湖北省黄冈中学2005届高三第二轮复习数学文4

绝密★启用前2005年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷)数学试题卷(文史类)本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分. 满分150分. 考试时间120分钟.第I 部分(选择题 共60分)注意事项： 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.答在试题卷上无效.3.考试结束,监考人员将本试题卷和答题卡一并收回.一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设P 、Q 为两个非空实数集合,定义集合P ＋Q ＝},5,2,0{},,|{=∈∈+P Q b P a b a 若}6,2,1{=Q ,则P ＋Q 中元素的个数是 ( )A.9B.8C.7D.6 2.对任意实数a ,b ,c ,给出下列命题： ①“b a =”是“bc ac =”充要条件； ②“5+a 是无理数”是“a 是无理数”的充要条件③“a >b ”是“a 2>b 2”的充分条件；④“a <5”是“a <3”的必要条件. 其中真命题的个数是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 3.已知向量a ＝(－2,2),b ＝(5,k).若|a ＋b |不超过5,则k 的取值范围是 ( ) A.[－4,6] B.[－6,4] C.[－6,2] D.[－2,6] 4.函数|1|||ln --=x e y x 的图象大致是( )5.木星的体积约是地球体积的30240倍,则它的表面积约是地球表面积的 ( )A.60倍B.6030倍C.120倍D.12030倍6.双曲线)0(122≠=-mn ny m x 离心率为2,有一个焦点与抛物线x y 42=的焦点重合,则mn 的值为( )A.163 B.83 C.316 D.38 7.在x y x y x y y x 2cos ,,log ,222====这四个函数中,当1021<<<x x 时,使2)()()2(2121x f x f x x f +>+恒成立的函数的个数是 ( )A.0B.1C.2D.3 8.已知a 、b 、c 是直线,β是平面,给出下列命题：①若c a c b b a //,,则⊥⊥； ②若c a c b b a ⊥⊥则,,//； ③若b a b a //,,//则ββ⊂；④若a 与b 异面,且ββ与则b a ,//相交；⑤若a 与b 异面,则至多有一条直线与a ,b 都垂直.其中真命题的个数是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.49.把一同排6张座位编号为1,2,3,4,5,6的电影票全部分给4个人,每人至少分1张,至多分2张,且这两张票具有连续的编号,那么不同的分法种数是 ( ) A.168 B.96 C.72 D.144 10.若∈<<=+απαααα则),20(tan cos sin( )A.)6,0(πB.)4,6(ππ C.)3,4(ππ D.)2,3(ππ 11.在函数x x y 83-=的图象上,其切线的倾斜角小于4π的点中,坐标为整数的点的个数是( ) A.3 B.2 C.1 D.012.某初级中学有学生270人,其中一年级108人,二、三年级各81人,现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查,考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案,使用简单随机抽样和分层抽样时,将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2,…,270；使用系统抽样时,将学生统一随机编号1,2,…,270,并将整个编号依次分为10段.如果抽得号码有下列四种情况： ①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250； ②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265； ③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254； ④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270； 关于上述样本的下列结论中,正确的是 ( ) A.②、③都不能为系统抽样 B.②、④都不能为分层抽样 C.①、④都可能为系统抽样 D.①、③都可能为分层抽样第Ⅱ卷(非选择题 共90分)注意事项：第Ⅱ卷用0.5毫米黑色的签字或黑色墨水钢笔直接答在答题卡上.答在试题卷上无效. 二、填空题：本大题共4小题,每小题4分,共16分. 把答案填在答题卡相应位置上. 13.函数x x x x f ---=4lg 32)(的定义域是 . 14.843)1()2(xx xx ++-的展开式中整理后的常数项等于 . 15.函数1cos |sin |-=x x y 的最小正周期与最大值的和为 .16.某实验室需购某种化工原料106千克,现在市场上该原料有两种包装,一种是每袋35千克,价格为140元；另一种是每袋24千克,价格为120元. 在满足需要的条件下,最少要花费 元. 三、解答题：本大题共6小题,共74分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分)已知向量x f t x x x ⋅=-=+=)(),,1(),1,(2若函数在区间(－1,1)上是增函数,求t 的取值范围.18.(本小题满分12分) 在△ABC 中,已知63,31cos ,3tan ===AC C B ,求△ABC 的面积.19.(本小题满分12分)设数列}{n a 的前n 项和为S n ＝2n 2,}{n b 为等比数列,且.)(,112211b a a b b a =-=(Ⅰ)求数列}{n a 和}{n b 的通项公式； (Ⅱ)设nnn b a c =,求数列}{n c 的前n 项和T n .20.(本小题满分12分)如图所示的多面体是由底面为ABCD的长方体被截面AEC1F所截面而得到的,其中AB＝4,BC＝2,CC1＝3,BE＝1.(Ⅰ)求BF的长；(Ⅱ)求点C到平面AEC1F的距离.21.(本小题满分12分)某会议室用5盏灯照明,每盏灯各使用灯泡一只,且型号相同.假定每盏灯能否正常照明只与灯泡的寿命有关,该型号的灯泡寿命为1年以上的概率为p1,寿命为2年以上的概率为p2.从使用之日起每满1年进行一次灯泡更换工作,只更换已坏的灯泡,平时不换.(Ⅰ)在第一次灯泡更换工作中,求不需要换灯泡的概率和更换2只灯泡的概率；(Ⅱ)在第二次灯泡更换工作中,对其中的某一盏灯来说,求该盏灯需要更换灯泡的概率；(Ⅲ)当p1＝0.8,p2＝0.3时,求在第二次灯泡更换工作,至少需要更换4只灯泡的概率(结果保留两个有效数字).22.(本小题满分14分)设A 、B 是椭圆λ=+223y x 上的两点,点N(1,3)是线段AB 的中点,线段AB 的垂直平分线与椭圆相交于C 、D 两点.(Ⅰ)确定λ的取值范围,并求直线AB 的方程；(Ⅱ)试判断是否存在这样的λ,使得A 、B 、C 、D 四点在同一个圆上？并说明理由.2005年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(文史类)参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算,每小题4分,满分16分. 1.B 2.B 3.C 4.D 5.C 6.A 7.B 8.A 9.D 10.C 11.D 12.D 二、填空题：本题考查基本知识和基本运算,每小题4分,满分16分.13.)4,3()3,2[⋃ 14.38 15.212-π 16.500 三、解答题17.本小题主要考查平面向量数量积的计算方法、利用导数研究函数的单调性,以及运用基本函数的性质分析和解决问题的能力.解法1：依定义,)1()1()(232t tx x x x t x x x f +++-=++-=.23)(2t x x x f ++-='则.0)()1,1(,)1,1()(≥'--x f x f 上可设则在上是增函数在若,23)(,)1,1(,230)(22x x x g x x t x f -=--≥⇔≥'∴考虑函数上恒成立在区间,31)(=x x g 的图象是对称轴为由于开口向上的抛物线,故要使x x t 232-≥在区间(－1,1)上恒成立⇔.5),1(≥-≥t g t 即.)1,1()(,0)()1,1()(,5上是增函数在即上满足在时而当->'-'≥x f x f x f t5≥t t 的取值范围是故.解法2：依定义,)1()1()(232t tx x x x t x x x f +++-=++-=.0)()1,1(,)1,1()(.23)(2≥'--++-='x f x f t x x x f 上可设则在上是增函数在若)(x f ' 的图象是开口向下的抛物线,时且当且仅当05)1(,01)1(≥-=-'≥-='∴t f t f.5.)1,1()(,0)()1,1()(≥->'-'t t x f x f x f 的取值范围是故上是增函数在即上满足在18.本小题主要考查正弦定理、余弦定理和三角形面积公式等基础知识,同时考查利用三角公式进行恒等变形的技能和运算能力.解法1：设AB 、BC 、CA 的长分别为c 、a 、b ,.21cos ,23sin ,60,3tan ==∴==B B B B 得由 应用正弦定理得又,322cos 1sin 2=-=C C 8232263sin sin =⨯==B C b c ..3263332213123sin cos cos sin )sin(sin +=⨯+⨯=+=+=∴C B C B C B A 故所求面积.3826sin 21+==∆A bc S ABC 解法3：同解法1可得c ＝8. 又由余弦定理可得.64,,364,32321236330sin sin sin sin ,sin sin .12030,900,60.64,64.0108,21826454,cos 222122222+=<-=>=⋅=⋅>⋅==<<∴<<=-=+==+-∴⨯⨯-+=-+=a a B b A B b a B b A a A C B a a a a a a B ac c a b 故舍去而得由所得即 故所求面积.3826sin 21+==∆B ac S ABC 19.本小题主要考查等差数列、等比数列基本知识和数列求和的基本方法以及运算能力.解：(1)：当;2,111===S a n 时 ,24)1(22,2221-=--=-=≥-n n n S S a n n n n 时当故{a n }的通项公式为4,2}{,241==-=d a a n a n n 公差是即的等差数列. 设{b n }的通项公式为.41,4,,11=∴==q d b qd b q 则 故.42}{,4121111---=⨯-=n n n n n n b b q b b 的通项公式为即(II),4)12(422411---=-==n n nn n n n b a c]4)12(4)32(454341[4],4)12(45431[13212121nn n n n n n n T n c c c T -+-++⨯+⨯+⨯=-++⨯+⨯+=+++=∴--两式相减得].54)56[(91]54)56[(314)12()4444(2131321+-=∴+-=-+++++--=-n n n n n n n T n n T20.本小题主要考查线面关系和空间距离的求法等基础知识,同时考查空间想象能力和推理运算能力.解法1：(Ⅰ)过E 作EH//BC 交CC 1于H,则CH ＝BE ＝1,EH//AD,且EH ＝AD. 又∵AF ∥EC 1,∴∠FAD ＝∠C 1EH.∴Rt △ADF ≌Rt △EHC 1. ∴DF ＝C 1H ＝2..6222=+=∴DF BD BF(Ⅱ)延长C 1E 与CB 交于G ,连AG,则平面AEC 1F 与平面ABCD 相交于AG . 过C 作CM ⊥AG ,垂足为M,连C 1M,由三垂线定理可知AG ⊥C 1M.由于AG ⊥面C 1MC,且AG ⊂面AEC 1F,所以平面AEC 1F ⊥面C 1MC.在Rt △C 1CM 中,作CQ ⊥MC 1,垂足为Q,则CQ 的长即为C 到平面AEC 1F 的距离..113341712317123,17121743cos 3cos 3,.17,1,2211221=+⨯=⨯=∴=⨯===∠=∠=+===MC CC CM CQ GAB MCG CM MCG GAB BG AB AG BG CGBGCC EB 知由从而可得由解法2：(I)建立如图所示的空间直角坐标系,则D(0,0,0),B(2,4,0),A(2,0,0), C(0,4,0),E(2,4,1),C 1(0,4,3).设F(0,0,z ). ∵AEC 1F 为平行四边形,.62,62||).2,4,2().2,0,0(.2),2,0,2(),0,2(,,11的长为即于是得由为平行四边形由BF BF EF F z z EC AF F AEC =--=∴∴=∴-=-=∴∴(II)设1n 为平面AEC 1F 的法向量,)1,,(,11y x n ADF n =故可设不垂直于平面显然 ⎩⎨⎧=+⨯+⨯-=+⨯+⨯⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅02020140,0,011y x y x n n 得由⎪⎩⎪⎨⎧-==∴⎩⎨⎧=+-=+.41,1,022,014y x x y 即111),3,0,0(n CC CC 与设又=的夹角为a ,则 .333341161133||||cos 1111=++⨯=⋅=n CC α ∴C 到平面AEC 1F 的距离为.11334333343cos ||1=⨯==αCC d 21.本小题主要考查概率的基础知识和运算能力,以及运用概率的知识分析和解决实际问题能力.解：(I)在第一次更换灯泡工作中,不需要换灯泡的概率为,51p 需要更换2只灯泡的概率为;)1(213125p p C -(II)对该盏灯来说,在第1、2次都更换了灯泡的概率为(1-p 1)2；在第一次未更换灯泡而在第二次需要更换灯泡的概率为p 1(1-p 2),故所求的概率为);1()1(2121p p p p -+-=(III)至少换4只灯泡包括换5只和换4只两种情况,换5只的概率为p 5(其中p 为(II)中所求,下同)换4只的概率为415p C (1-p),故至少换4只灯泡的概率为.34.042.34.04.06.056.06.07.08.02.0,3.0,8.0).1(45322141553只灯泡的概率为年至少需要换即满时又当=⨯⨯+=∴=⨯+===-+=p p p p p p C p p22.本小题主要考查直线、圆和椭圆等平面解析几何的基础知识以及推理运算能力和综合解决问题的能力.(I)解法1：依题意,可设直线AB 的方程为λ=++-=223,3)1(y x x k y 代入,整理得.0)3()3(2)3(222=--+--+λk x k k x k ①设是方程则212211,),,(),,(x x y x B y x A ①的两个不同的根,0])3(3)3([422>--+=∆∴k k λ ②)3,1(.3)3(2221N k k k x x 由且+-=+是线段AB 的中点,得 .3)3(,12221+=-∴=+k k k x x 解得k ＝-1,代入②得,λ>12,即λ的取值范围是(12,＋∞).于是,直线AB 的方程为.04),1(3=-+--=-y x x y 即解法2：设则有),,(),,(2211y x B y x A.0))(())((33,32121212122222121=+-++-⇒⎪⎩⎪⎨⎧=+=+y y y y x x x x y x y x λλ 依题意,.)(3,212121y y x x k x x AB ++-=∴≠.04),1(3).,12(.12313,)3,1(.1,6,2,)3,1(222121=-+--=-+∞∴=+⨯>-==+=+∴y x x y AB N k y y x x AB N AB 即的方程为直线的取值范围是在椭圆内又由从而的中点是λλ(II)解法1：.02,13,=---=-∴y x x y CD AB CD 即的方程为直线垂直平分 代入椭圆方程,整理得 .04442=-++λx x ③是方程则的中点为又设43004433,),,(),,(),,(x x y x M CD y x D y x C ③的两根,).23,21(,232,21)(21,10043043-=+=-=+=-=+∴M x y x x x x x 即且于是由弦长公式可得 ).3(2||)1(1||432-=-⋅-+=λx x kCD ④ 将直线AB 的方程代入椭圆方程得,04=-+y x.016842=-+-λx x ⑤同理可得.)12(2||1||212-=-⋅+=λx x k AB ⑥.||||.,)12(2)3(2,12CD AB <∴->->λλλ时当假设在在λ>12,使得A 、B 、C 、D 四点共圆,则CD 必为圆的直径,点M 为圆心.点M 到直线AB 的距离为.2232|42321|2|4|00=-+-=-+=y x d ⑦ 于是,由④、⑥、⑦式和勾股定理可得.|2|2321229|2|||||22222CD AB d MB MA =-=-+=+==λλ 故当12>λ时,A 、B 、C 、D 四点均在以M 为圆心,2||CD 为半径的圆上. (注：上述解法中最后一步可按如下解法获得：A 、B 、C 、D 共圆⇔△ACD 为直角三角形,A 为直角即|,|||||2DN CN AN ⋅=⇔).2||)(2||()2||(2d CD d CD AB -+= ⑧ 由⑥式知,⑧式左边＝.212-λ 由④和⑦知,⑧式右边＝)2232)3(2)(2232)3(2(--+-λλ ,2122923-=--=λλ ∴⑧式成立,即A 、B 、C 、D 四点共圆解法2：由(II)解法1及12>λ.,13,-=-∴x y CD AB CD 方程为直线垂直平分 代入椭圆方程,整理得 .04442=-++λx x ③将直线AB 的方程,04=-+y x 代入椭圆方程,整理得.016842=-+-λx x ⑤解③和⑤式可得 .231,2122,4,321-±-=-±-λλx x 不妨设)233,231(),233,231(),12213,12211(-+-+---------+λλλλλλD C A ∴)21233,23123(---+-+-+=λλλλ )21233,23123(-------+=λλλλ 计算可得0=⋅,∴A 在以CD 为直径的圆上.又B 为A 关于CD 的对称点,∴A 、B 、C 、D 四点共圆.(注：也可用勾股定理证明AC ⊥AD)。

