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启东市陈尚义小学数学学科备课专用纸
第单元课题整理与复习3 第教时总第个教案
教学内容：因数和倍数的整理复习
教学目标: 1、使学生牢固地掌握因数和倍数的有关概念，明确概念之间的区别与联系。
构建知识网络。
2、使学生初步学会分类整理的方法，感受事物是相互联系的，掌握一定的学习方法。
3、培养学生分析、判断、推理、概括的能力，使学生养成合作学习和勇于探索的品质。
教学重点: 明确概念之间的区别和联系。
教学难点：在整理中构建“因数和倍数”的知识网络。
课前准备：课前布置作业，有关知识的整理和易错或是重点的习题。
学科教师辅导教案授课类型复习（因数和倍数）教学目标理解因数和倍数的含义，掌握与最大公倍数和最小公因数相关实际问题星级★★★★考点图解知识梳理知识点一：因数和倍数1、几个非零自然数相乘，都叫它们积的因数，积是这几个自然数的。
因数与倍数是2、一个数最小的因数是，最大的因数是，一个数因数的个数是。
（找因数的方法：成对的找。
）3、一个数最小的倍数是它本身，最大的倍数。
一个数倍数的个数是。
（找一个数倍数的方法：从自然数 1、2、3、……分别乘这个数）4、一个数最大的因数等于这个数。
知识点二：质数和合数1按照一个数因数个数的多少可以把非 0 自然数分成三类①只有自己本身一个因数的②两个因数的数叫作质数（素数）。
最小的质数是。
在所有的质数中，是唯一的一个偶数。
③除了两个因数还有的数叫作合数。
（合数至少有个因数）最小的合数是。
按照是否是 2 的倍数可以把自然数分成两类。
最小的偶数是 .2. ，叫做这两个数的公因数，其中最大的一个，叫做这两个数的3. ，叫做这两个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这两个数的，用符号[ ，]表示。
两个数的公倍数也是的。
8、两个素数的积一定是。
举例：3×5=15，15 是合数。
4.两个数的最小公倍数一定是它们的最大公因数的。
举例：[6，8]=24，(6，8)=2，24 是 2 的倍数。
5.求最大公因数和最小公倍数的方法：（）①倍数关系的两个数，是较小的数，是较大的数。
举例：15 和 5，[15，5]=15，(15，5)=5②的两个数，最大公因数是 1，最小公倍数是它们的乘积。
举例：[3，7]=21，(3，7)=1④一般关系的两个数，求最大公因数用，求最小公倍数用大数。
知识点三：质因数和分解质因数1.质因数：如果一个数的因数是，这个因数就是它的。
2. 数叫作偶数，叫作奇数。
相邻偶数（奇数）相差 2。
知识点四：2 、5、3的倍数的特征2 的倍数的特征：个位是5 的倍数的特征：个位是3 的倍数的特征：各位上数字的和一定是 3 的。
五年级数学倍数与因数知识点五年级数学倍数与因数知识点在学习中，大家都背过各种知识点吧？知识点是知识中的最小单位，最具体的内容，有时候也叫“考点”。
想要一份整理好的知识点吗？下面是店铺收集整理的五年级数学倍数与因数知识点，仅供参考，欢迎大家阅读。
1、像0、1、2、3、4、5、6……这样的数是自然数。
2、像-3、-2、-1、0、1、2、3……这样的数是整数。
3、整数与自然数的关系：整数包括自然数。
4、倍数和因数：举例如4×5=20,20是4和5的倍数，4和5是20的因数，倍数和因数是相互依存的。
5、找倍数：从1倍开始有序的找。
6、一个数倍数的特点：①一个数的倍数的个数是无限的;②最小的倍数是它本身;③没有最大的倍数。
7、找因数：找一个数的因数，一对一对有序的找较好。
8、一个数因数的特点：①一个数的因数的个数是有限的;②最小的因数是1;③最大的因数是它本身。
9、2的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数。
10、奇数和偶数：是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。
按一个数是不是2的倍数来分，自然数可以分成两类：奇数和偶数11、5的倍数的特征：个位是0或5的数是5的倍数。
12、3的倍数的特征：各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
13、既是2的倍数又是5的倍数的特征：个位是0的数。
