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数学与生物学的合作研究近年来，数学和生物学领域的交叉研究逐渐引起了广泛的关注。
数学作为一门学科，以其准确性和逻辑性在解决实际问题中发挥着重要的作用。
而生物学，作为研究生命科学的学科，需要借助数学的方法来分析生物学中的复杂系统和现象。
本文将探讨数学与生物学的合作研究，以及它们在解决生命科学问题上的应用。
一、数学在生物学中的应用数学在生物学中的应用已经成为跨学科研究的热点之一。
在生态学领域，数学模型可以帮助研究人员对群落动态、种群增长和物种相互作用等问题进行定量分析。
例如，食物链和食物网的建模可以通过差分方程或微分方程来描述，从而预测各个物种在生态系统中的相互影响和演化规律。
除此之外，数学在神经科学和分子生物学中也发挥着重要的作用。
在神经科学领域，数学模型可以帮助我们理解神经元之间的连接和信息传递。
神经网络模型和图论等数学工具被广泛用于研究大脑的计算能力和认知机制。
在分子生物学中，数学模型可以描述基因调控网络和化学平衡等生物中的复杂过程，从而揭示生命现象的本质。
二、生物学在数学中的应用生物学的研究也为数学提供了许多有趣且具有挑战性的问题。
生物学中的数据分析和统计推断是数学在这一领域中被广泛应用的方面之一。
通过搜集、整理和分析生物数据，数学方法可以帮助我们发现和理解生物系统的规律。
例如，通过基因组学研究，我们可以利用统计学和机器学习方法来预测基因和蛋白质的功能，从而推动生物技术和医学领域的发展。
此外，生物学中的形态学研究也为数学建模提供了重要的参考。
例如，数学形态学广泛应用于图像处理和计算机视觉中，通过数学方法可以对生物图像进行分析和识别，从而对生物学研究和医学诊断产生重要影响。
三、数学与生物学的深度合作数学和生物学的合作研究已经超越了单纯的应用，而在理论和方法上进行更深层次的结合。
数学的建模和分析能力为生物学提供了新的视角和工具，而生物学的实际问题则提出了数学研究的新挑战。
例如，系统生物学是数学与生物学深度合作的一个典型领域。
生物类（生物科学等）专业毕业论文5篇范文第一篇：生物类(生物科学等)专业毕业论文RLK基因遗传转化植株的筛选与鉴定生物技术专业指导教师摘要：番茄青枯病是严重影响番茄生产的病害之一，有“植物中的癌症”之称。
植物体中类受体蛋白激酶(Receptor Likekinase RLK)有提高抗逆性的功能，本研究利用分子克隆技术将辣椒中的。
基因转入番茄中，以期获得对青枯病具有抗性的番茄植株。
除了利用传统的形态学比较的方法外，本文主要利用PCR和RT-PCR技术对三个番茄品种的转基因植株的T1代进行转基因后的分子鉴定。
结果显示，三种转基因番茄经特异引物PCR后均能产生特异性条带，而且D-RLK-6号经RT-PCR后能够产生特异的条带，这表明目的基因都已经成功转入三种转基因番茄基因组内，并且能够顺利遗传给后代，另外D-RLK-6号的CaRLK基因能够顺利表达。
此研究将为番茄青枯病的防治提供重要的理论支撑。
关键词：番茄；CaRLK；分子鉴定；PCR ；RT-PCRThe Selection and Identification of CaRLK Transgenic Tomatoes PlantsTomato bacterial wilt is a serious disease affecting tomato production and it is called “the Cancer Abstract：of Plant”.The Receptor Likekinase(RLK)in plants can increase their resistance function.In this study, we used molecular cloning technology to transfer the CaRLK from pepper to tomato, hoping to obtain bacterial wilt-resistant tomato plants.In addition to using traditional methods, such as morphological comparison, we mainly used PCR and RT-PCR to identify the three varieties of transgenic tomato plants of T1 generation of D-RLK-2, D-RLK-6 and D-RLK-10.ResuLts showed