第五讲假设检验基础
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假设检验基础知识讲义PPT课件( 72页)
2. 做出拒绝或不拒绝原假设的依据是什么？ 3. 传统上，做出决策所依据的是样本统计
量，现代检验中人们直接使用由统计量 算出的犯第Ⅰ类错误的概率，即所tatistic)
1. 根据样本观测结果计算出对原假设和备择假 设做出决策某个样本统计量
2. 对样本估计量的标准化结果
H0 ： 10cm H1 ： 10cm
2011年
提出假设
(例题分析)
【例6.2】某品牌洗涤剂在它的产品说明书中声称： 平均净含量不少于500克。从消费者的利益出发， 有关研究人员要通过抽检其中的一批产品来验 证该产品制造商的说明是否属实。试陈述用于 检验的原假设与备择假设
解：研究者抽检的意图是倾向于证 绿叶
2. 先确定备择假设，再确定原假设 3. 等号“=”总是放在原假设上 4. 因研究目的不同，对同一问题可能提出不同
的假设(也可能得出不同的结论)
2011年
双侧检验与单侧检验
1. 备择假设没有特定的方向性，并含有符号 “”的假设检验，称为双侧检验或双尾 检验(two-tailed test)
2. 备择假设具有特定的方向性，并含有符号 “>”或“<”的假设检验，称为单侧检验或 单尾检验(one-tailed test)
可能犯错误
2. 原假设和备择假设不能同时成立，决策的结果要么拒绝 H0，要么不拒绝H0。决策时总是希望当原假设正确时没 有拒绝它，当原假设不正确时拒绝它，但实际上很难保 证不犯错误
3. 第Ⅰ类错误(错误)
原假设为正确时拒绝原假设
第Ⅰ类错误的概率记为，被称为显著性水平
2. 第Ⅱ类错误(错误)
3. 值越小，你拒绝原假设的理由就越充分
2011年
多大的P 值合适?
量，现代检验中人们直接使用由统计量 算出的犯第Ⅰ类错误的概率，即所tatistic)
1. 根据样本观测结果计算出对原假设和备择假 设做出决策某个样本统计量
2. 对样本估计量的标准化结果
H0 ： 10cm H1 ： 10cm
2011年
提出假设
(例题分析)
【例6.2】某品牌洗涤剂在它的产品说明书中声称： 平均净含量不少于500克。从消费者的利益出发， 有关研究人员要通过抽检其中的一批产品来验 证该产品制造商的说明是否属实。试陈述用于 检验的原假设与备择假设
解：研究者抽检的意图是倾向于证 绿叶
2. 先确定备择假设，再确定原假设 3. 等号“=”总是放在原假设上 4. 因研究目的不同，对同一问题可能提出不同
的假设(也可能得出不同的结论)
2011年
双侧检验与单侧检验
1. 备择假设没有特定的方向性，并含有符号 “”的假设检验，称为双侧检验或双尾 检验(two-tailed test)
2. 备择假设具有特定的方向性，并含有符号 “>”或“<”的假设检验，称为单侧检验或 单尾检验(one-tailed test)
可能犯错误
2. 原假设和备择假设不能同时成立，决策的结果要么拒绝 H0，要么不拒绝H0。决策时总是希望当原假设正确时没 有拒绝它，当原假设不正确时拒绝它，但实际上很难保 证不犯错误
3. 第Ⅰ类错误(错误)
原假设为正确时拒绝原假设
第Ⅰ类错误的概率记为，被称为显著性水平
2. 第Ⅱ类错误(错误)
3. 值越小，你拒绝原假设的理由就越充分
2011年
多大的P 值合适?
