高二理科数学周考4(概率)

2020-2021学年高二理科上学期第四次周考试卷数学（实验班）一、选择题（本大题共18小题，共90分）1.以下命题（其中a 、b 表示直线，α表示平面）中，正确的命题是( )A. 若//a b ，b α⊂，则//a αB. 若//a α，//b α，则//a bC. 若//a b ，b α⊥，则a α⊥D. 若//a α，b α⊂，则//a b2.下列命题正确的是（ ）A. 有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱。

B. 有两个面平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱。

C. 绕直角三角形的一边旋转所形成的几何体叫圆锥。

D. 用一个面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台。

3.在正方体ABCD - A 1B 1C 1D 1中，动点E 在棱BB 1上，动点F 在线段A 1C 1上，O 为底面ABCD 的中心，若1,BE x A F y ==，则四面体O -AEF 的体积( )A. 与x ，y 都有关B. 与x ，y 都无关C. 与x 有关，与y 无关D. 与y 有关，与x 无关4.如图，在△ABC 中，PA ⊥面ABC ，AB AC =，D 是BC 的中点，则图中直角三角形的个数是（ ） A. 5 B. 6C. 7D. 85．已知m 、n 是两条不同直线，α、β是两个不同平面，则下列命题正确的是( )A ．若α、β垂直于同一平面，则α与β平行B ．若m 、n 平行于同一平面，则m 与n 平行C ．若α、β不平行，则在α内不存在与β平行的直线D ．若m 、n 不平行，则m 与n 不可能垂直于同一平面6.等腰直角三角形，直角边长为2.以斜边所在直线为旋转迪，将该直角三角形旋转一周所得几何的体积是（ ）A.3π B.23π C. π D.43π 7.直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，BB 1中点为M ，BC 中点为N ，∠ABC ＝120°，AB ＝2，BC ＝CC 1＝1，则异面直线AB 1与MN 所成角的余弦值为A. 1B. 45-C. 34-D. 08.如图是某个正方体的平面展开图，1l，2l是两条侧面对角线，则在该正方体中，1l 与2l（ ）A. 互相平行B. 异面且互相垂直C. 异面且夹角为3π D. 相交且夹角为3π 9.我国古代数学名著《九章算术》中记载的“刍甍”（chumeng ）是底面为矩形，顶部只有一条棱的五面体.如图，五面体ABCDEF 是一个刍甍.四边形ABCD 为矩形，ADE ∆与BCF ∆都是等边三角形，4AB =，2AD EF ==，则此“刍甍”的表面积为（ ）A. 883+B. 873+C. 853+D. 843+10.如图所示，AB 是半圆O 的直径，VA 垂直于半圆O 所在的平面，点C 是圆周上不同于A ，B 的任意一点，M ，N 分别为VA ，VC 的中点，则下列结论正确的是( )A. MN ∥ABB. 平面VAC ⊥平面VBCC. MN 与BC 所成的角为45°D. OC ⊥平面VAC11.如图，已知点E ，F 分别是正方体1111ABCD A B C D -的棱AB ，1AA 的中点，点M ，N 分别是线段1D E 与1C F 上的点，//MN 平面ABCD ，这样的直线MN 的条数为（ ） A ．0条 B ．1条C ．2条D ．无数条12．已知,m n 是两条不重合的直线，,αβ是两个不重合的平面，则下列命题中，错误的是（ ） A ．若,m n m α⊥⊥，则//n α B ．若//,//,m n m n αα⊄，则//n α C ．若,,m n m n αβ⊥⊥⊥，则αβ⊥ D ．若//,//m ααβ，则//m β或m β⊂13．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为( )A ．60B ．30C ．20D ．1014.如图，已知四面体ABCD 为正四面体，2,AB E F =，分别是AD ,BC 中点.若用一个与直线EF 垂直，且与四面体的每一个面都相交的平面α去截该四面体，由此得到一个多边形截面，则该多边形截面面积最大值为（ ）.A. 1B. 2C. 3D. 215．若四面体ABCD 的三组对棱分别相等，即AB CD =，AC BD =，AD BC =，给出下列结论： ①四面体ABCD 每组对棱相互垂直； ②四面体ABCD 每个面的面积相等；③从四面体ABCD 每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于90︒而小于180︒； ④连接四面体ABCD 每组对棱中点的线段相互垂直平分；⑤从四面体ABCD 每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长. 其中正确结论的序号是（ ） A ．②④⑤B ．①②④⑤C ．①③④D ．②③④⑤16．如图，在矩形ABCD 中，已知AB ＝2AD ＝2a ，E 是AB 的中点，将△ADE 沿直线DE 翻折成△A 1DE ，连接A 1C ．若当三棱锥A 1﹣CDE 的体积取得最大值时，三棱锥A 1﹣CDE 外接球的体积为8√23π，则a ＝（ ） A ．2 B ．√2C ．2√2D ．417.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P在线段BC1上运动，则下列判断正确的是（）①平面1PB D⊥平面1ACD②1//A P平面1ACD③异面直线1A P与1AD所成角的取值范围是0,3π⎛⎤⎥⎝⎦④三棱锥1D APC-的体积不变A. ①②B. ①②④C. ③④D. ①④18．（2020·浙江省高三其他）如图，矩形ABCD中，1AB=，2BC=，E是AD的中点，将ABE△沿BE翻折，记为AB E'，在翻折过程中，①点A'在平面BCDE的射影必在直线AC上；②记A E'和A B'与平面BCDE所成的角分别为α，β，则tan tanβα-的最大值为0；③设二面角A BE C'--的平面角为θ，则A BAθπ'+∠≥.其中正确命题的个数是（）A．0B．1C．2D．3二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）19．一个圆锥的底面半径为3cm，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是___________cm2．20.如图所示，直三棱柱的高为4，底面边长分别是5，12，13，当球与上底面三条棱都相切时球心到下底面距离为8，则球的体积为_______.21.棱长均为1m的正三棱柱透明封闭容器盛有a m3水，当侧面AA1B1B水平放置时，液面高为h m （如图1）；当转动容器至截面A1BC水平放置时，盛水恰好充满三棱锥1A A BC-（如图2），则h= _____．22.鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构，这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合，十分巧妙，外观看是严丝合缝的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称．从外表上看，六根等长的正四棱柱体分成三组，经90°榫卯起来，如图3，若正四棱柱体的高为6，底面正方形的边长为1，现将该鲁班锁放进一个球形容器内，则该球形容器的表面积的最小值为__________．（容器壁的厚度忽略不计）三、解答题（本大题共3小题，共40分）23.如图，三棱柱ABC - A 1B 1C 1中，CC 1⊥平面ABC ，AC ⊥AB ，AB =AC =2，CC 1=4，D 为BC 的中点（I ）求证：AC ⊥平面ABB 1A 1； （II ）求证：A 1C ∥平面ADB 1；（III ）求平面ADB 1与平面ACC 1A 1所成锐二面角的余弦值24．如图，在四棱锥P -ABCD 中，AP ⊥平面PCD ，//AD BC ，AB BC ⊥，12AP AB BC AD ===，E 为AD 的中点，AC 与BE 相交于点O .（1）证明：PO ⊥平面ABCD .（2）求直线BC 与平面PBD 所成角的正弦值. 25.。

