2016年秋季鲁教版五四制九年级数学上学期3.5确定二次函数的表达式学案

确定⼆次函数表达式说课稿《确定⼆次函数表达式》说课稿黄美娜⼀、教材和学情分析教材分析：本节内容是义务教育教科书数学（鲁教版）九年级上册第三章第5节《确定⼆次函数的表达式》。

本节课是在学习⼆次函数的表达式和图像性质的基础上展现，⽬的为⼆次函数的的实际应⽤奠基，是本章学习的关键点。

本节课既要承接上⼀节课的数形结合的数学思想，⼜要能够根据实际问题抽象数学模型，同时还要启迪学⽣的思维，引导和规范学⽣学习。

学情分析：学⽣已经学习了⼆次函数的⼀般式、顶点式和交点式表达式，⼆次函数的图像和性质，尤其对特殊类型的⼆次函数图像已有充分的认识。

并初步具备了敢于探究与实践，乐于合作交流，善于总结提升的良好习惯，⾃主学习的愿望强烈，主动发展的意识浓厚。

⼆、教学⽬标1、知识与技能：能够根据⼆次函数的图像和性质建⽴合适的直⾓坐标系，确定函数关系式，并会根据条件利⽤待定系数法求⼆次函数的表达式。

2、过程与⽅法：经历确定适当的直⾓坐标系以及根据点的坐标确定⼆次函数表达式的思维过程，类⽐求⼀次函数的表达式的⽅法，体会求⼆次函数表达式的思想⽅法。

3、情感、态度与价值观：能把实际问题抽象为数学问题，也能把所学知识运⽤于实践，加强学⽣的理想教育，培养学⽣积极参与的意识，加深学⽣在⽣活中学学数学，将数学知识服务于⽣活的学习理念，养成学⽣善于主动学习、乐于合作交流、学会总结提升的学习习惯，激发和调动学⽣学习的积极性和主动性，真正实现“和谐⾼效、思维对话”，培养数学的应⽤意识。

三、教学资源多媒体、直尺。

四、教学设计思路数学模型可以有效的描述⾃然现象，数学学习能够帮助我们处理数据、进⾏计算，但是数据的处理会使学⽣有枯燥⽆趣感。

为解决这⼀⽭盾，这节课我抓住学⽣的初⽣⽜犊不怕虎的好胜⼼和展⽰欲，在教学环节上设计五个环节，引导学⽣在兴奋和好奇的状态下，发挥⾃⼰最⼤的潜能，过关斩将，⾃主的解决实际问题，增长知识和才能，不知不觉中体验了学习的成就感。

五、教学过程（⼀）、学⽣预习，教师导学1、叙述⼆次函数的表达式有哪⼏种形式？2、我们在确定⼀次函数的关系式时，通常需要组值，确定反⽐例函数的关系式时，通常只需要组值，如果要确定⼆次函数的关系式，⼜需要个条件？《设计意图》⽬的是让学⽣对本节课有⼀个整体的认识，以便于把握本节课的重点。

确定二次函数的表达式教学目标1.会用待定系数法求二次函数的表达式.2.逐步培养学生观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯.活动一如图2－7是一名学生推铅球时，铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)的图象，你能求出其表达式吗？我们可以一起总结此问题的解法，①先建立适当的直角坐标系②设出抛物线的表达式③写出相关点的坐标④列方程⑤解方程{组}，求出待定系数⑥写出二次函数表达式活动二例1：已知二次函数y=ax2+c的图象经过点（2，3）和（－1，－3），求出这个二次函数的表达式.分析：二次函数y=ax2+c中只需确定a,c两个系数，需要知道两个点坐标，因此此题只要把已知两点代入即可.可求出点P(2,3)关于对称轴x=-1对称点P'的坐标是(-4,3);(2)用点A.点P和对称轴；(3)用点A.点P 和顶点的纵坐标等.活动三课堂练习已知二次函数的图象过点A（0，﹣1），B（1，1），C（﹣1，2），求此二次函数的解析式．【解析】设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，将三点坐标代入求出a，b及c的值，即可确定出抛物线解析式．解：设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，将A（0，﹣1），B（1，1），C（﹣1，2）代入得：，解得：，则抛物线解析式为y=x2﹣x﹣1．活动四回顾本节课所学知识.1.掌握求二次函数的解析式的方法——待定系数法；2.能根据不同的条件，恰当地选用二次函数解析式的形式，尽量使解题简捷；3.解题时，应根据题目特点，灵活选用，必要时数形结合以便于理解.活动五作业：。