既是2的倍数又是3的倍数的特征：①个位是0、2、4、6、8的数;②各个数位上的数字的和是3的倍数既是3的倍数又是5的倍数的特征：①个位是0或5的数;②各个数位上的数字的和是3的.倍数既是2的倍数又是3的倍数还是5的倍数的特征：①个位是0的数;②各个数位上的数字的和是3的倍数9的倍数的特征：各个数位上的数字的和是9的倍数，这个数就是9的倍数14、质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫质数。
最小的质数是2,是唯一的质数中的偶数。
100以内的质数：15、合数：一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫合数。
因数和倍数知识点整理1.研究倍数和因数时，所说的数一般指自然数。
2.举例说明乘法算式中的倍数和因数，以及除法算式中的倍数和因数。
3.一个数的倍数有无限个，其中最小的是它本身，但没有最大的倍数。
4.一个数的因数有限，其中最小的是1，最大的是它本身。
5.要找一个数的因数，可以一对一对地找。
6.要找一个数的倍数，可以逐个将这个数乘以1、2、3……7.2的倍数：个位上是2、4、6、8或0.5的倍数：个位上是5或0.3的倍数：各位上数的和是3的倍数。
2和5的倍数：个位上是0.2、5和3的倍数：个位上是0，各位上数的和是3的倍数。
8.奇数：不是2的倍数的数叫奇数，奇数的个位上一定是1、3、5、7、9.偶数：是2的倍数的数叫偶数，偶数的个位上是0、2、4、6、8.9.质数（素数）：只有1和它本身两个因数的数。
最小的质数是2.合数：除了1和它本身以外，还有别的因数的数。
最小的合数是4.1既不是质数也不是合数。
质数除了2以外都是奇数。
10.11.如果一个数的因数是质数，那么这个因数就是它的质因数。
12.将一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
举例说明。
13.20以内，质数有：2、3、5、7、11、13、17、19（共8个）；合数有：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20（共11个）；1既不是质数也不是合数。
奇数有：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19；偶数有：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20.14.几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。
两个数的最大公因数可以用“（）”表示。
几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。
两个数的最小公倍数可以用“［］”表示。
15.只有公因数为1的两个数叫做互质数。
举例说明。
16.17.最大公因数、最小公倍数、倍数关系、较小数、较大数、互质关系。
整理和复习--------------因数和倍数教学内容:义务教育课程标准实验教科书五年级下册第二单元《因数和倍数的整理和复习》教学目标:1、通过整理与复习，使学生系统掌握本单元的概念，形成一定的知识网络。
2、使学生能灵活用这部分知识解决生活中的实际问题，体验数学和日常生活密切相关。
3、通过合作交流等活动培养学生思维能力、说理能力，使学生感受到学习的快乐，使每个学生得到不同的发展。
教学重点：1、复习整理这一单元的概念，使其在学生头脑中形成网络。
2、利用所学知识解决实际问题。
教学难点：如何有序整理知识教学过程：一、回忆梳理构建网络1、学生课前整理：（针对本单元特点，让学生独立构建知识结构图有困难，教师要把整理的方法和内容定位好，提高课前整理的实效性）(1) 复习整理本单元6个概念（因数、倍数、偶数、奇数、质数、合数）及概念之间的联系。
整理倍数和因数的特征以及找一个数倍数因数的方法。
整理复习2、3、5倍数的特征以及数的奇偶性。
(2) 思考自己对本单元及相关知识的不足，要提出困惑的问题。
(3)小组内交流，再次激活知识记忆，并组内解决能解决的困惑问题。
2、课堂交流，师生共同构建知识网络。
