2018届人教A版(文) (一) 函数与方程 检测卷

高三数学专题复习（函数与方程练习题）( 附参照答案 )一、选择题1、定义域为 R 的函数 y ＝f (x) 的值域为［ a ， b ］，则函数 y ＝ f (x ＋ a ）的值域为（）A 、［ 2a ， a ＋ b ］B 、［ a ， b ］C 、［ 0， b － a ］D 、［－ a ， a ＋ b ］2、若 y ＝ f (x) 的定义域为 D ，且为单一函数， ［ a ， b ］D ，（ a － b ）· f (a)· f (b) ＞ 0，则以下命题正确为（）A 、若 f (x) ＝0，则 x ∈ (a ， b ）B 、若 f (x) ＞ 0，则 x （a ， b)C 、若 x ∈（ a ， b ），则 f (x) ＝ 0D 、若 f (x) ＜ 0，则 x（ a ， b ）3、设点 P 为曲线 y ＝ x 3－ 3 x＋ 2上的随意一点， P 点处切线倾斜角为α，则α的取值范围为（）3A 、［ 2π，π］B 、（，π）C 、［ 0， ］∪（ 5π，π）3226D 、［0， ］∪［ 2π，π）232m 34、设函数 f (x) 是定义 R 上的奇函数，若 f (x) 的最小正周期为）3，且 f (1) ＞ 1， f (2) ＝，则 m 的取值范围为（m1A 、m ＜2B 、 m ＜ 2且 m ≠－ 1C 、－ 1＜ m ＜2D 、 m ＞ 2或 m ＜－ 133335、定义在 R 上的函数 f (x) 在（－∞， 2）上是增函数，且 f (x ＋ 2)的图象对于 x ＝ 0 对称，则（ ）A 、f ( － 1)＜ f (3)B 、 f (0) ＞f (3)C 、 f ( － 1)＝ f (3)D 、f (0) ＝ f (3)6、已知对全部 x ∈ R ，都有 f (x) ＝ f (2 － x ）且方程 f (x) ＝ 0 有 5 个不一样的根，则这 5 个不一样根的和为（）A 、10B 、 15C 、 5D 、没法确立2＋kx ＋2）的值域为 R ，则 k 的范围为（7、函数 y ＝ log 1 (x）2A 、［2 2，＋∞］B 、（－∞，－ 2 2 ）∪［ 2 2 ，＋∞］C 、（－ 2 2 ， 22 ）D 、（－∞，－ 22 ］8、设α、β挨次是方程log 2x ＋ x － 3＝ 0 及 2x ＋ x － 3＝ 0 的根，则α＋β＝（）A 、3B 、6C 、 log 23D 、 229、已知函数 y ＝ f (2x ＋ 1)是定义在 R 上的偶函数，则函数y ＝f (2x) 的图象的对称轴为（）A 、x ＝ 1B 、 x ＝1C 、x ＝－1D 、 x ＝－ 12210、已知 y ＝ f (x ）是定义在 R 上的奇函数，若 g (x) 为偶函数，且 g (x) ＝ f (x － 1）g (2)＝ 2008，则f (2007) 值等于（）A 、－ 2007B 、 2008C 、 2007D 、－ 2008 11、（理）对于 R 上可导的随意函数 f (x) ，若知足 (x －1）· f '(x) ≥ 0，则必有（）A 、f (0) ＋ f (2) ＜ 2f (1)B 、 f (0) ＋f (2) ≤ 2 f(1)C 、 f (0) ＋ f (2) ≥ 2f (1)D 、 f (0) ＋f (2) ＞ 2 f (1)lg | x 2 | ( x2)若对于 x 的方程［ f (x) ］2＋ b ·f (x) ＋ C ＝ 0，恰有 3x 1、x 2、x 3，则 f (x 112、函数 f (x ）＝2)个不一样的实数解1( x ＋x 2＋x 3）等于（）A 、0B 、 lg2C 、 lg4D 、 113、已知 f (x) ＝ 2＋ log 3 x ， x ∈［ 1,9］，则函数 y ＝［ f (x) ］ 2＋ f (x 2 )的最大值为（）A 、3B 、6C 、 13D 、 2214、已知 f (x) ＝ lgx ，则函数 g (x) ＝｜ f (1－ x)｜的图象大概是（）15、以下函数的图象中，经过平移或翻折后不可以与函数 y ＝log 2x 的图象重合的是（）A 、y ＝ 2xB 、 y ＝ log 1xC 、 y ＝ 4xD 、 y ＝ log 21＋ 122x16、已知 x 、 y ∈［－4，］， a ∈R ，且 x 3＋sinx －2a ＝ 0， 4y 3＋sinxcosy ＋ a ＝ 0，则 cos(x ＋2y ）的值为中（）4A 、0B 、 2C 、3D 、 1二、填空题17、已知函数 f (x) ＝ 2 ＋ lg (x ＋ x21 )，且 f ( － 1)≈ 1.62，则 f (1) 近似值为。

第二章 函数与基本初等函数Ⅰ第一节 函数及其表示A 基础巩固训练1. 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A ．()()01,f x g x x == B ．()(),0,,0x x f x x g x x x ≥⎧==⎨-<⎩C ．()()242,2x f x x g x x -=+=- D ．()()2,f x x g x ==【答案】B2. 如果()()()f a b f a f b +=且(1)2f =，则（ ）A ．125 B ．375C ．6D ．8 【答案】C【解析】根据条件令n a =，1=b ，得到()()()11f n f n f =+，即()()()11f n f n f =+，所以原式等于()613=f ，故选C.3. 设集合B A ,是两个集合，①{}x y x f y y B R A =→>==:,0,；②{}{}x y x f R y y B x x A ±=→∈=>=:,,0；③{}{}23:,41,21-=→≤≤=≤≤=x y x f y y B x x A .则上述对应法则f 中，能构成A 到B 的映射的个数是（ ）A ．3B ．2C ．1D ．0 【答案】C4. 已知函数()12,1tan ,13x x f x x x π-⎧>⎪=⎨⎛⎫≤ ⎪⎪⎝⎭⎩’则()12f f ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭（ ） A．．D【答案】C【解析】因为 ()12,1tan ,13x x f x x x π-⎧>⎪=⎨⎛⎫≤ ⎪⎪⎝⎭⎩，所以21(2)22,f -== ()12f f ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭11tan tan 2326f ππ⎛⎫⎛⎫=⨯== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭3，故选C. 5.【2016届黑龙江哈尔滨高三一模】已知函数223log ,0()1,0x x f x x x x +>⎧=⎨--≤⎩，则不等式()5f x ≤的解集为（ ）A ．[]1,1-B ．(](),20,4-∞-C ．[]2,4-D ．(][],20,4-∞- 【答案】C【解析】当0x >时，令23log 5x +≤，解得04x <≤；当0x ≤时，令215x x --≤，解得23x -≤≤，及20x -≤≤，所以不等式的解集为24x -≤≤，故选C ．B 能力提升训练1. 设x R ∈，定义符号函数()1,0sgn 0,01,0x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，则下列正确的是（ ）A ．()sin sgn sin x x x ⋅=B ．()sin sgn sin x x x ⋅=C ．()sin sgn sin x x x ⋅=D ．()sin sgn sin x x x ⋅=【答案】A【解析】0x >时，sin sgn()sin x x x ⋅=，0x <时，sin sgn()sin sin()x x x x ⋅=-=-，所以sin sgn()x x ⋅=sin x ，A 正确．故选A ．2. 已知函数21,1()2,1x x x f x ax x ⎧+≤⎪=⎨+>⎪⎩，若((1))4f f a =，则实数a =（ ）A ．12 B ．43C ．2D ．4 【答案】C【解析】由题意，得2)1(=f ，a a f f f 422)2())1((2=+==，解得2=a ；故选C ．3. 【2016届江西九江市一模】已知函数⎩⎨⎧>≤=0,ln ,0,)(x x x e x f x ，若0)(<a f ，则实数a 的取值范围是（ ）A ．)0,1(-B ．)1,0(C ．),0(eD ．),1(+∞ 【答案】B【解析】当0≤a 时，]1,0()(∈=ae af ，不符题意；当0>a 时，0ln )(<=a a f ，则10<<a .4.下列各个对应中,构成映射的是（ ）【答案】B【解析】按照映射的定义，A 中的任何一个元素在集合B 中都有唯一确定的元素与之对应．在选项A 中，前一个集合中的元素2在后一个集合中没有元素与之对应，故不符合映射的定义；在选项C 中，前一个集合中的元素2在后一集合中有2个元素和它对应，也不符合映射的定义；在选项D 中，前一个集合中的元素1在后一集合中有2个元素和它对应，也不符合映射的定义；只有选项B 满足映射的定义.5. 已知函数29,1()lg ,1x x f x x x ⎧+≤=⎨>⎩，记1()()f x f x =，21()(())f x f f x =，32()(())f x f f x =，……，则2014(10)f =（ ）A ．lg109B ．2C ．1D ．10 【答案】D【解析】101> ，()110lg1011f ∴==≤，()()()()22101011910f ff f ∴===+=，()()()()()3101010lg101f f f f f ====，()2014,1010f ⋅⋅⋅=，故选D.C 思维扩展训练1.【2016云南省统一测试】已知函数()f x 的定义域为实数集R ，()lg ,0,90,0x x x R f x x x >⎧∀∈-=⎨-≤⎩，则()()10100f f --的值为（ ） A ．-8 B ．-16 C ．55 D ．101 【答案】A2. （2015秋•信阳月考）函数f （x ）=，若实数a 满足f （f （a ））=1，则实数a 的所有取值的和为（ ） A ．1 B ．﹣C ．﹣﹣D ．﹣2【答案】C【解析】当a ＞1时，f （f （a ））=1，可得log 2（log 2a ）=1，可得log 2a=2，可得a=4． 当a ∈（0，1]时，log 2a ＜0，由f （f （a ））=1，可得（log 2a ）2+4log 2a+1=1， 解得log 2a=0或log 2a=﹣4，解得a=1，a=．当a或﹣2+＜a≤0时，f （a ）=a 2+4a+1＞0，由f （f （a ））=1， ∴log 2（a 2+4a+1）=1， 即a 2+4a ﹣1=0， 解得a=﹣2﹣，a=﹣2+＞0舍去．当时，f （a ）=a 2+4a+1≤0，由f （f （a ））=1，可得（a 2+4a+1）2+4（a 2+4a+1）+1=1，解得（a 2+4a+1）2+4（a 2+4a+1）=0，可得a 2+4a+1=0或a 2+4a+1=﹣4， 解a 2+4a+1=0得：a=﹣2﹣，a=﹣2+；解a 2+4a+1=﹣4得：a 无解．实数a 的所有取值的和为：4+1+﹣2﹣﹣2﹣=．故选：C ．3. 【2016届东北师大附中五模】已知动点P 在棱长为1的正方体1111ABCD A BC D -的表面上运动，且(0PA r r =<<，记点P 的轨迹长度为()f r ，给出以下四个命题：①函数()f r 在()0,1上是增函数；②()31=2f π；③f；④f ⎝⎭其中为真命题的是 ．（写出所有真命题的序号） 【答案】①②④4. 【2016·河南省洛阳市一模】已知函数3,[0,1]()93,(1,3]22x x f x x x ⎧∈⎪=⎨-∈⎪⎩，当[0,1]t ∈时，(())[0,1]f f t ∈，则实数t 的取值范围是_____． 【答案】37log ,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】因为[0,1]t ∈，所以()3[1.3]t f t =∈，所以93(())(3)3[0,1]22ttf f t f ==-⋅∈，即37733,log 133t t ≤≤∴≤≤. 5. 【2016届江苏靖江中学模拟】若函数()()⎩⎨⎧<->=0,log 0,tan 2x x x x x f ，则⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛43πf f =________________． 【答案】0 【解析】()3=104f f f π⎛⎫⎛⎫-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭。