that three transgenic plants afterthe process of PCR by specific primers were able to produce specific bands, and that the D-RLK-6 produced specific band after the process of RT-PCR by specific primers, suggesting that the CaRLK gene had been successfully transferred into transgenic tomato genome.This study will provide important theoretical support for the prevention and control of tomato bacterial wilt.Key words ：Lycopersicon escuLentumMill；CaRLK；Molecular identification；PCR；RT-PCR引言番茄(Lycopersicon escuLentumMill)别名西红柿，古名六月柿、喜报三元。
生物统计学结课论文范例摘要：生物统计学作为一门应用数学学科，在生物学、医学、农学等领域发挥着重要作用。
本论文通过对生物统计学的基本概念、研究方法以及实际应用的探讨，旨在展示其在解决生物领域问题中的价值，并通过具体案例分析进一步说明其应用效果。
一、引言生物统计学是一门将统计学原理和方法应用于生物学研究的学科，它帮助研究者从大量的数据中提取有价值的信息，做出科学的推断和决策。
随着生物学研究的不断深入和数据量的急剧增加，生物统计学的重要性日益凸显。
二、生物统计学的基本概念（一）总体与样本总体是指研究对象的全体，而样本则是从总体中抽取的一部分用于研究的个体。
样本的选取应具有代表性，以保证通过对样本的研究能够推断总体的特征。
（二）变量与数据类型变量可以分为定量变量（如身高、体重）和定性变量（如性别、疾病类型）。
数据类型包括连续型数据（如血压值）和离散型数据（如细胞个数）。
（三）参数与统计量参数是描述总体特征的数值，如总体均值、总体方差等；统计量则是根据样本计算得出的数值，如样本均值、样本方差等。
三、生物统计学的研究方法（一）数据收集数据收集应遵循科学性、准确性和完整性的原则。
常见的数据收集方法包括实验法、调查法和观察法。
（二）数据整理与描述对收集到的数据进行整理和分类，通过图表（如直方图、折线图）和统计指标（如均值、中位数、标准差）来描述数据的分布特征。
（三）假设检验假设检验是根据样本数据对总体的某种假设进行判断。
常见的假设检验方法有 t 检验、方差分析、卡方检验等。
（四）回归分析用于研究变量之间的关系，包括线性回归和非线性回归。
四、生物统计学在生物学研究中的应用（一）医学领域在临床试验中，通过生物统计学方法评估药物的疗效和安全性，确定治疗方案的有效性。
（二）农学领域在作物育种和农业生产中，分析不同品种、施肥量、种植密度等因素对产量和品质的影响，为优化农业生产提供依据。
（三）生态学领域研究生物种群的分布、数量动态以及生态系统的结构和功能，评估环境变化对生物多样性的影响。
浅谈数学模型在高中生物新课程教学中的应用【摘要】数学模型是用来描述一个系统或它的性质的数学形式，是联系实际问题与数学的桥梁，具有解释、判断、预测等重要功能。
笔者就生物新课程教学中引入数学模型的意义、常用的数学模型种类及应用数学模型应注意的问题进行了深入探讨。
【关键词】生物；数学模型；种类；价值；应用生命科学是自然科学中的一个重要的分支。
高中生物新课程要求学生具备一定的科学素养和创新能力，因此在教学中，教师应注重思维方式的培养。
充分运用数学模型解决生物学问题，提高学生的逻辑思维能力，拓展学生思维空间，培养学生创造性地解决问题的能力。
1、生物新课程引入数学模型的意义1.1数学模型是指用字母、数字和其他数学符号构成的等式或不等式，或用图表、图像、框图、数理逻辑等来描述系统的特征及其内部联系或与外界联系的模型。
它是真实系统的一种抽象。
是联系实际问题与数学的桥梁，具有解释、判断、预测等重要功能。
在科学研究中，数学模型是发现问题和探索新规律的有效途径之一。
生物课程中应用数学模型，有利于培养学生透过现象揭示本质的洞察能力。
同时，通过生物科学与数学知识的整合，有利于培养学生简约、严密的思维品质。
1.2数学方法的介入，使我们对自然规律有了更多的认识，数学模型在生物学中越来越表现出强大的生命力，它通过建立可以表述生命系统发展状况等的数学系统，对生命现象进行量化，以数学关系描述生命现象，再运用逻辑推理、求解和运算等方法达到对生命现象进行研究的目的。
