和相频特性。
横坐标为ω,按常用对数lg ω分度。
对数相频特性的纵坐标表示)(ωϕ,单位为“°”(度)。
而对数幅频特性的纵坐标为)(lg 20)(ωωA L =,单位为dB 。
(3)对数幅相频率特性曲线:又称尼柯尔斯曲线。
该方法以ω为参变量,)(ωϕ为横坐标,)(ωL 为纵坐标。
3. 典型环节的频率特性及最小相位系统 (1)惯性环节:惯性环节的传递函数为11)(+=Ts s G 其频率特性 11)()(+===j T s G j G j s ωωω·146·对数幅频特性 2211lg20)(ωωT L +=(5.1)其渐近线为⎩⎨⎧≥-<=1 )lg(2010)(ωωωωT T T L a (5.2) 在ωT =1处,渐近线与实际幅频特性曲线相差最大,为3dB 。
对数相频特性)(arctg )(ωωϕT -= (5.3)其渐近线为⎪⎩⎪⎨⎧≥︒-<≤+<=10 90101.0 )lg(1.0 0)(ωωωωωϕT T T b a T a (5.4)当ωT =0.1时,有b a b a -=+=1.0lg 0 (5.5)当ωT =10时,有b a b a +=+=︒-10lg 90 (5.6)由式(5.5)、式(5.6)得︒=︒-=45 45b a因此:⎪⎩⎪⎨⎧≥︒-<≤︒-<=10 90101.0 )10lg(451.0 0)(ωωωωωϕT T T T a (5.7)(2)振荡环节:振荡环节的传递函数为10 121)(22<<++=ξξTs S T s G·147·其频率特性)1(21|)()(22ωωξωωT j Ts s G j G j s -+=== 对数幅频特性2222224)1(lg 20)(ωξωωT T L +--= (5.8)其渐近线为⎩⎨⎧≥-<=1)lg(4010)(ωωωωT T T L a (5.9) 当707.0<ξ时,在221ξω-=T 处渐近线与实际幅频特性曲线相差最大,为2121lg20ξξ-。
1+ 图5-1 RC 网络 频率特性 1()1s j G s Tj ωω===+
图5-2 RC 网络的幅频特性和相频特性
图5-4 对数坐标刻度图
注意:纵坐标是以幅值对数分贝数刻度的,是均匀的;横坐标按频率对数标尺刻度,但标出的是实际的值,是不均匀的。
这种坐标系称为半对数坐标系。
在横轴上,对应于频率每增大10倍的范围,称为十倍频程(dec),如1-10,5-50,而轴上所有十倍频程的长度都是相等的。
为了说明对数幅频特性的特点,引进斜率的概念,即横坐标每变化十倍频程(即变化)所对应的纵坐标分贝数的变化量。
组织学生通过看书、补充笔记独立学习,并完成“亮、考、帮”作业。
1+ 图5-1 RC 网络 频率特性 1()1s j G s Tj ωω===+
图5-2 RC 网络的幅频特性和相频特性
图5-4 对数坐标刻度图
注意:纵坐标是以幅值对数分贝数刻度的,是均匀的;横坐标按频率对数标尺刻度,但标出的是实际的值,是不均匀的。
这种坐标系称为半对数坐标系。
在横轴上,对应于频率每增大10倍的范围,称为十倍频程(dec),如1-10,5-50,而轴上所有十倍频程的长度都是相等的。
为了说明对数幅频特性的特点,引进斜率的概念,即横坐标每变化十倍频程(即变化)所对应的纵坐标分贝数的变化量。
组织学生通过看书、补充笔记独立学习,并完成“亮、考、帮”作业。