教育与心理统计学 第五章 假设检验考研笔记-精品
把出现小概率的随机事件称为小概率事件。
假设检验中的小概率原理［一级］［16J］
假设检验的基本思想是概率性质的反证法，即其基本思想是基于〃小概率事件在一次实验中不可能发生”这一原理。首先假定虚无假设为
真，在虚无假设为真的前提下,如果小概率事件在一次试验中出现，则表明〃虚无假设为真"的假定是不止确的，因为假定小概率事件在
一次试验中是不可能出现的，所以也就不能接受虚无假设，应当拒绝零假设。若没有导致小概率事件出现，那就认为"虚无假设为真”的
假定是正确的，也就是说要接受虚无假设。假设推断的依据：小概率事件是否出现，这是对假设作出决断的依据。
检验的假设
Ho为真
真实情况
检验的事件发生的概率在99%或95%的范围内
检验的事件发生的概率在5%或1%以内
错误的概率，其前提是“Ho为假
②它们都是在做假设检验的统计决策时可能犯的错误,决策者同时面临犯两种错误的风险,因此都极力想避免或者减少它们，但由于在忠
体间真实差异不变情况下，它们之间是一种此消彼长的关系，即a大时，0小；c（和B不能同时减少。
③在其他条件不变的情况下，不可能同时减小或增大两种错误的发生可能,常用的办法是固定a的情况下尽可能减小B，比如通过增大样本
若进行假设检验时总体的分布形态已知，需要对总体的未知参数进行假设检验，称其为参数假设检验。
（三）非参数检验［一级］
若对总体分布形式所知甚少，需要对未知分布函数的形式及其他特征进行假设检验，通常称为非参数假设检验。
（四）小概率事件和显著性水平
（1）假设推断的依据就是小概率原理
小概率事件：通常情况下，将概率不超过0.05（即5%）的事件当作“小概率事件"，有时也定为概率不超过0.01（即1%）或0.001（0.1%\
假设检验中的小概率原理［一级］［16J］
假设检验的基本思想是概率性质的反证法，即其基本思想是基于〃小概率事件在一次实验中不可能发生”这一原理。首先假定虚无假设为
真，在虚无假设为真的前提下,如果小概率事件在一次试验中出现，则表明〃虚无假设为真"的假定是不止确的，因为假定小概率事件在
一次试验中是不可能出现的，所以也就不能接受虚无假设，应当拒绝零假设。若没有导致小概率事件出现，那就认为"虚无假设为真”的
假定是正确的，也就是说要接受虚无假设。假设推断的依据：小概率事件是否出现，这是对假设作出决断的依据。
检验的假设
Ho为真
真实情况
检验的事件发生的概率在99%或95%的范围内
检验的事件发生的概率在5%或1%以内
错误的概率，其前提是“Ho为假
②它们都是在做假设检验的统计决策时可能犯的错误,决策者同时面临犯两种错误的风险,因此都极力想避免或者减少它们，但由于在忠
体间真实差异不变情况下，它们之间是一种此消彼长的关系，即a大时，0小；c（和B不能同时减少。
③在其他条件不变的情况下，不可能同时减小或增大两种错误的发生可能,常用的办法是固定a的情况下尽可能减小B，比如通过增大样本
若进行假设检验时总体的分布形态已知，需要对总体的未知参数进行假设检验，称其为参数假设检验。
（三）非参数检验［一级］
若对总体分布形式所知甚少，需要对未知分布函数的形式及其他特征进行假设检验，通常称为非参数假设检验。
（四）小概率事件和显著性水平
（1）假设推断的依据就是小概率原理
小概率事件：通常情况下，将概率不超过0.05（即5%）的事件当作“小概率事件"，有时也定为概率不超过0.01（即1%）或0.001（0.1%\
假设检验基础知识
6.检验方法 p值法：计算检验统计量以及p值 当p值≤α，拒绝H 当p值＞α，不能拒绝H0 临界值法：计算检验统计量以及临界值 当检验统计量在临界阈中时，拒绝H 当检验统计量不在临界阈中时，不能拒绝H0
7.非技术用于的总结：使用非技术用语对原命题进行总结 第一类错误和第二类错误
第一类错误：当原假设为真时，拒绝原假设的错误 第二类错误：当原假设为假时，没有拒绝原假设的错误 统计功效 统计功效是当原假设为假时，正确拒绝原假设的概率，即1-β
总体均值的假设检验
t分布 正态性或者n＞30的条件 大样本的样本均值的分布趋于正态分布 小样本的正态性条件 样本数据的分布应该接近于轴对称 样本数据的分布应该有一个众数 样本数据不应包括任何异常值 t分布重要性质 t分布随着样本量的不同而不同 与正态分布具有相同的钟形曲线，但因样本小而具有更大的变异性 t分布的均值为0 t分布的标准差随着样本量的变化而变化，但肯定大于1 随着样本量n的增大，t分布越来越接近于正态分布
总体标准差或方差的假设检验
卡方分布的性质 卡方分布为非负数，且分布不具有对称性 卡方分布随着自由度的不同而不同
显著性水平α 总体参数的估计值，该值不能等于原假设中的总体参数值
总体比例的假设检验