1.3数学模型的运用能很好地帮助学生解决一些生物学实际问题，深入理解生物学上的基本概念，提高逻辑思维能力和学习兴趣。
2、几种常见数学模型在生物新课程教学中的应用2.1集合图形首先，集合思想多运用于解决遗传问题的分类处理，例如某个体有两种基因型，可以分成两种情况分别处理然后再叠加；再如计算后代两种遗传病的患病概率时也可以用集合思想加以解决。
例：假如水稻高秆（d）对矮秆（d）为显性，抗稻瘟病（r）对易感稻瘟病（r）为显性，两对性状独立遗传，用一个纯合易感病的矮秆品种与一个纯合抗病高秆品种杂交，f2代中出现既抗病又抗倒伏类型的比例a.1/8b.1/16c.3/16d..3/8解题要点：先算出f2代中抗倒伏的概率为1/4，抗病的概率为3/4，然后利用集合思想计算，如图。
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：武汉理工大学参赛队员(打印并签名) : 1. 江泽武2. 徐佳恒3. 陈影指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期： 2012 年 11月 29 日评阅编号：编号专用页评阅编号：评阅记录：评阅人评分备注细菌增长模型摘要针对题目所提要求，我们建立了两个细菌增长模型，分别用于对细菌的增长情况做短期和中长期的模拟及预测。
为了对细菌增长发展做短期的预测，根据题目所表述的意思，在短期内，细菌处于自然理想的条件下，每20min左右会通过分裂生长繁殖一代，暂且短期内不考虑细菌的死亡，，我们建立离散Malthus细菌增长模型，主要的参数变量即为其单位时间内的增长量，在理想条件下，由于增长率为一确定的常数，以此来建立简单的细菌增长模型，来模拟此状态下种群的数量形式，其变化形式将呈现指数增长，由于其简单可行，在初始阶段预测种群的数量变化有着合理的数学理论基础。
为了对细菌的生长做中长期的模拟，由Malthus细菌增长模型，模拟酵母菌的生长，发现短期内有一定的重合度，但一定时间后，发现存在较大误差，因此我们根据实际情况，建立新的模型，得出数量和时间的函数关系。
考虑到生物学上细菌在培养基的生长时，在营养的有限情况下，封闭培养基里生物数量的增长最终都趋近于零，查阅资料可知，经过一段时间后，种群数量趋于一个稳定的值，为排除生长营养不足对细菌数量的干扰，我们假设细菌生长在稳定的培养基里，外界环境不受破坏，则在一定的空间内，细菌数量随时间的函数图象呈“S”型曲线增长，我们通过假设满足增长率的倒数成线性增长关系，建立线性回归方程，选取前面17组数据，用最小二乘法拟合出其参数，然后根据误差分析该假设的合理性，最终得出离散的Beverton-Holt模型，最后解出细菌数量关于时间的函数解析式，并计算出第17h、18h的细菌数量，与题目给出数据进行比较，进而判定该模型的合理性。
数学在生物学中的应用在生物学领域中，数学是一种非常重要的工具，它能够为生物学家们提供帮助，解决许多复杂的问题。
数学的应用使得生物学的研究更加精确、可靠，并且推动了许多重要的科学发现。
本文将探讨数学在生物学中的应用，并举例说明。
一、数学在生态学中的应用生态学研究生物体与其环境之间的相互作用。
数学模型可以帮助研究者更好地理解和预测不同种群之间的相互关系，以及物种的生存、繁衍和迁移方式。
例如，Lotka-Volterra模型是一种常见的生态系统模型，它描述了捕食者和被捕食者之间的相互作用。
通过这个模型，生物学家可以预测一个物种的数量如何随着时间的推移而变化，并研究捕食者和被捕食者之间的平衡关系。
二、数学在遗传学中的应用遗传学研究基因的传递和变异。
概率和统计学方法在遗传学中的应用非常广泛。
例如，孟德尔定律通过数学方式解释了遗传物质的传递规律。
此外，统计学还可以帮助研究者分析基因型和表型之间的关系，并通过基因频率计算出基因在群体中的分布。
基于这些统计学方法，遗传学家能够研究不同基因型对个体特征和疾病易感性的影响。
三、数学在神经科学中的应用神经科学研究神经系统的结构和功能。
数学在建立神经元模型、模拟神经网络和解析神经信号等方面发挥着重要作用。
例如，在脑电图（EEG）分析中，数学工具可以用来提取神经信号的频率、相位和振幅信息，并帮助研究者识别与不同行为和疾病相关的脑电图模式。
四、数学在进化生物学中的应用进化生物学研究物种的演化和多样性。
数学模型可以帮助研究者理解和解释进化过程中的基因频率、遗传变异和自然选择。
例如，马尔可夫链模型可以模拟基因在演化过程中的变化，通过计算基因频率的变化，生物学家可以了解物种的进化路径和模式。