2012-2013学年度第一学期高二年级周考（四）理科数学（普通班）（考试时间：100分钟 试卷分值：100分）出卷人：第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.在空间直角坐标系O xyz -中，点(2,4,3)A -关于坐标平面yOz 对称的点是（ ）A ．(2,4,3) B. (2,4,3)- C. (2,4,3)-- D. (2,4,3)--2.点P 在直线3x+y-5=0上，且点P 到直线x-y-1=0，则P 点坐标为（ ）A ．（1，2）B ．（2，1）C ．(1,2)或(2,-1)D ．(2,1)或(-2,1)3.过点(－1,3)且垂直于直线x －2y ＋3＝0的直线方程是( )A ．x －2y ＋7＝0B ．2x ＋y －1＝0C ．x －2y －5＝0D ．2x ＋y －5＝04.若P (2，－1)为圆(x －1)2＋y 2＝25的弦AB 的中点，则直线AB 的方程为( )A ．x －y －3＝0B ．2x ＋y －3＝0C ．x ＋y －1＝0D ．2x －y －5＝05.已知圆C 1：(x －3)2＋y 2＝1，圆C 2：x 2＋(y ＋4)2＝16，则圆C 1，C 2的位置关系为( )A ．相交B ．相离C ．内切D ．外切6. 设点P (a ，b )，Q (c ，d )是直线y =mx ＋k 上两点，则︱PQ ︱等于 ( )A ．︱a －c ︱21m +B ．︱a ＋c ︱21m +C ．︱b －d ︱21m +D ．︱b ＋d ︱21m +7．当a 为任意实数时，直线(a －1)x －y ＋a ＋1＝0恒过定点C ，则以C 为圆心，半径为5的圆的方程为( )A ．x 2＋y 2－2x ＋4y ＝0B ．x 2＋y 2＋2x ＋4y ＝0C ．x 2＋y 2＋2x －4y ＝0D ．x 2＋y 2－2x －4y ＝08．过点M (－2,4)作圆C ：(x －2)2＋(y －1)2＝25的切线l ，且直线l 1：ax ＋3y ＋2a ＝0与l 平行，则l 1与l 间的距离是( )A.85B.25C.285D.1259.圆(x -3)2+(y -3)2=9上到直线3x +4y -11=0的距离等于1的点有( )A.1个B.2个C.3个D.4个10．设P (x ，y )是圆x 2＋(y ＋4)2＝4上任意一点，则()()2211y x -+-的最小值为( ) A.26＋2 B.26－2 C ．5 D ．6第Ⅱ卷（非选择题 共60分）二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)11.圆x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0关于直线l 1：x －y ＋4＝0与直线l 2：x ＋3y ＝0都对称，则D ＝_____，E ＝_____.12.经过点P (1,2)的直线，且使A (2,3)，B (0，－5)到它的距离相等的直线方程为________．13.若过点(3，1)总可以作两条直线和圆22(2)()(0)x k y k k k -+-=>相切，则k 的取值范围是________14. △ABC 中，a 、b 、c 是内角A 、B 、C 的对边，且lgsin A ，lgsin B ，lgsin C 成等差数列，则下列两条直线l 1：（sin 2A ）x +（sin A ）y －a =0，l 2：（sin 2B ）x +（sin C ）y －c =0的位置关系是____________.三、解答题(本大题共4小题，共44分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15.（10分）已知直线l 经过直线3420x y +-=与直线220x y ++=的交点P ，且垂直于直线210x y +-=.（1）求直线l 的方程； （2）求直线l 与两坐标轴围成的三角形的面积16.（10分）已知圆的半径为10，圆心在直线y ＝2x 上，圆被直线x －y ＝0截得的弦长为42，求圆的方程．17.（10分）直线13y =-+和x 轴，y 轴分别交于点,A B ，线段AB 为边在第一象限内作等边△A B C ，如果在第一象限内有一点1(,)2P m 使得△ABP 和△A B C 的面积相等，求m 的值18.（14分）已知圆221:2280C x y x y +++-= 与222:210240C x y x y +-+-= 相交于,A B 两点，（1）求公共弦AB 所在的直线方程及其长度（2）求圆心在直线y x =-上，且经过,A B 两点的圆的方程；（3）求经过,A B 两点且面积最小的圆的方程。

