整式的乘法(4)

人教版数学八年级上册教学设计《14-1整式的乘法》（第4课时）一. 教材分析《14-1整式的乘法》是人教版数学八年级上册的教学内容，本节课主要介绍整式乘法的基本概念和运算法则。

通过本节课的学习，学生能够理解整式乘法的意义，掌握整式乘法的基本技巧，并能够应用整式乘法解决实际问题。

教材通过例题和练习题的形式，帮助学生巩固整式乘法的知识和技能。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了整式的加减法、乘法的基本概念，对整式的运算法则有一定的了解。

但是，学生可能对整式乘法的具体操作方法和技巧还不够熟练，需要通过本节课的学习和实践来进一步提高。

三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解整式乘法的概念，掌握整式乘法的运算法则，并能够熟练地进行整式乘法的运算。

2.过程与方法目标：学生通过小组合作和探究，培养团队合作能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：学生通过解决实际问题，体验数学与生活的联系，增强对数学的兴趣和自信心。

四. 教学重难点1.教学重点：整式乘法的概念和运算法则。

2.教学难点：整式乘法在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.讲授法：教师通过讲解和示范，引导学生理解整式乘法的概念和运算法则。

2.实践法：学生通过自主学习和合作交流，进行整式乘法的实践操作，提高运算技巧。

3.问题解决法：教师提出实际问题，引导学生运用整式乘法进行解决，培养学生的应用能力。

六. 教学准备1.教学课件：教师准备相关的教学课件，用于辅助讲解和展示。

2.练习题：教师准备适量的练习题，用于巩固学生的学习成果。

3.教学黑板：教师准备黑板，用于板书和展示解题过程。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，并提出问题：“如何计算两个整式的乘积？”引导学生思考整式乘法的意义和必要性。

2.呈现（10分钟）教师通过讲解和示范，呈现整式乘法的概念和运算法则，引导学生理解和掌握整式乘法的基本方法。

3.操练（10分钟）学生分组进行合作交流，进行整式乘法的实践操作。

八年级数学上册 14.1 整式的乘法 14.1.4 整式的乘法第4课时整式的除法教学设计（新版）新人教版一. 教材分析整式的乘除法是八年级数学上册第14.1节的内容，这一部分主要让学生掌握整式相乘和相除的法则，培养学生解决实际问题的能力。

教材通过实例引入整式的乘除法，让学生在具体的情境中探索和发现规律，进而掌握运算法则。

本节课的内容是整式除法，是整式乘除法的进一步延伸，对于学生来说，具有一定的挑战性。

二. 学情分析八年级的学生已经学习了整式的基本概念，具有一定的数学基础。

但是，对于整式的乘除法，他们可能还存在着一些模糊的认识，需要通过具体的实例和练习来进一步理解和掌握。

同时，学生可能对于如何将实际问题转化为数学问题还存在着一定的困难，因此，在教学过程中，需要教师引导学生将实际问题与数学知识相结合，提高他们解决问题的能力。

三. 教学目标1.理解整式除法的概念，掌握整式除法的运算法则。

2.能够运用整式除法解决实际问题，提高解决问题的能力。

3.培养学生的逻辑思维能力和创新能力，提高学生的数学素养。

四. 教学重难点1.教学重点：整式除法的概念和运算法则。

2.教学难点：如何将实际问题转化为数学问题，运用整式除法解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法、分组讨论法等多种教学方法，引导学生通过自主学习、合作学习，发现和总结整式除法的运算法则，提高学生的学习兴趣和参与度。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT和教学素材。

2.准备练习题，用于巩固和拓展学生的知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引入整式除法概念。

例如，已知多项式f(x)=x^2+4x+4可以被多项式g(x)=x+2整除，让学生思考如何求出商和余数。

2.呈现（10分钟）通过PPT展示整式除法的定义和运算法则，引导学生理解和记忆。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，运用PPT中的例题，自己动手完成整式除法的运算，并互相检查。

课题名称 整式的乘法（单项式乘以单项式、单项式乘以多项式）学习目标 1、掌握以上两个乘法法则2、熟练运用法则准确计算教学过程 第一部分单项式乘以单项式一、导入新课。

我们刚才已经复习了幂的运算性质。

从本节开始，我们学习整式的乘法。

我们知道，整式包括什么?(包括单项式和多项式。

)因此整式的乘法可分为单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式。

这节课我们就来学习最简单的一种：单项式与单项式相乘。

二、达标导学。

1．探索目标一。

单项式与单项式相乘，怎样计算呢?我们先看这样一个问题:一个长方体底面积是4xy ，高是3x ，那么这个长方体的体积是多少?探讨4xy ·3x 如何计算?3x ＝3·x ，4xy ＝4·xy ，因此4xy ·3x ＝4·xy ·3·x ＝(4·3)·(x ·y)·y ＝12x 2y 。