数学·必修1(人教A版)3.1.3 函数与方程(习题课)►基础达标1．下列函数中有两个零点的是( )A．y＝lg x B．y＝2xC．y＝x2D．y＝|x|－1答案：D2．函数f(x)＝x2－3x＋2的零点是( )A．(1,0)，(2,0)B．1,2C．(－1,0)，(－2,0)D．－1，－2解析：∵函数的零点是使f(x)＝0的实数x.答案：B3．方程x2－2x＋1＝0在(0,2)内的近似解是______(精确到0.1)．答案：1.04．已知函数f(x)为定义在R上的奇函数，且f(x)在(0，＋∞)上有一个零点，则f(x)零点的个数为__________个．解析：∵f(x)为R上的奇函数，∴f(0)＝0，∵f(x)在(0，＋∞)上有一个零点，∵奇函数的图象关于原点对称，∴f(x)在(－∞，0)上有一个零点，故共有3个零点．答案：35．函数f(x)＝x2－2x的零点个数是( )A．3个B．2个C．1个D．0个答案：A►巩固提高6．二次函数y＝f(x)在[1,2]上有两个零点，则函数y＝f(x＋1)在(1,2)上的零点的个数为( )A．0个B．1个C．2个D．以上均不对解析：∵y＝f(x＋1)的图象由y＝f(x)向左平移1个单位如下图所示，∴在(1,2)上的零点的个数为0.答案：A7．函数f(x)＝2x|log0.5x|－1的零点个数为( )A．1B．2C．3D．4答案：B8．若方程2ax2－x－1＝0在(0,1)内恰有一解，则a的取值范围是( )A ．a <－1B ．a >1C ．－1<a <1D ．0<a <1解析：当a ＝0时，有一根x ＝－1不在(0,1)内，当a ≠0时，Δ＝0，即a ＝－18时，方程有解． x ＝－2不在(0,1)内．当a ≠0，Δ>0，f (0)f (1)<0⇒a >1.故选B.答案：B9．若函数f (x )＝mx 2－2x ＋3只有一个零点，求实数m 的取值范围．解析：(1)当m ＝0时，f (x )＝－2x ＋3与x 轴只有一个交点，此时函数f (x )只有一个零点．(2)当m ≠0时，要使得f (x )＝mx 2－2x ＋3只有一个零点，则要Δ＝(－2)2－4×3×m ＝0，此时m ＝13. 综上所述，当m ＝0或m ＝13时，函数f (x )＝mx 2－2x ＋3只有一个零点．10．利用计算器，求方程2x＋2x－5＝0的近似解(精确到0.1)．解析：令f(x)＝2x＋2x－5，因为函数f(x)＝2x＋2x－5在R上是增函数，所以函数f(x)＝2x＋2x－5至多一个零点．因为f(2)f(1)<0，所以函数f(x)＝2x＋2x－5的零点在(1,2)内，用二分法逐次计算，列表如下：∵|1.3125－1.25|＝0.0625＜0.1，∴函数f(x)的零点近似值为1.3125.∴方程2x＋2x－5＝0的近似解为1.3125.1．研究二次函数的零点时，要充分利用二次函数的图象，结合方程的判别式进行讨论．2．研究曲线的公共点，通常转化为相应函数的零点．3．讨论含参数的函数零点的个数时，常用分离变量，转化为研究直线与曲线的公共点，结合图形研究．。

A 卷一、选择题1．函数f (x )＝－|x －5|＋2x －1的零点所在的区间是( )A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4)2．(2016·山东乳山一中月考)已知函数y ＝f (x )(x ∈R )满足f (x ＋2)＝f (x )且当x ∈(－1,1]时，f (x )＝|x |，则y ＝f (x )与y ＝log 7x 的交点的个数为( ) A ．4 B ．5 C ．6D ．73．设函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x >0时，f (x )＝2x ＋x －3，则f (x )的零点个数为( ) A ．1B ．2C ．3D ．44．已知函数f (x )＝2mx 2－x －1在区间(－2,2)内恰有一个零点，则m 的取值范围是( ) A.⎣⎡⎦⎤－38，18 B.⎝⎛⎭⎫－38，18 C.⎣⎡⎭⎫－38，18 D.⎝⎛⎦⎤－18，38 5．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 3x ，0<x ≤3，|x －4|，x >3，若函数h (x )＝f (x )－mx ＋2有三个不同的零点，则实数m 的取值范围是( ) A.⎝⎛⎭⎫12，1B.⎝⎛⎭⎫－∞，12∪(1，＋∞) C.⎝⎛⎭⎫－∞，12∪[1，＋∞) D.⎝⎛⎦⎤12，16．已知函数f (x )＝x ＋sin x ＋2x －12x ＋1，且方程f (|f (x )|－a )＝0有两个不同的实数根，则实数a 的取值范围是( ) A ．[0，＋∞) B ．(0，＋∞) C ．[－1,2)D ．(－1,2)7．(2016·太原期中)设f (x )是定义在R 上的偶函数，且f (2＋x )＝f (2－x )，当x ∈[－2,0)时，f (x )＝⎝⎛⎭⎫22x－1，若关于x 的方程f (x )－log a (x ＋2)＝0(a >0且a ≠1)在区间(－2,6)内恰有4个不等的实数根，则实数a 的取值范围是( ) A.⎝⎛⎭⎫14，1 B ．(1,4) C ．(1,8)D ．(8，＋∞)8．已知符号函数sgn(x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x >0，0，x ＝0，－1，x <0，则函数f (x )＝sgn(ln x )－ln 2x 的零点个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题9．(2015·湖北)函数f (x )＝2sin x sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π2－x 2的零点个数为________． 10．(2016·南宁模拟)已知函数f (x )＝ln x ＋3x －8的零点x 0∈[a ，b ]，且b －a ＝1，a ，b ∈N *，则a ＋b ＝________.11．定义在[1，＋∞)上的函数f (x )满足：①f (2x )＝2f (x )；②当2≤x ≤4时，f (x )＝1－|x －3|.则函数g (x )＝f (x )－2在区间[1,28]上的零点个数为________．12．已知函数y ＝f (x )和y ＝g (x )在[－2,2]上的图象如图所示．给出下列四个命题：①方程f [g (x )]＝0有且仅有6个根； ②方程g [f (x )]＝0有且仅有3个根； ③方程f [f (x )]＝0有且仅有7个根； ④方程g [g (x )]＝0有且仅有4个根． 其中正确命题的序号为________.答案精析1．C [依题意得f (0)·f (1)>0，f (1)·f (2)>0，f (2)·f (3)<0，f (3)·f (4)>0，故f (x )的零点所在区间是(2,3)，故选C.]2．C [已知函数f (x )是周期为2的周期函数，在同一个坐标系中，画出函数y ＝f (x )和y ＝log 7x 的图象，可以得出两个图象的交点的个数是6，故选C.]3．C [因为函数f (x )是定义域为R 的奇函数，所以f (0)＝0，所以0是函数f (x )的一个零点， 当x >0时，f (x )＝2x ＋x －3＝0，则2x ＝－x ＋3，分别画出函数y ＝2x 和y ＝－x ＋3的图象，如图所示，有一个交点， 所以函数f (x )有一个零点，又根据对称性知，当x <0时函数f (x )也有一个零点． 综上所述，f (x )的零点个数为3.故选C.]4．D [当m ＝0时，函数f (x )＝－x －1有一个零点x ＝－1，满足条件．当m ≠0时，函数f (x )＝2mx 2－x －1在区间(－2,2)内恰有一个零点，需满足①f (－2)·f (2)<0或 ②⎩⎪⎨⎪⎧ f (－2)＝0，－2<14m <0或③⎩⎪⎨⎪⎧f (2)＝0，0<14m <2. 解①得－18<m <0或0<m <38，解②得m ∈∅，解③得m ＝38.综上可知－18<m ≤38，故选D.]5．A [令f (x )－mx ＋2＝0，则f (x )＝mx －2，设g (x )＝mx －2，可知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 3x ，0<x ≤3，|x －4|，x >3与函数g (x )的图象有三个不同的交点．在同一平面直角坐标系中作出它们的大致图象，其中A (0，－2)，B (3,1)，C (4,0)，可知直线g (x )＝mx －2应介于直线AB 与直线AC 之间，其中k AB＝1，k AC ＝12，故m ∈⎝⎛⎭⎫12，1.故选A.]6．B [由于f (－x )＝－f (x )，所以函数f (x )为奇函数，图象关于原点对称．由于(x ＋sin x )′＝1＋cos x ≥0，且2x －12x ＋1＝1－22x ＋1为增函数．故f (x )为R 上的增函数，且f (0)＝0.所以|f (x )|－a ＝0，即|f (x )|＝a 有两个不同的实数根，|f (x )|的图象是由f (x )图象的将x <0的部分关于x 轴对称翻折上来，x >0部分保持不变所得，所以a ∈(0，＋∞)．]7．D [由f (x )是定义在R 上的偶函数，且f (2＋x )＝f (2－x )，即为f (x ＋4)＝f (－x )＝f (x )，则f (x )是周期为4的函数．当x ∈[－2,0)时，f (x )＝⎝⎛⎭⎫22x－1，可得x ∈(0,2]时，f (x )＝f (－x )＝(2)x－1.在同一坐标系内作出f (x )与g (x )＝log a (x ＋2)在区间(－2,6)内的图象，若要使它们有4个交点，则0<log a (6＋2)<1，即a >8，故选D.]8．B [令sgn(ln x )－ln 2x ＝0，得当ln x >0，即x >1时，1－ln 2x ＝0，解得x ＝e ； 当ln x <0，即0<x <1时，－1－ln 2x ＝0，无解； 当ln x ＝0，即x ＝1时，成立．故方程sgn(ln x )－ln 2x ＝0有两个根，即函数f (x )有2个零点．] 9．2解析 函数f (x )＝2sin x sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π2－x 2的零点个数等价于方程2sin x ·sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π2－x 2＝0的根的个数，即函数g (x )＝2sin x sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π2＝2sin x cos x ＝sin 2x 与h (x )＝x 2的图象交点个数．