1414整式的乘法

课题：14.1.4整式的乘法（4）——同底数幂的除法教学目标：理解同底数幂的除法法则．并能运用同底数幂的除法法则解决一些实际问题.重点：正确理解同底数幂的除法法则．难点：确理解和应用同底数幂的除法法则解决实际问题．教学流程：一、知识回顾1.说一说同底数幂的乘法法则？答案：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．(,m n m n a a a m n +=都是正整数）2.填空58712392(1)()22;(2)10()10(3)(4)().m m a a x x +⋅=⋅=⨯=⋅= ；（）；答案：23；105；a 6；x 2二、探究探究：587123923562(1)()22;(2)10()10(3)(4210)().m m a a x a x x +⋅=⋅=⨯=⋅=　；（）；请根据上面的式子填空：85()127()93()2()(1)22()2;(2)1010()10;(3)();(4)().m m a a a x x x +÷==÷==÷==÷==答案：（1）23；8-5；（2）105；12-7；（3）a 6；9-6；（4）x 2；m+2-m追问1：你能得出m n a a ÷（a≠0）的结果吗？答案：m n a -追问2：为什么强调a≠0呢？归纳：同底数幂除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减.m n m n a a a -÷=（a ≠0， m ，n 为正整数，m ＞n ）想一想：(0)m m a a a ÷≠的结果是多少呢？答案：01(0)a a =≠归纳：任何不等于0的数的0次幂都等于1.练习：1.计算；8252(1)(2)()().x x ab ab ÷÷；解：82826(1)x x x x -÷==5252333(2)()()()()ab ab ab ab a b -÷===2.下面的计算对不对？若不对，应当怎样改正？842(1)x x x ÷=； 33(2)a a a ÷=；523(3)y y y ÷=； 422(4).c c c -÷-=-（）（）　答案：（1）；×；84844x x x x -÷==（2）；×；3312a a a a -÷==（3）；√；（4）×；4222()()()c c c c -÷-=-=3．下列各式的计算中一定正确的是( )A ．(3x －2)0＝1B ．π0＝0C ．(a 2－1)0＝1D ．(x 2＋2)0＝1 答案：D三、应用提高已知5m ＝6，5n ＝3，求5m －n 的值.解：5m －n＝5m ÷5n＝6÷3＝2.逆用公式：a m －n ＝a m ÷ a n （a≠0， m ，n 为正整数，m ＞n ）四、体验收获今天我们学习了哪些知识？1.说一说同底数幂相除的运算法则？2.在计算中应注意哪些问题？五、达标测评1．下列运算正确的是( )A ．a ＋2a ＝3a 2B ．3a 3·2a 2＝6a 6C ．a 8÷a 2＝a 4D ．(2a)3＝8a 3答案：D2．若a 6m ÷a x ＝a 2m ，则x 的值是( )A．4m B．3m C．3 D．2m 答案：A3．若(－5)3m＋9＝1，则m＝_______；当x______时，(x－4)0＝1.答案：－3；≠44．若(x－5)x＝1，则整数x的值可能是____________.答案：0或4或65.计算：(1)(－a)6÷(－a)2； (2)(－ab)5÷(－ab)3；(3)(x－y)5÷(y－x)2.解: (1)原式＝(－a)4＝a4.(2)原式＝(－ab)2＝a2b2.(3)原式＝(x－y)5÷(x－y)2＝(x－y)3.六、布置作业教材104页练习题第1题．2019-2020学年初二下学期期末数学模拟试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若分式33x x -+的值为0，则x 的值为( ) A ．3B ．3-C ．3或3-D ．0 2．若分式12x +在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x ＞﹣2B ．x ＜﹣2C ．x=﹣2D ．x≠﹣2 3．如果关于x 的一次函数y ＝（a+1）x+（a ﹣4）的图象不经过第二象限，且关于x 的分式方程11222ax x x-+=--有整数解，那么整数a 值不可能是（ ） A ．0 B ．1 C ．3 D ．44．若2019个数1a 、2a 、3a 、…、2019a 满足下列条件：12a =，215a a =-+，325a a =-+，…，201920185a a =-+，则1232019...a a a a ++++（ ）A ．-5047B ．-5045C ．-5040D ．-50515．一个正n 边形的每一个外角都是45°，则n ＝（ ）A ．7B ．8C ．9D ．106．与5可以合并的二次根式是（ ）A ．10B ．15C ．20D ．257．已知正比例函数()0y kx k =≠的函数值y 随x 的增大而减小，则一次函数y x k =+的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ． 8．下列二次概式中，最简二次根式是（ ）A 8B 0.5C 3D 129．已知点（-2，y 1），（-1，y 2），（1，y 3）都在直线y=－3x ＋b 上，则y 1，y 2，y 3的值的大小关系是（ ）A ．123y y y <<B ．123y y y >>C ．312y y y >>D ．312y y y <<10．已知菱形的边长和一条对角线的长均为2 cm ，则菱形的面积为( )A ．3cm 2B ．4 cm 2C ．cm 2D ．2cm 2二、填空题11．直线y=x+1与y=-x+7分别与x 轴交于A 、B 两点，两直线相交于点C ，则△ABC 的面积为___． 12．如图，在菱形ABCD 中，∠BAD ＝70°，AB 的垂直平分线交对角线AC 于点F ，E 为垂足，连接DF ．则∠CDF 等于_____．13．在平面直角坐标系中，直线l ：1y x =-与x 轴交于点1A ，如图所示依次作正方形111A B C O 、正方形2221A B C C 、…、正方形1n n n n A B C C -，使得点123A A A 、、、 …在直线l 上，点123C C C 、、、…在y 轴正半轴上，则点n B 的横坐标是__________________。

