《等边三角形(第1课时)》导学案.doc

新人教版八年级数学上册等边三角形（1）导学案一、目标导学教学目标：1.经历剪纸、折纸等活动，进一步认识等边三角形，了解等边三角形是轴对称图形；2.能够探索、归纳、验证等边三角形的性质，并学会应用等边三角形的性质；3.培养数形结合、方程的思想和添加辅助线解决问题的能力。

二、自主学习阅读教材P79——80，完成下列问题：1、什么是等边三角形？2、等边三角形是等腰三角形吗？与其相比，特殊在哪里？3、归纳等边三角形的性质：⑴等边三角形具有的一切性质；⑵等边三角形的三个内角，并且。

4、归纳等边三角形的判定方法：⑴的三角形是等边三角形。

⑵的等腰三角形是等边三角形。

方法指导：温馨提示：（用时分钟）三、问题探究1.一个等腰三角形有三条对称轴，那么它就是＿＿＿三角形。

2.在△ABC中，AB＝AC，且∠A＝60°，则△ABC是＿＿＿三角形。

3.选择：下列叙述正确的是（）A、等腰三角形是等边三角形B、所有的等边三角形形状都相同，所以全等C、三个角之比为1：2：3的三角形是等腰三角形D、等边三角形的三条中线是它的三条对称轴方法指导：学生四人一小组讨论明确：温馨提示：（用时分钟）四、反 馈 提 升1、 已知：如图在等边△ABC 中，O 为三条高线的交点，连结OB 、OC求：那么∠BOC=OCBA方法指导：大胆发挥合理的想像温馨提示： （用时 分钟）五、 达 标 运 用1、 如图，△ABC 是等边三角形，BD 是中线， 延长BC 至E ，使CE=CD ，⑴求证：DB=DE ⑵如果把BD 改成角平分线或高，能否得出同样的结论？方法指导温馨提示： （限时 分钟）总 结 与 反 思 【知识梳理】【收获与反思】方法指导：通过本课时的学习，归纳收获，反思不足课题：等边三角形（2）学校：濮城镇中学主备人：苏文静审核人：陈校长审核时间：使用人：课时总编号：学科数学课题等边三角形年级八年级课型探究课流程具体内容方法指导一、目标导学教学目标：1、探索──发现──猜想──证明直角三角形中有一个角为30°的性质．2、有一个角为30°的直角三角形的性质的简单应用二、自主学习探究：有一个角为30°的直角三角形的性质问题：用两个全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出一个怎样的三角形？•能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由．2、由此你能想到，在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？你能证明你的结论吗？已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°求证：归纳：在直角三角形方法指导：温馨提示：（用时分钟）三、问题探究1、在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，若AB=a，则BC=2.RT△ABC中，∠C＝90°，∠B＝2∠A，则∠A＝，∠B=_____,AB=___BC3.三角形的三个内角度数之比为1：2：3，最大边长是8，则最小边长为方法指导：学生四人一小组讨论明确：温馨提示：（用时分钟）CAB四、反馈提升1．已知：在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC=2∠C，BD是∠ABC的平分线．求证：CD=2AD．方法指导：大胆发挥合理的想像温馨提示：（用时分钟）五、达标运用1、如图△A BC是等边三角形，AD为中线，AD＝AE，求∠EDC的度数ED CBA方法指导温馨提示：（限时分钟）总结与反思【知识梳理】【收获与反思】方法指导：通过本课时的学习，归纳收获，反思不足DCAB课题：等腰三角形（1）学校：濮城镇中学主备人：苏文静审核人：陈校长审核时间：使用人：课时总编号：学科数学课题等腰三角形(1) 年级八年级课型探究课流程具体内容方法指导一、目标导学教学目标：1.能够探究，归纳，验证等腰三角形的性质，并学会应用等腰三角形的性质2、经历剪纸，折纸等探究活动，进一步认识等腰三角形的定义和性质，知道等腰三角形是轴对称图形。

等边三角形（1）导学案
2.3.2等边三角形（第一课时）
1、学习目标：
1、理解并掌握等边三角形的定义，探索等边三角形的性质和判定方法
2、能够用等边三角形的知识解决相应的数学问题
二、重点难点
学习重点：等边三角形判定定理的发现与证明
学习难点：等边三角形性质和判定的应用
学习方法：探索、归纳、交流、练习
三、合作探究（同学合作，教师引导）
1、等腰三角形的性质：
（1）等腰三角形的相等
（2）等腰三角形、、互相重合
2、等腰三角形中有一种特殊的等腰三角形是三角形，即
叫等边三角形。

