2016年秋安溪八中九年级(上)期末综合练习二

2015-2016学年福建省泉州市安溪县湖头片区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共21分）（在答题卷相应位置上作答）1．与是同类二次根式的是( )A．2 B．C．3 D．2．方程x2=2x的解是( )A．x1=﹣2，x2=0 B．x1=，x2=0 C．x1=1，x2=2 D．x1=2，x2=03．下列各组中得四条线段成比例的是( )A．4cm、2cm、1cm、3cm B．1cm、2cm、3cm、5cmC．3cm、4cm、5cm、6cm D．1cm、2cm、2cm、4cm4．在比例尺为1：10000的地图上，相距4cm的A、B两地的实际距离是( )A．400m B．400dm C．400cm D．400km5．关于x的一元二次方程x2+x+1=0的根的情况是( )A．有两个不相等的正根B．有两个不相等的负根C．没有实数根D．有两个相等的实数根6．如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，已知DE=6cm，则BC的长是( )A．3cm B．12cm C．18cm D．9cm7．如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A，B重合），对角线AC，BD 相交于点O，过点P分别作AC，BD的垂线，分别交AC，BD于点E，F，交AD，BC于点M，N．下列结论：①△APE≌△AME；②PM+PN=AC；③PE2+PF2=PO2；④△POF∽△BNF；⑤当△PMN∽△AMP时，点P是AB的中点．其中正确的结论有( )A．5个B．4个C．3个D．2个二、填空题（每小题4分，共40分）（在答题卷相应位置上作答）8．要使有意义，则x的取值范围是__________．9．计算：=__________．10．已知△ABC∽△A′B′C′，AB=2，A′B′=3，那么它们的面积之比为__________．11．点A（1，3）沿x轴向右平移2个单位长度后的坐标为（__________，__________）12．已知x：y=1：2，则（x+y）：y=__________．13．某药品，原来每盒售价96元，由于两次降价，现在每盒售价54元．若平均每次降价的百分率为x，则可列方程为__________．14．某同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为1.2米，与他相邻的一棵树的影长为3.6米，则这棵树的高度为__________米．15．已知方程x2+2x﹣3=0的两根为a和b，则ab=__________．16．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=6，P、Q分别为AC、BC的中点，AQ、BP相交于点O，则OP=__________．17．如图，正六边形ABCDEF的边长为2，延长BA，EF交于点O．以O为原点，以边AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，（1）OB=__________；（2）直线AC与直线DB的交点坐标是（__________，__________）．三、解答题（89分）（在答题卷相应位置上作答）18．计算：．19．先化简，后求值：（x﹣1）（x+2）+x（x﹣1），其中x=．20．用配方法解方程：x2﹣4x+3=0．21．已知：D、E是△ABC的边AB、AC上的点，AB=9，AD=4，AC=7.2，AE=5，求证：△ABC∽△AED．22．已知关于x的一元二次方程x2+2x+m=0的一根为1，求另一根及m的值．23．某商店如果将进货价为8元的商品按每件10元售出，那么每天可销售200件．现在采用提高销售价，减少进货的方法增加利润，已知这种商品每涨价0.5元，其销售就减少10件．（1）若这种商品涨价2元时，直接写出每天的销售量；（2）这种商品涨价多少元时，销售利润达到720元？24．如图所示的直角坐标系中，O为坐标原点，直线y=﹣x+m与x轴、y轴交于A、B两点，且A的坐标为（4，0）．（1）求m的值．（2）若直线OP与线段AB交于点P，且AP：AB=1：4，求P的坐标．25．根据给出的新定义，解答问题．定义：如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线．如图1所示，BD、CE就是这个三角形的三分线．（1）在图1中，若AB=2，CD=__________．（2）请你在图2中用两种不同的方法画出顶角为36°的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；（若两种方法分得的三角形成3对全等三角形，则视为同一种）（3）如图3，△ABC中，AC=2，BC=3，∠C=2∠B=2α，请画出△ABC的三分线，并求出两条三分线的长．26．（14分）如图（1），线段AB与射线OC相交于点O，且∠BOC=60°，AO=3，OB=1，动点P以每秒1个单位长度的速度从点O出发，在射线OC做匀速运动，设运动时间为t 秒．（1）当t=3秒时，则OP=__________，S△APO：S△ABP=__________；（2）当△OPB是直角三角形时，求t的值；（3）如图（2），当AP=AB，过点A作AQ∥BP，并使得∠QOP=∠B，连接QP，QO、AP 交于点F，试证明△APQ∽△BPO．2015-2016学年福建省泉州市安溪县湖头片区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共21分）（在答题卷相应位置上作答）1．与是同类二次根式的是( )A．2 B．C．3 D．【考点】同类二次根式．【分析】根据同类二次根式的概念对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、2与被开方数相同，是同类二次根式，故本选项正确；B、与被开方数不相同，不是同类二次根式，故本选项错误；C、3不是二次根式，故本选项错误；D、与被开方数不相同，不是同类二次根式，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查的是同类二次根式，熟知一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式是解答此题的关键．2．方程x2=2x的解是( )A．x1=﹣2，x2=0 B．x1=，x2=0 C．x1=1，x2=2 D．x1=2，x2=0【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】先移项得到x2﹣2x=0，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：x2﹣2x=0，x（x﹣2）=0，x=0或x﹣2=0，所以x1=0，x2=2．故选D．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．3．下列各组中得四条线段成比例的是( )A．4cm、2cm、1cm、3cm B．1cm、2cm、3cm、5cmC．3cm、4cm、5cm、6cm D．1cm、2cm、2cm、4cm【考点】比例线段．【分析】四条线段成比例，根据线段的长短关系，从小到大排列，判断中间两项的积是否等于两边两项的积，相等即成比例．【解答】解：A、从小到大排列，由于1×4≠2×3，所以不成比例，不符合题意；B、从小到大排列，由于1×5≠2×3，所以不成比例，不符合题意；C、从小到大排列，由于3×6≠4×5，所以不成比例，不符合题意；D、从小到大排列，由于1×4=2×2，所以成比例，符合题意．故选D．【点评】本题考查线段成比例的知识．解决本类问题只要计算最大最小数的积以及中间两个数的积，判断是否相等即可，相等即成比例，不相等不成比例．4．在比例尺为1：10000的地图上，相距4cm的A、B两地的实际距离是( )A．400m B．400dm C．400cm D．400km【考点】比例线段．【分析】设AB的实际距离为xcm，根据比例尺的定义得到4：x=1：10000，利用比例的性质求得x的值，注意单位统一．【解答】解：设AB的实际距离为xcm，∵比例尺为1：10000，∴4：x=1：10000，∴x=40000cm=400m．故选：A．【点评】此题考查了比例线段，用到的知识点是比例线段的性质，关键是根据比例线段的性质列出算式，注意单位的统一．5．关于x的一元二次方程x2+x+1=0的根的情况是( )A．有两个不相等的正根B．有两个不相等的负根C．没有实数根D．有两个相等的实数根【考点】根的判别式．【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号就可以了．【解答】解：∵a=1，b=1，c=1，∴△=b2﹣4ac=12﹣4×1×1=﹣3＜0，∴方程没有实数根．故选C．【点评】本题考查了根的判别式（△=b2﹣4ac）．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．6．如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，已知DE=6cm，则BC的长是( )A．3cm B．12cm C．18cm D．9cm【考点】三角形中位线定理．【分析】根据三角形的中位线定理“三角形的中位线等于第三边的一半”，有DE=BC，从而求出BC．【解答】解：∵D、E分别是AB、AC的中点．∴DE是△ABC的中位线，∴BC=2DE，∵DE=6cm，∴BC=2×6=12cm．故选B．【点评】本题考查了三角形的中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用．7．如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A，B重合），对角线AC，BD 相交于点O，过点P分别作AC，BD的垂线，分别交AC，BD于点E，F，交AD，BC于点M，N．下列结论：①△APE≌△AME；②PM+PN=AC；③PE2+PF2=PO2；④△POF∽△BNF；⑤当△PMN∽△AMP时，点P是AB的中点．其中正确的结论有( )A．5个B．4个C．3个D．2个【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质．【专题】压轴题．【分析】依据正方形的性质以及勾股定理、矩形的判定方法即可判断△APM和△BPN以及△APE、△BPF都是等腰直角三角形，四边形PEOF是矩形，从而作出判断．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAC=∠DAC=45°．∵在△APE和△AME中，，∴△APE≌△AME，故①正确；∴PE=EM=PM，同理，FP=FN=NP．∵正方形ABCD中AC⊥BD，又∵PE⊥AC，PF⊥BD，∴∠PEO=∠EOF=∠PFO=90°，且△APE中AE=PE∴四边形PEOF是矩形．∴PF=OE，∴PE+PF=OA，又∵PE=EM=PM，FP=FN=NP，OA=AC，∴PM+PN=AC，故②正确；∵四边形PEOF是矩形，∴PE=OF，在直角△OPF中，OF2+PF2=PO2，∴PE2+PF2=PO2，故③正确．∵△BNF是等腰直角三角形，而△POF不一定是，故④错误；∵△AMP是等腰直角三角形，当△PMN∽△AMP时，△PMN是等腰直角三角形．∴PM=PN，又∵△AMP和△BPN都是等腰直角三角形，∴AP=BP，即P是AB的中点．故⑤正确．故选：B．【点评】本题是正方形的性质、矩形的判定、勾股定理得综合应用，认识△APM和△BPN 以及△APE、△BPF都是等腰直角三角形，四边形PEOF是矩形是关键．二、填空题（每小题4分，共40分）（在答题卷相应位置上作答）8．要使有意义，则x的取值范围是x≥3．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质知，被开方数大于或等于0，据此可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：x﹣3≥0，解得：x≥3；故答案是：x≥3．【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．9．计算：=4．【考点】二次根式的乘除法．【分析】根据二次根式的乘法运算法则解答．【解答】解：原式===4．故答案为：4．【点评】本题主要考查二次根式的乘除法，二次根式的乘法运算法则•=（a≥0，b≥0）．10．已知△ABC∽△A′B′C′，AB=2，A′B′=3，那么它们的面积之比为4：9．【考点】相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方进行解答．【解答】解：∵=，∴△ABC和△A′B′C′的相似比是，∴它们的面积之比为，故答案为：．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的面积的比等于相似比的平方是解题的关键．11．点A（1，3）沿x轴向右平移2个单位长度后的坐标为（3，3）【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】将点A的横坐标加2，纵坐标不变，即可得出所求点的坐标．【解答】解：A（1，3）沿x轴向右平移2个单位长度后的坐标为（1+2，3），即（3，3）．故答案为3，3．【点评】此题考查了坐标与图形变化﹣平移，掌握平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．12．已知x：y=1：2，则（x+y）：y=3：2．【考点】分式的基本性质．【分析】首先根据已知条件x：y=1：2，得出y=2x，然后代入所求式子即可．