(福建 安徽版 第03期)高三数学 试题分省分项汇编 专题3.导数 理

福建-安徽版期-届高三名校数学理试题分省分项汇编-专题-圆锥曲线————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：一．基础题组 1.【安徽省池州一中2014届高三第一次月考数学（理）】若双曲线()222103x y a a -=>的离心率为2，则a 等于（ ）A. 2B. 3C. 32 D. 12.【安徽省阜阳一中2013——2014学年高三第一次月考数学试题（理）】抛物线2x y =上的任意一点到直线02=--y x 的最短距离为（ ）A. 2B.827 C. 22 D. 以上答案都不对3.【2013年福州市高中毕业班质量检查数学(理)试卷】对于任意给定的实数m ，直线03=+-m y x 与双曲线0(12222>=-a by a x ，)0>b 最多有一个交点，则双曲线的离心率等于（ ） A ．2 B ．2C ．3D ．104．【福建省漳州市四地七校2013届高三6月模拟考数学（理）】双曲线2213y x -=的右焦点F ，点P 是渐近线上的点，且2OP =，则PF = .5.【安徽省池州一中2014届高三第一次月考数学（理）】抛物线22xy =上点(2,2)处的切线方程是 .二．能力题组1.【安徽省2013年马鞍山三模（理）】已知12,F F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两焦点，以线段12F F 为边作正12MF F △，若边1MF 的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（ ） （A ）423+ （B ）31- （C ）312+ （D ）31+2.【安徽省六校教育研究会2014届高三素质测试数学（理）】已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F (2，0)，设A ，B 为双曲线上关于原点对称的两点，AF 的中点为M ，BF 的中点为N ，若原点O 在以线段MN 为直径的圆上，直线AB 的斜率为377，则双曲线的离心率为 （ ） A ．3B ．5C ．2D ．43.【福建省三明市2013年普通高中5月毕业班质量检查（理）】过双曲线12222=-by a x (0a >，0)b >的左焦点F 作圆O : 222a y x =+的两条切线，切点为A ，B ，双曲线左顶点为C ，若120=∠ACB ,则双曲线的渐近线方程为 （ ）A ． x y 3±=B ． x y 33±= C ． x y 2±= D ． x y 22±=4.【福建省三明市2013年普通高中5月毕业班质量检查（理）】若抛物线24y x =上一点M 到焦点F 的距离为4，则点M 的横坐标为 ．5.【安徽省2013年马鞍山三模（理）】设平面区域D 是由双曲线2214x y -=的两条渐近线和抛物线28y x =-的准线所围成的三角形（含边界与内部）．若点(,)x y D ∈，则目标函数z x y =+的最大值为 ．6.【福建省三明市2013年普通高中5月毕业班质量检查（理）】已知椭圆2222:1(0)x y a b a bΓ+=>>的离心率为22，且椭圆Γ的右焦点F 与抛物线24y x =的焦点重合．（Ⅰ）求椭圆Γ的标准方程；（Ⅱ）如图，设直线:2m y x =与椭圆Γ交于,A B 两点（其中点A 在第一象限），且直线m 与定直线2x =交于点D ，过D 作直线//DC AF 交x 轴于点C ，试判断直线AC 与椭圆Γ的公共点个数．三．拔高题组1.【福建省宁德一中、罗源一中、尚德中学2013届高三下学期第二次联考数学试题（理）】已知命题：在平面直角坐标系xoy 中，ABC ∆的顶点)0,(p A -和)0,(p C ，顶点B 在椭圆),0(1222222n m p n m n y m x -=>>=+上，则BC A sin sin sin +e 1=（其中e 为椭圆的离心率）．试将该命题类比到双曲线中，给出一个真命题：在平面直角坐标系xoy 中，ABC ∆的顶点)0,(p A -和)0,(p C ，顶点B 在双曲线),0(1222222n m p n m ny m x +=>>=-上，则 ．2.【2013年福州市高中毕业班质量检查数学(理)试卷】已知>a 0>b ，曲线C 上任意一点P分别与点)0,(a A -、)0,(a B 连线的斜率的乘积为22ab -．（Ⅰ）求曲线C 的方程；（Ⅱ）设直线)0,0(:≠≠+=h k h kx y l 与x 轴、y 轴分别交于M 、N 两点，若曲线C 与直线l 没有公共点，求证：||MN a b >+．3．【福建省漳州市四地七校2013届高三6月模拟考数学（理）】（本小题满分13分） 如图，ADB 为半圆，AB 为半圆直径，O 为半圆圆心，且OD AB ⊥，Q 为线段OD 的中点，已知4AB =，曲线C 过Q 点，动点P 在曲线C 上运动且保持PA PB +的值不变. (I)建立适当的平面直角坐标系，求曲线C 的方程；(II)过点B 的直线l 与曲线C 交于,M N 两点，与OD 所在直线交于E 点，1EM MB λ=，NB EN 2λ=证明：21λλ+为定值.4．【安徽省望江四中2014届高三上学期第一次月考数学（理）】（本小题13分）如图，过抛物线24x y =的对称轴上任一点()()0,0P m m >作直线与抛物线交于A 、B 两点，点Q 是点P 关于原点的对称点.（1）设AP PB λ=，证明：()QP QA QB λ⊥-；（2）设直线AB 的方程是2120x y -+=，过A 、B 两点的圆C 与抛物线在点A 处有共同的切线，求圆C 的方程.5.【福建省宁德一中、罗源一中、尚德中学2013届高三下学期第二次联考数学试题（理）】（本小题满分13分）如图所示，设抛物线21:4(0)C y mx m =>的焦点为2F ，且其准线与x 轴交于1F ，以1F ，2F 为焦点，离心率12e =的椭圆2C 与抛物线1C 在x 轴上方的一个交点为P .6.【安徽省2013年马鞍山三模（理）】（本小题满分14分）已知,A B 分别是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右顶点，点3(1,)2D 在椭圆C 上，且直线DA 与直线DB 的斜率之积为24b -．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）如图，已知,P Q 是椭圆C 上不同于顶点的两点，直线AP 与QB 交于点M ，直线PB 与AQ 交于点N ．① 求证：MN AB ⊥；② 若弦PQ 过椭圆的右焦点2F ，求直线MN 的方程．7.【安徽省池州一中2014届高三第一次月考数学（理）】（本小题满分14分）已知椭圆1C ：()222210x y a b a b +=>>的离心率为33，直线l :2y x =+与以原点为圆心、以椭圆1C 的短半轴长为半径的圆相切. （Ⅰ）求椭圆1C 的方程；（Ⅱ）设椭圆1C 的左焦点为1F ，右焦点2F ，直线1l 过点1F 且垂直于椭圆的长轴，动直线2l 垂直1l 于点P ，线段2PF 垂直平分线交2l 于点M ，求点M 的轨迹2C 的方程；（Ⅲ）设2C 与x 轴交于点Q ，不同的两点S R ,在2C 上，且满足0QR RS ⋅=，求QS 的取值范围.8.【安徽省六校教育研究会2014届高三素质测试数学（理）】（本小题满分13分）点P 是椭圆22143x y +=外的任意一点，过点P 的直线PA 、PB 分别与椭圆相切于A 、B 两点。

专题03导数及其应用1. [2019年高考全国III 卷理数】已知曲线y = ae x +xlnx 在点(1, ae)处的切线方程为y=2x+b,贝9 A. a = e, b = —1 B. a=e, b=l C. a — e _1, b = lD. a = e"1 > b = -\【答案】D【解析】T y' = ae* + lnx+l,切线的斜率 k = y' |Y=1= ae+1 = 2,a = e _1， 将(1,1)代入 y = 2x + b,得 2 + b = l,b = -l. 故选D.【名师点睛】本题求解的关键是利用导数的几何意义和点在曲线上得到含有a, b 的等式，从而求解，属于常考题 型.了2 O XTTV 2d V* V 12. [2019年高考天津理数】已知tzeR ，设函数/(%)=' _ '若关于X 的不等式/(x)>0在R 上x-alnx, x>l.恒成立，则a 的取值范围为A. [0,1]B. [0,2]C. [0,e]D. [l,e]【答案】C【解析】当兀=1时，/(1) = 1 —2a + 2a = l>0恒成立;当 x<l 时，/(%) = x 2-2ajc + 2a>0^ 2a>^-恒成立,x-1令g(x) =—7x-1(1 —兀―1)2_ (1—兀)2—2(1 —兀)+ 1 1 — X 1 — X当1 —兀=丄，即x = 0时取等号,1-X贝0g(x) = ——1-X2a= 0,则a>0.Y当 x 〉l 时，f(x) = x-a\nx>0,即a< ---------------- 11 成立,lnx当x>e 时,h'(x) >0,函数〃(x)单调递增, 当0<x<e 时，h'(x) <0,函数力(x)单调递减, 则x = e 时，〃(x)取得最小值A(e) = e,•■- a<h(x)nin =e,综上可知，a 的取值范围是［0,e ］. 故选C.【名师点睛】本题考查分段函数的最值问题，分别利用基本不等式和求导的方法研究函数的最值，然后解决恒成 立问题.x,x<03. (2019浙江)已知a,bwR ，函数/(%) = < 1 1 2.若函数f(x)-ax-b 恰有3个零点, —X ——(Q + 1)兀 + ax, X > 0 13 2A. a<-\, b<0 C. tz>—1, Z?<0D. a>—1, Z?>0【答案】C【解析】当 x<0 时，y=f (x) -ax - b=x - ax - b= (1 - a) x - b=0,得 x= 丿丿 l-a则y=f (x) -ax-b 最多有一个零点；当 x>0 时，y=f (兀)-ax - b= -x 3—- (a+1) x^+ax - ax - b= -x 3—- (a+1) x 2 - b, —)J3 2 3 2y = x 2-(€l + l)x,当 a+lwo,即來-1 时，y>0, y=f (x) -ax-b 在［0, +oo)上单调递增， 则y =f -ax-b 最多有一个零点，不合题意；当a+l>0,即°>-1时，令y'>0得兀丘@+1, +oo),此时函数单调递增， 令WVO 得用［0, d+1),此时函数单调递减，则函数最多有2个零点.根据题意，函数y=f (x) -ax-b 恰有3个零点o 函数y=f (x) - ax - b 在(-oo, 0)上有一个零点，在［0, +oo)令〃(x)=—, lnx则 h\x)=lnx-1(In x)2 B. a<-l, b>0上有2个零点,如图：b—b>01-a (a + l)3 - j (a + l)(a + l)2- b<0解得b<0, 1 - a>0, b> -- (a+1) 3,6则a>-l, b<0.故选C・【名师点睛】本题考查函数与方程，导数的应用.当兀V0时，y=f (x) -ax - b=x - ax - b= (l-°) x~ b最多有一个零点；当空0时，y=/(x) -ax-b=^-\ (a+1) - b,利用导数研究函数的单调性，根据单调性画出函数的草图，从而结合题意可列不等式组求解.4.[2019年高考全国I卷理数】曲线y = 3(x2+x)e x在点(0,0)处的切线方程为_________________ .【答案】3x-y-0【解析】y = 3(2x+l)e A + 3(x2 + x)e r = 3(x2 +3x+l)e r,所以切线的斜率k = y' |x=0=3,则曲线y = 3(x2 + x)^在点(0,0)处的切线方程为y = 3x,即3x — y = 0 .【名师点睛】准确求导数是进一步计算的基础，本题易因为导数的运算法则掌握不熟，而导致计算错误•求导要“慢”, 计算要准，是解答此类问题的基本要求._ 45.[2019年高考江苏】在平面直角坐标系xOy中，P是曲线y = x + —(无>0)上的一个动点，则点P到直线x+ y = 0的距离的最小值是一▲•【答案】44 4【解析】由y = x （x〉0）,得丁' = 1 ——,X X4 4设斜率为一1的直线与曲线_y = x + -（x>0）切于（x0,x0+—）,x 勺由1一一 =一1得x0 = A/2（x0=-A/2舍去），x o曲线y = x + -（x>o）±,点P（V2,3A/2）到直线x+y = o的距离最小，最小值为故答案为4 .【名师点睛】本题考查曲线上任意一点到己知直线的最小距离，渗透了直观想象和数学运算素养.采取导数法，利用数形结合和转化与化归思想解题.6.[2019年高考江苏】在平面直角坐标系中，点A在曲线y=lnr上，且该曲线在点A处的切线经过点（-e, -l）（e 为自然对数的底数），则点A的坐标是▲.【答案】（e, 1）【解析】设出切点坐标，得到切线方程，然后求解方程得到横坐标的值，可得切点坐标.设点A（x0,y0）,则y Q =lnx0.又# =丄，X则曲线y = InX在点A处的切线为y - ％=丄（X —勺），即yin”。

