【名师一号】(学习方略)2015-2016学年高中数学 3.1.1方程的根与函数的零点双基限时练 新人教A版必修1

【名师一号】（学习方略）2015-2016学年高中数学 1.1.3.2补集及综合应用双基限时练新人教A版必修11．已知全集U＝{0,1,2}，且∁U A＝{0}，则集合A＝( )A．{0,1,2} B．{1,2}C．U D．∅解析∵U＝{0,1,2}，且∁U A＝{0}，∴A＝{1,2}．答案 B2．设全集U＝R，集合A＝{x|x＋1＞0}，则∁U A是( )A．{x|x＜－1} B．{x|x＋1≤0}C．{x|x＞－1} D．{x|x＋1≥0}解析x＋1>0⇒x>－1，∵U＝R，∴∁U A＝{x|x≤－1}，即∁U A＝{x|x＋1≤0}．答案 B3．设U＝Z，A＝{1,3,5,7,9}，B＝{1,2,3,4,5}，则图中阴影部分表示的集合是( )A．{1,3,5} B．{1,2,3,4,5}C．{7,9} D．{2,4}解析图中阴影部分表示的集合是(∁U A)∩B＝{2,4}．答案 D4．已知全集U，M，N是U的非空子集，且∁U M⊇N，则必有( )A．M⊆∁U N B．M∁U NC．∁U M＝∁U N D．M＝N解析用韦恩图表示答案 A5．已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x＝2a，a∈A}，则集合∁U(A∪B)中元素的个数为( )A．1 B．2C．3 D．4解析A＝{1,2}，B＝{x|x＝2a，a∈A}＝{2,4}，∴A∪B＝{1,2,4}，∴∁U(A∪B)＝{3,5}，故选B.答案 B6．已知集合A＝{x|x≤a}，B＝{x|1＜x＜2}，且A∪(∁R B)＝R，则实数a的取值范围是( )A．a≤1 B．a＜1C．a≥2 D．a＞2解析用数轴表示为：∁R B＝{x|x≤1，或x≥2}，又A∪(∁R B)＝R，∴a≥2.答案 C7．已知A＝{x|x≤1，或x>3}，B＝{x|x>2}，则(∁U A)∪B＝________.解析∁U A＝{x|1<x≤3}，∴(∁U A)∪B＝{x|x>1}．答案{x|x>1}8．设U＝R，A＝{x|a≤x≤b}，∁U A＝{x|x<3，或x>4}，则a＝________，b＝________.答案 3 49．设U＝{n|n是小于9的正整数}，A＝{n∈U|n是奇数}，B＝{n∈U|n是3的倍数}，则∁U(A∪B)＝________.解析依题意得，U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A＝{1,3,5,7}，B＝{3,6}．∴A∪B＝{1,3,5,6,7}∴∁U(A∪B)＝{2,4,8}．答案{2,4,8}10．设全集U＝{2,3，x2＋2x－3}，A＝{5}，∁U A＝(2，y)，求x，y的值．解∵A⊆U，∴5∈U.∴x2＋2x－3＝5，即x 2＋2x －8＝0，解得x ＝－4，或x ＝2. ∴U ＝{2, 3,5}，∵∁U A ＝{2，y }，∴y ∈U ，且y ∉A ，∴y ＝2，或y ＝3.由∁U A 中元素的互异性知，y ≠2，∴y ＝3. 综上知，x ＝－4或x ＝2，y ＝3.11．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |1≤x ≤2}，若B ∪∁R A ＝R ，B ∩∁R A ＝{x |0<x <1或2<x <3}，求集合B .解析 ∵A ＝{x |1≤x ≤2}，∴∁R A ＝{x |x <1或x >2}．又B ∪∁R A ＝R ，A ∪∁R A ＝R ，可得A ⊆B . 而B ∩∁R A ＝{x |0<x <1或2<x <3}，∴{x |0<x <1或2<x <3}⊆B .借助于数轴可得B ＝A ∪{x |0<x <1或2<x <3}＝{x |0<x <3}．12．设全集为R ，集合A ＝{x |a ≤x ≤a ＋3}，∁R B ＝{x |－1≤x ≤5}．(1)若A ∩B ＝∅，求a 的取值范围；(2)若A ∩B ＝A ，求a 的取值范围．解 ∵全集为R ，∁R B ＝{x |－1≤x ≤5}， ∴B ＝{x |x ＜－1，或x ＞5}．(1)若A ∩B ＝∅，则⎩⎪⎨⎪⎧ a ≥－1，a ＋3≤5，∴－1≤a ≤2.(2)若A ∩B ＝A ，则A ⊆B ，结合数轴得 a ＋3＜－1，或a ＞5，即a ＜－4，或a ＞5.。

