【巩固练习】
1.已知函数3
()1
f x x x
=--仅有唯一个正零点，则此零点所在的区间是（）
A.（3，4）
B. （2，3）
C.（1，2）
D. （0，1）
2.有两个互为相反数的零点的函数( )
A.只能是偶函数
B.可以是奇函数
C.可以是增函数
D.可以是减函数
3.若函数2
()2
f x x x a
=++没有零点，则实数a的取值范围是（）
A.1
a< B.1
a> C.1
a≤ D.1
a≥
4.设函数()3
f x x bx c
=++是[-1，1]上的增函数，且
11
22
f f
⎛⎫⎛⎫
-⋅<
⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭
，
则方程()0
f x=在[-1，1]内( )
A.可能有3个实数根
B.可能有2个实数根
C.有唯一的实数根
D.没有实数根
5.关于“二分法”求方程的近似解，说法正确的是（）
A．“二分法”求方程的近似解一定可将y=f（x）在[a，b]内的所有零点得到；
B．“二分法”求方程的近似解有可能得不到y=f（x）在[a，b]内的零点；
C．应用“二分法”求方程的近似解，y=f（x）在[a，b]内有可能无零点；
D．“二分法”求方程的近似解可能得到f（x）=0在[a，b]内的精确解．
6.若函数32
()22
f x x x x
=+--的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：
那么方程32220
x x x
+--=的一个近似根（精确到0.1）为（）
A．1.2 B．1.3 C．1.4 D．1.5
7.如图，下列函数图象与x轴均有交点，但不宜用二分法求交点横坐标的是( )
f（1）=－2 f（1.5）=0.625 f（1.25）=－0.984
f（1.375）=－0.260 f（1.4375）=0. 162 f（1.40625）=－0. 054
8.设12,x x 是方程22
(2)(35)0x k x k k --+++=的两个根，
则22
12x x +的最大值等于（ ）
A.19
B.18
C.17
D.16
9.已知函数()f x 的图象是连续不断的，有如下的x 、()f x 的对应值表：
函数()f x 在区间[]1,6上的零点至少有 个．
10.方程2
(2)50x m x m +-+-=的两根都大于2，则m 的取值范围是 ． 11.若方程3
0x x a +-=在（1,2）内有实数解，则实数a 的取值范围是 ． 12．三次方程32
210x x x +--=在下列连续整数____________之间有根.
①-2与-1 ②-1与0 ③0与1 ④1与2 ⑤2与3 13.设函数3
2
()613123g x x x x =----． （1）证明：()g x 在区间（-1,0）内有一个零点；
（2）借助计算器，求出()g x 在区间（-1,0）内零点的近似解．（精确到0.1）
14．函数2()(3)1f x mx m x =+-+的图象与x 轴的交点至少有一个在原点的左侧，求实数
m 的取值范围．
【答案与解析】
1. 【答案】C
【解析】由题意，可知f(0)=-1<0,f(1)=-1<0,f(2)=5>0,f(3)=23>0,f(4)=59>0,故选C ． 2. 【答案】B 【解析】增函数与减函数不可能有两个零点，而奇函数和偶函数都可能有两个互为相反数的零点，故选B. 3. 【答案】B
【解析】由方程2
20x x a ++=的判别式小于0，可得1a >，故选B. 4. 【答案】C 【解析】
()f x 在[-1，1]上是增函数且11022f f ⎛⎫
⎛⎫
-⋅
< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
()0f x ∴=在11,22⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦
上有唯一实根
()0f x ∴=在[-1，1] 上有唯一实根.故选C.
5. 【答案】D ．
【解析】由二分法的概念知D 正确． 6. 【答案】C
【解析】由(1)(1.5)0f f ⋅<，则()1,1.5x ∈，又1 1.5
(1.5)()(1)(1.25)02
f f f f +⋅=⋅<，则()1.25,1.5x ∈，又 1.25 1.5
(1.5)(
)(1.5)(1.375)02
f f f f +⋅=⋅<，则()1.375,1.5x ∈，又 1.375 1.5
(1.375)()(1.375)(1.4375)0
2
f f f f +⋅=⋅<，又1.375 1.4375
(1.4375)()(1.4375)(1.40625)02
f f f f +⋅=<，则()1.40625,1.4375x ∈，
故选C.
7. 【答案】B
【解析】用二分法只能求变号零点，选项B 中的零点为不变号零点，不宜用二分法求解.故选B.
8. 【答案】B
【解析】由12,x x 是方程2
2
(2)(35)0x k x k k --+++=的两个根，
2316160k k ∴∆=---≥，解得4
43
k -≤≤-
222222121212()2(2)2(35)(5)19x x x x x x k k k k ∴+=+-=--++=-++，
当4k =-时，22
12x x +取得最大值18．
9. 【答案】3． 【解析】
(2)(3)0,(3)(4)0,(4)(5)0f f f f f f ⋅<⋅<⋅<，()f x ∴在区间
（2，3）、（3，4）、