一．基础题组1. 【河南省郑州市2014届高中毕业年级第一次质量预测试题】已知曲线23ln 4x y x =-的一条切线的斜率为12-，则切点的横坐标为（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．122. 【山西省忻州一中、康杰中学、临汾一中、长治二中四校2014届高三第二次联考】定积分=-⎰-dx x x 2222（ ） A.5B.6C.7D.83. 【山西省太原市太远五中2014届高三12月月考】已知函数xe xx f cos )(=，则函数)(x f 在点))0(,0(f 处切线方程为 . 【答案】10x y +-= 【解析】试题分析：∵'2sin cos ()()x xx xe xe f x e --=，∴1k =-，(0)1f =，∴1y x -=-，即10x y +-=. 考点：利用导数求曲线的切线.4. 【唐山市2013-2014学年度高三年级第一学期期末考试】已知0a >，函数32f(x)x ax bx c =+++在区间[2,2]-单调递减，则4a b +的最大值为 .5. 【河北省衡水中学2014届高三上学期四调考试】设()ln af x x x x=+, 32()3g x x x =--.（Ⅰ）当2a =时,求曲线()y f x =在1x =处的切线的方程;（Ⅱ）如果存在12,[0,2]x x ∈,使得12()()g x g x M -≥成立,求满足上述条件的最大整数M ;（Ⅲ）如果对任意的1,[,2]2s t ∈,都有()()f s g t ≥成立,求实数a 的取值范围.6. 【河北省唐山市一中2014届高三12月月考】（本小题满分12分）某地区注重生态环境建设，每年用于改造生态环境总费用为x 亿元，其中用于风景区改造为y 亿元。

该市决定制定生态环境改造投资方案，该方案要求同时具备下列三个条件：①每年用于风景区改造费用随每年改造生态环境总费用增加而增加；②每年改造生态环境总费用至少a 亿元，至多b 亿元；③每年用于风景区改造费用不得低于每年改造生态环境总费用的15%，但不得高于每年改造生态环境总费用的25%.若1=a ，4=b ，请你分析能否采用函数模型y ＝31(416)100x x ++作为生态环境改造投资方案.二．能力题组1. 【河北省唐山市一中2014届高三12月月考】已知函数()f x 对于一切实数x,y 均有()()()21f x y f y x x y +-=++成立，且()()110,0,21g 2a f x f x o x ⎛⎫=∈+ ⎪⎝⎭则当，不等式＜ 恒成立时，实数a 的取值范围是 .2. 【山西省太原市太远五中2014届高三12月月考】由曲线sin ,cos y x y x ==与直线0,2x x π==所围成的平面图形(图中的阴影部分)的面积是 .【答案】2 【解析】3. 【山西省忻州一中、康杰中学、临汾一中、长治二中四校2014届高三第二次联考】(本小题满分12分) 已知函数ln(1)()2x x f x x -=-.（Ⅰ）讨论函数()f x 的单调性；（Ⅱ）设2()23g x x x =++,证明：对任意1(1,2)(2,)x ∈+∞ ,总存在2x R ∈,使得12()()f x g x >.试题解析：（1）''2212ln(1)1[ln(1)]ln(1)1()(2)(2)x x x x x x x f x x x --+------==-- .................1分设1()2ln(1)11h x x x x =--+---, 22'22(1)2(1)1(2)()0(1)(1)x x x h x x x ---+-==≥--∴()h x 在(1,)+∞是增函数，又(2)0h = ………………3分 ∴当(1,2)x ∈时, ()0h x < ,则'()0f x <,()f x 是单调递减函数; 当(2,)x ∈+∞时, ()0h x > ,则'()0f x >,()f x 是单调递增函数. 综上知：()f x 在(1,2)单调递减函数，()f x 在(2,)+∞单调递增函数 ……………………6分三．拔高题组1. 【山西省忻州一中、康杰中学、临汾一中、长治二中四校2014届高三第二次联考】0.50.521log log 1(1)(7)x mx x x +>---对任意x ∈[2,4]恒成立，则m 的取值范围为 .∴当4x =时，max 45y =，∴45m >.考点：1.对数函数的单调性；2.恒成立问题；3.利用导数求函数最值.2. 【唐山市2013-2014学年度高三年级第一学期期末考试】（本题满分12分）已知函数(x)1x x e f xe =+.（1）证明：0(x)1f <≤； （2）当0x >时，21(x)1f ax >+，求a 的取值范围.试题解析：（Ⅰ）设(x)xe 1x g =+，则'(x)(x 1)e xg =+．当(,1)x ∈-∞-时，'(x)0g <，(x)g 单调递减； 当(1,)x ∈-+∞时，'(x)0g >，(x)g 单调递增． 所以1(x)g(1)1e0g -≥-=->．又0xe >，故(x)0f >．…2分'2(1e )(x)(xe 1)x x x e f -=+ 当(,0)x ∈-∞时，'(x)0f >，(x)f 单调递增； 当(0,)x ∈+∞时，'(x)0f <，(x)f 单调递减． 所以(x)f(0)1f ≤=． 综上，有0(x)1f <≤．…5分3. 【河北省唐山市一中2014届高三12月月考】（本小题满分12分）已知)0()(>-=a e x x f ax．（1）曲线y=f （x ）在x=0处的切线恰与直线012=+-y x 垂直，求a 的值；（2）若x ∈[a ，2a]求f （x ）的最大值； （3）若f （x 1）=f （x 2）=0（x 1＜x 2），求证：．【答案】（1）13a =；（2）当ln a a a >，即a e <时，max ()()f x f a a e ==-，当ln 2a a a a ≤≤，即2e a e ≤≤时，max ()(ln )ln f x f a a a a a ==-，当2ln a a a <，即2a e >时，2max ()(2)2f x f a a e ==-；（3）证明过程详见解析. 【解析】试题分析：本题主要考查导数的运算，利用导数研究函数的单调性、最值、切线方程以及不等式的证明等基础知识，考查分类讨论思想，综合分析和解决问题的能力.第一问，对()f x 求导，将0x =代入得到切线的斜率，由已知切线与直线210x y -+=垂直得出方程，解出a 的值；第二问，先对()f x 求导，利用导数的正负判断出函数的单调区间，再讨论已知[,2]x a a ∈和单调区间的关系来决定最值的位置；第三问，利用第二问的结论，得出max ()ln f x a a a =-，因为12()()0f x f x ==，所以数形结合，得max ()0f x >，解得a e >，数形结合得出两组点的横坐标的关系21ln x x a a a ->-，又利用12()()0f x f x ==，得出11x a x e =，22x ax e =，进行转换得到所求证的不等式.（3）由（2）知，max ()(ln )ln f x f a a a a a ==-，∵12()()0f x f x ==，∴max ()(ln )ln 0f x f a a a a a ==->， ∴ln 1a >，得a e >，∴()0f a a e =->，且(ln )0f a a >. 得21ln x x a a a ->-，又11x a x e =，22x ax e =，∴1211()(ln )12x x a a a a a x e e e x a--=<=. 考点：1.利用导数求切线的斜率；2.两条直线垂直的充要条件；3.利用导数判断函数的单调性；4.利用导数求函数的最值.4. 【河南省郑州市2014届高中毕业年级第一次质量预测试题】（本小题满分12分）已知函数()ln f x x x =，()(1)g x k x =-.（1）若()()f x g x ≥恒成立，求实数k 的值；（2）若方程()()f x g x =有一根为11(1)x x >，方程''()()f x g x =的根为0x ，是否存在实数k ，使1x k x =？若存在，求出所有满足条件的k 值；若不存在，说明理由. 试题解析：⑴解:注意到函数()f x 的定义域为(0,)+∞, 所以()()f x g x ≥恒成立()()f xg x x x⇔≥恒成立, 设(1)()ln (0)k x h x x x x-=->, 则221()k x kh x x x x -'=-=, ------------2分当0k ≤时,()0h x '>对0x >恒成立,所以()h x 是(0,)+∞上的增函数, 注意到(1)0h =,所以01x <<时,()0h x <不合题意.-------4分5. 【山西省曲沃中学2014届高三上学期期中考试】已知函数()e x f x =,点(,0)A a 为一定点,直线()x t t a =≠分别与函数()f x 的图象和x 轴交于点M ,N ,记AMN ∆的面积为()S t . （1）当0a =时,求函数()S t 的单调区间；（2）当2a >时, 若0[0,2]t ∃∈,使得0()e S t ≥, 求实数a 的取值范围.（II ）因为1()||e 2t S t t a =-，其中t a ≠ 当2a >，[0,2]t ∈时，1()()e 2tS t a t =-因为0[0,2]t ∃∈，使得0()e S t ≥，所以()S t 在[0,2]上的最大值一定大于等于e1'()[(1)]e 2t S t t a =---，令'()0S t =，得1t a =- …………………8分6. 【山西省太原市太远五中2014届高三12月月考】已知函数ln 1af x x a x =+∈+R ()()． （1）当92a =时，如果函数g x f x k =-()()仅有一个零点，求实数k 的取值范围； （2）当2a =时，试比较f x ()与1的大小； （3）求证：1111ln 135721n n +>+++++ ()n ∈*N ()一个交点，所以关键是()y f x =的图像，对()f x 求导，令'()0f x >和'()0f x <判断函数的单调性，确定函数的极值和最值所在位置，求出具体的数值，便可以描绘出函数图像，来决定k 的位置；第二问，先将2=a 代入，得到()f x 解析式，作差法比较大小，得到新函数()h x ，判断()h x 的正负即可，通过对()h x 求导，可以看出()h x 在(0,)+∞上是增函数且(1)0h =，所以分情况会出现3种大小关系；第三问，法一：利用第二问的结论，得到表达式1211ln+>+k k k ，再利用不等式的性质得到所证表达式的右边，左边是利用对数的运算性质化简，得证；法二，用数学归纳法证明，先证明当1n =时不等式成立，再假设当n k =时不等式成立，然后利用假设的结论证明当1n k =+时不等式成立即可.①当1>x 时，0)1()(=>h x h ，即1)(>x f ； ②当10<<x 时，0)1()(=<h x h ，即1)(<x f ；③当1=x 时，0)1()(==h x h ，即1)(=x f ． ……………………………8分（3）（法一）根据（2）的结论，当1>x 时，112ln >++x x ，即11ln +->x x x ． 令k k x 1+=，则有1211ln +>+k k k ， ∑∑==+>+∴n k nk k k k 111211ln ． ∑=+=+nk k k n 11ln )1ln( ， 1215131)1ln(++++>+∴n n ． …………………………………12分。