江西省高二（下）第四次周考数学试卷（A卷）（理科）一.选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共计50分）1. 函数y=f(x)在点(x0, y0)处的切线方程y=2x+1，则lim△x→0f(x0)−f(x0−2△x)△x等于（）A.−4B.−2C.2D.42. 函数y=4x2+1x的单调增区间为()A.(0, +∞)B.(12，+∞) C.(−∞, −1) D.(−∞,−12)3. 已知曲线方程f(x)=sin2x+2ax(a∈R)，若对任意实数m，直线l:x+y+m=0都不是曲线y=f(x)的切线，则a的取值范围是()A.(−∞, −1)∪(−1, 0)B.(−∞, −1)∪(0, +∞)C.(−1, 0)∪(0, +∞)D.a∈R且a≠0，a≠−14. 如果函数f(x)=2x3+ax2+1在区间(−∞, 0)和(2, +∞)内单调递增，在区间(0, 2)内单调递减，则a的值为（）A.1B.2C.−6D.−125. 已知函数f(x)在R上满足f(x)＝2f(2−x)−x2+8x−8，则曲线y＝f(x)在点（1, f(1)）处的切线方程是（）A.y＝2x−1B.y＝xC.y＝3x−2D.y＝−2x+36. 若函数y=f(x)的导函数在区间[a, b]上是增函数，则函数y=f(x)在区间[a, b]上的图象可能是( )A. B.C. D.7. 若函数f(x)=2x 2−ln x 在其定义域内的一个子区间(k −1, k +1)内不是单调函数，则实数k 的取值范围是( ) A.[1, +∞) B.[1, 32)C.[1, 2)D.[32, 2)8. 若函数f(x)=(k −1)a x −a −x (a >0且a ≠1)在R 上既是奇函数，又是减函数，则g(x)=log a (x +k)的图象是图中的( )A. B.C. D.9. 已知函数f(x)的定义域为R ，f(−1)=2，对任意x ∈R ，f′(x)>2，则f(x)>2x +4的解集为（ ） A.(−1, 1) B.(−1, +∞) C.(−∞, −1) D.(−∞, +∞)10. 设f(x)、g(x)分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，g(x)恒不为0，当x <0时，f′(x)g(x)−f(x)g′(x)>0，且f(3)=0，则不等式f(x)g(x)<0的解集是（ ） A.(−3, 0)∪(3, +∞) B.(−3, 0)∪(0, 3) C.(−∞, −3)∪(3, +∞) D.(−∞, −3)∪(0, 3)二.填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共计25分）]上的值域为________．函数f(x)=e x sin x在区间[0, π2设曲线y=x n+1(n∈N∗)在点(1, 1)处的切线与x轴的交点的横坐标为x n，则x1⋅x2•…•x n的值为________．若曲线f(x)=ax2+ln x存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是________．设直线x=t与函数f(x)=x2，g(x)=ln x的图象分别交于点M，N，则当|MN|达到最小时t的值为________．)的导函数，f′(x)是定义城为R的函数f(x)的导函数，g′(x)是函数g(x)=sin2(2x+π6)，又已知函数y=f′(x)的图象如图所示，若两正数a，b满足且满足f(4)=g′(−π24f(2a+b)<1，则b+2的取值范围是________．a+2三.解答题（本大题共2个小题，16题12分，17题13分，共计25分）已知f(x)=x2+bx+c为偶函数，曲线y=f(x)过点(2, 5)，g(x)=(x+a)f(x)，g(x)的导函数为g′(x)（1）若曲线y=g(x)有斜率为0的切线，求实数a的取值范围；（2）若g′(−1)=0，求y=g(x)的单调区间．设函数f(x)=xe kx(k≠0)和函数g(x)=x3+ax−b．（1）曲线y=f(x)在点（0, f(0)）处的切线与曲线y=g(x)相切于点（1, g(1)），求a，b的值；（2）求函数f(x)的单调区间；（3）若函数f(x)在区间[−1, 1]内单调递增，求k的取值范围．参考答案与试题解析江西省高二（下）第四次周考数学试卷（A卷）（理科）一.选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共计50分）1.【答案】D【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程导数的几何意义【解析】根据导数几何意义得f′(x0)=2，由导数的定义知f′(x0)=lim△x→0f(x0)−f(x0−△x)△x，由此配出分母上的数字2能够求出lim△x→0f(x0)−f(x0−2△x)△x的值．【解答】解：∵f′(x0)=2，f′(x0)=lim△x→0f(x0)−f(x0−△x)△x=2∴lim△x→0f(x0)−f(x0−2△x)△x=2lim△x→0f(x0)−f(x0−2△x)2△x=4故选D．2.【答案】B【考点】利用导数研究函数的单调性【解析】先求出函数的导数，令导函数大于0，解不等式求出即可．【解答】解：∵y′=8x−1x2，令y′>0，解得：x>12，∴函数的递增区间是(12, +∞).故选B.3.【答案】B【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【解析】先将条件“对任意实数m直线l:x+y+m=0都不是曲线y=f(x)的切线”转化成f′(x)=−1无解，然后求出2sin x cos x+2a=−1有解时a的范围，最后求出补集即可求出所求．【解答】解：∵对任意实数m，直线l:x+y+m=0都不是曲线y=f(x)的切线，∴曲线y=f(x)的切线的斜率不可能为−1，即f′(x)=2sin x cos x+2a=−1无解.若有解，则有0≤sin2x+1=−2a≤2,∴−1≤a≤0,∵ 对任意实数m，直线l:x+y+m=0都不是曲线y=f(x)的切线，∴ a的取值范围是a<−1或a>0.故选B．4.【答案】C【考点】利用导数研究函数的单调性【解析】先求出函数的导数，再将0，2代入导函数的方程，解出a的值即可．【解答】解：∵f′(x)=6x2+2ax，由题意得：0，2是方程6x2+2ax=0的2个根，∴a=−6，故选：C．5.【答案】A【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【解析】由f(x)＝2f(2−x)−x2+8x−8，可求f(1)＝1，对函数求导可得，f′(x)＝−2f′(2−x)−2x+8从而可求f′(1)＝2即曲线y＝f(x)在点（1, f(1)）处的切线斜率k＝f′(1)＝2，进而可求切线方程．【解答】∵f(x)＝2f(2−x)−x2+8x−8，∴f(1)＝2f(1)−1∴f(1)＝1∵f′(x)＝−2f′(2−x)−2x+8∴f′(1)＝−2f′(1)+6∴f′(1)＝2根据导数的几何意义可得，曲线y＝f(x)在点（1, f(1)）处的切线斜率k＝f′(1)＝2∴过(1, 1)的切线方程为：y−1＝2(x−1)即y＝2x−1故选：A．6.【答案】A【考点】函数的单调性与导数的关系【解析】根据函数的单调性与导函数的关系，用排除法进行判断．【解答】解：∵函数y=f(x)的导函数在区间[a, b]上是增函数，∴对任意的a<x′<x″<b，有f′(a)<f′(x′)<f′(x″)<f′(b)，也即在a，x′，x″，b处它们的斜率是依次增大的．∴A满足上述条件；B存在f′(x′)>f′(x″)；C对任意的a<x′<x″<b，f′(x′)=f′(x″)；D对任意的x∈[a, b]，f′(x)不满足逐项递增的条件.故选A．7.【答案】B【考点】已知函数的单调性求参数问题【解析】先确定函数的定义域然后求导数fˊ(x)，在函数的定义域内解方程fˊ(x)=0，使方程的解在定义域内的一个子区间(k−1, k+1)内，建立不等关系，解之即可．【解答】解：因为f(x)定义域为(0, +∞)，又f′(x)=4x−1x，由f′(x)=0，得x=12．当x∈(0, 12)时，f′(x)<0，当x∈(12, +∞)时，f′(x)>0据题意，{k−1<12<k+1k−1≥0，解得1≤k<32．故选B．8.【答案】A【考点】对数函数的图象与性质奇偶性与单调性的综合函数奇偶性的判断函数单调性的判断与证明【解析】根据函数是一个奇函数，函数在原点出有定义，得到函数的图象一定过原点，求出k的值，根据函数是一个减函数，看出底数的范围，得到结果．【解答】解：∵函数f(x)=(k−1)a x−a−x(a>0且a≠1)在R上是奇函数，∴f(0)=0，∴(k−1)−1=0，∴k=2，∴f(x)=a x−a−x.又∵f(x)在R上为减函数，∴0<a<1，∴g(x)=loga(x+2)在(−2,+∞)上为减函数且过点(−1,0).故选A.9.【答案】B【考点】已知函数的单调性求参数问题利用导数研究函数的单调性【解析】构造函数g(x)=f(x)−2x−4，利用导数研究函数的单调性即可得到结论．【解答】解：设g(x)=f(x)−2x−4，则g′(x)=f′(x)−2，∵对任意x∈R，f′(x)>2，∴对任意x∈R，g′(x)>0，即函数g(x)单调递增，∵f(−1)=2，∴g(−1)=f(−1)+2−4=4−4=0，则∵函数g(x)单调递增，∴由g(x)>g(−1)=0得x>−1，即f(x)>2x+4的解集为(−1, +∞).故选B.10.【答案】D【考点】利用导数研究函数的单调性函数奇偶性的性质【解析】首先，构造函数F(x)=f(x)g(x)，然后，判断得到该函数为奇函数，然后，求解导数，得到该函数值为负数时，自变量的取值，也是就是所求的不等式的解集．【解答】解：设函数F(x)=f(x)g(x)，∵F(−x)=f(−x)g(−x)=−f(x)g(x)=−F(x)，∴函数F(x)为奇函数，当x<0时，f′(x)g(x)−f(x)g′(x)>0，且f(3)=0，∴F′(x)=f′(x)g(x)−f(x)g′(x)[g(x)]2>0，F(3)=0，∴F(x)在(−∞, 0)上为增函数，且F(−3)=0，∴当x∈(−∞, −3)时，F(x)<0，此时，f(x)g(x)<0；∵函数F(x)为奇函数，∴当x∈(0, 3)时，F(x)<0，此时，f(x)g(x)<0；综上，不等式f(x)g(x)<0的解集是(−∞, −3)∪(0, 3)．