正态近似法 等价法：使用p值法或临界值法来进行假设检验，而使置信区间来估计总体比例 样本为简单随机样本 满足二项分布的所有条件 有固定的实验次数 试验之间相互独立 结果有且仅有两种可能 每次试验概率不变
精确法 假设已知样本量n、成功次数x，以及原假设中的总体比例p 左侧检验：p值=P（在n次实验中，x或更少的成功次数） 右侧检验：p值=P（在n次实验中，x或更多的成功次数） 双侧检验：p值=2*min(左侧值，右侧值)
第五章假设检验01精品PPT课件
1. 与原假设对立的假设， 也称“备择假设”
2. 表示为 H1 3. 总是有符号 , 或
H1 ： <某一数值 或 某一数值
例如, H1 ： < 10cm， 或 10cm
提出假设
1. 原假设和对立假设是一个完备事件组，而且相互 对立 在一项假设检验中，原假设和对立假设必有一 个成立，而且只有一个成立
然后利用样本信息来判断假设是否成立
2. 类型
总体分布已知，
参数假设检验
检验关于未知参数
非参数假设检验
的某个假设
总体分布未知时的 假设检验问题
假设检验的过程
（提出假设→抽取样本→作出决策）
总体
提出假设
X的均值
作出决策
？？？
☺☺ ☺
☺☺ ☺☺
☺☺
抽取随机样本
☺
样本 均值
☺
假设检验的思想
假设检验的基本思想：通过提出假设，利用“小 概率原理”和“概率反证法”，论证假设的真伪 的一种统计分析方法。
解：研究者想收集证据予以支持的假设是“该城市中 家庭拥有汽车的比例超过30%”。建立的原假设和对 立假设为
H0 ：p 30% H1 ： p 30%
双侧检验与单侧检验
1、对立假设没有特定的方向性，并含有符号 “”的假设检验，称为双侧检验或双尾检 验(two-tailed test)
2、对立假设具有特定的方向性，并含有符号 “>”或“<”的假设检验，称为单侧检验或单 尾检验(one-tailed test) 对立假设的方向为“<”，称为左侧检验 对立假设的方向为“>”，称为右侧检验
拒绝H0
拒绝H0
/2
1 -
/2
0 临界值
5讲 假设检验基础ppt课件
3
假设检验的基本原理
• 已知健康成年男子的脉搏均数为72次/分。某医生在某山区随机调查25 名健康男子，求得脉搏均数为74.2次/分，标准差6.5次/分。能否认为该 山区的成年男子的脉搏均数高于一般成年男子的脉搏均数？
• 样本均数和总体均数的差异有两种可能： • 抽样误差所致, • 有本质差异
0 72
2
假设检验的原因
由于个体差异的存在，即使从同一总体中严格的随机抽样，X1、X2、X3、 X4、、、，不同。 因此，X1、X2 不同有两种（而且只有两种）可能： （1）分别所代表的总体均数相同，由于抽样误差造成了样本均数的差别。差别 无统计学意义 。 （2）分别所代表的总体均数不同。差别有统计学意义。
• (2)备择假设：拒绝双H侧0时检而验被H接0:受的假设0 ，与H0对立。有三种情况：
单侧检验 单侧检验
2．单、双侧的H选1 :择：由0专业知。通常取0.05。
H1:0
6
▲选定检验方法，计算检验统计量
• 根据资料类型和推断目的选用不同的检验方法。不同的检验方法有相应 不同的检验统计量及计算公式。
2.两大样本的u检验
u X 0 sn
u X 0 n
u x1 x2 s12 s2 2 n1 n2
11
例题7－1 • 根据1983年大量调查结果，已知某地成年男子的脉搏均数为72次/分，某医
生2003年在该地随机调查了75名成年男子，求其脉搏均数为74.2次/分，标 准差为6.5次/分，能否据此认为该地成年男子的脉搏不同于1983年？
• 所大有小检，验并统且计服量从都已是知在的分H0布成。立的条件下计算出来的，反映了抽样误差的
• 例：
成立条件下 ，
则
用s代替σ，检验统计量为
假设检验的基本原理
• 已知健康成年男子的脉搏均数为72次/分。某医生在某山区随机调查25 名健康男子，求得脉搏均数为74.2次/分，标准差6.5次/分。能否认为该 山区的成年男子的脉搏均数高于一般成年男子的脉搏均数？
• 样本均数和总体均数的差异有两种可能： • 抽样误差所致, • 有本质差异
0 72
2
假设检验的原因
由于个体差异的存在，即使从同一总体中严格的随机抽样，X1、X2、X3、 X4、、、，不同。 因此，X1、X2 不同有两种（而且只有两种）可能： （1）分别所代表的总体均数相同，由于抽样误差造成了样本均数的差别。差别 无统计学意义 。 （2）分别所代表的总体均数不同。差别有统计学意义。
• (2)备择假设：拒绝双H侧0时检而验被H接0:受的假设0 ，与H0对立。有三种情况：
单侧检验 单侧检验
2．单、双侧的H选1 :择：由0专业知。通常取0.05。
H1:0
6
▲选定检验方法，计算检验统计量
• 根据资料类型和推断目的选用不同的检验方法。不同的检验方法有相应 不同的检验统计量及计算公式。