2005年湖北省黄冈中学期末考试卷一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案的代号填在第三大题前面的表中相应位置上．1．0sin 2lim tan x x x→的值是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．4 2．222A lim A nn n n n →∞+的值是（ ） A ．0B ．2C ．12D ．14 3．当z =2z 100+z 50+1的值等于（ ） A ．1 B ．–1C ．iD ．–i 4．函数y =x sin x +cos x 的一个单调递增区间是（ ）A ．(–2π，0)B ．(0，2π)C ．(2π，π)D ．(π，32π) 5．无穷等比数列{a n }的首项为a 1=3，前n 项和为S n ，且8S 6=7S 3，则lim n n S →∞等于（ ） A ．2B ．–2C ．6D ．–6 6．已知cos sin lim cos sin nn n n n θθθθ→∞-+=–1(0≤θ≤2π)，则θ的取值范围是（ ） A ．4π B ．0≤θ<4π C ．4π<θ≤2π D ．4π≤θ≤2π 7．0e 1lim x x x→-的值是（ ） A ．0 B ．1 C ．e D ．1e8．数列{a n }中，a 1=13，2a n +a n +1=173n +，则12lim()n n a a a →∞+++L 的值是（ ） A ．23 B ．12 C ．2318 D ．729．将1，2，3，…，9这9个数字填在如图中的9个空格中，要求每一行从左到右，每一列从上到下依次增大．当3，4固定在图中位置时，填写空格的方法种数是（ ）A ．6B ．12C ．18D ．2410．已知函数f (x )是R 上的可导函数，下列命题：(1)若f (x )是奇函数，则f ′(x )是偶函数；(2)若f (x )是偶函数，则f ′(x )是奇函数；(3) 若f (x )是周期函数，则f ′(x )也是周期函数．其中正确的命题的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．311．过点P(1，1)作y =x 3的两条切线l 1、l 2，设l 1、l 2的夹角为θ，则tan θ等于（ ）A 3B ．913C ．1513D ．953 4A ．f (13)B ．f (1)C ．f (2)D ．f (3)二、 填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在第三大题前面的表中相应位置上．133i 对应的向量按顺时针方向旋转6π，所得向量对应的复数是 14．已知函数f (x )=110),x x x ⎧+-⎪>⎨⎪⎩是R 上的连续函数，则实数a 的值是 15．已知222lim 2x x ax b x x →++--=2，则a +b 的值是 16．已知a n 是f n (x )=(1+x )n +1的展开式中含x n 的项的系数，S n 为数列{a n }的前n 项和，则12111lim()n nS S S →∞+++L 的值是三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知O 是坐标原点，向量1OZ uuu u r ，2OZ u u u u r 分别对应复数z 1，z 2，且z 1=36a ++(19–a 2)i ，z 2=21a-+(2a –5)i （其中a ∈R ），若1z +z 2可以与实数比较大小，试求向量1OZ uuu u r ，2OZ u u u u r 的数量积．18．（本小题满分12分）一个电视节目要求参加者回答A 、B 两个问题，若没正确回答任何一个问题则赠送价值20元的纪念品；若正确回答一个问题则赠送价值100元的礼品；若两个问题都正确回答则赠送价值400元的礼品．某观众应邀参加这个节目，已知该观众正确回答A 问题的概率是0.75，正确回答B 问题的概率是0.2．（1）求该观众正确回答的问题的个数ξ的分布列；（2）求该观众参加这个节目获得物品的价值η的数学期望．19．（本小题满分12分）设函数f (x )=–13x 3+2ax 2–3a 2x +b ，其中0<a <1，b ∈R ． （1）求函数f (x )的的单调区间和极值；（2）若当x ∈[a +1，a +2]时，恒有f ′(x )≥–a ，试确定a 的取值范围．20．（本小题满分12分）已知函数f (x 3x +y = f (x )上一点P (x 0，f (x 0))作曲线的切线l 分别交x 、y 轴于M 、N 两点，O 为坐标原点．（1）求x 0=1时，切线l 的的方程；（2）求S ΔMON 的最小值及此时点P 的坐标．21．（本小题满分12分）已知函数f(x)=ln(2–x)+ax在区间(0，1]上是增函数．（1）求实数a的取值范围；（2）若数列{a n}满足a1∈(0，1)，a n+1=ln(2–a n)+a n(n∈N*)，证明：0<a n<a n+1<1．22．（本小题满分14分）已知函数f(x)=x3+bx2+cx+d在(0,+ )上是增函数，在[–1,0]上是减函数，且方程f(x)=0有三个根，它们分别为α，–1，β．（1）求c的值；（2）求证：f(0)≤–12；（3）求|α–β|的取值范围．参考答案17．解：∵1z +z 2=36a +–(19–a 2)i +21a -+(2a –5)i=(36a ++21a -)+ (a 2+2 a –24)i ∈R ，∴a 2+2 a –24=0，解得a =4或a =–6（舍去）．∴z 1=310+3i ，z 2=–23+3i ，∴向量1OZ uuu u r ，2OZ u u u u r 的数量积为 (310，3)· (–23，3)=445．18．解：（1）∵P(ξ=0)=(1–0.75)×(1–0.2)=0.2,P(ξ=1)= 0.75×(1–0.2) +(1–0.75)×0.2=0.65,P(ξ=2)=0.75×0.2=0.15, ξ 0 1 2P 0.2 0.65 0.1519．解：（1）∵f ′(x )=–x 2+4ax –3a 2=–(x –3a )( x –a ),∴当x <a 时，f ′(x )<0；当a <x <3a 时，f ′(x )>0；当x >3a 时，f ′(x )<0,∴(–∞,a )和(3a ,+∞)是f (x )的的单调递减区间，(a ,3a )是f (x )的的单调递增区间．当x =a 时，f (x )有极小值f (a )=–13a 3+2 a 3–3a 3+b =–43a 3+b ；当x =3a 时，f (x )有极大值f (3a )=–13(3a )3+2 a (3a )2–3a 2(3a )+b =b ．（2）∵f ′(x )=–x 2+4ax –3a 2=–(x –2a )2+ a 2,其图象对称轴是直线x =2a , 而2a <a +1<a +2,∴在区间[a +1，a +2]上，单调递减，从而f ′(x )≥f ′(a +2)，即 f ′(x )≥4a –4．又∵f ′(x )≥–a 恒成立，∴01,4 4.a a a <<⎧⎨-≤-⎩解得45≤a <1．20．解：（1）∵f ′(x 23x +⇒f ′(1)=14, f (1)=2,∴切线l 的的方程是y –2=14(x –1)，即x –4y +7=0 (2)∵切线l 的方程是y 03x +0123x +(x –x 0),∴点M 、N 的坐标分别是M (–x 0–6,0),N 0023x +),∴S ΔMON =12|–(x 0+6)•023x +2043x +其中x 0>–3.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D D B A C B B A D B D 题号 13 14 15 16 答案 1–3i 0 –6 119S ′ΔMON 20000012(6)3(6)23x x x x ++-+⋅+2000008(3)3x x ++ 00008(3)3x x ++,∴当–3<x 0<–2时，S ′ΔMON <0；当x 0=–2时，S ′ΔMON =0；当x 0>–2时，S ′ΔMON >0． 故当x 0=–2时，S ΔMON 2423-+．此时点P 的坐标为(–2,1)．21．解：（1）∵f ′(x )=12x -+a ， ∴12x -+a ≥0在x ∈(0,1)上恒成立，即a ≥–12x -在x ∈(0,1)上恒成立．又∵x ∈(0,1)时，–12x -∈(12,1),∴a ≥1.(2)由（1）知，g (x )= ln(2–x )+x 是(0，1]上的增函数．∴当0<x <1时，g (x )<g (1)=1.下面用数学归纳法证明题中结论成立：当n =1时，一方面a 2=g (a 1) <g (1)=1；另一方面， a 1∈(0，1)⇒2–a 1∈(1,2)⇒ ln(2–a 1)>0⇒a 2>a 1,所以0<a 1<a 2<1.假设当n =k 时不等式成立，即0<a k <a k +1<1，则由0<a k +1<1，同上法可证0<a k +1<a k +2<1. 综上所述，0<a n <a n +1<1对任何正整数n 都成立．22．解：（1）f ′(x )=3x 2+2bx +c.由题意知函数f (x )在x =0处有极小值，所以c = f ′(0)=0.（2）∵f (x )在(0,+∞)上是增函数，在[–1,0]上是减函数，∴f ′(x )= 3x 2+2bx ≥0在(0,+∞)上恒成立，f ′(x )= 3x 2+2bx ≤0在(–1,0)上恒成立, 即b ≥–32x 在(0,+∞)上恒成立, 在(–1,0)上也恒成立，∴b ≥32．又∵f (–1)=–1+b –c +d =b +d –1=0⇒d =1–b ,∴f (0)=d =1–b ≤–12．（3）∵f (x )=x 3+bx 2+1–b =(x +1)[x 2+(b –1)x +1–b ]，∴α，β是x 2+(b –1)x +1–b =0的两根，∴|α–β2(1)4(1)b b ---2(1)4b +-注意到b ≥32，所以|α–β|≥32．。