【名师一号】（学习方略）2015-2016学年高中数学 3.2.2直线的两点式方程双基限时练 新人教A 版必修21．过两点(2,5)，(2，－5)的直线方程是( ) A ．x ＝5 B ．y ＝2 C ．x ＝2 D ．x ＋y ＝2答案 C2．在x ，y 轴上截距分别为4，－3的直线方程是( ) A.x 4＋y －3＝1 B.x －3＋y 4＝1 C.x4－y－3＝1 D.x－4＋y3＝1 答案 A3．过(x 1，y 1)和(x 2，y 2)两点的直线方程是( ) A.y －y 1y 2－y 1＝x －x 1x 2－x 1 B.y －y 1x －x 1＝y 2－y 1x 2－x 1C ．(y 2－y 1)(x －x 1)－(x 2－x 1)(y －y 1)＝0D ．(x 2－x 1)(x －x 1)－(y 2－y 1)(y －y 1)＝0 答案 C4．直线ax ＋by ＝1与两坐标轴围成的三角形的面积是( ) A.12ab B.12|ab | C.12abD.12|ab |解析 令x ＝0，得y ＝1b ；令y ＝0，得x ＝1a .故三角形面积为S ＝12|1b ||1a |＝12|ab |.答案 D5．直线ax －y ＋a ＝0(a ≠0)在两坐标轴上截距之和是( ) A ．a －1 B ．1－a C ．a ＋1D ．a －1a解析 令x ＝0，得y ＝a ；令y ＝0，得x ＝－1，故直线在两坐标轴上截距之和为a －1. 答案 A6．若三角形ABC 的顶点A (－5,0)，B (3，－2)，C (1,2)，则经过AB ，BC 两边中点的直线方程为________．解析 AB 的中点为(－1，－1)，BC 的中点为(2,0)．因此所求的直线方程为y ＋10＋1＝x ＋12＋1，即x －3y －2＝0. 答案 x －3y －2＝07．过(5,7)及(1,3)两点的直线方程为________，若点(a,12)在此直线上，则a ＝________.解析 过点(5,7)及(1,3)两点的直线方程为y －73－7＝x －51－5，即x －y ＋2＝0.∵点(a,12)在x －y ＋2＝0上，∴a －12＋2＝0.∴a ＝10. 答案 x －y ＋2＝0 108．已知直线mx ＋ny ＋12＝0在x 轴、y 轴上的截距分别为－3和4，则m ，n 的值分别为________，________.解析 依题意知点(－3,0)，(0,4)在直线mx ＋ny ＋12＝0上，分别代入可求得m ＝4，n ＝－3.答案 4 －39．若直线(2t －3)x ＋y ＋6＝0不经过第一象限，则t 的取值范围是________． 解析 方程可化为y ＝(3－2t )x －6，∵直线不经过第一象限，∴3－2t ≤0，得t ≥32.答案 ⎣⎢⎡⎭⎪⎫32，＋∞ 10．已知直线l 的斜率为6，且在两坐标轴上的截距之和为10，求此直线l 的方程． 解 解法1：设直线方程为y ＝6x ＋b ， 令x ＝0，得y ＝b ；令y ＝0，得x ＝－b6.由题意b －b6＝10，∴b ＝12.所以所求直线方程为6x －y ＋12＝0. 解法2：设直线方程为x a ＋y b＝1，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝10，－ba＝6.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－2，b ＝12.∴x －2＋y12＝1即所求直线方程为6x －y ＋12＝0. 11．求斜率为34，且与两坐标轴围成的三角形的周长为12的直线l 的方程．解 由题意可设直线l 的方程为y ＝34x ＋b .令y ＝0，得x ＝－43b ；令x ＝0，得y ＝b .即直线与两坐标轴的交点为(0，b )，(－43b,0)．由题意|－43b |＋|b |＋b 2＋43b 2＝12，∴|b |＋43|b |＋53|b |＝4|b |＝12.∴b ＝±3.故所求直线的方程为y ＝34x ±3.即为3x －4y ±12＝0.12．直线l 过定点A (－2,3)，且与两坐标轴围成的三角形面积为4，求直线l 的方程． 解 显然l 的斜率存在且k ≠0，可设l 的方程为y －3＝k (x ＋2)，令x ＝0，得y ＝2k ＋3； 令y ＝0，得x ＝－3k－2，即直线l 在两轴上的截距分别为－3k－2,2k ＋3.由题意得12|(－3k －2)(2k ＋3)|＝4.∴(2k ＋3)(3k ＋2)＝±8.若(2k ＋3)(3k ＋2)＝8时，k 不存在． 若(2k ＋3)(3k＋2)＝－8， 解得k 1＝－12，或k 2＝－92.∴直线l 的方程为x ＋2y －4＝0，或9x ＋2y ＋12＝0.。