福建 安徽版02期 2020届高三名校数学理试题分省分项汇编 专题03导数一．基础题组1.【江南十校2020届新高三摸底联考(理)】已知点P 是曲线y ＝lnx 上的一个动点，则点P 到直线l ：y ＝x ＋2的距离的最小值为（ ） A 、2 B 、2 C 、322D 、222.【安徽省毫州市涡阳四中2020届高三上学期第二次月考数学（理）】由曲线sin ,cos y x y x ==与直线0,2x x π==所围成的平面图形(图中的阴影部分)的面积是 ．3.【福建长乐二中等五校2020届高三上期中联考数学（理）】如图，已知幂函数ay x =的图象过点(2,4)P ，则图中阴影部分的面积等于4.【福建长乐二中等五校2020届高三上期中联考数学（理）】曲线33y x x =-+在点(1,3)处的切线方程为 ___________________二．能力题组5.【福建莆田一中2020段考(理)】已知a 为常数，则使得e 11d a x x>⎰成立的一个充分而不必要条件是 ( )A ．0>aB ．0<aC ．e >aD ．e <a 【答案】C ． 【解析】试题分析：由已知及牛顿-莱布尼茨公式得e 111d ln 1|e a x x x>==⎰．由已知要求选项能推出1a >，但1a >不能推出选项．e 1a a >⇒>Q ，但1a >不能推出e a >，故选C ． 考点：1．定积分的计算；2充分、必要、充要条件的判断．6.【安徽省毫州市涡阳四中2020届高三上学期第二次月考数学（理）】已知函数1()(*)n f x x n N +=∈的图象与直线1x =交于点P ，若图象在点P 处的切线与x 轴交点的横坐标为n x ，则12013log x ＋22013log x ＋…＋20122013log x 的值为（ ） A ．－1 B ． 1－log 20202020 C ．-log 20202020 D ．17.【安徽省淮南二中2020届高三上学期第三次月考数学（理）】已知函数2210()40x x f x x x a x ⎧+>⎪=⎨--+≤⎪⎩ 在点（1,2）处的切线与()f x 的图像有三个公共点，则a 的取值范围是（ ）A ．[8,425)--+B ．(425,425)---+C ．(425,8]-+D ．(425,8]---8.【安徽省望江四中2020届高三上学期第一次月考数学理】已知函数)0(2)(23≠-+=a bx ax x f 有且仅有两个不同的零点1x ，2x ，则（ ）A ．当0<a 时，021<+x x ，021>x xB ．当0<a 时，021>+x x ，021<x xC ．当0>a 时，021<+x x ，021>x xD ．当0>a 时，021>+x x ，021<x x9.【江南十校2020届新高三摸底联考(理)】已知2214k x dx π-=-⎰，直线1y kx =+交圆22:1P x y +=于,A B 两点，则AB = ．45【解析】试题分析：由定积分的几何意义可知，22142k x dx π-=-=⎰，圆心到直线1y kx =+的距离21451,2155d k AB =+==-考点：1．定积分的计算；2．直线与圆（相交弦长公式）．10.【福建长乐二中等五校2020届高三上期中联考数学（理）】已知函数32()3f x x ax x =--在区间[1,)+∞上是增函数，则实数a 的取值范围是 ．三．拔高题组11.【安徽省淮南二中2020届高三上学期第三次月考数学（理）】已知R x e x f x∈=,)(，b a <，记))()()((21),()(b f a f a b B a f b f A +-=-=则B A ,的大小关系是（ ） A.B A > B. B A ≥ C. B A < D. B A ≤考点：1.定积分的应用；2.数形结合思想应用.12. 【安徽省望江中学2020届高三上期中考试(理)】定义在R 上的函数)(x f 满足(4)1f =．)(x f '为)(x f 的导函数，已知函数)(x f y '=的图象如图所示．若两正数b a ,满足1)2(<+b a f ，则22b a ++的取值范围是 （ ） A ．11(,)32 B ．()1(,)3,2-∞+∞UC ．1(,3)2D ．(,3)-∞-【答案】C ． 【解析】13.【福建长乐二中等五校2020届高三上期中联考数学（理）】设函数()()xf x F x e =是定义在R 上的函数，其中()f x 的导函数()f x '满足()()f x f x '< 对于x R ∈恒成立，则（ ） A ．22012(2)(0),(2012)(0)f e f f e f >> B ．22012(2)(0),(2012)(0)f e f f ef <> C ．22012(2)(0),(2012)(0)f e f f ef << D ．22012(2)(0),(2012)(0)f e f f ef ><故选C ．考点：应用导数研究函数的单调性14.【安徽省淮南二中2020届高三上学期第三次月考数学（理）】设二次函数)(x g 的图象在点))(,(m g m 的切线方程为)(x h y =，若)()()(x h x g x f -=，则下面说法正确的有： .①存在相异的实数21,x x 使)()(21x f x f = 成立； ②)(x f 在m x =处取得极小值； ③)(x f 在m x =处取得极大值； ④不等式20131)(<x f 的解集非空; ⑤直线 m x =一定为函数)(x f 图像的对称轴.15.【安徽省望江中学2020届高三上期中考试(理)】已知函数⎩⎨⎧<≥++=)1-(),2()1-(,)(2x -x-f x c bx ax x f ,在其图象上点(1，(1)f )处的切线方程为12+=x y ,则图象上点(-3，(-3)f )处的切线方程为________________． 【答案】23y x =--．16.【安徽省毫州市涡阳四中2020届高三上学期第二次月考数学（理）】设函数2()ln f x x bx a x =+-．（1）若2x =是函数()f x 的极值点，1和0x 是函数()f x 的两个不同零点，且0(,1),x n n n N ∈+∈，求n ．（2）若对任意[2,1]b ∈--，都存在(1,)x e ∈（e 为自然对数的底数），使得()0f x <成立，求实数a 的取值范围．17.【安徽省淮南二中2020届高三上学期第三次月考数学（理）【教师版】 - 副本】设函数)1ln()(2++=x b x x f ，其中0≠b .（1）若12b =-，求)(x f 在[]3,1的最小值；（2）如果()f x 在定义域内既有极大值又有极小值，求实数b 的取值范围； （3）是否存在最小的正整数N ，使得当N n ≥时，不等式311ln n n n n+->恒成立. 【答案】（1）min ()(2)412ln 3f x f ==-； （2）102b <<；(3) 存在最小的正整数1=N ，使得当N n ≥时，不等式311ln n n n n+->恒成立. 【解析】试题分析：(1) 由题意易知，2/122212()2011x x f x x x x +-=-==++(1x >-)得2x =（3x =-舍去）18.【安徽省望江中学2020届高三上期中考试(理)】（13分）设函数()ln f x a x =，21()2g x x =． （1）记()g x '为()g x 的导函数，若不等式()2()(3)()f x g x a x g x '+≤+- 在[1,]x e ∈上有解，求实数a 的取值范围；（2）若1a =，对任意的120x x >>，不等式121122[()()]()()m g x g x x f x x f x ->-恒成立，求m （m ∈Z ，m ≤1）的值．（2）当()1,ln a f x x ==．由()()()()121122m g x g x x f x x f x ->-⎡⎤⎣⎦恒成立，得19.【安徽省望江中学2020届高三上期中考试(理)】（13分）设函数()*() ,,n n f x x bx c n N b c R =++∈∈（Ⅰ）设2n ≥，1b =，1c =-，证明：()n f x 在区间1,12⎛⎫⎪⎝⎭内存在唯一的零点；（Ⅱ）设2n =，若对任意[]12,1,1x x ∈-，均有()()21224f x f x -≤，求b 的取值范围.试题解析：（Ⅰ）2,1,1n b c ≥==-时，() 1.nn f x x x =+-()()111110,222n n n n f f f x ⎛⎫⎛⎫⋅=-⨯<∴ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭Q 在区间1,12⎛⎫⎪⎝⎭内有零点．……………………………………2分20.【安徽省望江中学2020届高三上期中考试(理)】（13分）已知2()3ln f x ax x x=--，其中a为常数.（Ⅰ）当函数()f x 的图象在点22,33f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭处的切线的斜率为1时，求函数()f x 在3,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值；（Ⅱ）若函数()f x 在(0,)+∞上既有极大值又有极小值，求实数a 的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，过点()1,4P -作函数[]2()()3ln 3F x x f x x =+-图象的切线，试问这样的切线有几条？并求这些切线的方程.()(),f x f x'随x的变化关系如下表：x323,22⎛⎫⎪⎝⎭2()2,33 ()f x'-0+ ()f x↘13ln2-↗……………………………………………3分于是可得：21.【江南十校2020届新高三摸底联考(理)】已知函数()()()()1ln ,.x a x f x x a x a R g x x e=-+-∈= （I ）求f （x ）的单调区间；（II ）当1a <时，若存在[]11,2,x ∈使得对任意的[]()()2121,2,x f x g x ∈<恒成立，求a 的取值范围．④当1a >时，由()0f x '>得()()0,1,x a ∈+∞U ，此时()f x 的单调递增区间为()0,1和(),a +∞．由()0f x '<得1x a <<，此时()f x 的单调递增区间为()1,a ．………………………………………………………6分22. 【福建莆田一中2020段考(理)】（本小题满分14分）已知函数32()f x x x bx =-++，()ln g x a x x =+（0a ≠）（Ⅰ）若函数()f x 存在极值点，求实数b 的取值范围； （Ⅱ）求函数()g x 的单调区间； （Ⅲ）当0b =且0a >时，令(),1()(),1f x x F x g x x x <⎧=⎨-≥⎩，P (11,()x F x )，Q (22,()x F x )为曲线()y F x =上的两动点，O 为坐标原点，能否使得POQ ∆是以O 为直角顶点的直角三角形，且斜边中点在y 轴上？请说明理由．区间为()0,a -，单调递增区间为(),a -+∞；（Ⅲ）当0b =且0a >时，32,1(),ln ,1x x x F x a x x ⎧-+<=⎨≥⎩假当1t =时，(1,0),(1,2)OP OQ ==-u u u r u u u r 则0OP OQ ⋅≠u u u r u u u r； …………11分当1t >时，()F t =ln a t ，代入方程(*)得232ln ()0t a t t t -++= 即1(1)ln t t a=+， …………………………………12分 设()(1)ln (1)h x x x x =+≥，则1()ln 10h x x x'=++>在[)1,+∞上恒成立． ∴()h x 在[)1,+∞上单调递增，从而()(1)0h x h ≥=，则值域为[)0,+∞． ∴当0a >时，方程1(1)ln t t a=+有解，即方程(*)有解． …………13分 综上所述，对任意给定的正实数a ，曲线上总存在,P Q 两点，使得POQ V 是以O 为直角顶点的直角三角形，且斜边中点在y 轴上． ………………………………14分．考点：1．导数与函数的极值；2．利用导数求函数的单调区间；3．利用导数解决存在性问题． 23.【福建长乐二中等五校2020届高三上期中联考数学（理）】（本小题14分）设函数)0(),1ln()1()(≥++-=a x x a x x f ．（1）如果1=a ，求函数)(x f 的单调递减区间；（2）若函数)(x f 在区间)1,1(--e 上单调递增，求实数a 的取值范围； （3）证明：当m n 0>>时，(1)(1)nmm n +<+0x >时，'()0f x <，所以，函数的单调减区间为(0,)+∞.。

第六章 数列一．基础题组1. 【2014皖西七校联合考试数学文】在等比数列{}n a 中，n S 是它的前n 项和，若a a a 231⋅=2，且a 4与a 72的等差中项为17，则S 6=（ ）A .634B .16C .15D .6142.【2014安徽宿州】在等差数列{}n a 中，若58113a a a ++=，则该数列的前15项的和为____________.3．【2014福建四地六校高三第三次月考数学文】在等比数列{}n a 中，11a =，公比2q =，若64n a =，则n 的值为 ．考点：1.等比数列的通项.2.四个量中知三求一的思想.4. 【2014福建四地六校高三第三次月考数学文】(本小题满分12分)设数列{}n a 的前n 项和为n S ,且=2n n S a -3(1,2,)n =.（1）证明:数列{}n a 是等比数列； （2）若数列{}n b 满足=2(=1,2,)n n b a +n n ⋅⋅⋅，求数列{}n b 的前n 项和为n T ．二．能力题组5.【2014安徽六校教育研究会2月联考数学文】等差数列前n 项和为n S ，若281130a a a ++=，则13S 的值是( )(A) 130(B) 65 (C) 70 (D) 75【答案】A6.【2014安徽六校教育研究会2月联考数学文】（本小题满分12分）设各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足21441,,n n a S n n N *+=++∈且2514,,a a a 恰好是等比数列{}n b 的前三项．（Ⅰ）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；（Ⅱ）记数列{}n b 的前n 项和为n T ,若对任意的*n N ∈，3()362n T k n +≥-恒成立，求实数k 的取值范围．7. 【2014福建四地六校高三第三次月考数学文】（本小题满分12分）现在市面上有普通型汽车（以汽油为燃料）和电动型汽车两种。