3、思考：
（1）把等腰三角形的性质（等腰三角形的两个底角相等）用到等边三角形，能得到什么结论？
（2）一个三角形满足什么条件就是等边三角形？
（3）你认为有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形吗？
归纳：
（1）等边三角形的性质：等边三角形的
（2）等边三角形的判定：
四、精讲精练
精讲:
例1、如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，交AB， AC于D，E。

求证△ADE是等边三角形。

例2、探究：等边三角形三条中线相交于一点。

画出
图形，找出图中所有的全等三角形，并证明它们全等。

精练：
教材P54练习第1、2题（完成于书上）
五、课堂小结：等边三角形的性质、判定
六、作业
1、如图，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线MN 交AC于D，求∠DBC的度数。

八年级上期数学导学案12.3 等边三角形（第一课时）撰稿人：章华铃审稿人：使用人：时间：年期周【学习目标】1．了解等边三角形是特殊的等腰三角形，掌握等边三角形的性质及判定方法；2．正确运用等腰三角形的轴对称性进行计算和说理，并能在解决等腰三角形的边、角问题时，恰当运用分类思想．【课前导学】1．（1）已知等腰三角形的两边长分别是4和6，则第三边的是______________；（2）已知等腰三角形的两边长分别是4和9，则周长是__________________2．等腰三角形一个顶角等于80°，底角是______________等腰三角形一个角等于70°，则它的底角是______________3．已知等腰三角形的一个外角等于100°，则它的顶角是（）.（A）80°（B）20°（C）80°或20°（D）不能确定4.满足什么样条件的三角形是等边三角形？【课堂研讨】一、1、等腰三角形的性质：（1）等腰三角形的相等（2）等腰三角形、、互相重合2、等腰三角形中有一种特殊的等腰三角形，即三角形叫做等边三角形。

二、学习新知（一）等边三角形的性质和判定方法1、提出问题：（1）把等腰三角形的性质（等腰三角形的两个底角相等）用到等边三角形，能得到什么结论？（2）一个三角形满足什么条件就是等边三角形？（3）你认为有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形吗？教师通过引导学生，让学生试着归纳出等边三角形的性质与判定。

2、归纳：60。

（1）等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于︒60的等腰三角形（2）等边三角形的判定：①三个角都相等的三角形，②有一个角是︒练习：1、等边三角形是轴对称图形，它有条对称轴，他们是。