初高中衔接篇：第一部分 数与式的运算知识点1 常见的几个展开式【拓展延伸】几个常用的公式 （1）平方差公式()()y x y x y x +-=-22； （2）立方差公式()()2233y xy x y x y x ++-=-； （3）立方和公式()()2233y xy x y x y x+-+=+;（4）完全平方公式()2222b ab a b a +±=±；（5）三次方公式()3223333b ab b a a b a +++=+，()32233333b b a ab a b a --+=-.【例题展示】【例1】（1）=-338y x _________.(2)()=-332y x __________.【解析】(1)=-338y x()()()22334222y xy x y x y x ++-=-答案:()()22422y xy x y x ++-(2)()=-332y x 32232764368y xy y x x -+-答案:32232764368y xy y x x -+- 【针对训练】=⎪⎭⎫ ⎝⎛-21x x _______.解析:=⎪⎭⎫ ⎝⎛-21x x 211122222-+=+⋅-x x x x x x .答案:2122-+xx知识点2 无理数的有理化1.分母有理化:b a b a b a -+=-1,b a ba ba --=+1 2.分子有理化:b a b a +=-1,ba b a -=+1【例题展示】【例3】(1)=+121_______, (2)251-=________.【解析】(1)=+121()()121212121212-=--=-+-. 答案:12- (2)251-=()()254525252525+=-+=+-+.答案:25+【针对训练】=-+1212______. 【解析】=-+1212()()()()22312122212121212+=-++=+-++.答案:223+第三章 导数及其应用教学授课指导（独具）【内容分析】14人教A 学习方略1-1教用P99教材分析【教学建议】【数学史事】16版必修1 学习方略教师用书样张3.1 变化率与导数3.1.1 变化率的概念 3.1.2 导数的概念备课资源参考（独具）【教材分析】14人教A学习方略1-1教用P100教学建议【趣味导学】基础自主学习学习目标14人教A学习方略1-1教用P100目标定位【知识提炼】预习教材填一填1.函数()xfy=从2x到1x的平均变化率（1）定义式：()()1212xxxfxfxy--=∆∆；（2）实质：函数值的改变量与自变量改变量之比；（3）作用：刻画函数值在区间[]21,xx上变化的快慢.2.14人教A学习方略1-1教用P100知识提炼【即时小测】感悟新知试一试1.思考下列问题（1）若两个函数在区间[]21,xx上的平均变化率都是正数，平均变化率的大小对函数的变化有什么影响？提示：函数在区间[]21,xx上的平均变化率刻画函数在区间上变化的快慢，变化率越大变化越快.（2）函数在某个点处一定存在瞬时变化率吗？提示:在某一点处，当自变量的改变量趋近于0时，平均变化率趋近一个常数时，函数存在瞬时变化率，否则，不存在.2.3.解析：答案：2 4.解析：5.函数()1=x f 在2=x 处的导数等于______.解析:()()()0211lim 22lim 022=--=--='→→x x f x f f x x . 答案:0核心要点突破知识探究》化解疑难❀深研透析，入木三分❀知识点1 函数()x f y =从2x 到1x 的平均变化率【互动平台】1.函数()x f 在区间[]21,x x 上平均变化率的大小与曲线在区间上的陡峭程度有何关系？2.平均变化率的几何意义、物理意义分别是什么？3.怎样理解自变量的增量、函数值的增量？ 【总结提升】1.对于平均变化率的理解14人教A 学习方略1-1教用P101要点探究(2)2.关于平均变化率的两个意义3.对于两个增量的理解(1)自变量的增量：用x ∆表示，即12x x x -=∆， 表示自变量相对于1x 的“增加量”；（2）函数值的增量：用y ∆表示， 即()()12x f x f y -=∆，也表示为()()11x f x x f -∆+，表示函数值在1x 的“增加量”；（3）增量并不一定都是正值，也可以负值，函数值的增量还可以是0，比如常数函数，其函数值的增量就是0.知识点 2 函数()x f 在0x 处的瞬时变化率及导数【互动平台】16版 必修1 学习方略 教师用书样张1.平均速度与瞬时速度有何区别、联系？2.函数()x f 在0x 处的导数是怎样定义的？【总结提升】1.关于平均速度与瞬时速度2.函数()x f 在0x 处的导数题型探究》重点突破 ❀典题导悟，融会贯通❀类型一 求函数的平均变化率【典例】1.如图，函数y=f （x ）在A ，B 两点间的平均变化率是（ ）A ．1 B ．﹣1 C ． 2 D ．﹣2 2.已知函数f （x ）=3x 2+5，求()x f （1）从0.1到0.2的平均变化率； （2）在区间[]x x x ∆+00,上的平均变化率.【解题探究】1.由函数的图象，自变量的改变量、函数值的改变量分别是多少？ 2.计算y ∆式子是什么？【探究提示】1.自变量的改变量是2，函数值的改变量是-2. 2.y ∆=()()00x f x x f -∆+【解析】1.选B.