2019届安徽省等高三第三次联考理科数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 集合，则等于（）A ．______________B ．___________C ．___________D ．2. 设复数在复平面内的对应点关于虚轴对称，，则（）A ． - 5___________B ． 5________________________C ． - 4 +i____________________ D ． -4- i3. 角的终边与单位圆的交点的横坐标为，则的值为（）A ．______________B ．______________C ．______________D ．4. 若满足约束条件且向量，，则的取值范围是（）A ．______________B ．___________C ．___________D ．5. 已知函数，将的图像上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，再将所得图像向右平移个单位，得到函数的图像，则函数的解析式是（）A．B ．C．______________D ．6. 已知各项均为正数的等比数列中，成等差数列，则= （）A ． 27_________ ________B ． 3_________ _________C ． -1或3________________________ D ． 1或277. 在中，“ ”是“ 是钝角三角形”的（）A．必要不充分条件B ．充分不必要条件________C．充要条件D ．既不充分也不必要条件8. 已知等差数列和等比数列各项都是正数，且，那么一定有（）A ．_________B ．_________C ．______________D ．9. 定义在区间上的函数的值域是，则的最大值和最小值分别是（）A ．___________B ．C ．________D ．10. 函数的图象大致是（）11. 如图，，若，那么（）A ．____________________B ．______________C ．___________D ．12. 设的定义域为，若满足下面两个条件，则称为闭函数．① 在内是单调函数；② 存在，使在上的值域为，如果为闭函数，那么的取值范围是（）A ．___________B ．_________C ．_________D ．13. 设函数，若函数为偶函数，则实数的值为．二、填空题14. 已知函数，则 f （ x ） dx．15. 直线与曲线相切于点，则的值为．16. 函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是．三、解答题17. 在中，角所对的边分别为，满足，且．（1）求角的大小；（ 2 ）求的最大值，并求取得最大值时角的值．18. 如图，在四棱锥中，底面，为直角，, ，分别为的中点．（1）试证：平面；（ 2 ）设，且二面角的平面角大于，求的取值范围．19. 如图，在地正西方向的处和正东方向的处各有一条正北方向的公路和，现计划在和路边各维修一个物流中心和，为缓解交通压力，决定修建两条互相垂直的公路和，设．（1）为减少对周边区域的影响，试确定的位置，使和的面积之和最小；（ 2 ）为节省建设成本，试确定的位置，使的值最小．20. 设为关于的次多项式，数列的首项，前项和为，对于任意的正整数，都成立．（1）若，求证：数列是等比数列；（ 2 ）试确定所有的自然数，使得数列能成等差数列．21. 设函数在处的切线与轴相交于点．（ 1 ）求的值；（ 2 ）函数能否在处取得极值？若能取得，求此极值；若不能，请说明理由；（ 3 ）当时，试比较与大小．22. 已知为半圆的直径，，为半圆上一点，过点圆的切线，过点作于，交半圆于点．（1）证明：平分；（ 2 ）求的长．23. 在平面直角坐标系中，已知曲线（θ为参数），将上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的和 2倍后得到曲线，以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线．（1）试写出曲线的极坐标方程与曲线的参数方程；（ 2 ）在曲线上求一点，使点到直线的距离最小，并求此最小值．24. 函数．（1）若，求函数的定义域；（ 2 ）设，当实数时，证明：．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】。

福建，安徽版（第03期）-2014届高三名校数学（理）试题分省分项汇编：专题10.立体几何一．基础题组1.【2014福建南安】下列图形中不一定是平面图形的是（ ） A. 三角形 B. 四边相等的四边形 C. 梯形 D.平行四边形2.【2014年“皖西七校”高三年级联合考试】一个几何体按比例绘制的三视图如右图所示（单位:m ），则该几何体的体积为（ ）A .373mB .392mC .372mD .394m3.【2014年“皖西七校”高三年级联合考试】已知,αβ是两个不同的平面，下列四个条件中能推出//αβ的是（ ）①存在一条直线,,a a a αβ⊥⊥； ②存在一个平面,,γγαγβ⊥⊥； ③存在两条平行直线,,,,//,//a b a b a b αββα⊂⊂；④存在两条异面直线,,,,//,//a b a b a b αββα⊂⊂.A .①③B .②④C .①④D .②③4.【2014福建南安】如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ） A ．π9B ．π10C ．π11D ．π125.【2014福建南安】ABC ∆的斜二侧直观图如图所示，则ABC ∆的面积为（ ） A ．1 B ． 2 C 2D 26.【2014安徽涡阳蒙城】如图⑴、⑵、⑶、⑷为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为（）A．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台B．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台C．三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台D．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台7.【2014年“皖西七校”高三年级联合考试】在三棱锥P ABC -中，12PA PB PC ===，30ACB ∠=，6AB =，则PB 与平面ABC 所成角的余弦值为 .8.【2014福建南安】已知一个球的表面积为264cm π，则这个球的体积为 3cm 。

9.【2014福建南安】若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是_ 。

福建，安徽版（第03期）-2014届高三名校数学（理）试题分省分项汇编：专题4.三角函数与三角形一．基础题组1. 【2014福建三明】若()1cos 3πα+=-，则cos α的值为（ ）A ．13 B ．13- C ．223 D ．223-2. 【2014福建三明】函数sin 2y x =是（ ）A ．周期为π的奇函数B ．周期为π的偶函数C ．周期为2π的奇函数D ．周期为2π的偶函数3.【2014年“皖西七校”高三年级联合考试理】若||2,||1==a b ，且a 与b 的夹角为60，当||x -a b 取得最小值时，实数x 的值为（ ）A .2B .2-C .1D .1-【答案】C【解析】22222||224x x x x x -+=-=+-a b a a b b ，因此当 1x =时，2||x -a b 最小，所以当1x =时，||x -a b 最小 ，故选C .考点：1.向量的模、数量积；2.二次函数的最值.4.【“华安、连城、永安、漳平一中，龙海二中，泉港一中”六校联考2013-2014学年上学期第三次月考】三角形ABC 中,a=15,b=10,A=︒60,则=B cos （ ）A ．322±B ．－36 C ．36±D ．365.【“华安、连城、永安、漳平一中，龙海二中，泉港一中”六校联考2013-2014学年上学期第三次月考】将函数13sin 2cos 222y x x =+的图象向_________单位可得到函数cos(2)3y x π=+的图象。

A ．向左平移4πB ．向右平移2πC ．向右平移3πD ．向左平移8π6.【“华安、连城、永安、漳平一中，龙海二中，泉港一中”六校联考2013-2014学年上学期第三次月考】已知函数,sin )(x x x f -= R x ∈，则)4(π-f 、)1(f 、)3(πf 的大小关系（ ） A ．)3(πf >)4(π-f >)1(f B ． )4(π-f >)1(f >)3(πfC ．)1(f >)3(πf >)4(π-f D ．)3(πf >)1(f >)4(π-f7. 【2014福建三明】已知函数()2()cos 1f x x m =-+在cos 1x =-时取得最大值，在cos x m =时取得最小值，则实数m 的取值范围是（ ）A ．1m ≤-B ．1m ≥C ．0m 1≤≤D ．10m -≤≤8．【2014福建安溪八中12月月考数学理】为了得到函数)62sin(π-=x y 的图象，可以将函数x y 2cos =的图象( ) A.向右平移6π个单位长度 B. 向右平移3π个单位长度 C.向左平移6π个单位长度 D. 向左平移3π个单位长度【答案】B 【解析】试题分析：因为2sin(2)cos((2))cos(2)6263x x x ππππ-=--=-.又因为余弦函数是偶函数.所以22cos(2)cos(2)cos 2()333x x x πππ-=-=-.所以为了得到函数)62sin(π-=x y 的图象可以由函数x y 2cos =的图象右平移3π的单位.即选B.考点：1.正弦函数与余弦函数的相互转化.2.三角函数的平移问题. 9. 【2014福建安溪八中12月月考数学理】 设向量(cos55,sin 55),(cos 25,sin 25)a b =︒︒=︒︒，若t 是实数，则||a tb -的最小值为( )A.22 B.21 C. 1D. 210. 【2014福建安溪八中12月月考数学理】 已知4cos sin 365παα⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，则7sin 6πα⎛⎫+⎪⎝⎭的值是( ) A ．235-B ．235C ．45-D ． 45考点：1.角的和差公式.2.三角函数的化一公式.3.三角函数的诱导公式.11.【2014宿州一模】设向量2(sin ,)2a α=的模为32，则cos2α=（ ） A.32 B. 12 C. 12- D. 14-填空题12. 【2014福建三明】已知A 为ABC ∆的内角，且1sin 2A =，则A = .13.【2014年“皖西七校”高三年级联合考试理】已知21sin()34πα-=，则sin()3πα+= .【答案】14-【解析】221sin()sin[()]sin()3334πππααπα+=-+=--=-.考点：正弦函数的诱导公式.14．【2014福建安溪八中12月月考数学理】已知函数()2sin()f x x ωϕ=+的图像如右图所示，则(0)f = ．解答题15. 【2014福建三明】（本小题满分6分）已知tan 2α=，求下列各式的值： ①tan 4πα⎛⎫+⎪⎝⎭ ②sin cos sin cos αααα+-.21312+==--…………9分 ②原式tan 1tan 1αα+=-…………11分21321+==-…………12分. 考点：1.对数的运算；2.两角和的正切公式；3.同角三角函数的基本关系式.16.【2014年“皖西七校”高三年级联合考试理】（本小题满分12分）已知函数13()sin cos (0,0)2f x x x λωλωλω=+>>的部分图象如图所示，其中点为最高点，点为图象与轴的交点，在ABC ∆中，角,,A B C 对边为,,a b c ，3b c ==，且满足(23)cos 3cos 0c a B b A --=.（Ⅰ）求ABC ∆的面积；（Ⅱ）求函数()f x 的单调递增区间.试题解析：（Ⅰ）由(23)cos 3cos 0c a B b A =，得6B π=……3分在ABC ∆中，BC 边上的高3sin 2h c B ==，故13324ABC S BC h ∆=⨯⨯=……6分。

福建 安徽版01期 2020届高三名校数学理试题分省分项汇编 专题03导数一．基础题组1．【2020福建华安、连城、永安、漳平一中、龙海二中、泉港一中六校联考（理）】若⎰=+123)3(dx kx x，则=k ________．2．【2020年福州市高中毕业班质量检查数学(理)试卷】已知函数()f x cos ,0,1,0,x x x ≥⎧=⎨<⎩，则22()d f x x π-⎰的值等于 ．3．【安徽省屯溪一中2020届高三第一次月考数学（理）】 曲线2x y =和曲线x y =2围成的图形面积是 ． 【答案】 31【解析】试题分析：解22y x y x⎧=⎨=⎩ 得，00x y =⎧⎨=⎩ 或11x y =⎧⎨=⎩，则所求面积为120211()333x x dx =-=⎰ ．考点：定积分 二．能力题组4．【安徽省六校教育研究会2020届高三素质测试数学（理）】,e π分别是自然对数的底和圆周率，则下列不等式不成立的是 （ ） A ． ()2log log 2e e ππ+> B ． log log 1e e ππ+>C ． ee e e ππ->- D ． ()()3334e e ππ+<+5．【安徽省阜阳一中2020学年高三第一次月考数学试题（理）】设)(x f 是定义在R 上的奇函数，且0)2(=f ,当0>x 时，有2()()0xf x f x x'-<恒成立，则不等式2()0x f x >的解集是（ ）A ． (-2,0) ∪(2,+∞)B ． (-2,0) ∪(0,2)C ． (-∞,-2)∪(2,+∞)D ． (-∞,-2)∪(0,2) 【答案】D6．【福建省宁德一中、罗源一中、尚德中学2020届高三下学期第二次联考数学试题（理）】函数()f x 具有下列特征：2()(0)1,(0)0,0,()0f x f f x f x x''''==>⋅>，则()f x 的图形可以是下图中的（ ）7．【安徽省望江四中2020届高三上学期第一次月考数学（理）】已知函数)0(2)(23≠-+=a bx ax x f 有且仅有两个不同的零点1x ，2x ，则（ ）A ．当0<a 时，021<+x x ，021>x xB ．当0<a 时，021>+x x ，021<x xC ．当0>a 时，021<+x x ，021>x xD ．当0>a 时，021>+x x ，021<x x．考点：导数的应用．8．【安徽省阜阳一中2020学年高三第一次月考数学试题（理）】定义在R 上的函数f (x )满足f (4)＝1，f ′(x )为函数f (x )的导函数．已知函数y ＝f ′(x )的图象如图所示，两个正数a 、b满足f (2a ＋b )<1，则b ＋2a ＋2的取值范围是（ ）(A)(13，12) (B)(－∞，12)∪(3，＋∞) (C)(12，3) (D)(－∞，－3)9．【福建省三明市2020年普通高中5月毕业班质量检查（理）】由直线12x =，2x =，曲线1y x=及x 轴所围成的图形的面积是 ．10．【福建省漳州市四地七校2020届高三6月模拟考数学（理）】已知直线1y x =+与曲线ln()y x a =+相切，则a 的值为 ．【答案】2 【解析】11．【安徽省池州一中2020届高三第一次月考数学（理）】已知3sin a xdx π=⎰，则71x x ax ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中的常数项是 （用数字作答）．12．【安徽省六校教育研究会2020届高三素质测试数学（理）】设直线l 与曲线31y x x =++有三个不同的交点,,A B C ,且5AB BC ==则直线l 的方程为_________________。