2．探索目标二。

仿照刚才的作法，你能解出下面的题目吗?(1)3x 2y ·(－2xy 3)＝(2)(－5a 2b 3)·(－4b 2c)＝(3)总结单项式乘以单项式法则：单项式和单项式相乘，系数与系数相乘，相同字母的幂分别相乘； 对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式。

3．探索目标三。

我们已经掌握了两个单项式相乘的情况，那么三个或三个以上的单项式相乘，你会不会计算呢?计算：3a 3b ·2ab 2·(－5a 2b 2)。

三、例题计算：（1）13a 2·（6ab ）； （2）(2x )3·（－3xy 2） （3）[(－a 3b 3)3]3·(－ab 2)2（4） (－2a 2b ) · (－a 2) · 14bc （5）[3(x －y )2] · [－2(x －y )3] · [45(x －y )]四课堂反馈：1、判断正误：（1）3x 3·（－2x 2）＝5x 5 （2）3a 2·4a 2＝12 a 2 （3）3b 3·8b 3＝24b 9（4） —3x ·2xy ＝6x 2y （5） 3a b ＋3a b ＝9a 2b 22. 计算以下各题： (1)4n 2·5n 3； (2) 4a 2x 2·(－3a 3bx )； (3) (－5a 2b 3)·(－3a )；（4）23x 2y 2·(－34x 2y 3) (5)(2x )3·(－5x 2y ) (6) 23 x 3y 2·(－32xy 2)2(7) (a 2c )2.6ab (c 2)3 (8)4(xy )2·xy 2＋(－35xy 3) · 53x 2y五课外延伸一．填空：1．_;__________))((22=x a ax ;)_)((_________3522y x y x -= 2. ___;__________)21(622=⋅-abc b a ._____________)(4)3(523232=-⋅-b a b a 3.____;__________21511=⋅⋅--n n n y x y x ._____________)21()2(23=-⋅-⋅mn mn m 4. ._______________)104)(105.2)(102.1(9113=⨯⨯⨯ .__________)()()3(343=-⋅-⋅-y x y x二.计算下列各题①（-5ab 2x ）·（-310a 2bx 3y ） ②（-3a 3bc ）3·（-2ab 2）2③（-13x 2）·（yz ）3·（x 3y 2z 2）+43x 3y 2·（xyz ）2·（yz 3） ④（-2×103）3×（-4×108）2三思考：1、若n 为正整数，且x 3n =2,求2x 2n ·x 4n +x 4n ·x 5n 的值。