2.两大样本的u检验
u X 0 sn
u X 0 n
u x1 x2 s12 s2 2 n1 n2
11
例题7－1 • 根据1983年大量调查结果，已知某地成年男子的脉搏均数为72次/分，某医
生2003年在该地随机调查了75名成年男子，求其脉搏均数为74.2次/分，标 准差为6.5次/分，能否据此认为该地成年男子的脉搏不同于1983年？
• 所大有小检，验并统且计服量从都已是知在的分H0布成。立的条件下计算出来的，反映了抽样误差的
• 例：
成立条件下 ，
则
用s代替σ，检验统计量为
《统计学》第5章 假设检验
假设。原假设通常用H0 表示，也称为“零假设”；备择假设指的是当原
假设不成立时，即拒绝原假设时备以选择的假设，通常用H1 表示。备择
假设和原假设互斥，如在例5.1中，原假设是“2022 年全国城市平均
PM2.5 浓度与2018 年相比没有显著差异”，那么备择假设就是“2022
年全国城市平均PM2.5 浓度与2018 年相比存在显著差异”。相应的统计
小越好。但是，在一定的样本容量下，减少犯第I类错误的概率，就会
使犯第II类错误的概率增大；减少犯第II类错误的概率，会使犯第I类
错误的概率增大。增加样本容量可以使犯第I类错误的概率和犯第II类
错误的概率同时减小，然而现实中资源总是有限的，样本量不可能没有
限制。因此，在给定的样本容量下，必须考虑两类可能的错误之间的权
易被否定，若检验结果否定了原假设，则说明否定的理由是充分的。
第四章 参数估计
《统计学》
16
5.1 假设检验的基本原理
(四) P值法
假设检验的另一种常用方法是利用P值(P-value) 来确定检验决策。P值
指在原假设0 为真时，得到等于样本观测结果或更极端结果的检验统计
量的概率，也被称为实测显著性水平。P值法的决策规则为：如果P值大
1.96) 中。这里−1.96和1.96 称为临界值，区间(−1.96, 1.96) 两侧的
区域则被称为拒绝域。基于样本信息，可以计算得到相应的z检验统计量
值，已知ҧ = 46，0 = 53， = 14 ， n = 100 = −5
14/10
第四章 参数估计
《统计学》
14
5.1 假设检验的基本原理
犯第I 类(弃真) 错误的概率 也称为显著性水平(Significance level)，
假设不成立时，即拒绝原假设时备以选择的假设，通常用H1 表示。备择
假设和原假设互斥，如在例5.1中，原假设是“2022 年全国城市平均
PM2.5 浓度与2018 年相比没有显著差异”，那么备择假设就是“2022
年全国城市平均PM2.5 浓度与2018 年相比存在显著差异”。相应的统计
小越好。但是，在一定的样本容量下，减少犯第I类错误的概率，就会
使犯第II类错误的概率增大；减少犯第II类错误的概率，会使犯第I类
错误的概率增大。增加样本容量可以使犯第I类错误的概率和犯第II类
错误的概率同时减小，然而现实中资源总是有限的，样本量不可能没有
限制。因此，在给定的样本容量下，必须考虑两类可能的错误之间的权
易被否定，若检验结果否定了原假设，则说明否定的理由是充分的。
第四章 参数估计
《统计学》
16
5.1 假设检验的基本原理
(四) P值法
假设检验的另一种常用方法是利用P值(P-value) 来确定检验决策。P值
指在原假设0 为真时，得到等于样本观测结果或更极端结果的检验统计
量的概率，也被称为实测显著性水平。P值法的决策规则为：如果P值大
1.96) 中。这里−1.96和1.96 称为临界值，区间(−1.96, 1.96) 两侧的
区域则被称为拒绝域。基于样本信息，可以计算得到相应的z检验统计量
值，已知ҧ = 46，0 = 53， = 14 ， n = 100 = −5
14/10
第四章 参数估计
《统计学》
14
5.1 假设检验的基本原理
犯第I 类(弃真) 错误的概率 也称为显著性水平(Significance level)，
第五讲参数估计与假设检验
33
第二节 假设检验——引言
参数估计可以用于推断某个未知总体参数取值 的可能范围，在实际工作中还会遇到这样的问 题：某种药物中有效成分含量是否符合国家规 定的标准值？两种药物治疗某种疾病的有效率 是否存在差异？某个变量的分布是否服从某种 理论分布等等。要回答这类问题，需要使用统 计推断的另一类重要方法——假设检验 （hypothesis test）来解决。
假设事 件A成 立 推导
中医药统计学与软件应用
曹治清
成都中医药大学管理学院 数学与统计教研室 czq9771@
第5讲 参数估计与假设检验
参数估计
假设检验
正态性检验与数据转换
参数估计的电脑实验
2
第5讲 参数估计与假设检验—引言