故选D.二.填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共计25分）【答案】[0, e π2]【考点】导数求函数的最值【解析】由已知得f′(x)=e x(sin x+cos x)，当x∈[0, π2]时，f′(x)>0，从而函数f(x)=e x sin x在区间[0, π2]上单调递增，由此能求出函数f(x)=e x sin x在区间[0, π2]上的值域．【解答】解：∵f(x)=e x sin x，∴f′(x)=e x(sin x+cos x)，∵x∈[0, π2]，∴f′(x)>0，∴函数f(x)=e x sin x在区间[0, π2]上单调递增，∴f(x)min=f(0)=0，f(x)max=f(π2)=eπ2，∴函数f(x)=e x sin x在区间[0, π2]上的值域为[0, eπ2]．故答案为：[0, e π2]．【答案】1n+1【考点】归纳推理简单复合函数的导数直线的点斜式方程【解析】本题考查的主要知识点是导数的应用，由曲线y=x n+1(n∈N∗)，求导后，不难得到曲线y=x n+1(n∈N∗)在点(1, 1)处的切线方程，及与x轴的交点的横坐标为x n，分析其特点，易得x1⋅x2•…•x n的值．【解答】解：对y=x n+1(n∈N∗)求导得y′=(n+1)x n，令x=1得在点(1, 1)处的切线的斜率k=n+1，在点(1, 1)处的切线方程为y−1=k(x n−1)=(n+1)(x n−1)，不妨设y=0，x n=nn+1则x1⋅x2•…•x n=12×23×34×...×n−1n×nn+1=1n+1．故答案为：1n+1【答案】{a|a<0}【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【解析】先求出函数的定义域，然后求出导函数，根据存在垂直于y轴的切线，得到此时斜率为0，问题转化为x>0范围内导函数f′(x)=2ax+1x存在零点，再将之转化为g(x)=−2ax与ℎ(x)=1x存在交点，讨论a的正负进行判定即可．【解答】解：由题意该函数的定义域x>0，由f′(x)=2ax+1x．因为存在垂直于y轴的切线，故此时斜率为0，问题转化为x>0范围内导函数f′(x)=2ax+1x存在零点．再将之转化为g(x)=−2ax与ℎ(x)=1x存在交点．当a=0不符合题意，当a>0时，如图1，数形结合可得显然没有交点，当a<0如图2，此时正好有一个交点，故有a<0．故答案为：{a|a<0}【答案】√22【考点】函数的最值及其几何意义【解析】根据题意构造函数y=f(x)−g(x)，利用导数求此函数的最小值，确定对应的自变量x 的值，即可得到结论．【解答】解：设函数y=f(x)−g(x)=x2−ln x(x>0)，则y′=2x −1x =2x 2−1x， 令y′=0得，x =√22或x =−√22舍去， 所以当0<x <√22时，y′<0，函数在(0, √22)上为单调减函数，当x >√22时，y′>0，函数在(√22, +∞)上为单调增函数，所以当x =√22时，函数取得唯一的极小值，即最小值为：12−ln√22=12+12ln 2，则所求t 的值为√22， 故答案为：√22． 【答案】(12, 3) 【考点】利用导数研究函数的单调性 【解析】由已知推导出{a >0b >02a +b <4，b+2a+2表示上面不等式对应的区域内的点(a, b)和(−2, −2)连线的斜率，由此能求出b+2a+2的取值范围． 【解答】解：∵ g(x)=sin 2(2x +π6)，∴ g ′(x)=2sin (4x +π3)， ∴ f(4)=g ′(−π24)=2sin π6=1，由函数y =f′(x)的图象知当x >0时，f′(x)>0， 即函数y =f(x)在(0, +∞)上是增函数， ∴ 两正数a ，b 满足f(2a +b)<1， ∴ {a >0b >0f(2a +b)<f(4)，∴ {a >0b >02a +b <4，b+2a+2表示上面不等式对应的区域内的点(a, b)和(−2, −2)连线的斜率，作出可行域OAB ，∵ k PB =0+22+2=12，k PA =4+20+2=3．∴ b+2a+2的取值范围是(12, 3)．故答案为：(12, 3)．三.解答题（本大题共2个小题，16题12分，17题13分，共计25分）【答案】解：（1）∵ f(x)=x 2+bx +c 为偶函数，故f(−x)=f(x)，即有(−x)2+b(−x)+c =x 2+bx +c ，解得b =0，又曲线y =f(x)过点(2, 5)，得22+c =5，有c =1，∵ g(x)=(x +a)f(x)=x 3+ax 2+x +a ，从而g′(x)=3x 2+2ax +1，∵ 曲线y =g(x)有斜率为0的切线，故有g′(x)=0有实数解．即3x 2+2ax +1=0有实数解．此时有△=4a 2−12≥0解得a ∈(−∞, −√3]∪[√3, +∞)所以实数a 的取值范围：a ∈(−∞, −√3]∪[√3, +∞)；（2）因x =−1时函数y =g(x)取得极值，故有g′(−1)=0，即3−2a +1=0，解得a =2又g′(x)=3x 2+4x +1=(3x +1)(x +1)，令g′(x)=0，得x 1=−1，x 2=−13， 当x ∈(−∞, −1)时，g′(x)>0，故g(x)在(−∞, −1)上为增函数，当x ∈(−1, −13)时，g′(x)<0，故g(x)在(−1, −13)上为减函数，当x ∈(−13, +∝)时，g′(x)>0，故g(x)在(−13, +∝)上为增函数．【考点】二次函数的性质【解析】（1）据偶函数的定义f(−x)=f(x)求出b 值，将点(2, 5)代入得c 值，据导数在切点处的导数值为切线斜率，有g′(x)=0有实数解，由△≥0得范围．（2）函数在极值点处的导数值为0，导数大于0对应区间是单调递增区间；导数小于0对应区间是单调递减区间．【解答】解：（1）∵ f(x)=x 2+bx +c 为偶函数，故f(−x)=f(x)，即有(−x)2+b(−x)+c =x 2+bx +c ，解得b =0，又曲线y =f(x)过点(2, 5)，得22+c =5，有c =1，∵ g(x)=(x +a)f(x)=x 3+ax 2+x +a ，从而g′(x)=3x 2+2ax +1，∵ 曲线y =g(x)有斜率为0的切线，故有g′(x)=0有实数解．即3x 2+2ax +1=0有实数解．此时有△=4a 2−12≥0解得a ∈(−∞, −√3]∪[√3, +∞)所以实数a 的取值范围：a ∈(−∞, −√3]∪[√3, +∞)；（2）因x =−1时函数y =g(x)取得极值，故有g′(−1)=0，即3−2a +1=0，解得a =2又g′(x)=3x 2+4x +1=(3x +1)(x +1)，令g′(x)=0，得x 1=−1，x 2=−13， 当x ∈(−∞, −1)时，g′(x)>0，故g(x)在(−∞, −1)上为增函数，当x ∈(−1, −13)时，g′(x)<0，故g(x)在(−1, −13)上为减函数，当x ∈(−13, +∝)时，g′(x)>0，故g(x)在(−13, +∝)上为增函数． 【答案】解：（1）∵ f(0)=0，∴ 切点为(0, 0)，∵ f′(x)=e kx (kx +1)，∴ 切线斜率为f′(0)=1，故曲线y =f(x)在点（0, f(0)）处的切线方程为：y =x ，又∵ y =x 与曲线g(x)相切于点（1, g(1)），∴ {g′(1)=3+a =1g(1)=1+a −b =1，解得：{a =−2b =−2． （2）由f′(x)>0，得kx +1>0，kx >−1，①k >0时，x >−1k 时，函数递增，k <0时，x <−1k 时递增；由f′(x)<0，得kx +1<0，kx <−1，②k >0时，x <−1k 时，函数递减，k <0时，x <−1k 时递减； 综上：k >0时，函数f(x)的增区间为(−1k , +∞)，减区间为(−∞, −1k )，k <0时，函数f(x)的增区间为(−∞, −1k )，减区间为(−1k , +∞)；（3）函数f(x)在区间[−1, 1]单调递增⇔x ∈[−1, 1]时，f′(x)=e kx (kx +1)≥0恒成立，⇔x ∈[−1, 1]时，ℎ(x)=kx +1≥0恒成立⇔{ℎ(−1)=−k +1≥0ℎ(1)=−k +1≥0⇔−1≤k ≤1， 而当k =1或k =−1时，f(x)均不是常函数，函数f(x)在区间[−1, 1]内单调递增，k 的范围是[−1, 1]．【考点】利用导数研究函数的单调性利用导数研究曲线上某点切线方程【解析】（1）先求出切线斜率为f′(0)=1，从而求出切线方程为：y =x ，由题意得方程组，解出a ，b 的值即可；（2）先去导函数，再分别讨论①k >0时，②k <0时的情况，从而求出函数的单调区间；（3）由函数f(x)在区间[−1, 1]单调递增，得出{ℎ(−1)=−k +1≥0ℎ(1)=−k +1≥0，解出k 的值即可．【解答】解：（1）∵ f(0)=0，∴ 切点为(0, 0)，∵ f′(x)=e kx (kx +1)，∴ 切线斜率为f′(0)=1，故曲线y =f(x)在点（0, f(0)）处的切线方程为：y =x ，又∵ y =x 与曲线g(x)相切于点（1, g(1)），∴ {g′(1)=3+a =1g(1)=1+a −b =1，解得：{a =−2b =−2． （2）由f′(x)>0，得kx +1>0，kx >−1，①k >0时，x >−1k 时，函数递增，k <0时，x <−1k 时递增；由f′(x)<0，得kx +1<0，kx <−1，②k >0时，x <−1k 时，函数递减，k <0时，x <−1k 时递减； 综上：k >0时，函数f(x)的增区间为(−1k , +∞)，减区间为(−∞, −1k )，k <0时，函数f(x)的增区间为(−∞, −1k )，减区间为(−1k , +∞)；（3）函数f(x)在区间[−1, 1]单调递增⇔x ∈[−1, 1]时，f′(x)=e kx (kx +1)≥0恒成立，⇔x ∈[−1, 1]时，ℎ(x)=kx +1≥0恒成立⇔{ℎ(−1)=−k +1≥0ℎ(1)=−k +1≥0⇔−1≤k ≤1， 而当k =1或k =−1时，f(x)均不是常函数，函数f(x)在区间[−1, 1]内单调递增，k 的范围是[−1, 1]．。