有图可知f （3）=1，f （1）=3，所以f （3）﹣f （1）=1﹣3=﹣2，所以函数y=f （x ）在A ，B 两点间的平均变化率是=﹣1．故选：B ．2.（1）因为f （x ）=3x 2+5，所以从0.1到0.2的平均变化率为=0.9．（2）()()00x f x x f -∆+()()5353020+-+∆+=x x x()53536302020--+∆+∆+=x x x x x()2035x x x ∆+∆=函数()x f 在区间[]x x x ∆+00,上的平均变化率为()x x xx x x ∆+=∆∆+∆3636020.【方法技巧】14人教A 学习方略1-1教用P102方法技巧【补偿训练】已知函数f (x )＝2x 2－1的图象上一点(1,1)及邻近一点(1＋Δx ，f (1＋Δx ))，则ΔyΔx 等于( )A ．4B ．4＋2ΔxC ．4＋2(Δx )2D ．4x 【解析】因为Δy ＝f (1＋Δx )－f (1)＝2(1＋Δx )2－1－2×12＋1＝4Δx ＋2(Δx )2，所以Δy Δx ＝4Δx ＋2(Δx )2Δx＝4＋2Δx .类型二 求瞬时速度【典例】某物体的运动路程S （单位：m ）与时间t（单位：s ）的关系可用函数S （t ）=t 3﹣2表示，则此物体在t=1s 时的瞬时速度（单位：m/s ）为（ ） A 1 B 3 C ﹣1 D 0师生共研自主探究．． ． ．【解题探究】运动物体的平均速度与瞬时速度有何联系？提示：运动物体在某一时刻的瞬时速度是在这一刻平均速度的极限. 【解析】物体在区间[]x ∆+1,1上的平均速度为()()()()x x x S x S v ∆---∆+=∆-∆+=21211133()()()2323333x x xx x x ∆+∆+=∆∆+∆+∆=当x ∆趋近于0时，平均速度v 趋近于3， 故此物体在t=1s 时的瞬时速度为3m/s. 延伸探究1：试求该物体在0x 时的瞬时速度. 【解析】物体在0x 时的平均速度为()()()()xx x x x x S x x S v ∆---∆+=∆-∆+=22303000()()()2020320203333x x x x xx x x x x ∆+∆+=∆∆+∆+∆=当x ∆趋近于0时，平均速度v 趋近于320x ， 故此物体在t=0x s 时的瞬时速度为320x m/s. 延伸探究2：物体在那一时刻的瞬时速度为27m/s.解析：设物体在0x 时的平均速度为27m/s. 则由()()()()xx x x x x S x x S v ∆---∆+=∆-∆+=22303000()()()2020320203333x x x x xx x x x x ∆+∆+=∆∆+∆+∆=当x ∆趋近于0时，平均速度v 趋近于320x ，由320x =27，解得30±=x ，因为00>x ，故30=x s ，所以物体在3s 时的瞬时速度为27m/s【方法技巧】14人教A 学习方略1-1教用P103方法技巧【补偿训练】已知物体运动的速度与时间之间的关系是：v (t )＝t 2＋2t ＋2，则在时间间隔[1,1＋Δt ]内的平均加速度是________，在t ＝1时的瞬时加速度是________．解析：在[1,1＋Δt ]内的平均加速度为ΔvΔt＝v (1＋Δt )－v (1)Δt＝Δt ＋4，当x ∆趋近于0时，在t ＝1时的瞬时加速度为4.类型三 求函数在某一点处的导数 【典例】求函数在某点处的导数【解析】师生共研16版必修1 学习方略教师用书样张【方法技巧】14人教A学习方略1-1教用P103方法技巧【拓展延伸】【变式训练】求函数y＝f(x)＝1x在x＝1处的导数.【解题指南】利用导数的定义求在x＝1处的导数.【解析】因为Δy＝f(1＋Δx)－f(1)＝11＋Δx－11＝1－1＋Δx1＋Δx＝－Δx1＋Δx·(1＋1＋Δx)，所以ΔyΔx＝－11＋Δx·(1＋1＋Δx)，所以limΔx→0ΔyΔx＝limΔx→0－11＋Δx·(1＋1＋Δx)＝－11＋0·(1＋1＋0)＝－12，所以y′|x＝1＝f′(1)＝－12.14人教A学习方略1-1P104补偿练习模式一：易错案例：对导数概念理解不清晰致误【典例】已知f′（x0）=a，则的值为（）A．﹣2a B．2a C．a D．2a【失误案例】选D.因为f′（x 0）=a ，则=21()()xx x f x x f x ∆∆--∆+→∆3lim000a 21=. 【找错·纠错】阴影处的极限式与f′（x 0）=a 并不等价，盲目代入导数值致误. 【错因】误认为()()a xx x f x x f x =∆∆--∆+→∆3lim000【正解】选B.若f′（x 0）=a ，则=a ，又=2=2=2f（x 0）=2a ，故选B ． 