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1．实验步骤（1）用天平测出小车和盛有砝码的小盘的质量m和m′，把数据记录在表格中；（2）把实验器材安装好，平衡摩擦力；（3）在小盘里放入适量的砝码，把砝码和小盘的质量m′记录在表格中；（4）保持小车的质量不变，改变砝码的质量，按上面步骤再做5次实验；（5）算出每条纸带对应的加速度的值并记录在表格中；（6）用纵坐标表示加速度a，横坐标表示合外力，即砝码和小盘的总重力m′g，根据实验数据在坐标平面上描出相应的点，作图线；（7）用纵坐标表示加速度a，横坐标表示小车质量的倒数，在坐标系中根据实验数据描出相应的点并作图线。
2．注意事项（1）平衡摩擦力：适当垫高木板的右端，使小车的重力沿斜面方向的分力正好平衡小车受到的阻力。
在平衡摩擦力时，不要把悬挂小盘的细绳系在小车上，让小车拉着打点的纸带匀速运动；（2）不重复平衡摩擦力；（3）实验条件：m≫m′；（4）一先一后一按：改变拉力和小车质量后，每次开始时小车应尽量靠近打点计时器，并应先接通电源，再释放小车，且应在小车到达滑轮前按住小车。
3．误差分析（1）因实验原理不完善引起的误差：本实验用小盘和砝码的总重力m′g代替小车的拉力，而实际上小车所受的拉力要小于小盘和砝码的总重力；（2）摩擦力平衡不准确、质量测量不准确、计数点间距测量不准确、纸带和细绳不严格与木板平行都会引起误差；4．数据处理（1）利用Δx =aT 2及逐差法求a ；（2）以a 为纵坐标，F 为横坐标，根据各组数据描点，如果这些点在一条过原点的直线上，说明a 与F 成正比；（3）以a 为纵坐标，m1为横坐标，描点、连线，如果该线过原点，就能判定a 与m 成反比。
（2018·云南保山）某同学利用图甲所示装置来研究加速度与力的关系。
他将光电门1和2分别固定在长木板的A 、B 两处，换用不同的重物通过细线拉同一小车（小车质量约为200克），每次小车都从同一位置由静止释放。
（1）长木板右端垫一物块，其作用是用来________________；（2）用游标卡尺测得遮光条的宽度为______cm ；（3）对于所挂重物的质量，以下取值有利于减小实验误差的是________（填选项）A ．1克B ．5克C ．10克D ．40克（4）现用该装置来探究功与速度变化的关系，关闭光电门2，测出多组重物的质量m 和对应遮光条通过光电门1的时间Δt ，通过描点作出线性图象，应作出_____图象（填选项）A ．Δt –mB ．Δt 2–mC ．1Δm t -D ．21Δm t - 【参考答案】（1）平衡摩擦力 （2）0.52 （3）BC （4）D()2212Δd M m gs t =⨯，由此可知若画出m −()21Δt 图象，图象为过原点的直线，会更直观形象，故ABC 错误，D 正确。
实验：探究加速度、力、质量之间的关系【学习目标】1．掌握在研究三个物理量之间关系时，常用的控制变量法2．理解物体的加速度大小与力有关，也与质量有关3．通过实验探究加速度与力和质量的定量关系4．根据原理去设计实验，处理实验数据，得出结论5．会分析数据表格，利用图象寻求物理规律【要点梳理】要点一、怎样测量（或比较）物体的加速度1．物体做初速为0的匀加速直线运动，测量物体加速度最直接的办法就是用刻度尺测量位移并用秒表测量时间，由公式22x a t =算出加速度。
2．可以在运动物体上连一条纸带，通过打点计时器打点来测量加速度。
3．也可以不测加速度的具体数值，而测不同情况下（即不同受力时、不同质量时）物体加速度的比值。
根据22x a t=，测出两初速度为0的匀加速运动在相同时间内发生的位移x 1、x 2，位移比就是加速度之比，即1122a x a x =。
要点二、怎样提供和测量物体所受的恒力在现实中，仅受一个力的情况几乎是不存在的。