【解答】解：∵x：y=1：2，∴y=2x，∴（x+y）：y=3x：2x=3：2．故答案为3：2．【点评】解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．13．某药品，原来每盒售价96元，由于两次降价，现在每盒售价54元．若平均每次降价的百分率为x，则可列方程为96（1﹣x）2=54．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】设平均每次降价的百分率为x，根据题意可得，原价×（1﹣百分率）2=现价，代入数据列方程．【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，由题意得，96×（x﹣2）2=54．故答案为：96×（x﹣2）2=54．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．14．某同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为1.2米，与他相邻的一棵树的影长为3.6米，则这棵树的高度为4.8米．【考点】相似三角形的应用．【专题】转化思想．【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个问题物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．【解答】解：设高度为h，因为太阳光可以看作是互相平行的，由相似三角形：，h=4.8m．【点评】本题考查相似形的知识，解题的关键在于将题目中的文字转化为数学语言再进行解答．15．已知方程x2+2x﹣3=0的两根为a和b，则ab=﹣3．【考点】根与系数的关系．【分析】直接根据根与系数的关系求解．【解答】解：根据题意得ab=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．16．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=6，P、Q分别为AC、BC的中点，AQ、BP相交于点O，则OP=1．【考点】三角形的重心．【分析】先根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出BP=AC=3，再由P、Q分别为AC、BC的中点，AQ、BP相交于点O，得出O为△ABC的重心，然后根据重心的性质得出OP=BP=1．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=6，P为AC的中点，∴BP=AC=3．∵P、Q分别为AC、BC的中点，AQ、BP相交于点O，∴O为△ABC的重心，∴OB=2OP，∵OP+OB=BP，∴OP=BP=1．故答案为1．【点评】本题考查了三角形的重心的定义及性质，三角形三边中线的交点叫做三角形的重心，重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1．同时考查了直角三角形斜边上的中线的性质．17．如图，正六边形ABCDEF的边长为2，延长BA，EF交于点O．以O为原点，以边AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，（1）OB=；（2）直线AC与直线DB的交点坐标是（，2）．【考点】正多边形和圆；坐标与图形性质．【分析】（1）由正六边形的性质和外角关系得出△AOF是等边三角形，则AO=FO=FA=2，即可得出结果；（2）延长DC、AB相交于点M，作CN⊥BM于N，则CN∥DB，同（1）得：△BCM是等边三角形，得出BM=BC=CM=2，求出CN、AN，再由平行线分线段成比例定理得出比例式，求出BG，即可得出结果．【解答】解：（1）∵在正六边形ABCDEF中，∠EFA=∠BAF=120°，∴∠OFA=∠OAF=60°，∴∠AOF=60°，∴△AOF是等边三角形，则AO=FO=FA=2，∴OB=OA+AB=4；故答案为：4；（2）如图所示：延长DC、AB相交于点M，作CN⊥BM于N，则CN∥DB，同（1）得：△BCM是等边三角形，∴BM=BC=CM=2，∠BMC=60°，∴CM=CD，∵CN⊥BM，∴BN=MN=BM=，∴CN=MN=3，AN=3，∵CN∥DB，∴BG：CN=AB：AN=2：3，∴BG=2，∴直线AC与直线DB的交点G的坐标为（4，2）．故答案为：4，2．【点评】此题主要考查了正多边形和圆、坐标与图形性质、等边三角形的判定与性质、平行线分线段成比例定理；本题综合性强，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．三、解答题（89分）（在答题卷相应位置上作答）18．计算：．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【专题】计算题；实数．【分析】原式第一项利用二次根式乘法法则计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=+4﹣9×﹣1=6+4﹣3﹣1=6．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．先化简，后求值：（x﹣1）（x+2）+x（x﹣1），其中x=．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：原式=x2+x﹣2+x2﹣x=2x2﹣2，当时，原式==2．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．20．用配方法解方程：x2﹣4x+3=0．【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】配方法．【分析】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．【解答】解：∵x2﹣4x+3=0∴x2﹣4x=﹣3∴x2﹣4x+4=﹣3+4∴（x﹣2）2=1∴x=2±1∴x1=3，x2=1．【点评】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．21．已知：D、E是△ABC的边AB、AC上的点，AB=9，AD=4，AC=7.2，AE=5，求证：△ABC∽△AED．【考点】相似三角形的判定．【专题】证明题．【分析】根据已知线段长度求出AB：AE=AC：AD，再根据∠A=∠A推出相似即可．【解答】证明：∵AB=9，AD=4，AC=7.2，AE=5，∴∴，又∵∠A=∠A，∴△ABC∽△AED．【点评】本题考查了相似三角形的判定定理的应用，熟知有两边对应成比例，且夹角相等的两三角形相似是解题关键．22．已知关于x的一元二次方程x2+2x+m=0的一根为1，求另一根及m的值．【考点】一元二次方程的解．【分析】先把方程的根代入方程，可以求出字母系数m值，然后根据根与系数的关系由两根之和可以求出另一个根．【解答】解：把x=1代入方程有：1+2+m=0，解得m=﹣3．设方程的另一个根是x2，则：1+x2=﹣2，解得x2=﹣3．所以另一根为﹣3，m的值为﹣3．【点评】本题考查的是一元二次方程的解，先把方程的解代入方程可以求出字母系数的值，然后根据根与系数的关系求出方程的另一个根．23．某商店如果将进货价为8元的商品按每件10元售出，那么每天可销售200件．现在采用提高销售价，减少进货的方法增加利润，已知这种商品每涨价0.5元，其销售就减少10件．（1）若这种商品涨价2元时，直接写出每天的销售量；（2）这种商品涨价多少元时，销售利润达到720元？【考点】一元二次方程的应用．【专题】销售问题．【分析】（1）根据商品每涨价0.5元，其销量就减少10件，列式计算即可；（2）设这种商品上涨x元，根据总利润w=单件利润×销售量，列出方程，求解即可．【解答】解：（1）根据题意得：200﹣×10=160（件），答：若这种商品涨价2元时，每天的销售量是160件；（2）设这种商品上涨x元，依题意得：（10+x﹣8）=720，解得：x1=x2=4，经检验，x=4符合题意．答：这种商品上涨4元时，销售利润为720元．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．24．如图所示的直角坐标系中，O为坐标原点，直线y=﹣x+m与x轴、y轴交于A、B两点，且A的坐标为（4，0）．（1）求m的值．（2）若直线OP与线段AB交于点P，且AP：AB=1：4，求P的坐标．【考点】一次函数综合题．【专题】综合题；待定系数法．【分析】（1）把A坐标代入一次函数解析式求出m的值即可；（2）过点P作PQ⊥x轴于点Q，可得PQ与BO平行，进而确定出三角形APQ与三角形ABO相似，由相似得比例，根据OA与OB的长，求出PQ与AQ的长，求出OQ的长，确定出P坐标即可．【解答】解：（1）把A（4，0）代入y=﹣x+m得：0=﹣4+m，解得：m=4；（2）过点P作PQ⊥x轴于点Q，可得PQ∥BO，∴△APQ∽△ABO，∴===，又∵OB=OA=4，∴PQ=AQ=1，∴OQ=3，∴P（3，1）．【点评】此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求一次函数解析式，坐标与图形性质，平行线的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．25．根据给出的新定义，解答问题．定义：如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线．如图1所示，BD、CE就是这个三角形的三分线．（1）在图1中，若AB=2，CD=2﹣．（2）请你在图2中用两种不同的方法画出顶角为36°的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；（若两种方法分得的三角形成3对全等三角形，则视为同一种）（3）如图3，△ABC中，AC=2，BC=3，∠C=2∠B=2α，请画出△ABC的三分线，并求出两条三分线的长．【考点】作图—应用与设计作图；等腰三角形的判定与性质．【分析】（1）根据△ADB为等腰直角三角形，利用勾股定理求出AD，则CD=AC﹣AD，即可解答；（2）根据等腰三角形的判定定理容易画出图形；（3）根据等腰三角形的判定定理容易画出图形；根据∠B=α，则∠DCB=∠DCA=∠EAC=α，∠ADE=∠AED=2α，则△AEC∽△BDC，△ACD∽△ABC，得出对应边成比例，设AE=AD=x，BD=CD=y，得出方程组，解方程组即可．【解答】解：（1）∵∠CDE=90°，∴∠ADB=90°，∴△ADB为等腰直角三角形，∴AD2+AB2=22．∴2AD2=4解得：AD=，∵AC=AB=2，∴CD=AC﹣AD=．故答案为：2﹣；（2）如图2作图，（3）如图3所示，CD、AE就是所求的三分线．∵∠B=α，则∠DCB=∠DCA=∠EAC=α，∠ADE=∠AED=2α，此时△AEC∽△BDC，△ACD∽△ABC，设AE=AD=x，BD=CD=y，∵△AEC∽△BDC，∴x：y=2：3，∵△ACD∽△ABC，∴2：x=（x+y）：2，所以联立得方程组，解得．即三分线长分别是和．【点评】本题是相似形综合题目，考查了等腰三角形的判定与性质、等腰三角形的画图、相似三角形的判定与性质、解方程组等知识；解决本题的关键是作出图形．26．（14分）如图（1），线段AB与射线OC相交于点O，且∠BOC=60°，AO=3，OB=1，动点P以每秒1个单位长度的速度从点O出发，在射线OC做匀速运动，设运动时间为t 秒．（1）当t=3秒时，则OP=3，S△APO：S△ABP=3：4；（2）当△OPB是直角三角形时，求t的值；（3）如图（2），当AP=AB，过点A作AQ∥BP，并使得∠QOP=∠B，连接QP，QO、AP 交于点F，试证明△APQ∽△BPO．【考点】相似形综合题．【分析】（1）由动点P以每秒1个单位长度的速度从点O出发，在射线OC做匀速运动，即可得当t=3秒时，则OP=3，又由△APO与△ABP等高，可得其面积比等于其对应底的比；（2）由∠BOP=60°，可得当△OPB是直角三角形时，∠BOP=90°或∠BPO=90°，然后利用含30°的直角三角形的性质求解即可求得答案；（3）由AQ∥BP，又由∠QOP=∠B，易证得△QFA∽△PFO，即可得，又由∠PFQ=∠OFA，证得△PFQ∽△OFA，继而证得结论．【解答】解：（1）∵动点P以每秒1个单位长度的速度从点O出发，在射线OC做匀速运动，∴t=3时，OP=3；设P到AB的距离为h，则S△APO=OA•h，S△ABP=AB•h，∵AO=3，OB=1，∴AB=AO+OB=4，∴S△APO：S△ABP=OA：AB=3：4；故答案为：3，3：4；（2）①∵∠BOP=60°，∴∠BOP不为直角；②当∠OBP=90°时，如图（a）所示，∵∠BOP=60°，∴∠OPB=30°，∴OP=2OB=2，∴t=2s；③当∠OPB=90°时，如图（b）所示，∵∠BOP=60°，∴∠OBP=30°，∴OB=2OP，∴2t=1，∴t=s，综上，当△OPB为直角三角形时，t=2s或s；（3）∵AQ∥BP，∴∠QAP=∠APB，∵AP=AB，∴∠APB=∠B，∴∠QAP=∠B，又∵∠QOP=∠B，∴∠QAP=∠QOP，又∵∠QFA=∠PFO，∴△QFA∽△PFO，∴，即，又∵∠PFQ=∠OFA，∴△PFQ∽△OFA，∴∠QPA=∠QOA．∵∠AOC=∠OPB+∠B=∠QOA+∠QOP，∠B=∠QOP，∴∠QOA=∠OPB，∴∠OPB=∠QPA．∴△APQ∽△BPO．【点评】此题属于相似三角形的综合题．考查了相似三角形的判定与性质、含30°的直角三角形的性质以及动点问题．注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键．。