于是，分别画出其函数图象如图所示，由图可知，函数g (x )与h (x )的图象有2个交点．故函数f (x )有2个零点．10．5解析∵f(2)＝ln 2＋6－8＝ln 2－2<0，f(3)＝ln 3＋9－8＝ln 3＋1>0，且函数f(x)＝ln x＋3x－8在(0，＋∞)上为增函数，∴x0∈[2,3]，即a＝2，b＝3.∴a＋b＝5.11．4解析∵定义在[1，＋∞)上的函数f(x)满足：①f(2x)＝2f(x)；②当2≤x≤4时，f(x)＝1－|x－3|，∴函数f(x)在区间[1,28]上的图象如图所示：函数g(x)＝f(x)－2在区间[1,28]上的零点个数，即为函数f(x)在区间[1,28]上的图象与直线y ＝2交点的个数，由图可得函数f(x)在区间[1,28]上的图象与直线y＝2有4个交点，故函数g(x)＝f(x)－2在区间[1,28]上有4个零点．12．①④解析①设t＝g(x)，则由f[g(x)]＝0，得f(t)＝0，则t1＝0或－2<t2<－1或1<t3<2.当t1＝0时，g(x)＝0有2个不同根；当－2<t2<－1时，g(x)＝t2有2个不同根；当1<t3<2时，g(x)＝t3有2个不同根，∴方程f[g(x)]＝0有且仅有6个根，故①正确．②设t＝f(x)，若g[f(x)]＝0，则g(t)＝0，则－2<t1<－1或0<t2<1.当－2<t1<－1时，f(x)＝t1有1个根；当0<t2<1时，f(x)＝t2有3个不同根，∴方程g[f(x)]＝0有且仅有4个根，故②错误．③设t＝f(x)，若f[f(x)]＝0，则f(t)＝0，则t1＝0或－2<t2<－1或1<t3<2.当t1＝0时，f(x)＝t1有3个不同根；当－2<t2<－1时，f(x)＝t2有1个根；当1<t3<2时，f(x)＝t3有1个根，∴方程f[f(x)]＝0有且仅有5个根，故③错误．④设t＝g(x)，若g[g(x)]＝0，则g(t)＝0，则－2<t1<－1或0<t2<1.当－2<t1<－1时，g(x)＝t1有2个不同根；当0<t2<1时，g(x)＝t2有2个不同根，∴方程g[g(x)]＝0有且仅有4个根，故④正确．综上，命题①④正确．B卷A卷一、选择题1．若f(x)，则f(x)的定义域为()A.⎝⎛⎭⎫－12，0 B.⎝⎛⎦⎤－12，0 C.⎝⎛⎭⎫－12，＋∞ D ．(0，＋∞)2．函数y ＝e |ln x |－|x －1|的图象大致是( )3．(2016·湖北浠水实验高中期中)设f (x )＝1－(x －a )(x －b )(a <b )，m ，n 为y ＝f (x )的两个零点，且m <n ，则a ，b ，m ，n 的大小关系是( ) A ．a <m <n <b B ．m <a <b <n C ．a <b <m <nD ．m <n <a <b4．定义在R 上的函数f (x )既是奇函数，又是周期函数，T 是它的一个正周期，若将该函数在区间[－T ，T ]上的零点个数记为n ，则n 可能为( ) A ．0 B ．1 C ．3D ．55．(2016·广东汕头澄海凤翔中学段考)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ax 2＋1，x ≥0，(a －2)e x，x <0是R 上的单调函数，则实数a 的取值范围是( ) A ．(2，＋∞) B ．(2,3] C ．(－∞，3]D ．(2,3)6．(2016·湖南娄底高中名校联考)对于函数f (x )，使f (x )≤n 成立的所有常数n 中，我们把n的最小值G 叫做函数f (x )的上确界．则函数f (x )＝122,0,1log (),02x x x x -⎧≥⎪⎨-<⎪⎩的上确界是( ) A ．0 B.12 C ．1D ．27．(2016·青海西宁第四高级中学月考)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋x ，x ≤1，log 0.5x ，x >1.若对于任意x ∈R ，不等式f (x )≤t 24－t ＋1恒成立，则实数t 的取值范围是( )A ．(－∞，1]∪[2，＋∞)B ．(－∞，1]∪[3，＋∞)C ．[1,3]D ．(－∞，2]∪[3，＋∞)8．(2016·湖北重点中学月考)设方程2x ＋x ＋2＝0和方程log 2x ＋x ＋2＝0的根分别为p 和q ，函数f (x )＝(x ＋p )·(x ＋q )＋2，则( ) A ．f (2)＝f (0)<f (3) B ．f (0)<f (2)<f (3) C ．f (3)<f (0)＝f (2) D ．f (0)<f (3)<f (2)二、填空题9．已知y ＝f (x )在(0,2)上是增函数，y ＝f (x ＋2)是偶函数，则f (1)，f (52)，f (72)的大小关系是____________．(用“<”连接)10．若关于x 的不等式ax 2＋x －2a <0的解集中仅有4个整数解，则实数a 的取值范围为________．11．(2016·四川成都新都一中月考)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x －2，x >0，－x 2＋bx ＋c ，x ≤0满足f (0)＝1，且有f (0)＋2f (－1)＝0，那么函数g (x )＝f (x )＋x 的零点有________个．12．已知f (x )＝|log a |x －1||(a >0，a ≠1)，若x 1<x 2<x 3<x 4，且f (x 1)＝f (x 2)＝f (x 3)＝f (x 4)， 则1x 1＋1x 2＋1x 3＋1x 4＝________.答案精析1．A [由题意，可知12log (2x ＋1)>0，又因为2x ＋1>0，所以可得0<2x ＋1<1，解得－12<x <0.]2．D [原式＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1x －1，0<x <1，1，x ≥1.对照图象知选D.]3．B [因为函数f (x )＝1－(x －a )(x －b )的图象开口向下，且f (a )＝f (b )＝1>0，所以在区间[a ，b ]上，f (x )>0恒成立，所以函数f (x )＝1－(x －a )(x －b )的两个零点在区间[a ，b ]的两侧，即m <a <b <n .故选B.]4．D [因为奇函数f (x )在x ＝0处有意义，所以f (0)＝0，即x ＝0为函数f (x )的一个零点；再由周期函数的定义，可知f (T )＝f (－T )＝f (0＋T )＝f (0－T )＝f (0)＝0，所以x ＝T ，x ＝－T 也是函数f (x )的零点；又f (－T 2)＝f (－T 2＋T )＝f (T 2)，而由奇函数的定义，知f (－T 2)＝－f (T2)，所以f (T 2)＝－f (T 2)，即f (T 2)＝0.所以f (－T 2)＝0.所以x ＝T 2，x ＝－T2也是函数f (x )的零点．故选D.] 5．B [若f (x )在R 上单调递增，则有⎩⎪⎨⎪⎧a >0，a －2>0，a －2≤1，解得2<a ≤3；若f (x )在R 上单调递减，则有⎩⎪⎨⎪⎧a <0，a －2<0，a －2≥1，a 无解．综上，实数a 的取值范围是(2,3]．故选B.]6．C [f (x )在(－∞，0)上是单调递增的，f (x )在[0，＋∞)上是单调递减的， ∴f (x )在R 上的最大值是f (0)＝1， ∴n ≥1，∴G ＝1，故选C.]7．B [由题意可知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋x ，x ≤1，log 0.5x ，x >1的最大值为14，若对于任意x ∈R ，不等式f (x )≤t 24－t ＋1恒成立，则14≤t 24－t ＋1，解得t ∈(－∞，1]∪[3，＋∞)．故选B.]8．A [方程2x ＋x ＋2＝0和方程log 2x ＋x ＋2＝0可以看作方程2x ＝－x －2和方程log 2x ＝ －x －2.因为方程2x ＋x ＋2＝0和方程log 2x ＋x ＋2的根分别为p 和q ，即函数y ＝2x 与函数y ＝－x －2的交点B 的横坐标为p ；函数y ＝log 2x 与函数y ＝－x －2的交点C 的横坐标为q .因为y ＝2x 与y ＝log 2x 互为反函数且关于y ＝x 对称，所以BC 的中点A 一定在直线y ＝x 上，联立方程得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ，y ＝－x －2，解得A 点坐标为(－1，－1)．根据中点坐标公式得到p ＋q2＝－1即p ＋q ＝－2，则函数f (x )＝(x ＋p )(x ＋q )＋2为开口向上的抛物线，且对称轴为x ＝－p ＋q2＝1，得到f (0)＝f (2)，且当x >1时，函数为增函数，所以f (3)>f (2)．综上所述，f (3)>f (2)＝f (0)．故选A.]9．f (72)<f (1)<f (52)解析 因为y ＝f (x ＋2)是偶函数，f (x ＋2)的图象向右平移2个单位即得f (x )的图象．所以函数y ＝f (x )的图象关于直线x ＝2对称，又因为f (x )在(0,2)上是增函数，所以f (x )在(2,4)上是减函数，且f (1)＝f (3)，由于72>3>52，所以f (72)<f (3)<f (52)，即f (72)<f (1)<f (52)．10．[27，37)解析 设f (x )＝ax 2＋x －2a ，由题中不等式ax 2＋x －2a <0的解集中仅有4个整数解，易知抛物线的开口向上，即a >0.又f (0)＝－2a <0，知解集中有0；f (－1)＝－1－a <0，知解集中有－1；而f (1)＝1－a 与f (－2)＝2a －2＝2(a －1)异号，又f (2)＝2>0，则可推出解集中四个整数为：－3，－2，－1,0，故有⎩⎪⎨⎪⎧ f (－3)<0，f (－4)≥0，即⎩⎪⎨⎪⎧7a －3<0，14a －4≥0，解得a ∈[27，37)．11．2解析 由f (0)＝1，且有f (0)＋2f (－1)＝0，得c ＝1，b ＝12，g (x )＝f (x )＋x ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －2，x >0，－x 2＋32x ＋1，x ≤0.当x >0时，函数g (x )有一个零点x ＝1；当x ≤0时，函数g (x )是开口向下的抛物线，且与y 轴交于点(0,1)，故在x 轴的负半轴有且只有一个零点．故函数g (x )有2个零点． 12．2解析 如图所示，f (x 1)＝f (x 2)＝f (x 3)＝f (x 4)，即|log a |x 1－1||＝|log a |x 2－1||＝|log a |x 3－1||＝|log a |x 4－1||，因为x 1<0,0<x 2<1，所以1－x 1>1,0<1－x 2<1，所以log a |x 1－1|＋log a |x 2－1|＝0， 即log a (1－x 1)＋log a (1－x 2)＝0，即(1－x 1)(1－x 2)＝1，x 1x 2－(x 1＋x 2)＝0，所以1x 1＋1x 2＝1.同理可得1x 3＋1x 4＝1，所以1x 1＋1x 2＋1x 3＋1x 4＝2.B 卷1.