福建，安徽版（第03期）-2014届高三名校数学（理）试题分省分项汇编：专题3.导数一．基础题组1.【2014年“皖西七校”高三年级联合考试】设定义在R 上的函数()f x 是最小正周期为2π的偶函数，()f x '是()f x 的导函数，当[0,]x π∈时；0()2f x <<；当(0,)x π∈且2x π≠时，()()02x f x π'->，则函数()|tan |y f x x =-在区间[2,2]ππ-上的零点个数为（ ）A .2B .4C .6D .82.【“华安、连城、永安、漳平一中，龙海二中，泉港一中”六校联考2013-2014学年上学期第三次月考】已知函数,sin )(x x x f -= R x ∈，则)4(π-f 、)1(f 、)3(πf 的大小关系（ ） A ．)3(πf >)4(π-f >)1(f B ． )4(π-f >)1(f >)3(πfC ．)1(f >)3(πf >)4(π-f D ．)3(πf >)1(f >)4(π-f3.【“华安、连城、永安、漳平一中，龙海二中，泉港一中”六校联考2013-2014学年上学期第三次月考】若函数f(a)＝⎠⎛0a (2＋sin x)dx ，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2等于4．【2014福建安溪八中12月月考数学理】=-⎰-dx x 2224 .5．【2014福建安溪八中12月月考数学理】曲线13-=x y 在点)0,1(P 处的切线方程为____ __；6.【2014年“皖西七校”高三年级联合考试】（本小题满分12分）已知函数2()ln f x a x x x=++，其中a R ∈.（Ⅰ）若1a =，求函数()f x 的极值点；（Ⅱ）若()f x 在区间[1,)+∞内单调递增，求实数a 的取值范围. 【答案】（Ⅰ）极小值点1x =，无极大值点;（Ⅱ）[1,)a ∈+∞; 【解析】二．能力题组7.【“华安、连城、永安、漳平一中，龙海二中，泉港一中”六校联考2013-2014学年上学期第三次月考】对于三次函数32()f x ax bx cx d =+++（0a ≠），给出定义：设()f x '是函数()y f x =的导数，()f x ''是函数()f x '的导数，若方程()0f x ''=有实数解0x ，则称点00(,())x f x 为函数()y f x =的“拐点”，某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心. 给定函数32115()33212f x x x x =-+-，请你根据上面探究结果，计算)20141(f +)20142(f …+)20142012(f +)20142013(f = __________ .三．拔高题组8.【2014宿州一模】已知()y f x =为R 上的可导函数，当0x ≠时， ()'()0f x f x x+>，则函数1()()g x f x x=+的零点分数为 （ ）A.1B.2C.0D.0或29.【2014安徽省六校教育研究会高三2月联考数学理】10．若实数,,,a b c d 满足222(3ln )(2)0b a a c d +-+-+=，则22()()a c b d -+-的最小值为（ ）10.【2014安徽省六校教育研究会高三2月联考数学理】．已知0sin ,a xdx π=⎰则二项式51a x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中3x -的系数为 ．11.【2014年“皖西七校”高三年级联合考试】（本小题满分13分）学校操场边有一条小沟,沟沿是两条长150米的平行线段,沟宽AB为2米,，与沟沿垂直的平面与沟的交线是一段抛物线，抛物线的顶点为O，对称轴与地面垂直，沟深2米，沟中水深1米．（Ⅰ）求水面宽；（Ⅱ）如图1所示形状的几何体称为柱体，已知柱体的体积为底面积乘以高，求沟中的水有多少立方米？（Ⅲ）现在学校要把这条水沟改挖(不准填土)成截面为等腰梯形的沟，使沟的底面与地面平行，沟深不变，两腰分别与抛物线相切（如图2），问改挖后的沟底宽为多少米时，所挖的土最少？224()y t t x t -=-，于是111(,0),(,2)222C t D t t+，记梯形OCDE 的面积为S ，则1112()22()22222t t S t t t =++⨯⨯=+，利用基本不等式求出min S =12t t =，t =.试题解析：（Ⅰ）如图建立直角坐标系，设抛物线方程为2,11y ax x =-≤≤． 则由抛物线过点(1,2)B ，可得2a =． 于是抛物线方程为22,11y x x =-≤≤．当1y =时，x =．12. 【2014福建四地六校第三次月考数学理】（本小题满分13分）已知函数21()ln 2f x x a x =+. （Ⅰ）若1a =-，求函数()f x 的极值，并指出是极大值还是极小值； （Ⅱ）若1a =，求证：在区间[1,)+∞上，函数()f x 的图像在函数32()3g x x =的图像的下方.因此，当a＝1时，在区间[1，＋∞)上，函数f(x)的图像在函数g(x)图像的下方．…13分考点：1.函数的极值.2.对数函数的定义域.3.函数的恒成立问题.13．【2014福建四地六校第三次月考数学理】（本小题满分14分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知122n n n S a +=-(n ∈N*)．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求证：当x>0时，ln(1)1x x x +>+ （III ）令11(1)l o g 2nn n a n c ++=-，数列{}n c 的前2n 项和为2n T ．利用（2）的结论证明：当n ∈N*且n ≥2时，22In T n <.（2）令()ln(1)(0)1x g x x x x =+->+，则2211()01(1)(1)x g x x x x '=-=>+++，7分 ∴()g x 在(0,)+∞时单调递增，()(0)0g x g >=，即当0x >时，ln(1)1xx x +>+….9分14．【2014福建安溪八中12月月考数学理】（本小题满分14分）已知函数)(x f 满足2(2)()0f x f x +-=,当()2,0∈x 时,ax x x f +=ln )(⎪⎭⎫ ⎝⎛-<21a ,当()2,4--∈x 时,)(x f 的最大值为-4．(I)求实数a 的值； (II)设0≠b ，函数bx bx x g -=331)(，()2,1∈x ．若对任意的()2,11∈x ,总存在()2,12∈x ,使0)()(21=-x g x f ,求实数b 的取值范围．(II)假设)(x f 的值域为A ，)(x g 的值域为B ，则由已知，对于任意的)21(1，∈x ，总存在)2,1(2∈x ，使0)()(21=-x g x f 得，B A ⊆即函数f(x)值域的范围比函数g(x)值域的范围小即可.对于函数g(x)的单调性要考虑b 的值.再根据，B A ⊆即可得结论.15.【2014宿州一模】（本小题满分12分）设函数()sin ,()2xf x e xg x x =+=-； (Ⅰ)求证：函数()y f x =在[0,)+∞上单调递增；(Ⅱ)设112212(,()),(,())(0,0)P x f x Q x g x x x ≥>，若直线PQ ∥x 轴，求P,Q 两点间的最短距离.【答案】(Ⅰ) 参考解析；(Ⅱ) 3【解析】16.【2014安徽省六校教育研究会高三2月联考数学理】（本小题满分13分）已知(),P x y 为函数1ln y x =+图象上一点，O 为坐标原点，记直线OP 的斜率()k f x =．(Ⅰ)若函数()f x 在区间1,3a a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭()0a >上存在极值，求实数a 的取值范围； （Ⅱ）如果对任意的1x ，)22x e ，⎡∈+∞⎣，有121211()()f x f x m x x -≥-，求实数m 的取值范围．【答案】(Ⅰ) 213，⎛⎫⎪⎝⎭（Ⅱ）2m ≤.【解析】。