一个单独的力的作用效果与跟它大小、方向都相同的合力的作用效果是相同的，因此，在实验中我们只要测出物体所受的合力即可。
如何为运动的物体提供一个恒定的合力？又如何测出这个合力呢？可以在绳的一端挂钩码，另一端跨过定滑轮拉物体，使物体做匀加速运动的力就是物体的合力，这个合力等于钩码的重力。
通过测量钩码的重力就可测得物体所受的合力。
要点三、平衡摩擦力依据上面的方案中做匀变速运动的物体，受的合力并不等于钩码的重力。
这是由于物体在相对运动，还要受到滑动摩擦力。
如何减小滑动摩擦力，使我们所测得的钩码重力尽可能接近于物体所受的合力？①使用光滑的木板；②平衡滑动摩擦力。
将木板一端垫高，让物体从木板上匀速滑下，此时物体的重力分力就等于物体所受的摩擦力。
③平衡摩擦力后，当小车的质量发生改变时，不用再平衡摩擦力。
这是由于sin cos mg mg θμθ=，等式的两边质量可以抵消，即与物体的质量大小没有关系。
实验：探究加速度与力、质量的关系1．实验原理〔见实验原理图〕〔1〕保持质量不变，探究加速度跟合外力的关系． 〔2〕保持合外力不变，探究加速度与质量的关系． 〔3〕作出a －F 图象和a －1m图象，确定其关系．2．实验器材小车、砝码、小盘、细绳、附有定滑轮的长木板、垫木、打点计时器、低压交流电源、导线两根、纸带、天平、米尺． 3．实验步骤〔1〕用天平测出小车和盛有砝码的小盘的质量m 和m′，把数据记录在表格中； 〔2〕把实验器材安装好，平衡摩擦力；〔3〕在小盘里放入适量的砝码，把砝码和小盘的质量m′记录在表格中； 〔4〕保持小车的质量不变，改变砝码的质量，按上面步骤再做5次实验； 〔5〕算出每条纸带对应的加速度的值并记录在表格中；〔6〕用纵坐标表示加速度a ，横坐标表示合外力，即砝码和小盘的总重力m′g，根据实验数据在坐标平面上描出相应的点，作图线；〔7〕用纵坐标表示加速度a ，横坐标表示小车质量的倒数，在坐标系中根据实验数据描出相应的点并作图线。
4．数据处理〔1〕利用Δx ＝aT 2与逐差法求a .〔2〕以a 为纵坐标，F 为横坐标，根据各组数据描点，如果这些点在一条过原点的直线上，说明a 与F 成正比．〔3〕以a 为纵坐标，1m为横坐标，描点、连线，如果该线为过原点的直线，就能判定a 与m 成反比．1．须知事项〔1〕平衡摩擦力：适当垫高木板的右端，使小车的重力沿斜面方向的分力正好平衡小车和纸带受到的阻力．在平衡摩擦力时，不要把悬挂小盘的细绳系在小车上，让小车拉着穿过打点计时器的纸带匀速运动．〔2〕不重复平衡摩擦力．〔3〕实验条件：m≫m′.〔4〕一先一后一按：改变拉力和小车质量后，每次开始时小车应尽量靠近打点计时器，并应先接通电源，后释放小车，且应在小车到达滑轮前按住小车．2．误差分析〔1〕因实验原理不完善引起的误差：本实验用小盘和砝码的总重力m′g代替小车的拉力，而实际上小车所受的拉力要小于小盘和砝码的总重力．〔2〕摩擦力平衡不准确、质量测量不准确、计数点间距测量不准确、纸带和细绳不严格与木板平行都会引起误差．1．用如图甲所示的实验装置，探究加速度与力、质量的关系实验中，将一端带定滑轮的长木板放在水平实验桌面上，实验小车通过轻细绳跨过定滑轮与砂桶相连，小车与纸带相连，打点计时器所用交流电的频率为f＝50 Hz.平衡摩擦力后，在保持实验小车质量不变的情况下，放开砂桶，小车加速运动，处理纸带得到小车运动的加速度为；改变砂桶中沙子的质量，重复实验三次．〔1〕在验证“质量一定，加速度与合外力的关系〞时，某学生根据实验数据作出了如图乙所示的图象，其中图线不过原点并在末端发生了弯曲现象，产生这两种现象的原因可能有_____．A．木板右端垫起的高度过小〔即平衡摩擦力不足〕B．木板右端垫起的高度过大〔即平衡摩擦力过度〕C．