八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解141整式的乘法1414整式的乘法14142单项式与多项式相乘教案新版新人教版
◇教学目标◇
【知识与技能】
掌握单项式与多项式的乘法运算法则,会进行简单的整式乘法运算.
【过程与方法】
经历探索单项式与多项式相乘的运算过程,体会乘法分配律的作用和转化思想,发展有条理地思考及语言表达能力.
【情感、态度与价值观】
培养良好的探究意识与合作交流的能力,体会整式运算的应用价值.
◇教学重难点◇
【教学重点】
单项式与多项式相乘的法则.
【教学难点】
整式乘法法则的推导与应用.
◇教学过程◇
一、情境导入
有3家超市以相同价格n(单位:元/台)销售A牌电视机,它们在一年内的销售量(单位:台)分别是x,y,z,请你采用不同的方法计算它们在这一年内销售这种电视机的总收入.小明的答案是n(x+y+z),小芳的答案是nx+ny+nz,各说各有理,你能给他们评判一下吗?
二、合作探究
探究点1单项式乘多项式
典例1计算:(x-3y)(-6x)=.
[解析]根据单项式与多项式相乘,先用单项式乘多项式的每一项,再把所得的积相加计算即可.
[答案] -6x2+18xy
[解析]原式=x4y4-2x3y3.
探究点2求未知系数的值
典例2已知a(x2+x-c)+b(2x2-x-2)=7x2+4x+3,求a,b,c的值.
[解析]∵a(x2+x-c)+b(2x2-x-2)=7x2+4x+3,
∴(a+2b)x2+(a-b)x-(ac+2b)=7x2+4x+3,
∴
解得a=5,b=1,c=-1.。