为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y (元)与月处理量x (吨)之间的函数关系可近似地表示为： y ＝12x 2－200x ＋80000，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元． 该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？2．(2016·广东江门普通高中调研测试)某农户建造一间背面靠墙的小房，已知墙面与地面垂直，房屋所占地面是面积为12m 2的矩形，房屋正面每平方米的造价为1200元，房屋侧面每平方米的造价为800元，屋顶的造价为5200元．如果墙高为3m ，且不计房屋背面和地面的费用，问怎样设计房屋能使总造价最低？最低总造价是多少？3．(2016·潍坊检测)在扶贫活动中，为了尽快脱贫(无债务)致富，企业甲将经营状况良好的某种消费品专卖店以5.8万元的优惠价格转让给了尚有5万元无息贷款没有偿还的小型企业乙，并约定从该店经营的利润中，首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支3600元后，逐步偿还转让费(不计息)．在甲提供的资料中：①这种消费品的进价为每件14元；②该店月销量Q(百件)与销售价格P(元)的关系如图所示；③每月需各种开支2000元．(1)当商品的价格为每件多少元时，月利润扣除职工最低生活费的余额最大？并求最大余额；(2)企业乙只依靠该店，最早可望在几年后脱贫？4.某公司研制出了一种新产品，试制了一批样品分别在国内和国外上市销售，并且价格根据销售情况不断进行调整，结果40天内全部销完．公司对销售及销售利润进行了调研，结果如图所示，其中图①(一条折线)、图②(一条抛物线段)分别是国外和国内市场的日销售量与上市时间的关系，图③是每件样品的销售利润与上市时间的关系．(1)分别写出国外市场的日销售量f(t)与上市时间t的关系及国内市场的日销售量g(t)与上市时间t的关系；(2)国外和国内的日销售利润之和有没有可能恰好等于6300万元？若有，请说明是上市后的第几天；若没有，请说明理由．5．(2015·江苏)某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路和山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为l1，l2，山区边界曲线为C，计划修建的公路为l，如图所示，M，N为C的两个端点，测得点M到l1，l2的距离分别为5千米和40千米，点N到l1，l2的距离分别为20千米和2.5千米，以l2，l1所在的直线分别为x，y轴，建立平面直角坐标系xOy，假设曲线C符合函数y＝ax2＋b(其中a，b为常数)模型．(1)求a，b的值；(2)设公路l与曲线C相切于P点，P的横坐标为t.①请写出公路l长度的函数解析式f(t)，并写出其定义域；②当t为何值时，公路l的长度最短？求出最短长度．答案精析1．解 设该单位每月获利为S 元，则S ＝100x －y ＝100x －⎝⎛⎭⎫12x 2－200x ＋80 000 ＝－12x 2＋300x －80 000 ＝－12(x －300)2－35 000， 因为400≤x ≤600，所以当x ＝400时，S 有最大值－40 000.故该单位不获利，需要国家每月至少补贴40 000元，才能不亏损．2．解 设房屋地面长为y m ，宽为x m ，总造价为z 元(x ，y ，z >0)，则xy ＝12，z ＝3y ×1 200＋2×3x ×800＋5 200.∵y ＝12x ，∴z ＝12×3 600x＋4 800x ＋5 200. ∵x >0，y >0，∴z ≥2 12×3 600x×4 800x ＋5 200＝34 000. 当12×3 600x＝4 800x ，即x ＝3时，z 取最小值，最小值为34 000元． 答 当房屋地面长为4 m ，宽为3 m 时，总造价最低，最低总造价为34 000元．3．解 设该店月利润余额为L ，则由题设得L ＝Q (P －14)×100－3 600－2 000，①由销量图易得Q ＝⎩⎪⎨⎪⎧ －2P ＋50，14≤P ≤20，－32P ＋40，20<P ≤26， 代入①式得L ＝⎩⎪⎨⎪⎧(-2P ＋50)(P -14)×100-5 600， 14≤P ≤20，⎝⎛⎭⎫－32P ＋40(P －14)×100－5 600， 20<P ≤26.(1)当14≤P ≤20时，L max ＝450元，此时P ＝19.5元；当20<P ≤26时，L max ＝1 2503元，此时P ＝613元． 故当P ＝19.5元时，月利润余额最大，为450元．(2)设可在n 年后脱贫，依题意有12n ×450－50 000－58 000≥0，解得n ≥20.即最早可望在20年后脱贫．4．解 (1)图①是两条线段，由一次函数及待定系数法，得f (t )＝⎩⎪⎨⎪⎧2t ，0≤t ≤30，－6t ＋240，30<t ≤40. 图②是一个二次函数的部分图象，故g (t )＝－320t 2＋6t (0≤t ≤40)． (2)每件样品的销售利润h (t )与上市时间t 的关系为h (t )＝⎩⎪⎨⎪⎧3t ，0≤t ≤20，60，20<t ≤40. 故国外和国内的日销售利润之和F (t )与上市时间t 的关系为F (t )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 3t ⎝⎛⎭⎫－320t 2＋8t ，0≤t ≤20，60⎝⎛⎭⎫－320t 2＋8t ，20<t ≤30，60⎝⎛⎭⎫－320t 2＋240，30<t ≤40.当0≤t ≤20时，F (t )＝3t ⎝⎛⎭⎫－320t 2＋8t ＝－920t 3＋24t 2， ∴F ′(t )＝－2720t 2＋48t ＝t ⎝⎛⎭⎫48－2720t ≥0， ∴F (t )在[0,20]上是增函数，∴F (t )在此区间上的最大值为F (20)＝6 000<6 300.当20<t ≤30时，F (t )＝60⎝⎛⎭⎫－320t 2＋8t . 由F (t )＝6 300，得3t 2－160t ＋2 100＝0，解得t ＝703(舍去)或t ＝30. 当30<t ≤40时，F (t )＝60⎝⎛⎭⎫－320t 2＋240. 由F (t )在(30,40]上是减函数，得F (t )<F (30)＝6 300.故国外和国内的日销售利润之和可以恰好等于6 300万元，为上市后的第30天．5．解 (1)由题意知，点M ，N 的坐标分别为(5,40)，(20,2.5)．将其分别代入y ＝a x 2＋b，得⎩⎨⎧a 25＋b ＝40，a 400＋b ＝2.5，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1 000，b ＝0. (2)①由(1)知，y ＝1 000x 2(5≤x ≤20)， 则点P 的坐标为⎝⎛⎭⎫t ，1 000t 2，设在点P 处的切线l 交x ， y 轴分别于A ，B 点，y ′＝－2 000x 3， 则l 的方程为y －1 000t 2＝－2 000t 3(x －t )， 由此得A ⎝⎛⎭⎫3t 2，0，B ⎝⎛⎭⎫0，3 000t 2. 故f (t )＝⎝⎛⎭⎫3t 22＋⎝⎛⎭⎫3 000t 22＝32t 2＋4×106t 4，t ∈[5,20]． ②设g (t )＝t 2＋4×106t 4，则g ′(t )＝2t －16×106t5. 令g ′(t )＝0，解得t ＝10 2.当t ∈(5,102)时，g ′(t )<0，g (t )是减函数；当t ∈(102，20)时，g ′(t )>0，g (t )是增函数．从而，当t ＝102时，函数g (t )有极小值，也是最小值， 所以g (t )min ＝300，此时f (t )min ＝15 3.答 当t ＝102时，公路l 的长度最短，最短长度为153千米．。

人教A版必修一二次函数与方程不等式同步练习题一单项选择题1．已知关于x的不等式（m﹣2）x2+2（m﹣2）x+4＞0得解集为R，则实数m的取值范围是（）A．（2，6） B．（﹣∞，2）∪（6，+∞）C．（﹣∞，2]∪（6，+∞） D．[2，6）2．不等式对任意实数x都成立，则m的取值范围是（）A．（﹣∞，2] B．C．D．3．若函数f（x）＝的定义域为R，则实数a的取值范围是（）A．{a|a≤﹣1或a≥0} B．{a|a＜﹣1或a＞0} C．{a|﹣1≤a≤0} D．{a|﹣1＜a＜0}4．关于x的不等式（x﹣1）（x﹣a）＜0的解集中，恰有3个整数，则a的取值范围是（）A．{a|4＜a＜5} B．{a|4＜a＜5或﹣3＜a＜﹣2}C．{a|4＜a≤5} D．{a|4＜a≤5或﹣3≤a＜﹣2}5．不等式x2﹣3|x|＜0的解集为（）A．{x|0＜x＜3} B．{x|﹣3＜x＜0或0＜x＜3}C．{x|﹣3＜x＜0} D．{x|﹣3＜x＜3}6．关于x的不等式x2﹣（a+1）x+a＜0的解集中恰有两个整数，则实数a的取值范围是（）A．（﹣2，﹣1]∪[3，4）B．[﹣2，﹣1]∪[3，4]C．[﹣2，﹣1）∪（3，4] D．（﹣2，﹣1）∪（3，4）7．已知关于x的不等式a≤x2﹣3x+4≤b，下列结论正确的是（）A．当a＜b＜1，不等式a≤x2﹣3x+4≤b的解集为∅B．当a＝2时，不等式a≤x2﹣3x+4≤b的解集可以为{x|c≤x≤d}的形式C．不等式a≤x2﹣3x+4≤b的解集恰好为{x|a≤x≤b}，那么b＝D．不等式a≤x2﹣3x+4≤b的解集恰好为{x|a≤x≤b}，那么b﹣a＝48．若a、b、c均大于0，且，则a（a+b+c）+bc的最大值为（）A．B．C．D．2二多项选择题9．已知函数f（x）＝ax2﹣bx+c（a＜b＜c）有两个零点﹣1和m，若存在实数x0，使得f（x）＞0，则实数m的值可能是（） A．x0﹣2 B．x+C．x+D．x+210．已知关于x的不等式ax2+bx+c＞0解集为{x|﹣2＜x＜3}，则（）A．a＞0 B．不等式ax+c＞0的解集为{x|x＜6}C．a+b+c＞0 D．不等式cx2﹣bx+a＜0的解集为11．已知函数y＝x2+ax+b（a＞0）有且只有一个零点，则（）A．a2﹣b2≤4 B．a2+≥4C．若不等式x2+ax﹣b＜0的解集为（x1，x2），则x1x2＞0D．若不等式x2+ax+b＜c的解集为（x1，x2），且|x1﹣x2|＝4，则c＝4三填空题12．研究问题：“已知关于x的不等式ax2﹣bx+c＞0的解集为（1，2），则关于x的不等式cx2﹣bx+a＞0有如下解法：由，令，则，所以不等式cx 2﹣bx+a ＞0的解集为．参考上述解法，已知关于x 的不等式的解集为（﹣2，﹣1）∪（2，3），则关于x 的不等式的解集 ．13．定义域为R 的函数f （x ）满足f （x+2）＝2f （x ），当x ∈[0，2]时，，若x ∈[4，6]时，f （x ）≥t 2﹣2t ﹣4恒成立，则实数t 的取值范围是 ．14．已知函数f （x ）＝﹣x 2+ax+b 的最大值为0，若关于x 的不等式f （x ）＞c ﹣1的解集为{x|m ﹣4＜x ＜m}，则实数c 的值为 ． 15．已知y 1＝x+m ，，若对∀x 1∈[0，1]，总∃x 2∈[1，2]，使得y 1（x 1）＞y 2（x 2），则实数m 的取值范围是 ．注：y 1（x 1）表示的是函数y 1＝x+m 中x 1对应的函数值，y 2（x 2）表示的是中x 2对应的函数值． 四 解答题16．已知函数f （x ）＝x 2﹣2ax+2a 2+2．（1）关于x 的方程f （x ）＝2a 2有解，求实数a 的取值范围；（2）求函数f （x ）在区间的最小值．17．已知函数f （x ）＝x 2+bx+c （b ，c ∈R ）．