鲁教版数学九年级上册3.5《确定二次函数的表达式》说课稿一. 教材分析鲁教版数学九年级上册3.5《确定二次函数的表达式》这一节主要讲述了二次函数的表达式以及如何确定二次函数的表达式。

在学习了二次函数的图像和性质之后，本节内容是对二次函数知识的进一步深化，对于学生理解二次函数的本质，以及解决实际问题具有重要意义。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了函数的基本概念和一次函数的性质，对于函数的理解已经有了初步的认识。

但是，二次函数的表达式较为复杂，如何引导学生正确理解和掌握二次函数的表达式，以及如何将实际问题转化为二次函数问题，是本节内容需要解决的问题。

三. 说教学目标1.知识与技能：让学生掌握二次函数的一般表达式，理解二次函数的各个参数的含义，能够根据实际问题确定二次函数的表达式。

2.过程与方法：通过探究二次函数的表达式，培养学生的问题解决能力和合作交流能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生积极参与数学探究的精神，提高学生的自信心。

四. 说教学重难点1.重点：二次函数的一般表达式，以及各个参数的含义。

2.难点：如何根据实际问题确定二次函数的表达式，以及如何理解二次函数的图像和性质。

五. 说教学方法与手段本节课采用问题驱动的教学方法，通过引导学生解决实际问题，从而得出二次函数的一般表达式。

同时，利用多媒体手段，展示二次函数的图像和性质，帮助学生更好地理解二次函数。

六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引导学生思考如何用数学模型来描述这个问题。

2.探究：学生分组讨论，如何将实际问题转化为二次函数问题，并尝试找出二次函数的一般表达式。

3.展示：每组学生汇报他们的探究结果，其他学生和老师进行点评。

4.讲解：老师对二次函数的一般表达式进行讲解，并结合图像进行解释。

5.练习：学生进行一些相关的练习题，巩固他们对于二次函数的理解。

6.总结：老师对本节课的内容进行总结，强调二次函数的重要性和应用。

3.5 确定二次函数的表达式学习目标：1、会利用待定系数法求二次函数，并能正确的求出函数关系式。

2、能选择合理简便的方法求函数关系式。

学习重点：能选择合理简便的方法求函数关系式。

学习难点：正确的求出函数关系式。

学习导航能根据题目所提供的条件灵活选用二次函数表达式的类型，体会待定系数法的思想，经常不能准确的求出函数的表达式，是运算能力较差，先自主探究，有困难的话，可以请求同学或教师帮助。

知识链接1、我们已经了解了二次函数的图象和性质，那么如何确定二次函数的表达式呢？我们先来回顾确定一次函数或反比例函数的表达式的步骤是什么？2、某建筑物屋顶的横截面形状为一段抛物线，它的拱宽AB为6米，拱高CO为0.9m，试建立适当的直角坐标系，求出抛物线所对应的二次函数的表达式。

3、y与x成正比列，其图象过点P(3，1)；则函数关系式为。

4、一次函数y =kx+b，的图象过(5，－2)，(2，1)求函数关系式。

探究新知(一)1、抛物线的解析式的形式一共有三种：一般式y=ax2+bx+c (a≠0)顶点式y=a(x－h)2+k (a≠0)交点式y=a(x－x1)(x－x2) (a≠0)友情提示：解答上面的问题，你运用了什么数学方法？运用这种数学方法的一般步骤是什么？你想到了吗？(待定系数法)的一般步骤：①写出函数解析式的一般形式②把自变量与函数的对应植代入函数解析式中，得到方程或方程组；③解方程或方程组，求出待定系数的值，从而写出所求函数的解析式。