2、AD是等边三角形ABC的高，BE是AC边上的高，AD于BE交于点F，则∠AFE= 。

活动二：例题精讲1、等边△ABC中，D E∥BC，交AB,AC于D,E。

《第1课时等边三角形的性质和判定》教案教学目标（一）教学知识点经历探索等腰三角形成为等边三角形的条件及其推理证明过程．（二）能力训练要求1．经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维．2．经历观察、实验、猜想、证明的数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点．（三）情感与价值观要求1．积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲．2．在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心．教学重点等边三角形判定定理的发现与证明．教学难点1．等边三角形判定定理的发现与证明．2．引导学生全面、周到地思考问题．教学方法探索发现法．教具准备多媒体课件，投影仪．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境[师]我们在前两节课研究证明了等腰三角形的性质和判定定理，我们知道，在等腰三角形中有一种特殊的等腰三角形──三条边都相等的三角形，叫等边三角形．回答下面的三个问题．（演示课件）1．把等腰三角形的性质用到等边三角形，能得到什么结论？2．一个三角形满足什么条件就是等边三角形？3．你认为有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形吗？•你能证明你的结论吗？把你的证明思路与同伴交流．（教师应给学生自主探索、思考的时间）[生甲]由等边对等角的性质可知，等边三角形的三个角相等，又由三角形三内角和定理可知，等边三角形的三个角相等，并且都等于60°．[生乙]等腰三角形已有两边分别相等，所以我认为只要腰和底边相等，等腰三角形就是等边三角形了．[生丙]等边三角形的三个内角都相等，且分别都等于60°，我认为等腰三角形的三个内角都等于60°，也就是说这个等腰三角形就是等边三角形了．（此时，部分同学同意此生看法，部分同学不同意此生看法，引起激烈的争论，•教师可让同学代表发表自己的看法）[生丁]我不同意这个同学的看法，•因为任何一个三角形满足这个条件都是等边三角形．根据等角对等边，三个内角都是60°，所以它们所对的边一定相等，但这一问题中“已知是等腰三角形，满足什么条件时便是等边三角形”，•我觉得他给的条件太多，浪费![师]给三个角都是60°，这个条件确实有点浪费，那么给什么条件不浪费呢？•下面同学们可以在小组内交流自己的看法．Ⅱ．导入新课探索等腰三角形成等边三角形的条件．[生]如果等腰三角形的顶角是60°，那么这个三角形是等边三角形．[师]你能给大家陈述一下理由吗？[生]根据三角形的内角和定理，顶角是60•°，•等腰三角形的两个底角的和就是180°-60°=120°，再根据等腰三角形两个底角是相等的，•所以每个底角分别是120°÷2=60°，则三个内角分别相等，根据等角对等边，•则此时等腰三角形的三条边是相等的，即顶角为60°的等腰三角形为等边三角形．[生]等腰三角形的底角是60°，那么这个三角形也是等边三角形，同样根据三角形内角和定理和等角对等边、等边对等角的性质．[师]从同学们自主探索和讨论的结果可以发现：•在等腰三角形中，•不论底角是60°，还是顶角是60°，那么这个等腰三角形都是等边三角形．•你能用更简洁的语言描述这个结论吗？[生]有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．（这个结论的证明对学生来说可能有一定的难点，难点是意识到分别讨论60°的角是底角和顶角两种情况．这是一种分类讨论的思想，教师要关注学生得出证明思路的过程，引导学生全面、周到地思考问题，并有意识地向学生渗透分类的思想方法）[师]你在与同伴的交流过程中，发现了什么或受到了何种启示？[生]我发现我的证明过程没有意识到“有一个角是60°”，在等腰三角形中有两种情况：（1）这个角是底角；（2）这个角是顶角．也就是说我们思考问题要全面、周到．[师]我们来看有多少同学意识到分别讨论60°的角是底角和顶角的情况，•我们鼓掌表示对他们的鼓励．今天，我们探索、发现并证明了等边三角形的判定定理；有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形，我们在证明这个定理的过程中，还得出了三角形为等边三角形的条件，是什么呢？[生]三个角都相等的三角形是等边三角形． [师]下面就请同学们来证明这个结论． （投影仪演示学生证明过程）已知：如图，在△ABC 中，∠A=∠B=∠C ． 求证：△ABC 是等边三角形． 证明：∵∠A=∠B ， ∴BC=AC （等角对等边）． 又∵∠A=∠C ，∴BC=AC （等角对等边）．∴AB=BC=AC ，即△ABC 是等边三角形．[师]这样，我们由等腰三角形的性质和判定方法就可以得到． （演示课件）AB等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°； 三个角都相等的三角形是等边三角形． 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．[师]有了上述结论，我们来学习下面的例题，体会上述定理． （演示课件）[例4]如图，课外兴趣小组在一次测量活动中，测得∠APB=60°，AP=BP=200m ，•他们便得出一个结论：A 、B 之间距离不少于200m ，他们的结论对吗？分析：我们从该问题中抽象出△APB ，由已知条件∠APB=60°且AP=BP ，•由本节课探究结论知△APB 为等边三角形．解：在△APB 中，AP=BP ，∠APB=60°， 所以∠PAB=∠PBA=（180°-∠APB ）=（180°-60°）=60°． 于是∠PAB=∠PBA=∠APB ．从而△APB 为等边三角形，AB 的长是200m ，•由此可以得出兴趣小组的结论是正确的．Ⅲ．随堂练习（一）课本P54练习 1、2．1．等边三角形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？它们分别是什么线段？ 答案：等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，它们分别是三个角的平分线（或是三条边上的中线或三条边上的高线）．2．