总结起来，数学在生物学中的应用非常广泛，几乎贯穿了生物学的各个领域。
数学模型和统计分析方法帮助我们更好地理解生物体的行为、演化和遗传特征。
这些数学应用不仅提高了生物学的研究质量和准确性，还为生物科学的发展带来了巨大的推动力。
七年级生物数学论文
简介
本文旨在探讨生物学和数学之间的关系，并探索七年级生物学
和数学的一些应用。
生物学和数学的关系
生物学和数学之间存在密切的关联。
生物学依赖于数学的概率
和统计方法来分析和解释生物数据。
数学的建模方法也在生物学中
被广泛应用，用于研究生物系统及其复杂性。
七年级生物学应用
七年级的生物学主要包括生物多样性、细胞结构和功能、生物
进化等内容。
这些主题可以通过数学方法来深入理解和应用。
生物多样性的数学模型
生物多样性是指地球上不同物种的多样性和分布。
我们可以使
用数学模型来研究和预测物种多样性的变化。
例如，用于描述物种
丰富度和物种分布的数值指标，如生物多样性指数和物种面积曲线，可以帮助我们了解不同地区的生物多样性特征。
细胞结构和功能的数学分析
细胞是生物体的基本单位，其结构和功能对于生物学的理解至
关重要。
数学分析可以帮助我们理解细胞的构造和功能之间的关系。
例如，利用数学模型可以研究细胞的膜传递过程和酶催化反应的动
力学。
生物进化的数学建模
生物进化是生物学中的重要概念，数学建模可以帮助我们研究
和理解进化过程。
例如，使用数学模型可以推断物种的共同祖先，
预测群体的遗传变异以及预测物种适应环境变化的能力。
结论
生物学和数学之间的关系是密不可分的。
数学方法在生物学中
的应用有助于我们深入理解生物系统的复杂性和动态变化。
七年级
生物学的研究可以通过数学分析来加深对生物学概念的理解和应用。
数学在生物学领域的应用数学是一门与数字、形式和结构相关的学科，而生物学则是研究生命现象和生物体结构与功能的科学。
虽然看起来似乎数学与生物学之间并不存在直接的联系，但事实上，数学在生物学领域的应用非常广泛，为生物学家们解决了很多难题。
本文将探讨数学在生物学中的应用及其意义。
一、基因组学基因组学研究的是生物体的基因组，而数学在基因组学领域的应用相当重要。
首先，生物统计学是基因组学中常用的数学工具之一。
通过统计分析基因组数据，研究人员可以发现基因之间的相互作用、基因表达的调控机制以及与特定疾病相关的基因等。
其次，在基因组测序中，数学也扮演着不可或缺的角色。
生物学家通过测序技术获取基因组信息，并使用数学算法对这些信息进行处理和分析，从而得出关于基因组的重要结论。
比如，通过对DNA序列进行序列比对和组装，可以得出一种物种的完整基因组序列，这对于研究物种进化、基因功能和遗传疾病具有重要意义。
二、生态学生态学是研究生物体与环境相互作用的科学，而数学在生态学领域的应用可以帮助研究人员建立和分析生态模型，预测生物群落的动态变化以及评估环境对生物体种群的影响。
数学模型在生态学研究中发挥着重要的作用。
研究人员可以使用微分方程、差分方程和随机过程等数学工具，建立生态系统的动态模型，预测物种数量的变化、生态位的分配以及生态系统的稳定性。
这些模型可以帮助生态学家更好地理解生物与环境的相互关系，从而提供保护和管理生物多样性的决策支持。
三、神经科学神经科学研究的是神经系统的结构和功能，而数学方法在神经科学中的应用有助于揭示神经信号传导、神经网络连接以及脑功能的机制。
在神经信号处理方面，数学信号处理技术可以用来分析神经信号的频率、幅度和时域特征，帮助研究人员理解神经信号在脑中的传递和处理过程。
此外，数学建模工具可以用来构建神经网络模型，研究脑区之间的相互作用，并模拟和分析神经网络的运行机制。
四、药物动力学药物动力学是研究药物在体内传播、代谢和作用的学科，而数学在药物动力学研究中的应用可以帮助研究人员优化药物剂量和给药策略，提高药物疗效和减少副作用。
生物课堂教学数学模型论文：在生物课堂教学中构建数学模型摘要：模型方法是人们认识自然界的一种重要方式，也是理论思维发展的重要形式。
无论在生物科学研究还是在学习科学的过程中，模型和模型方法都起着十分重要的作用。
关键词：生物课堂教学数学模型构建模型方法是人们认识自然界的一种重要方式，也是理论思维发展的重要形式。
无论在生物科学研究还是在学习生物科学的过程中，模型和模型方法都起着十分重要的作用。
一、数学模型在生物学中的作用数学模型是联系实际问题与数学的桥梁，具有解释、判断、预测等重要功能。
引导学生构建数学模型，有利于培养学生透过现象解释本质的洞察能力。
同时，我们通过生物科学与数学的整合，有利于培养学生简约、严密的思维品质；让学生体验由具体到抽象的思维转化过程。