（1）当c ＝b 时，解关于x 的不等式f （x ）＞1；（2）若f （x ）的值域为[1，+∞），关于x 的不等式f （x ）＜a 的解集为（m ，m+4），求实数a 的值；（3）设g （x ）＝，函数f （g （x ））的最大值为1，且当时，恒成立，求b 2+c 2的取值范围．18．知函数f （x ）＝log 2x+1，g （x ）＝f （x 2）+[f （x ）]2．（1）求方程g （x ）＝2的解集；（2）若f （x ）的定义域是[1，16]，求函数g （x ）的最值；（3）若不等式[f （x ）]2+log 2x+4＞m •f （x ）对于∀x ∈[1，16]恒成立，求m 的取值范围． 19．已知函数f （x ）＝x 2﹣2ax （a ＞0）．（1）当a ＝2时，解关于x 的不等式﹣3＜f （x ）＜5； （2）对于给定的正数a ，有一个最大的正数M （a ），使得在整个区间[0，M （a ）]上，不等式|f （x ）|≤5恒成立．求出M （a ）的解析式；（3）函数y ＝f （x ）在[t ，t+2]的最大值为0，最小值是﹣4，求实数a 和t 的值．20．已知f （x ）＝﹣3x 2+a （6﹣a ）x+12．（1）若不等式f （x ）＞b 的解集为（0，3），求实数a 、b 的值；（2）若a ＝3时，对于任意的实数x ∈[﹣1，1]，都有f （x ）≥﹣3x 2+（m+9）x+10，求m 的取值范围．21．已知集合A ＝{x|﹣1≤x ≤2}，B ＝{x|x 2﹣2mx+m 2﹣1≤0}．（1）命题p ：x ∈A ，命题q ：x ∈B ，且p 是q 的必要非充分条件，求实数m 的取值范围；（2）若∀x ∈A ，都有x 2+m ≥4+3x ，求实数m 的取值范围．22．已知定义在R 上的函数f （x ）＝x 2﹣x+k ，其中k 为常数．（1）求解关于x 的不等式f （x ）＜kx 的解集；（2）若f （2）是f （a ）与f （b ）的等差中项，求a+b 的取值范围．人教A版必修一二次函数与方程不等式同步练习题参考答案与解析1.分析:对m讨论，分m＝2，m＞2，结合二次函数的图象和判别式的符号，可得所求范围．解：①当m＝2时，4＞0，解集为R，②当m＞2且△＝4（m﹣2）2﹣16（m﹣2）＜0，即2＜m＜6时，不等式解集为R，综上可得，m的取值范围是[2，6）．故选D．2.分析:题意转化为（3﹣m）x2+（2﹣m）x+2﹣m≥0对任意实数x恒成立，分二次项系数是否为0，即m＝3和m≠3两种情况分类讨论可得结果．解：∵恒成立，不等式等价于3x2+2x+2≥m（x2+x+1），即（3﹣m）x2+（2﹣m）x+2﹣m≥0对任意实数x恒成立，①当3﹣m＝0，即m＝3时，不等式为﹣x﹣1≥0，对任意实数x不恒成立，不满足题意；②当3﹣m≠0，即m≠3时，则，解得m≤2，综上可得，实数m的取值范围是（﹣∞，2]．故选A．3.分析:根据函数的定义域为R，转化为﹣1≥0恒成立，结合指数函数的性质以及一元二次不等式的解法进行转化求解即可．解：∵f（x）的定义域为R，∴﹣1≥0，得≥1恒成立，得x2+2ax﹣a≥0恒成立，即判别式△＝4a2+4a≤0，得a（a+1）≤0，得﹣1≤a≤0，故选C．4.分析:对a讨论，写出解集，再根据题目要求求出对应的a的范围．解：①当a＞1时，解得1＜x＜a，此时解集中的整数为2，3，4，则4＜a≤5，②当a＜1时，解得a＜x＜1，此时解集中的整数为0，﹣1，﹣2，则﹣3≤a＜﹣2．故a∈{a|﹣3≤a＜﹣2或4＜a ≤5}，故选D．5.分析:根据x2﹣3|x|＜0去绝对值可得或，然后解不等式组即可．解：∵x2﹣3|x|＜0，∴或，∴0＜x＜3或﹣3＜x＜0，∴不等式的解集为{x|﹣3＜x＜0或0＜x＜3}．故选B．6.分析:不等式化为（x﹣1）（x﹣a）＜0，只需讨论a＞1，a＜1时，求出解不等式的解集，再根据不等式的解集中恰有两个整数，求出a的取值范围．解：关于x的不等式x2﹣（a+1）x+a＜0可化为（x﹣1）（x﹣a）＜0，当a＞1时，解不等式得1＜x＜a；当a＜1时，解不等式得a＜x＜1；由不等式的解集中恰有两个整数，则3＜a≤4或﹣2≤a＜﹣1，所以a的取值范围是[﹣2，﹣1）∪（3，4]．故选C．7.分析:A：由x2﹣3x+4≤b，利用判别式即可判断；B：在同一平面直角坐标系中作出函数y＝x2﹣3x+4＝（x﹣2）2+1的图象以及y＝a和y＝b，利用图象可判断；C：根据不等式的解集求出b 的值，再判断a是否小于1；D：利用不等式求出a的值，即可得到结论．解：对于A：由x2﹣3x+4≤b，可得3x2﹣12x+16﹣4b≤0，又b＜1，所以△＝48（b﹣1）＜0，从而不等式a≤x2﹣3x+4≤b的解集为∅，故A正确；对于B：在同一平面直角坐标系中作出函数y ＝x2﹣3x+4＝（x﹣2）2+1的图象以及y＝a和y＝b，如图所示，由图可知，当a＝2时，不等式a≤x2﹣3x+4≤b的解集为{x|xA ≤x≤xC}∪{x|xB≤x≤xD}的形式，故B错误；由不等式a≤x2﹣3x+4≤b的解集恰好为{x|a≤x≤b}，可知a≤ymin，即a≤1，因此当x＝a，x＝b时函数值都是b，由当x＝b时，函数值是b，可得b2﹣3b+4＝b，解得b＝或b＝4，由a2﹣3a+4＝b＝，解得a ＝或a＝，不满足a≤1，不符合题意，故C错误；当b＝4时，由a2﹣3a+4＝b＝4，解得a＝0或a＝4，a＝0满足a≤1，此时b﹣a＝4﹣0＝4，故D正确．故选AD．8.分析:根据题意，分析可得a（a+b+c）+bc＝a2+ab+ac+bc＝（a+b）（a+c），结合基本不等式的性质分析可得答案．解：根据题意，a，b，c都是正数，且，则a（a+b+c）+bc＝a2+ab+ac+bc＝（a+b）（a+c）≤[]2＝＝；当且仅当a+b＝b+c时等号成立，故a2+ab+ac+bc的最大值为，故选C．9.分析:根据题意，分析可得a＜0，c＞0，由根与系数的关系可得m＞0，由二次函数的性质分析零点﹣1到对称轴的距离，进而可得m﹣（﹣1）的取值范围，又由x0∈（﹣1，m），变形可得m与x的关系，据此分析选项可答案．解：根据题意，函数f（x）＝ax2﹣bx+c（a＜b＜c）有两个零点﹣1和m，则有f（﹣1）＝a+b+c ＝0，又由a＜b＜c，则a＜0，c＞0，方程ax2﹣bx+c＝0的两个根为﹣1和m，则有（﹣1）×m＝﹣m＝＜0，必有m＞0，由a＜b，a＜0，得＜1①，由0＝a+b+c＞a+b+b＝a+2b，得﹣＜，即＞﹣②，由①②得：﹣＜＜1．函数f（x）＝ax2﹣bx+c的图象是开口向下的抛物线，其对称轴方程为x＝，则﹣＜＜，∴零点﹣1到对称轴的距离d∈（，），另一零点为m＞0，则有m﹣（﹣1）＝m+1＝2d∈（，3），因为f（x0）＞0，所以x∈（﹣1，m），故0＜m﹣x＜（2d）min ，∴x＜m≤+x，综合四个选项，实数m的值可能是x+或+x，故选BC．10.分析:由已知可得﹣2，3是方程ax2+bx+c＝0的两根，则由韦达定理可得：，且a＜0，解得c＝﹣6a，b＝﹣a，然后对应各个选项逐个判断即可．解：由已知可得﹣2，3是方程ax2+bx+c＝0的两根，则由韦达定理可得：，且a＜0，解得c＝﹣6a，b＝﹣a，所以A错误，选项B：ax+c＞0化简为x﹣6＜0，解得x＜6，B正确，选项C：a+b+c＝a﹣a﹣6a＝﹣6a＞0，C正确，选项D：cx2﹣bx+a＜0化简为：6x2﹣x﹣1＜0，解得﹣，D正确，故选BCD．11.分析:由函数的零点的定义和二次方程有两个相等的实数解的条件可得a，b的关系式，由二次函数的最值求法，可判断A；由基本不等式可判断B；由二次方程的韦达定理可判断C，D．解：根据题意，函数y＝x2+ax+b（a＞0）有且只有一个零点，必有a2﹣4b＝0，即a2＝4b，（b＞0），依次分析选项：对于A，a2﹣b2﹣4＝4b﹣b2﹣4＝﹣（b2﹣4b+4）＝﹣（b﹣2）2≤0，b＝2时，等号成立，即有a2﹣b2≤4，故A正确；对于B，a2+＝4b+≥2＝4，当且仅当b＝时，取得等号，故B正确；对于C，由x1，x2为方程x2+ax﹣b＝0的两根，可得x1x2＝﹣b＜0，故C错误；对于D，由x1，x2为方程x2+ax+b﹣c＝0的两根，可得x1+x2＝﹣a，x1x2＝b﹣c，则|x1﹣x2|2＝（x1+x2）2﹣4x1x2＝a2﹣4（b﹣c）＝a2﹣4b+4c＝4c＝16，解得c＝4，故D正确．故选ABD．12.分析:先明白题目所给解答的方法：ax2﹣bx+c＞0化为，类推为cx2﹣bx+a＞0，解答不等式；然后依照所给定义解答题目即可．解：关于x的不等式+＜0的解集为（﹣2，﹣1）∪（2，3），用替换x，不等式可以化为：可得,可得,故答案为：．13.分析:先确定当x∈[0，2]时，f（x）的最小值为﹣，利用函数f（x）满足f（x+2）＝2f（x），可得x∈[4，6]时，f（x）的最小值为﹣1，从而可得﹣1≥t2﹣2t﹣4，即可得出结论．解：当x∈[0，1）时，f（x）＝x2﹣x∈[﹣，0],当x∈[1，2]时，f（x）＝（x﹣2）x∈[﹣，0],∴当x∈[0，2]时，f（x）的最小值为﹣，又∵函数f（x）满足f（x+2）＝2f（x），当x∈[2，4]时，f（x）的最小值为﹣，当x∈[4，6]时，f（x）的最小值为﹣1，∵x∈[4，6]时，f（x）≥t2﹣2t﹣4恒成立，∴﹣1≥t2﹣2t﹣4,∴（t+1）（t﹣3）≤0，解得：﹣1≤t≤3，故答案为：﹣1≤t≤3．14.分析:根据题意，由二次函数的性质可得△＝0，即a2+4b＝0，由不等式的解集可得方程f（x）＝c﹣1即﹣x2+ax﹣﹣c+1＝0的两根分别为：m﹣4，m，利用根与系数的关系分析可得答案．解：根据题意，函数f（x）＝﹣x2+ax+b的最大值为0，则二次函数f（x）与x轴只有一个交点，所以△＝0，即a2+4b＝0，变形可得b＝﹣,关于x的不等式f（x）＞c﹣1的解集为{x|m﹣4＜x ＜m}，所以方程f（x）＝c﹣1即﹣x2+ax﹣﹣c+1＝0的两根分别为：m﹣4，m，则有（m﹣4）+m ＝﹣a，m（m﹣4）＝+c﹣1，则有[m﹣（m﹣4）]2＝[m+（m﹣4）]2﹣4m（m﹣4）＝a2﹣4（+c ﹣1）＝4﹣4c＝16，解可得：c＝﹣3；故答案为：﹣3．15.分析:将∀x1∈[0，1]，总∃x2∈[1，2]，使得y1（x1）＞y2（x2），转化为y1（x）min＞y2（x）min，借助一次函数，二次函数的性质求解最大，最小值，再得到m的取出范围．解：对∀x1∈[0，1]，总∃x2∈[1，2]，使得y1（x1）＞y2（x2），等价于y1（x）min＞y2（x）min，由于y＝x+m在x∈[0，1]单调递增，因此y1（x）min＝y1（0）＝m；而+2m﹣3，对称轴为x＝，（1）若＜1，即m＜2，，即，得﹣2＜m＜2，（2）若，即2≤m≤4，，即m＞，得﹣6＜m＜2，而2≤m≤4，即m无解，（3）若＞2，即m＞4，，∴m＞，得m无解．综上，m的取出范围为（﹣2，2）．16.分析:（1）关于x的方程f（x）＝2a2有解，则Δ≥0，从而解不等式即可得出实数a的取值范围；（2）函数f（x）的对称轴为x＝a，开口向上，按照a≤﹣，﹣＜a＜和a≥分类，分别根据函数的单调性，进而得出最小值．解：（1）由关于x 的方程f （x ）＝2a 2有解，等价于x 2﹣2ax+2＝0有解，∴Δ＝（﹣2a ）2﹣4×2≥0，解得a ≤﹣或a ≥，故实数a 的取值范围是（﹣∞，﹣]∪[，+∞）； （2）根据题意，f （x ）＝x 2﹣2ax+2a 2+2，x ∈[﹣，]，对称轴为x ＝a ，开口向上，当a ≤﹣时，函数在[﹣，]上单调递增，此时f （x ）min ＝f （﹣）＝2a 2+3a+；当﹣＜a ＜时，函数在[﹣，a]上单调递减，在[a ，]上单调递增，此时f （x ）min ＝f （a ）＝a 2+2；当a ≥时，函数在[﹣，]上单调递减，此时f （x ）min ＝f （）＝2a 2﹣3a+，综上，函数在区间[﹣，]的最小值为f （x ）min ＝．