【精选+详解】高三数学名校试题汇编（第3期）专题 导数与应用 理一．基础题1.【 2013安徽省省级示范高中名校高三联考】设函数()(1)(1)f x x x x =-+，则满足'()af x dx ⎰＝0的实数a 的有（ ）A. 3个B.2个C.1个D.0个2.【2012-2013学年江西省南昌市调研考试】由曲线y x =，直线y=x-2，及y 轴所围成的图形的面积为（ ） A.103 B.4 C.163D.6 【答案】C 【解析】416[(2)]3S x x dx =--=⎰4.【河南省三门峡市2013届高三第一次大练习】已知函数()f x =2xe x a -+有零点，则a 的取值范围是 . 【答案】a ≤2ln 22-.【解析】()f x '=2xe -, 当x ＜ln 2时，()f x '＜0，()f x 在（-∞，ln 2）是减函数， 当x ＞ln 2时，()f x '＞0，()f x 在(ln 2,+∞)上是增函数，∴()f x 的最小值为(ln 2)f =22ln 2a -+，∴22ln 2a -+≤0，∴a ≤2ln 22-. 5.【广东省肇庆市中小学教学质量评估2012—2013学年第一学期统一检测题】函数321()2323f x x x x =-+-在区间[0,2]上最大值为 【答案】23-【解析】2()4301,3f x x x x x '=-+=⇒==，24(0)2,(1),(2)33f f f =-=-=-6.【广州市2013届高三年级1月调研测试】若直线2y x m =+是曲线ln y x x =的切线，则实数m 的值为 .二．能力题1.【2012-2013学年辽宁省丹东市四校协作体高三摸底考试（零诊）】函数f （x ）=lnx+ax 存在与直线2x ﹣y=0平行的切线，则实数a 的取值范围是（ ） A ． （﹣∞，2] B ． （﹣∞，2） C ． [0，+∞） D ． （2，+∞） 【答案】B【解析】函数f （x ）=lnx+ax 存在与直线2x ﹣y=0平行的切线，即f′（x ）=2在（0，+∞）上有解，而f′（x ）=+a ，即+a=2在（0，+∞）上有解，a=2﹣，因为x ＞0，所以2﹣＜2，所以a 的取值范围是（﹣∞，2）． 故选B ．2.【河南省三门峡市2013届高三第一次大练习】已知二次函数()f x =2ax bx c ++的导数为()f x '，(0)f '＞0，对任意实数x 都有()f x ≥0，则(1)(0)f f '的最小值为 A.4 B.3 C.8 D.2 【答案】D【解析】∵()f x '=2ax b +，∴(0)f '=b ＞0，∵对任意实数x 都有()f x ≥0，∴240a b ac >⎧⎨∆=-≤⎩，即24ac b ≥，∴c ＞0，∴(1)(0)ff '=a b c b ++=1a c b++≥21ac +≥2241b +=2，当且仅当a c =取等号，故选D.3.【2012-2013学年云南省昆明市高三（上）摸底调研测试】若曲线f （x ）=acosx 与曲线g（x ）=x 2+bx+1在交点（0，m ）处有公切线，则a+b=（ ） A ． ﹣1 B ． 0 C ． 1 D ． 24.【2013年乌鲁木齐地区高三年级第一次诊断性测验试卷】已知函数，则使函数有零点的实数m 的取值范围是A. B.CD.5.【安徽省皖南八校2013届高三第二次联考】已知函数2342013()12342013x x x x f x x =+-+-++L ，设()(4)F x f x =+，且函数()F x 的零点均在区间[,],(,,)a b a b a b Z <∈内，圆22x y b a +=-的面积的最小值是（ ） A. π B. 2π C. 3π D. 4π【答案】A【解析】∵'232012()1f x x x x x=-+-++L ，当1x >-或1x <-时，2012'1()01x f x x+=>+成立，且'(1)20130f -=>∴'232012()10f x x x x x =-+-++>L 对x R ∈恒成立，∴函数2342013()12342013x x x x f x x =+-+-++L 在R 上单调递增，又∵(0)10f =>， 1111(1)(11)()()023********f -=-+--++--<L ∴函数()f x 的唯一零点在[-1,0]内，函数()(4)F x f x =+的唯一零点在[-5，-4]内，由题意可知：b-a 的最小值为1， ∴圆22x y b a +=-的面积的最小值为π6.【河南省三门峡市2013届高三第一次大练习】已知函数()f x =321132a x x ax a -+--，x ∈R ，其中a ＞0，若函数()f x 在区间（-2,0）内恰有两个零点，则a 的取值范围为A.（0，13） B.（0,1） C.（13，1） D.（1，+∞） 7.【广东省潮州市2012-2013学年度第一学期期末质量检测】定义域R 的奇函数()f x ，当(,0)x ∈-∞时()'()0f x xf x +<恒成立，若3(3)a f =，(log 3)(log 3)b f ππ=⋅，()c f =－２－２，则A ．a c b >>B ．c b a >>C ．c a b >>D ． a b c >>8.【山东省泰安市2013届高三上学期期末考试】已知函数()f x 的定义域为[]1,5-，部分对应值如下表，()f x 的导函数()y f x '=的图像如图所示若函数()y f x a =-有4个零点，则a 的取值范围为__________.9.【2012-2013学年河南省中原名校高三（上）第三次联考】函数f（x）=x3﹣x2+x+1在点（1，2）处的切线与函数g（x）=x2围成的图形的面积等于．【答案】【解析】∵（1，2）为曲线f（x）=x3﹣x2+x+1上的点，设过点（1，2）处的切线的斜率为k，则k=f′（1）=（3x2﹣2x+1）|x=1=2，∴过点（1，2）处的切线方程为：y﹣2=2（x﹣1），即y=2x．∴y=2x与函数g（x）=x2围成的图形如图：由得二曲线交点A（2，4），又S△AOB=×2×4=4，g（x）=x2围与直线x=2，x轴围成的区域的面积S=x2dx==，∴y=2x与函数g（x）=x2围成的图形的面积为：S′=S△AOB﹣S=4﹣=．故答案为：三．拔高题1.【北京市东城区2012-2013学年度第一学期期末教学统一检测】（本小题共13分）已知a ∈R ，函数()ln 1af x x x=+-． （Ⅰ）当1a =时，求曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线方程； （Ⅱ）求()f x 在区间(]0,e 上的最小值．（Ⅱ）因为()ln 1a f x x x =+-，所以221()a x a f x x x x-'=-+=．2.[2012-2013学年河南省中原名校高三（上）第三次联考]（12分）已知函数f（x）=（x2﹣3x+3）e x，x∈[﹣2，t]（t＞﹣2）（1）当t＜l时，求函数f（x）的单调区间；（2）比较f（﹣2）与f （t）的大小，并加以证明；（3）当函数自变量的取值区间与对应函数值的取值区间相同时，这样的区间称为函数的保值区间，设g（x）=f（x）+（x﹣2）e x，试问函数g（x）在（1，+∞）上是否存在保值区间？若存在，请求出一个保值区间；若不存在，请说明理由．解：（Ⅰ）∵f（x）=（x2﹣3x+3）e x，x∈[﹣2，t]（t＞﹣2），∴f′（x）=（2x﹣3）e x+e x（x2﹣3x+3）=e x x（x﹣1）．①当﹣2＜t≤0时，x∈（﹣2，t），f′（x）＞0，f（x）单调递增．②当0＜t＜1时，x∈（﹣2，0），f′（x）＞0，f（x）单调递增．x∈（0，t），f′（x）＜0，f（x）单调递减．综上所述，当﹣2＜t≤0时，y=f（x）单调递增区间为（﹣2，t）；当0＜t＜1时，y=f（x）单调递增区间为（﹣2，0），减区间为（0，t）．（Ⅱ）f（t）＞f（﹣2）．证明：令m=f（﹣2），n=f（t），则m=13e﹣2，n=（t2﹣3t+3）e t，设h（t）=n﹣m=（t2﹣3t+3）e t﹣13e﹣2，∴h′（t）=（2t﹣3）e t+e t（t2﹣3t+3）=e t t（t﹣1），（t＞﹣2）．h（t），h′（t）随t变化如下表：由上表知h（t）的极小值为h（1）=e﹣=＞0．又h（﹣2）=0，∴当t＞﹣2时，h（t）＞h（﹣2）＞0，即h（t）＞0．因此，n﹣m＞0，即n＞m，所以f（t）＞f（﹣2）．φ（x），φ′（x）随x的变化如下表：由上表知，φ（x0）＜φ（1）=﹣1＜0，φ（2）=e2﹣2＞0，故y=φ（x）的大致图象如图，因此φ（x ）在（1，+∞）只能有一个零点， 这与φ（x ）=0有两个大于1的不等根矛盾，故不存在区间[a ，b]满足题意，即函数g （x ）不存在保值区间． 3．【2012-2013学年江西省南昌市调研考试】（本小题满分14分） 已知函数()()()23f 2..x x x ax a e a R -=+-∈()1讨论()f x 的单调性；()2设()()2250,4xg x a e a ⎛⎫=+> ⎪⎝⎭若存在()[]120,,0,4a x x >∈使得()()12f 1x g x -<成立，求a 的取值范围.∴存在[]4,0,21∈x x 使得()()121<-x g x f 成立，只须1)()(max min <-x f x g2321164252<<-⇒<--+∴a a a ，又0>a ∴a 的取值范围为⎪⎭⎫⎝⎛23,0. ………………………………………………………………14分 4.【惠州市2013届高三第三次调研考试】（本小题满分14分）已知函数()32()ln 2123x f x ax x ax =++--()a ∈R． （1）若2x =为)(x f 的极值点，求实数a 的值；（2）若)(x f y =在[)3+∞，上为增函数，求实数a 的取值范围；（3）当12a =-时，方程()()311+3x b f x x --=有实根，求实数b 的最大值。

福建，安徽版（第03期）-2014届高三名校数学（理）试题分省分项汇编：专题5.平面向量一．基础题组1. 【2014福建三明】设12,e e 是两个单位向量，则下列结论中正确的是（ ） A ．12e e = B ．12e e ∥ C ．12e e =- D ．12e e =2.【2014福建四地六校第三次月考数学理】已知、是非零向量且满足⊥⊥－，（（22则ABC ∆的形状是（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形3. 【2014福建安溪八中12月月考数学理】 设向量(cos55,sin55),(cos25,sin 25)a b =︒︒=︒︒，若t 是实数，则||a tb -的最小值为( )A.22B.21 C. 1D. 2【答案】B4. 【2014福建三明】若1a =，2b =，()0a b a -=，则a 与b 的夹角为 .二．能力题组5.【2014安徽省六校教育研究会高三2月联考数学理】在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O E ，是线段OD 的中点，AE 的延长线与CD 交于点F ．若AC =a ，BD =b ，则AF =（ ） (A)1142+a b (B) 1124+a b (C) 2133+a b (D) 1233+a b11112266AF AD DF a b a b =+=++-＝2133a b +,故选C.考点：1、向量的加法，减法几何运算；2、向量共线.6. 【2014福建四地六校第三次月考数学理】（本题满分13分）设三角形ABC 的内角,,A B C 所对的边长分别为,,a b c ,)3,23(),cos ,(cos a b c C A -== ,且⊥. (Ⅰ)求角A 的大小;（Ⅱ）若ＡＣ＝ＢＣ，且BC 边上的中线AM 求ABC ∆的面积.7. 【2014福建三明】（本小题满分12分）已知向量()sin ,2a α=-与()1,cos b α=，其中0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭.（1）问向量,a b 能平行吗？请说明理由； （2）若a b ⊥，求sin α和cos α的值；（3）在（2）的条件下，若cos 0,102πββ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，求αβ+的值.试题解析：解：（1）向量,a b 不能平行若平行，需sin cos 20αα+=，即sin 24α=-，而[]41,1-∉- 则向量,a b 不能平行…………4分（2）因为a b ⊥，所以sin 2cos 0a b αα=-=…………5分即sin 2cos αα= 又22sin cos 1αα+=…………6分224cos cos 1αα∴+=，即21cos 5α=，24sin 5α∴=又0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭sin αα==…………8分8.【2014安徽省六校教育研究会高三2月联考数学理】（本小题满分12分） 已知向量33(sin ,cos ),(,)2m x x n ==，x R ∈，函数(),f x m n =⋅ （Ⅰ）求()f x 的最大值；（Ⅱ）在ABC ∆中，设角A ，B 的对边分别为,a b ，若2B A =，且26b af A π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，求角C 的大小．（Ⅱ）由（Ⅰ）的结果和正弦定理：26b af A π⎛⎫=-⎪⎝⎭⇒sin 2sin B A A =, 又2B A = ,所以，sin 2sin cos B A A =⋅ ，由以上两式即可解出A ,,B C .三．拔高题组9. 【2014福建安溪八中12月月考数学理】在ABC ∆中，E ，F 分别为,AB AC 中点，P 为EF 上任意一点，实数,x y 满足0PA xPB yPC ++=，设,,ABC PCA PAB ∆∆∆的面积分别为1121,,=S S S S S λ记，2212SSλλλ=⋅，则取得最大值时，23x y +的值为( ) A.52-B. 52C.32-D.32考点：1.向量的加减法.2.基本不等式问题.3.平面向量的基本定理. 10.【2014宿州一模】函数tan()(04)42x y x ππ=-<<的图像如图所示，A 为图像与x 轴的交点,过点A 的直线l 与函数的图像交于C 、B 两点.则()OB OC OA +⋅= （ ）A.-8B.-4C.4D.811.【2014宿州一模】如图，在半径为1的扇形AOB 中，060,AOB C ∠=为弧上的动点，AB 与OC 交于点P ，则OP BP ⋅最小值是________________.。

安徽省各地市高考数学最新联考试题分类大汇编第3部分:函数与导数一、选择题：2. (安徽省合肥市高三第一次教学质量检测理科) “1a =”是“函数()lg(1)f x ax =+在(0,)+∞单调递增”的A.充分必要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件5. (安徽省合肥市高三第一次教学质量检测理科)已知偶函数()f x 在区间单调递增，则满足(2)()f x f x +<的x 取值范围是A.(2,)+∞B.(,1)-∞-C.[2,1)(2,)--+∞ D.(1,2)-5.C 【解析】由“偶函数()f x 在区间单调递增”可得2,x x +<即2202x x x+≥⎧⎨+<⎩， 解得21x -≤<-或2x >.5．(安徽省“江南十校”高三联考理科)已知函数()f x 的导函数为()f x '，且满足()2(1)ln f x xf x '=+，则(1)f '=（ ）A ．e -B ．1-C ．1D ．e5． B.解析：1()2(1)f x f x''=+，令1x =得(1)2(1)1f f ''=+，∴(1)f '=1-，故选B.4．(安徽省“江南十校”高三联考文科)已知函数()f x 是R 上的单调增函数且为奇函数，则(1)f 的值（ ）A ．恒为正数B ．恒为负数C ．恒为0D ．可正可负 4．A. 解析：(0)0f =，()f x 在R 上递增，∴(1)f ＞(0)0f =，故选A.6．(安徽省“江南十校”高三联考文科)已知函数()f x 的导函数为()f x '，且满足2()2(1)f x xf x '=+，则(1)f '=（ ）A ．1-B ．2-C ．1D ．26．B. 解析：()2(1)2f x f x ''=+，令1x =得(1)2(1)2f f ''=+，∴(1)f '=2-，故选B.5. (安徽省2月皖北高三大联考理科)设函数()f x 在定义域内可导，()y f x =的图象如图，则导函数'()y f x =的图象可能为 （ D ）5、(安徽省2月皖北高三大联考文科)设函数()f x 在定义域内可导，()y f x =的图象如图，则导函数'()y f x =的图象可能为 （ D ）7、(安徽省2月皖北高三大联考理科)已知周期为2的偶函数()f x 的区间[0，1]上是增函数，则( 6.5)f -，(1)f -,(0)f 的大小关系是（ B ）A. ( 6.5)f -<(0)f < (1)f -B. (0)f < ( 6.5)f -< (1)f -C. (1)f -< ( 6.5)f -< (0)fD. (1)f -<(0)f < ( 6.5)f -3、(安徽省淮南市高三第一次模拟考试理科)若()1,1-∈e x , x a ln =, xb ln )21(=, x e c ln =，则A ．a b c >>B ．c a b >>C ． c b a >>D ． a c b >>3.D 【解析】()ln 1,1xc ex e -==∈，()ln 1()1,22x b =∈，()ln 1,0a x =∈-，所以a c b >>。