如图，等边三角形ABC 中，AD 是BC 上的高，∠BDE=∠CDF=60°，•图中有哪些与BD 相等的线段？答案：BD=DC=BE=EA=CF=FA=DE=DF ． （二）补充练习1212E DCA BF如图，△ABC 是等边三角形，∠B 和∠C 的平分线相交于D ，BD 、CD•的垂直平分线分别交BC 于E 、F ，求证：BE=CF ．证明：连结DE 、DF ，则BE=D E ，DF=CF ．由△ABC 是等边三角形，BD 平分∠ABC ，得∠1=30°，故∠2=30°，从而∠DEF=60°．同理∠DFE=60°， 故△DEF 是等边三角形． DE=DF ， 因而BE=CF ． Ⅳ．课时小结这节课，我们自主探索、思考了等腰三角形成为等边三角形的条件，•并对这个结论的证明有意识地渗透分类讨论的思想方法．这节课我们学的定理非常重要，在我们今后的学习中起着非常重要的作用．Ⅴ．课后作业（一）课本P56─5、6、7、10题． （二）预习P55～P56． Ⅵ．活动与探究探究：如图，在等边三角形ABC 的边AB 、AC 上分别截取AD=AE ．△ADE 是等边三角形吗？试说明理由．过程：通过分析、讨论，让学生进一步了解等边三角形的性质及判定． 结果：已知：三角形ABC 为等边三角形．D 、E 为边AB 、AC 上两点，且AD=AE ．判断△A DE•是否是等边三角形，并说明理由．解：△ADE 是等边三角形，21E DCABFE DCAB∵△ABC是等边三角形，∴∠A=60°．又∵AD=AE，∴△ADE是等腰三角形．∴△ADE是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）．板书设计§12．3．2 等边三角形（一）一、探索等边三角形的性质及判定问题：一个等腰三角形满足什么条件时便成为等边三角形二、等边三角形的性质及判定三、应用例题讲解四、随堂练习五、课时小结六、课后作业备课资料等腰三角形（含等边三角形）的性质与判定．等腰三角形（含等边三角形）参考例题1．已知，如图，房屋的顶角∠BAC=100°，过屋顶A的立柱AD⊥BC．屋椽AB=AC，求顶架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数．解：在△ABC中，∵AB=AC（已知），DA B∴∠B=∠C （等边对等角）． ∴∠B=∠C=（180°-∠BAC ）=40°（三角形内角和定理）． 又∵AD ⊥BC （已知），∴∠BAD=∠CAD （等腰三角形顶角的平分线与底边上的高互相重合）． ∴∠BAD=∠CAD=50°．2．已知：如图，△ABC 是等边三角形，BD 是中线，延长BC 到E ，使CE=CD ． 求证：DB=DE ．证明：∵△ABC 是等边三角形，且BD 是中线， ∴BD ⊥AC ，∠ACB=60°，∠DBC=30°． 又∵CD=CE ， ∴∠CDE=∠E=∠ACB=30°． ∴∠DBC=∠E ． ∴DB=DE ．3．已知：如图，△ABC 是等边三角形，DE ∥BC ，交AB 、AC 于D 、E ．求证：△ADE 是等边三角形．证明：∵△ABC 是等边三角形（已知）， ∴∠A=∠B=∠C （等边三角形各角相等）． ∵DE ∥BC ，∴∠ADE=∠B ，∠AED=∠C （两直线平行，同位角相等）． ∴∠A=∠ADE=∠AED ．∴△ADE 是等边三角形（三个角都相等的三角形是等边三角形）．§12．3．2 等边三角形（二）教学目标（一）教学知识点1．探索──发现──猜想──证明直角三角形中有一个角为30°的性质． 2．有一个角为30°的直角三角形的性质的简单应用．1212ED ABDCAE B（二）能力训练要求1．经历“探索──发现──猜想──证明”的过程，•引导学生体会合情推理与演绎推理的相互依赖和相互补充的辩证关系．2．培养学生用规范的数学语言进行表达的习惯和能力．（三）情感与价值观要求1．鼓励学生积极参与数学活动，激发学生的好奇心和求知欲．2．体验数学活动中的探索与创新、感受数学的严谨性．教学重点含30°角的直角三角形的性质定理的发现与证明．教学难点1．含30°角的直角三角形性质定理的探索与证明．2．引导学生全面、周到地思考问题．教学方法探索发现法．教具准备两个全等的含30°角的三角尺；多媒体课件；投影仪．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境[师]我们学习过直角三角形，今天我们先来看一个特殊的直角三角形，看它具有什么性质．大家可能已猜到，我让大家准备好的含30°角的直角三角形，•它有什么不同于一般的直角三角形的性质呢？问题：用两个全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出一个怎样的三角形？•能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由．由此你能想到，在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？你能证明你的结论吗？Ⅱ．导入新课（让学生经历拼摆三角尺的活动，发现结论，同时引导学生意识到，通过实际操作探索出来的结论，还需要给予证明）[生]用含30°角的直角三角尺摆出了如下两个三角形．其中，图（1）是等边三角形，因为△ABD ≌△ACD ，所以AB=AC ，又因为Rt △ABD 中，∠BAD=60°，所以∠ABD=60°，有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．[生]图（1）中，∠B=∠C=60°，∠BAC=∠BAD+∠CAD=30°+30°=60°，所以∠B=∠C=∠BAC=60°，即△ABC 是等边三角形．[师]同学们从不同的角度说明了自己拼成的图（1）是等边三角形．由此你能得出在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边的关系吗？[生]在直角三角形中，30°角所对直角边是斜边的一半． [师]我们仅凭实际操作得出的结论还需证明，你能证明它吗？[生]可以，在图（1）中，我们已经知道它是等边三角形，所以AB=BC=AC ．•而∠ADB=90°，即AD ⊥BC ．根据等腰三角形“三线合一”的性质，可得BD=DC=BC ．所以BD=AB ，•即在Rt △ABD 中，∠BAD=30°，它所对的边BD 是斜边AB 的一半．[师生共析]这位同学能结合前后知识，把问题思路解释得如此清晰，很了不起．•下面我们一同来完成这个定理的证明过程．定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，•那么它所对的直角边等于斜边的一半．