17.分析:（1）首先将所给的不等式写成两根式的形式，然后分类讨论确定不等式的解集即可，（2）由三个二次的关系得到方程的两个根之差为4，据此可得实数a 的值，（3）由题意将c 表示为含有b 的等式，然后求得实数b 的取值范围，最后结合二次函数的性质可得求b 2+c 2的取值范围． 解：（1）当c ＝b 时，由f （x ）＞1得x 2+bx+b ﹣1＞0，即（x+b ﹣1）（x+1）＞0，当1﹣b ＞﹣1，即b ＜2时，原不等式的解集为（﹣∞，﹣1）∪（1﹣b ，+∞），当b ＝2时，原不等式的解集为（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，+∞），当b ＞2时，原不等式的解集为（﹣∞，1﹣b ）∪（﹣1，+∞）．（2）由f （x ）的值域为[1，+∞），得，因为关于x 的不等式f （x ）＜a 的解集为（m ，m+4），所以m ，m+4是方程f （x ）＝a 的两个实根，即x 2+bx+c ﹣a ＝0的两根之差为4，所以，则，得a ＝5．（3），则，,则x ∈（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）时，f （x ）≥0恒成立，又，因为f （g （x ））的最大值为1，所以f （x ）在xe[﹣3，﹣2）上的最大值为1，由f （x ）图象开口向上，得，即，则c ＝3b ﹣8，且b ≤5，此时由x ∈（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）时，f （x ）≥0恒成立，得x 2+bx+3b ﹣8≥0恒成立，且f （﹣2）≥0，得b ≥4，要满足x ∈（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）时，f （x ）≥0恒成立，则Δ≤0，b 2﹣4（3b ﹣8）≤0，解得4≤b ≤8，综上，4≤b ≤5，此时b 2+c 2＝b 2+（3b ﹣8）2＝10b 2﹣48b+64∈[32，74]．18.分析:（1）依题意，g （x ）＝2可化简为+4log 2x ＝0，解之即可得到方程g （x ）＝2的解集；（2）依题意得1≤x 2≤16⇒1≤x ≤4⇒0≤log 2x ≤2，换元，令t ＝f （x ）＝log 2x+1，则t ∈[1，3]，于是可得h （t ）＝（t+1）2﹣2，利用二次函数的单调性即可求得函数g （x ）的最值；（3）令t ＝f （x ）＝log 2x+1，则t ∈[1，5]，则不等式[f （x ）]2+log 2x+4＞m •f （x ）对于∀x ∈[1，16]恒成立⇔t 2+t+3＞mt 对于∀t ∈[1，5]恒成立⇔m ＜t++1（1≤t ≤5）恒成立，利用基本不等式即可求得m 的取值范围． 解：（1）∵f （x ）＝log 2x+1，∴g （x ）＝f （x 2）+[f （x ）]2＝2log 2x+1++2log 2x+1＝+4log 2x+2，由g （x ）＝2得：+4log 2x ＝0，解得：log 2x ＝0或log 2x ＝﹣4，∴x ＝1或x ＝，∴方程g （x ）＝2的解集为{，1}；（2）∵f （x ）的定义域是[1，16]，∴1≤x 2≤16，∴1≤x ≤4，∴0≤log 2x ≤2，∴f （x ）＝log 2x+1∈[1，3]，令t＝f（x）＝log2x+1，则t∈[1，3]，则h（t）＝g（x）＝+4log2x+2＝（t﹣1）2+4（t﹣1）+2＝（t+1）2﹣2，t∈[1，3]．∵h（t）＝（t+1）2﹣2的对称轴方程为t＝﹣1，∴y＝（t+1）2﹣2在区间[1，3]上单调递增，∴h（t）min ＝h（1）＝2，h（t）max＝h（3）＝14．即g（x）min＝2，g（x）max＝14．（3）若不等式[f（x）]2+log2x+4＞m•f（x）对于∀x∈[1，16]恒成立，令t＝f（x）＝log2x+1（1≤x≤16），则t∈[1，5]，则上式等价于t2+t+3＞mt对于∀t∈[1，5]恒成立⇔m＜t++1（1≤t≤5）恒成立，∵t++1≥2+1，当且仅当t＝，即t＝时取“＝”，∴m＜2+1．19.分析:（1）a＝2时，把不等式﹣3＜f（x）＜5化为不等式组﹣3＜x2﹣4x＜5，求出解集即可；（2）由二次函数的图象与性质，讨论a＞0时|f（x）|≤5在x∈[0，M（a）]上恒成立时，M（a）最大，此时对应的方程f（x）＝±5根的情况，从而求出M（a）的解析式；（3）f（x）＝（x﹣a）2﹣a2（t≤x≤t+2），显然f（0）＝f（2a）＝0，分类讨论，利用y＝f（x）在[t，t+2]的最大值为0，最小值是﹣4，求实数a和t的值．解：（1）当a＝2时，函数f（x）＝x2﹣4x，∴不等式﹣3＜f（x）＜5可化为﹣3＜x2﹣4x＜5，解得，∴不等式的解集为（﹣1，1）∪（3，5）；（2）∵a＞0时，f（x）＝x2﹣2ax＝（x﹣a）2﹣a2，∴当﹣a2＜﹣5，即a＞时，要使|f（x）|≤5在x∈[0，M（a）]上恒成立，要使得M（a）最大，M（a）只能是x2﹣2ax＝﹣5的较小的根，即M（a）＝a﹣；当﹣a2≥﹣5，即0＜a≤时，要使|f（x）|≤5在x∈[0，M（a）]上恒成立，要使得M（a）最大，M（a）只能是x2﹣2ax＝5的较大的根，即M（a）＝a+；综上，M（a）＝．（3）f（x）＝（x﹣a）2﹣a2（t≤x≤t+2），显然f（0）＝f（2a）＝0．①若t＝0，则a≥t+1，且f（x）min ＝f（a）＝﹣4，或f（x）min＝f（2）＝﹣4，当f（a）＝﹣a2＝﹣4时，a＝±2，a＝﹣2不合题意，舍去.当f（2）＝4﹣4a＝﹣4时，a＝2，②若t+2＝2a，则a≤t+1，且f（x）min＝f（a）＝﹣4，或f（x）min＝f（2a﹣2）＝﹣4，当f（a）＝﹣a2＝﹣4时，a＝±2，若a＝2，t＝2，符合题意；若a＝﹣2，则与题设矛盾，不合题意，舍去.当f（2a﹣2）＝﹣4时，a＝2，t＝2.综上所述，a＝2，t＝0和a＝2，t＝2符合题意．20.分析:（1）根据不等式f（x）＞b的解集知对应方程的实数根，由根与系数的关系求出a、b 的值；（2）a＝3时问题转化为mx≤2对于任意的实数x∈[﹣1，1]都成立，讨论m的取值情况，从而求出m的取值范围．解：（1）因为f（x）＝﹣3x2+a（6﹣a）x+12，不等式f（x）＞b的解集为（0，3），所以0和3是一元二次方程3x2﹣a（6﹣a）x﹣12+b＝0的两实数根，所以，解得a＝3，b＝12；（2）当a＝3时，f（x）＝﹣3x2+9x+12，不等式f（x）≥﹣3x2+（m+9）x+10可化为﹣3x2+9x+12≥﹣3x2+（m+9）x+10，即mx≤2对于任意的实数x∈[﹣1，1]都成立；m＝0时，mx＝0≤2显然成立；m＞0时，mx≤2化为x≤，即≥1，解得m≤2，即0＜m≤2；m＜0时，mx≤2化为x≥，即≤﹣1，解得m≥﹣2，即﹣2≤m＜0；综上知，m的取值范围是[﹣2，2]．21.分析:（1）求出集合B的取值范围，根据p是q的必要非充分条件，即可求得m的取值范围（2）由若∀x∈A，得不等式的定义域，解关于m的不等式，即可求得m的取值范围．解：（1）B＝{x|x2﹣2mx+m2﹣1≤0}＝{x|（x﹣m+1）（x﹣m﹣1）≤0}⇒{x|m﹣1≤x≤m+1}．由p是q的必要非充分条件知：B⫋A，∴，解得0≤m≤1．（2）由∀x∈A，都有x2+m≥4+3x，得m≥﹣x2+3x+4，x∈[﹣1，2]，令y＝﹣x2+3x+4＝﹣（x﹣）2+，x∈[﹣1，2]，∴当x＝时，y取最大值为，∴m≥．22.分析:（1）对k分类讨论，利用一元二次不等式的解法可得结论；（2）由等差中项的性质可得关于a，b的等式，再利用基本不等式即可得结论解：（1）由f（x）＜kx，可得x2﹣x+k＜kx，即（x﹣k）（x﹣1）＜0，当k＝1时，不等式的解集为∅；当k＜1时，不等式的解集为（k，1）；当k＞1时，不等式的解集为（1，k）．（2）若f（2）是f（a）与f（b）的等差中项，则2（2+k）＝（a2﹣a+k）+（b2﹣b+k），整理得a2+b2﹣（a+b）＝4，∴4＝a2+b2﹣（a+b）＝（a+b）2﹣（a+b）﹣2ab≥（a+b）2﹣（a+b）﹣2（）2，解得﹣2≤a+b≤4，所以a+b的取值范围为[﹣2，4]．。

函数1、（2016年四川省高考）若函数f （x ）是定义R 上的周期为2的奇函数，当0<x<1时，f （x ）=x 4，则f （－52）+f （2）= 。

2、（2015年四川省高考）某食品的保鲜时间y （单位：小时）与储藏温度x （单位：°C ）满足函数关系kx by e+=（ e=2.718⋅⋅⋅ 为自然对数的底数，k ，b 为常数）。

若该食品在°0C的保鲜时间是192小时，在23°C 的保鲜时间是48小时，则该食品在33°C 的保鲜时间是 (A)16小时 (B)20小时 (C)24小时 (D)21小时 3、（2015年四川省高考）2lg 0.01log 16+的值是 ________.4、（四川省2016届高三预测金卷 ）已知22(0)()|log |(0)x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，则方程[()]2f f x =的根的个数是（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个5、（成都市2016届高三第二次诊断）函数f （x ）=2x +x －2的零点所在区间是 (A)（一∞, -1） (B)（一l ，0） (C)(0.1) (D)(1，2)6、（成都市2016届高三第二次诊断）已知函数f (x)= 222log ,1,1x x x m x ≥⎧⎨+<⎩，若f (f(-l))=2．则实数m 的值为(A)1 (B)1或-1(C)(D)7、（成都市都江堰2016届高三11月调研）已知函数a x x x f +-=2ln 2)(在],1[e e上存在零点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．]21,1[2+e B ．]2,1[2-e C ．]2,21[22-+e eD ．),2[2+∞-e 8、（成都市高新区2016届高三10月检测）下列函数中在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ）A ．y x =-B ．3y x =C ．1y x=D ．3x y = 9、（成都市高新区2016届高三10月检测）已知132a -=，21211log ,log 33b c ==，则（ ）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c a b >>D ．