一、导数及其应用多选题1．已知0a >，0b >，下列说法错误的是（ ）A ．若1a b a b ⋅=，则2a b +≥B ．若23a b e a e b +=+，则a b >C ．()ln ln a a b a b -≥-恒成立D ．2ln a a b be e-<恒成立 【答案】AD 【分析】对A 式化简，通过构造函数的方法，结合函数图象，说明A 错误；对B 不等式放缩22a b e a e b +>+，通过构造函数的方法，由函数的单调性，即可证明B 正确；对C 不等式等价变型()ln ln ln1-≥-⇔≥-a b a a b a b b a ，通过10,ln 1∀>>-x x x恒成立，可得C 正确；D 求出ln -a a b b e 的最大值，当且仅当11a b e =⎧⎪⎨=⎪⎩时取等号，故D 错误.【详解】A. 1ln ln 0⋅=⇔+=a b a b a a b b 设()ln f x x x =，()()0∴+=f a f b由图可知，当1+→b 时，存在0+→a ，使()()0f a f b += 此时1+→a b ，故A 错误. B. 232+=+>+a b b e a e b e b设()2xf x e x =+单调递增，a b ∴>，B 正确C. ()ln ln ln 1-≥-⇔≥-a ba ab a b b a又10,ln 1∀>>-x x x ，ln 1∴≥-a bb a，C 正确D. max 1=⇒=x x y y e e当且仅当1x =；min 1ln =⇒=-y x x y e 当且仅当1=x e；所以2ln -≤a a b b e e ，当且仅当11a b e =⎧⎪⎨=⎪⎩时取等号，D 错误.故选：AD 【点睛】本题考查了导数的综合应用，考查了运算求解能力和逻辑推理能力，转化的数学思想和数形结合的数学思想，属于难题.2．已知偶函数()y f x =对于任意的0,2x π⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭满足()()cos sin 0f x x f x x '+>（其中()f x '是函数()f x 的导函数），则下列不等式中不成立的是（ ）A34f ππ⎛⎫⎛⎫-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B34f ππ⎛⎫⎛⎫-<- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．()04f π⎛⎫>- ⎪⎝⎭ D．63f ππ⎛⎫⎛⎫<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】ABC 【分析】 构造函数()()cos f x g x x =，结合导数和对称性可知()g x 为偶函数且在0,2x π⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭上单调递2643f f πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，从而可判断ABD 选项，由()04g g π⎛⎫< ⎪⎝⎭可判断C 选项.【详解】因为偶函数()y f x =对于任意的0,2x π⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭满足()()cos sin 0f x x f x x '+>， 所以构造函数()()cos f x g x x =，则()()2cos sin ()0cos f x x f x x g x x'+'=>，∴()g x 为偶函数且在0,2x π⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭上单调递增，32333cos 3f g g f πππππ⎛⎫⎪⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎝⎭∴-=== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，4444cos 4f g g πππππ⎛⎫ ⎪⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎝⎭-=== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，6636cos 6f g f ππππ⎛⎫ ⎪⎛⎫⎛⎫⎝⎭== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由函数单调性可知643g g g πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭2643f f πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，对于AB ，4343f f ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫<=- ⎪ ⎪⎛⎫-= ⎪⎝⎭⎝⎭⎝ ⎪⎭⎭⎝，故AB 错误；对于C ，()04g g π⎛⎫< ⎪⎝⎭，()044f ππ⎛⎫⎛⎫<=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故C 错误；对于D 263f f ππ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即63f ππ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故D 正确； 故选：ABC. 【点睛】关键点点睛：本题考查了利用导数研究函数的单调性，解题的关键是利用已知条件构造对应的新函数()()cos f x g x x=，利用导数研究函数的单调性，从而比较大小，考查学生的逻辑推理能力与转化思想，属于较难题.3．函数()()320ax bx d a f x cx =+++≠有两个极值点1x 、()212x x x <，则下列结论正确的是（ ） A ．230b ac ->B ．()f x 在区间()12,x x 上单调递减C ．若()10af x <，则()f x 只有一个零点D ．存在0x ，使得()()()1202f x f x f x +=【答案】ACD 【分析】利用极值点与导数的关系可判断A 选项的正误；取0a <，利用函数的单调性与导数的关系可判断B 选项的正误；分0a >、0a <两种情况讨论，分析函数()f x 的单调性，结合图象可判断C 选项的正误；计算出函数()f x 的图象关于点,33bb f aa ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭对称，可判断D 选项的正误. 【详解】()()320f x ax bx cx d a =+++≠，则()232f x ax bx c '=++.对于A 选项，由题意可知，关于x 的二次方程()23200ax bx c a ++=≠有两个不等的实根，则24120b ac ∆=->，可得230b ac ->，A 选项正确；对于B 选项，当0a <时，且当()12,x x x ∈时，()0f x '>，此时函数()f x 在区间()12,x x 上单调递增，B 选项错误；对于C 选项，当0a >时，由()0f x '>，可得1x x <或2x x >；由()0f x '<，可得12x x x <<.所以，函数()f x 的单调递增区间为()1,x -∞、()2,x +∞，单调递减区间为()12,x x ， 由()10af x <，可得()10<f x ，此时，函数()f x 的极大值为()10<f x ，极小值为()2f x ，且()()210f x f x <<，如下图所示：由图可知，此时函数()f x 有且只有一个零点，且零点在区间()2,x +∞内； 当0a <时，由()0f x '<，可得1x x <或2x x >；由()0f x '>，可得12x x x <<. 所以，函数()f x 的单调递减区间为()1,x -∞、()2,x +∞，单调递增区间为()12,x x ， 由()10af x <，可得()10f x >，此时，函数()f x 的极小值为()10f x >，极大值为()2f x ，且()()210f x f x >>，如下图所示：由图可知，此时函数()f x 有且只有一个零点，且零点在区间()2,x +∞内，C 选项正确； 对于D 选项，由题意可知，1x 、2x 是方程2320ax bx c ++=的两根， 由韦达定理可得1223bx x a +=-，123c x x a=， ()()()()()()()()3232f t x f t x a t x b t x c t x d a t x b t x c t x d ⎡⎤⎡⎤-++=-+-+-++++++++⎣⎦⎣⎦()()()()()(322322322322332332a t t x tx x b t tx x c t x d a t t x tx x b t tx x c ⎡⎤⎡=-+-+-++-+++++++++⎣⎦⎣()()322223222a t tx b t x ct d =+++++，取3bt a=-，则322223222333333b b b b b b f x f x a x b x c d a a a a a a ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--+-+=-+⨯-+-++⋅-+⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦32222223333b b b b a b c d fa a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+⋅-+⋅-+=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以，函数()f x 的图象关于点,33b b f a a ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭对称， 1223bx x a+=-，()()1223b f x f x f a ⎛⎫∴+=- ⎪⎝⎭，D 选项正确.故选：ACD. 【点睛】方法点睛：利用导数解决函数零点问题的方法：（1）直接法：先对函数求导，根据导数的方法求出函数的单调区间与极值，根据函数的基本性质作出图象，然后将问题转化为函数图象与x 轴的交点问题，突出导数的工具作用，体现了转化与化归思想、数形结合思想和分类讨论思想的应用； （2）构造新函数法：将问题转化为研究两函数图象的交点问题；（3）参变量分离法：由()0f x =分离变量得出()a g x =，将问题等价转化为直线y a =与函数()y g x =的图象的交点问题.4．已知函数()1ln f x x x x=-+，()()1ln x x x x g --=，则下列结论正确的是（ ） A ．()g x 存在唯一极值点0x ，且()01,2x ∈ B ．()f x 恰有3个零点C ．当1k <时，函数()g x 与()h x kx =的图象有两个交点D ．若120x x >且()()120f x f x +=，则121=x x 【答案】ACD 【分析】根据导数求得函数()g x '在(0,)+∞上为单调递减函数，结合零点的存在性定，可判定A 正确；利用导数求得函数 ()f x 在(,0)-∞，(0,)+∞单调递减，进而得到函数 ()f x 只有2个零点，可判定B 不正确；由()g x kx =，转化为函数()()1ln x x x ϕ-=和 ()(1)m x k x =-的图象的交点个数，可判定C 正确；由()()120f x f x +=，化简得到 ()121()f x f x =，结合单调性，可判定D 正确. 【详解】由函数()()1ln x x x x g --=，可得 ()1ln ,0g x x x x '=-+>，则()2110g x x x''=--<，所以()g x '在(0,)+∞上为单调递减函数，又由 ()()110,12ln 202g g '=>=-+<， 所以函数()g x 在区间(1,2)内只有一个极值点，所以A 正确； 由函数()1ln f x x x x=-+， 当0x >时，()1ln f x x x x=-+，可得 ()221x x f x x -+-'=，因为22131()024x x x -+-=---<，所以 ()0f x '<，函数()f x 在(0,)+∞单调递减；又由()10f =，所以函数在(0,)+∞上只有一个零点， 当0x <时，()1ln()f x x x x =--+，可得 ()221x x f x x -+-'=，因为22131()024x x x -+-=---<，所以 ()0f x '<，函数()f x 在(,0)-∞单调递减； 又由()10f -=，所以函数在(,0)-∞上只有一个零点， 综上可得函数()1ln f x x x x=-+在定义域内只有2个零点，所以B 不正确； 令()g x kx =，即()1ln x x x kx --=，即 ()1ln (1)x x k x -=-， 设()()1ln x x x ϕ-=， ()(1)m x k x =-， 可得()1ln 1x x x ϕ'=+-，则 ()2110x x xϕ''=+>，所以函数()x ϕ'(0,)+∞单调递增， 又由()01ϕ'=，可得当(0,1)x ∈时， ()0x ϕ'<，函数()x ϕ单调递减， 当(1,)x ∈+∞时，()0x ϕ'>，函数 ()x ϕ单调递增， 当1x =时，函数()x ϕ取得最小值，最小值为()10ϕ=， 又由()(1)m x k x =-，因为1k <，则 10k ->，且过原点的直线，结合图象，即可得到函数()()1ln x x x ϕ-=和 ()(1)m x k x =-的图象有两个交点，所以C 正确；由120x x >，若120,0x x >>时，因为 ()()120f x f x +=，可得()()12222222211111ln ln 1f x f x x x f x x x x x ⎛⎫⎛⎫=-=--+=+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即()121()f x f x =，因为()f x 在(0,)+∞单调递减，所以 121x x =，即121=x x ， 同理可知，若120,0x x <<时，可得121=x x ，所以D 正确. 故选：ACD.【点睛】函数由零点求参数的取值范围的常用方法与策略：1、分类参数法：一般命题情境为给出区间，求满足函数零点个数的参数范围，通常解法为从()f x 中分离参数，然后利用求导的方法求出由参数构造的新函数的最值，根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数的取值范围；2、分类讨论法：一般命题情境为没有固定的区间，求满足函数零点个数的参数范围，通常解法为结合函数的单调性，先确定参数分类标准，在每个小范围内研究零点的个数是否符合题意，将满足题意的参数的各个小范围并在一起，即可为所求参数的范围.5．