2013年秋季安溪八中高二年第二学段质量检测英语试题命题人:陈小珍20140116本试卷分第I卷和第II卷两部分，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1.答题前，考生务必用0。

5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。

2.第I卷每小题选出答案后,用2B铅笔在答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需要改动，用橡皮擦干净后, 再选涂其他答案标号。

3.第II卷必须用0。

5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动,先划掉原来的答案然后再写上新的答案；不能使用涂改液、脐带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（共110分）第一部分：听力（共两节,满分30分）该部分分为第一、第二两节.注意：回答听力部分时,请先将答案标在试卷上。

听力部分结束前，你将有两分钟的时间将你的答案转涂到客观题答题卡上。

第一节(共5小题；每小题1。

5分,满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. What is Mr。

Carson doing？A. He is making a telephone call. B。

He is making a speech. C. He is having a meeting.2。

What are the two speakers going to do？A. Go out for a walk。

B. Watch a football match.C. Watch TV at home。

3。

What does the man mean？A. He doesn't want to join the group。

B. He is sorry to fail in the examination。

安溪县第八中学高三年9月份质量检测数学答案〔文史类〕一、选择题〔本大题共12小题，每题5分，共60分. 在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕 1．函数x x y +-=1的定义域为〔 〕.A ．{}1≤x xB ．{}0≥x xC ．{1≥x x 或}0≤xD ．{}10≤≤x x 2．以下命题中假命题的是〔 〕.A ．R x ∈∃0,2cos sin 00=+x xB ．⎪⎭⎫⎝⎛∈∀2,0πx ,x x tan < C ．R x ∈∀,02>xD ．R x ∈∃0,0ln 0=x 3．()x f 为R 上的减函数，那么满足()12f x f >⎪⎭⎫⎝⎛的实数x 的取值范围是 Ａ．()2,∞-Ｂ．()∞+2Ｃ．()()2,00, ∞- Ｄ．()()+∞∞-,20,4．函数()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>--≤+=02012x x x x x x f 的零点个数为〔 〕.A.1个B.2个C.3个D.4个 5．假设,)6(log )6()3()(2⎩⎨⎧≥<+=x x x x f x f 那么)1(-f 的值为〔 〕.A ．1B ．2C ．3D ．46．函数0.51log (1)(1)1y x x x =++>-的值域是〔 〕. A ．(,2]-∞ B ．(,2]-∞- C ．[2,)+∞ D ．[2,)-+∞7．假设0lg lg =+b a 〔其中1,1≠≠b a 〕，那么函数xxb x g a x f ==)()(与的图象〔 〕. A ．关于直线x y =对称 B ．关于x 轴对称 C ．关于y 轴对称 D ．关于原点对称 8．以下函数中，在其定义域上是减函数的是〔 〕. A ．1)(2++-=x x x f B ．xx f 1)(=C ．||)31()(x x f =D ．)2ln()(x x f -=9．假设函数x e a x f x cos )11()(-+=是奇函数，那么常数a 的值等于〔 〕.A ． 1- B. 1 C. 21- D. 2110．假设集合(){}x x y y x A 4,2--==,()(){}2,-==x k y y x B ,假设集合B A 有两个元素,那么实数k 的取值范围为( ).A.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,33B.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-33,33C.⎥⎦⎤ ⎝⎛-0,33D.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-33,33 )(x f y =的图象如图①所示，那么图②是以下哪个函数的图象〔 〕.A ．()x f y -=B ．()x f y -=C ．()x f y --= D ．()x f y --= 12．函数)(x f y =，R x ∈，有以下4个命题：①假设)1()1(x f x f --=+，那么)(x f 的图象自身关于点()0,1对称； ②)1(-x f 与)1(x f -的图象关于直线1=x 对称；③假设)(x f 为偶函数，且)()1(x f x f -=+，那么)(x f 的图象自身关于直线2=x 对称； ④假设)(x f 为奇函数，且)2()(--=x f x f ，那么)(x f 的图象自身关于直线1=x 对称； 其中正确命题的序号为〔 〕.A. ①③④B. ②④C. ①②③D. ①②③④第二卷 〔非选择题，共90分〕二、填空题(此题共4个小题，每题5分，共20分，将答案填在答题卡的相应位置)10<<x 时，29.01.1)(,)(,)(-===x x h x x g x x f 的大小关系是______________.14．函数1)(-=x x f 的单调递增区间为 .15.函数()sin()3sin()44f x a x x ππ=++-是偶函数，那么a = .16. 假设对任意的2≤x ，a ax x >++32恒成立，那么a 的取值范围是 .三、解答题(此题共6小题，总分70分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．〔本小题总分值10分〕函数322)(12++=+x x x f ，求)(x f 的值域。