《14.1.4整式的乘法（4）》教学设计一、内容和内容解析本节选自义务教育课程标准实验教科书《数学》（人教版）八年级上册，是第14章“整式的乘法与因式分解”第1节“整式的乘法”第4课时的内容.整式的除法是整式四则运算的重要组成部分，是整式加法、减法、乘法的拓展和延伸，也是今后学习（因式分解、整数指数幂、分式运算等）必须的内容.根据教材内容和学生情况，本节学习的主要内容是让学生经历同底数幂的除法和单项式除以单项式等法则的探究过程，在理解运算法则的基础上，准确运用法则进行计算.在此之前，学生已经学过同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘等，对于关注法则准确运用的条件以及运算程序化的思想有了较好的认识.不仅如此，之前在探究有理数除法法则时，运用除法与乘法互为逆运算的关系进行转化，对于学生在本节法则的探究过程有正向迁移启发的作用.学习整式的乘法过程中通过面积进行生活的合理化解释，对于本节课零指数幂源于生活的合理化解释也有一定的启发，这样，就在运算需求之下，实现了指数从正整数指数幂到非负整数指数幂的扩充，为后续负整数指数幂的学习作下铺垫.在本节的教学中，通过数与数量、运算条件的观察等方面进一步培养学生的数感；学生用符号表示数、数量关系和变化规律，用符号进行运算并得到一般性的结果，进一步提高了符号意识.在探究法则的教学中渗透了类比与转化的思想方法.本节的重点是探究同底数幂除法、单项式除以单项式的法则，并会用它们进行运算．难点是对零指数幂合理性的理解以及在运算条件较复杂的情况下准确运用法则进行计算.二、教学目标1. 知识与技能：（1）了解同底数幂的除法运算的意义；（2）能用符号语言解释同底数幂的除法、单项式除以单项式等运算法则；（3）能归纳法则的操作步骤，熟练准确地进行运算.2. 过程与方法：学生经历同底数幂的除法、单项式除以单项式等法则的探究过程，体会知识间逻辑关系、类比探究在研究除法问题时的价值；体会转化思想在单项式除法中的作用．3. 情感态度与价值观：在数学法则中渗透简洁美、和谐美.学生在探究法则的过程中感受数学充满着探索与创造，在师生、生生的交流活动中，学会合作学习，学会倾听、欣赏和感悟.三、教学过程设计。