构建数学模型，能使学生的知识能力发生迁移，起到举一反三的效果。
二、数学模型构建的一般步骤（建立细菌增长的数学模型）三、生物课堂教学中数学模型构建举例1.种群增长模型的数学构建（1）“j”型增长模型：①条件：食物充足、空间充裕、气候适宜，没有天敌的条件下。
②此种情况下种群增长的数学公式：nt= n0mt。
③该种种群增长模型适于描述实验室中、外来物种入侵时等“理想条件”增长情况。
④研究该种种群增长模型的意义在于：引进外来物种时要慎重等。
（2）“s”型增长模型：①形成原因：自然资源和空间的有限性，种内斗争加剧，其捕食者数量增加。
②增长曲线：如图1③k值、1/2k的意义：有害动物的防治、野生生物资源的保护和利用，以及濒危动物种群的拯救和恢复。
【例题】在一个玻璃容器内，装入一定量的符合小球藻生活的营养液，接种少量的小球藻，每隔一段时间测定小球藻的个体数量，绘制成曲线，如图2所示：下列4图中能正确表示小球藻种群数量增长率随时间变化趋势的曲线分析：上述例题中小球藻的增长曲线是s型，其增长率在各个阶段是不同的。
当种群数量为k/2时，种群的增长率最高；种群数量为k值时，种群的出生率等于死亡率即种群的增长率为零。
摘要 (1)Abstract (2)1. 绪论............................................................. 1 1.1 生物数学背景 (1)1.2 生物数学的发展现状 (2)1.3 微分方程数值解法的产生 (2)2.预备知识 (4)2.1数值解法 (4)2.1.1数值解法的引出（初值问题）[2] (4)2.1.2数值解法的基本实现和途径 (4)2.1.3数值解法的分类[3] (6)（1）单步法 (6)（2）多步法..................................................6 2.1.4数值解法的常用方法 (6)（1）Euler 法[4]............................................... 6 （2）Runge-Kutta 法[5].. (7)（3）数值积分梯形积分 (11)2.2生态数学 (12)2.2.1 Volterra 模型的原理 (12)2.2.2 Volterra 模型的应用 (13)2.2.3 Volterra 模型的相关定理及证明 (14)3.数值解法在生物模型中的应用.......................................15 3.1模型建立....................................................16 3.2对问题进行分析 (17)3.3求解 (17)3.3.1数值解 (17)3.1.2平衡点及相轨线 (21)3.1.3 )(t x ，)(t y 在一个周期内的平均值 (24)4.结论......................................................... 26 参 考 文 献.. (27)附录...............................................................27生物数学-Lotka-Volterra模型的数值解法摘要数值解法是研究有关微分方程的近似解的数值方法和相关理论。
一类时滞两食饵一捕食者系统的Hopf 分支摘要：研究了一类具有时滞的食饵一捕食者模型，讨论了正常点的性质，证明了当时滞τ适当小时，正平衡点是局部渐进稳定的。
应用Hopf 分支理论，分析了正平衡点处的特征方程，以时滞τ为参数给出了系统发生Hopf 分支 的条件。
同时，文章还给这个模型赋予了实际意义，以草原上的一类捕食者狼和二类食饵牛和羊为例，讨论了三个种群数量间的关系，共存的条件，以便于牧民合理掌握养牧的数量，达到保质保量的效果；更有利于对草场的保护， 对生态环境的保护。
关键词：捕食者系统 时滞 平衡点 局部渐进稳定 Hopf 分支 0 引言：20世纪70年代初，Parrish 和Saila 在Painc 实验的基础上，最早建立了两食饵一捕食者系统的数学模型（1）：⎪⎩⎪⎨⎧++-=---=---=)()()(2132122221111x x b x x b x x x x b x x d d z za z z μηβμη （1）Cramer 和May 研究了系统（1）的稳定性，TakcuchiY 和AdachiN 进一步研究了系统（1）的郑平衡点的存在性和分支。
在自然界中，捕食者捕食食饵后不是立即增加捕食者的数量，而是需要一段时间来消化食饵的。