【防范措施】14人教A 学习方略1-1教用P104防范措施课时提升作业【基础巩固】（25分钟，60分）【命题报告】 考点或考查角度 题号/考查难度及数量比例基础（60%）中档（30%） 稍难（10%）求平均变化率2,3 9 求瞬时速度（变化率） 4,5,6 7,8 10 导数的概念及导数的求法1一、选择题（每小题5分，共25分）1.物体自由落体运动方程为s （t ）=，若=g=9.8m/s ，那么下面说法正确的是（ ）A ． 9.8m/s 是0～1s 这段时间内的平均速度B ． 9.8m/s 是从1s 到（1+△t ）s 这段时间内的速度C ． 9.8m/s 是物体在t=1s 这一时刻的速度D ．9.8m/s 是物体从1s 到（1+△t ）s 这段时间内的平均速度解析：选C=g=9.8m/s ，表示物体自由落体t=1s 时的即时速度．故选：C ．2.某物体的运动方程为s=5﹣2t 2，则改物体在时间[1，1+d ]上的平均速度为（ ） A ． 2d+4 B ． ﹣2d+4 C ． 2d ﹣4 D ． ﹣2d ﹣4 解析：选D.平均速度为=﹣4﹣2d ．故选：D ．3. 已知函数f (x )＝2x 2－1的图象上一点(1,1)及邻近一点(1＋Δx ，f (1＋Δx ))，则ΔyΔx等于( ) A ．4 B ．4＋2Δx C ．4＋2(Δx )2 D ．4x 解析：因为Δy ＝f (1＋Δx )－f (1)＝2(1＋Δx )2－1－2×12＋1＝4Δx ＋2(Δx )2，16版 必修1 学习方略 教师用书样张9所以Δy Δx ＝4Δx ＋2(Δx )2Δx＝4＋2Δx .4.已知f (x )＝－x 2＋10，则f (x )在x ＝32处的瞬时变化率是( )A ．3B ．－3C ．2D ．－2解析：选B.因为Δy Δx ＝f ⎝⎛⎭⎫32＋Δx －f ⎝⎛⎭⎫32Δx＝－Δx －3，所以lim Δx →0ΔyΔx ＝－35. 一物体的运动方程是s ＝12at 2(a 为常数)，则该物体在t ＝t 0时的瞬时速度是( )A ．at 0B ．－at 0 C.12at 0 D ．2at 0解析： 因为Δs Δt ＝s (t 0＋Δt )－s (t 0)Δt ＝12a Δt ＋at 0，所以lim Δt →0 ΔsΔt＝at 0.二、填空题（每小题5分，共15分）6. 在曲线y=x 2+2的图象上取一点（1，3）及附近一点（1+△x ，3+△y ），则= ．解析：又就是（1，3）点处的瞬时变化率，即为曲线y=x 2+2在x=1时的导数， 则=()()22lim 2121lim 022=∆+=∆--+∆+→∆→∆x xx x x ． 答案：2．7.已知物体运动的速度与时间之间的关系是：v (t )＝t 2＋2t ＋2，则在时间间隔[1,1＋Δt ]内的平均加速度是________，在t ＝1时的瞬时加速度是________．解析：在[1,1＋Δt ]内的平均加速度为ΔvΔt＝v (1＋Δt )－v (1)Δt ＝Δt ＋4，t ＝1时的瞬时加速度是li m Δt →0 Δv Δt ＝li m Δt →0 (Δt ＋4)＝4. 答案：Δt ＋4，48.一个作直线运动的物体，它的速度v （米/秒）与时间t （秒）满足v=t 3（t ≥0），如果它在a 秒内的平均速度与2秒时的瞬时速度相等，则a=_____.解析：选C.因为速度v （米/秒）与时间t （秒）满足v=t 3（t≥0），所以位移S （米）与时间t （秒）满足S=t 4+k （t≥0）， 由于t=0时，S=0，故k=0，所以S=t 4（t≥0），故它在a 秒内的平均速度==a 3，它在2秒时的瞬时速度v=8 故a 3=8，解得a=，故选C三、解答题（每小题10分，共20分） 9.已知函数y ＝f (x )＝3x 2＋2，求函数在x 0＝1,2,3附近Δx 取12时的平均变化率k 1，k 2，k 3，并比较其大小．解析：[解析] 函数y ＝f (x )＝3x 2＋2在区间[x 0，x 0＋Δx ]上的平均变化率为f (x 0＋Δx )－f (x 0)(x 0＋Δx )－x 0＝[3(x 0＋Δx )2＋2]－(3x 20＋2)Δx ＝6x 0·Δx ＋3(Δx )2Δx＝6x 0＋3Δx .函数在[x 0，x 0＋Δx ]上的平均变化率为6x 0＋3Δx .当x 0＝1，Δx ＝12时，函数在[1,1.5]上的平均变化率为k 1＝6×1＋3×0.5＝7.5；当x 0＝2，Δx ＝12时，函数在[2,2.5]上的平均变化率k 2＝6×2＋3×0.5＝13.5；当x 0＝3，Δx ＝12时，函数在[3,3.5]上的平均变化率为k 3＝6×3＋3×0.5＝19.5，所以k 1<k 2<k 3.10.[例4] 若一物体运动方程如下：(位移：m ，时间：s)s ＝⎩⎪⎨⎪⎧3t 2＋2 (t ≥3)①29＋3(t －3)2(0≤t <3)②.求：(1)物体在t ∈[3,5]内的平均速度； (2)物体的初速度v0；(3)物体在t ＝1时的瞬时速度．