砂桶和沙子的总质量远小于小车和砝码的总质量〔即〕D．砂桶和沙子的总质量未远小于小车和砝码的总质量．〔2〕实验过程中打出的一条理想纸带如图丙所示，图中、、、、、、为相邻的计数点，相邻两计数点间还有4个点未画出，如此小车运动的加速度＝_____.〔结果保存3位有效数字〕〔3〕小车质量一定，改变砂桶中沙子的质量，砂桶和沙子的总质量为，根据实验数据描绘出的小车加速度与砂桶和沙子的总质量之间的关系图象如图丁所示，如此小车的质量_____.〔g=10m/s2〕【答案】〔1〕BD 〔2〕2.00 〔3〕 0.4〔2〕相邻两计数点间还有4个点未画出，如此两计数点间时间间隔小车运动的加速度〔3〕设绳子拉力为，对砂桶和沙子受力分析，由牛顿第二定律可得：对小车和砝码受力分析，由牛顿第二定律可得：联立解得：，整理得：由关系图象可得：，解得：。
实验3探究加速度与力、质量的关系注意事项1.实验方法：控制变量法。
2.平衡摩擦力：在平衡摩擦力时，不要悬挂小盘，但小车应连着纸带且接通电源。
用手给小车一个初速度，如果在纸带上打出的点的间隔是均匀的，表明小车受到的阻力跟它的重力沿斜面向下的分力平衡。
3.不重复平衡摩擦力：平衡了摩擦力后，不管以后是改变小盘和砝码的总质量还是改变小车和砝码的总质量，都不需要重新平衡摩擦力。
4.实验条件：M≫m。
只有如此，小盘和砝码的总重力才可视为小车受到的拉力。
5.一先一后一按住：改变拉力和小车质量后，每次开始时小车应尽量靠近打点计时器，并应先接通电源，后放开小车，且应在小车到达滑轮前按住小车。
6.作图：作图时两轴标度比例要适当，各量须采用国际单位，这样作图线时，坐标点间距不至于过密，误差会小些。
误差分析1.因实验原理不完善引起的误差：本实验用小盘和砝码的总重力mg代替小车的拉力，而实际上小车所受的拉力要小于小盘和砝码的总重力。
2.摩擦力平衡不准确、质量测量不准确、计数点间距测量不准确、纸带和细绳不严格与木板平行都会引起误差。
热点一教材原型实验【例1】(2017·11月浙江选考)在做“探究加速度与力、质量的关系”实验中，(1)下列仪器需要用到的是________(多选)。
(2)下列说法正确的是________(多选)。
A.先释放纸带再接通电源B.拉小车的细线应尽可能与长木板平行C.纸带与小车相连端的点迹较疏D.轻推小车，拖着纸带的小车能够匀速下滑说明摩擦力已被平衡(3)如图1所示是实验时打出的一条纸带，A、B、C、D…为每隔4个点取的计数点，据此纸带可知小车在D点的速度大小为________ m/s(小数点后保留两位)。
图1解析(1)本实验通过打点计时器打出的纸带分布求物体的加速度，需要通过改变小车质量，用控制变量法研究加速度、质量、合外力之间的关系，所以选择仪器A、D。
(2)实验时应先接通电源，待打点计时器正常工作后，再释放小车，A错误；为了保证绳子拉力沿木板方向，所以绳子要与木板平行，所以B正确；小车释放前应尽量靠近打点计时器，以保证点足够多，便于分析小车加速度，开始运动时小车速度较慢，点间距较小，选项C错误；连纸带的小车匀速下滑时表示小车所受合外力为零，说明摩擦力已被平衡，选项D正确。
(3)根据v D＝x CE2T＝（6.50－2.40）×10－22×0.1m/s＝0.21 m/s。
答案(1)AD(2)BD(3)0.21 热点二实验拓展创新1.实验器材的改进(1)气垫导轨(不用平衡摩擦力)――→替代长木板(如图2)图2(2)利用光电门测速度(如图3)图3(3)利用位移传感器测位移(如图4)图42.数据测量的改进3.实验的拓展延伸以“探究加速度与力、质量的关系”为背景测量物块与木板间的动摩擦因数。