以此，在捕食者一食饵系统中，考虑时滞因素对系统的影响是必要的。
我们考虑如下一类时滞食饵一捕食者系统（2）：⎪⎩⎪⎨⎧--+--+-=---=---=)()()()()()(22113221222121111ττττβαt y t d t y t d y yy y x r x r b r x x b x x r x x b x x （2） 其中：)(),(),(21t y t t x x 分别是被捕食者和捕食者的密度，d r r b b b ,,,,,,,21321βα均为正常数，bb 21,分别是被捕食者的内禀增长率 ，b 3是捕食者的死亡率，βα,为竞争系数，rr 21,是捕食率，d 是食饵转化为新的捕食者的系数)10(<<d 。
系统（2）的初始条件为：[]{}{},0,0,),,(2,1,0)0(,0)0(,,0,))(),(),((213213321≥≥≥∈==>>-=∈+++y y i xx R x x R R C i其中ϕτθϕθθφφφ1 平衡点的求解及稳定性分析令系统（2）的左端为零，即⎪⎩⎪⎨⎧=--+--+-=---=---0)()()()(0)(0)(221132212212111ττττβαt y t d t y t dy y y x r x r b r x x b x r x x b x （3）解得（3）的平衡点),,,(21y x x E ****=其中：[]r r r r b r b r r b r b r x d d d 21222132221311221)(/)(βαα+-+--+=*[]r r r r b r b r r b r b r x d d d 21222131121322212)(/)(βαβ+-+--+=*[]r r r r b b r b r b r b b r y d d d d d 2122213122122311)(/)(βαβααβ+-+---++=*令[]r r r r d212221)(βα+-+=∆，则∆--+=*/)(32221311221b r b r r b r b r x d d α ∆--+=*/)(31121322212b r b r r b r b r x d d β ∆---++=*/)(3122122311b b r b r b r b b r y d d d d βααβ由其实际意义，我们研究平衡点为正的情形，记,0,0,0:211>>>***y x x H []0)(212221>+-+=∆r r r r d βα 由10,200,01<<<+<>>αββαβα：知及H 。
经过找系数矩阵A ，并利用I A λ-求出在平衡点E *处的特征方程为：0)1(32122221111=------------*-*******λλβαλλτλτλτe b eyr eyr x r x x x r x x d d （4）整理化简得： 0)()(=+-e N M λτλλ其中：n n n m m m N M 012201223)()(++=+++=λλλλλλλ03212>++=**b x x m)1()()(0)1(0)()1(321212132221211323210213211-+∆=+-+=<-=>-=>++-=**************αβαβαβb x x x x n x x b x r x r n b n b x x m x x b x x m y dy定理：对于系统（2），设12:),())((:3311222>∆++>++*by H n m n m n m H αβ 成立，则当τ从零增加时，存在τ0使得当[]ττ0,0∈时，正平衡点E *局部渐进稳定；当分支。
附近发生）在时，系统（不稳定；而当时opf 300H E E **=>ττττ2 Hopf 分支的证明下面对其进行证明：首先证明在平衡点E *处的特征方程（4）有一对形如0,0>±ωωi 的纯虚根。
当0=τ时，（4）式变为0)()(00112223=++++++n m n m n m λλλ（5）由于0)1()(,021222121112122>-++=+>+=+******x x x r x r n m x x n m dy αβ 021>∆=+***y x x n m若)())((:011222n m n m n m H +>++成立，则方程（5）的根均具有负实部，即当 0=τ时正平衡点E *渐进稳定。
