假设检验基础汇总

假设检验一、假设检验的概念统计推断包括两大方面的内容，其一为参数估计(如总体均数的估计)，另一方面，即假设检验（hypothesis test)。

假设检验过去亦称显著性检验（significance test)。

其基本原理和步骤用以下实例说明。

例为研究某山区成年男子的脉搏均数是否高于一般成年男子的脉搏均数。

某医生在一山区随机抽查了25名健康成年男子，求得其脉搏的均数为74．2次／分，标准差为6．0次／分。

根据大量调查，已知健康成年男子脉搏均数为72次／分；能否据此认为该山区成年男子的脉搏均数高于一般成年男子的脉搏均数？本例可用下图表示。

显然，本例其目的是判断是否μ＞μ0。

从所给条件看，样本均数X与已知总体均数μ0不等，造成两者不等的原因有二：①非同一总体，即μ#μ0；②同一总体即μ=μ0，两个均数不相等的原因在于抽样误差。

假设检验的目的就是要判断造成上面两个均数不等的原因是哪一个。

也就是说，是解决样本均数代表性如何的问题。

上例是，样本均数比已知总体均数大，有可能是由于抽样误差引起，也有可能是由于所调查的样本人群的生活环境、生活习惯、遗传或其他原因所致，如何判断呢，这就需要利用统计学方法----假设检验方法。

假设检验也是统计分析的重要组成部分。

(提问：统计分析包括参数估计和假设检验)下面我们以例题所提出的问题学习假设检验的基本步骤，同时学习样本均数与总体均数比较的t检验。

假设检验一般都是有“名”的，比如t检验，大家要知道假设检验的命名通常是以所要计算的统计量来命名的，如t检验、F检验、X2检验等。

后面有进一步介绍。

二、假设检验的基本步骤建立检验假设（一)建立假设表示。

这种假设的含义是假设两个指标(样本指标与总体指标、假设有两种：一种是检验假设，常称无效假设，用H表示，是或两个样本指标)是相等的，它们的差别是由于抽样误差引起的。