c b a >> 10、（成都市高新区2016届高三10月检测）函数111y x =-+的图象是 ()11、（乐山市高中2016届高三第二次调查研究）定义域为R 的函数()f x 满足(2)=2()2f x f x +-，当x ∈(]02，时，[]2,(0,1)()1,1,2x x x f x x x⎧-∈⎪=⎨∈⎪⎩，若x ∈(]04，时，2272()t t f x -≤恒成立，则实数t 的取值范围是A. [)2+∞，B. []12，C. 522⎡⎤⎢⎥⎣⎦，D. 512⎡⎤⎢⎥⎣⎦， 12、（乐山市高中2016届高三第二次调查研究）计算：13、（绵阳市高中2016届高三第一次（11月）诊断性考试）己知幂函数过点（2），则当x=8时的函数值是（A ）±（B ）2 （C ）（D ）6414、（绵阳市高中2016届高三第一次（11月）诊断性考试）设函数y ＝f （x ），x ∈R 满足f （x ＋l ）＝f （x 一l ），且当x ∈（－1，1］时，f （x ）＝1一x 2，函数g （x ）＝lg ||,01,0x x x ≠⎧⎨=⎩，则h （x ）＝f （x ）一g （x ）在区间［－6，9］内的零点个数是（A ）12 （B ）13 （C ）14 （D ）1515、（绵阳市高中2016届高三第一次（11月）诊断性考试）函数()f x =的定义域为16、（内江市2016届高三第四次（3月）模拟）已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<->-=0)1(0)(4x x x x x x f ，，，则（=))2((f f （ A ）A. 41B. 21C. 2D. 417、（内江市2016届高三第四次（3月）模拟）已已知函数)(x f 在)(∞+-∞，上是减函数，且e f =-)1(，1224)(21-++⋅+-=+m m m x g x x ，若R e x g f x M =>=}))((|{，则实数m 的取值范围是 ]02[，- .18、（成都市双流中学2017届高三9月月考）已知函数22,0,()ln(1),0x x x f x x x ⎧-+≤=⎨+>⎩，若|()|f x ax ≥，则a 的取值范围是（ ）A ．(,0]-∞B ．(,1]-∞C ． [2,1]-D ． [2,0]-19、（成都市双流中学2017届高三9月月考）54log 45log 81163343++-）（=________.20、（成都市双流中学2017届高三9月月考）若1log 2≤a ，则实数a 的取值范围是 21、（遂宁市2016届高三第二次诊断考试）已知定义域为R 的偶函数)(x f 满足对任意的R x ∈，有)()2(x f x f =+，且当]3,2[∈x 时，2()(2)1f x x =--+。

2018-2019学年人教A数学必修1专题三专题检测卷：函数的应用一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.每小题只有一个选项符合题意)1. 下列图象对应的函数中，能用二分法求零点的是（）A. B.C. D.2. 方程的实根所在的区间为（）A. B. C. D.3. 的零点的个数是（）A. B. C. D.4. 已知函数若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.5.在某种新型材料的研制中，实验人员获得了一组实验数据(如下表所示)．现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是（）C. D.6. 甲工厂八年来某种产品年产量与年份代号的函数关系如图所示．现有下列四种说法：①前三年该产品的年产量增长速度越来越快；②前三年该产品的年产量增长速度越来越慢；③第三年后该产品停止生产；④第三年后该产品的年产量保持不变．其中说法正确的是（）A.①③B.①④C.②③D.②④7. 一个容器装有细沙，细沙从容器底下一个细微的小孔漏出，后剩余的细沙量(单位：)为，后发现容器内还有一半的沙子，要使容器中的沙子只有开始时的八分之一，则需再经过（）A. B. C. D.8. 若函数的图象与函数的图象的交点的横坐标在区间内，则实数的取值范围是( )A. B. C. D.9. 已知函数，对任意实数都有成立，若存在，使得有解，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.10. 已知定义在上的函数为单调函数，且对任意，恒有，则函数的零点是（）A. B. C. D.11. 已知函数和在上的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A.方程有且仅有个实根B.方程有且仅有个实根C.方程有且仅有个实根D.方程有且仅有个实根12. 已知函数有唯一零点，则（）A. B. C. D.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上)若一次函数有一个零点是，那么函数的零点是________．用二分法求方程的一个近似解时，已经确定有根区间为，则下一步可确定这个根所在的区间为________．设函数，，若实数，满足，，则________(填“”“”或“”)．为了预防流感，某公司对办公室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量与时间成正比；药物释放完毕后，与的函数关系式为（为常数），如图所示．据图中提供的信息，回答下列问题：从药物释放开始，每立方米空气中的含药量与时间之间的函数关系式为________；据测定，当每立方米空气中的含药量降低到以下(包括)时，公司人员方可进办公室，那么从药物释放开始，至少需要经过________，公司人员才能回到办公室.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)已知函数，，若函数对于每一个，都有成立.求实数，的值；求函数的零点.为保护生态环境，某山区自年起开始实行退耕还林．已知年底该山区森林覆盖面积为亩．若退耕还林后，森林覆盖面积的年自然增长率为，写出该山区的森林覆盖面积（亩）与退耕还林年数之间的函数关系式，并求出年底时该山区的森林覆盖面积．若要求到年底，该山区的森林覆盖面积至少是年底的倍，则该山区森林覆盖面积的年平均增长率不能低于多少？（参考数据：，，，，）某公司制订了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过万元时，按销售利润的进行奖励；当销售利润超过万元时，若超出万元，则额外奖励万元．记奖金为（单位：万元），销售利润（单位：万元）．写出该公司激励销售人员的奖励方案的函数模型；如果业务员小李获得万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元？已知函数，，其中表示自然对数的底数．若函数有零点，求的取值范围；试确定的取值范围，使得有两个相异实根．为了保护环境，减少排污量，某旅游点有辆自行车供租赁使用，管理这些自行车的费用是每日元.根据经验，若每辆自行车的日租金不超过元，则自行可全部租出；若超过元，则每超过元，租不出的自行车就增加辆.设每辆自行车的日租金为(单位：元），用(单位：元)表示出租自行车的日净收入(即一日出租自行车的总收入减去管理费用).求函数的解析式；当每辆自行车的日租金为多少元时，才能使一日的净收入最多？已知函数．讨论函数的奇偶性，并说明理由：当时，判断函数在上是否至多有一个零点？若是，请给予证明，若不是，请说明理由．。

人教A版高一数学必修第一册《一元二次函数、方程和不等式》章末练习题卷（共22题）一、选择题（共10题）1.当a<0，−1<b<0时，则下列各式正确的是( )A．a>ab>ab2B．ab>a>ab2C．ab2>ab>a D．ab>ab2>a2.已知m>1，a=√m+1−√m，b=√m−√m−1，则以下结论正确的是( )A．a>b B．a=bC．a<b D．a，b的大小不确定3.关于x的不等式x2−(a+1)x+a<0的解集中恰有两个正整数，则实数a的取值范围是( )A．[2,4)B．[3,4]C．(3,4]D．(3,4)4.下列不等式一定成立的是( )A．x+y≥2√xy B．∣x∣+∣y∣≥2√xyC．∣x∣+∣y∣≥2∣√xy∣D．∣x∣+∣y∣≥2√∣xy∣5.若不等式ax2+bx+c>0的解集为{x∣ −2<x<1}，则不等式ax2+(a+b)x+c−a<0的解集为( )A．{x∣ x<−√3或x>√3}B．{x∣ −3<x<1}C．{x∣ −1<x<3}D．{x∣ x<−3或x>1}6.设非零实数a，b，则“a2+b2≥2ab”是“ab +ba≥2”成立的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7.已知x>0，y>0，且x+y=10，则xy有( )A．最大值25B．最大值50C．最小值25D．最小值508.下列不等式中，正确的是( )A．若ac2>bc2，则a>b B．若a>b，则a+c<b+cC．若a>b，c>d，则ac>bd D．若a>b，c>d，则ac >bd9.设集合P={m∣ −1<m<0}，Q={m∈R∣ mx2+4mx−4<0对任意实数x恒成立}，则下列关系式中成立的是( )A．P⫋Q B．Q⫋P C．P=Q D．P∩Q=∅10.下列关于实数a，b的不等式中，不恒成立的是( )A．a2+b2≥2ab B．a2+b2≥−2abC．(a+b2)2≥ab D．(a+b2)2≥−ab二、填空题（共6题）11.设不等式x2−2ax+a+2≤0的解集为A，若A⊆{x∣ 1≤x≤3}，则a的取值范围为．12.设x>0，则2xx2+1的最大值为．13.设实数a，b满足b<a<0，则1a 1b．(填“>”“<”或“=”)14.已知x>0，y>0，且x+2y=xy，若x+2y>m2+2m恒成立，则xy的最小值为，实数m的取值范围为．15.已知关于x的不等式(a2−4)x2+(a+2)x−1≥0的解集为空集，则实数a的取值范围是．16.已知正实数x，y满足12x+y +42x+3y=1，则x+y的最小值为．三、解答题（共6题）17.某居民小区欲在一块空地上建一面积为1200m2的矩形停车场，停车场的四周留有人行通道，设计要求停车场外侧南北的人行通道宽3m，东西的人行通道宽4m，如图所示（图中单位：m），问如何设计停车场的边长，才能使人行通道占地面积最小？最小面积是多少？18.已知p：x2−2x−35≤0，q：x2−3mx+(2m−1)(m+1)≤0（其中实数m>2）．(1) 分别求出p，q中关于x的不等式的解集M和N；(2) 若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．19.已知关于x的不等式x2−2x−1>a(a∈R)．(1) 若a=1，求不等式的解集；(2) 若不等式的解集为R，求实数a的范围．<1”．20.设a，b均为实数，且a≠0．求证：“a(a−b)>0”的充要条件是“ba21.求证：无论实数m取何值，关于x的方程x2−2mx+m−2=0总有两个不相等的实数根．22.某大学要修建一个面积为216m2的长方形景观水池，并且在景观水池四周要修建出宽为2m和3m的小路（如图）．问：如何设计景观水池的边长，能使总占地面积最小？并求出总占地面积的最小值．答案一、选择题（共10题）1. 【答案】D【解析】因为a<0，−1<b<0，所以ab>0，1−b>0，b2−1<0，所以ab−ab2=ab(1−b)>0，所以ab>ab2，又ab2−a=a(b2−1)>0，所以ab2>a，所以ab>ab2>a．故选D．【知识点】不等式的性质2. 【答案】C【知识点】不等式的性质3. 【答案】C【解析】由题意得x2−(a+1)x+a<0可化为(x−a)(x−1)<0的解集有两个正整数，则这两个解为2，3．【知识点】二次不等式的解法4. 【答案】D【知识点】均值不等式的应用5. 【答案】D【解析】由已知得方程ax2+bx+c=0的两根分别为x1=−2，x2=1，且a<0，所以ba =1，ca=−2．所以不等式ax2+(a+b)x+c−a<0可化为x2+(1+ba )x+ca−1>0，即x2+2x−3>0，解得x<−3或x>1．【知识点】二次不等式的解法6. 【答案】B【解析】因为a,b∈R时，都有a2+b2−2ab=(a−b)2≥0，即a2+b2≥2ab，而ab +ba≥2⇔ab>0，所以“a2+b2≥2ab”是“ab +ba≥2”的必要不充分条件．【知识点】均值不等式的应用7. 