已知：如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠BAC=30°． 求证：BC=AB ． (1)D C AB(2)D CAB121212分析：从三角尺的摆拼过程中得到启发，延长BC 至D ，使CD=BC ，连接AD ． 证明：在△ABC 中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，则∠B=60°． 延长BC 至D ，使CD=BC ，连接AD （如下图） ∵∠ACB=60°， ∴∠ACD=90°． ∵AC=AC ，∴△ABC ≌△ADC （SAS ）．∴AB=AD （全等三角形的对应边相等）．∴△ABD 是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）． ∴BC=BD=AB ． [师]这个定理在我们实际生活中有广泛的应用，因为它由角的特殊性，揭示了直角三角形中的直角边与斜边的关系，下面我们就来看一个例题．（演示课件）[例5]右图是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁AB 的中点，立柱BC 、DE 垂直于横梁AC ，AB=7.4m ，∠A=30°，立柱BD 、DE 要多长？分析：观察图形可以发现在Rt △AED 与Rt △ACB 中，由于∠A=30°，所以DE=AD ，BC=AB ，又由D 是AB 的中点，所以DE=AB ．解：因为DE ⊥AC ，BC ⊥AC ，∠A=30°，由定理知BC=AB ，DE=AD ， 所以BD=×7.4=3.7（m ）．又AD=AB ，所以DE=AD=×3.7=1.85（m ）．答：立柱BC 的长是3.7m ，DE 的长是1.85m ．ABDC A1212121214121212121212D C AEB[师]再看下面的例题．[例]等腰三角形的底角为15°，腰长为2a ，求腰上的高． 已知：如图，在△ABC 中，AB=AC=2a ，∠ABC=∠ACB=15°，CD 是腰AB 上的高．求：CD 的长．分析：观察图形可以发现，在Rt △ADC 中，AC=2a ，而∠DAC 是△ABC 的一个外角，•则∠DAC=15°×2=30°，根据在直角三角形中，30°角所对的边是斜边的一半，•可求出CD ．解：∵∠ABC=∠ACB=15°， ∴∠DAC=∠ABC+∠BAC=30°． ∴CD=AC=a （在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半）．[师]下面我们来做练习． Ⅲ．随堂练习 （一）课本P56练习Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=2∠A ，∠B 和∠A 各是多少度？边AB 与BC•之间有什么关系？答案：∠B=60°，∠A=30°，AB=2BC ． （二）补充练习1．已知：如图，△ABC 中，∠ACB=90°，CD 是高，∠A=30°． 求证：BD=AB ． 证明：在Rt △ABC 中，∠A=30°， ∴BC=AB ． 在Rt △BCD 中，∠B=60°， ∴∠B CD=30°．∴BD=BC ． ∴BD=AB ．2．已知直角三角形的一个锐角等于另一个锐角的2倍，这个角的平分线把1214121214DC AD CAB对边分成两条线段．求证：其中一条是另一条的2倍．已知：在Rt △ABC 中，∠A=90°，∠ABC=2∠C ，BD 是∠ABC 的平分线． 求证：CD=2AD ．证明：在Rt △ABC 中，∠A=90°，∠ABC=2∠C ， ∴∠ABC=60°，∠C=30°． 又∵BD 是∠ABC 的平分线， ∴∠ABD=∠DBC=30°． ∴AD=BD ，BD=CD ． ∴CD=2AD ． Ⅳ．课时小结这节课，我们在上节课的基础上推理证明了含30°的直角三角形的边的关系．这个定理是个非常重要的定理，在今后的学习中起着非常重要的作用．Ⅴ．课后作业（一）课本P58─11、12、13、14题． （二）预习P60～P61，并准备活动课．1．找出若干个成轴对称的汉字、英文字母、阿拉伯数字． 2．思考镜子对实物的改变． Ⅵ．活动与探究在三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°．过程：可以从证明“在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半”．从辅助线的作法中得到启示．结果：已知：如图（1），在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=AB ． 求证：∠B AC=30°．证明：延长BC 到D ，使CD=BC ，连结AD ． ∵∠ACB=90°， ∴∠ACD=90°．1212DCAB(1)C AB又∵AC=AC ，∴△ACB ≌△ACD （SAS ）． ∴AB=AD ． ∵CD=BC ，∴BC=BD ． 又∵BC=AB ，∴AB=BD ． ∴AB=AD=BD ，即△ABD 为等边三角形． ∴∠B=60°．在Rt △ABC 中，∠BAC=30°． 板书设计§12．3．2 等边三角形（二） 一、定理的探究定理：在直角三角形中，有一个锐角是30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．二、范例分析 三、随堂练习 四、课时小结 五、课后作业 备课资料 参考例题1．已知，如图，点C 为线段AB 上一点，△ACM 、△CBN 是等边三角形． 求证：AN=BM ．证明：△ACM 与△CBN 是等边三角形． ∴∠ACM=∠BCN ．∴∠ACM+∠MCN=∠BCN+∠NCM ， 即∠ACN=∠MCB ． 在△ACN 和△MCB 中，1212(2)DC ABCBMN∴△ACN≌△MCB（SAS）．∴AN=BM．2．一个直角三角形房梁如图所示，其中BC⊥AC，∠BAC=30°，AB=10cm，•CB1⊥AB，B1C⊥AC1，垂足分别是B1、C1，那么BC的长是多少？解：在Rt△ABC中，∠CAB=30°，AB=10cm．∴BC=AB=5cm．∵CB1⊥AB，∴∠B+∠BCB1=90°．又∵∠A+∠B=90°，∴∠BCB1=∠A=30°．在Rt△ACB1中，BB1=BC=2.5cm．∴AB1=AB-BB1=10-2.5=7.5（cm）．∴在Rt△AB1C1中，∠A=30°．∴B1C1=AB1=×7.5=3.75（cm）．13.3.2 等边三角形《第1课时等边三角形的性质和判定》教案教学目的1．使学生熟练地运用等腰三角形的性质求等腰三角形内角的角度。