在研究医药现象的总体特征时通常采用抽样研 究，即从总体中随机抽取部分观察单位作为样 本进行研究，根据得到的样本信息对未知总体 的分布和数量特征作出以概率形式表述的非确 定性估计和判断，这种研究方法称为统计推断。 统计推断是现代统计学的核心内容，包括两个 重要方面：参数估计和假设检验。
16
第一节 参数估计——均数的抽样误差与标准误
如果抽样来自的总体非正态总体，则样本含量n 较小时，样本均数的分布并非正态分布，而样本 量足够大（n≥50）时，样本均数的分布近似于 正态分布。
17
标准误与标准差的联系和区别
标准差 1. 都是描述变异程度的指标 联 系 意 义 产 生 区 别 应 用 标准误
27
第一节 参数估计——区间估计
计算方法
（1）总体标准差 已知 （2）总体标准差
X Z / 2 X
X Z / 2 X
未知，但样本量足够大时
X Z / 2 S X
均值比较(第五讲)
1）考察对象？ 2）研究总体？ 3）两总体是否相互独立？ 两样本不独立
数据具有配对的相依关系来自一、单个正态总体的均值与已知值间的比较 二、两独立正态总体的均值比较 三、两配对正态总体的均值比较
一、单个正态总体的均值与已知值间的比较
☆ 方差未知条件下的 t 检验 设x1,x2,…,xn 为来自于正态总体 N( , 2) 的
如果我们作了一个假设，在所作假设的条件下正确地
计算出某事件A发 生的概率很小，可是在一次试验中，A
竟然发生了 ，
则可认为所作的假设不正确，从而拒绝
所作的假设。
这就是小概率事件实际不可能原理，简称
小概率原理。
三、假设检验三要素
1、统计假设
一般说来，我们应当同时存在两个假设，拒绝其中 的一个假设就意味着接受另一个假设．
选修课
数理统计基础
数学教研室 雷玉洁
2012.4.13
第五讲 均值比较
1. 假设检验的基本思想
小概率事件、假设检验的一般步骤、两类错误
2. 假设检验的常用方法
置信区间法、临界值法、Ｐ值法
3. 正态总体参数的假设检验
第一节 假设检验的基本思想
一、问题的提出
在实际问题中 ，经常会遇到根据样本所提供 的信息，判断总体是否具有某种指定的特征。
如果已知在一项试验中 ，事件 A 发生的概率P(A) =α很小 ， A可认为是实际不可能事件 ，其对立事件 A 便是实际必然
事件。
如α = 0.001 , 若重复进行10000次试验， 那么A发生10次左右， 平均说来每1000次试验中A只发生1次。 如只进行1次试验， 则 A几乎是不会发生的。
小概率事件 ，在一次试验中几乎是不会发生的。
H0 : 0
数据具有配对的相依关系来自一、单个正态总体的均值与已知值间的比较 二、两独立正态总体的均值比较 三、两配对正态总体的均值比较
一、单个正态总体的均值与已知值间的比较
☆ 方差未知条件下的 t 检验 设x1,x2,…,xn 为来自于正态总体 N( , 2) 的
如果我们作了一个假设，在所作假设的条件下正确地
计算出某事件A发 生的概率很小，可是在一次试验中，A
竟然发生了 ，
则可认为所作的假设不正确，从而拒绝
所作的假设。
这就是小概率事件实际不可能原理，简称
小概率原理。
三、假设检验三要素
1、统计假设
一般说来，我们应当同时存在两个假设，拒绝其中 的一个假设就意味着接受另一个假设．
选修课
数理统计基础
数学教研室 雷玉洁
2012.4.13
第五讲 均值比较
1. 假设检验的基本思想
小概率事件、假设检验的一般步骤、两类错误
2. 假设检验的常用方法
置信区间法、临界值法、Ｐ值法
3. 正态总体参数的假设检验
第一节 假设检验的基本思想
一、问题的提出
在实际问题中 ，经常会遇到根据样本所提供 的信息，判断总体是否具有某种指定的特征。
如果已知在一项试验中 ，事件 A 发生的概率P(A) =α很小 ， A可认为是实际不可能事件 ，其对立事件 A 便是实际必然
事件。
如α = 0.001 , 若重复进行10000次试验， 那么A发生10次左右， 平均说来每1000次试验中A只发生1次。 如只进行1次试验， 则 A几乎是不会发生的。
小概率事件 ，在一次试验中几乎是不会发生的。
H0 : 0
《假设检验基础》课件
2
通过选择适当的显著性水平，我们可以
控制犯错误的概率，确定接受或拒绝原
假设的标准。
3
4. 计算统计量
4
根据样本数据和假设检验方法，计算出
相应的统计量。
5
6. 分析检验结果
6
通过分析检验结果，我们可以对总体进
行推断，了解样本数据是否支持或拒绝
原假设。
7
1. 确定假设
我们首先需要明确研究问题并建立相应 的假设，包括原假设和备择假设。
课程总结
在本课程中，我们学习了假设检验的基础知识和常见方法。掌握假设检验可 以提升我们在数据分析领域的能力，帮助我们做出准确的统计推断。
问答环节
如果您对假设检验还有任何疑问，请在问答环节向我们提问。我们将尽力解 答您的问题。