泉州市安溪县九年级上学期物理综合期末质量检测姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单项选择题(每题2分，共20分) (共10题；共20分)1. （2分）下列用品中，通常情况下不容易导电的是（）A . 塑料直尺B . 铅笔芯C . 铁制铅笔盒D . 金属小刀片2. （2分）(2014·深圳) 下列属于电功的单位的是（）A . V•AB . kW•hC . A2•ΩD . kW3. （2分）(2017·通州模拟) 如图所示的家用电器中，利用电流热效应工作的是（）A . 洗衣机B . 电饭锅C . 家用电风扇D . 笔记本电脑4. （2分）如图所示，关于水和煤油内能的大小，下列说法中正确的是（）A . 甲容器中水的内能等于乙容器中水的内能B . 甲容器中水的内能大于乙容器中水的内能C . 丙容器中煤油的内能大于丁容器中煤油的内能D . 丙容器中煤油的内能等于丁容器中煤油的内能5. （2分）(2011·遵义) 摩托车上的热机工作时提供动力的是（）A . 吸气冲程B . 压缩冲程C . 做功冲程D . 排气冲程6. （2分）四个小球，相互作用的情况是：A与B相斥；B与C相吸；C与D相斥。

已知B球带正电，那么（）A . C球带负电B . C球不带电C . D球带正电D . C球带正电7. （2分） (2018九上·沧县期末) 关于家庭用电，下列说法正确的是（）A . 家庭电路中电流过大，一定是电路发生了短路B . 连入电路中的用电器总功率越大，干路中的电流就越大C . 保险丝熔断了，可以用铜丝或铁丝代替D . 空气开关跳闸后，重新闭合开关就可以了8. （2分）如图所示电路，电源电压不变，当开关闭合，滑动变阻器的滑片P向右移动时，下列判断正确的是（）A . 电压表示数变大B . 电流表A1的示数变小C . 灯泡变暗D . 电流表A2的示数变小9. （2分）如图所示的电路,开关S闭合后,滑动变阻器滑片P向右滑动的过程中,有关电流表、电压表的读数以及灯泡亮度的变化,下列说法中正确的是（）A . 电流表的读数变大,电压表的读数变小,灯泡变暗B . 电流表的读数变小,电压表的读数变大,灯泡变亮C . 电流表、电压表的读数都变小,灯泡变暗D . 电流表、电压表的读数都变大,灯泡变亮10. （2分）(2017·松北模拟) 小文用如图所示的电路探究“电流与电阻”的关系，可选器材如下：电压恒为4.5V的电源，“20Ω 1A”的滑动变阻器，5Ω、10Ω、15Ω、20Ω的定值电阻．实验时，控制电阻两端电压为2V．当用20Ω的电阻替换15Ω的电阻进行实验时，发现，调节滑动变阻器，无法使电压表的示数达到控制电压，经检査，电路连接无误，且元件完好，下列分析中错误的是（）A . 设定的定值电阻两端电压2V偏低B . R0的最大阻值20Ω偏小C . 滑动变阻器允许通过的最大电流1A不够大D . 电源电压4.5V偏高二、填空题(每空1分，共12分) (共6题；共12分)11. （2分） (2017九上·富顺期中) 冬天手冷了，可以通过向手“哈气”或者“搓手”的方法使手感到暖和．从改变物体内能的方式看，前者是利用________的方式是手的内能增加的；后者又是利用________的方式是手的内能增加的．12. （2分） (2018九上·临沭期末) 如图所示的电路中，若同时闭合开关S1和S3、断开S2 ，电阻R1与R2是________的；若只闭合开关S2 ，电阻R1和R2是________的．（均选填“串联”或“并联”）13. （2分）如图是一台电冰箱的铭牌。

一、选择题（每题4分，共40分）1. 已知一元二次方程x²-5x+6=0的两个根分别为x₁和x₂，则x₁+x₂的值为（）A. 5B. 6C. 10D. 112. 下列函数中，在定义域内是单调递减的是（）A. y=x²B. y=x³C. y=2xD. y=√x3. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°4. 已知等腰三角形底边长为6，腰长为8，则其面积为（）A. 24B. 32C. 48D. 645. 若一个正方体的对角线长为6，则其体积为（）A. 8B. 12C. 18D. 246. 下列各式中，正确的是（）A. 3x²=9xB. 3x²=9x²C. 3x²=3xD. 3x²=97. 已知一次函数y=kx+b的图象过点（2，3），则k+b的值为（）A. 5B. 4C. 3D. 28. 在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，则sinC的值为（）A. 1/2B. √3/2C. √2/2D. √39. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y=x²B. y=x³C. y=2xD. y=√x10. 若一个数列的通项公式为an=2n+1，则该数列的前5项和为（）A. 15B. 20C. 25D. 30二、填空题（每题4分，共40分）11. 若一个一元二次方程的根为x₁=-2，x₂=3，则该方程为______。

12. 已知等腰三角形的底边长为8，腰长为10，则其面积为______。

13. 若一个正方体的对角线长为√3，则其体积为______。

14. 若一个一次函数的图象过点（1，2）和（2，3），则该函数的解析式为______。

15. 在△ABC中，∠A=30°，∠B=75°，则cosC的值为______。

一、选择题（每题4分，共40分）1. 若a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a + 1 > b + 1B. a - 1 < b - 1C. a - b > 0D. a + b < b + a2. 下列函数中，自变量x的取值范围是全体实数的是（）A. y = 2x + 3B. y = 1/xC. y = √(x - 1)D. y = x^23. 已知二次函数y = ax^2 + bx + c的图像开口向上，且顶点坐标为(-2, 1)，则a的取值范围是（）A. a > 0B. a < 0C. a ≥ 0D. a ≤ 04. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数是（）A. 60°B. 45°C. 75°D. 30°5. 下列关于直角坐标系中点P（2，3）的描述正确的是（）A. 点P在第二象限B. 点P在第三象限C. 点P在第四象限D. 点P在第一象限6. 若等差数列{an}的公差d = 3，且a1 + a5 = 20，则a3的值为（）A. 7B. 8C. 9D. 107. 下列关于一次函数y = kx + b的图像描述正确的是（）A. 当k > 0时，图像经过第一、二、三象限B. 当k < 0时，图像经过第一、二、四象限C. 当b > 0时，图像与y轴的交点在x轴上方D. 当b < 0时，图像与y轴的交点在x轴下方8. 在平面直角坐标系中，点A（3，4）关于原点的对称点B的坐标是（）A.（-3，-4）B.（3，-4）C.（-3，4）D.（4，-3）9. 下列关于不等式组{2x - 1 > 0, x + 3 ≤ 5}的解集描述正确的是（）A. x > 1/2B. x ≤ 2C. 1/2 < x ≤ 2D. x > 210. 下列关于平行四边形ABCD的对角线AC和BD的描述正确的是（）A. AC = BDB. AC ≠ BDC. AC = 2BDD. AC = BD/2二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知等差数列{an}的第三项a3 = 9，公差d = 2，则第10项a10 = ________。