【例2】 在用DIS 研究小车加速度与外力的关系时，某实验小组先用如图5a所示的实验装置，重物通过滑轮用细线拉小车，在小车和重物之间接一个不计质量的微型力传感器，位移传感器（发射器）随小车一起沿水平轨道运动，位移传感器（接收器）固定在轨道一端，实验中力传感器的拉力为F ，保持小车[包括位移传感器（发射器）]的质量不变，改变重物重力重复实验若干次，得到加速度与外力的关系如图b 所示。
图5（1）小车与轨道间的滑动摩擦力F f ＝ N 。
（2）从图象中分析，小车[包括位移传感器（发射器）]的质量为 kg 。
（3）该实验小组为得到a 与F 成正比的关系，应将斜面的倾角θ调整到tan θ＝ 。
解析 （1）根据图象可知，当F ＝0.67 N 时，小车开始有加速度，则F f ＝0.67 N 。
（2）根据牛顿第二定律a ＝F －F f M ＝1M F －F f M ，则a －F 图象的斜率表示小车[包括位移传感器（发射器）]质量的倒数，则M ＝1k ＝4.0－2.05.0－2.0kg ＝23 kg ≈0.67 kg 。
（3）为得到a 与F 成正比的关系，则应该平衡摩擦力，则有：Mg sin θ＝μMg cos θ解得tan θ＝μ，根据F f ＝μMg 得μ＝0.6723×10＝0.1 所以tan θ＝0.1。
答案 （1）0.67 （2）0.67 （3）0.11.（2018·11月浙江选考）在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，两个相同的小车放在光滑水平板上，前端各系一条细绳，绳的另一端跨过定滑轮各挂一个小盘，盘中可放重物。
小车的停和动通过用黑板擦按住小车后的细线和抬起来控制，如图6甲所示。
实验要求小盘和重物所受的重力近似等于使小车做匀加速直线运动的力。
图6（1）请指出图乙中错误之处：______________________________________。
（2）调整好实验装置后，在某次实验中测得两小车的位移分别是x1和x2，则两车的加速度之比为。
解析细绳拉力方向应与桌面平行，以保证小车受到恒力的作用，从而加速度恒定，如果不平行，则随着小车的运动，小车水平方向的拉力会发生变化，同时根据题意“小盘和重物所受的重力近似等于使小车做匀加速直线运动的力”可知，只有当托盘和砝码的质量远小于小车质量时，才可以把小车受到的拉力认为近似等于托盘和砝码的重力。
根据x＝12at2可知，两车同时释放，同时静止，加速度之比等于位移之比。
答案（1）拉小车的细绳与木板没有平行托盘和砝码的总质量没有远小于小车的质量（2）x1：x22.（2018·浙江诸暨牌头中学期中）在探究“加速度与力、质量的关系”的实验中，某同学将实验器材组装后，释放小车前瞬间的情景如图7甲所示。
（甲图为实际拍摄图，乙图为相应简图）（1）在接通电源进行实验之前，请你指出图中的错误或不妥之处①__________________________________________________________________，②__________________________________________________________________，③__________________________________________________________________。
图7（2）改正实验装置后，该同学顺利地完成了实验。
图8是他在实验中得到的一条纸带，图中相邻两计数点之间时间间隔为0.1 s，由图中数据可得小车的加速度为m/s2。
图8解析（1）打点计时器使用交流电源；为了尽可能的利用纸带在释放前小车应紧靠打点计时器；在本实验中我们认为绳子的拉力等于物体所受的合外力，故在实验前要首先平衡摩擦力。
答案（1）①小车没有靠近打点计时器②没有平衡摩擦力③电源使用了直流电源（2）0.40 m/s23.某实验小组利用如图9甲所示的装置进行“探究加速度与合外力的关系”的实验。