课题：14.1.4整式的乘法（3）——多项式乘以多项式 教学目标：理解多项式乘法法则，灵活运用多项式乘以多项式的运算法则． 重点：多项式乘法的运算． 难点：探索多项式乘法的法则，注意多项式乘法的运算中“漏项”、“负号”的问题． 教学流程： 一、知识回顾1.说一说单项式乘以多项式的计算法则？答案：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 2.计算：22221(1)(2)(62);(2)(3)(2)9x x ab a b ab --⋅-+解：22232(1)(2)(62)(2)6(2)(2)124x x x x x x x --=-⋅+-⨯-=-+ 222222243341(2)(3)(2)919(2)918ab a b ab a b a b ab a b a b ⋅-+=⋅-+=-+二、探究问题：为了扩大绿地面积,要把街心花园的一块长am,宽pm 的长方形绿地,加长了bm,加宽了qm. 你能用几种方法表示扩大后的绿地面积？答案：方法一：q a p b ++（）（）方法一：p q q a a b b p +++追问：你能通过计算说明它们相等吗？答案：即：追问2：如何计算：()(2)3x x y y +⋅+呢？ 解：222223232(323235)2(3)x x y x x y y x xy xy y x xy y x y y y x +⋅+⋅+⋅+⋅+⋅==+++=++追问3：你能得到多项式乘以多项式的方法吗？归纳：多项式乘以多项式的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 练习：1．下列计算错误的是( )A ．(x ＋1)(x ＋4)＝x 2＋5x ＋4B ．(y ＋4)(y －5)＝y 2＋9y －20C ．(m －2)(m ＋3)＝m 2＋m －6 D ．(x －3)(x －6)＝x 2－9x ＋18 答案：B2．若(x ＋2)(x －1)＝x 2＋mx ＋n ，则m ＋n ＝( ) A ．1 B ．－2 C ．－1 D ．2 答案：C 3.计算22(1)(31)(2)(2)(-8)(-);(3)()(-).x x x y x y x y x xy y ++++；　解：22(1)(31)(2)332112362372x x x x x x x x x x x ++=⋅+⨯+⋅+⨯=+++=++2222(2)(8)()8898x y x y x xy xy y x xy y --=--+=-+ 2232222333(3)()()x y x xy y x x y xy x y xy y x y +-+=-++-+=+ 三、应用提高若多项式(x 2＋mx ＋n)(x 2－3x ＋4)展开后不含x 3项和x 2项，试求m+2n 的值． 解：(x 2+mx+n)(x 2－3x+4)＝x 4－3x 3+4x 2+mx 3－3mx 2＋4mx+ nx 2－3nx+4n ＝x 4＋(m －3)x 3＋(n －3m ＋4)x 2＋(4m －3n)x ＋4n. ∵展开后不含x 3和x 2项， ∴所以m －3＝0且n －3m ＋4＝0， 解得m ＝3，n ＝5 ∴m+2n ＝3+2×5＝13. 四、体验收获今天我们学习了哪些知识？1.说一说多项式与多项式相乘的运算法则？2.在计算中应注意哪些问题？ 五、达标测评1．下列计算结果是x 2－5x －6的是( ) A ．(x ＋6)(x －1) B ．(x －6)(x ＋1) C ．(x －2)(x ＋3) D ．(x －3)(x ＋2) 答案：B2．如图，长方形的长为a ，宽为b ，横、纵向阴影部分均为长方形，它们的宽都为c ，则空白部分的面积是( )A ．ab －bc ＋ac －c 2B ．ab －bc －ac ＋c 2C ．ab －ac －bcD ．ab －ac －bc －c 2答案：B 3.计算:(1).(5)(7)x x +-；2(2).(23)a b +；(3).(5)(7)x y x y +-：(4).(23)(23)m n m n +-答案：（1）2235x x -- （2）224129a ab b ++ （3）22235x xy y -- （4）2249m n -4．先化简，再求值： (3x ＋1)(2x －3)－(6x －5)(x －4)，其中x ＝－2；2222(31)(23)(65)(4)(6923)(652420)69236524202223222(2)2367.x x x x x x x x x x x x x x x x x x =-+----+=-+--++-=-⨯--=-解：＋-----当＝时，原式＝六、布置作业教材105页习题14.1第5(1)、(3)、(5)题．2019-2020学年初二下学期期末数学模拟试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列事件：①上海明天是晴天，②铅球浮在水面上，③平面中，多边形的外角和都等于360度，属于确定事件的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个2．下列汽车标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列图案中，既是中心对称又是轴对称的图案是（）A．B．C．D．4．为了解游客对恭王府、北京大观园、北京动物园和景山公园四个旅游景区的满意率情况，某班实践活动小组的同学给出了以下几种调查方案：方案一：在多家旅游公司随机调查400名导游；方案二：在恭王府景区随机调查400名游客；方案三：在北京动物园景区随机调查400名游客；方案四：在上述四个景区各随机调查400名游客．在这四种调查方案中，最合理的是（）A．方案一B．方案二C．方案三D．方案四5．如图，y1，y2分别表示燃油汽车和纯电动汽车行驶路程S（单位：千米）与所需费用y（单位：元）的关系，已知纯电动汽车每千米所需的费用比燃油汽车每千米所需费用少0.54元，设纯电动汽车每千米所需费用为x元，可列方程为（）A．3690.54x x=-B．3690.54x x=-C．3690.54x x=+D．3690.54x x=+6．某通讯公司就上宽带网推出A，B，C三种月收费方式．这三种收费方式每月所需的费用y（元)与上网时间x(h)的函数关系如图所示，则下列判断错误的是( )A ．每月上网时间不足25h 时，选择A 方式最省钱B ．每月上网费用为60元时，B 方式可上网的时间比A 方式多C ．每月上网时间为35h 时，选择B 方式最省钱D ．每月上网时间超过70h 时，选择C 方式最省钱7．在 △ABC 中， AC = 9 ， BC = 12 ， AB = 15 ，则 AB 边上的高是（ ） A ．B ．C ．D ．882（ ） A 2B ．2C 6D ．19．以下运算错误的是（ ） A 3535⨯=B 169169+= C ．2222⨯=D 2342a b b =10．若正比例函数的图象经过(1，-2)，则这个图象必经过点( ) A ．(-1，-2) B ．(-1，2)C ．(2，-1)D ．(-2，-1)二、填空题 11．化简：21x x +＋11x x -+＝___. 12．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点D 、E 、F 分别是三边的中点，CF ＝8cm ，则线段DE ＝________cm ．13．如图，AD 是△ABC 的角平分线，若AB=8，AC=6，则:ABD ACD S S ∆∆ =_____．14．请写出一个过点（0，1），且y 随着x 的增大而减小的一次函数解析式_____．15．2019年中国北京世界园艺博览会（以下简称“世园会”）于4月29日至10月7日在北京延庆区举行世园会为满足大家的游览需求，倾情打造了4条各具特色的趣玩路线，分别是：A ．“解密世园会”、B ．“爱我家，爱园艺”、C ．“园艺小清新之旅”和D ．“快速车览之旅”李欣和张帆都计划暑假去世园会，他们各自在这4条线路中任意选择条线路游览，每条线路被选择的可能性相同．李欣和张帆恰好选择同线路游览的概率为_______． 16．计算2a ·8a (a≥0)的结果是_________. 17．|1﹣3|＝_____． 三、解答题18．如图，在平行四边形ABCD 中，BE 平分∠ABC ，且与AD 边交于点E ，∠AEB ＝45°，证明：四边形ABCD 是矩形．19．（6分）计算：（181223 （2）(37)(37)2(22)++-20．（6分）如图所示，已知平行四边形ABCD ，对角线AC ，BD 相交于点O ，∠OBC ＝∠OCB ． （1）求证：平行四边形ABCD 是矩形； （2）请添加一个条件使矩形ABCD 为正方形．21．（6分）如图，在△ABC 中，A 30∠=︒，3tan 4B =，AC 63=，求AB 的长．22．（8分）某学校打算招聘英语教师。