泉州市安溪县九年级上学期期末物理试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单项选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2018九上·哈尔滨期中) 以下现象叙述不正确的是（）A . 甲:放一勺盐，整锅汤都变咸了，是分子做无规则运动的结果B . 乙:种植花草树木能有效改善气候，主要是因为水的比热容大C . 丙:水蒸气推动风车转动，机械能转化为内能D . 丁:摩擦起电的原因是原子核束缚电子能力强弱不同2. （2分） (2016九上·玉林月考) 图（A）所示把凉牛奶放在热水中加热，经过一段较长时间，它们的温度随时间变化的图象如图（B）所示，下列说法中正确的是（）A . 水和牛奶最后温度相同B . 水的温度变化比牛奶的大C . 牛奶的温度变化比水慢D . 甲是牛奶温度变化的图象3. （2分）下列关于能量转化和守恒的说法或理解，正确的是（）A . 自然界中能量的形式是多种多样的，所有形式的能量全部都能被人类利用B . 根据能量转化和守恒定律，不同能量可以相互转化，无需担心地球能量不足C . 原子核能所释放的能量称为核能；可控制地进行核反应的装置称为核反应堆D . 汽车刹车时，车的动能转化为内能，这些内能可以收集起来再作为车行驶的动力4. （2分） n个阻值相同的电阻，串联的总电阻与并联后的总电阻之比（）A . n：1B . n2：1C . 1：nD . 1：n25. （2分）如图所示，闭合开关S后，灯泡L发光，现把滑动变阻器的滑片P向a端移动，则灯泡L的亮度与电流表示数的变化情况是（）A . 灯泡L变亮，电流表示数变大B . 灯泡L变暗，电流表示数变小C . 灯泡L变亮，电流表示数变小D . 灯泡L变暗，电流表示数变大6. （2分）(2013·淮安) 根据你的生活经验，下列数值中最接近实际情况的是（）A . 一支新铅笔的长度为40cmB . 人的正常体温为37℃C . 一名中学生的质量为500kgD . 空调的额定功率为100W7. （2分）甲、乙两只普通照明灯泡的铭牌如图所示，下列说法中正确的是（）A . 甲灯的实际功率一定是40WB . 两灯均正常发光时，乙灯灯丝电阻较大C . 两灯均正常发光时，相同时间内甲灯消耗的电能较少D . 将两灯串联在220V的电路中，两灯都能正常发光8. （2分） (2017九上·垣曲期末) 如图所示是电阻甲和乙的U﹣I图象，下列说法中正确的是（）A . 乙是阻值不变的电阻B . 当乙两端电压为2V时，R乙=5ΩC . 甲、乙串联在电路中，当电路电流为0.2A时，电源电压为3VD . 甲、乙并联在电路中，当电源电压为2V时，电路总功率为1W二、多项选择题 (共4题；共10分)9. （2分） (2016九上·江苏月考) 关于温度、热量、内能，以下说法正确的是（）A . 0℃的冰没有内能B . 同一物体，温度越高内能越大C . 物体的温度越低，所含的热量越少D . 物体内能减少，它一定放出热量10. （3分） (2017九上·成都期中) 如图所示，电压表V1、V2都有两个量程（“0～3V”和“0～15V”）．当开头S闭合后，两表正常工作，指针偏转角度相同，则以下说法正确的是（）A . 通过R1、R2的电流之比是1：2B . R1、R2两端的电压之比是1：4C . R1、R2的阻值之比是1：4D . R1与R2的阻值之比是4：111. （2分）如图所示，实验室内两个相同的烧杯中装有等质量的水和煤油，用同一规格的电加热器同时加热一段时间（热量损失不计，且液体均未沸腾），则加热过程中甲乙两支温度计升高的温度之比为〔C煤油＝2.1×103J ／（kg·℃）C水＝4.2×103J／（kg·℃）〕（）A . 2∶1B . 1∶2C . 1∶1D . 1∶412. （3分）(2014·铁岭) 如图电路，灯泡标有“12V6W”，滑动变阻器R1标有“100Ω1A”，电压表量程为0～15V，电流表量程为0～0.6A，只闭合开关S1 ， S2 ，滑动变阻器连入电路阻值为16Ω时，灯正常发光；只闭合S1 ，S3 ，A示数为0.2A，忽略温度对灯丝电阻的影响，下列说法正确的是（）A . 电源电压为20VB . 只闭合S1 ， S2时，为了保护元件的安全，滑动变阻器连入电路的阻值范围是16Ω﹣72ΩC . 只闭合S1 ， S2时，灯泡的最小功率为0.375WD . R2的阻值为16Ω三、填空题 (共4题；共14分)13. （2分）电很大程度上促进了人类的进步，但我们必须安全使用，在家庭电路里，时刻都要注意不能让火线与零线直接接通，即短路，因为短路时两线之间的电阻很小，根据欧姆定律，电路上的________会非常大．此外还要注意家庭里不能同时开启过多的用电器，因为开启的用电器过多，消耗的总功率就过大，而电压一定，电流就过大，容易引起火灾，为了防止这种情况，我们要在进户总线上安装________14. （9分）为了验证并联电路的电流特点，小明设计了如图所示的电路进行实验．（1）在连接电路时，开关应处于________ 状态．（2）小明先将电流表接在L1所在的支路上，闭合开关后，观察到灯L2发光，但灯L1不发光，电流表的示数为零，电路可能存在的故障是：________ ．（3）排除故障后，她测出了L1、L2支路和干路上的电流分别为I1、I2和I，电流表示数如图中甲、乙、丙所示，可读出I1=________ A，I2=________ A，I=________ A．根据测量结果，在误差允许范围内你认为并联电路中干路电流和各支路电流的关系是：________ （写出关系式即可）．（4）为了使结论更具普遍性、更科学准确，他接下来可以采用的方法是：________ 继续做实验进行验证．（5）另外两位同学在使用电流表时，其电流表的指针摆动分别出现了如图甲、乙所示的两种情况，请分析他在电流表的使用上分别存在什么问题，并写在下面的横线上．甲同学的问题：________ ；乙同学的问题：________ ．15. （1分） (2015九上·昌平期中) 图所示的电路中，电阻R1的阻值为10Ω．闭合开关S，电压表V1的示数为6V，电压表V2的示数为2V，则电阻R2的阻值为________Ω．16. （2分）若利用第4题中的电能表，小明只让某一个电水壶连入电路工作，发现在10分钟该电能表转盘转了600转，则该电水壶10分钟消耗的电能是________ 焦，该电水壶的实际功率为________ 瓦。

语文试题(本卷一共20题；满分是150分；考试时间是是：120分钟) 班级姓名号数成绩一、积累与运用〔33分〕1.阅读下面语段，完成段后问题。

〔8分〕同其他现代城相比，鸟类的缘分更为〔①〕。

七千多公顷的湾河口湿地自然保护区，是全球水鸟迁xǐ的重要歇脚地和繁殖地，被国际鸟盟列为中国重点鸟区，记者昨日从有关部门理解到，去年全年保护区一共〔②〕到鸟类144中，至今有监测记录的鸟类种类累积已到达193种，数量呈不断〔③〕的趋势。

随着生态环境的持续〔④〕，越来越多鸟类必将恋上这片碧海蓝天，与我们一共同生息在蓝蓝湾。

〔摘自“晚报〞2015年3月28日一版，有改动。

〕⑴给加点字注音或者根据拼音写出汉字。

〔2分〕①迁xǐ〔〕②监测．〔〕⑵文段括号里应填入的词语正确的一组是〔〕〔2分〕A.①亲密②观看③增进④完善B.①深沉②测算③扩大④改良C.①浓重②观察③上升④HYD.①深沉②观测③增加④改善初中三年的语文学习，让我们明白了一些人生道理。

从?应有格物致知精神?中，我们认识到“格物致知〞的真正意义是____________；从小说人物李京京身上，我们学到了当美妙愿望遭到回绝时，_______________；从苏霍姆林斯基?给女儿的信?中，我们领会到了________________。

4.综合性学习(xuéxí)：“一带一路〞〔9分〕“一带一路〞是“丝绸之路经济带〞和“21世纪海上丝绸之路〞的简称。

2021年9月和10月，由中国国家主席HY分别提出建立“新丝绸之路经济带〞和“21世纪海上丝绸之路〞的HY设想，引起社会各界广泛关注。

初三年段各班围绕这个主题开展了系列活动。

请你参与并完成以下任务。

〔1〕阅读下面一那么材料，提取关于古代“丝绸之路〞的作用的主要信息。

〔3分〕郑南同学在网上查到，“一带一路〞中所提到的“丝绸之路〞曾为促进东西方交流做出了突出奉献，例如：大食、东罗马帝国不断派使节到长安与中国相通，各国政治往来频繁；运输中国古代出产的丝绸、瓷器和阿富汗的青金石等商品，推动欧亚经济贸易；纸制品开场在西域以及更远的地方出现，实现了各国互相间的文化传播；佛教、景教、HY教的传入，对我国HY开展产生了深远影响。

泉州市安溪县九年级上学期物理期末教学质量调研试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单项选择题 (共16题；共16分)1. （1分） (2018九上·宁德期末) 下列家用电器中，正常工作时电功率最小的是（）A . 空调B . 洗衣机C . 电磁炉D . 节能灯2. （1分）下列温度最接近23℃的是（）A . 健康成年人的体温B . 我国江南地区冬季最低气温C . 冰水混合物的温度D . 让人感觉温暖舒适的窒温3. （1分）(2020·平南模拟) 中央电视台的《中国诗词大会》节目深受观众喜爱，下列对诗词中涉及的物理知识解释正确的是（）A . 风雨送春归，飞雪迎春到——雪是液化形成的B . 不知明镜里，何处得秋霜——霜是凝华形成的C . 露从今夜白，月是故乡明——露是凝固形成的D . 岚雾今朝重，江山此地深——雾是汽化形成的4. （1分） (2020九上·宽城期末) 如图所示是演示点火爆炸的实验装置，按动电火花发生器的按钮，点燃盒内酒精，盒盖迅速飞出。