等边三角形（）导教案（学生版）一、新课导入、你还记得等腰三角形有哪些性质吗？、假如一个等腰三角形的底边和腰相等，那么这个特别的等腰三角形会拥有哪些性质呢？二、学习目标、利用等腰三角形的性质和判断方法研究等边三角形的性质和判断方法；、利用等边三角形的性质和判断方解决问题。

三、研读课本仔细阅读课本的内容，达成以下练习。

（一）划出你以为要点的语句。

（二）达成下边练习，并体验知识点的形成过程。

研读一、仔细阅读课本要求：知道等边三角形的定义；认识等边三角形与等腰三角形的关系。

一边阅读一边达成检测一。

检测练习一、、的三角形是等边三角形；、如下图，△中，，那么△是，假如把看作底边，则能够看作是腰，假如把看作底边，则是腰，假如把看作底边，则是腰；、等边三角形是底边和腰的等腰三角形，等边三角形也叫。

研读二、仔细阅读课本要求：思虑“研究”中的问题，利用等腰三角形的性质研究等边三角形的性质；问题研究：() 、在等边△中，把看作底边，则、为腰，那么∠和∠有什么关系？∠和∠有什么关系？∠和∠有什么关系？∠、∠、∠之间有什么关系？∠、∠、∠分别是多少度？(2)、在等边△中，假如把看作底边，则、为腰，那么边上的高、中线和边所对的角均分线三线合一，假如把或看作底边会有什么结果呢？(3)等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是底边上的高(中线或这条边所对的角均分线)所在的直线，等边三角形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？结论：、等边三角形的三个内角都相等，而且每一个内角都等于°；、等边三角形各边上中线,高和所对角的均分线都三线合一；、等边三角形是轴对称图形，每条边上的高(中线或这条边所对的角均分线)所在的直线是它的对称轴，等边三角形有条对称轴。

检测练习二、1、在等边△中，，①由于，所以∠∠，②由于，所以∠∠，③由于，所以∠∠，所以在等边△中，∠∠∠。

、在等边△中，∠∠∠°，所以∠∠∠；、在等边△中，①当时，假如是边上的高，那么是边上的和∠的；②，假如是边上的高，那么是边上的和∠的；②，假如是边上的高，那么是边上的和∠的；、等边△是轴对称图形，①边上的高 (中线或边所对的角均分线)所在的直线是△的；②边上的所在的直线是△的；③边上的是△的；、如图，、是△的边上的两点，而且，则∠的度数是多少？.结论：等边三角形是底边和腰相等的等腰三角形，等边三角形拥有等腰三角形的性质研读三、在△中，假如∠∠∠，那么、、之间有什么关系？结论：三个角都相等的三角形是等边三角形研读四：在△中， .①假如∠°，那么∠和∠的度数是多少？∠、∠、∠有什么关系？△是什么三角形？②假如∠°，那么∠和∠的度数是多少？∠、∠、∠有什么关系？△是什么三角形？③假如∠°，那么∠和∠的度数是多少？∠、∠、∠有什么关系？△是什么三角形？结论：有一个角是°的等腰三角形是等边三角形。