高二数学概率试题1.设随机变量X～B（n，p），且E（X）＝1.6，D（X）＝1.28，则A．n＝8，p＝0.2B．n＝4，p＝0.4C．n＝5，p＝.32D．n＝7，p＝0.45【答案】A【解析】由二项分布的均值和方差得,解的【考点】二项分布的均值和方差.2.某校举行综合知识大奖赛，比赛分初赛和决赛两部分，初赛采用选手选一题答一题的方式进行，每位选手最多有6次答题的机会，选手累计答对4题或答错3题即终止其初赛的比赛，答对4题者直接进入决赛，答错3题者则被淘汰.已知选手甲答题连续两次答错的概率为（已知甲回答每道题的正确率相同，并且相互之间没有影响）.（Ⅰ）求选手甲回答一个问题的正确率；（Ⅱ）求选手甲可以进入决赛的概率.【答案】(Ⅰ)；（Ⅱ）；（Ⅲ）．【解析】解题思路：(Ⅰ)利用对立事件的概率求解；（Ⅱ）利用相互独立事件同时发生的概率公式求解（Ⅲ）利用二项分布的概率公式和互斥事件的概率公式求解.规律总结：涉及概率的求法，要掌握好基本的概率模型，正确判断概率类型，合理选择概率公式. 试题解析：（1）(Ⅰ)设选手甲答对一个问题的正确率为，则故选手甲回答一个问题的正确率（Ⅱ）选手甲答了4道题进入决赛的概率为；（Ⅲ）选手甲答了5道题进入决赛的概率为；选手甲答了6道题进入决赛的概率为；故选手甲可进入决赛的概率.【考点】1.互斥事件与对立事件；2.二项分布.3.将二颗骰子各掷一次，设事件A=“二个点数不相同”，B=“至少出现一个6点”，则概率等于（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由条件概率计算公式：,,要求点数至少含有6且点数不同，含有6有11中，而其中相同的就一种，故，【考点】条件概率的计算.4.为了解某班学生关注NBA是否与性别有关，对本班48人进行了问卷调查得到如下的列联表：已知在全班48人中随机抽取1人，抽到关注NBA 的学生的概率为2/3 ⑴请将上面列连表补充完整，并判断是否有的把握认为关注NBA 与性别有关？⑵现从女生中抽取2人进一步调查，设其中关注NBA 的女生人数为X ，求X 的分布列与数学期望. 附：，其中【答案】(1)关注NBA 与性别有关；（2）分布列（略），E （X ）=1.【解析】（1）本小题独立性检测的应用，本小题的关键是计算出的观测值,和对应的临界值，根据关注NBA 的学生的概率为，可知关注NBA 的学生为32（估计值）.根据条件填满表格，然后计算出，并判断其与的大小关系，得出结论.（2）对于分布列问题：首先应弄清随机变量是谁以及随机变量的取值范围，然后就是每个随机变量下概率的取值，最后列表计算期望. 试题解析：(1）将列联表补充完整有：由,计算可得4分因此，在犯错的概率不超过0.05的前提下认为学生关注NBA 与性别有关，即有把握认为关注NBA 与性别有关 6分 （2）由题意可知，X 的取值为0，1，2，,,9分所以X 的分布列为）=1. 12分【考点】（1）独立性检测应用；（2）随机变量的分布列与期望.5.实验北校举行运动会，组委会招墓了16名男志愿者和14名女志愿者，调查发现，男、女志愿者中分别有10 人和6人喜爱运动，其余不喜爱.（1）根据以上数据完成以下列联表：（2）根据列联表的独立性检验，有多大的把握认为性别与喜爱运动有关？(3)从不喜爱运动的女志愿者中和喜爱运动的女志愿者中各选1人，求其中不喜爱运动的女生甲及喜爱运动的女生乙至少有一人被选取的概率．参考公式：（其中）没有关联90%95%99%【答案】（1）见解析；（2）性别与喜爱运动没有关联；（3）.【解析】（1）独立性检验关键是计算出,并同概率表作对比，选择适合的临界值，得出是否具有相关性结论；（2）古典概型概率的计算，间接法：“1”减去既没有甲乙的概率.试题解析：（1）由已知得：喜爱运动不喜爱运动总计（2）由已知得：，则：（选择第一个）.则：性别与喜爱运动没有关联. 8分（3）记不喜爱运动的女生甲及喜爱运动的女生乙至少有一人被选取为事件A，由已知得：从不喜爱运动的女志愿者中和喜爱运动的女志愿者中各抽取1人共有种方法，其中不喜爱运动的女生甲及喜爱运动的女生乙没有一人被选取的共有种方法，则：12分【考点】（1）独立性检测；（2）古典概型.6.一个口袋中装有大小形状完全相同的红色球个、黄色球个、蓝色球个．现进行从口袋中摸球的游戏：摸到红球得分、摸到黄球得分、摸到蓝球得分．若从这个口袋中随机地摸出个球，恰有一个是黄色球的概率是．⑴求的值；⑵从口袋中随机摸出个球，设表示所摸球的得分之和，求的分布列和数学期望.【答案】（1），（2）的分布列为：.【解析】（1）本小题为古典概型，基本事件的种数为：，事件：从口袋中随机地摸出个球，有一个是黄色球的方法数为：，即可构建关于的方程；（2）易知取值为，利用古典概型概率公式，易求的每个取值对应的概率，从而可列出分布列，并求出数学期望.试题解析：⑴由题意有，即，解得；⑵取值为.则，，，，的分布列为：故.【考点】古典概型概率公式，分布列，数学期望公式.7.设随机变量服从，则的值是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为随机变量服从，所以，故选A.【考点】二项分布.8.某学校从4名男生和2名女生中任选3人作为参加上海世博会的志愿者，设随机变量X表示所选3人中女生的人数，则P(X≥1)＝________.【答案】【解析】P(X≥1)＝P(X＝1)＋P(X＝2)＝＋＝9.某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售.如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理.(Ⅰ)若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n(单位：枝，n∈N)的函数解析式.(Ⅱ)花店记录了100 天玫瑰花的日需求量(单位：枝)，整理得下表：(ii)若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率.【答案】（1）76.4 （2）0.7【解析】解：(Ⅰ).(Ⅱ)(i)这100天的平均利润为(ii) 销量为16枝时，利润为75元，故当天的利润不少于75元的概率为【考点】函数与概率点评：主要是考查了分段函数与均值以及概率的求解，属于中档题。