这个过程与四冲程汽油机中的哪个冲程的能量转化相同（）A . 吸气冲程B . 压缩冲程C . 做功冲程D . 排气冲程5. （1分） (2018九上·江阴期中) 下列现象中，属于热传递的方法改变物体内能的是（）A . 刚从蒸笼里拿出的馒头，放一阵子变凉了B . 冬天天冷，通过搓手发热取暖C . 用锤子敲打石头时，锤子发热D . 给自行车车胎打气，打气筒壁变热了6. （1分）(2017·江都模拟) 下列估测与实际情况相符的是（）A . 物理课本的质量大约为25gB . 一张课桌的高度约为75cmC . 无锡夏天最高气温约为80℃D . 一盏日光灯工作时的电流约1A7. （1分） (2017九上·兴仁期末) 用丝绸摩擦过的玻璃棒去靠近甲、乙两个轻小物体，结果甲被排斥、乙被吸引．由此我们可以断定（）A . 甲带正电，乙带负电B . 甲带负电，乙带正电C . 甲带负电，乙不带电或带正电D . 甲带正电，乙不带电或带负电8. （1分）(2017·岳阳模拟) 如图有关电现象的说法中，错误的是（）A . 带电体能吸引轻小的物体是因为两者之间一个带正电，另一个带负电B . 验电器两箔片带上同种电荷相互排斥而张开的C . 根据欧姆定律，由于导线电阻很小，短路时电流非常大，温度升高很快，可能造成火灾D . 电视机后盖和机壳有很多孔，是为了散发由于电流的热效应而产生的大量热量9. （1分）如图所示，在桌面上有两个小灯泡和一个开关，它们的连接电路在桌面下，无法看到.某同学试了一下，闭合开关时两灯泡均亮，断开开关时，两灯泡均熄灭，判断这两个小灯泡的连接方式：（）A . 一定是串联B . 一定是并联C . 可能是串联；也可能是并联D . 一定是混联10. （1分）下列有关能量转化的说法正确的是（）A . 用手反复弯折铁丝，是内能转化为机械能B . 瀑布的水下落过程中水的动能转化为水的重力势能C . 汽油机压缩冲程中内能转化为机械能D . 通电线圈在磁场里转动是电能转化为机械能11. （1分）(2017·深圳模拟) 某同学做电学实验，通过改变滑动变阻器接入电路电阻的大小，测量并记录了多组电压表和电流表的读数，根据表格中记录的数据分析：U/V0.60.70.80.9 1.0 1.1I/A0.180.210.250.270.300.33他所连接的电路可能的电路图是（）A .B .C .D .12. （1分）下列做法符合安全用电要求的是A . 用湿抹布擦发光的灯泡B . 在电线上晾晒衣服C . 发生电火灾时带电灭火D . 洗衣机外壳接地13. （1分）小宁在探究练习使用电压表时，把电压表接成了如图所示的电路．当闭合开关时所发生的现象是（）A . 灯泡亮、电压表有示数B . 灯泡亮、电压表无示数C . 灯泡不亮、电压表有示数D . 灯泡不亮、电压表无示数14. （1分） (2017九上·黄冈期中) 小强同学在探究串联电路电流规律的实验中，按右图连接好了电路，闭合开关S后，观察实验，两灯均不发光.为检测出电路故障，他做了以下操作：将电压表接到B.c两点，观察电压表、电流表均无示数.将电压表接到A.b两点，观察电压表有明显示数，而电流表示数几乎为零，则电路故障可能是（）A . 灯L2断路B . 灯L2短路C . 电流表烧坏了D . 灯L1断路15. （1分）(2016·防城港) 如图所示，电源电压恒为5V，电压表的量程为0～3V，电流表的量程为0～0.6A，滑动变阻器的规格为“20Ω1A”灯泡标有“3V 1.8W”字样．闭合开关，在电路安全的情况下（不考虑灯丝电阻的变化），则下列说法中正确的是（）A . 滑动变阻器的电阻允许调节的范围是0～20ΩB . 电流表示数的变化范围是0.1～0.6AC . 电压表示数的变化范围是1.5V～3VD . 灯泡的最小功率是0.2W16. （1分）(2017·安庆模拟) 在如图所示的电路中，电源电压和灯泡电阻都保持不变，当滑动变阻器R的滑片P向右移动时，下列判断中正确的是（）A . 电流表示数增大，电压表的示数减小B . 电流表和电压表的示数都减小C . 电流表的示数增大，电压表的示数不变D . 电流表的示数减小，电压表的示数不变二、填空题 (共6题；共6分)17. （1分） (2017九上·渝中期中) A和B是验电器，可以看到A的金属箔张开，B的金属箔闭合，则________验电器带有电（选填“A”、“B”），若带电的验电器带有负电荷，用带绝缘柄的金属棒将A和B上的两金属球连接起来，则一瞬间形成的电流方向是________（选填“A到B”、“B到A”）．18. （1分） (2018九上·成都期中) “可燃冰”作为新型能源，有着巨大的开发使用潜力，同等条件下，“可燃冰”完全燃烧放出的热量达到煤气的数十倍，说明“可燃冰”的________很大.以10倍的关系粗略计算，1 kg“可燃冰”完全燃烧放出的热量为________J，可以使________kg的水从20 ℃加热至60 ℃.[c水＝4.2×103 J/(kg·℃)，q煤气＝4.2×107 J/kg]19. （1分） (2016八上·乐昌期中) 青藏铁路路基两旁各插有一排碗口粗细、高约2米的铁棒（如图所示），我们叫它热棒．热棒在路基下还埋有5米深，整个棒体是空的，里面灌有液氨．热棒的工作原理很简单：当路基温度上升时，液态氨受热发生________变成气态氨上升到热棒的上端，通过散热片将热量传导给空气，气态氨由此________变成了液态氨，又沉入了棒底．这样，热棒就相当于一个天然“制冷机”．制冷剂（氨）在工作循环过程中，将路基下冻土中的“热”不断地“搬运”至________中．20. （1分）如图所示，路由器是一种支持有线和无线连接的网络设备，通过后排接口可以同时连接多台电脑，各接口之间是________ （选填“串联”或“并联”）的．工作时间长了，外壳发烫，是由于电能转化成了________ 能．21. （1分）(2020·阜阳模拟) 甲乙两只灯泡，其中I﹣U关系图象如图所示，现将甲乙两灯串联在电路中，当甲灯两端的电压为2V时，乙灯消耗的功率为________W。