湖北省部分重点中学2005届高三第二次联考数学试卷拟题人：湖北省武昌实验中学朱达坤、徐高诚本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页。

满分150分，考试时间120分钟。

试题中注明文科做的，理科考生不做；注明理科做的，文科考生不做，未作注明，文理科考生都做。

第Ⅰ卷(选择题，共60分)注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用2B铅笔涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需修改，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷纸上。

3．考试结束，监考人员将本试卷和答题卡一并收回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。

共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．5、从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又 有女生，则不同的选法共有( )A 、140种B 、120种C 、35种D 、34种8、设 f 1(x )是函数f (x )的导数，y =f 1(x )的图象如图甲所示，则y =f (x )的图象最 有可能是图( )中的图象：=｛直线与平面所成的角｝，则下列结论中正确的个数为( )第Ⅱ卷(非选择题，共90分)注意事项：1．用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．14、设地球O的半径为R，P和Q是地球上两地，P在北纬45o，东经20o，Q在北纬45o，东经110o，则P与Q两地的球面距离为。

15、（理科做）某同学在一次知识竞赛中有两道必答题，每道题答对得10分，答错扣5分，假设每题回答正确的概率均为0.7，且各题之间没有影响，则这名同学回答这两道题的总得分ξ的数学期望是 .(文科做)若二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x，f(0)=1，则f(x)=16、下列命题：(1)在空间，若四点不共面，则每三点一定不共线；(2)若A(m，10)，B(m+2，l0)，点P 满足P A -PB=1，则点P的轨迹是双曲线；(3)一个简单多面体的各面都是三角形，若它的顶点数为V，面数为F，则F与V问的关系是F=2V-4；其中正确的命题为三、解答题：本大题共6小题。