第04讲 整式的乘法（3个知识点+3种题型+过关检测）知识点1：单项式与单项式相乘单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它们的指数作为积的一个因式.【要点归纳】（1）单项式的乘法法则的实质是乘法的交换律和同底数幂的乘法法则的综合应用.（2）单项式的乘法方法步骤：积的系数等于各系数的积，是把各单项式的系数交换到一起进行有理数的乘法计算，先确定符号，再计算绝对值；相同字母相乘，是同底数幂的乘法，按照“底数不变，指数相加”进行计算；只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数写在积里作为积的一个因式.（3）运算的结果仍为单项式，也是由系数、字母、字母的指数这三部分组成.（4）三个或三个以上的单项式相乘同样适用以上法则.知识点2：单项式与整式相乘单项式与整式相乘，就是用单项式去乘整式的每一项，再把所得的积相加.即()m a b c ma mb mc ++=++.【要点归纳】（1）单项式与整式相乘的计算方法，实质是利用乘法的分配律将其转化为多个单项式乘单项式的问题.（2）单项式与整式的乘积仍是一个整式，项数与原整式的项数相同.（3）计算的过程中要注意符号问题，整式中的每一项包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号.（4）对混合运算，应注意运算顺序，最后有同类项时，必须合并，从而得到最简的结果.知识点3：整式与整式相乘整式与整式相乘，先用一个整式的每一项乘另一个整式的每一项，再把所得的积相加.即()()a b m n am an bm bn ++=+++.【要点归纳】整式与整式相乘，仍得整式.在合并同类项之前，积的项数应该等于两个整式的项数之积.整式与整式相乘的最后结果需化简，有同类项的要合并.特殊的二项式相乘：()()()2x a x b x a b x ab ++=+++.题型一：单项式乘单项式（共9小题）1．（2022秋•嘉定区校级期末）计算221(6)3a b ab ×-= ．2．（2023秋•静安区校级月考）计算，结果用科学记数法表示：53(310)(510)-´´´= ．3．（2023秋•闵行区校级月考）674(310)(510)(410)´´´= ．4．（2022秋•杨浦区期中）计算：32347(2)()x x x x x -×-×+-．5．（2023秋•闵行区期中）计算：522312()(2)()2x x x x ×---×-．6．（2023秋•奉贤区期中）计算：37423256(2)5()x x x x x ×-×--．7．（2023秋•奉贤区期中）计算：423223()()(3)2a a a a a a -×---××．8．（2023秋•浦东新区校级期中）计算：2232(3)(2)a b ab ab ×-+．9．（2023秋•闵行区校级期中）计算：37423253(2)3()x x x x x ×-×--．题型二：单项式乘整式（共11小题）10．（2023秋•奉贤区期中）计算：23(2)x x x ---= ．11．（2023秋•松江区期末）计算：2(23)x y -= ．12．（2023秋•浦东新区期中）计算：21(1)(3)3x x x +-×-= ．13．（2023秋•奉贤区期中）计算：223(2)a a ab b -×-+．14．（2023秋•宝山区校级月考）计算：32212(2)(3)23x x x x --+×-．15．（2023秋•青浦区校级期中）计算：2221(23)52x x x xy y xy --++．16．（2023秋•浦东新区期中）计算：23[2(2)2(2)]2x x x y y x y x -+--+．17．（2023秋•松江区月考）计算：32222442(3)()3()(3)3xy x y x x y xy x ×-+-×--．18．（2023秋•松江区月考）计算：2432216(2)()32xy y xy xy -+-．19．（2023秋•闵行区校级月考）计算：229(2)()x x xy y xy --+-．20．（2022秋•青浦区期中）试用整式的运算说明：当10y z +=时，我们计算xy xz ´可以将十位数字与十位数字加一相乘的结果顺次写在千位和百位，将两个数个位数字的乘积顺次写在十位和个位，如果乘积不足两位数可以用0补齐十位．（例：计算3139´时，可以口算3412´=，199´=，则最终结果为1209)题型三：整式乘整式（共10小题）21．（2023秋•静安区校级月考）如图，正方形卡片A 类、B 类和长方形卡片C 类各若干张，如果要拼一个长为(23)a b +，宽为()a b +的大长方形，则需要C 类卡片( )A ．2张B ．3张C ．4张D ．5张22．（2022秋•浦东新区校级期中）如图，正方形卡片A 类、B 类和长方形卡片C 类各若干张，如果要拼一个长为(3)a b +，宽为(2)a b +的大长方形，则需要A 类、B 类和C 类卡片的张数分别为( )A ．2，5，3B ．3，7，2C ．2，3，7D ．2，5，723．（2023秋•浦东新区期末）若2(2)(3)x x x px q +-=++，则p 的值为( )A ．5-B ．1-C ．5D ．124．（2023秋•浦东新区期末）计算：(21)(32)x x -+= ．25．（2023秋•普陀区校级期末）计算：1(3)(912)2x x +-= ．26．（2023秋•崇明区期末）计算：(32)(2)a b a b +-= ．27．（2023秋•青浦区期末）如图，现有边长为a 的正方形A 、边长为b 的正方形B 和长为2b 宽为a 的长方形C 的三类纸片（其中)a b >．用这三类纸片拼一个长为26a b +、宽为3a b +的长方形（不重叠且不留缝隙），那么需要C 类纸片 张．28．（2022秋•青浦区期中）已知222(2)(235)x ax bx x x -++-+的展开式中不含三次项和四次项，则展开式中二次项和一次项的系数之和为 ．29．（2022秋•青浦区期中）计算：232(1)(1)n n n n x x x x ++-+．30．（2022秋•长宁区校级月考）计算：(2)(31)3(1)(25)x x x x -+-+-一．选择题（共5小题）1．（2022秋•浦东新区校级期中）下列运算中，正确的是( )A ．236()x x -=B ．236236m m m ×=C ．333()xy x y -=-D ．22244(3)6a b a b =2．（2023秋•浦东新区校级期末）53(410)(2510)´´´的计算结果是( )A ．810010´B ．17110´C ．10110´D ．1510010´3．（2023秋•松江区月考）2123(2)(0.5)()4m n n m x y x y x y --×-×的结果是( )A ．2122m n x y +-B ．22234m n x y -C ．21234m nx y +D ．212234m n x y ++4．（2023秋•闵行区校级月考）若m 、n 为整数，且2()()12x m x n x ax ++=++，则a 不可能是()A ．7B ．6C ．13-D ．8-5．（2023秋•静安区校级月考）若单项式8a x y -和214b x y 的积为562x y -，则ab 的值为( )A ．2B ．30C ．15-D ．15二．填空题（共8小题）6．（2023秋•宝山区期末）计算：223a a ×= ．7．（2023秋•普陀区校级期末）计算：38321()711a a ×-= ．8．（2023秋•普陀区期末）计算：(5)(2)x y x y -+= ．9．（2023秋•静安区校级月考）若22(8)(3)x ax x x b ++-+的乘积中不含2x 和3x 项，a b += ．10．（2022春•冷水滩区校级期中）若二项式3x a +与2x +相乘，化简后结果中不出现一次项，则a 的值是 ．11．（2022秋•杨浦区期末）已知：3a b +=，23ab =，化简(1)(1)a b --的结果是 ．12．（2022秋•浦东新区校级期中）有若干张如图所示的正方形和长方形卡片，如果要拼一个长为(2)a b +，宽为(3)a b +的矩形．则需要A 类卡片 张，B 类卡片 张，C 类卡片 张．13．（2022秋•长宁区校级期中）若p 、q 、r 均为整数(0)p q >>，且2()()15x p x q x rx ++=--，则r 的值为 ．三．解答题（共8小题）14．（2023秋•松江区月考）计算：242345(2)x x x ×+-．15．（2023秋•闵行区校级月考）计算：（1）(32)(76)m n m n +-； （2）2323()()()[()]b a a b b a a b ---+-．16．（2023秋•松江区月考）计算：2(35)(23)(41)x x x x ---+．17．（2023秋•松江区月考）若22(3)(3)x nx x x m -+++的展开式中不含2x 和3x 项，求m 、n 的值．18．（2023秋•武侯区校级期末）若2228()(3)3x px x x q ++-+的展开式中不含2x 和3x 的项．（1）求p ，q 的值；（2）求代数式23120142016(2)(3)p q pq p q --++的值．19．（2024•灞桥区校级开学）如图，某校园内有一块长为(2)a b m +，宽为(2)a b m -的长方形空地()a b >．为美化环境，计划在这块空地上修建一个长为(2)a b m -，宽为bm 的长方形花圆，并将花圆四周余下的空地修建成通道，请用含有a 、b 的代数式表示通道的面积．20．（2023秋•静安区校级月考）探究应用：（1）计算：2(1)(1)x x x -++= ；22(2)(42)x y x xy y -++= ．（2）上面的乘法计算结果很简洁，你发现了什么规律（公式）？用含字母a 、b 的等式表示该公式为： ．（3）下列各式能用第（2）题的公式计算的是 ．A ．2(2)(24)m m m +++B ．22(2)(22)m n m mn n -++C ．2(3)(93)n n n -++D ．22()(2)m n m mn n -++（4）设9101A =-，利用上述规律，说明A 能被37整除．21．（2023秋•右玉县期末）综合与实践如图1，长方形的两边长分别为1m +，7m +；如图2．长方形的两边长分别为2m +，4m +．（其中m 为正整数）E ．（1）图1中长方形的面积1S = ；图2中长方形的面积2S = ；比较1S 2S （选填“<”、“ =”或“>” )；（2）现有一正方形，其周长与图1中的长方形周长相等．①求正方形的边长；（用含m 的代数式表示）②试探究：该正方形的面积S 与图1中长方形的面积1S 的差（即1)S S -是一个常数，并求出这个常数．。