高二数学概率综合试题答案及解析1.设随机变量X～B（n，p），且E（X）＝1.6，D（X）＝1.28，则（）A．n＝5，p＝0.32B．n＝4，p＝0.4C．n＝8，p＝0.2D．n＝7，p＝0.45【答案】C【解析】因为随机变量X～B（n，p），且E（X）＝1.6，D（X）＝1.28，所以.【考点】随机变量的期望方差.2.从一副不含大小王的52张扑克牌中不放回地抽取2次，每次抽一张，已知第一次抽到A，则第二次也抽到A的概率为_________ ．【答案】.【解析】由于第一次抽到A,则第二次抽牌时，还有3张A，共51张牌，而每张牌被抽到的概率是相等的，故第二次也抽到A的概率为.【考点】相互独立事件的概率乘法公式．3.抛掷一个骰子，若掷出5点或6点就说试验成功，则在3次试验中恰有2次成功的概率为__________。

【答案】【解析】抛掷一个骰子，若掷出5点或6点就说试验成功，则成功的概率为，则在3次试验中恰有2次成功的概率为。

【考点】等可能事件的概率4.为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下列表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计已知在全部50人中随机抽取1人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为．（1）请将上表补充完整(不用写计算过程)；（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；下面的临界值表供参考：(参考公式：，其中)【答案】（1）详见解析；（2）在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为喜爱打篮球与性别有关.【解析】（1）根据在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为，可得喜爱打篮球的学生，即可得到列联表；（2）利用公式求得K2，与临界值比较，即可得到结论.试题解析：列联表补充如下： 3分喜爱打篮球不喜爱打篮球合计（2）∵∴在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为喜爱打篮球与性别有关. 12分【考点】独立性检验．.5.某联欢晚会举行抽奖活动,举办方设置了甲.乙两种抽奖方案,方案甲的中奖率为,中将可以获得2分;方案乙的中奖率为,中将可以得3分;未中奖则不得分.每人有且只有一次抽奖机会,每次抽奖中将与否互不影响,晚会结束后凭分数兑换奖品.(1)若小明选择方案甲抽奖,小红选择方案乙抽奖,记他们的累计得分为,求的概率;(2)若小明.小红两人都选择方案甲或方案乙进行抽奖,问:他们选择何种方案抽奖,累计的得分的数学期望较大?【答案】（1）（2）选择方案甲进行抽奖时,累计得分的数学期望最大【解析】解:(Ⅰ)由已知得:小明中奖的概率为,小红中奖的概率为,两人中奖与否互不影响,记“这2人的累计得分”的事件为A,则A事件的对立事件为“”,,这两人的累计得分的概率为. 6分(Ⅱ)设小明.小红都选择方案甲抽奖中奖的次数为,都选择方案乙抽奖中奖的次数为,则这两人选择方案甲抽奖累计得分的数学期望为,选择方案乙抽奖累计得分的数学期望为由已知:,,,他们都在选择方案甲进行抽奖时,累计得分的数学期望最大. 12分【考点】独立事件的概率以及期望点评：主要是考查了独立事件的概率以及期望值的运用，属于中档题。

高二数学概率试题1.如图，用三类不同的元件连成一个系统.当正常工作且至少有一个正常工作时，系统正常工作.已知正常工作的概率依次为0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为A．0.960B．0.864C．0.720D．0.576【答案】B【解析】系统正常工作当①正常工作，不能正常工作，②正常工作，不能正常工作,③正常工作，因此概率.【考点】独立事件的概率.2.设随机变量X～B（n，p），且E（X）＝1.6，D（X）＝1.28，则A．n＝8，p＝0.2B．n＝4，p＝0.4C．n＝5，p＝.32D．n＝7，p＝0.45【答案】A【解析】由二项分布的均值和方差得,解的【考点】二项分布的均值和方差.3.设服从二项分布X～B（n，p）的随机变量X的均值与方差分别是15和，则n、p的值分别是（）A．50，B．60，C．50，D．60，【答案】B【解析】由二项分布X～B（n，p）的均值与方差可知E(X)=np=15,D(X)=np(1-p)=,解得n=60,p=,所以答案为B.【考点】二项分布X～B（n，p）的均值与方差4.投两枚均匀的骰子，已知点数不同，则至少有一个是6点的概率为______.【答案】.【解析】设“投两枚均匀的骰子，点数不同”为事件A,“至少有一个是6点”为事件B,则;,.【考点】条件概率.5.中国2010年上海世博会已于2010年5月1日在上海隆重开馆．小王某天乘火车从重庆到上海去参观世博会,若当天从重庆到上海的三列火车正点到达的概率分别为0．8、0．7、0．9,假设这三列火车之间是否正点到达互不影响．求:(1）这三列火车恰好有两列正点到达的概率；(2）这三列火车至少有一列正点到达的概率【答案】（1）0.398；（2）0.994．【解析】解题思路：（1）利用相互独立事件同时发生的概率公式求解即可;(2)正面情况较多，考虑反面情况即可.规律总结：若A,B相互独立，则也相互独立；对事件包含的情况分类要不重不漏，对于“至少”、“至多”，可以考虑事件的对立事件.试题解析：用、、分别表示这三列火车正点到达的事件．则所以(1）恰好有两列正点到达的概率为(2）三列火车至少有一列正点到达的概率为.【考点】相互独立事件同时发生的概率.6.甲、乙同时炮击一架敌机，已知甲击中敌机的概率为，乙击中敌机的概率为，敌机被击中的概率为( )A．B．C．D．【答案】C【解析】设甲击中敌机为事件,乙击中敌机为事件.方法一（直接法）：击中敌机分3种：甲中乙中，甲中乙不中，甲不中乙中,即;方法二(间接法)：.【考点】独立事件概率的计算.7.已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球，现从甲、乙两个盒内各任取2个球．（1）求取出的4个球均为黑球的概率；（2）求取出的4个球中恰有1个红球的概率；（3）设为取出的4个球中红球的个数，求的分布列和数学期望【答案】（1）；（2）；（3）分布列（略），.【解析】（1）4个球均为黑球，即从甲、乙中取出的2个球均为黑球，由于甲、乙相互独立，因此概率为甲中取出黑球的概率与乙中取出黑球概率的乘积；（2）取出4球中恰有1个红球，分两类计算：一类红球来至于甲，二类红球来至于乙；（3）红球个数可能取值为0,1,2,3，注意分别对应概率的计算.试题解析：（1）设“从甲盒内取出的2个球均为黑球”为事件，“从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件．由于事件相互独立，且，． 2分故取出的4个球均为黑球的概率为． 4分（2）设“从甲盒内取出的2个球均为黑球；从乙盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球”为事件，“从甲盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球；从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件．则，． 6分由于事件互斥，故取出的4个球中恰有1个红球的概率为． 8分（3）可能的取值为．由（1），（2）得，，．从而．的分布列为的数学期望． 12分【考点】组合与概率综合应用.8.高二年级的一个研究性学习小组在网上查知，某珍贵植物种子在一定条件下发芽成功的概率为，该研究性学习小组又分成两个小组进行验证性实验.（1）第1组做了5次这种植物种子的发芽实验（每次均种下一粒种子），求他们的实验至少有3次成功的概率；（2）第二小组做了若干次发芽试验（每次均种下一粒种子），如果在一次实验中种子发芽成功就停止实验，否则将继续进行下次实验，直到种子发芽成功为止，但发芽实验的次数最多不超过5次，求第二小组所做种子发芽实验的次数的概率分布列和期望.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由题设条件知，种下5粒种子至少有3次成功的概率相当于5次独立重复试验中恰好发三次、四次、五次的概率．至少有3次成功的概率等于3次、4次、5次发芽成功的概率之和．（2）ξ的所有可能值为0，1，2，3，4，5分别求其概率，列出分布列，再求期望即可．解：（1）至少有3次发芽成功，即有3次、4次、5次发芽成功，所以所求概率（2）的概率分布列为X12345所以.【考点】1. n次独立重复试验；2. 离散型随机变量的分布列、期望.9.在打靶训练中，某战士射击一次的成绩在9环（包括9环）以上的概率是0.18，在8～9环（包括8环）的概率是0.51，在7～8环（包括7环）的概率是0.15，在6～7环（包括6环）的概率是0.09.计算该战士在打靶训练中射击一次取得8环（包括8环）以上成绩的概率和该战士打靶及格（及格指6环以上包括6环）的概率.【答案】该战士在打靶训练中射击一次取得8环（包括8环）以上成绩的概率为0.69；及格的概率为0.93.【解析】射击的成绩是互斥事件，根据互斥事件的概率加法公式即可求得结果.试题解析：分别记该战士的打靶成绩在9分以上、在8～9分、在7～8分、在6～7分分别为事件B、C、D、E，这4个事件是彼此互斥的，根据互斥事件的概率加法公式，该战士的打靶成绩在8分以上的概率是P（B C）＝P（B）＋P（C）＝0.18＋0.51＝0.69. 5分该战士打靶及格的概率，即成绩在6分以上的概率，由公式得P（B C D E）＝P（B）＋P（C）＋P（D）＋P（E）＝0.18＋0.51＋0.15＋0.09＝0.93. 8分【考点】互斥与对立事件、概率问题.10.甲乙丙三位同学独立的解决同一个问题，已知三位同学能够正确解决这个问题的概率分别为、、，则有人能够解决这个问题的概率为A．B．C．D．【答案】B【解析】此题没有被解答的概率为，故能够将此题解答出的概率为。