解析：(1)因为物体在t ∈[3,5]内的时间变化量为 Δt ＝5－3＝2，物体在t ∈[3,5]内的位移变化量为Δs ＝3×52＋2－(3×32＋2)＝3×(52－32)＝48， 所以物体在t ∈[3,5]上的平均速度为Δs Δt ＝482＝24(m/s)．(2)求物体的初速度v0即求物体在t ＝0时的瞬时速度．因为物体在t ＝0附近的平均变化率为Δs Δt ＝f (0＋Δt )－f (0)Δt＝29＋3[(0＋Δt )－3]2－29－3(0－3)2Δt ＝3Δt －18，∴物体在t ＝0处的瞬时变化率为 lim Δt →0 Δs Δt ＝lim Δt →0 (3Δt －18)＝－18， 即物体的初速度为－18m/s.(3)物体在t ＝1时的瞬进速度即为函数在t ＝1处的瞬时变化率．因为物体在t ＝1附近的平均变化率为Δs Δt ＝f (1＋Δt )－f (1)Δt＝29＋3[(1＋Δt )－3]2－29－3(1－3)2Δt ＝3Δt －12.∴物体在t ＝1处的瞬时变化率为 lim Δt →0ΔsΔt ＝lim Δt →0 (3Δt －12)＝－12. 即物体在t ＝1时的速度为－12m/s.(3)∵Δs Δt ＝(4＋Δt )3＋3－(43＋3)Δt＝48＋12Δt ＋(Δt )2，∴当Δt 无限趋近于0时，ΔsΔt无限趋近于48.∴v (4)＝48..【能力提升】（20分钟，40分）【命题报告】 考点或考查角度 题号/考查难度及数量比例基础（50%） 中档（30%） 稍难（20%）求瞬时变化率（速度） 1,3 4 6 导数的求法及其应用25一、选择题（每小题5分，共10分）1.某物体的运动方程为s=3t 2+t ，那么，此物体在t=1时的瞬时速度为（ ）A ． 4B ． 5C ．6 D ．7解析：选D.()()tt t t s ∆-⨯-∆++∆+=∆∆11311322t ∆+=37，当t ∆趋近于0时，ts∆∆趋近于7，故物体在1=t 时的瞬时速度为7.2.设f(x)在x ＝x 0处可导，则0limx →f (x 0－Δx )－f (x 0)Δx 等于( )A ．－f ′(x 0)B ．f ′(－x 0)C ．f ′(x 0)D ．2f′(x 0)解析：lim Δx →0f (x 0－Δx )－f (x 0)Δx ＝lim Δx →0－f (x 0)－f (x 0－Δx )Δx ＝－lim Δx→f (x 0)－f (x 0－Δx )Δx ＝－f ′(x 0)．二、填空题（每小题5分，共10分）3. 如图所示，水波的半径以1m/s 的速度向外扩张，当半径为5m 时，这水波面的圆面积的膨胀率是 m 2/s ．解析：因为水波的半径以v=1m/s 的速度向外扩张水波面积s=πr 2=π（vt ）2=πt 2所以水波面积在时刻0t 时的瞬时膨胀率s'（0t ）=2πt 当半径为5m 时，t=5s ，所以s'（5）=2π*5=10π ， 即半径为5m 时，这水波面积的膨胀率是10π， 答案：10π4.14人教A 学习方略1-1教用P105补偿练习三、解答题（每小题10分，共20分）11 5.已知函数y ＝f(x)＝ax 2＋c ，且f ′(1)＝2，求a.[解析] 解法一：∵f ′(1)＝lim Δx →0 Δy Δx＝lim Δx →0 f (1＋Δx )－f (1)Δx ＝lim Δx →0 a (1＋Δx )2＋c －a －c Δx＝lim Δx →0[2a ·Δx ＋a (Δx )2Δx] ＝lim Δx →0 (2a ＋a ·Δx )＝2a ＝2.∴a ＝1，即a 的值为1.6.路灯距离地面8m ，一个身高为1.6m 的人以84m/min 的速度从路灯在地面上的射影点O 沿某直线离开路灯，求人影长度在任意时刻0t 的瞬时变化率. 解析：如图：设人的高度AB ，则AB=1.6，人的影子长AC=h ， 由直角三角形相似得=， 解得 h=21t （m/min ）=21t× （m/s ）=t m/s ， 所以人影长度在任意时刻0t 的瞬时变化率为()207207207lim lim 0000=∆-∆+=→∆→∆t t t t x x。