（1）师：同学们，老师刚来的时候呀，大家都问了我的QQ号码，很多同学都加了老师为好友，有空会和老师聊聊天，尤其是和老师讨论数学问题，为了方便同学们一起参与讨论和交流，老师建了个我们五（1）班的班级群，想知道这个群的号码吗？不过老师要大家来猜一猜，谁猜对了，老师就让他当这个群的管理者。
好吗？先给自己鼓鼓劲：比一比，我最棒！请大家看大屏幕（投影）。
这个群号是一个8位数：第一位数字是2和3的积；第二位数字8的因数的个数；第三位数字是最小的质数；第四位数字是9的最小倍数；第五位数字既是7的倍数又是7的因数；第六位数字是10以内既是质数又是偶数；第七位数字是自然数的单位。
第八位数字是最小的奇数与最小的合数之和。
（2）课件依次出示每句话：第一位数字是2和3的积；问：怎样得到6的？答：2×3=6。
因数和倍数的整理与复习
设计理念
复习课重在引导学生回忆学过的知识，梳理成知识网络，构建良好的知识体系，培养学生学习数学的能力。
因此，要把复习的自主权交给学生，使学生学会复习的方法。
加强数学与生活的联系，让学生体会数学的价值。
创设和谐融洽的教学氛围，激发学生的创造潜能。
学情与教材分析
学生在新知的学习阶段，知识已在大脑皮层留下了暂时联系的痕迹，经过一段时问，会逐渐模糊。
因此，通过整理和复习，唤起学生对旧知的记忆，并且使原来分散的学习知识得以梳理，由数学的知识点用成知识线，由知识线构成知识网，从而帮助学生完善头脑中的数学认识结构，形成知识体系，增进持久记忆。
六年级的整理和复习阶段，也是小学生总结学习经验和形成能力的有利时机。
随着学生学龄增长和学习经验的不断积累，对学生自主学习能力的要求将不断提高，自主学习能力也是学生后继学习中不可缺少的一种能力。
因此，培养学生对知识自主整
理能力，将为学生的发展提供服务。
教学内容
五年级上册《倍数和因数》
教学目标
1 .通过复习，使学生进一步巩固倍数、因数、质数、合数、公因数、
最大公因数、公倍数、最小公倍数、奇数、偶数等概念及其相互间的关系，掌握2、3、5倍数的数的特征，并能灵活运用有关知识解决相关的问题。
2 .通过合作学习，让学生感受合作交流的必要性，经历有关概念整理的过程，建立知识结构，进一步完善结构图，从而培养学生复习整理的能力。
3 .通过亲身参与和实践活动，让学生获得成功的体验，培养学生严谨的学习态度。
教学重点
能综合运用所学的知识解决实际问题。
教学难点
能用网络图整理所学的知识，并理解有关概念之间的联系和区别。
教具学具
电脑课件等。
教学过程
一、结合实例，回顾概念
1、开门见山，直奔主题。
师：今天我们复习因数和倍数。
（板书课题：因数和倍数）
2、在实例中，回顾因数、倍数、质数、合数的概念。
课件出示：1,3,5,6,15,30,31请从中找出两个数，用因数和倍数说清它们之间的关系。
师：请从这些数中找出两个，用因数和倍数说清它们之间的关系吗？
生可能说：3是6的因数，6是3的倍数。
（板书：因数和倍数）
师：你能说出6的所有因数吗？6是什么数呢？
生：6的因数有1、2、3、6。
6是合数。
（板书：合数）
师：从合数你会想到谁？（质数）这里有质数吗？请把它找出来。
生可能说：5是质数。
师：你为什么这样说？
生：因为5的因数只有1和它本身，没有别的因数，所以5是质数。
师：你是怎样区分质数和合数的？
生：只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。
除了1和它本身外还有别的因数，这样的数叫做合数。
师：也就是说区分一个数是质数还是合数，只要看它因数的个数。
3、同桌交流继续回忆概念。
师：这些都是跟因数和倍数有关的，其实这些数据中还蕴藏着因数和倍数的其它概念，下面请同桌的互相说一说，你从这还看到了什么？
课件出示：用因数和倍数的知识说一说：1,3,5,6,15,30,31
4、引导集体回顾。
师：从这里你还看到了哪些数？
生可能说：5是奇数，6是偶数。
（板书：奇数、偶数）
师：奇数和偶数有什么特点？
生：不是2的倍数的就是奇数，是2的倍数的就是偶数。
师：也就是说判断一个数是奇数还是偶数，只要看它是不是2的倍数。
师；我们还学习了2、3、5的倍数，那么这里有吗？请把它找出来。
生可能说：6、30是2的倍数；5、15、30是5的倍数；3、6、15、30是3的倍
数。
（板书：2的倍数、3的倍数、5的倍数）
师：2、3、5的倍数各有什么特征？
生：个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数；个位是0或5的数是5的倍数；各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