湖北省黄冈中学2005届第二轮高三数学（文）训练题(一)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共60分）参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 24R S π=P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径球的体积公式P(A·B)=P(A)·P(B)如果事件A 在一次试验中发生的概率是 334R V π=球P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k次的概率k n kk n n P P C k P --=)1()( 其中R 表示球的半径一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有1 项是符合题要求的） 1．若集合a B A a a a B a a A 则且},1{},43|,2|,12{},1,1,{22-=+--=-+= 的值是（ ）A ．－1B ．0或1C ．2D ．02．若|log |)(,10x x f a a =<<且函数，则下列各式中成立的是 （ ）A ．)41()31()2(f f f >>B ．)31()2()41(f f f >>C ．)2()31()41(f f f >>D ．)41()2()31(f f f >>3．在ABC ∆中，如果1019cos ,23sin ==B A ，则角A 等于 （ ）A ．3πB ．32π C ．3π或32πD ．656ππ或4．在等差数列}{n a 中，若1391197533,100a a a a a a a -=++++则的值为 （ ）A ．20B ．30C ．40D ．505．直线0601210122=+--++=y x y x mx y 与圆有交点，但直线不过圆心，则∈m （ ）A ．)34,1()1,43(B ．]34,1()1,43[C ．]34,43[D ．)34,43(6．如图，在正三角形ABC ∆中，D 、E 、F 分别为各边的中点，G 、 H 、I 、J 分别为AF ，AD ，BE ，DE 的中点，将ABC ∆沿DE ， EF ，DF 折成三棱锥以后，GH 与IJ 所成角的度数为 （ ） A ．90° B ．60°C ．45°D ．0°7．不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤+-.1,2553,034x y x y x 所表示的平面区域图形是（ ）A ．第一象限内的三角形B ．四边形C ．第三象限内的三角形D ．以上都不对8．若]0,2[π-∈x ，则函数x x x x f cos 3)6cos()6cos()(+--+=ππ的最小值是（ ）A ．1B ．－1C ．3-D ．－29．一个正四面体外切于球O 1，同时又内接于球O 2，则球O 1与球O 2的体积之比为（ ）A ．33:1B ．36:1C ．8:1D ．27:110．若把英语单词“hello ”的字母顺序写错了，则可能出现的错误的种数是（ ）A ．119B ．59C ．120D ．6011．E ，F 是随圆12422=+y x 的左、右焦点，l 是椭圆的一条准线，点P 在l 上，则∠EPF 的最大值是（ ）A ．15°B ．30°C ．60°D ．45°12．关于甲、乙、丙三人参加高考的结果有下列三个正确的判断：①若甲未被录取，则乙、丙都被录取；②乙与丙中必有一个未被录取；③或者甲未被录取，或者乙被录取，则三 人中被录取的是（ ）A ．甲B ．丙C ．甲与丙D ．甲与乙第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上.） 13．把函数5422+-=x x y 的图象按向量a 平移后，得22x y =的图象，则a = . 14．已知关于x 的不等式052<--ax ax 的解集为M ，若M M ∉∈5,3且，则实数a 的取值范围是 .15．设)(,1510105)(2345x f x x x x x x f 则++-+-=的反函数的解析式是=-)(1x f.16．若E ，F 分别是四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱AB ，AD的中点，则加上条件 ， 就可得结论：EF ⊥平面DA 1C 1. （写出你认为正确的一个 条件即可） 三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分12分）某人射击一次命中目标的概率31，共射击6次. （1）求此人在第三次射击时，首次命中目标的概率； （2）求此人3次命中目标且不连续命中的概率.18．（本小题满分12分）（1）已知：θθθπθsin cos 12tan :),(-=∈≠求证Z k k ；（2）已知：)42tan(,54sin πθθ-=求的值.19．（本小题满分12分）如图，已知四棱锥P——ABCD中，底面ABCD为正方形，侧面PDC 为正三角形，且平面PDC⊥底面ABCD，E为PC的中点.（1）求证：PA//平面EDB；（2）求证：平面EDB⊥平面PBC；（3）求二面角D—PB—C的大小.20．（本小题满分12分）已知函数14)(234-+-=ax x x x f 在区间[0，1]上单调递增，在 区间[1，2]上单调递减. （1）求a 的值；（2）设1)(2-=bx x g ，若方程)()(x g x f =的解集恰有3个元素，求b 的取值范围； （3）在（2）的条件下，是否存在实数对（m ，n ），使)()(n x g m x f -+-为偶函数？如存在，求出m ，n ；如不存在，说明理由.21．（本小题满分12分）以数列}{n a 的任意相邻两项为坐标的点))(,(1*+∈N n a a P n n n 均在一次函数k x y +=2的图象上，数列}{n b 满足条件：).0,(11≠∈-=*+b N n a a b n n n （1）求证：数列}{n b 是等比数列；（2）设数列}{n a ，}{n b 的前n 项和分别为9,,,546-==S T S T S n n 若，求k 的值.22．（本小题满分14分）如图所示，点),0)(0,(>a a F 点P 在y 轴上运动，M 在x 轴上，N为动点，且=+=⋅PM PN PF PM ,00 （1）求点N 的轨迹C 的方程；（2）过点)0,(a F 的直线l （不与x 轴垂直）与曲线C 交于A ，B 两点，设点)0,(a K -， KB KA 与的夹角为θ，求证：.20πθ<<数学训练（一）参考答案1.D2.C3.A4.C5.B6.B7.A8.A9.D 10.B 11.B 12.D 13．（－1，－1） 14．]25,9()35,1[ 15．125+-x16．底面是菱形且DC 1⊥底面（或填AB=BC ，AD=CD ，DA ⊥底面；或填底面是正方形，DA 1⊥A 1B 1，DA 1⊥A 1D 1等等）17．此人在各次射击中，命中目标与否互相独立.（1）此人第1，2次射击未命中目标，第3次命中目标的概率27431)311)(311(=⨯--=P （2）6次射击3次命中目标且不连续命中有34C 种可能情况,其概率.72932)311()31(3334=-=C P18．（1）.sin cos 12cos2sin22sin 22cos2sin2tan ,,22,2θθθθθθθθπθπθ-===∴∈≠∴≠Z k k k（2）=-=-==±=∴=)42tan(,21545312tan ,53cos .53cos ,54sin πθθθθθ时当.312tan112tan -=+-θθ当.312tan112tan )42tan(,2545312tan ,53cos =+-=-=+=-=θθπθθθ时19．（1）连AC 交BD 于O ，连EO ，由四边形ABCD 为正方形，得O 为AC 中点，在△PAC 中，由中位线定理得EO//PA 又 EO ⊂平面EDB ，PA ⊄平面EDB ，∴PA//平面EDB.（2）由平面PDC ⊥平面ABCD ，BC ⊥DC ，得BC ⊥平面PDC.又DE ⊂平面PDC ，则BC ⊥DE. E 为PC 的中点，△PDC 为正 三角形，∴DE ⊥PC. BC ∩PC=C ，∴DE ⊥平面PBC. 又DE ⊂ 平面EDB ，∴平面EDB ⊥平面PBC.（3）作EF ⊥PB 于F ，连DF ，由DE ⊥平面PBC 及三垂线定理得DF ⊥PB.∠DFE 是所求二面角的平面角. 设BC=4，则PC=4. 在等边△PDC 中求出DE=32. 在Rt △PFE 中，∠EPF=45°，PE=2，可求出FE=2，6232===∠∴FE DE DFE tg 20．（1）ax x x x f 2124)(23+-='，由已知)1,0[)(在x f '上的值恒为正，在]2,1(上的值恒为负，故x =1是.4,0)(=∴='a x f 的根（2）由)44()()(22b x x x x g x f -+-⇒=有三个相异实根，故方程0442=-+-b x x 有两个相异的非零根. ).,4()4,0(,04,0)4(416+∞∈∴≠->--=∆∴ b b b 且 （3）--++-++-=-+-322342(2)223(2)1(4)()(m x bbm m x m x x n x g m x f244)4622342-++++-+bn m m m bn m m 为偶函数..0,1,0)2(0,104620123=-=∴≠⎩⎨⎧=-=⇒⎩⎨⎧=-+-=+∴n m b bn m bn m m m m 知由21．（1）),(1+n n n a a P 在一次函数k x y +=2的图象上，k a a n n +=+21).(21k a k a n n +=+∴+又,0,2111≠+=+=-+=-=+k a b k a a k a a a b n n n n n n 且 k a b k a n n ++∴1}{}{是以即为首项，公比为2的等比数列.（2）由（1）知,,2)(,2)(461111T S k a b k k a a n n n n =+=-+=--由k a a k a a a a a a a 4.4654321621=+∴++++=+++ ，即.2)8(,87.42)2)((11541k k a k a k k a k a n n -=∴-==-++-解得又由95-=S ， 得9521)21(85-=---k k ，解之得.8=k 22．（1）设),,0(),0,(),,(00y P x M y x N 则).,(),,(),,(0000y y x y a y x -=-=-= 由0,0200=+=⋅y ax 得 ①=+0，=-+)2,(00y y x x 得0，即⎪⎩⎪⎨⎧=-=⎩⎨⎧=-=+,2,,02,00000y y x x y y x x 即并代入①，得ax y 42=为所求.（2）设l 的方程为.044,),(,4).(222=--⎩⎨⎧-==-=a y k a y x a x k y ax y a x k y 得消去由 设),,(),,(2211y x B y x A 则),,(),,(,42211221y a x y a x a y y +=+=-==-++⋅+=++++=⋅2222212222121221214)44()4()(a a a y a y a a y y y y a x x a x x KB KA .024212|)|2(412)(41222122221=-⨯=->-+a a a y y a y y .20,0||cos πθθ<<∴>⋅=∴KB KA。