《假设检验基础》课件
本课程将介绍假设检验的基础知识。掌握假设检验的作用、步骤和常见方法， 提升在数据分析中的能力。让我们一起开始这个精彩的学习之旅吧！
பைடு நூலகம்
什么是假设检验
假设检验是一种统计推断方法，用于验证关于总体特征或参数的假设。通过 收集样本数据进行分析，我们可以得出对总体的合理推断。
假设检验的作用
卡方检验
用于检验分类变量之间的关联性和独立性。
双样本t检验
用于比较两个独立样本的均值是否有显著差异。
方差分析
用于比较多个样本的均值是否有显著差异。
实战演练
让我们通过一个实际案例来应用假设检验的方法：
1. 确定问题和目标 2. 收集数据 3. 建立假设和设置显著性水平 4. 进行假设检验 5. 分析检验结果 6. 得出结论和建议
3. 收集样本数据
根据研究设计，我们收集样本数据并进 行必要的数据处理。
假设检验基础2014-09-25
=0.05
(2)计算检验统计量
本例 n=36， X =130.83g/L，S=25.74g/L，
0 ＝140g/L。按公式(3-15)
130.83 140 t 2.138, 36 1 35 25.74 36
(3)确定P值，作出推断结论
以=35、 t 2.138 2.138 查附表 2 的 t 界 值表，因 t0.05/ 2,35 <2.138 < t0.02 / 2,35 ，故双尾概 率 0.02<P<0.05。按 = 0.05 水准，拒绝 H0， 接受 H1，有统计学意义。结合本题可认为从 事铅作业的男性工人平均血红蛋白含量低于 正常成年男性。
(1)建立检验假设，确定检验水准 H0：1=2 H1： 1 2 =0.05
(2)计算检验统计量
X 1 2.0650 mmol/L，标准差S1 3.0601 mmol/L；
X 2 2.6250 mmol/L，标准差S2 2.4205 mmol/L。
t X1 X 2 ( n1 1) S (n2 1) S 1 1 ( ) n1 n2 2 n1 n2
假设检验基础
一、检验假设与P值
假设检验基本思想
假设检验过去称显著性检验。它是利 用小概率反证法思想，从问题的对立面 (H0)出发间接判断要解决的问题(H1)是否
成立。然后在H0成立的条件下计算检验
统计量，最后获得P值来判断。
问题实质上都是希望通过样本统计量 与总体参数的差别，或两个样本统计
量的差别，来推断总体参数是否不同。
2 2 1 1 ( n 1) S ( n 1) S 1 1 2 1 1 2 2 SC ( ) ( ) n1 n2 n1 n2 2 n1 n2
05 假设检验基础1
2、配对t检验
女性血清总胆固醇含量（mmol/L）
配对号
1
新药组
4.4
安慰剂组
6.2
2
3 4 5 6 7 8 9 10
5.0
5.8 4.6 4.9 4.8 6.0 5.9 4.3 5.1
5.2
5.5 5.0 4.4 5.4 5.0 6.4 5.8 6.2
2孕新药对女性血清…
假设检验的基本步骤
1.建立检验假设 H0：假设该化工厂成年男子平均Hb含量与正 常人相同，即 0 14g % H1：假设该化工厂成年男子平均Hb含量低于 正常人，即 0 单侧 0.05
2.计算统计量
计算t值
x 0 10 14 t 6.45 S / n 2.2 / 50
1、样本均数与总体均数的比较
X 0 X 0 153.64 140.00 t 2.748 SX S/ n 24.82 / 25
n 1 25 1 24
查附表2（t界值表），得0.005<P<0.01， 按=0.05水准，拒绝H0，接受H1，差异有统 计学意义，可认为山区成年男子的血红蛋白 均数高于一般健康成年男子血红蛋白均数。
3、成组t检验
(1) 成组设计（完全随机设计completely
randomized design）：将受试对象随机
分配到各实验组。 (2) 成组t检验：用于成组设计两样本均 数的比较，目的是推断两样本是否来自同 一总体，或两样本分别代表的总体均数是 否相等。
3、成组t检验
(3) 资料要求：两样本来自正态或近似
t检验
应用：两个均数的比较
• 样本均数和总体均数的比较
第五讲假设检验
2.找出检验统计量及其分布。在建立好假设以后要确 定H0还是拒绝H0都是根据检验统计量的具体结果落入接 受域还是拒绝域而定。这就要确定什么是检验统计量及 该统计量服从什么分布。确定检验统计量及其分布（包 括其数学期望和方差）是由许多因素决定的。如检验的 是什么参数，总体的分布形式是否已知，总体的方差是 否知道，若检验的参数是两个总体均值之差则还需知道 两个总体的方差是否假定相等。不同的情况要采用不同 的统计量，如Z 统计量、t 统计量、F统计量等等。 3.规定显著性水平。规定显著性水平以后，拒绝域也 随之而定。显著性水平的大小应根据研究问题所需的精 确度而定，对于接受备择假设而言，如果要求结论比较 精确，显著性水平应该小一些，反之，要求不太精确， 显著性水平可稍大一些，可取0.05或0.1。