师：30是个特殊的数，你知道它特殊在哪里？你是怎样判断的？
生：30同时是2、3、5的倍数，因为30的个位上是0,它就是2、5的倍数，各个数位上的和是3,因此它也是3倍数。
师：同学们你们可知道，这些数据有单独表示的意义，也存在着数与数之间的关
系，请看3、6、15,3、5、30和3、5、15,你能看出它们之间的关系吗？
生可能说：3是6、15的公因数，也是它们的最大公因数，30是3和5的公倍数，15是3、5的最小公倍数。
（板书：公因数、最大公因数、公倍数、最小公倍数）
师：为什么这样说？
（引导学生结合实例理解公因数、最大公因数、公倍数、最小公倍数）
师：同学们真棒，我再考考你们，如果让你分类，这几个自然数可以怎样分？你是根据什么来分的？
（引导说出自然数按因数的个数分，可分为质数、合数、1三类；按是不是2的倍数，可分为奇数和偶数两类；）
师；的确按不同的标准，同样是自然数，分得的结果是截然不同的。
【设计思路：结合有关的数据，让学生搜集有关倍数、因数的概念，唤起学生对已学知识的回忆，激发学生学习的兴趣，调动学生学习的积极性，为复习做好铺垫。
】二、梳理知识，形成网络。
1.师：同学们真厉害，能看出了这道题的玄机，的确，在这简简单单的几个数据中蕴藏着因数和倍数的这么多知识，但是那么多概念就这样随意放在一起合理吗？你能否把它构建成一个科学的，能看出联系的知识网络图呢？（能）请你四人小组讨论整理的思路，再记录下来。
整理要求如下：
2、出示整理要求。
⑴用网络图的方式来整理。
⑵整理结果要有条理，层次分明，并能体现知识间的联系和区别。
师：同学们可借助小卡片摆一摆，然后用线连起来，并做好记录。
3 .学生小组合作完成网络图，教师参与活动，请一组同学上黑板整理。
4 .让学生说说自己为什么这样整理？好处在哪？
5 .质疑后再次完善自己的网络图。
6、让学生同桌再互相说说自己刚才板书的思路。
【设计思路：采用小组合作的学习方式，本着以学生为主体、自主整理知识的教学思想，最大限度地给学生提供学习的时间，思考的空间，展示自我的机会，学生学会自己梳理，归纳，构建知识体系。
从而有效培养学生的创新意识和实践能力。
】
三、综合应用，提高能力
师：通过同学们的共同努力，咱们弄清了倍数和因数等概念之间的联系，建立了一个比较科学的知识网络，下面我们就运用这些知识来解决一些问题好吗？
第一关：我来填
),10和5的最大公因数是(
),12和6的公倍数是
),12和6的最小公倍数是(
第二关：我会猜数：
师：同学们上课注意力集中，下面我们来轻松一下，来猜猜电话号码。
0769—ABCDEFGE
提示：
A 最小的质数
B ——最小的自然数
C ——5的最大因数
D ——它既是4的倍数，又是4的因数
E ——它的所有因数是1,2,3,6
F ——它的所有因数是1,3
G ——它只有一个因数
E ——10以内既是奇数又是合数
(D 10的因数是(
),10和5的公因数是
12的倍数是( (3) 13和5的最大公因数(
),最小公倍数是(
这个号码就是
(1)有一张长方形纸，长70cm,宽50cm 。
而没有剩余，剪出的小正方形的边长最大是几厘米？
如果要剪成若干同样大小的正方形
50 cm
70cm
(1)最小的偶数
(2)最大的奇数
(3)既有因数2,又有因数3。
(4)同时是2、5倍数的最小三位数。
(5)同时是2、3、5倍数的最大三位数。
【设计思路：通过“我会填、我会组数、我会猜数、我会应用”等不同层次的练习激发学生的学习兴趣，既巩固所学知识，又体会数学与现实生活的联系，很好的理解和运用了知识，提高了学生解决问题的能力。
】
四、总结和质疑
1、谈谈大家通过这节课的学习，都有了哪些收获呢？
2、同学们还有没有不明白的地方？
五、布置作业。
1、复习因数和倍数的有关知识。
2、课本79页第8题。
六、板书设计
因数和倍数的整理与复习
|-质数
因数卜合数
1—1
(2)新图书馆开馆了，小红每隔3天去图书馆一次，小灵每隔4天去一次，请
问小红和小灵某天在图书馆相遇后，请问经过(次相
遇。
A 、7B 、24C 、8D12
第四关：我会组数
)天她们有可能会在图书馆再
8
一公因数
最大公因数因数和倍数
一奇数
一2的倍数
倍数一偶数
——3的倍数
—5的倍数
公倍数——最小公倍数。
