中考复习教案教案：第15课时一元二次方程的应用2

2.5 一元二次方程的应用（2）-湘教版九年级数学上册
教案
一、教学目标
1.知道一元二次方程应用题的解法步骤，掌握解决一元二次方程应用问题的方法；
2.能够运用平均值不等式解决实际问题，认识到平均值不等式的重要性；
3.培养学生将所学的知识应用到实际问题中的能力。

二、教学内容
1.一元二次方程的应用（2）；
2.平均值不等式的应用。

三、教学重难点
1.教学重点：一元二次方程应用问题的解法步骤；
2.教学难点：平均值不等式的应用。

四、教学过程
1. 暖场导入
通过介绍一个实际的问题，如：小明从家到学校骑车需要 20 分钟，回家只需
要 15 分钟，平均每小时骑车速度相同，问他两次骑车的平均速度是多少？让学生
思考解决问题的方法。

2. 新课讲解
1.回顾一元二次方程的定义和解法步骤；
2.引入一元二次方程应用问题的解法步骤：设未知数、列方程、解方程、作答；
3.通过例题讲解掌握解决一元二次方程应用问题的方法；
4.引入平均值不等式，讲解平均值不等式的定义和推导公式，提醒学生统计数据之间的关系，以及平均值不等式的使用条件。

3. 练习环节
1.学生自主完成课堂练习；
2.学生课后完成习题。

4. 归纳总结
通过例题回顾，提炼出解决一元二次方程应用问题的方法和平均值不等式的应用。

五、教学反思
本节课通过实际问题，引导学生学习一元二次方程应用问题的解题步骤，以及平均值不等式的应用。

运用一元二次方程应用问题和平均值不等式的例题，巩固学生的掌握能力。

教学反思：在练习环节中，增加学生讨论解题思路和方法的时间，以便更好地锻炼学生的思考和表达能力。

初中数学教案设计：一元二次方程的应用最新6篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢!并且，本店铺为大家提供各种类型的经典范文，如合同协议、条据文书、策划方案、总结报告、党团资料、读书笔记、读后感、作文大全、教案资料、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you!Moreover, our store provides various types of classic sample essays, such as contract agreements, documentary evidence, planning plans, summary reports, party and youth organization materials, reading notes, post reading reflections, essay encyclopedias, lesson plan materials, other sample essays, etc. If you want to learn about different formats and writing methods of sample essays, please stay tuned!初中数学教案设计：一元二次方程的应用最新6篇作为一名无私奉献的老师，时常会需要准备好教案，教案有利于教学水平的提高，有助于教研活动的开展。

九年级《一元二次方程》二课时教案《九年级《一元二次方程》二课时教案》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！22.1一元二次方程教学目标：1、知道一元二次方程的定义，能熟练地把一元二次方程整理成一般形式( ≠0)2、在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型(一元二次方程)的过程中使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识。

3、会用试验的方法估计一元二次方程的解。

重点难点：1.一元二次方程的意义及一般形式，会正确识别一般式中的“项”及“系数”。

2. 理解用试验的方法估计一元二次方程的解的合理性。

教学过程：一做一做：1.问题一绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少?分析：设长方形绿地的宽为x米，不难列出方程x(x+10)=900整理可得 x2+10x-900=0. (1)2.问题2学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.解：设这两年的年平均增长率为x，我们知道，去年年底的图书数是5万册，则今年年底的图书数是5(1+x)万册;同样，明年年底的图书数又是今年年底的(1+x)倍，即5(1+x)(1+x)=5(1+x)2万册.可列得方程5(1+x)2=7.2,整理可得 5x2+10x-2.2=0. (2)3.思考、讨论这样，问题1和问题2分别归结为解方程(1)和(2).显然，这两个方程都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里?它们有什么共同特点呢?( 学生分组讨论，然后各组交流 )共同特点：(1) 都是整式方程 (2) 只含有一个未知数 (3) 未知数的最高次数是2二、一元二次方程的概念上述两个整式方程中都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的方程叫做一元二次方程).通常可写成如下的一般形式：ax2+bx+c=0(a、b、c是已知数，a≠0)。

湘教版数学九年级上册2.5《一元二次方程的应用》（第2课时）教学设计一. 教材分析《一元二次方程的应用》是湘教版数学九年级上册第2.5节的内容，主要介绍了如何运用一元二次方程解决实际问题。