另一种是备择假设，常称对立假设，常用H1相对立的假设，假设两个指标不相等，它们的差别不是由于抽样误差引起的，若无效假设被否决则该假设成立。

假设检验基础知识在我们的日常生活和各种研究领域中，经常需要对一些观点或情况进行判断和验证。

假设检验就是这样一种强大的工具，它帮助我们基于样本数据来做出有关总体的推断。

那什么是假设检验呢？简单来说，假设检验就是先提出一个关于总体的假设，然后通过收集样本数据，运用统计方法来判断这个假设是否成立。

假设检验中有两个重要的概念：原假设和备择假设。

原假设通常是我们想要去推翻的那个假设，它表示“现状”或者“默认”的情况。

备择假设则是我们希望能够证明成立的假设。

比如说，我们想研究一种新的教学方法是否能提高学生的考试成绩。

原假设可能是“新教学方法对学生的考试成绩没有提高作用”，而备择假设就是“新教学方法能提高学生的考试成绩”。

在进行假设检验时，我们还需要考虑检验的类型。

常见的有单侧检验和双侧检验。

单侧检验又分为左侧检验和右侧检验。

双侧检验关心的是总体参数与某个特定值之间是否存在显著差异，而不关心差异的方向。

比如，我们检验某种药物的平均效果是否与标准值不同，这时候就用双侧检验。

单侧检验就有方向上的考虑了。

左侧检验是当我们关心总体参数是否小于某个特定值时使用。

比如，检验某种设备的故障率是否低于规定的水平。

右侧检验则是在关心总体参数是否大于某个特定值时采用。

像是检验新产品的销量是否高于旧产品。

确定好假设和检验类型后，接下来就要根据样本数据计算检验统计量。

这个检验统计量是根据我们所选择的检验方法和样本数据计算出来的一个数值。

然后，我们要根据检验统计量的值来确定 P 值。

P 值就是在原假设成立的情况下，得到当前样本结果或者更极端结果的概率。

如果 P 值很小，比如小于我们事先设定的显著性水平（通常是 005或 001），那我们就拒绝原假设，认为备择假设更有可能成立。

相反，如果 P 值大于显著性水平，我们就没有足够的证据拒绝原假设。

举个例子，假设我们要检验一个工厂生产的灯泡的平均寿命是否达到 1000 小时。

我们抽取了一定数量的灯泡进行测试，计算出样本的平均寿命和标准差，然后计算检验统计量，得到 P 值。

假设检验知识点假设检验是一种统计方法，用于判断研究假设的真实性。

在科学研究和数据分析中，假设检验常常被用来验证我们对数据的推断是否可靠。

本文将介绍假设检验的基本概念、步骤和常见方法。

一、基本概念1.1 零假设（H0）和备择假设（H1）在假设检验中，我们需要提出一个零假设（H0）和一个备择假设（H1）。

零假设通常是指我们认为某种差异或效应不存在的假设，而备择假设则相反，认为有某种差异或效应存在。

1.2 显著性水平（α）显著性水平是在假设检验中设置的临界值，用于判断试验结果是否具有统计学意义。

常见的显著性水平有0.05和0.01，分别对应着5%和1%的显著性水平。

如果计算得到的P值小于显著性水平，则拒绝零假设，否则接受零假设。

二、步骤2.1 确定假设在进行假设检验之前，我们首先需要明确研究问题并明确要检验的假设。

根据研究问题的具体情况，提出零假设和备择假设。

2.2 选择统计检验方法根据研究设计和数据类型的不同，选择适当的统计检验方法。

常见的假设检验方法包括t检验、方差分析、卡方检验等。

2.3 收集数据并计算统计量根据选定的统计检验方法，收集样本数据，并计算出相应的统计量。

统计量的计算方法与选择的检验方法相关。

2.4 计算P值根据计算得到的统计量，结合假设和样本数据，计算出P值。

P值表示在零假设为真的情况下，观察到当前统计量或更极端情况的概率。

2.5 做出决策基于计算得到的P值和预设的显著性水平，做出是否拒绝零假设的决策。

如果P值小于显著性水平，拒绝零假设；反之，接受零假设。

三、常见方法3.1 t检验t检验用于比较两组样本均值是否具有差异。

常见的t检验有独立样本t检验（用于比较两组独立样本均值）和配对样本t检验（用于比较同一组样本在不同条件下的均值）。

3.2 方差分析方差分析用于比较多个样本均值是否存在显著差异。

根据设计的不同，方差分析可以分为单因素和多因素方差分析。

3.3 卡方检验卡方检验主要用于比较观察频数与期望频数之间的差异。

常见的假设检验一般地说，根据样本对总体某项或某几项作出假设，并对该假设作出接受或拒绝的判断，这种方法称为假设检验。

u—检验法检验的是：在大样本（n>30）的情况下，某一随机变量的期望是否等于一个常数C。

t检验法/学生检验检验的是：在小样本（n<30）的情况下，两个变量的平均值差异程度。

对于两个变量的解释：可以看作是两个不同的样本；也可以看作是抽样样本和总体。

据此就分为：单样本T检验、配对样本T检验和独立样本T检验例子：难产婴儿和总体婴儿对比；治疗前后对比；北京人和南京人对比χ2检验法（卡方检验）检验的是：两个及其以上的频率/构成比例之间的差异分析，对比的数是“比例”案例：某咨询公司想了解南京和北京的市民对最低生活保障的满意程度是否相同。

他们从南京抽出600居民，北京抽取600居民，每个居民对满意程度(非常满意、满意、不满意、非常不满意)任选一种，且只能选一种。

南京和北京居民对最低生活保障满意程度比例相同吗？F检验检验的是：来自不同总体的两个样本的方差是否存在差异。

F检验又叫方差齐性检验。

简单的说，检验两个样本的方差是否有显著性差异。

从两个研究总体中随机抽取样本，要对这两个样本进行比较的时候，首先要判断两总体方差是否相同，即方差齐性。

若两总体方差相等，则直接用t检验，若不等，可采用t'检验或变量变换或秩和检验等方法。

要判断两个总体方差是否相等，就可以用F检验。

（在OLS中，假设随机扰动项是0均值、同方差——方差齐性、非序列相关）。

在两样本t检验（两个样本的均值差异性检验）中要用到F检验。

这是选择何种T检验（等方差双样本检验，异方差双样本检验）的前提条件。

F检验法是英国统计学家Fisher提出的，主要通过比较两组数据的方差，以确定他们的精密度是否有显著性差异。

至于两组数据之间是否存在系统误差，则在进行F检验并确定它们的精密度没有显著性差异之后，再进行t检验。

计算方法：秩和检验检验的是：比较两个独立样本的分布是否存在差异适用范围：在实践中我们常常会遇到以下一些资料，如需比较患者和正常人的血铁蛋白、血铅值、不同药物的溶解时间、实验鼠发癌后的生存日数、护理效果评分等，这类资料有如下特点：（1）资料的总体分布类型未知；（2）资料的总体分布类型已知，但不符合正态分布；（3）某些变量可能无法精确测量；（4）方差不齐。