2005年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（湖北卷）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设P 、Q 为两个非空实数集合，定义集合{,}P Q a b a P b Q +=+∈∈，若{0,2,5}P =，{1,2,6}Q =，则P Q +中元素的个数是A ．9B ．8C ．7D ．6 2．对任意实数a ，b ，c ，给出下列命题：①“b a =”是“bc ac =”充要条件；②“5+a 是无理数”是“a 是无理数”的充要条件；③“a b >”是“22a b >”的充分条件；④“5a <”是“3a <”的必要条件.其中真命题的个数是A ．1B ．2C ．3D ．4 3．已知向量(2,2)a =-，(5,)b k =，若a b +不超过5，则k 的取值范围是 A ．[4,6]- B ．[6,4]- C ．[6,2]- D ．[2,6]- 4．函数|1|||ln --=x e y x 的图象大致是5．木星的体积约是地球体积的30240倍，则它的表面积约是地球表面积的 A ．60倍 B． C ．120倍 D．5．双曲线221x y m n-=（0mn ≠）离心率为2，有一个焦点与抛物线x y 42=的焦点重合，则mn 的值为A ．163B ．83C ．316D ．38A 1D6．在2x y =，2log y x =，2y x =，cos 2y x =，这四个函数中，当1021<<<x x 时，使2)()()2(2121x f x f x x f +>+恒成立的函数的个数是 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 8．已知a 、b 、c 是直线，β是平面，给出下列命题：①若a b ⊥，b c ⊥，则a ∥c ； ②若a ∥b ，b c ⊥，则a c ⊥； ③若//a β，b β⊂，则a ∥b ； ④若a 与b 异面，且//a β，则b 与β相交； ⑤若a 与b 异面，则至多有一条直线与a 、b 都垂直. 其中真命题的个数是A ．1B ．2C ．3D ．4 9．把一同排6张座位编号为1，2，3，4，5，6的电影票全部分给4个人，每人至少分1张，至多分2张，且这两张票具有连续的编号，那么不同的分法种数是 A ．168 B ．96 C ．72 D ．1447．若sin cos tan ααα+=,02πα<<，则α∈A ．)6,0(πB ．)4,6(ππC ．)3,4(ππD ．)2,3(ππ11．在函数x x y 83-=的图象上，其切线的倾斜角小于4π的点中，坐标为整数的点的个数是A ．0B ．1C ．2D ．3 11．某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段.如果抽得号码有下列四种情况：①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250； ②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265； ③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254； ④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270； 关于上述样本的下列结论中，正确的是A ．②、③都不能为系统抽样B ．②、④都不能为分层抽样C ．①、④都可能为系统抽样D ．①、③都可能为分层抽样二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 把答案填在答题卡相应位置上. 13．函数x x x x f ---=4lg 32)(的定义域是 . 14．843)1()2(xx x x ++-的展开式中整理后的常数项等于 .15．函数sin cos 1y x x =-的最小正周期与最大值的和为 .16．某实验室需购某种化工原料106千克，现在市场上该原料有两种包装，一种是每袋35千克，价格为140元；另一种是每袋24千克，价格为120元.在满足需要的条件下，最少要花费 元.三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知向量2(,1)a x x =+，(1,)b x t =-，若函数()f x a b =⋅在区间(1,1)-上是增函数，求t 的取值范围. 18．（本小题满分12分）在ABC ∆中，已知tan B =1cos 3C =，AC =ABC ∆的面积. 19．（本小题满分12分）设数列}{n a 的前n 项和为22n S n =，}{n b 为等比数列，且11a b =，2211()b a a b -=. （Ⅰ）求数列}{n a 和}{n b 的通项公式； （Ⅱ）设nnn b a c =，求数列}{n c 的前n 项和n T . 20．（本小题满分12分）如图所示的多面体是由底面为ABCD 的长方体被截面1AEC F 所截面而得到的，其中4AB =，2BC =，13CC =，1BE =. （Ⅰ）求BF 的长；（Ⅱ）求点C 到平面1AEC F 的距离.ABCDFEC 121．（本小题满分12分）某会议室用5盏灯照明，每盏灯各使用灯泡一只，且型号相同.假定每盏灯能否正常照明只与灯泡的寿命有关，该型号的灯泡寿命为1年以上的概率为1p ，寿命为2年以上的概率为2p .从使用之日起每满1年进行一次灯泡更换工作，只更换已坏的灯泡，平时不换.（Ⅰ）在第一次灯泡更换工作中，求不需要换灯泡的概率和更换2只灯泡的概率； （Ⅱ）在第二次灯泡更换工作中，对其中的某一盏灯来说，求该盏灯需要更换灯泡的概率；（Ⅲ）当10.8p =，0.3p =时，求在第二次灯泡更换工作，至少需要更换4只灯泡的概率（结果保留两个有效数字）. 22．（本小题满分14分）设A 、B 是椭圆λ=+223y x 上的两点，点(1,3)N 是线段AB 的中点，线段AB 的垂直平分线与椭圆相交于C 、D 两点.（Ⅰ）确定λ的取值范围，并求直线AB 的方程；（Ⅱ）试判断是否存在这样的λ，使得A 、B 、C 、D 四点在同一个圆上？并说明理由.2005年普通高等学校招生全国统一考试数学试题（文史类）参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算，每小题4分，满分16分. 1．B 2．B 3．C 4．D 5．C 6．A 7．B 8．A 9．D 10．C 11．D 12．D 二、填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题4分，满分16分.13．)4,3()3,2[⋃ 14．38 15．212-π 16．500 三、解答题17．本小题主要考查平面向量数量积的计算方法、利用导数研究函数的单调性，以及运用基本函数的性质分析和解决问题的能力. 解法1：依定义,)1()1()(232t tx x x x t x x x f +++-=++-=.23)(2t x x x f ++-='则.0)()1,1(,)1,1()(≥'--x f x f 上可设则在上是增函数在若,23)(,)1,1(,230)(22x x x g x x t x f -=--≥⇔≥'∴考虑函数上恒成立在区间,31)(=x x g 的图象是对称轴为由于开口向上的抛物线，故要使x x t 232-≥在区间（－1，1）上恒成立⇔.5),1(≥-≥t g t 即.)1,1()(,0)()1,1()(,5上是增函数在即上满足在时而当->'-'≥x f x f x f t5≥t t 的取值范围是故.解法2：依定义,)1()1()(232t tx x x x t x x x f +++-=++-=.0)()1,1(,)1,1()(.23)(2≥'--++-='x f x f t x x x f 上可设则在上是增函数在若)(x f ' 的图象是开口向下的抛物线，时且当且仅当05)1(,01)1(≥-=-'≥-='∴t f t f.5.)1,1()(,0)()1,1()(≥->'-'t t x f x f x f 的取值范围是故上是增函数在即上满足在18．本小题主要考查正弦定理、余弦定理和三角形面积公式等基础知识，同时考查利用三角公式进行恒等变形的技能和运算能力. 解法1：设AB 、BC 、CA 的长分别为c 、a 、b ，.21cos ,23sin ,60,3tan ==∴==B B B B 得由应用正弦定理得又,322cos 1sin 2=-=C C 8232263sin sin =⨯==B C b c . .3263332213123sin cos cos sin )sin(sin +=⨯+⨯=+=+=∴C B C B C B A 故所求面积.3826sin 21+==∆A bc S ABC 解法3：同解法1可得c=8. 又由余弦定理可得.64,,364,32321236330sin sin sin sin ,sin sin .12030,900,60.64,64.0108,21826454,cos 222122222+=<-=>=⋅=⋅>⋅==<<∴<<=-=+==+-∴⨯⨯-+=-+=a a B b A B b a B b A a A C B a a a a a a B ac c a b 故舍去而得由所得即 故所求面积.3826sin 21+==∆B ac S ABC 19．本小题主要考查等差数列、等比数列基本知识和数列求和的基本方法以及运算能力.解：（1）：当;2,111===S a n 时,24)1(22,2221-=--=-=≥-n n n S S a n n n n 时当故{a n }的通项公式为4,2}{,241==-=d a a n a n n 公差是即的等差数列.设{b n }的通项公式为.41,4,,11=∴==q d b qd b q 则故.42}{,4121111---=⨯-=n n n n n n b b q b b 的通项公式为即（II ）,4)12(422411---=-==n n nn n n n b a c]4)12(4)32(454341[4],4)12(45431[13212121nn n n n n n n T n c c c T -+-++⨯+⨯+⨯=-++⨯+⨯+=+++=∴--两式相减得].54)56[(91]54)56[(314)12()4444(2131321+-=∴+-=-+++++--=-n n n n n n n T n n T20．本小题主要考查线面关系和空间距离的求法等基础知识，同时考查空间想象能力和推理运算能力.解法1：（Ⅰ）过E 作EH//BC 交CC 1于H ，则CH=BE=1，EH//AD ，且EH=AD. 又∵AF ∥EC 1，∴∠FAD=∠C 1EH. ∴Rt △ADF ≌Rt △EHC 1. ∴DF=C 1H=2..6222=+=∴DF BD BF（Ⅱ）延长C 1E 与CB 交于G ，连AG ， 则平面AEC 1F 与平面ABCD 相交于AG. 过C 作CM ⊥AG ，垂足为M ，连C 1M ，由三垂线定理可知AG ⊥C 1M.由于AG ⊥面C 1MC ，且AG ⊂面AEC 1F ，所以平面AEC 1F ⊥面C 1MC.在Rt △C 1CM 中，作CQ ⊥MC 1，垂足为Q ，则CQ 的长即为C 到平面AEC 1F 的距离..113341712317123,17121743cos 3cos 3,.17,1,2211221=+⨯=⨯=∴=⨯===∠=∠=+===MC CC CM CQ GAB MCG CM MCG GAB BG AB AG BG CGBGCC EB 知由从而可得由解法2：（I ）建立如图所示的空间直角坐标系，则D （0，0，0），B （2，4，0），A （2，0，0），C （0，4，0），E （2，4，1），C 1（0，4，3）.设F （0，0，z ）. ∵AEC 1F 为平行四边形，.62,62||).2,4,2().2,0,0(.2),2,0,2(),0,2(,,11的长为即于是得由为平行四边形由BF EF F z z EC F AEC =--=∴∴=∴-=-=∴∴（II ）设1n 为平面AEC 1F 的法向量，)1,,(,11y x n ADF n =故可设不垂直于平面显然 ⎩⎨⎧=+⨯+⨯-=+⨯+⨯⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅02020140,0,011y x y x n n 得由 ⎪⎩⎪⎨⎧-==∴⎩⎨⎧=+-=+.41,1,022,014y x x y 即 111),3,0,0(n CC CC 与设又=的夹角为a ，则 .333341161133||||cos 1111=++⨯=⋅=n CC α ∴C 到平面AEC 1F 的距离为.11334333343cos ||1=⨯==αCC d 21．本小题主要考查概率的基础知识和运算能力，以及运用概率的知识分析和解决实际问题能力.解：（I ）在第一次更换灯泡工作中，不需要换灯泡的概率为,51p 需要更换2只灯泡的概率为;)1(213125p p C -（II ）对该盏灯来说，在第1、2次都更换了灯泡的概率为（1-p 1）2；在第一次未更换灯泡而在第二次需要更换灯泡的概率为p 1(1-p 2)，故所求的概率为);1()1(2121p p p p -+-=（III ）至少换4只灯泡包括换5只和换4只两种情况，换5只的概率为p 5（其中p 为（II ）中所求，下同）换4只的概率为415p C （1-p ），故至少换4只灯泡的概率为.34.042.34.04.06.056.06.07.08.02.0,3.0,8.0).1(45322141553只灯泡的概率为年至少需要换即满时又当=⨯⨯+=∴=⨯+===-+=p p p p p p C p p22．本小题主要考查直线、圆和椭圆等平面解析几何的基础知识以及推理运算能力和综合解决问题的能力.（I ）解法1：依题意，可设直线AB 的方程为λ=++-=223,3)1(y x x k y 代入，整理得.0)3()3(2)3(222=--+--+λk x k k x k ①设是方程则212211,),,(),,(x x y x B y x A ①的两个不同的根，0])3(3)3([422>--+=∆∴k k λ ②)3,1(.3)3(2221N k k k x x 由且+-=+是线段AB 的中点，得 .3)3(,12221+=-∴=+k k k x x 解得k=-1，代入②得，λ>12，即λ的取值范围是（12，+∞）. 于是，直线AB 的方程为.04),1(3=-+--=-y x x y 即 解法2：设则有),,(),,(2211y x B y x A.0))(())((33,32121212122222121=+-++-⇒⎪⎩⎪⎨⎧=+=+y y y y x x x x y x y x λλ 依题意，.)(3,212121y y x x k x x AB ++-=∴≠.04),1(3).,12(.12313,)3,1(.1,6,2,)3,1(222121=-+--=-+∞∴=+⨯>-==+=+∴y x x y AB N k y y x x AB N AB 即的方程为直线的取值范围是在椭圆内又由从而的中点是λλ（II）解法1：.02,13,=---=-∴y x x y CD AB CD 即的方程为直线垂直平分 代入椭圆方程，整理得.04442=-++λx x ③是方程则的中点为又设43004433,),,(),,(),,(x x y x M CD y x D y x C ③的两根，).23,21(,232,21)(21,10043043-=+=-=+=-=+∴M x y x x x x x 即且于是由弦长公式可得).3(2||)1(1||432-=-⋅-+=λx x kCD ④将直线AB 的方程代入椭圆方程得,04=-+y x.016842=-+-λx x ⑤同理可得.)12(2||1||212-=-⋅+=λx x k AB ⑥.||||.,)12(2)3(2,12CD AB <∴->->λλλ时当假设在在λ>12，使得A 、B 、C 、D 四点共圆，则CD 必为圆的直径，点M 为圆心.点M 到直线AB 的距离为.2232|42321|2|4|00=-+-=-+=y x d ⑦于是，由④、⑥、⑦式和勾股定理可得.|2|2321229|2|||||22222CD AB d MB MA =-=-+=+==λλ故当12>λ时，A 、B 、C 、D 四点均在以M 为圆心，2||CD 为半径的圆上.（注：上述解法中最后一步可按如下解法获得：A 、B 、C 、D 共圆⇔△ACD 为直角三角形，A 为直角即|,|||||2DN CN AN ⋅=⇔).2||)(2||()2||(2d CD d CD AB -+= ⑧ 由⑥式知，⑧式左边=.212-λ由④和⑦知，⑧式右边=)2232)3(2)(2232)3(2(--+-λλ ,2122923-=--=λλ ∴⑧式成立，即A 、B 、C 、D 四点共圆2005年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（湖北卷）第 11 页 共 11 页 2005年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（湖北卷）第 11 页 共 11 页 解法2：由（II ）解法1及12>λ.,13,-=-∴x y CD AB CD 方程为直线垂直平分 代入椭圆方程，整理得 .04442=-++λx x ③将直线AB 的方程,04=-+y x 代入椭圆方程，整理得 .016842=-+-λx x ⑤解③和⑤式可得 .231,2122,4,321-±-=-±-λλx x 不妨设)233,231(),233,231(),12213,12211(-+-+---------+λλλλλλD C A ∴)21233,23123(---+-+-+=λλλλ )21233,23123(-------+=λλλλ 计算可得0=⋅，∴A 在以CD 为直径的圆上.又B 为A 关于CD 的对称点，∴A 、B 、C 、D 四点共圆. （注：也可用勾股定理证明AC ⊥AD ）。