本节内容是在学生已经掌握一元二次方程的解法基础上进行的，通过实例使学生了解一元二次方程在实际问题中的应用，提高学生解决实际问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一元二次方程的基本知识，对于如何解一元二次方程已经有所了解。

但是，如何将一元二次方程应用于实际问题中，可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要通过实例引导学生了解一元二次方程在实际问题中的应用，提高学生解决实际问题的能力。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生了解一元二次方程在实际问题中的应用，培养学生解决实际问题的能力。

2.过程与方法：通过实例分析，使学生掌握一元二次方程解决实际问题的方法。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生运用数学知识解决实际问题的意识。

四. 教学重难点1.重点：一元二次方程在实际问题中的应用。

2.难点：如何将实际问题转化为一元二次方程，并求解。

五. 教学方法采用实例教学法，通过具体的实际问题引导学生了解一元二次方程的应用，采用小组合作学习的方式，培养学生的合作精神和团队意识。

六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于引导学生运用一元二次方程解决实际问题。

2.准备PPT，用于展示实际问题和引导学生进行讨论。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节内容，例如：“某商店举行打折活动，原价为100元的商品，打8折后的价格是多少？”让学生思考如何用数学知识解决这个问题。

2.呈现（15分钟）呈现一系列的实际问题，引导学生运用一元二次方程解决。

例如：“某商店举行打折活动，原价为100元的商品，打x折后的价格是多少？”让学生列出方程并求解。

3.操练（15分钟）让学生分组进行讨论，每组选择一个实际问题，运用一元二次方程解决。

初中数学教案设计：一元二次方程的应用（优秀6篇）数学《一元二次方程》教案设计篇一教学目的1、了解整式方程和一元二次方程的概念；2、知道一元二次方程的一般形式，会把一元二次方程化成一般形式。

3、通过本节课引入的教学，初步培养学生的数学来源于实践又反过来作用于实践的辨证唯物主义观点，激发学生学习数学的兴趣。

教学难点和难点:重点:1、一元二次方程的有关概念2、会把一元二次方程化成一般形式难点:一元二次方程的含义。

教学过程设计一、引入新课引例：剪一块面积是150cm2的长方形铁片，使它的长比宽多5cm、这块铁片应该怎样剪？分析：1.要解决这个问题，就要求出铁片的长和宽。

2、这个问题用什么数学方法解决？(间接计算即列方程解应用题。

3、让学生自己列出方程（x（x十5）=150 ）深入引导：方程x(x十5)=150有人会解吗？你能叫出这个方程的名字吗？二、新课1、从上面的引例我们有这样一个感觉：在解决日常生活的计算问题中确需列方程解应用题，但有些方程我们解不了，但必须想办法解出来。

事实上初中代数研究的主要对象是方程。

这部分内容从初一一直贯穿到初三。

到目前为止我们对方程研究的还很不够，从今天起我们就开始研究这样一类方程--------一元一二次方程（板书课题）2、什么是—元二次方程呢？现在我们来观察上面这个方程：它的左右两边都是关于未知数的整式，这样的方程叫做整式方程，就这一点来说它与一元一次方程没有什么区别、也就是说一元二次方程首先必须是一个整式方程，但是一个整式方程未必就是一个一元二次方程、这还取决于未知数的次数是几。

如果方程未知数的次数是2、这样的整式方程叫做一元二次方程。

（板书一元二次方程的定义）3、强化一元二次方程的概念下列方程都是整式方程吗？其中哪些是一元一次方程？哪些是一元二次方程？(1)3x十2=5x—3：(2)x2=4（2）(x十3)(3x·4)=(x十2)2; (4)(x—1)(x—2)=x2十8从以上4例让学生明白判断一个方程是否是一元二次方程不能只看表面、而是能化简必须先化简、然后再查看这个方程未知数的次数是否是2。

24.4一元二次方程的应用（第二课时）教学设计教学目标知识与技能：1．能根据实际问题正确列出方程并求解，并能根据具体问题的实际意义建议结果的合理性；2．提高分析问题、解决问题的能力，进一步增强数学的应用意识。