如果0,>=ωωλi 是方程（4）的一个纯虚根，则ω满足：⎩⎨⎧--=-+-=-ωτωτωωωτωωτωωωωsin )(cos sin cos )(2201131220022n n n m n n n m m （6） 由方程组(6)得：)m -()()(13022220222212ωωωωω+=+--m m n n n （7）即 0246=+++r q p ωωω（8）其中： 02)(4221213222212221>++++=--=******x x x x b x x n m m p αβ （9）m m n n n m q 022*******--+= (10))]1(2[21321212020-+∆∆-=-=********αβx x b y x x y x x n m r （11）若12:33>∆+*by H αβ成立，由（11）式知0<r，再结合（9）式知方程有唯一的正式根ω0，即方程（4）有唯一一对纯虚根。
由方程组（6）可得)()(01202022013002202002020)())((cos ωωωωωωωωτn n n m n n n m m +-+--=-相应于τωn00的为：2,1,0,2])())(([1220130022020020210)()(cos012020=∏++-+--=--n n n n n m n n n m m n ωωωωωωωωωτ当0=τ时，E *是稳定的。
因此，由Butler 的引理知，当E n n *==<时，)0(00τττ任然保持稳定。
通过证明0)(Re 0>=τττλd d 显然有当ττ0>时至少存在一个具有正实部的特征根，则Hopf 分支定理的条件满足，从而在E *的附近分支处周期解。
3 生物学意义掌握了这个一个捕食者---两个食饵的捕食者模型，牧民就可以经过计算，合理的拓展自己的畜牧业，只有这样，才能让羊群和牛群吃饱并且按计划繁殖，而 且也使得草原上牛羊狼三个种群达到共存，维持自然界的生态平衡。
参考文献:[1] 王元明,黄迅成 .一类捕食者--被捕食者 种群模型的Hopf 分支问题[J]. 扬州职业大学 2006.[2]李爱玲.几类生物数学模型的Hopf 分支[J]. 中国海洋大学 2008.[3]刘春燕.两类生物数学模型的稳定性及Hopf 分支[J]. 广西师范大学 2010. [4]马明菊.一类时滞捕食者--食饵系统的稳定性[J]. 莆田学院数学与应用数学系 2009.[5]程荣福,蔡淑云. 一类具有功能反映的食饵---捕食者两种群模型的定性分析 [J] 北华大学 2002.Abstract: for a class of a predator predator-prey system with time delay model,discusses the nature of normal point, proved that delay appropriate hours, positive equilibrium point is locally asymptotically stable. The Hopf branch theory, analyzed the characteristics of the positive equilibrium of the equation, the parameters are given for time-delay system Hopf branch conditions. At the same time, the article also this model gives the practical significance, the Wolf to grasslands of predators and 2 kinds of cattle and sheep predator-prey system as an example, discuss the relationship between the three populations, coexisting conditions, so that the herdsmen reasonably raise the number of animal husbandry, to achieve the effect of CRD. More conducive to the protection of grassland, the protection of ecological environment.Keywords: predator system delay balance Hopf branch locally asymptotic stability生物学论文题目：一类时滞两食饵一捕食者系统的Hopf分支院系：数学科学学院专业：数学与应用数学班级： 2011级汉本班姓名：郝建燕学号： 2010073110日期： 2014.06.16。