《13.3.2等边三角形》导学案（第1课时）
日期 班级 姓名 组别 评价
【学习目标】
1． 经历探索等腰三角形成为等边三角形的条件及其推理证明过程
2． 等腰三角形成为等边三角形的区别与联系
3.等边三角形性质的发现与证明（学习重点）
【学习过程】
一、【自学质疑】
1．等腰三角形的定义： 2.观察上图：如果△ABC 是等边三角形，有那些相等关系：
相等的边有： 。

相等的角：
3．等腰三角形有 条边相等。

等边三角形有 条边相等。

二、【合作与展示】
［任务一］等边三边形的性质：
1.如图：如果△ABC 是等边三角形，则每个内角是 度
证明： 你们小组得到什么结论？ ［任务二］等边三边形的判定：
1．如果∠B=∠C ，则有AC= 。

如果有∠A=∠B=∠C ，则有 = =
三角形，三个角相等的三角形是 三角形。

△ABC 中，AB=AC ，请你加一个条件：
可以证明△ABC 是等边三角形。

你们小组得到什么结论？
三【训练反馈】
1. 等边三角形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？它们分别是什么线段？
2. 如图，等边三角形ABC 中，AD 是BC 上的高，∠BDE=∠CDF=60°，•图中有哪些与BD 相等的线段？
3. 三角形ABC 为等边三角形．D 、E 为边AB 、AC 上两点，且AD=AE ．判断△ADE•是否是等边三角形，并说明理由．
四、【归纳拓展】
五、【作业】
C A
B C A
C
A B E D C A B。

等边三角形第1课时导学案一、新课导入1.导入课题：在等腰三角形中，如果底边也等于腰长，会得到哪些结论呢？2.学习目标：（1）知道等边三角形的定义，等边三角形与等腰三角形的关系。

探索等腰三角形成为等边三角形的条件及其推理证明过程．（2）熟练地运用等边三角形的性质解决问题。

3.学习重、难点：重点：等边三角形的性质和判定方法及其应用。

难点：如何来证明等边三角形的性质及判定。

二、分层学习第一层次学习1.自学指导（1）自学内容：P79页下边的内容。

（2）自学时间：5分钟。

（3）自学方法：经历观察、实验、猜想、证明的过程，掌握等边三角形的性质及判定。

（4）自学参考提纲：①回忆等腰三角形的性质和判定，将其写出来。

②等边三角形的概念：_________________________________________________。

③等边三角形与等腰三角形的关系④由于等边三角形是特殊的等腰三角形，那么你能说出一些等边三角形的性质吗？证明这些性质，并用几何语言描述出来。

证明：⑤如何判定一个三角形是等边三角形？证明该判定，并用几何语言描述出来。

证明：2.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学：师助生：（1）明了学情：学生在小学接触过等边三角形的概念，学习起来并不陌生，在前边一节我们又学习了等腰三角形，了解学生对本节知识能够很快掌握。

（2）差异指导：引导学生回忆等腰三角形的知识，并运用等腰三角形的知识，合情推理的推理，有条理地、清晰地阐述自己的观点．生助生：学生合作交流帮助完成证明过程。

4. 强化：（1）交流学习成果：小组交流，展示成果。

（2）总结：①等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°；三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

②在证明这些结论时应注意分清题设、结论，写出已知、求证最后再证明；特别是第三个结论，需分两种情况讨论：顶角是60°；或有一个底角是60°。

一、学习目标1、掌握等边三角形的定义。

2、理解等边三角形的性质与判定定理。

教学重、难点：重点：等边三角形的性质和判定方法。

难点：等边三角形的性质的应用。

二、自主预习自学指导：阅读教材第79至80页，完成下列各题。

1、等边三角形是_____________________的特殊的等腰三角形，因此，它具有等腰三角形的所有性质。

2、等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于_______。

3、等边三角形是轴对称图形，有_______条对称轴。

4、三个角都_______的三角形是等边三角形。

5、有一个角是_______的等腰三角形是等边三角形。

三、合作探究1、等边三角形的定义：底边和腰相等的等腰三角形叫做等边三角形。

2、思考：等边三角形有哪些性质？边：三条边都相等。

角：三个角都相等，并且每一个角都等于60°。

3、在△ABC中，∠A＝∠B＝∠C，你能得到AB＝AC＝CA吗？为什么？你从中能得到什么结论？三角角都相等的三角形是等边三角形。

4、已知：在△ABC中，AB＝AC，∠A＝60°.⑴求证：△ABC是等边三角形；⑵如果把∠A＝60°改为∠B＝60°或∠C＝60°结论还成立吗？⑶由上你可以得到什么结论？有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