2021年高二数学上学期第四次周考试题（时间：120分钟，满分：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．命题“若A ⊆B ，则A ＝B ”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是( )A ．4B ．0C ．2D ．32．在△ABC 中，若a ＝2， b ＝2，A ＝π4，则B 等于 ( )A.π12B.π6C.π6或56πD.π12或1112π 3．在△ABC 中，sin A ∶sin B ∶sin C ＝4∶3∶2，则cos A 的值是 ( )A ．－14 B.14 C ．－23 D.234．已知x >1，y >1且lg x ＋lg y ＝4，则lg x lg y 的最大值是 ( )A ．4B ．2C ．1D.14 5 .设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ≤3，x －y ≥－1，y ≥1，则目标函数z ＝4x ＋2y 的最大值为 ( )A ．12B ．10C ．8D ．26. 在中，，三边长a ，b ，c 成等差数列，且，则b 的值是 （ ）A ．B ．C ．D ．7．数列{a n }的通项式，则数列{a n }中的最大项是（ ）A 、第9项B 、第10项和第9项C 、第10项D 、第9项和第8项8．已知等差数列中，有，且该数列的前项和有最大值，则使得 成立的的最大值为( )A ．11B ．20C ． 19D ．21 9 设x ，y 都是正数，且 ，则的最小值是( )10.数列{a n}的首项为1，{b n}是以2为首项，以2为公比的等比数列，且b n＝a n＋1－a n(n∈N*)则（）A． B． C． D．11.若两个等差数列，的前项的和为，.且，则= （）A. B. C. D.12 已知平面区域由以、、为顶点的三角形内部和边界组成.若在区域上有无穷多个点可使目标函数取得最小值，则A. B. C. D. 4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上）13．设a＝3－2，b＝6－5，c＝7－6，则a、b、c的大小顺序是________．14．已知不等式的解集为（2，3），则不等式的解集为___________________.15．把一数列依次按第一个括号内一个数，第二个括号内两个数，第三个括号内三个数，第四个括号内一个数，…循环分为(1)，(3,5)，(7,9,11)，(13)，(15,17)，(19,21,23)，(25)，…，则第100个括号内的数为________.16．在三角形中，若角所对的三边成等差数列，则下列结论中正确的是____________.（把所有正确结论的序号都填上）①b2≥ac；②；③；④三、解答题（本大题共6小题，70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本小题10分）设命题：，命题，若命题是命题的充分不必要条件，求实数的取值范围.18 （本小题12分）△ABC在内角A、B、C的对边分别为，已知（1）求B；（2）若，求△ABC面积的最大值。

2021年高二上学期第四次周考数学（理）试题含答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、已知数列是等差数列，且，则等于（）A． B． C． D．2、已知命题则命题的否定形式是（）A． B．C． D．3、若，则“”是“”的（）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件4、若且，则的最小值是（）A．6 B．12 C．24 D．16A. B. C. D.６．若关于的不等式内有解，则实数的取值范围（）A. B. C. D.７．已知，则这个数列的前10项的和（）A. B. C. D.８．在不等式组表示的平面区域中的取值范围是（）A.［－2，－1］B.［－2，1］C.［－1，2］D.［1，2］9．已知，，为三角形的三个顶点，则是（）A.直角三角形B.钝角三角形C.锐角三角形D.等腰三角形10．已知a＝(x,2,0)，b＝(3,2－x，x2)，且a与b的夹角为钝角，则实数x的取值范围是( )A．x>4 B．x<－4C．0<x<4 D．－4<x<011．如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为a，M，N分别为A1B和AC上的点，A1M＝AN＝a3，则MN与平面BB1C1C的位置关系是()A．相交 B．平行C．垂直 D．不能确定12．已知定义在上的奇函数满足，，数列的前项和为，且，,则的值是( ) A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线．13、已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则等于．14.若向量，夹角的余弦值为，则等于__________.15．已知条件，条件，且的一个充分不必要条件是，则的取值范围是。