2、以线段AB的垂直平分线为y轴，以过点O且垂直于y轴的直线为x轴，建立直角坐标系，这是抛物线的顶点在原点，对称轴在y轴，所以可设表达式为y=ax2由题意知CB=3,CO=0.9,∴B(3,－0.9),解得a=－0.1，∴二次函数的表达式为y=－0.1x2(－3≤x≤3)这种求而此函数表达式的方法——待定系数法。

友情提示：①先建立适当的直角坐标系②设抛物线的表达式③写出相关点的坐标④列方程(组)，解方程(组)求待定系数，写出函数的表达式。

《二次函数》教案教学目标1.使学生理解并掌握二次函数的概念.2.能判断一个给定的函数是否为二次例函数，并会用待定系数法求函数解析式.3.能根据实际问题中的条件确定二次例函数的解析式，体会函数的模型思想.教学重点1.经历探索二次函数关系的过程，获得用二次函数表示变量之间关系的体验.2.能够表示简单变量之间的二次函数.教学难点经历探索二次函数关系的过程，获得用二次函数表示变量之间关系的体验.教学过程一、复习引入（1）一元二次方程的一般形式是什么？（2）回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的？函数定义－在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量.本节课我们将开始教学二次函数.二、新课1、由实际问题探索二次函数问题1某水产养殖户用长40米的围网，在水库中围一块矩形的水面，投放鱼苗，要使围成的水面面积最大，它的长应是多少米？要想解决上面的问题就需研究围成的矩形水面面积与其长之间的关系.设围成的矩形水面长是x米，那么，它的宽应为(20-x)米，它的面积是S平方米，则S=x(20-x)问题2一种商品售价为每件10元，一周可卖出50件，市场调查表明：这种商品每件涨价1元，每周少卖5件，每降价1元，每周可多卖5件，已知该商品进价每件8元，问每件商品涨价多少，才能使每周得到的利润最大？设每件商品涨价x元，每周获得的利润为y元，那么y关于x的函数关系式应是怎样的呢？涨价后每件商品的利润为(10+x-8)元，一周可卖出(50-5x)件，则有y=(10+x-8)(50-5x)问题1中的函数关系式为S=x(20-x)=-x2+20x问题2中的函数关系式为y =(10+x -8)(50-5x )=-5x 2+40x +100这两个问题中，函数关系式是用自变量的二次式表示的.2、做一做1.正方体的六个面是全等的正方形，如果正方形的棱长为x ，表面积为y ，那么y 与x 的关系可表示为？y =6·x ·22.n 边形的对角线数d 与边数n 之间有怎样的关系？21322d n n =- 3、二次函数的定义一般地，形如y ＝ax 2+bx +c (a ，b ，c 是常数，a ≠0)的函数叫做x 的二次函数.注意：定义中只要求二次项系数a 不为零(必须存在二次项)，一次项系数b 、常数项c 可以为零.最简单形式的二次函数:y ＝a ·x 2例如，y ＝-5x 2+100x +60000和y ＝100x 2+200x +100都是二次函数．我们以前学过的正方形面积s 与边长a 的关系s =a 2，圆面积s 与半径r 的关系(20-x )s =πr 2等也都是二次函数的例子．三、随堂练习1、函数y =(m ＋2)·x ^2＋2x －1是二次函数，则m =________．2、下列函数中是二次函数的有( )①y =x ＋1；②y =3[(x -1)]2＋2；③y =(x +3)2－x 2；④y =x 3＋x ．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3、正方形的边长是5，若边长增加x ，面积增加y ，求y 与x 之间的函数表达式．引伸：1．已知正方形的周长为20，若其边长增加x ，面积增加y ，求y 与x 之间的表达式． 2．已知正方形的周长是x ，面积为y ，求y 与x 之间的函数表达式．3.已知正方形的边长为x ，若边长增加5，求面积y 与x 的函数表达式．(四)小结1.二次函数的一般形式：y =ax 2+bx +c (a 、b 、c 为常数且a ≠0)2.用尝试求值的方法探索函数的最大值.。