14.1.4 整式的乘法课题14.1.4 整式的乘法授课类型新授课标依据会进行单项式除以单项式以及多项式除以单项式运算，理解整式除法运算的算理。

教学目标知识与技能会进行单项式除以单项式以及多项式除以单项式运算，理解整式除法运算的算理。

过程与方法通过整式乘法的逆运算或约分的思想推理出单项式除以单项式的运算法则的过程，掌握整式除法运算。

情感态度与价值观培养学生探索的勇气和信念，增强挑战困难的勇气和信心。

教学重点难点教学重点单项式除以单项式以及多项式除以单项式运算法则。

教学难点理解单项式除以单项式以及多项式除以单项式的法则并应用其法则计算。

教学师生活动设计意图过程设计【激趣引入】问题提出：林宁今年刚刚3岁，是幼儿园里最聪明的孩子，李老师教他做算术，告诉他5×6=30后，他马就知道30÷5=6，你说他是怎样计算的呢？【学生活动】回答上述问题：林宁利用了除法是乘法的逆运算得出的结果．【教师活动】提出话题：我们前几天学习了整式的乘法，现在，不用老师讲解，你们能开始解决整式的除法运算吗？谁可以告诉我单项式与单项式相除的法则？【学生活动】思考回答：把它们的系数先相除，然后再把相同字母的幂相除，其他的字母连同它的指数不变，作为商的因式．【教师活动】引入课题，引导学生运用单项式除以单项式的法则计算下列几道题目．【课堂演练】计算：（1）8a3÷2a ；（2）5x3y÷3xy ；（3）12a3b2x3÷3ab2【学生活动】开始计算，然后总结归纳，上台演示，引入课题．【归纳法则】单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．二、范例学习，应用所学【例】计算：（1）28x4y2÷7x3y ;（2）-5a5b3c ÷15a4b．【教师活动】强调对法则的运用【学生活动】完成练习计算：(1)10ab3÷(- 5ab ) (2)–8a2b3÷ 6ab2(3) -21 x2y4÷ (- 3x2 y3)(4) (6×10 8) ÷ (3×10 5)【探究】(1)(am+bm)÷m (2)(a2+ab)÷a (3)(4x2y+2xy2)÷2xy以上是什么运算？你准备怎样进行？【学生活小组探讨，教师引导归纳】举例从学生已有的知识和经验出发，引出新课，并引导学生探索发现单项式除以单项式的法则。