【答案】A【解析】因为 x >0，y >0，x +y =10， 所以 x +y ≥2√xy ， 所以 xy ≤(x+y 2)2=25，当且仅当 x =y =5 时，等号成立．所以 xy 有最大值 25． 【知识点】均值不等式的应用8. 【答案】A【解析】若 a >b ，则 a +c >b +c ，故B 错； 设 a =3，b =1，c =−1，d =−2， 则 ac <bd ，ac<bd ，所以C ，D 错．【知识点】不等式的性质9. 【答案】A【解析】当 m =0 时，−4<0 对任意实数 x ∈R 恒成立；当 m ≠0 时，由 mx 2+4mx −4<0 对任意实数 x ∈R 恒成立可得 {m <0,Δ=16m 2+16m <0,解得 −1<m <0，综上所述，Q ={m∣ −1<m ≤0}， 所以 P ⫋Q ．【知识点】二次不等式的解法10. 【答案】D【解析】根据不等式的性质，选项A ，B ，C 都是成立的，选项D 中当 a =−1，b =1 时，等式不成立，故答案选D ． 【知识点】不等式的性质二、填空题（共6题） 11. 【答案】 −1<a ≤115【知识点】二次不等式的解法12. 【答案】 1【知识点】均值不等式的应用13. 【答案】 <【知识点】不等式的性质14. 【答案】 8 ； (−4,2)【解析】因为 x >0，y >0，x +2y =xy ， 所以 2x +1y =1，所以 1=2x +1y ≥2√2x ⋅1y ，所以 xy ≤8，当且仅当 x =4，y =2 时取等号， 所以 x +2y ≥2√2xy ≥8（当 x =2y 时，等号成立）， 所以 m 2+2m <8，解得 −4<m <2， 故答案为：8；(−4,2)． 【知识点】均值不等式的应用15. 【答案】[−2,65)【解析】当 a =−2 时，原不等式可化为 0⋅x 2+0⋅x −1≥0，解集为空集，符合题意． 当 a =2 时，原不等式可化为 0⋅x 2+4x −1≥0，解集不能为空集． 当 {a 2−4<0,Δ=(a +2)2+4(a 2−4)<0. 不等式的解集为空集．所以 −2<a <65，综上 −2≤a <65．【知识点】二次不等式的解法16. 【答案】 94【解析】因为 x >0，y >0，所以 2x +y >0，2x +3y >0，x +y >0， 根据题意，12x+y +42x+3y =1，由于 x +y =14[(2x +y )+(2x +3y )]，故x +y =(x +y )×1=14[(2x +y )+(2x +3y )]×(12x+y +42x+3y )=14(1+4(2x+y )2x+3y +4+2x+3y2x+y )=54+2x+y2x+3y +2x+3y4(2x+y ),因为 2x+y2x+3y +2x+3y4(2x+y )≥2√14=1，当且仅当 2x =y =32 时取等号， 所以 x +y ≥54+1=94，故 x +y 的最小值为 94． 【知识点】均值不等式的应用三、解答题（共6题）17. 【答案】设矩形停车场南北侧边长为x m，则其东西侧边长为1200xm，人行通道占地面积为S=(x+6)(1200x +8)−1200=8x+7200x+48(m2),由平均值不等式，得S=8x+7200x +48≥2√8x⋅7200x+48=2×24+48=96,当且仅当8x=7200x，即x=30(m)时，S min=96(m2)，此时1200x=40(m)．所以，设计矩形停车场南北侧边长为30m，则其东西侧边长为40m，人行通道占地面积最小，最小面积是528m2【知识点】均值不等式的实际应用问题18. 【答案】(1) 由x2−2x−35=(x−7)(x+5)≤0，得M=[−5,7]；x2−3mx+(2m−1)(m+1)=[x−(2m−1)][x−(m+1)]≤0，因为m>2，所以2m−1>m+1，所以N=[m+1,2m−1]．(2) 因为p是q的必要不充分条件，所以N⫋M，所以{−5<m+1,7≥2m−1或{−5≤m+1,7>2m−1,解得−6≤m≤4，又m>2，所以2<x≤4．【知识点】二次不等式的解法、充分条件与必要条件19. 【答案】(1) a=1时，原不等式为x2−2x−1>1，整理，得x2−2x−2>0，对于方程x2−2x−2=0，因为Δ=12>0，所以它有两个不等的实数根，解得x1=1−√3，x2=1+√3，结合函数y=x2−2x−2的图象得不等式的解集为{x∣ x<1−√3或x>1+√3}．(2) 原不等式可化为x2−2x−1−a>0，由于不等式解集为R，结合函数y=x2−2x−1−a图象可知，方程x2−2x−1−a=0无实数根，所以Δ=4+4(1+a)=8+4a<0，所以a的范围是{a∣ a<−2}．【知识点】二次不等式的解法20. 【答案】显然 a ≠0，从而 a (a −b )>0⇔a (a−b )a 2>0⇔a−b a>0⇔1>ba ．【知识点】不等式的性质、充分条件与必要条件21. 【答案】因为 Δ=4m 2−4m +8=4(m −12)2+7>0，所以方程总有两个不相等的实数根． 【知识点】不等式的性质22. 【答案】设水池一边长 x m ，则另一边为216xm ，总占地面积为 (x +4)(216x+6)．(x +4)(216x+6)=240+6x +864x≥240+144=384，当且仅当 6x =864x，即 x =12 时，取得等号．因此，水池一边长为 12 m ，另一边长为 18 m 时，总占地面积为最小，最小为 384 m 2． 【知识点】均值不等式的实际应用问题。

广水四中2018-2018学年度高三数学函数及导数试题（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A ＝{x |x ＜3}，B ＝{x |2x －1＞1}，则A ∩B ＝ ( )A.{x |x ＞1}B.{x |x ＜3}C.{x |1＜x ＜3}D.∅2．设m ，n ∈R ，函数y ＝m ＋log n x 的图象如图所示，则有 ( )A.m ＜0,0＜n ＜1B.m ＞0，n ＞1C.m ＞0,0＜n ＜1D.m ＜0，n ＞13．已知函数f (x )＝4<040.xx x x x x +⎧⎨-⎩（），，（），≥则函数f (x )的零点个数为 ( )A.1B.2C.3D.44. 若曲线y ＝x 2＋ax ＋b 在点(0，b )处的切线方程是x －y ＋1＝0，则( )A ．a ＝1，b ＝1B ．a ＝－1，b ＝1C ．a ＝1，b ＝－1D ．a ＝－1，b ＝－1 5．曲线y ＝x 3在点(1,1)处的切线与x 轴及直线x ＝1所围成的三角形的面积为 ( )A. 112B. 16C. 13D. 126．函数f (x )＝ln(1－x 2)的图象只可能是 ()7．已知π4<x <π2，设a ＝21－sinx ，b ＝2cosx ，c ＝2tanx ，则 ( ) A.a <b <c B.b <a <c C.a <c <b D.b <c <a8．已知f ′(x )是函数y ＝f (x )的导函数，且y ＝f ′(x )的图象如图所示，则函数y ＝f (x )的图象可能是 ()9．设f(x)是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f(x)＝2x2－x，则f(1)＝( ) A．－3 B．－1C．1 D．310. 已知P(x，y)是函数y＝e x＋x图象上的点，则点P到直线2x－y－3＝0的最小距离( )A.55B.255C.355D.455二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在题中横线上．11. 已知函数f(x)＝22log>0,1(0)x xx x-⎧⎪⎨-⎪⎩（）≤则不等式f(x)＞0的解集为.12. 若x1、x2为方程2x＝111()2x-+的两个实数解，则x1＋x2＝.13. 已知曲线C：y＝ln x－4x与直线x＝1交于一点P，那么曲线C在点P处的切线方程是.14. 以下四个命题，是真命题的有(把你认为是真命题的序号都填上).①若p：f(x)＝ln x－2＋x在区间(1,2)上有一个零点；q：e0.2＞e0.3，则p∧q为假命题；②当x＞1时，f(x)＝x2，g(x)＝12x，h(x)＝x－2的大小关系是h(x)＜g(x)＜f(x)；③若f′(x0)＝0，则f(x)在x＝x0处取得极值；④若不等式2－3x－2x2＞0的解集为P，函数y＝x＋2＋1－2x的定义域为Q，则“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件.15．知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧⎝⎛⎭⎪⎫12x－2 x≤0f x－＋1 x>0，则f(2018)＝________.16.函数f(x)＝ax3－2ax2＋(a＋1)x－log2(a2－1)不存在极值点，则实数a的取值范围是________．17. 里氏震级M的计算公式为：M＝lg A－lg A0，其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，A0是相应的标准地震的振幅．假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000，此时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为________级；9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的________倍．三、解答题：本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18. (本小题满分12分)已知函数f(x)＝x2＋2ax＋2，x∈[－5,5].(1)当a＝－1时，求f(x)的最大值与最小值；(2)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间[－5,5]上是单调函数.19．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝－x3＋3x2＋9x＋a，(1)求f(x)的单调区间；(2)若f(x)在区间[－2,2]上的最大值为20，求函数f(x)在该区间上的最小值.20.（本小题满分13分）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y(单位：千克)与销售价格x (单位：元/千克)满足关系式y ＝a x －3＋10(x －6)2，其中3<x <6，a 为常数．已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．(1)求a 的值；(2)若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x 的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大．21.（本小题满分14分）知向量a ＝(x 2－1，－1)，b ＝(x ，y )，当|x |＜2时，有a ⊥b ；当|x |≥ 2时，a ∥b .(1)求函数y ＝f (x )的解析式；(2)求函数y ＝f (x )的单调递减区间；(3)若对|x |≥ 2，都有f (x )≤m ，求实数m 的最小值.22. （本小题满分14分）设f (x )＝ln x ，g (x )＝f (x )＋f ′(x )．(1)求g (x )的单调区间和最小值；(2)讨论g (x )与g (1x)的大小关系； (3)求a 的取值范围，使得g (a )－g (x )<1a对任意x >0成立．。