σ/ n
（3）根据工厂的要求，显著性水平 a =0.05，在这里 是指当 =1 250时而被拒绝的概率为 a 。
（4）根据单侧检验 a =0.05时，Z 统计量拒绝 域的临界值为 −Z = −Z0.05 = −1.645。 （5）计算统计量的数值
Z= x − µ0
σ/ n
=
1200 − 1250 150 / 100
（一）、假设检验中的一些基本概念 1.原假设和备择假设 在假设检验的一开始，首先要提出一个假设， 就称作原假设，又称零假设或虚拟假设等，通常 用H0表示。比如，在质量管理中假设在正常的情 况下，零件的平均长度应是2厘米，就建立 H0 :µ=2厘米。在提出原假设的同时，还要制定另 一个假设称做备择假设。原假设是待检验的假设， 备择假设则是原假设被拒绝后替换的假设。因为 对于任何一个假设检验问题所有可能的结果都应 包含在两个假设之内，非此即彼。如上面质量管 理的例子中，零件的平均长度要么等于2厘米， 要么不等于2厘米，备择假设通常用H1表示，因 此可以建立H1 :µ≠2厘米。
《实验经济学》第五讲：假设检验
33
• 由于配对排列检验运用样本中的全部信息，在非 参数检验方法中配对排列检验是检验强度较高的 检验方法。 • 缺点: 观察值的数量较大时该检验方法的计算负担 较繁重。 • 与配对排列检验方法类似、计算量又相对较小的 非参数检验方法是Wilcoxon符号秩检验，有时该 方法也被称作配对符号秩检验。
X 0 T S/ n
S S2 1 n 2 ( X X ) i n 1 i 1
8
对于T检验的拒绝域的描述与前面对Z检验的拒绝 域的描述类似，唯一的区别是标准正态分布换成 了t分布。例如，双侧被择假设μx ≠ μ0被接受、零 假设μx = μ0被拒绝的条件为：
| T |
37
• Wilcoxon-Mann-Whitney检验是与中位数检 验相类似的非参数检验方法。 WilcoxonMann-Whitney检验的强度要高于中位数检 验的强度，但代价是 Wilcoxon-MannWhitney检验要作出更强的假设，比如两个 独立样本所服从的分布的方差相同。
?将实验中得到的平均价格差与其它的1023个预期平均价格差相比较实验者就得到了实验所得平均价格差在配对排列检验中的p值p值是在零假设为真的前提下预期的平均价格差高于实验所得平均价格差的机率
《实验经济学》第五讲： 假设检验
杜宁华 上海财经大学经济学院，经济学实验室 2008 年 3月
• 采用什么办法进行假设检验与实验设置设计密切 相关。
| X 0 | S/ n
t / 2 (n 1)
9
例:
假设我们相信在某个对策环境中，某个特定的纳 什均衡解出现的概率为p。我们并不知道在实际操 作中p为多少，但理论中对p的预测为25%。这里 我们需要检验的零假设为p = 0.25，被择假设为p ≠ 0.25。为了检验这一假设，我们征召100组实验 对象进行实验，观察在实验中纳什均衡解是否出 现。由此，我们得到100个服从伯努利分布的、 成功率为p的独立观察值。
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• 均数的 u 检验
应用条件：样本含量n较大，或总体标准
差已知 1.单样本u检验
u X 0 sn
u X 0 n
2.两大样本的u检验 u
x1 x2 s12 s2 2 n1 n2
2021/2/22
12
例题6－1
• 根据1983年大量调查结果，已知某地成年男子的 脉搏均数为72次/分，某医生2003年在该地随机调 查了75名成年男子，求其脉搏均数为74.2次/分， 标准差为6.5次/分，能否据此认为该地成年男子 的脉搏不同于1983年？
2021/2/22
3
假设检验的原因
由于个体差异的存在，即使从同一总体中严格的 随机抽样，X1、X2、X3、X4、、、，不同。
因此，X1、X2 不同有两种（而且只有两种）可能： （1）分别所代表的总体均数相同，由于抽样误差
造成了样本均数的差别。差别无统计学意义 。
（2）分别所代表的总体均数不同。差别有统计学 意义。
2021/2/22
18
H 0 : 0 0.235 H 1 : 0.235 0.05
u p0
0 1 0
n 查 表 ,P<0.05
0.260 0.235 2.21
0.235 1 0.235
2021/2/22
10
假设检验特点
1.类似于数学中的反证法 先建立假设（假设上课不迟到，鸡蛋是新鲜 的），然后通过计算证明，得出小概率事件 发生，则该假设不成立。
2.数学推断是确定性的，而统计学推断是以概率 给出的，因此结论是相对的，得到任何结论 都存在发生错误的可能。