【名师一号】（学习方略）2015-2016学年高中数学 2.2.1.2对数运算双基限时练 新人教A 版必修11．下列叙述正确的是( )①对数式log a N ＝b (a >0，a ≠1)与指数式a b＝N (a >0，a ≠1)是同一个关系式的两种不同的表达形式；②当a >0，a ≠1时，log a N ＝b 与a b＝N 可以相互转化； ③若a b＝N (a >0，a ≠1)，则a log a N ＝N 成立； ④若M ＝N ，则lg M ＝lg N . A ．①② B ．①②③ C ．①②③④ D ．②④答案 B2．lg4＋2lg5等于( ) A ．1 B ．2 C ．－1D ．－2解析 lg4＋2lg 5＝lg4＋lg52＝lg(4×52)＝lg100＝2. 答案 B3．若lg x －lg y ＝a ，则lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 23－lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫y 23等于( )A ．3a B.32a C ．3a －2D ．a解析 lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 23－lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫y 23＝3⎝ ⎛⎭⎪⎫lg x 2－lg y 2 ＝3[(lg x －l g2)－(lg y －lg2)]＝3(lg x －lg y )＝3a . 答案 A4．若P ＝log 23·log 34，Q ＝lg2＋lg5，M ＝e 0，N ＝ln1则正确的是( ) A ．P ＝Q B ．Q ＝M C ．M ＝ND ．N ＝P解析 因为P ＝log 23·log 34＝log 23·log 24log 23＝log 24＝2Q ＝lg2＋lg 5＝lg 10＝1， M ＝e 0＝1，N ＝ln1＝0，所以Q ＝M . 答案 B5．若lg x 与lg y 互为相反数，则( ) A ．x ＋y ＝0 B ．x －y ＝0 C ．xy ＝1D ．xy ＝－1解析 lg x ＋lg y ＝0，即lg xy ＝0，∴xy ＝1. 答案 C6．已知a ＝log 32，则log 38－2log 36的值是( ) A ．a －2 B ．5a －2 C ．3a －(1＋a )2D ．3a －a 2－1解析 log 38－2log 36＝3lo g 32－2(log 32＋log 33)＝3a －2(a ＋1)＝a －2. 答案 A7．4lg2＋3lg5－lg 15的值为________．解析 原式＝4lg2＋3lg5－(lg1－lg5) ＝4lg2＋4lg5＝4(lg2＋lg5)＝4lg10＝4. 答案 48．设x ＝log 23，则23x－2－3x2x －2－x ＝________.解析 法一：由x ＝log 23得2x ＝3,2－x＝13，23x －2－3x2x －2－x ＝33－⎝ ⎛⎭⎪⎫1333－13＝919.法二：23x－2－3x2x －2－x ＝ 2x －2－x 22x ＋1＋2－2x2x －2－x＝22x＋1＋2－2x ＝32＋1＋132＝919.答案9199．方程log 3(x 2－10)＝1＋log 3x 的解是________． 解析 原方程可化为 log 3(x 2－10)＝log 33x .∴x 2－10＝3x ，解得x ＝－2，或x ＝5. 检验知，方程的解为x ＝5. 答案 x ＝510．求下列各式的值： (1)lg25＋lg4； (2)log 13 27－log 13 9；(3)log 2(log 216)； (4)log2－1(3＋22)．解 (1)lg25＋lg4＝lg(25×4)＝lg100＝2.11．已知lg2＝0.3010，lg3＝0.4771. 求lg72，lg4.5的值．解 lg72＝lg(23×32)＝3lg2＋2lg3 ＝3×0.3010＋2×0.4771＝1.8572. lg4.5＝lg 92＝lg9－lg2＝2lg3－lg2＝2×0.4771－0.3010＝0.6532.12．已知log a (x 2＋4)＋log a (y 2＋1)＝log a 5＋log a (2xy －1)(a >0，且a ≠1)，求log 8yx的值．解 由对数的运算法则，可将等式化为 log a [(x 2＋4)·(y 2＋1)]＝log a [5(2xy －1)]， ∴(x 2＋4)(y 2＋1)＝5(2xy －1)． 整理，得x 2y 2＋x 2＋4y 2－10xy ＋9＝0， 配方，得(xy －3)2＋(x －2y )2＝0，∴⎩⎪⎨⎪⎧xy ＝3，x ＝2y .∴y x ＝12.∴log 8y x ＝log 812＝log 232－1＝－13log 22＝－13.。