湖北省八校高三第二次联考数学（文科）试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么P （A + B ）= P （A ）+ P （B ）. 如果事件A ，B 相互独立，那么P （A ·B ）= P （A ）·P （B ）. 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率P n （k ）= C kn k k n P P --)1( 球的表面积公式 24R S π= 其中R 表示球的半径球的体积公式 334R V π= 其中R 表示球的半径一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．若函数f （x ）的反函数211)(x x f +=-（x ＜0 ，则)2(f = （ ） A ．1B ．－1C ．1或－1D ．52．在522⎪⎭⎫⎝⎛-x x 的展开式中x 1的系数等于 （ ）A ．10B ．－10C ．20D ．－20 3．将抛物线y 2= 4x 沿向量a 平移得到抛物线y 2－4y = 4x 。

则向量a为 （ ）A ．(－1，2)B ．(1，－ 2)C ．（－4，2）D ．（4，－2）4．已知sin2α=⎪⎭⎫⎝⎛-∈-0,4,2524πα. 则sin α+ cos α= （ ）A ．51-B ．51 C ．57-D ．57 5．从2004名学生中选取50名组成参观团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从 2004人中剔除外人，剩下的2000人再按系统抽样的方法进行。

则每人入选的概率 （ ）A ．不全相等B ．均不相等C ．都相等，且为100225D ．都相等，且为401 6．设b ，c 表示两条直线，α，β表示两个平面，下列命题中真命题是 （ ）A ．若b ⊂α，c ∥α，则b ∥cB ．若b ⊂α，b ∥c 则c ∥αC ．若c ∥α，c β⊥，则αβ⊥D ．若c ∥α，αβ⊥，则c β⊥）7．当x ＞1时，不等式x +11-x ≥a 恒成立，则实数a 的取值范围是 （ ） A ．（－∞，2 B ．[2，+∞ C ．[3，+∞ D ．（－∞，3 8．已知椭圆E 的短轴长为6，焦点F 到长轴的一个端点的距离等于9，则椭圆E 的离心率等于（ ） A ．53B ．54 C ．135 D ．1312 9．若函数f （x ）= a sin x －b cos x 在x =3π处有最小值－2. 则常数a ，b 的值是 （ ） A ．a =－1，b =3 B ．a = 1，b =－3 C ．a =3，b =－1D ．a =－3，b = 110．已知0＜a ＜1，集合A = {x | | x －a |＜1 ，B = {x | log a x ＞1}，则A ∩B = （ ）A ．（a －1，a ）B ．（a ，a + 1）C ．（0，a ）D ．（0，a + 1） 11．实数x ，y 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧ ，则W =x y 1-的取值范围是（ ）A ．[－1，0]B ．（－∞，0C ．[－1，+∞]D ．[－1，1] 12．有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法有（ ） A ．240种 B ．192种 C ．96种 D ．48种第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。