过程与方法：经历用一元二次方程解决实际问题的过程，进一步认识方程模型的重要性。

情感态度价值观：在解决实际问题中增强学数学、用数学的自觉性，在发现的过程中提高思维品质和探究学习能力。

教学重难点重点：会用列一元二次方程的方法解有关数与数字之间的关系的应用题难点：根据数与数字关系找等量关系疑点：列一元二次方程解应用题时，应注意是方程的解，但不一定符合题意，因此求解后一定要检验，以确定适合题意的解．例如线段的长度不为负值，人的个数不能为分数等。

解决办法：列方程解应用题，就是先把实际问题抽象为数学问题，然后由数学问题的解决而获得对实际问题的解决决．列方程解应用题，最重要的是审题，审题是列方程的基础，而列方程是解题的关键，只有在透彻理解题意的基础上，才能恰当地设出未知数，准确找出已知量与未知量之间的等量关系，正确地列出方程．教学方法教师通过复习，讲练结合，和学生一起研究一元二次方程的应用题，列方程解应用题一般分为审题，设未知数，解列方程，检验写出答案四步进行，其中审题过程虽在草纸上进行，但这一步非常重要，只有经过认真审题，分清已知条件和所求的量，弄清量与量之间的数量关系，才能准确找出相等关系，列出方程．教学媒体多媒体课时安排1课时教学过程设计一、复习引入提问：列方程解应用题有哪几步？今天我们要学习与工农业生产及日常生活密切有关的增长率问题，像生产计划、银行存款的利息等等．某工厂一月份生产零件1000个，二月份生产零件1200个，那么二月份比一月份增产_______个？（200个）4．某种储蓄的年利率为6％，某人存1000元，存满一年，利息=________．（利息=本金×利率）=60元）存满一年连本带利的钱数是________．（1060元）二、一起探究2003年我国政府工作报告指出：为解决农民负担过重问题，在近两年的税费改革中，我国政府采取了一系列政策措施。