【名师一号】（学习方略）2015-2016学年高中数学 2.2.1等差数列双基限时练 新人教A 版必修51．下列数列不是等差数列的是( ) A ．0,0,0，…，0，… B ．－2，－1,0，…，n －3，… C ．1,3,5，…，2n －1，… D ．0,1,3，…，n 2－n2，…答案 D2．已知等差数列{a n }的通项公式为a n ＝2009－7n ，则使a n <0的最小n 的值为( ) A ．286 B ．287 C ．288 D ．289答案 C3．已知等差数列{a n }中，a 7＋a 9＝16，a 4＝1，则a 12的值是( ) A ．15 B ．30 C ．31 D ．64解析 ⎩⎪⎨⎪⎧a 7＋a 9＝16，a 4＝1，⇒⎩⎪⎨⎪⎧2a 1＋14d ＝16，a 1＋3d ＝1，⇒⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝－174，d ＝74.∴a 12＝－174＋11×74＝15.答案 A4．等差数列{a n }的前三项依次为x,2x ＋1,4x ＋2，则它的第5项为( ) A ．5x ＋5 B ．2x ＋1 C ．5D ．4解析 由等差中项，得2(2x ＋1)＝x ＋4x ＋2 ∴x ＝0，∴a 1＝0，a 2＝1，a 3＝2，a 4＝3，a 5＝4. 答案 D5．若{a n }为等差数列，a p ＝q ，a q ＝p (p ≠q )，则a p ＋q 为( ) A ．p ＋qB ．0C ．－(p ＋q )D.p ＋q2解析 依题意，得a p ＝a 1＋(p －1)d ＝q ，a q ＝a 1＋(q －1)d ＝p ，∴p －q ＝(q －p )d ，∴d ＝－1，∴a 1＝p ＋q －1. ∴a p ＋q ＝a 1＋(p ＋q －1)(－1)＝0. 答案 B6．已知m 和2n 的等差中项是4,2m 和n 的等差中项是5，则m 和n 的等差中项是( ) A ．2 B ．3 C ．6D ．9解析 依题意，得m ＋2n ＝8,2m ＋n ＝10， 两式相加m ＋n ＝6，∴m 和n 的等差中项为3. 答案 B7．在等差数列{a n }中，已知a 5＝10，a 12＝31，则首项a 1＝________，公差d ＝________.解析 由⎩⎪⎨⎪⎧a 5＝10，a 12＝31，⇒⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋4d ＝10，a 1＋11d ＝31，⇒⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝－2，d ＝3.答案 －2 38．已知f (n ＋1)＝f (n )－14(n ∈N *)，且f (2)＝2，则f (101)＝________.解析 令a n ＋1＝f (n ＋1)，则a n ＋1＝a n －14，且a 2＝2，∴a 2＝a 1－14，∴a 1＝94.∴a n ＝94＋(n －1)⎝ ⎛⎭⎪⎫－14＝52－14n .∴f (101)＝a 101＝52－14×101＝－914.答案 －9149．已知数列{a n }满足a n －1＋a n ＋1＝2a n (n ∈N *，n ≥2)且a 1＝1，a 2＝3，则数列{a n }的通项公式为________．解析 由a n －1＋a n ＋1＝2a n ，得a n ＋1－a n ＝a n －a n －1(n ≥2)．∴数列{a n }是等差数列．又a 1＝1，a 2＝3，∴d ＝2，a n ＝a 1＋(n －1)d ＝2n －1.答案 a n ＝2n －110．在等差数列{a n }中，已知a 5＝10，a 15＝25，求a 25.解 设数列{a n }的首项为a 1，公差为d ，则根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋4d ＝10，a 1＋14d ＝25.解得a 1＝4，d ＝32.∴a n ＝4＋32(n －1)＝32n ＋52.∴a 25＝32×25＋52＝40.11．(1)求等差数列3,7,11，…的第4项与第10项．(2)100是不是等差数列2,9,16，…的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由． 解 (1)由a 1＝3，d ＝7－3＝4，n ＝4，得a 4＝3＋(4－1)×4＝15； n ＝10时，得a 10＝3＋(10－1)×4＝39.(2)由a 1＝2，d ＝9－2＝7，得这个数列的通项公式为a n ＝2＋(n －1)×7＝7n －5. 令7n －5＝100， 解得n ＝15∈N *，∴100是这个数列的第15项．12．假设某市2008年新建住房400万平方米，预计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增加50万平方米．那么从哪一年年底开始，该市每年新建住房的面积开始大于820万平方米？解 设从2007年年底开始，n 年后该市每年新建的住房面积为a n 万平方米． 由题意，得{a n }是等差数列，首项a 1＝400，公差d ＝50. 所以a n ＝a 1＋(n －1)d ＝350＋50n . 令350＋50n >820，解得n >475.由于n ∈N *，则n ≥10.所以从2017年年底开始，该市每年新建住房的面积开始大于820万平方米．。