湖北省黄冈中学2005届高三第二轮文科综合训练题(二)命题：杜家平李文雄秦济臻第I卷(选择题，共140分)一、单项选择题(每小题4分，共计140分。

下列各题选项中，只有一项是正确的，请将正确答案的字母填写在答题卡表格内)读下图，回答1—2题。

1．甲、乙两湖所处的自然带分别是①温带荒漠带②亚热带常绿阔叶林带③热带荒漠带④亚热带常绿硬叶林带A．①② B．②③ C．①④ D．③④2．造成两湖泊面积都在缩小的主要原因分别是A．跨流域调水造成甲湖面积缩小 B．周围大面积引水灌溉造成乙湖面积缩小C．沙漠侵吞造成甲湖面积缩小 D．围湖造田造成乙湖面积缩小下图是我国某城市及其郊区土地利用图，该城市位于东经116o,6月22日的正午太阳高度为75o 26ˊ回答3—4题。

3．该城市计划在①②③④处的空地上新建一些工厂。

从经济效益、环境效益和社会效益方面考虑，其中布局合理的工厂是A．①处建机修厂 B．②处建水泥厂 C．③处建电视机厂 D．④处建化工厂4．从农业产业结构方面分析，该城市的郊区，农业产业结构发展方向合理的是①利用当地气候优势条件，大力种植热带经济作物，并发展相关的加工工业②实现农林牧渔各业均衡发展③在城市近郊重点发展蔬菜、乳肉禽蛋生产基地，在远郊发展粮棉生产基地④在稳定农业的基础上，积极发展以当地农产品为原料的加工工业A．①③ B．③④ C．①④ D．②③下图为世界地图上的一段纬线和三段经线。

X点以西为海洋，N点以东为海洋(I处有一岛屿)，YP、QM为海洋，XY、PQ、MN为陆地。

回答5—7题。

5．图中，盐度最高的海域在A．X地以西 B．N地以东 C．YP之间 D．QM之间6．X地A．临近海洋，降水丰富 B．附近有寒流经过C．多火山、地震活动 D．农业类型与N地相似7．有关M地所在国的叙述，正确的是A．该国的新兴工业发展迅速，尤其是软件开发引起世人的注目B．位于板块的交接地带，石油储藏量大C．由于民族、宗教和历史上的渊源，该国家与周边国家的关系都很融洽D．由于历史上的过度垦殖，大部分土地已经出现严重的荒漠化右图表示我国可开发水能资源的地区(按东北、华北、华东、中南、西南、西北划分)分布。

湖北省黄冈中学2005届高三第二轮复习语文训练题(四)命题人：周本权第I卷(选择题，42分)一、(18分，每小题3分)1．下列词语中加点的字的读音全部相同的一组是A．玄．虚炫．耀弦．歌眩．晕B．寒暄．火亘．赫渲．染萱．草c．稂．莠琅．歼锒．铛阆．苑D．遐．迩瑕．疵闲暇．霞．帔2．下列各组词语中有错别字的一组是A．吝啬陷井自栩刚直不阿B．琐屑滥调游弋谈笑风生c．炙烤畏葸安详计日程功D．磨砺发落熨帖卓有余裕3．填人下列各句横线处的词语，最恰当的一组是①全新的载体可以优秀传统文化因素，使之释放出夺目的光辉。

②教育部最近经过慎重研究，再次了《中学生守则》。

③王老师对艺术怀着挚爱之情，一生，把全部精力都放在搜集和整理歌方面。

A．激活制订一直淡薄 B．激发制定始终淡泊 c．激活制定始终淡泊 D．激发制订一直淡薄4．下列各句中，加点的成语使用不恰当的一句是A．中央多次强调要提高教师的待遇，看来这次给教师增加工资的消息真是空穴来风．．．．。

B．这虽是几句无稽之谈．．．．，但他听后却很高兴，拼命地钻研《美国十大富豪传》，找发财致富的门径。

C．事物按照它自己的发展规律发展，人们只能顺水推舟．．．．，不能任意改变它的发展规律。

D．既异想天开．．．．，又实事求是，这是科学工作者特有的风格，让我们在无穷的宇宙长河中去探索无穷的真理吧！5．下列各句中，没有病句的一句是A．灵感是经过长期探索和积累之后，获得突然解决问题的一种思维状态。

B．想象力会使你骤然挣脱和产生新颖的设想，以及陈腐观念。

C．灵感的产生必须以创造者长期的探索性劳动为基础，它是创造者长期的辛勤劳动。

D．科学史上的许多创造发明，都与科学家有广泛的兴趣和广博的知识有关。

6．下列各句中，标点符号使用正确的一句是A．“有些东西，有时并不是越多越好。

”母亲说，“‘穷灶火，富水缸’，穷人的厨房里不要堆太多的柴火，以免失火。

水缸里要蓄满水。

”B．蝴蝶风筝想：“我也有一对翅膀，何必要受人控制呢!我如果想飞到哪里就飞到哪里，不是更自在吗!”C．风格是一种吸引力，一个人的命运，有时候就掌握在“风格”的手里。

湖北省黄冈中学2005届高三第二轮复习数学(文)训练(三)本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，答题时间120分钟．第I 卷(选择题，共60分)参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 P (A +B )=P (A )+P (B ) S =4πR 2如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 P (A·B )=P (A )·P (B ) 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的4个选项中，只有1项是符合题目要求的．)1．已知集合A ={0,2,3}，B ={x |x =a ²b ，a 、b A }，则B 的子集的个数是 ( ) A ．4 B ．8 C ．16 D ．152．函数y =x 2+1(x ≤0)的反函数的大致图象为 ( )3．已知{a n }为等差数列，{b n }为等比数列，其公比q ≠1，且b i >0(i =1,2,3,…,n ),若a 1=b 1,a 11=b 11,则 ( )A ．a 6=b 6B ．a 6>b 6C ．a 6<b 6D ．a 6>b 6或a 6<b 6 4．已知p ,q 夹角为 ，则以a =5p +2q ，b =p -3q 为邻边的平行四边形的一条对角线长为 ( ) A ．15 B ． C ．14 D ．16 5．已知a >0，函数f (x )=x 3-ax 在上是单调增函数，则a 的最大值是 ( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．36．二项式 的展开式中含有x 4的项，则n 的一个可能值是 ( )A ．1B ．3C ．6D ．10 7．设a 、b 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列四个命题： ①若a ⊥b ,a ⊥α，则b ∥α ②若a ∥α,α⊥β，则a ⊥β③a ⊥β，α⊥β，则a ∥α ④若a ⊥b ，a ⊥α,b ⊥β，则α⊥β334RV π=k n kk n n P P C k P --=)1()(,3||,22||==q p 4π15),1[+∞n x x x)1(-其中正确的命题的个数是 ( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个8．使函数是奇函数，且在 上是减函数的θ的一个值是( ) A ． B ． C ． D ．9．设F 1、F 2是双曲线 的两个焦点，P 在双曲线上，当ΔF 1PF 1的面积为1时，的值为 ( ) A ．0 B ．1 C ． D ．2 10．如图所示，已知正四棱椎S —ABCD 侧棱长为 ，底面边长为 ，E 是SA 的中点，则异面直线BE 与SC 所成角的大小为 ( ) A ．90° B ．60° C ．45° D ．30°11．已知函数y =f (x )(x R)满足f (x +1)=f (x -1)，且x [-1,1]时，f (x ) =x 2，则y =f (x )与log 5x 的图象的交点的个数为 ( )A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个12．已知三个不等式x 2-4x +3<0①,x 2-6x +8<0②,2x 2-9x +m <0③，要使同时满足①和②的所有χ的值都满足③，则实数m 的取值范围是 ( )A ．m >9B ．m =9C ．m ≤9D ．0<m ≤9第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上。