（1）在实验中必须平衡摩擦力，以平衡摩擦力，当小车运动时，摩擦力恰好被平衡。
（2）为了减小误差，在平衡摩擦力后，每次实验必须通过改变钩码的个数来改变小车所受合外力，获取多组数据。
若小车质量为400 g，实验中每次所用的钩码总质量范围应选组会比较合理。
（填选项前的字母）A.10～40 gB.200～400 gC.1 000～2 000 g（3）实验中打点计时器所使用的是（选填“交流”或“直流”）电源，频率为50 Hz，图乙中给出的是实验中获取的纸带的一部分：1、2、3、4、5是计数点，每相邻两计数点间还有4个打点未标出，每两个计数点间的时间间隔是s，由该纸带可求得小车的加速度a＝m/s2。
（结果保留2位小数）（4）改变钩码的个数重复实验，得到加速度a与合外力F的关系如图丙所示，分析线段OA，可得出实验的结论是_____________________________________。
图9答案（1）倾斜木板匀速直线（2）A（3）交流0.1 1.07（4）在质量不变的条件下，物体的加速度与合外力成正比4.为了“探究加速度与力、质量的关系”，甲、乙、丙三位同学分别设计了如图10所示的实验装置，小车总质量用M表示（乙图中M包括小车与传感器，丙图中M包括小车和与小车固定的滑轮），钩码总质量用m表示。
图10（1）为便于测量合外力的大小，并得到小车总质量一定时，小车的加速度与所受合外力成正比的结论，下列说法正确的是（）A.三组实验中只有甲需要平衡摩擦力B.三组实验都需要平衡摩擦力C.三组实验中只有甲需要满足所挂钩码的总质量m 远小于小车的总质量M 的条件D.三组实验都需要满足所挂钩码的总质量m 远小于小车的总质量M 的条件（2）图丁是用图甲装置中打点计时器所打的纸带的一部分，O 、A 、B 、C 、D 和E 为纸带上六个计数点，加速度大小用a 表示。
则OD 间的距离为 cm 。
图戊是根据实验数据绘出的s －t 2图线（s 为各计数点至同一起点的距离），则加速度大小a ＝ m/s 2（保留3位有效数字）。
（3）若乙、丙两位同学发现某次测量中力传感器和弹簧测力计读数相同，通过计算得到小车加速度均为a ，g 为当地重力加速度，则乙、丙两位同学实验时所用小车总质量之比为 。
解析 （2）由于刻度尺最小刻度为mm ，则OD ＝12.0 mm ＝1.20 cm ；戊图中s－t 2图线为过原点的直线，即s ∝t 2，由s ＝12at 2可知，图线斜率k ＝12a ，a ＝2k ＝2×0.467 m/s 2＝0.934 m/s 2。
（3）由于图乙、丙中力传感器示数与弹簧测力计示数相同，则丙中小车拉力是乙中的2倍，而小车加速度相同，由此可知乙、丙两位同学所用小车质量比为1∶2。
答案 （1）BC （2）1.20 0.934（0.932～0.935均可） （3）1∶25.（2018·新高考选考终极适应卷）如图11，为某同学设计的“探究加速度与物体所受合力F 及质量m 的关系”实验装置简图。
图11（1）本实验采用的实验方法是 。
A.控制变量法B.假设法C.理想实验法D.等效替代法（2）在保持小车受力相同时，探究加速度与质量关系的实验中，以下说法正确的是 。
A.平衡摩擦力时，应将装有砝码的小桶用细绳通过定滑轮系在小车上B.每次改变小车的质量时，不需要重新平衡摩擦力C.实验时，先放开小车，再接通打点计时器电源D.为得出加速度a与与质量m的关系而作出a－1m图象（3）图12是实验中获取的一条纸带的一部分，其中O、A、B、C、D是计数点，每相邻两计数点间还有4个点（图中未标出），计数点间的距离如图13，由纸带求出小车打“B”点时的速度m/s，加速度的大小为m/s2。
（计算结果均保留2位有效数字）图12（4）如图13所示是某同学在探究加速度与力的关系时，根据测量数据作出的a －F图线。