四、当堂检测1、已知△ABC中，AB＝AC，下列结论：①若AB＝BC，则△ABC是等边三角形②若∠A＝60°，则△ABC是等边三角形③若∠B＝60°，则△ABC是等边三角形其中正确的有( )A、0个B、1个C、2个D、3个2、如图，等边△ABC的边长如图所示，那么y=_______.3、如图，△ABC是等边三角形，AD⊥BC，AE＝AD，则∠CDE＝_______.第2题图第3题图4、①等边三角形有_______条对称轴；②等腰三角形的对称轴最少有_______条，最多有_______条。

《12.3.2等边三角形（1）》导学案编写：审核：课型：新授课时间：【学习目标】1、知识目标：巩固等边三角形的定义，探索等边三角形的性质和判定方法，能够用等边三角形的知识解决相应的数学问题；2、能力目标：（1）能灵活应用等边三角形的性质解决一些实际问题；（2）通过独立思考，交流讨论，展示质疑，发展学生探索、归纳和推理能力；3、德育目标：感受成功，高效学习。

【学习重点】等边三角形的性质和判定的探索与证明【学习难点】等边三角形性质和判定的应用【学法指导】速读法、动手法、讨论法【资料链接】杨辉和杨辉三角形杨辉，中国南宋时期杰出的数学家和数学教育家。

他是世界上第一个排出丰富的纵横图和讨论其构成规律的数学家。

与秦九韶、李治、朱世杰并趁称宋元数学四大家。

杨辉在他的《九章算法》中提到了著名的杨辉三角形。

杨辉三角形如下：11 2 11 3 3 1.............................................（1）表中每个数都是组合数，第n行的第r+1个数是．（2）三角形的两条斜边上都是数字1，而其余的数都等于它肩上的两个数字相加（3）杨辉三角具有对称性（对称美），即．（4）杨辉三角的第n行是二项式（a+b）n展开式的二项式系数，【使用说明】：先自学课本53页至54页练习，并独立完成学案，然后小组讨论交流。

【学习过程】1、复习回顾：（1）等腰三角形地的性质：①② .（2）判断命题:等腰三角形的角平分线，中线和高互相重合( )（3）已知△ABC中，BC＝AC，∠B=700，则∠C=____________2、问题思考：（1）在等腰三角形中，如果底边也等于腰长，会得到什么结论？（2）把等腰三角形的性质用于等边三角形，能得到哪些结论？（3）怎样判定一个三角形是等边三角形呢？3、设疑猜想，引入课题编号：科目：数学年级：八年级班级：姓名：ECBDAADBCE（1）等边三角形的定义： （2）思考：等边三角形有哪些性质？边：________________________ 角：________________________4、在△ABC 中，∠A=∠B=∠C ，你能得到AB=BC=CA 吗？你从中能得到什么结论？5、已知，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=60°。

等边三角形（导学案）〖学习目标〗1. 理解并掌握等边三角形的定义2. 探索等边三角形的性质和判定方法3. 能够用等边三角形的知识解决相应的数学问题．〖重点与难点〗学习重点：等边三角形的性质和判定的形成，能够用等边三角形的知识解决相应的数学问题．学习难点：等边三角形性质和判定的理解及证明.〖教学过程〗一、复习旧知（课前完成）1.等腰三角形定义：______边相等的三角形叫做等腰三角形2.等腰三角形的性质（1）等腰三角形的________相等（2）等腰三角形的_________相等（简写成：等边对________）（3）三线合一：等腰三角形的____________、____________和____________互相重合（4）等腰三角形是轴对称图形，它有_____条对称轴，对称轴是顶角的平分线、等边上的_____线、底边上的_____线所在的直线3．等边三角形的判定方法（1）_______边相等的三角形是等腰三角形（2）两个角_______的三角形是等腰三角形（简写成：_______________）二、课前导学（自主预习课本P53-54完成预习作业）1.等边三角形定义：______边相等的三角形叫做等边三角形，也称正三角形。

注意：等边三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形______是等边三角形。

2. 等边三角形的性质（1）等边三角形的_______都相等（2）等边三角形的内角都相等，且为_______度（3）三线合一：等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的_______线互相重合（4）等边三角形是轴对称图形，它有_____条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线或所对角的平分线所在的直线3.等边三角形的判定方法（1）_______边相等的三角形是等边三角形（2）三个角_________的三角形是等边三角形（3）有一个角是60度的_______三角形是等边三角形三、合作学习1.思考等边三角形和等腰三角形的区别与联系？2.类比探索等边三角形的性质和判定？3.思考，每一个命题的证明方法。