湖北省武汉市2004—2005学年度高三年级四月调研考试数学试题（文科）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分共150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在试题卷的答题卡上，并认真核对条形码上的准考证号，在规定的位置贴好条形码.2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑. 如果需要改动，用像皮擦干净后，再选涂其它答案标号. 答在试题卷上无效.参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B) 24R S π= 如果事件A 、B 相互独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B) 其中R 表示球的半径 如果事件A 在一次试验中发生的概率是 球的体积公式p ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 334R V π=次的概率k n kk n n p P C k P --=)1()( 其中R 表示球的半径一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．函数1)1ln(-+=x x y 的定义域是 （ ）A ．}1|{->x xB ．}1|{>x xC ．}1|{-≥x xD ．}1|{≥x x 2．在nx )21(-的展开式中，各项系数的和是（ ）A ．1B ．2C ．－1D ．1或－1 3．函数x x x x f cos )cos 4sin 3()(⋅-=的最小正周期为（ ）A ．πB ．2πC ．2π D ．4π 4．已知函数)2()2()0(|1|log )(2x f x f a ax x f --=+-≠-=满足，则实数a 值是（ ）A ．1B ．21-C ．41 D ．－15．过点C （6，－8）作圆2522=+y x 的切线于切点A 、B ，那么C 到两切点A 、B 连线之距离为（ ）A ．15B ．10C ．215 D ．56．一个学生通过某种英语听力测试的概率是21，他连续测试2次，那么其中恰有一次通过 的概率是（ ）A ．41 B ．31 C ．21 D ．43 7．若等比数列}{n a 前n 项和为S n ，且S 1=18，S 2=24，则S 4= （ ）A ．380 B ．376 C ．379 D ．382 8．过曲线331x y =上点)38,2(的切线方程是（ ）A ．016312=--y xB ．016312=+-y xC ．016312=--x yD ．016312=+-x y9．等轴双曲线122=-y x 上一点P 与两焦点F 1、F 2的连线相互垂直，则21F PF ∆的面积为（ ）A ．21 B ．2C ．4D ．110．在b OB a OA OAB ==∆,,中，M 为OB 的中点，N 为AB 的中点，P 为ON 、AM 交点，则= （ ）A ．b a 3132- B ．b a 3132+-C ．b a 3231-D ．b a 3231+-11．函数]1,1[1)(23-∈+--=x x x x x f 在上最大值等于 （ ）48163212．棱长为a 的正四面体ABCD 的四个顶点在一半径为R 的球面上，则正四面体的外接球的表面面积S 为 （ ）A ．2a πB ．225a πC ．223a πD ．243a π第Ⅱ卷（选择题，共90分）注意事项：用黑色墨水的签字笔或碳素钢笔直接答在答题卡每题对应答题区域内，答在试题卷上无效.二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 把答案填在题中横线上. 13．不等式12||2-<x x 的解集为 .14．已知=⋅=αααcos sin ,3tan 则 .15．甲乙两人去完成4件不同的工作，每个人至少要做一件工作，共有 种分配工作的方案.16．1支圆珠笔和2个笔记本的价格之和不超过5元，2支圆珠笔和1个笔记本的价格之和不超过4元. 那么3支圆珠笔和4个笔记本的价格之和的最大值为 . 三、解答题：本大题共6小题，共74分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）设数列}{n a 满足关系：217),2(52311-=≥+=-a n a a n n （1）令10+=n n a b ，求证：}{n b 是等比数列； （2）问数列}{n a 从第几项开始大于零？（下列数据供计算时参考：4771.03lg ,3010.02lg ==）18．（本小题满分12分）已知)2,0(),,0(,135)sin(,212tanπβπαβαβ∈∈=+=且 （1）求ββcos ,sin ；19．（本小题满分12分）设飞机甲装有两台发动机，飞机乙装有四台发动机，每台发动机工作是相互独立的，每架飞机如有半数或半数以上的发动机没有故障，就能够安全飞行. 现设每台发动机发生故障的概率均为P，试问飞机甲和乙机乙哪一架飞行更安全？（这里不考虑其它的故障）20．（本小题满分12分）是以B为直角的等腰直角三角形. 又V在底面在三棱锥V—ABC中，底面ABCABC上射影在线段AC上且靠近C点，且AC=4，V A=14，VB和底面ABC所成角为45°.（1）求V到底面ABC之距；（2）求二面角V—AB—C大小.21．（本小题满分12分） 函数1)1(2132)(23++-+=ax x a x x f 在区间（1，2）上为增函数，求实数a 的取值范围.22．（本小题满分14分）如图所示，过定点)0)(0,(<m m A 作一直线l 交抛物线C ：)0(22>=p px y 于P 、Q 两点，又Q 关于x 轴对称点为Q 1，连结PQ 1交x 轴于B 点. （1）求证：直线PQ 1恒过一定点； （2）若1,BQ PB AQ AP λλ==求证.数学试题（文科）参考答案及评分标准一、选择题：1.B2.D3.A4.B5.C6.C7.A8.A9.D 10.B 11.D 12.C 二、填空题：13．}11|{-<>x x x 或 14．10315．14 16．11 三、解答题： 17．解：（1）523,21711+=-=-n n a a a 由)10(23152310,1011+=+=+=+=--n n n n n n a a a b a b 则 3173由等比数列可知，数列}{n b 是以首项为23，公比为23的等比数列.……（6分） （2）由（1）可知nn n n b b b b )23(,23,2311===-则10)23(,010)23(>>-=∴nn n a 则 两边取对数 1)2lg 3(lg >-nN n n n ∈>>⋅-而,11761.01)3010.04771.0( 6≥∴n因此数列}{n a 从第6项开始大于零. ……………………（12分） 18．解：（1）由)2,0(2),2,0(,0212tan πβπββ∈∈>=则 542cos2sin 2sin 522cos,512sin==∴==βββββ532sin 2coscos 22=-=βββ…………………………（6分）（2）由1312)cos(135)sin(±=+=+βαβα知 由ββαββαββααsin )cos(cos )sin(])sin[(sin +-+=-+= 在1312)cos(=+βα时， ),0(0653354131253135sin παα∈<-=⋅-⋅=与矛盾，故舍去. 在656354131253135sin ,1312)cos(=⋅+⋅=-=+αβα时可取.因此6563sin =α…………………………（12分）19．解：当A 的两台发动机均有故障时的概率为P 2A 能安全飞行的概率为P A =1－P 2………………（3分） 当B 四台或三台发动机有故障时的概率为)1(3344P P C P -+，B 能安全飞行的概率为)34(1)]1([133344P P P P C P P B --=-⋅+-=……（6分） )13)(1()]34(1[)1(232--=----=-P P P P P P P P B A而0)1(2>-P P ，于是： 在A P P P B A ,,31>>时飞行更安全. 1在B P P P B A ,,31<<时飞行更安全.…………………………（12分） 20．解（1）∵V 在底面ABC 上射影在线段AC 上，∴过V 作AH ⊥底ABC ，则H 在AC 上且靠近C 点. ∴面V AC ⊥面ABC.在等腰Rt △ABC 中,连结BH,连结AC 中点O 和B 点. 设VH=h ，则依题知BH=h在△OHB 中,BO ⊥AC,OB=21AC=2，OH=222-h 在Rt △VHA 中，V A 2=HA 2+VH 2则22222)14()22(=+-+h h 求得5=h所求V 到底面ABC 之距为5.………………………………（7分） （2）在5=h 时，1222=-=h OH过H 向AB 作垂线足点M ，连结VM ，则∠VMH 的V —AB —C 二面角的平面角.223224343=⋅=⋅=BC HM .3102235tan ==∠VMH.310arctan=∠∴VMH 所求二面角V —AB —C 大小为.310arctan………………（12分） （本题利用向量解答正确同样给分）21．解：由1)1(2132)(23++-+=ax x a x x f 求导数得 a x a x x f +-+=')1(2)(2…（4分）依题意)2,1(0)(∈≥'x x f 在上恒成立.则210)1(22<<≥+-+x a x a x 在上恒成立.………………（6分） 令)32(512)32,12tt x x x a t t x +-=+-≥<<=+则令32),32(5)(<<+-=t tt t g1因此所求a 范围为：.21-≥a ………………（12分）22．解：（1）设),(),,(2211y x Q y x P ，而Q 1与Q 关于x 轴对称，则),(221y x Q -PQ 直线方 程为：211212112),(y y p x x y y k x x k y y PQ PQ +=--=-=-其中 则PQ ：21212112121212:,2y y y y y y px y PQ y y y y y y px y ---=+++=同理 又PQ 过点（m ，0），则.22021212121pm y y y y y y y y pm -=+++=于是 因此PQ 1直线方程可改写为：)(2,22212121m x y y p y y y pm y y px y +-=-+-=即 因此可知PQ 1直线恒过点)0,(m -……………………（8分）（2）连结AQ 1，因为Q 与Q 1关于x 轴对称，A 在x 轴上 所以在△APQ 1中，AB 平分∠PAQ 1. 由内角平分线定理可知：||||||||11BQ PB AQ AP = 而.0,,>∴=λλ同向AQ AP AQ AP||||1AQ AP λ=∴于是||||1BQ PB λ=而又B ，P ，Q 1三点共线，、1BQ 同向，..01BQ λλ=>于是………（14分） 另法（2）证：过A 作一直线l 交抛物线C ：),(),,(222112y x Q y x P px y 于= 而Q 1与Q 关于x 轴对称，则y x Q λ=-由),,(221 则)0(0)0(02121--=-∴-=-y y y y λλ 而)0,()0,(22111---=--=y x x BQ y x x PB B B 而P 、B 、Q 1在同一直线上，1BQ λ=∴……………………（14分）。