2021/2/22
11
u （ Z ）检验
s p1p2
pc(1pc)(n11
1) n2
pc
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
x1 n1
x2 n2
2021/2/22
17
例题6-3
• 全国调查结果显示，学龄前儿童营养性贫血患 病率为23.5%，某医院为了解当地学龄前儿童 营养性贫血患病情况，对当地1396例学龄前儿 童进行了抽样调查，查出营养性贫血患儿363 例，患病率26.0%。问该地学龄前儿童营养性 贫血患病率是否不同于全国平均水平？
20常21/取2/220.05。
7
▲选定检验方法，计算检验统计量
• 根据资料类型和推断目的选用不同的检 验方法。不同的检验方法有相应不同的
检验统计量及计算公式。
• 所有检验统计量都是在H0 成立的条件下 计算出来的，反映了抽样误差的大小， 并且服从已知的分布。
• 例：H0:0 成立条件下 ，xx00
则 x~ N(0,x2)
x 0 ~ N(0,1) n
用s代替σ，检验统计量为
t x 0
sn
1.692
2021/2/22
8
t0.05,24=2.064
P =P ( |t| ≥2.064 )=0.05
=24
0.025
0.025
-2.064
0
1.692 2.064
2021/2/22
P=P(|t|≥1.692)＞0.05
第五讲假设检验基础
2021/2/22
1
第六章 假设检验
2021/2/22
2
假设检验（hypothesis test）
• 在数理统计上亦称显著性检验是对所估计的总体首先提出一 个假设，然后通过样本数据去推断是否拒绝这一假设
• 科研数据处理的重要工具; • 某事发生了：
是由于碰巧？还是由于必然的原因？统计学家运用显著性检 验来处理这类问题 • 举例：上课迟到，买鸡蛋
2021/2/22
5
• 利用反证法思想，假设是由于第一个原因，
计算产生
x 的0 2概.2 率（P）。
• 若P较小，是小于或等于小概率事件的概率，
即在一次抽样中一般不能发生，现在发生
了，则有理由拒绝原假设 之对立的假设。
，接0 受与
• 若P不是很小，暂时接受原假设。
2021/2/22
6
假设检验的一般步骤
查 表 ， P>0.05
3427.1 3361.9 ＝ 0.76
448.12 400.12
48
48
接 受 H0
2021/2/22
16
率的u检验
应用条件：当n较大，p和1-p均不太小时，
即np及n(1-p)均大于5时
1.样本率与总体率的比较
u
p 0
0 1 0
n
2.两样本率的比较
u p1 p2 s p1 p2
▲建立假设、确定检验水准
1．两种假设：
• (1)检验假设：又称无效假设、零假设、原假设，是从反证法
思想提出的。
H0 :0
• (2)备择假设：拒绝H0时而被接受的假设，与H0对立。有三种 情况： H1:0 双侧检验 H1:0 单侧检验
H1:0 单侧检验
2．单、双侧的选择：由专业知识来确定。
3．检验水准：α，又称显著性水准，是小概率事件的概率。通
2021/2/22
4
假设检验的基本原理
• 已知健康成年男子的脉搏均数为72次/分。某 医生在某山区随机调查25名健康男子，求得脉 搏均数为74.2次/分，标准差6.5次/分。能否认 为该山区的成年男子的脉搏均数高于一般成年
男子的脉搏均数？
n=25
0 72
x 74.2
• 样本均数和总体均数的差异有两种可能： • 抽样误差所致, 0 • 有本质差异
补 锌 组n1=48 X13427.8g S1448.1g 对 照 组n2=48 X13361.9g S1400.1g 问 补 锌 对 新 生 儿 出 生 体 重 有 无 影 响 ？
2021/2/22
15
H 0 : 1 2 H 1 : 1 2 0.05
u X1 X2
s
2 1
s
2 2
n1 n2
2021/2/22
13
H 0 : 0 H1: 0 0 .0 5
u X 0 7 4 .2 7 2 2 .9 3
s
6 .5
n
75
u 2 =1.96,P<0.05
拒 绝 H0
2021/2/22
14
例题6－2
• 为研究孕妇补锌对胎儿生长发育的影响，将96名 孕妇随机分为试验组和对照组，一组在孕期不同 时间按要求补锌，另一组为对照，观察两组孕妇 所生新生儿体重有无不同，两组的例数、均数、 标准差分别为：
9
▲确定P值，作出推断结论 • 1．P的含义：从规定的总体随机抽得等
于及大于（或等于及小于）现有样本获 得的检验统计量值的概率。根据检验统 计量值，查相应的界值表，确定P值。
• 2．得出结论：若 P，按α检验水准拒 绝H0 ，接受H1 ，有统计学意义； 若 P ，按α检验水准不拒绝，无统计 学意义。