福建省泉州市安溪县2015届九年级数学上学期期末试题一、选择题（每题3分，共21分．每题有且只有一个正确答案，请将正确的代号填在题后的括号内．）1．下列计算正确的是( )A．B．C．•D．2．cos60°的值等于( )A．B．C．D．3．如图，一个正六边形转盘被分成6个全等三角形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止时，指针指向阴影区域的概率是( )A．B．C．D．4．已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=50°，AB=2，则AC=( )A．2sin50° B．2sin40° C．2tan50° D．2tan40°5．某商品经过两次降价，零售价降为原来的，已知两次降价的百分率均为x，则列出方程正确的是( )A．B．C．（1+x）2=2 D．（1﹣x）2=26．二次函数y=x2+2x的图象可能是( )A．B．C．D．7．如图，在正△ABC中，D、E分别在AC、AB上，且，AE=BE，则有( )A．△AED∽△ABC B．△ADB∽△BED C．△BCD∽△ABC D．△AED∽△CBD二、填空题（每小题4分，共40分）8．当x__________时，二次根式有意义．9．若关于x的一元二次方程x2+2x+a=0有实数根，则a的取值范围是__________．10．关于x的方程x2﹣mx﹣2=0有一根是﹣1，则m=__________．11．如图，在△ABC中，DE∥BC，EC=2AE，BD=6，则AD=__________．12．如图，已知△ABC∽△ACP，∠A=70°，∠APC=65°，则∠B=__________．13．随机掷一枚均匀的硬币两次，两次都是正面朝上的概率是__________．14．一个袋中装有10个红球、8个黑球、6个白球，每个球除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，那么摸到黑球的概率是__________．15．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则ac__________0．（填“＞”、“=”或“＜”）16．抛物线y=2（x+2）2﹣1的顶点坐标是__________．17．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，D是AC中点，则：（1）sin∠DBC=__________；（2）tan∠DBA=__________．三、解答题（共89分）18．计算：．19．解方程：2x（x﹣1）﹣3（x﹣1）=0．20．已知抛物线的顶点坐标为（1，﹣2），且抛物线经过点（2，3），求抛物线的表达式．21．一副直角三角板如图放置，点A在ED上，∠F=∠ACB=90°，∠E=30°，∠B=45°，AC=12，试求BD的长．22．如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADB+∠EDC=120°．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）若BD=3，CE=2，求△ABC的边长．23．一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，另外有一个可以自由旋转的圆盘，被分成面积相等的3个扇形区域，分别标有数字1，2，3（如图所示）．（1）从口袋中摸出一个小球，所摸球上的数字大于2的概率为__________；（2）小龙和小东想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一人从口袋中摸出一个小球，另一人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于5，那么小龙去；否则小东去．你认为游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由．24．如图，点A、B为6×6的网格中的格点，每个小正方形的边长都为1，其中A点的坐标为（0，4）．（1）请直接写出B点的坐标；（2）若点C为6×6的网格中的格点，且∠ACB=90°，请求出符合条件的点C的坐标．25．（13分）如图，在△ABC中，AB=6cm，BC=12cm，∠B=90°．点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P、Q 分别从A、B同时出发，设移动时间为t（s）．（1）当t=2时，求△PBQ的面积；（2）当t为多少时，四边形APQC的面积最小？最小面积是多少？（3）当t为多少时，△PQB与△ABC相似？26．（13分）如图，直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于点A、B，抛物线y=a（x﹣2）2+k 经过点A、B．求：（1）点A、B的坐标；（2）抛物线的函数表达式；（3）在抛物线对称轴上是否存在点P，使得以A、B、P为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．2014-2015学年福建省泉州市安溪县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题3分，共21分．每题有且只有一个正确答案，请将正确的代号填在题后的括号内．）1．下列计算正确的是( )A．B．C．•D．【考点】二次根式的混合运算．【分析】根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的除法法则对B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C、D进行判断．【解答】解：A、与﹣不能合并，所以A选项错误；B、原式=，所以B选项错误；C、原式==，所以C选项正确；D、原式=2，所以D选项错误．故选C．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．2．cos60°的值等于( )A．B．C．D．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角的三角函数值解题即可．【解答】解：cos60°=．故选：A．【点评】本题考查特殊角的三角函数值，准确掌握特殊角的函数值是解题关键．3．如图，一个正六边形转盘被分成6个全等三角形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止时，指针指向阴影区域的概率是( )A．B．C．D．【考点】几何概率．【分析】确定阴影部分的面积在整个转盘中占的比例，根据这个比例即可求出转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率．【解答】解：如图：转动转盘被均匀分成6部分，阴影部分占2份，转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率是：=；故选：C．【点评】本题考查了几何概率．用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．4．已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=50°，AB=2，则AC=( )A．2sin50° B．2sin40° C．2tan50° D．2tan40°【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边，可得答案．【解答】解：由Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=50°，得∠B=40°，由sin∠B=，得AC=ABsin∠B=2sin40°，故选：B．【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．5．某商品经过两次降价，零售价降为原来的，已知两次降价的百分率均为x，则列出方程正确的是( )A．B．C．（1+x）2=2 D．（1﹣x）2=2【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】可设原价为1，关系式为：原价×（1﹣降低的百分率）2=现售价，把相关数值代入即可．【解答】解：设原价为1，则现售价为，∴可得方程为：1×（1﹣x）2=，故选B．【点评】此题主要考查了增长率的问题，一般公式为原来的量×（1±x）2=后来的量，增长用+，减少用﹣．6．二次函数y=x2+2x的图象可能是( )A．B．C．D．【考点】二次函数的图象．【分析】由二次函数性质知道其对称轴x==﹣1，当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，最后得到答案．【解答】解：∵二次函数y=x2+2x，∴此二次函数图象的开口向上，对称轴是x=﹣1，故选：C．【点评】本题考查了二次函数的性质：二次函数的称轴x=；当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜﹣时，y随x的增大而减小；x＞﹣时，y随x的增大而增大．7．如图，在正△ABC中，D、E分别在AC、AB上，且，AE=BE，则有( )A．△AED∽△ABC B．△ADB∽△BED C．△BCD∽△ABC D．△AED∽△CBD【考点】相似三角形的判定．【分析】根据等边三角形的性质得出角相等，再由已知条件求出，即两边对应成比例并且夹角相等，因此两个三角形相似．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，=，∴AB=BC=AC，∠A=∠C，设AD=x，AC=3x，则BC=3x，CD=2x，∵AE=BE=x，∴，，∴，∴△AED∽△CBD；故选：D．【点评】本题考查了相似三角形的判定方法、等边三角形的性质；熟练掌握相似三角形的判定方法是解决问题的关键．二、填空题（每小题4分，共40分）8．当x x≥﹣1时，二次根式有意义．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】二次根式有意义的条件是被开方数是非负数，据此即可求解．【解答】解：根据题意得：x+1≥0解得：x≥﹣1故答案是：x≥﹣1【点评】本题主要考查了二次根式有意义的条件，是一个基础的题目．9．若关于x的一元二次方程x2+2x+a=0有实数根，则a的取值范围是a≤1．【考点】根的判别式．【分析】在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：（1）二次项系数不为零；[来源:]（2）在有实数根下必须满足△=b2﹣4ac≥0．【解答】解：因为关于x的一元二次方程有实根，所以△=b2﹣4ac=4﹣4a≥0，解之得a≤1．故答案为a≤1．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．10．关于x的方程x2﹣mx﹣2=0有一根是﹣1，则m=1．【考点】一元二次方程的解．【分析】已知了一元二次方程的一个实数根，可将其代入该方程中，即可求出m的值．【解答】解：∵方程x2﹣mx﹣2=0的一根是﹣1，∴（﹣1）2﹣m×（﹣1）﹣2=0，解答：m=1，故答案为：1；【点评】此题主要考查了方程解的定义，所谓方程的解，即能够使方程左右两边相等的未知数的值．11．如图，在△ABC中，DE∥BC，EC=2AE，BD=6，则AD=3．【考点】平行线分线段成比例．【专题】计算题．【分析】根据平行线分线段成比例定理，由DE∥BC得到=，然后把EC=2AE，BD=6代入后利用比例的性质计算即可．【解答】解：∵DE∥BC，∴=，∵EC=2AE，BD=6，∴==，∴AD=3．故答案为3．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．12．如图，已知△ABC∽△ACP，∠A=70°，∠APC=65°，则∠B=45°．【考点】相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形对应角相等可得∠ACB=∠APC=65°，再根据三角形内角和定理即可求解．【解答】解：∵△ABC∽△ACP，∴∠ACB=∠APC=65°，∵∠A=70°，∴∠B=180°﹣∠A﹣∠ACB=180°﹣70°﹣65°=45°．故答案为45°．【点评】本题考查了相似三角形的性质，掌握相似三角形对应角相等是解题的关键．也考查了三角形内角和定理．13．随机掷一枚均匀的硬币两次，两次都是正面朝上的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先可以利用列举法，求得随机掷一枚均匀的硬币两次所出现的所有等可能的结果，然后利用概率公式直接求解即可．【解答】解：∵随机掷一枚均匀的硬币两次，可能出现的情况为：正正，正反，反正，反反，∴两次都是正面朝上的概率是．【点评】此题考查了列举法求概率的知识．解题的关键是注意不重不漏的列举出所有等可能的结果．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．