16.如右图，矩形的一边在轴上，另外两个顶点在函数的图象上.若点的坐标为且，记矩形的周长为，则。

三、解答题：本大题共6小题，共７０分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知命题p：，命题q：.若与同时为假命题，求实数的取值范围18、(本题12分)已知函数，（1）当时，解不等式；（2）解关于x的不等式．A nD nB nO x yC n19、(本题12分)在锐角中，分别为角所对的边，且（1）求角的大小；（2）若，且的面积为，求的值．20. （12分）如图2所示，已知平面为矩形，分别为的中点，求证：（1）平面；（2）平面平面.21．（本题满分１２分）经过长期观察得到：在交通繁忙的时段内，某公路汽车的车流量（千辆/小时）与汽车的平均速度（千米/小时）之间的函数关系为（1）在该时段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大，最大车流量为多少？（精确到0.1千辆/小时）（2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？22.（本小题14分）设数列前项和为，且.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足求证为等比数列，并求数列的通项公式；（Ⅲ）设，求数列的前和.宜春中学高二上学期数学（理）周考四答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、已知数列是等差数列，且，则等于（ C ）A ．B ．C ．D ． 2、已知命题则命题的否定形式是（ C ）A ．B ．C ．D ．3、若，则“”是“”的（ B ）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件4、若且，则的最小值是（ D ）A ．6B ．12C ．24D ．16 5.已知()()3cos ,3sin ,12cos ,2sin ,1P ααββ==和Q ，则的取值范围是（ C ） A. B. C. D. ６．若关于的不等式内有解，则实数的取值范围（ A ）A. B. C.D.７．已知，则这个数列的前10项的和（ D）A. B. C. D.８．在不等式组表示的平面区域中的取值范围是（C ）A.［－2，－1］B.［－2，1］C.［－1，2］D.［1，2］9．已知，，为三角形的三个顶点，则是（Ａ）A.直角三角形B.钝角三角形C.锐角三角形D.等腰三角形10．已知a＝(x,2,0)，b＝(3,2－x，x2)，且a与b的夹角为钝角，则实数x的取值范围是(B )A．x>4 B．x<－4C．0<x<4 D．－4<x<0 11．如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为a，M，N分别为A1B和AC上的点，A1M＝AN＝a3，则MN与平面BB1C1C的位置关系是()A．相交 B．平行C．垂直 D．不能确定解析MN→＝MB→＋BC→＋CN→＝23A1B→＋BC→＋23CA→＝23(A1B1→＋B1B→)＋BC→＋23(CD→＋DA→) ＝23B1B→＋BC→＋23DA→.而CD→是平面BB1C1C的一个法向量，且MN→·CD→＝⎝⎛⎭⎪⎫23B1B→＋BC→＋23DA→·CD→＝0，∴MN→⊥CD→.又MN⊄平面BB1C1C，∴MN∥平面BB1C1C.答案 B12．已知定义在上的奇函数满足，，数列的前项和为，且，,则的值是 CA． 1 B．2 C．3 D．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线．13、已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则等于．14.若向量，夹角的余弦值为，则等于__________.－215．已知条件，条件，且的一个充分不必要条件是，则的取16.如右图，矩形的一边在轴上，另外两个顶点在函，记矩形的周长为，则三、解答题：本大题共6小题，共７０分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知命题p：，命题q：.若与同时为假命题，求实数的取值范围17．解因与同时为假命题，所以又，所以实数满足，故实数满足１18、(本题12分)已知函数，（1）当时，解不等式；（2）解关于x的不等式．18、（1）当时，有不等式，∴，∴不等式的解集为：；（2）∵不等式当时，有，∴不等式的解集为；当时，有，∴不等式的解集为；当时，不等式的解集为．19、(本题12分)在锐角中，分别为角所对的边，且（1）求角的大小；（2）若，且的面积为，求的值．19、解：∴∴∵又C=∴c2=a2+b2-2abcos60° 7=a2+b2-2ab· 7=(a+b)2-2ab-ab∴(a+b)2=7+3ab=25 ∴a+b=520. （12分）如图2所示，已知平面为矩形，分别为的中点，求证：（1）平面；（2）平面平面.21．（本题满分１２分）经过长期观察得到：在交通繁忙的时段内，某公路汽车的车流量（千辆/小时）与汽车的平均速度（千米/小时）之间的函数关系为（1）在该时段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大，最大车流量为多少？（精确到0.1千辆/小时）（2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？ 20.解：由题意有2710710710900390063329003v y v v v v==≤=+++++ （3分） 当且仅当，即时上式等号成立， 此时（千辆/小时） （6分） （2）由条件得，整理得， （8分） 即 ，∴ （11分）故当千米/小时时车流量最大，且最大车流量为11.3千辆/小时若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在所表示的范围内. （12分）22.（本小题14分）设数列前项和为，且.（Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）若数列满足 求证为等比数列，并求数列的通项公式； （Ⅲ）设，求数列的前和.22. 解：（Ⅰ）由，得，两式相减，得，∴（常数），所以，是等比数列，-----------------2分又n=1时，，∴. -------------------4分 （Ⅱ）由，且时，，得，--------------------------------------------------------------------6分 ∴是以1为首项，为公差的等差数列， ∴，故.-----------------------8分 （Ⅲ） ，-----------------9分012111111[3()4()5()...(2)()]32222n n T n -=+++++12311111111[3()4()5()...(1)()(2)()]2322222n n n T n n -=+++++++---------11分 以上两式相减得，1231111111111[3()()()...()(2)()] (122322222)11[1()]1122[3(2)()]13212111[4()(2)()]322n n n n n n n T n n n ---=+++++-+-=+-+-=--+分 ------------------14分38527 967F 陿 30490 771A 眚As€T 34955 888B 袋39866 9BBA 鮺26918 6926 椦rXs!。

2021年4月高二数学概率测试题单位：乙州丁厂七市润芝学校时间：2022年4月12日创编者：阳芡明一、选择题〔每一小题5分，一共40分〕1．从6名选手中，选取4个人参加奥林匹克竞赛，其中某甲被选中的概率是[ ]A、13B、12C、23D、352．在100张奖券中，有4 张中奖，从中任取两张，那么两张都中奖的概率是[ ]A、150B、125C、1825D、149503．箱中有5个黑球，4个白球，每次随机取出一个球，假设取出黑球，那么放回箱中，重新取球；假设取出白球，那么停顿取球，那么在第四次取球之后停顿的概率为〔〕A.C35·C14C45B.(59)3×(49) C.35×14D.C14(59)3×(49)4．某射手命中目的的概率为P，那么在三次射击中至少有1次未命中目的的概率为〔〕A、P3B、(1—P)3C、1—P3D、1—(1-P)35．种植某种树苗，成活率为0.9，假设种植这种树苗5棵，那么恰好成活4棵的概率是[ ]B、6．一射手对同一目的HY地射击四次，至少命中一次的概率为8081，那么此射手每次击中的概率是[ ]A、13 B、23C、14D、257．一台X型号自动机床在一小时内不需要工人照看的概率为0.8000,有四台这种型号的自动机床各自HY工作,那么在一小时内至多有2台机床需要工人照看的概率是( ) 1536.0.A1808.0.B5632.0.C9728.0.D8．在6个电子元件中，有2个次品，4个合格品，每次任取一个测试，测试完后不再放回，直到两个次品都找到为止，那么经过4次测试恰好将2个次品全部找出的概率〔 〕A.51 B.154 C.52 D.1514 二、填空题〔每一小题5分，一共20分〕9．将一枚硬币连掷三次，出现“2个正面，1 个反面〞的概率是__________；出现“1个正面、2个反面〞的概率是___________。

10．某自然保护区内有n 只大熊猫，从中捕捉t 只体检并加上标志再放回保护区，1年后再从这个保护区内捕捉m 只大熊猫〔设该区内大熊猫总数不变〕那么其中有s 只大熊猫是第2次承受体检的概率是 。