一元二次方程的应用教案范文（19篇）（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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2.5 一元二次方程的应用（1）教学目标1.能根据具体实际问题中的数量关系列出一元二次方程并求解，体会方程是刻画现实世界某些问题的一个有效的数学模型.2.能根据实际问题的意义，检验方程的解是否合理.重点难点重点：从实际问题中抽出数量关系并列方程求解，最后对方程解的合理性作出解释（即方程建模的全过程）.难点：抽象实际问题中的数量关系，对方程解的合理性作出解释.教学设计一.预习导学学生自主预习教材P49-P50，完成下列各题.1.一元二次方程有哪些解法？（配方法、公式法、因式分解法）2. 我们学过的列方程解应用题，有哪些基本步骤?（①审题，②设未知数，③根据等量关系列方程，④解方程，⑤检验并写出答案）设计意图：复习列方程解应用题，为继续学习建立一元二次方程的数学模型解实际问题作好铺垫.二.探究展示(一)合作探究动脑筋：某省农作物秸杆资源巨大，但合理使用量十分有限，因此该省准备引进适用的新技术来提高秸杆的合理使用率，若今年的使用率为40%，计划后年的使用率达到90%，求这两年秸杆使用率的年平均增长率（假定该省每年产生的秸杆总量不变）分析：由于今年到后年间隔两年，所以问题中涉及的等量关系是：今年的使用率×（1+年平均增长率）2=后年的使用率，设这两年秸杆使用率的年平均增长率为x，则根据等量关系，可列方程：40%（1+X）2=90%整理，得（1+X）2=2.25解得 X1=0.5=50%，X2=-2.5（不合题意，舍去）因此，这两年秸杆使用率的年平均增长率为50%.归纳：（1）若某个量原来的值是a，每次增长的百分率是X，则增长1次后的值是a（1+X），增长2次后的值是a（1+X）2，增长n次后的值是a（1+X）n，这就是重要的增长率公式.（2）若原来的值是a，每次降低的百分率是X，则n次降低后的值是a（1-X）n，就是降低率公式.设计意图：通过以上问题的探究，让学生掌握增长率基本公式，并知道增长率>0,0<降低率<1，为以后的学习打好基础.（二）展示提升1.为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元，求平均每次降价的百分率.2.某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，若每件商品的售价为X 元，则可卖出(350-10X)件，但物价局限定每件商品的售价不能超过进价的120%，若该商店计划从这批商品中获取400元利润(不计其它成本)，问需要卖出多少商品，此时的售价是多少？分析：本问题中涉及的等量关系是：（售价-进价）x 销售量=利润.解： 根据题意，列方程得：(x-21)(350-10x)=400解得：x 1=25 , x 2=31.设计意图：将实际问题转化成数学问题后，数学问题的解是否就是实际问题的解必须经过检验，应用（1）中增长率不可能是负数，因此，X 2=-2.5不符合题意，应当舍去，应用（2）中，商品售价有“物价局限定每件商品的售价不能超过进价的120%”的约束，而方程的解X 2=31不满足这一条件，从该实际问题可以看出，有时实际问题中解的意义是“隐性”的，需要我们根据问题中的表述细心检验.3.议一议，运用一元二次方程模型解决实际问题的步骤有哪些？(组内交流，学生归纳) 实际问题建立一元二次方程模型 解一元二次方程实际问的解 三．知识梳理以“本节课我们学到了什么”启发学生谈谈本节课的收获.1.一元二次方程解应用题的解题步骤.2.求平均增长率的步骤.3.解有关“利润”问题的关键，“总利润=每件商品利润×商品数量，利润=售价-进价”.四.当堂检测1.某校图书馆的藏书在两年内从5万册增加到7.2万册，问平均每年藏书的增长的百分率是多少？2.某品牌服装专营店平均每天可销售该品牌服装20件，每件盈利44元，若每件降价1元，则每天可多售出5件，若要平均每天盈利1600元，则应降价多少元？分析数量关系设未知数检 验设计意图：检验学习效果，巩固有关增长率和利润的数量关系在实际问题中的运用，同时让学生明白，一元二次方程在许多领域都有着广泛的应用，如在物理学科中的问题也与一元二次方程有很大的关系.五.教学反思本节课与我们的生活密切相关，在解决增长率、商品利润问题时，要弄清关键词语的含义和有关数量间的关系，掌握其规律，使学生形成良好的思维品质，并掌握一定的解决实际问题的方法.2.5 一元二次方程的应用（2）教学目标1.能根据具体几何实际问题中的数量关系列出一元二次方程并求解.2.体会方程建模思想，培养数形结合意识.重点难点用代数方法解决几何问题是本课时的教学重点，也是教学难点.教学设计一.预习导学学生自主预习教材P51—P60，完成下列各题.1. 一元二次方程解应用题的一般步骤是什么？2. 一元二次方程解应用题的关键是什么？设计意图：通过复习，让学生进一步熟练一元二次方程解题的步骤和关键，使学生掌握一元二次方程的解题方法.二.探究展示(一)合作探究动脑筋：如图，在一长为40cm、宽为28cm的矩形铁皮的四角截去四个全等的小正方形后，折成一个无盖的长方形盒子，若已知长方形盒子的底面积为3640m2，求截取去的四个小正方形的边长？小组交流：这两个根都符合题意吗？为什么？设计意图：设置问题情境引入，使学生明白数学来源于生活，又服务生活，激发学生的兴趣.（二）展示提升1.如图：一长为32m、宽为20m的矩形地面上修建有同样宽的道路（图中阴影部分）余下部分进行了绿化，若已知绿化面积为540m2，求道路的宽.米，新矩形的长为，新矩形的宽.2.如图所示，在△ABC中，∠C =90°，AC=6cm，点P沿AC边从点A向终点C以1cm/s 的速度移动；同时点Q沿CB边从点C向终点B以2cm/s的速度移动，且当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动，问点P、Q出发几秒后，可使△PCQ的面积为9cm2?（小组讨论：学生上台讲解，其他学生补充、质疑，老师加以点拨、总结）设计意图：应用（1）利用平移知识有效化解了建立方程模型的难点，让学生充分讨论，认识到这种平移方法的可能性；应用（2）是一个“动态几何”问题，涉及“路程=速度×时间”这一基本关系，同时抓住三角形面积公式中的数量关系，这也是建立方程模型的关键.三.知识梳理以“本节课我们学到了什么”启发学生谈谈本节课的收获.1.一元二次方程解几何问题需要综合运用代X2与几何知识。