一个袋中装有10个红球、8个黑球、6个白球，每个球除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，那么摸到黑球的概率是．【考点】概率公式．【分析】用黑球的个数除以所有球的个数即可求得摸到黑球的概率．【解答】解：∵共有10+8+6=24个球，其中黑球有8个，∴从袋中任意摸出一个球，那么摸到黑球的概率是=，故答案为：．【点评】考查了概率的公式，解题时用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则ac＞0．（填“＞”、“=”或“＜”）【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】根据开口方向、抛物线与y轴的交点，确定a、c的符号，得到答案．[来源:] 【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，ac＞0．故答案为：＞．【点评】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键．16．抛物线y=2（x+2）2﹣1的顶点坐标是（﹣2，﹣1）．【考点】二次函数的性质．【分析】直接根据二次函数的顶点式可得出结论．【解答】解：∵抛物线的解析式为：y=2（x+2）2﹣1，∴其顶点坐标为（﹣2，﹣1）．故答案为：（﹣2，﹣1）．【点评】本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解答此题的关键．17．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，D是AC中点，则：（1）sin∠DBC=；（2）tan∠DBA=．【考点】解直角三角形；勾股定理；等腰直角三角形．【分析】（1）先由D是AC中点，AC=4，得出CD=AC=2，然后在Rt△BCD中，利用勾股定理求出BD==2，再根据三角函数定义即可求出sin∠DBC的值；（2）过点D作DE⊥AB于点E，先由△ABC是等腰直角三角形，得出∠A=∠ABC=45°，AB=4．再证明△ADE是等腰直角三角形，得出DE=AE=AD=，于是BE=AB﹣AE=4﹣=3，然后在Rt△BDE中，根据三角函数定义即可求出tan∠DBA的值．【解答】解：（1）∵D是AC中点，AC=4，∴CD=AD=AC=2，∵在Rt△BCD中，∠C=90°，BC=4，CD=2，∴BD==2，∴sin∠DBC===；（2）过点D作DE⊥AB于点E，∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，∴∠A=∠ABC=45°，AB=4．∵在Rt△ADE中，∠AED=90°，∠A=45°，AD=2，∴DE=AE=AD=，∴BE=AB﹣AE=4﹣=3，在Rt△BDE中，tan∠DBA===．故答案为：；．【点评】本题考查了解直角三角形，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理，锐角三角函数的定义，难度适中．准确作出辅助线构造直角三角形是解决（2）小题的关键．三、解答题（共89分）18．计算：．【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】先根据完全平方公式和平方差公式计算得到原式=+3﹣1，然后合并即可．【解答】解：原式=+3﹣1=3﹣3﹣2+2=﹣1．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．19．解方程：2x（x﹣1）﹣3（x﹣1）=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】将（x﹣1）作为公因式，提公因式解答即可．【解答】解：原方程可化为（x﹣1）（2x﹣3）=0，解得x1=1，x2=．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．20．已知抛物线的顶点坐标为（1，﹣2），且抛物线经过点（2，3），求抛物线的表达式．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】抛物线的顶点式解析式y=a（x﹣h）2+k代入顶点坐标另一点求出a的值即可．[来源:Z&xx&]【解答】解：由抛物线的顶点坐标为（1，﹣2），设抛物线的表达式为y=a（x﹣1）2﹣2，∵抛物线经过点（2，3），∴3=a（2﹣1）2﹣2，解得a=5，∴所求的二次函数的表达式为y=5（x﹣1）2﹣2．【点评】此题考查待定系数法求函数解析式，根据题目中的已知条件，灵活选用二次函数解析式的形式解决问题是解题的关键．21．一副直角三角板如图放置，点A在ED上，∠F=∠ACB=90°，∠E=30°，∠B=45°，AC=12，试求BD的长．【考点】解直角三角形．【分析】先解Rt△ABC，由∠ACB=90°，∠B=45°，得出BC=AC=12．再解Rt△ACD，求出∠ADC=90°﹣∠E=60°，根据三角函数定义得到CD==4，那么BD=BC﹣DC=12﹣4．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=45°，∴BC=AC=12．∵在Rt△ACD中，∠ACD=90°，∠ADC=90°﹣∠E=60°，∴CD==4，∴BD=BC﹣DC=12﹣4．【点评】本题考查了解直角三角形，锐角三角函数的定义，求出BC与DC的长是解题的关键．22．如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADB+∠EDC=120°．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）若BD=3，CE=2，求△ABC的边长．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）根据等边三角形性质求出∠B=∠C=60°，根据等式性质求出∠BAD=∠CDE，即可证明△ABD∽△DCE；（2）由（1）知道△ABD∽△DCE，对应边成比例得出，列方程解答即可．【解答】解：（1）∵△ABC为正三角形，∴∠B=∠C=60°，∴∠ADB+∠BAD=120°，∵∠ADB+∠CDE=120°，∴∠BAD=∠CDE，∴△ABD∽△DCE．（2）∵△ABD∽△DCE∴，设正三角形边长为x，则，解得x=9，即△ABC的边长为9．【点评】本题考查了等边三角形性质，相似三角形的性质和判定，主要考查学生运用性质进行推理和计算的能力．能够证明△ABD∽△DCE是解决问题的关键．23．一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，另外有一个可以自由旋转的圆盘，被分成面积相等的3个扇形区域，分别标有数字1，2，3（如图所示）．（1）从口袋中摸出一个小球，所摸球上的数字大于2的概率为；（2）小龙和小东想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一人从口袋中摸出一个小球，另一人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于5，那么小龙去；否则小东去．你认为游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由．【考点】游戏公平性；概率公式；列表法与树状图法．【分析】（1）因为口袋中有4个小球，大于2的有两个分别是3，4，由此可求出其概率．（2）游戏公平，分别求出题目各自获胜的概率，比较概率是否相等，即可判定游戏是否公平．【解答】解：（1）∵的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，∴从口袋中摸出一个小球，所摸球上的数字大于2的概率为；故答案为：；（2）游戏公平．列举所有等可能的结果12个：1 2 3 41 2 3 4 52 3 4 5 63 4 5 6 7∴所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于5的概率为P=，∴游戏公平．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．游戏双方获胜的概率相同，游戏就公平，否则游戏不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比24．如图，点A、B为6×6的网格中的格点，每个小正方形的边长都为1，其中A点的坐标为（0，4）．（1）请直接写出B点的坐标；（2）若点C为6×6的网格中的格点，且∠ACB=90°，请求出符合条件的点C的坐标．【考点】勾股定理；坐标与图形性质；勾股定理的逆定理．【分析】（1）由A点的坐标为（0，4）可建立平面直角坐标系，由此即可求出点B的坐标；（2）由（1）中的平面直角坐标系，当∠ACB=90°，利用勾股定理的逆定理即可求出符合条件的点C的坐标．【解答】解：（1）建立如图所示的平面直角坐标系，则点B（﹣2，0）；（2）如图所示：则C（0，0）或（﹣2，4）或C（1，1）或C（1，3）．【点评】本题考查了勾股定理以及其逆定理的运用，解题的关键是熟记勾股定理以及其逆定理．勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方；勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．25．（13分）如图，在△ABC中，AB=6cm，BC=12cm，∠B=90°．点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P、Q 分别从A、B同时出发，设移动时间为t（s）．（1）当t=2时，求△PBQ的面积；（2）当t为多少时，四边形APQC的面积最小？最小面积是多少？（3）当t为多少时，△PQB与△ABC相似？【考点】相似三角形的判定与性质；二次函数的最值．【专题】动点型．【分析】（1）根据直角三角形的面积公式求解即可；（2）四边形APQC的面积=△ABC的面积﹣△PBQ的面积，再根据配方法即可求解；（3）分两种情况讨论，△BPQ∽△BAC，△BPQ∽△CBA，列比例式求解即可．【解答】解：（1）当t=2时，AP=2，BQ=4，PB=4，∴S△PBQ=BP•BQ=8（cm2），（2）∵AP=t，BQ=2t，PB=6﹣t，∴S四边形APQC=AB•BC﹣BP•BQ=36﹣（6﹣t）t=t2﹣6t+36=（t﹣3）2+27，∴当t=3时，S四边形APQC有最小值27cm2．（3）∵△PQB、△ABC是直角三角形∴由即解得t=3，由即解得t=1.2，∴当t=1.2或t=3时，△PQB与△ABC相似．【点评】此题主要考查了二次函数应用和相似三角形的判定，熟悉二次函数的性质和相似三角形的判定是解决问题的关键．26．（13分）如图，直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于点A、B，抛物线y=a（x﹣2）2+k 经过点A、B．求：（1）点A、B的坐标；（2）抛物线的函数表达式；（3）在抛物线对称轴上是否存在点P，使得以A、B、P为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由y=﹣3x+3得，当x=0时，y=3；当y=0时，x=1，即可确定点A，B的坐标；（2）把点A（1，0）、B（0，3）代入y=a（x﹣2）2+k得：，解得，即可解答；（3）存在，由AO=1，BO=3，得到AB=．设对称x轴交于点D，P（2y），D（2，0），所以DA=1，PD=|y|，PA2=PD2+DA2=y2+1，分三种情况讨论解答：当PA=AB即PA2=AB2=10时；当PB=AB即PB2=AB2=10时；当PA=PB即PA2=PB2时．【解答】解：（1）由y=﹣3x+3得，当x=0时，y=3；当y=0时，x=1∴A（1，0）、B（0，3）．（2）把点A（1，0）、B（0，3）代入y=a（x﹣2）2+k得：解得∴抛物线的函数表达式为y=（x﹣2）2﹣1．（3）∵AO=1，BO=3，∴AB=．设对称x轴交于点D，P（2，y），D（2，0），∴DA=1，PD=|y|，PA2=PD2+DA2=y2+1，当PA=AB即PA2=AB2=10时，∴y2+1=10，解得y=±3∴P（2，±3），但当P（2，﹣3）时，P、A、B在同一条直线上，不合题意舍去．∴P1（2，3），当PB=AB即PB2=AB2=10时，如图，过B作BE⊥对称轴于点E，则E（2，3），EB=2，PE2=（y﹣3）2，∴PB2=PE2+BE2=（y﹣3）2+4=10，解得∴P2（2，3+）、P3（2，3﹣），当PA=PB即PA2=PB2时，y2+1=（y﹣3）2+4解得y=2，∴P4（2，2）．综上所述，所求的点为P1（2，3），P2（2，3+），P3（2，3﹣），P4（2，2）．【点评】本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有二元一次方程组的解法，等腰三角形的性质，勾股定理，二次函数的性质，在（3）中解决问题的关键是采用分类讨论思想解答．。