6.5整式的乘法（4） 课型：新授课主备人：梁留军 审核人：【学习目标】1.进一步体验多项式与多项式乘法法则在计算中的应用.2.进一步体验多项式与多项式乘法法则在解方程时的应用.【学习重点】多项式乘法法则的灵活应用.【学习难点】]多项式乘法法则的灵活应用.【复习回顾】（限时5分钟）：1.单项式与多项式的乘法法则.2.单项式与多项式的乘法法则.3.多项式与多项式的乘法法则.4.计算：（1）2ab(5ab 2+3a 2b); (2) (32ab2-2ab) ·21ab.（3）-5m 2n(2n+3m-n 2); (4) 2(x+y 2z+xy 2z 3) ·xyz .【新课导学】一、典例精讲1（限时5分钟）.学习例4.认真学习例4，进一步体会整式乘法法则的灵活应用，并能独立写出运算过程.例4、计算：（a+b ）(a2-ab+b2)； (x －1)(2x 2－x+1)；二、巩固练习1（限时5分钟）：课本42页随堂练习.第1题.三、典例精讲2（限时5分钟）：学习例5.认真学习例5，体会整式乘法法则在解方程时的应用，并能独立写出运算过程.例5.解方程：2x(3x－5)－(2x－3)(3x+4)=3(x+4).解：利用多项式乘法法则，得____________=______________, 去括号，得____________=______________,移向合并同类项，得-12x=0 ，所以x=0 .四、巩固练习2（限时5分钟）：课本42页随堂练习第2题.五、达标测试（限时8分钟）：课本43页习题6.11.1、2、3、4题.六、课堂小结（限时3分钟）.九、布置作业：《基训》第四课时.【课后反思】。