在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它得名于荷兰数学家鲁伊兹布劳威尔（L.E.Brouwer ）简单的讲就是对于满足一定条件的连续函数()f x ，存在一个点0x ，使得()00f x x =，那么我们称该函数为“不动点”函数，而称0x 为该函数的一个不动点，依据不动点理论，下列说法正确的是（ ） A ．函数()sin f x x =有3个不动点B ．函数2()(0)f x ax bx c a =++≠至多有两个不动点C ．若定义在R 上的奇函数()f x ，其图像上存在有限个不动点，则不动点个数是奇数D ．若函数()f x =[0,1]上存在不动点，则实数a 满足l a e ≤≤（e 为自然对数的底数） 【答案】BCD 【分析】根据题目中的定义，结合导数、一元二次方程的性质、奇函数的性质进行判断即可. 【详解】令()sin g x x x =-，()1cos 0g x x '=-≥， 因此()g x 在R 上单调递增，而(0)0g =， 所以()g x 在R 有且仅有一个零点， 即()f x 有且仅有一个“不动点”，A 错误；0a ≠，20ax bx c x ∴++-=至多有两个实数根，所以()f x 至多有两个“不动点”，B 正确；()f x 为定义在R 上的奇函数，所以(0)0f =，函数()-y f x x =为定义在R 上的奇函数，显然0x =是()f x 的一个“不动点”，其它的“不动点”都关于原点对称，个数和为偶数， 因此()f x 一定有奇数个“不动点”，C 正确；因为()f x 在[0,1]存在“不动点”，则()f x x =在[0,1]有解，x =⇒2x a e x x =+-在[0,1]有解，令2()xm x e x x =+-，()12x m x e x '=+-，令()12x n x e x '=+-，()20x n x e '=-=，ln 2x =，()n x 在(0,ln 2)单调递减，在(ln 2,1)单调递增，∴min ()(ln 2)212ln 232ln 20n x n ==+-=->， ∴()0m x '>在[0,1]恒成立，∴()m x 在[0,1]单调递增，min ()(0)1m x m ==，max ()(1)m x m e ==，∴1a e ≤≤，D 正确，. 故选：BCD 【点睛】方法点睛：新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.6．设函数3()(,)f x x ax b a b R =++∈，下列条件中，使得()y f x =有且仅有一个零点的是（ ） A ．1,2a b == B ．3,3a b =-=- C ．0,2a b >< D ．0,0a b <>【答案】ABC 【分析】求导2()3f x x a '=+，分0a ≥和0a <进行讨论，当0a ≥时，可知函数单调递增，有且只有一个零点；当0a <时，讨论函数的单调性，要使函数有一个零点，则需比较函数的极大值与极小值与0的关系，再验证选项即可得解. 【详解】3()f x x ax b =++，求导得2()3f x x a '=+当0a ≥时，()0f x '≥，()f x ∴单调递增，当x →-∞时，()f x →-∞；当x →+∞时，()f x →+∞；由零点存在性定理知，函数()f x 有且只有一个零点，故A ，C 满足题意；当0a <时，令()0f x '=，即230x a +=，解得1x =2x =当x 变化时，()'f x ，()f x 的变化情况如下表：f b b ⎛== ⎝，当3ax -=，函数()f x 取得极小值2333333a a a a a a f a b b ⎛⎫-----=++=+ ⎪ ⎪⎝⎭又当x →-∞时，()f x →-∞；当x →+∞时，()f x →+∞； 要使函数()f x 有且只有一个零点，作草图或则需0303a f a f ⎧⎛--<⎪ ⎪⎝⎨-⎪<⎪⎩，即20332033a a b a a b ⎧-<⎪⎪⎨-⎪<⎪⎩，即2033a ab -<<，B 选项，3,3a b =-=-，满足上式，故B 符合题意；则需0303a f a f ⎧⎛-->⎪ ⎪⎝⎨-⎪>⎪⎩，即20332033a a b a a b ⎧->⎪⎪⎨-⎪>⎪⎩，即2033a ab ->>，D 选项，0,0a b <>，不一定满足，故D 不符合题意； 故选：ABC 【点睛】思路点睛：本题考查函数的零点问题，如果函数()y f x =在区间[,]a b 上的图像是连续不断的一条曲线，并且有()()0f a f b <，那么，函数()y f x =在区间(),a b 内有零点，即存在(),c a b ∈，使得()0f c =，这个c 也就是方程()0f x =的根，考查学生的逻辑推理与运算能力，属于较难题.7．关于函数()sin ,(,)x f e x x x π∈-=+∞+，下列结论正确的有（ ） A ．()f x 在(0,)+∞上是增函数 B ．()f x 存在唯一极小值点0x C ．()f x 在(,)π-+∞上有一个零点 D ．()f x 在(,)π-+∞上有两个零点 【答案】ABD 【分析】根据函数()f x 求得()'f x 与()f x ''，再根据()0f x ''>在(,)π-+∞恒成立，确定()'f x 在(,)π-+∞上单调递增，及(0,)x ∈+∞()0f x '>，且存在唯一实数03(,)42x ππ∈--，使0()=0f x '，从而判断A ，B 选项正确；再据此判断函数()f x 的单调性，从而判断零点个数.【详解】由已知()sin ,(,)x f e x x x π∈-=+∞+得()cos x f x e x '=+，()sin x f x e x ''=-，(,)x π∈-+∞，()0f x ''>恒成立，()'f x 在(,)π-+∞上单调递增，又3423()0,()0,(0)2042f e f e f ππππ--'''-=<-=>=> (0,)x ∴∈+∞时()(0)0f x f ''>>，且存在唯一实数03(,)42x ππ∈--，使0()=0f x '，即00cos x e x =-，所以()f x 在(0,)+∞上是增函数，且()f x 存在唯一极小值点0x ，故A,B 选项正确. 且()f x 在0(,)x π-单调递减，0(,)x +∞单调递增，又()00f eππ--=+>，000000()sin sin cos )04x f x e x x x x π=+=-=-<，(0)10=>f ，所以()f x 在(,)π-+∞上有两个零点，故D 选项正确，C 选项错误.故选：ABD. 【点睛】导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系． (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数． (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题． (4)考查数形结合思想的应用．8．已知函数()21ln 2f x ax ax x =-+的图象在点()()11,x f x 处与点()()22,x f x 处的切线均平行于x 轴，则（ ）A ．()f x 在1,上单调递增B ．122x x +=C ．()()121212x x x x f x f x ++++的取值范围是7,2ln 24⎛⎫-∞-- ⎪⎝⎭D ．若163a =，则()f x 只有一个零点 【答案】ACD 【分析】求导，根据题意进行等价转化，得到a 的取值范围；对于A ，利用导数即可得到()f x 在()1,+∞上的单调性；对于B ，利用根与系数的关系可得121x x =+；对于C ，化简()()121212x x x x f x f x ++++，构造函数，利用函数的单调性可得解；对于D ，将163a =代入()f x '，令()0f x '=，可得()f x 的单调性，进而求得()f x 的极大值小于0，再利用零点存在定理可得解. 【详解】 由题意可知，函数()f x 的定义域为()0,∞+，且()211ax ax ax a x x xf -+=-+='，则1x ，2x 是方程210ax ax -+=的两个不等正根，则212401a a x x a ⎧∆=->⎪⎨=>⎪⎩，解得4a >， 当()1,x ∈+∞时，函数210y ax ax =-+>，此时()0f x '>，所以()f x 在()1,+∞上单调递增，故A 正确；因为1x ，2x 是方程210ax ax -+=的两个不等正根，所以121x x =+，故B 错误； 因为()()221212121112221111ln ln 22x x x x f x f x x ax ax x ax ax a ++++=+++-++- 1112111ln 1ln 22a a a a a a a a⎛⎫=+++--=--+ ⎪⎝⎭， 易知函数()11ln 2h a a a a=--+在()4,+∞上是减函数， 则当4a >时，()()742ln 24h a h <=--，所以()()121212x x x x f x f x ++++的取值范围是7,2ln 24⎛⎫-∞-- ⎪⎝⎭，故C 正确； 当163a =时，()1616133f x x x '=-+，令()0f x '=，得14x =或34， 则()f x 在10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在13,44⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，在3,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增， 所以()f x 在14x =取得极大值，且104f ⎛⎫< ⎪⎝⎭，()2ln 20f =>， 所以()f x 只有一个零点，故D 正确. 故选：ACD. 【点睛】关键点点睛：导数几何意义的应用主要抓住切点的三个特点： ①切点坐标满足原曲线方程；②切点坐标满足切线方程；③切点的横坐标代入导函数可得切线的斜率.9．定义在(0,)+∞上的函数()f x 的导函数为()'f x ，且()()f x f x x'<，则对任意1x 、2(0,)x ∈+∞，其中12x x ≠，则下列不等式中一定成立的有（ ）A ．()()()1212f x x f x f x +<+B ．()()()()21121212x xf x f x f x f x x x +<+ C ．()1122(1)x x f f <D ．()()()1212f x x f x f x <【答案】ABC 【分析】构造()()f x g x x=，由()()f x f x x '<有()0g x '<，即()g x 在(0,)+∞上单调递减，根据各选项的不等式，结合()g x 的单调性即可判断正误.【详解】 由()()f x f x x '<知：()()0xf x f x x'-<， 令()()f x g x x =，则()()()20xf x f x g x x'-='<， ∴()g x 在(0,)+∞上单调递减，即122112121212()()()()0()g x g x x f x x f x x x x x x x --=<--当120x x ->时，2112()()x f x x f x <；当120x x -<时，2112()()x f x x f x >； A ：121()()g x x g x +<，122()()g x x g x +<有112112()()x f x x f x x x +<+，212212()()x f x x f x x x +<+，所以()()()1212f x x f x f x +<+； B:由上得21121212()()()()x f x x x x f x x x -<-成立，整理有()()()()21121212x xf x f x f x f x x x +<+； C ：由121x >，所以111(2)(1)(2)(1)21x x x f f g g =<=，整理得()1122(1)x x f f <； D ：令121=x x 且121x x >>时，211x x =，12111()()()()g x g x f x f x =，12()(1)(1)g x x g f ==，有121()()g x x g x >，122()()g x x g x <，所以无法确定1212(),()()g x x g x g x 的大小. 故选：ABC【点睛】思路点睛：由()()f x f x x '<形式得到()()0xf x f x x'-<， 1、构造函数：()()f x g x x =，即()()()xf x f x g x x'-'=. 2、确定单调性：由已知()0g x '<，即可知()g x 在(0,)+∞上单调递减.3、结合()g x 单调性，转化变形选项中的函数不等式，证明是否成立.10．（多选题）已知函数31()1x x xe x f x e x x⎧<⎪=⎨≥⎪⎩，，，函数()()g x xf x =，下列选项正确的是（ ）A ．点(0,0)是函数()f x 的零点B ．12(0,1),(1,3)x x ∃∈∈，使12()()f x f x >C ．函数()f x 的值域为)1e ,-⎡-+∞⎣D ．若关于x 的方程[]2()2()0-=g x ag x 有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是222e e,(,)e 82⎛⎤+∞ ⎥⎝⎦ 【答案】BC 【分析】根据零点的定义可判断A ；利用导数判断出函数在()0,1、()1,3上的单调性性，求出各段上的值域即可判断B ；利用导数求出函数的最值即可判断C ；利用导数求出函数的最值即可判断D. 【详解】对于选项A ，0是函数()f x 的零点，零点不是一个点，所以A 错误. 对于选项B ，当1x <时，()(1)xf x x e '=+，可得， 当1x <-时，()f x 单调递减； 当11x -<<时，()f x 单调递增； 所以，当01x <<时， 0()<<f x e ，当1x >时，4(3)()x e x f x x -'=，当13x <<时，()f x 单调递减； 当3x >时，()f x 单调递增；()y f x =图像所以，当13x <<时， 3()27e f x e << ，综上可得，选项B 正确；对于选项C ，min 1()(1)f x f e=-=-，选项C 正确. 对于选项D ，关于x 的方程[]2()2()0-=g x ag x 有两个不相等的实数根⇔关于x 的方程()[()2]0-=g x g x a 有两个不相等的实数根 ⇔关于x 的方程()20-=g x a 有一个非零的实数根⇔函数()y g x =与2y a =有一个交点，且0x ≠，22,1(),1x xx e x g x e x x⎧<⎪=⎨≥⎪⎩当1x <时，/2()(2)=+xg x e x x ，当x 变化时，'()g x ，()g x 的变化情况如下：x2x <-2-20x -<<0 01x << /()g x +-+()g x极大值 极小值极大值24(2)g e -=，极小值(0)0g =，当1≥x 时，3(2)'()e x g x x -=当x 变化时，'()g x ，()g x 的变化情况如下： x 112x <<2 2x >/()g x-+()g xe极小值极小值2 (2)4eg=，()y g x=图像综上可得，22424<<eae或2a e>，a的取值范围是222e e,(,)e82⎛⎫+∞⎪⎝⎭，D不正确.故选：BC【点睛】本题考查了利用导数求函数的最值，利用导数研究方程的根，考查了转化与化归的思想，属于难题.。